关于高等数学新课导入方法的探讨

2022-09-10

高等数学是一门应用学科, 也是一门逻辑严密的学科, 但由于内容比较抽象, 与日常生活的联系不太紧密, 传统的“说书”式的课堂教学使学员感到枯燥无味, 甚至产生厌学心理。长期的教学实践证明, 要调动学员的学习积极性和主动性, 提高高等数学教学质量, 如何导入新课是最关键的一个环节。新颖的引言, 巧妙的导语, 生动的开头, 是使学员迅速进入学习意境的重要手段。那么怎样提出课题、导入新课呢?通过实践教学, 我认为可从以下几点做起。

1 引史讲故法

在讲某些数学概念、定理时, 如果先给学员讲一些有关的数学历史背景, 往往能够引起学员浓厚的学习兴趣, 增强学员学习数学的信心。而且, 数学历史故事中都包含着某种数学思想方法, 对培养学员的数学意识、数学观念很有好处。例如微积分源于解决四大问题:速度、切线、最值、面积 (和体积) 。讲定积分的概念时, 不妨这样引入:今天我们来学习“一种测定啤酒桶体积的新方法”。十八世纪的伟大科学家开普勒很喜欢喝啤酒, 有一天喝着喝着, 突然怀疑起啤酒商的啤酒桶的体积来, 想验证一下啤酒桶的体积是否符实, 看啤酒商有没有耍什么花招。经过一番苦苦的思索, 终于找到这么“一种测定啤酒桶体积的新方法”。在此法里, 开普勒讨论了多种旋转体的体积, 基本思想就是“以直代曲”, 即把曲线形看作边数无限多的直线形, 用无穷多个同维的无限小元素之和来确定曲边形面积、体积, 这是开普勒求积术的核心, 后来又经过很多人的努力, 逐渐完善了积分知识。

为了恰当准确的运用数学史来引入新课, 要求教师平时多积累与教学内容有关的数学史资料, 读一读数学史和有关数学家的故事的书籍是很有益的。

2 问题导入法

“问题是教学的心脏”。数学学习过程本身就是一个不断发现问题的动态过程, 问题导入能在教材和学员求知心理之间创造一种“不协调”, 把学员引入到与问题有关的情境中。设计好导入问题, 就能够激起学员强烈的问题意识, 让学员主动发现问题, 并积极思考如何很好的解决问题, 发现其规律性, 在问题的解决中引入新课。例如, 在学习函数的单调性时, 教师提出:函数的单调性可以用单调性的定义来判断, 但有时比较困难, 现在我们学习了导数, 那么大家观察总结曲线切线的斜率与单调性的关系, 能否得到用导数来判定函数单调性的判定法呢?学员想解决问题的胃口一但吊起, 便迫切希望找到问题的答案, 那么这一节课学员的思维会紧紧跟着老师, 聚精会神地去听课, 直到他的问题得以解决。

亚里士多德说过:“思维自疑问和惊奇开始”。问题导入法的最大特点是使学员的注意、记忆、思维凝聚在一起, 达到智力活动的最佳状态, 进而使学员感到自己解决问题的能力又增强了, 从而培养学员强烈的求知欲, 这对提高教学质量很有益处。

3 类比导入法

由于高等数学内容具有较强的系统性, 前后知识有不少可以用相似的思维方法思考, 因此, 引入新课时, 采用新旧知识类比的方法, 既可以使学员在进一步理解旧知识的基础上理解新知识, 也可以在掌握理论的逻辑关系上产生深刻的印象。例如, 讲二重积分的概念时, 可类比一元函数定积分的概念引入, 通过比较这两种积分概念的相同与不同, 得出二重积分类似定积分的性质, 同样的方法还可引入三重积分的概念与性质。又如, 线、面积分是教学难点, 在讲第一类曲面积分的概念时, 可以类比第一类曲线积分引入, 这样就将复杂的、陌生的问题转化为学生熟悉的知识范围之内的问题, 同时还可以使学员进一步认识特殊和一般的对立统一关系, 从而培养辩证唯物主义世界观。

采用类比法导入新课是培养学员合情推理的重要手段, 教师经常挖掘教材中可作类比的内容导入新课, 必然使学员从中学到运用类比的思维方法去猜测和发现新问题, 并推出新理论、新成果, 从而能培养他们的创造性思维。

4 演示导入法

数学知识点有一定的抽象性和系统性, 学员不一定好理解, 教师借助教具的直观演示导入新课, 也是一种较好的导入方法。例如, 在讲“第二类曲面积分的概念与性质”节时, 首先需要讲解的概念是曲面的“侧”。“双侧曲面”的例子很多, 但是“单侧曲面”不好找。为此, 教师可事先用纸条制作一个“莫比乌斯带”, 直观地表现单侧曲面的特点, 这样很自然地把学员引到了新知识的学习之中。这种导入新课的优点是很好地调动了学员的学习积极性, 激发他们学习的兴趣, 同时, 还能加深学员对知识的理解、掌握, 使他们对一些迷惑不解的问题豁然开朗。

5 介绍数学应用导入法

在数学教学中, 决不能单纯地进行抽象的概念挖掘, 而必须注重应用, 体现学以致用的教学原则, 通过介绍数学应用让学员进一步地理解概念、深化概念、巩固概念, 掌握运用概念解题的方法。如果教师能使学员明确所学的知识具有解决实际问题的重要意义、有广泛的应用价值, 学员也会对新课的学习产生积极的兴趣。例如, 讲定积分时, 可向学员介绍应用它可求平面图形面积、平面曲线弧长、旋转体体积等等;在讲无穷级数时, 可向学员介绍它们在误差分析的实际应用。这样通过联系实际问题介绍数学知识的应用价值, 能激发学员的学习积极性, 使他们深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器, 有利于在教学过程中贯彻理论和实际相结合的原则, 提高学员分析问题和解决问题的能力。

此外, 还可以通过实例探求法、精心设疑法、归纳导入法等方法导入新课。总之, 灵活多样的导课方法, 是提高教学质量所不可缺少的。至于选择何种方法, 应根椐教学内容和学员的可接受性来确定, 采用的方法要恰当、贴切, 并能体现教材的科学性和思想性, 不能一味迎合学员的好奇心心理而脱离教学要求。只要我们在教学实践中不断地总结和完善教学方法, 一定会取得事半功倍的教学效果, 使高等数学成为最受学员欢迎的一门学科。

摘要：高等数学教学中, 要使学员直观易懂地掌握教学内容, 提高高等数学教学质量, 关键是使学员对初学的内容感兴趣、感到容易。在此目标的指导下, 在实践尝试的基础上, 本文积极探索了导入新课的方法和途径。

关键词：高等数学,新课导入