第一篇：奇妙图形的密铺范文
《奇妙的密铺》教学设计
《奇妙的密铺》
一、教学内容分析
《奇妙的密铺》是人教版小学数学五年级上册的一节活动课，它在四年级下册就有所涉及，我把这两节课整合在一起，用四年级学生上课。密铺是教材的新增内容，本节课主要是让学生了解什么是密铺，通过操作活动认识一些可以密铺的平面图形。我根据课标的新要求，对本节课内容做了进一步的挖掘和拓展，引导学生通过一系列操作活动，不仅了解哪些图形可以密铺，而且培养学生设计和欣赏密铺图案，使学生进一步感受图形密铺的奇妙，获得数学美的体验。
二、教学对象分析
四年级学生对平面图形的特征有了基本的了解，而且学生对于生活中的密铺已经积累了一定的感性认识。在此基础上，放手让学生操作探究，一方面，本节课有很强的趣味性，有利于培养学生的探究意识;另一方面，动手设计创作密铺图案，有利于培养学生的创新精神。
三、教学环境分析
一方面，密铺知识是新增内容，教材缺乏有关密铺的较为完备的系统知识，因而在课前利用互联网搜集了大量密铺相关的资料，经过系统的梳理后，将这些信息整合到自制的专题学习课件中。另一方面，本节课需要给学生提供丰富的数学活动，例如需要学生亲自动手把图形移一移、转一转、拼一拼，自制的专题学习课件很好的为学生提供了这样一个可以操作的平台，实现了学生在活动中探究，在活动中发现，在活动中创造。四年级学生好奇心强，求知欲旺盛，具有了初步的上网浏览，查找信息、处理信息的能力。学校具备网络教室为上本节课提供了很好的教学环境。
四、教学目标
(一)知识与技能目标：
通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解密铺的含义;通过教学课件为学生提供拼摆平面图形的平台，探索密铺的特点;通过操作、探索、设计、欣赏密铺，培养学生图案设计能力。
(二)过程与方法目标：
在数学活动中，提高了学生运用学习软件的能力，发展了学生的动手操作能力，激发了学生的积极创造能力。并且引导学生学会了转化、先猜想再验证、从一般到特殊等一些数学学习方法。
(三)情感、态度、价值观目标：
通过实践活动，使学生体会到在学习数学知识的过程中也可以发现美、感受美、创造美从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
五、教学重难点
(一)教学重点
探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点。
(二)教学难点
充分利用数字平台的操作功能和交互功能，提高课堂效率。
六、教学方法、过程及整合点
(一)教法学法
1.动：鼓励学生动手拼，动脑想，动口说，主动参与、亲身体验探究知识的过程。 2.探：教师引导学生动手操作、合作交流、共同探索密铺。同时，教师利用教学课件演示验证探究结果。
3.乐：本节课的设计力求做到：促使学生乐于体验，乐于思考，乐于探究，乐于创新。
4.渗：在整个教学过程中，渗透转化、先猜想再验证、从一般到特殊等数学思想方法。
(二)教学过程及整合点 1.走进密铺
同学们，这节课咱们一起试着从数学的角度观察、认识世界，从数学的视角感受、描述、理解、创造世界!准备好了吗?请同学们点击进入走进密铺观察图片，边观察边思考：从图中用数学的眼光可以观察到什么?(都是由正方形，长方形，正六边形铺起来的。)这些平面图形是怎样铺在一起的?(一个挨一个，没有间隔，没有缝隙，两个图形之间没有重叠的等。)同学们说的很有道理，请同学们点击进入学习新知，轻轻地把密铺的定义读一遍。读完的快速坐端正。定义在数学学习中非常重要。请同学们一起读一遍密铺的定义，读的时候把你认为重要的词语读出强调的味道，准备好了吗?同学们读的真棒，谁来说一说，你想强调什么?下面咱们一起学习探讨《奇妙的密铺》。想一想，你身边有没有这样密铺的图案?(地板，七巧板，地砖„„)同位之间互相说一说。刚才通过欣赏老师搜集的图片， 从中我们可以看出有些平面图形可以单独密铺，那是不是所有的平面图形都可以单独密铺呢?(同学们猜测)
整合点：利用学习课件提供生活中各种密铺的情境，使学生直观感知密铺在生活中的广泛应用，拉近数学与生活的距离，激发学生探究知识的欲望。 2.探索密铺
简单密铺: 下面咱们一起走进探索密铺。请同学们先点击进入简单密铺。同学们请看这几个平面图形(出示平行四边形、三角形、梯形、五边形、六边形、圆形、正方形)。大胆猜想：下面的图形只选一种铺在一起，哪些图形是可以单独密铺的?哪些图形是不可以单独密铺的?想一想。(学生猜想。)同学们的猜测出现了很多分歧，其中争议最大的是梯形和正五边形能不能单独密铺。请同学们通过对图形的移动和旋转，验证到底哪些图形可以单独密铺。如果想旋转图形，可以点击图形中间的旋转按钮。谁来验证平行四边形。(平行四边形可以密铺，因为在铺的过程中没有空隙也没有重叠。)你的验证真棒，为了更具说服力，你特意铺了好几个平行四边形。谁来验证三角形?你真会思考，把两个三角形拼成一个平行四边形，平行四边形能密铺，所以三角形就能密铺。你用到了一种很好的学习数学的方法——转化的方法，把未知的知识——三角形能否密铺，转化为已知的知识——平行四边形能否密铺。伟大的数学家笛卡尔曾经说过：我一生只做两件事情，一是做简单的事，一是将复杂的事变成简单的事。希望同学们学好转化的方法，把复杂的问题转化为简单的问题，把未知的问题转化为已知的问题。谁来验证梯形能不能密铺。谁来验证正五边形能不能密铺?(正五边形不可以密铺，因为在铺的过程中有空隙，只要有一个条件不符合就不能称为密铺。)刚才通过观察猜测很多同学都认为正五边形能够单独密铺，但通过动手操作，发现正五边形不能进行单独密铺。这说明光凭眼睛看，凭感觉猜想是不够的，必须要要动手验证一下。所以人们常说：实践出真知!光靠猜想还是远远不够的，有的时候我们会被假象所蒙蔽，这时候就要想办法验证，这也是数学中常用的学习方法叫做“先猜想——再验证”的方法。会有根据的猜想才能更好的验证。谁来验证正六边形?谁来验证圆形?(圆上没有角，圆与圆放在一起，中间总有空隙，不能密铺。)谁来验证正方形?有的同学说不用验证，为什么?说的真好，因为正方形是特殊的平行四边形，所以正方形能密铺。这也是数学学习中的好方法，从一般到特殊，一般的图形能满足单独密铺，特殊的图形就能满足单独密铺。由此，你还能想到哪些图形可以单独密铺?(长方形，菱形等)
组合密铺：
用一种平面图形能单独密铺，用两种平面图形也能组合密铺。请同学们再点击进入组合密铺，利用老师给你们准备的四组图形，发挥想象、动手操作来铺出精美的图案吧!一会儿展示你的作品的时候，先说清楚你用的是哪组图形。
创意密铺：
下面咱们一起走进创意密铺，先看一看一副七巧板里有几种不同的图形?(分别是三角形，平行四边形，正方形)。请你从七巧板里挑选你喜欢的图形来密铺空白的大长方形，先想一想，再动手创作。一会儿展示作品的时候，说一说，你想用你创作的密铺图案装饰什么?谁来评价他的作品? 小结：通过探索密铺的学习，我们知道了哪些图形可以单独密铺，哪些单个图形不可以单独密铺，并且学会了一些学习数学的方法，例如转化、先猜想再验证、从一般到特殊等。同学们还学会了用两个及其两个以上的图形去创作美丽的密铺图案。希望大家学了今天的密铺知识，能用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。
整合点：利用学习课件为学生提供一个可以操作的平台，在这个平台上学生可以拖动、旋转、拼摆图形，从而探索出哪些图形可以单独密铺，然后选择两种图形自由发挥创作组合密铺的图案，进而挑选七巧板中的两种及两种以上图案，发挥想象大胆创作来密铺一个平面。 3.欣赏密铺
下面咱们一起带上成功的喜悦，带上美好的心情，走进欣赏密铺。请同学们静静地用眼睛去发现，用心灵去感受，美妙的密铺和神奇的密铺。
整合点：配上美妙的音乐，欣赏大量的密铺图片。 4.密铺游戏
同学们，你们知道吗?咱们伟大的祖国——中华人民共和国，具有五千年的文明史，是世界四大文明古国之一。省级行政区划为4个直辖市、23个省、5个自治区、2个特别行政区。作为中华人民共和国的一员，我们感到无比的骄傲和自豪。请同学们带上骄傲和自豪的心情，一起走进密铺游戏，拼出咱们伟大的祖国。比一比，谁最快。一会把你好的方法介绍给大家。
整合点：参加游戏比赛，提高学习兴趣。 5.课外拓展
每一个数学知识都不是孤立存在，凭空而来的，密铺知识也不例外。请同学们走进课外拓展，看一看与密铺相关的数学知识吧。看完后，把你的发现介绍给大家。
整合点：提供大容量的自主学习资源。 6.数学艺术
数学是一门应用非常广泛的学科。伟大的数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之迷、日月之繁，无处不用数学。” 数学是一门深奥的学问，数学为其他科学提供了语言、思想、方法。今天咱们重点来看一看数学与艺术之间千丝万缕的联系。请同学们走进数学艺术，来浏览你感兴趣的知识。同位之间互相说一说你的发现。
整合点：提供资源，开拓视野，大容量的自主学习。
第二篇：平面图形的密铺教学设计11月
课题：北师版数学
八年级下册
平面图形的密铺
课型：新授课
主备人 涧头集镇第二中学 李佰伟
授课时间
11月19日第二节课
教学目标：
1.通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形、正六边形可以密铺，能运用这几种图形进行简单的密铺设计，培养学生的创造性思维。
2. 促使学生在活动中，勇于探索图形间的相互关系，培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力提高分析问题、解决问题能力的同时渗透数形结合的思想。
教学重点：探索、发现多边形密铺的条件。
教学难点：运用三角形、四边形、正六边形进行简单的密铺设计。
教法及学法指导：从生活的例子引出课题探索、发现多边形密铺的条件开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。
教学准备：
多媒体，导学案
【教学过程】
一、创设情景，引入课题
师：大家知道我手里拿的是什么吗?对，拼图!玩过拼图吗?(手拿一幅拼图)
生：玩过!
师：在拼图过程中，你是如何判断两块拼板是否拼接的?
生：从颜色一致及拼接时没有缝隙，可以连成一片来判断。
师：每当我们完成一幅拼图，我们会发现每一块拼板彼此之间不留缝隙。 观察，生活中也有许多的拼接图案，如：
师：观察这些图案中的拼接图形有哪些特点?
生：第一幅和第二幅图是由大小相同的六边形和正方形组成。第三幅和第四幅由几种形状、大小相同的图形组合而成。
师：这些图形在拼接时有什么特点?
生：密密麻麻铺成一片，没有空隙。
定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
二、走入生活，提出问题
师：前几天，我去一位朋友家做客，发现他们家装潢得很漂亮。(展示图片)
师：在生活中，我们经常能见到各种花色和品种各异的地砖。仔细观察，就能发现这些墙壁和地面通常是用几种多边形砖铺砌成美丽的图案。如果你是房子的主人，你想用什么形状的地砖来设计你的房子。能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点? 哪些单独的图形能密铺?
(2)用同一种四边形可以密铺吗?
在密铺过程中，请大家观察讨论：每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系?
任意全等的四边形可以密铺，在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为360º。且相等的边互相重合。
生：单独用三角形、四边形和正六边形可以密铺。
…几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360º，并使相等的边互相重合。
师：可以想象，同学们的设计一定会很独特，但你们的设计是否都合理?下面，我们一起来探讨。
三、合作交流，解决问题
1.活动一：正六边形能否进行密铺?
材料：若干个形状相同的正六边形。
形式 ：由学生代表板演密铺过程。
目的：通过学生动手实践、独立思考，解决简单密铺问题。
师：这个图案看起来十分熟悉，大家觉得它像什么?
生：蜂窝!
师：看来 ，勤劳、可爱的小蜜蜂也懂得用正六边形来设计他的房子。
2.活动二：对三角形、四边形、正五边形能否密铺进行小组内的探索，并完成活动报告。小组汇报实验结果：用形状、大小完全相同三角形、四边形、正六边形都可以密铺。
师：对于正多边形，n边形的每个内角为
，在每一个拼接点处设有m个内角彼此无重叠，无缝隙地拼接起来，则这些角的和为360°，因此有：×m=360可化为(m-2)(n-2)=4，m、n都是正整数，所以只有3种可能：
这就是正多边形中可以密铺的三种情况。(视情况适当补充。)
3思考正五边形可以密铺吗?
1 3 2
正五边形的内角为144度不能够整除360度3个多4个有余所以不可以密铺。
四、共同探讨，设计图案
1.在一个正方形的内部按图1的方式剪去一个正三角形，并平移，形成图2，以这个新图案为“基本单位”能否进行密铺?若能，请设计一幅精美的密铺图案。
2.将以上正方形剪成4个全等的直角三角形，用这4个直角三角形拼出符合下列要求的图形(全部用上)。
(1)不是正方形的菱形(一个)
(2)不是正方形的矩形(一个)
(3)梯形(一个) (4)不是矩形和菱形的平行四边形(一个)
(5)不是梯形和平行四边形的四边形(一个)
(6)与以上画出的图形不全等的其他四边形(能拼几个)
3.动脑想一想：同时用边长相等的正八边形和正方形能否进行密铺?
同学们积极思考踊跃回答一名同学抢答：可以他们的内角分别为90度和135度 解如图
五、课堂小结
其实在我们的生活中存在着很多很多的数学信息，今天我们就了解到三角形、四边形和正六边形都可以密铺成一个平面。若某一种或几种几何图形能在每个公共顶点处恰好拼成一周角，则这样的平面图形可密铺。用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.密铺的两个条件：
1、全等的一种或几种平面图形;
2、无空隙、不重叠铺成一片。
六达标检测
第1题.李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是(
)
② ① ③ ④
A.①②④
B.②③④
C.①③④
D.①②③
第2题. 如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是
度.
第3题.下列正多边形的组合中，能够铺满地面(即平面镶嵌)的是 (
)
A.正三角形和正四边形
B.正四边形和正五边形 C.正五边形和正六边形
C.正六边形和正八边形
第4题.用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是 A.正方形
B.正六边形
C.正十二边形 D.正十八边形
第5题. 右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是
.
第6题.如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是
(
)
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
板书设计
平面图形的密铺
一
密铺的两个条件：
1、全等的一种或几种平面图形;
2、无空隙、不重叠铺成一片。
教学反思 本课是典型的数学与现实生活密切联系的一节课。教案中合理调整了各数学问题的出现次序。从现实的、有教学意义的情境出发，以学生周围生活中的实例：客厅、浴室、阳台地面平面图形的密铺照片作为引例，符合学生的年龄特征与生活经验，并能激发学生学习数学的兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识，使学生的数学学习过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。教师的教学设计充分考虑学生主体性的发挥，让学生经历自主“做数学”的过程。大多数学生的积极性被调动起来在这堂课的导人上，我完全按照教学目标进行设计。课程一开始我就创设情境，开展活动：1.进行图案欣赏，让学生感受平面图形密铺的美，激发学生的学习兴趣，并从潜意识里对密铺有初步的印象。从上课情况来看，学生欣赏图案时很专注，对图案有了很深刻的印象，这对于下一步教学活动的开展起到了很好的铺垫作用，完全达到了我的设计意图。2.开展“我做小小设计师”的活动，请同学们分小组自己设计地砖花纹，然后把每个小组的设计贴在黑板上展示，对每组的同学都提出表扬和鼓励。这时我没有告诉学生设计地砖需要注意哪些问题，实际上设计地砖需要注意不能有缝隙、不能重叠、要能铺成一片。为什么我不告诉学生这些呢?第一。地砖是生活中的常见物品，学生很熟悉，可能有部分同学能够注意到这个问题;第二，如果我先讲了这个问题，会使学生把注意力全放在如何使设计中不能有缝隙、不能重叠、要能铺成一片上，有可能会束缚学生的思维和创造性;第三，如果有的学生没有注意到这个问题，设计出来的图案不满足这个要求，那么我可以请其他学生指出他的不足，给他留下一个深刻的印象，在今后遇到同类问题时，他可以先思考再动手操作，养成良好的习惯。3.提出问题：每个小组的设计是否都能符合实际生活的要求?(有些不符合)哪些小组的设计不符合实际生活的要求?为什么不符合?(有空隙，或重叠，或不能铺成一片)由这些提问很自然地过渡到讲授新知识。讲授新知识这部分我分为两个步骤，由前面提问引出平面图形密铺的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。介绍概念之后，我请学生来判断刚才的设计中是否都是密铺的，由此得出平面图形密铺的条件：不留空隙、不重叠地铺成一片。从课堂情况来看。因为有了前面的铺垫，学生很容易就接受了新知识，而且对新知识的理解也很透彻。下一步深入探究，得出结论。提出问题：常见的多边形中，哪些可以密铺呢?多边形密铺需要什么条件呢?先请同学们观察贴在黑板上的地砖设计，哪些多边形是密铺的?学生很容易得到矩形、正方形、正三角形、直角三角形等都是密铺的，进而引导学生得出多边形密铺的条件，以此来说明设计中的正五边形和正八边形为什么不能密铺，使学生由简单的学习知识上升到了知识的应用，会用的知识才是学生已经掌握的知识。这节课效果很好，学生感到数学学习并不难，用数学知识解决问题也很容易。
第四个环节是知识拓展。在这个环节中，我让学生来探索普通的三角形和四边形是否能密铺，这是对平面图形密铺知识的进一步运用，学生不但要懂得平面图形的密铺知识，还要具备很强的观察能力和动手能力，对学生提出了新的更高的要求。新课程理念中对学生的观察能力和动手能力有较高的要求，那么这就是培养学生观察能力和动手能力的一个好机会。当然，观察能力和动手能力的培养也不是一蹴而就的，需要长时间的实践，在这节课上，我发现学生在这方面的能力参差不齐，在今后的教学中，各位教师都要注意这一点。这个环节我采取了学生自主探索、自主解决问题的方式，由探索出结果的小组派代表来讲解规律，借此培养学生的综合能力，也使班上的其他同学产生羡慕或不服气的情绪，形成在数学学习上的你追我赶的态势，促使学生自主学习。在小结环节上，我提出问题：这节课，你们学到了什么?这样的提问使得每位同学都能总结自己这节课的收获，并且每位举手回答的同学都能有自己的答案，课堂效果很明显，学生回答很积极。并且很多学生回答得都很好。这节课总的来说是成功的，达到了我设计的目的，而且对我自身的素质也起到了很大的提高作用，我希望今后在工作中不断总结经验和教训，使自己的教学水平日益提高。
第三篇：八年级数学《4.7平面图形的密铺》教案 北师大版
山东省枣庄四中八年级数学《4.7平面图形的密铺》教案 北师大版
教学目标
(一)教学知识点：
1.了解平面图形的密铺的含义. 2.掌握哪些平面图形可以密铺，密铺的理由及简单的密铺设计. (二)能力训练要求：
1.经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力. 2.通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计. (三)情感与价值观要求：
平面图形的密铺是体现电冰箱在现实生活中应用的一个方面;也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。
教学重点：三角形、四边形和正六边形可以密铺。
教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形可以密铺的条件。 教学过程：
一.巧设情景问题，引入课题
我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.(展示各种地板图片)这些地板漂亮吗?这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺. 这节课我们来探索平面图形的密铺. 二.讲授新课
平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌，在平面上密铺需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.那我们先来探索多边形密铺的条件，大家拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做：
(1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺?
(2)用同一种四边形可以密铺吗?用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流. (3)在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角?它们与这种三角形的三个内角有什么关系?
(4)在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系?
(学生动手制作、教师强调：大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形.) (学生分组拼接、讨论，寻找规律，教师巡视指导) 1.用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面. 从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°. 2.用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的
用心
爱心
专心
四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°. 3.从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°. 通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺?下面大家来想一想，议一议： (1)正六边形能否密铺?简述你的理由. (2)分析如下图，讨论正五边形不能密铺.
(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗? (学生分析、讨论、归纳) 小节：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺.一般三角形、四边形也可以密铺.虽然它们的内角未必都相等. 三.课堂练习：(一)课本P114随堂练习
1.如图，在一个正方形的内部按图示(1)的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图(2)所示的新图案，以这个图案为“基本单位”能否进行密铺?说说理由.
2.利用习题3.7第三题所得的“鱼”形图案能否密铺?根据上面的思路，自己独立设计一个可以密铺的“基本单位”图形. 答案：可以密铺. (二)试一试：同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺?用硬纸板为材料进行实验.答案：可以密铺 四..课时小结
本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形密铺的条件.即：
一种正多边形的一个内角的倍数是否是360°. 五.课后作业
课本P115习题4.13
1、
2、3 六.课后探索：
探索用两种正多边形镶嵌平面的条件.
用心
爱心
专心
过程：让学生先从简单的两种正多边形开始探索. (1)正三角形与正方形
正方形的每个内角是90°，正三角形的每个内角是60°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个90°角，则：
60x+90y=360 即：2x+3y=12 又x、y是正整数 解得：x=3,y=2 即：每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接.(如下图)
(2)正三角形与正六边形
正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个120°角，即：
60x+120y=360° 即x+2y=6 x、y是正整数
x4x2解得： 或y1y2即：每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形，或者用二个正三角形和两个正六边形，如下图.
(3)正三角形和正十二边形
与前一样讨论，得每个顶点处用一个正三角形和两个正十二边形 由以上讨论可找到镶嵌平面的条件. 结论：
由n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件： (1)n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°; (2)n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.
用心
爱心
专心
第四篇：马建华、陈慧琴 师大版八年级下《平面图形的密铺》教学案例
如何引导学生开展探究性数学学习
-------------《平面图形的密铺》教学案例 甘肃省民勤县大坝中学 马建华 陈慧琴
使用教材
义务教育课程标准实验教科书数学(北师大版)八年级下册 教学环境
多媒体教室
一、教学目标
1. 知识与技能目标：
(1)通过对“拼地板”的探索，让学生经历探索多边形密铺(镶嵌)的条件的过程，强化学生对多边形内角和其及有关几何事实的认识，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺;并能运用这几种图形进行简单的密铺设计;
(2)培养学生观察、动手操作能力。
2. 过程与方法目标：
渗透初步的数学“建模”思想，引导学生在拼接实验的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。
3. 情感与态度目标：
(1)让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，将书本知识与生产生活实践有机地结合;
(2)开发、培养学生实践意识、创新精神和团结协作的精神;
(3)学生在活动中感受数学的朴实之美，数学的和谐之美，进一步发展学生的审美情趣。
二、教材分析
教学重点：探索多边形密铺的条件的过程以及多边形密铺的条件。
教学难点：如何运用多边形的有关知识，解决密铺中的问题，并寻找多边形密铺的条件。
三、学校及学生状况分析
我校是一所乡镇示范中学，办学条件良好，有一栋教学楼，有实验室，仪器室， 2间多媒体教室。本班的学生绝大部分来自农村，有较好的学习基础。
四、课前准备
教学设备或教辅工具：
1.将学生按四人一组进行分组。 2.多媒体、教学图片。 3.颜色各异的各种多边形图纸。
学生课前准备：全等的多边形纸板、胶水、笔、纸等。
五、教学实录
1. 创设情境，提出本次学习活动的主题
师：在我们的周围有一些美丽、神奇的图案，请我们一起来欣赏一组图案： (多媒体展示一组时装秀和密铺图案) 师：这些图案有什么共同特征呢? (同学们分组讨论、交流)
生：这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的。 生(补充)：这些图形不但是形状相同，而且大小也一样。 师：也就是全等的图形。
生：这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。
师：很好!这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的密铺”，又称做“平面图形的镶嵌”。这节课，我们一起来研究简单的“平面图形的密铺”。
(多媒体投影本课课题及“平面图形的密铺”的概念)
(用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌)
师：在我们生活中，有许多图案是“平面图形的密铺”。不知同学们是否曾留意过身边的一些密铺图案?你能举出你身边的密铺图案吗? (同学们议论纷纷)
生：“麦当劳”餐厅里的地板图案。
生：洪山广场旁边人行道上地砖铺成的图案也是密铺图案。 生：一些宾馆房间里墙纸上的花纹也是密铺图案。
„ „
2 师：大家都十分注意观察，在生活中处处都有数学。刚才大家举的例子都是含有密铺图案，老师也收集了一些生活中的密铺图案，请同学们分享、评价。
(多媒体播放一组密铺图案，美妙的图案、绚丽的色彩让同学们兴奋不已)
【点评：体现教师既是学习活动的组织者，也是学习活动的参与者和合作者。近年来，随着社会经济的不断发展，建筑市场日益扩大以及人民生活水平的不断提高，室内装饰作为一个集数学、物理学、心理学、行为学、环境美术文化艺术、建筑美术、造型艺术等多学科边缘科学的新兴行业，正在高速发展。此问题让学生明白数学源于实践，生活中处处有数学。】
2.探索用一种大小相同的多边形密铺
师：但生活中最常见的还是用特殊的多边形，如：三角形、四边形和正多边形等来拼接的。如：家庭装修铺地板时，选择一种特殊的多边形(三角形、四边形或正多边形)地砖，其中任意两块图形不能重叠，也不能留有空隙;而且，多边形的顶点只能与顶点重合。
师：下面请同学门试一试：选用一种大小相同的特殊的多边形(三角形、四边形或正多边形)来拼接，看看拼接出的图案效果如何?
(多媒体播放拼接要求，学生按拼接要求粘贴、拼接。各组选择的形状、拼装方式可以不一样。在教师的指导下，四人一组分工合作，先讨论、确定多边形的形状，要求学生在拼接的过程中想一想根据什么来确定多边形的形状?) „ „
【点评：学生通过动手操作，在活动的过程中去感受数学知识与实际生活的联系，在直观体验中认识多边形的特征。这个过程借助动手操作，将难点分解，从活动过程中掌握数学知识，突出重点。】
师：下面请各组同学选一个代表，展示各组设计的图案。
(分组展示作品，介绍设计过程，并作设计说明：各组的代表纷纷上台展示各自的作品并对作品进行说明，教室里时时响起掌声，很多同学跃跃欲试，纷纷向老师和其他同学推展自己的作品。)
师：同学们的设计很有创意，色彩的搭配也挺漂亮。现在我们不考虑这些图案的颜色，哪些是符合拼接要求。
(同学们异口同声的说：“都符合。”)
师：同学们用三角形、四边形和正六边形拼接的的图案都是密铺图案。其他的图形可以吗?比如只用正五边形可以进行密铺吗? 生：不能。
3 师：请同学们想一想：为什么有的图形符合密铺要求，而有的却不符合?
„ „
师：请同学们观察一下，在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这个三角形的内角有什么关系? 生：在三角形拼接的图案中，每一个顶点处有6个角，分别等于两个全等三角形的各内角。
生(补充)：它们的和为360°，是三角形的内角和180°的2倍。
师：在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种四边形的内角又有什么关系?
生：在四边形拼接的图案中，每一个顶点处应有4个角，分别等于一个四边形的4个内角，它们的和等于四边形的内角和是360°。 师：请同学们讨论、思考一下：符合拼装要求的多边形应该具备什么样的条件? „ „
(同学们对着图案思考了片刻) „ „
【点评：这个问题旨在培养学生观察、分析、归纳能力。】
生：只用一种多边形进行密铺，就必须使拼凑在每一顶点处各角之和为360°。
师：同学们得到了规律，将刚才的拼接结果，用这个规律去验证一下，看看对不对?看一看，有哪些多边形符合这个要求?
生：正六边形可以密铺。因为正六边形的每一个内角是1200，在每一个顶点处有3个正六边形就可以。(学生出示图片如下左)
师：正五边形可以密铺吗?
生：不能。因为正五边形的每一个内角是1080，不存在正整数n，使n108360成立，所以只 4 用正五边形不能进行密铺。
生：只用一种图形，三角形、四边形和正六边形可以密铺，其他的多边形不能密铺。
【点评：学生通过实验探索，分析、归纳得出规律，明白这个规律是怎么得来的，并且也知道了为什么有些图形却又不符合，将认识由感性上升到理性。学生由实际操作中发现并总结了规律，形成了一定的理论知识，反过来又将这理论知识指导实践，找出符合拼接要求的所有的特殊多边形，并尽可能地将可以密铺的多边形都找出来。】
3.思考与拓展----用两种或两种以上的平面图形密铺
师：归纳的很好。其实，在生活中许多密铺图案是由两种或两种以上形状的图形组成的。请同学们利用课余时间想一想：任意选择两种正多边形进行密铺(最好用生活中常见的形状的多边形)，使拼出的图案既符合要求又比较美观，你能想出几种?老师这有一些有关“平面图形的密铺”知识的网站或网页，供同学们参考。 (多媒体播放下列网址：
http:///SoHo/Museum/3828/tessellations.html
http:///gallery)
【点评：借助于现代信息技术，特别是利用互联网，是进行学习的一种重要途径和手段。目的是为一些有兴趣和学有余力的同学给予引导和提供参考，既体现了教学的开放性和现代信息技术对数学学习的作用，又体现了“不同的人在数学得到不同的发展”的新教育理念】
4.课堂小节
师：想一想，学习了这节课后，你了解了哪些知识?明白了哪些道理?有什么感受和收获? 生：知道了什么是密铺，哪些多边形可以密铺。 生：多边形密铺的条件。
生：生活中处处都有数学，我们要多观察、多思考，用我们学到的知识去解释、应用。 生：先从几个特殊、具体的事物中寻找、归纳规律，然后再去验证这个规律是否正确。
„ „ „ „
5.课外作业：
师：大家说的都不错。下面给同学们留两道课外作业：
(1)请同学们利用课余时间收集一些用平面图形密铺的图片。
5 (2)用两种正多边形按这个要求进行拼装，请设计出你的方案，并涂上你满意的颜色。
六、教学反思
本节课的教学设计经过实际的教学检验，成功之处有：创设问题情景好，时装“秀”和绚丽的图案吸引了学生，激起了他们的求知欲望;活动充分，小组合作学习让学生经历探索多边形密铺(镶嵌)的条件的过程，效果较好;教师教学民主，使学生敢于表现自己，激发了学生的想象力和创造力;在教学中运用教学媒体的效果好。
教学的不足之处：学生设计的图案很多超出了教师的考虑范围，学生很多新颖的设计因时间所限无法在课内一一展示;只用正五边形不能密铺应让学生动手试验一下。
教师的体会：新教材对内容的选取更加以人为本，更贴近学生的生活现实，给学生和教师更大的活动空间，增进了学生对数学的理解和应用，激发了学生的想象力和创造力。本节课的教学中，通过对“拼地板”的探索，让学生经历了探索多边形密铺(镶嵌)的条件的过程，强化了学生对多边形内角和其及有关几何事实的认识;渗透了初步的数学“建模”思想，引导学生在拼接实验的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展了学生的合情推理能力;培养了学生实践意识、创新精神和团结协作的精神，让学生在活动中感受到数学的朴实之美，数学的和谐之美，实现了课前的教学目标。在教学中，学生的设计和探究超出了我们的预料，带给我们惊喜，让我们感叹学生的想象力和创造力，这也许是新课程带给我们的收获。
七、学生反馈
学生1：这节课通过自己动手实验的方法，使得课堂既轻松探索得出结论，又让我们对本课的内容影响非常深刻。
学生2：我认为这节课非常轻松，在实践的过程中学到了知识，了解了探索问题的方法，而且我认为在这节课中发挥了我们的潜力，培养了我们的动手能力和表达能力，如：对设计的图案进行说明。
学生3：这节课我们同学之间的合作很好，培养了我们的协作意识和合作精神。老师与同学间的互动使我们敢于表现自己。
(本文于2008年获省教科所教学案例一等奖)
第五篇：奇妙的图形密铺(教学设计)
奇妙的图形密铺
教学内容：苏教版国标本五下第86页—87页 教学目标:
1、通过观察、提炼，使学生理解图形的密铺的实际含义
2、使学生通过铺一铺、比一比等实践活动，探索哪些图形可以密铺，并感受到密铺的特点。
3、使学生体会到图形之间的转换，发展学生的空间想像能力。
4、使学生充分感受到数学与生活的密切联系，受到数学美的熏陶。
教学重点与难点: 通过观察、操作、思考和简单设计等活动，体会密铺的条件。
教学准备及手段: 教学光盘、平行四边形、一般三角形、梯形、正五边形、正六边形若干套
教学过程： 课前谈话：你们喜欢拍照片吗?为什么? 师：是的，照片不仅有纪念价值，而且也是美的。
一、情境导入
1、欣赏生活中拍摄的几组图片。
师：今天朱老师也给大家带来了几张美丽的图片，你们想看看吗?好，下面我们一起来欣赏一下。(幻2)
师：这些图片美在哪里?说说看。
师：是的，它们都有一种有规律的美，特别是蜂房，它不仅美丽而且奇妙。它到底奇妙在哪里呢?你想知道吗?今天这节课我们就一起来研究这些奇妙的图形。(板书：奇妙的图形)
师：下面请同学观察这几幅图片，思考一下，你就会知道答案了。(出示幻3书P86“观察与理解”图片)
问题：这些图片分别是由哪些图形铺成的?(板书：平面图形)图形与图形之间有什么要求?(学生思考并回答)(板书：无空隙 不重叠)
2、导入新课
学生个别回答以上问题，教师在学生回答时板书：平面图形既无空隙、又不重叠地铺在平面上 师：象这样把一种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面，这种铺法数学上称它为“密铺”(板书：密铺)
现在你知道上面图形奇妙在哪儿了吗?你知道蜂房为什么用正六边形密铺呢?(幻4)
让我告诉你(幻5)：早在公元前300年前后，亚历山大的巴鲁士就研究过蜜蜂房的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形图案，非常匀称规则.蜜蜂凭着它本能的智慧，选择了边数最多的正六边形.这样，它们就可以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，从而贮藏更多的蜂蜜.
3、说说生活中的密铺图形，感受数学之美。
师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过类似的图形?
二、操作探究
1、初步感知
活动一：利用学具，用一种平面图形密铺
师：是的，像地面、墙面一般都是用一种长方形或正方形砖密铺而成的，那我们学过的所有平面图形是不是都能密铺呢?下面就请同学们来猜一猜。(幻6)
出示书P86“思考与操作”的题目要求及其图形 (1)学生猜测
师：怎样才能知道大家猜测得对不对呢?咱们来试一试吧!
(2)学生拿出课前剪下装入小袋中的书P121的图形分组操作。(事先用纸将同一种图形包好放入袋中)
要求：四人一组合作拼一拼，由小组长带头分工进行，如甲同学拼平行四边形，乙同学就拼梯形……，最后四人一起观察拼出的图案，再汇报。
(3)学生汇报(幻7-幻12)(展示台)
演示时问：为什么平行四边形能密铺?为什么圆不能密铺?(巩固密铺概念)
2、学以致用
师：看来，同学们都很聪明，这点小问题还难不倒你们。下面想不想挑战一下自我?
用若干个完全相同的任意四边形能密铺成一个平面吗?(幻
13、14)怎样才能知道答案对不对?你在密铺时有什么小决窍?
师：真不错!再来一道怎么样?听好：用若干个完全相同的任意三角形能密铺成一个平面吗?不动手密铺，你能说出答案吗?为什么任意三角形能密铺?
3、提出质疑
说说正五边形为什么不能密铺成平面?
4、深入探究
活动二：利用七巧板，用两种图形密铺
师(指幻12)：像这样，用正五边形这一种平面图形不能密铺，但这空隙却可以用一种图形铺满?它是什么图形呢?(平行四边形)其实象这样，用两种图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也称为密铺。(板书：两种)
师：下面请同学们拿出七巧板。
(1)看一下，七巧板表面这个图形属于密铺吗?这个图形是由哪几种图形密铺而成的?你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗?
(2)教师在展示台上实物演示几幅作品，激发学生动手的兴趣。
出示(幻15)要求：拼一拼 四人一组，将七巧板放在一起;用其中的两种图形密铺一个奇妙而有趣的平面。将所铺图形放在一张纸上。
(3)学生看要求分组操作，展示汇报交流。 师：通过拼摆，你有什么发现?
师：原来，不仅用一种平面图形能密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面，为什么呢?
三、美的欣赏一：生活中密铺设计图案
师：其实在生活中，除了地面、墙面我们能看到密铺，还有很多美丽的图案，也是用密铺形式设计的。下面我们来欣赏一下。(幻16-幻21)
四、创新应用 请你来当设计师
师：看了这些美的作品，你是不是也有一种创作的冲动?下面就请同学们当回设计师。(幻22)
1、学生在准备好的作业纸上，分组合作创作。
2、展示作品时说说设计意图。
五、美的欣赏二：埃舍尔的艺术世界。
师：密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，(幻23-幻27)其中最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。
看了这些图案，你发现了什么?(板书)
师：看来，无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这些都属于密铺。(板书：无论什么形状的图形)
六、总结收获
今天这节课你有什么收获?
师：其实在我们的身边很多地方都用到了密铺的知识，希望同学们课后能多观察，运用所学的密铺知识，去寻找更多的密铺图形，与同学一起交流。
六、拓展延伸
如果你有兴趣，课后自己也可以动手设计，相信你会有更出色的设计。