数学平面图形的密铺

数学平面图形的密铺（精选6篇）

篇1：数学平面图形的密铺

山东省枣庄四中八年级数学《4.7平面图形的密铺》教案 北师大版

教学目标

(一)教学知识点：

1.了解平面图形的密铺的含义.2.掌握哪些平面图形可以密铺，密铺的理由及简单的密铺设计.(二)能力训练要求：

1.经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力.2.通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计.(三)情感与价值观要求：

平面图形的密铺是体现电冰箱在现实生活中应用的一个方面；也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。

教学重点：三角形、四边形和正六边形可以密铺。

教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形可以密铺的条件。教学过程：

一.巧设情景问题，引入课题

我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.(展示各种地板图片)这些地板漂亮吗？这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺.这节课我们来探索平面图形的密铺.二.讲授新课

平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌，在平面上密铺需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.那我们先来探索多边形密铺的条件，大家拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做：

(1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？

(2)用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流.(3)在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？

(4)在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？

(学生动手制作、教师强调：大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形.)(学生分组拼接、讨论，寻找规律，教师巡视指导)1．用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°.2．用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的用心

爱心

专心

四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°.3．从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺？下面大家来想一想，议一议：(1)正六边形能否密铺？简述你的理由.(2)分析如下图，讨论正五边形不能密铺.(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗？(学生分析、讨论、归纳)小节：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺.一般三角形、四边形也可以密铺.虽然它们的内角未必都相等.三.课堂练习：(一)课本P114随堂练习

1.如图，在一个正方形的内部按图示(1)的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图(2)所示的新图案，以这个图案为“基本单位”能否进行密铺？说说理由.2.利用习题3.7第三题所得的“鱼”形图案能否密铺？根据上面的思路，自己独立设计一个可以密铺的“基本单位”图形.答案：可以密铺.(二)试一试：同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？用硬纸板为材料进行实验.答案：可以密铺 四．.课时小结

本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形密铺的条件.即：

一种正多边形的一个内角的倍数是否是360°.五.课后作业

课本P115习题4.13 1、2、3 六．课后探索：

探索用两种正多边形镶嵌平面的条件.用心

爱心

专心

过程：让学生先从简单的两种正多边形开始探索.(1)正三角形与正方形

正方形的每个内角是90°，正三角形的每个内角是60°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个90°角，则：

60x+90y=360 即：2x+3y=12 又x、y是正整数 解得：x=3,y=2 即：每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接.(如下图)

(2)正三角形与正六边形

正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个120°角，即：

60x+120y=360° 即x+2y=6 x、y是正整数

x4x2解得： 或y1y2即：每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形，或者用二个正三角形和两个正六边形，如下图.(3)正三角形和正十二边形

与前一样讨论，得每个顶点处用一个正三角形和两个正十二边形 由以上讨论可找到镶嵌平面的条件.结论：

由n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：(1)n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°;(2)n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.用心

爱心

专心

篇2：数学平面图形的密铺

2．所在班级情况，学生特点分析：学生的认知基础：学生已经掌握了图形的平移和对称，掌握了多边形的内角和、外角和公式、正多边形等，在日常生活中见到用瓷砖密铺的实例，具有了一定的生活经验。通过动手实践、自主探索与合作交流等学习方式，经过教师的引导和启发，会发现多边形可以密铺的条件。学生的年龄心理特点：学生具有很强的感性认知基础，通过美术课的学习，能进行简单的图案设计。对一些具体的实践活动十分感兴趣。表现欲强，思维敏捷。3．教学内容分析

学生的认知基础：学生已经掌握了图形的平移和对称，掌握了多边形的内角和、外角和公式、正多边形等，在日常生活中见到用瓷砖密铺的实例，具有了一定的生活经验。通过动手实践、自主探索与合作交流等学习方式，经过教师的引导和启发，会发现多边形可以密铺的条件。

学生的年龄心理特点：学生具有很强的感性认知基础，通过美术课的学习，能进行简单的图案设计。对一些具体的实践活动十分感兴趣。表现欲强，思维敏捷。

《平面图形的密铺》是北师大版数学教材八年级上册第四章的一节活动课，它是在学生学习了“四边形、特殊四边形的基本性质”和“多边形内角和、外角和定理”等知识的基础上，进一步解决生活中的实际问题。

教学目标：

1。经历探索多边形密铺（镶嵌）条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力，合作交流意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生中的广泛应用。

2．通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。

3．获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。

4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。学情分析：

1． 学生的认知基础：学生已经掌握了图形的平移和对称，掌握了多边形的内角和、外角和公式、正多边形等，在日常生活中见到用瓷砖密铺的实例，具有了一定的生活经验。通过动手实践、自主探索与合作交流等学习方式，经过教师的引导和启发，会发现多边形可以密铺的条件。

2．学生的年龄心理特点：学生具有很强的感性认知基础，通过美术课的学习，能进行简单的图案设计。对一些具体的实践活动十分感兴趣。表现欲强，思维敏捷。

教学重点：

图形密铺在现实生活中的意义。教学难点：

图形密铺的原理。教学方法：

动手实践、自主探索与合作交流

教具准备：

四个形状、大小全相同的三角形和任意四边形，投影仪和自制的投影片

教学过程

一、教学环节设置：

第一环节：课前准备

1、以4人合作小组为单位，用不同颜色硬纸片做多个全等的正三角形、正方形、矩形、正六边形、正五边形、正八边形（第一套学具）。再做多个全等的任意三角形、四边形（第二套学具）。

在不受教师限制的情况下，学生合作自己动手剪制图形，此过程中能提高学生学习本节课的兴趣和团结协作的精神，同时为课堂教学做好准备，用学生自己动手准备的材料上课能激发学生拼图的积极性和主动性。

2、复习正n边形内角和：（n-2）180°及正n边形各内角的度数（n-2）1800／n能快速计算正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别为几度？

为探究新知识作准备，同时也让学生体会学知识的目的在于应用。

第二环节：合作学习

（一）情境引入

从学生身边的地砖、墙砖及毛衣图案入手让学生说说他们的排列情况，以及实际意义（选2—3个小组代表发言）

通过对实际生活的感知发探观察力，导入新课，激起学生迫切学习的欲望，初步了解密铺图形的特征。

（二）定义平面图形的密铺

（1）用数学视角来观察上面这些图片从图形、大小有什么特点？（2）从组合形式上有什么特点？

对学生的语言加以引导、归纳。引入课题。给出平面图形密铺的概念及概念中所包含的两层意思。

目的：利用问题的形式引导学生逐步深入的思考密铺的含义。概念的产生是学生集体智慧的结晶而不是教师强加给他们的。

（三）合作探索密铺条件

1、在正多边形中探索

（1）各小组利用第一套学具开始在教师发给的白纸上进行试铺。（2）12个小组中各派一名代表到讲台展示作品。（3）请一名同学演示密铺过程，一名学生给予讲解。

（4）请同学们思考、交流为什么这些图形能密铺而另一些图形不能密铺？它与正多边形的知识有关吗？

让学生亲自经历动手尝试一些特殊的多边形的密铺，分组动手实验，可以培养学生合作、互助精神及动手能力，由实践活动进行探索，得出同一种图形可以密铺的理论依据，为下一步探索任意三角形，任意四边形密铺做恰当的铺垫。

2、在任意三角形和四边形中实践

（1）各小组利用第二套学具开始试铺。（给学生充余时间试验）。（2）尽量给有不同想法和做法的小组发言权

对任意三角形的密铺，不论是那种方法都给予积极肯定，任意四边形密铺对学生来说有一定的难度，教师需深入到小组中与学生交流，了解学生的探究进程，对出现的障碍给予适当的点拔和指导。

（3）小组代表到黑板拼铺，并谈谈小组交流的结果，其他小组给予补充、完善。

使学生经历：观察——实践探究——发现规律——再实践。

第三环节：课堂小结

鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获和体验。使学生通过本节课的学习获得一定的密铺策略。第四环节：练一练

利用剩余不多的时间让学生用两种图形拼铺，将密铺的规律用到实际中。第五环节：作业布置

1、设计一幅美丽的密铺图案（一周后交并评比）。

2、思考：密铺与平移有联系吗？会是怎样的联系？

二，教学过程细节

师：选出同学们欣赏这些美丽的图片，想一想在什么地方见过？（放影幻灯片）

学生 甲：地面、墙面瓷砖的拼铺。

师：很好，这些图案中可蕴涵了一些数学知识，请同学们用数学的视角

来观察一下，象这样能够铺成一片的瓷砖、地砖从图形上、大小上有什么特点？他们之间组合在一起的形式又有什么特点？

学生 乙：这些图形都是由一些几何图形构成，这些几何图形的形状相同，大小完全一样。

师：再具体点，其他同学能补充吗？

学生丙：第1个图片上都是由全等的正方形铺成，第2个图片由矩形铺成，第3个图片由矩形和正方形铺成，第4个图片是由正六边形铺成。学生丙：他们一个挨一个紧密排列的。

学生丁：我觉得应该说图形与图形之间没有空隙。学生戌：我想补充一点，除了没有空隙还不重叠。

师：看来同学们都认真观察思考了，但有一点没想到，他们都是由一种全等图形拼铺成的吗？

学生：不全是，图片3是由两种全等图形拼铺而成的。

师：同学们答的都很好。这种图形之间的组合就是我们今天要研究的平面图形的密铺。（板书课题：平面图形的密铺）。在现实生活中经常会见到。现在结合刚才同学们的回答请同学们小组间交流一下什么是平面图形的密铺？

学生甲：经过讨论，大多数能说出密铺的含义。

师：（边叙述边同幻灯打出文字概念），在这个定义中我们要注意哪几点？

学生全体：①全等的一种或几种平面图形。②无空隙，不重叠铺成一片。

师：现在同学们对平面图形的密铺已有了初步了解，并看到了有些图形可以进行密铺。现在我们想把教室的地板重新铺一下，到建材商店选购材料，看到有如下几种形状的地砖：正三角形、正方形、矩形、正五边形、正六边形、正八边形。如果只选择一种进行密铺，你会做怎样的选择？请拿出准备好的第一套学具试试看。（四人小组把课前分工准备好的若干个全等的正多边形纸板尝试密铺，成功的用胶水贴到白纸上。做好的请举手，教师巡视不作指导）

师：请每个小组派一名代表说说你们的选择，并到前面展示一下作品。4小组代表：我们选择的是正三角形、正方形、矩形、正六边形，并展示作品。

多个小组代表：我们的选择和4小组的一样。师：看来大家的选择和4小组的一样。学生：点头称是。

师：那好，我们请一名同学到黑板上给大家演示一下这些图形的密铺过程，另一名同学做讲解。

学生1（中下成绩）：演示（利用教师准备好的教具到黑板上密铺）。学生2（表达能力较好中上成绩）：正方形、矩形可以通过把四个角拼在一起来密铺正三角形可以把六个60°的内角拼在一起，正六边形把三个角拼在一起就可以密铺。而正五边形三个拼有空隙，四个拼有重叠。正八边形两个拼有空隙，三个拼会重叠，所以正五边形、正八边形不能密铺。

（教师带头鼓掌，表示鼓励）

师：两个同学都不简单，配合的也很好！大家进行密铺的方式和他们一样吗？

学生丁：我在对矩形和正方形进行密铺时，不是四个角对在一起，而是错开拼的，也一样能密铺。（展示作品）

师：很好，你是怎么想到的？

学生3：我看到幻灯片上有，还想到家里的红砖墙也是这样的。师：你很善于观察！如果我们注意观察，生活中的许多东西都会给我们的学习带来帮助。请各组将作品放到黑板上展示。（全班欣赏）师：刚才我们通过动手实践验证了正方形、矩形、正六边形可以进行密铺，其中正五边形、正八边形不能密铺，为什么呢？能用我们学过的正多边形知识解释一下吗？（独立思考后，小组开始交流，达成共识的小组请举手，然后开始全班交流）

学生4：我们通过观察发现能密铺的正方形、矩形的四个角拼在一起就是360°，正六边形的三个角拼在一起也是360°。而正五边形每个内角是108°，三个角拼在一起构成324°还差36°才构成360°，所以有空隙。正八边形每个内角是135°，二个角拼在一起构成270°，三个角拼在一起又大于360°，所以不能密铺。师：为什么要构成360°，你们是怎样想到的？

学生甲：因为360°是一个周角，如果几个角拼在一起能构成360°也就形成了一个周角，就没有空隙了。

师：同学们都很聪明，能够把密铺的关键无空隙、不重叠和数学中的几个角拼在一起形成周角联系在一起，使问题很容易得到了解决，利用这个规律可以验证任何一种正多边形能否密铺。那么这一规律是否适合验证任意多边形能否密铺呢？

请同学们用准备好的第二套学具，全等的任意三角形和四边形来尝试的密铺一下。

四人小组合作尝试，同前。（教师巡视，深入到小组中与学生交流，并给予适当的点拨和指导尤其拼任意四边形时启发四边形四内角之和等于360°。

师：我们请8小组的代表到黑板上拼铺，并说说你们的交流结果。8小组代表：我们小组讨论的结果是因为三角形的内角和是180°，所以我们想只要把三角形的三个不同的内角拼在一起就能凑成一个平角，像这样再拼三个三角形，就能形成360°，所以能密铺。（如图1）

（图1）

（图2）

（图3）师：还有不同想法和作法的吗？请发表。

1小组代表：我们小组同意她们的做法，但我们小组讨论觉得对于三角形的密铺，不一定必须在一个顶点处把三个不同的角拼在一起，只要形成180°就可以了，所以可以错开铺。（如图2）师：同学们你们认为呢？ 学生：很好！

师：大家都发现了问题的本质，三角形的密铺方式也不唯一。我们再来听听拼铺任意四边形的有什么想法？

学生6：任意四边形也可以密铺，我们想到四边形内角和等于360°，所以把任意四边形的四个不同的内角拼在同一个顶点处，就可以密铺了。（如图3）师：有补充吗？

学生7：他们只拼了一部分所以看不出，我们小组拼了一片发现，在任意四边形拼铺时不仅要把四个不同的内角拼在一起，还要把它相等的边也拼在一起。（如图4）

学生10：我认为不论怎样铺只要满足三个条件就能密铺。①边长相等能边拼在一起，②顶点公用，③在一个顶点处正多边形的内角之和为360°。师：补充的很完美。

刚才同学们通过组内协作和全班交流都发现了密铺的规律。现在请同学们谈谈通过本节课的学习你们有哪些收获和体验？ 学生8：通过本节课学习，我知道了什么是平面图形的密铺，也知道了为什么地板都是用正方形、矩形、正六边形进行铺设，因为这些图

形可以进行密铺也较容易密铺。

学生9：我觉得三角形也能密铺，只是大家不常采用，任意四边形也能密铺，只有铺出来太乱不美观。

学生10：通过这节课使我知道我们生活中有许多的数学问题，我们要善于去观察、发现，使学了的知识更好为生活服务。

师：同学们从数学角度、美感角度，实际生活等方面都答得很好，我们只有善于观察生活发现问题，再用数学知识去解决问题，寻找规律、指导生活、我们的学习才更有意义，生活才更美好！下面请同学们再欣赏一组图片：（幻灯展示）

师：在这组图片中你发现了什么？

生：这组图片是两种或两种以上图形的密铺。

师：你们能用仅剩的五分钟完成一幅两种图形的密铺吗？

生：能（抓紧时间试铺）五分钟后一些小组展示了作品，一些小组仍在忙碌。

师：通过这节课学习我相信同学们一定会拼出一些更美的图案，今天的作业就请同学们（板书）设计一幅美丽的密铺图案。作业2思考：密铺与平移有联系吗？会是怎样的联系呢？

三、实践后反思

这节课结束后，我想了很多，我为学生的表现感到惊奇，为学生的创感到诧异，虽然在平时的教学中，我们也想做到以学生为主

篇3：数学平面图形的密铺

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第七章第四节.

【教学目标】

1.知识与技能:会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面;了解平面图形能“平面密铺”的条件, 会用正多边形无缝隙, 不重叠地覆盖平面.

2.过程与方法:通过剪、拼等操作活动和同学之间的交流, 探索平面图形能“平面密铺”的条件.

3.情感与态度:让学生在应用已有的数学知识和能力, 探索和解决密铺问题的过程中, 感受数学知识的价值, 增强应用意识, 获得各种体验.

【教学重、难点】

重点:平面密铺的条件, 设计平面密铺图案.

难点:用两种或三种正多边形进行平面密铺.

【教学设备】

多媒体.全等的多边形纸板、胶水、笔、纸.

【教学过程】

1.创设情境, 提出本次学习活动的主题.

师:在我们的生活里能看到很多美丽、神奇的图案, 请我们一起来欣赏一组图案: (多媒体引出一组密辅图案.)

师:这些图案有什么共同特征呢?

(学生先在小组内讨论, 然后在全班交流.)

生1:这些图案是由一种或几种形状相同的图形组成的.

生2 (补充) :这些图形不但形状相同, 而且大小也一样.

师:也就是全等的图形.

生:这些图形之间没有缝隙, 也没有重叠.

师:很好!这些图案“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接, 彼此间不留空隙, 不重叠地铺成一片”, 这就是数学上“平面图形的密铺”, 又称做“平面图形的镶嵌”.这节课, 我们一起来研究简单的“平面图形的密铺”. (多媒体投影本课这一课题与相应的概念.)

师:在我们的生活中, 有许多图案是“平面图形的密铺”, 不知同学们是否曾留意过身边的一些密铺图案?你能举出你身边的密铺图案吗?

(学生议论纷纷.)

生1:餐厅地板的图案.

生2:人行道上地砖铺成的图案也是密铺图案.

生3:一些墙纸上的花纹也是密铺图案.

…………

师:大家都十分注意观察, 的确, 在生活中处处都有数学.刚才大家举的例子都是密铺图案, 老师也收集了一些生活中的密铺图案, 请同学们欣赏、评价.

(多媒体播放一组密铺图案, 美妙的图案、绚丽的色彩让学生兴奋不已.)

【评析:近年来, 随着社会经济的不断发展, 建筑市场日益扩大和人民生活水平的不断提高, 室内装饰作为一个蕴涵数学、物理学、心理学、行为学、环境艺术、建筑美术、造型艺术等多学科知识的行业, 正在高速发展.此问题让学生明白数学源于实践, 生活中处处都有数学.】

2.用一种大小相同的多边形密铺.

师:但生活中最常见的还是用特殊的多边形, 如:三角形、四边形或正多边形等来拼接的.家庭装修, 有些房间铺地板时, 就选择三角形、四边形或正多边形地砖.平面图形的密铺, 要求其中任意两个图形不能重叠, 也不能留有空隙, 而且根据实际情况或为了研究方便, 多边形的顶点只能与顶点重合.

师:下面请同学们试一试:选用一种大小相同的特殊的多边形 (三角形、四边形或正多边形) 来拼接, 看看拼接出的图案效果如何?

(多媒体播放拼接要求, 学生按拼接要求粘贴、拼接.各组选择的形状、拼装方式可以不一样.在教师的指导下, 小组内学生分工合作, 先讨论、确定多边形的形状, 教师要求学生在拼接的过程中想一想根据什么来确定多边形的形状.)

【评析:学生通过动手操作, 在直观体验中根据多边形的特征进行密铺, 掌握教学知识, 感受教学知识与实际生活的联系.这样教学, 分解了难点, 突出了重点.】

师:请各组同学选一个代表, 展示各组设计的图案.

(各组代表纷纷上台展示各自的作品并对作品进行说明.) 师:同学们的设计很有创意, 色彩的搭配也挺漂亮.请问哪些设计符合拼接要求.

生: (异口同声) 都符合.

师:同学们用三角形、四边形和正六边形拼接的图案都是密铺图案.用其他的图形可以吗?请同学们想一想:为什么有的图形符合密铺要求, 而有的却不符合?

…………

(多媒体出示下图.)

师:请同学们观察一下, 在用三角形密铺的图案中, 每个拼接点处有几个角, 它们与这个三角形的内角有什么关系?

生1:在三角形拼接的图案中, 每一个顶点处有6个角, 分别等于两个全等三角形的各内角.

生2 (补充) :它们的和为360°, 是三角形的内角和180°的2倍.

(多媒体出示下图.)

师:在用四边形密铺的图案中, 观察每个拼接点处有几个角, 它们与这种四边形的内角又有什么关系?

生:在四边形拼接的图案中, 每一个顶点处应有4个角, 分别等于一个四边形的4个内角, 它们的和等于四边形的内角和360°.

师:请同学们思考、讨论一下:符合拼接要求的多边形应该具备什么样的条件?

【评析:这个问题旨在培养学生的观察、分析、归纳能力.】

(学生对着图案思考了片刻.)

生:只用一种多边形进行密铺, 就必须使拼接在每一顶点处各角之和为360°.

师:同学们得到了规律, 将刚才的拼接结果, 用这个规律去验证一下, 看看对不对, 看看有哪些多边形符合这个要求.

生: (出示下图) 正六边形可以密铺.因为正六边形的每一个内角是120°, 在每一个顶点处有3个正六边形就可以.

师:正五边形可以密铺吗?

生1 (出示左图) :不能.因为正五边形的每一个内角是108°, 不存在正整数n, 使n·108°=360°成立, 所以只用正五边形不能进行密铺.

生2:只用一种图形, 三角形、四边形和正六边形可以密铺, 其他的多边形不能密铺.

【评析:学生在实际操作中发现并总结出规律, 形成了一定的理论知识, 反过来又将这理论知识指导实践, 将可以密铺的多边形都找出来.】

3.用两种或两种以上的平面图形密铺.

师:归纳得很好.其实, 在生活中许多密铺图案是由两种或两种以上形状的图形组成的.请同学们利用课余时间想一想:任意选择两种正多边形进行密铺, 使拼出的图案既符合要求又比较美观, 你能想出几种?老师这儿有一些有关平面图形的密铺知识的网站或网页, 供同学们参考.

【评析:借助于现代信息技术, 特别是利用互联网, 是进行学习的一种重要途径和手段.能够对学生, 特别是一些有兴趣和学有余力的学生给予引导和提供参考, 既体现了教学的开放性和现代信息技术对数学学习的作用, 又体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念.】

4.课堂总结.

师:想一想, 学习了这节课后, 你了解了哪些知识?明白了哪些道理?有什么感受和收获?

生1:知道了什么是密铺, 哪些多边形可以密铺.

生2:知道了多边形密铺的条件.

生3:生活中处处都有数学, 我们要多观察、多思考, 用我们学到的知识去解释、应用.

生4:先从几个特殊、具体的事物中寻找、归纳规律, 然后再去验证这个规律是否正确.

…………

5.课外作业.

(1) 利用课余时间收集一些用平面图形密铺的图片.

(2) 用两种正多边形进行密铺, 设计出你的方案, 并涂上你满意的颜色.

【教学反思】

新教材对内容的选取更加以人为本, 更加贴近学生的生活实际, 给学生和教师更大的活动空间, 增进了学生对数学的理解和应用, 激发了学生的想象力和创造力.本节课的教学中, 通过对“拼地板”的探索, 让学生经历了探索多边形密铺 (镶嵌) 条件的过程, 强化了学生对多边形内角和的认识, 并获得有关的几何新认识;渗透了初步的教学建模思想, 引导学生在拼接实验的过程中, 通过观察、判断、归纳、总结发现规律, 并能用所发现的规律去解决一些实际问题, 进一步发展了学生的合情推理能力;培养了学生的实践意识、创新精神和团结协作的精神, 让学生在活动中感受到数学的朴实之美, 数学的和谐之美, 有效达成了三维教学目标.在教学中, 学生的设计和探究超出了我们的预料, 带给我们惊喜, 让我们感叹学生的想象力和创造力, 这正是新课程取得的显著成效.

本节课教学的成功之处有:创设问题情境好, 时装秀和绚丽的图案吸引了学生, 激起了他们的求知欲望;活动充分, 小组合作学习让学生经历探索多边形密铺 (镶嵌) 条件的过程, 教学效果好;教师教学民主, 使学生敢于表现自己, 激发了学生的想象力和创造力;在教学中运用多媒体的效果好.教学的不足之处是:只用正五边形不能密铺未让学生动手试一下.

篇4：“平面图形的密铺”课后反思

在这堂课的导人上，我完全按照教学目标进行设计。课程一开始我就创设情境，开展活动：1.进行图案欣赏，让学生感受平面图形密铺的美，激发学生的学习兴趣，并从潜意识里对密铺有初步的印象。从上课情况来看，学生欣赏图案时很专注，对图案有了很深刻的印象，这对于下一步教学活动的开展起到了很好的铺垫作用，完全达到了我的设计意图。2.开展“我做小小设计师”的活动，请同学们分小组自己设计地砖花纹，然后把每个小组的设计贴在黑板上展示，对每组的同学都提出表扬和鼓励。这时我没有告诉学生设计地砖需要注意哪些问题，实际上设计地砖需要注意不能有缝隙、不能重叠、要能铺成一片。为什么我不告诉学生这些呢?第一。地砖是生活中的常见物品，学生很熟悉，可能有部分同学能够注意到这个问题；第二，如果我先讲了这个问题，会使学生把注意力全放在如何使设计中不能有缝隙、不能重叠、要能铺成一片上，有可能会束缚学生的思维和创造性；第三，如果有的学生没有注意到这个问题，设计出来的图案不满足这个要求，那么我可以请其他学生指出他的不足，给他留下一个深刻的印象，在今后遇到同类问题时，他可以先思考再动手操作，养成良好的习惯。3.提出问题：每个小组的设计是否都能符合实际生活的要求?(有些不符合)哪些小组的设计不符合实际生活的要求?为什么不符合?(有空隙，或重叠，或不能铺成一片)由这些提问很自然地过渡到讲授新知识。

讲授新知识这部分我分为两个步骤，由前面提问引出平面图形密铺的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。介绍概念之后，我请学生来判断刚才的设计中是否都是密铺的，由此得出平面图形密铺的条件：不留空隙、不重叠地铺成一片。从课堂情况来看。因为有了前面的铺垫，学生很容易就接受了新知识，而且对新知识的理解也很透彻。

下一步深入探究，得出结论。提出问题：常见的多边形中，哪些可以密铺呢?多边形密铺需要什么条件呢?先请同学们观察贴在黑板上的地砖设计，哪些多边形是密铺的?学生很容易得到矩形、正方形、正三角形、直角三角形等都是密铺的，进而引导学生得出多边形密铺的条件，以此来说明设计中的正五边形和正八边形为什么不能密铺，使学生由简单的学习知识上升到了知识的应用，会用的知识才是学生已经掌握的知识。这节课效果很好，学生感到数学学习并不难，用数学知识解决问题也很容易。

第四个环节是知识拓展。在这个环节中，我让学生来探索普通的三角形和四边形是否能密铺，这是对平面图形密铺知识的进一步运用，学生不但要懂得平面图形的密铺知识，还要具备很强的观察能力和动手能力，对学生提出了新的更高的要求。新课程理念中对学生的观察能力和动手能力有较高的要求，那么这就是培养学生观察能力和动手能力的一个好机会。当然，观察能力和动手能力的培养也不是一蹴而就的，需要长时间的实践，在这节课上，我发现学生在这方面的能力参差不齐，在今后的教学中，各位教师都要注意这一点。这个环节我采取了学生自主探索、自主解决问题的方式，由探索出结果的小组派代表来讲解规律，借此培养学生的综合能力，也使班上的其他同学产生羡慕或不服气的情绪，形成在数学学习上的你追我赶的态势，促使学生自主学习。

在小结环节上，我提出问题：这节课，你们学到了什么?这样的提问使得每位同学都能总结自己这节课的收获，并且每位举手回答的同学都能有自己的答案，课堂效果很明显，学生回答很积极。并且很多学生回答得都很好。

最后—个环节作业布置上，我采用了新的模式，布置课后活动：你能设计出由—个或几个平面图形密鋪得到的美丽图案吗?请你试—试!这种新式作业，学生很愿意做，既提高了学习的积极性。又能全方位地复习知识、巩固知识，否则他们怎么能设计出由一个或几个平面图形密铺得到的美丽图案呢?

这节课总的来说是成功的，达到了我设计的目的，而且对我自身的素质也起到了很大的提高作用，我希望今后在工作中不断总结经验和教训，使自己的教学水平日益提高。

篇5：数学平面图形的密铺

精品教案及配套反思--平面图形的密铺

5.1四边形(3) 陈建华 一、教学目标： 1、了解正多边形的概念 2.理解只有正三角形,正方形,正六边形这三种正多边形能单独镶嵌平面 3. 会运用正多边形形成简单的平面镶嵌设计 二、重点和难点 重点：本节教学的重点是用正多边形镶嵌平面。 难点：例3较为复杂,要求学生有较高的想象能力，是本节教学的难点。 三、教学过程 一)创设情景,引入课题 1.展示生活中的美丽图形镶嵌,回顾平面图形镶嵌的含义及相关知识. 设问:上述图形的拼接有何特点?-----引出平面图形的镶嵌概念 平面图形的镶嵌:用形状,大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠的铺成一片,这就是平面图形的密铺 (平面图形的镶嵌) 提出问题:怎样的平面图形方能进行镶嵌呢?引出课题 二)实验验证,探索规律 1.展示生活图片,让学生初步总结出能进行镶嵌的平面图形大多是正三角形,正方形,正六边形等,在此基础上老师可引出正多边形的定义及相关知识. 师:我们知道正三角形,正方形是特殊的多边形.那么这些图形中的边和角分别有什么共同的特征? 生:各边相等,各内角也都相等. 师:我们把各边相等,各内角也相等的多边形叫做正多边形. 比如:边数为五的正多边形叫正五边形; 边数为六的正多边形叫正六边形.(展示图形让学生直观观察) 做一做:1;2(生完成) 师:正多边形具有匀称,美观的性质,故常应用于图案设计,今天我们就着重学习正多边形在平面镶嵌中的应用.展示图片如下: 合作学习:分别用若干个全等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形,正八边形的纸片,在一张桌面上尝试镶嵌平面,你能发现这几种正多边形哪些能单独镶嵌平面,哪些不能?并说明理由.(分组进行,并由各组选派代表汇报本组的实验结果和对原因的分析.猜测学生在表述推理过程时可能会不严密或条理不清,老故师对学生的实验结果要作认真点评,可提示学生从正多边形的内角度数与其边数之间的关系去思考) 说明:事实上,如果用正多边形来镶嵌平面,那么共顶点的各个角之和必须等于3600 而正多边形的内角度数=(1-2/n)×1800(n为边数),不难发现,内角度数会随着边数的增大而增大. ∵n≥3,∴正多边形的最小内角为600, 当n=3,4,6时,内角的度数分别为600,900,1200,显然都是360的约数; 当n=5时,内角的度数为1080,不是360的约数, 当n≥7时,内角的度数大于1200,而小于1800,而3600=1200×3,故在120～180的范围内,360不存在除120外的其它约数,亦即当n≥7时,正多边形的内角度数都不可能是360的约数. 所以得到结论:能单独用来镶嵌平面的正多边形只有3种,即正三角形,正方形,正六边形. 思考:全等的三角形,全等的四边形能分别单独镶嵌平面吗?(显然能.让学生简单口述理由即可) 做一做:1;2 三)综合应用,拓展延伸 刚才我们探索了正多边形单独镶嵌平面的问题,那么如果用多种正多边形镶嵌平面,这样能镶嵌平面的正多边形组合就比较多种了,展示图片. 范例分析:例3用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面吗?请说明理由,如果能,画出镶嵌图(只要画出示意图) 分析:1)抓住关键点:决定正多边形能否镶嵌平面的关键是它的内角度数,所以首先要解决的是正方形和正八边形的内角度数各是多少? 2)如果用正八边形和正方形能镶嵌平面,那么其共顶点处的各角的度数和应等于3600,于是问题就转化为能否找到正整数n和m,使135n+90m=360,接着先让学生通过试值法,确定n和m的.值.然后老师可再采用一般推理法给出验证. m=4-3n/2, ∵m0 , ∴ n8/3, 又∵m为整数, ∴n=2,m=1 3)最后还要考虑边方面的要求,正方形与正八边形的边长必须满足什么条件?(相等) 1课内练习: 2探究活动 3制作:利用镶嵌多边形构造一个“基本单位”，发挥你的想象用这个“基本单位”制作一盒精美的拼图互赠同学。 四)小结和布置作业 小结:学生自己归纳 作业:作业本及课后作业题 配套反思 密铺是新课程后的一个新内容，考试又考得不多，因此平时关注的比较少。诚然，我们都知道一般三角形、四边形可以密铺，正六边形可以密铺，除此之外的正多边形不能密铺一般都是通过计算具体度数然后看是否能拼成360，如正八边形每个角135度，单独不能密铺。 学生的一一个问题让我深思，除正六边形外其它正多边形的内角能在拼接点处拼出360度，就能单独密铺。这个问题促动我深思，能否寻找n>6的正多边形不能密铺的一般的数学解释呢? 于是我在课堂上立刻叫学生讨论，我班有13位学生参加奥数辅导，学生的思维比较活跃我觉得学生应该有能力解决这个问题。通过热烈的交流与探讨，王擎硕同学提出了自己的看法。假设正n边形能单独密铺且由k个角拼在一起，则，化简得k=2n/(n-2) (其中n，k为整数),然后把n=3,4,5,6…..代入进行说明。我强调现在是研究n>6的正多边形能否单独密铺，你可否将k=2n/(n-2) 和n>6结合起来说明呢?王同学a然。我提示k为整数， 2n/(n-2)为分数，其实问题就转化为n取何值时k为整数，这种问题的研究方法一般是将整部、分部进行分离。于是，化简得 k=2+4/(n-2)，在n>6的情况下k为分数，所以不能单独密铺。铃声已经响了一会儿，但学生脸上写着认真与执着，我不仅为学生强烈的求知欲望所感动。我想在每堂课中教师能敏锐地捕捉学生生成的问题并及时予以解决，日积月累的话不知能为学生解决多少问题呢?其实教书不为图什么，只为对得起学生，不要有愧自己的良心。

篇6：《奇妙的密铺》教学设计

一、教学内容分析

《奇妙的密铺》是人教版小学数学五年级上册的一节活动课，它在四年级下册就有所涉及，我把这两节课整合在一起，用四年级学生上课。密铺是教材的新增内容，本节课主要是让学生了解什么是密铺，通过操作活动认识一些可以密铺的平面图形。我根据课标的新要求，对本节课内容做了进一步的挖掘和拓展，引导学生通过一系列操作活动，不仅了解哪些图形可以密铺，而且培养学生设计和欣赏密铺图案，使学生进一步感受图形密铺的奇妙，获得数学美的体验。

二、教学对象分析

四年级学生对平面图形的特征有了基本的了解，而且学生对于生活中的密铺已经积累了一定的感性认识。在此基础上，放手让学生操作探究，一方面，本节课有很强的趣味性，有利于培养学生的探究意识；另一方面，动手设计创作密铺图案，有利于培养学生的创新精神。

三、教学环境分析

一方面，密铺知识是新增内容，教材缺乏有关密铺的较为完备的系统知识，因而在课前利用互联网搜集了大量密铺相关的资料，经过系统的梳理后，将这些信息整合到自制的专题学习课件中。另一方面，本节课需要给学生提供丰富的数学活动，例如需要学生亲自动手把图形移一移、转一转、拼一拼，自制的专题学习课件很好的为学生提供了这样一个可以操作的平台，实现了学生在活动中探究，在活动中发现，在活动中创造。四年级学生好奇心强，求知欲旺盛，具有了初步的上网浏览，查找信息、处理信息的能力。学校具备网络教室为上本节课提供了很好的教学环境。

四、教学目标

（一）知识与技能目标：

通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解密铺的含义；通过教学课件为学生提供拼摆平面图形的平台，探索密铺的特点；通过操作、探索、设计、欣赏密铺，培养学生图案设计能力。

（二）过程与方法目标：

在数学活动中，提高了学生运用学习软件的能力，发展了学生的动手操作能力，激发了学生的积极创造能力。并且引导学生学会了转化、先猜想再验证、从一般到特殊等一些数学学习方法。

（三）情感、态度、价值观目标：

通过实践活动，使学生体会到在学习数学知识的过程中也可以发现美、感受美、创造美从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。

五、教学重难点

（一）教学重点

探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点。

（二）教学难点

充分利用数字平台的操作功能和交互功能，提高课堂效率。

六、教学方法、过程及整合点

（一）教法学法

１．动：鼓励学生动手拼，动脑想，动口说，主动参与、亲身体验探究知识的过程。２．探：教师引导学生动手操作、合作交流、共同探索密铺。同时，教师利用教学课件演示验证探究结果。

３．乐：本节课的设计力求做到：促使学生乐于体验，乐于思考，乐于探究，乐于创新。

４．渗：在整个教学过程中，渗透转化、先猜想再验证、从一般到特殊等数学思想方法。

（二）教学过程及整合点 １．走进密铺

同学们，这节课咱们一起试着从数学的角度观察、认识世界，从数学的视角感受、描述、理解、创造世界!准备好了吗？请同学们点击进入走进密铺观察图片，边观察边思考：从图中用数学的眼光可以观察到什么？（都是由正方形，长方形，正六边形铺起来的。）这些平面图形是怎样铺在一起的？（一个挨一个，没有间隔，没有缝隙，两个图形之间没有重叠的等。）同学们说的很有道理，请同学们点击进入学习新知，轻轻地把密铺的定义读一遍。读完的快速坐端正。定义在数学学习中非常重要。请同学们一起读一遍密铺的定义，读的时候把你认为重要的词语读出强调的味道，准备好了吗？同学们读的真棒，谁来说一说，你想强调什么？下面咱们一起学习探讨《奇妙的密铺》。想一想，你身边有没有这样密铺的图案？（地板，七巧板，地砖„„）同位之间互相说一说。刚才通过欣赏老师搜集的图片，从中我们可以看出有些平面图形可以单独密铺，那是不是所有的平面图形都可以单独密铺呢？（同学们猜测）

整合点：利用学习课件提供生活中各种密铺的情境，使学生直观感知密铺在生活中的广泛应用，拉近数学与生活的距离，激发学生探究知识的欲望。２．探索密铺

简单密铺: 下面咱们一起走进探索密铺。请同学们先点击进入简单密铺。同学们请看这几个平面图形（出示平行四边形、三角形、梯形、五边形、六边形、圆形、正方形）。大胆猜想：下面的图形只选一种铺在一起，哪些图形是可以单独密铺的？哪些图形是不可以单独密铺的？想一想。（学生猜想。）同学们的猜测出现了很多分歧，其中争议最大的是梯形和正五边形能不能单独密铺。请同学们通过对图形的移动和旋转，验证到底哪些图形可以单独密铺。如果想旋转图形，可以点击图形中间的旋转按钮。谁来验证平行四边形。（平行四边形可以密铺，因为在铺的过程中没有空隙也没有重叠。）你的验证真棒，为了更具说服力，你特意铺了好几个平行四边形。谁来验证三角形？你真会思考，把两个三角形拼成一个平行四边形，平行四边形能密铺，所以三角形就能密铺。你用到了一种很好的学习数学的方法——转化的方法，把未知的知识——三角形能否密铺，转化为已知的知识——平行四边形能否密铺。伟大的数学家笛卡尔曾经说过：我一生只做两件事情，一是做简单的事，一是将复杂的事变成简单的事。希望同学们学好转化的方法，把复杂的问题转化为简单的问题，把未知的问题转化为已知的问题。谁来验证梯形能不能密铺。谁来验证正五边形能不能密铺？（正五边形不可以密铺，因为在铺的过程中有空隙，只要有一个条件不符合就不能称为密铺。）刚才通过观察猜测很多同学都认为正五边形能够单独密铺，但通过动手操作，发现正五边形不能进行单独密铺。这说明光凭眼睛看，凭感觉猜想是不够的，必须要要动手验证一下。所以人们常说：实践出真知！光靠猜想还是远远不够的，有的时候我们会被假象所蒙蔽，这时候就要想办法验证，这也是数学中常用的学习方法叫做“先猜想——再验证”的方法。会有根据的猜想才能更好的验证。谁来验证正六边形？谁来验证圆形？（圆上没有角，圆与圆放在一起，中间总有空隙，不能密铺。）谁来验证正方形？有的同学说不用验证，为什么？说的真好，因为正方形是特殊的平行四边形，所以正方形能密铺。这也是数学学习中的好方法，从一般到特殊，一般的图形能满足单独密铺，特殊的图形就能满足单独密铺。由此，你还能想到哪些图形可以单独密铺？（长方形，菱形等）

组合密铺：

用一种平面图形能单独密铺，用两种平面图形也能组合密铺。请同学们再点击进入组合密铺，利用老师给你们准备的四组图形，发挥想象、动手操作来铺出精美的图案吧！一会儿展示你的作品的时候，先说清楚你用的是哪组图形。

创意密铺：

下面咱们一起走进创意密铺，先看一看一副七巧板里有几种不同的图形？（分别是三角形，平行四边形，正方形）。请你从七巧板里挑选你喜欢的图形来密铺空白的大长方形，先想一想，再动手创作。一会儿展示作品的时候，说一说，你想用你创作的密铺图案装饰什么？谁来评价他的作品? 小结：通过探索密铺的学习，我们知道了哪些图形可以单独密铺，哪些单个图形不可以单独密铺，并且学会了一些学习数学的方法，例如转化、先猜想再验证、从一般到特殊等。同学们还学会了用两个及其两个以上的图形去创作美丽的密铺图案。希望大家学了今天的密铺知识，能用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。

整合点：利用学习课件为学生提供一个可以操作的平台，在这个平台上学生可以拖动、旋转、拼摆图形，从而探索出哪些图形可以单独密铺，然后选择两种图形自由发挥创作组合密铺的图案，进而挑选七巧板中的两种及两种以上图案，发挥想象大胆创作来密铺一个平面。３．欣赏密铺

下面咱们一起带上成功的喜悦，带上美好的心情，走进欣赏密铺。请同学们静静地用眼睛去发现，用心灵去感受，美妙的密铺和神奇的密铺。

整合点：配上美妙的音乐，欣赏大量的密铺图片。４．密铺游戏

同学们，你们知道吗？咱们伟大的祖国——中华人民共和国，具有五千年的文明史，是世界四大文明古国之一。省级行政区划为4个直辖市、23个省、5个自治区、2个特别行政区。作为中华人民共和国的一员，我们感到无比的骄傲和自豪。请同学们带上骄傲和自豪的心情，一起走进密铺游戏，拼出咱们伟大的祖国。比一比，谁最快。一会把你好的方法介绍给大家。

整合点：参加游戏比赛，提高学习兴趣。５．课外拓展

每一个数学知识都不是孤立存在，凭空而来的，密铺知识也不例外。请同学们走进课外拓展，看一看与密铺相关的数学知识吧。看完后，把你的发现介绍给大家。

整合点：提供大容量的自主学习资源。６．数学艺术

数学是一门应用非常广泛的学科。伟大的数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之迷、日月之繁，无处不用数学。” 数学是一门深奥的学问，数学为其他科学提供了语言、思想、方法。今天咱们重点来看一看数学与艺术之间千丝万缕的联系。请同学们走进数学艺术，来浏览你感兴趣的知识。同位之间互相说一说你的发现。