谈数学审美与解题

2022-09-10

在数学学习中, 因为有繁多的公式、定理, 以及冗杂的计算、证明, 使得很多学生一进入小学五、六年级后, 数学成绩大幅度下滑, 学习数学的兴趣逐渐丢失。到了初中阶段, 能对数学产生兴趣的学生就更少了。如何让学生对数学科产生兴趣, 提高学习数学的能力, 一直是教育界众多同仁积极探索的重要内容, 也是实施素质教育的特别需要, 只有对数学学习和数学活动有了兴趣, 才能学到有用的数学。就此问题, 我一直在教学中摸索、实践, 得出一点感悟, 写与爱好数学和想学数学的人们共商。

对于数学学习, 我认为首先必须解放学生怕数学的思想, 必须打破长期困忧学生的——“计算繁, 证明难, 学习无味, 心情烦”的现状。要让学生明白数学也是一门美的学科, 有着无穷的乐趣, 在解题中同样可以感受到美的乐趣以及舒服的享受, 从而逐步让学生爱好数学、想学数学。现就几个例子谈谈我在数学教学中是怎样从数学美的审美来解题的, 进而起到让学生想到数学知识的海洋里去遨游, 去享受数学的美与乐之功效。

1 数形结合美

在数学题中, 有很多题只要你用几何图形一展示, 将会起到明显的效果, 让你大呼——原来这么简单。如:

当X为何值时, |x-4|+|x-1|+|x+2|+|x+3|有最小值, 最小值是多少?

分析:按常规做法, 我们要逐一讨论X的取值进行解答, 这样很累, 让初学者产生畏难情绪。此时我们只要注意到|x-4|是点x与点4的距离, |x+2|是点x与点-2的距离, 即可想到数轴上两点间的距离公式, 画出数轴,

明显可以看出-2≤X≤1时, |X-4|+|X-1|+|X+2|+|X+3|有最小值, 最小值为|4- (-3) |+|1- (-2) =10。

这种解法多直观, 多明显。

2 递推美

这种数学美是对规律的运用, 大胆尝试可起到立竿见影的作用, 请看此题:

计算:5+52+53+……+59 (1)

分析:一看此题, 专是做59就让人头痛, 就别说还要做各项的和了, 请君细细品味, 大胆试着将原式乘以5如何, 得到:

(2) 是 (1) 的5倍, 再看, 用 (2) - (1) 得

(3) 是 (1) 的4倍

所以5+52+53+……+59=

这难道还是让你心烦的计算吗?当然不是, 这是一种由繁到简的乐趣。

3 平移美

这种数学美可以将一些离散的条件聚拢来成为一个整体, 让解题者有一个完整的感觉, 从而达到“破镜重圆”之功效。如:

如图所示, 在六边形A B C D E F中, A B//D E, B C//E F, C D//A F, 且B C-E F=E D-A B=A F-C D>0

求证:六边形的各内角相等。

分析:此题初一看, 好像好做, 但仔细一思考, 条件分散不好用, 怎么办呢?可根据题中条件运用平移美的功效, 将A F、ED、C B分别平移到B Q、F N、D M位置上, 不难看出?M N Q是正三角形, A B Q F是平行四边形, E F N D是平形四边形, B C D M是平形四边形, 所以六边形的各内角都相等, 都等于120o。

利用平移得出正?M N Q难道不让你舒心一笑吗?真是妙极了。