数学快速解题技巧

数学快速解题技巧（精选9篇）

篇1：数学快速解题技巧

给人改变未来的力量

能力是什么?心理学中是这样定义的：能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。

一、怎样才能提高自己的解题能力

首先是模仿。解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。

其次是实践。如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。

再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题?有没有其它的解题途径?我认为这才是最重要的东西。如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。

二、学习数学应注意培养什么样的能力

1.运算能力;

2.空间想象能力;

3.逻辑思维能力;

4.将实际问题抽象为数学问题的能力;

5.形数结合互相转化的能力;

6.观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力;

7.研究、探讨问题的能力和创新能力。

三、提高数学解题能力的关键是什么

灵活应用数学思想，方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学思想方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。对于初中数学主要是以下几类数学思想(所谓思想：就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法)：

1.转化思想;

2.方程思想;

3.形数结合思想;

给人改变未来的力量

4.函数思想;

5.整体思想;

6.分类讨论思想;

7.统计思想。

中公教师考试网相信，只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。

篇2：数学快速解题技巧

在英语四六级考试中，阅读占总分35%，比例最大，所以，如果阅读能做好，那么过四六级考试将会变得非常容易。阅读的第一部分是快速阅读，这部分的难度在于：

1. 文章非常长，而给的时间短(文章大概有1200个单词，时间为15分钟);

2. 题型灵活度强，覆盖范围广，定位比较困难。

所以，在此，我和各位同学们分享一下我的开速阅读技巧。

一、考前：背四六级高频词汇

众所周知，词汇是一切英语考试的基础。但是望着那本厚厚的英语词典，有几个人能有把握啃完?大多数人绝对属于望而却步型。

我的建议是：同学们去买一本四六级高频词汇手册，每天啃个2~3页的，应付考试也就基本ok了。当然，有余力或者想挑战高分的同学可以去再找些高频词以外的词汇来背。

二、考前：训练泛读技能

很多同学都反映考试时间给的太少，来不及完成，从而造成失分。而这主要是由于大家平时疏忽练习这一部分。那么应该如何练就这本事呢?我的建议是：大家可以每天去图书馆看些历年英语四级快速阅读真题以及历年英语六级快速阅读真题的文章等等。刚开始，可以不用做到一目十行，只要做到看完一篇很长的文章后知道其大体内容是什么。渐渐地，你会发现你采集信息的能力在加强，而且速度也有稍微提升，

紧接着，你就可以用手机、手表等计时工具来看看自己在多少时间内读完一篇1200左右的英文文章，记下第一次读文花多少时间，以后就算每天只是进步一秒钟，那也是一种进步，欲速则不达嘛!这里当然也存在一个问题，就是文章可能难度不一，相差个几十秒也是正常的.，但最好不要超过一分钟，我们要追求一个稳定性。之后，等你差不多练到能在12分钟左右看完一篇1200字的文章了，你就基本成功了!

三、考中：快速阅读技巧

任何考试都存在一定技巧，但前提必须是同学们做足考前功夫。我们都知道一篇文章的重点信息一般包含在段落的首末句，主题内容一般是包含在首段和末段。首末句可能就是段落内容的概括句。而首段和末段则是整篇文章的导语和总结。所以看文章时，着重看一下首末段和首末句。

还有一个技巧适合那些善于抓取信息点的同学，即先浏览题干，再去针对性地看原文，从中定位答案，这样做有时候可以省一些时间。

四、考中：精神要紧张起来

篇3：数学快速解题技巧

关键词：大学英语四级,快读阅读,技巧

1 考试形式及目的

快速阅读要求考生在15分钟内完成一篇1200字左右的文章和后面的10道题。前面7个题是判断正误 (包括NOT GIVEN) , 后3个是填空题。根据阅读的理解, 填三到四个单词 (答案基本都是原文中出现的原词) 。它的目的在于测试考生单位时间当中的阅读量。这些年来, 四级考试委员会对阅读速度的要求逐渐提高。

2 快速阅读解题步骤

(1) 小标题, 大作用

考生在拿到题之后, 不要把文章从头到尾读一遍, 这种方法是一个大错误, 既浪费了时间, 又使学生浪费了大量精力, 题却不一定能做对。正确的方法是, 先预读文章的标题 (title) 和小标题 (sub-title) 。在四级考试当中快速阅读其实是一种积极主动的对应关系和联系能力, 小标题的作用如同字典前面的目录, 可以帮助考生宏观地把握文章框架, 迅速寻找到有效信息的范围。“画竹, 必先得成竹于胸中”只有这样才能“一发而得其妙解”。这样考生对文章内容及具体信息的分布会了如指掌, 在做题时便于快读及准确定位。

(2) 找关键词

读完标题后, 考生应当翻到后面直接读题、解题, 逐个突破。在读题干时, 需抓住关键词以便定位、解题。关键词的选择应遵循以下原则:先考虑表示时间、地点、数字、人名、书名、作品名、组织机构名称等专有名词。因为这些词的首字母一般为大写, 在原文中容易辨认、查找;其次要考虑动词、副词这类说明主语动作及状态的词, 有时题干的动词直接来自于原文, 并未改动;再次, 要找那些特殊的、偏长的、在原文中出现次数比较少的词, 这样在原文中查找时才容易。

(3) 在原文中定位并解题

找到关键词后, 在快速阅读中, 第一步工作应该是用题干去对应小标题, 先确定大的范围, 然后在确定的小标题项下查读。不要一字一句地读, 而是在原文中快速寻找定位词。找到后分析其所在句或前后一句话。然后回到题干, 根据原文所诉内容对题干的对错进行判断。

定位应注意的问题:

(1) 留意数字和符号, 数字和符号的位置是最容易找的, 如问题有提及过, 用寻找关键字的方法找答案。为了提高难度, 题干或文章中的数字也会采用英文表达。

(2) 注意文字或句子的形式变化, 在文章中寻找答案的难度大多取决于对字句形式变化的认识能力。

3 快速阅读中一些有用的技巧

(1) 跳读和略读 (skimming and scanning)

所谓跳读, 是指以尽可能快的速度找到你所需具体信息所在的位置, 而并非读懂文章的内容。略读是指迅速阅读以获取文章或某一短文的大意或是中心思想, 也就是说, 略读是要求读者有选择地进行阅读, 可跳过与题干不相关的细节, 以求抓住文章的主要内容, 从而加快阅读速度。据统计, 训练有素的略读者 (skimmer) 的阅读速度可以达到每分钟3 000个词, 甚至4 000个词。

略读可以运用下列技巧: (1) 充分利用印刷细节信息, 如文章的主标题、副标题、小标题、黑体词、注解、斜体词、标点符号等。进行预测略读要了解作者的写作思路、文章结构方式 (模式) , 以便把握大意、有关的细节及其相互关系。 (2) 阅读文章开头的一、二段和结尾段, 力求抓住文章大意、背景知识、作者的文章风格、语气、口吻及态度等。也阅读段落的主题句 (topic sentence) 和结论句。抓住主题句就掌握了段落大意, 然后省去细节不读, 以保证略读速度。 (3) 注意转折词和接续词。转折词如however、moreover、in addition等;序列词fi rstly、secondly等。据研究四级考试的专家分析, 在这些表示转接或接续的词后, 多会是出题位置。

(2) 猜词

猜词一个非常重要的技巧。不管多么优秀的学生, 在快读阅读中总会遇到一些生词, 考试时又不能查字典或资料进行参考, 但不明白生词的含义就会影响对题干或选项的理解, 从而影响做题的速度和准确性, 甚至决定了考试的成败。因此, 掌握猜词的技巧就成了至关重要的因素。猜词主要是通过上下文线索 (contextual clues) 。上下文线索主要有以下几点;

(1) 定义 (defi nition) 有些时候, 有的词汇或短语会通过标点符号给出生词的释义。E.g.Desalination, or the removal of salt from seawater, is a method of providing fresh water for business, home and agriculture use.生词后面的短语实际上就是对其定义, 从此可以推断生词是海水淡化的意思。

(2) 举例 (examples通过与生词相关的例子, 可以猜出生词的含义。通常的都带有for example、for instance、such as、including等。

e.g.As they moved westwards, they faced many adversities, such as scarce food, extreme weather, and loneliness.从such as后面的内容可以推测出生词含义为“艰辛”

(3) 同义词 (synonyms) 生词周围的词和其含义几乎是相同的

e.g.Cell phones have become ubiquitous, you can see and hear them everywhere.从句子可以判断出everywhere和生词是同意含义, 即“普遍存在”。

(4) 反义词 (antonyms) 生词周围的词与其含义恰好相反

e.g.My sister thinks it is futile to study hard the night before the exam, and I fi nd it quite useful.从句义可以推断出生词和useful恰好相反, 所以含义为“无用的”。

(5) 通过词干和词缀——这些是非常重要的猜词线索

e.g.Businesses are redesigning their offi ces to provide better working environment for their employees.众所周知, “re”这个前缀表示“重新、再一次”, 所以生词意为“重新设计”。

(6) 通过对句意的大致理解或通过常识来猜词

e.g.It took a whole day for them to extricate the little girl from the bottom of the well.当考生看到“从井底”的时候, 就知道大致含义是把小女孩从井底救上来。那么, 生词的含义就应该是“营救”。

篇4：高中数学解题技巧

一、审题技巧

审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。

（1）条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象目标转化为具体的目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。

（2）分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么？或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。

（3）确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。

二、语言叙述技巧

语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，是数学解题的重要环节。因此，语言叙述必须规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。

三、答题技巧

答题技巧是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。要做到答题技巧，就必须审清题目的目标，按目标作答。

四、解题后的反思

解题后的反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾进行思考，只有这样，才能有效的深化对知识的理解，提高思维能力。（1）在解题时有时多次受阻而后“灵感”突来。这时，思维有很强的直觉性，若在解题后及时重现一下这个思维过程，追溯“灵感”是怎样产生的，多次受阻的原因何在，总结审题过程中的思维技巧，这对发现审题过程中的错误，提高分析问题的能力都有重要作用。（2）学生在解题时总是用最先想到的方法，也是他们最熟悉的方法，因此，解题后反思一下有无其它解法，可开拓学生思路，提高解题能力，这样也是十分必要的。

篇5：英语阅读理解快速解题技巧

叶青 2020.05

步骤一：先给阅读理解题分类：

（1）人物类，如介绍探险家哥伦布、一个善良的医生、一位运动员等等；

（2）情理常识类，如某个故事（寓言、谚语）说明了某个道理或体现了某种智慧；

（3）名词类，如介绍网上支付的好处(网上支付是一个名词)、巴西的咖啡、太阳系、一种刚被发现的植物、纽约（一个城市，也属于名词）的特点等等。

请同学们给三篇文章分类。

A 篇

Everyone has got two personalities(性格)—the one that is shown to the world and the other that is secret and real．You dont show your secret personality when youre awake because you can control yourself，but when youre asleep，your sleeping position shows the real you．In a normal night，of course，you often change your sleeping positions．The important position that best shows your secret personality is the one that you go to sleep．

If you go to sleep on your back，youre a very open person．You normally trust people and you are easily influenced by new ideas．You dont like to make people unhappy，so you never express your real feelings．Youre quite shy and you aren’t very confident．

If you sleep on your stomach，you are a person who likes to keep secrets．You worry a lot and youre always easily becoming sad．You never want to change your ideas，but you are satisfied with your life the way it is．You usually live for today not for tomorrow．

If you sleep curled up(蜷缩)，you are probably a very nervous person．You have a low opinion of yourself and often protect yourself from being hurt，so you are very defensive．Youre shy and you dont usually like meeting people．You like to be on your own．

If you sleep on your side，you have usually got a well-balanced(平衡的)personality．You know your strengths and weaknesses．Youre usually careful．You have a confident personality.You sometimes feel worried，but you don’t often get unhappy．You always say what you think，even if it makes people angry．

B 篇

The Secret 秘密 of Happiness

Once there lived a king of great strength 权力and wealth财富.Yet he was not happy.He told his servants 仆人to find him things to make him happy, but each came back saying, “Nothing in the world can match 比得上the wonderful things you have already.” Then 当时in that land, there lived a poor man with a patch 眼罩over one eye and a crutch拐杖 to help him walk.Although he had little, he was always happy.When the king heard of this, he asked the man to teach him his secret.“I never push强迫,” the man replied, “and I never rush匆忙.Most of all, I never wish for too much." Then 然后 he smiled and was gone.If you would make a man happy, do not add to his possessions财产but subtract减少 from his desires欲望.从前有一位国王，很有权力和财富，然而他并不快乐。他告诉仆人去找可以使他快乐的东西，但是每个回来的人都说：“世界上没有什么比得上你已经拥有的极好的东西。”当时那个国家住着一个穷人，他一个眼睛戴着眼罩并靠拐杖走路。虽然他拥有的很少，但是他总是很快乐。当国王听说这件事的时候，他要求这个人教他快乐的秘决。“我从来不强迫，”这个人答道，“而且我从不匆忙。最重要的是，我从不希望得到太多。” 然后，他笑着离开了。

如果你想使一个人快乐，不要增加他的财产，而是要减少他的欲望。

C 篇

Jeremy Lin, one of the most popular basketball players in NBA, plays for New York Knicks and leads his team to win, although he was fired by the Golden State Warriors and Houston Rockets.Jeremy Lin is a Chinese-American, who was born on August 23, 1988 in California, U.S.A..He graduated from Harvard University, majoring in economics with a minor in sociology.During the school, he led Harvard University basketball team won the Ivy League group champion.After that, he signed with the Golden State Warriors and became the first Harvard University student to enter NBA since 1953 and the first Chinese –American player in NBA.Jeremy Lin is known to people since February 4.In a 99-92 victory over the New Jersey Nets, he scored 25 points, five rebounds and seven assists-all career-high.Since then, he got more playing time and began his legendary performances and led the team to seven consecutive victories.In the game with the Los Angeles Lakers, his scoring even more than Kobe Bryant.Because of his sudden rise, February 16, Jeremy Lin was invited to participate in Rising Stars Challenge while he was originally not appeared in the entry list.Due to his outstanding performance, the media overwhelmingly reported him into a hero of New York city.The U.S.media also gave him a resounding nickname “Lin-sanity ”.At the same time, his is so popular in the Internet that the videos about him are crazy spread.After all, Jeremy Lin is just a new player in NBA, and he has much to learn.We hope him to work hard as before and play well in the future.林书豪，虽然曾被金州勇士队和休士顿火箭队开除，但他是NBA中最受欢迎的篮球运动员之一，他效力于纽约尼克斯队并领导他的球队取得胜利，林书豪是美籍华裔，出生于1988年8月23日，美国的加利福尼亚。他毕业于哈佛大学，主修经济学，副修社会学。在校期间，他领导哈佛大学篮球队赢得了常春藤联盟组冠军。在那之后，他与金州勇士队签约,成为哈佛大学自1953年以来第一个进入NBA的学生,也是第一个在NBA的美籍华裔球员。

林书豪自从2月4号开始就为人所知。以99-92的比分击败新泽西网队,他得到25分，5个篮板和7次助攻，创他职业生涯记录。从此，他获得更多的上场时间，开始了他传奇的表演并领导他的队伍取得了七连胜。在与洛杉矶湖人队的比赛中他的得分甚至比科比-布莱恩特的还多。因为他的突然崛起,2月16日，林书豪被邀请参加新星挑战赛，尽管他最初并没有出现在列表名单上。

由于他杰出的表现，媒体大量的报道使他成为纽约的英雄。美国媒体还给赋予他一个响亮的昵称“林理智“。同时，他在网络上也是非常受欢迎的，以至于与他有关的视频被疯狂地传播。毕竟，林书豪在NBA中只是一个新的运动员，所以他还有很多东西是需要去学习的。希望他能够和之前一样努力学习，将来球打得越来越好。

答案：A篇：名词类（睡觉的姿势）

B篇：情理类(幸福的秘密在哪里？在适度地减少欲望)

C篇:人物类(篮球明星)

步骤二：分类后，再来做题。如果是关于文章的中心思想：

人物类：正确的选择一般都是关于人的本质（品质）的，如善良、诚实、刻苦、等。如果四个选项中既有关于该人的智商，又有中性的评价（如害羞，不算好也不算坏），还有提及该人的品质的，一般都是选品质的。

题干：What does this passage tell us? 这篇文章告诉了我们什么？

如A: Mr.Wu is a clever man.B: Mr.Wu is a tall and fat man.C: Mr.Wu is a very kind man.D: Mr.Wu is a very shy man.按照刚才的分析，这道题的答案极可能是C。大家可以设想一下：很少有人写了一篇400多字的文章，宗旨就是告诉你“吴先生又高又胖（B）”

情理类，一般选择三观最正的，最有正能量的，讲的道理最是相对最正确的）

What does this passage tell us? 这篇文章告诉了我们什么？

如 A: Winning a game is very important..B: Friendship is much more important than winning a game..C: Winning a game 需要needs good sleep.按照刚才的分析，这道题的答案极可能是B。

这样即使时间不够，也能先把答案选出来。

篇6：数学快速解题技巧

生物，是高二新开的学科。这一年绝大部分学校将会把高中生物五本书(三本必修+二本选修)学完。通常是高二上学期，将必修一、必修二学习完，高二下学期将必修三、选一、选三学完。学习进度快，知识点多，这是高中生物学习的特点。由于是第一次接触生物，同学们没有生物学习经验，只是根据初中生物的学习经历，认为生物是理科中的文科，靠背诵就会将生物学好。

然而真正的生物学习恰恰与同学们认为的不同。首先我们来认识一下高中生物学科对学生的要求-四大能力。

第一，理解能力，是对学生最基本的能力要求，这里面包括三个内在递进关系：(1)能把握所学知识的要点和知识的内在联系。(2)能用文字、图表、图解等形式阐述生物学事实、概念、原理和规律等。(3)能运用所学知识，对某些生物学问题进行解释、推理，作出合理的判断或得出正确的结论。

第二，实验与探究能力，是对学生专项能力要求，该项能力细化成4个不同的层次：(1)理解实验目的、原理、方法和操作步骤，掌握相关的操作技能，并将这些实验涉及的方法和技能进行综合的运用。(2)验证简单生物学事实的能力，并能对实验现象和结果进行解释、分析和处理。(3)对一些生物学问题进行初步探究的能力，包括确认变量、作出假设和预期、设计可行的研究方案、处理和解释数据、根据数据作出合理的判断等。(4)对一些简单的实验方案作出恰当的评价和修改。

第三，获取信息的能力，该项能力包括两个层次：(1)会鉴别、选择试题给出的相关生物学信息，并能运用这些信息，结合所学知识解决相关的生物学问题。(2)关注对科学、技术和社会发展有重大影响和意义的生物学新进展。

第四，综合运用能力，对学生最高层次的能力要求，要求学生能够理论联系实际，综合运用所学知识解决自然界和社会生活中的有关生物学问题。该项能力要求，更强调知识的综合性，以及灵活应用解决问题的复杂性，涵盖了前面的各项能力要求。

所以，高二学生碰到上面提到的学习问题，主要是没有认识到高中生物学科的特点，没有认识到生物考查的重点不是对知识的再现，而是对知识的应用。因此根据生物学这些特点，生物学习的正确方法不应仅是背诵知识，重点应是理解知识，注重知识对现象的解释。

成功始于起步!对于即将升为高二的同学们要提前正确认识生物，学习时，在牢记知识的基础上，重在理解和应用。

篇7：数学快速解题技巧

GRE填空所占分数比例

在GRE verbal每个section的38道题当中，GRE填空题占了7道题。和中国学生觉得头疼的阅读部分相比，新GRE填空是一个比较容易在短时间内提高成绩的部分。对于只想考个合格的分数的学生来说，做对5道题就可以了。

篇8：数学快速解题技巧

关键词：CET-4,快速阅读,解题技巧,教学对策

从1987年10月的大学英语四级第一次国家统考到现在已经20多年了。这20多年中，四级考试曾经历过一些大大小小的改革。最重要的一次就是2005年2月的改革，国家教育部通知：从2005年6月开始，在全国180个试点高校进行四、六级考试改革，采用710分记分办法。并从2007年1月开始在全国普遍实施新四级考试。随着四级考试改革的实行和推进，考试的题型、评分方式、考察重点都会发生相应的改变，对考生的各项能力的要求也会有相应的不同，总的说来对英语的各项应用相关能力的要求将会得到重点体现。特别是对于听说能力、阅读能力、主观理解能力的要求有了较明显的提高，从而能够更好地考查考生对英语的实际综合运用能力。

这次CET-4考试改革的其中一个变化体现在阅读方面，现在的阅读部分的分值占整卷的35%，而以前则是40%，但在这35%中会分为仔细阅读和快速阅读两个部分，仔细阅读占25%，快速阅读占10%。快速阅读要求学生在15分钟内读完一篇1200个单词左右的文章，完成10题，分值为10分。10道题由两部分构成，前7道题是判断正误题(包括NOT, GIVEN, YES)，后3道题是填空题，考生要根据浏览到的信息用词或短语补充句子。快速阅读不要求考生读懂全文，只要能够从文章中找出对答题有用的信息就可以，但是要求考生能以较快的速度找到有用信息。

一、快速阅读的解题技巧

1. 摒除不良的阅读习惯

一些不科学的阅读习惯会直接影响和制约快速阅读的速度和效率。这些错误的阅读习惯通常表现为：习惯于用手或笔指着文字进行阅读(指读);阅读时反复回到前面再看一遍(回视);阅读时，习惯只看几个字，视野窄小;过分依赖词典。因此在阅读过程中要培养学生有意识地克服自身不良的阅读习惯，提高阅读效率。

2. 运用正确的阅读方法

学生在复习阶段必须加强培养快速阅读能力，掌握阅读技巧。在快速阅读中应着重培养学生的以下几种策略与技巧：

(1）略读（Skimming)

略读又称跳读或浏览，是一种专门的非常实用的快速阅读方法，是通过整体粗读，领略内容大意，帮助理解，为细读做准备。换句话说，略读是要求读者在较短的时间限制下，获取所需要的信息，可跳过某些细节，以求抓住文章的大概，并根据文章的难易程度和达到的目的，不断灵活地调整阅读速度。阅读时，不能按常规逐字逐句地读，而要一个意群一个意群地向前跳读，省略大量与所寻信息无关的词句。在查找资料时，如果时间不充足，而又不需要高度理解时，就可以运用略读。

在进行略读时可以运用些技巧，譬如： (1) 利用印刷细节，如书或文章的标题、副标题、小标题、斜体词、黑体词、时间、数字、大写字母、注脚、标点符号等，对书或文章进行预测略读(preview skimming)，初步了解作者的思路、文章方式，以把握文章大意，有关的细节及其相互关系。 (2) 以一般阅读速度(200-250wpm)，阅读文章开头的一、二段，力求抓住文章大意、背景情况、文章风格、口吻或语气等。 (3) 把握段落的中心句。一般快速阅读的文章较长，段落也较多，但是一般每个段落都有中心句。抓住中心句就掌握了段落大意，然后略去细节不读，以提高略读速度。 (4) 注意表示逻辑关系的词。句首或句末往往会出现很多的连接词，它们表示一定的逻辑关系：比如as a result, therefore, hence, consequently, because, for, due to等表示因果关系;and, or, then, in addition, besides, in other words, moreover等表示并列、递进关系;however, but, yet, in fact等表示转折关系。这些逻辑提示词在文章中起的效果，并非仅仅是衔接文章的句子，从阅读的角度来看，其实也在给我们某种提示，告诉我们哪些句子是有效、相对重要的信息。

(2）寻读（Scanning)

寻读又称查读，是一种从大量的资料中迅速查找某一项具体事实或某一项特定信息，如人物、事件、时间、地点、数字等，而对其它部分则略去不读的快速阅读方法。这种方法能在最短的时间内掠过尽可能多的印刷材料，找到所需要的信息。

作为一种快速寻找信息的阅读方法，寻读既要求速度，又要求寻读的准确性。具体地说，寻读带有明确的目的性，有针对性地选择问题的答案。因此，可以把整段整段的文章直接映入大脑，不必字字句句过目。视线在印刷材料上掠过时，一旦发现有关的内容，就要稍作停留，将它记住或摘下，既保证寻读的速度，又做到准确无误，所以寻读也很有使用价值。

为了有效地进行寻读，也可以运用下列技巧： (1) 利用材料的编排形式。资料多半是按字母顺序排列的，如词典、索引、邮政编码簿、电话号码簿及其它参考资料簿等。 (2) 利用章节标题和说明。首先看看文章标题或章节标题，确定文章是否包含自己所需要的材料，或者哪一部分包含哪些材料，这样可以直接翻到那个部分，进行寻读。 (3) 抓提示词。提示词是指那些很容易在文章中识别的词汇，例如时间、数字，大写字母等形式的语言点，找到包含所需信息的章节准备寻读，留心与那个具体信息相关的提示词。

二、教学对策

培养学生具有较强的阅读能力是大学英语教学的主要目标。因为在当前的情况下，大部分学生今后工作运用英语的主要技能仍是阅读能力。针对四级考试中快速阅读的题型特征及影响快速阅读的几个因素，在大学英语教学中教师应采取相应的对策，同时还要加强阅读技能的训练，以提高学生的快速阅读能力。

1. 掌握学生的实际快速阅读能力

在进行快速阅读训练之前，教师应总体上掌握学生的快速阅读能力，以使接下来的练习中按照实际情况采取相应的策略，有的放矢。

2. 选择合适的阅读材料

掌握学生的实际阅读能力以后，教师应根据学生的阅读兴趣和实际需要选择难度适当，具有时效性，符合学生特点的文章。阅读材料太难，会使学生失去信心;太容易学生的能力又没办法提高，所以选择难度恰当的阅读材料是教师的重要工作之一。

3. 安排合理的训练时间

由于快速阅读着眼于培养学生的阅读速度，强调单位时间内更多更好地获取信息，所以应该完全采用课堂教学形式。同时由于快速阅读是一种实践性很强的综合语言运用能力，所以训练时间不宜太长或太短。

4. 讲授必要的方法和技巧

教师的职责一是教给学生知识，二是教给学生如何获取知识的方法。英语阅读离不开许多技巧和方法的使用，快速阅读这门使用技能就更需要技巧。教师可以把这些技巧进行归纳总结，系统地介绍给学生，同时配备相应的阅读材料供学生练习，将理论应用于实践，这样学生才能真正地掌握这些技巧。

三、结语

快速阅读是学习外语和使用外语的一项非常实用的技能，而这一技能的培养和掌握是一个循序渐进的过程。因此在日常教学中，教师要有意识地按照快速阅读的要求进行训练，制定出计划并严格要求。只要持之以恒，教师必然会帮助学生掌握这一种阅读方法。

参考文献

[1]高荣.CET-4/6新题型快速阅读的方法及教学建议[J].科技资讯, 2006, (32) .

[2]李宁.在大学英语四级考试中学生应如何提高快速阅读能力[J].辽宁行政学院学报, 2007, (1) .

[3]王燕康尚珍.大学英语四级考试新题型快速阅读的教学对策[J].牡丹江教育学院学报, 2006, (6) .

[4]李玲.新题型大学英语四级考试中提高快速阅读能力[J].湘潮, 2008, (2) .

篇9：高中数学解题技巧

一、审题技巧

审题是解题的第一步，细致深入的审题是解题成功的必要前提. 著名数学教育家波利亚说“最糟糕的情况是学生没有弄清问题就进行演算和作图. ”事实上，同学们常常对此掉以轻心,致使解题失误或陷入繁冗之中. 如何全面地、正确地把握问题的已知、所求、领悟问题的条件与结论提供的信息，是解题迅速的必要条件，审题宜从以下几个方面进行.

1. 明确问题的条件与结论

要明确问题的条件与结论，需做到以下五点：Ⅰ.全面、深刻、确切地理解题目的明显条件；Ⅱ.不要遗漏题目中的“次要”条件；Ⅲ.要尽可能把已知条件直观化、形象化；Ⅳ.善于把已知条件作适合解题需要的转换；Ⅴ.要充分挖掘隐含条件.

例1 已知集合[A=x,yx2+mx-y+2=0]和[B=x,yx-y+1=0,0≤x≤2]，如果[A⋂B≠∅],求实数[a]的取值范围.

分析 在审题时，可以看出这两个集合均为点集，本题既可看成两个曲线有交点的问题，又可看成两方程在指定区间有公共解的问题.

解 由[x2+mx-y+2=0x-y+1=0(0≤x≤2)]，

得[x2+(m-1)x+1=0]. ①

[∵A⋂B≠∅]，[∴]方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解.

首先，由Δ[=m-12-4≥0,得m≥3或m≤-1.]

当[m≥3]时，由[x1+x2=-(m-1)<0]及[x1x2=1]知，方程①只有负根，不符合要求；

当[m≤-1]时，由[x1+x2=-(m-1)>0]及[x1x2=1>0]知, 方程①有两个互为倒数的正根，故必有一根在区间[0,1]内，从而方程①至少有一个根在区间[0,2]内.

综上，所求[m]的取值范围是[-∞,-1].

2. 灵活地进行符号语言、图形语言、日常用语的转换

数学有三种语言：符号语言、图形语言、日常用语，它们是数学知识，数学思维的载体，在解题过程中选择哪一种语言进行思维又是因题而异，因人而异，而且各种语言之间又是互相渗透，如果各种语言不能熟练掌握或者不能灵活运用，就会使本来不难的变难、变繁.

由于数学语言的高度概括性使题目抽象程度提高，或者有时信息或问题表述及比较含蓄，应通过思考将其转译为自己熟悉的便于理解和应用的问题或信息. 可试图将问题换个说法，说给你自己听，做到：①隐晦的语言说得明确些；②繁复的问题说得简要些；③抽象的问题说得具体些；④表象的问题说得深刻些；⑤难于正面说的问题从反面去说.

例2 已知[f(x)=x2+2x+1]，存在实数[t]，使得当[x∈[1，m]]时，[f(x+t)≤x]恒成立，求[m]的最大值.

[1 2][1]

解析 直接求解较复杂，译成图象语言可轻松获解. 将[f(x)=x2+2x+1]的图象进行左右平移，问题转化为当t为何值时，对于[x∈[1，m]]，[f(x)=x2+][2x+1]的图象恒在[y=x]的国家下方.

结合上图可知，当[f(x)=x2+2x+1]的图象向右平移，且当右半部分第一次经过点（1，1）并继续向右平移时，才会出现[x∈[1，m]，f(x+t)≤x]成立；

当[f(x)]的图象左半部分经过点（1，1），并继续向右平移时，有[f(x+t)≤x]恒成立，所以，[m]的最大值应为[f(x+t)]与[y=x]的除点（1，1）外的交点的横坐标. 由[(1+t)2+2(1+t)+1=1]，解得 [t=-1]（舍去）或[t=-3]，再由[f(x-3)=x]，解得[x=1]或[x=4].

故[m]的最大值为4.

点评 每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述，数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，在解决代数问题时，想到它的图形，从而启发思维，找到解题之路；或者在研究图形时，利用代数的性质，解决几何的问题. 实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观. 思考问题时要善于从条件的结构特征中寻找一些和图象相关联的信息源，以便为解决问题作好形的铺垫.

二、细节决定成败

在解决问题时一定要注意题目中的每一句话甚至每一个字和符号，不然就可能多解或者漏解，甚至错解.

例3 已知[fx=x2+2x+ax,]

（1）对任意[x∈1,+∞,fx≥0]恒成立,试求实数[a]的取值范围;

（2）当[x∈1,+∞时,fx]的值域是[0,+∞],试求实数[a]的值.

解析 本题的第（1）问是一个恒成立问题, [fx=x2+2x+ax≥0]对任意[x∈1,+∞]恒成立. 等价于[ϕx=x2+2x+a≥0]对任意[x∈1,+∞]恒成立,又等价于[x≥1]时,[ϕx]的最小值[≥0]恒成立.

由于[ϕx=x+12+a-1]在[1,+∞]上为增函数,则[ϕminx=ϕ1=a+3],

所以 [a+3≥0,a≥-3.]

第（2）问是一个恰成立问题,这相当于[fx=x2+2x+ax≥0]的解集是[x∈1,+∞].

当[a≥0]时,由于[x≥1]时, [fx=x2+2x+ax][=x+ax+2≥3],与其值域是[0,+∞]矛盾,

当[a<0]时, [fx=x2+2x+ax=x+ax+2]是[1,+∞]上的增函数. 所以,[fx]的最小值为[f1],令[f1=0],即[1+a+2=0,得a=-3.]

不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题往往只有一字之差，若不注意这个细节的差异，很容易在解题时张冠李戴，造成解题失误.

（1）恒成立问题. ①若不等式[fx>A]在区间[D]上恒成立,则等价于函数[fx]在区间[D]上的最小值大于[A]；②若不等式[fx

（2）能成立问题. ①若在区间[D]上存在实数[x]使不等式[fx>A]成立,即[fx>A]在区间[D]上能成立, 则等价于函数[fx]在区间[D]上的最大值大于[A]；②若在区间[D]上存在实数[x]使不等式[fx

（3）恰成立问题. ①若不等式[fx>A]在区间[D]上恰成立, 则等价于不等式[fx>A]的解集为[D]；②若不等式[fx

例4 已知曲线[y=13x3+43]，则过点[P(2,4)]的切线方程是 .

解析 本题可以判断点[P(2,4)]在曲线[y=13x3+43]上，所以，大部分同学的解法是，由[y|x=2=4]得切线方程为[y-4=4(x-2)]，即[4x-y-4=]0.

但是,这个结果并不完整,这是因为题目并没有告诉点[P(2,4)]是否为切点,而上面的解法是把点[P(2,4)]当作切点求解的. 其实, 点[P(2,4)]也可能不是切点. 正确的解法是:

设切点为[(x0,y0)],则[y|x=x0=x20]，切线方程为[y-4=x20(x-2)].

因为[(x0,y0)]在切线上,则[y0-4=x20(x0-2)],从而有[13x30+43-4]=[x30-2x20]，

解得[x0=2,x0=-1],

于是, 过点[P(2,4)]的切线方程为[4x-y-4=0]和[x-y+2=0].

三、结论也是已知信息

我们在解题时常常忽视一个细节，那就是：结论也是已知信息！有些问题，属于比较大小或者确定位置的问题，我们只要对数值进行估算，或者对位置进行估计，就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间.

例5 已知平面上的直线[l]的方向向量[e→=(-45,35)]，点(0，0)和A(1,－2)在[l]上的射影分别为[O′和A′]，若[O′A′=λe]，则[λ]为（ ）

A. [115] B. －[115] C. 2 D. －2

解析 直线[l]的斜率一定，但直线是变化的，又从选项来看，[λ]必为定值. 可见直线[l]的变化不会影响[λ]的值. 因此我们可取[l]为[y=-34x]来求解[λ]的值. 设[l]:[y=-34x]， [A′(x,y),]

则[-2-y1-x(-34)=-1,y=-34x,] 可得[A′(85,-65)]，

∴[O′A′=λe1]，即[(85,-65)=λ(-45,35)]，[λ]=－2.

例6 在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，[EF=32]，EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）

A. [92] B. 5 C. 6 D. [152]

解析 该多面体的体积比较难求，可连接BE、CF，问题转化为四棱锥E-ABCD与三棱锥E-BCF的体积之和，而[VE-ABCD]=6，所以只能选D.

例7 连续投掷两次骰子的点数为[m、n]，记向量[b=(m,n)]与向量[a=(1，-1)]的夹角为[θ]，则[θ∈0,π2]的概率是（ ）

[1][6][6][-1]

A. [512] B. [12] C. [712] D. [56]

解析 用估值法，画个草图，立刻发现在[∠AOB]范围内（含在OB上）的向量b的个数超过一半些许，选C，完全没有必要计算.

四、转化技巧

数学家G·波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换. 可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的. 转化是解数学题的一种十分重要的思维方法. 那么有哪些转化途径呢？

1. 数形转化

画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多.

例8 若P（2，-1）为圆[(x-1)2+y2=25]的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）

A. [x-y-3=0] B. [2x+y-3=0]

C. [x+y-1=0] D. [2x-y-5=0]

解析 画出圆和过点[P]的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A.

2. 数量转化

数量是数学运算中最基本的单元,审视数量要善于观察、分析数量,依据数量本身的变化,数量与数量之间的相互联系进行恰当转化，从而找到解题的思路,获得优美的解法.

例9 求[sin7°+cos15°sin8°cos7°+sin15°sin8°]的值.

分析 解此题的关健是能否抓住题中各角之间的内在的数量联系. 如题中的含有角7°、15°、8°，发现它们之间的关系是15°＝7°＋8°，故可将7°拆成15°－8°.

解析 [sin7°+cos15°sin8°cos7°+sin15°sin8°]

＝[sin(15°-8°)+cos15°sin8°cos(15°-8°)+sin15°sin8°]＝[cos8°sin15°cos8°cos15°]

＝tan15°=[1-cos30°sin30°]=[2-3.]

3. 运算转化

在解决一些数学问题时，我们常要对题目中的运算形态进行转化，通过转化，赋予式子新的运算方式，从而有利于问题的解决，如三角中的积化和差、和差化积、添置辅助角等变形方法，数列中的裂项求和法，向量中公式[a2=|a|2]的应用，代数式中取倒数、两边取对数、分离常数、分离参数等变形，都体现了运算转化的思想.

例10 已知向量[a]、[b]、[c]满足[|a|=1]，[|b|=2]，[|c|=3]，且[a+b+c=0]，求[a⋅c+b⋅c+c⋅a]的值.

解析 运用公式[a2=|a|2]，把向量的平方转化为其模的平方来计算，

[∵][a+b+c=0]，[∴(a+b+c)2=0]，

[∴a2+b2+c2+2(a⋅c+b⋅c+c⋅a)=0]，

即[a⋅c+b⋅c+c⋅a=-12(|a|2+|b|2+|c|2)=-7.]

4. 结构转化

一个数学问题，无论是条件还是结论，总伴随着一定的“结构”特征，对其我们要认真观察，仔细分析，把握其内在的特点，必要时对现有结构进行转化，使解题向有利于解决问题的方向发展，从而取得关键性的突破.

例11 （1）已知[a+b+c=1]，求证：[a2+b2+c2≥13].

（2）求证：若[a、b、c∈R+]，则[a3+b3+c3≥3abc].

证明 （1）构造二次函数[f(x)=(x－a)2+(x－b)2+][(x－c)2]，则[f(x)≥0]，即[3x2－2(a+b+c)x+(a2+b2][+c2)]≥0，当且仅当[x=a=b=c]时等号成立.

∴Δ[=4(a+b+c)2-12(a2+b2+c2)≤0.]

又[∵a+b+c=1,]

[∴a2+b2+c2≥13]，当且仅当[a=b=c=13]时，等号成立.

（2）可构造导数模型求解.

原不等式等价于[a3－3bca][≥－(b3+c3).]

令[f(a)=a3－3bc⋅a,]则[f(a)=3a2－3bc,]

令[f(a)=0]得[a=±bc]（舍负号,∵[a∈R+]），

∴当[a∈R+]时，[f(a)min=f(bc)][=－2b3c3.]

又[b、c∈R+，][∴b3+c3≥2b3c3]，

[∴－2b3c3≥-(b3+c3),]故原不等式成立.

例12 已知[a,b∈R+,a+b=1]，求证：[2a+1+2a+1≤22.]

解析 设[f(x)=2x+1]，则[f(x)]的图象如图：

[1][2]

[∵f(x)]在[(-12,+∞)]上是凹函数，

[∴f(a+b2)≥f(a)+f(b)2,]

[∵a+b=1, ∴f(a+b2)=f(12)=2.]

[∴f(a)+f(b)≤22]，即[2a+1+2b+1≤22].

5. 割补转化

割补法是将复杂的、不规则的、不易认识的几何体或几何图形，切割或补充成简单的、规则的、易于认识的几何体或图形，从而达到解决问题的目的，例如：把斜棱柱割补成直棱柱、把三棱柱补成平行六面体、把三棱锥补成三棱柱或平行六面体、把多面体切割成锥体（特别是三棱锥）等等，从而把未知的转化为已知的，把陌生的转化为熟悉的、把复杂的转化为简单的、把不够直观的转化为直观易懂的，充分体现等价转化的数学思想.

例13 已知三棱锥[P－ABC]的每相对的两条棱相等，棱长分别为5、6、7，求其体积.

解析 设补成的长方体的三边分别为[a,b,c]则其体积[V＝abc]，而补出的四个三棱锥的体积相等，都等于[16abc]，并且

[a2+b2=25,b2+c2=36,c2+a2=49,⇒a=19,b=6,c=30,]

[∴VP-ABC=V-4×16abc=13abc=295.]

例14 求函数[y=cosx(0≤x≤2π)]和[y=1]的图示所围成的封闭图形的面积.

解析 由于曲线[y=cosx(0≤x≤π)]关于[EF]对称（如图），又曲线段[AF]关于点[(0,π2)]对称，所以图形[EFA]≌图形[DAF]，

将曲线[AFB]沿[EF]剪开，可拼成矩形[AEFD]，则有

[S阴影=S矩形AEFD=2π].

五、目标意识（变形方向）

数学解题是一个自觉、积极、富有创造性的数学思维活动. 在这个思维过程中，解题的每个阶段总是要不断地提出各种辅助问题，为思维探索确定一个个恰当的目标，以便寻求问题的最后解决，这就是目标意识. 在解题过程中，始终必须紧紧盯住化归的目标，即始终应该考虑这样的问题：怎样才能达到解原问题的目的. 在这个大前提下，实施的化归才是卓有成效的，盲目地选择化归的方向与方法必将走入死胡同.

例15 已知[f(x+y)+f(x－y)=2f(x)⋅f(y)，]且[f(x)≠0], 求证：[f(x)]是偶函数.

解析 盯住目标变形，要证明[f(x)]是偶函数，意味着证明：对任意[x∈R]，均有[f(-x)=f(x)]成立. 于是，可在[f(x+y)+f(x－y)=2f(x)⋅f(y)]中，消除字母[y]，即可令[y=x]，得

[f(2x)+f(0)=2[f(x)]2 ].

为了出现[-x]，又可令[y=－x]，

得[f(2x)+f(0)=2f(x)⋅f(－x). ]

[∴2[f(x)]2=2f(x)⋅f(－x). ]

[∵f(x)≠0，∴f(－x)=f(x)，]

故函数[y=f(x)]是偶函数.

点评 解题分析关键在于盯住目标，并合乎情理地消除题设与结论之间的差异！事实上，本题也可这么解答：在[f(x+y)+f(x－y)=2f(x)⋅f(y)]中，令[x=0]，得[f(y)+f(-y)=2f(0)f(y).]接下来，只要证明[f(0)=1]就行了. 事实上，在上式中，取[y=0]不就显然可得了吗？

例16 已知[-π2

（1）求[sinx－cosx]的值；

（2）求[3sin2x2-2sinx2cosx2+cos2x2tanx+cotx]的值.

解析 （1）由[sinx+cosx=15,]平方得[sin2x+][2sinxcosx+cos2x=125,] 即[2sinxcosx=-2425.]

[(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=4925.]

根据角所在范围选取符号，[∵-π2

[∴sinx<0,cosx>0,sinx-cosx<0,]

故[sinx-cosx=-75.]

（2）根据目标意识，代入有,

[3sin2x2-2sinx2cosx2+cos2x2tanx+cotx=2sin2x2-sinx+1sinxcosx+cosxsinx,]

[所求值=sinxcosx(2-cosx-sinx)]

[=(-1225)×(2-15)=-108125.]