化归思想在方程教学中的应用

化归思想在方程教学中的应用（精选7篇）

篇1：化归思想在方程教学中的应用

数学专业论文

学院：数学与统计学院 班级：11级数应四班

姓名：白

英

化归思想在方程教学中的应用

摘 要：在数学教学过程中，应用数学思想进行数学中的方程教学，非常有利于方程知识的传授，其中，划归思想是应用最广泛的一种数学思想。关键词：转化；变形；实现化归；解决数学问题

一、用化归思想正确引导解题思路

数学是探求、认识和刻划自然规律的重要工具。在学习数学的各个环节中，解题的训练占有十分重要的地位。它既是掌握所学数学知识的必要手段，也是培养和提高数学能力的重要途径。解题的实质就是把数学的一般原理运用于习题的条件或条件的推论而进行的一系列推理，直到求出习题解答为止的过程。解决问题的过程，实际是转化的过程，即对问题进行变形、转化，直至把它化归为某些已经解决的问题，或容易解决的问题。如抽象转化为具体，未知转化为已知，立体转化为平面，高次转化为低次，多元转化为一元，超越运算转化为代数运算等等。这就是在数学方法论中我们学习到的一种新的思维方法--化归，这种方法与我们常见的分析和综合、抽象和概括、归纳和演绎、比较和类比等思想方法不同，“化归”方法在中学数学教材中是普遍存在，到处可见，与中学数学教学密切相关。初中数学教学广泛应用了化归思想进行数学教学，其中，在一元一次方程和二元一次方程的教学中化归思想的应用是非常明显的。在人教版七年级上册在引导学生利用等式的性质解方程时，必须要有以下的分析过程：要使方程x+6=26转化为x=a（常数）的形式，要去掉方程左边的6，必须两边要减6，这实际上是以最简方程x=a作为解一元一次方程的化归目标。在讲解过程中，必须让学生明确解一元一次方程的最终目标是将一元一次方程化为x=a（常数）的形式，有了这种化归思想方法的指引，学生在解方程的过程中就会寻找所给方程与目标方程的差异，想办法消除差异，达到化归目标，从而简化方程。

二、巧用化归思想简化解题过程

“化归”方法很多，有分割法，映射法，恒等变形法，换元变形法，参数法，数形结合法等等，但有一个原则是和原来的问题相比，“化归”后所得出的问题，应是已经解决或是较为容易解决的问题。因此“化归”的方向应是由未知到已知，由难到易，由繁到简，由一般到特殊。而“化归”的思想实质就在于不应以静止的眼光，而应以运动、变化、发展以及事物间的相互联系和制约的观点去看待问题。即应当善于对所要解决的问题进行变形和转化，这实际上也是在数学教学中辨证唯物主义观点的生动体现。转化与化归思想方法是数学中最基本的思想方法。数学中一切问题的解决都离不开转化与化归，数形结合思想方法体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数方程、不等式间的相互转化。目标简单化、和谐统一性、目标具体化、标准形式化和低层次化都是化归的原则；各映射法、分割法和变形法都是转化的策略；一般化与特殊化的转化、正与反的转化、实际问题数学化、常量与变量的转化等都是化归的基本策略。实现化归的方法是多种多样的。因此，与前面所举的具体方法相比，更重要的就是应掌握化归的中心思想。这就是说，我们不应以静止的眼光而应以可变的观点去看待问题，应用巧妙的化归思想简化数学问题。化归的基本思想是化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易。在初中阶段，解方程（组）使用的方法“消元”“降次”“有理数”“整式”等，都是为了将方程（组）化为一元一次方程，这就是人们在化归思想的指导下创设这些方法的。由化归思想作为指导解方程（组），将问题由复杂变简单的过程，即在教学时，将二元一次方程（组）作为化归对象，一元一次方程作为化归目标，在这种化归思想的指导下，学生在解方程组就会想到“消元”，教师在教学过程中通过创设恰当的问题情境，使代入消元法和加减消元法呼之欲出，将问题由复杂变简单。

三、以化归思想为主多种思想为辅

在应用化归思想解决方程问题的过程中，还会应用到其他许多的数学思想。例如：等量代换，数形结合，分类，归纳，转换，配方法，换元法，分解与组合，变量与不变量等等多种数学思想。解决数学问题时，需要用到许多必要的数学基础知识和基本的数学方法，但更重要的是如何把数学基本方法有机地联系起来，因此，化归思想就成为解决数学问题的最重要的数学思想方法。例如：有些方程问题又可以借助量与量之间的变化来实现。这就是在化归思想指导下，借助了等量代换等思想。因此，在应用化归思想解决数学问题的同时，渗透了许多的其他数学思想，从而将复杂的问题简单化，将陌生的问题熟悉化，达到解决问题的目的。总之，当前对化归定义、化归方法、化归原则的研究都有一定的理论深度,但是对化归思想方法教学的研究相对比较薄弱,还没有形成较为成熟的研究模式或理论体系,与此有关的研究大多是结合具体内容进行化归原则或是化归方法的罗列。另外还想补充一下内容：化归思想方法的教学原则包含:化隐为显原则、螺旋上升原则、系统教学原则、启发诱导原则。这些原则在方程的教学中得到广泛应用。当然，本人只是将划归思想在方程教学中的应用做了一点肤浅的见解，望教师们能够科学的、广泛的应用它。

篇2：化归思想在方程教学中的应用

一、“化归”思想的内涵

“化归”思想，是世界数学家们都十分重视的一种数学思想方法，从字面意思上讲，“化归”理解为“转化”和“归结”两种含义，即不是直接寻找问题的答案，而是寻找一些熟悉的结果，设法将面临的问题转化为某一规范的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。而渗透化归思想的核心，是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题。从而求得原问题的解决。化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。它的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直。

匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了’”。

“把水倒掉”，这就是化归，这就是数学家常用的方法。翻开数学发展的史册，这样的例子不胜枚举，著名的哥尼斯堡七桥问题便是一个精彩的例证。

二、“化归”思想在小学数学教学中的渗透

1、数与代数----在简单计算中体验“化归”

例１：计算48×53＋47×48

机械地应用乘法分配律公式进行计算，学生不容易真正理解。将48这一数化归成物，即看到了相同的数48，想起了红富士苹果，以物红富士苹果代替数48，相同的数48是化归的对象，红富士苹果是实施化归的途径，于是48×53＋47×48就转化成求53个苹果与47个苹果之和的问题是化归的目标。

48×53＋47×48

＝48×(53＋47)

＝48×100

＝4800，得到问题的解决。例2：解方程5x－x=4

x是化归的对象，把未知数x化归成物红富士苹果，红富士苹果是实施化归的途径，于是方程5x－x=4 转化为5个苹果 －1个苹果＝4的问题是化归的目标。

5x－x=4

得

4x=4

x=4÷

4x=1

通过以图片中的红富士苹果代替抽象的字母x，问题得以解决，同时学生对字母表示数从广义上得以理解。

教学正负数加减法运算是教材的重点和难点，学生对：“（１）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，（２）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，较大的绝对值减去较小的绝对值”。不容易真正 理解和掌握，原因是“绝对值”的概念及名词对小学生来说是陌生的。

在教学中把正数、负数的绝对值转化为正数来考虑，正负数相加时先确定符号，然后再化归为两个正数之间的运算。

（１）同号两数相加，符号不变（即取原来加数的符号），看作两个正数相加（即并把绝对值相加）。

（２）异号两数相加，符号从大（即指绝对值较大的加数的符号），看作两个正数大减小（即较大的绝对 值减去减小的绝对值）。

在这里“x绝对值”是化归的对象，正数是实施化归的途径，两个正数相加以及大的正数减去小的正数是 化归的目标。

由于学生对两个正数相加及正数中大数减小数是已掌握的知识，然后返回去熟悉理解“绝对值”的概念，这样有利于学生对正负数加减运算的真正掌握。

2、空间与图形----在动手操作中探索“化归”

学生通过一定的学习，在感悟“化归”思想后，可以初步运用“化归”思想，特别在数学中有些概念的形成过程或数学的定义，就是渗透着“化归”的数学思想。当然这过程，需要学习进一步动手操作，在动脑的同时通过动手来初步运用“化归”思想。

如学习“三角形的内角和”的过程中，学生量出每个内角的度数后，求三角形的内角和时出现了误差，有的学生得出三角形的内角和是179度，有的学生得出三角形的内角和是181度等等，这时教师可以让学生想一个减少误差的好办法，能不能把三个角放在一起量，一次性量出三角形的内角和是多少？学生用拼、折的方法将三个角凑成一个平角时，惊喜洋溢脸上。

又如智力游戏“两人轮流往一圆桌上平放一枚同样大小的硬币，谁放下最后一枚且使对方没有位置再放，谁就获胜。问：怎么样才能稳操胜券？是先放者胜还是后放者胜？”

我们既不知道桌有多大，也不知球有多少。因此我们可以从最简单的情况入手，如果圆桌小到只能放下一枚硬币，那么先放者胜。这是问题的最基本情况。接着想如果圆桌小到只能放下两枚硬币，那么我先把一枚硬币放到中心位置，两边再无法放，还是先放者胜。如果圆桌小到只能放下三枚硬币，我就先把一枚硬币放在中心，另一个人无论在哪放，我都能在它对称的位置放最后一枚硬币，还是先放者胜。

所以对于一般的圆桌，只要我先放中心位置，根据圆桌的对称性，就可以获胜。其实，不管是圆桌还是方桌，也不管桌子和硬币的大小。只要先放对称的中心位置，就能获胜。

3、实践与综合----在解决问题中应用“化归”

分解和组合是实现化归的重要途径，学生在小学阶段学习了四年之后，已对化归思想形成一定的基础，但这却不能只停留于“学生的记忆里”，只有进一步的运用，才能内化为学生自己的东西，形成数学方法，而“化归”这一思想方法在小学数学后阶段学习过程中有着广泛的应用。例如：学校买了3只篮球和5只足球共付164.9元，已知买1只篮球和2只足球共需60.2元，问买1只篮球和1只足球各需多少元？

解法一：1只篮球和2只足球共需60.2元为化归的对象，把1只篮球和2只足球作为1份数是实施化归的途径，3份数：3只篮球和6只足球的价格为（60.2×3）元是化归的目标，与3只篮球和5只足球的价格为164.9元进行比较，相差数为1只足球，得1只足球的价格为（60.2×3－164.9）元。

解法二：设1只足球价格为x元，则１只篮球价格为（60.2－2x）元

根据题意列方程得 3（60.2－2x）＋5x＝164.9

这类问题中，求两个未知数x，y的其中一个未知数为化归的对象，一元一次方程是化归的目标，把一个未知数用另一个未知数的数量关系来表示是实施化归的途径。

本题中未知数1只篮球价格为化归的对象，一元一次方程3（60.2－2x）＋5x＝164.9 是化归的目标，1只篮球的价格用60.2元减去2只足球的价格来表示是实施化归的途径。

篇3：化归思想在方程教学中的应用

关键词：化归思想,常微分方程,数学素养

常微分方程是高等数学重要的专业必修课, 也是学习高等代数、微分方程及其他数学模型的必要基础。随着常微分方程在各行业生产中的应用深入, 对其解题方法的探讨就显得尤为关键。化归思想是解决数学问题的常用方法之一, 也是深化理解, 增强学生思维能力的有效载体。在高等数学教学实践中, 对化归思想的理解与运用, 常常可以解决看似抽象的难题。化归思想是对复杂的问题进行转化, 使之变成已解决的问题。其思想主旨为:解决数学问题的过程中, 把待解决的问题进行转化, 将复杂的问题转化为简单的问题, 将困难的问题转化为容易的问题, 将未解决的问题转化为已解决的问题。

1 化归思想与常微分方程的求解

对于数学研究的问题, 常常可以在数学系统中进行研究, 不同的数学对象, 在化归思想的指导下, 可以实现问题的转化, 从而快速找到解决问题的方法。在常微分方程教学中, 对于求解方法的运用主要有:常数变易法、变量分离法、拉普拉斯变换法、幂级数法等, 这些方法都是利用化归思想来解决复杂的问题。如在n阶变系数方程中, 对于方程的k个线性无关的解, 可以从常数变易法中来进行降阶, 使n阶化归为n-k阶变系数方程。同样对于n阶变系数非齐次方程对应的齐次线性方程来说, 也可以从常数变易法中来降低阶次。这种将高阶方程转化为低阶方程的方法, 其思想来自化归方法。另外, 在常系数线性方程中, 还可以利用欧拉待定指数法, 通过对微分方程的化归转化为代数方程来求解, 大大简便了运算。从数学文化视角来看, 化归思想是被广泛应用的基本数学思想, 其辩证思维本质与数学方法论意义, 为数学界提供了重要解题方法。因此, 在高等数学教学中, 应结合化归思想, 通过讲解其在常微分方程的运用, 使学生以深刻的思维视角来审视其真谛, 理解其价值, 帮助学生从中增强数学素养, 提升数学思维能力。

2 常微分方程化归思想的应用实例题解

2.1 变量替换法中对化归思想的应用

2.2 常数变易法中对化归思想的应用

2.3 在常系数线性方程求解中对化归思想的应用

比较典型的常系数齐次线性方程的求解中, 常用欧拉待定指数函数法。如对于例题x′″-4x″+5x′-2x=0来说, 可以从其特征方程λ3-4λ2+5λ-2=0来求出特征根λ1=2, λ2=1, λ3=1, 得出方程的基本解组为e2t, et, tet, 代入可得原方程的通解为x=c1e2t+c2et+c3te (c1, c2, c3为常数) 。

3 结语

从化归思想在几种常微分方程中的应用可以看出, 化归思想是重要的数学思想。在寻找解题突破口时, 需要根据数学问题的结构, 运用所学知识, 运用创新思维找出转化方法, 从而将问题解决。总之, 在微分方程教学实践环节, 对于数学思想的应用要从探析微分方程的解题方法和技巧上来体现, 并通过演示和实践, 使学生认识到各种解题思想的应用价值, 提高学生的数学素养。

参考文献

[1]杨继明, 杨亚非.一类常系数非齐次线性微分方程特解的求法[J].玉溪师范学院学报, 2006 (09) .

篇4：化归思想在方程教学中的应用

关键词：转化；变形；实现化归；解决数学问题

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）10-189-01

一、用化归思想正确引导解题思路

数学是探求、认识和刻划自然规律的重要工具。在学习数学的各个环节中，解题的训练占有十分重要的地位。它既是掌握所学数学知识的必要手段，也是培养和提高数学能力的重要途径。解题的实质就是把数学的一般原理运用于习题的条件或条件的推论而进行的一系列推理，直到求出习题解答为止的过程。解决问题的过程，实际是转化的过程，即对问题进行变形、转化，直至把它化归为某些已经解决的问题，或容易解决的问题。如抽象转化为具体，未知转化为已知，立体转化为平面，高次转化为低次，多元转化为一元，超越运算转化为代数运算等等。这就是在数学方法论中我们学习到的一种新的思维方法--化归，这种方法与我们常见的分析和综合、抽象和概括、归纳和演绎、比较和类比等思想方法不同，“化归”方法在中学数学教材中是普遍存在，到处可见，与中学数学教学密切相关。初中数学教学广泛应用了化归思想进行数学教学，其中，在一元一次方程和二元一次方程的教学中化归思想的应用是非常明显的。在人教版七年级上册在引导学生利用等式的性质解方程时，必须要有以下的分析过程：要使方程x+6=26转化为x=a（常数）的形式，要去掉方程左边的6，必须两边要减6，这实际上是以最简方程x=a作为解一元一次方程的化归目标。在讲解过程中，必须让学生明确解一元一次方程的最终目标是将一元一次方程化为x=a（常数）的形式，有了这种化归思想方法的指引，学生在解方程的过程中就会寻找所给方程与目标方程的差异，想办法消除差异，达到化归目标，从而简化方程。

二、巧用化归思想简化解题过程

“化归”方法很多，有分割法，映射法，恒等变形法，换元变形法，参数法，数形结合法等等，但有一个原则是和原来的问题相比，“化归”后所得出的问题，应是已经解决或是较为容易解决的问题。因此“化归”的方向应是由未知到已知，由难到易，由繁到简，由一般到特殊。而“化归”的思想实质就在于不应以静止的眼光，而应以运动、变化、发展以及事物间的相互联系和制约的观点去看待问题。即应当善于对所要解决的问题进行变形和转化，这实际上也是在数学教学中辨证唯物主义观点的生动体现。转化与化归思想方法是数学中最基本的思想方法。数学中一切问题的解决都离不开转化与化归，数形结合思想方法体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数方程、不等式间的相互转化。目标简单化、和谐统一性、目标具体化、标准形式化和低层次化都是化归的原则；各映射法、分割法和变形法都是转化的策略；一般化与特殊化的转化、正与反的转化、实际问题数学化、常量与变量的转化等都是化归的基本策略。实现化归的方法是多种多样的。因此，与前面所举的具体方法相比，更重要的就是应掌握化归的中心思想。这就是说，我们不应以静止的眼光而应以可变的观点去看待问题，应用巧妙的化归思想简化数学问题。化归的基本思想是化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易。在初中阶段，解方程（组）使用的方法“消元”“降次”“有理数”“整式”等，都是为了将方程（组）化为一元一次方程，这就是人们在化归思想的指导下创设这些方法的。由化归思想作为指导解方程（组），将问题由复杂变简单的过程，即在教学时，将二元一次方程（组）作为化归对象，一元一次方程作为化归目标，在这种化归思想的指导下，学生在解方程组就会想到“消元”，教师在教学过程中通过创设恰当的问题情境，使代入消元法和加减消元法呼之欲出，将问题由复杂变简单。

三、以化归思想为主多种思想为辅

在应用化归思想解决方程问题的过程中，还会应用到其他许多的数学思想。例如：等量代换，数形结合，分类，归纳，转换，配方法，换元法，分解与组合，变量与不变量等等多种数学思想。解决数学问题时，需要用到许多必要的数学基础知识和基本的数学方法，但更重要的是如何把数学基本方法有机地联系起来，因此，化归思想就成为解决数学问题的最重要的数学思想方法。例如：有些方程问题又可以借助量与量之间的变化来实现。这就是在化归思想指导下，借助了等量代换等思想。因此，在应用化归思想解决数学问题的同时，渗透了许多的其他数学思想，从而将复杂的问题简单化，将陌生的问题熟悉化，达到解决问题的目的。总之，当前对化归定义、化归方法、化归原则的研究都有一定的理论深度,但是对化归思想方法教学的研究相对比较薄弱,还没有形成较为成熟的研究模式或理论体系,与此有关的研究大多是结合具体内容进行化归原则或是化归方法的罗列。另外还想补充一下内容：化归思想方法的教学原则包含:化隐为显原则、螺旋上升原则、系统教学原则、启发诱导原则。这些原则在方程的教学中得到广泛应用。当然，本人只是将划归思想在方程教学中的应用做了一点肤浅的见解，望教师们能够科学的、广泛的应用它。

参考资料

篇5：化归思想在方程教学中的应用

浅谈方程思想在中学数学解题中的应用

方程思想是一种重要的教学思想,方程思想时解决实际数学问题,尤其是综合题型,非常有用.本文将从什么是方程思想,如何运用方程思想解题,学生利用方程进行问题解决的能力培养三个方面对方程思想进行探讨.运用方程思想解决实际问题是从现实生活到数学的一种提炼过程,其解题过程并不是一种简单的.形式化的过程,抓住等量关系,将题目中的等量关系用含有未知数的式子表示出来,是方程思想的一种体现.

作 者：郑瑶 作者单位：哈尔滨师范大学数学科学学院,黑龙江・哈尔滨,150025刊 名：科教导刊英文刊名：THE GUIDE OF SCIENCE & EDUCATION年，卷(期)：“”(3)分类号：G633.6关键词：方程思想 等量关系 问题解决

篇6：化归思想在方程教学中的应用

摘要：在小学数学教学过程中，教师不仅要注重学生基础知识的提升，还应该注重数学思想的培养。化归思想是一种很重要的数学思想，较好地契合了小学生发展和学习的规律，能促使小学生从已有知识中建立起对未知概念、原理等的认识，提高他们分析和解决实际问题的能力。教师可从概念教学、计算教学、几何教学和应用题教学四个方面，就化归思想方法的探究进行简要分析。

关键词：小学数学;化归思想;教学策略

在传统的小学数学教学中，教师倾向于把知识直接传授给学生，注重的是题海战术。这就使得小学生对抽象概念、原理的理解不够深入，做题效率低下，甚至随着教学难度的加深，而对数学课程产生畏惧心理。而化归思想方法的运用，注重的是学生发散思维和创新思维的培养，注重形成科学的数学知识体系，把复杂的问题简单化，以提升小学生的数学成绩和素养。为此，教师在教学的过程中，应该善于运用化归思想，提升课堂教学效率，活跃课堂气氛。

一、在概念教学中应用化归思想

纵观小学数学教材，很多概念都有一个有效的推导和演绎过程，以帮助小学生认识到概念的实质。而在传统的教学过程中，教师往往借助口头讲述，学生理解起来有一定的难度，课堂教学效率较低。为此，教师应在概念教学中应用化归思想，使小学生将陌生的知识和自己已有的知识连接起来，利用已有知识来了解新的概念，真正理解和掌握所学概念，从而打下坚实的`基础。例如，在学习“百分数”这个概念时，教师就可先让学生思考如下问题：冰箱里有一个45立方厘米的容器盛满了水，当水结成冰之后，体积发生膨胀，变成了50立方厘米，试问冰的体积与原来相比增加了百分之几?而小学生之前已经学习了分数，能根据题意快速列出计算过程，得出1/9的答案，但是分数和百分数之间可以相互转化吗?又有什么联系和区别呢?教师就可进一步引导小学生求算出百分数，整个概念教学过程效果会更好。总之，教师在进行概念教学时，应该注重小学生已有知识的渗透，注重对概念的拓展，避免单纯为了概念而讲述概念，从而偏离教学大纲的基本要求。

二、在计算教学中应用化归思想

计算能力的培养是小学数学教学的核心目标之一，也是小学生应该具有的基本能力。但是在目前的教学中，小学生计算耗费时间太长，而且正确率并不高。为此，教师就应该在计算教学中应用化归思想，从而快速解答问题。例如，在学习除法运算时，教师就可先提出问题：除法运算是乘法运算的逆运算，那么根据所学的乘法知识，大家思考应该如何做好除法计算题呢?这样就把学生不熟悉的、无法解决的问题进行了转化，与他们已有的知识产生了联系，能促使问题有效解决。而且随着除法计算的深入，学生很容易因为计算不熟练或者粗心大意而得出错误答案，而根据除法与乘法之间的联系，教师就可帮助小学生培养验算的良好习惯，提高计算的准确率。

三、在几何教学中应用化归思想

小学生正处于人生发展的初级阶段，抽象逻辑思维尚未形成，这样在几何教学的过程中，教师就可由几何直观引入课题，激发小学生的学习兴趣，提高他们的自学能力。例如，在学习习近平行四边形面积的计算时，小学生已经掌握了矩形和正方形面积的计算公式，那么教师就可提出如下问题：平行四边形和之前所学的矩形、正方形有何相同点和不同点呢?在计算面积的时候，能否把平行四边形的面积问题转化为矩形的面积问题呢?而为了进一步激发小学生探究的兴趣，教师还可在化归思想的基础上，组织小组讨论，并借助硬纸板进行平行四边形和矩形之间的拼接，得出所求面积公式。当然，教师在教学的过程中，并不应该局限于化归思想一种教学模式，而是应该注重化归思想与其他教学思想和方法的有效衔接，以达到事半功倍的效果。

四、在应用题教学中应用化归思想

教学大纲对应用题部分的要求是学生不仅要掌握解题思路和方法，还应该具备解决生活实际问题的能力，毕竟很多应用题都是与生活实际密切相关的。但是就目前的情况来看，小学生解答应用题的能力并不高，甚至潜意识里惧怕应用题，不知道如何下手。为此，教师应该注重在应用题教学中应用化归思想，为学生解答该类题目提供一个明确的方向。例如，应用题“某学校六年级有三个班，一共有102名学生，一班学生人数比二班少4人，二班人数比三班多2人，试求一、二、三这三个班各有多少名学生呢?”，小学生很容易被题目已知条件所迷惑，耗费大量时间。这样教师就可引导学生对题目进行深入思考，能不能把已知条件中各班级人数均与二班人数做比较呢?二班人数比三班人数多2人，是不是可以改写成三班人数比二班人数少2人，继而先求出二班人数，再求得一班和三班人数。当然教师还可鼓励学生说出其他思路，例如以三班人数为基准。在这里化归思想的应用就比较创新，是将已知条件列出来，将未知条件向已知条件靠拢，从而给学生一个新角度去思考问题，排除一些迷惑项，继而顺利将应用题解答出来。另外，教师要注意这种化归思想的运用需要学生能够转换思维，因此教师可以将不同类型和角度的应用题给学生，引导学生习惯这种思维的转换，从而提高学生的解题能力。

五、结语

综上所述，随着新课改的不断实施，对小学数学教学提出了更高的要求，这样教师在教学的过程中，就应该注重化归思想的有效运用，注重转化过程中的每一个细节和转化思路，逐步渗透化归思想，从而有效发展小学生的学习能力和智力，为他们的后续学习做好铺垫。

参考文献：

[1]丁伟.小学数学化归思想方法的教学策略分析[J].读与写(教育教学刊)，(12).

篇7：化归思想在方程教学中的应用

1.1 变量分离方程[1]

1.2 微分形式的变量分离方程

1.3 齐次微分方程

齐次微分方程的求解方程是通过变量替换,将齐次微分方程转化为变量可分离方程,然后再根据分离变量法求解。求解方法蕴含了化归转化的数学思想方法。即将新的方程类型转化为可以求解的方程类型。具体的求解方法是:

由上例可见,求解其次微分方程的方法就是化归思想方法,用变量替换法将齐次方程转化为变量可分离方程,再根据分离变量的方法顺利求解。

2 可化归为线性微分方程的方程。

2.1 一阶线性微分方程的解法

2.2 伯努利方程

摘要：常微分方程是数学教育专业、数学与应用数学专业的一门专业基础理论课程。常微分方程是大学本科的一门必修基础课,它是数学分析,高等代数和解析几何等课程的应用和发展。通过学习不仅可加深这三门课已学过的概念和方法,提高应用能力,而且为后继的数学和应用数学各课程准备解决问题的方法和工具,更是通向物理,力学,经济等学科和工程技术的桥梁。本文阐述常微分课程中所蕴含的化归思想,通过对数学思想方法的研究,探究该课程的教学法。

关键词：化归思想方法,常微分方程,教学法

参考文献

[1]顾泠沅.数学思想方法[M].北京:中央广播电视出版社,2004.