培养学生数学推理能力的教学策略

培养学生数学推理能力的教学策略（共10篇）

篇1：培养学生数学推理能力的教学策略

培养学生数学推理能力的教学策略

数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳、类比、判断、证明的过程。它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。培养学生数学推理能力我认为应从这几方面考虑。

一、引导学生运用观察、实验、归纳、类比等方法提出数学猜想。

猜想是对研究问题进行观察、实验、分析、类比、归纳后，根据已有的知识和经验进行的符合情理的推测性想象。提出数学猜想是发展合情推理能力的重要基础。要提高学生提出数学猜想的能力，在教学过程中就要引导学生运用实验、归纳、类比等方法，有根有据、合情合理地提出合乎规律的猜想，并在此基础上学会修正和检验猜想，多猜想作进一步研究、探讨、验证，最终得出结论。

1.借助观察与实验提出猜想。观察与实验是教学发现的重要手段。在教学中可以通过组织学生剪一剪、量一量、做一做等实验活动，让学生通过观察发现其变化规律，提出合理猜想。

2.运用归纳提出猜想。数学具有高度抽象性，而抽象寓于具体之中。研究问题时，引导学生善于运用归纳法对具体实例进行观察、分析，提出蕴含在其中的共同特征，进而合理地提出有关结论、方法等方面的猜想。小学数学教学中的很多结论、公式、法则等都可以通过归纳提出猜想并验证。

3.运用类比提出猜想。运用类比提出猜想，就是运用 类比的方法，通过比较问题某些方面的相似性作出猜想或推断。学生掌握了运用类比提出猜想的方法，可以在学习中举一反

三、触类旁通。如根据除法和分数的关系，就可以由“除法商不变”的规律类比猜想出“分数的基本性质”。

二、引导学生合理运用推理方法进行验证。

小学生的推理方式以合情推理为主，但合情推理的结果具有不稳定性，还要经过检验或证明。同时，小学生也要逐步掌握一些基本的演绎推理方法。因此，发展小学生的数学推理能力，就要使小学生初步掌握一些基本的推理方法，能合理运用推理方法进行验证，并体会证明的必要性。小学生运用的推理方法主要是实例验证和演绎论证两种方式，以实验验证为主。

1.实例验证。小学生由于受年龄、知识等限制，一般较多采用实例验证。实例验证的方法可以多样化。

2.演绎论证。随着年级的升高，学生应结合课堂上的学习内容学习一些有效的演绎推理方法。

三、引导学生清晰、有条理地表述自己的推理过程。小学生的推理能力的发 展与语言发展的关系密切，良好的语言表达能力能使学生的思考过程变得清晰而有条理。发展小学生的推理能力，就要通过学生的清晰、有条理地表达自己的思考过程的能力，提高学生用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑的能力。小学生的推理能力往往不是教师“教会”的，更多的是学生自己“悟”出来的，这种悟只有在数学活动中才能发生，教师要充分利用各种学习材料，努力给学生提供探究与交流的空间，组织师生之间、生生之间进行交流和讨论，以促进学生的推理能力在“探究、猜想、交流”的过程中不知不觉地提供发展。

篇2：培养学生数学推理能力的教学策略

周爱东 顺义区教育研究考试中心

小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要教学内容。在《课标》（修改稿）的第三页倒数第一行，就有明确的规定：“ 在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”《课标》还具体地作出了解释“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。

一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系

在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。

“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的”。这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。

例如：在教学正方形面积计算公式时 , 我们通过演绎推理得到的：

长方形面积＝长×宽

正方形长＝宽

因此得出正方形面积＝边长×边长

数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。

二、逻辑推理在教与学过程中的应用 根据奥苏贝尔的认知同化理论，学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新旧知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。

1.下位关系 —— 演绎推理 2.上位关系 —— 归纳推理 3.并列关系 —— 类比推理

（一）下位关系——演绎推理

如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的规则，由一般性的前提推出特殊性的结论。

“演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例”。为了得以关于某一对象的具体 知识，先要找出这一对象的类（最近的类概念），再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。

例如：由四条线段围成的图形叫做四边形。

长方形、正方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形。那么这些图形都是四边形。再如：

两种量分别用 x 和 y 表示，若 y/ x ＝ k（一定），则 x 和 y 是成正比例的量。

同圆中周长比半径＝ 2 π（一定）。同圆中周长和半径是成正比例的量。

当学生理解这种推理的顺序，且懂得要使演绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样的语言：

只有两个因数（1 和它本身）的数是质数；

只有两个因数；

是质数。

那么，符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。

在知识层面中，这种类属过程的多次进行，就导致知识不断产生新的层次，其逻辑结构就越加严密，新的知识也就会不断分化和精确化，就可以逐渐演绎出新的类属性的具体知识。教学中正确把握这种结构，用演绎 推理的手段组织学习过程，不但能培养学生的思考方法，理解内容的逻辑结构，还能提高学生的模式辨认能力，缩短推理过程，快速找到解题途径。

比如：运用乘法分 配律简便运算时，学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础，才能实现简算。

a × c ＋ b × c ＝(a ＋ b)× c 对比题：

× 99 ＋ 99 × 1 ＝ 99 ×(99 ＋ 1)=9900 99 × 99 ＋ 99 19 × 86 ＋ 14 × 26 ＝ 19 ×(86 ＋ 14)

（二）上位关系 —— 归纳推理

如果原有认识结构已形成几个观念，要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知识，即新旧知识建立上位联系时，那么适当运用归纳推理的规则，可由特殊的前提推出一般性的结论。当需要研究某一对象集时，先要研究各个对象（情况），从中找出整个对象集所具有的性质，这就是归纳推理。归纳推理的基础是观察和试验，是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况（结论、推论）。

例如：在学习两个奇数相加和是偶数时，先让学生列举出多个两个奇数相加的例子，最后得出两个奇数相加和是偶数的结论。和 2 互质，1 和 3 互质，1 和 4 互质→ 1 和任意一个自然数互质。和 3 互质，3 和 4 互质，4 和 5 互质 →相邻的两个自然数互质。和 5 互质，5 和 7 互质，7 和 9 互质 →相邻的两个奇数互质。

教材中关于概念的形成，运算法则和运算定律、性质得出，一般是通过归纳推理得到的。运用归纳推理传授知识时，要根据学生的实际经验，选取典型的特例，并能够通过典型特例的推理得出一般性的结论。又要用这个“一般结论”，去解决具体特例。在教与学的进程中，归纳和演绎不是孤立地出现的，它们紧密交织在一起。

（三）并列关系——类比推理

如果新旧知识间既不产生从属关系，又不能产生上位关系，但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类 比关系，则新旧知识间可产生并列关系。那么可以运用类比推理。

教材中，商不变性质和分数基本性质，乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等，学习这类与旧知识处于并列结合关系的新知识时，既不能以上位演绎推理到下位，又不能以下位归纳推理到上位，只能采用类比推理。如五年级学习“一辆卡车平均每小时行 40 千米，0.3 小时行了多少千米？”时，学生还无法根据小数乘法的意义列出此题的解答等式。所以，教学中一般用整数乘法中的数量关系来类推。

新旧知识的三种联系与三类推理相呼应，不是一种巧合，是知识结构本身科学的逻辑结构使然。正确地运用逻辑推理的原则可以将学生的认识结构分化的程度提高，教师会不断注意新知识的稳定性、清晰性，新知识的固定点、生长点。数学教学更富有科学意义。

三、在小学数学教学中培养学生推理能力的策略

（一）新知识转化旧知识的学习中，沟通的策略。

（二）习得新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的策略。

（三）在学习新知时，关键处设问引发思考点拨思路的策略。

（四）设计开放练习，培养学生推理能力的策略。

（五）构建可操作的教学模式，培养学生推理能力的策略。

（一）新知识转化旧知识的学习中，沟通的策略 ．立体图形的体积计算，分为两个阶段，长、正方体体积；圆柱、圆锥的体积。学习了圆柱体积计算之后，可以把长方体，正方体，圆柱都看成是柱体，他们的体积都可以用底面积乘高来计算。

如图，它们的体积公式可以统一成（V ＝ sh）。．学习了小数除法，要沟通整数除法中有余数的除法，和小数除法的关系。

例如：教师设计的开放练习；

甲数除以乙数的商是 12，余数是 8，如果商用小数表示是 12.5，那么甲数是（），乙数是（）。

（二）学了新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的策略 学习了分解质因数之后，可以深化整除的概念。

A ＝ 2 × 3 × 5 ； B ＝ 2 × 3 ²× 5 因为我们知道 B 包含 A 的所有因数，那么 B 是 A 的倍数，A 是 B 的因数。

质数、合数的概念，是依据一个数的因数个数多少来分类建立概念的。学习了分解质因数的概念后，学生又认识到，任何一个合数都可以表示成几个质因数相乘的形式。教师应及时深化概念。从新的角度看旧知。

（三）在学习新知时，关键处设问引发思考点拨思路的策略 1 ．关键处点拨：

案例：商不变的性质教学片段。

首先是计算： 8 0 ÷ 4=（）÷（）学生都能找到一个正确答案，方法无一例外都是先算出商 20，然后想哪两个数相除商是 20，学生很难将两个算式中的被除数和除数建立起联系。

第二是观察：我写出一组算式：÷ 2=10 40 ÷ 4=10 80 ÷ 8=10，让学生说说发现了什么？

学生都发现了商没变，被除数和除数变了，具体说说怎样变了？有的学生说被除数增加了，除数也增加了，有的学生说被除数扩大了，除数也扩大了，学生习惯上从上向下观察，从直观上感知被除数和除数发生了变化，增加了或扩大了，但对于被除数和除数变化之中的内在联系却很难发现。

如何让学生主动探求被除数和除数的变化规律，并有所发现呢？我通过对情境的加工，提取出数学实例，学生在观察、猜想、验证、反思等学习过程中，运用不完全归纳法总结出商不变的性质，从而丰富学生探索规律的数学活动经验。

我充分利用教材中猴王分桃子的情境： 只小猴子，猴王给了 6 个桃子，小猴子说不够不够，每人才 2 个桃子，太少了。猴王说：“少？没关系，我有神奇宝盒，那给你们变一变，”

猴王利用宝盒变成： 60 个桃子分给 30 个小猴子，600 个桃子分给 300 只小猴子。600 和 300，你们猜结果怎样？真让你们猜对了小猴子还是觉得少，奇怪了，桃子明明是越变越多了，小猴子为什么还说不够呢？学生很容易发现虽然桃子也就是被除数多了，分给猴子的只数也就是除数也多了，每个人分得的桃子也就是商没变。

• 真是神奇，被除数和除数同时都变了，商竟然没变，那是不是不管被除数和除数怎样变，商都不变呢？

• 提出猜想：你认为被除数、除数发生怎样的变化，商就能不变呢？ ．在观察中引发思考。．在确定思考方向处教师应设问点拨

蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿。现在这两种小虫共 18 只，共有 118 条腿。问蜘蛛有几只？

列表解答鸡兔问题，可以从中间设数枚举。但是下一个数需要思考。确定试算的方向。教师应设问点拨。

（四）设计开放练习，培养学生推理能力的策略。1 ．追根寻源 :

如果下图中圆的面积等于长方形的面积，那么圆的周长（）长方形的周长。

A.等于

B.大于

C.小于

圆的周长是 16.4 厘米，阴影部分的周长是多少厘米？

阴影部分的周长等于圆的周长加 1/4 圆周 ＝ 16.4 ×（1 ＋ 1/4）= 20.5 厘米。．估算要有方法。

三位同学晨练，张华 5 分钟走了 351 米，李明 2 分钟走了 131 米，陆宇 3 分钟走了 220 米，（）走得最快。

A.张华 B.李明 C.陆宇 李明＋陆宇＝张华。张华１分钟大约走了 70 米，李明 1 分钟走路不足 70 米。所以陆宇走路最快。．整体考虑：

用下面的三个图形可以拼成一个轴对称图形，把拼法画在下面的网格中，并画出所拼图形的对称轴。

三个图形拼成一个轴对称图形，对称轴可以有三个方向，沿着对称轴等成分两部分，每部分面积是 8 横向： 3 ＋ 5 ＝ 8 层次：易。纵向： ２＋３＋３＝８ 层次：易。

三个图形拼成一个轴对称图形，对称轴可以有三个方向，沿着对称轴等成分两部分，每部分面积是 8 45 °方向： 0.5 ＋ 3.5 ＋ 4 ＝ 8 层次：难。

°方向： 2.5 ＋ 3.5 ＝ 6 每部分＋ 2 ＝ 8 层次：难。

（五）构建可操作的教学模式，有效发展推理能力 案例： 感知、猜想、验证、结论、推广应用五步教学法

三年级学生学习了乘数是两位数的乘法后，为了激发学生的学习的兴趣，使体验到数学计算中的趣味与魅力，在提高学生的计算能力的同时有意识地培养学生的推理能力，我们可以设计一些题组，清晰地呈现题组间逻辑关系，为学生提供充分观察思考的思维空间，让学生在经历观察、感知、猜想、验证结论、推广应用的数学活动中，培养学生比较、分析、概括、探究等能力，发展学生的数学思考能力。

1.利用题组，初步感知规律

先计算下列乘法算式的乘积，然后再认真观察：你有什么发现？

学生通过计算后发现：

因数的特点： 1.一个因数都是 67 2.一个因数数 12,15,18 „„都是 3 的倍数

积的特点： 1、积的前两位数都是后两位数的 2 倍。

2.根据发现，提出猜想

是不是只要是 3 的倍数与 67 相乘，它们的乘积就可能具有这个 2 倍的关系呢？

3.结合实例，验证猜想

这时教师为学生提供如下的算式，让学生亲自对猜想加以验证： 练习：

通过计算以上题组加以验证，学生会发现自己的猜想得到了验证。那为什么这些乘法算式的结果会呈现有趣的 2 倍的关系呢？会不会是 3 倍、4 倍呢？

4.明晰道理，提升认识 3 × 67= 2 0 1

看来这些算式的乘积：前两位数是后两位数的 2 倍，一定与 67、以及 3 的倍数有关，于是在充分谈论的基础上明晰道理，提升认识。

奥秘在于：

所以：

概括推理，得出结论：

一个两位数与 67 相乘，如果这个数是 3 的倍数，那么乘积的前两位数一定是后两位数的 2 倍。

5.拓展结论，再次推理

你能根据一些特殊的数据自己设计一些有意思的题组，使它们的乘积也具有一些特殊性吗？

如：教师课提供一些材料：特殊的数是 37，3 7 × 3=111.37 × 27=999 利用倍数关系轻松计算。× 34= 24 × 34= 36 × 34= 51 × 34= 63 × 34= 14 × 43= 21 × 43= 28 × 43= 35 × 43= 91 × 43= 如果说通过演绎推理可以培养学生的运算能力、空间想象能力和严谨的治学态度，那么通过合情推理则可以培养学生的创新思维能力、创造想象能力、创新实践能力。因此可以说，推理是发展和培养学生创新能力的基础和必要条件，是 21 世纪新型人才应当具有的素质。

篇3：培养学生数学推理能力的教学策略

一、重视概念, 洞知原理

数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容.基本概念、基本原理一旦为学生所掌握, 就成为进一步认识新对象, 解决新问题的逻辑思维工具.

二、巧用逻辑, 游刃有余

在数学教学中, 结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识, 使学生能运用它们来进行推理和证明.培养学生的推理能力, 必须掌握逻辑的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律.教师应该结合数学的具体教学帮助学生掌握这些基本规律.要使学生懂得论断不能自相矛盾, 在同一关系下对同一对象的互相矛盾的判断至少有一个是错误的;论断不得含糊其词, 模棱两可, 在同一关系下, 对同一对象的判断或者肯定或者否定, 不能有第三种情况成立.在数学证明过程中, 必须步步有根据, 每得到一个结论必须有充足的理由, 这样, 学生在解答思辨性很强的题目时, 就会游刃有余.

三、循序渐进合理训练

数学推理既具有推理的一般性, 又具有其特殊性.其特殊性主要表现在两方面.其一, 数学推理的对象是数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物, 而不是日常生活经验;其二, 数学推理过程是连贯的, 前一个推理的结论可能是下一个推理的前提, 并且推理的依据必须从众多的公理、定理、条件、已证结论中提取出来.数学推理的这些特性会给学生在推理论证的学习带来困难.初一学生已初步掌握了普通逻辑的基本规律和某些推理形式, 但必须依赖于生活经验的支撑.例如, 他们从“爸爸比妈妈高, 妈妈比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的结论, 但有些刚学习不等式的学生从“∠A>∠B, ∠B>∠C”的前提推得“∠C<∠A”的结论却感到困难.由此可以看到, 他们虽已初步掌握了普通逻辑基本规律和某些推理形式, 但对于数学推理, 如果不经过有计划、有步骤的训练和培养, 学生是难以掌握这种新的严密的推理方法的.

1. 说理练习, 不可或缺.

教师在教学.中要注意把运算步骤和理论依据结合起来.同时可以进行适当的说理性训练, 这样做可以使学生在说理的过程中养成寻找理由、言必有据的习惯.例如, 某汽车公司的汽车票价为单程票票价4元, 周票票价为36元, 李老师每星期一三五要乘汽车上班, 搭朋友的车回家.问李老师应该买周票吗?请说明理由.

评析:该题目的是希望学生能说明一个清晰的推理过程中的依据.按照常规算法, 李老师一个星期乘8次, 买单程票需32元, 而周票需36元, 因此她不应买周票.但从另一个角度考虑, 她也可以买周票.其理由是如果她周末外出乘车至少8元以上, 那么买单程票总花费就多于36元, 所以买周票能省钱.这种类型的训练, 可以从代数的运算过渡到几何推理打下良好的基础.

2. 加强培养, 推理技能.

对于推理论证技能的培养, 一般可分几个阶段有层次地进行. (1) 通过直线、线段、角等基本概念的教学, 使学生能根据直观图形, 言必有据地作出判断. (2) 通过相交线与平行线以及三角形有关概念的数学, 使学生能根据条件推出结论, 能用数学符号写出一个命题的条件和结论, 初步掌握证明的步骤和书写格式. (3) 在“全等三角形”学习之后, 学生已积累了较多的概念、性质、定理, 此时可以进行完整的推理论证的训练.通过命题证明, 逐渐掌握推理技能. (4) 在学生已初步掌握技能技巧的基础上, 通过较复杂问题的求证, 帮助学生掌握寻找证明途径的各种方法, 以发展逻辑推理能力.

四、点拨到位相时揭示

数学思想和方法常凝结在基本概念和基础理论之内, 蕴含于解题过程之中, 成为数学知识的一个重要组成部分.教师在讲授这些概念和知识时, 如果注意揭示其中的数学思想和数学思考方法, 无疑会有助于学生正确的认知方式的形成, 有利于推理能力的培养.

篇4：培养学生数学推理能力的教学策略

【中图分类号】G ？摇【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）01A-

0073-02

传统教学中的数学推理受到各种因素的影响，其推理“载体”非常单一，只是把推理运用于几何图形教学之中。新课标强调要让学生在“观察、实验、猜想、证明”等活动中发展学生“合情推理能力”和“初步的演绎推理能力”。课堂教学如何把握契机，培养学生数学推理能力？下面笔者谈三点做法。

一、变枯燥为生动有趣，在“数与代数”中渗透演绎推理

小学生学习数学的过程应该是在教师指导下进行再创造的过程，但是由于小学生年龄比较小，认知不足，因此，在教学中要把数学知识适度展开、还原，让学生经历知识的再形成过程，引导学生通过演绎、推理最终证明猜想的正确或错误。如在研究“数与代数”的规律、性质、公式等知识时，教师不能直接告知学生这些知识要点，而要抓住知识点，为学生提供丰富的感性材料，引导学生从简单问题入手进行归纳、类比、猜想，让学生自己发现规律、概括意义，从而培养学生的合情推理能力，并在实际运用中培养学生的演绎推理能力。

【教学片段一】《两位数乘两位数》（苏教版三年级数学下册）

师：我们已经用估算的方法计算出了客厅的面积，如果想进一步计算出客厅的准确面积该怎么计算呢？（生分组讨论，指名回答）

生1：我们小组认为先把长和宽化成以分米为单位再计算。也就是36×45=1620（平方分米）=16.2（平方米）。

生2：我们小组认为可以用小数乘整数的方法来计算，只是点小数点的时候要注意积的小数位数。

师：这两位同学所说的方法其实就是把两个因数看成整数再进行计算。那么，你们认为积的小数点该如何点呢？（生自由讨论）

生3：我发现，两个因数相乘，如果其中一个因数扩大10倍，另一个也扩大10倍，积就扩大了100倍，因此积要再除以100，也就是说积有两位小数。

生4：我们猜想小数乘小数，积的小数位数应该和两个因数的小数位之和一样多。

师：请同学们写出几道题目来验证一下吧。

（学生自己出题，自己计算验证）

师：和你们的猜想吻合吗？

生5：是的。

师：你们能用一句话来说说小数乘小数的计算法则吗？

……

计算教学相对枯燥无味，甚至不少教师认为只要学生会计算就可以了，但在以上教学环节中，教师并不是把算理直接告诉学生，而是让学生在新旧知识之间找衔接点，通过小组讨论、自由讨论、猜想、验证等活动引导学生发现规律、总结出规律，再把规律扩展到因数是多位小数的乘法之中，既训练了学生的演绎推理能力，又培养了学生的创新精神。

二、动手操作，在“图形与空间”中让合情推理和演绎推理相结合

“图形与空间”是小学数学重要的内容，也是教学难点，教师要充分利用这块主阵地为学生提供充足的实践操作机会，让每个学生积极地参与推理，从而有效引导学生从直观思维转化到抽象思维，从个例中发现规律，并进行归纳。

【教学片段二】《观察物体》（苏教版二年级数学上册）

师：同学们，你们喜欢拍照吗？

生：喜欢！

师：那就请你们来给讲台上的这个雕像拍照吧！

（出示一个名人的石雕，让坐在四个方向的四个同学给石雕拍照。选取较好的一组传到多媒体展示）

师：请同学们一起来判断这些照片都是从石雕的什么位置拍摄的？

（生观看图片后讨论）

生1：第一张我们一眼就看出是从石雕前面拍摄的，因为，拍到的是石雕的正面。

生2：我们认为最后一张也好认。这张拍到的是石雕的背面，所以是站在石雕后面拍摄的。

师：那么，第3、4张哪一张是从右边拍摄，哪一张是从左边拍摄的呢？有什么标记没有？

生3：第3张是从石雕的左面拍摄的，因为石雕的左肩有肩章，而右肩没有。

生4：是的，第4张没有肩章，所以第4张是从石雕的右边拍摄到的。

师：为什么这四位同学拍摄到的石雕会不一样呢？

生5：因为这四个同学所站的位置不同，拍摄到的也就不同。

生6：站的位置不同也就是观察的位置不同，所以看到的物体就不一样了。

……

在课堂上拍照还是第一次，它调动了学生的积极性。教师通过引导学生实践操作，让学生的思维由直观逐步向抽象转化，进而在实践过程中借助推理获得空间观念的发展。

三、联系生活实际，在“实践与综合运用”领域发展学生的推理能力

“实践与综合运用”是新课改背景下教材突出的一个领域，旨在为学生提供应用数学知识的机会，从而让学生在解决问题的过程中体验数学的价值。教师在教学中要重视借助这个领域培养学生的推理能力，发展学生的思维。

【教学片段三】《比例》综合实践题（苏教版六年级数学下册）

师：我们已学习完了比例的全部知识，今天，老师想让同学们在课后帮我做一件事情。在我们学校的操场一角有一棵几十年树龄的大树，这棵大树见证了学校的发展，最近学校在整理一份有关校史的材料，需要知道这棵大树的高度。你们能帮帮老师吗？

生1：能。爬上大树放下一条绳子，然后测量绳子的长度就行了。

生2：这棵树太高了，而且，顶端的树枝太细了，爬上去有危险。

生3：借一把梯子爬上去。

生4：谁能借你这么长的一把梯子？

生5：把大树砍下来，然后测量。

（许多学生大笑）

生6：这样就是知道了高度又有什么意义，树都没了。

师：同学们，今天的讨论先到这里，你们回去后可以结合“比例”的有关知识去动手实践，一定能找到方法的。

课后，笔者发现很多学生自发组团，拿着课本、米尺、练习本到操场上比比划划，不时有学生翻着课本……

在随后的课堂反馈中，笔者发现学生的推理过程特别严密。

生：受到课本的启发，我们找来一根木棒固定在大树旁边的空地上，然后在相同的时间点量出大树的影长、木棒的影长和木棒的高度，然后利用“在相同的时间点，大树的高度和影长的比例同木棒的高度和影长的比例是一样的”，计算出大树的高度。

……

在这个教学环节中，教师抓住比例同生活密切相关的特点，有效创设探究情境，以帮助教师测量树高为由激发学生的探究欲望，当学生的推理过程出现障碍时，教师及时将学生引导到结合课本知识的学习中，从而为学生的推理埋下伏笔，最后学生在实践中发展了推理能力。

总之，推理能力对于开发学生的思维有着举足轻重的作用，教师要把握好教学契机，主动为发展学生的推理能力创造条件，从而让学生在推理过程中发现问题、解决问题。

篇5：培养学生数学推理能力的教学策略

通过学习周爱东教授的讲课，做为一名小学数学教师，我有很深的触动。在当今和未来社会中，人们面对纷繁复杂的信息经常需要作出选择和判断，进而进行推理、作出决策。新的数学课程标准认为：学生应“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。由此可见猜测是发展数学，学好数学的重要方式之一。

长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的论证推理能力，忽视了合情推理能力的培养。应当指出，数学需要论证推理，更需要合情推理。波利亚指出：“论证推理是可靠的、无可置疑的和终决的。合情推理是冒风险的、有争议的和暂时的。”那么，为什么还要在小学数学教学中培养学生的合情推理能力呢？

首先，是实施新课标的需要。《数学课程标准》中明确：归纳和类比是合情推理的主要形式，并指出：第一学段“初步学会选择有用的信息进行简单的归纳和类比”，第二学段“进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力”，第三学段“体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力”。

其次，是由小学生的认知特点决定的。鉴于小学生的年龄与认知特点，他们不可能通过具有严格标准的逻辑推理来发现和掌握数学原理和概念。因此，在小学数学教材中大量地采用了像数学猜想、枚举归纳、类比迁移等合情推理的方法。

再次，是学生学习数学的过程要求。数学学习本质是学生的再创造。数学知识的学习并不是简单的接受，而必须以再创造的方式进行。

通过对小学数学中培养学生推理能力的教学策略的学习。首先了解到在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。逻辑推理在教与学过程中的应用中，一是新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。1.下位关系 —— 演绎推理2.上位关系 —— 归纳推理3.并列关系 —— 类比推理 新旧知识的三种联系与三类推理相呼应，不是一种巧合，是知识结构本身科学的逻辑结构使然。正确地运用逻辑推理的原则可以将学生的认识结构分化的程度提高，教师会不断注意新知识的稳定性、清晰性，新知识的固定点、生长点。数学教学更富有科学意义。

对在小学数学教学中培养学生推理能力的策略的学习，主要包括：

（一）新知识转化旧知识的学习中，沟通的策略。

（二）习得新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的策略。

（三）在学习新知时，关键处设问引发思考点拨思路的策略。要求我们教师在关键处点拨；在观察中引发思考。在确定思考方向处教师应设问点拨。

（四）设计开放练习，培养学生推理能力的策略。要求追根寻源；估算要有方法；整体考虑。(五）构建可操作的教学模式，培养学生推理能力的策略。在今后的教学中，试着用感知、猜想、验证、结论、推广应用五步教学法。我们教师，应该抓住适当的时机，设计恰当的教学内容，让学生积极参加与数学活动，体会数学知识的形成过程，让学生感悟到推理的方法和效能。

篇6：培养学生数学推理能力的教学策略

内容摘要数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用。因此，课堂教学中，教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养。它不仅能够提高课堂教学质量，更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高。

关 键 词小学数学教学合情推理能力培养

质疑：我过去认为新教材轻视了对概念的准确定义以及定理的推理论证，没有展开分析、讨论，只要求学生去记概念、定理，讲求会用就行，这叫知其然，不知其所以然，显然不利于学生的长期发展。如：如教学“三角形的内角和等于180°”时，教师先出示三角形的某一个角（其余两个角用纸板遮住），让学生说出是什么类型的三角形？①露出一只钝角时；②露出一只直角时；③露出一只锐角的时候。当出示了第③种情况时，有的说是锐角三角形，有的说是直角三角形，但老师拿出的却不是他们所猜测的三角形，这是什么原因呢？有什么办法才能知道、判断准确呢。而是让学生用剪纸拼接实验来加以说明，这是逻辑推理的一大忌讳，不利于学生逻辑推理能力的培养，而失去了数学的严谨性。通过认真解读《数学课程标准》而消除了误解，课标中提出 “学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”

数学家波利亚说:“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，是一个值得探讨的课

题。

当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革。但长期

以来，数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生

动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学

发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推

理与演绎推理是相辅相成的。在教学概念之前，先让学生猜想、发现一定的规律、内容，在教师教学时，让学生对照自己的猜想提出检验、完善、修改，然后加以

类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是

论证推理，而是合情推理。合情推理的实质是“发现---猜想”，牛顿早就说过：

“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名的数学教育学波利亚早在1953

年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”“先猜后证──这是大多数的发现之道。

在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。因此在数学

学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和

发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”— — 公式、法则、推理律等．因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对

于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉

及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分

挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：学习20以内进位加法时，让学生自主探索9＋5＝？，孩子们想出很多方法算出得数，有一个孩子说，我知道10＋5＝15，那么9＋5＝14，这个孩子就是很好地进行了推理，在过去一律

用“凑十法”的情况下，是不会出现这种情况的。又如学生学习了两位数加法，可以放手让学生推想出三位数加法的计算方法。在一年级下册有这样一个数学游

戏，有三幅连环画，第一幅是：智慧老人说：“我会变魔术，你想一个两位数。”

第二幅图：智慧列出下面一系列算式，63－36＝27，72－27＝45，54－45＝9，90－9＝81，81－18＝63，63－36＝27。第三幅图给学生提出了这样的一个问题：

“你发现了什么？你也想一个两位数，试一试。”这就要求学生认真观察，智慧

老人写出的一系列算式有什么特点？是把淘气想出的两位数，交换个位与十位上

数字后再相减，得到差，将差的个位与十位上的数字再进行交换后相减，„„最

后总会出现第一次的算式。这种游戏，不仅练习了百以内的减法，同时培养了学

生的推理能力。

在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必

然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。小学

数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内

在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多

从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要

特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得

到正确的答案。如：学习长方形面积求法时，组织这样的数学活动：在三个不同的长方形中，让学生用1厘米2的小正方形摆一摆，再把它们的长、宽和面积记

录下来，让学生讨论发现了什么规律？从而归纳出长方形面积公式，这个公式是

否正确呢？让学生自己随意画一个长和宽是整厘米的长方形，先用公式计算出它的面积，再用小正方形摆一摆，验证一下这样计算是否正确。又如三年级上册的每张桌子的桌面是正方形的，它的周长是32分米，2张桌子拼成的长方形的周长是多少，3张桌子这样拼起来呢？4张呢？你发现了什么规律？

注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过

多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。

同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方

向。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由

统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推

断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？

首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果

整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水

果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。又如“估计这本语

文书有多少字”这一实践活动来说，学生先要选择具有代表性的一页，利用自己

已有的知识，计算出一页的字数，然后推算出这本书的字数。

概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬

币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质

和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推

理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发

展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活

动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出

判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展

学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情

推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。如，观察人行道彩

色水泥地砖铺设的方式：

像图(1)(2)(3)这样铺下去，第 n 个图形中有多少块彩色水泥砖 ？（由

不完全归纳法进行合情推理）再观察铺地所用的地砖不仅可以是正方形，也可以

是正三角形„„那么用正五边形的地砖能够没有缝隙又不重叠地铺地吗？

总之，数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于老师，能提高课堂

效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平；对于

学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现

时该如何应对的思想方法。

参考文献

1.中国教育学会中学数学教学专业委员会 《面向21世纪的数学教育》 浙

江教育出版社1997.5

2.教育部基础教育司数学课程标准研制组编写《数学课程标准解读》北

京师范大学出版社 2002.4

3.《新课程研究·基础教育》2007年11期

4.翁龙起 《小学数学教学中创新意识的培养》 《中学教研（数学）》2003.1

篇7：培养学生数学推理能力的教学策略

池屏雁

(福建省宁德市高级中学)

摘 要：合情推理已走进了高中数学新课程，作为一个专题内容“推理与证明”纳入高中数学新课程教材中。合情推理在数学教学中的重要性日益凸显，谈了如何在数学过程中培养学生的合情推理能力。

关键词：合情推理;数学过程;数学教学

一、什么是合情推理

合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括经验和实践的结果)以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。这种推理的途径是从观察、实验入手，凭数学直觉，通过类比而产生联想、归纳而提出猜想。高中阶段合情推理常用的思维方法为：归纳推理、类比推理。《普通高中数学课程标准》指出：“让学生结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义、步骤和方法，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。”

二、什么是数学过程

数学过程是指“数学概念、公式、定理、法则的提出过程，数学结论的形成过程，数学思想方法的探索及概括总结过程以及用数学的过程”。

三、在数学过程中培养合情推理能力

(一)在数学概念、公式、定理、法则的提出过程中培养学生的合情推理能力

数学概念、公式、定理、法则的提出过程妙趣横生，充满了合情推理的精彩案例。数学教学中可以将数学家们的发现过程经过精心加工，让学生重走数学家的“发现之路”，通过精心设计的问题串，引导学生扮演“数学家”，在一个简化的理想模式下直面数学家的困惑，亲历数学家当年的探索与发现过程，给学生创造“发现”概念、公式、定理、法则的机会，学生通过不断的思维冲突、归纳、类比、细心观察、提出猜想，逐步掌握合情推理的方法。

例如，在《频率与概率》的概念教学中，可以这样设计：

1.全体学生4人一组，每组投一枚硬币80次，一人负责记录。

(1)统计正面朝上的频率，问各小组结果是否相同，均为0.5吗?

(2)对全班结果进行累计，正面朝上的频率有何规律，如何描述?

让学生重回概念原始发现、提出过程，在做试验中亲历发现过程，亲自感受概率概念的提出。

2.用程序实现掷硬币模拟实验。

3.回顾当年数学家的试验。

层层推进，学生很快就能猜想正面朝上的频率接近某个值，进而得到概率的概念以及概率和频率的关系。整个过程学生利用合情推理，动手试验，大胆猜想，归纳总结，揭示概念的产生过程，发展了学生的合情推理能力。

(二)在数学结论的形成过程中培养学生的合情推理能力

认真对待定理、公式等结论的形成过程，在探索定理、公式等结论的形成过程中学生通过自己的努力，观察、试验、归纳、类比、猜测和反思，培养了他们的合情推理能力。

如，在《椭圆的简单几何性质》一课中，椭圆用离心率来刻画其扁平程度，椭圆的离心率e→0，椭圆越接近圆;e→1，椭圆越扁。这个结论使很多学生难以透彻理解，笔者在处理时极力展现该结论的形成过程。

1.问题：用多媒体展示各种不同椭圆后，学生发现椭圆有圆有扁。引导他们思考：椭圆的扁平程度怎么表示，用什么样的数学表达式表示，用什么量来表示?

学生大胆猜想，其中有些提到用a、b、c这3个量来刻画，其直觉已经逼近结论。

2.动手实验。

准备好细绳，两人一组把绳子的两端点固定在两钉子(焦点)处，用铅笔尖绷紧绳子画一个椭圆，然后变换绳子的长度，画椭圆，观察椭圆“扁平”的程度，描述其变化规律;再让绳子的长度固定不变，将两钉子距离(焦距)变化，继续画椭圆，观察椭圆的“扁平”的程度，描述其变化规律。

3.变化规律。

学生热烈讨论，发现c/a→0时，椭圆变得越“圆”，当c/a→1时，椭圆变得越“扁”。

学生找到规律的同时，有学生运用类比思想猜想：a、b或者b、c两个量可以不可以也能来刻画椭圆的扁平程度呢?如果可以，选哪两个量来刻画呢?让他们带着猜想设计验证方法。教师见机引导，得出结论。

4.展示“椭圆的离心率”Flash动画。

5.给出椭圆离心率定义。

用离心率来刻画椭圆的扁平程度

规律：e→0，椭圆越圆;e→1，椭圆越扁。

此时上面关于离心率结论的形成已经水到渠成，期间学生经历了凭数学直觉大胆猜想、动手试验、亲自体验的数学过程，得到初步结论，进而类比猜想，产生新困惑，继续验证，得出最终结论，在此过程中，他们的`合情推理能力得到培养。

(三)在数学思想方法的探索及概括总结过程中培养学生的合情推理能力

数学思想方法――数学的精髓，它铺设了知识到能力的大道，在数学思想方法的探索及概括总结过程中，学生的合情推理能力得到潜移默化的提升。

比如，在使用数形结合的探索过程中，以现有的知识为基础，运用数学直觉，从整体上把握数学对象并对其结构快速识别，做出判断，大胆猜测，合理假设，并给出试探性的结论。它具有顿悟、飞跃的特征。

例1.n个半圆的圆心共线，圆心在直线l上，这n个半圆每两个都相交，且都在直线l的同侧，问这些半圆被所有的交点最多分成多少段圆弧?

分析：设这些半圆最多互相分成f(n)段圆弧，画出图形，观察(此时应用了数形结合的思想方法)，采用由特殊到一般的方法，进行猜想和论证。

由此猜想满足条件的n个半圆互相分成圆弧段有f(n)=n2。

(四)在“用数学”的过程中培养学生的合情推理能力

1.在日常解题训练中运用所学数学知识，合情推理。

“用数学”是数学价值的真正所在，数学的生命力也源自于此，“用数学”推动了数学的发展。在日常解题训练中，注重解题思路产生过程那一刹那的灵感，在探究问题的结论和寻找解决问题的途径中培养学生的合情推理能力。

2.关注生活中的数学，用数学知识解决生活实际问题，培养学生的合情推理能力。

数学与生活息息相关，密不可分，数学巧妙地融入在生活中，基于应用和问题的数学过程教学，教师必须关注生活中热点问题，挖掘生活素材，设法引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生思想的火花四溅，猜想连连，热烈讨论，在问题的解决过程中，培养学生的合情推理能力。

参考文献：

[1]何良仆，何燕妮。落实“过程性”与“结构性”原则是实现数学教育价值的根本所在[J]。西昌学院学报：自然科学版，.

[2]何良仆，何燕妮。论数学教学的过程性原则[J]。西南科技大学学报：哲学社会科学版，(02)。

[3]朱雪兴。新课程下初中数学应用研究[J]。中学生数理化：教与学，2011.

[4]邓胜兴。例谈合情推理中的高考试题[J]。中学生数理化：教与学，2011.

[5]肖海燕。数学归纳法在几何教学中的应用[J]。内蒙古师范大学学报教育科学版，2011(04)。

篇8：培养学生数学推理能力的教学策略

一、知识讲解凸显逻辑性

在教学中, 知识点讲解是很重要的一个环节. 在数学教学中, 知识点讲解的核心是概念、原理和应用的方法. 而只要学生掌握熟悉了这些知识点, 有了应用这些知识点的经验后, 会自然形成一种逻辑思维的工具从而可以慢慢培养学生具有将知识服务于实际的能力. 例如, 在讲解二次函数根的问题时, 首先讲解二次函数的概念以及特点, 再讨论判别式的判定, 最后才结合相关题目进行应用.

二、题目讲解巧用逻辑推理

教师在日常的教学实践中, 应该适当地结合所讲授的数学知识再增加讲解一些必要的逻辑知识, 让学生能够更好地运用已学知识来进行数学推导和证明. 逻辑推理是一项复杂严谨的思维活动, 其中不仅包括很多思维规律, 如同一律、矛盾律等, 还需要充足的证明依据来支撑思维的连贯性. 所以培养学生的逻辑思维能力是一项长期的行为, 在教学过程中, 教师应该有目的地引导学生掌握并且能够应用这些基本规律, 培养学生的辩证思维能力, 不让自己的思维逻辑相互矛盾, 并且针对所提出的论断要会辩证地去思考, 论断必须准确严谨, 不能造成二义性或者概念逻辑模糊不清. 例如, 在学习逻辑命题时, 学生需要知道原命题、否命题、逆命题和逆否命题这四者之间逻辑关系如何, 通常解答这类题应该只用判断出哪些命题的正确与否其他就能推出, 并且需要分辨“都不”“不都”等这种否定逻辑词的范围. 只有这样的思维锻炼才能让学生在解答严谨客观的数学问题时, 保证逻辑的连贯性并且能够游刃有余.

三、合理训练锤炼逻辑思维

抽象来说, 数学问题的解答都是从一般到特殊的过程, 这就是说与之相对应的逻辑推理也有一个从一般到特殊的过程, 而其中的特殊性主要表现在具体到抽象和连贯推理这两方面.

1. 具体问题转化法提高

数学能力提升就是数学表达式或者图形或者抽象的逻辑符号表达能力的提升. 这里需要开展逻辑思维活动, 在思维中必须保持连贯性, 上一个结论需要支撑下一个推理的过程. 并且结论的得出依赖于已学的公理推论, 定理条件即要保证每一步结论的正确性. 例如, 在学习概率统计的时候, 要求算出抽签时抽中某一号码的可能性, 算出后发现结果与抽签顺序无关, 概率是一定的, 这就会让我们联想到现实中的抓阄得出这种方法是公平的结论. 教学过程中将理论的知识或结论与实际相结合, 相互支撑相互证明, 让学生发现更多生活中的数学并主动去探索与解决. 所以对于学生逻辑推理能力的锻炼, 教师需要在教学过程中不断地调整深化, 才能达到训练培养的目的.

2. 结合针对性训练增强

我们在讲解具体题目的时候要将逻辑理论与计算相结合, 帮助学生养成良好的思维习惯. 如在集合学习的一道题: 调查某班50名学生, 有音乐爱好者40名, 体育爱好者24名, 则两方面都爱好的人数最少和最多分别是多少? 面对这类问题, 首先学生应该抽象成一类问题然后根据类型采用不同的方法来进行解答, 很显然这道题需要用到集合的知识, 然后剩下来的画交叉图分析得出结论. 这是一种思维的习惯, 同时也要注意面对同一类型的题目, 不同的题目有不同的特点, 所以会有相应的陷阱需要发现和注意. 因此, 教师在进行数学教学的时候应该多多加强和重视这方面的训练, 着重考查学生的逻辑思维能力. 这样不仅为以后学习过程中代数到几何的推理打下了良好的基础, 也是锻炼学生思维能力提高成绩的良方.

3. 遵循循序渐进原则

逻辑推理能力的培养是一个循序渐进的过程, 需要有阶段有层次地进行, 例如在学习几何时, 点线面相结合的教学才能达到好的效果. 首先要教授图形的基本概念并配以图画, 让学生能够进行初等的直观的判断, 然后当学生能够掌握这些特点时再进行平行相交或者具体图形的证明. 最后当学生积累了一定的概念, 了解了基本图形的性质, 并且熟知了相关定理之后可以锻炼学生的证明推理能力. 并且随着课程难度的加深, 选一些更难更复杂的题目, 引导学生多角度思考求证问题从而从真正意义上可以发展学生的逻辑推理能力.

总而言之, 在数学教学中培养学生的逻辑推理能力非常重要. 因此, 教师在教学过程中, 应该尽自己所能呈现给学生一个灵动开放的课堂, 只有这样, 才能锻炼出学生的创造性思维以及培养逻辑推理的思维习惯. 教师正确的引导对学生的学习方法, 学习态度有着重要的影响和示范作用.

参考文献

[1]吴爱莉.浅谈非逻辑思维能力的训练与培养[J].中国校外教育, 2011 (6) .

[2]侯卫民.教学中如何培养学生数学逻辑推理能力[J].数学大世界 (教师适用) , 2010 (9) .

篇9：培养学生数学推理能力的教学策略

一、基于学生原有的认知水平，培养合情推理能力

一年级上册的“认识物体”中主要教学初步认识长方体、正方体、圆柱和球。在教学过程中，经过孩子自己的操作、观察、比较、分类和老师的适时点拨，很多学生对显性的长方体、正方体、圆柱和球的外部特征比较容易理解。但对于感受平面和曲面的不同，学生很难理解。因此，在教学中应该通过归纳推理让学生发现其隐性特征，进一步理解这些几何形体的特征。

1.实验、观察。在学生认识了长方体、正方体、圆柱和球的主要特征后，我根据教材的要求，先让小朋友分组，6个小朋友为一组，让每个小朋友拿出自己的一套学具，包括一个长方体、一个正方体、一个圆柱和一个球，同时放在一起，以组为单位，进行滚一滚的游戏，让学生通过操作、观察，体会长方体和正方体只能滑动，而圆柱和球会滚动。

2.类比、归纳。由于上面的实验都是用的统一的学具，是不是所有的长方体、正方体、圆柱和球都有这样的特性呢？这一次，我让学生把学具收起来，而让他们拿出自己准备的各式各样的长方体、正方体、圆柱和球的实物，再把上面的活动进行了一次，经过这次操作，让学生更加理解平面和曲面的区别，再次感受其主要的特征。

二、基于学生原有的生活经验，培养合情推理能力

“比一比”是孩子进入一年级以后的第二堂数学课。虽说孩子刚进入一年级，但对于比较长短、高矮和轻重，由于他们平时经常接触，也亲身经历过，所以比较熟悉。

例如，第六页第四题插图，左边一幅，我们不能局限于只让孩子回答说：男孩高，女孩矮。而应当多问一句：为什么？引导学生结合自己的生活经验进行简单的合情推理：从画面上看，男孩和女孩的高矮差不多，但由于男孩是坐在椅子上的，如果站起来的话，他一定比女孩高。而右边一幅，更是学生理解的难点，在有些孩子眼中，比较物体的高矮，要么高，要么矮，没有介于高和矮之间的第三者。所以在判断的时候，有些学生要么认为最高的有2个，在小鹿和小熊下面画勾，最矮的有1个，在小兔的下面画圆。要么认为最高的有1个，在小鹿的下面画勾，最矮的有2个，在小熊和小兔的下面画圆。对于这种情况，我们更要教会学生进行合理的推理：小鹿比小熊和小兔高，所以它是最高的，小兔比小鹿和小熊矮，所以它是最矮的。而小熊比小鹿矮，比小兔高，所以它在小兔和小鹿的中间，既不是最高的，也不是最矮的，在它下面不能打勾也不能画圆。只有当孩子能清晰地表达出比较过程中的想法，孩子才能真正理解“比较”。

三、基于数学本身的特点，培养合情推理能力

数学是研究数量关系和空间形式的科学。柯朗在《什么是数学》中指出：“人们从不同侧面讨论了数学的具体特点。”

例如，第七页第六题，这是让学生比较物体的轻重中的内容。第一次教学的时候，我只是让学生看着书本上的图片让学生进行判断。以为像这么简单的问题学生应该没问题。但在后来的追问中，我才发现，学生对这幅图的判断很多不是因为看了天平，而是因为它们的个头。在孩子眼中，石榴个头比较小，所以就比较轻，柿子个头比较大，所以比较重。他们的想法只是浮于表面所看到的物体个头的大小，同时联系自己的生活经验来进行判断。所以在接下来的教学中，我改进了教学方法，先让学生左手提书包，右手拿一本本子。刚开始，孩子还能将两手举平，但慢慢地，学生的左手开始往下沉，右手开始向上翘。让学生初步感知当一边的物体比较重的时候手就会往下沉，而轻的另一边，也会相应的翘起来。这时我抓住时机出示天平，在天平的两边放上一本书和一本本子，让学生理解在天平的两边，重的一边会下沉，轻的一边会向上翘。最后我又拿出一个看上去很大的气球和一个小皮球，孩子再去判断天平上物体的轻重时，学生就不会光注意物体的个头或者物体的表面现象，而会用更深层次的推理方法去清晰地表述：柿子那一边往下沉，石榴那边向上翘，所以柿子比石榴重，石榴比柿子轻。教学目的就在这一过程中达到了。

篇10：培养推理能力的初中数学教学论文

一、什么是“合情推理”

合情推理是美籍匈牙利数学家波利亚的“启发法”中的一种推理模式。波利亚通过研究发现，可以机械地用来解决一切问题的“万能方法”是不存在的，在解决问题时人们总是要针对具体情况，不断的对自己提出具有启发性的问句、提示等，以启动与推进思维的发展。

合情推理常用的有归纳推理和类比推理这两类。归纳推理的定义是：由某类事物的部分队形具有某些特征，推出这一类事物的全部队形具有这些特征的推理。归纳推理又分为完全归纳与不完全归纳这两类，其特点是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理的定义是：两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。其特点是由特殊到特殊的推理。

与演绎推理不同，合情推理具有一定的偶然性，得到的结论也不一定正确。但是合情推理有助于帮助学生学会发现和发明。我国的理科教学一直都比较重视逻辑推理，对合情推理却没有进行重视。如今在大力提倡素质教育，加强学生发展的今天，必须要重视合情推理能力的培养，在教学中“既教证明，又教猜想”，给予合情推理适当的地位。

二、对学生合情推理能力的培养

(一)充分挖掘教材中合情推理素材

在初中数学的新教材中，使用合情推理的知识点占有相当的比重。在“数与代数”领域中，教材中使用了许多归纳类的知识点。在教材中合情推理的使用主要表现在以下几方面：通过大量的现实生活例子，引导归纳出定义;通过观察、归纳、探索定理、公式、性质、法则的发现，对学生探索和获知的过程进行关注。除此外，教材中还分别设置了“归纳”和“类比”的两个专题阅读栏目，其主要目的是为了帮助学生对归纳、类比这两种合情推理进行更加深入的了解，并对他们的合情土里能力进行培养。

例如在苏科版七(下)的《幂的运算》中有这样的一道题：

观察下列式子：

2×4+1=9 ①

4×6+1=25 ②

6×8+1=49 ③

……

(1)你发现了什么规律?写出第n个等式

(2)你写出的等式成立吗?为什么?

要解决这个问题，学生需要通过观察发现数量之间存在的关系，然后归纳出规律并通过代数式来进行标示，最后还必须对自己得到的结论进行简单的说明。

在这个过程中，学生需要对题中的式子进行变形得出如下的式子：

2×4+1=9=32;

4×6+1=25=52;

6×8+1=49=72;

……

从变形后得到的式子中发现规律：两个连续偶数的乘积与 1 的和是这两个偶数中间

的奇数的完全平方数，然后归纳出式子2n(2n+2)+1=(2n+1)2，并最后对自己所得到的结论进行证明。

在苏科版的教材中的“图形与几何”领域使用了较多的直观类的合情推理。在教材中主要是让学生通过观察丰富的具体实例以及亲自动手操作来引出定义;利用观察、想象、动手操作等方式对空间图形进行探索从而得到它们的性质、规律。苏科版的教材十分注重直观经验。在传统的.几何教学中，通常都是按照点、线、面、体这样一个顺序来引入几何体系，而苏科版教材则是从体引入几何体系。例如《丰富的图形世界》一节，通过天坛、水面、地球仪、高楼大厦等的各种各样学生身边事物的介绍，来让学生感受球、柱、锥、面、线、点。这种直观体验正适合用于合情推理

(二)回归现实生活

数学教学基本都是以教材作为教学的蓝本，因此在很多时候教师们都是以教材内容作为素材对学生的合情推理能力进行培养。然而并不是仅仅只有学校的教育教学活动才能够对学生的合情推理能力进行培养，还有许多其他的活动也能够对学生的合情推理能力进行促进。例如在日常生活中，人们经常都需要作出以一定的判断和推理，还有一些游戏活动中也蕴含有推理的要求。因此，应该要尽可能的拓展培养学生合情推理能力的渠道，让学生切实的感受到生活与活动中也有着“学习”，有合情推理在其中，让学生们逐渐的养成爱观察、猜测，善于分析、归纳推理的好习惯。

例如在进行《有理数的乘方》时，可以先让学生在经历了“折纸——猜想——计算”这样的一个过程后，再引入乘方的概念：现在有一张厚0.1毫米的纸，将这张纸进行一次对折，此时厚度为2×0.1毫米?思考：

(1)对折2次后，厚度为多少?

(2)对折3次后，厚度为多少?

(3)对折20次后，厚度为多少?

(4)如果一层楼有3米高，那么对折20次后将有多少层楼高?

20次对折是很难实现的，学生们只有进行根据前面的规律进行猜想，最后在通过计算来对猜想进行验证。这整个过程中能够有效的对学生的合情推理能力进行培养。

三、结语