培养学生的推理能力

培养学生的推理能力（精选十篇）

培养学生的推理能力 篇1

什么是推理呢? 推理是根据已知判断得出新判断的思维过程。一般来说,归纳推理是由个别到一般的过程。就是说,前提是个别性的判断,而结论是普遍性的判断。演绎推理是由一般到个别性的判断。下面我谈谈在教学中培养学生推理能力的几点做法。

一、创设问题情境

波利亚说“有效地应用合情推理是一种实际技能”,“要通过模仿和实践来学习它,在实践中发展合情推理能力”,因此教师要充分发挥其主导作用,引导学生参与教学。问题情境的创设是学生参与学习的前提。把学科的内容隐入情境,提供给学生足以探索的数学材料,创设具有一定合理自由度的思维空间,要突出问题(应有一定的难度和开放性),把问题放在“需要”与“认知结构”矛盾的风口浪尖,同时也注意对学生情绪背景的创设。不仅要创设引入问题的情境,而且要创设好每个环节的情境。情境的创设应满足:1可能导致发现;2一定的趣味性;3便于学生参与,但要防止让学生看了书上的结论一语点破。

如:在学习“分数的基本性质”时,可以用“猴王分饼”这一童话故事创设趣味情境。又如:学习“乘法运算定律”时,可以联系学生原有“学习加法运算定律”的知识经验,利用类比推理创设问题情境。再如:“圆面积计算公式的推导”的教学,学生在此之前已有三角形、平行四边形、梯形等面积公式的知识和推导经验。因此,从回顾这些图形的面积公式和推导过程出发,都可以通过割补转化成已知的图形面积求出。那么圆形的面积可不可以转化成其他图形的面积来计算呢? 问题一提出,学生立即活跃起来。情境的创设还可以根据合情推理的特点把公式法则等数学规律的特殊情形展示给学生, 让学生从特殊情形中猜想出一般结论和蕴含的规律。

二、挖掘推理素材

在“数与代数”的教学中.计算要依据一定的“规则”———公式、法则、推理律等,因而计算中有推理,现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算,而且要求明白算理, 能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则,代数不能只重视会熟练正确地运算和解题,而应充分挖掘其推理的素材,促进思维的发展和提高。如:学习“20以内进位加法”时,让学生自主探索9+5=? ,孩子们想出很多方法算出得数。有个孩子说:我知道10+5=15,那么9+5=14。这个孩子就是很好地进行了推理,在过去一律用“凑十法”的情况下,是不会出现这种情况的。又如学生学习了两位数加法,可以放手让学生推想出三位数加法的计算方法。在一年级下册有这样一个数学游戏,有三幅连环画,第一幅图:智慧老人说:“我会变魔术,你想一个两位数。”第二幅图 :智慧列出下面一系列算式 ,63-36=27,72-27=45,54-45=9,90-9=81,81-18=63,63-36=27。第三幅图给学生提出了这样的一个问题 :“你发现了什么?你也想一个两位数,试一试。”这就要求学生认真观察,智慧老人写出的一系列算式有什么特点? 是把淘气想出的两位数,交换个位与十位上数字后再相减,得到差,将差的个位与十位上的数字再进行交换后相减……最后总会出现第一次的算式。这种游戏,不仅练习了百以内的减法,而且培养了学生的推理能力。

在教学中, 教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备, 要充分展现推理和推理过程,逐步培养学生的合情推理能力。

三、开展教学活动

教师在进行数学教学活动时,如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养,那么毫无疑问,这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是,除了学校的教育教学活动(以教材内容为素材)外,还有很多活动也能有效发展学生的合情推理能力。例如,人们日常生活中经常需要作出判断和推理, 许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以,要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道,使学生感受到生活、活动中有“数学”,有“合情推理”,养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

四、进行实验探究

当对要探究的问题,初步形成假说、猜想后,学生对知识的理解仅停留在猜测阶段,没有真正的内化,根据小学生年龄特征和认识规律(动作感知—建立表象—形成概念),我们应积极创造条件,要求学生“做出来看一看”,这也是数学课在对猜想进行推理证明前所进行的必要步骤。如学习“商不变性质”时,当学生提出“被除数变大后,除数不变,商也变大”等猜想, 可以引导学生:“你们发现的规律是不是在除法运算中真的成立呢? ”学生通过举例、验证,有些表示赞同,有些甚至会毫无疑问,但当有一个学生发现9÷3=3,10÷3=3……1商并没有变时,引起了激烈争论。当场就有一名学生反驳:“有了余数,就说明结果变大了。”学生在争论操作感知时,对商不变性质有了更深刻的体验,合情推理能力也得到了培养。教师在实验过程中应起到画龙点睛的作用,帮助学生用类比、特殊化等合性推理的方法选择特例或设计实验来检验猜想, 并引导学生用学科规范的语言表达结论; 同意时还要注意保护得出“不同”猜想的同学的积极性。在逐步形成结论的过程中,教师要引导学生真正暴露出合情推理的思维过程,并使之得到优化。

五、渗透数学思想

日本的著名教育家米山国藏曾说:“我们搞了这么多年的数学教育,发现学生们在初中、高中等接受的数学知识,出校不到一两年,很快就忘掉了。然而,不管他们从事什么工作,唯有深深铭记于头脑中的数学精神、数学思维的方法、研究方法、推理方法却随时发生作用,使他们受益终生。”也正因为如此,我们在不同教学时如果能注意数学思想方法的渗透,学生也就会因此积累一些解决问题的经验。比如,在小学数学中的法则、性质、公式或辨析易混概念等教学时,我们可以有意识地引导学生根据所掌握的信息, 对一定条件下可能产生的结论,用合理推理的方法先进行合理的猜测,形成假说、猜想,然后再予以验证,从而得出法则、性质、公式等知识。

培养学生的推理能力 篇2

浪溪中学 孙群保

“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”

因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在 “数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”— — 公式、法则、推理律等．因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过，又如，对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分）既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解。再如，初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。再如：求绝对值|-5|=？ |+5|=？|-2|=？ |+2|=？ |-3/2|=？ |+3/2|=？ 从上面的运算中，你发现相反数的绝对值有什么关系？并作出简捷的叙述。通过这个例子，教学可以培养学生的合情推理能力，再结合数轴，可以让学生初步接触数形结合的解题方法，并且让学生了解绝对值的几何意义。

在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系；等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力．注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。

概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。如，观察人行道彩色水泥地砖铺设的方式：

像图(1)(2)(3)这样铺下去，第 n 个图形中有多少块彩色水泥砖 ？（由不完全归纳法进行合情推理）再观察铺地所用的地砖不仅可以是正方形，也可以是正三角形„„那么用正五边形的地砖能够没有缝隙又不重叠地铺地吗？

如何培养学生的计算推理能力 篇3

关键词：计算推理能力；观察能力；记忆力

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）24-304-01

计算推理能力是指在计算过程中，借助计算结果进一步推理的一种能力。如数列问题中，根据递推公式先计算数列的前几项，再猜想并进行证明的问题，就需要学生具备计算推理能力。

一、培养学生计算推理能力的必要性

在高中的实际教学过程中，教师往往感到数列求和、不等式的证明及解法、解析几何等这几部分内容特别难教，学生出现的问题往往是会而不对，究其原因是这几部分内容的计算量大且要求学生具备一定的推理能力。而学生的实际情况是往往连最基础的计算题都会出错，遇到计算推理型的题目能做对的更是寥寥无几。针对以上情况，笔者认为在高中阶段逐步提高学生的计算推理能力是当务之急。所以，我们有必要研究如何培养学生的计算推理能力。

二、培养学生计算推理能力的方法

计算推理能力是学生学习数学的最基本的能力，是学生获得知识和技能的翅膀，更是学生分析问题和解决问题的工具。离开了计算推理能力学生的数学学习就成了无源之水。那么如何培养学生的计算推理能力？笔者认为，能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法，这种“悟”只有在教学活动中才能得以进行，在教学过程中必须给学生提供探索交流的时间和空间，并把计算推理能力的培养有机融合在这样的时间和空间之中。任何试图把能力“传授”给学生的做法，是不可能培养出学生真正的计算推理能力的。关于学生计算推理能力的培养，笔者认为应做好以下几点：

1、提高学生的观察能力

高斯之所以能在十岁的时候就能超乎常人，很快的算出1﹢2﹢3﹢……﹢100=5050，就是因为他敏锐的观察到了这个问题的特点。观察能力，从数学上来说，就是有意识的对事物的数与形的特点进行一番直觉上的认识。数学解题虽然与物理、化学、生物的实验不同，但也需要透过现象去认识本质，需要抓住问题中的数与形的特点，找出其内在的联系和规律。要想提高学生的计算推理能力，就得使学生善于观察。

2、增强学生的记忆力

在数学学习中，我们反对不注意理解的死记硬背，但并不是不要记忆。数学知识的锁链是环环相扣的，没有对旧知识的记忆，就谈不上对新知识的理解；没有对已学过的若干概念、定理、公式、法则的理解和记忆，对它们的应用也将化为泡影。学习数学时，若能熟记一些常用的数据，在解题时能直接代入或得出结果，对学生的计算推理过程是十分有利的。以中学数学常用数据而言，学生应熟记：勾股数值，如3、4、5；5、12、13等；特殊角的三角函数值，如0°，

15°，30°，45°，60°，75°，90°的三角函数值；特殊的排列数和组合数；圆锥曲线中特殊点的坐标等等。

3、进行有益的课堂习题训练

课堂习题训练既能帮助学生巩固所学的知识，又能让学生熟练技能，提高计算速度。我们通常要求学生在运算过程中做到“又快又对”，“对”源于学生对数学概念、定理、公式、法则的正确理解；“快”源于学生对基本概念、性质、公式、法则的熟练运用。在习题训练中，要善于通过一题多问、一题多解、一题多变、一题多思等形式训练学生的发散思维，使学生能从多角度、多方位观察和思考问题，克服思维狭窄性，同时提高学生的计算推理能力。

4、指导学生科学地完成作业

几乎每节数学课结束，我们都会给学生布置适量的作业，因为作业是教师了解学生对所学知识掌握程度的最直接最有效的措施之一。学生作业的完成情况能很好地反映出学生的学习方法、知识缺漏、学习态度等方面的问题，同时，学生做作业的过程本身就能很好的锻炼学生计算推理能力。因此，我们要指导学生科学的完成作业，我们对学生作业的要求通常有：掌握步骤，正确解题；思维要“活”，格式要“死”；限时作业，提高速度；有错必纠，弥补缺漏；一题多解，一题多变等等。

“冰冻三尺，非一日之寒”，培养学生的计算推理能力不能急在一时，教师平时要注意做好学生的心理工作，多鼓励、严要求，使学生计算推理能力得到提高的同时，也得到意志上的磨练。另外，教师在培养学生计算推理能力的过程中，要关注学生的差异，不能搞一刀切，要注意因材施教和对学生能力要求的适度。

参考文献：

[1] 普通高中数学课程标准（实验）北京：人民教育出版社，2004

[2] 任 勇：《数学学习指导与教学艺术》北京：人民教育出版社，2004

培养学生数学推理论证能力的探索 篇4

在课堂教学中，教师根据教材内容，引导学生进行合情推理，可以提高课堂教学质量，也可以帮助学生提高创新意识和创新能力.

例1：用长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为_________.

分析1：依据三角形的特性，我们知道，当三边长尽可能长，且相等时，三角形的面积最大.但由题意知，三边不可能相等，则当三边长最接近相等时，即当三边长分别为7cm, 7cm, 6cm时，三角形的面积最大，通过计算得出最大面积为.

分析2：这是一个“等周问题”，即“周长一定，在特定条件下，求三角形面积的最大值”问题，知识不多，知识不难，但对推理、论证能力提出了新的要求.

例2：已知函数f (x) =loga (2x+b-1) (a>0, a≠1) 的图像如图所示，则a, b满足的关系是________.

分析：本小题主要考查正确利用对数函数的图像来比较大小.

由图知函数f (x)在R上单调递增，易得a>1，∴0

例3：将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

记表中的第一列数a1, a2, a4, a7，...构成的数列为{bn}，b1=a1=1.Sn为数列{bn}的前n项和，且满足 (n≥2).

上表中，若从第3行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k (k≥3)行所有项的和.

分析：本题改革了传统数列的呈现形式，充分考查了学生对所采集的信息进行推理论证的能力，体现了新课程标准的理念.

解：设上表中从第3行起，每行的公比都为q，且q>0.

所以表中第1行至第12行共含有数列{an}的前78项，

故a81在表中第13行第3列，

记表中第k (k≥3) 行所有项的和为S,

在自然教学中培养学生的推理能力 篇5

所有在水中下沉的物体都受到水的浮力;

由此可以推断出：

所有的物体在水中都受到水的浮力。

小学生合情推理能力的培养 篇6

[摘要]推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过类比和归纳等推测某些结果。在数学教学中，要重视知识间的联系与发散，对于各种算法、规律、公式等的教学，应该创造条件，引导学生通过合情推理“再创造知识”。促进学生合情推理能力的发展。

[关键词]类比推理；归纳推理；再创造

推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的知识和具体的事实经验出发，通过观察、实验、类比、联想、归纳、猜想等手段在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。这种推理的途径是从观察、实验人手，通过类比而产生联想，或通过归纳而作出猜想。

在数学教学中，要重视知识间的联系与发散，对于各种算法、规律、公式等的教学，应该创造条件，引导学生通过合情推理“再创造知识”，促进学生合情推理能力的发展。例如苏教版五年级（下册）《分数的基本性质》的教学。

一、引发联想

1.复习

（1）回顾“除法商不变的规律”

课件出示题目，指名口答。

3÷4=

（3×6）÷（4×6）=

（3÷100）÷（4÷100）=

（3×99999）÷（4×99999）=

提问：刚才计算时，有同学想得特别快，请他们来说说是怎么想的。

指名说说“除法商不变的规律”。

（2）复习“分数与除法的关系”

提问：我们知道分数与除法是有关系的，分数与除法有着怎样的关系呢？“3÷4”的商用分数如何表示？

2.引发推想：根据分数与除法的关系、商不变的规律推想.分数中可能会有怎样的规律？

学生推想：分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除法里的除数，被除数、除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。那么分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也不变。

二、验证归纳

（一）正例验证

1.教学例1

谈话：我们从认识1/2开始打开了分数的大门，今天我们就选择1/2继续研究。1/2的分子和分母同时乘2得到哪个分数，1/2的分子和分母同时乘4得到哪个分数，1/2的分子和分母同时乘8会得到哪个分数？

如果分数中确实存在刚才大家所说的规律，那1/2与2/2，1/2与4/8，1/2与8/16应该是相等的，它们是否相等呢？（同桌合作，选择一组分数验证是否相等。）

学生反馈用同样大小的正方形纸分别表示出相应的分数并完全重叠比较、把分数化成小数再比较、画线段图比较等方法进行验证。

明确“从左往右看，1/2的分子和分母同时乘2、同时乘4、同时乘8，得到的分数都相等。从右往左看，分数的分子和分母同时除以2、除以4、除以8，得到的分数都相等。这几组分数中存在大家推想的规律”。

2.教学例2

请学生分别用分数表示每个图里的涂色部分。

提问：这三个分数相等吗？你怎么知道是相等的？引导：从左往右观察，这些分数是如何变化的？

明确：这几组分数中，从左往右看，分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。

提问：这三个圆中还藏着三个相等的分数，你能找出来吗？这三个分数表示的是什么？

引导：刚刚我们从左往右看，现在从右往左看，这些分数又是怎样变化的呢？

明确：这几组分数中，从右往左看，分数的分子和分母同时除以相同的数，得到的分数都相等。

（二）寻找是否存在反例

谈话：刚刚我们找到的例子都证明了分数中存在大家所推想的规律，那你们能否举出一个例子，一个分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小发生变化的呢？

学生独立尝试寻找反例，交流中相互讨论“同时乘或除以的数为什么要0除外”。

三、总结提升

提问：刚刚我们研究了什么？我们是怎样得出分数的基本性质的？

引导总结：根据已有知识“商不变的规律、分数与除法的关系”进行合理的推想，再举了许多的例子进行验证，并且举不出相反的例子，从而验证了此规律的存在。没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。世上许多的创造发明都源于合理推想。

本课教学通过回顾商不变的规律、分数与除法的关系启发学生通过类比联想分数中可能存在怎样的规律，再通过多个例证、否定反例的存在，引导学生通过类比推理“再创造”出了分数的基本性质。小学数学教学中很多内容可以通过知识或方法的类比推理来学习，如除法商不变的规律、分数的基本性质类比，推出比的基本性质；万以内数的读写类比，推出亿以内及亿以上数的读写方法等。

合情推理的另一种主要形式是归纳推理，小学数学中运算定律、找规律、整数计算法则的总结、立体图形体积计算公式推导等内容多可以采用归纳推理进行教学。例如苏教版四年级（下册）《乘法结合律》的教学。

例题：华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班选派23人参加。每个年级有5个班，6个年级一共要选派多少人参加比赛？

1.引发猜想

请学生独立列式解答。

全班交流：23×（5×6），先算全校的班级数，再算参加比赛的总人数；（23×5）×6，先算一个年级参加比赛的人数，再算参加比赛的总人数。

指出：这两种算法都求出了参加比赛的总人数，算法不同，结果相同，我们可以把这两个算式用“=”连接。

启发：观察、比较等式左右两边的式子，它们之间有联系吗？是怎样的联系呢？

2.验证、归纳

师：同学们通过观察比较.有了一些想法。这个发现是否是一条规律？从一个例子得到的结论只能看作是猜想。接下来，该怎样进一步验证呢？

生：我们要多写些这样的式子，看看是否符合这个规律。

学生举例后全班交流，师选择等式板书。

师：大家都举了几个例子，全班同学举的例子合在一起就有好多例子了。这么多例子都符合我们的发现，现在能确定这是一条规律吗？

学生尝试举反例。

生：咱们举了很多的例子都与我们的发现符合，而且举不出反例，证明运算中确实存在这样的规律。

师：像这样的等式写得完吗？你能用一个式子或者一句话表示这个规律.又包含所有的情况吗？

全班交流用文字、符号等表达乘法结合律。

3.总结提升

教师引导学生总结规律及探索规律的过程、方法。

此案例从一个具体事实23×（5×6）=（23×5）×6启发学生猜想乘法运算中可能存在怎样的规律，继而通过大量举例、否定反例归纳出了乘法结合律。即引导学生经历“观察了类中的元素都具有某一性质，推断这个类中的所有元素都具有这个性质”的归纳推理过程。

合情推理这一“发现真理的思维”，已经成为现代化社会公民必需的文化素质。波利亚说过：“数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明。”但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程，那么应当让猜测、合情推理占有适当的位置。实践证明，学生通过“再创造”所获得的知识与能力，远比别人强加的要理解得透彻、掌握得更好，一般来说还可以保持较长久的记忆；通过“再创造”来进行学习能够引起学生兴趣，激发学习动力。

浅谈如何培养学生的合情推理能力 篇7

一、在数学概念的学习中培养合情推理能力

数学概念形成的过程, 是数学家漫长的创造过程, 其思考问题的方法和其中包含的数学思想, 往往具有很高的数学价值。虽然我们不可能把这个形成过程照搬给学生, 但是若能发挥其要领, 浓缩精华地将数学家的发现过程暴露给学生, 提供给学生数学“再创造”的环境和机会, 则无疑是教会学生“数学地思考”的重要途径。在数学概念的实际学习中, 需要理解数学概念的名称、定义、例子和属性, 采取归纳、类比、联想、直觉想象等合情推理的方法, 让学生经历从典型、丰富的具体事例中概括概念的本质的活动, 而不是给出概念定义、举例说明、练习巩固。这样既符合学生学习概念时由具体到抽象的认识规律, 掌握形式的数学概念背后的事实, 而且更容易让学生发现概念的本质属性, 理解概念的内涵, 把概念纳入到已有的认知结构中。比如在进行“有理数的乘方”的教学时, 借助下面例子:由一张厚度为0.1毫米的纸, 将它对折1次后, 厚度为2×0.1毫米。那么 (1) 对折2此后, 厚度为多少毫米? (2) 对折3此后, 厚度为多少毫米? (3) 对折4此后, 厚度为多少毫米? (4) 对折20此后, 厚度为多少毫米? (5) 如果每层楼为3米高, 这张纸对折20次后有多少层楼高?让学生经历“折纸—猜想—计算”的过程, 再引入乘方的概念。学生惊讶之余, 既提高了学习兴趣又锻炼了推理能力。再如, 初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。

二、在数学公式、法则、定理教学中培养合情推理能力

数学公式、法则、定理的发现过程是数学家数学智慧的体现, 也是进行合情推理的典范。所以, 教师在教学中如果能为学生创造“发现”定理、公式结论的机会, 并且在“发现”的过程和方法上加以引导, 那么学生既能学到鲜活的数学知识, 又能渐渐体验和掌握合情推理的方法。在课堂教学中要善于捕捉有利的时机, 力求让学生思维与数学家发现问题的思维过程或教材作者的思维过程同步, 让学生参与到知识的发生、发现过程中去, 体验到发明创造的思维情景、方法及乐趣, 才有利于学生的创新活动。贯彻“两个过程”原则, “两个过程”就是数学定理 (公式、法则) 的发生发展过程和学生的数学学习过程。贯彻“两个过程”原则, 必须做好两个还原:第一个是还原数学定理 (公式、法则) 的原始发现过程, 第二个是学生思维过程的还原。具体的做法是:①创设问题情景, 引发并处理学生的先前经验和直觉;②开展观察、实验、类比、猜想、归纳、特殊化、一般化等活动, 形成假设;③利用已有知识进行推理论证活动, 检验假设, 获得新知, 并纳入到有的认知结构中。比如在三角形内角和180o 的教学中, 通过学生剪裁拼合三个内角, 再度量的方式发现得出三角形内角和180o;轴对称图形、线、底边上的中线、高线重合 (三线合一) 等, 教材中没有加以证明, 就用折纸的方法使学生确定它们的存在;在圆的教学中, 结合圆的轴对称性, 发现垂径定理及其推论;利用圆的旋转对称性, 发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;通过观察、度量, 发现圆心角与圆周角之间的数量关系;利用直观操作, 发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后, 还要求学生对发现的性质进行证明, 使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起, 使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续, 这个过程中就发展了学生的合情推理能力。

三、在数学解题过程中培养合情推理能力

可以说每一个数学解题思路的产生都是一个推理的完整过程, 从条件要达到结论的彼岸, 如何选择入口?如何实现过渡?怎样一步步逼近结论?这是一个集观察、类比、联想、直觉等合情推理手段和论证推理的过程。因此, 每一个解题过程就是一个“数学发现”, 也为教师展示“数学智慧”提供了取之不尽的素材。在解题活动中, 培养学生“不妨猜一猜”的良好习惯。在解题活动中, 要引导学生在没有答案 (或结论) 时, 可先猜测一下答案 (或结论) ;猜测答数的形式, 答数的范围;猜测中间结论;猜测解题方向, 以形成思路;对某思路的能解性作出估计;培养学生“不妨猜一猜”的良好习惯。例1:在学完乘法公式后教师可为学生创设这样一个思维情境:

请观察下列等式:

(a-1) (a+1) =a2-1

(a-1) (a2+a+1) =a3-1

(a-1) (a3+a2+a+1) =a4-1

根据前面的等式你能得到什么规律?请用一个等式表示你的发现, 并说明理由。学生对这样的问题乐于思考和探究, 并通过类比容易得到:

(a-1) (an+an-1+an-2+……+a+1) =an-1-1

该结论学生运用多项式的乘法法则可直接推得, 这里证明从略。对教师来讲, 前面的过程只是一种精心设计, 而对学生来说却经历了一个从感性认识到解决问题的完整历程, 其活动的程序大致可表示如下:观察———研究———归纳———得到猜想———验证。猜想是通向创造的门扉, 猜想给创造以巨大的推动力。在创造的过程中, 猜想常常是一个接一个的, 一个猜想被证实了, 又转入另一个猜想;一个猜想被否定了, 又调换一个新猜想。猜想和证明有时遥遥无期, 如哥德巴赫猜想;有时近在咫尺。在猜想中, 已经包含了学生跳跃性的思维, 我们要善于捕捉学生稍纵即逝的思维火花, 使它发扬光大。

总之, 在中学教学中进行合情推理方法研究, 是提高课堂效率、优化教学条件、提升教学水平的一种途径, 对于学生, 它不但能使学生学到知识, 会解决问题, 而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。对于老师, 研究合情推理教学能提高自己的业务水平, 增加课堂教学的趣味性, 使教学更加有条理。

参考文献

[1]G·波利亚.数学与猜想[M].北京:科学出版社, 2001.

[2]G·波利亚.怎样解题——数学教学法的新面貌[M].上海:上海科技教育出版社, 2002.

在计算教学中培养学生的推理能力 篇8

一、在计算教学中要重视算理的理解

小学数学课程中有相当一部分是计算课的教学. 计算课最主要的是教给孩子们“为什么”这么算,就是我们所说的算理, 学生只有在理解算理的基础上才会理解记忆计算方法. 这是因为算理和法则是计算时的依据,正确的运算必须建立在透彻地理解算理的基础上,学生的头脑中对算理理解的越清楚,法则记得越牢固,这样做计算时就可以有条不紊地进行. 而重视学生对算理的理解过程其实就是在培养学生的推理能力,学生理解算理的这个过程无形中就是在培养学生的推理能力.

例如, 在两位数乘两位数的计算教学中,学生根据情境列出14 × 12的算式后用竖式来计算,竖式计算过程如下:

在让学生理解这个竖式的过程中,最重要的就是要让学生明白每一步的含义,也就是算理. 14 × 12表示12个14是多少. 第一步的结果28就是由14 × 2得到的, 也就是2个14是多少. 第二步的计算是本节课的难点. 在这一步中用十位上的“1”去乘14的每一位,因为“1”在十位上,所以表示的是一个十. 因此得到的结果应是140. 而140末尾的“0”省略不写 “4”应该写在十位上. 表示10个14是多少. 第三步是将前两步得到的结果相加,也就是12个14是多少. 学生在这三个步骤算理的理解过程中,不仅掌握了两位数乘两位数的计算法则,更重要的是学生体会到了经过一步一步严密的逻辑推理能够完全理解两位数乘两位数的算理, 也培养了学生一定的推理能力. 由此可以看出,在计算教学中重视算理的理解是培养学生推理能力的有效途径.

二、在计算教学中要注重新旧知识的迁移

传统计算教学是教师引着学生走,学生依照例题的方法去理解、模仿、熟练,被动地去掌握计算方法. 而在新课程改革的大环境下,计算教学应该更加重视的是培养学生的推理能力,提高学生的计算能力,使学生能够积极主动地去探索计算法则, 掌握计算方法. 那么我们就应该在平时的计算教学中注重新旧知识的迁移. 在新旧知识的迁移过程中, 不仅使学生掌握了计算方法,更重要的是也可以培养学生的推理能力. 例如,在前面所提到的两位数乘两位数的教学中,在讲解竖式计算之前, 先让学生尝试用以前所学的知识来计算14 × 12. 学生通过观察后发现14 × 12表示12个14是多少 ,于是可以先计算14 × 2也就是2个14是多少, 然后再计算14 × 10也就是10个14是多少. 而14 × 12和14 × 10都是之前所学过的内容,最后再把14 × 2和14 × 10的结果相加. 从这个过程中我们就可以看出, 学生就是利用旧知识迁移到新知识, 自然而然的学会了两位数乘两位数的口算计算方法. 这也为两位数乘两位数的竖式计算中算理的理解打下了良好的基础. 同时, 学生在新旧知识的迁移过程中也能体会到这个过程其实也是一个严密的逻辑推理过程. 因此在计算教学中注重新旧知识的迁移是可以培养学生推理能力的.

三、在计算教学中要注重问题的趣味性

数学其实并不像大家想象的那样枯燥乏味,很多的数学问题都很有意思, 充满了挑战性. 这些问题不仅可以使学生更加熟练的掌握计算的算理和算法,而且可以培养学生一定的推理能力. 例如有这样一个竖式:

每一个汉字代表一个数字,请根据推理来猜测一下,每一个汉字代表什么数字? 要想解决这个问题, 不仅要用到加法的计算法则,势必还要用到推理思维. 通过学生细致的观察和严密的推理,根据题中的一些重要信息,就可以找到最后的答案. 首先要仔细观察个位上的情况,欢 + 喜 + 欢 = 喜. 于是可以推出欢 + 欢 = 0. 但是因为“欢”又出现在十位上,所以可以推出欢 + 欢 = 10,从而欢 = 5. 再观察十位上的情况,2 × 喜 + 欢 + 1(由个位进上来的) = 人人,也就是2 × 喜 + 5 + 1 = 人人,从而可以推出2 × 喜 = 人人 - 6. 又因为“2 × 喜”一定是偶数,所以“人”一定是偶数2、4、6、8中的一个. “喜”是一位数, “2 × 喜 ” 一定会比20小 , 因此推出 “ 人 ” 不会比2大 , “ 人 ” 是2. 将人 = 2代入等式 ,2 × 喜 = 22 - 6,喜 = 8. 由此可以看出 , 经过推理思维像这样看似与数学毫无关系的计算问题也能迎刃而解. 同时可以证明学生在解决像这样有趣的计算问题的过程中是可以培养学生的推理能力. 具备了这样的推理能力,那么学生就一定会站在最高的数学巅峰之上,解决计算问题的过程将会是一次次快乐的数学之旅.

总之, 小学数学计算教学贯穿于小学数学教学的始终, 而培养学生推理能力和养成推理的习惯也十分的重要. 作为教师,我们应该重视在计算教学中培养学生的推理能力可以提升学生解决问题的能力,这样不仅可以使学生更好地掌握计算的算理预算法,更重要的是可以使他们在今后的学习以及生活中可以从容面对各种困难,通过逻辑分析准确判断从而解决各种难题. 所谓“授人以鱼,不如授人以渔”,让我们努力做一个授“渔”的好老师.

摘要：小学数学计算教学贯穿于小学数学教学的始终,而培养学生推理能力和养成推理的习惯也十分的重要.因此我们应该在计算教学中重视培养学生的推理能力.在平时的计算教学中,我们应该从重视算理、注重新旧知识的迁移以及注重问题的趣味性这几个方面来培养学生的推理能力.

培养学生的推理能力 篇9

在学习等差数列的通项与前n项和公式后,可类比等差数列得出等和数列的相应概念.

例1定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为____,这个数列的前n项和Sn的计算公式为____.

分析:本题是类比某些熟悉的概念,从而产生的类比推理型试题;在求解时可以借助原概念所涉及的基本方法与基本思路.

略解:由等和数列的定义知:a2n-1=2,a2n=3(n∈N*),故a18=3,

点评:解题的关键是等差数列的有关知识及其数学活动的经验,这样类比教学,不单只有助于学生对等差、等比数列性质的理解、记忆,更有助于提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力,进而培养学生的创造能力.

二、与数学命题的类比

应用类比推理可以对数学命题进行推广,下面说说用类比推理求解相关命题。

例2在同一平面内,若P、A、B三点共线,则对于平面上任意一点O,有且λ+μ=1.对这个命题证明如下:

证明:P、A、B三点共线,所以即,整理得,所以λ+μ=1.请把上述结论和证明过程类比到空间向量。

分析:把平面的命题类比到空间,一般是平面上的线与面对应空间的面与体,根据这个类比规律进行类比.

解:类比到空间向量所得结论:在空间中,若P、A、B、C四点共面,则对于空间中任意一点O,有,且x+y+z=1.对这个命题证明如下.证明:P、A、B、C四点共面,所以,所以,整理得.因为(1-λ-μ)+λ+μ=1,所以x+y+z=1.

点评:本题主要考查类比推理,是平面向量性质的一个类比推广,在证明过程中,还运用了综合法.这两个结论是向量中十分有用的结论,同学们可加以记忆,其实这两个结论的逆命题也是真命题,它可用于已知三点共线或四点共面求参数值的问题。

三、与数学定理的类比

例如立体几何作为平面几何的延续,它们在概念、性质、方法上有许多相似的地方,教师在教学中应注意突出类比思想,与平面几何中同类问题相类比,使学生有效地形成概念、探索结论、寻求方法.

例3平面几何里有勾股定理:“设△ABC的两边AB与AC互相垂直,则有AB2+AC2=BC2”.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积与底面积之间的关系,可以得出的正确结论是:“设在三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两垂直,则有____.”

分析:在平面上是线的关系,那么在空间呢?假若是面的关系,类比一下:直角顶点所对的边的平方是另外两边的平方和,而直角顶点所对的面会有什么关系呢.

解:如图1,作AE⊥CD,连接BE,则BE⊥CD.

点评:求解时要认真分析两者之间的联系与区别,深入思考两者的转化过程是求解的关键.

类比推理是数学中非常重要的推理方法,它对提高学生分析问题、解决问题的能力很有帮助.这是因为类比推理不象归纳推理那样局限于同类事物,也不象演绎推理那样受到一般原理的严格制约.它可以跨越各类事物的界限,进行不同事物的类比,既可以比较事物的非本质属性(如形式和研究方法),又可以比较事物的本质属性.由此可见经过观察、猜想、类比可以发现很多新的知识及解题规律,这种学习方法对以后继续学习数学、提高数学的学习能力、探索数学的奥妙、提高数学兴趣是十分必要的.

参考文献

[1]宋强.2009江苏高考说明导读导练·数学[M].江苏教育出版社.

[2]单樽.普通高中课程标准实验教科书数学(选修2-2)[M].江苏教育出版社.

[3]周友军,朱传美.巧借类比法处理循环数列问题.中学数学研究[J].2011.6.

浅析如何培养小学生的数学推理能力 篇10

一、激发学生的学习兴趣

这种逻辑思维的问题,在学生接触初期,由于学生见到的题目少总结不够,可能更多的感觉是无从下手,不知道思考的方向在哪里,所以学生可能会产生抵触情绪,起码对这一部分知识的学习有情绪。老师要注意学生对知识的接受能力和对新知识的反应,推理能力的形成、对知识的灵活运用需要练习和总结,这就需要老师和学生共同努力。比如,利用七巧板来使学生通过动手实践结合自己对各个图形的边长及角度等特征的总结来完成拼接,既训练了学生对图形知识的应用,进一步强化学生对图形的认识,又在这个过程中丰富学生思考的内容,学以致用,增强学生的自信心。

二、培养学生总结的习惯

对于推理,推理是从一个或几个判断得出一个新判断的思维过程。一个推理由前提和结论两部分组成,推理时所依据的判断称为前提,从前提通过推理得到的新判断称为结论。

主要形式有:类比推理、归纳推理和演绎推理,对于小学生,根据这个阶段学生的特点,他们处于学习的初级阶段,以直观行动思维为主,能力有限,这个阶段主要是对学生的类比推理和归纳推理。例如,在知道“0×3=0时,学生能理解0×8=0”“能被2整除的数是偶数,从而知道6能被2整除,所以6是偶数”,如根据除法“除数和被除数同时缩小或者同时扩大相同的倍数,积不变”的性质,类比出“分数的分子和分母都乘以或者都除以相同的数(0除外)分数的大小不变”的性质。知识的储备是“创新”的基础,比如,上面的例子,首先要充分掌握除法和分式的一些特征,从而实现正确的推理。老师和学生学会总结,通过实例逐渐进行引导得出定理结论,启发式的教学,让学生头脑中有这种思考的意识,也使学生对知识的掌握更牢固,这样不断地积累逐渐形成能力。同时也有利于学生自主学习能力的形成,学会总结并加以应用。

三、鼓励学生大胆猜想

牛顿说:“没有大胆的猜测,就作不出伟大的发现。”可见猜想是推理的基础,是推理产生的根源,同时也是推理所要证明、实现的结果。既要让学生有所总结,又要让学生学会摆脱思维定式,发散学生的思维,所以结合具体的问题鼓励学生大胆地进行猜想和假设,可以通过组建小组的形式,合作交流,利用头脑风暴法,提出大家的猜想,并相互交流,大胆假设一些条件或结果,根据不同的问题使用不同的方法逐步实现对猜想的验证。课堂上为学生营造广阔、宽松的环境,学生受自身成长环境的影响,思考问题的方式有所不同,老师适当地加以引导,学生独立思考,这种解决问题的过程对于小学生来说还是有一定难度的,这就需要老师在对相关的问题的特征进行总结后,先有针对性地让学生有所认识,以便在成熟阶段学生能够灵活地运用相应的方法解决问题,实现“对症下药”。

四、结合生活实际培养学生的推理能力

要促进学生推理能力的培养,在对书本知识有了一定的积累的同时,要注意结合生活实际,在实践中验证所学,这样才能使其更有生命力,学生也能从中感受到数学知识的无穷魅力。比如,在学生对比例关系进行一定的学习后,通过观察在不同的时间段,大树与影子的比例关系,可以自己来进行总结验证。例如,“有一个池塘,里面有无穷多的水。现有2个空水壶,容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。”学生可以自己进行试验,并从中得出结论,总结自己对于相关问题的解题思路,以实现举一反三的效果。鼓励学生多观察生活中的现象,学会将所学知识有效地利用。

总之,推理能力的形成需要时间和不断的练习,需要学生对总结的知识结合实际进行大胆的实践,实现推理的成功运用,这大多是学生自己摸索出来的,从自己的总结和已有知识中生成的,对自己来说是一种创新的应用,一种举一反三的能力。从小抓起,需要老师耐心的引导,这种思考能力的形成对学生今后的学习、发展很重要,所以,老师应该承担起这项责任。

参考文献

[1]徐娟.小学数学教学中学生推理能力培养策略[J].中国校外教育,2010(S1):263.