圆的认识解决问题

2024-04-16

圆的认识解决问题（通用10篇）

篇1：圆的认识解决问题

圆的周长

解决问题

教学内容：圆的周长——解决问题

教学目标：利用圆的周长与直径、半径之间的关系，进一步巩固圆周长的计算方法，并能解决简单的实际问题

教学重点：能正确计算圆的周长，能根据周长计算直径或半径。教学难点：圆的直径和半径的计算，能与生活中的数学结合起来，解决生活中的问题。

教学突破：让学生理解圆的周长的意义是学生能否正确运用圆的周长公式解决实际问题的关键教学准备：课件教学过程：

一、自主学习

我能行

1、圆的周长C=（）或C=（），从这个公式可以知道示圆的周长必须知道（）或（）就行了。

2、计算下面各圆的周长（1）d=25cm

c=（2）r=3.5dm

3、已知圆的周长，怎样求圆的直径或半径？

二、合作共进

你真棒  A、探究例2

自行车车轮的外直径是0.71m。车轮转1周，自行车前进多少米？（得数保留两位小数。）

1、从题中你了解到了哪些数学信息？

2、此题中的问题实际上就是求（），运用的公式是什么？

3、我的思路是什么？我的答案是什么？

4、我还存在的困惑：___________________  探究例2

自行车车轮的外直径是0.71m。车轮转1周，自行车前进多少米？（得数保留两位小数。）

3.14×0.71 =2.2294 ≈2.23（米）讨论研究

工人师傅给一个直径为50cm的木桶打一道铁箍，接头处要4cm，需要多长的铁丝？ B、师生合作探究例3  有一水池的周长是31.4米，这个水池的直径和半径分别是多少米？

1、题中你了解到哪些数学信息？

2、学生共同讨论：已知圆的周长，怎样圆的直径和半径？你能列方程解答吗？你能列算术法解答吗？

3、写出你的解答过程。

4、小组汇报合作探究的结果：  有一水池的周长是31.4米，这个水池的直径和半径分别是多少米？

解：设水池的直径是d m。

3.14 d =31.4

d=31.4÷3.14

d=10

r=10÷2=5（米）

答：这个水池的直径是10米，半径是5米。

 有一水池的周长是31.4米，这个水池的直径和半径分别是多少米？

31.4÷3.14=10（米）

31.4÷3.14÷2=5（米）

答：这个水池的直径是10米，半径是5米。

 我仍存在的困惑是：合作研究

小红家的菜板是圆形的，如果要给菜板的周围包一层铝皮，铝皮的长是125.6cm，菜板的半径是多少cm？

三、达标检测

培技能

1、按要求完成下面各题：（1）c=15.7cm

d=（2）c=62.8dm

r=（3）r=10m

2、有一个圆形花台的周长是12.56m，它的半径是多少米？

四、课后反思

找不足

1、今天我们学习了什么内容？

2、我还有什么问题或困难？

3、我打算怎样解决？

五、课后作业练习四5、6、7题。

篇2：圆的认识解决问题

教学目标：

1、使学生经历解决简单实际问题的过程，学会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，2、初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。

2、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。教学重点：

用列表的方法整理各种可能的方案。教学难点：

分析数量关系。教学准备：

学生填写的表格黑板上事先画好表格写了字的纸条教学过程：

一、导入新课

1、铺垫

（1）载重2吨的汽车运煤，8吨煤需要运几次？（2）载重量3吨的汽车运煤，8吨煤需要运几次？

2、导入。

谈话：在日常生活和数学学习中，为了解决实际问题，常常需要运用各种策略。今天这堂课，我们一起运用策略来解决一些问题吧！

二、探究新知

1、出示例题，理解题意。（板书：阅读与理解）

用下面两辆车运煤，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完8吨煤？（1）从图中我们获得了哪些信息？强调：每辆车都装满、恰好运完（2）要求的问题是什么？

谈话：求怎样派车恰好把8吨煤运完就是求载质量2吨的车、载质量3吨的车各安排运几次，使得这两辆车运载煤的总质量等于8吨？

2、探索方法。（板书：分析与解答）（1）指名回答。教师板书，填表格。2×4=8（吨）……

（2）师：要求出满足这个条件的所有情况该怎么办？

师：可以用列表的方法，把不同的方案读列出来。（3）集体交流。

师：如果用“载质量2吨”的车子装煤，最多运几次？

生：在不用“载质量3吨”的车子装煤时，次数最多，最多8÷2=4（次），刚好装完。师：通过这个计算，我们知道“载质量2吨”的车子只可能运0-4次，运4次时符合条件，如果安排这样的车运3次，那么，“载质量3吨的车”应该运几次才能把煤运完呢？

生：“载质量2吨”的车运2次，能运煤2×2=4（吨），剩余4吨需要“载质量3吨”的车运2次才能运完，但是同样的它们的总运量不能恰好等于8吨。

师：如果1次呢？0次呢？ ……

（4）列表法解决问题。

师介绍用列表的方法把各种方案列举出来，这样更好的简便、直观。列表如下：

派车方案

载质量2吨

载质量3吨

运煤吨数 4次

0次

8吨√ 3次

1次

9吨 2次

2次

10吨 1次

2次

8吨√ 0次

3次

9吨可以看出方案1和方案4符合条件。

（5）师：刚才我们是根据载质量2吨的车的次数由多到少排列，那么是不是也可以根据载质量3吨的车的次数按一定顺序排列呢？

学生独立完成。

2、回顾与反思。

（1）我们在列举的时候应注意什么？（按照一定的顺序）

（2）如果可能的方案无限多，适合用列举的方案吗？（不适合，在能列举出所有方案的情况下选择用列表法列举）

（3）检验一下方案1和方案4是不是恰好可以运完8吨煤。学生自我探究。

三、巩固练习

1、完成第33页“做一做”。

（1）由题中我们获得了哪些信息？师明确要求怎么付钱，就是求30元里面有几个5元和几个2元，同时需考虑到5元和2元的张数各自只有6张，即最多只能取6张5元或2元。试问如果没有这个条件，怎么做，加上这个条件后怎么做？这样有什么区别？

（2）学生在小组内讨论，用列表法把各种可能的方案列出来然后选择合适的方案。

（3）汇报交流结果，集体订正。

2、完成“练习七”第7题。

（1）求“每条船都坐满，怎样租船？”就是求什么？（学生自由发言）（2）求“哪个租船方案最省钱”怎么做？（学生把每一种合理的租船方案分别按照大船10元，小船8元计算价格，然后比较大小。

四、课堂小结

今天我们学习了解决问题的策略，你有哪些收获？在题中的条件和问题比较多的情况下，我们可以用列表的方法来列举出所有可能的方案，然后选择符合条件的解决问题的方案。对于这堂课的学习，你还有什么不明白的地方吗？板书设计：

解决问题

阅读与理解—— 分析与解答——回顾与反思

派车方案

载质量2吨

载质量3吨

运煤吨数

4次

0次

8吨√ 2

3次

1次

9吨 3

2次

10吨 4

1次

2次

8吨√ 5

0次

3次

9吨

篇3：圆的认识解决问题

一、基本问题

1. 直线和圆的位置关系

设直线l:Ax+By+C=0,

圆C的方程为

圆心C到直线l的距离为

(1) 相离; (2) 相切; (3) 相交.

2. 求切线方程

【例1】自点A (-1, 4) 作圆 (x-2) 2+ (y-3) 2=1的切线l, 求切线l的方程.

解:由题意可知, 切线l的斜率存在且有两条.

设直线l的方程为

即

因为直线与圆相切, 所以圆心 (2, 3) 到直线l的距离等于圆的半径, 故

解得

因此, 所求直线l的方程是y=4或3x+4y-13=0.

3. 求弦长

【例2】设直线l:Ax+By+C=0和圆相交于A、B两点, 求弦AB的长.

分析:取弦的中点D, 连结CD, 则CD垂直平分弦.

因为圆心C到直线AB的距离为

在Rt△ACD中, 由勾股定理知

所以

【例3】直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点, 求|AB|的值.

分析:取AB的中点C, 连结OC, 则OC垂直平分弦AB.

因为圆心 (0, 0) 到直线x-2y+5=0的距离为

所以在Rt△AOC中, 由勾股定理得所以

二、综合问题

【例4】在平面直角坐标系xOy中, 已知圆若直线过点A (4, 0) , 且被圆C1截得的弦长为求直线l的方程.

解:由题意知, 直线l的斜率存在, 设直线l的方程为y=k (x-4) , 即kx-y-4k=0.

因为直线l被圆C1截得的弦长为所以圆心 (-3, 1) 到直线的距离为1.

所以所以k=0或

所以直线l的方程为y=0或7x+24y-28=0.

【例5】已知直线l的方程为x=-2, 且直线l与x轴交于点M.圆O:x2+y2=1, 过M点的直线l1交圆O于P、Q两点, 且弧PQ恰为圆周的求直线l1的方程.

解:因为弧PQ恰为圆周的所以

因为在Rt△POQ中, OP=OQ=1, 所以

所以圆心 (0, 0) 到直线l1的距离为

由题意可知, 直线l1的斜率存在, 设直线l1的方程为y=k (x+2) .

因为 (0, 0) 到直线l1的距离为所以解得

所以所求直线l1的方程为

【例6】在平面直角坐标系xOy中, 已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1, 求实数c的取值范围.

分析:因为圆上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1, 所以圆心 (0, 0) 到直线12x-5y+c=0的距离d<1,

所以所以-13<c<13.

【例7】已知直线kx-y+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A、B两点, 若点M在圆C上且有 (O为坐标原点) , 求实数k的值.

分析:因为所以以为邻边作平行四边形OAMB.

因为OA=OB, 所以平行四边形OAMB为菱形, 所以AB垂直平分OM.

因为OM=2, 所以圆心 (0, 0) 到直线AB的距离为1,

篇4：问题解决的认识与实践

一、“问题解决”的重要意义

从20世纪80年代开始，“问题解决”成了美国学校数学教育的中心。世界各国数学教育界也普遍重视了“问题解决”式的数学教学，这是为什么?主要的原因是问题解决具有三方面的重要意义。

1尊重学生学习主人翁的地位，学生是数学学习的主人，是数学学习的主体。“问题解决”是学生学习上的问题解决，是学生自主学习的问题解决。在这个过程中，学生是学习的主人，是学习的主体，学生的主动性、积极性充分得到了调动，学习的主体精神充分得到了发挥，学生真正成了知识的建构者。

2发展学生的创造性思维。“问题解决”的过程是一个充斥矛盾和曲折的过程。在这个过程中，为了解决多种复杂的矛盾，学生必须冲破原有的思维程式，以创新的精神去分析问题和寻找问题解决的途径。正是在这样的过程中，学生的创造性思维得到了锻炼与发展。

3培养有实践能力的有用人才。培养学生的实践能力和创新能力是社会发展的要求，也是新数学课程标准的一项基本要求。为了实现这一要求，数学教学必须走“理论联系实际、学习结合实践”的道路，坚持“学数学，做数学”的原则，重视在“问题解决”中育人。美国华盛顿国家图书馆墙上写有三句话：“我听见了，但可能忘掉；我看见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了。”从育人的角度看，这是很有道理的，值得深思。

二、“问题解决”的理论框架

“问题解决”发展到现在，已经形成了前美国著名数学家舍费尔德所说的理论框架，这一框架描述了复杂的智力活动的四个不同性质的方面：认识的资源，即解题者所已掌握的事实和算法；启发法，即在困难情况下借以取得进展的“常识性法则”；调节，它所涉及的是问题者运用已有知识的有效性；信念系统，即解题者对于学科的性质和应当如何去从事工作的看法。(见郑毓信著《数学方法论》一书)

1知识的良好组织。即问题解决者应具备一定的知识，这种知识是有结构的整体性知识，是在头脑中“归类比”得到贮存的知识，是以“知识块”的形式内存的知识。只有这样的知识(包括算法)，到问题解决时才会易于呈现，灵活应用，

2波利亚的数学启发方法的运用，即学会在问题解决遇到困难时，能借助特殊事例的启发，获得一般问题的解决方法，(由特殊到一般)；能将难以解决的特殊矛盾转化为易于解决的矛盾加以解决；能运用猜想进行合情推理，并使之与证明推理相互补充，使问题得到解决，总之，要强化问题解决方法的指导。

3有效的数学监控调节。即在问题解决的过程中运用元认知，对自己对问题的了解、目标的认识、方法的运用以及策略的选择等方面的状态，及时进行反思监控，发现问题及时解决，以此确保问题解决的准确性与高效性。元认知水平的高低是决定问题解决顺利和成功与否的重要因素，一定要高度重视并且要千方百计地提高学生的元认知能力。

4正确的学习观(信)念。即学生对数学、数学学习和多项数学学习活动的看法，亦即学生的学习观点、学习信念与学习态度。这些，对学生的学习状况、学习的好坏以及问题解决的状态都具有重要的影响。实践表明：优秀学生与差生的主要区别往往就在这里，所以，加强学习观(信)念，是提高学生问题解决能力的一个要害。

以上所述问题解决理论框架的四个部分，实际上是问题有效解决的四大支柱。在日常教学中，只有这四个“轮子”一齐正向转，学生问题解决的能力才会逐步提高，并且达到一个理想的境地。

三、问题解决的基本过程

问题解决要经历一定的过程，对于这个过程理解得越清楚，解决问题的行动就会越自觉，越有效，问题解决的基本过程，主要由以下五个连续的过程组成。

1了解问题。即透过语言文字了解“问题解决”中“问题”所叙述的事理，明确问题所指向的目标以及解决问题所具备的条件，进一步思考问题与条件之间的内在联系。这就是平常所说的审题，了解问题是解决问题的基础与前提，实践反复表明；只有舍得在审题上下功夫的人才能正确而迅速地找到解题的门路。

2制定计划。主要是回忆和思考与问题解决相关的概念与原理，分析与思考与要解决的问题同类或相近的“原型”与特例，并运用一定的策略探求已知量、未知量与问题之间的关系与联系，经过反复的思考与酝酿，就会豁然开朗，从而找到解决问题的途径，确定问题解决的计划。

3组织实施。即按照问题解决的计划，运用相应的方法与策略，着手解决问题。这对于学习新知识而言，就是发现新知，实现知识的“再创造”；对于解题而言，就是得出结论或求得解答。

4进行验证。主要是检查一下自己在审核题意、分析数量关系和选用方法与策略方面是否对头，结果与问题的要求是否对路，发现问题，及时进行调节，检验活动不仅对于保证问题解决的正确性是必要的，而且对于培养反思调控能力也大有补益。

5总结提交。即在问题解决的基础上，总结问题解决的基本经验与规律，把实践体验提交到理性的高度加以认识，用以指导今后的再实践。总结提交是发展思维、增长智慧的重要环节，必须给以应有的重视。下面就以学生学习第十一册数学书上的百分数的应用：折数一课为例进行说明，教学设计有如下环节：课始提问，如果你是某一商店的经理，现在要搞促销，你打算怎么做?根据学生的回答，出现“我商店所有商品一律八折出售”，抛出问题：这句话是什么意思?学生根据问题可问同学、可到数学书上查找、也可上网查找资料等由学生自定。认识“打折”是怎么一回事后，再进行相关问题的解决，最后反思：这一内容的学习经历了这样的过程?对我今后的学习有什么启发。

用上述问题解决基本过程的要求来观察一下现实问题解决的状况，不难发现，轻审题(往往浅尝辄止)、轻检验(得出结论算完的任务观点)和忽视总结提交的现象相当普遍，这是优化问题解决过程和提交问题解决的效益必须严重注意和认真解决的问题。

四、“问题解决”的主要策略

1问题优化策略。即教师向学生提出的要解决的问题，必须切合“三性”的

要求：(1)“目的性”。有明确的目的，是学生学习发展中要解决的问题；(2)适应性，适应学生的实际水平，落在学生的“最近发展区域”；(3)开放性。具有广阔的思维空间，能引导学生多角度、多层次地解决问题。这样的问题，我们在教学中经常会用到，如在学生看书自学课本之前，给学生一个明确而具体的学习任务，将你学到的东西用一个具体的事例加以说明。

2自主探索策略。主要是大胆、放手地让学生在独立自主的状态中进行探索性学习，从而寻求问题的解决；教师绝不能“抱着走”或者叫学生当“操作工”。此中重要的问题是创造足够的时空条件给学生学，并且要坚持“延迟评价”的原则。

3双向推理策略。即引导学生学会“从条件到问题”和“从问题到条件”，两条思路有机结合，从而寻求问题解决方法的策略，双向推理，从已知条件变“能解决什么问题”和从要“解决的问题”看“需要什么条件、怎样解决”，这是问题解决的最基本的思维策略，众多疑难问题的解决，都离不开这一基本策略的运用，一定要帮助学生掌握。

4矛盾转化策略。即在问题难以解决时设法把它转化成易于解决的问题，借助后者使前者得以解决。如在学生已知道长方形面积解答方法后，要求平行四边形的面积。运用现有知识学生解决起来有困难，这时就要设法把它转化成学过的图形进行计算。借助长方形面积计算公式解决平行四边形面积计算方法。

5脑力激荡策略。这是美国学者A奥斯本提出的智力激励的策略，其着眼点是让问题解决者通过集体讨论，取长补短，诱发联想，使思维在振奋的状态下产生创新性的见解，从而使问题得到较好的解决，运用这一策略，一定要培养学生合作学习的意识，合作学习的方法，如将5—6名学生组织在一起，教给一定的合作学习方法，让学生进行合作互助学习，相互启发，不同的思维、不同的方法进行碰撞交流，从而产生新的想法，解决好问题。

篇5：圆的认识

教学内容：苏教版第十册 P93～94 教学目标：

1、通过活动使学生感受并认识圆，知道什么是圆心、半径和直径，能借助于工具画出指定大小的圆。

2、经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动，发现并掌握圆的有关特征，会应用圆的有关知识解决简单的实际问题。

3、通过活动使学生进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值。

教学重点：认识圆、掌握圆的有关特征、会用工具画圆。教学难点：掌握圆的有关特征。

教学准备：教师：大圆规、课件、1张圆纸片

学生：小圆规、圆纸片教学过程：

一、导入：

1、对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？

2、今天，张老师也给大家带来一些。（多媒体演示）

师：你看，大自然中有圆，月球表面的环形山，盛开的向日葵，平静水面激起的波纹„„；精美的工艺品，雄伟建筑物中有圆；就连运动现象中也有圆。看来，生活中随处都有圆。的确，圆是一个很完美的几何图形。同学们，你们想不想画一个？

二、新授：

（一）画圆

1、给你一支粉笔你会画圆吗？谁能到黑板前快速画一个圆。

看来只用一支粉笔，是不太容易把圆画好的。想画好，咱们就得借助工具。

2、同学们，课前老师让你们带来了一些材料，现在就请你利用这些材料，动手试一试，看谁的方法最多，画的圆最漂亮。

3、点评学生画的圆。

4、真了不起，大家用不同的方法画出了这么多的圆，老师有一个疑问：你们为什么不用直尺画圆呢？（揭示圆是平面上的一种曲线图形，板书：曲线图形）

5、我们可以用不同工具画圆，但最常用的还是圆规。谁来向大家介绍一下用圆规画圆的方法？（师示范）

6、生利用圆规画一个圆。（师适当点评）

7、刚才我们画的圆大小不一，你们能不能想个办法使我们每个人画的圆都一样大呢？

（我们每个同学将针尖和铅笔之间的距离定得一样长，然后画出来的圆大小是不是就一样了？请将针尖和笔尖之间的距离定为3厘米。会定吗？然后也把这个圆画下来。）（师在黑板上画一个圆）

画好的同学同桌互相看看，比比看现在大家画的圆是不是一样大？

（二）圆的半径、圆心、直径的初步认识

1、好！同学们，现在圆有了，要是人家问你这是多大的圆，我们该怎么说呀？ ◆（生如能说出半径、直径，师就板书：半径、直径。）

那么到底什么是圆心、半径、直径，我想同学们多少有了点了解，是吗？这样，同学们一会儿可以互相说说自己对它们的认识，当然也可以查一查资料。在书上94页就有有关它们的描述。现在抓紧时间开始吧！阅读P94 例2）◆（生如不能说出半径、直径。）

在书上94页有一段文字，我相信同学们学完这段文字后一定会完美的介绍你所画的圆的。

2、好！同学们学完了吗？从这段话中你读懂了什么？（生说的同时师在黑板圆上板书：O、r、d）

◆（圆心）你能找到这个圆的圆心吗？请你自己标出圆心。师展示不同的圆心，圆的位置也就不同。（圆心确定位置）

◆（半径）谁愿意来给大家介绍一下？这里的“圆上任意一点”在哪？谁愿意上来画一条？

同学们，我们用圆规为什么全班能画出大小一样的圆呢？

◆（直径）这儿有三条线段，你认为哪一条才是圆的直径。（多媒体）现在请同学们在自己的圆片上画出一条直径。

3、Ｐ94练一练

１（多媒体）

4、同学们经过自己的努力，知道了圆各部分的名称，那么谁能介绍一下你所画的圆呢？（如：我画的是半径为3厘米的圆，或我画的是直径为6厘米的圆）（半径、直径确定圆的大小）

（三）讨论、发现

听到同学们精彩的回答，老师真的感到很欣慰，这都是同学们努力的结果。只要你肯动脑筋，相信等会儿你还会有更大的收获！

1、师：（手举一圆片）你们课前都准备了一张这样的圆片，不过先别忙拿。你们能找到这张圆片上的圆心？可以在小组内商量一下。

2、学生汇报。

师：谁找到圆心了？你是怎么找的？

生：对折

师：你们同意吗？

师：其实，圆中间还有很多的奥秘，利用你手中的圆片去折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。（生自主探究，师巡视）

3、谁来让大家分享一下你的发现？

（师根据学生的回答，板书：无数条

长度相等

d=2r r=d/2，适当的时候强调：同一个圆）

◆根据学生的回答师板书（师：如果更规范一点，我们可以写成）d=2r 或者 r=d/2 师：（指着黑板上的公式问：你们能看懂这个公式的意思吗？表示什么意思？）

师：（手拿一个圆片）那这个圆的半径是黑板上这个圆的一半吗？

师：那说这句话时要加一个什么样的前提。

师：唉！研究数学要讲究严密性。

◆如学生不能说出圆是轴对称图形，师要加以引导。

三、巩固练习（课件）

1、从图中，你看到了什么？还能联想到什么？

2、按照要求画圆(1)半径3厘米。(2)直径3厘米。

3、看图回答

4、你能画出下面的图案吗？

板书设计：

圆

同一个圆

半径（r）d=2r R=d/2 直径（d）

无数条

长度相等

《圆的认识》教学反思

圆是一种生活中最常见的平面图形，也是最简单的曲线图形。在教学中充分联系生活实际，让学生回答日常生活中圆形的物体，并通过观察、操作、讨论使学生认识圆的形状，掌握圆的画法及圆各部分的名称，特征。学生获取知识兴趣浓厚，积极主动。

一、从生活实际引入，并在进行新知的探究活动中密切联系生产、生活实际。接着让学生举例生活中哪些地方见到过圆。

课的开始，在黑板上画了一个圆，学生很自然的说出是圆。接着让学生举例生活中哪些地方见到过圆形的物体。教师事先也准备一些图片让同学们了解在自然现象，建筑物，运动领域都能找到圆的足迹。让学生知道圆在一切平面图形中是最美的。课的结尾让学生讨论车轮为什么要制成圆的，车轴要装在什么地方并出示形象的动画，使学生具体的感知数学应用的广泛性，调动了学生学习的积极性，潜移默化的对学生进行了学习目的教育。

二、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。

要解决数学知识抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，关键是引导学生动手操作。本节课在认识圆的各部分名称，理解圆的特征，教学圆的画法时，安排了让学生折一折、画一画、指一指、比一比、量一量等动手实践活动，引导学生用眼观察，动脑思考，动口参与讨论，收到了较好的教学效果。

三、重视激发学生求知欲。

教学圆的认识时，注重给学生创设思维的空间，注意引导学生积极体验，自己产生问题意识，自己去探究、尝试，总结，从而主动获取知识。

四、本节课，计算机直观形象、动静结合、节省教学时间的功能充分得到发挥，展现了知识发生、发展过程，加深了学生对知识的理解和掌握。

值得思考和改进的地方：

篇6：圆的认识

尊敬的各位评委老师：

大家好！我是号考生。今天，我要说课的题目是圆的认识，本节课选自青岛版小学数学六年级上册第四单元第一个信息窗的内容，我准备从以下两个方面展开说课：一是教材分析及设计理念，二是教学过程分析及设计意图。

首先说教材分析及设计理念：

圆的认识是几何与图形板块的内容，是在学生第一学段已经直观认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及他们的周长、面积计算的基础上进行教学的，是以后进一步学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单扇形统计图的基础。

根据六年级学生的的认知水平和身心发展特点，结合教学实际，我为本节课确立了如下教学目标：

第一，结合生活实际，通过观察操作等活动，认识圆及圆的特征；

第二，认识圆的直径和半径，通过动手实践来理解同一圆中直径与半径的关系，并会用圆规画圆。

第三，结合具体情境，体验数学与生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。

为了顺利完成以上教学目标，我将本节课的教学重点设为认识圆及圆的特征，教学难点设为理解圆的直径和半径的关系。

本节课还需要教师自制的教学课件，需要准备的教具有圆形纸片，圆规、直尺。

在设计理念上，我力图体现以下三点

第一，尊重学生的认知水平。奥苏泊尔说过：“影响学生学习的主要因素是学生已经知道了什么。”因此，教学应建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上，体现建构主义的“在最近发展区”展开教学的观点。

第二，强调学生是学习的主人，教师应该调动学生的积极性、主动性，让学生在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，思想和方法，获得广泛的数学活动经验，在做中学，让动作行为内化成知识的逻辑。

第三，营造和谐的课堂环境，促使学生形成积极乐观的学习态度。

接下来说教学过程及设计意图：为了体现本节课的设计理念，结合教材分析和六年级学生自学能力强，乐于接受创造性事物的年龄特点，我将本节课设计了如下四个教学环节：

一、创设情境，激趣导入。

二、合作交流，探索新知。

三、练习巩固，应用新知。

四、评价总结，强化新知。

首先说第一个环节：创设情境，激趣导入。

从学生感兴趣的事物和熟悉的生活情境出发更容易激发学生的兴趣和问题意识，使枯燥的教学内容富有吸引力，在教学中常常能起到事半功倍的效果。课伊始，我用课件出示一幅情境图。提问：同学们，你们认识这些交通工具吗？他们有什么共同点？通过仔细观察，学生会发现车轮都是圆的。那么车轮为什么是圆形的呢？今天，我们就来研究一下这个问题。（板书圆的认识）

下面说第二个环节：合作交流，探索新知

本环节分为两部分，第一步：小组合作交流，学会画圆并认识圆，第二步：是探究同一圆内直径和半径的关系首先进行第一步：小组合作交流，学会画圆并认识圆

首先让学生独立画圆，画完后，让学生小组交流画圆的方法。老师巡视，选取代表性的作品进行展示，让全班学生进行评价。

学生会说有的画的不圆，那么怎样才能把圆画规范呢？进而介绍画圆的工具：圆规，让学生尝试用圆规来画圆，并小组交流画圆方法。小组选代表来陈述画圆方法，及时对学生予以肯定。最后教师总结并示范用圆规画圆的规范方法，并带领学生认识圆的圆心、半径、直径。（板书）

下面进行第二步：探究同一圆内直径和半径关系

让学生拿出准备好的圆形纸片，小组合作研究同一圆内直径和半径的关系。通过研究，学生会出现下列情况：

1.通过对折，发现圆有无数条直径； 2.通过画一画，发现圆有无数条半径；

3.通过测量发现同一圆内，所有的直径都相等，半径也都相等；

4.通过对折或测量，发现同一圆中直径是半径的两倍，半径是直径的一半。进而我进行总结在同一圆内，r=d/2，d=2r。（板书）

最后，让学生用今天所学的内容来解释车轮为什么设计成圆形这个开头情境中的问题。布鲁纳说过：“探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。”在这一环节的教学过程中，我注重学生的动手操作和实践能力的培养，有意识的创设让学生动手动脑的活动，调动学生学习探索的积极性、主动性，使学生真正成为学习的主人，通过折一折、量一量、想一想感知学习内容，动中促思，玩中长知，让学生在有趣的教学活动中探索出知识的真谛，体验到成功的快乐。

三，练习巩固，应用新知。

要达到让学生掌握知识，最终发展能力的目标，学生的思维就必须经过反复多次，循环渐进的实际应用。因此我设计了三个难度的题目，第一，基础题，找出下面圆的直径和半径，此题是巩固新知的基础练习。第二，综合题，根据所给出的半径或直径的长度画圆，此题是用来提高学生对知识的综合应用能力，第三题给出参加套圈比赛的场地设计图，问学生次比赛场地设计的是否公平，若不公平，画出你设计的公平场地图。此题在前两个层次的基础上加大了难度，对知识进行了拓展迁移，深化了教学内容，培养了思维的灵活性。

四，评价总结，强化新知

评价总结对于学生而言，是对学的一种深化，它可以帮助学生从总体把握知识，理解知识，培养学生善于思考、归纳、总结的能力，激发学生乐于学习，积极参与的热情。通过前三个环节的学习，本节课的重点和难点都已经突破，接下来我将引导学生进行反思，我会问：同学们，这节课你有什么收获。引导学生及时总结知识、能力、思想、方法方面的收获，教师则根据学生的总结情况，及时进行总结提升。

以上是我对本节课的预设。课堂上，我将根据实际情况，及时调整思路，机智的处理一些生成性问题，使教学达到最佳效果。教育的本质不在于传授知识，而在于激励、鼓舞、唤醒。作一名教师，我将用新的理念，新的方法，新的思维去激发全体学生的学习动机，使课堂焕发出生命的活力！

篇7：圆的认识反思

吴晶晶

圆的认识是在学生直观认识圆和已经比较系统的认识了平面上直线图形的基础上进行教学的，在教学中充分联系生活实际，先让学生欣赏圆图片的视频，让学生找出日常生活中圆形的物体，动手自己画圆感知圆规的正确用法，自学得到圆心、半径、直径的概念，动手折一折、画一画、量一量、比一比，发现圆的特点。

一、从学生熟悉的情境出发，激发学生兴趣。课的开始，我首先从生活现象出发，情境导入，出示一个圆片，提问：同学们，认识吗？在生活中你们在哪里可以看到圆。播放圆图片的视频。引出：圆的认识。

二、思维往往是从动手开始的，在教学中，重视学生动手、动脑，主动参与知识的形成过程。无论是认识圆心、半径、直径，还是学习圆的画法，都安排了学生充分参与的实践活动，给学生提供了大量的观察、操作、猜测、讨论、交流的机会。

三、注意使学生初步体验数学知识之间的联系，感受数学与现实生活的密切联系，培养初步的探索和解决问题的能力。从创设情景认识圆，到初步运用有关圆的知识解决实际问题，都突出了这一思想。

本节课也存在着许多不足：

1、语言不够精炼没有感染力。

2、在教学圆的特点时采用四人为一小组，一起动手折一折、画一画、量一量、比一比的方法过于繁琐，把简单的知识复杂化。

3、过于局限于教材。

4、板书不够精简。

5、判断哪些是直径、半径的题型要求太低。

篇8：圆的认识解决问题

所谓联想, 是指通过从某一事物而想到相关联的另一事物、由一概念而想到相关联的另一概念的思维过程, 有效完成从问题起点到问题终点的连接。联想教学的核心特征是把看似没有关联的知识联系起来, 建立不同知识之间的关联, 并最终在在学生的大脑中形成一个知识网络, 在这个网络中每个知识点都是一个结点, 每个知识点都不是孤立的, 从任何一个知识点出发都可以找到其相关的知识结点, 并迅速定位该知识结点在网络中的位置。因此, 教师应该积极引导和帮助学生通过不同形式的“找点式”的联想, 贯通尽可能多的已学知识点, 使思维沿纵向、横向或跳跃式地发散, 获取多途径的解题方法, 从而使学生分析问题、解决问题的能力不断提高。而“问题解决”是指由一定问题情境引起的、一系列的、有目标指向性的心理操作过程, 也是指利用某些方法和策略, 由问题的初始状态启动, 经过问题空间, 即问题的中间状态向问题的目标状态推进, 最后达成解决目标的过程。如图1所示:

问题解决一般由操作、认知和态度三种成分构成:操作成分是指问题解决者在针对问题的性质、特点、制订解决计划或方案的基础上所进行的目标性的操作活动。认知成分是指问题解决者对问题的理解、表征、及对问题解决的评价、监控等认知活动。态度成分是指问题解决者接受问题, 并愿意采取各种策略、方法, 努力解决问题。它包括需要、动机、情感、意志等具有动力性的心理活动。操作成分是问题解决的运行策略因素, 认知成分是问题解决的理性因素, 态度成分是问题解决的非理性因素。三者的作用依次递进, 构成了成功解决问题的基础。下面, 我们分别从联想教学法应用于以上三种成分的视角, 分析其在培养小学生数学问题解决能力当中的作用。

一、联想教学法应用于问题解决的操作环节

在讲授人教版第十一册“圆的面积”一课时, 教师首先提问, 圆是日常生活中常见的图形, 那么, 圆的面积该怎么计算呢? (问题一) 对这个问题的解决, 要求教师引导学生发挥联想:此前我们已经掌握了由线段围成的正方形、长方形、平行四边形等平面图形的面积计算方法, 那么由曲线围成的圆的面积, 是不是也可以通过这种方法求出呢?学生会提出这样的疑问, 曲线和直线看上去完全不同啊?教师进一步指出, 如果将圆放到很大, 当我们截取圆上一小段很短的曲线时, 实际上我们可以发现, 这段曲线的形状已经逼近直线。也就是说, 从本质上来看, 曲线也是直线。教师可以举这样一个例子, 我们生活的地球就是一个球形, 地平线实际上是曲线的, 但是由于这个“圆”实在是太大了, 因此我们人类所看到的地平线似乎是直的。这是问题解决的第一个阶段, 通过帮助学生寻找已有的知识点, 成功实现了问题转化, 这在操作层次上已经达到了联想教学的要求, 在后续的教学环节中, 可以继续使用引导联想的操作方法。

二、联想教学法应用于问题解决的认知环节

巴甫洛夫认为, 联想是由两个或几个刺激物同时或连续地发生作用而产生的暂时神经联系, 所以说记忆必须以联想为基础, 联想是打开记忆大门的金钥匙。在问题解决的认知环节中, 教师应引导学生从新面临的学习内容联想到已学知识, 把新的知识点转化和纳入到已学知识体系, 不断构建更加完善的认知结构。承接上面的第一个问题, 教师可以继续向学生提出这样两个问题, 为什么我们在学习平面图形的求面积方法时, 先是研究长方形和正方形? (问题二) 能否将长方形面积的求法应用于圆呢? (问题三)

通过师生共同联想和回顾而得出这样一个事实:第二个问题是由面积单位的概念决定的, 如“边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米”, 长方形和正方形能很方便地分割成若干个面积单位, 长的厘米数可以理解为每一行中面积单位的个数, 宽的厘米数可以理解为面积单位的行数, 每行面积单位的个数乘以行数就是面积单位的总个数, 即总面积。

三、联想教学法应用于问题解决的态度环节

通过如此联想引导, 帮助学生完成了新问题与旧知识的联接, 教师可以放手让学生对圆的求积方法进行具体探索了。但是, 到这个时候, 学生可能对能否成功解决第三个问题产生了一些动摇, 因为与长方形、正方形、三角形这些由直线组成的图形不同的是, 圆是由曲线组成的, 曲线也可以转化为直线吗?此时, 教师应鼓励学生进行大胆联想, 不要受到直线和曲线形式的束缚。教师不妨提醒学生, 曲线其实也是由直线组成的, 如果我们将曲线分成极小的一段, 实际上它也可以被近似地看作是直线。这样, 学生探索问题解决方法的自信心被激发起来, 在态度上变的坚定了。

既然圆的面积可以采取同样的割补方法计算, 就要想办法将圆割拼成长方形。怎样完成这个任务呢?教师在黑板上做出一个圆, 在其内部做出一个内接六边形, 并在此基础上做出内接十二边形。这时, 圆和十二边形的大小已经十分接近了, 两者的边界几乎已经模糊了。此时, 教师引导学生借助学具, 用类似的方法将圆拆分为十二边形 (如图2所示) :

通过拆分, 学生可以发现, 圆被分成十二个近似等腰三角形的部分 (实际上是扇形) , 教师让他们将这十二个部分拼成一个长方形。通过进一步联想和对比, 可以发现, 这个“长方形”可以通过将十二块扇形平行摆设而成 (见图3) 。新长方形的长相当于圆周长的一半, 宽相当于圆的半径, 最后通过长方形的“面积=长×宽”得出圆的“面积=周长的一半×半径=r×r=r2”。这样, 就通过转化的联想教学方法, 成功地将圆的面积公式推导出来了。整个过程一气呵成, 衔接性较好。此外, 如果有学生将圆内接十二边形拼成了三角形、梯形等图形, 教师同样对他们进行启发, 这些图形同样可以推导出圆的面积计算公式。在后续的教学时间中, 教师还可以进行进一步的知识拓展, 介绍有关中国古代科学家刘徽的“割圆术”, 并指出圆周率的计算也是建立在“割圆为方”的基础上的。

篇9：如何教学《圆的认识》

著名教育学家苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”所以，我以直观教学为主，运用谈话法、观察法、多媒体辅助法等多种方法，结合教材指导学生用学具进行动手操作，用“画一画、剪一剪、折一折、量一量”的方法认识圆的特征，让学生在操作中探索，在探索中创新。

一、创设情景，导入新课

教育家陶行知曾说过：“作者胸有境，入境始于亲。”于是我这样导入新课：“为什么圆的车轮走起来又快又稳？这节课我们来认识圆。”伴着孩子们强烈的求知欲，我们开始了下一环节的学习。

二、动手操作，探究新知

本节课的新知识分三个环节来进行教学。

1.从生活中初步感知圆

课件出示一家人在八月十五中秋节那天边吃月饼边赏月的情景，让学生说一说你周围的物体哪里有圆？此设计体现了“数学生活化”的理念，同时培养了学生的空间观念。

2.动手实践，探究圆的特征

第一步：做车轮，尝试画圆

让学生拿出画圆工具，如硬币、绳子等，在纸上用自己的方法画出一个圆，并用剪刀剪下来。老师鼓励孩子：“你们真能干，车轮做好了，接下来安车轴吧！”

第二步：安车轴，认识圆心

让学生利用剪好的圆对折、打开，换个方向反复折几次，并用笔和尺子把折痕描出来，看能发现什么？学生不难看出折痕都相交于一点，由此揭示圆心。

第三步：装钢丝，认识半径

屏幕出示自行车的车轮，学生看后会迫不及待地在圆上画出这些线段，画完后再量一量。小组讨论发现了什么，交流后教师追问：“现在你明白车轴为什么装在圆的中心了吗？是呀，在同一个圆内，所有的半径都相等，像这样装钢丝车走起来才平稳。”由此呼应了引入新课的问题。

第四步：认识直径

让学生用另一张圆形纸换方向反复对折几次，数一数有几条，再量一量长度，在小组讨论交流中了解直径的意义及特点。

第五步：解决半径与直径的关系

当学生说出直径等于半径的2倍时，教师不必急于肯定，马上出示两张大小不同的圆，问：“这两个圆的半径相等吗？直径是半径的2倍吗？”学生恍然大悟，必须加上“同一个圆”这个前提，然后让学生板书关系式。

三、精心设练，应用深化

四、全课总结，布置作业

以上设计是我备课时的一种美好的设想。有不足之处，恳请各位同仁不吝赐教！

篇10：圆的认识

教学内容：苏教版教材五年级下册p93-95。

教学目标：

1、感受圆与现实的密切联系；

2、掌握圆规画圆的正确方法，会画规定大小的圆；

3、认识直径、半径、圆心等概念及其相互关系，掌握圆的基本特征。

教学重点：

1、知道圆各部分名称与关系

2、学会画规定大小的圆。

学具准备：直尺、圆规、剪刀、圆片、边长12厘米的正方形

教学过程：

课前：猜图形游戏。

（1）提示：平面图形、三条线段围成的（2）平面图形、四条线段围成的

（3）梯形让学生给出相应的提示条件信息

（4）圆让学生给出相应的提示条件信息

每种图形都有它的特点，我们可以根据特点来猜图形。

一、溯源生活，激发兴趣。

1、知道今天学什么吗？说说生活中哪些地方见到过圆？

欣赏一组圆图片，……看到这，你有什么对圆说的？难怪2000多年前，伟大的古希腊数学家毕达哥拉斯，发出这样的感慨：在一切平面图形中，圆最美。

圆与其它平面图形有什么不同？（曲线图形、光滑、饱满、匀称）。课件对比。

2、再来看一场比赛，也有圆参与呢……看到这，你又想对圆说什么？

3、同学们，车轮为什么要做成圆，仅仅是好看吗？带着这样的问题，今天就让我们一起走进圆，认识圆。

二、操作体验，感悟特征。

1、掌握圆的画法

要研究圆，就要先有个圆，你有什么办法画个圆？

你会用圆规来画圆吗？

师：俗话说没有规矩，不成方圆，圆规是画圆的好工具，应该说，绝大多数同学利用圆规画得都很棒。可同样用圆规为什么也有失败的作品？瞧，这个圆显然变形了，这个则咧着嘴。大胆地猜一猜，这些同学之所以没能成功地用圆规画出一个圆，可能在哪儿出问题了?

师：看来，用圆规画圆时，针尖得固定，这是宝贵的经验。还有其他可能吗?

生：也可能是他们画圆时，圆规两脚的夹角的角度变了。

师：角度变了，也就意味着--

生：圆规两脚之间的距离变了。

师：看来，用圆规画圆时，两脚之间的距离不能变。（边演示，边讲解）画圆时，要用手捏住圆规顶端的手柄，稍用力将针尖的一脚按下，使针尖固定，再旋转圆规的另一只脚。现在，掌握了这些要求，有没有信心比刚才画得更好?

2、理解圆心和半径的概念

（1）在相同的位置，画一个比刚才更大的圆。

觉得满意了就坐正。那一点决定了两个圆的位置在一起的？用圆规怎样画更大的圆的？

（2）换个位置画圆：全班学生画的圆一样大。画半径3厘米的圆。

（3）通过三次画圆，圆的位置是由什么决定的？圆的大小呢？

圆的位置是由什么决定的？圆中点的这个主要点是怎么来的？（画圆时，圆规针尖扎出来的）这个点就叫做圆的圆心，用字母0来表示。请在你的圆上找到圆心，并用字母表示出来。

圆的大小是由什么决定的？你能在圆里画一条线段表示圆规两脚尖的距离4厘米吗？你画的和他一样吗？（在黑板画与实物投影对比）位置不一样，有多少个位置？说一样也有道理，都是怎么画的？刚才同学们画的线段，一端在圆心上，另一端在哪？另一端都在圆上，象这样，连接圆心和圆上某一点的线段，我们叫做圆的半径，用字母r来表示。在你的圆上画一条半径，并标上小写字母r。谁能用语言来描述一下，什么样的线段是半径？

现在谁再来说说，圆的位置是由什么决定的？圆的大小呢？

（4）师：同学们，你能在这个圆里画出一条10厘米长的线段吗？试试看。师：同学们，你能在这个圆里画出一条比10厘米更长的线段吗？试试看。知道这条线段的名称吗？同学们看看黑板上的同学画的对吗？你们跟他画的一样吗？这样的线段叫做直径，用字母d来表示。谁能用语言来描述一下，什么样的线段是直径？

3、探究圆各部分之间的关系。

（1）你能告诉老师，刚才全班画的圆一样大，是多大的圆啊？（r=4厘米，d=8厘米）

（2）有办法知道老师的圆多大吗？

折也行，你能折出直径和半径吗？能折多少条？

(3)引导学生指出圆各部分之间的关系。

通过前面的画、折或者量，你还能发现圆里面的其它秘密吗？你们小组最多能发现几个秘密？

1.在同一个圆中，半径有多少条？长度呢？

2.在同一个圆中，直径有多少条？长度呢？

3.在同一个圆中，半径和直径有什么有关系？

4.圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？