圆的认识题目

圆的认识题目（精选6篇）

篇1：圆的认识题目

《圆的认识》听课小结

上周一，我们聆听了王老师执教的《圆的认识》，受益匪浅。

一、情境导入目的性很强。一句你参加过夏令营吗？宝物距离左脚3米，宝物可能在哪儿？立即把学生的积极性调动起来，看似很简单，没想到学生参与热情极其高涨，一会儿功夫，学生看到宝物所在的位置汇成一个圆。宝物的位置只有这些吗？学生说还有很多点，有无数个点。学生在这一过程中，初步认识了圆，并对圆的特征有了初步的感知，同时也为下面的学习做好了充分的准备。

二、全班交流，点拨提升的环节突出重点、突破难点。如，在学生质疑中，有一生这样问到：两端都在圆上的线段都是直径吗？还没等老师解释，学生就说了出来：“必须过圆心”，王老师抓住了这次生成，随手在黑板的圆中画了一条没有过圆心的线段，问：这条线段两端都在圆上，它是直径吗？（学生说不是）这个环节学生质疑的好，老师处理也很好，强调了重点，突破了学生理解上的误区。

三、教师素质高，学生能力强，质疑的问题有价值。

四、教学设计独特匠心，理念新。

在课堂教学中，要不断学习，不断创新，根据教学内容，及学生实际情况，采取适当的教学方法，提高教学效率和教学效果。把课改进行到底。

篇2：圆的认识题目

李起

李作昕

本专题的备课研讨我们是结合王玫老师（青岛版六年级上册）《圆的认识》这一课例来进行的，确立的研究主题为 “如何在观察、操作中培养学生发现和提出问题的能力”。基于这个主题，在课堂教学中将重点研究如何借助观察、操作等方式，培养学生发现问题、提出问题的能力。

确立了课题后，王老师在较短的时间内完成了基于个人认识的第一稿备课，下面请王老师简单谈一下自己对本节教学目标的认识。

王玫

本节课使用的教材是青岛版六年级上册第四单元《完美的图形——圆》，圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，也是小学数学中的惟一一个曲线图形。之前学生学习了长方形、正方形等平面图形，在此基础上本节课进一步学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础。

通过对教材的研究，我个人备课时把教学目标定位：

（1）在开放式画圆的情境中渗透圆的特征，会用圆规画圆。

（2）经历观察操作、想象验证、合作交流活动认识圆及圆的各部分名称；体验圆的本质特征及半径与直径的关系。

（3）感受圆在生活中的应用，体会圆形物体的美及圆所内涵的文化特性。专家 听了王老师的介绍，我想谈谈对本课教学目标的思考。2011版课标把三维目标细化为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个维度，我认为教学目标不仅要关注到这点，也要关注“如何在观察和操作中培养学生发现问题和提出问题的能力”的研究主题。要培养学生的问题意识，我们还需要借助多种课堂活动来实现。我认为教学目标应修订如下：[PPT]（1）理解圆的特征，会用圆规画圆，感受圆在生活中的应用。（2）经历观察操作等活动，让学生积累必要的数学活动经验；

（3）在发现问题、提出问题的过程中，形成数学思考，培养问题意识。（4）体会圆形物体的美及圆所蕴含的文化特性。

李作昕

谢谢王老师。您修改后的目标既符合课标的要求，又凸显了我们研究主题。下面请王老师也把您的教学思路简单向老师们介绍一下？

王玫：我的教学设计分为 情境引入、探究特征、生活应用、总结四个教学环节。第一环节采用了一些有关圆的自然现象的图片引入，让学生感受圆的美，以但丁说的圆是最完美的图形这句话为切入点，探究圆的奥秘。第二环节设计了两次画圆和折圆，让学生在观察操作、想象验证、合作交流的活动中，认识圆及圆的各部分名称，体验圆的本质特征及半径与直径的关系。第三环节引导学生从数学角度解释圆在生活中应用的原理。第四环节通过赏圆总结圆的巨大魅力，与第一环节首尾相应。以上是这节课的大体思路，恳请大家多提宝贵意见。针对王老师的教学设计，请大家谈谈个人看法。

张曦文

对于王老师这节课我想先从导入部分谈一下自己的想法。王老师的第一次备课在导入环节是以自然现象的图片和生活中的图片呈现的，究竟想通过这些图片让孩子发现什么问题，提出什么问题呢？学生或者能发现它们都是圆形，或者认识到圆形很漂亮，除此之外，还有什么呢？我认为青岛版教材所提供的从古至今的交通工具，让学生发现并提出车轮为什么是圆的这个现实问题,这样的设计对于学生来说更具有研究的价值。

二、教学环节： 姜欣

我想对王老师教学环节的调整谈一下看法。第一稿的教学环节是以画圆、操作、应用来教学设计的。其中的第二环节操作中又有画圆的内容，感觉有点思路不是很清晰。结合研究的主题，我建议把教学环节调整为画圆、折圆、问圆、赏圆四个环节。特别是通过画圆、折圆，让学生在充分地数学活动中，通过动手操作、观察、分析、推理、想象，引导和激发学生发现问题，提出问题。

李作昕：

是的，我也有这样的感觉。王老师设计了三次画圆，但是每次画圆老师所要达成什么的目标，将会生成哪些知识点，感觉层次性，目的性还不够清晰。

郭德燕

我觉得可以分为三个层次，一是自由选择工具自主画圆，二是教师画圆，三是学生用圆规画圆，这样符合学生的认知规律，在已有经验的基础上的；学生会利用准备的素材如：杯盖、圆规、毛线等，在合作中尝试不同的方法来画圆。从而到体会到圆的意义，知道半径、圆心。感受到圆心、半径在画圆过程的重要性。然后在教师时掌握圆规的使用方法。最后学生再画。这是一个规范化的过程；不但逐渐认识和理解到圆的性质，而且培养了学生发现、提出问题的意识和能力。

姜欣

我很同意郭老师的意见，学生在课前对圆的认识不是空白的，在生活中已经接触到了圆，学生认识到圆是曲线围成的，没有角。有的学生都会知道半径、直径，甚至有的认识到半径和直径之间的关系。老师需要对学生的已有认知和经验充分把握，找准学生的最近发展区。其实，学生对圆的这些知识点的认识往往停留在最表层，我们如何让学生发现问题，引发学生更深层次的探究。我想，我们需要很好的把握和组织第一个教学活动。所以说，画圆环节很非常重要。

郭德燕

对，备课首先要备学生。除了画圆环节，在折圆这个环节王老师设计的是让学生找纸片的圆心，我觉得这样的设计会限制学生发现问题、提出问题，我们可不可以把设计改为让学生自由地折，这也是对学生动手能力和观察能力的训练，学生在动手操作中，就会发现：圆有无数条直径，无数条半径、以及直径与半径的关系；此外，我们还可以预设，学生会折这样的折痕，通过与直径的比较，来发现“在一个圆里，直径是最长的线段”。

李作昕

是啊，这也能较好体现吴正宪老师所提倡的“教师不该只为了知识而教知识，而是要让学生经历发现、提出、研究的全过程”。

张曦雯

在探究完了圆的特征之后，教师可以回应课堂伊始的车轮为什么是圆的这个问题，让学生用数学知识解释生活现象。继而让学生找到生活中更多的圆，解释其中的原因。最后，本节课的课题是完美的圆。而教师一稿教案所呈现的仅仅是欣赏圆的美，没有从数学的观察角度去引发学生思考圆的秘密。应该让学生回归生活，再引发学生进一步的思考，为什么生活中这些东西是圆的，有的孩子能够利用所学知识可以解决了，有些问题可能学生是无法解决。那么我们的目的是激发学生探究的兴趣，为今后的学习打下一个良好的基础。

姜欣

说得好。在每个环节学生可能会提出哪些问题，会发现什么问题，能独立解决哪些问题，还有可能解决不了什么问题，这样的问题如何引导和解决，老师都要做好充分的预设。当然，这还要看我们老师的底蕴和能力，游刃有余驾驭课堂的水平了。

王冬梅

大家谈的很深刻。在这里我也对本节教学也提出了两点建议：

一是对于这节课，首先教师要科学地认识圆的本质。圆是什么？圆就是“到定点的距离等于定长的点的集合”，它是一条封闭曲线，而不是一个平面。一定要和圆形纸片等学具区分开来。这一点需要教师在教学中好好把握。二是教材中“车轮为什么做成圆形这个问题”是一个很开放的问题，不同的人会有不同的认识，可以从数学、物理学等不同角度解释这个问题。因此我们在教学中可以引导学生意识到我们主要是从数学的角度来解释的。

李作昕

谢谢专家的建议。王玫老师，刚才大家谈了对这节课的改进建议，你对这节课一定有了新的认识，你能谈一谈吗？

王玫

刚开始接这项磨课任务的时候感觉还比较轻松，心想着，教青岛版教材已经10年了，自我感觉对青岛版情景串中提出的引导学生“提出问题”这种理念运用的还比较到位。可是备完第一稿教案，群组成员研讨的时候才发现：自己远远没有达到吴正宪老师和各位专家、组长对“发现问题、提出问题”这八字真言的理解深度！我们组组长李起争老师说过一段经典：“王老师，在你这个教案设计中，我感受到了很多大家的影子，但充其量就是个拼盘，不是你的菜！”好吧，撤菜，回厨房再琢磨------现在就把我琢磨后的感想简单归纳几点：

1、创设的情景要便于学生思考深层次的问题，不能停留在表面问题上。

2、观察操作时也要让学生在对立统一中发现问题，从而提出有价值、有深度的问题。

3、组织教学中要时刻绷紧让学生提出问题并追问“为什么”的这种意识，从而能促使学生追出“根问题”，再进行解决。

总之，通过这次磨课我在教学理念发生了转变，对于培养学生发现问题、提出问题能力方面有了更深的理解。

李作昕

其实这次研讨中受益的不只是王老师，我们团队中的每一个成员在这次研讨活动中都在成长。

正是基于这样的研讨，为了研究更具可操作性，我们计划用下面三个量表来观测我们研究主题的落实情况。

第一 学生提问观察量表：主要观测学生的发现、提出问题情况。重点关注这些问题的来源，是来自教师的讲解还是演示，是来自学生的观察还是操作、想象？学生提出的这些问题的研究价值如何？ 进而研究这些问题最终是由谁、通过何种方式解决的？

第二 教师课堂提问有效性观察量表。通过观测教师课堂提问的内容，从中分析提问的方式和意图，以此判断教师的提问是否引发学生的思考，学生能否发现问题、提出问题来判断教师的课堂提问是否有价值。

第三 学生课堂学习行为观察量表。主要观测学生在课堂中生成的资源，以及教师对资源的把握与应用。

以上是我们小组对《圆的认识》这一课例备课研讨的过程。接下来我们将带着思考，结合研究主题，从这几个观察维度走进《圆的认识》这节课。

感谢大家的关注，不当之处敬请批评指正。谢谢

10月11日，我们王打卦镇中心小学数学综合一组的老师们在会议室组织了备课研讨会议，大家集思广益，开诚布公的发表自己的见解，为磨课尽上自己的一份力量。

王宪波: 在本课的教学设计中，我力求全面发挥学生的主体能动性，调动学生的好奇心，让学生动起来，让教学具的作用得到全面的施展，有如下心得体会：

利用多种感官，充分使用直观教具

在《圆的认识》一课中，我充分借助直观教具，在“（1）实物画圆”及“剪圆，圆的各部分的认识”中我都让学生用身边的实物，通过具体的操作来认识圆、了解圆。在探索圆各部分的名称及特征这一环节时，我通过让学生自己创造圆，增强了盲生的自信心和学习的积极性，然后在此基础上引导学生将圆反复对折、打开，有意识地让学生发现，在这反复

对折的圆片上有很多折痕，而且这些折痕相交于圆中心的一点，从而明确这一点就叫做圆心，并借助图钉来凸显圆心。因此，在盲生平时的经验积累中，要尤其注意有明确目的的发展触觉。

王现秀： 我认为在“导入”部分，可以结合学生的生活实际，引导他们更直观的感受圆。如： 师：你在生活中见过这样的圆形吗？请你找出来。

生：自行车的轮子是圆的；圆桌是圆的：篮球是圆的；硬币是圆形的；钟面是圆形的等等„„

在学生回答时利用多媒体课件动画演示自行车轮子的轮廓是圆，圆桌面是圆的；篮球的横切面是圆，硬币的面是圆形等。（课件动画演示出现闪烁的圆后跳出来）。向学生说明：球是立体图形，不是圆形，要是把球破开，它的横截面就是圆形。

设计意图：让学生寻找生活中的圆形物体，既体会圆形物体的美，又初步感受圆的一些特征。在学生举例交流时，注意让学生指一指圆形物体，感受圆的与众不同；注意与球的比较，通过这样直观的感受，让学生明白圆是平面图形。从而激发学生探究知识的愿望。

刘静: 《圆的认识》

准备一个纸箱，里面放前面学过的平面图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形等）和圆形。

师：老师这个纸箱里有各种形状的平面图形，现在请同学上来帮我把圆形摸出来，谁愿意上来试试？（让几位学生摸，要求学生闭上眼）师：说说你是怎么把圆摸到的呢？

学生可能答：学过的平面图形边是直的，圆是没有棱角的，边是弯的；或边是一条封闭曲线等。（课件出示圆形和学过的平面图形）

师：那么圆形与我们学过的平面图形有什么不同的地方？

生：学过的平面图形是平面上的直线图形；圆是平面上的一种曲线图形。（课件演示学生读）

篇3：圆的认识

使学生认识圆, 掌握圆的各部分名称;通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系;初步学会用圆规画圆, 培养学生的作图能力;培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。

二教学重点

通过小组探究掌握圆的特征, 掌握画圆的方法。

三教学难点

理解圆上的概念, 归纳圆的特征。

四教材分析

教材首先说明什么是圆, 并结合周围物体说一说, 这样调动了学生已有的生活经验, 再通过画圆、折圆、测量等活动, 展现圆的特征, 其目的在于让学生通过观察、操作理解圆中的各部分关系, 从而掌握圆的特征并解释生活中相关问题。

五学情分析

圆是在学生学过了直线图形和圆的初步认识的基础上进行教学的。圆这一平面曲线图形, 在生活中经常见到, 这是本节课学生学习的重点, 在学习圆的认识时, 学生通过观察、操作, 自己获取一些有关圆的特征的知识, 这样会大大提高学生的学习兴趣, 发挥学生的主体性。

六教学过程

1. 出示课题——圆

师:“今天我们要学一个新的平面图形——圆。” (课件出示各种平面图形)

师:“生活中见过圆吗?”“说说你在哪里见过?老师收集了一些生活中的圆, 我们一起来看看。” (出示课件) “你感受到圆的美了吗?”“下面让我们走进圆的世界, 探索圆的奥秘。”

2. 探究活动

第一步, 初步认识圆的各部分。

师:“请同学们拿出老师为你们准备的圆, 将圆对折再对折, 这两条折痕相交于圆中心的一点, 我们叫做圆心。圆心用字母O表示, 请同学们将圆的圆心用字母标出来。现在我们看到把圆对折时, 中间会有一条折痕, 请用笔把这条折痕画出来。” (画折痕) “现在观察这条线段与圆心, 你有什么发现吗?”

折痕通过圆心 (师:“你真会观察!”)

师: (课件出示) “像这样通过圆心, 并且两端都在圆上的线段, 我们叫做直径, 通常用字母d来表示。我现在来画一条直径, 这样是吗, 这样呢, 为什么?” (生:“不是。”) “下面请同学们给直径标上字母d。”

师:“我再画一条。” (画半径) “这条是直径吗, 为什么?”

师: (课件出示) “像这样连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径, 用字母r来表示。请同学们在自己的圆上画出一条半径, 并标上字母r。” (画半径)

师:“认识了直径和半径, 我来考考大家。”小练习:出示图形, 找半径、直径并说出理由。

第二步, 深入研究圆的特征。

师:“同学们其实关于半径和直径, 还有很多奥秘, 现在就让我们自己动手来研究一下, 看大屏幕, 请同学们带着这些问题, 打开信封, 四人小组合作将研究结果写在白纸上。”

课件显示:

探究活动:画一画, 折一折, 量一量, 小组讨论 (略) 。汇报结果, 教师板书:预设

师:“看来同学们对圆的特征掌握的不错, 下面老师聘请你们来做判官。”

小练习:判断 (略)

师:“到底哪个圆大呢, 我们来画一画吧。先画一个半径是3厘米的圆, 你打算用什么来画?” (圆规)

3. 画圆

师:“圆规是我们生活中最常用的画圆工具, 它由几部分组成, 各有什么用处?”

生:“有个柄, 一个有针尖的脚固定, 另一个有铅芯的脚用来画的。”

师:“下面就请同学拿出圆规自己来画一个半径为3厘米的圆。” (学生画, 教师巡视)

4. 反馈

先展示画得好的圆, 说说画圆步骤 (板书:定长、定心、旋转) , 指出不知道圆有多大时怎么办 (标上半径) ;再展示画得不圆的作品, 让学生说说为什么会出现这样的情况 (突出定长、定心的重要性) ;最后, 展示画得不圆的作品, 让学生说说为什么会出现这样的情况 (突出:定心、定距、旋转圆规) 。

(机动) 师:“现在老师也来用圆规来画一个半径是2厘米的圆。先确定圆心, 再确定半径。” (半径怎么确定?) , “再转一圈。画完了还要标上半径, 说明圆的大小。” (展台)

师:“画的美吗?你还想试试看吗?现在就画一个半径是2厘米的圆, 并标上半径大小。” (学生开始画)

师:“观察半径3厘米的圆和半径2厘米的圆哪个大?” (生:“半径3厘米的圆大。”) 说明刚才的判断题对吗? (生:“对。”) “可见半径还决定圆的……大小。” (板书:决定圆的大小) “你们真会观察, 我要把这个重要发现写上去。”

5. 练习

师:“接下来请同学们看黑板, 以这根小棒为半径, 你可以想象出一个圆吗?” (让学生比划一下) “还可以在哪边?”

师:“为什么同样一条半径, 圆的位置不一样呢?” (圆心不同) (板书:圆心决定位置)

师:“从图中能获取哪些信息?”练习:小鸟吃飞虫 (略) 。

师:“随着我们知识的增加, 有些问题的答案也会随之变化。”

6. 总结

师:“短短的一节课, 要想真正走进圆的世界, 是不现实的, 我们刚才所做的或许只是走近了圆的世界。 (补充板书:“近”) “打开圆的大门, 一个更加精彩, 更加丰富的世界, 必将展现在我们的面前。”

篇4：巧用圆的思想解数学题目

A.12（a+b）B.12a2+b2

C.a2+b22D.ab

解设mx+ny=k，则直线mx+ny=k与圆x2+y2=b有公共点，于是|k|m2+n2≤b，即|k|=|mx+ny|≤ab，所以（mx+ny）max=ab.

例2若实数x，y满足x-4y=2x-y，则x的取值范围是.

解设x-y=X，

y=Y，（X≥0，Y≥0），在坐标系XOY中，圆弧M：X2+Y2=x和直线l：2X+4Y-x=0有公共点，求圆的半径的平方x的范围.如图1，图1当l过原点时，x=0；当l过M上的点B（x，0），即x=4时，开始与圆相交，平行移动到与M相切于T点后相离.由原点到相切直线l的距离公式，得|x|22+42=x，解得x=20，故x∈{0}∪[4，20].

例3（2013年湖北理科13题）设x，y，z∈R，且满足x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14，则x+y+z=.

解设圆C：x2+y2=1-z2，直线l：x+2y+（3z-14）=0，直线l与圆C有公共点，则圆心到直线l的距离小于等于半径1-z2，所以|3z-14|12+22≤1-z2，解得14z2-614z+9≤0，（14z-3）2=0，z=31414，同理解得x=1414，y=147，所以x+y+z=3147.

例4已知x>0，y>0，且x+y=1，求2x+1+2y+1的最大值.

解令u=2x+1，v=2y+1，则u2+v2=4，直线z=u+v与圆有公共点，则|z|2≤2，所以z≤22.

例5函数y=1-x2x-2的值域为.

解设u=x

v=1-x2，则u2+v2=1，-1≤u≤1，0≤v≤1，所以y=vu-2，表示半圆上的动点与点（2，0）连线的斜率k，由图2可知当直线与圆相切时，k=-33，所以k∈-33，0.

图2

例6设不等式m+n≤am+n对任意正实数m，n恒成立，求a的取值范围.

解m+n≤am+n变形可得m+nm+n≤a，则a>0，设圆C：（x-1）2+（y-1）2=a2，m+nm+n≤a的几何意义为圆心（1，1）到动直线l：mx+ny=0的距离小于等于圆的半径a，即动直线l与圆C恒有公共点，动直线l为过原点且斜率为任意的负数的直线系，所以当a≥1+1=2时满足题意.

例7若函数f（x）=10x-x2-21+7x-x2-10-a存在零点，则实数a的取值范围是（）.

A.（0，10]B.[2，3]

C.[2，10]D.[2，10]

图3图4

解由f（x）存在零点可转化为求a=10x-x2-21+7x-x2-10（x∈[3，5]）的值域，设y1=10x-x2-21，y2=7x-x2-10，则（x-5）2+y21=4，x-722+y22=94，分别画出两个半圆如图3，于是可知，x∈[3，5]时，两个圆上的点到x轴距离和的最值.由图象可知x=3时，amin=2.为求a的最大值，我们不妨将y2=7x-x2-10的图象关于x轴对称，如图4，则问题转化为求线段AB的最大值，为求解方便，将图4中x轴下方的圆向上平移使两圆相切如图5，则a=|BC|+|AD|，显然过切点时a最大为EF，即2+322-5-722=10，所以选D.

图5

例8过椭圆x225+y216=1内一定点P（1，0）作弦，求弦中点Q的轨迹方程.

解设中点Q（x，y），令x=5X，y=4Y，则椭圆的方程在新坐标系XOY下转化为圆O的方程X2+Y2=1.定点P（1，0）在新坐标系XOY下的坐标为P′（15，0），中点Q（x，y）在新坐标系XOY下的坐标为Q′x5，y4.则过点P′15，0的弦与OQ′垂直，即OQ′·P′Q′=0.所以x5，y4·x5-15，y4=0，整理得16x2+25y2-16x=0.

例9（2011年全国卷Ⅱ理科12）设向量a，b，c满足|a|=|b|=1，a·b=-12，〈a-c，b-c〉=60°，则|c|的最大值等于（）.

A.2B.3C.2D.1

图6

解由|a|=|b|=1，a·b=-12，得〈a，b〉=23π，设a=OA，b=OB，c=OC，则CA=a-c，CB=b-c，所以∠BOA=2π3，又因为∠ACB=π3，所以O，A，C，B四点共圆如图6，所以当OC为圆的直径时|c|最大.在等腰△ABO中，其外接圆的直径为|a|sin∠ABO=1sinπ6=2，故选A.

例1设实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b，则mx+ny的最大值为（）.

A.12（a+b）B.12a2+b2

C.a2+b22D.ab

解设mx+ny=k，则直线mx+ny=k与圆x2+y2=b有公共点，于是|k|m2+n2≤b，即|k|=|mx+ny|≤ab，所以（mx+ny）max=ab.

例2若实数x，y满足x-4y=2x-y，则x的取值范围是.

解设x-y=X，

y=Y，（X≥0，Y≥0），在坐标系XOY中，圆弧M：X2+Y2=x和直线l：2X+4Y-x=0有公共点，求圆的半径的平方x的范围.如图1，图1当l过原点时，x=0；当l过M上的点B（x，0），即x=4时，开始与圆相交，平行移动到与M相切于T点后相离.由原点到相切直线l的距离公式，得|x|22+42=x，解得x=20，故x∈{0}∪[4，20].

例3（2013年湖北理科13题）设x，y，z∈R，且满足x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14，则x+y+z=.

解设圆C：x2+y2=1-z2，直线l：x+2y+（3z-14）=0，直线l与圆C有公共点，则圆心到直线l的距离小于等于半径1-z2，所以|3z-14|12+22≤1-z2，解得14z2-614z+9≤0，（14z-3）2=0，z=31414，同理解得x=1414，y=147，所以x+y+z=3147.

例4已知x>0，y>0，且x+y=1，求2x+1+2y+1的最大值.

解令u=2x+1，v=2y+1，则u2+v2=4，直线z=u+v与圆有公共点，则|z|2≤2，所以z≤22.

例5函数y=1-x2x-2的值域为.

解设u=x

v=1-x2，则u2+v2=1，-1≤u≤1，0≤v≤1，所以y=vu-2，表示半圆上的动点与点（2，0）连线的斜率k，由图2可知当直线与圆相切时，k=-33，所以k∈-33，0.

图2

例6设不等式m+n≤am+n对任意正实数m，n恒成立，求a的取值范围.

解m+n≤am+n变形可得m+nm+n≤a，则a>0，设圆C：（x-1）2+（y-1）2=a2，m+nm+n≤a的几何意义为圆心（1，1）到动直线l：mx+ny=0的距离小于等于圆的半径a，即动直线l与圆C恒有公共点，动直线l为过原点且斜率为任意的负数的直线系，所以当a≥1+1=2时满足题意.

例7若函数f（x）=10x-x2-21+7x-x2-10-a存在零点，则实数a的取值范围是（）.

A.（0，10]B.[2，3]

C.[2，10]D.[2，10]

图3图4

解由f（x）存在零点可转化为求a=10x-x2-21+7x-x2-10（x∈[3，5]）的值域，设y1=10x-x2-21，y2=7x-x2-10，则（x-5）2+y21=4，x-722+y22=94，分别画出两个半圆如图3，于是可知，x∈[3，5]时，两个圆上的点到x轴距离和的最值.由图象可知x=3时，amin=2.为求a的最大值，我们不妨将y2=7x-x2-10的图象关于x轴对称，如图4，则问题转化为求线段AB的最大值，为求解方便，将图4中x轴下方的圆向上平移使两圆相切如图5，则a=|BC|+|AD|，显然过切点时a最大为EF，即2+322-5-722=10，所以选D.

图5

例8过椭圆x225+y216=1内一定点P（1，0）作弦，求弦中点Q的轨迹方程.

解设中点Q（x，y），令x=5X，y=4Y，则椭圆的方程在新坐标系XOY下转化为圆O的方程X2+Y2=1.定点P（1，0）在新坐标系XOY下的坐标为P′（15，0），中点Q（x，y）在新坐标系XOY下的坐标为Q′x5，y4.则过点P′15，0的弦与OQ′垂直，即OQ′·P′Q′=0.所以x5，y4·x5-15，y4=0，整理得16x2+25y2-16x=0.

例9（2011年全国卷Ⅱ理科12）设向量a，b，c满足|a|=|b|=1，a·b=-12，〈a-c，b-c〉=60°，则|c|的最大值等于（）.

A.2B.3C.2D.1

图6

解由|a|=|b|=1，a·b=-12，得〈a，b〉=23π，设a=OA，b=OB，c=OC，则CA=a-c，CB=b-c，所以∠BOA=2π3，又因为∠ACB=π3，所以O，A，C，B四点共圆如图6，所以当OC为圆的直径时|c|最大.在等腰△ABO中，其外接圆的直径为|a|sin∠ABO=1sinπ6=2，故选A.

例1设实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b，则mx+ny的最大值为（）.

A.12（a+b）B.12a2+b2

C.a2+b22D.ab

解设mx+ny=k，则直线mx+ny=k与圆x2+y2=b有公共点，于是|k|m2+n2≤b，即|k|=|mx+ny|≤ab，所以（mx+ny）max=ab.

例2若实数x，y满足x-4y=2x-y，则x的取值范围是.

解设x-y=X，

y=Y，（X≥0，Y≥0），在坐标系XOY中，圆弧M：X2+Y2=x和直线l：2X+4Y-x=0有公共点，求圆的半径的平方x的范围.如图1，图1当l过原点时，x=0；当l过M上的点B（x，0），即x=4时，开始与圆相交，平行移动到与M相切于T点后相离.由原点到相切直线l的距离公式，得|x|22+42=x，解得x=20，故x∈{0}∪[4，20].

例3（2013年湖北理科13题）设x，y，z∈R，且满足x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14，则x+y+z=.

解设圆C：x2+y2=1-z2，直线l：x+2y+（3z-14）=0，直线l与圆C有公共点，则圆心到直线l的距离小于等于半径1-z2，所以|3z-14|12+22≤1-z2，解得14z2-614z+9≤0，（14z-3）2=0，z=31414，同理解得x=1414，y=147，所以x+y+z=3147.

例4已知x>0，y>0，且x+y=1，求2x+1+2y+1的最大值.

解令u=2x+1，v=2y+1，则u2+v2=4，直线z=u+v与圆有公共点，则|z|2≤2，所以z≤22.

例5函数y=1-x2x-2的值域为.

解设u=x

v=1-x2，则u2+v2=1，-1≤u≤1，0≤v≤1，所以y=vu-2，表示半圆上的动点与点（2，0）连线的斜率k，由图2可知当直线与圆相切时，k=-33，所以k∈-33，0.

图2

例6设不等式m+n≤am+n对任意正实数m，n恒成立，求a的取值范围.

解m+n≤am+n变形可得m+nm+n≤a，则a>0，设圆C：（x-1）2+（y-1）2=a2，m+nm+n≤a的几何意义为圆心（1，1）到动直线l：mx+ny=0的距离小于等于圆的半径a，即动直线l与圆C恒有公共点，动直线l为过原点且斜率为任意的负数的直线系，所以当a≥1+1=2时满足题意.

例7若函数f（x）=10x-x2-21+7x-x2-10-a存在零点，则实数a的取值范围是（）.

A.（0，10]B.[2，3]

C.[2，10]D.[2，10]

图3图4

解由f（x）存在零点可转化为求a=10x-x2-21+7x-x2-10（x∈[3，5]）的值域，设y1=10x-x2-21，y2=7x-x2-10，则（x-5）2+y21=4，x-722+y22=94，分别画出两个半圆如图3，于是可知，x∈[3，5]时，两个圆上的点到x轴距离和的最值.由图象可知x=3时，amin=2.为求a的最大值，我们不妨将y2=7x-x2-10的图象关于x轴对称，如图4，则问题转化为求线段AB的最大值，为求解方便，将图4中x轴下方的圆向上平移使两圆相切如图5，则a=|BC|+|AD|，显然过切点时a最大为EF，即2+322-5-722=10，所以选D.

图5

例8过椭圆x225+y216=1内一定点P（1，0）作弦，求弦中点Q的轨迹方程.

解设中点Q（x，y），令x=5X，y=4Y，则椭圆的方程在新坐标系XOY下转化为圆O的方程X2+Y2=1.定点P（1，0）在新坐标系XOY下的坐标为P′（15，0），中点Q（x，y）在新坐标系XOY下的坐标为Q′x5，y4.则过点P′15，0的弦与OQ′垂直，即OQ′·P′Q′=0.所以x5，y4·x5-15，y4=0，整理得16x2+25y2-16x=0.

例9（2011年全国卷Ⅱ理科12）设向量a，b，c满足|a|=|b|=1，a·b=-12，〈a-c，b-c〉=60°，则|c|的最大值等于（）.

A.2B.3C.2D.1

图6

篇5：圆的认识 教案

1．学生通过多种形式的操作进一步认识圆，会用圆规画指定大小的圆，知道圆的各部分名称，认识圆的基本特征。

2． 在学习过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，发展学生的空间观念。

3．进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学习热情，培养学生的自主意识。

教学重点：探索并发现圆的特征，能用圆规画指定大小的圆。

教学难点：运用圆的知识解释一些日常生活现象。课前准备：多媒体课件

教学设计：

一、自主学习

二、明确目标

三、交流提升

（一）交流例1。

1.课件出示例1中的各种圆形物体，全班交流：你还在生活中的哪些地方看到过圆？

2．出示你课前画的圆，和同桌说说你是怎么画的？

3．全班展示交流。

⑴ 指名在投影下演示用不同工具画圆的过程。

⑵ 讨论：圆和以前学过的平面图形有什么不同？

（二）交流例2。

1．用圆规画圆

2．认识圆的各部分名称。

⑴ 和组内同学说一说，什么叫圆心、半径、直径？用手指一指你所画圆的圆心、半径、直径。

⑵ 指名在黑板上画一个圆，标出圆心，画出一条半径、直径，并标上相应的字母。

⑶ 同一个圆的直径和半径有什么关系？

⑷ 圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 3．展示、汇报、交流。

（1）．同桌交流：拿出课前剪好的圆，说说自己在折一折、量一量的过程有什么发现？

（2）．小组讨论：

⑴ 在同一个圆里可以画多少条直径？多少条半径？

⑵ 在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？

三、巩固拓展

1．完成“练一练”第1题。

2．完成“练一练”第2题。

① 学生独立画圆，并用字母o、r、d 分别表示出它的圆心、半径和直径。

② 投影展示部分学生画的圆，并说说画圆时应注意什么？

3．完成练习十三第1、2、3题。

⑴ 学生独立画圆。

⑵ 全班展示、交流：画圆的步骤有哪些？圆规两脚之间的距离是圆的直径还是半径？

四、总结延伸

本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？

圆的认识练习教学目标：

1．学生进一步感受圆的特征，能熟练地用圆规画指定大小的圆，会运用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。

2．学生在画圆和解决实际问题的活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念。

教学重点：

能运用圆的知识解决生活中的实际问题。

教学难点：在解决实际问题的过程中感受圆的特征。

课前准备： 多媒体课件

教学设计：

一、基本练习

1．判断练习。

⑴ 圆的直径是半径的2倍。

（）

⑵ 圆有无数条对称轴。

（）

⑶ 画圆时，圆心决定圆的位置。

（）

⑷ 要画直径是4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是4厘（）

⑸ 半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。

（）

课件出示题目，让学生逐一判断。

二、提高练习

1．完成练习十三第4题。

2．完成练习十三第5题。

⑴ 学生先独立在书上画圆，再和同桌比一比，看谁画的圆大？

⑵ 小组讨论：在正方形内画一个最大的圆，圆的半径是多少？怎么确定最大圆的半径？

⑶ 学生试画最大的圆。

⑷ 全班交流：

① 展示学生画的正方形内最大的圆。

② 指名说一说怎么确定正方形内最大圆的半径？圆的半径和正方形的边长有什么关系？

③ 圆的大小与什么有关？ 3．完成练习十三第6题。

⑴ 学生先独立思考，再和同桌交流。

⑵ 全班交流：比较圆的大小，其实就是比圆的半径或直径的大小。

4．学生完成练习十三第7题。

三、拓展练习

1．完成练习十三第8题。

2．完成练习十三第9题。

因为同一个圆的所有半径都相等，所以车轴装在圆心位置上，无论车论怎样滚动，车轴到地面的距离都保持不变。这样就可以使行驶的车辆始终保持平稳状态。

交流小结：圆在我们的生活中随处可见。古希腊的一位数学家曾经说过，在一切平面图形中，圆是最美的。

3．完成练习十三第10题。

四、总结延伸

本节课，你有什么收获？还有什么疑问？

扇形的认识教学目标：

1．学生通过多种形式的操作进一步认识扇形，知道扇形的各部分名称。

2． 在学习过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，发展学生的空间观念。

3．进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学习热情，培养学生的自主意识。

教学重点：知道同一个圆里扇形的大小与圆心角有关。

教学难点：解决一些简单的实际问题。

课前准备：多媒体课件。

教学设计：

一、复习

1、什么样的图形叫做圆？圆有哪些特征？

2、画一个半径为3厘米的圆。

二、导入新课

三、教学新课

1、教学例3（1）认识扇形

认真观察例3的3个圆中的图形，说说每个圆中涂色部分的共同特点。

提问：每个图色部分都由几条线围成的？围成每个图色部分的三条线各有什么特点？每个图色部分都有几个角？这些叫的顶点都处于什么位置？

（2）．展示、汇报、交流。

（3）认识弧和圆心角

(4)依次指一指上面几个扇形中的圆心角以及与圆心角相对的弧。

（5）和组内同学说一说，什么叫圆心、半径、直径？用手指一指你所画圆的圆心、半径、圆心角和弧。

（6）指名在黑板上画一个圆，标出圆心，画出一条半径，并标上相应的字母，指一指哪儿是圆心角，哪儿是弧。

2．小组讨论：同一个圆中，扇形的大小与什么有关？

课件演示，学生回答。

三、巩固拓展

1．完成“练一练”第1题。

引导学生联系对扇形的已有认识进行判断。

启发学生认识到：半圆可以看做特殊的扇形，它的圆心角是180度。

2．完成“练一练”第2题。

3、完成“练一练”第3题。

重点认识：图中的绿色部分也是扇形，不过他的圆心角已经超过了180度。

4．完成练习十三第11、12、13题。

四、总结延伸

本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？

圆的周长(1)教学目标：

1．学生经历圆周率的探索过程，理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。

2． 培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。

3．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。

教学重点：探究圆周长与直径之间的关系，掌握圆周长公式。

教学难点：理解圆周率的意义，能运用圆的周长公式解决一些简单的实际问题。

课前准备：多媒体课件、大小不同的圆、线、小尺。

教学设计：

一、教学例4。

1．谈话交流：同学们，我们经常听人们说：“我买了一个28的自行车。”“我买了一个24英寸的彩电”。这里的“28”和“24英寸”都是表示物体规格的数字。

2．课件出示例4题目及图示，全班交流：你从图中了解哪些信息？

3．小组交流：从你课前滚动大小不同的圆片的过程中，你有什么发现？

4．课件演示车轮滚动，验证学生的发现。

5．全班交流：

你觉得圆的周长和圆的什么关系？（直径越大，圆也就越大，所以周长也越长。因为直径是半径的2倍，所以说圆的周长跟半径也有关。）

二、教学例5。

1．课件出示例5，全班交流：这样的实验你们课前做了吗？

2．拿出课前探究圆周长与圆的直径关系实验单，小组交流并演示自己的探究过程和结果。3．指名汇报，全班交流。

⑴ 各小组派一名同学展示实验记录单，介绍实验过程。

⑵ 纵观各组的实验结果，你们有什么发现？ 圆的周长总是直径的3倍多一些。

4．学生自学课本93页，了解圆周率及我国古代数学家的杰出研究成果。

5．概括圆周长公式。

⑴ 圆周率用字母π表示，如果圆周长用字母C表示，直径用字母d表示，谁来说一说π、C、d之间有什么关系？

学生先在小组内交流再全班交流。

（板书：C÷d=π，C÷π=d，C=πd）

⑵ 求圆的周长用哪个公式？（C=πd或C=2πr）

三、巩固拓展

1．完成“试一试” ⑴ 学生独立计算。⑵ 全班展示交流。

2．完成“练一练”。

3．完成练习十四第1题。学生独立计算，再全班交流。

4．完成练习十四第2题。

⑴ 学生独立计算。⑵ 全班展示交流。⑶ 学生订正。

5．完成练习十四第3题。

指名口头列式，学生集体计算。

6．完成练习十四第4题。学生独立计算后再汇报交流。

四、总结延伸

本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？

圆的周长(2)5 教学目标：

1．学生经历探索已知一个圆的周长 求这个圆的直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。

2．学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。

3．让学生感受平面图形的学习价值，进一步提高学习数学的兴趣和学习数学的信心。

教学重点： 探索已知圆的周长，求这个圆的直径或半径的方法。

教学难点：能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。

课前准备：

多媒体课件

教学设计：

一、教学例6。

⑴ 课件出示例6的场景图，全班交流：怎样能准确测算出这个花坛的直径，又不会损伤到花坛里的花草呢？（先测量出花坛的周长，再算出花坛的直径。）

⑵ 课件出示测量的结果：花坛的周长是251.2米。

小组交流：知道了这个花坛的周长，怎样算出这个花坛的直径呢？

① 在小组中说说自己的想法。

② 展示自己是怎么解答的。

⑶ 全班展示、交流。

① 根据圆周长公式C=πd列方程解答。

解：设这个花坛的直径是x米。

3.14x=251.2

x=251.2÷3.14

x=80

② 直接用除法计算。

251.2÷3.14=80（米）

⑷ 总结比较：这两种方法有什么相同和不同的地方？你喜欢什么方法？为什么？

小结：这两种方法都是根据圆周长的计算公式，列方程是顺着题意思考，用除法计算是直接利用周长公式中各部分之间的关系计算。

2．学习“试一试”。

二、巩固拓展

1．完成“练一练”。

提醒学生估算时，可将圆周率看作3，并使学生意识到3比圆周率实际值小了一些，所以周长也应该适当估小一点。

2．完成练习十四第5题。

3．完成练习十四第6题

4．完成练习十四第7题。

5．学生完成练习十四第8题。

6．完成练习十四第9、10题。

三、总结延伸

本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？

圆的面积(1)6 教学目标：

1．学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2．学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

3．学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

教学重点：探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，教学难点：体会“转化”的数学思想方法。

课前准备：多媒体课件、将教材117、118页的圆剪下来。

教学设计：

一、教学例7。

1．课件出示例7的上图及相关的文字。全班交流：图中的线段r在正方形中是什么？在圆中是什么？它的长度是多少？你能计算出正方形的面积并用数方格的方法得到圆的面积吗？

2．课件出示例7下面的两幅图，学生计算并填表。

3．全班展示、交流：

⑴ 从表格中你发现圆的面积与它的半径有什么关系？

⑵ 如果不计算，直接观察例7中的三幅图，你能发现圆的面积与 正方形的面积（半径的平方）有什么关系吗？

二、教学例8。

1．课件出示例8题目，如果将圆等分成16等份，会拼成什么图形？

⑴ 同桌交流自己课前剪、拼的结果。

⑵ 全班展示、交流：拼成的平行四边形的面积与原来的圆的面积 是什么关系？

2．如果将圆等分成32等份、64等份„„拼成的图形会有什么变化？

⑶ 小组 讨论、交流：拼成图 形越来越接近什么形状？拼成的长方形与原来的圆有什么联系？

⑷ 全班交流：

① 拼成的长方形的长、宽、面积分别与圆有什么关系？

三、教学例9。

1．课件出示例9，全班交流：这个喷水器旋转一周喷灌的面积是什 么形状？求喷灌的面积其实就是求什么的面积？

2．学生独立计算。

3．全班交流：在算式中你是先算什么的？

四、交流总结：圆的面积公式是怎么推导出来的？

五、巩固拓展

1．完成“练一练”。

2．完成练习十五第1、2题。

六、总结延伸：本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？

圆的面积(2)7 教学目标：

1．学生进一步理解并掌握圆面积的计算方法。

2．学生能够灵活运用公式解决实际问题。

3．学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

教学重点：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。

教学难点：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。

课前准备：多媒体课件

教学设计：

一、基本练习

1．填空：将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆的（），宽是圆的（）。

2．如果这个长方形的宽是4厘米，那么这个长方形的长是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。如果拼成的长方形的长9.42分米，那么原来圆的面积是（）平方分米。

3.用数方格的方法算出画的圆的面积（每个小方格的面积是1平方厘米）。

⑴ 正方形的面积=（）平方厘米

⑵1 4 个圆的面积≈（）平方厘米

⑶ 圆的面积≈（）平方厘米

⑷ 大胆的猜一猜，圆的面积≈（）×（）。

二、教学例10 1．

课件出示例10题目

全班交流：要求圆的面积，需要什么条件？题中给出了什么条件？根据圆的周长怎样求圆的半径？

2．全班展示、交流。

总结：已知圆的周长求圆的面积，通常先求出半径，在计算面积。

三、巩固练习

1、完成练一练。

让学生独立完成，再指名说说解答每一题的思考过程。

提醒：注意用合适的单位表示每一步的计算结果。

2、完成练习十五第3题。

练习求一个数的平方的计算。提醒学生a的平方与2a的计算。

3、完成练习十五第4、5题。

先让学生独立完成，再指名说说已知圆的周长求出圆面积的基本方法和步骤。

4、完成练习十五第6题。

画示意图的方法引导学生理解并掌握根据绳长求相应正方形或圆的面积的方法。

进一步明确：周长相等的圆与正方形相比，圆的面积要大一些。

5、完成练习十五第7题。

四、总结延伸

本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？

简单组合图形的面积 8 教学目标：

1．学生结合具体情境认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。

2．通过自主探究与小组合作，培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。

3．学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。

教学重点：

掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。

教学难点： 学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系。

课前准备：多媒体

教学设计：

一、复习

二、教学例11。

1、⑴ 课件出示例题，全班交流：这个组合图形由几个圆组合而成？

⑵ 小组交流：怎样求这个圆环的面积？指名说出解答思路。

⑶ 学生在书上完成计算。

⑷ 全班交流。

① 指名说出解题步骤，② 教师板书：

外圆面积：3.14×10²＝314（平方厘米）

内圆面积：3.14×6²＝113.04（平方厘米）

环形铁片的面积：314－113.04＝200.96（平方厘米）③ 有没有更简洁的写法或算法？你是怎么想的？ ④

a.运用乘法分配率，简写成：3.14×（10²－6²）＝200.96（平方厘米）

⑤

b.公式也可用乘法分配率：S环形＝πR²－πr²或S环形＝π

（R²－r²）

2、学习“试一试”。

⑴ 课件出示“试一试”的组合图形，全班交流：这个组合图形由哪些

平面图形组合而成？求这个组合图形的面积，其实就是求哪两个平面图形面积的和？

⑵ 学生独立计算。

⑶ 展示、交流。

三、巩固拓展

1．完成“练一练”。

⑴ 学生独立计算后和同桌交流自己的解题思路。

⑵ 全班展示、交流：左边的阴影是哪两个基本图形组合而成？求这个阴影的面积是求这两个基本图形的面积和还是面积差？右边的图形呢？

2．完成练习十五第8题。

3．完成练习十五第9题

圆的面积练习 9 教学目标：

1．通过自主探究与小组合作，培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。

2．学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。

教学重点：能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。

教学难点：学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系。

课前准备：多媒体课件。

教学设计：

一、基本练习

1、练习十五第10题。

学生独立完成，引导学生体会到：对于多边形，边数越多对称轴的条数就越多，当正多边形的边数趋于无限时，它就变成了圆，因此圆有无数条对称轴。

2、练习十五第11题。

学生按要求在图中表示出分针从12起走5分钟、15分钟、30分钟所经过的部分。

讨论：这里的涂色部分都可看做什么图形？这几个扇形的圆心角各是多少度？

3、练习十五第12题。

重点引导学生联系分数的含义进行思考。如:左边一个圆被平均分成了3份，涂色部分是这样的一份，空白部分是这样的2份，所以涂色部分可以用三分之一表示，而空白部分可以用三分之二表示。

学生先各自判断，在引导他们联系扇形的含义进行解释。

4、练习十五第13题。

二、提高练习

1．完成练习十五第14题。

⑴ 学生先独立在书上画圆，再和同桌比一比，看谁画的圆大？

⑵ 小组讨论：在正方形内画一个最大的圆，圆的半径是多少？怎么确定最大圆的半径？

⑶ 学生试画最大的圆。

⑷ 全班交流：

① 展示学生画的正方形内最大的圆。

② 指名说一说怎么确定正方形内最大圆的半径？圆的半径和正方形的边长有什么关系 ③ 圆的大小与什么有关？

2．完成练习十五第15题。

⑴ 学生先独立思考，再和同桌交流。

⑵ 全班交流：比较圆的大小，其实就是比圆的半径或直径的大小。

三、思考题

发现：正方形的面积等于圆的半径的平方。

四、总结延伸

本节课，你有什么收获？还有什么疑问？

整理与练习（1）10 教学目标：

1．学生通过对本单元知识的梳理，建立关于圆的认知结构。

2．进一步掌握画圆的步骤及圆的特征，熟练掌握圆的半径、直径、周长、面积之间的关系。

3．熟练利用圆的周长和面积公式解决实际问题。

教学重点：灵活运用圆的周长和面积公式解决实际问题。

教学难点：灵活运用圆的周长和面积公式解决实际问题。

课前准备：多媒体

教学设计：

一、回顾与整理

1．组内交流：这一单元，我们学习了哪些知识？你有什么收获？

2．全班交流、整理。

⑴ 本单元学习了哪些具体的知识？

⑵ 我们是经过怎样的过程获得这些知识的？

⑶ 应用本单元学习的知识可以解决哪些问题？

⑷ 在本单元的学习过程中，你有什么感受和体会？

二、练习与应用

1．完成练习与应用第1题。

⑴ 学生独立画圆、计算。

⑵ 同桌交流：画圆主要分哪几步？怎样计算圆的周长和面积？

⑶ 全班交流。

① 圆的画法及圆各部分的名称。

② 圆有什么特征？

③ 怎样计算圆的周长和面积？

2．完成练习与应用第2题。

3、完成练习与应用第3题。

⑴ 学生独立填表，和同桌说说填的时候是怎么想的？

⑵ 全班展示、交流：

① 圆的周长、直径、半径之间有什么关系？

② 已知圆的半径怎样求面积？已知圆的直径怎么求面积？已知圆的周长怎么求圆的面积？

4．完成练习与应用第4题。

⑴ 学生独立计算。

⑵ 全班交流：计算圆的周长和面积的方法有什么不一样？

5．完成练习与应用第5题。

学生先独立计算，再全班交流。

6．完成练习与应用第6题。

学生先独立计算，再全班交流。

7．完成练习与应用第7题。

⑴ 学生独立计算。

⑵ 全班交流。（先算自行车每分钟前进的米数，也就是车轮的周长×100，再用从家到学校的距离除以每分钟前进的米数。计算过程中要注意数量单位。）

8．完成练习与应用第8题。⑴ 学生独立计算。

⑵ 全班交流：已知圆的直径，怎样求它的周长和面积？

三、总结延伸

本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？

整理与练习（2）11 教学目标：

1．灵活运用圆的周长和面积计算公式解决生活中的实际问题。

2．学生在探索与实践中加深对圆的基本特征的认识，进一步提高画圆的操作技能。

3．拓宽学生的知识面，提高学生将数学知识应用于实际的能力。

教学重点：利用圆的知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系。

教学难点：利用圆的知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系。

课前准备：多媒体课件、收集以圆为图形的标志、绳子。

教学设计：

一、练习与应用

1．完成练习与应用第9题。

学生独立计算，集体讲评。

2、完成练习与应用第10题。求涂色部分的面积。

3．完成练习与应用第11题。⑴ 课件出示题目，全班交流：运动场的周长由哪些线围成？运动场的面积由哪些图形组成？

⑵ 学生独立计算。

⑶ 全班交流。（计算周长和面积时，都可以将两个半圆看作一个整圆。计算周长时，要用圆的周长加长方形的两条长边；计算面积时，要用圆的面积加长方形的面积。）

4、交流探索与实践第12题。

⑴ 全班交流题意：这个最大圆的直径和正方形的边长是什么关系？

⑵ 学生计算后交流。

5．完成练习与应用第13题。

⑴ 课件出示养鸡场示意图，全班交流：在图上指一指，15.7

米长的篱笆是指哪儿？这段篱笆的长和圆的周长有什么关系？

⑵ 学生独立计算。

⑶ 全班交流。（先算出半圆的半径：15.7×2÷3.14=5，再求半圆的面积。）

⑷ 学生订正。

二、探索与实践

1．完成探索与实践第14题。

⑴ 全班交流：怎样在操场上画一个半径为3米的圆？

⑵ 学生分组合作，在操场上画一画。

2．完成探索与实践第15题。

⑴ 各小组用长15.7米的绳子分别围成长方形、正方形和圆形。分别测算出它们的面积。

⑵ 全班交流：展示各组的测算记录，你有什么发现？

三、评价与反思

1．学生阅读评价与反思的内容，回忆自己的学习过程，初步给自己作出评价。

2．小组内互评。

3．全班交流：指名说说在本单元学习中的收获和存在的问题与不足，谈谈自己改进数学学习的打算。

四、总结与延伸

篇6：圆的认识反思

圆的认识这一课包括：圆的特征，圆心、直径、半径、画圆的步骤和方法。学生从学习由线段围成的图形到学习曲线围成的图形，无论从内容本，还是研究问题的方法，都有所变化。学生学习有关圆的知识，从空间观念来说，又进入了一个新的领域。针对此教学内容，我确定的教学目标为：

1、通过教师讲解，学生操作、测量，使学生认识圆的各部分名称，掌握圆中半径与直径的特点、半径与直径的关系，并能画规定大小的圆；

2、通过练习使学生能应用圆的知识解决生活中的实际问题，感受圆与生活的紧密联系；

教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。

对于圆的特征的认识，我打破了传统的教学模式，给学生提供自主探索的机会，引导学生开展合作型的探究性活动，让学生在观察、实验、讨论、交流、合作学习中，理解新知识，使所有学生都能获得成功感，树立自信心。比如：

1、教学圆心、直径、半径，不急于传授，通过引导学生动手操作折圆，发现圆中心的一点。在认识圆的特征教学中，让学生运用圆片、直尺、圆规等研究工具，选择研究材料，通过实际动手折、量、比、画等手段，在独立探索和小组合作中学习，获得关于圆的基本特征的丰富的动态表象。

2、在画圆这个教学片段中我没有像以前一样一边示范，一边讲解圆的画法，我发现很多学生都有画圆的经验了，就借助学生已有的经验，让学生尝试着画圆，让学生在自主探索中建构圆的画法。在学生介绍画圆的经验时,我利用动态生成的资源教学，借助学生的实践操作，我很自然地解决了“画圆时,圆心决定圆的位置, 圆规两脚张开的大小是圆的半径, 圆的半径决定圆的大小”的问题，学生在民主的氛围中学会了圆的画法。最后，是反馈提升，进行习题处理。

我发现有些地方还存在一些不足，譬如：

1、部分学生对于圆的半径、直径等概念的理解不够到位，对于直径、半径及其与圆之间的关系的掌握不够透彻。

2、与学生的情感交流方面明显不足，显得有些生硬。

3、备课不到位，能备教材、备课程标准、备学生、但备学生备的不够，高估了学生，学生不能用数学语言说问题。导致课堂任务没有完成。

总之，教学中还存在很多问题，如导学案的设计，合作的生成等。

“圆的认识”教学反思

南直中学