“圆的认识”教学片断与反思

“圆的认识”教学片断与反思（精选8篇）

篇1：“圆的认识”教学片断与反思

[片断一]说圆、画圆——初步感知圆

师：同学们，玩过飞镖吗？有三个小朋友在玩飞镖。（出示图）比一比，谁的成绩最好？你是怎么想的？

生：那个男生的成绩最好。因为他掷在内圈，离靶心最近。师：另外两个人的成绩谁更好一些？你又是怎么想的？ 生：差不多。因为他们掷在同一个圈上。师：为什么掷在同一个圈上成绩差不多？ 生：离中心的距离是一样的。

师：（指着靶上的圆）像这种形状叫——

生：圆。（课件呈现抽象出圆的过程，板书：圆）

师：不仅靶上有圆，像光碟、钟面、五环、橙子的切面等都是圆形的。（课件分别出示这些物品）生活中，你在哪儿还能见到圆？ 生：茶杯上，硬币上，胶带纸上„„

师：看来，圆在生活中随处可见。把这些物体上的圆画下来，可以看出圆是一种平面图形。如果让你来画，你会怎么画？ 生1：我会用物体上的圆来描。生2：我会用圆规来画。

师：课前，我们准备了一些画圆的工具，请你打开1号信封，任意选择一样画一个圆，好吗？ 学生画圆。

师：我们请这位同学给大家介绍一下是怎样画圆的？ 生1：我是绕着硬币的边画一圈的。生2：我是利用尺上的圆洞来画的。生3：我是用圆规画的。师：你是怎样用圆规画圆的？

学生边说边操作，教师有机地归纳用圆规画圆的方法。

师：现在请你自己确定一个距离，我们一起来画一个圆。画完后，请大家把它剪下来。学生画圆、剪圆。

师：（出示其他平面图形）你有没有发现圆和我们以前学过的平面图形有什么不同？

生：圆没有角，圆很光滑，边不是直的，圆容易滚动„„ 师：圆是一种由曲线围成的平面图形。[反思]

圆是小学数学“空间与图形”领域里最后教学的一个平面图形，也是惟一一个曲线图形。学生已有的认识常见的直线图形的经验将有助于认识曲线图形，这也是学生对平面图形认知结构的一次重要拓展。在教学开始时，我创设了三个小朋友掷飞镖的情境，为后面的教学作了很好的铺垫。首先，靶上的圆是本课的学习内容；其次，通过比较掷飞镖的成绩，引导学生感知靶上有大小不一的圆，掷飞镖的成绩好坏与飞镖离靶心的距离有关，并渗透了同圆的半径相等。

由于生活中的许多物体都有圆形的面，并且学生在一年级已经初步认识了圆，因此，圆的形状对学生来说并不陌生。真正认识圆的教学是从让学生自己想办法画圆开始的。教师为学生提供了一些画圆的工具（包括圆规），一方面为学生自己选择工具想办法画一个圆提供了空间；另一方面，有助于学生体会用实物描出圆、用绳子绕一圈画出圆既不方便，也不准确，从而愿意学习用圆规画圆的方法。在借助实物描出圆的过程中，学生初步感受了圆的边是曲线，圆是曲线图形。学生学习用圆规画圆的方法，是通过与教师的对话实现的，并经历了充分的体验和交流的过程。用圆规画圆，有助于学生初步体会圆的形成过程，并为接下来进一步研究圆的特征积累感性经验。[片断二]画圆、用圆——进一步认识圆

师：同学们，这是一个正方形，你能以它的对角线的交点O为圆心，在里面画一个圆吗？ 学生自己画圆。

师：同桌两人比一比，画的圆一样大吗？怎么会不一样大的？ 生1：圆规两脚间的距离不一样。生2：圆的半径不一样。

师：如果这个正方形的边长是40毫米，在里面画一个最大的圆，它的半径应是多少毫米？你能试着画一画吗？ 学生再次画圆。

师：你画的圆半径是多少？

生：20毫米。因为圆的直径等于正方形的边长。

师：很好。如果要在操场上画一个更大的圆，你觉得可以怎样画？ 学生提出自己的想法。教师播放在操场上画圆的录像。生：在操场上画圆和用圆规画圆的方法其实是一样的。师：这是一个圆形花坛，为了解决人工喷水难的问题，想用自动喷头来给这个花坛喷水，想一想，这个喷头装在哪里比较合适？如果这个花坛的直径是12米，这个喷头的喷水距离应该是多少？你是怎么想的？ 生：（略）

师：（出示课始学生掷飞镖的情境）现在，你知道这两位同学的成绩为什么一样吗？

生：因为他们掷的在同一个圆内。[反思]

练习设计重在让学生进一步深化对圆的认识。这种认识，有的是伴随着观察和测量的操作实现的，有的是通过再一次的画圆而感悟的，有的是伴随着对实际问题的解决而体会的。比如，在正方形内两次画圆，第一次画圆，能体会一个正方形内可以画出许多个大小不同的圆，圆的大小与它的半径有关；第二次画圆，感受圆与外接正方形的联系，即正方形中最大的圆的直径与其边长相等。再如，让学生观察教师如何在操场上画一个较大的圆，进一步理解用圆规画圆的方法，沟通各种画圆方法的内在联系。让学生用圆的知识来进一步解释生活中的安装喷水装置的问题，既对圆的有关概念及特征进行了巩固，又发展了学生的应用意识.三、识圆。

师：我们在研究图形时总是要给图形各部分起名称，圆也不例外。有同学知道圆的各部分名称吗？谁来介绍介绍！生：介绍。

得出三个概念：半径、直径、圆心。（板书）（1）圆心。

师：知道什么是圆心吗？

生：圆中心的一点。（可以用字母O表示，生1上黑板标出。）师：你能在你画的圆中找到圆心吗？怎样找？ 生：中间一个小洞。（针尖固定的一点）师：没有那个点呢？怎么办？（出示圆形纸片。）生：说方法，演示折。（2）半径。师：还知道半径？

出示：知道这里哪条线段是圆的半径呢？ 生：指出，说理由。

师：现在你能用自己的话说说什么是半径了吗？ 生：说说。

师：半径也可以用字母r表示。（标出）师：会画一条半径了吗？你是怎么画的呢？

生：画一画，在开始画的圆里画半径。（一生上黑板画）

师：在生画半径的过程中，随意问几个学生：你画了几条半径？你呢？还能画一条半径吗？再画一条呢？再画呢？你发现了什么？ 生：发现可以画无数条半径。

师：也就是说，在同一个圆内，半径有无数条。这无数条半径有怎样的关系呢？

生：相等。

师：你有方法说明吗？ 生：说证明相等的方法。

生：量一量，折一折，再比一比。（师提供圆纸片，生证明。）（提醒：找圆心时大家用了折的方法，这儿是不是也能用呢？）（3）直径。

师：还知道直径了吗？

出示：知道这里哪条线段是圆的直径呢？

师：会画直径了吗？也请你在圆里画一画。（一生上黑板画）生：通过判断用自己的话说说什么是直径。（直径也可用字母d表示。）（标出）

猜想：直径你能画几条呢？ 生：无数条。

师：无数条直径的长度是怎样的呢？ 生：相等。

师：这个还需要证明吗？（4）半径和直径的关系。

师：在大家的合作中，我们已经认识了圆心、半径、直径。假如有个圆，它的直径是4厘米。（板书：d＝4厘米）你想像一下这个圆有多大，动手画画，确认它到底有多大。生：动手画d＝4厘米的圆。师：有两位同学已经画好了，给大家看看。（选取一大一小两个圆）（切换）

请大家评判一下，谁画得对呢？ 生：上前评判，可以用尺量。

得出：小圆：d＝4厘米，r＝2厘米。（板书）大圆：d＝8厘米，r＝4厘米。

抓住那个画错的：你现在知道为什么错了吧？（强调：圆规两脚间的距离是半径。）

评价：对的，老师要表扬你，错的，老师要感谢你，你的这个错误可以提醒大家以后不要犯同样的错误。（鼓掌）反馈：下面哪些同学画对的？

师：原来不少同学都画错了呀，下次可要记住了，圆规两脚间的距离是半径。

师：你发现了什么？

生：直径的长度是半径的2倍。

师：你发现了这样一条，我们一起看看是不是呢？（看上面的数据。）师：原来同一圆内圆的半径和直径之间还存在着这样的关系。师：还有别的方法证明吗？ 生：折。（提供圆纸片。）说明理由。

师：把书翻到95页，做练习十七第1题，看看，会填了吗？ 生：口答。（5）小结。师：刚才我们了解了圆的～～知道了它们之间的关系是～（指着刚才折过的圆让学生说明。）师：指着直径问：这是一条？ 生：直径。

师：沿着直径合上去，问：直径两侧的图形怎样呢？圆还是一种什么图形呢？用以前学过的知识说说看！生：轴对称图形。

师：对啊！圆还是一个轴对称图形！它有几条对称轴呢？ 生：说说。

师：这无数条对称轴就是圆的～

师：说得真好，你看！数学知识就是这样，它总是紧密相连的！媒体运用说明：识圆这一环节的教学中，设计了四幅幻灯片，即指出半径、直径，并出示半径、直径的概念。简单的操作，却直观形象，将之与学生的判断、小结、证明、归纳相结合，使学生对圆的特征有了深刻认识的同时，又不致使媒体的运用产生喧宾夺主的嫌疑，恰到好处地运用媒体达到了较好的教学效果。同时，适时运用实物投影，将学生的作业完全原始状态地出示于全班学生的面前，提供学生一个相互交流、讨论的平台，在生生互动的过程中，进一步掌握了画圆的方法，突破了“圆规两脚间的距离是半径的长度”这一难点。

四、展圆。

1、介绍古代人用切割法“画圆”。

师：其实早在两千多年前，我国古代人民就有了关于圆的记载和研究，你看！（切换）

师：“圆出于方”是说：（点出过程）最初的圆并不是用现在这种圆规画出来的，而是由正方形（点出）不断切割形成的。

师：如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些数据？ 生：说说。

2、介绍阴阳太极图。

师：还有一幅图你们肯定也会非常感兴趣。（点出太极图）它被称为是世界上最完美的图案，知道它的名称吗？（生说说，点出名称。）师：知道这幅图是怎么构成的吗？（生说说，点出）如果告诉你小圆的半径是2厘米，你又能知道些什么？

1、圆在车轮上的应用。

师：这里有五辆汽车，（点出）看看它们有什么不同吗？

生：分别说说。（轮子是圆形且车轴安装在圆心；椭圆形；正方形；三角形；圆形但车轴没有安装在圆心上。）

师：你们观察得真仔细啊，准备先开哪辆？（按顺序播放。）师：你觉得乘哪辆车比较舒服呢？你能用今天学的圆心、半径和直径的知识来说说吗？ 生：分别说说。

师：车轴到地面的距离就是圆的半径，根据半径的长度相等，可以知道车轴到地面的距离保持不变，这样车子就平稳前进了。

师：原来我们平时一直在使用的交通工具，就藏着圆的知识，原来有了圆，我们才有了舒服的汽车坐。媒体运用说明：学生的求知欲是永无止境的，他们并不满足于课本上的那些知识，而在常规教学中，知识面往往显得狭碍。因此，在展圆这一环节中分三个部分拓展学生的知识。一是介绍《周髀算经》中“圆出于方”的知识；二是介绍“阴阳太极图”的构成；三是理解“车轴为什么装在圆心上”的道理。这三部分的教学均通过媒体的运用来实现，充分发挥了媒体介绍数学文化的优势，尤其表现在第三部分的教学上：由于受到生活经验和知识的限制，学生对于车轴为什么装在圆心上的认识是不易理解的，且车轮的转动是一个动态的过程，如果光凭静态的观察并不能清楚地说明其中的道理。为了克服这一困难，我在教学中设计了一组flash动画，声像结合、化静为动，依次播放车轮是圆（车轴在圆心）、正方形、三角形、椭圆、圆（车轴不在圆心）的五辆小汽车的行驶，形象、生动、清晰，使学生饶有兴趣地投入学习探究，真正从理解的角度直观认识到车轴装在圆心的道理，而在这一过程中对媒体的运用就起到了不可替代的作用。

赏圆。

1、师：这节课我们学习了什么？现在你对圆有了哪些新的认识呢？

生：分别说说。

2、师：圆与我们的生活是这样的息息相关，让我们一起再次来走近多姿多彩的圆的世界，感受圆的魅力。（播放幻灯片，师边作适当介绍。）

师：有什么感受，还想知道些什么？老师想知道你们在看图片的时候想到了什么？ 师：学无止境，终身学习，老师希望同学们能在平时养成善学、乐学的好习惯，相信大家一定能在学习中找到无穷乐趣。

媒体运用说明：运用媒体再一次播放一组与圆相关的图片，选取来自生活中的自然现象、运动现象、文化现象，如：北京天坛、立交桥、桥洞倒影、风车、烟火、溜冰、各种标志、剪纸等等。通过再一次地赏圆，丰富学生对圆认识的同时进一步感悟圆与我们的生活息息相关，感受圆的魅力，受到美的陶冶。

篇2：“圆的认识”教学片断与反思

教学目标：

1．通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心，半径，直径的意义，掌握圆的特征，理解同一个圆（或等圆）半径与直径的关系。

2．结合具体的情景，体验数学与生活密切联系，能用圆的知识来解决生活中的简单现象。

3．通过观察、操作、想象等活动，培养了学生自主探索的意识，进一步发展学生的空间观念。教学重点：

在探索中发现圆的特征。教学难点：

理解点在圆上的概念，能利用圆的特征解决实际生活中的问题。学具准备： 圆形纸片，直尺，笔 教学过程：

一、导入

1，创设情景，导入新课

师：大家喜欢看动画片吗？老师今天也请大家看一段动画片，请看屏幕！（演示课件：动画片视频）

师：小狗骑着圆形车轮，小白兔骑着车轴不在圆中间的圆形车轮，小猴骑着椭圆形车轮，小花猫骑着正方形车轮，这四个小动物在举行自行车比赛。现在比赛还在进行，猜一猜，谁会是最后的金牌得主？

师：为什么车轮要做成圆的，车轴要装在中间，看来圆还真是很神奇。今天，咱们就一起来探究圆的有关知识。（在黑板上板书课题“圆的认识”）

二、新授

1，认识圆及其它的特征

师：请同学们拿出你们准备好的圆片，和老师一起动手折，打开，在换个方向反复几次，请同学们用心折，并用笔和尺子将折痕用心画出来。问1：在折的过程中你发现了什么？

每折一次，都能完全重合，说明圆是抽对称图形。问2：那圆有多少条对称轴呢？ 有无数条对称轴。

问3：和我们以前学习过的轴对称图形相比，从对称轴的条数来看，圆有什么样的特点？

圆是对称轴最多的平面图形。

问4：仔细观察，也可以借助学具，从位置上看，这些折痕有什么特点？从长度上看，它们又有怎样的特点？四人小组讨论 观察发现：

（1）从位置上看，所有的折痕都相交于一个点，并且该点正好在这个圆的中间。我们就把圆中心的这一点叫这个圆的圆心，用字母o表示(让学生用字母在自己的圆片上表示出圆心)（2）从位置和长度上看，所有的折痕不仅相交于同一点，并且每一条折痕的两个端点都在圆上，它们的长度也都相等。我们就把通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径的长度都相等。

问5：通过对折，我们发现圆是轴对称图形，并且有无数条对称轴，那在一个圆里，半径有多少条呢？（板书圆里有无数条直径）

（3）我把连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示。问6：那在一个圆里，半径有多少条，半径的长度有怎样的特点呢？ 在一个圆里，半径也有无数条，它们的长度都相等。问7：老师不明白了，为什么我们要叫它半径呢？ 半径是直径的一半，直径是半径的两倍。

师：我们用字母怎样表示半径和直径之间的关系，谁来说说？ d=2r r=1/2d

师：找两个大小的圆片，问，它们的半径也满足这样的关系吗？ 必须是在同一个圆或者说等圆里才满足。2：游戏环节

师：今天，我们不仅认识了圆，还自己通过活动了解了直径和半径之间的关系，下面我们就来玩个游戏轻松一下好吗？请看屏幕 出示视频：扔圈

师：这样公平吗？要是让他们同时扔圈，那怎样做才公平？这个问题留给同学们课后思考？

我们今天的课就上到这里，好，下课！

三、板书设计

圆的认识

圆心 o

半径 r 无数条 相等 r

直径 d 无数条 相等 d = 2 r（在同一个圆或者在等圆里）

班级：07级小学教育（数学）姓名： 陈 琍

篇3：“圆的认识”教学片断与反思

【原教学片断一】

出示:补画出缺少的花。

师:请小朋友用一句话完整地说一说第一幅图的意思。

生:花瓶里要放2枝花, 已经放了1枝, 还缺几枝?

师:说得真完整!其它两幅图你也能看懂吗? (能!) 那就请小朋友在每个花瓶里补画缺少的花。

学生花了较多的时间画上缺少的画, 再汇报交流想法。

【反思】

“花瓶插花”是儿童熟悉并感兴趣的生活情境, 将其作为载体展开认数教学, 努力体现了“儿童数学”所主张的“儿童味”、“生活味”、“数学味”课堂特征。教学实施不着痕迹地实现了理解1~5各数的意义, 把数字符号所代表的意义与物体的个数对应起来, 初步体会数的大小等基本要求。另外, 在用数表达和交流信息, 初步体验数的分成、组成, 体会“总量”与两个“部分量”之间的关系等方面均作了有益的尝试。这些对儿童数概念的形成, 建立初步的数感起到了一定的作用。

但是, 课堂实施中我们发现:精心设计的情境没有发挥足够的效益, 孩子们的活动天性未能释放, 意犹未尽。而画画又有喧宾夺主之嫌。我们思考:课堂上, 教师固然是课程的创造者, 但作为儿童的数学课程, 促进儿童积极参与到课程的创造和生成之中显然是我们义不容辞的职责。我们是否可以从系统的、整体的高度, 开放更大的活动空间, 让儿童根据自己的想法来安排课堂生活, 创造无可比拟的、个性化的数学活动经验?当然, 教师首先应当成为课堂的“主人公”。因为“如果教师没有成为‘主人公’, 儿童只能被迫成为‘主人公’。 (佐藤学语) ”教师的“主人公”角色在于组织儿童有序开展活动, 并以同伴的身份参与到活动中, 更重要的是活动之后促进儿童经验的提升。教师的教学智慧在于通过引导儿童“反刍”条理化活动经验, 并在此基础上促进儿童既有广度又有深度的数学思考, 使儿童在包括数学观念、思想、方法等在内的数学素养有所提升。

【改进后的教学片断一】

出示花瓶图。

师:这只花瓶漂亮吗?可是花瓶里好像少了点什么?

生:要是花瓶里插上花就更漂亮了!

师:好!那我们就给它插上一朵花。 (一生贴花的图片) 还想插吗?

师在花瓶上贴上数字。

师:你能用一句话完整地说一说这幅图的意思吗? (生答略)

一生补插缺少的花。

师:下面我们就来玩个游戏。同桌两位小朋友一人在花瓶上贴上一个数字, 并插上一朵或几朵花, 另一人补插缺少的花。完成后同桌交换再玩。

学生玩后, 指名3组演示汇报。

师:刚才小朋友都玩得很好!咱们来把小朋友玩的各种情况整理一下。花瓶上贴“2”的有几种情况?……花瓶上贴“5”呢? (教师引导学生在黑板上整理出所有情况)

师:当花瓶上贴上一个数后, 插的朵数在怎么变?补的朵数呢?

生1:插的朵数越来越多, 补的朵数越来越少。

生2:插的朵数每次多1, 补的朵数每次少1。

师:如果竖过来观察, 插的朵数不变, 花瓶上的数怎么变?补的朵数呢?

生3:因为花瓶上的数依次多1, 补的朵数也依次多1。

师:同学们真会观察和思考!

【原教学片断二】

教师请7位小朋友到讲台前排好队。

师 (指第3位小朋友) :请你说一说你的前面有几个同学, 后面有几个同学。

师指定第2~6位中的一位小朋友, 请下面的小朋友像刚才这样说一说。

师:请前面的小朋友向右转 (背对下面同学) , 我们再来说说其中一个小朋友左边有几个同学, 右边有几个同学。

教师请了多名小朋友说了之后, 下面的很多小朋友注意力开始涣散。

【反思】

“排队数数”是儿童经常经历的生活, 通过这样的活动更能让其体会“数 (shù) 产生于数 (shǔ) ”的思想。使其在数数的过程中对序数与基数的对应关系也有所感悟。从左到右的排列关系巧妙地渗透了数轴的生活原型, 但回避后续要学的“0”并不可取。活动实施的“数学味”、“生活味”似乎得到了体现。但是, 儿童注意力的很快涣散引起了我们的反思。在岸上看别人游泳和自己下水游泳谁的参与程度更高呢?!美国脑科学家詹森在《适于脑的科学》中说:“我们不仅要帮助学生建立丰富的环境, 还需要让他们积极参与其中。”少数儿童参与, 多数儿童观看必然使大多数儿童选择心灵的离开。阿莫纳什维利说:“儿童们不可能舍弃自己对玩的需求, 应该把每一个学日、每一堂课都看作是献给儿童的礼物——尽量把具有儿童味的生活延伸到课堂上, 让每一次与儿童的交往都能使双方感到喜悦和快乐。”缺乏主体真实参与的活动当然不能使儿童体验到快乐, 也不能强化每个个体对数的体验和感悟, 也很难促成深度的数学思考。

充分挖掘教室空间里、儿童身在其中的数学资源, 生成有意思的数学活动, 保障每个儿童的参与权, 拓展儿童自身的可能性, 产生基于个体体验的活动经验, 引发生动活泼的对话成为我们改进的设想。

【改进后的教学片断二】

师:请小朋友全体起立!观察一下, 你前面有几个同学, 后面有几个同学。和同桌互相说一说。

师指名同桌两人说。

师:为什么你们俩说的一样?

生:因为我们这两排的小朋友一样多, 我们又是同桌。师指最前面的小朋友和最后面的小朋友说。

生1:我的前面没有同学, 我的后面有5个同学。

生2:我的前面有5个同学, 我的后面一个同学也没有, 也就是0。

师:再请小朋友全体向后转!再说一说你前面有几个同学, 后面有几个同学。

师指名说。

师:比较一下你前一次说的和这一次说的, 小朋友有什么发现?

生:我两次说的相反。我第一次说我前面有1位同学, 后面有4位同学;第二次说前面有4位同学, 后面有1位同学。

师:为什么两次说的正好相反?

生:因为原来前面的同学变成了后面, 原来后面的同学变成了前面!

师:你真会动脑筋!

师:这次同桌两人说的还一样吗? (一样)

师:看一看, 想一想, 能不能让同桌两人说的不一样?

生:我想到了!如果说左边有几个同学, 右边有几个同学就不一样了!

师:同桌互相说说看。

【思考】

蒙台梭利儿童观的核心理念是让儿童在活动中自然生长。“儿童数学”的核心理念便是让数学学习在儿童的活动中自然生长。儿童的数学学习不仅是当下生活的需要, 也是成为现代公民的需要。《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》明确提出:“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”这一数学教育的目的应当铭记于教师的心中, 隐藏在儿童的活动之中, 而且隐藏得越深, 越是不动声色, 效果越好。当然, 这里的活动绝不等于自由活动。佐藤学告诫我们:“对儿童们来说, 自由活动本身并不能将活动转化为有意义的经验。”因此, 教师应当而且必须成为儿童数学活动中的重要他人。教师在“儿童数学”教学主张下的作用是将数学产生和发展的朴素历程与儿童的心理发展过程融通, 构筑儿童活动空间, 创造并激发儿童参与创造数学活动的课程, 触发、交流、分享、提升儿童的数学活动经验, 发展数学思考, 提升数学素养。

“儿童数学”教学主张下的教师首先要尊重儿童“玩”的天性、一刻不停地活动的天性、探索的天性。我们要警惕并杜绝这样的数学课堂——“在当下教育中, 儿童普遍早早地脱离生活和观察思考, 在纸面上来完成自己的成长”。“儿童数学”的课堂中是否有充分的玩、游戏、探索的活动时空成为我们评价课堂的首要标准。正如蒙台梭利所指出的:“活动、活动、活动, 我请你把这个思想当作关键和指南;作为关键, 它给你提示了儿童发展的秘密;作为指南, 它给你指出应该遵循的道路。”

原片断中儿童活动的主动性、参与性、有效性、互动性和生成性都不能满足儿童兴趣的需要, 也就不能最大限度地实现儿童的充分、自由的生长。改进后的片断一中的合作玩插花游戏、片断二中的队列游戏让孩子们欲罢不能, 激发起他们巨大的探究潜能。儿童在快乐的活动中忘记了这是数学课, 在玩中自然生长出自身认同的“儿童数学”, 活动的目的不留痕迹。

“儿童数学”教学主张下的教师还要树立数学的生长意识。数学教师们一刻也不能忘记数学素养的发展是儿童数学活动的核心目标。科学形态的数学往往以形式化的、严谨的逻辑体系呈现, 数学之于儿童的生长性往往淹没于成人的理解和严密的逻辑推演体系之中。但数学史告诉我们, 数学的具体源头并不是抽象、严谨和理性的, 认识的提升往往带有按照生活事理逻辑自然衍生的痕迹。因此, 把握数学的发展脉络和儿童的生长节律, 以生长形态的数学促进儿童的生长是“儿童数学”的核心追求。

因此, 教师眼中的数学应当是动态的、可变的、具有不同形态的, “冰冷”的外表下具有“温情”的血脉。另一方面, 教师更应认识到儿童对数学的认识和理解亦是动态发展的, 对某一知识的学习不是一蹴而就的, 各个阶段的学习不应是割裂的, 而是相互联系的。前渗透、中发展、后延伸是生长形态的儿童数学的特征。把每一节课置于儿童数学学习的长河中, 着眼于儿童数学素养的可持续发展, 会让我们的数学活动设计和展开更具生长性。

改进后的两个教学片断的显然超越于本节课的知识目标, 做到了“高处立、深处挖、宽处行”。本堂课的数学活动不仅与幼儿阶段的合作游戏、动作思维很好地衔接, 而且对后续数的有序分成、图画应用题、初步的数量关系、0的认识、序数与基数、二维空间的位置关系等进行了适合的孕伏, 提供了未来知识的生长点。

对儿童发展更具生长意义的是两个活动还旨在发展隐性的数学意识、思维方式和思想观念等, 包括:理解数与应用数的意识, 科学的语言表达能力, 变与不变的辩证思想、分类思想、函数思想, 有序思维、关系思维、反省思维等, 这些是儿童数学素养更为重要的方面。

“儿童数学”教学主张下的教师更要重视“反刍”智慧的养成。数学课堂中的活动当然姓“数”。儿童在活动中所获得的经验是原初的、混沌的、多向的, 非数学的、错误的经验也大量存在。因此, “反刍”成为活动迈向数学化的重要环节。虽然活动是“儿童数学”的重要组织形式, 但切不可误解为“用风风火火的课堂培育朝气蓬勃的儿童”。事实上, 儿童们并不追求吵吵嚷嚷、表面活跃的课堂, 他们所要求的是安静沉着、能够拓展自己可能性的课堂。教师的“反刍”智慧表现在善于引导适时停下来“回头看”, 梳理、扬弃、比较、归纳、提升已有活动经验;表现在引导儿童把业已形成的数学活动经验作为思维对象展开更为深入的思考;还表现在探究中遭遇困难时, 反思改进, 重新出发或纠偏入正;更表现在借助小组活动中的“反刍”促进每个儿童的参与, 组织多样个体之间自然、柔和而深刻的对话, 挑战更高水准的学习。

上述片断, 插花游戏中儿童的活动更多的是随机、无序的体验, 虽能够促进儿童理解数与应用数, 但基于众多个体活动经验之上的条理化呈现才真正引导儿童向有序思考迈进了一大步, 为进一步的探究活动提供了对象支撑。横向和纵向的比较、归纳、表达自然地将儿童的数学思考提升到高水平境界, 教师的“反刍”智慧得以充分体现。队列游戏注重通过全员参与、同伴交流, 引发对二维空间横向与纵向位置关系、观察原点变换后位置关系的变化等问题多方面、深层次的高水平对话, 促进儿童数感和空间观念的发展。正是由于教师高水平的“反刍”智慧, 使儿童的数学活动经验得以不断生长, 数学素养得以不断提升。

篇4：《圆的认识》教学实践与反思

《圆的认识》是小学数学教材中传统内容，许多名家将它作为典型研究课例，以不同视角作过精彩演绎。华应龙老师创设“头脑奥林匹克的寻宝活动”这一情境，展开对圆的探索；张齐华老师运用数学文化的视角为圆的认识打开另一片天空。既然名师们已经把它磨得这么透彻，是不是代表就没东西可磨呢·我作了如下思考。

1.教学圆时，能否揭示画圆的本质：定点、定长和旋转一周，让学生深刻领悟“为什么可以用圆规画圆”，并解释圆的特征·

2.探究圆的特征时，除了借助探究材料和有效的实践操作，是否可以利用想象、推理等有价值的数学思考方式来学习圆的特征·

3.圆具有深厚的文化内涵，是否可以将圆的文化融合在数学学习过程之中，实现数学知识与数学文化水乳相溶，使数学课堂显得丰满而圆润·

【实践反思】

◆初次实践：体验失败

一、创设情境，抽象出圆

欣赏生活中的圆，抽象出圆。

二、实践操作，揭示本质

1.同学们，你们会画圆吗·

2.如何利用圆规来画圆·

三、研究圆的基本特征

1.提出研究目标，填写相应的表格。

2.汇报、交流圆的特征。

四、巩固练习，应用拓展

◆反思

很遗憾，自认为有创意的教学设想就这样淹没在学生漫无目的的课堂实践中，我觉得主要以下几点缺失：

1.动手操作。《圆的认识》动手操作技能目标应该定位在掌握圆规画圆的技巧上，而在学生用钉绳工具来画圆花费了大量的时间，利用这种画圆工具本身就存在着很大认知障碍与操作难度。

2.数学思考。这节课涉及到用多样化的方法概括出画圆的本质，学生的思考重点是想方设法来画圆。而在总结多种工具画圆的共同点时，学生思考方向一片模糊，导致迟迟不能揭示画圆的本质：定点、定长和旋转。

3.数学文化。这节课好多处都尽显圆的数学文化，但是洞察学生的表现，只是停留于文字表层的肤浅认识，没有充分体验到数学文化的内涵所在。

◆再次实践：柳暗花明

一、画点游戏

在规定的时间内看谁画的点多。规则：先在白纸上画一个点，然后再画一些点，要求到第一个点的距离都是3厘米。你有什么发现·

二、教学新课

（一）你能画一个圆吗

1.生活中你有没有见过圆·

2.你能画一个圆吗·

3.说说你是怎样画出这个圆的·

（二）用圆规画一个圆

1.一起用圆规来画一个圆。

2.你觉得用圆规怎样才能画好圆·

3.认识圆心

（1）把这个圆剪下来，拿起来看一看，你看到了什么·引出圆心。

（2）老师的这个圆纸片并不是圆规画的，你能找出它的圆心吗·

（三）认识半径、直径

1.除了圆心你还知道圆的哪些知识吗·

2.自学半径直径的含义。

（四）半径直径的特征

出示操作活动：拿出刚才剪下的圆形纸片，画一画、比一比、折一折，在小组里讨论：

（1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径·

（2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗·直径呢·

（3）同一个圆的直径和半径有什么关系·

（4）圆是轴对称图形吗·它有几条对称轴·

（五）用圆规圆一个半径2厘米的圆

三、巩固练习，应用拓展

四、全课小结

◆体会

这一次，我终于享受到了一节比较成功的数学课堂。整堂课以围绕感知、体验和深化圆的本质属性的学习框架而展开，学生学得轻松，教学流程水到渠成。

【感悟提升】

一、返朴归真——用数学的本质魅力来吸引学生

课堂上我没有创设情境，但学生在学习活动中投入了极大的热情，这股热情源于学生对数学本身魅力的吸引，源于对数学思考的挑战。为什么“在白纸画一个点，然后再画一些点，要求到第一个点的距离都是3厘米。”形成的图形会接近于圆形·看似非常简单的画点游戏，却蕴含了深刻的哲理——圆的本质属性：圆就是平面内到定点距离相等的点的集合。

二、数学思考——有效操作最终为思维的深刻性服务

本节课借助画点这一有效操作手段，并进行了合理的想象，得出了圆有无数条半径，以此类推出圆的直径有无数条也是水到渠成。同时在解决半径与直径之间的关系时，通过测量法、观察法、折叠法来学习，借助一条直径与对应的两条半径存在的倍数关系，展开想象与推理，以此类推出同一个圆中直径长度等于半径的2倍。可以说，此时的操作并不是主要学习的手段，反而数学的思考——想象、推理成为学习圆的特征主要学习方式。

三、文化底蕴——数学学习过程中实现数学知识与数学文化有机融合

篇5：“圆的认识”教学片断与反思

一、片段及反思

[片段一]测量要统一工具

师：要想知道课桌到底有多长，我们需要亲自测量。可以利用身边的哪些工具呢？

生1：尺子。

生2：铅笔、书。

生3：手、铅笔盒

……

师：那用你找到的工具量一下吧！有多长呢？

生：有5只铅笔盒长。

生：两本半数学书那么长。

生：7支铅笔长。

生：……

师：我们所有人的桌子都一样长，为什么我们量出的数据不一样呢？

生：工具的长短不一样。

[教后反思：以“测量桌子的长度”作为问题情境导入新课，使测量成为需要，同时蕴涵了解决问题策略的多样性。让学生自然体会到“统一长度的必要性”，并水到渠成地引出“厘米”。]

[片段二]体验1厘米的长度

师：如果我们都用1厘米的长度来量桌子的长度，结果会怎样？

生：一样。

师：根据我们的经验，用它滚来滚去是不是不方便？那该怎么办呢？

生：把它们连起来。

师：正如这位同学所说把它连起来，其实就是一把尺子了。虽然我们今天没带，但我们可以自己做一把。（引导学生独立在长度为15厘米的纸条上，用1厘米的小棒做尺子）

师：哪位小朋友愿意展示一下自己的作品？

生：上台。（但是没有标上刻度）

师：有跟他的制作不一样的吗？

生：有！（标明了刻度）

师：你觉得哪一种更方便我们的应用呢？（讨论标上刻度的好处，并标上刻度）

生：我跟他的不一样。

师：原来做尺子是一项精细的工作，小小的误差就会影响最后的结果。所以在科学之旅中来不得半点马虎。

[教后反思：在“做尺子” 这一过程中，学生不断强化对1厘米长度的认识。设计“讨论标刻度的好处”这一环节，目的是消除对尺子“段数”与“点数”的认知误区，为正确理解测量方法打下基础。而在课后的小调查中发现仍有学生误认0到5六个数就是6厘米。我就思考：为避免类似认知误区，是否能在学生充分感知后加以总结呢？]

[片段三]体验解决问题策略的多样化

师：我们知道了1厘米的长度，那你能手比画出来吗？

生：（跃跃欲试）能。

师：你们的比画要得到实践的检验才能确定是否正确，将你们的比画对照3厘米进行验证调整。

生：从刻度0到刻度3。

生：从刻度2到刻度5。

师：现在能比画出5厘米，7厘米吗？

（利用刚才的经验比画、判断）

师：现在桌子有多长我们能解决吗？

生：能。

师：课后我们想办法解决好吗？

[教后反思：在这一环节出现了小插曲，当一生说 “从刻度2到刻度5也表示3厘米”时，我听到同桌暗示他比画错了。为了课堂不起波澜，我就忽视了这一细节，而在课后我问：“3厘米在直尺上怎么表示？ ”，所有的学生都认为：正确的表述是从刻度0到刻度3，另一种表述“刻度2到刻度5”是存在问题的。这是学生缺乏迁移力和再创

造力，还是缺乏迁移与创造的支撑？]

二、再思考，体验教学魅力

1.学生的认知基础是有效教学设计的出发点。

课堂上许多同学不明白为什么对齐测量。我再追问一部分正确测量的同学：4厘米的物体长度是多少？有的学生说是5厘米，问其原因，回答是：从0~4经历了5个数字，所以是5厘米。对于这样对测量原理的误解，让学生通过制作尺子体悟测量的方法和本质，看是花费较长时间，但这是有价值的。实践证明，这一活动不仅加深了学生对1厘米的感性认识，同时建立了单位的长度概念。对使用尺子测量起到了潜移默化的作用。

2.反省抽象是学生获得概念的必要途径。

要构建学生理解的概念，达到学习的目的，关键是思想上的飞跃，所以在制作完15厘米长的尺子后及时与平时所使用的尺子作比较，得出刻度0的位置。从而理解为什么量物体的长度从0刻度开始。

可以说，大部分学生数学概念的形成都经历了反省抽象的过程。而被反省的对象就是操作过程。操作达不到一定的量，同样不易巩固抽象出的规律，由于担心时间的仓促，得出测量物体时要从0刻度开始后并没有给予实际的操作题练习，影响了对测量原理的理解的深刻性。因此，在呈现出抽象的结论后赋予多层次操作，有利于丰富学生反省抽象的过程，也有利于不同水平的学生得到有效发展。

3.捕捉“思考后的生成”，为有效教学提供支撑。

回想起片段三中：学生暗示“从刻度2到刻度5”不能表示3厘米这一情景。不由深思，这位学生的想法是不着边际的猜想？带了这个问题进入另一班级教学，在实施“体验解决问题策略的多样化”环节中适时提出这一观点，并肯定其正确性。进而抛出问题“你觉得为什么有道理？”这时学生积极思考，提出3-0=3，5-2=3所以刻度2到刻度5也是3厘米，可以用减法求长度。多么精彩的总结！学生思路的转变，新的创见随之产生。教师学会了对“有含量的生成”的捕捉，还怕偏离教学轨道吗？更不用担心步入低效的窠臼。

篇6：《圆的认识》教学设计与反思

1、生活中你在哪儿见到过圆形?(师生举例，电脑演示)认识圆无处不在，感受圆的美。

2、学习画法：让学生试着用圆规画出一个圆。讨论：画圆时应注意什么?如何才能让全班同学画出的圆一样大?让学生把圆规两脚间的距离定为3厘米，画出圆。

3、概念介绍：如何称呼剪得的这个圆?根据学生回答，(教师板书：圆心、半径、直径。)什么是圆心、半径和直径?让学生在小组里说说彼此的看法，或者查查书本。(汇报交流)让学生画出圆的半径、直径;完成判断练习。

反思：教育心理学家奥苏伯尔说过：“影响学生的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并据此进行教学。”当我们“蹲下来”看学生时会发现：生活的经验，已经让他们对圆有所了解。所谓“零起点”是子虚乌有，是教育的谎言。我们应遵循实际，把学生已有的知识作为教学的起点。圆规画圆，学生早已经尝试过，教者的任务是引导画圆的注意点，讨论怎样把圆画得一样大小。关于圆的直径、直径、圆心等一些基本的概念，学生也并非一无所知，教者放手让学生说、画、完成相关的判断练习，符合客观实际。学生在操作中，体验着概念、感悟着概念，最终理解了概念。

二、主动探究，实现新知的生成点;

1、关于圆你还有什么疑问?

根据学生的疑问，教师将问题梳理，出示研究提示：①在同一个圆里，有多少条直径?有多少条半径?②圆的直径长度都相等吗?半径长度呢?③圆的直径和半径有什么关系?④任意连接圆上两点，哪条线段最长?⑤圆的位置由什么决定?圆的大小由什么决定?

反思：问题意识，是互动生成课堂教学的关健所在。“学生提出问题——教师梳理问题——合作解决重点问题——带着问题走出教室”是互动生成课堂教学的基本流程。本节课，从学生的主体出发，提出自己对圆的疑问，同时发挥教者的主导作用，梳理问题。主体与主导恰当运用，目的是引导学生探索圆的特征。

2、(小组合作)动手折一折、画一画、量一量、比一比，相信你们会有许多精彩的发现。

反思：小组合作的时间要保证，切务追求合作的形式和气氛。不能草草收场，教师要敢于“留白”，要为学生主动发展留下足够

的发展空间、足够的活动机会。让学生在时空允许的情况下，用自已的脑子思考，用自已的眼睛看，用自已的耳朵听，用自已的手操作，用心灵去感悟。只有“静心等待”，教师才能在进行着表演的同时，欣赏到学生那更加精彩的.表演!

3、汇报交流：(根据学生的汇报而定)

发现1：圆的半径有无数条，直径也有无数条。

(方法1：折。把圆片对折，可以折出1条直径。打开后，再对折，又能折出1条直径。这样不断地折下去，能折出无数条。方法2：画。从圆心出发，向圆上任意一点，都能画出一条圆的半径。(电脑演示，板书：无数条)

发现2：在同一个圆里直径都相等，半径也都相等。

(方法1：量。可以用直尺，量出半径或直径，发现它们分别都相等。方法2：折。可能把圆对折，折出一条半径，折出2条半径，如果再对折，圆的半径都重合，发现圆的半径是相等的。方法3：观察。)

介绍数学史话：“圆，一中同长也。--墨子”

发现3：在同一个圆里，直径是半径的2倍。

(方法1：量。量出半径和直径。发现直径是半径的2倍。方法2：折。折出一条直径，再对折，就是2条半径，发现直径是半径的2倍。方法3：讲道理。直径是从圆心向两边画的，而半径是从圆心向一边画的。)

如果用上字母，可以怎样表示?(板书：d=2r或r=d/2)(举例计算)

发现4：连接圆上任意两点，直径最长。(结合学生回答，电脑演示直尺量的过程。)

发现5：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

(如果我们把圆心定在黑板上，那圆就画在黑板上。把圆心定在地板上，那圆就画在地板上。因此，我们可以说圆心决定了圆的位置。……我们画圆时，圆规两脚间的距离，拉得大，画出的圆就大。两脚间的距离定得小，圆就画得小。电脑演示)

反思：本节课关键要学生掌握圆的一些基本特征。学生的对特征的发现又是动态生成的，它处于一种流变的状态。正如布卢姆指出：“没有预料不到的结果，教学就不能成为一门艺术。”所以，对话并不是拟定好的，要根据学生学的情况随时大胆地调整教案，应学生而动，应情境而变，捕捉稍纵即逝的教育契机。只有还他们性灵轻舞飞扬的空间，教学设计才能脱去僵硬的外衣，显露出生机。

三、积极应用，拓展新知的应用点;

1、智慧小博士

生活中圆到处都有。(小组合作)从下列生活现象中选择1至2个问题进行研究：

①公路上行驶的汽车，品种繁多，可无论哪种车的车轮都设计成圆形。这是为什么?车轴为什么都装在车轮的中心?

②当有人在表演时，观看的人群自然的围成一个圆，这是为什么?

③有许多营房，为了便于同各营房间的联系，指挥中心应设在何处?

④为什么马路的下水井盖都设计圆形的?为什么不选择长方形或者正方形作为下水井盖呢?

2、小小设计师

(1)圆在生活中，不仅实用，而且充当着成为美的使者，装扮着我们的世界。(出示：阴阳太极。)演示它的组合图(由2个相等的小圆和1个大圆组成)。如果告诉你小圆的半径是4厘米，你能获得圆的哪些信息?

总结：古老的阴阳太极，为什么与圆结下了不解之缘。这绝对是一个值得我们探索的话题。

(2)欣赏：圆--美的使者。(电脑演示)

(3)请你用圆形设计出各种美丽的图案，美化我们的教室。

篇7：《数的认识》教学片断及反思

张老师：（）：40=（）／8=（）=（）%

生独力完成张老师：除了分数、小数、百分数之间能互相转化外，还能和什么也能相互转化？

生：比

张老师：（）：40=（）／8=（）=（12.5）%

生独力完成张老师：刚才那道题是怎么做的？

生：从前往后做。

张老师：这个题呢？

生：从后往前做。

张老师：所以在复习中，“举一反三”很重要，不仅要学会“举一反三”，更要注意知识之间的联系。

案例片段二

练习：在71、+3／

5、0、—0.3、—1／

3、+6.8、—

1、+9中，正数有（），负数有（），自然数有（）、整数有（），小数有（），分数有（）。

学生在回答自然数的时候，出现了问题，把+3／

5、+6.8也包括了进来，说明学生对正数和自然数的概念混淆不清。

张老师（板书）正数包括：

张老师：自己填空，在这些正数里面，哪部分是自然数？

生：正整数

张老师：再做这个题。

教学反思

我讲得是六年级下册总复习《数与代数》部分的《数的认识》，仔细回想这节课，觉得有很多方面的不足，主要体现在：

一、教材的处理和运用方面

我在处理教材上，只注重表面，没有深度的挖掘教材，没有注重知识之间的内在联系，对教材的运用也太死板，只是讲教材，没有做到灵活地运用教材。因此使学生对知识的复习也不全面，对知识之间的内在联系也掌握地不够。例如：在复习负数时，只强调了负数的产生和应用，只说了高于海平面用正数表示，陆地一般都高于海平面，因此陆地的海平面一般用正数表示。只说了一般，却没有强调还有特殊情况，吐鲁番也是陆地，但它的海平面应该用负数来表示，容易使学生造成错觉。

二、学生学习技能的训练方面

整堂课都是教师引着学生去回顾以前所学的知识，从整数到分数，再到小数，每种数对它的认识都是相同的，包括数的产生、意义、大小、读写、组成和分类。在引者学习完整数时，完全能放手让学生自己从这些方面去整理和归类其它两种数，培养学生自主学习的能力，而不应该怕这怕那，不敢放手让学生自己去整理和复习。

另外，就是在对练习题的讲解方面，只是就题论题，没有注重到知识之间的内在联系，以及对学生解题技能的训练。比如：这个练习设计：3／5=（）÷（）=（）%只是想到了这节课的内容，分数、小数、百分数的转化，而没能把“比”也融合进来，这类题目在老师中是经常出现的，没有达到“举一反三”的效果，忽视了对学生解题技能的训练。

三、教学的细节和灵活应用方面

我这节课对知识的复习，只是粗劣的过一过，认为学生会的就不说，或者一代而过，认为学生不会的才细细讲，却没有想到，我认为会的，往往是学生不会的。就像前面分类的哪个练习，我认为正数和自然数很好区分，因此在讲时，就没有具体地讲正数，结果就使学生发生了混淆。就像张老师说到的那样，如果在这个时候，让学生做两个判断题，把概念再区分一下，学生也就明白了。

篇8：“圆的认识”教学片断与反思

《圆的认识 》是小学数学中重要的基础知识之一, 在不同版本的数学教材中, 它都相对独立, 因此, 这一教学内容被众多名师名家从不同视角作过精彩的演绎。 朱乐平老师巧用“脸部整容”教学圆的知识, 利用两课时的时间让学生逐步感知圆的特征;潘小明老师创设现实中投圈是否公平这一问题情境, 展开对圆的探索。 可以说, 圆的认识这节课, 已经被他们挖掘得非常彻底。 但很少有人尝试引导学生从画圆过程中发现圆的本质属性, 教学圆的认识。 所以我尝试“认识圆从画圆开始”的教学思路, 引领学生关注画圆的过程, 抓住画圆时“笔芯到针尖的距离一直不变”这一关键感悟、体验和理解圆半径有无数条且长度都相等本质属性。 根据以上分析, 这节课的教学我确定为四个环节。

二、教学过程

(一) 在开放式画圆情境中渗透圆的画法, 会画圆。

1.揭示课题。

师:看见过圆吗?

生:看见过。

师:看见过不等于认识。 这节课我们就从数学的角度认识圆。

2.尝试画圆。

师:出示圆柱水杯、圆形桶盖。

师:能用这些物体画圆吗?

生:可以用水杯的底面或杯口在纸上比着画一个圆。

生:用桶盖也可以比着画一个圆。

师:生活中我们就可以这样画圆, 但是数学上画圆的方法可不是这样的, 需要用到圆规。

出示圆规。

师:圆规的一只脚安着———生:笔芯。 另一只脚是———生:针尖。

师:会用圆规画圆吗?在作业本上画一个试试。

师:画圆有什么困难?

生:圆规的两只脚在画圆的时候容易滑动。

生:动作生硬, 不灵便。

师:有什么技巧吗?

生:画圆的时候需要握住圆规的顶端旋转。

生:不能用手握圆规的脚。

师:知道了这些技巧, 现在再画一个比刚才大一些的圆。

(二) 在画圆的过程中发现圆的本质属性, 认识圆。

1.观察画圆过程, 感受圆规笔芯到针尖的距离一直没变。

师:光会画圆, 还不算认识圆, 能从画圆中发现一些有价值的数学问题, 才是真正的学习。

师:刚才同学们画了圆, 现在老师也来画一个圆。

师开始画圆, 画至1/4圆时停。

师:想象, 如果用正确的方法接着画下去, 这个圆会一会儿凸出来, 一会儿凹进去吗?

生:不会。

师继续画圆, 画至3/4圆时又停。

师:继续想象, 如果坚持用正确的方法画完, 这个圆会凹凸不平吗?

生:不会。

师画完圆。

师:为什么用圆规按正确的方法画出来的圆这么光滑, 这么饱满, 这么匀称?

生:因为圆规有针尖的脚固定了。

生:主要是因为笔芯到针尖的距离一直没变。

师板书:笔芯———针尖距离不变

2.认识圆各部分的名称与特征

(1) 认识圆心

师介绍:画圆时圆规的针尖固定的这一点, 数学上叫圆心, 用字母O表示。

(2) 认识半径

师:刚才大家从画圆的过程中发现“笔芯到针尖的距离一直没变”, 你能用一条线段把笔芯到针尖的距离画出来吗?

生画。

师:数学上我们把这条线段叫半径, 用字母r表示。 像这样的线段可以画多少条?

生:很多很多。

师:如果给你足够多的时间, 你能画完这些线段吗?

生交流:还是从画圆的过程想象一下, 画圆时停的次数越多, 线段的条数就越多。

师:数学上, 点本来是没有大小的, 线也是没有粗细的, 同学们刚才的想法很有数学道理。

板书:无数条

师:这无数条半径的长度会一样吗?

生:一样。

师板书:长度相等

(3) 认识直径。

师:墨子老先生说:圆, 一中同长也。

师:怎样理解这句话?

生:可能就是说圆有一个圆心, 半径长度都是相等的意思。

师:有人理解墨子这句话还有另一种意思, 说的是圆的直径也是如此。 听说过圆的直径吗? 在自己画的圆中, 把你想象的直径画出来。

学生尝试画出直径, 直到画正确。

师:同桌相互看一看, 画得正确吗?

师:想一想墨子的话, 怎样知道无数条直径的长度都是相等的?

生:每条直径内都有两条半径 (生指) , 在画圆的过程中我们知道半径都相等, 既然半径都相等, 直径肯定也相等。

师:直径和半径有这样的关系吗?

生:有, 直径等于半径的2倍。 (板书d=2r, r=1/2d)

(三) 在同其他平面图形相比较中, 理解圆。

师:与过去学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形比较, 圆有什么不同?

生:其他图形都是直线图形, 圆是曲线图形。

生:其他图形都有线段, 也有角, 圆没有。

出示椭圆形。

师:这个图形也是曲线图形, 也没有角, 它是圆吗?

生讨论。

老师顺着学生的思路小结:中心到椭圆上的距离不相等, 所以它不是圆。

(四) 联系圆在生活中的运用, 感悟圆。

出示问题:车轮为什么是圆形的?

圆形井盖为什么掉不下去?

课后任选一个问题写一个数学小作文, 突出数学思考, 说理充分, 做到有理有据。

三、课后反思

从学生的课堂表现看, 他们非常专注和投入。 “用圆规按正确的方法画圆为什么不会凹凸不平? ”“圆有无数条半径且长度都相等, 想一想究竟是为什么? ”在这些有力度的问题的挑战下, 学生的思维被真正激活了。

从课后的访谈看:学生非常喜欢上这样的课。 从练习反馈的情况看:学生完成书上的习题正确率很高。