数列概念教案

数列概念教案（共10篇）

篇1：数列概念教案

《等比数列的概念》教案

无锡市第三高级中学钱燕芳

【教学目标】

知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。

能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。

情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。

【教学重点】

等比数列定义的归纳及运用。

【教学难点】

正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列

【教学手段】

多媒体辅助教学

【教学方法】

启发式和讨论式相结合,类比教学.【课前准备】

制作多媒体课件，准备一张白纸,游标卡尺。

【教学过程】

【导入】

复习回顾：等差数列的定义。

创设问题情境，三个实例激发学生学习兴趣。

1． 利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)

2． 一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。得到数

235列 15 ,15×0.9 ,15×0.9 ,15×0.9 ,…，15×0.9。

3． 复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。得到数列10000×1.05,10000×1.05,…,10000×1.05.学生探究三个数列的共同点，引出等比数列的定义。

【新课讲授】

由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。

 等差数列:

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d表示.数学表达式：an+1-an=d

 等比数列:

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用q表示.数学表达式：an1

anq212

知晓定义的基础上，带领学生看书p29页，书上前面出现的关于等比数列的实

例。让学生了解等比数列在实际生活中的应用很广泛，要认真学好。

在学生对等比数列的定义有了初步了解的基础上，讲解例一。给出具体的数列，会利用定义判断是否为等比数列。对（1）（5）两小题着重分析.例题一

判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由．

(1)1, 4, 16, 32．

(2)0, 2, 4, 6, 8.(3)1,－10,100,－1000,10000．

(4)81, 27, 9, 3, 1.(5)a, a, a, a, a.讲解例二，进一步熟悉定义，根据定义求数列未知项。最后的小例一为了由利

用定义的求解转到利用定义证明，二为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。例题二

求出下列等比数列中的未知项:

(1)2, a, 8;

(2)-4, b, c, ½;

 已知数列 2, x, d, y,8．是等比数列

①证明数列2, d, 8.仍是等比数列．

②求未知项d.通过两道例题的讲解，让学生有个缓冲，做个巩固练习。当然此练习的安排，也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质，辨析找寻等差数列与等比数列的关系，将具体问题再推广到一般，并要求学生理解并掌握等比数列的判断证明方法。

练习

判断下列数列是等差数列还是等比数列？

(1)22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2.4710(2)3 , 3 , 3, 3.引申：已知数列{an}是等差数列，而bn2an

证明数列{bn}是等比数列.由最后一例的证明，说明给出通项公式后可由定义判断该数列是否为等比数

列。反过来若数列已经是等比数列了，能否由定义导出数列通项公式呢？为下节课做铺垫。

【课堂小结】

由学生通过一堂课的学习，做个简单的归纳小结。

 1理解.等比数列的定义,判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断

 2.等比数列公比q≠0,任意一项都不为零. 3.学习等比数列可以对照等差数列类比做研究.【作业】

1.书p48.No.1,2;

2.课课练课时6：7，8，9。.3.预习2.3.2

【板书设计】

篇2：数列概念教案

学习目标：

设计人：李九根

了解数列的概念和数列几种常见表示方法（列表、图像、通项公式）并能根据一定条件求数列的通项公式。学习重点：数列概念

学习难点：根据条件求数列的通项公式 学习过程：

一、课前准备：阅读P3—4

二、新课导入：

①什么是数列数： ②数列项是： ③按项分类数列分为： 和 ④数列通项公式： 自主测评

1、判断下列是否有通项公式若有，写出其通项公式。①3，3，3，3……

②2，4，6，8，10…… ③1，3，5，7，9……

④0，1，0，1，0，1…… ⑤0，1，-2，4，-7，6，10，5，9……

2、数列{an}中，an=log2(n2+3)-2,写出数列前五项，log32是这个数列的第几项 探究：（1）是不是所有数列都有通项公式，能否举例说明

（2）若数列有通项公式，通项公式是不是唯一的，若不是能否举例说明

三、巩固应用

例1.P5 试一试：P6 T1-2 例2.P5 试一试：P6 T3、写出下列数列的一个通项公式 ①-2，-2，-2，-2……

②7，77，777，7777…… ③0.7，0.77，0.777，0.7777……

④3，5，9，17，33……

⑤0，-1，0，1，0，-1，0，1……

⑥11126,3,2,3……

四、总结提升

1、探究新知：

2、数列通项公式an与函数有何联系

五、知识拓展

数列前几项和Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an 且

aa1(n1)nsnsn1(n≥2)

六、能力拓展

1、数列1g2101×2,1g2102×3,……1g210n(n+1),……中首次出现负值的项是第几项≥≤

2、已知数例{a2n}的通项公式an=n-5n+4（1）数列{an}中有多少项是负项？

（2）当n为何值时，an有最小值，最小值是多少？

3、已知数列{an}的前n项和sn=2n2+n+1，求数列{an}的通项公式？

自我评价：这节课你学到了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？

作业：P9

A：T4

T6

篇3：“数列的概念”的教学设计

1.了解数列的概念及其表示方法, 理解数列通项公式的有关概念。

2.由数列的通项公式, 能写出数列的每一项;由简单数列的前几项, 能归纳出它的一个通项公式。

3.给出问题情境, 引导学生经历观察、猜测、归纳、类比、抽象、概括等过程, 进行反思、交流, 并培养学生观察分析、探索归纳的能力。

二、教学重点

数列的定义、数列的通项公式。

三、教学难点

由数列的前几项归纳数列的通项公式。

四、教学方法

创设问题情境, 采用实例归纳, 注重引导学生自主探索, 合作交流的学习意识, 采用启发式和探索式的教学方法。

五、教学过程

(一) 导入新课

第一课时

在生活和工作中, 我们经常会遇到按照一定次序排列的一列数。例如, 某生物细胞分裂, 每次一个细胞分裂成两个, 则每次分裂后的细胞个数依次为2, 4, 8, 16, 32, …又如, 一尺之棰, 日取其半, 万世不竭:, …下面我们一起来看几个例子。引例1, 将小于10的正整数从小到大排成一列数

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

引例2, 将2的正整数指数幂从小到大排成一列数

21, 22, 23, 24, 25, …

引例3, 取无理数的近似值, 依照有效数字的个数, 排成一列数

3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, …

引例4, 从1984年起我国参加的7次奥运会获得金牌总数

15, 5, 16, 16, 28, 32, 51

师:以上例子有什么共同特点?

1.都是一列数

2.这些数有一定的次序, 前后位置不能颠倒, 这些数可以相同, 但表示的意义不同。

如, 引例4中奥运金牌出现了两个16, 但第一个16表示1992年参加奥运会获得的金牌数, 而第二个16则表示1996年参加奥运会获得的金牌数。

生:共同特点为都是按照一定次序排成的一列数。

(二) 讲授新课

1.数列的定义

数列:按照一定次序排成的一列数。

数列的项:数列中的每一个数。

首项:排在第一位的数, 即数列的第一项。

第2项:排在第2位的数。

…

第n项:排在第n位的数。

项数:反映各项在数列中位置的数字1, 2, 3,

…

2.数列的分类

根据数列项数的不同可分为:

如引例1、引例4是有穷数列, 引例2、引例3是无穷数列。

3.数列的一般形式

a1, a2, a3, …, an, … (n∈N*) 简记为{an}

注: (1) 项与项数是不同的。an表示项, 下角码中的n表示项数。

(2) 首项、通项或一般项。

师:思考下面几个问题。

(1) 1, 2, 3, 4, x, y是数列吗?

(2) 5, 5, 5, 5, 5, …是数列吗?

(3) 数列“1, 2, 3, 4, 5”与数列“5, 4, 3, 2, 1”是否为同一数列?

(4) 设数列为“-5, -3, -1, 1, 3, 5, …”, 指出a3和a6各是什么数?

生: (1) 数列是由数组成的, x、y不是确定的数, 所以不是数列。

(2) 数列中的数可以重复, 所以是数列。

(3) 数列是有一定次序的, 次序不同数列也就不同了, 所以不是同一数列。

(4) a3指的是数列中的第三项, 所以a3=-1;a6指的是数列中的第六项, 所以a6=5.

4.通项公式

数列中的第n项an, 如果能用关于项数n的一个式子来表示, 那么这个式子就叫做这个数列的通项公式。

注:通项公式即an与n的关系式。

如数列1, 2, 3, 4, …, n, …的通项公式为an=n, 可记为{n}.

数列21, 22, 23, 24, 25, …, 2n, …的通项公式为an=2n, 可记为{2n}.

5.例题与练习

例1根据下面数列的通项公式{an}, 写出它的前三项。

分析:求数列的前三项, 就是令n=1、2、3时, 求a1、a2、a3

(2) a1=2×1+5=7 a2=2×2+5=9

a3=2×3+5=11

小结:在通项公式已知的前提下, 可以求出数列中的每一项。即由项数可求项 (项数→项) 。

师:这节课我给大家介绍了数列的定义、数列的项、数列的分类、数列的一般形式和数列的通项公式, 并且在通项已知的前提下能求出数列中的每一项。那么请同学们思考一下, 如果已知数列的某一项, 能否求出它是第几项呢?即由项求项数 (项→项数) 。

第二课时

例2判断16和40是数列{3n+1}中的第几项?

分析:看一个数是数列中的第几项, 就是让这个数等于

通项an, 反求n (n∈N*) .

解:由3n+1=16得n=5

由3n+1=40得n=13

所以16是数列的第五项, 40是数列的第十三项。

练习判断9和18是否为数列{2n-3}中的项, 若是, 请指出是第几项?

解:由2n-3=9得n=6所以9是数列的第六项。

由2n-3=18得所以18不是数列中的项。

师:请大家回答上节课思考的问题。

生:通过上面的例题就可以看出, 在通项公式已知的前提下, 由项可求项数。那么项与项数已知一个就可求另一个, 即 (项←→项数) 。

师:我们已经知道由通项公式可求出数列的项, 那么是否能由数列中的项, 写出数列的通项公式呢?看下面的例子。

例3根据下列各无穷数列的前四项, 写出数列的一个通项公式。

(1) 5, 10, 15, 20, …

(3) -1, 1, -1, 1, …

分析:首先观察各项与其项数之间的关系, 然后写出各项与其项数的关系式即可。

解: (1) 数列的前4项与其项数的关系如下表:

由此得到, 该数列的一个通项公式为an=5n

(2) 数列的前4项与其项数的关系如下表:

由此得到, 该数列的一个通项公式为

练习:根据下列各无穷数列的前4项, 写出数列的一个通项公式。

(1) 1, 3, 5, 7, …

(2) 3, 3, 3, 3, …

(3) 4, 9, 16, 25, 36, …

解: (1) an=2n-1

(2) an=3

(3) an= (n+1) 2

小结: (1) 写出数列的通项公式, 主要是寻找an与n的对应关系。

(2) 如果只知道一个数列的前几项, 那么这个数列的通项公式一般不唯一。

(三) 小结与作业

1.本次课应着重掌握数列及其有关定义, 会根据通项公式求其任意一项, 并会根据数列的前几项求一些简单数列的通项公式。

2.布置作业

(1) 必做题:本课的课后练习A、B两部分。

(2) 选做题:

写出下列数列的一个通项公式

(1) 2, 0, 2, 0, …

(2) 9, 99, 999, 9999, …

(3) 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, …

篇4：学生在数列概念中常见的错误类型

关键词：等差数列；等比数列；易错点

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）05-176-01

一、前言

数列在现实生产生活中有着广泛的应用，它是高中数学中的一个重要内容，同时也是一个难点内容。数列的课程目标是让学生通过对数列的学习，学会从日常生活中的实际问题抽象出数列模型，掌握数列中的一些基本数量关系；要想达到数列的课程目标，就必须让学生能准确了解数列的概念。在实际学习中，学生对数列概念的了解并不很准确，下面我就结合自己在数列教学中实际情况，谈一谈学生在数列概念中常犯的错误。

二、定义理解不清，导致判断错误

1、常见错误一：数列就是数集。

数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体，因此很多学生误认为数列就是数集，其实数列和数集有三个明显不同的特点。第一，有序与无序。数列中的数是有顺序的，而数集中的元素是无序的。比如：数列 ， ，…， ，…排列为 ， ，…， …就构成另一个新的数列，而数集{ ， ，…， ，…}与数集{ ， ，…， …}表示同一数集。第二，唯一与不唯一。在数列中同一个数可以重复出现，而数集中的元素是不能重复的。比如：数列-1，1，-1，1，…。第三，表示方法不同。比如：正整数集可以用字母N*来表示，而正整数数列则可以表示成1，2，…，n，…或简记为{n}。

2、常见错误二：数列相关概念理解不准确。

学生在学习数列相关概念时，相关概念理解不准确主要体现在两方面。第一方面：对符号{ }与符号 理解不准确。符号{ }与符号 的意义不同，{ }表示数列 ， ，…， ，…； 表示数列的通项，它是项数n的函数。当n是某个确定正整数时， 表示数列{ }的第n项；当n取所有的正整数时， 又可以表示数列{ }中所有的项， 表示数列{ }中第二项起所有的项， 表示数列{ }中的所有奇数项， 表示数列{ }中的所有偶数项。第二方面：混淆项、项的项数和数列项数的概念。数列的项、项的项数和数列的项数是不同概念；数列的项指数列中的某一确定的数，项的项数是指该项在数列中的位置序号，数列的项数是指有穷数列中项的个数。比如：在数列3，5，7，9中数列的项有3、5、7、9；其中3的为第一项，5为第二项，7为第三项，9为第四项。因此，3的项数为1，5的项数为2，7的项数为3，9的项数为4。该数列有3、5、7、9四项，所以该数列的项数为4。

3、常见错误三：数列有且只有一个通项公式。

学生在求解数列通项公式时，总认为数列有且只有一个通项公式，都可以求解出通项公式。其实根据数列自身的形式和意义可以把数列分为可确定数列和不可确定数列，比如：①由素数从小到大排列形成的数列2，3，5，7，11，…；②1， ， ，…， ，… 就是确定数列。③水库每天的水位高度的数组成的数列，④1， ， ，…，就是不确定数列。其中数列①、③的通项公式不可求，数列②的通项公式是唯一的 = ，数列④的通项公式可以表示为 （ 常数），当 取不同的值时，可以产生无数个通项公式。因此，说明了并不是所有数列的通项公式都可求；可确定数列的通项公式如果可求，则通项公式是唯一的；不可确定数列如果有通项公式，则通项公式不唯一，有无数个。

常见错误四：n 与数列{ }的关系就是函数 。

虽然n 与数列{ }、函数 都表示的n与 之间的某种对应关系，但是函数 的函数值集里面的数的位置发生改变时，仍然可以保证n与 的对应关系，而数列{ }是一个有序数集，不能改变数的位置。因此不能把数列{ }认为是函数 的函数值集，所以 n 与数列{ }的关系不能认为是函数 。综上所述，我们可以把n 与数列{ }的关系当作一种特殊的函数，可以把数列{ }定义为在正整数集 或 的有限个子集{1，2，…，n}上的函数 当自变量从1开始依次取正整数时相对应的一列函数值。

三、结语

综合上述学生数例错误例题，笔者认为合理应用数学错误的教学意蕴，就能最大限度地发挥其教育功能，改善教学提高教学的有效性，

一是要注意考虑学生固有的知识机构与学习需求的基础上，教师可采取类似的预测、练习等诊断性评价手段，有针对性转变教学方式方法，

篇5：数列的概念教学设计

额济纳旗中学 耿婵

一、教材与教学分析

根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们边.作为数列的起始课，为 达 到 新课 标 的 要 求，从 一 开 始 就 培 养 学 生 的 研 究 意 识、创 新 意 识、合 作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．

二、教学目标

1、知识与技能

（1）、使学生理解数列的概念，分类。

（2）、了解数列是一类离散函数，体会数列之间的变量依赖关系。（3）、了解数列与函数的之间的关系。

2、过程与方法

通过生活实例，让学生更进一步理解数列的概念，培养学生观察，归纳、联系等分析问题的能力，同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。

3、情感、态度、价值观 培养学生观察抽象的能力，培养学生学习数学的激情

三、教学重点

了解数列的概念，以及数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型。

四、学习难点

将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系。

五、教学方法 问题诱导法 合作学习

六、教学手段 多媒体课件辅助教学

七、教学过程

第一课时

（一）、创设情境，实例引入

1、引导学生观察P26章节前的知识背景图片，构建自然现象中体现出的数的规律。留下问题思考：你能发现下面这一列数的规律吗？1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,...（我们先一起来观察一下课本P26的这幅大图，大家来数数这些花各有几片花瓣。我们发现，第一朵花有3片花瓣，第二朵花有5片花瓣，第三朵花有8片花瓣，第四朵花有13片花瓣。。那大家来观察一下书上的那一组数：1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,...，你能发现它们有什么规律吗？带着这个问题，我们要来探讨一个有关数的新问题。）设计意图： 为了让学生体会数学源于生活并激发学生的学习兴趣，采用生活中学生熟悉的问题引入，关注学生的最近发展区，学生思维产生“结点”；

2、奥运会金牌数

2008----北京奥运,从1984年到2004年,我国共参加了6次奥运会,各次参赛获得的金牌总数写成一列：15、5、16、28、32

3、学生学号：1、2、3、...16

4、细胞分裂：

5、传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题: 引导学生观察课本P28的两幅图-三角形数与正方形数（大家都知道古希腊拥有着灿烂的文明，它的数学文化同样值得我们去探究。古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，书本上的这两幅图正是他们所研究的一小部分，即三角形数与正方形数。大家一起来观察一下，在三角形数这幅图中每个图形分别对应着数1，3，6，10....，而在正方形数这幅图中每个图形分别对应着数1，4，9，16...，大家能发现它们的共同特点吗？这样的一组数我们在数学上称之为数列。现在我们一起来认识这个全新的概念：数列。）设计意图：

对教材中的引例进行深化，为帮助学生形成数列概念；一个数学概念的学习与形成需要大量的、有意义的实例才能帮助学生理解透彻；多给学生参与的机会才能将问题理解清楚，从而掌握概念、概括概念的本质；

（二）、阅读理解 问题提出：

1、什么是数列？什么是数列的项？

2、根据数列的定义，数列中的项有何特点（类比集合中的元素所具有的特点）？

3、数列的一般形式是什么？ 与 相同吗？

4、数列中的每一项与什么有关？

5、数列与函数有关系吗？如果有关系是什么关系？

6、若根据数列项数的多少，你认为数列如何进行分类？若根据数列项的大小又如何进行分类？

（三）、交流合作

在阅读理解的基础上，请以前后两桌的4位同学为一组，展开交流讨论，逐一解决上述问题。

（四）、成果展示

1、学生个人展示

2、小组展示

3、师生合作

结论：数列是特殊的函数，设计意图：

抓住数列蕴含着两变量间关系的本质，以问题形式提出，学生对知识建构形成自然，然后用从特殊到一般的方法帮助学生理解。

（五）、归纳小结(学生总结)

1、生活中处处有数列

2、数列的概念、分类

3、数列是特殊的函数

（六）、作业布置

1、P33习题2.1 A组 1

2、阅读课本32页

——阅读与思考《斐波那契数列》

3、预习：数列通项公式的概念，数列的表示方法

（七）课后反思

本节课通过生活实例，创设情境，阅读理解，合作讨论的方式来激发学生积极思考。

目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。

篇6：等差数列的概念教学设计与反思

天长市炳辉中学 杨晓茂 2014年10月28日

【教学目标】理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会应用通项公式解决简单的计算；培养学生的观察、归纳、分析探索能力。

【教学重点】理解等差数列的定义，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决简单的计算。

【教学难点】探索推导等差数列的通项公式。【教学方法】尝试探究 【教学过程】

一、尝试预习，以旧引新 出示题目：观察下列数列，按规律 填空

1）1，3，（），7，9，…… 2）2，5，8，（），14，…… 3）-2，3，8，（），18，…… 4）12，8，4，（），-4，……

师：这些数列共同的特点是什么？生：后一项减前一项的差相等。师：我们给这样的数列取个名字吧？ 生：等差数列。

师：很好，这节课我们就研究等差数列。板书课题：等差数列

二、师生互动，讲授新课

1.尝试举例，强化概念师：等差数列强调每相邻的两项，后一项减前一项的差相等，作为差的这个数对每个差式都是公共的，我们可以叫它什么？

生：公差。

师：很好，前面四个数列的公差分别是多少？

生：2，3，5，-4。

师：你能举出等差数列的例子吗？（学生举出3至5个例子，并说出它们的公差）

师：你在举例子时，最先确定哪些量，然后给出整个数列？ 生：首项和公差。2.尝试推导，应用概念 师：如果给出等差数列的首项是

a1，公差是d，你能写出它的第2项、第3项、第4项、第5项……吗？ 生：a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d a5=a4+d=（a1+3d）+d=a1+4d ……

师：按照这个规律，你能得出第n项吗？ 生：an=a1+（n-1）d 师：非常好，这就是等差数列的通项公式。板书通项公式：an=a1+（n-1）d 师：要确定通项公式，必须知道哪些量？生：首项a1和公差d。师：好，请同学们分组写出前面四个数列的通项公式。师：通项公式中都有哪些量？ 生：a1，d，n，an 师：下面针对通项公式中不同的量进行求解。例：在等差数列{an}中，①已知a1=5，d=3，求a10 ②已知d=3，a12=38，求a1（学生尝试完成例题并讲解）

教师点评：这两个题都是利用方程的思想对通项公式进行应用，通项公式中的四个量a1，d，n，an，已知任三个可求第四个。

3.尝试编题，深化概念对通项公式中的四个量a1，d，n，an，组织学生各

小组分任务编题，编好后每两个组交换题目，针对不同的量进行求解，各组选派代表讲解。

4.尝试提高，变通概念 给出尝试练习：

（1）在等差数列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12 答案：a12=0（2）在等差数列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8 解：由题意得，a1+d=3, a1+3d=7 ∴ a1=1, d=2 ∴a6=a1+5d=1+5×2=11 a8=a1+7d=1+7×2=15 5.应用延伸

已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。

解：a12=30+11d＜0 a11=30+10d≥0 ∴-3≤d＜-30/11 即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11

三、教学反思

本节课是采用低起点的规律填空导入的，台阶低，学生抬脚即上，便于激发学生的上课热情，提高参与程度；开门见山的提问，激活学生思维，为学生指明思考的方向，明确学习的课题。

循序渐进的启发诱导学生，看似不经意的名词解释，实则诠释了概念的内涵。开放式的尝试举例，不禁锢学生思维，便于调动学生的积极性；问题的导引，为通项公式的尝试推导做好铺垫。

公式的推导是本节的难点，打破传统的教师讲授，采用尝试方式，让学生自主探究，学生便于体察公式推导的过程，记忆深刻，对下一环节的尝试具有促进作用。

打破以往的教师出题，学生做题，给学生一个完全开放的做题环境，让学生

篇7：数列概念教案

1.（2013·湖南高考文科·Ｔ15）.对于E={a1，a2,….a100}的子集X={ai,ai,ai},12k定义X的“特征数列”为x1,x2…,x100,其中xixixi1.其余项均为0，例如子12k

集{a2，a3}的 “特征数列”为0，1，1，0，0，…,0

（1）子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前3项和等于________________;

（2）若E的子集P的“特征数列”P1，P2，…,P100 满足p11，P1+Pi+1=1, 1≤i≤99;E 的子集Q的“特征数列” q1，q2，q100 满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为___________.【解题指南】（1）读懂“特征数列”的定义是关键

（2）利用p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99和q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,列举出子集P、子集Q的“特征数列”至少10项,以便找出两者中均是“1”的项,因为该项是两个集合的公共元素.【解析】(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项是1,0,1,故和为2.(2)根据题设条件,子集P的“特征数列”是1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,„ 子集Q的“特征数列”是1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,„

篇8：数列概念教案

过程设计

第一环节“博古通今引出数列极限的直观描述性定义”

通过创设情景让学生领略极限的意境, “极”、“限”二字, 古已有之, 今人把“极限”连起来, 称不可逾越的数值为极限.“挑战极限”成了最时髦的词语和活动.登珠峰、穿两极的禁区是极限, 打破100米跑的世界纪录是冲击人类体能的“极限”.

第二环节“由数列极限的直观描述性定义过渡到严格定义”

如何实现极限概念由直观描述性定义到定量形式的转化是教学中的关键和重点, 而其中最关键的就是如何理解直观描述性定义中的“任意接近”.在教学过程中我尝试按下列过程层层分解, 使学生由浅入深、由具体到抽象循序渐进掌握极限概念:

第一步:引导学生将“任意接近”转化成“距离无限减小”, 将直观描述性定义换一个说法:“当n无限增大时, |an-a|无限减小, 那么a称为数列{an}的极限.”第二步:引导学生把“无限减小”的意思严格化, 就是随便说一个正数ε, |an-a|总能变到小于ε.第三步:通过例子把“n无限增大”的意思与“|an-a|无限减小”结合起来, 即得到严格定义:设{an}是一个数列, a是一个有限数.若对任给的正数ε (不管如何小) , 总存在着一个正整数N, 使得对于n>N的一切an, 不等式|an-a|<ε成立, 则称a为它的极限.

第三环节“引导学生从不同的角度欣赏数列极限的定义”

这段数学家曾经探讨几百年的极限定义, 可以像齐白石的画, 罗丹的雕塑, 贝多芬的音乐一样, 通过不同的角度, 细细加以欣赏.欣赏角度1:“数列若要接近极限到某程度ε, 只需项数靠后到某程度N.”俗话说“若要铁杵磨成针, 只要功夫深”也是这样的意境.欣赏角度2:在这一定义中只有加减乘除、绝对值、大于小于这样的算术运算和符号, 什么“无限过程”“任意接近”之类的模糊语言全都不见了, 似乎把动态的极限过程静态化和有限化了.有限的词语揭开了“无限”的面纱.欣赏角度3:无论是“日取其半”还是“割之又割”抑或“任意接近”, 定义都作了统一的概括.这就是说, 变量趋向于一个极限, 或者一步步越走越近, 或者有进有退但总的是接近都行.正如黄河九曲十八弯, 最后还是注入大海, 寻到最后的“归宿”.《庄子·天下篇》说:“人生有涯矣, 知无涯矣, 以有限随无限, 殆矣.”人的一生虽然不能穷尽所有知识, 但是人的能动思维却能跨越无限, 用可以操作的有限来表达无限.极限的这一表达, 奠定了微积分的坚实基础.

第四环节“应用数列极限的ε-N定义证明简单数列的极限, 加深概念的理解”

通过此例师生共同总结用“ε-N定义”证明数列极限的步骤: (1) 任意给定ε>0. (2) 令|an-a|<ε. (3) 推出n>一个关于ε的形式h (ε) . (4) 取出N再用ε-N语言叙述并下结论.

第五环节“利用数列极限的几何意义形象理解概念”

引导学生将极限定义的数学语言转化为几何语言:不管ε多么小, 总能找到一个正整数N, 从N+1项开始后面的所有项an都落在点a的ε邻域内, 在邻域外最多只有有限项a1, a2, …, an.

结束语在这样的教学过程中, 数列极限的ε-N定义的难度得到了合理的分解, 学生循序渐进, 最终达到理解、掌握和运用的目标.

参考文献

篇9：数列概念教案

【关键词】苏教版；高中数学；数列概念；认识

一、对教材的整体把握

整个教材的编写是有一定的知识框架与结构，是为实现一定的教学目标的。章节与章节之间、课时与课时之间都有着紧凑的呼应关系，是循序渐进，缺一不可的。苏教版教材“入口浅、寓意深”，通过大量的事例来引入数学课题，这大大加深了学生对于知识的理解，也激励他们解决实际问题，实现了知识“从生活中来，到生活中去”的原则。如果在“数列的概念”这章的教学活动中没有投入激情，则会让学生在接下来的学习中丧失了应该具有的热情，可以说是原动力不足。更何况，对于数列的定义没有掌握透彻，则会对整个知识框架缺乏整体的把握，这也会对接下来的学习产生阻碍，没有实现教学的连贯性和预期的教学效果。我们应该从整体着眼，仔细钻研教材，吃透每一章节。

二、教学过程的别出心裁

（一）从生活实例引入课题

“数列的概念”这一章节是从列举多个生活事例来引导学生思考，激发学生已有的知识体系或生活体验，来促使他们自己来归纳数列的定义。如先通过一个故事来计算出棋盘上应该放置的麦粒数，然后把它们按照放置的先后排成一列数：1，2，22，23，…，263，……；接下来引入细胞分裂的问题，细胞由一个分裂成两个，再由两个分裂成四个……以此类推23；再通过我们的无限小数π约到两小数、三位小数、四位小数……然后将它们的近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，……；接着提出由于人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，如果从出现那次算起，那么这颗彗星出现的年份分别是什么？通过计算可算出依次为1740，1823，1906，1989，…；然后再由计算剧场如果第一排20个座位、后一排比前一排多两个，以此类推各排的座位数分别是：20，22，24，26，…，38；最后列举的事例则是说出从1984年到近年，我国运动健儿共参加六次奥运会，获得金牌依次排列是：15，5，16，16，28，32。组织学生观察这组数据后，启发学生概括其特点，最后由老师进行总结出数列的定义。

这种引入能激发学生的兴趣，让学生在贴近实际生活中探求新知，体会到数学是生动的，是来源于生活的。

（二）通过图像和实际操作加深理解

在了解数列的定义之后，为了更全面的了解数列，需要将概念从直观到形式化。因此，课本中将“Excle”“几何画板”等信息技术工具展现给学生。这与传统单一的教学手段有极大不同，能将整个课堂氛围变得活跃起来。比如利用坐标轴让学生充分感受到数列中数的急剧变化。

（三）习题加以巩固

在教材中的习题设置了“练习”“感受·理解”“思考·运用”“探究·拓展”等栏目，这些栏目设计是层层递进、循序渐进的，因此这些题目是由基础到拔高的飞跃。

比如第33页“练习”栏目的第二、三题是已知数列的通项公式，求数列特殊项的值；第五题是已知数列的一些特殊项，求数列的通项公式，这些都是较为基础的题目，提高学生的观察、归纳、概括能力。

“感受·理解”栏目的习题出题方式会更加灵活一些，需要学生能够进行思考，更能激发学生的探知欲。比如说：“156是不是数{n（n+2）}中的项？如果是，那它是数列的第几项？”它就极大刺激学生的学习积极性。

“思考·运用”栏和“探究.拓展”栏对于学生的要求会更高一些，要求学生从本质上去理解知识，掌握它的精髓，而不只是停留在概念性的理解上面，而是能灵活多变、多角度与多层次的去钻研。

三、教学理念的深化

《普通高中数学课程标准》指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示教学概念的发展过程和本质，使学生理解数学概念逐步形成的过程，体会蕴含其中的思想方法。”了解新课标，认真钻研教材，仔细揣摩教材在内容上分层次进行编排的特点，设计出合理的教学目标。其实无论是后面章节中求数列的通项公式还是递推公式，都是基于对数列概念的理解，只是侧重点不同而已。因此，要引起该有的重视。首先要吃透教材，确定出教学过程之中的教学重难点；其次教师也应该充分考虑到学生的知识层次与接受能力，设置出具有启发性又易于让学生接受的问题链，引导学生积极主动思考；然后，在教学过程中能随机应变，引导学生建构完整的知识结构；最后，丰富教学活动的形式，采取多用的教学方式，调动学生的积极性，使其在轻松活跃的氛围之下，掌握知识，达到预期的教学目的。

总结

概念教学没有引起广大教师的重视这个局面亟需转变，教师要有全局观，宏观上，对于教材的整个脉络结构、知识框架有清醒的认识；微观上，对于每个章节都仔细的钻研，体会编者的设计理念与用意。“数列的概念”这一小节是基石，后面的知识内容都与它紧密相关。苏教版的编纂者也是别出心裁，能够从生活实例中上升到数学理论知识，并且这章节的栏目设计既新颖又符合学生的知识接受层次，能“深入浅出”，促使学生主动学习与探究。

【参考文献】

[1]殷伟康.基于函数观点的“数列的概念”教学实践与思考[J].中学数学，2016，（1）：42-44

[2]廖碧.数列的概念与简单表示法[J].少儿科学周刊（教育版），2014，（2）：12-12

[3]于洋.新课程下“数列概念”的教材比较研究[J].中学数学杂志（高中版），2014，（6）：10-14

篇10：数学教案－数列

3.1.1数列

教学目标

1.理解数列概念，了解数列和函数之间的关系

2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项

3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式

4.提高观察、抽象的能力.

教学重点

1.理解数列概念;

2.用通项公式写出数列的任意一项.

教学难点

根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.

教学方法

发现式教学法

教具准备

投影片l张(内容见下页)

教学过程()

(1)复习回顾

师：在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一

下函数的定义.

生：(齐声回答函数定义).

师：函数定义(板书)

如果A、B都是非空擞 集，那么A到B的映射

就叫做A到B的函数，记作：，其中

(Ⅱ)讲授新课

师：在学习第二章的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们来看一些例子。(放投影片)

4，5，6，7，8，9，10. ①

②

1，0.1，0.01，0.001，0.0001…. ③

1，1.4，1.41，1.41，4，…. ④

-1，1，-1，1，-1，1，…. ⑤

2，2，2，2，2，

师：观察这些例子，看它们有何共同特点?

(启发学生发现数列定义)

生：归纳、总结上述例子共同特点：

1. 均是一列数;

2. 有一定次序

师：引出数列及有关定义

一、定义

1. 数列：按一定次序排列的一列数叫做数列;

2. 项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)。第2项，…，第n项…。

如：上述例子均是数列，其中例①：“4”是这个数列的第1项(或首项)“9”是这个数列的第6项。

3. 数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项

生：综合上述例子，理解数列及项定义

如：例②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“”是这个数列的第“3”项，等等。

师：下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?这一关系可否用一个公式表示?(引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式)对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：

项

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

序号 1 2 3 4 5

师：看来，这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系

即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项

生：结合上述其他例子，练习找其对应关系

如：数列①：=n+3(1≤n≤7)

数列③：≥1)

数列⑤：n≥1)

4.通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

师：从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N+(或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。

师：对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象。看来，数列也可根据其通项公式来函出其对应图象，下面同学们练习画数列①②的图象。

生：根据扭注通项公式画出数列①，②的图象，并总结其特点。

图3―1

特点：它们都是一群弧立的点

5.有穷数列：项数有限的数列

6.无穷数列：项数无限的数列

二、例题讲解

例1：根据下面数列的通项公式，写出前5项：

(1)

师：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项。

解：(1)

(2)

例2：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

(1)1，3，5，7; (2)

(3)

分析：

(1)项1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1

↓ ↓ ↓ ↓

序号 1 2 3 4

∴;

(2)序号：1 2 3 4

↓ ↓ ↓ ↓

项分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1

↓ ↓ ↓ ↓

项分子： 22-1 32-1 42-1 52-1

∴;

(3)序号

‖ ‖ ‖ ‖

∴

(Ⅲ)课堂练习

生：思考课本P112练习1，2，3，4

师：[提问]练习3，4，并根据学生回答评析

生：板演练习1，2

(Ⅳ)课时小结

师：对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。

(V)课后作业

一、课本P114习题3.1 1，2

二、1.预习内容：课本P112～P13

预习提纲：①什么叫数列的递推公式?

②递推公式与通项公式有什么异同点?

板书设计

课题

一、定义

1. 数列

2. 项

3. 一般形式

4. 通项公式

5. 有穷数列

6. 无穷数列

二、例题讲解

例1

例2

函数定义

教学后记

§3.1.2数列

教学目标

1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同

2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项

3.培养学生推理能力.

教学重点

根据数列的.递推公式写出数列的前几项

教学难点

理解递推公式与通项公式的关系

教学方法

启发引导法

教具准备

投影片1张(内容见下页)

教学过程()

(I)复习回顾

师：上节课我们学习了数列及有关定义，下面先来回顾一下上节课所学的主要内容.

师：[提问]上节课我们学习了哪些主要内容?

生：[回答]数列、项、表示形式、通项公式、数列分类等等.

(Ⅱ)讲授新课

师：我们所学知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题.

下面同学们来看此图：钢管堆放示意图(投影片).

生：观察图片，寻其规律，建立数学模型.

模型一：自上而下：

第1层钢管数为4;即：14=1+3

第2层钢管数为5;即：25=2+3

第3层钢管数为6;即：36=3+3

第4层钢管数为7;即：47=4+3

第5层钢管数为8;即：58=5+3

第6层钢管数为9;即：69=6+3

第7层钢管数为10;即：710=7+3

若用表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且≤n≤7)

师：同学们运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，这完全正确，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数。这会给我们的统计与计算带来很多方便。

师：同学们再来看此图片，是否还有其他规律可循?(启发学生寻找规律2，建立模型二)

生：自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。

即

依此类推：(2≤n≤7)

师：对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。

一、定义：

递推公式：如果已知数列的第1项(或前几项)，且任一项与它的前一项(或前n项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。

说明：递推公式也是给出数列的一种方法。

二、例题讲解

例1：已知数列的第1项是1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项。

分析：题中已给出的第1项即

递推公式：

解：据题意可知：

例2：已知数列中，≥3)

试写出数列的前4项

解：由已知得

(Ⅲ)课堂练习

生：课本P113练习 1，2，3(书面练习)

(板演练习1.写出下面各数列的前4项，根据前4项写出该数列的一个通项公式。

(1)≥2)

(2)≥3)

师：给出答案，结合学生所做进行评析。

(Ⅳ)课时小结

师：这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法，即递推公式及其用法，课后注意理解。注意它与通项公式的区别在于：

1. 通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系。

2. 对于通项公式，只要将公式中的n依次取胜，2，3…即可得到相应的项。而递推公式则要已知首项(或前n项)，才可求得其他的项。

(V) 课后作业

一、课本P114习题3.1 3，4

二、1.预习内容：课本P114―P116

3. 预习提纲：①什么是等差数列?②等差数列通项公式的求法?

板书设计

课题

一、定义

1. 递推公式：

三、例题讲解

例1

例2

小结：

通项公式与

递推公式区别