垂直与平行教案任月娥

2024-04-15

垂直与平行教案任月娥（共9篇）

篇1：垂直与平行教案任月娥

平行与垂直1

一谜语导入，揭示课题，生成问题。

师：猜谜语；身体细长，兄弟成双；只会吃菜，不会喝汤。（筷子）师：这节课我们就用筷子研究一类数学问题。（板书；垂直与平行）

师：筷子像什么？（直线）为什么像直线？（把它两端无限延长就成了两条直线）板书：两条直线师：好，我们就把它们看成两条直线。想一想，当老师的手松开，筷子会出现哪些形状？现在就用你手中的小棒动手做一下吧！注意，要把你认为具有代表性的作品记录下来。开始吧！

二探索交流，解决问题。

师：画完了吗？下面就让我们一起来分享你们的研究成果吧！谁想来展示一下你的作品？（说其理由）师：老师在课下也做了很多实验，选取了这样几种情况？一起来研究一下。师：能给它们分分类吗？小组讨论交流由小组长发言并说一下想法。生：一类：相交与不相交。

二类：相交，不相交与快要相交。

师：我们先来看一下快要相交的这种情况？我们知道直线可以无限延长。师：好，我们一起来延长一下，现在你把快要相交分到哪一类中去？（相交）师：现在我们就分成了两大类：一类相交，另一类不相交。（板书：相交，不相交）

（一）平行线

师：我们先来看一下不相交的这一类，先延长一下，再来观察。你能说一说有什么特点吗？（强调永不相交）

师：在数学上我们把这种情况叫什么？（平行）你能说一下什么叫平行吗？

师：好，我们先来看一下这个图形。它相交吗？哪平行吗？为什么？（不在同一平面内）师：那我们所研究的这种平行现象应加上什么条件。（板书：同一平面）师：现在谁再试着说一下，什么叫平行。(板书:平行)

（二）垂线

师：看完了不相交的，我们再来看一下相交的这种情况。

师：这种相交的情况中哪一类比较特殊？为什么？（四个角都是直角）

师：在数学上我们把这种情况叫什么？（垂直）学生齐读，一起认识。(板书:垂直)

三自主检测，评价完善。

（1）现在老师来考考你吧！看你是否认识互相垂直？让学生说一说为什么。（2）其实我们的生活中有许多垂直于平行的现象,谁能举几个例子?（3）同学们真能干举了这么多例子,为了奖励你们.我们就一起动手活动一下.折一折.（4）

活动完了,进行一轮抢答吧?看谁最棒,答对的同学可以得一颗星.选一选（5）一轮抢答不够,再来一轮.辩一辩（6）好,现在我们在来画一画（7）画完了,再来想一想吧!（8）现在我们再来了解一些关于垂直与平行的一些知识.（9）课下作业:摆一摆.四课堂总结,学会评价.你学到了什么?有什么收获?你认为你还有那些不足?.

篇2：垂直与平行教案任月娥

做一做

1.说一说，生活中还有哪些平行或垂直的例子。

2.摆一摆。

（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看这两根小棒互相平行吗？（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系。

3.下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？

4.画一画。

（1）过A点画直线的垂线。

（2）过A点画直线的平行线。

（3）画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。

篇3：《垂直与平行》教案设计

教学过程:

一、谈话导入, 理解相互关系

(放音乐《最炫民族风》)

师:同学们, 刚才的歌, 最炫民族风, 听过吗, 这首是凤凰传奇的作品, 凤凰传奇, 传奇凤凰, 传奇凤凰, 传凤, 我的名字叫传凤, 廖传凤, 大家可以叫我廖老师。刚才大家认识了我, 让我也来认识一下大家吧。你们是四年级几班的? 你们四年级有几个班, 为什么选你们班来上课呢?

生:因为我们很优秀, 很聪明。

师:你们挺自信得嘛。优秀不优秀一会上课就知道。

同学们, 刚才你认识了我, 我认识了你。这就算……互相认识了一下, 你们怎么理解互相认识呢?

生:互相认识就是你认识了我, 我认识了你。

师板书:互相。

师:一个人能不能说互相呢?

生:不能。

师:互相是一种关系。好, 上课, 起立, 同学们好。

今天我们研究也是关系, 线与线的关系, 直线与直线的关系, 一条直线与另一条直线的位置关系。今天研究的两条直线的特殊的位置关系, 一种是垂直, 一种是平行。

板书课题《垂直与平行》

二、预习反馈, 提出问题

全班齐读课题 (声音洪亮) 。

师:同学们, 结合课题与昨天的预习, 你能提出哪些相关的数学问题?

生:什么叫平行? 什么叫垂直? 在同一个平面内有几种位置关系? 两条直线重合在一起了叫什么?

师:你们能提出这么多问题, 最棒。那到哪寻找答案呢, 如何解决这些问题呢?

三、了解解决问题的方法

生:问家长, 上网查资料, 看书, 翻字典……

真是会想办法的好孩子, 当我们遇到困难时, 我们要动脑筋, 想办法, 最终一定会解决。

1.读一读解决问题

师:书是我们的好朋友, 那我们先看看数学书上是怎么介绍的。谁来读一读 (谢谢这个孩子) ?

生读到“平行”那里停住。 (声音响亮, 真不错)

师:读完后, 你觉得哪个词很重要, 为什么, 可以用小棒解释自己的意思?

生:同一个平面, 因为在两个平面上就可能不平行了。 (两个平面的手势)

师板书孩子的关键词在黑板上。

生:两条直线, 曲线是不可以的 (同学们想得很周到)

生:互相, 没有互相就没有办法表示他们的关系, A平行于B, B平行于A。 (思维严谨, 真厉害, 说到关键之处 )

师:后面这一段, 用刚才的方法, 孩子们小组合作学习, 先自己轻声地读, 再和同桌交流你的想法。 (你的关键词读得好让我一听就明白, 很好)

生:同一平面……

生:两条直线……

生:互相垂直……

师:垂足, 垂足的足是什么意思,

生:脚 (足球的足) 。

师:对, 这个很形象, 看大屏幕, 如果人笔直地站在地面上, 把人看成一条直线, 地面也看成一条直线, 两条直线相交成直角, 那么这两条直线的交点, 就是垂足。看来每个词都很重要。

2.查字典解决问题

师:看大屏幕, 这本书叫新华字典, 我们语文课上经常用, 其实学数学也可以用到它。我们翻阅字典查查平行的意思, 同学们看到了吗?

师:两个平面始终不相交, 叫做互相平行。这个知识要进入中学才学习。同一个平面内, 两条直线不相交就不相交吧, 为什么要说始终?

生:暂时不相交, 延长后可能相交的也算相交。

(对了 , 直线是可以无限延长的 )

师:通过看书, 查字典, 我们刚才的问题, 基本上都由同学们自己解决了, 大家真不错, 不愧是最优秀的班集体。

四、应用知识, 练习中加强理解垂直和平行的概念

下面考考大家, 请三选一。

1.下面两条直线的位置关系是什么 ? (图略)

生:相交。

师评价:只是相交吗, 垂直吗? 不能准确地判断, 那应该怎么办?

生:用三角板靠一靠。

师:这个暂时没有相交, 延长后就会相交, 那你想象一下, 交点可能在哪?

2、数学课上和作业当中常见的垂直与平行 :

+ (互相垂直) × (相交或者互相垂直 )

师:其实相交是肯定的, 互相垂直吗? 乘法也表示几个相同的加数相加, 也可以说是几个相同的数滚动相加而成, 所以乘号就是把加号滚动了几下而已。依然互相垂直。

= (互相平行)

约等号 (相交吗? 平行吗? 先说观点, 再说理由? )

生:虽然2条线在同一个平面内, 但不是直线, 所以既不互相垂直, 又不互相平行, 也不相交。

(我们班的孩子果然很优秀 )

3.在图形中认识 “平行”与“垂直”

下面看看图形中能不能找到平行与垂直。

师:长方形中, 长与长, 宽与宽, 长与宽分别是什么关系?

那长方形变一变形状呢? (平行四边形)

师:这个名字里就有平行2个字, 那谁与谁平行?

生:上下2条边平行, 左右2条边平行。

师:用一句话说叫对边平行。

把平行四边形变了叫什么? (梯形) 梯形也有4条边, 你看看

生:上下2边平行, 左边与上边相交。

师小结:梯形里找到一组对边平行。

师:梯形又变了, 谁与谁平行, 谁与谁相交?

生:这是三角形, 相邻的2条边都相交。师这有一个钝角, 这几个钝角能组成一个?边形 (正6边形)

师:那谁与谁平行?

生:上下2条边互相平行, 左上与右下互相平行……

师:一句话概括3组对边分别平行。

五、归纳知识, 在同一平面的2条直线的位置关系的分类判断

1.理解3种位置关系的包含关系

师:刚才通过练习, 我们进一步理解了同一平面内两条直线的位置关系, 我们用一个椭圆表示他们的各种关系, 现在来排队集合, 在同一平面内, 两条直线, 相交的排这边, 那不相交的就叫平行, 排哪里呢? 那垂直又放哪里呢, 为什么?

相交里面, 如果相交了, 而且相交成直角, 那么两条直线就互相垂直。

刚才我们画出的图, 数学家很早以前就画出了。

师小结:其实这种图, 在以后的学习中会出现得越来越多。

2.判断题练习

师:根据这第幅图, 我们来做3道判断题。

(1) 两条直线相交 , 那么一定互相垂直。

(2) 两条直线互相垂直 , 那么一定相交。

(3) 两条直线互相平行 , 那么一定不相交。

六、拓展提高

下面的几道填空题, 有点难度。

①ɑ与b平行, b与c平行, 那么ɑ与c ()

(师 :我们先想象一下 , 再用手比划一下或者摆一摆。 )

②ɑ与b垂直, b与c垂直, 那么ɑ与c ( )

③ɑ与b相交, b与c相交, 那么ɑ与c ( )

(师 :我们研究一下 , 用笔比划一下 , 也许答案不唯一 , 延长可以发现, 转一转, 还可以发现……这3种都可以, 孩子们能想到一种就很不错了。 )

七、走进生活, 找生活中的垂直与平行

这是我们生活中的楼梯, 你能找一找, 说一说我们生活中的平行线和垂线吗?

八、联想记忆, 歌曲记忆

师:孩子们, 要下课了, 老师回到重庆后, 可能我们会变成平行线, 永不相交。

但是, 可能以后听到凤凰传奇的歌, 能想起重庆有个叫传凤的老师给我上过一节垂直与相交的数学课, 那我们还会在记忆里相交, 对吗?

给孩子们布置一个口头作业, 把我们今天学习的内容编成一首歌曲, 或者小品, 相声, 说给爸爸妈妈听好吗? 比如:像《2只老虎》, 可以这样唱 :

2条直线 , 2条直线 , 真奇怪 , 真奇怪 , 在同一平面 , 在同一平面, 真有缘, 真有缘,

2条直线 , 2条直线 , 真奇怪 , 真奇怪 , 相交成直角 , 相交成直角, 垂直了, 垂直了。

2条直线 , 2条直线 , 真奇怪 , 真奇怪 , 永不相交 , 永不相交 , 平行了, 平行了;

孩子们像老师这样秀一下, 你能做到吗?

篇4：“平行与垂直”说课

“平行与垂直”是《苏教版小学数学》四年级上册的内容,它是在学生认识了直线的基础上安排的,是深入学习空间与图形的重要基础。考虑到学生已有的认知结构和心理特征,这一课时,我将例1的认识平行线和例3的认识垂直线进行整合教学。

教学目标

1.感知生活中的垂直与平行现象,初步认识平行线和垂直线的本质,理解它们是同一平面内线与线的位置关系。2.引导学生观察、操作、讨论、辨析,培养主动探究的意识,发展空间想象能力。3.创设有序有趣有效的课堂,激发学生的学习热情。

难点:理解看似不相交而实际上相交的现象。

教学过程

一、在生活情境中引入

生活中,我们经常要在墙上贴挂东西,而往往会喊人站在远处帮忙看着正不正,我将这一生活情境再现课堂:“老师要贴一张画在黑板上,同学们帮我看看贴正没有?”接着我抛出一个问题:你是怎么判断这幅画贴“正”了?在学生一番交流后引导他们道出其中的奥秘:原来我们是在参照黑板边线,看画的边线到黑板边线两头的宽窄是不是一样。我将宽窄相同与不同两种情况抽象成图:

“这两组直线到底有什么本质的区别呢?今天我们就来研究同一平面内线与线的位置关系。”在这里我把“同一平面”板书出来并加以直观演示,让学生建立异面直线和平面直线的不同概念。

【设计意图】我这样巧设生活情境,引导学生运用已有的知识和经验进行观察讨论,把生活问题逐步抽象到数学研究的对象上来,唤起学生探究新知的欲望。

二、在自主探究中发现

这一环节是本课的重点,在这里要捋顺两层关系:即同一平面内的直线只有相交和不相交两种情况,关系是对立的;而相交中又有成直角与不成直角两种现象,垂直与相交属于包含关系;并弄清“相交、垂直、平行”三个概念。为此我搭建了三个活动平台:

扔一扔摆一摆

首先是探究这两组直线的区别,先让学生通过想象延长和操作延长有一个感性认识:一组永不相交,一组会相交。再由学生通过自学去了解平行的定义,解决学生存在的疑问,重点理解互相平行中“互相”的意思。

接着我通过扔一扔,摆一摆的活动,引导学生进行深入探究。

扔一扔:把两根小棒当直线,随意扔在桌面上,判断其可能的位置关系并分析讨论。

经过小组交流,集中汇报以后,形成结论:同一平面内的直线如果不平行就会相交,如果不相交就一定平行。

摆一摆:既然随意扔出平行线的概率很小,那我们就摆一组平行线,在组内介绍摆的好方法,看看别人摆的有什么不同。

总结:直线平行要满足两个条件,即:同一平面,不相交。

【设计意图】这里我抓住重难点和疑点,进行多层次、多方位的设问,把问题引向纵深,启发学生积极思考,有效巩固和深化新知。

画一画分一分

首先我让学生每人画一组不平行的直线,选择各种有代表性的作品展示出来,组织学生进行分类。最后引导学生观察思考:“到底哪种分法比较合理呢?”由学生自己争辩,达成共识:直线相交时有成直角和不成直角两种情况。

这时我将垂直的基本图形画在黑板上,让学生说说像什么。帮助学生建立表象以后,再让他们自学垂直的定义,了解垂直符号和垂足。

【设计意图】分类活动是开放的,分类结果也是多样的,引导学生在画、分、辩中达成一致,加深了对概念的理解。

说一说看一看

生活中平行与垂直的现象无处不在,你能说说吗?学生各抒己见以后,我再引领他们进行欣赏。

三、在操作练习中拓展

这一环节,我设计的练习是一折二找三摆。

折,是让学生折出互相平行与垂直的折痕;找:在平面图形中找平行线段与垂直线段;摆:把两根小棒都摆成与第三根小棒互相平行,这两根小棒互相平行吗?把两根小棒都摆成与第三根小棒互相垂直,这两根小棒有什么关系?

【设计意图】这些活动都是学生喜欢的,这样一环接一环,层层深入,使学生进一步巩固了新知,发展了空间观念。

板书:

篇5：垂直与平行教案

教学目标：

西华县明德小学

1、引导学生通过观察，了解垂直与平行的特点。

2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线与平行线。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

教学重点：正确理解“互相垂直”“互相平行”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：相交现象的正确理解

一、导入

师：同学门，你们看，老师这里有两小棒，我们随意的丢在讲台上会形成什么样的图形呢？首先请大家把我们的两只手当成两小棒，用手势表示小棒形成的图形。

（学生用两只手在台下摆出一种图形，老师环视）

师：刚才大家示范了很多的图形，现在老师用直线来表示小棒，把大家刚才示范的一种图形画在黑板上。

（用直尺在黑板上画×的图形）

师：请同学们也用两条直线把自己的图形画出来。

（学生画，教师巡视）

把学生画好的作品展示在黑板上：

1、×

2、∥

3、∟

4、∧

5、＋

6、＜

7、⊥

二、新授

师：同学们在下面画的很认真，现在老师也选一些同学的作品展示在黑板上，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你的分类的标准。

（引导学生说出有相交和不相交）

板书：相交与不相交

师：我们知道直线的两端是可以无限延伸的，下面老师就将图形中的直线延伸，请大家分分类，同样请你们说说分类的标准。

相交：1、3、4、5、6、7、不相交：

2、师：不管我们把直线延伸多长，第2幅图中的两条直线都不会相交（出示图形

2、）我们现在把这幅图转动一下，然后再延伸，大家看看会出现什么结果。（转动到任何角度都不相交）这种图形在数学王国里我们说这是一组平行线（粘贴平行线的定义）在同一平面内不管我们怎样去延伸这两条直线都不会相交（在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行）（出示1组平行线）平行线有两条直线，我们把平行线其中的一条直线叫做直线a，另一条直线叫做直线b，我们可以说直线a与直线b互相平行，也可以说直线b平行与直线a互相平行。

板书：平行

这就是我们今天要认识的第一位朋友。在我们的生活中哪里有平行线呢？

（学生列举例子，出示铁轨、跑道、双杠等图片）

师：刚刚我们欣赏了一些有关平行线的图片，平行线的存在使得我们生活中的事物看起来更有序。接下来还请同学们看一张图片（出示立交桥）这是我们生活中常见的立交桥，它使我们的道路变的更通畅，从桥上经过的汽车与桥下行驶的车就不会撞到一起，也就是这两条道路不会相交，但是，不相交是不是就是说这两条道路互相平行呢？不是，因为这两条直线不在同一平面内，所以判断两条不相交的直线是不是平行线，一定要看它们在不在同一平面内。

师：接下来我们来观察相交的这一组图形，请大家看看我们的三角形，你能找到直角吗？（请一个同学指出直角，并向全班展示）

师：请大家用三角板中的直角找一找我们的这些图形中哪几幅图有直角。

（学生活动，用三角板找有直角的图形）

师：请大家说说你们组的发现。

生：3、5、7幅图中两条直线相交成直角。

师：像3、5、7这样两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这就是今天我们要认识的第二位新朋友垂直。（板书课题：垂直）两条直线的交点叫做垂足。那在我们生活中有哪些物体中有互相垂直的图形？

（学生举例）

师：其实在生活中，互相平行和互相垂直不是单独存在，例如下面的图形中既有互相平行也有互相垂直。（出示图片）

师：有了平行和垂直的存在我们的世界变得有序、整洁，接下来老师就考考你对这两位朋友的了解。

三、练习

1、判断。

（1）

两条不相交的直线叫做平行线。（）

（2）

长方形中两条相邻的边互相垂直。（）

（3）

在同一平面内，两条相交直线互相垂直。（）

2、折一折，折出互相平行和互相垂直。

3、摆一摆

用两个小棒摆出一组平行线，再加入一个小棒，说说第三根小棒和另两根小棒的位置关系。

用两个小棒摆出一组垂线，再加入一个小棒，说说第三根小棒和另两根小棒的位置关系。

四、总结

今天我们认识了两个好朋友——垂直和平行，希望在以后的生活中同学们能多观察垂直和平行的图形，想想垂直和平行在生活的重要作用。

五、板书设计

平行与垂直

不相交：

∥

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

× ∟

∧

篇6：垂直与平行教案

【教学设计说明】

《数学课程标准》中指出：“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”使学生充分感知数学就在我们身边，感受到数学的趣味与价值。

我设计让学生想象两条直线在同一平面内的位置关系作为教学的切入点，既培养了学生的空间想象能力，撩开了学生的学习兴趣，同时注重学用结合，培养学生的作图能力。

“充分感知”就是为了让学生顺利地实现“数学化”的过程，但这种过程往往又是无形的思维过程，用课件予以展示使这一过程直观化，也是创设这种思维情景的最好方法。

根据学生的注意力特点，我重视“让学生动起来”。在同一问题下通过设计找一找，说一说、摆一摆、折一折、画一画等过程，让学生经历空间思维培养的过程。

【教学内容】人教版小学数学新课标教材四年级上册P64、65

【教学目标】

1、知识与技能目标。

（1）结合生活生活中的问题，展开想象，感知平面上两条直线的垂直和平行关系，了解互相垂直的概念；

（2）认识垂线、垂足、平行线；

（3）学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法判断并创造出互相平行和互相垂直的两条直线。

2、思维与发展目标。

使学生经历从现实空间中抽象出平行与垂直的过程，培养空间观念

3、情感、态度和价值观目标。

通过创设情境，激发学生兴趣，创设大量的让学生动手操作、用眼观察、动口表达、用心思考的小组合作学习的实践活动，使学生主动探索、体验，成为课堂的主人。【教学重点】感知平面上的两条直线的平行、垂直关系，认识两线平行、垂直。

【教学难点】正确判断两条直线之间的位置关系。（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）

【教学资源】

教师：多媒体课件直角三角板一个

学生：长方形白纸2张、1张正方形白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、红绿色小棒各两根

【教法设计】

设疑激情——引导探索——应用提高——交流评价

【教学过程】：

一、课前谈话引入

生：老师好！师：女生请坐下！(会有一部分男生没反应过来，也一齐坐下。)和孩子做反口令游戏：规则：女生坐，就是男生坐。

师：从刚才的游戏中，我们要怎样？

生:我们要集中注意力。

师：对，做一件如果不集中注意力，就会怎么样？（做错事！）因此，上课的时候，我们大家要全神贯注，听老师讲课。你们能做到吗？

二、理解在同一平面内。、复习面

①师：我们先举起你们的左手，让学生摸摸自己的脸，我们把它叫脸面。

②师：让学生摸摸桌面，你有什么感觉？我们把这样的面叫平面。

③你们的数学书都放在哪里？每个小组的数学书都放在几个桌面上？还可以怎么说？（在同一平面上）

2、今天这节课老师请来了一个老朋友，课件出示：他是谁呢？

（一条直线）追问：那么直线有什么特点呢？（生说）

3、今天我们一起来探讨在同一平面内两条直线的位置关系。

板书：在同一平面内两条直线

三、（设疑激情）画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。

1.学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

师：请看，老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？（学生想象）

2.学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

师：想到了吗？（想到了）那我们就来动手画一画。听清要求：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才想到的两条直线画下来。听清要求了吗？开始画吧。（学生试画，教师巡视）

3、交流：这两条直线可能出现哪些图形？收集学生中出现的有代表性的画法，比如：平行的、普通相交的、相交成直角的、延长后相交的。

4、分类：你能将这些图形分分类吗？

可以按两条直线是否相交进行分类，引导学生想象“直线是可以无限延伸的”，师引导学生关注“延长后相交的”这一种情况，动手验证。

5、梳理：如果从是否相交的角度分，同一平面上的两条直线的位置关系可以分成两种情况：相交的和不相交的。

反思：良好的开端是成功的一半。首先让学生闭眼想象，不仅激发了学生的好奇心又发挥学生的空间想象能力。接下去，让学生动手画、再分类，都是学生很感兴趣的活动形式，学生不用去吸已经跨入了自主学习的大门。

四、（引导探索）观察分类，了解平行与垂直的特征

１、认识“平行”（1）理解概念：师指着学生分的第一类，像这样在同一平面上不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。

（2）引导学生质疑：什么是“同一平面”，什么是“互相平行”？

（3）（课件出示）辨析：直线A是平行线；直线B也是平行线。

重点结合平行线的概念来引导学生。

（4）练习：课件出示几组两条直线的位置关系，让学生辨析，并说明理由。

2、认识“垂直”

师：教师指着学生分的另外一种，在这些相交的情况中，两条直线相交成了什么角呢？哪一种情况比较特殊？

（1）理解概念：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

（2）学生交流：教师出示互相垂直的图，同时标上“直线a“和直线b”,问：“同学生们你们能说一说它们之间的关系吗？

（3）练习反馈：（课件出示）下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？

重点让学生说出理由，教师不要急于判断，交予学生之间互评。

3、引出课题：刚才我们研究的“平行与垂直”是同一个平面上两条直线的特殊位置关系。这就是我们今天学习研究的主要内容。

反思：此环节我着力指导学生通过观察、分析、比较、概括等方法，通过预设一些关键性的问题，引领学生在独立的基础上自主探究、合作交流，及时捕捉和利用学生回答中生成的有价值的资源，从而概括出互相平行和互相垂直的概念，适时升华和概括学生的经验。

三、（应用提高）组织练习，强化表征

其实，平行与垂直就在我们的生活中，请同学们找找出我们身边互相平行与互相垂直的现象吧！

1、找一找出示教材P64的主题教学图，请一名学生找一找图中哪些地方是互相平行的，哪些地方是互相垂直的。（课件配合演示）

2、说一说我们四二班教室里哪些线互相平行？哪些线互相垂直？

3、摆一摆

让学生用身体来摆出互相平行和互相垂直的现象。

4、折一折：

让学生用正方形和长方形各一张纸。

（1）.把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。

（2）.把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。

仔细观察你发现了什么？

5、画一画

让学生拿出三角板和笔，在折好的纸上用三角板沿着折痕把四条线画出来。（教师指导学生正确使用三角板和笔）

6、玩一玩：同学们请准备好两根红小棒和两根绿小棒，你能创造出相互平行与相互垂直的例子吗？

（1）把两根红小棒都摆成和这根绿小棒平行，这两根红小棒相互平行吗？

（2）把两根绿小棒都摆成和一根红小棒垂直，看一看，这两根绿小棒有什么关系？

反思：学生乃学习的主人，此环节我设计了一些学生感兴趣的活动，让学生玩一玩。力求让学生始终处于较好的学习状态，通过这些活动充分体验，建立“平行与垂直”的空间观念。

五、（交流评价）回顾、整理，总结这节课学习过程

通过这节课的学习，你有什么收获要与大家交流吗？那你还想知道什么？

平行与垂直是同一平面上两条直线的两种特殊的位置关系。平行与垂直使我们的图形变的更加丰富，使我们的生活也更加绚丽多彩！放学回家找一找生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，告诉你的爸爸或妈妈。

教学反思：新课标指出：“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。”遵循这一理念，整节课的教学，我尽可能的让学生扮演“主角”，让所有学生参与进来。把远离学生的几何知识变得贴近生活，使学生在亲身体验与感受中，不仅把握了概念的本质特征，而且初步形成了对其创造性发展至关重要的空间观念。

我通过创设教学情景：让学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。另外我注重让学生通过各种活动进行观察、思考，逐步认识到两条直线的位置关系，从而提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。

篇7：垂直与平行教案

［教学内容］

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。［教学设想］

本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。围绕这些目标，我们在设计教案时努力体现了以下几个特点。

1．创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。

本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。

2．以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。

新教材从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生

展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。

3．在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。

（1）自主探究意识的培养。整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。

（2）空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；③对平行线永不相交的想象；④拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。

［教学目标］

1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

［教学重点］

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。［教学难点］

相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。［教具、学具准备］

课件，尺子，三角板，量角器。

［教学过程］

一、导入：复习直线的特点

师：前面我们已经学习了直线，那位同学愿意与大家分享一下直线有哪些特点呢？

生：无端点，两端可以无限延伸

二、新知

1、创设情境：

今天咱们继续学习直线的有关知识。但是今天老师给同学们带来的直线是两条

调皮的直线，他们俩活泼好动，在白纸上的位置可不是固定的，同学们请你们开动脑筋，想一想这两条直线会有怎样的位置关系，想好了就在纸上画出来。开始吧。（学生试画，教师巡视）

师：大多数同学已经很好的完成了任务，同学们的想象力可真丰富，请同学到黑板画出来这么多种情况。让画法不同的同学到黑板上补充；

师：把它们分分类吗？同桌之间相互交流交流。（小组讨论、交流）生：汇报分类结果

预案：a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

（1）当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们有专有名词来形容交叉，称为相交，相交就是相互交叉。（板书：相交）

（2）针对快要交叉的一类进行解释，让学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

师：同学们，看好了，老师这儿有一张纸上面画着两条直线（二号纸），记住这张纸以及上面的两条直线了么？现在请大家闭上眼睛，跟着老师的话进行思维。我们把脑海中的这张纸朝着上下左右四个方向无限延伸，我们是不是可以得到一个无限大的平面啊？在这个无限大的平面上，还有两条呈八字形的直线。根据我们第二单元所学知识，我们知道直线也是无限延伸的。想一想，这两条直线无限延伸下去。。他们的位置关系是怎样的？谁来告诉我。

生：相交。

师：看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

（3）给出正确的分类

先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。

相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。

不相交

相交

2、归纳：明确平行与垂直的含义

A、揭示平行的概念

师：以上五幅图中，老师发现相交占了四张，不相交却只有一张，我们先来研究这一张好不好啊。我们来看这张图，这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）

师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？数学上我们不是简单地说不相交，而是说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）谁能说说什么是互相平行？（生：在一个平面内不相交的两条直线，它们之间的关系叫做互相平行）

师：知道为什么要加“互相”吗？（生：两条直线）强调：要说互相平行或平行线至少需要2条直线。师：能说一条直线是平行线吗？应该怎么说呢？引导学生说出：红线是绿线的平行线，或绿线是红线的平行线，也可以说红先和绿线互相平行。

板书小结：在同一平面内两条直线的位置关系

不相交

=互相平行互相平行的两条线叫做平行线

相交

不相交指的是永不相交；

两条直线：平行线是指两条（或两条以上）的直线，不能孤立的说一条直线叫平行线。

B、提示垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？

生：都形成了四个角

师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？

生：相交形成了四个直角

师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？

生：验证用三角板、量角器

板书：在同一平面内两条直线的位置关系不相交=互相平行互相平行的两条线叫做平行线

相交不成直角

=互相垂直

师：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（生：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直）说说什么是

垂足，什么是垂线。强调互相。

师：你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么？

生：相交成直角

师：能不能说红线是垂线。

引导学生说出：红线是绿线的垂线，或绿线是红线的垂线，也可以说红线和绿线互相垂直。

3、生活中的教学

课件出示生活中的例子图片，让同学们更深入的理解平行与垂直的定义。

4、练习拓展

a、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。

b、咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

c、下面咱们一起来做个游戏

1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。

篇8：“垂直与平行”教学设计

1.通过观察、讨论, 感知生活中垂直与平行的现象。

2.初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系, 认识垂直与平行。

3.培养学生的空间观念及空间想象能力, 引导学生合作探究的意识。

【教学重点】

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念, 发展空间观念。

【教具学具】

课件、三角板、直尺、白纸、彩笔、小棒。

【教学过程】

1.画图感知, 研究两条直线的位置关系

(让学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系)

师 (导入) :我们已经学习过直线、射线和线段三种图形, 谁来说说直线有什么特征?

(生答)

师:老师特别喜欢直线, 因为它没有端点, 可以向两端无限延伸, 想长就长, 想短就短。今天我们继续学习直线的有关知识。

(让学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系)

师:我们一块来玩一个有趣的想象游戏!大家拿出准备好的白纸, 把这张白纸当作一个平面, 摸摸这个平面, 然后想象一下, 这个平面变得越来越大, 闭上眼睛接着想象, 越来越大, 变得无限大, 在这个无限大的平面上, 出现了一条直线, 又出现了一条直线, 想象这两条直线的位置是怎样的?请睁开眼睛把两条直线用直尺、彩笔画在纸上。

(学生动手操作)

2.观察分类, 了解平行与垂直的特征

(展示学生画出的各种线条)

师:画完的同学举起来互相看看, 相同吗?

生:不相同。

师:谁愿意把你画的两条直线展示给大家看看?

(学生展示)

师:仔细观察, 你们画的跟他一样吗?如果不一样, 可以补充。

(教师进行分类)

师:同学们的想象可真丰富, 想出了这么多不同的画法, 老师也画了4组直线。

(课件出示4组直线)

师:能把这4组直线分分类吗?互相讨论一下, 可以按什么标准分类?分成几类?

(小组讨论、交流, 探索平行的概念)

师:谁来说说你们把这4组直线分成了几类?谁和谁分为了一类?为什么把它们分为一类?

(学生交流)

师:刚才老师听到一个词“交叉”, 两条直线“交叉”了, 用数学语言应表述为两条直线“相交”了, 请同学们记住“相交”这个词。还有不同的分法吗?

生:我们组有别的分法。

师:给大家说说你们的分法。

生:把①②④分为一组, ③为一组。我们认为的①②④两条直线都是相交的, ③的两条直线是不相交的。

师:同意这样分吗?

生:同意。

生:不同意。

师:为什么?

生:②的两条直线明明没有相交。

师:对啊!这两条直线看起来好像是没有相交, 谁来说明一下。

生:这两条直线现在看起来虽然没有相交, 但直线是可以无限延伸的, 当我们把这两条直线再画长一些, 就可以清楚地看出这两条直线是相交的。

师:把②的两条直线向两端延长一些, 发现什么?

生:看似不相交的直线, 延长后都相交了。

师:那这两条直线, 到底是属于相交还是属于不相交呢?

生:相交。

师:那③的两条直线就一定不会相交吗?现在把这两条直线的两端延长, 相交了吗?

生:没有。

师:那想象一下, 如果把这两条直线无限延长下去, 它们会相交吗?

生:不会。

师:像这种在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线, 也可以说这两条直线互相平行。

师:在这个长方体上画了两条直线?这两条直线互相平行吗?为什么?

生:这两条直线不是互相平行的, 因为它们没在同一平面内。

师:那两条直线互相平行必须具备哪些条件?

生:在同一平面内, 永不相交。

师:生活中有哪些平行的例子呢?能说说吗?

生:黑板的上下两条边互相平行, 地板砖的左右两条边互相平行。

师:同学们真是生活中的细心人, 看下面哪组图形中的两条线互相平行, 为什么?

师:④这两条直线为什么不平行呢?

生:相交了。

师:相交形成了什么?

生:锐角、钝角。

师:形成几个角?几个什么角?

(生探索垂直的概念)

师:两条直线相交还能形成什么角?

生:直角。

师:刚才有谁画的两条直线相交成了直角。

生:我的同桌画的是直角。

师:你怎么知道?

生:用三角板量。

师:同学们真不简单, 知道用科学的方法验证, 让我们一起来量一量, 这两条直线相交成了什么角?

(让学生用三角板的直角去量)

师:这两条直线相交成什么角?

生:相交成直角。

师:两条直线相交成直角, 应画上直角符号。这种在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直, 其中一条直线叫另一条直线的垂线, 这两条直线的交点叫做垂足。

师:生活中有哪些垂直的例子呢?谁来说说?

(生讨论并交流)

师 (小结) :这堂课, 我们研究的就是在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系, 即垂直与平行。

(引出课题———垂直与平行)

3.深化理解, 应用拓展

(学生回到主题图运动场)

师:一起看看运动场上有哪些地方运用到垂直与平行的知识?

生:双杠的两条横杠互相平行。

生:双杠的横杠和支架互相垂直。

师:同学们通过观察, 找到了运动场上的垂直与平行的现象。

师:认识了垂直和平行, 能用小棒摆一摆吗?

师:拿出一根红色和一根蓝色的小棒, 摆一摆, 使他们互相平行;再摆一根黄色的小棒, 使它跟红色的小棒互相平行, 请仔细观察蓝色的小棒和黄色的小棒, 发现了什么?

篇9：《垂直与平行》教案

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（人教版）小学数学四年级上册 P64、P65 【教学目标】

知识与技能目标：

1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识生活中平行、垂直的现象。

2、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，培养学生空间观念及空间想象能力。

3、通过讨论交流，引导学生树立合作探究的学习意识。过程与方法目标：

通过想像、动手操作、观察、分类比较等活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。情感、态度和价值观：

引导学生具有合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。【教学重点】

正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。【教学难点】

正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。

【教学用具】白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体、正方体、学案

教学过程：

一、复习提问

教师：请同学们回忆一下，直线有怎样突出的特点？

学生：向两端无限延长，没有端点„

教师：你的回答为我们下面的学习奠定了好的基础。（过渡）其实平面也具有无限的特点。同学们看这张白纸，（学生拿准备的白纸）这个平面是可以无限扩大的。请同学们闭上眼睛跟着老师一起想象：这个平面在无限扩大，在浩瀚的宇宙中，无边无际。这时，平面上出现了一条直线，它在无限延长，又出现了一条直线，它也是无限延长的。

请同学们睁开眼睛，你的两条直线有怎样的位置关系？请你在纸上用彩笔画出来。

学生动手画出来。

二、探索新知

1、对两条直线的位置关系进行分类。教师：我们每个同学都画出了一种情况。下面请每个小组的同学观察一下，你的和其他组员的有什么不同，并把你认为相同的分为一类。小组讨论。教师指导。

教师巡视，把同学们出现情况比较多的粘在黑板上，并编上序号。小组同学回答，并补充。学生可能会出现以下几种分法：

（1）分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。

（2）分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。

（3）分类三类：交叉的一类，交叉成直角的一类，不交叉的一类。

当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师鼓励学生形容的非常好。随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）

请学生提出质疑：直线是无限延长的，把直线无限延长后，就只有交叉和永远也不交叉两类。教师投影演示。

小组重新分类：相交的一类、不相交的一类。把学生的画法重新粘在黑板上。

2、引出平行线的定义。教师：所以我们把同一平面上的两条直线的位置关系分为两类：相交的和永远不相交即平行的。（板书：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。）之所以强调“在同一平面上”是因为我们生活中有这样的现象：（出师正方体，指出两个不同的面上的两条直线，它们并不平行，但即使怎样延长，它们也不会相交。）

请学生画两条平行线，其中一条叫a,另一条叫b。“互相”的意思就是a是b的平行线，b是a的平行线。学生同组之间指着说。

3、练习：下面的各组直线，哪些是互相平行，哪些是相交的。

4、生活中的平行

教师：我们生活的周围有哪些平行的例子？学生回答（适当引导并鼓励）

出示图片，学生指出图中平行的例子。

5、理解垂直的定义。

教师(指着相交的图片)在相交的情况中，你认为哪种情况比较特殊呢？学生：有直角的情况。

教师：你指出的非常准确。所以我们可以把相交的情况又分为两类：一般相交和两条直线互相垂直（板书）。你认为两条直线之间有什么特点，可以称为垂直呢？学生1：有一个直角。学生2：四个角都是直角。

教师：你认为哪种说法准确呢？学生1：第二种。

学生2：两种都正确。因为两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，那么另外三个也是直角。学生3：我认为只说一个角是直角就可以。

总结垂直定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。出示投影：直线a和直线b互相垂直。请学生同桌互说：直线a是直线b的垂线；直线b也是直线a的垂线。

6、生活中垂直的例子。