提高数学认知能力策略

提高数学认知能力策略（精选8篇）

篇1：提高数学认知能力策略

谈运用元认知学习策略提高英语阅读理解能力

本文以元认知策略为视角,阐述元认知策略的基本理论,分析英语阅读理解能力与元认知策略的相关性.希望通过建立元认知策略指导为中心的英语阅读教学模式来帮助学生提高英语阅读理解能力.

作 者：张楠  作者单位：辽宁师范大学,辽宁大连,116029 刊 名：辽宁师专学报（社会科学版） 英文刊名：JOURNAL OF LIAONING TEACHERS COLLEGE(SOCIAL SCIENCES EDITION) 年，卷(期)： “”(6) 分类号：H315 关键词：元认知学习策略   网读教学   阅读理解能力  

 

篇2：提高数学认知能力策略

提高学生的数学解题能力的生活策略

七年级数学教学中应用问题的教学是难点。这部分内容使不少学生望而却步。此时，若教师进行正确引导，能够化难为易，把学生引进快乐学习的殿堂。在教学中，教师注意从学生的基础入手，从他们生活实际入手，引入新知识，充分调动他们学习的积极性，逐步培养他们解决问题的能力。

一、从实际入手，树立学生的信心

大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心严重不足，不知道怎样去分析，去寻找题目中的数量关系。要解决好这一问题，还是要从基础入手，从简单的应用题开始。因为简单的应用题具有背景简单、语言简明的特点，便于学生审题，理顺数量关系，易于抓住问题的关键，建立数学模型，为解综合性更强的应用题打下基础。同时学习简单的应用题，又能使学生积累解题经验，增强学习应用题的信心。正如教育学和心理学指出的那样，“当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系，学生对学习会有兴趣”.

例如，在七年级上册2.3“从买布问题说起――一元二次方程的讨论(2)”这一节课的教学中，我是这样引入的：大家知道“一路顺风”这个词语的意思吗?不少学生很快就说出来了。接着，我又提出，你能从字面上解释一下这个词语的意思吗?学生很开心，都说简单。于是，我又提出“一路顺风”你们经历过吗?为什么希望是一路顺风呢?这里面蕴含着什么样的数学问题?学生的积极性随着问题的.一步步深入逐渐被调动起来，他们七嘴八舌地说开了：“顺风时骑车不要用太大的力气。”“顺风时速度快。”等，你能说出为什么顺风时速度快吗?在学生回答的基础上，及时总结出，顺风速=静风速+风速，逆风速=静风速-风速。如果把顺风、逆风换成顺水、逆水呢?由学生自己总结出顺水速度和逆水速度的公式。学生在理解的基础上加以适当地记忆，很快掌握了这个公式，这比死记硬背强多了。()紧接着我又提出“一路顺风”还涉及到哪些量?顺风路程、顺风时间就呼之欲出了。我因势利导，引入课本上的例题“一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度?”学生自己分析，寻找题目中的已知量和未知量以及它们之间的关系。设船在静水中的平均速度为x千米/时。方程2(x+3)=2.5(x-3)很快就列出来了。

二、适时渗透，逐渐深入

学生都是具体的、活生生的个体。在设置问题时，要肯定学生认识活动的个体特殊性，这种特殊性不仅表现在已有的知识和经验的差别上，而且也表现在认知风格、学习态度、学习信念及学习动机等各方面的差异上。要提高学生应用数学的意识和能力，在日常教学中就要结合教学的内容，逐步深入。

针对上面的例题，学生列出方程后，紧接着又提出，此题中你还能求什么?学生思考后，很快想到还可求出顺水速度、逆水速度和甲乙两码头间的距离。那么怎样求甲乙两地的距离呢?学生回答求出速度后可以求路程。有没有其它的方法求呢?学生展开了讨论。他们认为也可以直接设未知数，但不少学生感觉直接设未知数求两地之间的距离比较困难。此时我引导学生回顾刚才讲解的问题，启发他们用列表的方式将题目中的已知量、未知量呈现出来。

在此基础上，学生都有了新领悟。

三、重视教学过程，培养建模能力

建模能力是数学应用能力的核心。数学建模是学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，是学生在真实的环境中体验“做”数学，其意义超出了解决问题的本身。更为重要的是学生在建模过程中学会了如何探索数学，这就要求教师在平时的教学中不可只展现结果，更应展示思维过程，引导学生积极参与探索，使学生在长期的潜移默化中，逐渐学会思考、分析，不断提高解题能力。

针对上面的问题，不少学生在领会了以表格的形式体现的数量关系后，很快想到直接设未知数也可以借助于表格的形式寻找各量之间的关系。

设甲乙两地间的距离为x千米，根据路程、速度和时间的关系，可以表示出顺水速度和逆水速度。顺水速度和逆水速度有什么关系呢?讨论出静水速度是一个不变量，从而列出方程

四、不拘方法，培养思维能力

在解决实际问题时，学生往往会从自己的生活经验和角度出发，产生不同的思路，在教学过程中教师要鼓励学生从多个角度来思考，从而培养学生思维的广阔性和深刻性。

针对上面的例题，我进一步提问解决此题还有其它的思路吗?学生又展开讨论，此题除了静水速度、甲乙两地的距离不清楚外，顺水速度、逆水速度同样也是不清楚的。学生尝试着设顺水速度或逆水速度也能达到目的。最后让学生反思所找出的方法之间有没有必然的联系，找到解决问题的关键。一是路程速度和时间这三个量之间的关系;二是此题中有两个不变量甲、乙两地间的距离和轮船在静水中的平均速度。

数学教育家弗赖登塔尔曾经说过：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把数学应用到现实中去。”根据这一理论，教师接下来设计了两道巩固性练习：1.一艘轮船从甲码头顺流行驶用了3.5小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶用了4小时，已知船在静水中的速度为30千米/时，求水流速度。2.一架飞机本身的速度为800千米/时，它在空中最多只能飞行5小时就应返回，已知风速为20千米/时，求飞机最多飞出多远就返回才能安全?

篇3：小学生如何提高数学认知能力

一、轻松学

学生的年级不断提高,他们的课业负担也随之加重。虽然国家一直在强调减负,但客观事实还需逐渐地去改变。因此想让学生学好数学,我认为首先要保证学生有一个轻松的心态。有很多教师都喜欢通过“题海战术”强化训练,提高学生的数学成绩。殊不知,这样会使学生更加厌烦。当教师检查作业发现作业没有完成或者完成得不好,会让学生去做更多的题,完成强度更高的训练。周而复始形成恶性循环。如果教师能换一个角度教学,能意识到做题贵在精而不在多,那么这样的教学往往可以用事半功倍来形容。平时我要求学生做数学题都是规定的时间内完成较少的题量,同时我还会提出第二个要求:必须保证准确率。如果完成得又快又准确,那么我都会提前5分钟至10分钟下课以奖励学生活动时间。这样不但能让学生学得轻松,还能让学生愿意学。

二、求甚解

很多学生也都存在着“上课听得懂,课下做不了”的现象。上课的时候一听老师讲全都明白,都知道怎么做,但是一到课下独立完成作业的时候就“哑火”。有的学生甚至都无从下手。也有学生家长问过我为什么会有这样的现象,我都会明确地告诉他们,就是因为上课的时候他们只听懂了皮毛,没能真正地去理解去掌握。要想让学生真正听得懂是存在困难的,这对教师的素质提出了很高的要求。每名学生的智力因素不同,导致他们的接受能力不同。作为教师必须要放低自己的身份,从学生的角度出发,时刻对自己提问:如果我这样讲,有多少孩子能听懂,多少听不懂;如果我这样讲有一部分学生没听懂,我应该换什么样的方式想办法让学生懂?只有让学生彻底掌握了知识,他们才能利用手中的知识去解决遇到的问题。

篇4：提高数学认知能力策略

【关键词】元认知策略二语阅读自主学习能力

【中图分类号】H319【文献标识码】A【文章编号】1001-4128（2011）04-0127-02

高中英语中阅读能力的培养和发展是及其重要的。“侧重培养阅读能力，为进一步学习和运用英语切实打好基础”是教学大纲中的一项具体要求。目前，中学生的英语阅读遍存在着阅读速度慢、理解能力弱的现象。本文试图从元认知策略的内涵入手，在高中英语课堂中运用元认知策略，使学生更能行之有效地进行阅读，提高他们的阅读能力。

1 元认知策略

元认知是美国心理学家弗拉维尔1976年首次提出的，弗拉维尔认为元认知是“个人对认知领域的认知和控制”。O’Malley&chmot 认为元认知策略就是利用认知过程中获得的知识，通过确立学习目标与计划，监控学习过程和评估学习结果等手段来调节语言学习行为。所谓元认知，是人们对自己的认识活动进行的自我意识和自我调节的心理过程，即对认知的认知，是学会学习至关重要的一个方面。元认知策略包括三种，即计划策略：学习者对自己已有认知知识，对语言学习制定出一个适合自己的计划；监控策略：利用监控策略学习者对自己的学习随时进行监控，如记忆监控和阅读监控等：评价策略：学习者经常性地对自己的学习方法，认知策略进行自我评估，并自我调节所使用的策略。笔者认为，元认知策略是所有语言学习策略中一种较高层次的策略。对元认知策略的培养可以帮助学生学会“如何学习”，促进学生的学习自主性。《英语课程标准》（2003）把学习策略首次纳入内容标准。它明确指出了高中学生应形成适合自己学习需要的英语学习策略，并能不断地调整自己的学习策略。因此，在中学英语教学中，对学生进行学习策略包括元认知策略的指导关系重大，教师应将元认知策略的训练渗透到日常的阅读教学任务中去。

2 元认知在英语阅读理解的作用

O’Malley &Chamot 证明元认知策略对于阅读水平的调高确实具有潜在的重要作用，可帮助学生有效地在阅读学习中进行自我表现和调节。它的核心是强调学生的自我认识、自我调控。Kinnun等人（1995）也发现比较高的阅读理解水平伴随着比较高的理解监控水平。熟练读者和初学者在元认知技能上存在着明显的差异，熟练读者更可能在不同的情况下使用不同的策略，而初学者倾向于在不同的情景中应用单一策略。自我调节和监控在英语阅读理解过程中起着关键的作用。

3 在阅读中运用元认知策略

元认知调控是元认知策略的核心内容。元认知调控对阅读的影响主要通过三种方式体现出来，即阅读前的准备、阅读过程中的自我监控和调节、阅读后的自我评价。

3.1 阅读前的准备:阅读活动开始时，教师应指导学生根据自己的阅读水平制定阅读计划，包括阅读目标，阅读的步骤，时间安排或阅读的方式，根据不同文体、不同阅读目的可采用不同的阅读方法或策略以达到阅读理解的目的。在英语阅读前的计划制定中可运用不同的学习策略，以帮助更好地完成学习目标。教师应要求学生一看每个单元的话题，小标题，图表和插图，二看课文的题材和体裁来帮助他们更好的理解课文。教师可让学生完成一些特别设计的热身训练，对材料的来源和背景知识有所了解。同时，教师还可以采用讨论、问答等形式，事先准备好一些问题，让学生提出自己的见解，了解学生对文中信息的态度并预测文中将会发生的事件，使学生对随后的阅读产生一定的兴趣和动力。如在学习SEFC Book 1B unit 18 Newzealand课文之前，教师可引导学生看两幅插图。从第一张图片上，可以预测全文将提及该国位置和的气候，第二个图片可以预测这是讲述新西兰自然风光和历史。从标题我们要求学生预测全文，学生自然得出这样的结论：本文主要论述新西兰的地理，气候，自然风光和历史。由于考试阅读文章中,一般没有标题和插图,教师可向学生推荐先了解试题题干和各个选项所包含的信息,大致判断出文章的文体,所要陈述的大概主题,从而有针对性地对文章进行扫读。

3.2 阅读过程中的自我监控和调节:在阅读过程中，指导学生使用监控和调节策略会增长元认知体验，丰富元认知知识。例如在阅读中可以监视自己的阅读速度、阅读策略运用的效果、阅读具体任务完成情况、在阅读中是否有不良习惯等。在察觉到阅读过程中存在的问题后，及时调节，立刻纠正。在阅读过程中可采用以下监控策略：

（1）方向监控:让学生明确阅读目的，确定阅读的方式。如略读,通过扫描迅速掌握主旨大意；寻读,用来搜索、确定信息，从而达到找出答案；粗读，阅读较长材料，主要涉及到整体的理解；细读,阅读较短的阅读材料，通常是关于细节的阅读，运用W-questions，了解主体及情节发展的脉络。根据不同文体或体裁来及时了解这种文体的写作特点、揣摩作者的写作意图。.

（2）过程监控:在阅读过程中根据阅读时间和阅读量调整阅读速度。要做好推理判断题，过程监控尤其重要。在阅读过程中，首先要吃透文章的字面意思，从字里行间捕捉有用的提示和线索；其次要对文章的表面信息进行信息加工，进行深层处理和逻辑推理。不能主观臆断，更不能以自己的观点代替作者的观点。此外,平时的阅读训练中,有时会出现粗粗看了一遍文章却不知所云的情况,这时不应产生放弃的念头,应在阅读困难或不熟的部分放慢速度或跳过某些句子,紧紧抓住与题干密切相关的信息,重点突破,有很好的效果。阅读過程的自我调节和监控正是起到帮助学生矫正其阅读行为,补救其理解上的不足的作用。

（3）策略监控。 善于自我提问，检验自己的答案正确与否；多角度分析推理，懂得运用有效策略处理综合性问题。首先，教师帮助学生确定阅读方式，然后，根据学生在第一次阅读中所得到的信息，进一步设置问题：在阅读过程中，鼓励学生边阅读边思考，边思考边不断向自己设问，以此来检验自己的思维分析、推理判断是否正确，

3.3 阅读后的自我评价:指导学生进行自我评价是获得元认知知识的一个重要途径。自我评价的内容可以包括：阅读后评价自己对文章的理解程度如何；阅读后思考自己对文章的看法；阅读后总结所使用的阅读方法或策略是否有助于对文章的理解；阅读后评价所读的文章是否满足自己的阅读目标或要求；阅读后评价自己有哪些收获；找出自己的弱点并考虑今后的改进措施。阅读后的自我评价主要是阅读策略、效果等进行检查、反思，指导以后的阅读。通过自我评价也会使学生渐渐学会主动地、有意识地运用元认知策略。我们充分利用好高中英语教材来培养学生的元认知技能和意识。也可设计自我评价阅读量表，对自己的阅读活动进行总体的评价和反思。

综上所述，Flavell的元认知理论为外语阅读教学提供了颇有意义的理论视角，让我们把目光从对学生进行阅读技能训练转移到策略训练，教会他们运用元认知策略科学地阅读，提升阅读效果，提高阅读能力，重视元认知意识的作用。培养学生自主独立的阅读能力，使其最终成为具有独创性、策略性思维的阅读者。

参考文献

［1］ O’Malley,M.J.&Chamot,A.U.2001.Learning Strategies in Second Language Acquisition ［M］.Shanghai: Shanghai Foreign Language Press.

［2］ 王笃勤.2002a，英语教学策略论，北京:外语教学与研究出版社。

篇5：提高数学认知能力策略

摘 要：高职院校传统的教学方式都是以课堂灌输式为主，主要灌输学生基础科学知识，并辅以考试来衡量学生的掌握程度。往往学生为了考试而学习，死记硬背，能力上没有很大提升。本文就基于高职学生的元认知能力与认知策略提升为基础进行教学设计，改变以往以灌输知识和考试为目的的教学理念，重点赋予学生如何学习的能力，引导学生自主学习，为广大教师设计教案提供借鉴和参考。

关键词：元认知；认知策略；教学设计

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1005-1422（2014）04-0019-03

一、传统班组的教学模式分析

目前，高职院校教学由于受到教学目标和课时限制，一般教师基本采用在规定的课时灌输规定的知识为主，以考试检验学生获取的知识多少。这种培养方式存在以下一些不足：

（1）受课程大纲要求限制，课堂以灌输知识为主，教师重点讲解关键的知识点，忽略学生的学习能力培养。

（2）通过考试检验学生获取的知识，导致学生仅为了考试而学习，考试完毕后，学习的行为也就随之结束。

（3）由于课堂知识枯燥，大部分学生对课程提不起兴趣，厌学情绪高，能认真听课的学生不到10%，逃课、课堂睡觉、开小差的学生多。

（4）从就业面试反映的数据看，高职学生理论知识基础差，知识面窄，能力不高。

二、基于元认知能力与认知策略提升的教学设计

（一）元认知理论与认知策略理论

1.元认知概念的提出

1976年，美国心理学家弗拉维尔首次提出了元认知的概念，所谓元认知，简言之就是对认知的认知。实际上，学生对自己学习过程的感知、记忆、思维、想象等认知活动的再认知，再思考及进行积极的监控，就属于元认知的范围，元认知的实质就是人的自我监控。

2.布卢姆教育目标分类学

在认知领域的目标分类学最有影响力的是布卢姆教育目标分类学，1956年布卢姆在《教育目标分类学，第一分册：认知领域》中把认知领域的目标分为六个亚领域，即知识（knowledge）、领会（comprehension）、运用（application）、分析（analysis）、综合（synthesis）和评价（evaluation）。2001年著名心理学家Mayer，R.E等人修订出版的《布卢姆认知领域目标分类手册》将知识维度分成四大类别：事实性知识（factual）、概念性知识（conceptual）、程序性知识（procedural）和元认知知识（metacognitive），形成完整的教学目标分类表。

3.加涅的学习类型

在《学习的条件》1985年的修订版中，他提出了五类学习结果，即言语信息（verbal information）、智慧技能（intellectual skills）、认知策略（cognitive strategies）、动作技能（motor skill）、态度（attitudes）。大大简化了教学计划的制订，每一种类别代表了一种不同的人类表现类型，而每一种类型的有效学习还要求一套不同的教学条件。在教育领域，加涅的分类不如布卢姆等人的分类有名，但加涅的分类对教学设计有诸多优点。

4.元认知与认知策略的区别

加涅认为，认知策略是一种内部控制过程，是学生赖以选择和调整他们的注意、学习、记忆和思维等的内部过程。元认知是一种特殊的认知策略，是“认知的认知”或对认知过程的自我监控，如反思和自我调节就是元认知过程。

弗拉维尔认为，认知策略的主要功能是在学生从事的认知活动中，帮助他们达到认知目标；而元认知的主要功能是向学生提供有关认知活动或活动进展的信息。使用认知策略是为了取得进步，使用元认知是为了监控这种进步。

简单来说，认知策略就是我们所说的学习方法，元认知就是对学习方法的监控，以及做出调整。因此，元认知能力与认知策略都是有效运用学习方法的基础或前提，是学生提升学习能力的重要组成部分，也是促使学生热爱学习的核心成分。

（二）基于元认知与认知策略提升的教学设计意义

高职学校学生已完成基础的知识积累，部分学生自己具有元认知能力，但并不是所有学生都具备元认知能力，因此，教师在课堂上给学生陈述元认知知识有助于学生在同一平台上公平竞技。

学生能通过学习元认知知识，重新构建自己的知识意义，促进其批判性思维和自我反思、举一反三能力的提高，增强学习能力。

元认知还是“潜在课程”，元认知知识明显有助教师在教学中将权威转变成学习的自主决策，引起学生的学习兴趣，推动学生自主学习。

三、基于元认知能力与认知策略提升的教学设计策略

古语说“授人以鱼，不如授之以渔”，在规定学时内赋予学生规定的课程大纲内容，同时要提升学生的元认知能力，主要要从以下几方面着手设计：

（一）教学目标调整

目前高职教育的教学目标（也就是教师的教学大纲）仅仅规定了相关的知识点。根据加涅的教育目标理论，目前高职的教育目标也就仅仅满足了智慧技能目标，对认知策略及元认知能力没有具体的要求。因此，在制定教学目标时要确立对认知策略及元认知能力的培养目标，例如在数学教学上，要求学生用2种方法进行运算，或在有机化学中让学生通过对不同解题方法进行计时，以让学生知道记忆比其他解题方法更有效，并能够检查自己的方法是否正确，等等。

（二）课堂教学活动调整

在课堂上，教师除了对事实性知识和程序性知识讲授外，可以引导学生进行元认知及认知策略的学习和训练，而不是仅仅对知识进行传授。为此，笔者通过实践介绍以下几种提升学生元认知能力和认知策略的授课方式

1.引导学生回忆自己的认知策略

在课堂上，教师可以针对已完成的作业进行以下提问“我们是怎么知道这个问题属于某个类型？”“既然知道属于某个类型，我们又如何知道该运用那条定律来解决这个问题？”

2.认知策略学习

认知策略是调节和控制其他学习过程的内部指向的控制过程，加涅描述了多种认知策略，包括控制注意、编码、提取和问题解决策略。例如，在课堂上如果教师给出足够的时间，大部分人可以记忆一组复杂的分子式，但实践显示有部分人能更快地记住并能保持更长时间，这可能是因为他们具有了更有效的编码策略。因此，让学生分享不同的编码策略供其他同学学习，能帮助其他同学更有效地进行记忆。

3.加入反思性提问，培养学生的批判性思维

反思型教师能积极地研究课堂中的信息和问题，不断追求更多的知识，更好地施教与管理课堂，给学生带来较大益处。在提升元认知过程中，反思性问题不仅能帮助学生检查自己的认知策略，理解元认知知识，还能帮助学生关注学习任务的成分。如在检查认知策略时，教师可以提问学生：“这种认知方法对我有效吗？还有其他的方法可以更有效吗？”在理解元认知时教师可以提问：“演绎程序如何能够帮助我们记忆分子式？如何做？”在帮助学生关注学习任务成分时，教师可以问：“这次作业的目标你清楚吗？你能向其他人描述一下你学过的一章内容的要点吗？”等等。

4.认知工具学习

在课堂上，教师可引导学生通过不同的认知工具对一个知识点进行学习，如《布卢姆教育目标分类学修订版》的教学案例就讲到：在十位数加减法中，教师可以引导学生利用“凑十”、“疯狂数学”、“衣袋事实”、“大加法壁表”、“事实家庭”等认知工具掌握十位数的加减法，并对不同的认知工具进行比较，让学生找到合适自己的认知策略。

5.通过自我提问方式让学生进行自我检查

在课堂上教师可以提供一些表格、问卷等供学生进行自我观察、自我监控、自我评价，不断地促进学生自我反省而提高问题解决的能力。也可以将学生每两人分为一组，给每个学生一份类似于上述自我提问的表单，要求学生在尝试解决问题的同时根据提问表单相互提问并作出回答。研究表明，相互提问法能有效地促进学生的思考与竞争，发展元认知。

（三）测评调整

目前，高职教育测评主要有形成性测评和终结性测评，形成性测评主要是监控学生的学习并作出必要的调整，终结性测评是在教学进行一段时间后评定学生的成绩，对学生的学习进行总结。

由于元认知以及认知策略是隐性知识，难以用书面试卷的形式测评学生的掌握水平，而对学生的元认知知识水平只能由教师在日常的形成性测试中体现。这一特性也使基于元认知能力提升的教学难以在以分数论英雄的中小学教育中推广，因此，在高职教育中推广元认知能力，培养提升学生的学习能力，有益于学生日后的生活和工作。

四、结束语

元认知及认知策略提升需要相当长的时间，通常要用超过一门课程或一个学期的时间去形成，这需要教师的不断努力和艰辛的付出。本文以各类教学目标分类学理论为基础，提出在教学设计中以反思学习为主，教师的角色变更为导师，引导学生自主学习，潜而默化地提升学生的认知能力，赋予学生终生受用的技能。

参考文献：

篇6：建构数学认知结构的教学策略

摘要：良好的数学认知结构的特征是：层次分明的概念网络结构；一定的问题解决策略的观念。建构良好的数学认知结构的教学策略：熟悉学生原有的数学认知结构；创设良好的问题情境；突出数学思想方法的教学；注意整体性教学。

关键词： 数学 认知结构；教学策略；

数学教学的本质是：学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程。数学教学的根本任务就是要造就学生良好的数学认知结构，以满足后继的学习需要，最终提高学生的问题解决能力。那么，在数学教学中如何帮助学生建构良好的数学认知结构呢？这是值得广大的数学教师和教育研究人员去探讨的问题。

数学认知结构是数学知识结构在学习者头脑里的反映，它是学习者在学习的过程中逐步积累起来的在数学方面的观念系统。这些观念可能包括三种类型：一是基本观念（言语信息或表象信息），它是学习者通过学习一些数学概念和数学命题之后形成的；二是数学具体方法的观念，它是学习者在运用基本观念来解决问题的过程中形成的；三是数学问题解决策略的观念。

良好的数学认知结构有三个特征：一是可利用性，即在学习者原有的数学认知结构中有适当的起同化作用的观念可以利用；二是可辨别性，即新知识与学习者原有的数学认知结构中的相关观念是可辨别的；三是稳定性，即同化新知识的原有的观念是清晰和稳定的。

从数学问题解决的角度来考察，良好的数学认知结构的特征包括： 足够多的观念，现代研究表明，在某个领域内善于解决问题的专家必须具备上万个知识组块，没有这些专门的知识，专家就不能解决该领域内的技术问题。在许多专门领域，如工程学、计算机程序、社会科学、阅读理解、物理、数学和医疗诊断等，将“专家”和“新手”作比较，都证明了解决问题的能力取决于个人所获得的有关知识的多少及其组织结构。绝大多数IMO选手，除了具备一定的数学天赋之外，他们必需系统接受过各种专题知识的训练。在各种专家的辅导下，他们的认知结构中积累了丰富的专门知识，与新手相比，专家解决自己领域内的问题时较为出色，在不熟悉的领域，专家通常并不比新手好，因为他在那一领域内的观念不够多。

足够多的观念仅仅是问题解决的必要条件。也就是说，头脑中的知识越多，并不意味着解决问题的能力越强。甚至问题解决者已具备了解决某一问题所需的全部知识，但却解决不了这个问题。例如，有的问题解决者在解决一个问题时，百思而不得其解。但经旁人一指点，即刻恍然大悟。这说明他的认知结构中已具备了解决这个问题所必需的概念、性质和定理等知识。一些新教师经常觉得自己备课十分认真，课也讲得头头是道，学生对知识的提问反应也不错，可一到自己作业和考试就不行。也就是说，恍然大悟的问题解决者与不能独立作业（尤其是非模仿的作业）的学生，他们失败的原因不是缺乏所需的具体知识观念，而是缺乏与具体知识相对应的稳定的产生式。只要条件信息一出现，活动就会自动产生。这里所说的活动不仅是外显的行为反应，还包括内隐的心理活动或心理运算。例如，如果学生一识别出三角形ABC是直角三角形，他就能作出反应：斜边的平方等于两条直角边的平方之和，那么，我们就说该学生已习得了这个产生式。假如被试是在被主试问到什么是勾股定理的情形下复述出勾股定理，我们不能肯定被试已习得这个产生式，因为他可能仅仅是从长时记忆中检索出勾股定理的言语信息，并没有学会将其应用于实际情境。学生是否习得产生式，关键是看他在问题情境中识别出条件信息后能否作出活动。尚未习得勾股定理产生式的学生当然不能解决与勾股定理相关的问题,尽管他脑中贮存有勾股定理的言语观念。“条件→活动”式的产生式对解决一些简单的由已知到结论的问题有效，但对一些复杂的问题则不然。因为，有许多产生式的条件信息是完全一样的，换句话说，由问题情境中的同一条件信息可以引发许多活动。这样，如果解决一个问题需要好几个产生式，而每一个产生式的条件信息又可以引发几个活动，那么，问题解决者将面对几何级数般增长的解题思路而不知如何选择。因此，除了“条件→活动”这样的正向产生式之外，问题解决者的认知结构中还应该具备逆向产生式。逆向产生式是以“要„，就要„”的形式表示的规则。其含义是，在当前情境之下，要使目标得以实现，就要具备什么条件。例如，在不同的图形背景下证明两条线段相等的逆向产生式可能有：“要AB=AC，就要∠B=∠C”、“ 要AB=CD，就要ΔABC≌ΔCDA”、“ 要AB=CD，就要弧AB=弧CD”、“ 要AB=CD，就要AB=EF= CD”、“ 要AB=CD，就要AB∶EF=CD∶EF”等等。除了正向产生式和逆向产生式之外，良好的数学认知结构中还应该有一些与正向产生式的数学模式对应的变形产生式。所谓变形产生式是这样一种双反应产生式，即：学习者事先已习得某一产生式C→A，只要一出现与产生式C→A相关的信息，学习者立刻检索出与产生式C→A对应的数学模式，然后根据目标信息对这一数学模式进行变形。例如，某学习者习得了有关匀速运动的产生式“知道速度和时间→路程=速度×时间”，他还可以得出变形产生式“出现速度、时间、路程这些部分信息 → 检索出数学模式：路程=速度×时间 → 变形”。

解决问题的思路探索过程实质上由一连串的产生式构成。在问题解决者具备相关稳定的产生式的前提下，如何从问题情境中识别出相关信息并与众多的产生式中的条件信息相匹配是成功解决问题的关键。除了具备足够多的观念和稳定而又灵活的产生式之外，要建构良好的数学认知结构，学习者还必须对所习得的知识信息进行加工整理，使之形成一个个的知识组块，并对这些知识组块再进行组织、分类和概括，使之形成一个有层次有条理的知识网络结构，这样，就可以提高信息的检索效率。

某一问题领域内的专家解决问题的能力之所以比新手强，主要的原因之一是专家的认知结构中有着比新手多得多的问题解决策略的观念。因此，良好的数学认知结构必须包括一定的问题解决策略的观念。如化陌生为熟悉的观念、化繁为简的观念、特殊与一般的互化的观念、正难则反的观念、顺推与逆推之结合的观念、动静之转化的观念等等。这种观念的形成不是一蹴而就的，要靠长期的学习、反思和总结。

建构良好数学认知结构的教学策略： 熟悉学生原有的数学认知结构，有意义学习的条件表明，要使学生有效地接纳新知识，学习者认知结构中 必须具备适当的观念。因此，要发展学生良好的数学认知结构，教师首先必须熟悉学生原有的数学认知结构，这样才能知道选择教什么和怎样教。例如，在进行二次函数的教学时，教师可以通过提问、作业、测验、个别谈话等方式去了解学生是否已经具备相关的观念，比如他们是如何理解一次函数与反比例函数的，是否真正领悟了函数的本质，一次函数的概念和性质掌握得如何，等等，当教师对学生的数学认知结构有了全面而又细致的认识之后，就可以通过适当的教学手段帮助学生建构那些缺少的观念，明晰那些模糊的观念，强化其稳定性。创设良好的问题情境，有意义学习的条件之一是学习者必须具有有意义学习的心向，即学习者积极主动地把符号所代表的新知识与他的认知结构中原有的适当观念加以联系的倾向性。要使学习者具有这种“心向”，教师就要创设良好的问题情境。良好的问题情境应具备以下条件：让学生明白自己将要学到什么或将要具备什么能力。这是使学生自觉参与学习的最好“诱惑”。例如，对于初中数学中运用公式法分解因式的第一节课“平方差公式，教师可以这样来创设问题情境： 师：在一次智力抢答竞赛中，主持人提供了两道题： 852-842=? 542-462=? 主持人的话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于169，第二题等于800。”其速度之快，简直给人以不假思索之感。同学们，你知道他是如何计算的吗？ 生：„„？

师：学了今天的平方差公式，就可以揭开这个谜底。

如此来创设问题情境，就使学生产生了“我也要成为他那样的快速抢答者”的渴望。

能造成认知冲突。这样就可以打破学生的心理平衡，激发学生学习的动力。例如，在“线段的垂直平分线”的教学中，教师可以如此创设问题情境：如图1所示，在草原上有A、B、C三个村庄。现在要为它们设置一个物质供应站P，使得P到A、B、C的距离都相等。那么P应该设在哪里呢？ 然后教师用三条橡皮筋一端系在一起作为

P点，另一端分别固定在A、B、C三点。教师一边移动点P一边问：“PA、PB、PC的长度相等吗？” 通过几次尝试之后，使学生体会到，单靠观察是不准确的，用测量的方法也不可行。最后，教师再指出：“只要我们掌握了线段的垂直平分线的知识，这个问题易如反掌。”这时，学生已产生了问题，如何准确地确定点P的位置呢？这样，学生就会积极地进入新知识的建构学习。

问题情境是学生熟悉的。最好是从学生熟悉的生活情境和生产实际这些角度去创设问题情境，这样才能保证学生有相关的观念来理解问题，也才有可能使学生主动积极地建构他们的数学认知结构。例如，为了使学生理解数轴的意义，教师可以通过“线珠模型”（即一条线上穿着一串小珠子，每一颗珠子的位置对应着一个数）或“水平放置的温度计模型”来创设问题情境。提出问题的方式和问题的难度是适宜的。提出问题的方式影响着学生解决问题的积极性和成功率。问题过难，学生没法入手，望而却步；问题太容易，学生学不到新东西，他们没有兴趣。突出数学思想方法的教学，学校教学的目的就是要使学生能把习得的内容迁移到新情境中去。知识越具体，应用的范围越狭窄，只能用于非常具体的情境，也容易遗忘；概括性越高，其应用的范围就越广，随时可用于任何情境中的类似问题，也有利于保持。数学思想方法是数学中的一般性的原理，它有高度的概括性，有助于学习的迁移。因此，要发展学生良好的数学认知结构，就必须要突出数学思想方法的教学，帮助学生建构思想方法层次上的数学观念。例如，象配方法、换元法、待定系数法、判别式法、反证法、数学归纳法这一类基本方法；象实验、观察、猜想、类比、分析、综合、抽象、概括、分类、归纳、演绎这一类思维方法；以及象方程的思想、函数的思想、极限的思想、化陌生为熟悉的思想、化繁为简的思想、特殊与一般的互化的思想、正难则反的思想、顺推与逆推之结合的思想、动静之转化的思想这一类高层次的思想观念。注意整体性教学 我们在前面已经指出，层次分明的观念网络结构是良好的数学认知结构的 特征之一。因此，要发展学生良好的数学认知结构，教师就必须注意整体性教学。整体性教学有两个方面的要求：注意知识组块的教学，孤立的知识教学不可能建立起层次分明和联系紧密的观念系统。因此，新知识的教学不能孤立进行,应把新知识纳入原有的观念系统中进行整体考虑，使新知识与原有的相关知识相联系，并把这些有联系的知识点重新组织为一个大的知识组块。这样，既有利于知识的保持又有利于知识的检索与应用。如果不作进一步的组织加工，那么这些孤立的知识是难以保持和应用的。但如果教师引导学生把这些公式放在一起进行观察、比较、分析，最后概括为新的知识组快，那么学生的数学认知结构就得到优化。在知识的巩固与应用中，集中且联系各个知识点的“组快”练习比分散、孤立的练习效果要好。实施由整体到部分，再由部分到整体的教学，数学知识结构是由一些部分构成的有机整体，它具有严密的逻辑性和完备的系统性。整体由部分构成，要把握整体，就要先揭示整体的结构和掌握部分。因此，教学应首先从整体到部分。在中学数学中，整体主要表现为一个小单元、一小节、一章和一门学科，部分则是一些具体的知识内容。教师可以就将要学习的整体知识中一些关键和重要的内容，提出相应的问题，造成学生认知上的冲突，接着从这一整体知识的研究对象、研究方法和用途等方面给学生一个全面的概述，使学生对这一知识单元有一个整体的认识。然后逐个学习每一部分的内容。

仅仅掌握部分是不够的，如果教师引导学生将分散的知识重新整理、组织、提炼为网络结构，那么就可以帮助学生建构良好的数学认知结构。

促进学生良好数学认知结构形成的教学策略

秦皇岛市15中

篇7：促进小学生数学认知理解的策略

江苏省江阴市花园实验小学

【摘要】理解不仅是手段，理解本身也是目的，但它是一个中间目的，而不是最终目的。我们强调理解在数学教学与学习过程中的核心作用，不是把理解当作教学最终要实现的目标去追求，而是把它当作一个中心环节去给予充分的关注，毕竟从某种意义上说，没有理解就不能有真正意义上的学习，它是对知识进行掌握、应用的前提，也是进行后继学习的基础。

【关键词】数学理解本质剖析自主建构 知识网络

在数学教育界，很多专家和学者提出：学生应该要理解数学。原因何在？因为数学理解对于学生的数学学习具有非常重要的意义。理解不仅是手段，理解本身也是目的，但它是一个中间目的，而不是最终目的。显然，我们要求学生学习数学，是希望学生在掌握数学知识的基础上，能从数学角度去思考问题、理解问题、解决问题，进而锻炼思维、培养情感，最终成为富有创造力的人。所以，我们强调理解在数学教学与学习过程中的核心作用，不是把理解当作教学最终要实现的目标去追求，而是把它当作一个中心环节去给予充分的关注，毕竟从某种意义上说，没有理解就不能有真正意义上的学习，它是对知识进行掌握、应用的前提，也是进行后继学习的基础。

1数学理解的涵义

关于数学理解，着名数学家希尔伯特等认为：“一个数学的概念方法或事实被理解了，那么它就会成为个人内部网络的一个部分……理解的程度是由联系的数目和强度来确定的。”王光明教授将数学认知理解界定为“学生在已有数学知识和经验的基础上，建立新知识的个人心理表征，不断完善和发展头脑中的知识网络，并能将纳入知识网络中的新知识灵活地加以提取以解决问题的思维过程。”陈琼教授认为：“数学理解是学习者先认识数学对象的外部表征，构建相应的心理表象，然后在建立新旧知识联系的动态过程中，打破原有的认识平衡，将数学对象的心理表象进行改造、整理、重组，重新达到新的平衡，以便抽取数学对象的本质特征及规律，从而达到对数学对象的理。”《全日制义务教育阶段数学课程标准》实验稿将理解解释为能描述对象的特征和由来，能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。

篇8：提高数学认知能力策略

关键词：小学数学课堂教学,认知失调,学习能力

“认知失调”理论是美国心理学家费斯廷格提出的。他认为：在对任何问题和事件上，人总有一种要保持其认知协调的倾向，一旦不协调，便会产生矛盾和冲突，人就会感到紧张、不安和烦闷，就会产生消除这种不协调的内在动力，以获得内心的平衡，从而达到知识、信念、态度或行为的改变。

在课堂教学中，认知失调是普遍存在的心理现象，是学习现象发生的先决条件。学生的认知心理进程是遵循平衡—不平衡—平衡循环往复规律的。因此，促进小学生的认知失调，是当前课程改革背景下的一种重要的课堂教学策略。笔者结合平时教学实践，在此谈几点体会。

一、明确目标，诱导认知失调

教学目标是教师预期实现的学生的行为变化，它贯穿一堂课的始终。在课始、课中和课结束时，它对学生的行为分别有着导向、调节、标准的功能。所以，在教学中，师生要共同制订本堂课的教学目标，教师要让学生面对迫切需要解决的问题，引起概念冲突，感到原有知识不够用，造成认知失调，进而产生一种积极探究的欲望。如在教学《圆的面积》一课时，笔者首先引导学生制订出学习本课的目标：经历圆面积计算公式的推导过程，并会正确计算圆的面积。这样由学生自己确立学习目标，学生内心处于失调状态，迫切需要达到既定的目标，他们积极、主动地参与课堂学习，并且及时、自觉地检查自己的学习效果。

教学目标只有提在学生的“最近发展区”才容易被学生接受。因此教学目标应有层次，使各层次的学生都能尝到成功的快乐，否则，就有可能在教学中由于缺乏新旧知识的联系或全体学生的参与而失去认知失调的现象。教学目标既要有知识、技能目标，又应有情感目标，这样才能让学生在学会知识、掌握技能的同时，有积极的情感体验。

二、以“疑”为主，引发认知失调

在数学教学过程中，教师若能根据学生好奇、好问、求知欲强等心理特点，以“疑”为线索，使学生对知识处于“心欲求而未得，口欲言而不能”的状态，就可极大地调动学生的积极性，这实际上就是运用了认知失调理论。

1. 课前预习性质疑

课前让学生质疑，一般针对课题进行，即根据课题提出自己不知道或急于弄明白的问题，有利于引发认知失调。如在教学《小数的意义》时，笔者揭示课题后，让学生谈谈看到这个课题想解决什么问题，学生纷纷提出：小数是怎么来的?什么叫小数?学了小数有什么用?这一系列的问题，促进了学生认知失调的形成，调动了学生学习的积极性。

2. 课中深入学习质疑

学生学习数学的过程，是获取知识、发展能力、完善人格的过程，也是学生新旧知识不断构成矛盾、产生疑问的过程。因此，在教学过程中，教师要善于激发学生质疑问难，让学生一有问题就提出来，促进学、思、疑、问、悟的结合。教师要在准确地把握学生的认知心理状态的前提下，循循善诱，不断深入，这样可以连续地促使学生的认知失调。如在教学《除数是整百数的简便除法》时，笔者先让学生看课本上5300÷200的两种竖式，学生围绕竖式提出了不同思维层面的问题：(1)这两个竖式一样吗?(2)余数为什么是100，而不是1? (3)左边竖式中商26为什么在被除数的千位与百位上?(4)商为什么不是2600，而是26?学生在教学过程中不断生疑，不断产生认知失调，调动了其学习的积极性。

3. 课后回顾延伸性质疑

质疑是发现，发现是成功的一半。课结束时的质疑更能促使思维的深化。例如在教学《圆的认识》结束时，学生提出：“汽车上的测示器记载行驶的千米数是怎样算出来的?”显然，这位学生是受笔者在导入新课时设疑“汽车的车轮为什么要制造成圆的?”的启发，结合自己所观察到汽车上测示器的路程记载数而提出来的。经笔者引导，学生把“测示器—车轮—圆—圆的周长”联系起来而萌发出“圆的周长—车轮—车轮的周数—测示器”的解题策略，使问题得到了解决。

三、运用激励，激发认知失调

激励是促使学生认知失调的重要手段之一，恰当的激励有助于学生积极思维的形成，使他们打破平衡，形成认知失调，从而加强新旧知识相互作用的内驱力，发挥自身的主体作用。常用的激励方式有：1.榜样激励，即通过一定的榜样来强化学习者的学习行为或学习行为倾向。例如在教学过程中，如果教师在对学生进行思维训练时，经常注意让一些思路清晰、有一定表达能力，并敢于发表自己见解的学生做示范，那么其他学生就会相应地模仿这一行为。2.言语激励。即通过外在因素对学习者的行为进行直接强化。如在教学中教师对学生的赞许、称赞和奖励。3.帮助学生树立良好的自我形象。例如，如果学生相信自己是诚实的，他可能会表现出诚实的品质，即使在没人看到的情况下，也是如此;如果学生相信自己是有才能的，他就会试图达到较高的水平。费斯廷格曾经做过这样的一个实验：某个学生测验常常得5分，他的自我形象是“一个好学生”，这次考试得了3分，这与他的自我形象不一致。于是，他心里就产生了不快。为了解决这种不快，他更加努力地学习，争取以后再也不得这么低的分数。因此，教师帮助学生维护积极的自我形象，将时时促进学生的认知失调，激励学生不断鞭策自己。

四、及时反馈，形成认知失调

学生在对某一问题积极地思考之后，往往在心理上伴随着对教师反馈的期待倾向。在数学学习中，教师通过反馈，让学生了解自己学习的结果，有助于激发其学习动机，形成认知失调，提高学习效率。如在教学《平均数》时，笔者让学生总结：“通过这节课的学习，你有什么收获?还有什么遗憾?你对自己在课堂上的表现满意吗?你认为自己还有那些方面需要努力?”学生从教师正面、积极的反馈评价中，获得了成功的喜悦，看清了自己的缺点和不足，产生了巨大的学习动力。

五、合作交流，促进认知失调

合作交流是建立在科学的教学心理学理论基础上的教学方式，即学生在独立探究后，在小组或班级集体范围内，充分展示自己的思维方法及过程，通过相互了解、启发和讨论，揭示知识规律和解决问题的方法、途径，学会相互帮助，实现学习互补，增强合作意识，提高数学交流能力和人际交往能力。合作交流可以不断促使学生的认知失调，激发学生学习的兴趣，促进创造性思维的发展。

1. 学会表达

运用数学语言进行表达的能力的高低，在一定程度上能够反映学生的思维是否准确、迅速，是否有条理地选择并准确地提取有用的数学资料。因此，教师一要让学生知道表达什么，要求学生解释思维结果、思维过程、解题策略，以及思维受阻的原因和克服办法，从而加深对某一个数学问题的认识;其次要让学生知道怎样表达，要求学生准确、敏捷地用口头和文字阐述自己的思想和观点，使他人听得清楚、看得明白。

2. 学会吸收

学生要养成专心倾听别人发言的习惯，要能听出别人发言的重点，会通过思考对别人的发言作出判断和补充，通过吸收别人的数学思想、解题策略，开阔解决数学问题的思维和方法。

3. 学会讨论。

首先，教师要鼓励学生以批判的眼光听取同学的发言，使学生养成善于提出问题和不断进行反思的习惯。如一位学生说：“不相交的两条直线叫平行线。”另一位学生及时予以反驳和纠正：“难道所有不相交的两条直线都叫平行线吗?我认为要在不相交前面加上‘同一平面内’的条件。”其次，教师要选好讨论的话题。如：用什么方法去研究?怎样思考的?如何验证这个结论是正确的?最后，教师要指导学生学会讨论的技巧，尊重别人，不随意打断别人的发言，认真听取别人的意见，不断修改、补充自己的想法，善于用例证、反证的方法证明观点，使人心服口服。

4. 学会合作

一是选好合作的内容，如在发现规律、优化解决问题策略等方面进行;二是要把握合作的契机和时机，如在思维的交锋处、发散处进行;三是优化合作的方式，如分工再合作，或先独立思考再合作讨论，以达到开阔每个学生的思路的目的。

《数学课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。”因此，在平时的小学数学课堂教学中，教师应从分析学生普遍存在认知失调这种心理现象出发，在教学过程中采取多种策略和手段，不断对学生的心理失调进行调控，促使学生从已有的生活经验和数学知识出发，让学生亲身经历知识的形成过程，提高学习能力。

参考文献

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