和差问题应用题及答案

2024-04-18

和差问题应用题及答案（共6篇）

篇1：和差问题应用题及答案

四年级数学应用题专题——和差问题

【知识要点】

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式，有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

解答和差问题，可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。以小数为标准，从和里减去两数差，恰好是小数的2倍，除以2可以求出小数；以大数为标准，把小数加上两数差，就与大数相等了，也就是用和加上两数差，正好是大数的2倍，除以2可以求出大数。

解答和差问题的基本公式是：

（和－差）÷2=小数

和－小数=大数

（和+差）÷2=大数

和－大数=小数

例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多”。这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。

再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多”。如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3）那就错了。实际上姐姐比弟弟多2个3支，姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔，她们的铅笔支数才可能一样多，这里3×2=6支，就是暗差。

“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2+1=7（支）。

【典型例题】

例1.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

解题关键：这样想，假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150+8=158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150－8=142（千克）。

例3.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

解题关键：解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学和语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们，可是条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩。

例5.甲、乙两个工程队共有51人挖输油管道，如果甲队抽回了3人，乙队抽回4人，这时，甲队还比乙队多2人，甲、乙两个工程队原来各有多少工人？

解题关键：从题意可知甲队是大数，乙队是小数，关键要确定和与差，题中已知两数和51人，两数差2人，但由于情节变化，甲、乙两队抽回人以后，这时两数的和实际是（51－3－4）人。

同学们，这道题你还有其他解法吗？试试看！

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？

2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？

3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？

4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？

5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？ 6.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？

7.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？

8.四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？

【试题答案】

1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？

桃树的棵数：（150+20）÷2=85（棵）

梨树的棵数：150－85=65（棵）

答：有桃树85棵，梨树65棵。

2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？

甲桶油重：（30+6×2）÷2=21（千克）

乙桶油重：30－21=9（千克）

答：甲桶油重21千克，乙桶油重9千克。

3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？

锡的重量：（500－100）÷2=200（千克）

铝的重量：500－200=300（千克）

答：锡的重量是200千克，铝的重量是300千克。

4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？

今年的产值：（96×2+10）÷2=101（万元）

去年的产值：101－10=91（万元）

答：今年的产值是101万元，去年的产值是91万元。

5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？

乙校原有人数：［1245－（20×2+5）］÷2=600（人）

甲校原有人数：1245－600=645（人）

答：甲校原有学生645人，乙校原有学生600人。

6.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？

三个物体的总重量：31×3=93（千克）

甲物体的重量：（93－1）÷2=46（千克）

丙物体的重量：（93－46－2）÷（2+1）=15（千克）

乙物体的重量：93－46－15=32（千克）答：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克。7.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？

甲队原有人数：（285×2+24+1980）÷2=1287（人）

乙队原有人数：1287－594=693（人）

答：甲队原有1287人，乙队原有693人。

答：甲班比丙班人数多，多2名学生。

篇2：和差问题应用题及答案

习

一、解答题(共1道，每道100分)

1.如图，抛物线y＝x 2－6x＋8与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线y＝x＋2交y轴于点C，且过点D（8，m）．左右平移抛物线y＝x 2－6x＋8，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′．（1）求线段AB、CD的长；

（2）当抛物线向右平移到某个位置时，A′D＋B′D最小，试确定此时抛物线的表达式；（3）是否存在某个位置，使四边形A′B′DC的周长最小？若存在，求出此时抛物线的表达式和四边形A′B′DC的周长最小值；若不存在，请说明理由．

答案：（1）（2）

（3）存在，抛物线的表达式为，周长的最小值为

解题思路：（1）令y＝x 2－6x＋8=0，解得x1=2，x2=4，由题意知A（2,0），B（4,0），则AB=2；将D（8，m）代入直线表达式y＝

x＋2，可计算出D点坐标为（8,6）；C点坐标为（0,2），过D作DE⊥y轴于点E，则DE=8，CE=4，在Rt△CDE中，由勾股定理知

（2）类似于“奶站模型”：我们可以认为A、B两定点为居民区，动点M在直线DE上运动为送奶站，要确定M点的位置，保证AM+BM最小；然后把A、B、M三点连同奶站模型和抛物线一起向右平移，当M点与D点重合时，M点向右平移几个单位，说明抛物线向右平移几个单位，此时A、B分别与A′、B′重合，能保证A′D＋B′D最小。

使用奶站模型的处理思路可以确定M点的位置如上图，可以证明M点在抛物线的对称轴上，则DM=5，原抛物线的表达式为则A′D＋B′D最小，抛物线的表达式为

向右平移5个单位,（3）典型的天桥问题，等价于“A′、B′为x轴的两个动点，且A′B′=2，试确定A′、B′的坐标使得四边形A′B′DC的周长最小”

将点D向左平移两个单位到达N（6，6），则DN=A′B′=2，作C关于x轴的对称点C′，连结NC′交x轴于点A′，向右平移一个单位得到B′，连结CA′、DB′.因为NA′=DB′且根据奶站模型NA′+CA′最小，所以此时CA′+DB′最小.

C′（0，-2），N（6，6），则NC′所在直线为，该直线与x轴的交点坐标为，A′B′=2，则，则相当于原抛物线向左平移了个单位，抛物线的表达式为，此时四边形的周长最小，最小值为NC′+A′B′+CD=

篇3：和差问题应用题及答案

讲义：课题--列方程解应用题

学生：学科：数学教师：日期： 2012-7-30 考点分析: 1．掌握和差问题类型题目的解法和技巧

2．学会分析题目，利用题目的有效条件建立等量关系解决问题 3．培养逻辑思维能力，推理能力，综合分析能力

教学过程：

一、复习：列方程解答应用题的步骤

（1）、弄清题意，确定未知数并用x表示（一般设单位一为x）；（2）、找出题中的数量之间的相等关系；（3）、列方程，解方程；（4）、检查或验算，写出答案。

二、新知识讲解：和差问题

例

1、世纪小学五（2）班共有学生48人，其中男生比女生多4人，问该班男女生各有多少人？解：设五（2）班女生有x人，则男生有(x4)人

列方程：(x4)x48 解得：x22 女生：22+4=26（人）

答：该班有男生26人，女生22人。

同步练习

1、买一件上衣和一件裤子共需295元，上衣比裤子贵75元，问买一件上衣和一条裤子分别需多少钱？

举一反三

1、小强其中考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分，问语文和数学各多少分

旭博教育快乐成长，从心开始！

例

2、甲乙两桶水共重60千克，从甲桶中倒出8千克水给乙桶，那么两桶水的重量刚好相等。求原来甲、乙两桶水各重多少千克？

解：设原来甲桶水重x千克，则乙桶水重(60x)千克

列方程：x8(60x)8 解得：x38

乙桶水重：60-38=22（千克）答：甲桶水重38千克，乙桶水重22千克。

同步训练

2、甲、乙两筐苹果共重64千克，从甲筐中取出5千克放入乙筐，结果甲筐的苹果比乙筐的苹果还多2千克，求原来甲、乙两筐各有苹果多少千克？

例

3、在一个减法算式里，被减数，减数与差这三个数的和是996，减数比差大38，求减数是多少？解：设差为x，则减数为(x38)，被减数为：x(x38)2x38

列方程：(2x38)x(x38)996

解得：x268 答：减数是268.同步训练

3、在一个减法算式里，被减数，减数与差这三个数的和是256，减数比差小12，求差是多少？

三、课堂小结：

1、总结列方程解应用题的步骤：设x（单位一）→列方程（等量关系）→解方程→检验→答

2、归纳找单位

一、等量关系的技巧

（1）单位一：“是”、“比”“占”字后面，分率前（最靠近数据的）；

（2）等量关系：注意“相等”、“一样多”、“共”、“和”、“全长”等特殊字眼旭博教育快乐成长，从心开始！

四、巩固提高

1、买一支圆珠笔和一支钢笔共用了14元，已知圆珠笔比钢笔便宜8元，那么圆珠笔和钢笔的单价分别是多少？

2、小伦期末考试语文和数学的平均分时93分，数学比语文少了6分，问小伦语文和数学各考了多少分？

3、一个两位数由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个两位数是多少？

4、两个自然数的和与这两个数的差的差的积是85，求这个两各自然数分别是多少？

5、在一个减法的算式里，被减数，减数与差这三个数额和是388，减数比差大16，求减数和差分别是多少？

6、甲、乙两桶水共重40千克，从甲桶中倒出6千克水，那么两桶水的重量刚好相等。求原来甲桶水多重？旭博教育快乐成长，从心开始！

7、甲、乙两筐梨共重80千克，从甲筐中取出5千克放入乙筐，结果两筐的重量相等。求原来甲、乙两筐各有梨多少千克？

8、甲筐有苹果50千克，乙筐有橘子若干千克，如果从乙筐中取出14千克橘子，苹果就比橘子多12千克，乙筐原有橘子多少千克？

9、甲、乙两桶油共重75千克，从甲桶中倒出5千克各乙桶，甲桶还比乙桶多7千克。求原来甲、乙两桶各有油多少千克？

10、甲、乙两辆公共汽车共载客83人，若甲车增加6人，乙车减少7人，这是两车的乘客一样多，求两辆汽车原来分别有乘客多少人？

11、学校食堂有3种蔬菜，其中黄瓜、番茄共重50千克，青菜，黄瓜共重70千克，青菜、番茄共重60千克。这三种蔬菜各重多少千克？

篇4：和差问题

志向是天才的幼苗，经过热爱劳动的双手培育，在沃土里将成长为粗壮的大树，不热爱劳动，不进行自我教育，志向这根幼苗也会连根枯死。———书霍姆林斯基

方法：画线段图。

公式：大数=（和+差）÷2小数=（和和—差）÷2

例

1、把一条长100米的绳子剪成两段，第二段比第一段长16米。第一段长多少米? 例

2、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，爸爸多少岁？

例

3、红红期末测试语文和数学的平均分是94分，数学比语文多8分，语文得多少分? 例

4、甲、乙两校共有学生864人，为了执行教育局规定照顾学生就进入学，从甲校调入

乙校32人，这样甲校就比乙校多48人。甲校原来有多少人/

例

5、四个人年龄之和是88岁，最小是3岁，他与最大年龄之和比另外两个人年龄之和大

8岁，最大年龄是多少岁？

例

6、有灰兔、白兔、和黑兔若干只。白兔和灰兔关在一起共有10只，灰兔和黑兔关在一

起共有7只，黑兔和白兔关在一起共有5只，黑兔有多少支？

练习

1、期终考试王平和李扬语文成绩的总和是188分，李扬比王平少4分，李扬考了多少分/

2、小宁和小慧身高总和是264厘米，已知小宁比小慧矮8厘米，小慧身高多少厘米？

3、父亲今年44岁，儿子今年8岁，当两人年龄和是60岁时，父亲有多少岁？

篇5：和差问题(四年级)

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

解决和差问题的关键，是要搞清楚两个数的和与差，而这个“和”与“差”往往又很隐蔽，需要通过条件转化而得到。我们可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。

解题的基本公式有：

(和+差)÷2=大数，和-大数：小数；(和-差)÷2=小数，和-小数：大数。【例题分析】

【例1】三年级一班有学生51人，其中男生比女生多5人，这个班有男、女生各多少人? 【例2】今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁? 【例3】父、子的年龄之和，现在是42岁，10年以后父亲比儿子大20岁，问现在父、子年龄各多少岁? 【例4】两个连续双数的和是106，求这两个双数各是多少? 【例5】甲4年前的年龄等于乙6年后的年龄，甲4年后的年龄与乙3年前的年龄之和是37岁，求甲、乙两人今年各是多少岁? 【例6】太行厂将875元奖金分给有贡献的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名工人得多少元? 【例7】一级茶和二级茶共计有80千克，二级茶和三级茶共有70千克，一级茶和三级茶共50千克，问一、二、三级茶各多少千克？【例8】一筐香蕉连筐共重32千克，吃去一半香蕉后，连筐共重17千克，那么原来有多少千克香蕉？筐有多少千克？

【例9】甲、乙两个仓库共存粮960吨，若从甲仓库调80吨给乙仓库，那么这两个仓库的粮食吨数相等，甲、乙两个仓库原来各有粮食多少吨? 【例10】小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元? 【例11】甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只? 【例12】学校体育教研室买了5个足球和2个排球，共用去304元。—个排球比一个足球便宜9元。一个足球多少元? 【例13】小玲的期终考试成绩如下：语文，数学两门功课平均成绩97分，数学比语文多考了6分，她两门功课各考了多少分？

【例14】四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外两个年龄之和大7岁，最大的年龄是多少？

【自我检测】 1)甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？

2)甲、乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？

3)电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？

4)养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？

5)甲、乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲乙两堆货物各多少吨？ 6)三块小麦试验地里共收小麦9800千克。第一块试验地比其余两块试验地少收1400千克，第二块试验地比第三块试验地多收200千克小麦，求三块小麦试验地各收小麦多少千克？

7)甲乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生多少人？

8)甲、乙两个工程队共1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人调入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲乙两队原有工人多少人？

【巩固训练】

1．甲、乙两个仓库共有粮食120吨，乙仓比甲仓少20吨，甲、乙两仓原来各有粮食多少吨? 2．小刚和小强今年的年龄和为24岁，4年前，小刚比小强大6岁，他们俩今年各多少岁? 3．当哥哥4岁时，弟弟出生，今年两人的年龄和为18岁，今年兄弟二人各多少岁? 4．两个连续双数的和是34，这两个双数各是多少? 5．甲、乙两个油桶共装了100千克油，甲桶倒出10千克后，两个油桶的油一样多，两个油桶原来各有油多少千克? 6．甲、乙两校共有学生900人，甲校调入乙校62人，甲校还比乙校多54人。问甲、乙两校原来各有多少人? 7．甲、乙两筐共有桃135千克，从甲筐取出20千克放入乙筐，结果甲筐的桃比乙筐的桃少5千克。求两筐原有桃各多少千克? 8．菜场运来了青菜、白菜和萝卜若干筐，已知运来青菜和白菜共1100千克，青菜和萝卜共900千克，白菜和萝卜共1000千克。问运来青菜、白菜和萝卜各多少千克? 9．师徒两人合做2小时，共生产零件110个，师傅每小时比徒弟多生产5个，师徒两人每小时各生产零件多少个? 10．小张的妈妈用280元给小张买了一件外衣、一条裤子和一双鞋。已知外衣比裤子贵150元，外衣和裤子一共比鞋贵220元。问三件物品的价钱分别是多少元? 和倍问题【知识提要】

已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题是和倍问题。解题的基本公式有：

和÷（倍数+1）=一份量，一份量×倍数=较大数（或“和-一份量=较大数”）。【例题分析】【例1】【例2】【例3】【例4】【例5】