行走在“解决问题”与“应用题”之间

“应用题”是传统数学教材中的经典板块, 也是教学中的重要内容。然而, 在《国家数学课程标准》 (实验稿) 中, “应用题”编排被取消了, 取而代之的是“解决问题”。对于这样一个核心的板块被替代, 作为一线教师是如何对待的呢?

通过对新教材、新课标的深入把握, 我们欣喜的感受到“解决问题”带来的变化:各部分知识都安排了应用所学数学知识解决实际问题, 把解决问题教学与各部分数学知识的教学有机地结合在一起;注意培养学生从生活中发现并提出简单的数学问题的能力;让学生体会解决问题策略的多样性;加强渗透数学思想方法等。对这样的变化, 在思想上从排斥到认同, 在行动上经历了“三部曲”。

一、穿新鞋找不到路

也许是对以前应用题教学的批评之声太多, 我们在进行“解决问题”课堂教学中, 不敢从数学本身的问题引出数学内容, 不敢板书学习内容, 不敢说条件、问题, 不敢用分析法、综合法分析问题, 不敢正面的总结。而是事事处处都要从生活实际问题引入, 让学生面对未经加工的生活场景, 在信息丰富的画面中观察、搜寻、整理并发现数学问题, 进而解决问题。

但从实际教学效果看, 并不理想。主要是: (1) 对复合式的解决问题, 学生分析能力低, 信息组合能力不强, 把题目的前后条件搁置到不同的信息分组中, 思维混乱。 (2) 说数学的能力在降低。很多学生不会有条理的表达自己的分析思路, 说不出中间问题。 (3) 两级分化严重。原本的应用题教学还能通过基本数量关系的分析以及例题的讲解, 让学生掌握基本的技能和一些基本的解答方法, 部分学困生还可以依着葫芦画瓢。而现在, 他们面对这么多信息, 这么多的问题, 这么多的解答方法, 根本无从下手, 我们穿上了新鞋却迷失了方向。

二、穿新鞋走老路

我们在解决问题时又开始了应用题式的讲解。但由于新教材在编排上有了变化, 将“解决问题”分散在各章节中, 系统性不强, 造成学生缺少对知识间内在联系的理解和掌握;低段是大量的图画、图文结合的呈现方式, 题目的纯文字叙述在三年级下册才比较集中的出现, 如何衔接;教材安排的课时量不多, 习题跳跃性大, 层次不明显, 如何去改变。这些都让我们很为难, 穿着新鞋走老路, 一路颤颤巍巍。

三、穿新鞋找新路

难道“解决问题”与“应用题”是对立的, 一定是非此即彼的;或者两者只是换个称谓, 没有不同;或者两者能够相互结合, 优势互补。随着教学的深入, 我们在徘徊中思考, 开始了新的尝试。

1、通读教材, 整体把握。

从呈现方式上:一年级是情境图, 二年级是图文结合, 三年级开始偏向纯文字叙述。这样就便于老师提前思考由图向文的过渡。

从知识结构上:虽然解决问题没有分类编排, 但在大框架中还是有划分。如一年级学习求“整体”、“部分”、求“比多”“比少”的问题, 二年级出现两步计算的问题, 三年级求“平均数”……通过这样的整理, 避免了教学中的“见子打子”, 提高了效率。

从格式要求上:一年级上册是计算后不写计量单位, 下册就要写计量单位。二年级下册是答句中填数。三年级上册要求写答语。明确了这样的要求, 我们在教学中, 才能不拔高要求, 也不降低要求, 做到心中有数。

2、遵循规律, 线上衔接。

我们利用学生循序渐进、螺旋上升的认知规律, 在教学中将某些内容、方法适当渗透。如在一年级上册情境图安排了“共有□只鸟”和“还剩□条鱼”的内容。这些内容蕴含着条件、问题, 为正式学习解决问题做了铺垫。教学时让学生观察情境, 通过说话把问题的基本结构表述出来, 然后根据已有的信息, 通过分析、思考, 列出相应的算式, 解决问题, 回答问题。最后再让学生把信息、问题及过程完整的复述一遍。这样为学生进入求“整体”“部分”的图画式问题时, 提前铺垫, 做好衔接。

3、优化设计, 方法融合。

(1) 在情境中学会提出问题。新教材借助学生身边丰富的解决问题的资源, 创设了生动活泼的生活情境, 提供了较真实的亟待解决的实际问题。教学时, 充分利用这些信息资源, 让学生观察、描述、倾听、交流、收集、整理、提出有价值的数学问题, 结合板书有意识的呈现文字叙述的应用题, 培养学生的问题意识。

(2) 在过程中形成基本策略。 (1) 主动探索, 尝试解决。调动学生的学习经验和生活经验, 引导他们去动手实践、自主探索和合作交流, 通过观察、实验、猜测、验证、交流等活动去尝试解决问题。 (2) 交流想法, 共同分享。让学生展示自己解决问题的方法, 特别是解决问题的过程, 有意识地引导学生透过数看到量, 关注量与量之间的关系。在同伴、老师的互动下, 加深对问题的理解, 初步形成自己解决问题的策略。 (3) 自我评价, 及时反思。让学生对解决问题的思维过程进行较为全面的分析、思考。如经常让学生反思:你是怎样想的?刚才是怎么做的?出现什么错误了?你将怎么办?你认为哪种解法更容易理解, 为什么?……加深学生对问题的理解并获得解决问题的经验, 也培养学生认真的学习态度。

(3) 在练习中巩固知识技能。问题解决的技能要通过一定的练习来形成, 根据学生反馈信息及时调整, 起到巩固所学知识的作用。练习设计要切合实际, 由易到难, 面向全体, 因材施教, 加强对比, 提高学生解决问题的能力, 逐步形成技能。

可分两个层次:一是回顾整理, 达成共识;二是练习巩固, 解决同类。 (主要是让学生对刚学习的新知识从总体上进行梳理, 切实掌握解题思路, 然后进行同类题目的训练, 形成技能。)

(4) 在生活中拓展数学意识。数学学习的最终目的是如何让学生运用所学知识去解决生活中的问题, 让学生面对实际问题时, 能主动尝试着从数学的角度寻求策略, 从而促进问题解决意识的提高与发展。教学中, 善于发掘有价值的专题活动、实习作业, 创设出一个个丰富的现实问题情境, 培养学生应用数学的意识。