解题方法的总结

解题方法的总结（通用6篇）

篇1：解题方法的总结

一教学知识点：

数列通项与数列求和

二. 教学要求：

掌握数列的通项公式的求法与数列前n 项和的求法。能通过转化的思想把非等差数列与非等比数列转化为两类基本数列来研究其通项与前n项的和。

三. 教学重点、难点：

重点：等差数列与等比数列的求和，及其通项公式的求法。

难点：转化的思想以及转化的途径。

四. 基本内容及基本方法

1、求数列通项公式的常用方法有：观察法、公式法、待定系数法、叠加法、叠乘法、Sn法、辅助数列法、归纳猜想法等;

(1)根据数列的前几项，写出它的一个通项公式，关键在于找出这些项与项数之间的关系，常用的方法有观察法、通项法，转化为特殊数列法等.

(2)由Sn求an时，用公式an=Sn-Sn-1要注意n≥2这个条件，a1应由a1=S1来确定，最后看二者能否统一.

(3)由递推公式求通项公式的常见形式有：an+1-an=f(n)，

=f(n)，an+1=pan+q，分别用累加法、累乘法、迭代法(或换元法).

2、数列的前n项和

(1)数列求和的常用方法有：公式法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、倒序求和法等。

求数列的前n项和，一般有下列几种方法：

(2)等差数列的前n项和公式：

Sn= = .

(3)等比数列的前n项和公式：

①当q=1时，Sn= .

②当q≠1时，Sn= .

(4)倒序相加法：将一个数列倒过来排列与原数列相加.主要用于倒序相加后对应项之和有公因子可提的数列求和.

(5)错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.

(6)裂项求和法：把一个数列分成几个可直接求和的数列.

方法归纳：①求和的基本思想是“转化”。其一是转化为等差、等比数列的求和，或者转化为求自然数的方幂和，从而可用基本求和公式;其二是消项，把较复杂的数列求和转化为求不多的几项的和。

②对通项中含有(-1)n的数列，求前n项和时，应注意讨论n的奇偶性。

③倒序相加和错位相减法是课本中分别推导等差、等比数列前n项和用到的方法，在复习中应给予重视。

【典型例题】

例1. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n.

(1)求证：{an}为等差数列;

(2)求S n的最小值及相应的n;

(3)记数列{

}的前n项和为Tn，求Tn的表达式。

解：(1)n=1时，a1=S1=-8

n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-10

∴ an=2n-10 an+1-an=2

∴ {an}是等差数列.

(2)Sn=n2-9n=(n-

)2-

∴当n=4或n=5时，Sn有最小值-20.

(3)an=2n-10 ∴ | an |=| 2n-10 |

令an≥0

n≥5 ∴ 当n≤4时，| an |=10-2n

Tn=

，当n≥5时，

Tn=-a1-a2-a3-a4+a5+a6+…+an

=(a1+a2+…+an)-(a1+a2+a3+a4)=Sn-2S4

=n2-9n-2×(-20)=n2-9n+40

∴ Tn=

篇2：解题方法的总结

一.等比数列求和的教学基础

1.知识结构

先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前n项.

2.重点、难点分析

教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类讨论思想，错位相减法等)，这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前n项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前n项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意 q=1和q=1两种情况.

3.学习建议

①本节内容分为两课时，一节为等比数列前 项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前 项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.

②等比数列前n项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论

③等比数列前n项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣

④编拟例题时要全面，不要忽略 的情况.

⑤通项公式与前n项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大

⑥补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.

二、等比数列求和公式

一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，且数列中任何项都不为0，

即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)， 这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。

如： 2、4、8、16......2^10 就是一个等比数列，其公比为2， 可写为 an=2×2^(n-1) 通项公式 an=a1×q^(n-1);

1.通项公式与推广式

推广式：an=am×q^(n-m) [^的意思为q的(n-m)次方];

2.求和公式

Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) S∞=a1/(1-q) (n->∞)(|q|<1) (q为公比，n为项数)

3.等比数列求和公式推导

①Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

②q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1)

③Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

④(1-q)Sn=a1-a1*q^n

⑤Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

⑥Sn=(a1-an*q)/(1-q)

⑦Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

4性质 简介

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列; 等比数列的性质

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2;

④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab(G ≠ 0);

⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零

三.学习等比数列的方法

1知识与技能目标

理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题.

2.过程与方法目标

通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质.

3.情感、态度与价值目标

通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.

4..教学重点、难点

①重点：等比数列前n项和公式的推导及公式的简单应用. 突出重点的方法：“抓三线、突重点”，即一是知识技能线：问题情境→公 式推导→公式运用;二是过程方法线:从特殊、归纳猜想到一般→错位相减法→数学思想;三是能力线：观察能力→初步解决问题能力

篇3：解题方法的总结

运动和力的关系问题是高一物理甚至整个高中物理的重要问题, 其核心是通过受力情况求解运动情况或通过运动情况求解受力情况.在解决这一类问题时, 学生常用的方法是应用牛顿运动定律, 其实除此以外还有更简单的方法.所以在平时训练中要注意指导学生在解题过程中学用不同的方法解题, 以找出最简洁的方法, 提高解题的效率.求解运动和力的关系问题, 一般有下面几种方法.

一、利用牛顿定律和运动学公式相结合求解

使用这种方法的条件是:物体在恒力作用下做匀变速直线运动.这一点非常重要, 要特别注意强调.因为牛顿第二定律的作用只是求a或F合, 求出的a只有在匀变速直线运动中才有用武之地, F合也只有恒力才能合成.

二、利用平衡条件求解

该方法只适用于已知物体处于平衡状态求力的情况, 不能用于求解运动情况.使用该方法求力时要熟悉平衡条件的各种不同表达形式.

三、利用机械能守恒定律求解

使用该方法也是有条件的, 也就是物体只有重力做功, 或者只有重力和系统内的弹力做功.用该方法有时可以快速解题, 学生也容易掌握, 但容易忘记使用条件, 而且该公式只能用于求速率或高度, 一般不能求运动的位移.

四、利用动能定理求解

使用动能定理没有条件限制, 但学生不习惯使用, 使得这种方法解题的优越性学生很少体会到.

五、利用动量定理求解

动量定理和动能定理少有学生愿意用, 而且动量定理还涉及方法问题, 一不小心学生就会因为正负的方向问题而导致错误的结果, 但在处理变力作用或瞬间力的作用问题时用该方法往往可以很快得到结果.

六、利用动量守恒定律求解

在遇到碰撞、爆炸等问题时通常使用这种方法求解, 同样要注意速度的方向性.

下面以几道常见题目为例进行分析, 让学生体会选择合适的方法解题的重要性和优越性.

【例1】 高中物理第一册 (必修) P116——例题

一架喷气式飞机, 质量m=5×103kg, 起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×102m时, 达到起飞速度v=60m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的k倍 (k=0.02) , 求飞机受到的牵引力.

解法一:由运动学公式:2as=v${}_t^2$-v${}_0^2$求出a, 由牛顿第二定律:F合=am=F-Ff, 即可求出F=1.8×104N.

解法二:由动能定理可得:$(F-F{}_f)s=\frac{1}{2}mv{}^2$可直接求出F=1.8×104N.

解法三:由运动学公式$s=\overline{v}t=\frac{v{}_0+v{}_t}{2}t$求出t, 再由动量定理 (F-Ff) t=mv, 即可求出F=1.8×104N.

点评:像这类匀变速直线运动的题目, 很多学生包括成绩较好的学生的第一反应都是用“解法一”, 因为这种方法最先接触, 也好理解, 所以最有把握做对, 因而放弃了对其他方法的尝试, 从而导致对动能定理和动量定理的使用越来越少, 到必须要用它解题的时候已经忘记公式是什么了.为了让学生体会到动能定理和动量定理分别在什么时候使用具有优越性, 笔者还把题目的已知条件s=5.3×102m 改为t=20s, 其他条件不变, 让学生再用这三种方法求解F, 然后看看哪种方法比较快捷, 学生有的不用计算就知道用“解法三”快了.课后笔者又布置了两道类似的题目加以巩固, 收到较好的效果.

【例2】 高中物理第二册 (必修) P18——习题B组

如图1所示, 用0.5kg的铁锤钉钉子, 打击时铁锤的速度为4m/s;打击后铁锤的速度变为零.设打击打击时间为0.01s, 求打击时铁锤对钉子的平均作用力为多大?

错误解法:由运动学公式a==ma=F-G, 即可求得F=205N.

正确解法:由动量定理得 (G-F) t=-mv0, 可解得=.

点评:很多学生在此之前发现老师要求用动能定理求解的题目用牛顿定律也能解出, 为了保险起见, 别的方法再好我也学不来, 就只认准了牛顿定律, 从而忘记了使用条件.在这道题的情况下, 物体是做非匀变速运动的, 是不能用匀变速运动的公式求加速度a的, 只能用动量定理求解, 而且求出的力只是随时间变化的平均值, 而实际的作用力是随时间不断变化的.

【例3】物体从高为h=2m, 倾角为θ=30°的光滑斜面AB的顶端A由静止开始下滑, 到斜面底端B时进入动摩擦因数为0.2的粗糙水平面BC.不计在B处的动能损失, 求物体在水平面BC上滑行的距离. (g=10m/s2)

解法一:对AB段, 由牛顿第二定律得:,

由运动学公式得:, 其中s1=2h,

同理, 对BC段有:及,

由以上式子可求得在BC段滑行的距离s=10m.

解法二:对AB段, 由机械能守恒定律得,

对BC段, 由动能定理得

由以上两式即可得s=10m.

解法三:分别对AB段和BC段列动能定理可得和得s=10m.

解法四:对全程ABC, 由动能定理得Gh-μGs=0, 直接得s=10m.

点评:基础较差的学生多数选择解法一, 中上水平的学生能用解法二或解法三, 很少有学生能用解法四.特别是数学不是很好的学生, 就算教师写出了解法四, 他也会觉得很奇怪, 怎么能列出这么简单的式子?其根本原因就在于不理解动能定理只涉及初、末状态的速度, 与中间过程如何运动无关, 这也正是动能定理解题的优点所在。

篇4：英语阅读理解题的解题方法和技巧

1.如何获取段落的主旨和大意

获取段落的主旨和大意最有效的办法是找出主题句。一篇文章(或一个段落)通常都是围绕一个中心意思展开的,而这个中心意思往往由一个句子来概括。这个能概括文章或段落中心意思的句子叫做主题句。因此,理解一篇文章或一个段落的中心意思首先要学会寻找主题句。

主题句一般具有3个特点:(1)表述的意思比较概括,相对其他句子概括性更为明显。 (2)句子结构较简单,多数都不采用长、难句的形式。(3)段落中其他的句子必定是用来解释、支撑或发展主题句所表述的主题思想的。

在一篇文章或一个段落中,大部分主题句分为3种:

①主题句在篇首或段首

主题句在篇首或段首的情况相当普遍。一般新闻报道、说明文、议论文大都采用先总述,后分述的叙事方法。

例如陕西省英语中考试题阅读材料B的第一段:

All living things on the earth need other living things to live. Nothing lives alone. Most animals must live in a group, and even a plant grows close together with others of the same kind. Sometimes one living thing kills another, one eats and the other is eaten. Each kind of life eats another kind of life in order to live, and together they form a food chain(食物链).Some food chains become broken up if one of the links disappears.

第一句即是主题句。这个句子概括了本段的中心意思:“地球上所有的生物要生存都离不开其他的生物。”后面讲述了大量的事实:“大部分动物必须成群地生活,甚至一种植物也要和其他同类的植物靠在一起生长。有时一种生物杀死另一种生物,一种生物吃另一种生物,而另一种生物被吃。”在列举了大量的事实之后,作者指出:“如果这些食物链中的一个链环消失,所有的链环都会断掉。”所有这些事实都是用来支撑第一句的。

在这篇短文之后有一道考查主题的阅读理解题:

Which of the following do you think is the best title for this passage?

A. AnimalsB. Plants

C. Food ChainsD. Living Things

根据主题句的意思,我们很容易判断:此段最好的标题是Food Chains。

②主题句在篇末或段末

用归纳法写文章时,往往表述细节的句子在前,概述性的句子在后,并以此结尾。这种位于篇末或段末的主题句往往是对前面细节的总结、归纳或结论。

例如某省中考试题阅读材料A的最后一段:

If you buy some well-made clothes, you can save money because they can last longer. They look good even after they have been washed many times. Sometimes some clothes cost more money, but it does not mean that they are always better made, or they always fit better. In other words, some less expensive clothes look and fit better than more expensive clothes.

这段文章在前面列举了两个事实:“如果买一些制作精良的衣服,你会省钱,因为这些衣服能穿得时间长一些。即使他们洗了很多次,看起来仍然很好。有时有些衣服花的钱更多,但并不意味着这些衣服做得更好。”最后一句话是对这两个事实的概括:“有些价钱便宜的衣服比价钱贵的衣服更好看,更合身。”段末这个句子就是主题句。

③无主题句

有时,一篇文章里并没有明显的主题句。这时我们应该怎样来确定文章的主题或中心意思呢?其实这也不难。首先找出每一段的中心意思,各段的中心意思往往都是围绕一个中心来展开的,或是用来说明一个问题的。这个中心或这个问题就是这篇文章的主题或中心意思。

例如江西省中考试题阅读理解A:

Killer bees started in Brazil 1957. A scientist in Sao Paulo wanted bees to make more honey(蜂蜜). So he put forty-six African bees with some Brazilian bees. The bees bred(繁殖) and made a new kind of bees. But the new bees were a mistake. They didn’t want to make more honey. They wanted to attack. Then, by accident, twenty-six African bees escaped and bred with the Brazilian bees outside.

Scientists could not control(控制) the problem. The bees increased fast. They went from Brazil to Venezuela. Then they went to Central America. Now they are in North America. They travel about 390 miles a year. Each group of bees grows four times a year. This means one million new groups every five years.

Why are people afraid of killer bees? People are afraid for two reasons. First, the bees sting(叮) many more times than usual bees. Killer bees can sting sixty times a minute nonstop for two hours. Second, killer bees attack in groups. Four hundred bee stings can kill a person.

Already several hundred people are dead. Now killer bees are in Texas. In a few years they will reach all over the United States. People can do nothing but wait.

这篇短文表面看起来没有主题句,那么怎样来确定它的中心意思呢?按照上面的说明,我们先找出每一段的大意。第一段讲的是“killer bees”的产生。第二段讲的是“killer bees” 的急剧增加。第三段讲的是人们害怕“killer bees”的原因。第四段讲的是“killer bees”已经杀死的人数和将来的状况。从这几段的大意可以看出,这篇文章自始至终都是围绕“killer bees”这一中心展开的。换句话说,“killer bees”就是这篇文章的主题。

在这篇短文的后面有这样一道阅读理解题:

The best title of the passage is ____________.

A.How to make more honeyB.Killer bees

C.A foolish scientist D.How to feed killer bees

毫无疑问,答案应该是B。

2.如何确定细节和事实

在阅读理解题目中,有相当一部分是考查细节和事实的题目。这类题目相对容易一些。

这些题目有两个共同特点:(1)凡属针对特定细节的考题,其正确答案大都可以在阅读材料中找到对应的文字部分作为验证。这一部分可能是一个词或短语,也可能是一个句子或相关的若干句子,但句式、用词和表达方式不同。(2)干扰项往往是主题思想与细节混杂,正确答案的细节和非正确答案的细节混杂,甚至真假混杂。因此,要想做好阅读理解中确定细节和事实的题目,一要在文章中找出相应的信息点,二要排除干扰项。

3.如何根据上下文猜测词义

猜测词义也是英语阅读的一种能力。英语阅读理解试题中有不少这样的题目:任何一个实词,只有在一定的上下文中才能表示一个确定的词义。所谓上下文,正如英语辞典所解释的,其作用就是帮助确定上下文中的词、短语或句子的意义。据此,我们可以尽可能地利用上下文来猜测词义,即从已知推求未知,也就是用我们所熟悉的词或短语来猜测我们不熟悉的词的词义。

猜测词义时,可以从3个方面来考虑:(1)根据上下文已知部分进行逻辑上的推理。(2)运用语法知识进行语法分析。(3)依靠常识和经验作出判断。根据上下文猜测词义的方法有下列几种:

①根据定义或解释猜测词义

例如甘肃省中考英语试题阅读材料B:

A bag is useful and the word “bag” is useful. It gives us some interesting phrases(短语). One is “ to let the cat out of the bag.” It is the same as “to tell a secret”...

Now when someone lets out (泄漏)a secret, he “lets the cat out of the bag”.

短文后面有一道理解题:

John “lets the cat out of the bag” means he ____.

A. makes everyone know a secret

B. the woman bout a cat

C. buys a cat in the bag

D. sells the cat in the bag

在这篇文章里,let the cat out of the bag虽然是一个新出现的短语,但紧接着后面就给出解释It is the same as “to tell a secret”,根据这一解释,我们就可判断出正确答案应为A。

②根据情景和逻辑进行判断

例如北京市海淀区中考试题阅读材料A,其中第三段是这样的:

As they go around town, the police help people. Sometimes they find lost children. They take the children home. If the police see a fight, they put an end to it right away. Sometimes people will ask the police how to get to a place in town. The police can always tell the people which way to go. They know all the streets and roads well.

文章后面有这样一道题:

In the text, “put an end to” means “____”.

A. stop B. cut C. kill D. fly

根据文章所提供的情景,如果警察看到有人打架,他们肯定会去制止。因为制止打架斗殴是警察的职责。根据这一推理,答案应该是A。

③根据并列、同位关系猜测词义

例如福州市中考英语试题的阅读材料B:

There is a place on our earth where hot water and steam come up under the ground. It is on a large island in the Pacific Ocean. The island is North Island in New Zealand.

What does the word “steam” mean in Chinese?

A. 自来水B. 大气C. 冰川D. 蒸汽

从语法上看,steam和hot water是并列关系,我们就可以断定这两种东西是相关的,是同一类物质。在所给4个选项中只有“蒸汽”有这种可能。

④根据背景和常识判断

⑤根据同义、反义关系猜测词义。

⑥根据因果关系猜测词义。

4.依据短文内容和已掌握的常识进行推断

所谓推断,就是根据阅读材料中所提供的信息,推断出未知的信息,即把有关的文字作为已知部分,从中推断出未知部分。据以推断的有关文字可能是一个词或一个句子,也可能是若干句子,甚至是全文。

中考英语试题中的推断题很多,涉及的面也很大。其类型主要有以下几种:

①事实推断:这种推断常常针对某一个或几个具体细节,是比较简单的推断。进行这种推断,首先要在文章中找出据以推断的有关文字,然后加以分析,尤其要悟出字里行间的意思。

例如南京市中考英语试题阅读理解中的一道题:

According to the passage, which of the following can you most possibly watch on TV?

A.You often play football with your friends after school.

B.Your teacher has got a cold.

C.A tiger in the city zoo has run out and hasn’t been caught.

D.The bike in front of your house is lost.

在阅读材料中,有这样一段文字:

Secondly, a news story has to be interesting and unusual. People don’t want to read stories about everyday life. As a result, many stories are about some kind of danger and seem to be “bad” news.

根据这段文字,我们可以推断电视报道的新闻故事应是有趣的和不平常的。因此,正确答案应为C。

②指代推断:确定指代词的含义和指代对象是阅读理解题常见的题目。要确定指代词所指代的对象,关键在于对所在上下文的正确理解。指代名词的指代词,其单复数形式应与被指代的词一致,因此数的形式可作为识别指代对象的第一个辅助标志。

③逻辑推断:这类题目往往要求根据文章所提供的背景,人物的表情,动作和语言来推断出人物的态度或感觉。

篇5：小学数学解题的19种方法总结

一、形象思维方法

形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。

1、实物演示法

利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。

二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。

特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。

所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教（学）具，而且这些教（学）具用过后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。

2、图示法

借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。

在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图画出来了，结果也就出来的；有的题，图画好了，题意学生也就明白了；有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。

例1把一根木头锯成3段需要24分钟，锯成6段需要多少分钟？（图略）

思维方法是：图示法。

思维方向是：锯几次，每次用几分钟。

思路是：锯3段锯了几次，每次用几分钟，锯6段锯了几次，需要多少分钟。

例2判断等腰三角形中，点D是底边BC的中点，图甲的面积比图乙的面积大，图甲的周长比图乙的周长长。（图略）

思维方法：图示法。

思维方向：先比较面积，再比较周长。

思路：作条辅助线。图甲占的面积大，图乙所占面积小，所以“图甲的面积比图乙的面积大”是正确的。线段AD比曲线AD短，所以“图甲的周长比图乙的周长长”是错误的。

3、列表法

运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。

用列表法解决传统数学问题：鸡兔同笼问题。制作三个表格：第一张表格是逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条……这样逐一列举，直至寻找到所求的答案；第二张表格是列举了几个以后发现了只数与腿数的规律，从而减少了列举的次数；第三张表格是从中间开始列举，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着根据实际的数据情况确定列举的方向。

4、探索法

按照一定方向，通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探究法。我国着名数学家华罗庚说过，在数学里，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。“学习要以探究为核心”，是新课程的基本理念之一。人们在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型的问题时，常常采取的一种好方法就是探究、尝试。

第一、探究方向要准确，兴趣要高涨，切忌胡乱尝试或形式主义的探究。例如，教学“比例尺”时，教师创设“学生出题考老师”的教学情境，师：“现在我们考试好不好？”学生一听：很奇怪，正当学生疑惑之时，教师说：“今天改变过去的考试方法，由你们出题考老师，愿意吗？”学生听后很感兴趣。教师说：“这里有一幅地图，你们用直尺任意量出两地的距离，我都能很快地告诉你们这两地之间的实际距离，相信吗？”于是学生纷纷上台度量、报数，教师都一个接一个地回答对应的实际距离。学生这时更感到奇怪，异口同声地说：“老师您快告诉我们吧，您是怎样算的？”教师说：“其实呀，有一位好朋友在暗中帮助老师，你们知道它是谁吗？想认识它吗？”于是引出所要学习的内容“比例尺”。

第二、定向猜测，反复实践，在不断分析、调整中寻找规律。

例3找规律填数。

（1）1、4、、10、13、、19；

（2）2、8、18、32、、72、。

第三，独立探究与合作探究结合。独立，有自由的思维时空；合作，可以知识上互补，方法上互相借鉴，不时还能碰撞出智慧的火花。

小学数学教学活动中，教师应尽量创设让学生去探究的情景，创造让学生去探究的机会，鼓励有探究精神和习惯的学生。

5、观察法

通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律的方法叫做观察法。巴浦洛夫说：“应当先学会观察，不学会观察永远当不了科学家。”

小学数学“观察”的内容一般有：①数字的变化规律及位置特点；②条件与结论之间的关系；③题目的结构特点；④图形的特点及大小、位置关系。

如：观察一组算式：25×4＝4×25，62×11＝11×62，100×6＝6×100……归纳出乘法交换率：在乘法算式里，交换两个因数的位置，积不变。

“观察”的要求：

第一、观察要细致、准确。

例4找出下列各题错在哪里，并改正。

（1）25×16=25×（4×4）=（25×4）×（25×4）；

（2）18×36+18×64=（18+18）×（36+64）

例5直接写出下列各题的得数：

（1）3.6+6.4(2)3.6+6.04

(3)125×57×0.04(4)(351－37－13)÷5

第二、科学观察。科学观察渗透了更多的理性因素，它是有目的，有计划地察看研究对象。比如，在教学长方体的认识时，要做到“有序”观察：（1）面--形状、个数、面与面之间的关系；（2）棱--棱的形成、条数、棱与棱之间的关系（相对的棱相等；相对的棱有四条；长方体的棱可以分为三组）；（3）顶点--顶点的形成、个数，认识顶点的一个重要作用是引出长方体长、宽、高的概念。

第三，观察必定与思考结合。这是一年级下学期的一道思考题，如果只观察不思考，这道题目让干什么就不知道。

6、典型法

针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律，从而找出解题思路的方法叫做典型法。典型是相对于普遍而言的。解决数学问题，有些需要用一般方法，有些则需要用特殊（典型）方法。比如，归

一、倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等。

运用典型法必须注意：

（1）要掌握典型材料的关键及规律。

例7已知爸爸比儿子大30岁，爸爸今年的年龄正好是儿子的7倍。爸爸、儿子今年分别是多少岁？关键点在：爸爸比儿子大30岁，爸爸的年龄比儿子多几倍。典型题都有典型解法，要想真正学好数学，即要理解和掌握一般思路和解法，还要学会典型解法。

（2）熟悉典型材料，并能敏捷地联想到所适用的典型，从而确定所需要的解题方法。

例8见到“某城市有一条公共汽车线路，长16500米，平均每隔500米设一个车站。这条线路需要设多少个车站？”这样题目，就应该联想到上面所讲到的“锯木头用多少分钟”的典型问题。

（3）典型和技巧相联系。

例9甲乙两个工程队共有82人，如果从乙队调8人到甲队，两队人数正好相等。甲乙两队原来各有多少人？这题目的技巧：调前、调后两队总人数没变。先算调后各队人数，再算原来各队人数。

7、放缩法

通过对被研究对象的放缩估计来解决问题的方法叫做放缩法。放缩法灵活、巧妙，但有赖于知识的拓展能力及其想象能力。

例16求12和9的最小公倍数。求两个数的最小公倍数一般的方法是“短除式”方法，它是根据这两个数的质因数情况来求出它们的最小公倍数的。但也有两个典型方法：一是“如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积”；二是“如果大数是小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数就是大数”。现在我们根据典型方法二，进行扩展运用，放大“大数”来求12和9的最小公倍数。

12不是9的倍数，就把它放大2倍，得24，仍然不是9的倍数，放大3倍，得36，36是9的倍数，那么，12和9的最小公倍数就是36。这种方法的关键点在于，如果大数不是小数的倍数，就把大数翻倍，但一定从2倍开始，如果一下子扩大6倍，得数是它们的公倍数，而不是最小的了。

例17期末考试，小刚的语文成绩和英语成绩的和是197分；语文和数学成绩加起来是199分；数学和英语成绩加起来是196分。想一想，小刚的哪科成绩最高？你能算出小刚的各科成绩吗？

思路一：“放大”。通过观察发现，语、数、外三科成绩在题目中各出现两次，我们求197+199+196的和，这个和是“语数外成绩的2倍”，除以2得三科成绩之和，再减去任意两科的成绩，就得到第三科的成绩。

思路二：“缩小”。我们用语数成绩的和减去语外的成绩，199－197=2（分），这是数学减英语成绩的差。数学和英语的和是196分，再求数学的分数就不难了。放缩法有时运用在估算和验算上。

例18检验下列计算结果是否正确？

（1）18.7×6.9=137.3；(2)17485÷6.6=3609.对于（1）用总体估计，放大至19×7=133，估计得数要小于133，所以本题结果错误。对于（2）用最高位估计，把17看作18，把6。6看作6，18÷6=3，显然答数的最高位不会是3，故本题结果也不正确。

例19把鸡和兔放在一起，共有48个头，114只足，问鸡、兔各有几只。

这是一道鸡兔同笼的典型问题，我们也用放缩法，不妨把鸡和兔的足数缩小2倍，那么，鸡的足数和它的头数一样，而兔的足数是它的只数的2倍。所以，总的足数缩小2倍后，鸡和兔的总足数与它们的总只数相差数就是兔的只数。

8、验证法

你的结果正确吗？不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。

验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。

（1）用不同的方法验证。教科书上一再提出：减法用加法检验，加法用减法检验，除法用乘法验算，乘法用除法验算。

（2）代入检验。解方程的结果正确吗？用代入法，看等号两边是否相等。还可以把结果当条件进行逆向推算。

（3）是否符合实际。“千教万教教人求真，千学万学学做真人”陶行知先生的话要落实在教学中。比如，做一套衣服需要4米布，现有布31米，可以做多少套衣服？有学生这样做：31÷4≈8（套）

按照“四舍五入法”保留近似数无疑是正确的，但和实际不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教学中，常识性的东西予以重视。做衣服套数的近似计算要用“去尾法”。

（4）验证的动力在猜想和质疑。牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”“猜”也是解决问题的一种重要策略。可以开拓学生的思维、激发“我要学”的愿望。为了避免瞎猜，一定学会验证。验证猜测结果是否正确，是否符合要求。如不符合要求，及时调整猜想，直到解决问题。

二、抽象思维方法

运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程，叫抽象思维，也叫逻辑思维。

抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采用形式思维的方式；客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维的方式。形式思维是辩证思维的基础。

形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。

辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。

小学数学要培养学生初步的抽象思维能力，重点突出在：（1）思维品质上，应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。（2）思维方法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。（3）思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。（4）思维训练上，应该要求：正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。

9、对照法

如何正确地理解和运用数学概念？小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。

这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。

例20、三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少？

对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。

例

21、判断：能被2除尽的数一定是偶数。

这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。

10、公式法

运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。

例

22、计算59×37+12×59+59

59×37+12×59+59

＝59×（37+12+1）…………运用乘法分配律

＝59×50…………运用加法计算法则

＝(60-1)×50…………运用数的组成规则

＝60×50－1×50…………运用乘法分配律

＝3000-50…………运用乘法计算法则

＝2950…………运用减法计算法则

11、比较法

通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。

比较法要注意：

(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。

(2)找联系与区别，这是比较的实质。

(3)必须在同一种关系下（同一种标准）进行比较，这是“比较”的基本条件。

(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。

(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。

例

23、填空：0．75的最高位是（），这个数小数部分的最高位是（）；十分位的数4与十位上的数4相比，它们的（）

相同，（）不同，前者比后者小了（）。

这道题的意图就是要对“一个数的最高位和小数部分的最高位的区别”，还有“数位和数值”的区别等。

例

23、六年级同学种一批树，如果每人种5棵，则剩下75棵树没有种；如果每人种7棵，则缺少15棵树苗。六年级有多少学生？

这是两种方案的比较。相同点是：六年级人数不变；相异点是：两种方案中的条件不一样。

找联系：每人种树棵数变化了，种树的总棵数也发生了变化。

找解决思路（方法）：每人多种7-5=2（棵），那么，全班就多种了75+15=90（棵），全班人数为90÷2=45（人）。

12、分类法

俗语：物以类聚，人以群分。

根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。

分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。

例

24、自然数按约数的个数来分，可分成几类？

答：可分为三类。（1）只有一个约数的数，它是一个单位数，只有一个数1；（2）有两个约数的，也叫质数，有无数个；（3）有三个约数的，也叫合数，也有无数个。

13、分析法

把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。

依据：总体都是由部分构成的。

思路：为了更好地研究和解决总体，先把整体的各部分或要素割裂开来，再分别对照要求，从而理顺解决问题的思路。

也就是从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决为止，这种解题模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形图”进行图解思路。

例

25、玩具厂计划每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。问平均每天超过计划多少件？

思路：要求平均每天超过计划多少件，必须知道：计划每天生产多少件和实际每天生产多少件。计划每天生产多少件已知，实际每天生产多少件，题中没有告诉，还得求出来。要求实际每天生产多少件玩具，必须知道：实际生产多少天，和实际生产多少件，这两个条件题中都已知。

枝形图：（略）

14、综合法

把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。

用综合法解数学题时，通常把各个题知看作是部分（或要素），经过对各部分（或要素）相互之间内在联系一层层分析，逐步推导到题目要求，所以，综合法的解题模式是执因导果，也叫顺推法。这种方法适用于已知条件较少，数量关系比较简单的数学题。

例

26、两个质数，它们的差是小于30的合数，它们的和即是11的倍数又是小于50的偶数。写出适合上面条件的各组数。

思路：11的倍数同时小于50的偶数有22和44。

两个数都是质数，而和是偶数，显然这两个质数中没有2。

和是22的两个质数有：3和19，5和17.它们的差都是小于30的合数吗？

和是44的两个质数有：3和41，7和37，13和31.它们的差是小于30的合数吗？

这就是综合法的思路。

15、方程法

用字母表示未知数，并根据等量关系列出含有字母的表达式（等式）。列方程是一个抽象概括的过程，解方程是一个演绎推导的过程。方程法最大的特点是把未知数等同于已知数看待，参与列式、运算，克服了算术法必须避开求知数来列式的不足。有利于由已知向未知的转化，从而提高了解题的效率和正确率。

例

27、一个数扩大3倍后再增加100，然后缩小2倍后再减去36，得50.求这个数。

例

28、一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，还剩余6千克。这桶油重多少千克？

这两题用方程解就比较容易。

16、参数法

用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量，并根据题意列出算式的一种方法叫做参数法。参数又叫辅助未知数，也称中间变量。参数法是方程法延伸、拓展的产物。

例

29、汽车爬山，上山时平均每小时行15千米，下山时平均每小时行驶10千米，问汽车的平均速度是每小时多少千米？

上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2.而应该用上下山的路程÷2.例30、一项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要5天完成。两人合做要多少天完成？

其实，把总工作量看作“1”，这个“1”就是参数，如果把总工作量看作“2、3、4……”都可以，只不过看作“1”运算最方便。

17、排除法

排除对立的结果叫做排除法。

排除法的逻辑原理是：任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多种结果中，一切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。这是一种不可缺少的形式思维方法。

例

31、为什么说除2外，所有质数都是奇数？

这就要用反证法：比2大的所有自然数不是质数就是合数。假设：比2大的质数有偶数，那么，这个偶数一定能被2整除，也就是说它一定有约数2。一个数的约数除了1和它本身外，还有别的约数（约数2），这个数一定是合数而不是质数。这和原来假定是质数对立（矛盾）。所以，原来假设错误。

例

32、判断：（1）同一平面上两条直线不平行，就一定相交。（错）

（2）分数的分子和分母同乘以或同除以一个相同的数，分数大小不变。（错）

18、特例法

对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。

例

33、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。

可以取小圆半径为1，那么大圆半径就是2。计算一下，就能得出正确结果。

例

33、正方形的面积和边长成正比例吗？

如果正方形的边长为a，面积为s.那么，s：a=a（比值不定）

所以，正方形的面积和边长不成正比例。

19、化归法

通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法。化归是知识迁移的重要途径，也是扩展、深化认知的首要步骤。化归法的逻辑原理是，事物之间是普遍联系的。化归法是一种常用的辩证思维方法。

例

34、某制药厂生产一批防“非典”药，原计划25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？

这就需要在考虑问题时，把“总工作日”化归为“总工作量”。

例

35、超市运来马铃薯、西红柿、豇豆三种蔬菜，马铃薯占25%，西红柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比马铃薯多36千克，超市运来西红柿多少千克？

篇6：中考物理问答题的解题方法总结

一个完整的问答题应该包括四部分内容

物理现象、物理过程、理论依据、正确结论，有上述几部分基本就可以得到满分。

以某市中考题为例：

小磊同学是班里的“大力士”，一天他放学回家，看到公路上有一块大石头，他担心大石头会妨碍车辆正常通行，于是他决定把石头推到路边，但是他费了很大 的力，累得满头大汗，石头却一点没动，他的同学小颖恰好路过，看到此情景说“你的行为很值的赞赏，但是你对石头并没有做功。”你认为小磊同学对石头做功了 吗？为什么？

有不少考生答案是没有做功，因为石头没有移动距离，最多可得一半分，因为他没有把理论依据说出来。

正确答案是：

（1）小磊对石头没有做功（结论）

（2）根据做功的两个必要条件：一是有力作用在物体上，二是物体在力的方向上通过距离（理论依据）

（3）小磊对石头用了力，但石头没有在力的方向上通过距离，所以小磊没有对石头做功（物理现象和物理过程）

再举一个中考问答题为例：

用久的灯泡壁发黑，在相同电压下工作时，亮度比原来的要暗一些，为什么？

有的考生就一句话，先升华后凝华。这只能给1分，正确的答案是：通电的灯丝在高温下由固态钨升华为气态的钨灯丝会变细，气态的钨遇到冷的灯泡壁，产生凝华现象，形成固态的钨，所以灯泡壁变黑了。