初中数学解题方法研究心得体会

初中数学解题方法研究心得体会（共12篇）

篇1：初中数学解题方法研究心得体会

初中数学教师解题能力提升培训体会

近10天的宁大浙江省初中数学90学时解题能力培训已圆满结束，本以为这次培训是走走过场，形式而已，可没想到本次培训给我所带来的教学观念上的洗礼和震撼，是我从教这么多年来未曾经历过的，这么多专家和名教师（他们中有年过60的一辈子从事数学研究的老教授、有50多岁还奋战在教学第一线的特级教师、有宁波市重点中学的一线骨干数学教师、也有从事教学研究指导的数学教研员），他们的解题分析都是结合教学实践，来自于课本，源于学生在解题实践中所暴露出的一些问题，他们的报告都是真金白银，没有虚的东西，他们精彩的解题分析给我们参加培训的老师深深的启迪，不断地敲及我们的灵魂深处。本次培训之旅是一次心灵之旅，是一次教学观念的大洗脑，培训虽然已经结束，但我仍在回味，本次培训也带给我很多感想，一吐为快。

感想一：这么多专家和名教师的共同点都是对数学研究充满激情，他们爱数学，喜欢研究习题，沉浸在自已的研究世界里，其乐融融。即使是一道很普通的习题，也可以研究到极致，他们通过对习题的研究，可以得出一系列的变式和拓展问题，（这里我在前面的文章中都有所分析，就不一一展开了）引导学生通过做一题从而达到会一片的目的，以此来减轻学生的解题负担，让学生跳出题海。

感想二：他们都有较为先进的教学教学观和学生观，都能设身处地为学生考虑，都是一再呼吁要让学生远离题海，必要的练是要的，但大量重复低效的练习他们都是很反感的。要减轻学生解题负担，唯一的办法是教师加强对习题的研究与分析，通过对习题的研究归类，对学生进行一题多解，多题一解，多解归一的科学指导，以及解题策略的梳理与分析，从而通过典型性一定量习题的训练，就可以达成学生轻负高质的教学效果。

感想三：这些名教师都有一个共同点，他们在习题研究上很勤奋，但在学生的作业布置和批改上都显得很”懒惰”,他们不太喜欢布置作业，也不太想去批改作业，他们更多的是想办法去引导学生，充分调动学生的学习积极性，让学生互相批改，有问题互相问一下，集体研究一下，我想这才是真的体现以教师为主导，以学生为主体的一种先进的教育教学观，我们要走“学生路线”，只有真正的把学生调动起来了，我们的老师才会有更多的时间去研究，去享受我们的教学，提高我们的生活质量。反观我们现在的教育教学现状，有很多青年教师，每天都把大量的时间花在布置作业和批改上，每天都很忙，那里会想到要去做习题研究和分析，长此以往，把自已搞得很累，学生也基本上搞死了，初

一、初二还好，一到初三学生就越显疲惫了，这样的学生到了高中，潜力基本上没有了，很多教师30多一点，就失去了应有的朝气与活力，失去了教学的热情。

感想四：“轻负高质”的教学效果能否实现，以前我还不敢肯定，最多只是提轻负中质的这一目标，但现在听了他们这些名师的报告，以及他们的现身说法之后，我想这肯定是可以做到的，因为他们这些名师在教学实践中确实做到了（这个不是他们自吹的，有据可查的）。我想要做到学生的轻负高质，首先你教师自身的工作状态要做到轻负高质，要做到教师的轻负高质，唯一的办法是研究、研究、再研究，没有对习题的大量研究，谈何轻负高质，谈何跳出题海。真正的这些名教师也不是我们所想象的这么累，他们在成功的初期搞研究可能会累一点，但积累到了一定的阶段之后，已形成了自已的研究思路和方法，也很轻松了，实际上和他们交流的过程中，我感觉他们的心态都很好，生活质量也挺高的，<莲~山 课件 >知识面也很广，并不是除了数学之外，其它方面就不懂了，他们的工作状态真的是轻负高质，你想有这样的教师，在他们班学习的学生也不会吃多少苦头。

感想五：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。这么好的思想报告，这么精彩的解题分析，我想在以后的教学实践中，要加以领会运用，在以后的教学实践中，我可能研究不到他们这种深度，但我想哪怕是尝试性、小范围、浅层次的研究，也可以在一定程度上减轻学生的学业负担，即使做不到轻负高质，就算是能实现轻负中质，对自已而言，也算是做了一件积累功德的事情。

篇2：初中数学解题方法研究心得体会

胡桥一中许锁林

初中数学选择题解题方法

胡桥一中许锁林

对于选择题，关键是速度与正确率，所占的时间不能太长，否则会影响后面的解题。提高速度与正确率，方法至关重要。方法用得恰当，事半功倍，希望大家灵活运用。做选择题的主要方法有：直接法、特值法、代入法（或者叫验证法）、排除法、数形结合法、极限法、估值法等。

（一）直接法：

有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的．这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法．这种解法最常用，解答中也要注意结合选项特点灵活做题，注意题目的隐含条件，争取少算．这样既节约了时间，又提高了命中率。9001500例：方程的解为（）x300x

ABCD

解：直接计算，同时除以300，再算的x=750。

（二）特值法：

用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。特值法一般和排除法结合运用，达到少计算的目的，从而提高速度。

例：如图，在直角坐标系中，直线l对应的函数表达式是（）

A.yx1B.yx1C.yx1 D.yx

1解：看图得，斜率k>0,排除CD，再在AB中选，取特值

x=0,则y=-1,结果选A。

（三）代人法：

通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法．

例3．（2007年安徽）若对任意x∈R,不等式围是（）

（A）<－1（B）||≤1（C）||<1（D）≥1 解：

化为化为，显然恒成立，由此排除答案A、D，也显然恒成立，故排除C，所以选B；

恒成立，则实数的取值范

此解法也可以称之为特值法。

（四）排除法：

从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断。它与特例法（特值法）、图解法等结合使用是解选择题的常用方法。

例：直线ykxb经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是()

2A.y2x3B.yx2C.y3x2D.yx1

3解：当x=0时，y=2,可以排除AD，当x=3时，y=0,直接选A。

（五）数形结合法：

据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论．

（2007年江西）若0＜x＜，则下列命题中正确的是（）

A．sin x＜ B．sin x＞ C．sin x＜ D．sin x＞

与解：sin x

等三角函数会在九下学。在同一直角坐标系中分别作出的图象，便可观察选D

（六）极限法：

从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程。它是在选择题中避免“小题大做”的有效途径．它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，计算简便，迅速找到答案． 例：对于任意的锐角

（A）

（C），下列不等关系式中正确的是（）（B）（D），时

排除 解：（九年级下学期学）当当，时

排除选D.（七）估值法：

由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.例：如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）

（A）（B）5（C）6（D）

解：由已知条件可知，EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，∴VF－ABCD

＝*底面积*高

篇3：关于初中数学解题方法的教学训练

一、提高学生解题的创造力

当前在数学学习中, 存在一种普遍的现象, 就是把数学习题训练当成纯粹的解题训练, 当成检验学生对各种数学概念、公式、定理的运用能力.这种思想无可厚非, 只是在素质教育观下, 学生的学习主动性和创造性得到了更多的重视学习, 包括习题训练, 不仅仅是获取知识, 巩固知识的过程, 还应该是提高思维能力, 激发学生创造性, 促使学生在训练中获取新知识的过程.因此, 初中数学教师在教学思想上应该作出相应的调整, 将习题训练, 即数学问题的解决当成一种艺术, 让学生在习题训练的过程中, 不仅实现知识的巩固和运用, 还能实现自身思维创造力的发展.所以, 在教学策略上, 在教学指导上, 教师应该注意对学生的思想意识进行引导, 不要让学生把习题训练当成公式和定理的机械运用和记忆, 而要让学生把习题的解决过程当成个人思维能力的运用和发展的过程, 注重解题过程中的思想运用, 而不要只重视问题的答案.如在实数范围内解方程x (x+1) (x+2) (x+3) =24.学生在面对这个题目时, 如果还是把习题当成定理和公式的运用, 还是按照教材的解题方式进行解题, 把方程的左边展开, 那将会得到一个关于x的一元四次方程, 要解决起来就十分繁琐了.因此, 数学教师应该让学生发挥创造力, 把这个习题当成自我思维能力的拓展练习, 也为了使运算更简捷, 可以引导学生充分思索, 把方程左边变形为 (x2+3x) · (x2+3x+2) , 令t=x2+3x, 得到t2+2t-24=0.这是一个关于t的一元二次方程, 则很容易得到方程的解.可见, 如果教师教学方法运用得当, 对学生进行适当的引导, 则习题训练就可以发挥出更多的功能, 不仅仅是公式和定理的机械运用, 不仅仅是学生持续地做题, 完成任务, 而是可以在巩固学生原有知识的基础上, 实现具有创造力的思维运用.这符合素质教育的教学要求, 也符合学生数学能力发展的要求.

二、提高学生解题技巧的运用

尽管我们说, 在数学习题的解题中, 学生解题思维的运用、解题意识的树立、创造力的实现, 也就是解题过程中的思想运动和变化, 比最终的答案更为重要, 但是, 在当前的教育背景下, 在应试教育的压力下, 答案仍然是十分重要的.因此, 初中数学教师也必须让学生最终实现问题的正确解决, 在习题训练中找到解题的思路, 以应对各种考试和测验.所以, 从教学角度看, 教师应该注意在教学中总结解题技巧, 让学生在习题训练中运用各种技巧寻得问题的答案.这一方面是为了减轻学生的学习负担, 让学生在短时间内快速解题, 并提高解题的效率, 另一方面, 对解题技巧的探索和发现, 其实也是创造力的体现, 也是学生数学思维的运动过程, 对学生的数学能力以及思考问题的方式都有积极的帮助.如在实际的教学中, 教师可以引导学生以“简单化”为原则, 对一些较为复杂的问题进行化简.如题:

如图所示, 已知:在△ABC中, A>90°, AD⊥BC.求证:AC+AB

如果在解决这道题中, 学生要直接在钝角三角形中求证这个结论, 那是比较困难的, 而且过程可能会较为繁杂.因此, “简单化”的策略在此就可以发挥作用了.采用特殊化策略, 将钝角三角形转换为直角三角形, 这样, 可以充分利用在直角三角形中边与边之间的数量关系比较明显的特点, 实现问题的简单化处理, 首先在直角三角形中证明相似的结果, 再拓广到钝角三角形.从A点引AC′交BC于C′, 使∠BAC′=90°.于是有BC′2=AB2+AC′2, BC′·AD=AB·AC′, 从而BC′2+2BC′·AD+AD2>AB2+2AB·AC′+AC′2, 即 (BC′+AD) 2> (AB+AC′) 2.

所以BC′+AD>AB+AC′. (1)

又在△ACC′中, C′C>AC-AC′, (2)

(1) + (2) , 得AC+AB

可见, 如果正确掌握基本知识, 并运用一定的解题技巧, 那么学生在习题训练中, 可以起到事半功倍的效果, 能够在短时间内顺利实现解题.所以, 在解题训练中, 初中数学教师可以根据题型需要, 总结各种解题经验和技巧, 引导学生在训练中进行自我探索和发现.

三、结束语

总之, 习题训练不是简单的、机械的数学公式和定理的重复使用, 不是学生被动的学习过程, 而应该是主动的, 富有活力和创造力的学习过程.这就需要数学教师在教学中进行有效的指导和训练, 根据学生和教学需要制定相关的教学策略, 从宏观上对学生进行指导.

摘要：让学生进行一定的习题训练, 是初中数学教学中的重要内容.初中数学教师在教学策略的制定上, 应该注意将解题的思维及技巧贯穿于教学过程中, 让学生在训练中获得新的知识和体验.

关键词：初中数学,解决方法,教学训练

参考文献

[1]吴也显主编.教学论新编, 北京:教育科学出版社, 2001.

篇4：初中数学解题教学策略研究

关键词：初中数学；解题教学；策略

当前，教师对解题教学也还存在认识的不足，停留在讲一题是一题，只为解决这个问题的水平。缺少题后反思，没有把问题教学提升形成思想方法和解题策略。学生一天做到晚做不完的练习，教师一天到晚改不完作业，讲不完的错题。因此，笔者就如何提高数学解题教学实效进行思考研究，谈一点粗浅的认识。

一、解题教学要注重落实数学基础知识

通过练习来巩固课堂上所学的数学知识，这是我们一直以来的做法，也收到了较好的效果。只有通过练习才能加强对数学知识的理解记忆。在解题教学中一定要加强落实该习题相关的数学知识，这是解题教学最根本的目的。

例1.已知：△ABC中，∠A=64°，角平分线BP、CP相交于点P。

（1）若BP、CP是两内角的平分线，则∠BPC= （直接填数值），求证：∠BPC=90°+∠A；

（2）若BP、CP是两外角的平分线，则∠BPC= （直接填数值）；

（3）若BP、CP是一内角的平分线，一外角的平分线，则∠BPC= （直接填数值）；

（4）由①②③的数值计算可知：∠BPC与∠A有着密切的数量关系，请就第②③写出你的发现。

分析：此题考查的数学知识是，三角形内角和定理；三角形的角平分线性质；三角形的外角性质。①根据三角形角平分线的性质可得，∠BPC+∠PCB=90°-∠A，根据三角形内角和定理可得∠BPC=90°+∠A；

②根据三角形外角平分线的性质可得：∠BCP=（∠A+∠ABC）、∠PBC=（∠A+∠ACB）；根据三角形内角和定理可得∠BPC=90°-∠A；

③根据BP为∠ABC的角平分线，CP为△ABC外角∠ACE的平分线，可知∠P=∠PCD-∠PBD=∠ACD-∠PBD=（∠A+∠ABC）-∠PBD；

④根据前面的情况直接写出∠BPC与∠A的数量关系。

只有把数学知识分析透彻，让学生明白题目考查的基础知识，并对知识点加以梳理形成知识体系，才便于记忆。这是解题教学的首要任务，相当于摩天高楼的墙脚，只有掌握了基础知识，才能提炼数学思想方法。

二、解题教学要教会学生解题的思想方法

布鲁纳提出：“掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，领会基本思想和方法是通向迁移大道的‘光明之路’”。因此，解题教学中要善于挖掘题目的内涵，总结提炼解题过程中蕴含的数学思想方法，积极引导学生用数学思想方法帮助找到解题思路。

例2.如右图，在△ABC中，∠A=α.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； …；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012= .

这题考查的知识点和上一个例题是一样的，都是三角形内角和定理；三角形的角平分线性质；三角形的外角性质。我们可以用例1的整体带入的方法，转化的思想解决，达到举一反三的效果。在解题教学中要从以下几个方面去教会学生解题的思想方法。

1.在问题解决过程中，运用数学思想方法

在解题教学过程中要注重思想方法的分析，把数学课讲活、讲懂、讲深。数学中的化归、数学模型、数形结合、类比、归纳猜想等思想方法。数学思想方法在解题思路探索中的渗透，可以使学生的思维品质更具合理性、条理性和敏捷性。

2.在题后反思中，提炼数学思想和方法

解题后，教师应该为学生创造反思的机会，引导学生积极主动地提出问题，总结经验。如，解法是怎样想出来的？关键是哪一步？自己为什么没想出来？能找到更好的解题途径吗？这个方法能推广吗？通过解这个题，我学到了什么？在必要时可以引导学生进行讨论。

例3.例1的题后反思，“还有其他方法吗？”引导学生把图1叠放在图2和图3上，图2就可以利用四边形BPCP ′的内角和360°求出，即∠P=360-∠PBP ′-∠PCP ′-∠P ′。图3中∠P=∠BP ′C-∠PCP ′。这样通过对题目的反思，达到方法的创新。体验数学知识的内在联系，感受数学的简洁美。

3.提倡一题多解、一题多变

让学生在一题多解、一题多变的过程中透过问题现象看清问题的本质，引导学生对变换后的题型进行比较、分析，加深对知识的理解和掌握，从而体会问题中所蕴含的数学思想和数学方法，找到问题的“根”，以不变应万变。

三、解题教学要形成解题思路，提高效率

解题后的回顾与探讨就是对解题的结果和解题的方法进行总结和提炼，对解题中的主要思想观点、关键因素及同类问题的解法进行概括、推广，从而帮助学生从中提炼出数学的基本思想和基本方法并加以掌握，提高解题效率。

例4.已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H。

（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ；

（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长。（可利用（2）得到的结论）

反思：（1）45°角能给我们什么启示？（2）可以将两条线段之和转化为同一条线段。问题（3）的解决可以借鉴问题（2）的图形和方法。通过这样的练习设计安排，让学生形成一定的解题定势，寻找（1）（2）小题与第（3）小题的联系，就能引导学生更深入的思考，训练思维。解题后提炼方法的推广，可以提高解题效率，把结果推广到一般的情形，从而研究结论。在原有条件、结论的基础上，进一步发展其空间形式或数量关系所得到的变化。解题后思想方法的推广，是培养学生积极思维、发明发现、创造突破能力的有效途径。如果能让学生养成习惯，那么就可以在解题训练中跳出“题海”，提高解题效率。通过少而精的解题，收到最大化的效益。

初中数学解题教学，只有通过上述的落实基础知识，掌握思想方法，形成解题思路等方面，有目的地去选题、编题、见解，才能达到事半功倍的效果，达到做一题、会一类、通一片的目标，使学生学得轻松，教师教得快乐。

参考文献：

[1]马复.初中数学教学策略[M].北京师范大学出版社，2010-08.

[2]王卫标，鲍建立.初中数学提出问题教学研究[M].北京师范大学出版社，2012-12.

篇5：初中数学解题方法总结

( 1 )观察法：有目的有计划的通过视觉直观的发现数学对象的规律、性质和解决问题的途径。

( 2 )实验法：实验法是有目的的、模拟的创设一些有利于观察的数学对象，通过观察研究将复杂的问题直观化、简单化。它具有直观性强，特征清晰，同时可以试探解法、检验结论的重要优势。

2. 比较与分类

( 1 )比较法

是确定事物共同点和不同点的思维方法。在数学上两类数学对象必须有一定的关系才好比较。我们常比较两类数学对象的相同点、相异点或者是同异综合比较。

( 2 )分类的方法

分类是在比较的基础上，依据数学对象的性质的异同，把相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归为不同类的思维方法。如上图中一次函数的 k 在不等于零的情况下的分类是大于零和小于零体现了不重不漏的原则。

3 .特殊与一般

( 1 )特殊化的方法

特殊化的方法是从给定的区域内缩小范围，甚至缩小到一个特殊的值、特殊的点、特殊的图形等情况，再去考虑问题的解答和合理性。

( 2 )一般化的方法

4. 联想与猜想

( 1 )类比联想

类比就是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性，联想到另一事物也可能具有某种属性的思维方法。

通过类比联想可以发现新的知识;通过类比联想可以寻求到数学解题的方法和途径：

( 2 )归纳猜想

牛顿说过：没有大胆的猜想就没有伟大的发明。猜想可以发现真理，发现论断;猜想可以预见证明的方法和思路。初中数学主要是对命题的条件观察得出对结论的猜想，或对条件和结论的观察提出解决问题的方案与方法的猜想。

归纳是对同类事物中的所蕴含的同类性或相似性而得出的一般性结论的思维过程。归纳有完全归纳和不完全归纳。完全归纳得出的猜想是正确的，不完全归纳得出的猜想有可能正确也有可能错误，因此作为结论是需要证明的。关键是猜之有理、猜之有据。

5. 换元与配方

( 1 )换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。 你可以先观察算式，你可以发现这种要换元法的算式中总是有相同的式子，然后把他们用一个字母代替，算出答案，然后答案中如果有这个字母，就把式子带进去，计算就出来啦。

( 2 )配方法

配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式

6. 构造法与待定系数法

( 1 )构造法所谓构造性的方法就是数学中的概念和方法按固定的方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法。常见的有构造函数，构造图形，构造恒等式。平面几何里面的添辅助线法就是常见的构造法。构造法解题有：直接构造、变更条件构造和变更结论构造等途径。

( 2 )待定系数法：将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。

7. 公式法与反证法

( 1 )公式法

利用公式解决问题的方法。初中最常用的有一元二次方程求根时使用求根公式的方法;完全平方公式的方法等。如下面一组题就是完全平方公式的应用：

篇6：初中数学题型经典解题方法

一、选择题的解法

1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。

2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;

在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。

3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。

4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

二、常用的数学思想方法

1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查;这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。

配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。

换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然;则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”

8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”

9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。

10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。

11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间;根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。

类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

三、函数、方程、不等式

解函数、方程、不等式相关问题的常用数学思想方法有：

⑴数形结合的思想方法。

⑵待定系数法。

⑶配方法。

⑷联系与转化的思想。

⑸图像的平移变换。

四、证明角的相等

1、对顶角相等。

2、角(或同角)的补角相等或余角相等。

3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。

4、凡直角都相等。

5、角平分线分得的两个角相等。

6、同一个三角形中，等边对等角。

7、等腰三角形中，底边上的高(或中线)平分顶角。

8、平行四边形的对角相等。

9、菱形的每一条对角线平分一组对角。

10、等腰梯形同一底上的两个角相等。

11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧(或弦、或弦心距)相等，则它们所对的圆心角相等。

12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

13、同弧或等弧所对的圆周角相等。

14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

16、全等三角形的对应角相等。

17、相似三角形的对应角相等。

18、利用等量代换。

19、利用代数或三角计算出角的度数相等

20、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

五、证明直线的平行或垂直

1、证明两条直线平行的主要依据和方法：

⑵ 定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。

⑵平行定理：两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

⑶平行线的判定：同位角相等(内错角或同旁内角)，两直线平行。

⑷平行四边形的对边平行。

⑸梯形的两底平行。

⑹三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)

⑺一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。

2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：

⑴两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。

⑵直角三角形的两直角边互相垂直。

⑶三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。

⑷三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。

⑸三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。

⑹三角形(或多边形)一边上的高垂直于这边。

⑺等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中线)垂直于底边。

⑻矩形的两临边互相垂直。

⑼菱形的对角线互相垂直。

⑽平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。

⑾半圆或直径所对的圆周角是直角。

⑿圆的切线垂直于过切点的半径。

⒀相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。

六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法：

1、比例线段的定义。

2、平行线分线段成比例定理及推论。

3、平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

4、过分点作平行线;

5、相似三角形的对应高成比例，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

6、相似三角形的周长的比等于相似比。

7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。

8、相似三角形的对应边成比例。

9、通过比例的性质推导。

10、用代数、三角方法进行计算。

11、借助等比或等线段代换。

七、几何作图

1、掌握最基本的五种尺规作图

⑴作一条线段等于已知线段。

⑵作一个角等于已知角。

⑶平分已知角。

⑷经过一点作已知直线的垂线。

⑸作线段的垂直平分线。

2、掌握课本中各章要求的作图题

⑴根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。

⑵根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。

⑶作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。

⑷会作三角形的外接圆、内切圆。

⑸平分已知弧。

⑹作两条线段的比例中项。

⑺作正三角形、正四边形、正六边形等。

八、几何计算

(一)角度与弧度的计算

1、三角形和四边形的角的计算主要依据

⑴三角形的内角和定理及推论。

⑵四边形的内角和定理及推论。

⑶ 圆内接四边形性质定理。

2、弧和相关的角的计算主要依据

⑴圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

⑵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

⑶弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。

3、多边形的角的计算主要依据

⑴n边形的内角和=(n-2)180°

⑵正n边形的每一内角=(n-2)180°÷n

⑷ 正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于

(二)长度的计算

1、三角形、平行四边形和梯形的计算

用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。

2、有关圆的线段计算的主要依据

⑴切线长定理

⑵圆切线的性质定理。

⑶垂径定理。

⑸ 圆外切四边形两组对边的和相等。

⑹ 两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。

3、直角三角形边的计算

直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。

4、成比例线段长度的求法

⑴平行线分线段成比例定理;

⑵相似形对应线段的比等于相似比;

⑶射影定理;

⑷相交弦定理及推论，切割线定理及推论;

⑸正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。

(三)图形面积的计算

1、四边形的面积公式

⑴S□ABCD = a·h

⑵S菱形 = 1/2a·b (a、b为对角线)

⑶S梯形 = 1/2(a + b)·h = m·h (m为中位线)

2、三角形的面积公式

⑴S△ = 1/2· a·h

⑵S△ = 1/2· P·r(P为三角形周长，r为三角形内切圆的半径)

3、S圆 =πR2

4、S扇形 = nπ= 1/2LR

5、S弓形 = S扇 -S△

九、证明两线段相等的方法：

1、利用全等三角形对应线段相等;

2、利用等腰三角形性质;

3、利用同一个三角形中等角对等边;

4、利用线段垂直平分线;

5、角平分线的性质;

6、利用轴对称的性质;

7、平行线等分线段定理;

8、平行四边形性质;

9、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

10、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论;

11、切线长定理。

十、证明弧相等的方法：

1、定义;同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。

2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

②垂直平分一条弦的直线，经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

③平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：两条平行弦所夹的弧相等

3、圆心角、弧、圆周角之间度数关系;(圆心角 = 弧 = 2圆周角)

4、圆周角定理的推论1;(同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等)

十一、切线小结

1、证明切线的三种方法：

⑴定义——一个交点;

⑵d=r(若一条直线到圆心的距离等于半径，则这条直线是圆的切线);

⑶切线的判定定理;(经过半径外端，并且垂直这条半径的直线是圆的切线)

2、切线的八个性质：

⑴定义：唯一交点;

⑵切线和圆心的距离等于半径(d=r);

⑶切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径;

⑷推论1：过圆心(且垂直于切线的直线)必过切点;

⑸推论2：过切点(且垂直于切线的直线)必过圆心;

⑹切线长相等;过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。

⑺ 连接两平行切线切点间的线段为直径

⑻ 经过直径两端点的切线互相平行。

3、证明切线的两种类型：

⑴已知直线和圆相交于一点

证明方法：连交点，证垂直

⑵未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点

证明方法：做垂直，证半径

十二、辅助线的作用与添加方法：

辅助线是沟通已知与未知的桥梁.现已学过的添加辅助线方法有：

1、梯形的七类辅助线：

⑴作梯形的高;

⑵延长两腰;

⑶平移一腰;

⑷平移对角线;

⑸利用中点;

⑹连结两腰中点;

2、一般的辅助线

⑴过两定点作直线;

⑵作三角形的高、中线、角平分线;

⑶延长某一线段;

⑷作一点关于已知直线的对称点;

⑸构造直角三角形;

⑹作平行线;

⑺作半径;

⑻弦心距;

⑼构造直径上的圆周角;

⑽两圆相交时常连公共弦;

⑾构造相交弦;

⑿见中点连中点构造中位线;

⒀两圆外切时作内公切线;

⒁两圆内切时作外公切线;

篇7：初中数学专题解题方法大总结

猜想与归纳类问题：

大胆猜测，反复试验，说清道理。大多数是从计算方法上找规律。

说理型试题：

分析时遵循：从已知看可知，由未知想需知。

说理时遵循：从已知条件出发，依据课本公理体系，说理步步有据。

方案设计题：

按题目要求建模，用计算数据说话。

运动类问题：

分清运动过程中的各种情形，分别用速度时间表示所需要的量。

图表信息题：

解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．

开放型问题：

仔细审题，所得答案符合题目要求。根据结论，寻求适当的使结论成立的开放条件；结合现有条件，感知现有条件下可能成立的开放结论；综合分析，找出可以解决问题的开放策略。

阅读理解型问题：

新定义型：充分理解新的定义，根据新的定义判定命题是否成立，利用新的定义得到有用的结论。方法模拟性：认真看例题所用的方法和思路，模仿例题解题。

操作类问题：

解决实践操作性试题需要经历操作，观察，思考，想象，推理，反思等实践活动过程，利用自己已有的生活经验、合情猜想与发现结论、验证结论，从而解决问题。解答操作性试题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题。

网格类问题：

熟悉①在网格中作已知直线的平行线，垂线，②利用直角三角形进行计算线段的长，②作出特定长度的线段。

应用性题：

应用型问题解决的关键：恰当地建立数学模型。通过仔细审题，分清是应用方程还是不等式抑或应用函数来解题。依照各种模型的解题方法求出结果，并检验结果是否符合实际背景。

图形的变换：

熟悉轴对称变换、平移变换、旋转变换的性质和作图，牢记轴对称变换、平移变换、旋转变换的共同规律：变换前后的图形全等。熟悉位似变换。

统计与概率：

统计：深入理解各个概念，理解统计的一般方法的意义；

概率：明确什么是一个“等可能的结果”，找出一种合理的能恰当地分出各种等可能结果的规则是解概率题的关键；千万别忘了树状图和列表是很有效的分类方法。

定值类问题：

先从特殊情况中找出这个定值，再说明一般情况下与这个值相等。

最值类问题：

通常利用各种函数的增减性去求解。注意自变量的取值范围。几何也经常利用“×××线段最短”。存在性问题：

先假设存在，再通过计算或说理，看是否确实有符合题目的结果。

作图题：

篇8：试析初中数学解题教学的有效方法

关键词：初中数学,解题教学,原因分析,解决对策

在传统教学中, 学生在学习数学时如果出现解题错误, 教师经常会惩罚学生.对教师而言, 惩罚学生是为了降低学生再次出现此种错误的概率, 并不想让学生在解题时出现错误, 同时学生更害怕出错后教师的惩罚, 这样就导致学生处在长期恐惧的心理状态, 无法提升学生的学习效率.有时教师会强加给学生正确答案, 对学生来说, 不但无法提高学生解决问题的能力, 反而打消了学生的自信心.

一、正确看待学生出现的解题错误

在初中数学教学中, 学生出现解题错误是不可避免的, 而教师通常是对这种错误采取禁止的态度.学生长期受到恐惧心理的影响, 而教师只重视结果的传授, 却忽略了知识形成的过程, 长时间发展下去, 尽管学生接受了知识, 但却对解题错误没有心理准备, 尽管发现了错误, 也不会主动去修改, 连出现错误的原因都分不清楚.

二、初中数学解题出现错误的原因分析

1. 知识学习上出现错误

学生在学习数学相关概念时, 并没有真正地理解概念的意义, 对概念的把握程度不准确, 这时在解题中就很难灵活的运用数学概念.学生在理解概念时, 应该是逐字逐句地进行分析, 重点突出关键词.如果在数学知识的学习上出现了错误, 将直接影响学生对概念的应用.由此可看出, 学生在学习数学时, 要有一定的阶段性, 不能急于求成, 只有这样才会取得良好的学习效果.例如学习“绝对值”知识点时, 要求学生掌握零、正数、负数的绝对值就可以, 不需要进行更深入的研究.

2. 受传统思想限制

学生在进入初中阶段后, 往往还会受到小学教学模式的影响.小学的数学结果都是一个确定的数, 受此影响, 学生在解决初中数学问题时, 经常会出现错误.例如小学中得到的结论都是在没有出现负数情况下成立的, 所以学生对两个数的和不小于任何一个加数是完全相信的, 然而, 在进入初中, 学生学习了负数后, 以上的结论就不成立了, 部分同学还停留在非负数界限内讨论此种问题, 有时会忽略两个加数取负的情况, 从而出现解题错误.

三、提高解题质量的有效对策

1. 养成良好学习习惯

使学生养成良好的学习数学习惯需注意以下几点:第一, 树立学生学习数学的信心.第二, 养成学生认真听课的习惯.教师除在课堂上对学生进行技能培训和知识传授外, 还要培养学生学习数学的兴趣, 使学生时刻保持良好的学习状态.第三, 培养学生大量阅读的习惯.在课堂上学生可以大胆地提出自己不懂的问题, 课下认真完成课后作业, 养成良好的学习习惯.

2. 合理的“数”、“形”转化

初中的数学教学中, 教学内容由传统的以“数”为主体教学内容转变成以“形”为主体教学内容.因为教学内容特点发生了变化, 所以, 学生很难适应新的教学模式, 给学生的初中数学学习带来了很大的困难.因此, 在教学中, 教师要不断地探索, 正确引导学生进行“数”、“形”间的转化, 探索出科学的解决方法, 及时解决学生遇到的难题, 提高学生解决数学难题的能力.

3. 生疏问题向熟悉问题转换

由于数学试题的种类繁多, 所以, 学生不可能有足够的时间做完所有的试题.然而, 教师可以通过专题练习, 使学生掌握解题方法.这样一来, 就可以具有解决数学的能力.提高数学解题能力的关键就是让学生运用所学习的数学知识, 把不熟悉的问题转化为学生熟悉的问题.因此, 教师要做学生的引导工作, 把学生难以理解的问题转化为学生能力理解范围内的问题, 及时了解新问题可能会带来的障碍, 这样一来, 会收到很好的教学效果.

4. 将较难问题简单化

在初中数学教学中, 教师应将学生难以理解的问题转换为简单问题.课堂上, 教师需要设计符合教学内容的问题, 把复杂问题分为多个简单问题来解决, 加强问题间的联系, 运用此种方法教师就可以帮助学生将难题转变为简单问题.把生活实践问题转变为数学问题.

经过多次的课程改革后, 在数学教学中更加重视知识的运用.把实际生活与数学知识紧密相连成为初中数学教学中的重点, 这也是新大纲的要求.在编写材料时, 应将学生学习到的数学知识应用到实际生活中, 从而引导学生学会解决生活中实际问题.

综上所述, 在初中数学解题的研究中, 学生和教师必须掌握数学的知识体系, 与此同时, 教师应鼓励学生参加各种数学知识竞赛, 从而使学生更深入地理解有关数学概念, 掌握正确的解题方法, 积累多种解题技巧, 只有这样, 才可以提高学生的解题能力, 进而收到很好的教学效果, 减少解题中出现错误的现象.

参考文献

[1]和建勋.初中数学解题教学的有效方法研究[J].中国科教创新导刊, 2012 (36) :92.

[2]陈勇.试析初中数学解题教学的有效方法[J].学周刊, 2011 (31) :52.

篇9：初中数学解题技巧探索研究

[关键词]初中数学；解题技巧；现状；培养方法

要学好数学，学会解题是关键。在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。为此，本文结合数学解题教学实践，对初中数学解题策略提出了几点可行性建议，以此来提高数学学习效率。

一、初中数学常用解题技巧的发展现状

当前我国初中数学体系中，解题技巧正被众多的教师和学生所重视，但其发展现状仍然具有一定的局限性，需要不断地完善。一方面，我国现代化教育起步较晚，基于数学科目的教学研究仍然在不断走向成熟阶段，在解题技巧方面依旧显得缺乏一定的创新性和完善性。在此背景下培养出来的学生，其自身的数学逻辑思维并未得到更好的锻炼和开发。当前我国数学界于数学研究、运用等方面成绩斐然，但是依旧不能否认数学解题技巧仍需提高的现实。另一方面，在长期的社会教育观念，特别是应试教育的影响下，当前我国在数学教育方面仍然存在较大的偏离，数学解题技巧呈畸形发展。主要表现为：第一，重视理论知识的灌输和传授，忽略了长久以来数学本身的任务，不能对数学实践技能采取良好的培训办法。导致学生在解答数学题时，往往能够读懂题意或能够罗列出一系列相关的公式，但是却难以正确地进行解题。第二，逻辑思维程式较为单一，学生解题过程创新性不足。由于我国的教育特点，学校教育内容安排比较紧凑，对教学过程中的纪律要求较为严苛。虽然这些要求能够促进教学效果，有助于公平教育的实现，但是如果运用不当，则会使学生的个性和思维受到抑制，长期处于一种定式逻辑当中，造成学生创造能力的不足。

二、初中数学常用解题技巧

1.认真分析问题，找解题准切入点

由于数学问题纷繁复杂，学生容易受定势思维的影响，这样就会响解题思路造成很大的影响。为此，这时教师要给予学生正确指导，帮助学生进行思路的调整，对题目进行重新认真的分析，将切入点找准后，问题就能游刃而解了。例如：如AB=DC，AC=DB。求证：∠A=∠D。

此题是一道比较经典的证明全等的题型，主要是对学生对已知条件整合能力和观察识图能力的锻炼。然而，从图形的直观角度来证明∠AOC=∠DOB，这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。为此，在对此题的审题时，教师要引导学生注意将题目已知的两个条件充分结合起来考虑，提醒学生可以适当添加一定的辅助线。

2.巧取特殊值，以简代繁

初中数学虽然是基础数学，但是这并不意味着就没有难度，特别是在素质教育下，从培养学生综合素质能力的角度出发，初中数学越来越重视数学思维的培养，因此在很多数学问题的设置上，都进行了相当难度的调整，使得数学问题显得较为繁杂，单一的思维或者解题方式，在有些题目面前会显得较为艰难。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质，如果从所有的值去逐一考虑，那么问题将不胜其繁甚至陷入困境。在这种情况下，避开常规解法，跳出既定数学思维，就成了解题的关键。

例 分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。

思路分析：本题是二元多项式，从常规思路进行解题也未尝不可，但是从锻炼学生思维能力的角度出发，教师可以在立足常规解法的基础上，引导学生进行其他方面解题思路的探索。如从巧取特值的角度出发，把其中的一个未知数设为0，则可以暂时隐去这个未知数，而就另一个未知数的式子来分解因式，达到化二元为一元的目的。

解：令y=0，得x2+2x-3=（x+3）（x-1）；令x=0，得：-8y2+14y-3=（-2y+3）（4y-1）。当把两次分解的一次项的系数1、1；-2、4。可知，1×4+（-2）×1正好等于原式中xy项的系数。因此，综合起来有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。

其实，用特殊值法，也叫取零法.这种方法在因式分解中可以发挥很大的作用，帮助学生找到其他的解题思路。一般来说其步骤是：A.把多项式中的一个字母设为0所得的结果分解因式，B.把多项中的另一个字母设为0所得的结果分解因式，C.把上两步分解的结果综合起来，得出原多项式的分解结果。但要注意：两次分解的一次因式的常数项必须相等，如本题中，x+3的3和-2y+3的3相等，x-1的-1和4y-1的-1相等。否则，在综合这两步的结果时就无所适从了。

3.巧妙转换，过渡求解法

在解数学题时，即要对已知的条件进行全面分析，还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来，将数学中各知识之间的联系巧妙的运用起来，用全面、全新的视角来解决问题。

例如：已知：AB为半圆的直径，其长度为30 cm，点C、D是该半圆的三等分点，求弦AC、AD与弧CD所围成的图形的面积。

本题需要解出的是一个不规则图形的面积，可能大多数同学的思维就是将CD连结起来，将其转变为一个角形和弓形，两者面积之和就为该题需要解决的问题。这时，教师就要引导学生学会对半径这一已知条件加以利用，帮助其将另外两条OC、OD辅助线连结起来，将题目要求解的不规则图形的面积，转化成求扇形OCD的面积，这样该题的解题思维就能一目了然了。

三、初中常用解题技巧的培养

1.调整教学体制，促进普遍提高

对于初中学校而言，应当以科学的眼光审视数学教学，并努力发现其中的不足，发挥学校、教师、学生三者之间的积极作用，不断完善和提高教学质量，锻炼学生的解题技巧. 比如，成立专门的数学研讨小组，使教师群体集思广益， 积极探讨便捷、高效的解题技巧及其培养方法. 对于班级和教师而言，应当全面掌握学生的特点，贯彻“因材施教”的教学理念，充分发挥不同学生的数学天赋. 另外，还可以建立长效的师生或学生之间的讨论机制，通过相互之间的了解、请教、讨论、协商和辩论，实现数学教学技巧的普及和创新.

2.重视基础教育，加强解题训练

“不积跬步无以至千里”，数学基础是学生解答数学题、开展深入数学学习的前提条件. 因此，教师应当重视对学生的基础性教学，譬如要求学生对公式的识记——理解——运用过程，要求学生从诸多教材或相关教科文献例题当中寻找一般规律，培养数学思维等， 使学生从基础做起，渐渐走向解题技巧的“信手拈来”. 而对于数学而言，练习是必不可少的. 学生只有在一次又一次的练习当中，才能够加深对数学公式的理解，并渐渐形成属于自己的逻辑思维. 所谓“熟能生巧”，便是这个道理.

四、结语

数学技能的提高离不开解题。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式。初中数学老师要注意对解题技巧的钻研，并鼓励学生发散思维，寻找解题技巧，提高解题效率，增强学习数学的能力。

参考文献：

[1]包桂珍.初中数学解题方法浅谈[J].内蒙古教育，2013（12）：65.

[2]田慧菊.浅谈初中数学解题策略[J].数理化学习：初中版，2013（05）：56.

[3]朱意江.浅谈初中数学解题策略[J].学周刊，2014（12）：155.

篇10：初中数学解题方法总结有哪些

⑵、利用等腰三角形性质;

⑶、利用同一个三角形中等角对等边;

⑷、利用线段垂直平分线;

⑸、角平分线的性质;

⑹、利用轴对称的性质;

⑺、平行线等分线段定理;

⑻、平行四边形性质;

⑼、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

⑽、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论;

篇11：初中数学解题方法研究心得体会

1、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

2、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

3、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

4、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

7、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

解题思路

1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;

使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。

在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查;

这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。

为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。

配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。

换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然;

则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”

8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”

9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。

10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。

11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间;

根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。

类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

篇12：初中数学解题方法研究心得体会

很多学生对于数学似乎都有很大的恐惧，认为数学非常的难，自己没有空间想象，也很难理解一些抽象的学识，但其实初中生的数学也不外乎一些固定化的公式和解题方法。只要记住公式和一些解题方法，其实很多难题都可以迎刃而解。下面就给大家分享初中数学的九大经典解题方法，学会了这九个解题方法，分数就是你的!

1、配法

配法就是通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它也是数学中一种重要的恒等变形的方法，应用也十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解法，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中非常重要并且应用十分广泛的一个解题方法。通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用到判别式法和韦达定理。

5、待定系数法

在解数学的问题时，如果先判断所求的结果具有某种确定的`形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们经常会采用构造法这个方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易能考虑到。

8、几何变换法

在数学问题的研究中，我们常常会运用变换法，把复杂性的问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是指一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到初中数学的教学当中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：(1)平移；(2)旋转；(3)对称。

9、反证法

反证法是一种间接的证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。