四年级数学《平行与垂直》教案设计

四年级数学《平行与垂直》教案设计（精选12篇）

篇1：四年级数学《平行与垂直》教案设计

四年级数学《平行与垂直》教案设计

教学目标: 1.使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握平行、垂直的概念。2.能正确判断在同一个平面内两线之间的关系。

3.通过合作交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

4.培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣，增强自信心。教学重难点：

在自主探索中，理解平行与垂直的概念。教学准备：课件、直尺、三角板。教学过程：

一、复习导入

1.亲爱的孩子们，你们最喜欢玩什么游戏？在玩游戏的时候，请你们注意观察你扔出的筷子会是什么情形？开始吧。2.你们知道吗？在这个游戏中存在着许多的数学知识？这节课，老师想和同学们一起来把他找出来，好吗？

3.（课件出示）扔筷子的情境图，让学生找出哪种情形是在同一平面内？

4.这节课，老师就和同学们一起来研究在同一平面内两条直线的位置关系。5.板书:在同一平面内

二、新课讲授 1.学生画直线。

（1）请同学们拿出一张白纸，闭上眼睛想象一下，把白纸无限扩大。然后，出现一条直线，再出现另一条直线。好，请把眼睛睁开，把你刚想到的两条直线画在白纸上，只画一种情况，开始吧。

（2）巡视学生画直线情况，张贴不同情形于黑板。2.小组探索学习。

（1）同学们的想象力可真丰富，画了这么多的情形。老师把这些作品编上号码。（2）请四人小组讨论一下，你们按什么标准把这些作品进行分类？怎样分？（3）四人小组讨论。

（4）学生汇报交流，并上台尝试分类。（5）板书:相交不相交

3.揭示“互相平行”的概念。

（1）请问你们对哪一号作品产生疑问？（2）（课件出示）你是怎样知道的？

（3）小结:这种看似相交，实际不相交的情形，在判断的时候，要注意把它延长后再判断。

（4）（课件出示）这种情形相交吗？延长后，相交了吗？（没有）再延长，相交吗？（没有）无限延长，相交了吗？（没有）

（5）像这种情形，在数学中叫做什么？（6）板书:互相平行

（7）让学生试着说出完整的概念。（课件出示）

（8）请同学们小声地读一读，找出哪些是重点词语？并想想有什么疑问需要跟大家研究一下。5.揭示“互相垂直”的概念。

（1）我们再来看看相交的情形，你们发现了什么？（课件出示）

（2）板书:成直角、不成直角

（3）哪些是成直角？哪些是不成直角？在黑板上进行分类。（4）成直角的这种情形在数学上叫做什么？（5）板书:互相垂直

（6）用完整的话说出来。（课件出示）

6.小结:判断两条直线是否平行或垂直，必须满足两个条件。请说一说。

三、巩固练习1.摆一摆。

（1）请先摆一根蓝色的小棒，再摆一根绿色的小棒与蓝色的小棒平行，然后再摆一根蓝色的小棒与绿色的小棒平行，观察一下两根蓝色的小棒，你发现了什么？（2）请先摆一根蓝色的小棒，再摆一根绿色的小棒与蓝色的小棒平行，然后再摆一根蓝色的小棒与绿色的小棒垂直，观察一下两根蓝色的小棒，你发现了什么？ 2.找一找。

（1）在生活中，垂直与平行就在我们的身边，来，我们一起到操场去找一找。（课件出示）

（2）孩子们，平时可要加强锻炼身体，只有加强锻炼身体，才能有强健的体魄。3.摘苹果。（课件出示）4.判断。（课件出示）

下面的说法对吗？对的打“√”，错的打“×”。（1）不相交的两条直线叫平行线。（）（2）如图:直线a叫做垂线。（）（3）如图:直线b叫做平行线。（）

5.分小组在教室中找出平行与垂直的例子，并记录下来。四：课堂小结

提问：今天你有什么收获？

小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系：一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

板书设计：

在同一平面内平行 垂直

篇2：四年级数学《平行与垂直》教案设计

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书四年级上册第64~65页内容

【教学目标】

1、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念。

2、能正确判断在同一个平面内两线之间的关系。

3、通过合作交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

4、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

【教学重难点】

在自主探索中，理解垂直与平行的概念。

【教学准备】

课件、直尺、三角板

【教学过程】

一、创设情境，引入新知。

`

1、亲爱的孩子们，你们最喜欢玩什么游戏？在玩游戏的时候，请你们注意观察你扔出的筷子会是什么情形？开始吧。

2、你们知道吗？在这个游戏中存在着许多的数学知识？这节课，老师想和同学们一起来把他找出来，好吗？

3、（课件出示）扔筷子的情境图，让学生找出哪种情形是在同一平面内？

4、这节课，老师就和同学们一起来研究在同一平面内两条直线的位置关系。

5、板：在同一平面内

二、动手实践，感悟新知。

1、学生画直线。

（1）请同学们拿出一张白纸，闭上眼睛想象一下，把白纸无限扩大。然后，出现一条直线，再出现另一条直线。好，请把眼睛睁开，把你刚想到的两条直线画在白纸上，只画一种情况，开始吧。

（2）巡视学生画直线情况，张贴不同情形于黑板。

2、小组探索学习。

（1）同学们的想象力可真丰富，画了这么多的情形。老师把这些作品编上号码。

（2）请四人小组讨论一下，你们按什么标准把这些作品进行分类？怎样分？

（3）四人小组讨论。

（4）学生汇报交流，并上台尝试分类。

（5）板：相交不相交

3、揭示“互相平行”的概念。

（1）请问你们对哪一号作品产生疑问？

（2）（课件出示）：你是怎样知道的？

（3）小结：这种看似相交，实际不相交的情形，在判断的时候，要注意把它延长后再判断。

（4）（课件出示）：这种情形相交吗？延长后，相交了吗？（没有）再延长，相

交吗？（没有）无限延长，相交了吗？（没有）

（5）象这种情形，在数学叫做什么？

（6）板：互相平行

（7）让学生试着说出完整的概念。（课件出示）

（8）请同学们小声地读一读，找出哪些是重点词语？并想想有什么疑问需要跟大家研究一下。

4、练习。（课件出示）

判断下面哪组直线互相平行？在下面的（）里打在“√”。

（）（）（）

5、揭示“互相垂直”的概念。

（1）我们再来看看相交的情形，你们发现了什么？（课件出示）

（2）板：成直角不成直角

（3）哪些是成直角？哪些是不成直角？在黑板进行分类。

（4）成直角的这种情形在数学上叫做什么？

（5）板：互相垂直

（6）用完整的话说出来。（课件出示）

6、练习。（课件出示）

判断下面哪组直线互相平行？在下面的（）里打在“√”。

（）（）（）

7、小结：判断两条直线是否平行或垂直，必须满足两个条件。请说一说。

8、出示课题。（垂直与平行）

三、联系生活，巩固新知。

1、摆一摆。

（1）请先摆一根蓝色的小棒，再摆一根绿色的小棒与蓝色的小棒平行，然后再摆一根蓝色的小棒与绿色的小棒平行，观察一下两根蓝色的小棒，你发现了什么？

（2）请先摆一根蓝色的小棒，再摆一根绿色的小棒与蓝色的小棒平行，然后再摆一根蓝色的小棒与绿色的小棒垂直，观察一下两根蓝色的小棒，你发现了什么？

2、找一找。

（1）在生活中，垂直与平行就在我们的身边，来，我们一起到操场去找一找。（课件出示）

（2）孩子们，平时可要加强锻炼身体，只有加强锻炼身体，才能有强健的体魄。

3、摘苹果。（课件出示）

4、判断。（课件出示）

下面的说法对吗？对的打“√”，错的打“×”。

（1）不相交的两条直线叫平行线。（）

（2）┐如图：直线A叫做垂线。（）

（3）如图：直线b叫做平行线。（）

5、分小组在课室中找出平行与垂直的例子，并记录下来。

四、回顾新知，总结交流。

1、现在我们一起回顾这节课所学过的内容。（课件出示）

2、在这节课里，你知道了什么知识？请与大家分享一下你的收获。

五、欣赏新知、拓展延伸。

1、生活中平行与垂直的现象随处可见，它装点着我们美丽的世界，请大家随着音乐欣赏重直与平行为我们的生活带来的美。（课件出示）

篇3：《垂直与平行》教案设计

教学过程:

一、谈话导入, 理解相互关系

(放音乐《最炫民族风》)

师:同学们, 刚才的歌, 最炫民族风, 听过吗, 这首是凤凰传奇的作品, 凤凰传奇, 传奇凤凰, 传奇凤凰, 传凤, 我的名字叫传凤, 廖传凤, 大家可以叫我廖老师。刚才大家认识了我, 让我也来认识一下大家吧。你们是四年级几班的? 你们四年级有几个班, 为什么选你们班来上课呢?

生:因为我们很优秀, 很聪明。

师:你们挺自信得嘛。优秀不优秀一会上课就知道。

同学们, 刚才你认识了我, 我认识了你。这就算……互相认识了一下, 你们怎么理解互相认识呢?

生:互相认识就是你认识了我, 我认识了你。

师板书:互相。

师:一个人能不能说互相呢?

生:不能。

师:互相是一种关系。好, 上课, 起立, 同学们好。

今天我们研究也是关系, 线与线的关系, 直线与直线的关系, 一条直线与另一条直线的位置关系。今天研究的两条直线的特殊的位置关系, 一种是垂直, 一种是平行。

板书课题《垂直与平行》

二、预习反馈, 提出问题

全班齐读课题 (声音洪亮) 。

师:同学们, 结合课题与昨天的预习, 你能提出哪些相关的数学问题?

生:什么叫平行? 什么叫垂直? 在同一个平面内有几种位置关系? 两条直线重合在一起了叫什么?

师:你们能提出这么多问题, 最棒。那到哪寻找答案呢, 如何解决这些问题呢?

三、了解解决问题的方法

生:问家长, 上网查资料, 看书, 翻字典……

真是会想办法的好孩子, 当我们遇到困难时, 我们要动脑筋, 想办法, 最终一定会解决。

1.读一读解决问题

师:书是我们的好朋友, 那我们先看看数学书上是怎么介绍的。谁来读一读 (谢谢这个孩子) ?

生读到“平行”那里停住。 (声音响亮, 真不错)

师:读完后, 你觉得哪个词很重要, 为什么, 可以用小棒解释自己的意思?

生:同一个平面, 因为在两个平面上就可能不平行了。 (两个平面的手势)

师板书孩子的关键词在黑板上。

生:两条直线, 曲线是不可以的 (同学们想得很周到)

生:互相, 没有互相就没有办法表示他们的关系, A平行于B, B平行于A。 (思维严谨, 真厉害, 说到关键之处 )

师:后面这一段, 用刚才的方法, 孩子们小组合作学习, 先自己轻声地读, 再和同桌交流你的想法。 (你的关键词读得好让我一听就明白, 很好)

生:同一平面……

生:两条直线……

生:互相垂直……

师:垂足, 垂足的足是什么意思,

生:脚 (足球的足) 。

师:对, 这个很形象, 看大屏幕, 如果人笔直地站在地面上, 把人看成一条直线, 地面也看成一条直线, 两条直线相交成直角, 那么这两条直线的交点, 就是垂足。看来每个词都很重要。

2.查字典解决问题

师:看大屏幕, 这本书叫新华字典, 我们语文课上经常用, 其实学数学也可以用到它。我们翻阅字典查查平行的意思, 同学们看到了吗?

师:两个平面始终不相交, 叫做互相平行。这个知识要进入中学才学习。同一个平面内, 两条直线不相交就不相交吧, 为什么要说始终?

生:暂时不相交, 延长后可能相交的也算相交。

(对了 , 直线是可以无限延长的 )

师:通过看书, 查字典, 我们刚才的问题, 基本上都由同学们自己解决了, 大家真不错, 不愧是最优秀的班集体。

四、应用知识, 练习中加强理解垂直和平行的概念

下面考考大家, 请三选一。

1.下面两条直线的位置关系是什么 ? (图略)

生:相交。

师评价:只是相交吗, 垂直吗? 不能准确地判断, 那应该怎么办?

生:用三角板靠一靠。

师:这个暂时没有相交, 延长后就会相交, 那你想象一下, 交点可能在哪?

2、数学课上和作业当中常见的垂直与平行 :

+ (互相垂直) × (相交或者互相垂直 )

师:其实相交是肯定的, 互相垂直吗? 乘法也表示几个相同的加数相加, 也可以说是几个相同的数滚动相加而成, 所以乘号就是把加号滚动了几下而已。依然互相垂直。

= (互相平行)

约等号 (相交吗? 平行吗? 先说观点, 再说理由? )

生:虽然2条线在同一个平面内, 但不是直线, 所以既不互相垂直, 又不互相平行, 也不相交。

(我们班的孩子果然很优秀 )

3.在图形中认识 “平行”与“垂直”

下面看看图形中能不能找到平行与垂直。

师:长方形中, 长与长, 宽与宽, 长与宽分别是什么关系?

那长方形变一变形状呢? (平行四边形)

师:这个名字里就有平行2个字, 那谁与谁平行?

生:上下2条边平行, 左右2条边平行。

师:用一句话说叫对边平行。

把平行四边形变了叫什么? (梯形) 梯形也有4条边, 你看看

生:上下2边平行, 左边与上边相交。

师小结:梯形里找到一组对边平行。

师:梯形又变了, 谁与谁平行, 谁与谁相交?

生:这是三角形, 相邻的2条边都相交。师这有一个钝角, 这几个钝角能组成一个?边形 (正6边形)

师:那谁与谁平行?

生:上下2条边互相平行, 左上与右下互相平行……

师:一句话概括3组对边分别平行。

五、归纳知识, 在同一平面的2条直线的位置关系的分类判断

1.理 解3种位置关系的包含关系

师:刚才通过练习, 我们进一步理解了同一平面内两条直线的位置关系, 我们用一个椭圆表示他们的各种关系, 现在来排队集合, 在同一平面内, 两条直线, 相交的排这边, 那不相交的就叫平行, 排哪里呢? 那垂直又放哪里呢, 为什么?

相交里面, 如果相交了, 而且相交成直角, 那么两条直线就互相垂直。

刚才我们画出的图, 数学家很早以前就画出了。

师小结:其实这种图, 在以后的学习中会出现得越来越多。

2.判 断题练习

师:根据这第幅图, 我们来做3道判断题。

(1) 两条直线相交 , 那么一定互相垂直。

(2) 两条直线互相垂直 , 那么一定相交。

(3) 两条直线互相平行 , 那么一定不相交。

六、拓展提高

下面的几道填空题, 有点难度。

①ɑ与b平行, b与c平行, 那么ɑ与c ()

(师 :我们先想象一下 , 再用手比划一下或者摆一摆。 )

②ɑ与b垂直, b与c垂直, 那么ɑ与c ( )

③ɑ与b相交, b与c相交, 那么ɑ与c ( )

(师 :我们研究一下 , 用笔比划一下 , 也许答案不唯一 , 延长可以发现, 转一转, 还可以发现……这3种都可以, 孩子们能想到一种就很不错了。 )

七、走进生活, 找生活中的垂直与平行

这是我们生活中的楼梯, 你能找一找, 说一说我们生活中的平行线和垂线吗?

八、联想记忆, 歌曲记忆

师:孩子们, 要下课了, 老师回到重庆后, 可能我们会变成平行线, 永不相交。

但是, 可能以后听到凤凰传奇的歌, 能想起重庆有个叫传凤的老师给我上过一节垂直与相交的数学课, 那我们还会在记忆里相交, 对吗?

给孩子们布置一个口头作业, 把我们今天学习的内容编成一首歌曲, 或者小品, 相声, 说给爸爸妈妈听好吗? 比如:像《2只老虎》, 可以这样唱 :

2条 直线 , 2条 直线 , 真奇怪 , 真奇怪 , 在同一平面 , 在同一平面, 真有缘, 真有缘,

2条直线 , 2条直线 , 真奇怪 , 真奇怪 , 相交成直角 , 相交成直角, 垂直了, 垂直了。

2条直线 , 2条直线 , 真奇怪 , 真奇怪 , 永不相交 , 永不相交 , 平行了, 平行了;

孩子们像老师这样秀一下, 你能做到吗?

篇4：《垂直与平行》教学设计

裴星童是今年年初从南关区幸福中心校来我校实行“城乡教师捆绑交流”的年轻教师。这节“垂直与平行”一课是她的一节常规课，但从常规中透视出许多不常规的亮点。

她让学生“做中学”“学中思”把枯燥无味的数学知识变成了学生手中的魔方、玩具、手工作品，使学生在动手操作中感悟到了知识的生成，并在生成中动脑思考知识形成的过程与结果。

她通过数学教学培养学生的创造意识。这是许多教师在教学中十分困惑的，觉得学科教学中无法渗透这气思想。可裴老师却抓住“垂直与平行”这一小小的教学内容，潜心挖掘“创造力”资源。

裴老师的亮点还有很多。这里不一一列举。

从裴老师近一年来的成长看，青年教师的成长与环境与领导的重视程度是有很大联系的。可谓给她一缕阳光她肯定会灿烂。而城乡教师捆绑交流则是一个极好的培养提高途径。

长春市树勋小学副校长：金玉茶

教学目标：

1帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。

2培养学生的空间观念及空间想象能力。

3培养学生学习数学的兴趣和树立合作探究的学习意识。

教学重点：

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学过程：

一、复习导入

师：(黑板上有一条直线)你们看到了什么?

生：直线。

师：对了，这可是我们的老朋友了，谁来给大家介绍介绍它?

生：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可以测量。

生：看来大家对直线已经很了解了，今天，我们继续研究与直线有关的知识。

二、建立表象

1感知

师：每个同学的桌面上都有这样一张白纸(师手举白纸)，我们把它看成一个平面，想象一下，这个面变大了。(能想象出来吗?)好，闭上眼睛，我们一起想象：这个面变大了，又变大了，变得无限大，在这个无限大的平面上出现一条直线，又出现一条直线。你想的这两条直线的位置关系是什么样呢?

2画图

师：睁开眼睛，就在你那个无限大的平面上，把你刚才的想法画出来。(给学生时间画图)

师：画出来了吗?请你们互相欣赏一下，看看谁的想法与众不同!给我欣赏一下好吗?想展示的同学把作品贴到黑板上。

3观察

师：仔细观察，你画的和这些一样吗?如果不一样，可以进行补充。(让学生到前面补充完善)

同学们的想象力可真丰富，画出这么多种情况，能把它们分分类吗?仔细观察。(给学生思考的时间)有想法了吗?在小组内说说你是怎样分的，分类标准是什么?

4分类

师：谁来汇报你分类的情况，并说清楚自己的想法。

生：我分三类：一类是交叉的，一类是快要交叉的，一类是不交叉的。

师：对于他的分法，你们有不同的想法吗?(提示：这可是两条直线呀!)

生：我觉得快要交叉的那几个可以和交叉的那一类放到一起。

师：为什么?

生：因为这是两条直线可以无限延长，如果把这两条直线继续延长后它们就会交叉。

师：你们也这样认为吗?好，我们共同拿起心里的那支笔，用眼睛做尺来画一画。(学生“画”)结果如何?

师：再请一名同学实际画一画。现在我们应该把这些放在哪一组呢? (指快要相交的一组)

(调整成两种分类标准。)

师：还有调整意见吗?从你们的眼神里，我可以看出现在大家的意见比较统一。

经过大家的共同努力，我们发现在同一平面上，两条直线的位置关系有两类，一类是这样：相互交叉，碰头了，还有一个交点。数学上我们叫相交。(板书)

三、分析比较

(一)揭示平行的概念

1理解互相平行

师：看这一组直线相交了吗?

生：没有

师：想象一下，画长点，会相交吗?

生：不会。

师：在长点相交了吗?无限长，会相交吗?

生：永远不会相交。

师：这种情况你们知道数学上叫什么吗?

生：平行(板书)

师：是这一条叫平行? (指其中一条直线)

生：不是

师：这一条? (指另一条直线)

生：不是，是这两条直线互相平行。(板书)

师：你的发言给了我很大的启发。也就是不能孤立的说某一条直线是平行线。

师：能用自己的话理解一下“互相”这个词吗?

生1：我们在平时学习中你帮助我，我帮助你叫互相学习。

生2：我们在生活中你帮助我，我又帮助你叫互相帮助。

2说一说

师生活中你看到过互相平行的现象吗?

生1：黑板上下的两条边互相平行。

师：很会观察。说话也很完整。

生2：马路上斑马线互相平行。

师：眼界真宽!看到教室外面去了。好。

生3：数学书上的等号是互相平行的。

师：真是有心的孩子。在数学符号里发现了互相平行的现象。

生4：老师如果大臂向前看齐，两条胳膊就是互相平行的。

师：是这样吗?(将两手臂往里扣)

生4：不是，太窄了!

师：是这样吗?(将两手臂向外展)

生4：不是，太宽了。

师：那是怎样的呢?

生4：两个手臂间的宽度要一样，差一点也不行!

师：说的好，要想让两臂之间平行，就必须保持两臂之间距离是一样的。这是我们在生活中对平行的理解。那么通过以上讨论，你对平行线有什么想法呢?

生：我认为两条平行线之间宽度应该是相等的，

师：你们也这样认为吗?(生点头)那我们共同验证一下。(量两条平行线之间的宽度)

师：经过我们的共同努力，不仅认识了平行线，还会验证两条直线是不是互相平行的。

3练习

观察下面几组图形，验证一下它们是平行线吗?

(1)展示不同方向的几组平行线。

(2)师画错误的，理解同一平面内。

通过刚才看和做，请你说一说，怎样的两条直线是互相平行的?

小结：在同一平面内，画两条直线出现两种情况，一种是不相交，也就是互相平行，另一种情况是——相交。

(二)揭示垂直概念

1理解互相垂直

师：(指前面两条直线相交的情况)你认为那种最特殊?特殊在哪?

生：两条直线相交成直角，而其他情况相交后成的不是直角，有的是锐角，有的是钝角。

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(学生验证：三角板、量角器)(板书：成直角)

师：像这样的两条直线，在数学上也有他的名字你知道叫什么吗?

生：垂直。

师：还有不同意见吗?

生：互相垂直，

师：为什么要加互相呢?

生：象互相平行一样不能单独说某一条直线是垂线。

师：那应该怎样说?

生：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

师：不仅听得认真，记住了我们前面讲的互相平行，而且能够举一反三!了不起!

2理解相交与垂直的关系

师：(指互相垂直情况)那它是相交家里的成员吗?

生：是，只不过是有点特殊。

师：也就是垂直只是相交里的特殊情况。

3教学垂足

师：在数学上这个交点还有一个好听的名字呢!知道吗?

生：垂足

师：你是怎样知道的?

生：看书。

师：好孩子，在告诉我们这个交点名字的同时还教给我们一种很好的学习方法：预习。谢谢你。

师：能用自己的语言说说什么是互相垂直吗。(学生试说后指名回答)

4说一说

师：生活中我们常常遇到垂直的现象，你能举几个例子吗?(十字路口、医院的十字标志)

师：这节课我们共同研究的是在同一平面内两条直线的两种特殊位置关系：垂直和平行。(板书课题)

四、运用概念，巩固拓展

1小游戏

摆一摆

(1)把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒有什么关系吗?

(2)、把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系?

五、学习后的反思

师，这节课你有什么收获?

(作者单位：长春市南关区幸福中心校)

篇5：小学四年级数学垂直与平行教案

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）小学数学四年级上册第56、57页例1及相关内容页。【教学目标】：

1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线、垂线。

2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，渗透分类的数学思想。【教学重点】

正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。【教学难点】

正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。

【教学用具】白纸、尺子、三角板、小棒、盒子、多媒体

教学过程：

<一>情景导入；

1.师：今天老师在我们教学楼走廊里转了转，发现每个班做的班级文化墙都很漂亮，老师情不自禁的用手机把它们拍了下来。瞧有像中国结的图形，还有六边形，五角星，以及长方形等。在拍摄的过程中老师发现了一些秘密，原来这些好看的图形是老师们在墙壁这个平面里利用两条线段的不同位置制作出的。今天我们就来研究一下同一平面内两条直线的位置关系。

2.师:那什么是同一平面那?老师这里有两个盒子,每个盒子上都有一条线段,我把盒子摞起来,这样放,请同学们摸一摸这两条线段在同一个平面里吗? 生摸盒子:在

师:我把两个盒子的位置变一下,现在再摸一摸,两条线段还在同一个平面吗? 生摸:不在

师:现在大家知道什么是同一个平面了吗?接下来我们做个游戏。

<二> 画图感知，探究两条直线在同一平面内的位置关系

1.师：在你们桌上有张画着娃娃脸的纸，请大家利用老师课前发给的你两根小棒用你喜欢的摆法摆在娃娃脸上，看看娃娃会出现什么样的表情。学生动手操作。

师：摆好的同学做好，瞧这是大家摆的几种情况。娃娃根据我们不同的摆法表情也是多种多样。

师;我把娃娃脸去掉，现在两根小棒出现了这六种情况。我们为了方便给给他们标上序号。

2.师：仔细观察，能把它们分类?按照什么标准来分?把你的想法在小组中交流交流。各小组长注意做好记录。（小组讨论、交流）小组汇报分类情况。

师:谁来说一下,你们小组是怎么分的,按什么标准来分的? 生：把1、2、5、6归一类，因为他们没有交叉在一起。

师： 哦,你们是按两条小棒是否交叉来分的?交叉在数学上也叫相交。你们赞同这种分法吗?还有不同分法吗? 生:赞同

4.师:那如果我们把小棒看成直线会怎样那? 请同学们回忆一下直线有什么特点? 生：没有端点，向两点无线延伸。

师：既然这样，那请同学们在你们的练习本上试着给刚才不相交的这四种图形的 线段分别延长，你会发现什么?自己完成后同桌相互说一说。学生操作，教师巡视

师：谁来说一下，你发现了什么? 生：我发现2号和6号延长后相交了，1号和5号没有相交。

师：你们的发现也是这样吗?看来大家都是善于观察的孩子。那这样的话我们2号和6号归到了相交的一类。而1号和5号延长后没有相交，是不是我们延长的不够长?我们可以一起再来做延长线，看大屏幕还是没相交。

5、揭示平行的概念

师：那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，我们就把这两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。（板书：互相平行）（学生试说不完整的概念）

师：你们知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）

课件演示，老师强调：平行是两条直线之间的位置关系，可以说直线a与b互相平行，或者说a平行于b，b也平行于a。能不能说a是平行线？ 生:不能

师：你觉得在这句话中，还应注意哪些词？ 生:（同一平面、不相交）“同一平面”

师:判断两条直线是否是平行线时“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。我们来看一下这三组图形.(课件出示两组不同位置的平行线)a b a b

师:这两幅图中的直线a和直线b都互相平行,我们用字母a ｂ，我们用符号

来表示平行，读作：ａ平行于ｂ。

6、揭示垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？

生：（相交形成了四个直角）

师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）

师：对，我们可以用三角板或量角器进行测量

师：你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？ 生：（互相垂直）师：什么叫互相垂直？谁能用自己的话说说。（学生试说）教师板书．学生读。

课件出示互相垂直的概念，强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

7.师：直线ａ是ｂ的垂线，或者说ａ垂直于ｂ，也可以说ｂ是ａ的垂线，或者说ｂ垂直于ａ。我们用 表示垂直，a 垂直b，记作a b 师：看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。

三、巩固练习，深化垂直与平行的理解。

师：这就是我们今天学习的内容同一平面内两条直线的位置关系——垂直和平行

请同学们打开书翻到56页，自己看书，看看还有那些不明白的地方。生看书

师：有疑惑的地方吗？没有的话老师就要考考大家掌握的情况了。课堂达标： 课件出示练习题

第1题、判断题，对的√，错的×。

（1）、不相交的两条直线叫平行线。（）

（2）、两条直线相交就说这两条直线互相垂直。（）

（3）、同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（）

第2题、根据下列各组直线的位置关系，给它们找到各自的家。第3题、找一找下面图形各有几组平行线和垂线?

四：课堂总结：

1、这节课你有什么收获？

2、教师总结全课。

通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

五 作业：

篇6：四年级数学《平行与垂直》教案设计

教学内容：本内容是四年级上册第６４页《垂直与平行》的第一课时。教学目标：

1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性

一、导入

师：同学们好，这节课是数学课很高兴认识你们。我想和你们交个朋友可以吗？

师：那我们现在是什么关系了呢？（生：朋友的关系），那你们知道吗事实上不只是人与人之间、事物与事物之间也有着很多关系。师：瞧还记得他吗？（出示直线的图片）谁来说出他的名字（生：直线）真好你们都还记得那今天我们就一起来共同去研究在同一平面内两条直线的位置关系。

二、新授

（1）现在请同学们用尺子在纸上任意画出两条直线看看会出现哪种情况？

师：好看得出来同学们画的都很认真，那谁来展示一下你的作品。（师把同学的作品画到黑板上）师：同学们画了很多种那这么多种你们能给他们分分类吗？现在就四人一组给这些直线分类看哪个组分的又准又快。（生小组合作）

（2）师：同学们之间配合的可真默契啊相信也会有更好的结果的。那组来汇报一下结果（生：分成两类）师：那其他同学有没有不同意见都同意两类吗？能说说你是怎样分的吗

（3）师：第一种情况：在同一平面内两条直线交叉，这种情况叫作相交。那第二种情况：这两条直线会不会相交呢（生：不会）那要是延伸呢会不会相交呢（生：不会）师：所以说在同一平面内的关系分为相交和不相交两类，揭示平行的概念

在数学中我们把这种在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线（齐读）你们觉得哪个条件最重要呢“在同一平面内”“不相交”还可以说这两条直线“互相”平行。

师：谁能说说什么是互相平行？我们先给这两条直线分别取个名字：直线A和直线B。生边答边出示（直线A是直线B的平行线，直线B是直线A的平行线，直线A和直线B互相平行。）谁还想说一说？

我们全班一起来说一说。

提示垂直的概念

1、师：咱们再来看看这一组平行线。

（1）如果我对其中一条直线进行旋转改变它的方向，大家想一想会出现什么情况？（相交）相交后出现什么了？（出现了四个角）

（2）再继续旋转，你们发现什么？重合说明了什么？（两条直线相交成直角）这时这四个角分别是什么角？（四个角都是直角）你们这么知道啊一起来量一量（生：是直角）对，如果有一个角是直角，那么这四个角都是直角。

师：像这样两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况。

如果我对这两条直线同时旋转改变它们的方向，它们还能互相垂直吗？（两条直线互相垂直与两条直线的方向没有关系，只要相交成直角，它们就是互相垂直。）

2、其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

如果这两条直线分别是直线a和直线b，同学们看老师这样说行不行，直线A是垂线，直线B是垂线。那应该怎样说？

3、这两条直线的交点叫做垂足。

4、下面我们来做两道有关垂直的练习。（1）判断垂直

（2）我们中国的文字：汉字是方块字讲究横平竖直，有很多文字的笔画之间就有垂直现象。下面就请同学们仔细观察，看看“垂”字有几组笔画互相垂直。

四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

小结：通过前面的学习我们知道在同一平面内的两条直线只有相交和不相交两种位置关系，如果在同一平面内两条直线相交成直角我们就说它们互相垂直，如果在同一平面内两条直线不相交我们就说它们互相平行。（板书课题）

1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。）

2、下面我们再来看看长方形中垂直和平行的现象？（1）互相平行的有几组？分别是哪两条直线互相平行？

（1）互相垂直的有几组？你是怎么看出来的？（四个直角或四个垂足）分别是哪两条线段互相垂直？（强调要按照一定顺序）

五、拓展延伸，发展空间观念

师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

1.先摆一根红色小棒，再摆一根绿色小棒与它平行，最后摆出一根绿色小棒与红色小棒平行，那么这两根绿色小棒会怎样？

2．先摆一根红色小棒，再摆一根绿色小棒与它垂直，最后摆出一根绿色小棒与红色小棒垂直，那么两根绿色小棒又会怎样？

六、课堂总结

今天这节课你有什么收获？

板书设计 垂直与平行

篇7：四年级数学《平行与垂直》教案设计

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1．演示设疑：两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的图形?(教师两只手各拿一支铅笔，同时松手，两支铅笔落在讲桌后面，不让学生看到落地后的情形)

2．尝试探究：先独立思考，用小棒摆一摆；再在小组内交流，由组长组织大家把不同的摆法放在展示板上。

(教师巡视，并参与讨论)

3．展示分享：

(1)展示其中一个小组的展示板。

(2)讨论：除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗?

得出结论：把小棒的位置稍微变动一下，就成了不同的图形，情况有很多种。

教师从中选取几个有代表性的图形并画下来，作为研究的对象。

设计意图：通过对“两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的图形”的探究，初步感知同一平面中两条直线存在相交、不相交的两种可能。

二、分类比较，掌握特征

(一)图形分类。

课件出示：

1．尝试把老师画在黑板上的图形进行分类。

要求说出：怎样分?为什么这样分?

学生先独立思考，再和同组小伙伴互相交流，请组长归纳小组的观点并汇报。

可能出现：

生：①和④是一类，因为它们是交叉的，②和③是一类，它们没有交叉。

生：①②③是一类，因为线是斜的，④的两条线是横平竖直的，可以单独是一类。

(学生如有“交叉”这样的说法，引导表述为数学语言“相交”，并说明相交的一点是交点)

设计意图：通过对这四幅图的分夹，学生对同一平面内两条直线的位置关系有了进一步的认识，由于没有分类标准的限制，孩子们的想象任意驰骋。

2．把铅笔想象成直线，再次分类。

引导：生活中很多物体是线段，像刚才我们研究的小棒、铅笔，假如把线段两端无限延长就成为了直线，线段是直线的一部分。假如把这几幅图中的直线无限延长，又该怎样分类呢？

生：①和④是一类，因为它们已经相交；③是一类，因为这两条线延长后肯定相交；②是一类，因为图形的两条线无论怎样延长都不会相交

生：①③④是一类，无限延长后它们会相交；②则无点；而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

揭示：研究两条直线位置关系不仅要看表面现象，更要注重实质。

生：③号图形中的两条线延长后会相交，有一个交点；而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

……

设计意图：当直线的特点赋予其中，这几幅图的分类则有了明确的指向，学生的思考自然指向相交和不相交。

3．得出结论。

在同一个平面内，两条直线有相交和不相交两种可能。

教学课件

(二)认识平行。

1．介绍：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

板书：互相平行平行线

说一说这两条直线的位置关系。

阅读课本第39页，并用自己喜欢的方式介绍平行。

2．我们每天都和平行线打交道，说说哪些物体或图形的边是互相平行的。

教师适时出示：

3．强调“同一平面”。

教师出示一个长方体，请学生在长方体上找平行线。

教师引导学生观察不在同一个平面内也不相交的两条线，提问：这两条线是互相平行吗?

得出结沦：研究平行线要在同一平面内。

4．判断：哪几组线互相平行?哪几组线不是平行线，为什么?

(三)认识垂直。

以下三幅图，老师已将它们分类，认真看、仔细想!老师是按照怎样的标准进行分类的?静思后小组内交流。

启发：两条直线相交，形成了几个角?这几个角有特点吗?(用三角板的直角验证图④中的直角)

1．得出结论。两条直线不仅相交而且形成了直角，数学上是怎样描述的?看书第42页。随着学生的回答，教师板书：互相垂直、垂线。

2．互相说说两条直线的位置关系。

3．练一练：你能找到哪些物体的边是互相垂直的?

设计意图：在动手摆两支铅笔的位置、图形的分类等感性认识的基础上，教学“平行线”“垂线”。采用学生看书自学、在实物图片上找、判断等方法，学生的感性认识得到强化，从而逐步认识“互相垂直”和“互相平行”的特征。

4．判断：哪组线是互相垂直的?哪组不是?为什么?

三、实践应用，巩固新知

(一)找生活中的垂直和平行。

引导：我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看书本封面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们想一想、找一找，身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的，找到后快快把你的发现告诉同组的同学。

(二)下列图形上有几组平行线和垂线?

()组平行线()组平行线()组平行线

()组垂线()组垂线()组垂线

(三)折纸：你能折出有平行线和垂线的图形吗?

1．引导：同学们在平面图形上和生活中找到了很多组平行线和垂线，那要是给每个同学一张不规则纸，你们能动手折一折，折出具有垂线与平行线的图形吗？

2．展示分享。

四、反馈评价，全课总结

同学们，你觉得这节课里你表现得怎样?你有什么收获和体会?

篇8：“垂直与平行”教学设计

1.通过观察、讨论, 感知生活中垂直与平行的现象。

2.初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系, 认识垂直与平行。

3.培养学生的空间观念及空间想象能力, 引导学生合作探究的意识。

【教学重点】

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念, 发展空间观念。

【教具学具】

课件、三角板、直尺、白纸、彩笔、小棒。

【教学过程】

1.画图感知, 研究两条直线的位置关系

(让学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系)

师 (导入) :我们已经学习过直线、射线和线段三种图形, 谁来说说直线有什么特征?

(生答)

师:老师特别喜欢直线, 因为它没有端点, 可以向两端无限延伸, 想长就长, 想短就短。今天我们继续学习直线的有关知识。

(让学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系)

师:我们一块来玩一个有趣的想象游戏!大家拿出准备好的白纸, 把这张白纸当作一个平面, 摸摸这个平面, 然后想象一下, 这个平面变得越来越大, 闭上眼睛接着想象, 越来越大, 变得无限大, 在这个无限大的平面上, 出现了一条直线, 又出现了一条直线, 想象这两条直线的位置是怎样的?请睁开眼睛把两条直线用直尺、彩笔画在纸上。

(学生动手操作)

2.观察分类, 了解平行与垂直的特征

(展示学生画出的各种线条)

师:画完的同学举起来互相看看, 相同吗?

生:不相同。

师:谁愿意把你画的两条直线展示给大家看看?

(学生展示)

师:仔细观察, 你们画的跟他一样吗?如果不一样, 可以补充。

(教师进行分类)

师:同学们的想象可真丰富, 想出了这么多不同的画法, 老师也画了4组直线。

(课件出示4组直线)

师:能把这4组直线分分类吗?互相讨论一下, 可以按什么标准分类?分成几类?

(小组讨论、交流, 探索平行的概念)

师:谁来说说你们把这4组直线分成了几类?谁和谁分为了一类?为什么把它们分为一类?

(学生交流)

师:刚才老师听到一个词“交叉”, 两条直线“交叉”了, 用数学语言应表述为两条直线“相交”了, 请同学们记住“相交”这个词。还有不同的分法吗?

生:我们组有别的分法。

师:给大家说说你们的分法。

生:把①②④分为一组, ③为一组。我们认为的①②④两条直线都是相交的, ③的两条直线是不相交的。

师:同意这样分吗?

生:同意。

生:不同意。

师:为什么?

生:②的两条直线明明没有相交。

师:对啊!这两条直线看起来好像是没有相交, 谁来说明一下。

生:这两条直线现在看起来虽然没有相交, 但直线是可以无限延伸的, 当我们把这两条直线再画长一些, 就可以清楚地看出这两条直线是相交的。

师:把②的两条直线向两端延长一些, 发现什么?

生:看似不相交的直线, 延长后都相交了。

师:那这两条直线, 到底是属于相交还是属于不相交呢?

生:相交。

师:那③的两条直线就一定不会相交吗?现在把这两条直线的两端延长, 相交了吗?

生:没有。

师:那想象一下, 如果把这两条直线无限延长下去, 它们会相交吗?

生:不会。

师:像这种在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线, 也可以说这两条直线互相平行。

师:在这个长方体上画了两条直线?这两条直线互相平行吗?为什么?

生:这两条直线不是互相平行的, 因为它们没在同一平面内。

师:那两条直线互相平行必须具备哪些条件?

生:在同一平面内, 永不相交。

师:生活中有哪些平行的例子呢?能说说吗?

生:黑板的上下两条边互相平行, 地板砖的左右两条边互相平行。

师:同学们真是生活中的细心人, 看下面哪组图形中的两条线互相平行, 为什么?

师:④这两条直线为什么不平行呢?

生:相交了。

师:相交形成了什么?

生:锐角、钝角。

师:形成几个角?几个什么角?

(生探索垂直的概念)

师:两条直线相交还能形成什么角?

生:直角。

师:刚才有谁画的两条直线相交成了直角。

生:我的同桌画的是直角。

师:你怎么知道?

生:用三角板量。

师:同学们真不简单, 知道用科学的方法验证, 让我们一起来量一量, 这两条直线相交成了什么角?

(让学生用三角板的直角去量)

师:这两条直线相交成什么角?

生:相交成直角。

师:两条直线相交成直角, 应画上直角符号。这种在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直, 其中一条直线叫另一条直线的垂线, 这两条直线的交点叫做垂足。

师:生活中有哪些垂直的例子呢?谁来说说?

(生讨论并交流)

师 (小结) :这堂课, 我们研究的就是在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系, 即垂直与平行。

(引出课题———垂直与平行)

3.深化理解, 应用拓展

(学生回到主题图运动场)

师:一起看看运动场上有哪些地方运用到垂直与平行的知识?

生:双杠的两条横杠互相平行。

生:双杠的横杠和支架互相垂直。

师:同学们通过观察, 找到了运动场上的垂直与平行的现象。

师:认识了垂直和平行, 能用小棒摆一摆吗?

师:拿出一根红色和一根蓝色的小棒, 摆一摆, 使他们互相平行;再摆一根黄色的小棒, 使它跟红色的小棒互相平行, 请仔细观察蓝色的小棒和黄色的小棒, 发现了什么?

篇9：“垂直与平行”教学设计

1.引导学生通过观察、讨论、动手操作来感知垂直与平行是同一平面内两条直线的现象。

2.通过小组合作探究，理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系。

二、教学重点

能够理解“相交”“互相平行与垂直”等数学概念，培养学生的空间概念和想象能力。

三、教学难点

理解“永不相交”的现象和看似不相交而实际上是相交的现象。

四、教学过程

（一）创设情境，激发兴趣

1.扔筷子游戏。

师：瞧！我手里有两根筷子，从远处将两根筷子往桌上扔，筷子可能落在哪儿？筷子落下后的情形将会是怎样呢？

生：扔筷子，感知筷子落下后的情形。

观察：在列举的这些情形中，哪种情况属于两根筷子落在同一个平面内呢？（生答）这节课，我们就来学习两条直线在同一平面内的位置关系。（板书课题）

2.画直线，感知新知。

我们把一张白纸当成一个无限大的平面，想象它可以无限地扩大。将两根筷子落在同一平面内的情形用记号笔画在白纸上，注意，一张白纸就画一种情况。开始吧！（教师巡视，选择有代表性的作品请学生贴到黑板上。）

（二）比较分类，梳理知识

1.请同学们仔细地观察黑板上的作品，想象并分类。

师：大家的动手能力真不错！下面，我们一起来将这些作品分分类，想一想：将每幅图中的两条直线向两端无限延长后，会出现什么现象？说一说：将你想象到的现象在小组中说一说。分一分：你想把这些作品分成几类？为什么这么分？

2.汇报分类情况，说说分类理由。

（三）观察想象，学习概念

1.认识平行

（1）师：刚才我们看到了两条直线不相交，假如将这些图中的两条直线向两端延长，会相交吗？（学生猜想，交流讨论）

（2）课件动态演示：将两条直线向两端无限延长后不会相交。（永不相交）

在数学上，我们把这种现象叫作“互相平行”。（板书）这样的两条直线叫作“平行线”。（板书）

出示：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。直线a是直线b的平行线，直线b也是直线a的平行线。

（3）判断：直线a是平行线。这种说法是否正确？请说说你的理由。

2.认识垂直

（1）师：看来，大家对于平行的知识都掌握得不错。现在，我们再看到相交的这一类。大家仔细看看，两条直线相交后，除了形成交点外，还形成了什么？（角）（如果学生提到射线要肯定：有四条射线。）我们仔细看看这些作品中，哪种最特殊了！（如果有学生说钝角锐角，则问：还有吗？）这些作品中，哪些图中的两条直线相交成了直角？

（2）学生找出相交成直角的一些图片，教师放到一块儿。师：为什么这些图很特殊？（形成了直角）

（3）两个角是否相交成直角，可以用什么方法来判断呢？指名回答，并上台展示。

（方法1：可用量角器量一量，看角是否是90度。方法2：用三角尺的直角比一比，看是否吻合。）

师：观察，这两条直线所相交成的角是什么角？（直角）（板书：相交成直角）

两条直线相交成直角的这种情况，我们叫作“互相垂直”。（板书）

（四）巩固练习

1.判断题。

（1）在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行。（ ）

（2）在同一平面内，两条直线不相交，就一定互相垂直。（ ）

2.练习十一的第1、2题。

（五）课堂小结

篇10：四年级数学《平行与垂直》教案设计

1、教学前要解决本课的难点之一：“在同一平面内”的感知与理解。

2、以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系

通过想象、动手画线，图形反馈，分类、观察、辨析、讨论、验证、归纳等活动，帮助学生从这些复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，“不相交”引出互相平行，同时加深对“互相”的理解，后来再演示相交中有成直角和不成直角两种情况，得出“互相垂直”的概念。通过两次分类、分层理解，我想可能会提高学生的空间想象能力，达到培养学生初步的问题研究意识。

3、在操作与想象中培养学生的空间想象能力。

主要表现在以下几个方面：①在学生绘制同一平面内两条直线位置关系的时候，先让学生想象，然后再画在纸上。想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况先让学生进行想象，再画图验证；③对于教师所举例子（不同平面两条内两条直线是否相交）的想象与操作验证；④要在动态生成中建立平行与相交、垂直三者的关系。

4、与生活紧密结合

找一找教室里互相平行和互相垂直的想象，再找一找主题图里互相平行和互相垂直的想象。

在这节课中，还存在一些不足之处：（1）培养学生的直觉做得不够，忽视了孩子的感受。（2）对教学内容的把握还需要进一步的提升，特别是对数学思想方法的理解还不够深入。（3）对学生还缺乏足够的了解，不能有效的顺着学生的思路去引导。

《平行与垂直》教学设计

教学内容：人教四年级上册第五单元第一课时 教学目标：

1、通过引导学生观察、想象、推理、验证、归纳等数学活动，感知生活中的平行与垂直的现象，初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

2、会用符号表示两条直线平行和垂直，体会符号表达的简洁性。

3、通过观察、操作等数学活动，使学生经历独立探索的学习过程，在交流合作中获得成功的体验。

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展空间观念。教学难点：相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

教具、学具准备：

尺子，三角板，量角器，黑色彩笔，白纸，多媒体课件等 课前交流：

师：同学们好，昨天我们已经见过面了，知道我来自哪个学校吗？你们怎么称呼我？

师：是的，同学们，我们已经是老朋友了，今天我们就来互相介绍一下各自的学校，如何？谁来说一说，什么是互相？

生答。

师：同学们看这组图片。学生欣赏孟庄的校园。学生介绍自己的学校。教学过程：

一．猜谜，导入新课。

师：同学们，你们认识这四个字吗？（无头无尾）你们能猜一种我们刚学过的线吗？

生：直线。

师：为什么你认为是直线呢？ 生回忆直线的特点？

师：将不在同一平面内的四个字展开在同一平面内，揭示课题：这节课我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。

二、学生自主探究同一平面内两条直线的位置关系

1、如果把黑板看成一个平面，你会画两条直线吗？想一想。

2、出示自主探究要求：在白纸上任意画两条直线。温馨提示：（1）要先想再画。

（2）要用红色或黑色彩笔和直尺来画。

（3）尽可能的把两条直线画长一些、画粗一些。

3、学生画直线，师巡视，找出一些有代表性的作品。

三、分类探究，了解平行与相交的特征

1、展示作品，为了能够清晰的让下面的学生看到图片，教学中要提前做好图形的预设。

2、小组合作，进行分类

师：能给这些作品分分类吗？

为了方便记录，我们先标上序号。现在请同学们在小组内交流，你打算怎么分？为什么这么分？记录员做好记录。

找学生发言，其余小组的同学认真听，看他们的观点和你们一样吗？能说说你这样分的理由吗？要注意如何顺着学生的思路去引导。

得出同一平面内2条直线的位置关系，分为2类，相交和不相交。

三、归纳总结，揭示平行与垂直的概念

（一）合作探究，揭示平行的概念

1、出示课件，延长后会相交和延长后永远不相交。

师：我们就把这样（延长后永远不相交）的两条直线叫做互相平行。哪个同学能用自己的话来说一说。

齐读什么叫互相平行，你认为重要的词句要重读。

出示直线a和直线b，直线 a与直线 b互相平行。我们就说直线 a是直线 b的平行线，直线 b也是直线 a的平行线。板书： 记作a∥b，读作a平行于b。出示平行的变式图形，让学生边看边比划。

2、出示练习：

（1）下面各组直线，哪组互相平行？哪组相交？

（2）其实，平行在生活中无处不在，同学们请看： 找一找、想一想我们教室和我们校园中的平行线！（3）练习：

（二）揭示垂直的概念

1、出示一条直线a，沿着方格纸平移，出现直线b。师：直线a和直线b什么关系？为什么？ 生答。

出示直线a，沿着方格纸平移，出现直线c。师：直线a和直线c什么关系？为什么？ 生答。

师：直线b和直线c什么关系？为什么？ 生答。

出示旋转的直线c，学生观察从平行到不平行。师：同学们，你们有没有发现什么时候最特殊？

出示两条直线成90°。

师：同学们，你们看这个角是90°，那么其余的角会怎么样呢？ 师：为什么？

师：是不是和我们想的一样真的都是90°呢？我们来验证一下，用什么验证？

指学生来验证。

师：谁来说说什么是两条直线互相垂直？

请看大屏幕。齐读互相垂直的概念，重要的词句重读。

师:如果a是b的垂线，或者是b是a的垂线，它们的交点我们叫做垂足。板书： 记作a⊥b，读作a垂直于b。出示两条直线垂直的变式图形。

2、练习

（1）下面各组直线，哪组互相垂直？

将其中的两组图片利用课件消失掉，让学生进一步认识到垂直是特殊的相交。

（2）我们教室中有没有互相垂直的两条线呢？（3）欣赏生活中的垂直现象。利用音响效果提高学生的注意力。

刚刚我们认识了同一平面内2条直线2种特殊的位置关系，（板书，大括号）这就是这一节我们要学习的内容：平行与垂直。板书课题。四．巩固练习，拓展应用。(一)练习

（二）欣赏体育运动中的平行与垂直。

老师给大家带来了一组美丽的图片，想欣赏吗？你在里面发现了垂直与平

行了吗？其实我们天天都和垂直与平行打着交道。因为她使能使我们生活变得更加有序，孩子们，让我们都做生活的有心人吧！去感受数学的美，发现生活的美，并用聪明的大脑、勤劳的双手去创造美！

通过ppt的音响与图形的展示让学生看到体育比赛中平行与垂直的美丽。

五、总结归纳，畅谈感受。

篇11：四年级数学《平行与垂直》教案设计

一、判断题。

1、两条直线永不相交，这两条直线就一定平行。（ ）

2、两条直线相交，交点是垂足。（ ）

3、a 根据这两条直线的位置关系，我们可以说是直线 a 与直线b平行，

b直线b与直线a也是平行。（ ）

二、检验下面的各组直线，哪组是平行线，哪组不是平行线。

（ ）是平行线，（ ）不是平行线。

三、填空题。

1、经过直线上一点或直线外一点，（ ）直线与这条已知直线垂直。

2、经过直线外一点，（ ）直线与这条已知直线平行。

3、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相（ ）。

4、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段（ ），它的长度叫做这点到直线的（ ）。

5、在（ ）不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线。

6、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的.（），这两条直线的交点叫做（）。

四、验收练习

1．两条直线相交组成的四个角中，如果其中一个角是直角，那么其他三个角（ ）。

2．过直线外一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（ ）条。

3．作图：过A点作BC的垂线和平行线。

・ A

_____________________ B C

五、巩固练习

1.用一张正方形纸照样子折一折，再打开看一看，哪些折痕互相平行？哪些折痕互相垂直？

篇12：四年级数学《平行与垂直》教案设计

【背景】

这学期的新教师汇报课，我选择了新课程人教版四年级上册数学的《垂直与平行》一课进行教学。经过多次的磨课，个人获得了很多的体会和启示，现在选择这堂课中平行线的教学历程同大家交流与分享。

我们知道垂直与平行是在学生学习了直线及角等知识的基础上教学的，学生具备了一定的知识基础；由于垂直和平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，学生头脑中积累了许多表象。基于以上两点，教学中我充分利用学生已有的知识经验基础，全课以分类为主线，引导学生展开合理想象，建构新的空间认知体系，在获得空间与图形有关的知识技能的同时，促进学生空间观念、空间想象力和思维能力的发展。

【案例描述】

【片段一】初步感知在同一平面的直线特点

师：老师这儿有一张纸，这是纸的一个平面。如果把这个面儿慢慢扩大、再扩大（教师边说边用手在纸面上做扩展动作，引导学生想像纸的平面），闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？

生：有些回答无限大（有些学生边想边用手做着动作）。

师：在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）

【反思】在生活中随处可见的垂直与平行的现象，但实物抽象到直线会使学生感觉很突然，甚至在很大程度上束缚了对直线可以无限延长的思考。为把握学生的思维特点，设计教学导入的过程中，我曾多次情境的创设。为能有效地提高学生空间想像能力，我引导学生“想像在无限大的平面上出现两条直线”的探究，为下一步研究提供了足够的探索空间。

【片断二】通过学生的思考、想象、动手操作，初步感知两条直线的位置关系 师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）

师：画完了吗？哪个小组愿意把作品展示在黑板上？仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！

生：我画得不一样。

师：果然不一样？来贴到黑板上吧！

师：为了方便观察，做进一步的研究，我们一起把这些图编上序号。

【反思】设计想一想，小组讨论画一画，作品展示三个环节来感知在同一平面上两条直线的不同的位置，提高了学生自主探究问题并自主解决问题的能力，为学生后面的分类奠定学习基础。

【片断三】交流研讨，探究垂直和平行的特征

师：请大家认真观察这几幅图形，看哪几组直线可以分成一类？为什么这么分？和小组同学交流一下。（生分组交流，师巡视。）

组1：我们分了三类，第一类是不交叉的有1号、4号、7号；第二类是交叉的有2号、3号、6号、8号；第三类是连在一起没有通过的有5号（其余组均汇报做法）。

师：挺有道理，大家的看法呢？

生1：我认为4号不能和1号、7号放在一起，它两边不一样宽，延长可以交到一起。

生3：4号一边宽一边窄，延长后越变越窄，最后会交叉到一起。师：可以继续延长吗？ 生齐：可以。

师：那4号该放在哪儿？ 生齐：第二类（师贴到第二类一起）师：还有其它的意见吗？

生6：5号再延长一点就出头了，它应该放在第二类。师：（持怀疑的神态）能上来试试吗？ 一生上台演示，延长没有出头的直线。师：确实交叉了，那它也应该放在第几类？ 生齐：第二类（师放入第二类）

师：通过同学们的观察与发现，我们把两条直线的位置大致分成黑板上的两类！（这时我正想引出在同一平面内两条直线的关系分成相交与不相交两类时，平时很喜欢突发奇想的吴泽君同学高高举起手，并打断了我的话）

生1：老师我又有意见了。（在公开课上他的这一举动给我带来些压力，这时其他老师眼睛也注意着他。）

师：哦！刚才不发表，现在突然想到了，那听听你的意见吧！（注重个性发展）

生1：我认为7号应该是相交的，它有一条直线有点斜过来了。其它学生齐说：没有。

师：那你怎么知道它就能相交呢？

生1：我可以用尺子量，差了半条边的宽度，这边宽度小一点点，所以无限延长后会相交的。（他很自信跑到前面演示）

其它学生：这是误差。钻牛角尖。（大部分同学发笑）

生1：我们画时不能有误差的。7号是属于相交的。（很认真，不留商量余地）

师：有道理，那你认为怎样的两条直线是不相交的呢？

生1：当两条直线之间的宽度一模一样时，不管延长多长中间的宽度都不会变，那么他们才算不会相交。

师：说得对极了，那7号有一点点斜你认为应该放在哪类？

生1：属于相交的一类。（很高兴的粘贴演示）师：通过刚才的探讨与验证我们知道在同一平面内永远不相交的情况在数学上叫做互相平行。（灵活运用教材，适时调整教案内容，把握时机，直接利用学生争论导入两条直线互相平行的概念）

师投影出示互相平行的概念。师：为什么加“互相”两个字？

生1：一条直线不叫做互相。

生2：因为它们是两条直线，所以叫“互相”。

师：也就说明在同一平面内，两条直线的相互位置关系有两种不同情况：一种是相交，另一种就是互相平行。

【反思】独特性是个性的重要标志。在课堂教学中培养学生独特的创造个性，就是培养学生的求异思维和发散思维。面对学生“钻牛角尖”说两条直线没有互相平行这环节上，我没有急于评价判断，提倡学生“冒尖”，鼓励学生对问题大胆质疑，进行不同思路的训练，为学生创造自我表现的舞台。日积月累，学生就会养成独立思考的习惯，形成独立解决问题的能力。这样不仅能调动学生学习的积极性，激发学生的探究欲望，而且有利于培养他们的个性特长。

师：思考一下，在我们的周围，你看到过这种平行的现象吗？ 生1：火车轨道的两旁的边是互相平行的。生2：教室门的两条长是互相平行的…… 师：那黑板的两条宽是？ 生齐答：互相平行。

师：那黑板这两条相邻的边呢？

生：相交。（很多同学都露出了得意的表情）。师：再看他们相交所成的角有特殊的吗？ 生1：相交成了直角。

师：对！像这种相交比较特殊，能从下面图形中找出这种特殊的相交吗？ 生2：6号也是的。生3：6号不是的。

师：怎么来验证是不是相交成直角呢？ 生4：可以用三角板上的直角来比。生5：可以用量角器来量。师：那你上来试试吧！生5（边量边说）是直角。

老师故意质疑：6号相交只有一个直角？

生5：不，有四个直角。（坚定的表情看着老师）

师：点点头，看来这相交还真特殊，在数学中像这样两条直线相交成直角就说这两条直线互相垂直，CAI出示介绍垂足和垂线。

师再次质疑：出示判断是不是互相垂直。（有旋转的，容易出错的题）师：那这个点是垂点吗？这条直线是这条直线的垂线吗？（指着①号质疑）生齐答：不是。只有在互相垂直里才有垂足与垂线。师：这只是普通的相交，这点叫交点。

【反思】采用分类的方法，让学生亲历对同一平面内两条直线两种特殊位置关系的探究过程，通过小组交流、汇报、同学间争论、教师引导点拨等系列活动，让学生在复杂多样的情况中逐步了认识同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交（即互相平行）两种情况，而相交又有成直角（即互相垂直）和不成直角两种情况。整个过程教师把学生引领到一个观察、操作、探究的学习领域，学生学得积极、主动、有趣，获得的概念清晰、深刻，在探究的过程中培养了学生初步的问题探究意识和空间想象能力。

【片断四】应用拓展，促进对概念的理解和掌握

师：刚才我们发现了很多生活中的平行与垂直，老师也找到了一些我们熟悉的图形，看你们能不能在几何图形中找平行与垂直？（课件出示）一起用手指表示。

生1：应该是3组平行线，这条边有一点斜过来了，我刚才没看清楚。（出错手指的学生马上自我纠正）

师：看来在图形中找平行与垂直真难不倒同学们，如果老师给你们纸，让你们动手折一折，使折痕互相平行或互相垂直，你们能行吗？

生1：我是用折直角的方法来折互相垂直的。（你的动手能力真不错，介绍得也很清楚！）

生2：我是在折直角的基础上再来折平行线的。师：（欣赏生活中的平行与垂直）我们的同学真了起，动动手就能创造出平行与垂直，想看看大人们所创造的平行与垂直吗？（出示课件）

师：瞧！建筑工人造房子铁堆测量那里有？垂直多么重要！国内首条对角人行横道那里有？带来太多的方便！青藏高原的桥那里有？美丽的电线杆……

生：工人手中铁堆垂直地面的；对角人行横道中间的两条人行横道是互相垂直的；电线杆和电线杆是互相平行的……（全班学生眼睛紧盯着画面一边欣赏着美丽的画面，一边兴奋的寻找着藏在画面中的垂直与平行）

师：相信长大后我们也一定会像伟大的建筑师，工程师一样用平行与垂直来创造奇迹。

【反思】新的教学理念提倡学生会用自己的语言去表述对概念的理解，倡导学生学会用所学的知识去解决生活中的问题。本课中，让学生找生活中的平行现象、找几何图形中的平行线段-利用不规则纸折“平行线”与“垂线”等活动都是这一理念的具体体现。特别是在最后的环节，通过欣赏生活中的平行与垂直，让学生体会了平行与垂直与现实生活的密切联系，知道了平行与垂直的重要性，更感受了数学的魅力与力量。

【课后反思与研究】

整堂课应该是成功的。具体表现在：课堂上，学生1在测量两条直线间的距离后在很认真的对 “差了半条边的宽度”质疑，并肯定两条直线不是平行线时，触及了其他学生的思维，被称为钻牛角尖，引来部分同学笑，课堂出现了僵局。在这个细节的处理上，我没有急于评价判断，而是通过 “那你怎么知道它就能相交呢？”“有道理，那你认为怎样的两条直线是不相交的呢？” “说得对极了，那7号有一点点斜你认为应该分在哪类？”反提问的方式，灵活运用教材，适时调整教案内容，捕捉契机，成功引导学生概括出“当两条直线之间的宽度一模一样时，不管延长多长中间的宽度都不会变，那么他们才算不会相交。”的概念，巧妙的落实了教学的重、难点。不但为学生创造了充分表现自我的舞台，也使这一细节的处理变的艺术化。

在传统的教学中，这些异想天开、好钻牛角尖的学生并不大受老师的欢迎。也正因此，学生的个性得不到发展，潜能得不到挖掘，学生的创造思维受到抑制。在新课改的今天，这是一个在教学中值都我们思考的问题。因为我们的的思维不能代替学生的思维，有时学生的思维可能超越我们。出现奇特的想法，是一种创新思维的火花，也是学生反应灵敏、有主见、有个性的表现，如果轻易的否定学生的回答，会压抑学生思维的积极性，甚至抹杀学生的个性化思维。教师应有一种远见，提倡一部分学生“冒尖”，允许学生“插嘴”或“开小差”。引导创造性的思维火花在“冒尖”、“插嘴”、“开小差”中迸发出来的。