直线与平面平行与垂直

第一篇：直线与平面平行与垂直

课题：两直线平行与垂直的判定

一、学习目标：

1.掌握用直线的斜率来判定两直线的平行。 2.掌握用直线的斜率来判定两直线的垂直。

二、重点：两直线平行与垂直的判定及其应用。难点：两直线垂直的判定公式的推导。

三、复习引入：

1.直线的倾斜角与直线的斜率之间有什么关系? 2.斜率公式是什么?

四、学习过程：

导读：阅读课本P86P89,完成下列问题：

若l1//l2，则l1与l2的倾斜角1与2有什么关系?斜率有什么关系?反之，若k1k2，则l1与l2有什么关系?

归纳：两条不重合的直线l1，l2，其斜率为k1,k2有l1//l2此结论有什么用途?

导思：已知A(2，3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2)试判断直线BA与PQ

的位置关系。

导读：阅读课本完成下列问题

设两直线l1与l2的倾斜角为0

1与2(1,290)。如图，如果l1l2。

则1与2有什么关系?试推导k1与k2的关系?

归纳：两直线都有斜率时，l1l2k1k2

导思：已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6)试判断直线AB与PQ的

位置关系。

导练：

1.已知A5,1,B1,1,C2,3三点，试判断ABC的形状。

2已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点，求点D的坐标，使直线ADAB,且CB//AD.五、达标训练：

1.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3)试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。

2.P89练习1.2

3.P89.习题3.1A组6.7.B组1.2.3.

4六、反思小结：

第二篇：课题：直线与平面垂直的判定

一、学习目标：

1.理解线面垂直的概念。

2.掌握线面垂直的判定定理。

例2.如图，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过点A作AE⊥PC于点E，求证AE⊥平面PBC

二、重点：线面垂直的概念，判定定理。难点：线面垂直判定定理的应用。

三、自学指导：

请同学们阅读课本p

64p45，并回答下列问题

1. 线面垂直的概念是什么?

2. 如何用图形表示线面垂直?

3. 线面垂直的判定定理是什么?请用文字语言、图形语言、符号语言

进行表示。简称为“线线垂，则线面垂。”

四、导思探究。

1. 已知a∥b，a⊥。求证b⊥。

思考：证明线面垂直时，关键在什么地方?

2.判断下列命题：

①一条直线如果垂直了某个平面，则必垂直于平面内所有直线。() ②过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直。() ③垂直于同一条直线的两个平面平行。() ④垂直于同一平面的两直线平行。()

⑤垂直于平面内无数条直线的直线与平面垂直。() ⑥过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直。()

五、导练展示：

例1.在三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,求证：VB⊥AC.六、达标检测：

1. 如图，在空间四边形ABCD中，已知BC=AC，AD=BD，足，作AH⊥BE于H，求证AH⊥平面BCD。

七、反思小结：

作BE⊥CD，E为垂

第三篇：直线与平面垂直的判定定理

1、如果直线ab,且a平面，则b与的位置关系是

2、过一点有

3、下列说法中正确的有(1)平行于同一条直线的两条直线互相平行;(2)垂直于同一条直线的两条直线互相平行 (3)平行于同一个平面的两条直线互相平行;(4)垂直于同一个平面的两条直线互相平行 (5)一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行; (6)一条直线和一个平面垂直，则它和这个平面内的任何直线垂直;

(7)如果一条直线平行于平面内无数条直线，那么这条直线和这个平面平行;

P

(8)如果一条直线垂直于平面内无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直。

4、如图，四边形ABCD是矩形，AC是对角线，PA平面ABCD 则图中共有个直角三角形 A

5、正方体ABCDA1BC11D1中，AC与BD1的位置关系是与棱AB垂直的面有，与对角线AC1垂直的面有B

6、如图ABC中，ACB90，直线l过点A且垂直于平面ABC

P



C

D

动点Pl，当点P远离点A时，PCB变化情况是

7、正方形SG1G2G3中，E,F分别为G1G2,G2G3的中点，D是EF 的中点，现在沿SE,SF,EF把这个正方形折成一个四面体，使G1,G2,G3

S

Al

C

B

G3

重合，记为G，则(1)SGEFG所在平面;(2)GDEFG所在平面

G1(3)GFSEF所在平面;(4)GDSEF所在平面

10、如图，在五面体ABFCDE中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，棱EF//BC且

F

E

G2

EF

BC，求证：FO//平面CDE 2

FE

AD

O

B

C

11、已知四棱锥PABCD,PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，且PDCD，E,F分别为PB,PC的中点，求证：(1)AC平面PBD(2)PAAB(3)PC平面ADFE

A

P

F

D

E

C

第四篇：直线与平面平行

高考要求

2掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化

例1如下图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，

例3已知正四棱锥P—ABCD的底面边长及侧棱长均为13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8 (1)求证：直线MN∥平面PBC;

(2)求直线MN与平面ABCD所成的角

N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE

E

例2如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB

1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F求证：EF∥平面ABCD

学生练习

1设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是() Aα⊥β且m⊥βBα∩β=n且m∥n ∥n且n∥αDα∥β且mβ

2那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()

A异面BCD

3两条直线a、b满足a∥b，bα，则a与平面α的关系是() Aa∥αBa与α相交C与α不相交Daα

小结:

112)证明两直线都与第三条直线平行3)同一法，即先过一直线上的一点作另一条直线的平行线，然后证明所作直线与第一条直线重合

(4)应用两平面平行的性质定理，设法使两直线成为两平行平面与第三个平面的交线2(1)根据定义，用反证法证明2)证明直线在平面3)证明直线在与已知平面平行的平面内4)向量法，证明直线的一个方向向量，能用已知平面内的一个基底表示, 或与平面的法向量垂直小结:

1证明两直线平行的常用的方法有(12)证明两直线都与第三条直线平行3)同一法，即先过一直线上的一点作另一条直线的平行线，然后证明所

作直线与第一条直线重合

(4)应用两平面平行的性质定理，设法使两直线成为两平行平面与第三个平面的交线

(12)证明直线在平面外且与平面内的某一条直线平行3)证明直线在与已知平面平行的平面内4)向量法，证明直线的一个方向向量，能用已知平面内的一个基底表示, 或与平面的法向量垂直(1)根据定义用反证法证明(2)证明一平面内的两相交直线与另一平面平行(或与另一平面内的两条相交直线平行)(3)证明两平面都垂直于同一条直线例1证法一：过M作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足，连结PQ ∵MP∥AB，NQ∥AB，∴MP∥又NQ=

2 BN=

2CM=MP， ∴MPQN是平行四边形

∴MN∥PQ，PQØ平面BCE而MN平面BCE， ∴MN∥平面BCE

证法二：过M作MG∥BC，交AB于点G(如下图)，连结NG∵MG∥BC，BCØ平面BCE， MG平面BCE，

∴MG∥平面BCEBG又

GA=CMMA=BNNF

，∴GN∥AF∥BE， 同样可证明GN∥平面BCEMG∩NG=G，

∴平面MNG∥平面BCEMNØ平面MNGE∴MN∥平面BCE点评：证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“线面”平行;②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行

例2证法一：分别过E、F作EM⊥AB于点M，FN⊥BC于点N，连结MN∵BB1⊥平面ABCD， C1∴BB1⊥AB，BB1⊥BCA∴EM∥BB1，FN∥BBEM∥FN又B=CFN

1E1F，∴EM=故四边形MNFE是平行四边形∴EF∥MN又MN在平面ABCD中， ∴EF∥平面ABCD

证法二：过E作EG∥AB交BBB1于点G，连结GF，则1EB1A1∵BC1E=C1F，B1A=C1B，∴

1FCBFG∥B1C1∥BCEG∩FG=G，AB∩BC=B， 11∴平面EFG∥平面ABCDEF在平面EFG中，∴EF∥平面

点评：证明线面平行的常用方法是：证明直线平行于平面内的一条直线;证明直线所在的平面与已知平面平行(1)证明：∵P—ABCD是正四棱锥，∴ABCD是正方形连结AN并延长交BC于点E，连结PE

∵AD∥BC，∴EN∶AN=BN∶BN∶ND=PM∶MA，

∴EN∶AN=PM∶MAMN∥又∵PE在平面PBC内，∴MN∥平面PBC

(2)解：由(1)知MN∥PE，∴MN与平面ABCD所成的角就是PE与平面ABCD所成的角设点P在底面ABCD上的射影为O，连结OE，则∠PEO为PE与平面ABCD所成的角

由正棱锥的性质知PO=PB2

OB2由(1)知，BE∶AD=BN∶ND=5∶8，∴BEPEB中，∠PBE=60°，

PB=13，BE=6

58，

根据余弦定理，得PE=91

2918在Rt△POE中，PO=2

，PE=8，

PO

∴sin∠PEO=PE故MN与平面ABCD所成的角为

点评：证线面平行，一般是转化为证线线平行线与面所成的角MN与平面ABCD所成的角，计算困难，而平移转化为PE与平面ABCD用向量法求角，后面有专门的介绍1.答案：D

2.解析：设α∩β=l，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，

∴b∥c又bα，α∩β=l，∴b∥la∥l答案：C 3.答案：C

第五篇：直线与平面垂直的判定教学反思

直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。

直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就称这条直线与这个平面互相垂直。定义中的“任意一条直线”就是“所有直线”。定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线。直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。该定理把原来定义中要求与任意一条(无限)直线垂直转化为只要与两条(有限)相交直线垂直就行了，使直线与平面垂直的判定简捷而又具有可操作性。

对直线与平面垂直的定义的研究遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程展开，而对直线与平面垂直的判定的研究则遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认知过程展开，通过该内容的学习，进一步培养学生空间想象能力和几何直观能力，发展学生的合情推理能力、一定的推理论证能力和运用图形语言进行交流的能力。同时体验和感悟转化的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“ 直线与直线垂直和直线与平面垂直的相互转化”。

在这次新课程数学教学内容中，立体几何不论从教材编排还是教学要求上都发生了很大变化，因而，我在本节课的处理上也作了相应调整，借助多媒体辅助教学，采用“引导—探究式”教学方法。整个教学过程遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性，具体体现在以下几个方面：

1.线面垂直的定义没有直接给出，而是让学生在对图形、实例的观察感知基础上，借助动画演示帮助学生概括得出，并通过辨析问题深化对定义的理解。这样就避免了学生死记硬背概念，有利于理解数学概念的本质。

2.线面垂直的判定定理不易发现，在教学中，通过创设问题情境引起学生思考，安排折纸试验，讨论交流，给学生充分活动的时间与空间，帮助学生从自己的实践中获取知识。教师尽量少讲，学生能做的事就让他们自己去做，使学生更好的参与教学活动，展开思维，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

3.本节中教师不作例题示范，而是让学生先尝试完成，后讲评明晰。为更好地巩固判定定理，设置了有梯度的练习，其中练习(1)是补充题，是判定定理的最简单的运用。作业中增加了基础题(第1题)和开放性题目(第3题)，这样，有助于培养学生的发散思维，使学生在不同的几何体中体会线面垂直关系，发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力。同时，在教学中，始终注重训练学生准确地进行三种语言(文字语言、图形语言和符号语言)的转换，培养运用图形语言进行交流的能力。

4.以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题多质疑、多概括。