北师大版高一数学必修1教案-函数解析式的求法

2024-04-21

北师大版高一数学必修1教案-函数解析式的求法（精选5篇）

篇1：北师大版高一数学必修1教案-函数解析式的求法

知识改变命运，学习成就未来

1.2数列的函数特性

教学目的：

1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同； 2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项； 3．理解数列的前n项和与的关系； 4．会由数列的前n项和公式求出其通项公式.教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点：理解递推公式与通项公式的关系

内容分析：由于并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展递推是数学里的一个非常重要的概念和方法在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了教学过程：

一、复习引入：上节学习知识点如下 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的

知识改变命运，学习成就未来

6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法.7．有穷数列：项数有限的数列.例如，数列①是有穷数列.8．无穷数列：项数无限的数列.二、讲解新课：知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题．

观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．

模型一：自上而下：

知识改变命运，学习成就未来

∴当n≥1时才有意义；当n-1≥1即n≥2时才有意义.3．与之间的关系：

由的定义可知，当n=1时，；当n≥2时，即

说明：数列的前n项和公式也是给出数列的一种方法.三、例题讲解

例1已知数列的

篇2：北师大版高一数学必修1教案-函数解析式的求法

一、新课引入：

已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log56=?

像log56这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。能不能将以5为底的对数，换成以10为底的对数呢？这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式？怎样用我们所掌握的知识来

二、新课讲解： *logaNlogbNlogab 公式：x证明：设xlogbN，则bN

xlogablogaNxlogaNlogaNlogbNlogab,即logab。

1、成立前提：b>0且b≠且a≠

12、公式应用：“换底”，这是对数恒等

10为底。

3eNe=2.71828

例11：logablogba

1nlogablogabm2：n

例

2、求下列各式的值。X k b 1.c o m

（1）、log98•log3227

（2）、（log43+log83）•(log32+log92)

(3)、log49•log

32(4)、log48•log39

(5)、（log2125+log425+log85）•(log52+log254+log1258)

例

3、若log1227=a,试用a表示log616.解：法

一、换成以2为底的对数。

法

二、换成以3为底的对数。

法

三、换成以10为底的对数。

练习：已知log189=a,18b=5,求log3645。

例

4、已知12x=3,12y=2,求812x

1xy的值。

22logalogb5,logbloga•b的8484练习：已知

值；

例

5、有一片树林，现有木材220002.5%，求1

5解：设15年后约有木材 A=22000（×1.02515

∴答：15年后约有木材131840方。

练习：

1、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）个。

2、在一个容积为a升的容器里满盛着酒精。先向外倒出x升，再用水注满；第二次又倒出x升溶液，再用水注满；如此操作t次后，容器里剩余的纯酒精为b升，试用含有a、b、t的式子表示x。logaNlogbN

三、小结：对数换底公式：

篇3：浅谈高中数学函数解析式的求法

关键词：高中数学；函数解析式；求法；待定系数法；换元法；配凑法；赋值法

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671-864X（2015）11-0103-01

一、高中函数解析式的多样的解题思路对于解题的意义

（一）不同的函数题目类型选择不同的解题方法可以节约解题时间，提高解题效率。

高中函数作为高中数学的核心内容，其出题方法是多样化的。在一道高中函数解析式类型的题目中，可能存在很多解题方法，但他们的解题结果都是殊途同归的，然而单从解题过程来看，不同的解题方法解题过程是不一样的，有繁有简。并且高考数学考试的时间是有限的、固定的，每一分每一秒都是十分宝贵的，如何在有限的考试时间内发挥最大的效益，是每位教师、每位学生值得深思的问题。因此，在多样化的解题方法中，根据题目的类型选择合适的解题方法、简洁的解题思路显得尤为重要，这样既可以保质保量的完成题目，又能节省解题时间，从整体上提高了做题的效率，这样一来就有可能在高考中脱颖而出，取得好成绩。

（二）高中函数解析式的多样的解题思路可以提高学生的自主学习探究能力和合作交流能力。

多样的解题思路可以让学生学会从不同的角度去看待问题，促使学生形成多样化解决问题的意识。并且在学习多样化的解题方法时，学生势必会通过自己的独立思考而获得一些解决问题的方法，也正因如此，使得学生的自主学习能力和自主探究能力不断提升。同时，学生通过对各自解题方法进行比较、讨论，使解题方法更为完善，这样一来又促进了学生与学生之间、学生与教师之间的合作交流能力的提升。

二、不同求高中函数解析式题型下的应用的不同方法

（一）待定系数法。

待定系数法，是一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。在已知函数类型或函数解析式的构造时，使用待定系数法是最为简捷的方法。

例如题为：设二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x），且f（x）=0的两实根平方和为10，图象过点（0，3），求f（x）的解析式。

分析：由于f（x）是二次函数，其解析式的基本结构已定，可用待定系数法处理。

解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）

由f（x+2）=f（2-x）可知，该函数图象关于直线x=2对称

∴-b/（2a）=2，即b=-4a……①

又图象过点（0，3）∴c=3……②

由方程f（x）=0的两实根平方和为10，

得（-b/a）2-2c/a=10……③

由①②③解得a=1，b=-4，c=3

∴f（x）=x2-4x+3

这道题通过使用待定系数法就可以轻而易举的做出，并且思路非常明确。

（二）换元法。

换元法是通过引进新的变量，它可以把分散的已知条件联系起来，把隐含的条件显露出来，亦或是可以把条件和结论联系起来。换元法可以将陌生的内容变为熟悉的形式，将复杂计算和推证简单化。换元法一般是用在已知表达式f[g（x）]的解析式，欲求f（x）解析式类型的题目上。大致方法就是令g（x）=t，并反解出x，然后把x带入f[g（x）]中，求出f（t），从而求出f（x）。

例如已知函数f（x-1）=x2-x，求f（x+1）。

分析：因为本题符合已知表达式f[g（x）]的解析式，欲求f（x）解析式类型的题目，因此可以使用换元法

令t=x-1，那么x=t+1，

因为t=x-1，f（x-1）=f（t）.x2-x=（t+1）2-（t+1）

所以f（t）=（t+1）2-（t+1）

要求f（x+1），把t换成x+1

即f（x+1）=（（x+1）+1）2-（（x+1）+1），

f（x+1）=（x+2）2-（x+2）

这样类型的题目，使用换元法，可以使得解题思维更为清晰，使学生高考这样紧张的环境下，在解题时不出现头脑混乱的现象，从而提高解题效率。

（三）配凑法。

配凑法是对数学式子进行一种定向变形的技巧，通过配凑找到已知和未知的联系，从而化繁为简。配凑法一般是用在已知符合函数f[g（x）]的表达式，求f（x）的解析式类型的题目上。在解题时需要注意的一点是所求函数f（x）的定义域不是原复合函数的定义域，而是g（x）的值域。

例如已知f（x+1/x）=x2+1/x2（x>0）求f（x）的解析式

分析：本题是已知符合函数f[g（x）]的表达式，求f（x）的解析式类型的题目，因此可以使用配凑法

因为f（x+1/x）=（x+1/x）2-2，x+1/x≥2

所以f（x）=x2-2（x≥2）

使用配凑的方法能将较为复杂的问题直观明了化，从而使题目的解法更为简单，更能节省时间。

（四）赋值法。

人们在解数学题时，往往采用逻辑推理的方法，一步一步地寻求必要条件，进行推理，最后得出结论。这是一种常用的方法。然而有些问题具有特殊性，能根据其具体情况，合理巧妙的对某些未知数进行赋值，特别是赋予一些特殊值，如0、1、-1、等，这样往往能使问题快速巧妙的得到解决。这种方法适用于当题中给出的变量较多，且含有“任意”等条件时这样的题目。

例如已知函数f（x）对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1，且f（1）=1，若x2N+，试求f（x）的表达式。

分析：因为本题中已经说到“任意”条件，且给出的变量较多，因此可以巧妙的使用赋值的方法。

因此可以令y=1 f（x+1）=f（x）+2x+4

所以f（2）=f（1）+2×1+4

f（3）=f（2）+2×2+4

f（4）=f（3）+2×3+4

依此规律：

f（x）=f（x-1）+2（x-1）+4

左边相加=右边相加

所以f（x）=x2+3x-3（x∈N+）

由此可见使用赋值法可以快速巧妙的将题目解答出来，但需要注意的是，赋值法不是万能的，我们需要结合题目的实际情况进行使用，盲目使用就相当于做无用功。

三、结语

函数解析式的求法作为高考的重点内容，我们必须重视起来。我们应该教导学生通过不断的学习和积累，总结出针对不同类型题目的不同解题方法，这样不仅能培养学生自主学习和合作交流的能力，更能使学生在有限的考试时间中，尽量节约时间，提高效率，使我们在考试中胜人一筹成为可能。

参考文献：

[1]马文杰.高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究[D].华东师范大学，2014.

[2]张海燕.高中函数解题教学的研究[D].湖南师范大学，2012.

[3]白潇.高中生解决函数问题审题环节的案例分析[D].天津师范大学，2012.

[4]华腾飞.求函数解析式的几种方法[J].中学生理科应试，2014，04：60-63.

篇4：人教版数学必修1函数教案

§2.1 函数一函数的有关概念 1．函数的概念：

设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function）．记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意：

○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x．

2．构成函数的二要素：定义域、对应法则

值域被定义域和对应法则完全确定 3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．二典型例题求解函数定义域值域及对应法则课本P32 例1,2,3 求下列函数的定义域

14x2 F(x)= F(x)=

x/x/x1 F(x)=111x F(x)=x24x5

巩固练习P33 练习A中4,5 说明：○1 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； ○2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 2．判断两个函数是否为同一函数

○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习：

○1 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数

（1）f(x)=(x1)；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

2（3）f(x)= x；f(x)=(x1)

（4）f(x)= | x | ；g(x)= 20x2

三映射与函数

映射定义：一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”。象与原象的定义与区分

一一对应关系：如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，就称这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。（结合P35的例7解释说明）

说明：（1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？

包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）A={ P | P 是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x | x 是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x | x 是新华中学的班级}，B={x | x 是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．

思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： B→A 是从集合B 到集合A 的映射吗？四函数的表示法复习：函数的概念；

常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．

（一）典型例题

例 1．某种笔记本的单价是5 元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．

分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）注意：

○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2 解析法：必须注明函数的定义域； ○3 图象法：是否连线； ○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．例 3．画出函数y = | x | ．解：（略）

巩固练习： P41练习A 3,6 拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．

五分段函数定义：例5讲解

练习P43练习A 1（2），2（2）