(家教资料个人整理)高一数学(人教新课标A版)函数及其表示方法教案!

(家教资料个人整理)高一数学(人教新课标A版)函数及其表示方法教案!（共9篇）

篇1：(家教资料个人整理)高一数学(人教新课标A版)函数及其表示方法教案!

●备课资料

在近几年的高考题中，我们发现考查函数思想方法的题目较多，选用的题目经常源自生产、生活的实际，也经常用到函数的知识、方法及思想，这就要我们在对函数的学习中，一定要认识函数思想的实质，强化函数的应用意识.1.对函数知识、方法及思想的应用

［例1］经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均是时间t的函数，且销

1109t+（t∈N*，0＜t≤100)，在前40天内价格为f（t）3311＝t＋22（t∈N*，0≤t≤40），在后60天内价格为f（t）＝－t＋52（t∈N*，40＜t≤100)，42售量近似地满足关系ｇ（t）＝－求这种商品的日销售额的最大值(近似到1元).分析：弄清“日销量”“价格”“日销额”这三个概念以建立它们之间的函数关系式.解：前40天内日销售额为：

11109t＋22）（－t＋）4331271＝－t＋t＋779

1243137849∴S＝－（t－10.5）2＋

1248S＝（后60天内日销售额为：

11109t＋52）（－t＋）

33212135668＝t2－t＋ 663125∴S＝（t－106.5）2－

624S＝（－∴得函数关系式

3784912(t10.5)(0t40且t*)1248S＝

1(t106.5)225(40t100且t*)246由上式可知：对于0＜t≤40且t∈N*，有当t＝10或11时，Smax≈809 对于40＜t≤100且t∈N*，有当t＝41时，Smax＝714.综上所述得：当t＝10或11时，Smax≈809 答：第10天或11天日售额最大值为809元

［例2］某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.(注：市场售价和种植成本的单位：元／10 kg，时间单位：天)(1)写出图一表示的市场售价间接函数关系P＝f（t）.写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）

(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?

2300t,(0t200)解：(1)由图一可得市场售价间接函数关系为，f（t）＝

2t300,(200t300)由图二可得种植成本间接函数关系式为 g（t）＝1（t－150）2＋100，（0≤t≤300）200(2)设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）＝f（t）－ｇ（t）

121175tt,(0t200)20022即h（t）＝

1t22t1025,(200t300)72200当0≤t≤200时，得h（t）＝－

1（t－50）2＋100 2001（t－350）2＋100 200∴当t＝50时，h(t)取得在t∈[0，200]上的最大值100； 当200＜t≤300时，得h（t）＝－∴当t＝300时，h（t）取得在t∈（200，300]上的最大值87.5 综上所述由100＞87.5可知，h(t)在t∈[0，300]上可以取得最大值是100，此时t＝50，即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大.评述：（1）以上两例都是考查用数学中函数知识思想、方法去解决实际问题的能力，注意其中关键词的理解，正确找出函数关系式.求最值时配方法是一种常用方法.（2）应用题是高考热点问题，且应用题的具体内容可以多种多样，千变万化，而抽象其数量关系，并建立函数关系式是具有普遍意义的方法.（3）数学应用题因其具有没有固定的背景与题型，难以摸拟分类的特点，也就更接近于我们的生产和实际生活.所以应用题是考查学生创新意识和创新能力的难得的有效题型，同时也不失为提高学生分析问题和解决问题能力的好题型.所以，我们广大师生应加强这一方面的训练，清除心理负面影响，以积极的姿态，迎接数学应用题的挑战，以适应高考的改革要求.二、“应用数学”的能力训练

季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式.(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125（t－8）2＋12，t∈[0，16]，t∈N*.试问该服装第几周每件销售利润L最大?

且tN*102t , t[0,5)t[5,10]且tN* 解：(1)P＝ 20, 402t, t[10,16]且tN*(2)因每件销售利润＝售价－进价，即L＝P－Q。

故有：当t∈[0，5)且t∈N*时，L＝10＋2t＋0.125（t－8）2－12＝即当t＝5时，Lmax＝9.125；

当t∈[5，10)，时t∈N*时，L＝0.125t2－2t＋16，即t＝5时，Lmax＝9.125；

当t∈[10，16]时，L＝0.125t2－4t＋36 即t＝10时，Lmax＝8.5 由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大.12

t＋6 8

篇2：(家教资料个人整理)高一数学(人教新课标A版)函数及其表示方法教案!

一、复习引入：1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量

二、讲解新课：

1．平面向量的坐标运算

思考1：已知：a(x1,y1)，b(x2,y2)，你能得出ab、ab、a的坐标吗？设基底为i、j，则ab(x1iy1j)(x2iy2j)(x1x2)i(y1y2)j即ab(x1x2,y1y2)，同理可得ab(x1x2,y1y2)（1）若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.（2）若a(x,y)和实数，则a(x,y).实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为i、j，则a(xiyj)xiyj，即a(x,y)

实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。

思考2：已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，怎样求AB的坐标？

（3）若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABx2x1,y2y1

AB=OBOA=(x2，y2)(x1，y1)=(x2 x1，y2 y1)一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.思考3：你能标出坐标为(x2 x1，y2 y1)的P点吗？

向量AB的坐标与以原点为始点、点P为终点的向量的坐标是相同的。

三、讲解范例：

例1 已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标.例2 已知平面上三点的坐标分别为A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解：当平行四边形为ABCD时，由ABDC得D1=(2，2)当平行四边形为ACDB时，得D2=(4，6)，当平行四边形为DACB时，得D3=(6，0)例3已知三个力F1(3，4)，F2(2，5)，F3(x，y)的合力F1+F2+F3=0，求F3的坐标.解：由题设F1+F2+F3=0 得：(3，4)+(2，5)+(x，y)=(0，0)即：32x0x5 ∴ ∴F3(5，1)45y0y

1四、课堂练习：

1．若M(3，-2)N(-5，-1)且 MP1MN，求P点的坐标 22．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则AB2BC=.3．已知：四点A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，求证：四边形ABCD是梯形.五、小结：平面向量的坐标运算；

篇3：小学英语高效课堂初探

一、重视自主预习, 明确学习任务

课程标准要求教师树立“以学定教, 当堂训练”的课堂教学理念, 倡导实施“先学后教, 精讲精练”的课堂教学模式, 坚持以充分调动学生的学习积极性、充分发挥学生的主体作用、培养学生的自主学习能力为主要任务, 这也是构建高效课堂的主要目标。教学中, 课前预习的着眼点是为学生“更好地学”, 为教师“更顺利地教”, 为真正实现课堂的有效、高效打下基础。通过课前预习, 学生可预先了解课堂学习的内容, 发现疑惑和障碍, 产生求知探究的欲望和兴趣。由此可见, 课前预习在有效课堂、高效课堂构建中有着举足轻重的作用。因此, 课前预习一直都是教师在教学实践中极力推崇的方法。它作为学习过程的起始阶段, 在提高学生学习效率方面有着重要的作用。通过预习, 学生可以了解学习内容的重难点, 为他们接下来有的放矢地听课学习作好准备。常规预习要做到“一读二画三练四议”的要求。“读”就是让学生在家中反复跟录音模仿读单词, 读课文, 力求把每个音都发得标准、到位。学生在跟读课文的过程中, 既可初步感知语言, 训练语感, 又为有效学习新课作好铺垫。“画”就是学生在预习中碰到一些不理解的单词、词组或句子时, 可用各种符号做好标记, 以便在课堂上有针对性地听讲、提问与探究。“练”就是学生在起初试读单词和句子时, 可尝试着用新的单词或句型造句, 然后和同伴分角色朗读和表演, 到高年级可拓展到美文诵读, 以丰富知识积累。“议”就是鼓励学生围绕本课大胆质疑讨论, 提倡求异思考, 崇尚标新立异, 让学生在研讨中提高创新思维能力。

二、丰富教学活动, 培养学习兴趣

小学生的特点就是喜欢新奇, 好动、爱玩, 所以教师在教学过程中可通过chant、会话表演、游戏、唱歌、竞赛等各种有趣的活动和多种媒体教学手段来完成教学任务。学生通过在学中玩, 玩中学, 学中用, 反复实践, 学用结合, 就会大大提高学习效率。如chant的方式, 让学生用说唱的形式把学习内容表达出来, 读起来富有节奏感, 琅琅上口, 便于诵读记忆。例如, 在不学音标的情况下, 让学生掌握单词的发音, 并了解单词中部分字母的发音, 采用chant的方式最为有效。学单词时, 学生可将单词发音与重点字母发音用韵律连起来唱读。这样, 学生兴趣倍增, 精神焕发, 还不时随着节奏点头晃脑, 在轻松愉快的唱读中掌握发音方法及要领。然后, 教师再让学生回到具体的语言环境中去, 多听, 多练, 很自然地就提升了学生的口语表达能力。再如, 教师结合教学内容精心设计形式多样的游戏, 开展开火车、找朋友、抢答竞赛、角色表演、看图猜词、hide and seek等活动, 能使枯燥的练习变得趣味十足, 激发学生的内在学习动力。教学新单词时, 教师可采用“你中我英, 你英我中”对答互译游戏方式, 增强教学的趣味性, 强化练说, 提高学生识记效率。此外, 教师还可以利用图片、投影、录音、录像及多媒体手段, 为学生提供规范的语音、语调, 提供真实自然的对话场景, 提供手势、动作、表情等体态语示范等, 可使枯燥的内容变得直观、生动、形象, 有效激发学生的学习兴趣与求知欲望, 大大提高教学的效率。

三、建立合作小组, 促进共同进步

在英语课堂教学中, 教师要结合教学内容与学生实际, 适时适度开展小组合作学习, 并做到“六要”。一要科学地组建小组。为保证各小组实力均衡, 教师分组应综合考虑学生差异, 异质分组时, 先合理安排座位, 每组4人为宜, 前后桌组合, 以保证发言机会。组内还可分为两对, 开展一对一活动, 保证人人动脑、动眼、动耳、动口、动手。这样, 小组秩序和课堂纪律也容易控制。小组活动中, 通过竞赛、游戏可激发学生的学习兴趣, 调动学生的学习主动性。在师生、生生及全员互动中, 成倍增加了实践语言的机会, 无形中也培养了学生集体荣誉感与团队精神, 实现了教学的最优化。二要提前充分示范。合作之前, 教师要及时、充分地示范, 既要明确合作学习内容与方法, 也要激发学生运用语言交际的欲望, 充分发挥合作学习的作用。教师在提出问题后, 要先留给学生充足的时间自主思考, 再让学生集中讨论, 才能保证合作的实效, 从而实现英语课堂教学交际化。三要加强监控。在学生分组合作学习的过程中, 教师应该走下讲台, 来往巡回于各组间, 及时给予学生提示、点拨和帮助, 从而提高学生合作学习的效率。如组内搭配练习中, 教师的抽查要面向每一位学生, 增强组员间的团结协作, 使优等生得到自由发挥, 学困生也得到细心帮助, 这样, 就把教师繁重的补差工作有效地落实到了课堂内。四是进行激励评价。教师要充分发挥评价的激励导向作用, 引导学生及时评价小组学习的过程、结果及参与状况, 也要关注组员间的合作效率、合作态度、合作秩序等, 以促进学生更好地合作, 从而提高学生综合运用语言的能力。五要实施组组交流, 提高学习效益。小组合作学习中, 组组交流, 全班互动, 组与组之间的竞争会十分激烈, 学生便可互相学习、相互促进。这样, 能够使各个层次的学生都不同程度地得到发展与提高。六要开展纪律竞赛, 保证合作效果及秩序。如果教师经常开展小组纪律竞赛, 学生必然会为集体荣誉而自主管理, 也会自觉地监督、提醒其他学生遵守纪律。因此, 开展纪律竞赛, 引入竞争机制, 能提高全体学生的学习积极性。总之, 小组合作学习能为学生提供充裕的时间开展互助学习, 促进各组成员之间的团结, 使学生在宽松、和谐的气氛中积极主动地参与学习, 真正成为学习的主人。

总而言之, 高效课堂建设中, 教学模式与方法要视教学内容而定。但无论采用哪种模式和方法, 教师都要精心设计目标与要求, 最大限度地发挥学生的主体性, 让学生真正成为学习英语的小主人, 在完成任务的过程中体验学习成功的愉悦, 发展各方面的能力, 以实现打造高效课堂的最终目的。

摘要：笔者结合教学实践, 采取激发学生学习兴趣, 丰富教学活动, 开展小组合作学习等教学策略, 从而达到“在40分钟内发挥最大的课堂效益, 高质量地完成教学任务, 促进学生积极主动发展”的目标, 全力打造小学英语高效课堂。

篇4：高一数学新课标幂函数教案

高一数学新课标幂函数教案

幂函数教案(第一课时) 教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。本课的教学重点是掌握常见幂函数的概念和性质，难点是根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小。 幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数 。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数，只需重点掌握 这五个函数的图象和性质。 学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。 学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。 教学目标： ㈠知识和技能 1.了解幂函数的概念，会画幂函数 ， ， 的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。 2.了解几个常见的幂函数的性质。 ㈡过程与方法 1.通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。 2.使学生进一步体会数形结合的思想。 ㈢情感、态度与价值观 1.通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。 2.利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。 教学重点 常见幂函数的概念和性质 教学难点 幂函数的单调性与幂指数的关系 教学过程 一、创设情景，引入新课 问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p(元)和购买的水果量w(千克)之间有何关系? (总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数) 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 ，这里S是a的函数。 问题3：如果正方体的`边长为a，那么正方体的体积 ,这里V是a的函数。 问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长 ,这里a是S的函数 问题5：如果某人 s内骑车行进了 km，那么他骑车的速度 ，这里v是t的函数。 以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗?(右边指数式，且底数都是变量) 这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢?(变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式)(适当引导：从自变量所处的位置这个角度)(引入新课，书写课题) 二、新课讲解 (一)幂函数的概念 如果设变量为 ,函数值为 ，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式? 这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此给出幂函数的一般式吗? 这就是幂函数的一般式，你能根据指数函数、对数函数的定义，给出幂函数的定义吗? 幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数(power function)，其中 是自变量， 是常数。 【探究一】幂函数与指数函数有什么区别?(组织学生回顾指数函数的概念) 结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区别： 对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数 对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数 试一试：判断下列函数那些是幂函数 (1) (2) (3) (4) 我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识，根据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，你认为我们下面应该研究什么呢?(研究图象和性质) (二)几个常见幂函数的图象和性质 在初中我们已经学习了幂函数 的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。 根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数 的图象吗? 【探究二】观察函数 的图象，将你发现的结论写在下表内。 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 图象范围 【探究三】根据上表的内容并结合图象，试总结函数： 的共同性质。 (1) 函数 的图象都过点 (2) 函数 在 上单调递增; 归纳：幂函数 图象的基本特征是，当 是，图象过点 ，且在第一象限随 的增大而上升,函数在区间 上是单调增函数。(演示几何画板制作课件：幂函数.asp) 请同学们模仿我们探究幂函数 图象的基本特征 的情况探讨 时幂函数 图象的基本特征。(利用drawtools软件作图研究) 归纳： 时幂函数 图象的基本特征：过点 ，且在第一象限随 的增大而下降，函数在区间 上是单调减函数，且向右无限接近X轴，向上无限接近Y轴。 (三)例题剖析 【例1】求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。 (1) (2) (3) 分析：根据你的学习经历，你觉得求一个函数的定义域应该从哪些方面来考虑? 方法引导：解决有关函数求定义域的问题时，可以从以下几个方面来考虑，列出相应不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可得到所求函数的定义域。 (1) 若函数解析式中含有分母，分母不能为0; (2) 若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负; (3) 0的0次幂没有意义; (4) 若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0; 求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组。 结论：在函数解析式中含有分数指数时，可以把它们的解析式化成根式，根据“偶次根号下非负”这一条件来求出对应函数的定义域;当函数解析式的幂指数为负数时，根据负指数幂的意义将其转化为分式形式，根据分式的分母不能为0这一限制条件来求出对应函数的定义域。 归纳分析如果判断幂函数的单调性(第一象限利用性质，其余象限利用函数奇偶性与单调性的关系) 【例2】比较下列各组数中两个值的大小(在横线上填上“<”或“>”) (1) ________ (2) ________ (3) __________ (4) ____________ 分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数来比较大小 三、课堂小结 1、 幂函数的概念及其指数函数表达式的区别 2、 常见幂函数的图象和幂函数的性质。 四、布置作业 ㈠课本第73页习题2.4第1、2、3题 ㈡思考题：根据下列条件对于幂函数 的有关性质的叙述，分别指出幂函数 的图象具有下列特点之一时的 的值，其中 (1)图象过原点，且随 的增大而上升; (2)图象不过原点，不与坐标轴相交，且随 的增大而下降; (3)图象关于 轴对称，且与坐标轴相交; (4)图象关于 轴对称，但不与坐标轴相交; (5)图象关于原点对称，且过原点; (6)图象关于原点对称，但不过原点; 检测与反馈 姓名 1、下列函数中，是幂函数的是( ) A、 B、 C、 D、 2、下列结论正确的是( ) A、幂函数的图象一定过原点 B、当 时，幂函数 是减函数 C、当 时，幂函数 是增函数 D、函数 既是二次函数，也是幂函数 3、下列函数中，在 是增函数的是( ) A、 B、 C、 D、 4、函数 的图象大致是( ) 5、已知某幂函数的图象经过点 ，则这个函数的解析式为_______________________ 6、写出下列函数的定义域，并指出它们的单调性： (1) (2) (3) 同伴评 (优、良、中、须努力) 自 评 (优、良、中、须努力) 教师评 (优、良、中、须努力)

篇5：(家教资料个人整理)高一数学(人教新课标A版)函数及其表示方法教案!

【本讲教育信息】

一.教学内容：

幂函数、分式函数

二.重点、难点：

1.幂函数yx为常数

（1）在（0,）上有意义

（2）0在（0，）

0在（0，）

（3）过定点（1，1）

（4）若定义域关于原点对称，具有奇偶性

2.分式函数

axbkq（c0）cxdxp

（1）以（p,q）为对称中心

（2）以xp，yq为渐近线，双曲形图象

（3）定义域：xR且xp

（4）值域：yR且yqy

（5）k0时，(,p),(p,)

k0时，(,p),(p,)

【典型例题】

[例1] 研究yx，yx

图象。

解：

① yx定义域：(,0)(0,)值域：{1}单调性：无奇偶性：偶 ② yx2002，yx，yx的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数2313定义域：(,0)(0,)值域：（0，+）单调性：（，0）（0，+）奇偶性：偶

③ yx定义域：R值域：[0,)单调性：(,0)（0，+）奇偶性：偶

④ yx定义域：R值域：R单调性：R奇偶性：奇 1

323

用心爱心专心

[例2] 画出函数y

2x3的图象并指出其对称中心。x1

2x31

2解：y对称中心（1,2）x1x1

kccxd

(a0)一般地：y

baaxb

x

a

bc

对称中心为（,）

aakbc

反比例函数y向左平移个单位，向上平移个单位

aax

kccxd

得y

baaxbx

a

[例3] 研究函数yx

x的图象性质。解：yx

x

x(,0)(0,)y(,2][2,)(,1),(1,)(1,0),(0,1) 奇函数

[例4]

（1）yf(x)与yf(x)的图象关于对称；

（2）yf(x)与yf(x)的图象关于对称；（3）yf(x)与yf(x)的图象关于对称；

（4）yf(x)向左平移a个单位向上平移b个单位得。解：

（1）y轴（2）x轴（3）原点（4）yf(xa)b

[例5] yf(x)，xR满足

（1）f(x)f(x)，则yf(x)的图象关于对称；（2）f(x)f(x)，则yf(x)的图象关于对称；（3）f(ax)f(ax)，则yf(x)的图象关于对称。解：

（1）y轴（2）原点（3）xa

[例6] 任取xf(x1)f(x2)f(x1x2

1x2(0,)，使

22)成立的函数是（A.yxB.yx2C.y2x

D.ylog1x

答案：A

解析：上凸函数）

[例7] a,b(0,)，ab，使命题：若f(a)k，f(b)k，则x[a,b]，f(x)k恒成立为真命题的函数是（）

A.yxB.yx2C.y2xD.ylog1x

答案：A

[例8] 已知函数yloga(axbx)（a1b0）

（1）求定义域（2）单调性

（3）a,b满足何种关系时，f(x)0的解为（1，+）解：

a0b

xxxx

（2）yayb∴ yabylogax

x

xxxx

（1）ab0ab()1()∴ 定义域为(0,)

ab

∴ yloga(axbx)（3）f(x)0解为（1，+）

∵ yf(x)在（0，）上∴ f(1)0∴ loga(ab)0loga1 ∴ ab1

[例9] 方程2

x

x22的实数解有个。

解：()x

x

2∴ 两解

[例10] yf(x),x(0,)，任意x1,x2均有f(x1x2)f(x1)f(x2)，f(2)1，解不等式f(x)f(x3)2。

解：f(4)f(2)f(2)2f(x)f(x3)2 即：f[x(x3)]f(4)

x0

∴ x30解为3x4

x23x4

【模拟试题】

1.函数f(x)ln(e1)

x

x

为（）2

A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶D.非奇非偶

2.a,b,c依次为方程2x0,log2x0,log1x=x的实根，则a,b,c之间大小关系是

x

（）

A.bacB.cbaC.abcD.bca 3.函数f(x)xx2x为（）A.偶函数且在（1,1）上 B.奇函数且在（1,1）上 C.偶函数且在（1,1）上 D.奇函数且在（1,1）上

ax1

在区间(2,)上，则a的取值范围是。x22x

5.函数ylg的图象关于（）对称。

2x

A.原点B.x轴C.y轴D.x2

13x12x2

x22x5

6.yf(x)()，yg(x)3，若f(x)g(x)，则x的取值范围为

4.f(x)。

7.x1,x2为方程x(k2)xk3k50的两实根（kR）求x1x2的最值。

参考答案1

1.B2.D3.D4.(,)5.A

2213x12x2

32x3x13x2x5∴ 2x23x1x22x5 6.()

x5x60∴ x(,2)(3,)

7.(k2)24(k23k5)3k216k16(3k4)(k4)0

∴ k[4,]

x12x2(x1x2)22x1x2(k2)22(k23k5)k210k6(k5)219

k[4,]∴ k4(x12x2)max18

34502

篇6：(家教资料个人整理)高一数学(人教新课标A版)函数及其表示方法教案!

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当时，；当时，；当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：直线斜率k，且过点

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：（）直线两点，④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：（A，B不全为0）

注意：各式的适用范围特殊的方程如：

平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；

（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系

平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

（二）垂直直线系

垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

（三）过定点的直线系

（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；

（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为

（为参数），其中直线不在直线系中。

（6）两直线平行与垂直

当，时，；

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解。

方程组无解 ；方程组有无数解与重合（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则

（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离

（10）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

（1）标准方程，圆心，半径为r；

（2）一般方程

当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；

（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

当时两圆外离，此时有公切线四条；

当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

当时，两圆内含；当时，为同心圆。

注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）

（3）柱体、锥体、台体的体积公式

（4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=

4、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

应用： 判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

符号语言：

公理2的作用：

①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

空间直线与直线之间的位置关系

① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

② 异面直线性质：既不平行，又不相交。

③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④ 异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

（8）空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点．

三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa‖α

（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β

相交——有一条公共直线。α∩β＝b5、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

（2）平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（线面平行→面面平行），（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理

（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）

（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

7、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

（2）垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

9、空间角问题

（1）直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为。

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。

③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

（2）直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为。②平面的垂线与平面所成的角：规定为。

③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

篇7：(家教资料个人整理)高一数学(人教新课标A版)函数及其表示方法教案!

高一历史英国君主立宪制的建立教案

【单元导入】

当今资本主义各国国情各异，政体亦不尽相同，但有一点是相同的：国家权力都掌握在经选举产生的议会手里，此即代议制度。这一制度已有300多年的发展历程，至今仍显示出旺盛的生机与活力

17～19世纪，随着资本主义的发展和资产阶级力量的壮大，封建专制制度在资产阶级革命和改革中土崩瓦解，英、法、美、德等一大批资本主义国家相继诞生，这些国家的资产阶级为铲除专制主义，实现政治民主化，同旧势力进行了艰苦复杂的斗争，先后建立起资产阶级代议制。（建立）

各国的代议制产生的时间不同，具体表现形式也各异，但核心思想是一致的。资产阶级通过设立议会，把国家的立法权力掌握在自己手中，并以此来制约君主或总统滥用行政权力，从而通过立法保障资产阶级的利益。（核心、本质）

这种政治模式有利于调节社会矛盾，维持社会秩序稳定，促进资本主义发展。（作用）

第一课英国君主立宪制的建立

【学习目标】

（一）知识与能力

1.掌握“光荣革命”《权利法案》的制定和责任内阁制的形成等基本史实。

2.理解君主立宪制的含义和英国君主立宪制的特点及作用。

（二）过程与方法

1.再现“光荣革命”的情景，体会“光荣革命”与君主立宪制建立的关系。

2.对相关材料进行分析、比较、归纳、概括。

3.探究学习，发现问题，积极探索解决问题的途径。

（三）情感态度与价值观

通过英国君主立宪制确立的复杂过程，让学生认识民主与专制斗争的复杂性与曲折性。正确认识资产阶级代议制，进一步形成开放的世界意识。

【教学重点】：对英国君主立宪制的建立及特点的分析、理解与掌握。

【教学难点】：英国君主立宪制的特点；君主、议会、内阁的关系及各自的权限、作用。

【教学过程】：

【导入新课】

18世纪中叶英国著名政治家老威廉•庇特在一次演讲中说的：在英国，由于财产权是神圣的，再贫穷的人在他的寒舍里也敢于对抗国王的权威。风可以进这所房子，雨可以进这所房子，房子甚至会在风雨中飘摇，但是国王不能踏进这所房子，国王的千军万马不敢踏进这所门槛已经破损了的破房子。在我们今天看来英国既古老而又现代，既传统而又常新，既执着地保守而又充分地自由。英国的国王制度至今仍然存在。那么国王神圣不可动摇的地位是从什么时候开始动摇的呢？

【新课讲授】

一、君主立宪制确立的条件

1、历史条件：长期的议会传统

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⑴1215年《大宪章》确立的“法律至上”和“有限王权”基本原则，是立宪政治的基础，是英国宪政史上永远的里程碑。

⑵13世纪议会制度基本形成（封建性），14世纪上半期，议会分成上、下两院，议会由国

王和上下两院组成。

【教师】议会对王权起着限制作用。国王欢迎这一制度吗？国王与议会之间一直存在着矛盾，这一矛盾终于在斯图亚特王朝统治英国时激化了。这究竟是怎么一回事呢？

2、政治基础：资产阶级革命的胜利确立了资产阶级统治地位

（1）原因

①英国资本主义产生并发展，资产阶级、新贵族形成形成并壮大。

②斯图亚特王朝的专制统治严重阻碍英国资本主义经济的发展（根本原因）

（2）过程：1640——1688

①爆发：1640年

国王查理一世为讨伐苏格兰人民起义，于1640年召开议会，企图由议会通过法案，征收新税。当时英国议会中的资产阶级和新贵族不但拒绝通过征税法案，而且要求限制王权。这次议会的召开揭开了英国资产阶级革命的序幕。

②共和国建立：1649年

③斯图亚特王朝复辟：1660年

④革命完成：1688年“光荣革命”

斯图亚特王朝复辟后，查理二世实行反对英国国教和恢复天主教的宗教政策，尽失人心。此时英国政坛发生分化，政党开始形成，出现了代表不同利益集团的政党——辉格党（自由党）和托利党（保守党）。1688年，辉格党联合一部分托利党人发动政变，邀请信奉新教的荷兰执政威廉和他的妻子玛丽共同入主英国。

【教师】英国人真够大方的啊，国王都可以让外国人担任。

威廉和玛丽是通过宫廷政变被资产阶级和新贵族推上英国王位的，这场政变没有发

生流血冲突，所以历史上称为“光荣革命”。

（3）、成果：

①确立起资本主义制度

②标志着世界近代史的开端

③逐步建立起君主立宪制（最重要的成果）

3、思想基础：霍布斯和洛克等启蒙思想家的影响

【教师】“光荣革命”后，英国议会权力扩大了，这些权力包括立法权、财政权、司法权

和军权，并以法律形式加以肯定，这部法律叫什么？

二、君主立宪制确立和发展

1、确立：《权利法案》的颁布

英国资产阶级革命过程中曾经发生克伦威尔的执政引起内乱，又将旧王朝请回来执政一幕。在大多数英国人看来，旧王朝绝对不行，民主共和制也行不通。唯一可行的，就是改造君主制度，使它在形式上保留君主制，但在本质上要适应资本主义的发展，实行议会民主制，以保障国会下院掌握最高的权力（立法权等）。而这种制度的确立是议会权力日益扩大的直接结果，在“光荣革命”后英国议会的权力扩大，资产阶级和新贵族利用在议

会中的优势，进一步扩大和巩固他们的统治权，并限制王权，约束英王的实际统治权。在议会的主持下相继通过一系列法案，确立了一种新的政治体制，在这种体制下，国王逐渐处于“统而不治”的地位，这就是君主立宪制。

（1）时间、机构：1689年议会

（2）内容 限制王权

（立法权、财政权、司法权和军权）

（3）作用

①确立了英国“议会至上”原则，是使国王逐渐处于统而不治的地位，议会逐渐成为国

家的最高权力机关。

②英国君主立宪制政体确立起来。

【教师】《权利法案》使英国的权力中心发生了转移，议会取代国王成为国家权力的中心，这就是资产阶级的代议制，英国的君主立宪制也逐步形成。

2、责任内阁制的形成（1）时间：18世纪前期

（2）特点：

①选民直选议员组成下院

②下院内多数党领袖成为首相

③首相组织内阁

【教师】《权力法案》颁布后，议会权力继续扩大，请同学们试举一例加以佐证。

3、君主立宪制的发展

（1）1832年议会改革

①原因：工业革命深入和经济发展，工商业资产阶级迅速壮大，改革议会的呼声日渐高

涨。

②内容：富有农民和城镇有产者获得选举权

③结果：工商业资产阶级增强了在议会中的地位，在国家政权中的作用日益重要，保证

了英国资本主义更加迅速发展。

（2）现代英国君主立宪制：三位一体（君主制、贵族制、民主制）

①特点：保留君主，议会掌权

君主—国家元首、代表英国、维系英联邦

②核心：议会内阁制（责任内阁制）

【教师】本节课我们集中学习了英国的君主立宪制，迄今为止，仍有不少国家在沿用这一制

度，并充满生机与活力。这就充分说明了这一制度在国家政治建设中发挥着十分重

要的作用，大家能谈谈这些作用吗？

三、君主立宪制的作用

1、对英国：

（1）、以君主立宪制为特征的英国代议制度的确立和发展，为英国资本主义的发展提供了

有力保障。

（2）、有利于政治和社会稳定。

（3）、结束封建专制统治，走上政治民主化道路。

2、对政治制度的发展

（1）、为许多国家提供了一种政治模式。

（2）“主权在民”取代“主权在君”的政治变革是人类历史进程中的一大进步

3、对世界历史进程

以选举和议会立法为主要特征的资产阶级代议制度，使欧洲启蒙运动的民主思潮由理论付诸实施，从政治体制上对君主专制政治予以否定和替代，成为资产阶级民主政治大厦的顶梁之柱。

【本课小节】

英国君主立宪制度的确立使得议会的权力空前强大，有效地制约了王权。巩固了资产阶级革命的成果。民选的议会通过行使立法权，制约王权，是现代三权分立和权力制衡的雏形。这种代议制政治体制的建立为后来欧美资产阶级代议制的建立打下了基础。

【注意问题】

1、英国资产阶级代议制（特征）就是君主立宪制，从1688年“光荣革命”后开始建立直

到今天。

2、英国的君主立宪制的特征（核心）是责任内阁制即保留君主，议会掌权。

3、君主立宪制亦称“有限君主制”。资本主义国家君主权力受宪法限制的政权组织形式。

是资产阶级同封建势力妥协的产物。有二元制和议会制两种。二元制的君主立宪制，是君主和议会分掌政权，君主任命内阁，内阁对君主负责，君主直接掌握行政权，而议会则行使立法权，但君主有否决权。如1871—1918年的德意志帝国和明治维新后一段时间的日本。在现代，二元制的君主立宪制只有个别国家实行。议会制的君主立宪制，则仍为现代不少资本主义国家所采用，如英国、荷兰、比利时、丹麦、挪威、瑞典、泰国、日本等。是在君主立宪的基础上随着近代政党的形成和议会作用的加强而逐步确立起来的。在这种制度下，议会掌握立法权，内阁由议会产生并对议会负责，君主的实际权力减弱，其职责大多是礼仪性的。

【巩固习题】

篇8：(家教资料个人整理)高一数学(人教新课标A版)函数及其表示方法教案!

学习目标

1、让学生经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受不同的数学知识间的内在联系和相似内容之间的差异。

2、引导学生加深所学数学知识的理解，进一步提高知识掌握水平。[来源:Zxxk.Com]

3、引导学生进一步学习整理复习的方法初步培养学生归纳整理总结的能力，初步培养学生数感。

重点：使学生熟练计算。

难点：学会自己整理所学数学知识的方法。

导学流程

一、导入

请小朋友想一想：我们本单元学过了哪些数学知识？今天这节课我们要把学过的这些知识进行整理和复习，比一比哪个小朋友学得好。

[来源:学,科,网]

二、导学

[来源:学科网]

1、猜一猜。

出示第1题

主题图。

小朋友们看，图上画了些什么？他们分别说些什么？你能不能根据他们的谈话内容，猜一猜小男孩住在几层？小女孩呢？你是怎么知道的？

2、联系生活，说一说你的家住在哪道街？几号楼？几单元？几层？学生踊跃发言，介绍自己的住址。

三、导疑导疏

师：我们已经学过10以内数的组成，你都知道哪些数的组成？

同桌两人共同表演，用拍手或对口令的形式告诉给大家，好不好？

学生活动，上台展示。

根据学生回答，教师板书出10以内各数的组成。

自行探究，找出规律

师：咱们来做“小小邮递员”的游戏，好吗？

一生扮演邮递员小鹿（头戴头饰，肩背邮包）。今天，小鹿送的信可真多呀！这些信的信封上写着10以内的加法算式，如果你能算出得数是几，就送到黑板上的几号信箱。师：小朋友们看，黑板上的信都是10以内的加法算式，这些算式排列在一起，你们有什么感觉？

怎么排列比较好？（根据学生的汇报，重新排列。）这是小朋友们自己整理出的10以内数的加法表，仔细观察，说一说，竖看、横看、斜看，你发现了什么规律？

师：根据算式的特点和规律，你想想用什么办法能很快记住它？

师：表中写出一些减法算式，还有一些减法算式没有写出来。大家仔细观察这个表，看它是怎样排列的，然后按表中确定的排列顺序把其余的减法算式写出来。学生分组边讨论边完成填表的任务。

师：请大家根据刚才填写算式的过程，看看表里的减法算式是怎样排列的。顺着表上某一行算式的顺序，让学生很快说出这些算式的得数。

[来源:学科网]

四、导评

篇9：人教版高一数学《指数函数》教案

教学目标

1。使学生掌握的概念，图象和性质。

（1）能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。

（2）能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。

（3）能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如 的图象。

2。通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

3。通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。

教学建议

教材分析

（1）是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。

（2）本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数 在 和 时，函数值变化情况的区分。

（3）是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。

教法建议

（1）关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是 的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是。

（2）对底数 的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。

关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。

教学设计示例

课题

教学目标

1。理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。

2。通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

3。通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。

教学重点和难点

重点是理解的定义，把握图象和性质。

难点是认识底数对函数值影响的认识。

教学用具

投影仪

教学方法

启发讨论研究式

教学过程

一。引入新课

我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数———————。

1。6。（板书）

这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂 次后，得到的细胞分裂的个数 与 之间，构成一个函数关系，能写出 与 之间的函数关系式吗？

由学生回答： 与 之间的关系式，可以表示为。

问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出 与 之间的函数关系。

由学生回答：。

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。

一。的概念（板书）

1。定义：形如 的函数称为。（板书）

教师在给出定义之后再对定义作几点说明。

2。几点说明（板书）

（1）关于对 的规定：

教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？（若学生感到有困难，可将问题分解为若 会有什么问题？如，此时，等在实数范围内相应的函数值不存在。

若 对于 都无意义，若 则 无论 取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定 且。

（2）关于的定义域（板书）

教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时，也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。

（3）关于是否是的判断（板书）

刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。

（1），（2），（3）

（4），（5）。

学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有（1）和（3）是，其中（3）可以写成，也是指数图象。

最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。

3。归纳性质

作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。

函数

1。定义域 ：

2。值域：

3。奇偶性 ：既不是奇函数也不是偶函数

4。截距：在 轴上没有，在 轴上为1。

对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。（图象位于 轴上方，且与 轴不相交。）

在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。

此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势（当 越小，图象越靠近轴，越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。

二。图象与性质（板书）

1。图象的画法：性质指导下的列表描点法。

2。草图：

当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且，取值可分为两段）让学生明白需再画第二个，不妨取 为例。

此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。即 = 与 图象之间关于 轴对称，而此时 的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到 的图象。

最后问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较，再找共性）

由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：

以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。

填好后，让学生仿照此例再列一个 的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。

3。性质。

（1）无论 为何值，都有定义域为，值域为，都过点。

（2）时，在定义域内为增函数，时，为减函数。

（3）时，时。

总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。

三。简单应用（板书）

1。利用单调性比大小。（板书）

一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。

例1。比较下列各组数的大小

（1）与;（2）与;

（3）与1。（板书）

首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第（1）题为例，给出解答过程。

解： 在 上是增函数，且

<。（板书）

教师最后再强调过程必须写清三句话：

（1）构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。

（2）自变量的大小比较。

（3）函数值的大小比较。

后两个题的过程略。要求学生仿照第（1）题叙述过程。

例2。比较下列各组数的大小

（1）与;（2）与;

（3）与。（板书）

先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对（1）来说 可以写成，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对（2）来说 可以写成，也可转化成同底的，而（3）前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。（教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用）

最后由学生说出 >1，<1，>。

解决后由教师小结比较大小的方法

（1）构造函数的方法： 数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的）

（2）搭桥比较法： 用特殊的数1或0。

三。巩固练习

练习：比较下列各组数的大小（板书）

（1）与（2）与;

（3）与;（4）与。解答过程略

四。小结

1。的概念

2。的图象和性质

3。简单应用