位似图形典型例题解析

位似图形典型例题解析（共11篇）

篇1：位似图形典型例题解析

典型例题八

例8 过球面上两点作球的大圆，可能的个数是（）．

A．有且只有一个B．一个或无穷多个

C．无数个D．以上均不正确

分析：对球面上两点及球心这三点的位置关系进行讨论．当三点不共线时，可以作一个大圆；当三点共线时，可作无数个大圆，故选B．

答案：B

说明：解此易选出错误判断A．其原因是忽视球心的位置．

篇2：位似图形典型例题解析

1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。

2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值为1，其顶点坐标为(1，-4)，若关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为(1，4)，故解析式为y=-(x-1)2+4;若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此解析式为y=(x+1)2-4。

篇3：不等式(组)典型例题解析

例1 (2013·广东佛山,6分)已知两个语句:

①式子2x-1的值在1(含1)与3(含3)之间;

②式子2x-1的值不小于1且不大于3.

请回答以下问题:

(1)两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)?

(2)把两个语句分别用数学式子表示出来.

【分析】本题涉及由具体问题抽象出一元一次不等式组.

(1) 注意分析“在1(含1)与3(含3)之间”及“不小于1且不大于3”,明确两者之间的关系;(2) 根据题意列出不等式组.

解:(1) 一样;(3分)

(2) 式子2x-1的值在1(含1)与3(含3) 之间可得1≤2x-1≤3;(6分)

或:式子2x-1的值不小于1且不大于3可得(6分)

【点评】解决这类问题关键是正确理解题意,抓住题干中体现不等关系的词语,准确进行文字语言与符号语言的转化. 这类问题是中考中的基本题,只要理解正确,转化准确,即可得到满分.

例2 (2013·四川巴中,6分)解不等式:

,并把解集表示在数轴上.

【分析】本题考查一元一次不等式的解法及解集的数轴表示. 按照解一元一次不等式的步骤求解.

解:去分母得:2(2x-1)-(9x+2)≤6,(1分)

去括号得:4x-2-9x-2≤6,(2分)

移项得:4x-9x≤6+2+2,(3分)

合并同类项得:-5x≤10,(4分)

把x的系数化为1得:x≥-2.(5分)

这个不等式的解集可表示如下(如图1):

【点评】解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同,只是在不等式两边同乘(或除以)一个负数时,不等号要改变方向. 用数轴表示不等式的解集, 要注意向右或向左、圆点或圆圈的确定, 方法是:大于向右,小于向左;圆点包括该点,圆圈不包括该点.

例3 (2013·贵州毕节,12分)解不等式组:

把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解.

【分析】本题涉及解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集以及求一元一次不等式组的整数解. 先分别计算出两个不等式的解集,再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集,最后找出解集范围内的非负整数即可.

解:由①得:x≥-1,(2分)

由②得:x<3,(5分)

∴不等式组的解集为:-1≤x<3. (7分)

这个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示.

(10分)

不等式组的非负整数解为2、1、0.(12分)

【点评】解不等式组就是先求出各个不等式的解集,再利用数轴找出其解集的公共部分. 不等式组的解集也可用口诀来确定:“大大取大,小小取小,大小小大中间找, 大大小小是空集.”求不等式(组)的特殊解,一般先求出不等式(组)的解集,再在解集中找出符合要求的特殊解.

例4 (2013·江苏扬州,8分)已知关于x、y的方程组的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.

【分析】本题综合考查二元一次方程组和一元一次不等式组的解法,解题的关键是先求出方程组的解并用含a的字母表示出来,再利用x>0和y>0构造不等式组,最后解不等式组求字母a的取值范围. 在解方程组时,可以用代入法或加减法,下面给出用加减法求解的完整过程,用代入法求解请你自己完成.

【点评】构造不等式组来确定字母的取值范围是最常用的方法之一. 解决这类问题的关键是正确求出方程组的解,不少考生因为无法理解方程组的解可以用含有a的代数式表示而无法解题.

例5 (2013·江苏南通,8分)若关于x的不等式组恰有三个整数解,求实数a的取值范围.

【分析】本题考查一元一次不等式组的解法和不等式组解集的逆向应用. 应先分别求出各不等式的解集,得到不等式组解集,再由解集中恰有3个整数解得到关于a的不等式,最后得出a的取值范围.

解:由不等式,解得x>-2/5 ,(2分)

由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a,解得x< 2a. (4分)

所以不等式组的解集为-2/5 <x<2a.

因为不等式组恰有三个整数解,所以其整数解为0,1,2,所以2<2a≤3,(7分)

所以1<a≤3/2 . (8分)

【点评】解决本题也可以借助数轴分析解集的情况,确定a的取值范围.

例6 (2013·湖北孝感,10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1、x2.

(1)求实数k的取值范围;

(2)是否存在实数k使得x1x2-x1 2-x2 2≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.

【分析】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系,解题的关键是利用根的判别式、根与系数的关系和已知条件建立不等式,在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系.

解:(1) ∵原方程有两个实数根,

∴[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,(2分)

∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0,

∴1-4k≥0,∴k≤1/4 . (4分)

∴当k≤1/4时,原方程有两个实数根.(5分)

(2) 假设存在 实数k使得x1·x2-x1 2- x2 2≥0成立.

∵x1、x2是原方程的两根,∴x1+x2=2k+1, x1·x2=k2+2k. (6分)

由x1·x2-x1 2-x2 2≥0,3x1·x2-(x1+x2)2≥0, (7分)

∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,即-(k-1)2≥ 0,(8分)

∴只有当k=1时,上式才能成立.(9分)

又∵由(1)知k≤1/4 ,∴不存在实数k使得x1·x2-x1 2-x2 2≥0成立. (10分)

【点评】对于存在探究型问题,首先假设条件的存在,然后再通过证明推理及计算,探究自己所假设存在是否与已知条件或推理过程矛盾,若矛盾则假设不成立,否则假设成立. 运用根与系数的关系求某些代数式的值,关键是将所求的代数式恒等变形为用x1+x2和x1x2表示的代数式. 基本步骤:第一步:求出x1+x2和x1x2的值;第二步: 将所求代数式用x1+x2和x1x2的代数式表示; 第三步:将x1+x2和x1x2的值代入求值.

例7 (2013·江苏无锡,8分)已知甲、乙两种原料中均含有A元素,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示:

已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨,用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨. 若某厂要提取A元素20千克,并要求废气排放不超过16吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?

【分析】本题涉及用方程、不等式和一次函数的性质来解决实际问题,由“要提取A元素20千克”可以得到一个方程,由“废气排放不超过16吨”可以得到一个不等式,进而可以求出一种原料的取值范围,再求出购买这两种原料的费用的函数关系式,即可求出费用的最少值.

解:(1) 设购买甲、乙两种原料分别为x吨和y吨,则

(2分)

答:该厂购买这两种原料最少需要1.2万元. (8分)

【点评】在联合运用方程、不等式和函数知识来解决实际问题时,要认真审题, 找出表示题目全部含义的数量关系,然后根据不等式(组)确定自变量的范围,再根据题意建立函数模型,最后在自变量的取值范围内求函数最值.

例8(2013·湖南益阳,10分)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行, 现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.

(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?

(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式的综合应用,解题关键是根据已知条件,寻找到题目中的相等关系和不等关系,再建立方程或不等式模型来求解.(1) 根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石”组成方程组求解;(2) 利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式,求出整数解就可以得到所有的购买方案.

解:(1) 设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,由题意,得

答:“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆.(5分)

(2) 设载重量为8吨的卡车增加了z辆,由题意,得8(5+z)+10(7+6-z)>165. (7分)

解得z<5/2 . ∵z≥0且为整数,∴z=0、1、2;

∴6-z=6、5、4. (8分)

∴车队共有3种购车方案:

①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆;

②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆;

③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆. (10分)

篇4：位似图形典型问题例析

一、位似图形的概念

例1(2007年湖北省荆门市中考试题)如图1,五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形,且PA1=PA,则AB∶A1B1等于().

A.B.C.D.

分析:由位似图形的概念可知,位似五边形一定是相似五边形,其相似比AB∶A1B1等于位似比.由PA1=PA可知,五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为3∶2,所以AB∶A1B1=3∶2,选B.

点悟:解决这类问题的关键是要搞清楚位似图形一定是相似图形,对应点所在的直线都经过位似中心,并且对应点到位似中心的距离的比等于位似比.

二、位似图形的性质

例2(2007年湖北省十堰市中考试题)如图2所示,点O是△ABC外的一点,分别在射线OA、OB、OC上取一点A′、B′、C′,使得===3,连接A′B′、B′C′、C′A′,所得△A′B′C′与△ABC是否相似?证明你的结论.

分析:本题给出的是两个位似图形,要证明的是这两个位似图形相似,其实质就是证明位似图形的一个重要性质:位似图形一定是相似图形.

解:△A′B′C′∽△ABC.由已知==3,∠AOC=∠A′OC′,

∴△AOC∽△A′OC′,∴==3.同理=3,=3,

∴==,∴△A′B′C′∽△ABC.

点悟:本题的证明中利用已知条件和公共角得到了三组相似三角形,从相似三角形得到成比例的线段,然后进行等量代换得到所要证明的两个三角形的对应边成比例.

三、位似图形的画法

例3(2007年安徽省芜湖市中考试题)如图3,在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7,1),B(8,2),C(9,0).

(1)请在图中画出△ABC的一个以点P (12,0)为位似中心、相似比为3的位似图形(要求与△ABC在P点同一侧);

(2)求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式.

分析:(1)这是已知位似中心和位似比作位似图形的问题,只要按照位似图形的作法来作图即可.作射线PA、PB、PC,分别截取BB′=2PB,AA′=2PA,CC′

=2PC,依次连接A′、B′、C′即得;(2)根据三角形相似,先求出B′、C′的坐标,再应用待定系数法求出直线的解析式.

解: (1)画出△A′B′C′,如图3所示.

(2)作BD⊥x轴,B′E⊥x轴,垂足分别为D、E.∵B′E//BD,∴==.∵B(8,2),∴OD=8,BD=2,所以PD=12-8=4.∵△A′B′C′与△ABC的相似比为3,

∴=3.∴B′E=6,PE=12.∵PO=12,∴E与O点重合,线段B′E在y轴上.∴B′的坐标为(0,6).同理PC′∶PC=3∶1.又因为PC=OP-OC=12-9=3,所以PC′=9.所以OC′

=12-9=3.所以C′的坐标为(3,0).

设直线B′C′的解析式为y=kx+b,则6=0·k+b,0=3k+b.解得k=-2,b=6.所以线段

B′C′所在直线的解析式为y=-2x+6.

篇5：硬水与软水典型例题解析

山东张春莲

例

1、硬水和软水的本质区别是（）

A．硬水浑浊，软水澄清

B．硬水含杂质多，软水含杂质少

C．硬水是不纯净水，软水是纯净水

D．硬水含有较多的可溶钙、镁化合物，软水不含或含较少的可溶性钙镁化合物 解析：硬水是含有较多可溶性钙、镁化合物的水；软水是不含或含较少可溶性钙、镁化合物的水。二者的根本区别是可溶性钙、镁化合物的含量。

答案：D

例

2、纯水清澈透明、不含杂质，而硬水含较多可溶性钙和镁的化合物。现有两瓶无色液体，分别为纯水和硬水，请你参与小雯同学对水的探究，并回答有关问题：

⑴利用吸附、沉淀、过滤和蒸馏等方法可净化水，其中能降低水的硬度的是⑵区别纯水和硬水的方法有多种。小雯采用的方法是：分别取样于蒸发皿中，加热蒸干，有固体析出的是硬水。请您设计另一种方法（简述步骤、现象和结论）。

⑶小雯在做实验时，发现硬水在加热的过程中，产生了少量气体并得到一种难溶性的固体。

【提出猜想】产生气体可能是二氧化碳；难溶性的固体可能是碳酸钙。

【设计实验】

①将生成的气体通入____________中，观察到____________的现象，证明产生的气体是二氧化碳；写出发生的化学式表达式。

②向这种难溶性的固体中滴入____________，观察到有大量的气泡产生，则这种固体可能是碳酸钙；若这种固体是碳酸钙，写出该反应的化学式表达式__________；

【反思】人们在生产、生活中不宜使用硬水，请举一例说明使用硬水能造成的危害。【反馈与应用】通过上述实验得到启发：在工厂里可用除去锅炉内壁上的水垢。

解析：⑴硬水变软水即减少水中的可溶性钙、镁化合物，其方法有煮沸、暴晒、蒸馏。⑵硬水中的钙、镁化合物多，加热蒸发时会析出较多的固体杂质；同时加肥皂水时也不易起泡。所以，可以用加热蒸发比较析出固体的多少来区分硬水和软水，也可以用加肥皂水比较泡沫多少来区分硬水和软水。①检验二氧化碳的方法是将气体通入澄清石灰水中，若澄清石灰水变浑浊则证明是二氧化碳。②检验碳酸根时可加入稀盐酸观察是否有气泡产生，若有再通入澄清石灰水中，若石灰水变浑浊则证明含碳酸根，否则不含。

【反思】硬水中含有较多的钙、镁盐，在加热时易形成沉淀物，所以水壶底部易结水垢，工石锅炉若结过多的水垢有发生爆炸的危险；用硬水洗过的衣服会发硬。【反馈与应用】由上述实验知，水垢的成分中有碳酸盐，可用稀盐酸除去。食醋含有醋酸，能和碳酸盐发生反应，所以家用水壶的水垢可以用食醋浸泡除去。

答案：⑴蒸馏

⑵分别取样各少量于烧杯中，分别加入少量肥皂水，产生泡沫较多的是纯水，无或气泡较少的是硬水。

⑶ ①澄清石灰水变浑浊CO2+Ca(OH)2→CaCO3+H2O

②稀盐酸 CaCO3+HCl → CaCl2+H2O+CO2

【反思】：水壶底部的水垢、工厂锅炉发生爆炸、用硬水洗过的衣服发硬等。

【反馈与应用】：稀盐酸

例

3、肥皂的主要成分为硬脂酸钠（C17H35COONa），它与水中的Ca2＋、Mg2＋起反应生

成硬脂酸钙和硬脂酸镁沉淀而不能起泡。现有肥皂水溶液和四种等体积的待测溶液：

①蒸馏水；②0.1% CaCl2溶液；③1% CaCl2溶液；④1% MgCl2溶液。试回答：检验

这四种溶液应选用的方法是

解析：依据题目提示，若溶液中的Ca2＋、Mg2＋多，则需消耗较多的肥皂才能产生气泡，若不含或含较少的Ca2＋、Mg2＋则产生气泡时消耗的肥皂少。

篇6：遗传和变异典型例题解析

遗传和变异典型例题解析

遗传和变异是高中牛物教材中的重点和难点.特别是分子生物学和以基因丁程为核心的生物科学技术更是高考的.热点和牛物命题取材的重要素材.所以做好本专题的复习显得尤为重要.“遗传的基本规律”和“伴性遗传”是位于常染色体上和性染色体上的基因在生物体产生有性生殖细胞(减数分裂)时所发生的规律,在学习过程中我们要理解等位基因的概念,基因型、表现型及二者的天系,知道三个基本规律的适用范围.

作 者：张梅 作者单位：三河二中,河北,三河,065200刊 名：考试周刊英文刊名：KAOSHI ZHOUKAN年，卷(期)：“”(22)分类号：Q3关键词：

篇7：位似图形典型例题解析

1．行政行为有效成立的共同要件有(ABCD)。

A．行为的主体合法

B．行为必须在行政机关的权限内，越权无效

C．行为的内容合法

D．符合法定程序，符合法定形式

2．《国家赔偿法》第5条规定，国家不承担赔偿责任的情形有(AB)。

A．国家行政机关工作人员与行使行政职权无关的个人行为

B．因公民、法人或其他组织自己的行为致使损害发生的C．行政机关针对公民、法人或其他组织就特定的具体事项采取的影响其权利义务的行为

D．公安人员对公民施以暴力使公民受到伤害或死亡的行为

3．《中华人民共和国人口与计划生育法》规定：“公民有生育的权利，也有依法实行计划生育的义务。”这表明我国公民权利和义务是一致的，其一致性主要表现在(BC)。

A．公民权利和义务的阶段性B．公民权利和义务的合一性

C．公民权利和义务的对等性D．公民权利和义务的制约性

4．审判监督程序与二审的区别有(ABCD)等。

A．审理对象不同B．期限不同

C．审理的法院不一定相同D．提起理由不同

5．行政确认的主要形式有(ACD)。

A．确定B．认可

C．登记D．行政鉴定

6．国家公务员必须严格遵守的政治纪律有(ABCD)。

A．不得散布有损政府声誉的言论

B．不得经商、办企业以及参与其他营利性的经营活动

C．不得组织或者参加非法组织

D．不能组织或者参加反对政府的集会、游行、示威等活动

7．按政府机关的功能和作用划分政府机关，则有(BC)。

A．领导机关B．职能机关

C．辅助机关D．咨询参谋机关

8．行政行为的内容包括()。

A．科以义务B．变更法律地位

C．剥夺权益D．赋予权益

9．以其运用目的和程序为标准，行政强制可分为()。

A．对人身的强制措施B．对财产的强制措施

C．即时性强制措施D．执行性强制措施

10．决议的结构必须包括()。

A．标题B．附件

C．正文D．成文日期

参考答案

篇8：位似图形典型例题解析

一、质量守恒定律

1. 质量守恒定律是指在化学反应中,参加反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和。运用质量守恒定律时,充分把握“六不变两一定变两可能变”,即反应前后物质总质量不变、元素的种类、质量不变,原子的种类、数目、质量不变;分子种类、物质种类一定改变;元素的化合价可能改变、分子总数可能改变。

2. 运用质量守恒定律时 , 不需要考虑过程,只考虑相互作用的物质在反应前后的始态和终态。

3. 具体类型

(1) 判断物质的质量或原子个数

例1. 在反应A + B→C + D中,A与B参加反应的质量比为4:3,生成的C和D的质量和为2.8 g,则参加反应的B的质量为 ( )

A.0.3 gB.0.9 gC.1.2 gD.1.6 g

(2) 判断物质的化学式或元素组成

例2. 某化合物R在足量的氧气中燃烧 , 只生成二氧化碳和水 , 则下列说法正确的是 ( )

A.R中一定含碳氢两种元素 , 可能含有氧元素

B.R中只含有碳氢两种元素

C.R一定含碳氢氧三种元素

D.R中可能含有碳氢氧三种元素中的两种

(3) 判断化学反应或反应类型

例3. 在一个密闭容器内有A,B,C,D四种物质,在一定条件下充分反应,一段时间后,测得反应前后各物质的质量如下:

则正确的说法是 ( )

A.参加反应的A和C的质量比为1:9

B.容器中发生的化学反应,属于分解反应

C.B和D的相对分子质量比一定为10:9

D.反应后,待测A的质量为8g

(4) 确定溶液中离子的浓度 ( 物料守恒 )

如Na2CO3溶液中Na+是CO32-物质的量 的2倍, 电离水解 后, 碳酸根以 三种形式 存在, 所以

二、电子守恒定律

1. 电子守恒定律是指在氧化还原反应中,氧化剂得电子总数等于还原剂失电子总数。可通过化合价升高总数等于化合价降低总数判断。

2. 运用电子守恒定律时 , 不考虑物质的存在形式,只考虑物质的化合价 , 运用得失电子总数相等写出等式即可解出答案。

3. 具体类型

(1) 计算氧化产物或还原产物的化合价

例4.用0.1 mol/L的Na2SO3溶液12 ml,恰好将10 ml 0.04 mol/L 的 K2Cr207还原,则元素 Cr 在还原产物中的化合价是 ( )

A.+ 1B.+ 2C.+ 3D.+ 4

解析: 该反应中,SO32-将被氧化 为SO42-,0.1×30×2 = 0.04×10×2(6 - x),x = 3

(2) 计算被氧化或被还原物质的物质的量或物质的质量

例5. 将m mol Fe S和足量稀HNO3反应, 生成Fe(NO3)3,H2SO4,NO,H2O。则参加反应的硝酸中被还原的硝酸的物质的量是 ( )

A. 2m molB. 9m molC. 3m molD.2m/3 mol

解析:m mol Fe S共失去电子:m mol + 8m mol =9m mol,Fe S每失去3 mol电子可还原1 mol HNO3,故被还原的HNO3为9m/3=3m mol,应选C。

(3) 配平化学方程式或离子方程式

例6. 已知反应:Ag F + Cl2+ H2O→Ag Cl +Ag Cl O3+ HF + O2↑,配平后,Ag Cl O3系数为b,O2的化学计量数为c,则Ag Cl的化学计量数为 _________。

解析: 该反应的 氧化剂为Cl2, 还原剂为Cl2、H2O,设Ag Cl系数为x,由电子守恒得:x×1 = b×5 +2c×2,x = 5b + 4c。

(4) 在电化学中的应用

负 ( 阳 ) 极上失电子总数 = 正 ( 阴 ) 极上得电子总数 = 电极之间转移的电子总数 = 电路中通过的电子数。

三、电荷守恒定律

1. 电荷守恒定律是指在电解质溶液或离子化合物中,阴、阳离子的电荷数相等,即阳离子带的正电荷总数=阴离子带的负电荷总数。

2. 具体等式关系为:阳离子的物质的量×阳离子的电荷数=阴离子的物质的量×阴离子的电荷数。使用等式时要注意两点:1要准确判断溶液中存在的所有离子,水的电离不能漏掉。2注意离子自身带的电荷数目。如:NH4Cl溶液:c(NH4+)+ c(H+)= c(Cl-)+ c(OH-)

3. 具体类型

(1) 计算电解质溶液中离子的浓度或p H

例7. 由硫酸钾、硫酸铝和硫酸组成的混合溶液,其p H = 1,c(Al3+) = 0.4 mol/L,c(SO42-) = 0.8 mol/L,则c(K+) 为 ( )

A.0.15 mol/L B.0.2 mol/LC.0.3 mol/LD.0.4 mol/L

解析: 在溶液中c(K+) + c(H+) + 3c(Al3+) =2c(SO42-) + c(OH-),其中c(Al3+) = 0.4 mol/L,c(SO42-)= 0.8 mol/L,c(H+) = 0.1 mol/L,c(OH-) 忽略不计,所以c(K+) = 0.3 mol/L,故应选C。

(2) 比较溶液中离子浓度大小

例8. 常温下,将稀硫酸与氨水混合,所得溶液的p H=7,则此溶液中 ( )

解析:在溶液中c(H+)+c(NH4+) = 2c(SO42-) + c(OH-),由于p H=7,c(H+)=c(OH-),所以c(NH4+) = 2c(SO42-) ,故应选C。

篇9：高中数学不等式典型例题解析

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概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结

不等式

一．不等式的性质：

1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：[同向相加，异向相减] 若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；

2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）；[同向相乘，异向相除]

3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若

bn或

4．若

；若

1a，则，则，则

1b

。如

（1）对于实数a,b,c中，给出下列命题：

①若则； ④若

； ②若则 ⑤若

则则

； ③若

则

；

； ⑥若

a

⑦若

则；

则

； ⑧若

1a

1b，则。

其中正确的命题是______

（答：②③⑥⑦⑧）；

（2）已知

（答：

ca 的取值范围是______

（答：），）；（3）已知，则，且的取值范围是______

则

二．不等式大小比较的常用方法：

1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法；

5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ；

8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如

（1）设

a 的大小

（答：当

时，且，比较logat和log

（时取等号）；当

时，京翰教育http:///

（时取等号））；

（2）设，，试比较p,q的大小

（答：）；

（3）比较1+logx3与且或

2logx2；当

时，1+logx3＞2logx2；当的大小（答：当

时，1+logx3＜

时，1+logx3＝2logx2）

三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积

最大，积定和最小”这17字方针。如（1）下列命题中正确的是 A、1x 的最小值是2 2

4x4x

0)的最大值是

0)的最小值是、C、（答：C）；

（2）若，则的最小值是______、（答：）；

（3）正数x,y满足，则 的最小值为______

（答：）；

4.常用不等式有：（1

(根据目标不等式左右 的运算结构选用)；（2）a、b、，且仅当时，取等号）；（3）若

b

a

如果正数a、b满足，则ab，则

（当

（糖水的浓度问题）。如

的取值范围是_________

（答：）

五．证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：

作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。).常用的放缩技巧有：

n

1n

如（1）已知，求证：

(2)已知，求证：（3）已知，且(4)若，求证：

；； ；

a、b、c

是不全相等的正数，求证：

lg

lg

ca

； 2

（5）已知，求证：若

1已知，求证：（8）求证：

n；

1n

；(6)

。

六．简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次

因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现f(x)的符号变化规律，写出不等式的解集。如

（1）解不等式

（答：

（2）

不等式

（答：的解集是____ 或）； 的解集为的解集为

或）。

（3）设函数f(x)、g(x)的定义域都是R，且，的解集为，则不等式______

（答：）；（4）要使满足关于x的不等式（解集非空）的每一个x的值

和x

中的一个，则实数a的至少满足不等式取值范围是______.（答：[7，818)）

七．分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通

分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。如

（1）解不等式

2）； 的解集为，则关于x的不等式

（答：

（2）关于x的不等式 的解集为____________）.（答：

八．绝对值不等式的解法：

1．分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：如解不等式

|

（答：）；

（2）利用绝对值的定义；

（3）数形结合；如解不等式

（答：

（4）两边平方：如

若不等式______。

（答：{）

九．含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是„”。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集.如

（1）若loga，则a

对

恒成立，则实数a的取值范围为）的取值范围是__________

（答：或

（2）解不等式

ax）；

1a

1a

或）时，时，（答：

}；

时，{x|或

；

提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；（2）

不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。如关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为

__________（答：（－1,2））

十一．含绝对值不等式的性质：

a、b同号或有号或有

； a、b异

如设，实数a满足，求证：

十二．不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方

式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）1).恒成立问题

若不等式

若不等式

在区间D上恒成立,则等价于在区间D上如（1）设实数x,y满足，当时，c的取值范围是______）（答：；（2）不等式）；

在区间D上恒成立,则等价于在区间D上

对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围_____（答：

（3）若不等式取值

对满足的所有m都成立，则x的范围_____

（答：（（4）若不等式

n

，））；

对于任意正整数n恒成立，则实数a的取

值范围是_____

（答：）；

（5）若不等式对求m的 取值范围.（答：）

2).能成立问题

若在区间D上存在实数x使不等式上

；

若在区间D上存在实数x使不等式上的如

已知不等式范围____

（答：）

3).恰成立问题

若不等式在区间D上恰成立, 解集为D； 的所有实数x都成立，成立,则等价于在区间D

成立,则等价于在区间D

篇10：位似图形典型例题解析

［例1］已知双曲线的方程by－ax=ab(a＞0,b＞0)，求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、渐近线方程.【解】 把方程化为标准方程

ya2222222

2xb22=1，由此可知，实半轴长为a,虚半轴长为b，c=a2b2.焦点坐标是(0,－a2b2),(0, 渐近线方程为x=±【点评】 双曲线近线为x=±baxaa2b2).ba22y,即y=±

yb22abx.ba=1(a＞0，b＞0)的渐近线为y=±x,双曲线

ya22xb22=1的渐y,即y=±

abx，应仔细区分两双曲线的渐近线的异同点.［例2］求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是(4，0)的双曲线标准方程，并求双曲线的离心率.【解】 双曲线的渐近线方程可写成（λ≠0）

∵焦点在x轴上，∴λ＞0 把双曲线的方程写成x2x4y3=0,因此双曲线的方程可写成x216y29＝λ

16y29＝1

1625y2∵c＝４∴16λ＋9λ＝16，∴λ＝故所求双曲线的标准方程为

x2 ＝1

2562514425∵a2=25625,即a=165，ca416554∴双曲线的离心率e=.【点评】 渐近线为对角线证明.xayb＝0的双曲线方程总是

xa22yb22＝λ（λ≠0），可利用矩形［例3］等轴双曲线的两个顶点分别为A1、A2，垂直于双曲线实轴的直线与双曲线交于M、N两点.求证：

（1）∠MA1N＋∠MA2N＝180°；（2）MA1⊥A2N，MA2⊥A1N.【证明】（1）不妨设等轴双曲线的方程为设直线MN的方程为x=b(b>a)

xa22yb22＝1 如图8—7易求得

N(b,a2b2)

图8—7 b2∴tanNA1x＝a2ab2=

baba

tanNA2x＝ba2ba=

baba

∴tanNA1x＝21tanNA2x＝cotNA2x

＝tan（－∠NA2x）

又∠NA1x，∠NA2x均为锐角

篇11：位似图形典型例题解析

华图网校论坛类比推理专项辅导系列： 1.首先搞清题干所给的两个词之间的关系。

2.注意各种关系之间的细微差别。词与词之间的关系是各种各样的（在下面将有所叙述），其中有些关系是非常相近的，容易混淆，应注意区别。例如，对于整体与部分的关系和一般与特殊的关系，有些考生常常分辨不清。另外，一般来说，关系都是有顺序的，整体与部分的关系就不可能是部分与整体的关系（参

见例题中“整体与其构成部分”）。

3.看完全题再答题。不少考生认为类比推理题比较简单，往往题目还没有看完，就匆忙选择答案，这是不可取的（参见例题中“同一类属性的两个相互并列的概念部分”）。

典型例题解析

考生在做此种题目时，应该首先搞清题干所给的两个词之间的关系，常见的有：因果关系、工具与作用关系、工作与作用对象关系、物体与其运动空间关系、特定环境与专门人员的关系、整体与部分的关系、特殊与一般的关系等等。

1.原因与结果 【例题】努力：成功 正确选项为（）。

A.生根：发芽

B.耕耘：收获 C.城市：乡村

D.原告：被告

解析：答案为B。该题题干中的两个词具有某种条件（或因果）关系，即只有努力才能成功或者说努力是成功必不可少的原因之一。弄清了这一关系，就很容易找出正确答案。

2.工具与作用 【例题】汽车：运输 正确选项为（）。

A.鱼网：编织

B.编织：鱼网 C.捕鱼：鱼网

D.鱼网：捕鱼

解析：答案为D。鱼网的作用是捕鱼。“编织”与“鱼网”两者的关系并不是“工具与作用”的关系。

3.物体与其运动空间 【例题】轮船：海洋 正确选项为（）。

A.飞机：海洋

B.海洋：鲸鱼 C.海鸥：天空

D.河流：芦苇

解析：答案为C。轮船航行于海洋之上是物体与其运动空间的关系，选项只有海鸥和天空是物体与其运动

空间的关系，故选C。

4.特定环境与专门人员 【例题】山野：猎手 正确选项为（）。

A.生猪：工厂

B.教室：学生 C.农民：阡陌

D.野兽：旷野

解析：答案为B。山野和猎手是特定环境与专门人员的关系，选项只有教室与学生是特定环境与专门人员的关系，故选B。

5.整体与其构成部分 【例题】水果：苹果

正确选项为（）。

A.香梨：黄梨

B.树木：树枝 C.家具：桌子

D.天山：高山

解析：该题题干中“水果：苹果”两个词之间是一般和特殊的关系，所以答案为选项C。选项B的两个词之间的关系是整体与部分的关系，选项D的两个词之间的关系是特殊与一般的关系。

6.同一类属性的两个相互并列的概念

【例题】绿豆：豌豆 正确选项为（）。

A.家具：灯具

B.猴子：树木 C.鲨鱼：鲸鱼

D.香瓜：西瓜

解析：答案为D。对于此题，考生常常是看到哪里就选到哪里，尤其是选项C，其中的鲸鱼其实不是鱼，而

是哺乳动物。

7.同一事物的两个不同称谓

【例题】芙蕖：荷花 正确选项为（）。

A.兔子：月亮

B.住宅：府第 C.伽蓝：寺庙

D.映山红：杜蘅

解析：答案为C。因为芙蕖是荷花的书面别称，而伽蓝是寺庙的书面别称。

8.事物的出处与事物 【例题】稻谷：大米 正确选项为（）。

A.核桃：桃仁

B.棉花：棉子 C.西瓜：瓜子

D.枪：子弹

解析：答案为B。因为稻谷是大米的惟一来源，而棉花是棉子的惟一来源。

9.工具与作用对象 【例题】剪刀：布匹 正确选项为（）。

A.玻璃：门窗

B.锯子：木头 C.衣服：缝纫机

D.门窗：玻璃

解析：答案为B。剪刀和布匹是工具与作用对象之间的关系，四个选项仅B项符合。

10.作者与作品

【例题】罗贯中：三国演义 正确选项为（）。

A.宋江：水浒传

B.鲁迅：少年闰土 C.王勃：长恨歌

D.吴承恩：西游记

解析：答案为D。罗贯中和《三国演义》是作者与作品之间的关系，宋江是《水浒传》中人物，少年闰土是鲁迅小说中的人物，《长恨歌》是白居易作品，故仅D项符合。

11.物品与制作材料 【例题】书籍：纸张 正确选项为（）。

A.毛笔：宣纸

B.文具：文具盒 C.菜肴：萝卜

D.飞机：大炮

解析：答案为C。

12.专业人员与其面对的对象

【例题】作家：读者 正确选项为（）。

A.售货员：顾客

B.校长：教师

C.官员：改革

D.经理：营业员

解析：答案为A。作家与读者是专业人员与其面对的对象之间的关系。选项中仅A符合。

13.作品中的人物与作品 【例题】猪八戒：西游记 正确选项为（）。

A.水浒传：林冲

B.蒲松龄：聊斋志异 C.黄飞虎：封神演义

D.红楼梦：林黛玉

解析：答案为C。猪八戒与西游记是作品中的人物与作品之间的对应关系，四个选项中，A、D次序颠倒，B

项《聊斋志异》是蒲松龄的作品。

14.特殊与一般 【例题】馒头：食物 正确选项为（）。

A.食品：饼干

B.头：身体 C.手：食指

D.钢铁：金属

解析：答案为D。馒头与食物是特殊与一般的关系，四个选项仅D符合。

强化练习题

1.图书馆∶读者

A.发布会∶记者 B.钢铁∶刀剑 C.联想∶方正 D.文件∶大纲

2.餐椅∶坐

A.孔子∶圣人 B.胶水∶粘贴 C.社会∶平均 D.兴奋∶脸红

3.《说岳全传》∶岳飞

A.《骆驼祥子》∶周朴园 B.《理想国》∶柏拉图 C.《暴风骤雨》∶郭全海 D.《国富论》∶亚当?斯密

4.宇航员∶飞船

A.朋友∶同事 B.法官∶法院 C.运输∶司机 D.编辑∶文稿

5.钱钟书∶《管锥篇》

A.小仲马∶《巴黎圣母院》 B.欧?亨利∶《麦琪的礼物》

C.《女神》∶郭沫若 D.闰土∶《故乡》

6.平型关大捷∶抗日战争时期

A.台儿庄战役∶第二次国内革命战争时期 B.汀泗桥战役∶第一次国内革命战争时期

C.四渡赤水∶国民大革命时期 D.孟良崮战役∶第二次世界大战时期

7.曹雪芹∶晴雯

A.金庸∶李沉舟 B.老舍∶秀秀 C.张爱玲∶莎菲 D.曾朴∶大刀王五

8.禾苗∶田野

A.学生∶教室 B.大学∶硕士 C.皮肤∶神经元 D.医院∶大夫

9.英国∶日本

A.中国∶韩国 B.德国∶荷兰 C.美国∶法国 D.葡萄牙∶西班牙

10.割草机∶草

A.电脑∶数据 B.坩埚∶石墨 C.酒精灯∶炸药 D.天平∶砝码

11.温度计∶煤油

A.发动机∶柴油 B.暖气片∶水 C.衣服∶扣子 D.蓄电池∶硫酸

12.纸∶草

A.火药∶硝石 B.磁石∶石头 C.树皮∶细胞 D.酱油∶蚕豆

13.壁画∶装饰

A.羽毛球∶球拍 B.钢笔∶写字 C.草坪∶踢足球 D.书籍∶阅读

14.压迫∶反抗

A.杀人∶坐牢 B.发烧∶生病 C.伤心∶悲哀 D.贸易∶倾销

15.楼梯∶电梯

A.客轮∶渔船 B.汽车∶卡车 C.山道∶索道 D.筷子∶刀叉

16.森林∶群众

A.头∶身体 B.花∶梅花 C.书籍∶服装 D.星星∶眼睛

17.窑∶陶瓷

A.唯物主义∶唯心主义 B.整数∶负整数

C.青年∶少年 D.烤箱∶面包

18.美国∶旧金山

A.地球∶恒星 B.印度∶仰光 C.香港∶世界贸易组织 D.中国∶淮河

19.丝线∶刺绣

A.中国∶国家 B.瓷砖∶镶嵌 C.纸∶书 D.书∶书籍

20.紫竹∶植物学家

A.金属∶工程师 B.直接经验∶间接经验 C.动物∶饲养员 D.蝴蝶∶昆虫学家

1．林冲：《水浒传》 正确选项为（）。

A．鲁达：《三国演义》 B．崔莺莺：《红楼梦》 C．祥林嫂：《阿Q正传》 D．孙悟空：《西游记》

2．飞行员：女飞行员 正确选项为（）。

A．运动员：足球运动员 B．动产：财产 C．弯刀：刀 D．串肉扦：钳子

3．下雨：路滑 正确选项为（）。

A．晴天：太阳 B．伤心：痛苦 C．失望：高兴 D．播种：收获

4．心地：善良 正确选项为（）。

A．干净：皮肤 B．手指：多少 C．毛衣：丝绸 D．胸怀：宽广

5．射击：手枪 正确选项为（）。

A．匕首：刺伤 B．子弹：受伤 C．投掷：石头 D．失败：逃避

6．手表：时针自行车： 正确选项为（）。

A．车轮 B．汽车 C．道路 D．骑

7．电灯：照明 正确选项为（）。

A．劳动：手 B．走路：拐杖 C．吃饭：镘头 D．铅笔：写字

8．河鲈：鳕 正确选项为（）。

A．酱油：食盐 B．树栖动物：两栖动物

C．双轮马车：手推车 D．房间：大厅

9．相信：信任 正确选项为（）。

A．真诚：诚恳 B．罪犯：犯罪 C．游戏：电视 D．语言：说话

10．兄：弟 正确选项为（）。

A．姐：妹 B．父：子 C．祖：孙 D．侄子：叔父

1.发奋：成功

A.啤酒：粮食

B.饮料：矿泉水 C.动物：猴子

D.自满：失败

2.火车：铁路

A.飞机：航班

B.大桥：河流 C.汽车：公路

D.电话：通信

3.鸟：蛋

A.鱼：卵

B.橡树：杨树 C.芜菁：萝卜

D.山楂：柿子

4.石家庄:乌鲁木齐重庆：

A.河北

B.上海 C.印度

D.武汉

A.细菌：生物

C.粮食：玉米

5.马：动物

苹果：桃子 山羊：玩具