硬水与软水典型例题解析（共3篇）
篇1：硬水与软水典型例题解析
硬水与软水典型例题解析
山东张春莲
例
1、硬水和软水的本质区别是（）
A．硬水浑浊，软水澄清
B．硬水含杂质多，软水含杂质少
C．硬水是不纯净水，软水是纯净水
D．硬水含有较多的可溶钙、镁化合物，软水不含或含较少的可溶性钙镁化合物 解析：硬水是含有较多可溶性钙、镁化合物的水；软水是不含或含较少可溶性钙、镁化合物的水。二者的根本区别是可溶性钙、镁化合物的含量。
答案：D
例
2、纯水清澈透明、不含杂质，而硬水含较多可溶性钙和镁的化合物。现有两瓶无色液体，分别为纯水和硬水，请你参与小雯同学对水的探究，并回答有关问题：
⑴利用吸附、沉淀、过滤和蒸馏等方法可净化水，其中能降低水的硬度的是⑵区别纯水和硬水的方法有多种。小雯采用的方法是：分别取样于蒸发皿中，加热蒸干，有固体析出的是硬水。请您设计另一种方法（简述步骤、现象和结论）。
⑶小雯在做实验时，发现硬水在加热的过程中，产生了少量气体并得到一种难溶性的固体。
【提出猜想】产生气体可能是二氧化碳；难溶性的固体可能是碳酸钙。
【设计实验】
①将生成的气体通入____________中，观察到____________的现象，证明产生的气体是二氧化碳；写出发生的化学式表达式。
②向这种难溶性的固体中滴入____________，观察到有大量的气泡产生，则这种固体可能是碳酸钙；若这种固体是碳酸钙，写出该反应的化学式表达式__________；
【反思】人们在生产、生活中不宜使用硬水，请举一例说明使用硬水能造成的危害。【反馈与应用】通过上述实验得到启发：在工厂里可用除去锅炉内壁上的水垢。
解析：⑴硬水变软水即减少水中的可溶性钙、镁化合物，其方法有煮沸、暴晒、蒸馏。⑵硬水中的钙、镁化合物多，加热蒸发时会析出较多的固体杂质；同时加肥皂水时也不易起泡。所以，可以用加热蒸发比较析出固体的多少来区分硬水和软水，也可以用加肥皂水比较泡沫多少来区分硬水和软水。①检验二氧化碳的方法是将气体通入澄清石灰水中，若澄清石灰水变浑浊则证明是二氧化碳。②检验碳酸根时可加入稀盐酸观察是否有气泡产生，若有再通入澄清石灰水中，若石灰水变浑浊则证明含碳酸根，否则不含。
【反思】硬水中含有较多的钙、镁盐，在加热时易形成沉淀物，所以水壶底部易结水垢，工石锅炉若结过多的水垢有发生爆炸的危险；用硬水洗过的衣服会发硬。【反馈与应用】由上述实验知，水垢的成分中有碳酸盐，可用稀盐酸除去。食醋含有醋酸，能和碳酸盐发生反应，所以家用水壶的水垢可以用食醋浸泡除去。
答案：⑴蒸馏
⑵分别取样各少量于烧杯中，分别加入少量肥皂水，产生泡沫较多的是纯水，无或气泡较少的是硬水。
⑶ ①澄清石灰水变浑浊CO2+Ca(OH)2→CaCO3+H2O
②稀盐酸 CaCO3+HCl → CaCl2+H2O+CO2
【反思】：水壶底部的水垢、工厂锅炉发生爆炸、用硬水洗过的衣服发硬等。
【反馈与应用】：稀盐酸
例
3、肥皂的主要成分为硬脂酸钠（C17H35COONa），它与水中的Ca2＋、Mg2＋起反应生
成硬脂酸钙和硬脂酸镁沉淀而不能起泡。现有肥皂水溶液和四种等体积的待测溶液：
①蒸馏水；②0.1% CaCl2溶液；③1% CaCl2溶液；④1% MgCl2溶液。试回答：检验
这四种溶液应选用的方法是
解析：依据题目提示，若溶液中的Ca2＋、Mg2＋多，则需消耗较多的肥皂才能产生气泡，若不含或含较少的Ca2＋、Mg2＋则产生气泡时消耗的肥皂少。
答案：将肥皂水分别逐滴滴入这四种待测溶液并振荡，根据肥皂水滴入后开始产生泡沫时的不同滴数来区分。
篇2：硬水与软水典型例题解析
硬水的形成是由于雨水溶入了石中所含的钙和镁的化合物:
CaCO3 + CO2 + H2O -> Ca2+ + 2HCO3-
MgCO3． CaCO3 + 2CO2 + 2H2O -> Ca2+ + Mg2+ + 4 HCO3-
此外, 硬水可以分为暂时硬水及永久硬水, 暂时硬水在煮沸后可以变成软水:
2HCO3- -> CO2 + CO32- + H2O
CO32- + Ca2+ -> CaCO3 (s)
CO32- + Mg2+ -> MgCO3 (s)
碳酸钙和碳酸镁是不可被水所溶解的, 茶壶里的茶垢亦是由此而来, 故极难清洗。 香港所供应的`食水已是软水, 故我们不用使用离子交换器 (ion exchangers) 去处理清洁或加热用水中的铁、钙及镁质。
硬水与浮渣(scum)
中四以上的同学看见硬水这个词定必想浮渣,这个在洗洁剂一课中学到的生字。 难道水中的矿物真的如此一事无成? 其实它们对我们身体健康有一定程度的影响, 一份美国的医学杂志 (Journal of the American Medical Society) 就曾经报导过 亨利史路特博士 (Dr Henry Schroeder) 的发现 --- 有硬水供应的地区比没有 硬水供应的地区的死亡率低。无论如何, 我们亦不应服食过量, 以免重蹈以往服食 过量维生素A及C的覆辙。
矿泉水这种饮料就是一样矿物含量特高的硬水 (多于百万分之五百), 顾名思义, 是从矿泉而来的水 --- 雨水流进石层, 溶入各种的矿物, 再积蓄而成。 而碳化的矿泉水都从自然而生的, 含碳酸盐的石头如石灰石) 溶于水中并释放出二氧化碳气体。 在制作的过程中, 这些气体会被收集, 然后在将水装入瓶中时才加入被收集了的气体以确保瓶子中有一定的气压。
篇3：不等式(组)典型例题解析
例1 (2013·广东佛山,6分)已知两个语句:
①式子2x-1的值在1(含1)与3(含3)之间;
②式子2x-1的值不小于1且不大于3.
请回答以下问题:
(1)两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)?
(2)把两个语句分别用数学式子表示出来.
【分析】本题涉及由具体问题抽象出一元一次不等式组.
(1) 注意分析“在1(含1)与3(含3)之间”及“不小于1且不大于3”,明确两者之间的关系;(2) 根据题意列出不等式组.
解:(1) 一样;(3分)
(2) 式子2x-1的值在1(含1)与3(含3) 之间可得1≤2x-1≤3;(6分)
或:式子2x-1的值不小于1且不大于3可得(6分)
【点评】解决这类问题关键是正确理解题意,抓住题干中体现不等关系的词语,准确进行文字语言与符号语言的转化. 这类问题是中考中的基本题,只要理解正确,转化准确,即可得到满分.
例2 (2013·四川巴中,6分)解不等式:
,并把解集表示在数轴上.
【分析】本题考查一元一次不等式的解法及解集的数轴表示. 按照解一元一次不等式的步骤求解.
解:去分母得:2(2x-1)-(9x+2)≤6,(1分)
去括号得:4x-2-9x-2≤6,(2分)
移项得:4x-9x≤6+2+2,(3分)
合并同类项得:-5x≤10,(4分)
把x的系数化为1得:x≥-2.(5分)
这个不等式的解集可表示如下(如图1):
【点评】解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同,只是在不等式两边同乘(或除以)一个负数时,不等号要改变方向. 用数轴表示不等式的解集, 要注意向右或向左、圆点或圆圈的确定, 方法是:大于向右,小于向左;圆点包括该点,圆圈不包括该点.
例3 (2013·贵州毕节,12分)解不等式组:
把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解.
【分析】本题涉及解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集以及求一元一次不等式组的整数解. 先分别计算出两个不等式的解集,再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集,最后找出解集范围内的非负整数即可.
解:由①得:x≥-1,(2分)
由②得:x<3,(5分)
∴不等式组的解集为:-1≤x<3. (7分)
这个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示.
(10分)
不等式组的非负整数解为2、1、0.(12分)
【点评】解不等式组就是先求出各个不等式的解集,再利用数轴找出其解集的公共部分. 不等式组的解集也可用口诀来确定:“大大取大,小小取小,大小小大中间找, 大大小小是空集.”求不等式(组)的特殊解,一般先求出不等式(组)的解集,再在解集中找出符合要求的特殊解.
例4 (2013·江苏扬州,8分)已知关于x、y的方程组的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.
【分析】本题综合考查二元一次方程组和一元一次不等式组的解法,解题的关键是先求出方程组的解并用含a的字母表示出来,再利用x>0和y>0构造不等式组,最后解不等式组求字母a的取值范围. 在解方程组时,可以用代入法或加减法,下面给出用加减法求解的完整过程,用代入法求解请你自己完成.
【点评】构造不等式组来确定字母的取值范围是最常用的方法之一. 解决这类问题的关键是正确求出方程组的解,不少考生因为无法理解方程组的解可以用含有a的代数式表示而无法解题.
例5 (2013·江苏南通,8分)若关于x的不等式组恰有三个整数解,求实数a的取值范围.
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法和不等式组解集的逆向应用. 应先分别求出各不等式的解集,得到不等式组解集,再由解集中恰有3个整数解得到关于a的不等式,最后得出a的取值范围.
解:由不等式,解得x>-2/5 ,(2分)
由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a,解得x< 2a. (4分)
所以不等式组的解集为-2/5 <x<2a.
因为不等式组恰有三个整数解,所以其整数解为0,1,2,所以2<2a≤3,(7分)
所以1<a≤3/2 . (8分)
【点评】解决本题也可以借助数轴分析解集的情况,确定a的取值范围.
例6 (2013·湖北孝感,10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1、x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k使得x1x2-x1 2-x2 2≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
【分析】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系,解题的关键是利用根的判别式、根与系数的关系和已知条件建立不等式,在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系.
解:(1) ∵原方程有两个实数根,
∴[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,(2分)
∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0,
∴1-4k≥0,∴k≤1/4 . (4分)
∴当k≤1/4时,原方程有两个实数根.(5分)
(2) 假设存在 实数k使得x1·x2-x1 2- x2 2≥0成立.
∵x1、x2是原方程的两根,∴x1+x2=2k+1, x1·x2=k2+2k. (6分)
由x1·x2-x1 2-x2 2≥0,3x1·x2-(x1+x2)2≥0, (7分)
∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,即-(k-1)2≥ 0,(8分)
∴只有当k=1时,上式才能成立.(9分)
又∵由(1)知k≤1/4 ,∴不存在实数k使得x1·x2-x1 2-x2 2≥0成立. (10分)
【点评】对于存在探究型问题,首先假设条件的存在,然后再通过证明推理及计算,探究自己所假设存在是否与已知条件或推理过程矛盾,若矛盾则假设不成立,否则假设成立. 运用根与系数的关系求某些代数式的值,关键是将所求的代数式恒等变形为用x1+x2和x1x2表示的代数式. 基本步骤:第一步:求出x1+x2和x1x2的值;第二步: 将所求代数式用x1+x2和x1x2的代数式表示; 第三步:将x1+x2和x1x2的值代入求值.
例7 (2013·江苏无锡,8分)已知甲、乙两种原料中均含有A元素,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示:
已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨,用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨. 若某厂要提取A元素20千克,并要求废气排放不超过16吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?
【分析】本题涉及用方程、不等式和一次函数的性质来解决实际问题,由“要提取A元素20千克”可以得到一个方程,由“废气排放不超过16吨”可以得到一个不等式,进而可以求出一种原料的取值范围,再求出购买这两种原料的费用的函数关系式,即可求出费用的最少值.
解:(1) 设购买甲、乙两种原料分别为x吨和y吨,则
(2分)
答:该厂购买这两种原料最少需要1.2万元. (8分)
【点评】在联合运用方程、不等式和函数知识来解决实际问题时,要认真审题, 找出表示题目全部含义的数量关系,然后根据不等式(组)确定自变量的范围,再根据题意建立函数模型,最后在自变量的取值范围内求函数最值.
例8(2013·湖南益阳,10分)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行, 现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.
(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?
(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式的综合应用,解题关键是根据已知条件,寻找到题目中的相等关系和不等关系,再建立方程或不等式模型来求解.(1) 根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石”组成方程组求解;(2) 利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式,求出整数解就可以得到所有的购买方案.
解:(1) 设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,由题意,得
答:“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆.(5分)
(2) 设载重量为8吨的卡车增加了z辆,由题意,得8(5+z)+10(7+6-z)>165. (7分)
解得z<5/2 . ∵z≥0且为整数,∴z=0、1、2;
∴6-z=6、5、4. (8分)
∴车队共有3种购车方案:
①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆;
②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆;
③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆. (10分)