库仑定律典型例题

库仑定律典型例题（精选8篇）

篇1：库仑定律典型例题

典型例题分析

【例1】如图1所示，真空中有三个同种点电荷Q1、Q2和Q3，它们固定在一

－1

2条直线上，电荷量均为Q=4.0×10C，求Q2所受的静电力的大小和方向。

【解析】

对Q2受力分析如图2所示，Q2所受的静电力为Q3 和Q1 对Q2的作用力的合力。

Q1对Q2的作用力：F12k

Q1Q2r

12k

Qr1

Q3对Q2的作用力：F32k

Q3Q2r2

k

Qr2

图

∴FF12F32kQ2（1r1



1r2

2)

图2

代入数据得：F1.11011N，方向沿Q2、Q3连线指向Q

3【例2】

如图3所示，真空中有两个点电荷A、B，它们固定在一条直线上相距L=0.3m的两点，它们的电荷量分别为QA=16×10－12C，QB=4.0×10－12C，现引入第三个同种点电荷C，（1）若要使C处于平衡状态，试求C电荷的电量和放置的位置？

（2）若点电荷A、B不固定，而使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C电荷的电量和放置的位置？

【解析】

（1）由分析可知，由于A和B为同种电荷，要使C处于平衡状态，C必须放在A、B之间某位置，可为正电荷，也可为负电荷。

设电荷C放在距A右侧x处，电荷量为Q

3∵FACFBC①∴ k

Q1x

2图

3Q1Q3x

2k

Q2Q3(Lx)

②

∴



Q2(Lx)

③

∴ 4(L－x)2=x2④∴x=0.2m

即点电荷C放在距A右侧0.2m处，可为正电荷，也可为负电荷。

（2）首先分析点电荷C可能放置的位置，三个点电荷都处于平衡，彼此之间作用力必须在一条直线上，C只能在AB决定的直线上，不能在直线之外。而可能的区域有3个，① AB连线上，A与B带同种电荷互相排斥，C电荷必须与A、B均产生吸引力，C为

负电荷时可满足；

② 在AB连线的延长线A的左侧，C带正电时对A产生排斥力与B对A作用力方向相

反可能A处于平衡；C对B的作用力为推斥力与A对B作用力方向相同，不可能使B平衡；

带负电时对A产生吸引力与B对A作用力方向相同，不可能使A处于平衡；C对B的作用力为吸引力与A对B作用力方向相反，可能使B平衡，但离A近，A带电荷又多，不能同时使A、B处于平衡。

③ 放B的右侧，C对B的作用力为推斥力与A对B作用力方向相同，不可能使B平衡；

由分析可知，由于A和B为同种电荷，要使三个电荷都处于平衡状态，C必须放在A、B之间某位置，且为负电荷。

设电荷C放在距A右侧x处，电荷量为Q

3对C：kQ1Q3

x2kQ2Q3(0.3x)

Q3Q

2(Lx)22∴x=0.2m 对B：kQ1Q2L2k∴Q31691012C，为负电荷。

【拓展】

若A、B为异种电荷呢？

【解析】

（1）电荷C放在B的右侧，且距B 0.3m处，电量的大小及正负无要求；

12（2）电荷C放在B的右侧，且距B 0.3m处，C为正电荷，Q31610C

学生归纳后进行总结：

同种电荷放中间，异种电荷在两边；

远离大球近小球，平衡位置连成线；

三个小球都平衡，电量正负有条件；

第三小球能平衡，电量正负任意选。

【例3】

如图4所示，把质量为0.2克的带电小球A用丝线吊起，若将

-8带电量为4×10C的小球B靠近它，当两小球在同一高度时且相距

3cm，丝线与坚直方向夹角为45，此时小球B受到库仑力F=_____。

小球A带的电量qA=_______。

【解析】根据题意可知，小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图4 图5所示。小球A受到重力mg、丝线的张力T。小球B对小球A的静电力F，三个力的作用。三个力的合力为零。

Fmgtg45mg①

3代入数据解得：F2102N mgr由①式可知： qA② 9kqB10C③代入数据解得：qA5 小球B受到库仑力与小球A受到库仑力为作用力和反作用力，所以小球B受到的库仑力

-3大小为2×10N。小球A与小球B相互吸引，B带正电，小球A带负电，所以：

qA=－0.5×10－8C

图5 【说明】本题在解答过程中，物体的平衡条件成为关键内容，因此分析物体的受力，对力进行分解合成就成了必须的步骤。其次，小球A带电量为qA=-5×10－9C中的负号在答案中不是可缺少的内容，必须重视。

篇2：库仑定律典型例题

一、概念掌握

1、元电荷

例1关于物体的带电荷量，以下说法中正确的是（）

A．物体所带的电荷量可以为任意实数

B．物体所带的电荷量只能是某些特定值

C．物体带电＋1.60×10-9C，这是因为该物体失去了1.0×1010个电子

D．物体带电荷量的最小值为1.6×10-19C

导析理解元电荷的物理意义，明确物体带电的本质原因，即可正确作出判断.2、接触起电，电荷平均分配

例2.有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有2.0×10-5C的正电荷，小球B、C不带电．现在让小球C先与球A接触后取走，再让小球B与球A接触后分开，最后让小球B与小球C接触后分开，最终三球的带电荷量分别是多少？

例３有三个完全相同的金属球A、B、C，A带电量7Q，B带电量Q，C不带电．将A、B固定，且A、B间距离远大于其半径．然后让C反复与A、B接

触，最后移走C球．试问A、B间的相互作用力变为原来的多少倍？

导析本题涉及中和、接触起电等现象及电荷守恒定律、库仑定律等知识，在审题时，能从“C反复与A、B接触”这句话中挖掘出最终三球带电量相同这一隐含条件是至关重要的．

3、将带电体视作点电荷的条件

例4.两个半径为r的金属球如图所示放置。若两球带有等量异种Q时，两球间的相互作用的店里大小为F，则（）(若带等量异种电荷选哪个？)

Q2Q

2A．FkB．F

k 16r216r2

Q2

Ｃ．FkＤ．无法判断 216r

导析由于带电球间电荷的相互作用，使其电荷中心并不位于其球心处，故引起库仑力公式中的r发生了变化．

例5如图1-1-3所示，真空中有一直径为R的带电圆盘，圆心为O，圆盘

外有A、B两点，其连线过圆心O点且与盘面垂直，若OAABR，有一电荷在A点受带电圆盘的力为F，则它在B点时的受力为()．

FB．4F

4FC．D.以上答案都不对 2A.导析在应用物理定律前首先要分析是否满足库仑定律成立的条件．因此，做本题时只要先思考一下库仑定律成立的条件即可避免出错．

拓展带电圆盘直径为10cm，使相距10m处的质子所受库仑力为F，那么质子在相距

120m处受力为F．对吗？ 4

二、常见题型

1、补偿法

例6.如图所示，一个半径为R的绝缘球壳上均匀分布有总电荷量为+Q的电荷．另一个电荷量为+q的点电荷固定在该球壳的球心O处．现在从球壳最左端M挖去一个半径为r（r<

处的点电荷所受库仑力的大小和方向将如何？ 导析本题需用补偿法，即把挖去小孔的情况等效为不是挖

去小孔而是在小孔处补上一个等量的负电荷，这样可大大简化解题过程．但需要注意的是，添补电荷的结果应以不影响原带电体的电荷分布为前提．

例7．一半径为ｒ的硬橡胶圆环均匀带负电，电量为Q，若截取环顶部的一小段圆弧S，SL，且L《r，求剩余电荷对放在环心处带电量为ｑ的正点电荷产生的库仑力的大小和方向。

２.平衡问题

例8．如图所示，把大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互

相排斥，静止时，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α<β，由

此可知（）

A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大

B．B球的质量较大

C．B球受到细线的拉力较大

D．两球接触后，再静止时，A球的悬线与竖直方向的夹角仍然小于B球的悬线与竖直方向的夹角

例9如图1-1-11所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且三个点电荷都处于平衡状态.(1)若q2为正电荷，则q1为_____电荷,q3为____电荷．

(2)q1、q2、q3三者电量大小之比是_____.３.运动问题

例10如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上，AB间和BC间的距离均为L．已知A球带电量为QA=8q，B球带电量为QB=q，若在C球上施加一个水平向右的恒力F，恰好能使A、B、C三个小球保持相对静止，共同向右加速运动。求：⑴拉力F的大小．⑵C球的带电量QC．

导析库仑定律与力学中物体的平衡、牛顿第二定律、功和能等内容相综合时，其解题思路和方法与力学中完全相同，只不过在受力分析时，要多考虑一个库仑力的作用，本题要注意运用整体法和隔离法进行分析和求解，练习：

总结：

同种电荷放中间，异种电荷在两边；

远离大球近小球，平衡位置连成线；

1、如图1所示，真空中有三个同种点电荷Q1、Q2和Q3，它们固定在一条直线上，电荷量均为Q=4.0×10－12C，求Q2所受的静电力的大小和方向。

图

12、如图2所示，真空中有两个点电荷A、B，它们固定在一条直线上相距L=0.3m的两点，它们的电荷量分别为QA=16×10－12C，QB=4.0×10－12C，现引入第三个同种点电荷C，（1）若要使C处于平衡状态，试求C电荷的电量和放置的位置？

（2）若点电荷A、B不固定，而使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C电荷的电量和放置的位置？

图

3、如图3所示，把质量为0.2克的带电小球A用丝线吊起，若

将带电量为4×10-8C的小球B靠近它，当两小球在同一高度时且相距3cm，丝线与坚直方向夹角为45，此时小球B受到库仑力F=_____。小球A带的电量qA=_______。

篇3：库仑定律典型例题

一、质量守恒定律

1. 质量守恒定律是指在化学反应中,参加反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和。运用质量守恒定律时,充分把握“六不变两一定变两可能变”,即反应前后物质总质量不变、元素的种类、质量不变,原子的种类、数目、质量不变;分子种类、物质种类一定改变;元素的化合价可能改变、分子总数可能改变。

2. 运用质量守恒定律时 , 不需要考虑过程,只考虑相互作用的物质在反应前后的始态和终态。

3. 具体类型

(1) 判断物质的质量或原子个数

例1. 在反应A + B→C + D中,A与B参加反应的质量比为4:3,生成的C和D的质量和为2.8 g,则参加反应的B的质量为 ( )

A.0.3 gB.0.9 gC.1.2 gD.1.6 g

(2) 判断物质的化学式或元素组成

例2. 某化合物R在足量的氧气中燃烧 , 只生成二氧化碳和水 , 则下列说法正确的是 ( )

A.R中一定含碳氢两种元素 , 可能含有氧元素

B.R中只含有碳氢两种元素

C.R一定含碳氢氧三种元素

D.R中可能含有碳氢氧三种元素中的两种

(3) 判断化学反应或反应类型

例3. 在一个密闭容器内有A,B,C,D四种物质,在一定条件下充分反应,一段时间后,测得反应前后各物质的质量如下:

则正确的说法是 ( )

A.参加反应的A和C的质量比为1:9

B.容器中发生的化学反应,属于分解反应

C.B和D的相对分子质量比一定为10:9

D.反应后,待测A的质量为8g

(4) 确定溶液中离子的浓度 ( 物料守恒 )

如Na2CO3溶液中Na+是CO32-物质的量 的2倍, 电离水解 后, 碳酸根以 三种形式 存在, 所以

二、电子守恒定律

1. 电子守恒定律是指在氧化还原反应中,氧化剂得电子总数等于还原剂失电子总数。可通过化合价升高总数等于化合价降低总数判断。

2. 运用电子守恒定律时 , 不考虑物质的存在形式,只考虑物质的化合价 , 运用得失电子总数相等写出等式即可解出答案。

3. 具体类型

(1) 计算氧化产物或还原产物的化合价

例4.用0.1 mol/L的Na2SO3溶液12 ml,恰好将10 ml 0.04 mol/L 的 K2Cr207还原,则元素 Cr 在还原产物中的化合价是 ( )

A.+ 1B.+ 2C.+ 3D.+ 4

解析: 该反应中,SO32-将被氧化 为SO42-,0.1×30×2 = 0.04×10×2(6 - x),x = 3

(2) 计算被氧化或被还原物质的物质的量或物质的质量

例5. 将m mol Fe S和足量稀HNO3反应, 生成Fe(NO3)3,H2SO4,NO,H2O。则参加反应的硝酸中被还原的硝酸的物质的量是 ( )

A. 2m molB. 9m molC. 3m molD.2m/3 mol

解析:m mol Fe S共失去电子:m mol + 8m mol =9m mol,Fe S每失去3 mol电子可还原1 mol HNO3,故被还原的HNO3为9m/3=3m mol,应选C。

(3) 配平化学方程式或离子方程式

例6. 已知反应:Ag F + Cl2+ H2O→Ag Cl +Ag Cl O3+ HF + O2↑,配平后,Ag Cl O3系数为b,O2的化学计量数为c,则Ag Cl的化学计量数为 _________。

解析: 该反应的 氧化剂为Cl2, 还原剂为Cl2、H2O,设Ag Cl系数为x,由电子守恒得:x×1 = b×5 +2c×2,x = 5b + 4c。

(4) 在电化学中的应用

负 ( 阳 ) 极上失电子总数 = 正 ( 阴 ) 极上得电子总数 = 电极之间转移的电子总数 = 电路中通过的电子数。

三、电荷守恒定律

1. 电荷守恒定律是指在电解质溶液或离子化合物中,阴、阳离子的电荷数相等,即阳离子带的正电荷总数=阴离子带的负电荷总数。

2. 具体等式关系为:阳离子的物质的量×阳离子的电荷数=阴离子的物质的量×阴离子的电荷数。使用等式时要注意两点:1要准确判断溶液中存在的所有离子,水的电离不能漏掉。2注意离子自身带的电荷数目。如:NH4Cl溶液:c(NH4+)+ c(H+)= c(Cl-)+ c(OH-)

3. 具体类型

(1) 计算电解质溶液中离子的浓度或p H

例7. 由硫酸钾、硫酸铝和硫酸组成的混合溶液,其p H = 1,c(Al3+) = 0.4 mol/L,c(SO42-) = 0.8 mol/L,则c(K+) 为 ( )

A.0.15 mol/L B.0.2 mol/LC.0.3 mol/LD.0.4 mol/L

解析: 在溶液中c(K+) + c(H+) + 3c(Al3+) =2c(SO42-) + c(OH-),其中c(Al3+) = 0.4 mol/L,c(SO42-)= 0.8 mol/L,c(H+) = 0.1 mol/L,c(OH-) 忽略不计,所以c(K+) = 0.3 mol/L,故应选C。

(2) 比较溶液中离子浓度大小

例8. 常温下,将稀硫酸与氨水混合,所得溶液的p H=7,则此溶液中 ( )

解析:在溶液中c(H+)+c(NH4+) = 2c(SO42-) + c(OH-),由于p H=7,c(H+)=c(OH-),所以c(NH4+) = 2c(SO42-) ,故应选C。

篇4：库仑定律典型例题

【关键词】欧姆定律 同一性 同时性 控制变量

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0101-02

“欧姆定律”（Ohms law）是关于导体两端电压与导体中电流关系的定律。电学的基本实验定律之一。由德国物理学家欧姆于1827年首先通过实验发现。其表述为：通过导体的电流I与其两端之间的电势差U成正比。“欧姆定律”的数学表达式为I=U/R。“欧姆定律”是初中物理电学部分最重要的一个知识点，能否掌握好该定律是学好电学知识的关键之一，也是学生中考复习的一大障碍，如果“欧姆定律”复习方式没有进一步改进，学生学得枯燥，将对物理中考失去信心。为了扭转这一局面，改变传统的知识重复，从典型例题分析开始，逐渐突破“欧姆定律”复习难点，提高学生学习电学的积极性。

题型一：“欧姆定律”实验探究。

（一）提出问题

1.既然欧姆定律表示的是电路中电流大小的规律，在探究欧姆定律时，我们探究的问题是：____。

（二）猜想与假设

2.根据提出的问题你是怎样结合已有的知识进行猜想的？

（1）因为加在导体两端的电压越高，流过的电流就会越大，所以电流的大小可能与电压有关。

（2）因为导体的电阻越大，流过它的电流就会越小 ，所以电流的大小可能与电阻有关。

（三）设计实验

3.由于电流可能与电压、电阻两个因素都有关系，研究时，我们是先控制电阻不变，改变电压的大小来研究电流与电压的关系；再控制电压不变，改变电阻的大小，来研究电流与电阻的关系。

4.实验中应选用哪些器材？下图中的器材在研究中的作用分别是什么？

5.连接电路时，我们应注意什么？

（1）为了研究电流与电压的关系，你的做法是____。

（2）为了研究电流与电阻的关系，你的做法是____。

6.实验中你在表格中记录了如下数据：

（1）当R=10Ω有：

（2）当U=3V有：

7.通过分析实验数据你得出的两条结论是：

结论（ 1 ）： 在电阻一定时，电流与电压成正比 。

结论（ 2 ）： 在电压一定时 ，电流与电阻成反比 。

题型二：“欧姆定律”的同一性和同时性。

（一）同一性

“欧姆定律”中“通过”的电流I、“两端”的电压 U以及“导体”的电阻R都是对同一个导体或同一段电路而言的，因此在运用时，必须是将同一个导体或同一段电路的I、U、 R代入计算，三者要一一对应。

（二）同时性

即使是同一段电路，由于开关的闭合、断开、滑动变阻器滑片的移动，都将引起电路中的电流、电压、电阻的变化，因此必须保证I=U/R中的三个物理量是一个导体或一段电路在同一时刻的三个值，切不可张冠李戴。

1.如下图：已知R1=2Ω， V= 5V ，V1= 4V，求电阻R2的值是多少？

题型三：变化电路分析。

学生对变化电路产生恐惧感，认为电路里的滑动变阻器改变时，太多物理量发生变化，无从下手，学生根本没有抓住“欧姆定律”的特点进行系统分析。以下例题能教会学生懂得分析变化电路的思路。

1.如下图所示，当滑动变阻器的滑片P由A端滑到B端时，电流表、电压表的示数变化情况分别为： 电流表示数变小，电压表示数变小。

分析：

（1）判断该电路是串联还是并联。

（2）知道滑动变阻器滑动时电阻变化情况。

（3）知道电压表、电流表是测哪部分电路电压和电流。

2.下图所示，电源电压不变，R1=10Ω，S闭合前电流表示数为1A， S闭合后电流表示数变化了0.2A，则 R2= 50 Ω。

这种典型例题，给学生知道开关闭合前后电路的变化情况，是什么用电器连入电路，电流表是测哪部分的电流，并根据并联电路电压特点“各支路电压相等，且等于电源总电压”，所以流过电阻R1的电流在S闭合前后保持不变，而变化的电流则为电阻R2的电流。

题型四：伏安法测电阻。

对“欧姆定律”变形公式 R=U/I的灵活运用。

电饭锅煮饭时，流过它的电流为4A，则电饭锅的电阻为多少？

解完例题后，提出如何用伏安法测电阻：

（1）所需要的器材除被测电阻外，还有： 电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、电源。

（2）实验原理是根据： R= 。需要测出的物理量是 电压 U 和电流 I 。

（3）在连接实验电路时，开关应该是 断开 的。

（4）实验时，在开关闭合前，应把滑动变阻器的电阻调到 阻值最大值 的位置。

通过四大典型例题逐一突破欧姆定律的复习难点，为中考复习提高了效率，学生也受益匪浅，对分析多变的电学习题奠定了坚实的基础。

参考文献：

[1]朱铁成.中学物理教学案例研究与分析[M].浙江大学出版社.2012，11

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篇5：机械能守恒定律典型例题

题型一：单个物体机械能守恒问题

1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高1 m，长2 m，不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？

拓展：若光滑的斜面换为光滑的曲面，求物体滑到斜面底端的速度是多大？

2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ，求小球运动到最低位置时的速度是多大？

.题型二：连续分布物体的机械能守恒问题

1、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大？

2、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图所示，现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度多大？

3、如图所示，粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始两边液面高度差为h，管中液体总长度为4h，后来让液体自由流动，当液面的高度相等时，右侧液面下降的速度是多大？题型三：机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用（单个物体）

1、如图所示，AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，其下端B与水平直轨道相切，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆弧轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求：（1）小球运动到B点时的动能

1（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向

2（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大？

2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为R，一质量为m的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动，在最低点时，m对轨道的压力为8mg，当m运动到最高点B时，对轨道的压力是多大？

3、如上图所示，可视为质点的小球以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道.若不计轨道的摩擦，为使小球能通过圆形轨道的最高点，则v0至少应为多大?

4、如右图所示，长度为l的无动力“翻滚过山车”以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道，若不计轨道的摩擦，且l＞2πR，为使“过山车”能顺利通过圆形轨道，则v0至少应为多大?

5、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如左图所示，我们把这种情况抽象为右图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接.使小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现,只要h 大于一定值.小球就可以顺利通过圆轨道的最高点.如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大?不考虑摩擦等阻力。

6、如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

7、如图所示，以固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度V0=5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、m2D间的距离S，取g＝10/s8、如图所示，一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接，其中半圆轨道在竖直平面内，半径为R.质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滚上半圆轨道，小球通过轨道的最高点B后恰好做平抛运动，且正好落在水平地面上的C点，已知AC=AB=2R,求：

（1）小球在A点时的速度大小．

（2）小球在B点时半圆轨道对它的弹力．

9、如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：

(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?（3）要使小球的水平射程为最大值，求圆弧轨道半径R与高度H的关系。

10、如图所示,小球用不可伸长的轻绳悬于O点,在O点的正下方有一固定的钉子B，OB = d，开始时小球拉至 A点,且OA水平,小球在A点无初速度释放。绳子长为 L,为了使小球能绕B点做圆周运动.试求d的取值范围。

题型四：系统机械能守恒问题

1、如图所示，将A、B两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上。已知mA=200g，mB=50g，托起砝码A，使其比B的位置高0.2m，然后由静止释放，当两砝码处于同一高度时，求它们的速度大小。（g=10 m/s2）

2、如图所示,质量为m 的木块放在光滑的水平桌面上.用轻绳绕过桌边的定滑轮 与质量为M的砝码相连,已知 M=2m.让绳拉直后使砝码从静止开始下降h（小于桌面)的距离，木块仍没离开桌面,则砝码的速度是多大？

3、如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B，质量分别为m和M，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A升至最高点C时A、B两球的速度？

4、有一光滑水平板,板的中央有一小孔,孔内穿入一根光滑轻线,轻线的上端系一质量为M的小球,轻线的下端系着质量分别为m1和m2的两个物体。当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时,轻线下端的两个物体都处于静止状态,若将两物体之间的轻线剪断,则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速圆周运动?

6、如图所示，长为L的轻质杆，中点和右端分别固定着质量为m的A球和B球，杆可绕左端在竖直平面内转动，现将杆由静止释放，当杆摆到竖直位置时，B球的速率为多少？

7、如图所示,轻直细杆长为2l,中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b。当杆从水平位置转到竖直位置时,两小球的速度为多大?

8、如图所示,质量为 m=2kg的小球系在轻弹簧的一端, 另一端固定在悬点O处,将弹簧拉至水平位置A处由静止释放,小球到达O点的正下方距O点h = 0.5 m处的B点时速度为2 m/s。求小球从A 运动到B的过程中弹簧弹力做的功。

篇6：机械能守恒定律典型例题剖析

机械能守恒定律典型例题剖析

例

1、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v=。解：系统的机械能守恒，ΔEP +ΔEK=0

因为小球转到最高点的最小速度可以为0，所以，11vmv2mmglmg2l222

24gl52v

4.8gl

例 2.如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H.解：对系统由机械能守恒定律

4mgSsinθ – mgS = 1/2× 5 mv

2∴v2=2gS/

5细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律

mgH= mgS+1/2× mv2∴H = 1.2 S

例 3.如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在 两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M= m的重

环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳

子

与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．

（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自

由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之2物，使两个小圆

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高考资源网（），您身边的高考专家 间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?

解：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度

为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h，由机械能守恒定律得

解得

Mgh2mgh2RsinθRsinθh

2R（另解h=0舍去）

(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为

a． 两小环同时位于大圆环的底端．

b．两小环同时位于大圆环的顶端．

c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．

d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称

轴两侧α角的位置上(如图所示)．

对于重物，受绳子拉力与重力作用，有T=mg

对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反

得α=α′, 而α+α′=90°，所以α=45 °

例 4.如图质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于

静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都牌伸直状态，A上方的一段沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C上升。

若将C换成另一个质量为(m1+m3)物体D，仍从上述初始位置

由静止状态释放，则这次B则离地时D的速度的大小是多少？

已知重力加速度为g。

解:开始时，B静止平衡，设弹簧的压缩量为x1,kx1m1g

挂C后，当B刚要离地时，设弹簧伸长量为x2，有

kx2m2g 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

高考资源网（），您身边的高考专家 此时，A和C速度均为零。从挂C到此时，根据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量为

Em3g(x1x2)m1g(x1x2)

将C换成D后，有

1E(m1m3m1)v2(m1m3)g(x1x2)m1g(x1x2)2

2m1(m1m2)g2

k(2m1m3)联立以上各式可以解得

v

篇7：库仑定律典型例题

一、选择题

1.某人用同样的水平力沿光滑水平面和粗糙水平面推动一辆相同的小车，都使它移动相

同的距离。两种情况下推力做功分别为W1和W2，小车最终获得的能量分别为E1和E2，则

下列关系中正确的是（）。

A、W1=W2，E1=E2B、W1≠W2，E1≠E

2C、W1=W2，E1≠E2D、W1≠W2，E1=E

22．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和

减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是()

A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小

B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小

C．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况

D．三种情况中，物体的机械能均增加

3．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气

阻力F阻恒定．则对于小球的整个上升过程，下列说法中错误的是()

A．小球动能减少了mgH

B．小球机械能减少了F阻H

C．小球重力势能增加了mgH

D．小球的加速度大于重力加速度g

4．如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现

对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个

过程中()

A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒

B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增加

C．小球的动能逐渐增大

D．小球的动能先增大后减小

二、计算题

1.如图所示，ABCD是一条长轨道，其AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的，BC

是与AB和CD相切的一小段弧，其长度可以略去不计。一质量为m的物体在A点从静止

释放，沿轨道滑下，最后停在D点，现用一沿轨道方向的力推物体，使它缓慢地由D点回

到A点，设物体与轨道的动摩擦因数为，A点到CD间的竖直高度为h，CD（或BD）间的距离为s，求推力对物体做的功W为多少？

2.一根长为L的细绳，一端拴在水平轴O上，另一端有一个质量为m的小球.现使细绳位于

水平位置并且绷紧，如下图所示.给小球一个瞬间的作用，使它得到一定的向下的初速

度.(1)这个初速度至少多大，才能使小球绕O点在竖直面内做圆周运动?

(2)如果在轴O的正上方A点钉一个钉子，已知AO=2/3L，小球以上一问中的最小速度开始

运动，当它运动到O点的正上方，细绳刚接触到钉子时，绳子的拉力多大?

3．如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移s1=3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初速沿水平地面滑行s2=8m后停止，已知人与滑板的总质量m=60kg。求：（空气阻力

忽略不计，g=10m/s）

(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；

(2)人与滑板离开平台时的水平初速度；

(3)着地过程损失的机械能。

4．AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求(1)小球运动到B点时的动能；

(2)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大?(3)小球下滑到距水平轨道的高度为

5．固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接，AB与圆弧相切于B点。质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，PB=2R。用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力(小物块可视为质点)

(1)求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H；

(2)如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？

6．倾角为θ=45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0=1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g=10m/s2。试求：

(1)小物块与挡板发生第一次碰撞后弹起的高度；

(2)小物块从开始下落到最终停在挡板处的过程中，小物块的总路程。

B

R时速度的大小和方向； 2

C

1.答案：C2.D3 A4BD

1.［解析］物体由A到D的过程中，重力做正功，滑动摩擦力做负功，支持力不做功。物体由D点回到A点的过程中，推力做正功，重力做负功，滑动摩擦力做负功，支持力不做功，并且，从A到D和从D回到A的过程中，滑动摩擦力做功相等（摩擦力的大小未变，位移的大小未变）。

设A到D滑动摩擦力做功为Wf，由A到D用动能定理有由D到A用动能定理有

2mg

mv123解：(1)人：B→C过程：根据动能定理：∵fs∴f==60N cos180mv2

xv0t

g

(2)人：B→C过程做平抛运动：∵v0=s1=5m/s 12∴2hhgt2

112

(3)人：B→C过程：设EPGB0：∵E(mv20)(mv0mgh)1350J

∴E损E1350 J4解：

(1)m：A→B过程：∵动能定理

mgRmvB0

EKB

mvBmgR① 2

(2)m：在圆弧B点：∵牛二律

2vB

NBmgm②

R将①代入，解得NB=3mg 在C点：NC =mg(3)m：A→D：∵动能定理 R/112mgRmv

D0 22

vD30.B

C

D

5.m：B→C，根据动能定理：F2Rf2RmgH00其中：F=2mg，f=μmg

R ∴H3.5

(2)物块从H返回A点，根据动能定理：

mgH-μmgs=0-0 ∴ s=14R

小物块最终停在B右侧14R处

6.解：

(1)设弹起至B点，则m：A→C→B过程：根据动能定理：

hh1

mg(h0h1)mgcos45(0)00

sin45sin45

∴h1

122

h0h0m 133

(2)m：从A到最终停在C的全过程：根据动能定理：

mgh0mgcos45os00

∴s=

篇8：不等式(组)典型例题解析

例1 (2013·广东佛山,6分)已知两个语句:

①式子2x-1的值在1(含1)与3(含3)之间;

②式子2x-1的值不小于1且不大于3.

请回答以下问题:

(1)两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)?

(2)把两个语句分别用数学式子表示出来.

【分析】本题涉及由具体问题抽象出一元一次不等式组.

(1) 注意分析“在1(含1)与3(含3)之间”及“不小于1且不大于3”,明确两者之间的关系;(2) 根据题意列出不等式组.

解:(1) 一样;(3分)

(2) 式子2x-1的值在1(含1)与3(含3) 之间可得1≤2x-1≤3;(6分)

或:式子2x-1的值不小于1且不大于3可得(6分)

【点评】解决这类问题关键是正确理解题意,抓住题干中体现不等关系的词语,准确进行文字语言与符号语言的转化. 这类问题是中考中的基本题,只要理解正确,转化准确,即可得到满分.

例2 (2013·四川巴中,6分)解不等式:

,并把解集表示在数轴上.

【分析】本题考查一元一次不等式的解法及解集的数轴表示. 按照解一元一次不等式的步骤求解.

解:去分母得:2(2x-1)-(9x+2)≤6,(1分)

去括号得:4x-2-9x-2≤6,(2分)

移项得:4x-9x≤6+2+2,(3分)

合并同类项得:-5x≤10,(4分)

把x的系数化为1得:x≥-2.(5分)

这个不等式的解集可表示如下(如图1):

【点评】解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同,只是在不等式两边同乘(或除以)一个负数时,不等号要改变方向. 用数轴表示不等式的解集, 要注意向右或向左、圆点或圆圈的确定, 方法是:大于向右,小于向左;圆点包括该点,圆圈不包括该点.

例3 (2013·贵州毕节,12分)解不等式组:

把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解.

【分析】本题涉及解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集以及求一元一次不等式组的整数解. 先分别计算出两个不等式的解集,再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集,最后找出解集范围内的非负整数即可.

解:由①得:x≥-1,(2分)

由②得:x<3,(5分)

∴不等式组的解集为:-1≤x<3. (7分)

这个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示.

(10分)

不等式组的非负整数解为2、1、0.(12分)

【点评】解不等式组就是先求出各个不等式的解集,再利用数轴找出其解集的公共部分. 不等式组的解集也可用口诀来确定:“大大取大,小小取小,大小小大中间找, 大大小小是空集.”求不等式(组)的特殊解,一般先求出不等式(组)的解集,再在解集中找出符合要求的特殊解.

例4 (2013·江苏扬州,8分)已知关于x、y的方程组的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.

【分析】本题综合考查二元一次方程组和一元一次不等式组的解法,解题的关键是先求出方程组的解并用含a的字母表示出来,再利用x>0和y>0构造不等式组,最后解不等式组求字母a的取值范围. 在解方程组时,可以用代入法或加减法,下面给出用加减法求解的完整过程,用代入法求解请你自己完成.

【点评】构造不等式组来确定字母的取值范围是最常用的方法之一. 解决这类问题的关键是正确求出方程组的解,不少考生因为无法理解方程组的解可以用含有a的代数式表示而无法解题.

例5 (2013·江苏南通,8分)若关于x的不等式组恰有三个整数解,求实数a的取值范围.

【分析】本题考查一元一次不等式组的解法和不等式组解集的逆向应用. 应先分别求出各不等式的解集,得到不等式组解集,再由解集中恰有3个整数解得到关于a的不等式,最后得出a的取值范围.

解:由不等式,解得x>-2/5 ,(2分)

由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a,解得x< 2a. (4分)

所以不等式组的解集为-2/5 <x<2a.

因为不等式组恰有三个整数解,所以其整数解为0,1,2,所以2<2a≤3,(7分)

所以1<a≤3/2 . (8分)

【点评】解决本题也可以借助数轴分析解集的情况,确定a的取值范围.

例6 (2013·湖北孝感,10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1、x2.

(1)求实数k的取值范围;

(2)是否存在实数k使得x1x2-x1 2-x2 2≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.

【分析】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系,解题的关键是利用根的判别式、根与系数的关系和已知条件建立不等式,在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系.

解:(1) ∵原方程有两个实数根,

∴[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,(2分)

∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0,

∴1-4k≥0,∴k≤1/4 . (4分)

∴当k≤1/4时,原方程有两个实数根.(5分)

(2) 假设存在 实数k使得x1·x2-x1 2- x2 2≥0成立.

∵x1、x2是原方程的两根,∴x1+x2=2k+1, x1·x2=k2+2k. (6分)

由x1·x2-x1 2-x2 2≥0,3x1·x2-(x1+x2)2≥0, (7分)

∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,即-(k-1)2≥ 0,(8分)

∴只有当k=1时,上式才能成立.(9分)

又∵由(1)知k≤1/4 ,∴不存在实数k使得x1·x2-x1 2-x2 2≥0成立. (10分)

【点评】对于存在探究型问题,首先假设条件的存在,然后再通过证明推理及计算,探究自己所假设存在是否与已知条件或推理过程矛盾,若矛盾则假设不成立,否则假设成立. 运用根与系数的关系求某些代数式的值,关键是将所求的代数式恒等变形为用x1+x2和x1x2表示的代数式. 基本步骤:第一步:求出x1+x2和x1x2的值;第二步: 将所求代数式用x1+x2和x1x2的代数式表示; 第三步:将x1+x2和x1x2的值代入求值.

例7 (2013·江苏无锡,8分)已知甲、乙两种原料中均含有A元素,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示:

已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨,用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨. 若某厂要提取A元素20千克,并要求废气排放不超过16吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?

【分析】本题涉及用方程、不等式和一次函数的性质来解决实际问题,由“要提取A元素20千克”可以得到一个方程,由“废气排放不超过16吨”可以得到一个不等式,进而可以求出一种原料的取值范围,再求出购买这两种原料的费用的函数关系式,即可求出费用的最少值.

解:(1) 设购买甲、乙两种原料分别为x吨和y吨,则

(2分)

答:该厂购买这两种原料最少需要1.2万元. (8分)

【点评】在联合运用方程、不等式和函数知识来解决实际问题时,要认真审题, 找出表示题目全部含义的数量关系,然后根据不等式(组)确定自变量的范围,再根据题意建立函数模型,最后在自变量的取值范围内求函数最值.

例8(2013·湖南益阳,10分)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行, 现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.

(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?

(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式的综合应用,解题关键是根据已知条件,寻找到题目中的相等关系和不等关系,再建立方程或不等式模型来求解.(1) 根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石”组成方程组求解;(2) 利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式,求出整数解就可以得到所有的购买方案.

解:(1) 设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,由题意,得

答:“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆.(5分)

(2) 设载重量为8吨的卡车增加了z辆,由题意,得8(5+z)+10(7+6-z)>165. (7分)

解得z<5/2 . ∵z≥0且为整数,∴z=0、1、2;

∴6-z=6、5、4. (8分)

∴车队共有3种购车方案:

①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆;

②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆;

③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆. (10分)