9、1、2不等式的性质学案

9、1、2不等式的性质学案（精选11篇）

篇1：9、1、2不等式的性质学案

9、1、2不等式的性质（2）

一、自学范围：p126-p127练习上。

二、自学目标：

1、认识“≥”“≤”

2、能根据实际问题列出不等关系式。

3、会求不等式的解集，并能在数轴上表示不等式的解集

三、自学重点：

1、能根据实际问题列出不等关系式。

2、会求不等式的解集，并能在数轴上表示不等式的解集

四、自学过程

1、自学例2上一段，完成填空。

“≥”读作，也可以说是 ；“≤”读作，也可以说是。

2、自学例2 练：解不等式χ+3≥6，并把它的解集在数轴上表示出来。

3、自学例3

五、学效测试

1、由mx＜my得到x＜y的条件是（）

A、m＞0 B、m＜0 C、m≥0 D、m≤0

2、若a＜0,关于x的不等式ax+1＞0的解集是（）A、x＞1/a B、x＜1/a C、x＞-1/a Dx＜-1/a

3、已知A=2x+3y,B=1,则○1当2x+3y-1=0时，A B；

2当2x+3y-1＞0时，A B； ○

3当2x+3y-1＜0时，A B； ○

4、解不等式5x-12≤2(4x-3),并把它的解集在数轴上表示出来。

5解不等式（x-3）/2≥x-2

篇2：9、1、2不等式的性质学案

班级：小组名称：姓名：得分：

导学案 §1.1.2不等式的基本性质

设计人：薛东梅审核人：梁国栋、赵珍

学习目标：

1．了解两个正数的算术平均与几何平均；2．理解定理1和定理2；3．掌握利用基本不等式求一些函数的最值及解决实际的应用问题。学习重点：对两个定理的理解

学习难点：应用基本不等式求最值问题

学习方法：六动感悟法（读，想，记，思，练，悟）

一、自学评价 1．定理1：

2．定理2：（基本不等式）

3．如果a,b都是正数，我们就称为a,b的为a,b的，于是，基本不等式可以表述为：思考：利用基本不等式

ab

ab求最值的条件？

注意：利用基本不等式求最值的方法与步骤：（1）变正：通过提取“负号”变为正数；

（2）凑定：利用拆项、添项的方法，凑出“和”或“乘积”为定值；（3）求最值：利用基本不等式求出最值；（4）验相等：验证等号能否成立；（5）结论：得出最大值或最小值。

4．已知x，yyx

xy



2二、检测交流

1．用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

2．一段长为36m的篱笆围城一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？

三、拓展探究

1．设a，bR2ab

，且ab，求证ab

ab

2．当x>0时，x1x存在最值，最值为x<0时，x1

x

存在最

3．设x,y为正数，求(xy)(14

xy)的最小值

4．已知x54，求函数y4x214x5的最值

5．猜想对于3个正数a,b,c,abc3

篇3：9、1、2不等式的性质学案

聚二乙炔可以由二乙炔单晶进行拓扑固相聚合直接形成聚合物单晶。所谓拓扑固相聚合就是在UV或γ射线照射下, 或者在加热的情况下, 单体在固体条件下直接聚合成聚合物的方法[4]。聚二乙炔来源于其。由于聚二乙炔这种独特的晶体结构, 以及在理论上具有极易移动和极化的共轭电子, 可以产生大且快速的非线性光学响应, 因此科研工作者在材料结构方面进行了大量研究[5,6,7,8,9]。

我们主要是通过设计合成较高共轭程度的单体化合物, 以期提高聚二乙炔的三阶非线性性质。提高化合物结构中共轭程度的方法主要是通过延长炔键的长度, 或者在共轭主链上引入与主链共轭的取代基团, 由于规则拓扑固相聚合对单体晶体有严格的要求[10,11], 只有符合要求的单体才能进行规则聚合得到具有一维、二维共轭体系, 如图1所示。为了尽可能大地提高化合物或聚合物的非线性性质, 满足PDA拓扑固相聚合的晶格要求, 我们在以前的研究中, 报道了主链上有四个三键的二乙炔衍生物, 以及以2-吡啶基取代主链上有6个炔键的化合物, 并对其拓扑固相聚合性质进行了探讨[12,13,14]。合成此类化合物主要基于, 以吡啶作为取代基不但可以延长单体共轭程度, 而且可以通过吡啶可以成盐和成为金属配合物的性质来调节分子晶体的晶体结构, 以达到满足规则拓扑聚合的要求。我们合成了一种新的具有3-吡啶基取代的六炔化合物, 并对它的拓扑固相聚合性质进行了初步的研究。

1.实验

1.1实验仪器

核磁光谱是在Bruker DPX—400上进行, 以TMS (四甲基硅烷) 为内标, 氘代氯仿为溶剂;红外光谱使用Bruker VECTOR22红外光谱仪, KBr压片;测量紫外光谱使用的是PE Lambda 35紫外光谱仪, 以甲醇为溶剂;利用Agilent LC/MSD Trap XCT质谱仪进行质谱测定;以Co60γ—射线源 (30万居里) 为辐射源。

2—溴吡啶, 2—甲基—3—炔—2—丁醇, (PPh3) 2Pd Cl2, 从MSDS公司购买的。Cu I购自国药基团化学试剂有限公司, 盐酸羟胺购自开封试剂厂, N, N, N′, N, ′—四甲基乙二胺 (TMED) 是生工生物工程 (上海) 有限公司生产, 200—300目柱层析硅胶是青岛海洋生产, 异丙胺购自天津市科密欧化学试剂开发中心, 其它所用反应的溶剂和试剂来自天津市化学试剂一厂。溶剂在使用前, 对其进行蒸馏;反应用溶剂经过标准的提纯处理。4—溴—2—甲基—3—炔—2—丁醇按照文献[15]合成。

1.2合成

化合物的合成路线如图2所示。

2—甲基—4— (3—吡啶) —3—丁炔—2—丁醇 (A) 的合成

在250m L三口瓶中加入2—溴吡啶2.86m L (30mmol) , Cu I114mg (0.6mmol) , (PPh3) 2Pd Cl2420mg (0.6mmol) , 三乙胺120m L。放入冰水浴中, 通氮气5分钟后, 逐滴滴加2—甲基—3—炔—2—丁醇3.88m L (40mmol) (溶解在30m L三乙胺中) , 30分钟后滴加完毕, 逐步升温至40℃, 薄层色谱监控反应, 2.5小时后反应结束。用硅藻土过滤沉淀, 减压蒸干三乙胺, 乙醚萃取, 水洗, 有机相经过无水Na2SO4干燥过夜, 蒸干乙醚, 得到红棕色粗产品。以乙酸乙酯和石油醚体积比 (2∶1) 做淋洗剂, 经硅胶色谱柱后, 得略带淡黄色的固体。产率:97.8%。熔点:55—56℃。IR/cm-1:3189, 3060, 2979, 2933, 2230, 1568, 1476, 1445, 1410, 1365, 1276, 1171, 811, 745, 702;1H NMR (ppm) :1.632 (s, 6H) 3.069 (s, 1H) 7.250—7.281 (m, 1H) 7.713—7.740 (m, 1H) 8.515—8.525 (d, 1H) ;8.706 (s, 1H) ;13C NMR (ppm) :31.52, 65.40, 77.42, 84.51, 123.80, 127.89, 136.60, 142.98, 150.57;MS:162.0 (M+1) 。

3—乙炔基—吡啶 (B) 的合成

将化合物A3.22g (20mmol) 溶解在干燥的热甲苯中, 油浴加热到70℃, 加入研磨成粉末状的Na OH 1g, 薄层色谱监控反应, 2小时后反应结束。过滤, 浓缩产品, 水洗, 二氯甲烷萃取, 有机相经过无水Na2SO4干燥过夜, 减压蒸干二氯甲烷, 以乙酸乙酯和石油醚体积比 (1∶1) 做淋洗剂经硅凝胶色谱柱后, 得无色固体。产物易挥发, 且产物比较活泼, 长时间在空气中放置颜色逐渐由无色变为黄色。产率:92.6%;熔点:56—57℃;1HNMR (ppm) :3.15 (s, 1H) , 7.24—7.27 (m, 1H) , 7.47—7.49 (d, 1H) , 7.63—7.67 (m, 1H) , 8.58—8.59 (d, 1H) ;13C NMR (ppm) :66.0, 80.7, 119.7, 123.4, 139.5, 149.4, 153.1。

2—甲基—6— (2—吡啶基) —3, 5—二炔—2—己醇 (C) 的合成

将Cu Cl 60mg (0.6mmol) , NH2OH HCl 140mg (2mmol) , 异丙胺5m L, 甲醇20m L加入100m L三口瓶中, 三口瓶放置入冰水浴中通氮气10分钟后, 将溶有化合物B123g (12mmol) 的10m L甲醇, 在通氮气和搅拌的条件下, 逐滴滴加入三口瓶中。同时在另外一只三口瓶中, 将4—溴—2—甲基—3—炔—2—丁醇3.9g (25mmol) 溶于20m L甲醇中, 通氮气15分钟后转移到衡压滴液漏斗中, 逐滴滴加入上述装有配好溶液的三口瓶中, 滴加完毕后, 逐步升温到室温。薄层色谱监控反应, 2.5小时后反应结束。过滤, 浓缩产品, 水洗, 三氯甲烷萃取, 有机相经过无水Mg2SO4干燥过夜, 蒸干三氯甲烷, 以乙酸乙酯和石油醚体积比 (1∶2) 做淋洗剂经硅凝胶色谱柱后, 得淡黄色固体。产率:79.3%。熔点:97—98℃;IR/cm-1:3166, 3054, 2978 2930, 2234, 2148, 1584 1567, 1478 1463, 1417, 1376, 1169 818, 705;1H NMR (ppm) :1.5850 (s, 6H) 2.95 (s, 1H) 7.2663—7.3113 (m, 1H) 7.7758—7.7.8041 (d, 1H) 8.5560—8.5564 (d, 1H) 8.7703 (s, 1H) ;13C NMR (ppm) :31.053 31.228, 65.397, 66.371, 74.927, 76.02, 88.670, 119.334, 123.242, 139.686, 148.786, 152.869;MS:186.1 (M+1) 。

2— (1, 3—丁二炔基) —吡啶 (D) 的合成

合成方法和化合物B相同, 乙酸乙酯和石油醚体积比 (12) 做淋洗剂经硅凝胶色谱柱后, 得淡黄色固体。此化合物很活泼, 需要保存在溶液里。产率:80%;1H NMR (ppm) :2.85 (s, 1H) , 7.34—7.36 (t, 1H) , 7.86—7.88 (d, 1H) , 8.64—8.65 (m, 1H) , 8.80 (d, 1H) ;13C NMR (ppm) :64.2, 67.0, 74.3, 77.2, 117.9, 123.1, 140.0, 149.7, 153.5。

2—甲基—8— (2—吡啶) 基—3, 5, 7—三炔—2—辛醇 (E)

合成合成方法和化合物C相同, 乙酸乙酯和石油醚体积比 (1:4) 做淋洗剂经硅凝胶色谱柱后, 得淡黄色固体。产率:80.9%。熔点:130—132℃;IR/cm-1:3287, 2983、2932, 2208, 1564 1567, 1453 1410, 1376, 1169, 806, 702;1H NMR (ppm) :8.76 (s, 1H) , 8.55—8.58 (m, 1H) , 7.80—7.85 (m, 1H) , 7.31—7.35 (m, 1H) , 2.55 (s, 1H) , 1.58 (s, 6H) ;13C NMR (ppm) :153.1, 140.0, 123.4, 119.0, 74.6, 73.2, 67.4, 66.8, 65.2, 62.6;MS:209.9 (M+1) 。

2— (1, 3, 5—己三炔) 基吡啶 (F)

合成合成方法和化合物B相同, 乙酸乙酯和石油醚体积比 (2∶9) 做淋洗剂经硅凝胶色谱柱后, 得淡黄色固体。此化合物非常活泼, 纯化合物很快变黑。需要保存在溶剂中, 很快投入下一步反应中。产率:约50%;1H NMR (ppm) :2.51 (s, 1H) , 7.30—7.32 (m, 1H) , 7.82—7.84 (d, 1H) , 8.55—8.58 (m, 1H) , 8.72—8.76 (d, 1H) ;13C NMR (ppm) :60.5, 66.0, 66.9, 67.4, 74.7, 76.9, 118.8, 123.3, 140.3, 148.9, 153.1。

1, 12—二 (2—吡啶) -1, 3, 5, 7, 9, 11-十二—六炔 (G)

将化合物E06g (4mmol) 溶于四氢呋喃溶液中, 加入Cu C100mg (1mmol) , N, N, N′, N′, —四甲基乙二胺 (TMED) mg (1mmol) , 反应液变为深红色。通氧气, 2小时, 发应结束。蒸去THF, 三氯甲烷萃取, 无水Mg2SO4干燥后, 除去三氯甲烷, 以乙酸乙酯和石油醚体积比 (1∶5) 做淋洗剂经硅凝胶色谱柱后, 得黄色固体。产率:48%。加热到100℃开始变黑, 无熔点;IR (cm-1) :3060, 2188, 2091, 1578, 1533, 803;1H NMR (ppm) :7.32—7.35 (t, 1H) , 7.82—7.84 (d, 1H) , 8.64—8.65 (m, 1H) , 8.80 (d, 1H) ;13C NMR (ppm) :153.8, 149.9, 140.1, 123.1, 117.9, 77.4, 74.5, 68.0, 64.8, 63.6, 62.4;MS:302 (M+2) 。

2.结果与讨论

2.1化合物的紫外光谱性质

从化合物A, C, E, G的紫外光谱可以看到 (图3所示, 甲醇溶剂) , 最大吸收波长逐渐红移, 这是由于三键的数目增加, 使得化合物结构中的共轭程度增加。因此, π电子离域程度延长, 导致最大紫外吸收波长相应向高波长移动。

2.2化合物G的拓扑固相聚合性质研究

图4化合物G的在空气中加热到100℃时不同时间的红外光谱图。在加热过程中染色逐渐变深到黑色, 化合物G红外光谱炔键特征峰2188cm—1和2091cm—1处 (左上图所示是将此处吸收峰放大后的吸收峰) 的强度慢慢变小, 但是也没有出现新的吸收峰, 表明化合物G发生了聚合, 但是不是按图1所示的方式聚合, 说明化合物G晶格参数不符合典型的1, 4—聚合或者1, 2—聚合的要求, 在加热到100℃时是不规则聚合, 不能得到很好的聚合物单晶。

有些拓扑固相聚合反应在加热下不能聚合, 但是在γ—射线辐射下能聚合。所以我们用辐射源为30万居里的Co60γ—射线源进行γ—射线辐射下的拓扑固相聚合反应。图5是化合物在7b惰性气体保护下γ—射线辐射后的红外光谱变化。

a:化合物G的红外光谱;b:化合物G在剂量为20k Gray辐射的红外光谱;

c:化合物G在剂量为70k Gray辐射的红外光谱

化合物G在不同剂量的γ射线辐射下的红外光谱变化可以看出, 化合物G炔键的特征吸收2090cm-1在剂量为20k Gray的辐射下变小很多, 这说明化合物G在γ射线辐射下能够聚合。但是2190cm-1相对大小几乎没有发生变化, 和图4化合物G的在空气中加热到100℃时不同时间的红外光谱变化相比, 化合物G在空气中加热到100℃11小时以后, 炔键没有完全消失, 保留的炔键的特征吸收也是在2190cm-1处, 这说明化合物G在γ射线辐射和加热下都能够发生聚合, 但是都是不规则的聚合。也进一步地证实了, 化合物G晶格参数不符合典型的1, 2—聚合、1, 4—聚合及1, 6聚合的要求。要想得到很好的聚合物晶体, 需要对分子结构进行修正。

3.结语

本文合成了含有3—吡啶取代基的乙二炔衍生物化合物G, 化合物G的结构经过了红外光谱 (IR) , 紫外光谱 (UV) , 核磁 (NMR) , 质谱 (MS) 的鉴定。利用红外光谱 (IR) 对化合物G的拓扑固相聚合进行了初步的探讨和研究, 实验结果表明化合物G在加热和γ射线辐射下都不能很好地按照典型1, 2—聚合或者1, 4—聚合进行。利用吡啶的性质来改变单体的晶体的结构研究正在进一步地研究中。

摘要：本文合成了1, 12—二 (3—吡啶基) -1, 3, 5, 7, 9, 11-十二—六炔 (G) , 并利用红外光谱 (IR) 、紫外光谱 (UV) 、核磁 (NMR) 对其结构进行了鉴定。在对其性质研究中, 采用红外光谱 (IR) 对其拓扑固相聚合性质进行了初步的研究。实验结果表明, 这种化合物在加热和γ射线照射下能够发生固相聚合得到结构复杂的聚合物。

篇4：9、1、2不等式的性质学案

1.知识与技能：认识氯气能部分溶于水，掌握氯气跟水的反应，了解氯气可用来漂白杀菌，掌握次氯酸的化学性质。

2.过程与方法：通过学生自己分析、制订研究方案、动手做实验，培养其表达、观察、分析能力。让学生掌握分析、制订实验方案、抽象概括的科学方法。

3.情感态度与价值观：通过实验，增强同学们对身边化学现象的好奇心和探究欲，培养学生学习化学的兴趣；培养学生敏锐的观察能力。

二、教学重点及难点

重点：氯的单质和化合物的性质。

难点：氯气与水反应后产物的检验。

三、设计思路

从氯气的重要用途引入，使学生明确氯气对工农业生产和生活起到的重要作用。从氯气用于自来水处理出发，展开氯气与水的反应，进而延伸到氯气与碱溶液的反应。

四、教学过程

[导入]由表示氯气主要用途的树状图片引入本节课的研究对象——氯气，通过对图片的简单分析，使学生意识到我们的生活是离不开氯气的。对图片作简单解释。

[过渡]氯气为何与水处理有联系呢？在实际生活中，氯气又是怎样与水处理建立联系的呢？大家通过接下来的学习就可以找到问题的答案。首先回忆一下氯气是一种什么样的气体。

[板书]（一）氯气的物理性质

[板书]（二）氯气的化学性质

与金属单质

与非金属单质

[设问]那氯气在水中的溶解度大不大呢？

[演示实验]用一支100mL针筒抽取80mL氯气，然后抽取20mL水，振荡。

[思考与讨论]学生观察现象，并进行描述。

[板书]氯气能溶于水，常温下，一体积水约能溶解二体积氯气。

[过渡]氯气溶于水中是和氧气溶于水一样，还是和二氧化碳溶于水会有一部分生成碳酸类似呢？

[学生小组实验]利用桌上的试剂和仪器装置完成P42活动与探究的实验，并记录现象及结论。

[交流与讨论]展示学生记录的实验现象及结论，分析得出结论：是一种新的物质，具有漂白性。学生通过实验推出可能具有漂白性的是一种新的物质。

[叙述]这种未知的物质就是HClO，我们叫它次氯酸，具有漂白性，它能够使一些有机色素褪色，还具有杀菌、消毒作用，很多地方使用的自来水就是用氯气消毒的。

[设问]既然氯气和水能够发生反应，为什么新制的氯水还会是黄绿色的呢？

[思考与讨论]猜测可能的原因。

[叙述]氯气在与水反应的同时，它们反应生成的盐酸和次氯酸会反应重新变成氯气和水，像这样的化学反应，我们叫它可逆反应，在书写化学方程式时，把“等号”改写成“可逆符号”。

[板书]氯气与水反应（学生书写化学反应方程式）。

[过渡]生活中一般不会直接使用氯气或次氯酸进行消毒。

[媒体]氯水光照分解的实验录像。

[板书]次氯酸见光分解（学生书写化学反应方程式）。

由于次氯酸盐比次氯酸稳定，在工业生产和生活中，多用次氯酸盐和碳酸、盐酸等发生反应制取次氯酸。

[过渡]如何将氯气转换成次氯酸盐呢？

[思考与讨论]学生可能猜测将氯气与碱固体或溶液反应，或其他。

[板书]氯气与一些碱溶液反应（学生书写化学反应方程式）。

[叙述]氯化钙和次氯酸钙就是我们熟知的漂白粉的主要成分，工业上就是利用这个反应制取漂白粉的。

[设问]我们夏天去游泳池游泳，游泳池就是用漂白粉消毒的，生活中用的84消毒液能够杀菌、消毒。这些次氯酸盐怎样在使用过程中变成次氯酸呢？

[思考与讨论]学生猜测次氯酸盐转变成次氯酸的可能途径。

[板书]漂白粉生效（学生书写化学反应方程式。）

[板书]（三）氯气的用途

[叙述]氯气的用途，呼应开头。

[过渡]现在大家可以为自己解释氯气为何能与水处理建立联系？在实际生活中氯气又是怎样与水处理建立联系的呢？

[思考与讨论]根据氯气的物理、化学性质解决该问题。

[交流与讨论]要求学生根据本节课所学内容解决下列问题：

1.大家在生活中有没有这样的经验，养鱼的人都是把自来水盛放在容器中，放置几天，甚至是在太阳下晒一晒，这是为什么呢？

2.新制的氯水和久置的氯水中所含有的物质相同吗？

[练习]

1.如果我们在做实验时，或工业生产中，由氯气作为尾气排除，我们该怎么办呢？

答案：可用碱液进行吸收。

2.氯气是有毒气体，曾被德国法西斯制成毒气弹用于侵略战争。当这种毒气弹顺风爆炸时，通常可选用的防御办法是（ ②④ ）

①人躲到低洼的地方去 ②人躲到较高的地方去

③多饮豆浆和牛奶 ④用沾有肥皂水的软布蒙面

3.下列微粒中，能起漂白的作用的是（ D ）

A .Cl■ B.Cl- C. HCl D.HClO

4.要得到干燥的氯气，应使氯气通过（ A ）

篇5：9、1、2不等式的性质学案

数学

年级/册

七年级/下册

教材版本

人教版

课题名称

第九章《不等式的性质》第一节第2节课

难点名称

探索不等式的基本性质

难点分析

从知识角度分析为什么难

在知识方面，学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和合情推理归纳能力。

从学生角度分析为什么难

不等式性质缺少生活经验的依据，已有知识经验对于性质造成负迁移，学生对于性质一与性质二很容易接受，而对于性质三却容易出错，不理解运用性质三时“为什么要改变不等号的方向”；在不等式的等价变形时不知道“什么时候要改变不等号的方向”。

难点教学方法

1.基于“创造性的使用教材”和真正的“以学生为本”的教学理念，我将教材内容沿两条主线展开。第一条主线是探究性质：围绕“情景问题——猜想归纳——合作交流”模式，让学生经历自主探索、类比猜想、归纳得出性质并比较等式性质与不等式性质的异同.第二条主线是应用和巩固性质。

2.突出学生的“探索发现”，通过观察、类比、猜想、验证等一系列探究活动，积累数学的探究方法和获得新知的体验。

教学环节

教学过程

复习导入

一、复习导入

回顾:等式的性质是什么？

知识讲解

（难点突破）

二、探索新知——探究不等式的性质

1.探究活动一：思考：用“﹥”或“﹤”填空，你能发现其中的规律吗？

（1）5﹥3，5+2___3+2,5-2___3-2，5+0___3+0

（2）-1﹤3,-1+2___3+2,-1-3___3-3，-1+0___3+0

（3）6

>2,6×5

2×5，6÷2

2÷2

（4）

-2﹤3,-2×(-6)___3×(-6),-2÷(-6)___3÷(-6)

你发现了什么规律？

猜想：

由（1）（2）发现当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向不变

由（3）发现当不等式的两边同乘或除同一个正数时,不等号的方向不变;

由（4）发现当不等式的两边同乘或除同一个负数时,不等号的方向变了.问题1

请你再举几个例子试一试，还有类似的结论吗？

2.由猜想到验证得出：

不等式性质1：不等式的两边加(或减)同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式性质2:

不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式性质3:

不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

（可以让学生齐读概念）

问题2

你能将不等式的性质用符号语言描述一下吗？

3.总结归纳

不等式的基本性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即

如果＞b，那么+c＞b+c，-c＞b-c；

不等式的基本性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即

如果＞b，且c＞0，那么c＞bc（或＞）

不等式的基本性质3

不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即

如果＞b，且c＜0，那么c＜bc（或＜）

0

问题3

你能举例说明对不等式这三条性质的理解吗？

问题4

等式的性质与不等式的性质有什么联系与区别呢？

课堂练习

（难点巩固）

三、巩固新知

1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）

a

3____b–3

（2）

a÷3____b÷3

（3）-4a____-4b

（4）

2a+3____2b+3

答案：(1),不等式的性质1

(2),不等式的性质1

(3),不等式的性质1

(4),不等式的性质1,2

问题：这里的易错点是哪里呢？

2.判断正误，并说明理由

(1)已知>,可得>

b.（）

(2)

已知-2+1>

-2b+1,可得>b.（）

(3)已知>b,可得>（）

答案：（1）√（2）×（3）×

问题：你认为解题时有哪些需要注意的地方呢？

归纳：

运用不等式的性质解决问题的方法与步骤：

（1）找--基本不等式

；（2）看--运用不等式的哪一条性质如何变形的四、拓展提高

思考：若a是任意有理数，试比较5a与3a的大小.分析：需要分类讨论，基本不等式：5>3

解：∵5>3

∴a>0时，5a>3a；

a=0时，5a=3a；

a<0

时，5a<3a.课堂小结

1.今天这节课你有哪些收获？你都掌握了吗？

篇6：3.1.2-等式的性质-教案

教学目标

1.了解等式的性质，并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程。

2.通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想。

3.积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立学生学好数学的信心。

教学重点

理解和应用等式的性质。

教学难点

利用等式的性质把一元一次方程化成“x=a”的形式。

课时安排

1课时

课前准备

课件

教学过程

导入新课

一、情境导入

同学们，通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我们也看到，通过估算求解，需要通过多次尝试才能得到正确的答案，而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？

今天，这节课我们就一起来学习《等式的性质》。（板书课题）

二、探究新知

仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的.我们必须学习解一元一次方程的其他方法，因此，我们还要讨论怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.实验演示：

教师先提出实验的要求，请学生仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述发现的规律，然后按教材第81页图3.1-1的方法演示实验1.实验1.请看图1，由它你能发现什么规律？

图1

教师：通过上面的观察，让学生分组讨论：如何用算式表示实验结果？学生交流后，教师进行课件演示.板书：等式的性质

教师：如果天平两边加上(减去)相同的质量，天平会有什么变化？

让学生先独立思考，然后教师课件演示.教师：我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样的量，天平还保持平衡.等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.教师：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

学生：等式的性质1

等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.教师：等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示？

学生：如果a=b，那么a±c=b±c.字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.教师：再次设疑，深入验证

如果在天平两边同时加上或减去不同的质量，天平会有什么变化？学生经过思考得出：等式的两边加上或减去的必须是同一个数，才能使等式成立.实验2.请看图2，由它你能发现什么规律？

图2

教师：你能用文字来叙述你发现的规律吗？

学生：观察归纳得出等式的性质2

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.教师：怎样用式子表示呢？

学生1：如果a=b，那么ac=bc；

学生2：如果a=b(c≠0)，那么ac=bc.三、新知应用

方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程.例1

利用等式的性质解下列方程：

(1)x+7=26；(2)-5x=20；(3)-13x-5=4.问题1：怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式？

学生回答，教师板书.解：(1)两边同减7，得x+7-7=26-7，x=19.问题2：式子“-5x”表示什么？我们把其中的-5叫做x的系数，你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗？

学生回答，教师板书.解：(2)两边同除以-5，得-5x-5=20-5，x=-4.问题3：方程左边含有-5，并且x的系数是-13.如何把方程-13x-5=4转化为x=a的形式.学生1回答：两边同加5，左边转化为-13x，右边是常数9，两边同乘-3，即可转化为x=a的形式.教师板书：

解：(3)两边同加5，得-13x-5+5=4+5，-13x=9.两边同乘(-3)，得(-3)×

-13x

=(-3)×9，x=-27.教师：你能保证所求出的方程解的正确性吗？如何验证？学生思考，小组讨论.学生：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=-27代入方程-13x-5=4的左边，得-13×(-27)-5=9-5=4.方程的左右两边相等，所以x=-27是方程-13x-5=4的解.教师：给予鼓励，增强学生学习的自信心，体会获得成功的喜悦.拓展新知

例2

小涵的妈妈从商店买回一条裤子.小涵问妈妈：“这条裤子多少元钱？”妈妈说：“按标价的八折买回是84元.”你知道这条裤子的标价是多少元吗？

师生活动

在学生思考的基础上回答，教师给予点拨，给出解答.学生：标价的八折就是标价×80%，所得的结果就是一条裤子的钱数，即84元.可以设标价为x元.根据题意，得80%x=84.两边同除以80%，得80%x80%=8480%，x=105.答：这条裤子的标价是105元.设计意图

数学知识应用于生活，体会学习数学的重要性.四、课堂小结

本节课学习了哪些内容？哪些方法？

归纳：本节课学习的数学知识是：等式的性质.本节课学习的数学方法是：利用等式的性质解方程.五、布置作业

篇7：9、1、2不等式的性质学案

班级：小组名称：姓名：得分：

导学案 §1.2.2含多个绝对值不等式的解法

设计人：薛东梅审核人：梁国栋、赵珍

学习目标：含多个绝对值不等式的解法 学习重点：含多个绝对值不等式的解法 学习难点：含多个绝对值不等式的解法

学习方法：六动感悟法（读，想，记，思，练，悟）

一、自学评价

1．xaxbc,xaxbc(c0)的解法

（1）利用绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合思想，是解绝对值不等式最简单的方法，但要注意理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键；（2）利用x－a＝0，x－b＝0的解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之，体现了分类讨论思想，从中可以发现，以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分为几个区间的目的是为了确定各个绝对值符号内多项式取值的正负性，进而去掉绝对值符号；

（3）通过构成函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想，从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考察函数的单调性)是解题的关键．2．思考并完成例5

二、检测交流

1．xx32． xx35

篇8：9、1、2不等式的性质学案

1 实验部分

1.1 试剂和仪器

3,5-吡啶二甲酸,85%水合肼,苯甲酰氯(自制),对硝基苯甲酰氯(自制),对甲基苯甲酰氯(自制),吡啶,二氯亚砜。试剂均为分析纯或化学纯。化合物1、2按相关文献[6]合成,产率分别为80%、85%。

WRS-2型熔点测定仪;AVATAR36型傅立叶变换红外光谱仪;Cintra10型紫外-可见吸收光谱仪;MAT95XP型高分辨率质谱仪;AVANCE 400Hz型核磁共振波谱仪、RF-5301PC型荧光光谱仪;CHI660A电化学工作站。

1.2 化合物的合成

1.2.1 3,5-吡啶二甲酰肼的合成

将20mL乙醇加到化合物3,5-吡啶二甲酯中,加热溶解,然后缓慢滴加5mL80%的水合肼,滴加完毕,加热回流4h,析出白色,冷却到室温,抽滤,用无水乙醇洗,得到白色的吡啶-3,5二酰肼,熔点测定大于300℃。

1.2.2 3,5-二(2)-芳基-1’,3’,4’-

二唑基)吡啶(3a-3c)合成

在1个装有干燥管和回流装置的50mL的圆底烧瓶中加入1mmol的3,5-吡啶二甲酰肼和2mmol的芳香酰氯于10mL干燥的吡啶中回流到没有气体生成为止,冷却到室温,旋蒸掉溶剂,用 DMF加热溶解,再倒入水,析出白色沉淀,过滤,用水洗,干燥后得到白色固体,粗产物未经纯化直接用于下一步反应。

将10mL重蒸的二氯亚砜和所得的白色固体加入到50mL的圆底烧瓶中,装上带有干燥管的回流冷凝管,加热回流到没有气体生成为止。冷却后,倒入水中,析出浅灰色沉淀,所得固体用DMF或DMF/C2H5OH重结晶。

3a: 3,5-二(2’-苯基-1’,3’,4’-二唑基)吡啶,收率70%,无色固体,m.p.:201～202℃。IR (KBr)ν/ cm-1:3063(Ar-H), 1685(C=N), 1598,1528(Ph ring C=C), 1142(=C-O-C=)。MS m/z:367(M+) 1H-NMR(DMSO,400M Hz) δ(ppm,10-6):8.78(s,2H, Pyridine-H),8.18(s,1H, Pyridine-H), 7.67～7.69 (d,4H, Ar-H) ,7.38～7.44(m,6H, Ar-H)。

3b: 3,5-二(2’-对硝基苯基-1’,3’,4’-二唑基)吡啶,收率51%,浅黄色固体,m.p.: >300℃。IR (KBr)ν/ cm-1 :3112(Ar-H),1695(C=N), 1605,1528(Ph ring C=C), 1291(-NO2), 1101 (=C-O-C=)。MS m/z:457(M+)。1H-NMR (DMSO,400M Hz)δ(ppm):8.85(s,2H, Pyridine-H ),8.20(s,1H, Pyridine-H),8.31～8.34(d,4H, Ar-H),8.16～8.18(d,4H, Ar-H)。

3c: 3,5-二(2’-对甲基苯基-1’,3’,4’-二唑基)吡啶,收率75%,浅灰色固体,m.p.:211～212℃。IR (KBr)ν/ cm-1 :3034(Ar-H),2920(CH3-H),1672(C=N), 1608,1505(Ph ring C=C),1131 (=C-O-C=)。MS m/z:395(M+)。1H-NMR(DMSO,400M Hz)δ(ppm):8.75(s,2H, Pyridine-H), 8.11 (s,1H, Pyridine-H),7.41～7.39(d,4H, Ar-H),7.13～7.15(d,4H, Ar-H),2.25(s,6H, CH3-H)。

2 结果与讨论

2.1 波谱特征分析

目标化合物的红外光谱图,在3034～3112cm-1处出现苯环的特征吸收峰,在1672～1695cm-1处出现二唑环的C=N键吸收峰,在1101～1142cm-1处出现二唑环的C-O-C键吸收峰。与中间体3,5-吡啶二酰肼的结构表征对照可发现:环化反应后的化合物3的红外光谱上,在3200～3400cm-1的N-H键的吸收峰消失。说明目标化合物脱水环合成功。1H-NMR的测试结果与目标化合物的结构相符。由于受二唑基的强吸电子作用的影响,与其相连的苯环、吡啶环的H因去屏蔽效应,共振发生移向低场,δ明显增大。8.80ppm和8.15ppm附近为吡啶环的H,7.40ppm和7.20ppm附近为苯环的H,其中3b由于对位硝基对苯环的影响,δ移动最大,出现在8.30ppm和8.10ppm左右。质谱研究发现:分子离子峰为基峰,说明各种芳香环以共轭状态存在,使得分子相当稳定。各种碎片峰与分子分裂方式完全吻合。

2.2 紫外-可见吸收光谱和荧光光谱

图2为3个化合物在DMF溶液中的UV-Vis光谱,3a～3c的最大吸收波长为273nm、272nm和270nm,主要是吡啶环、二唑环和苯环形成的共轭体系的π-π*跃迁吸收,吡啶环和二唑环可能不能有效的形成共轭体系,所以其吸收基本相同,端基对其基本没有影响。通过带隙宽度同样可以得出以上结果(带隙宽度可由紫外-可见吸收光谱的起峰波长λ onset来确定),即把λ onset对应的能量值作为Eg,3a～3c的Eg分别为3.54eV、3.59eV和3.65eV。图3为3个化合物在DMF溶液中的发射光谱,都出现两个最大发射峰,3a和3b基本相同,3a在334nm和345nm出现两个发射峰,3b在335nm和346nm出现两个发射峰,3c的发射光谱发生红移,在342nm和356nm出现最大发射峰。图4为3个化合物的固体荧光光谱,3a和3c的最大发射波长分别在376nm和392nm,而端基为硝基取代基的3b出现两个发射峰,在402nm出现最大发射峰,475nm同样出现1个相对弱的发射峰。

2.3 电化学性能

循环伏安法(CV)[7]是测定前线轨道能级的最重要的电化学测试手段,通过CV可以计算出有机分子的HOMO和LUMO能级,从而可以实现电极材料、发光材料和载流子传输材料之间的能带匹配,为优化器件结构与提高效率提供理论依据。

根据公式EA=ELUMO= Eonset(red)+4.67、Eg=hc/λmax、PI=ELUMO+Eg计算可以得出3个化合物的能级参数,起始还原电位Eonset(red)(Eonset(red)是化合物相对与Ag/AgCl电极的还原电位),表1数据表明,3个化合物都具有高的电子亲和势,在2.72～3.11eV, 有利于电子的注入与传输,容易被还原而形成稳定的阴离子;3个化合物相应的离子势在6.28～6.70eV, 对空穴有很好的阻挡作用。跟常用的电子传输材料PBD性能相当。PBD的EA=2.82eV。

3 结 论

由3,5-吡啶二甲酸为原料经4步合成反应得到3个含吡啶环双元二唑。用1H-NMR、FT-IR、MS对其结构进行了验证。利用紫外-可见吸收光谱、荧光光谱和循环伏安法分别研究了目标化合物的光谱性质和电化学性质,结果表明:目标化合物的溶液和固体都发射强的紫蓝色荧光,具有高的电子亲和势和离子势,与传统使用电子传输材料PBD(EA=2.82eV)相当,是一类同时具有发光性能的电子传输材料。

参考文献

[1]柴春鹏,范星河,陈小芳.含1,3,4-口恶二唑环聚合物电致发光材料的近期进展[J].化学进展,2006,18(11):1498-1507.

[2]Kulkarni A P,Tonzola C J,Babel A,et al.Electron TransportMaterials for Organic Light-Emitting Diodes[J].Chem Mater,2004,16(23):4556-4573.

[3]Kim J H,Lee H.Enhancement of efficiency in luminescentpolymer by incorporation of conjugated 1,3,4-oxadiazole sidechains as hole-blocker electron-transporter[J].Synthetic Met-als,2004,143(1):13-19.

[4]F Cacialli,X C Li,R H Friend.L ight-emitting diodes based onpoly(metha-crylates)with distyrylbenzene and oxadiazole sidechains[J].Synth Met,1995,75:161-168.

[5]张玉祥,刘波,高仁孝,等.蓝色有机电致发光材料OXD-7的合成及性能[J].发光学报,2006,27(4):557-560.

[6]侯彦辉.新型稀土配合物的合成及光致、电致发光性能的研究[硕士学位论文].郑州:郑州大学,2003.

篇9：9、1、2不等式的性质学案

一、“学案”设计中存在的问题

当前学案在教学实践中存在诸多问题，学案的设计形式大于内容，学案设计中没有突出学生的“学” 的内容和活动.很多学校编制的学案在实践中都存在这样的现象：学生课前“做学案”;课中交流、 展示“学案”;课后“再做下一个学案”.这样的“学案” 违背改革初衷.学案在教学实践中存在的问题一：学案等同于教案.即将老师的讲义，简单处理，下发给学生，把我们课堂教学最后要呈现的结果和要探究问题的答案全都交给了学生.这种做法没有引导学生们去思考，忽略了学生“发现问题”、“分析问题”和“解决问题”的过程.其结果仍是以教师的“灌输”为中心.问题二： 学案等同于教材.很多学案都是对教材内容简单整合后，把课本的例题和课后的习题不加选择直接摘抄到学案上，没有抓住新知识的“生长点”去设计问题，根本没有体现学案的价值，没有体现课堂上学生的主体地位.问题三：学案等同于练习卷.一些学案整个都以试题的形式出现，致使整节课都是学生解题，教师在课堂上就是帮助学生解决这些题目，这不符合学生认知发展规律，忽视了学生的最近发展区，长此以往，优者产生厌学情绪，差者抄袭导学案，使得学生逐渐对学习失去兴趣.

二、“学为中心”初中数学“1+2”学案设计的基本模式探究

（一）“学为中心”初中数学“1+2”学案设计的流程图

笔者所在的数学教研组在两年多的“学案”教学模式实践改革中，及时总结失败和成功的经验教训，经历多次教研，听课，磨学案，最终形成具有本单位特色的“三环节，五步骤”数学“1+2”学案设计模式，基本模式如下图所示：

（二）“学为中心”初中数学“1+2”学案设计的环节

“学为中心”初中数学“1+2”学案设计从以下四大方面着手设计.

1.完善学习环节——“学”为中心的“绝招”

“学为中心”初中数学“1+2”学案分为课前预学案，课中导学案及当堂检测题三大学习环节.三大学习环节分工明确：①课前预学案——清晰学习内容和研究问题;②课中导学案——夯实基础，突破难点，拓宽思维;③当堂检测题——巩固知识，查漏补缺，实现课课清.三个环节的设计，环环相扣，目标清晰，很好地培养了学生课前学习，课中思考，及时巩固的学习习惯.

2.以“课前预学案”为先导，打造“有思考的预习”

在两年多的“学为中心”初中数学“1+2”学案设计与实践研究中，笔者所在学校在对课前预学案的设计及实施过程中争论最多.课前预习作为一种科学的学习方法，不仅在整个学习知识的过程中起着重要的作用，而且在培养学生良好的学习习惯及提高自学能力方面有着不可低估的作用.但是也有老师认为课前预习会让学生失去探究学习的机会，认为完成课前预学案实际上是增加了学生的作业负担，而且老师要在上课之前把课前预学案先批改出来也存在时间上的困难.围绕着这些问题，笔者所在学校数学组对课前预学案的设计研讨不止10次.预习是对课堂教学的准备，而这种准备不只是学生对于教材的提前阅读或者是对于课后习题的提前练习，更重要的是为了能在课堂学习中，更好地实现自主、合作、探究的学习.我们可以通过研究预习的内容与方式，来提升预习的功能.如何尽量减轻学生学业负担？如何高效开展预习？如何让学生有思考地预习？为了解决以上三个问题，笔者所在学校结合学生实际，开展了“三步骤”预习法.具体操作如下：

步骤一：以本为本——指导学生学会看数学课本.

步骤二：独立思考——对教师设计的预习案的问题进行独立研究.

步骤三：提出疑惑——预习本课后提出自己还有困惑的地方.

为最优实现三步骤预习法的实效性，在开学之初，指导学生学会看数学书，让学生明确先看书，再完成相应课前预学案.同时对教师设计课前预习案也提出了较高的要求，要求教师深挖课本概念和例题的本质，从提升学生思维的角度，提出2～3个有思考价值且有助于提升数学思维品质的思考题，问题少而精，尽量不增加学生的学习负担，把更多的时间留给学生思考，学生可以在预习后，写下在预习过程中可能存在的困惑.下面以浙教版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册“5.3正方形”第一课时为例，对课前预学案的设计如下：

【课前预学案】

（1）如图1，有两个全等的等腰直角三角形，你能拼出矩形吗？ 你能拼出菱形吗？

（2）阅读教材中的本节内容后，请在下列方框中填入正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系（如图2）.

（3）预习后，你还有什么疑惑之处，请把它写出来.

3.课中导学案“环环相扣”，打造高效课堂的“诀窍”endprint

高效课堂不仅仅是优等生的课堂，更是后进生的课堂.为了每个学生都能够在数学课堂上成为真正的学习者，实现全体学生的共同进步，笔者所在学校开展了以课中导学案为引导的五步骤课堂教学法打造“精致”课堂.通过小组互助式答疑，教师引领答疑，从而让学生多学，乐学.五步骤课堂模式操作法是：

步骤一：概念辨析——检测预习效果，对课中概念辨析，使概念“精致”.

步骤二：例题剖析——生生互助答疑，交流分享中“学”，使例题“经典”.

步骤三：变式训练——教师引领答疑，在解决问题中“学”，使思维“发散”.

步骤四：拓展提高——小组合作展示，在亲历体验中“学”，使能力“发展”.

步骤五：小结收获——学生自主小结，收获文本体现，使知识结构“完善”.

下面还是以“正方形”第一课时为例，对课中导学案的设计如下：

【课中导学案步骤一】

（1）解决预学案中的第1个问题，并写出正方形与平行四边形、矩形、菱形的包容关系，如图3.

（2）解决预学案中的第2个问题.

（3）写一写：如何判定一个图形是正方形.

①定义法：            ;②菱形法            ;

③矩形法：            .

（4）概念辨析——下列说法对吗？

①四个角都相等的四边形是正方形.（   ）

②四条边都相等的四边形是正方形.（   ）

③对角线相等的菱形是正方形.（   ）

④对角线互相垂直的矩形是正方形.（   ）

⑤对角线垂直且相等的四边形是正方形.（   ）

⑥四边相等，有一角是直角的四边形是正方形.（   ）

⑦对角线互相垂直，一个角是直角的四边形是正方形.（   ）

【课中导学案步骤二】

（5）课本例题剖析：已知：如图4，在Rt△ABC中.∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F. 求证：四边形CFDE是正方形.

【课中导学案步骤三】

变式1：在上例题中，若增加条件AC=4，BC=3，其他条件不变.你能求出AD与BD的长吗？

变式2：如图5，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.请添加一个条件，使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法（不另外添加辅助线）.

配套练习：课本P125.作业题4，5.

【课中导学案步骤四】

拓展提高：

（1）一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角翻折上去，使相邻的两直角边重合，则可以折出一个最大的正方形.问小明利用的数学原理是              .

（2）如图6，大正方形的边长为2，小正方形的边长为1，怎样把大正方形剪成四块，与小正方形拼成一个边长为 的正方形？

设计意图：第1题是一个在日常生活中常用的折纸方式却蕴含着“邻边相等的矩形是正方形”的正方形判定定理，充分体现数学来源于生活又服务于生活. 第2题是一个设计题，有一定的难度，在拼成四边形后，还要观察四边形的边和角，从正方形的三个判定定理出发去验证.

【课中导学案步骤五】

（1）梳理，如图7.

（2）反思及解惑：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，相信你一定可以解决同伴的疑惑，那就试一试吧！

4.当堂检测题夯实基础实现当堂巩固

根据教学目标和教学实情，确定检测试题，试题的编制包括两块内容，一是由基础题构成的“夯实基础”，注重对基础知识和基本技能的考察，试题比较简单.二是由稍难题构成的“挑战自我”，注重对数学思维的拓展和提升，试题有一定的难度.在课堂教学中，预留5分钟测查以检查教学效果和导学案的质量，由于检测的时间较短，所以题量严格控制在3题左右.教师要根据教学目标设计题目、按知识点分层次设计题目、题型应与中考吻合，设计题目时要重内容，不要追求形式.当堂检测不仅能够检测课堂教学的效果，更是减轻了课外负担.下面以“正方形”第一课时为例，对当堂检测题的设计如下：

【当堂检测题之夯实基础】

（1）已知在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（   ）.

（A） ∠D=90°        （B） AB=CD

（C）  AD=BC         （D） BC=CD

【当堂检测题之挑战自我】

（2）如图8，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F.

①求证：四边形CDOF是矩形;

②当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由.

当堂检测确保学生能够把刚学的知识转化为能力.让每位学生独立完成后，写上名字，同桌互改，可以由学生或老师公布答案，并对疑难问题进行解释反馈.这样做不仅有利于培养学生课上全神贯注、快速高效的学习能力，同时也能较为准确地反馈出学生的学习情况，便于老师针对性指导，改进教学.

三、结束语

篇10：9、1、2不等式的性质学案

各位老师，很高兴有这次机会和大家一起学习交流。今天，我说课的题目是《等式的性质》的教学内容。我将从以下几个方面进行我的教学思路说明。

一、教材分析

本节课的主要内容是等式的基本性质以及运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。本课是在同学们学习了一元一次方程的概念后的授课内容。等式的基本性质是解方程的理论支撑，它为下节的学习铺平了道路。因此本节课内容起到了承上启下的作用。

二、教学目标。

(1)知识与技能：探究等式的性质, 并能利用等式的性质进解简单的一元一次方程.(2)过程与方法：通过观察探究培养学生探索能力、观察能力，归纳能力和应用新知识的能力。

(3)情感态度价值观：培养学生参与数学活动的积极性、自信心．

三、教学重、难点

教学重点：掌握等式的性质，根据等式性质解简单的一元一次方程.教学难点：由具体实例抽象出等式的性质,正确理解等式性质2中除数不能为0.四、优缺点：

优点：在教学过程中我重视学生学习知识的生成规律，通过直观引导学生发现抽象的规律。重视数学思想和方法对的渗透，本节课运用到的数学方法有：从特殊到一般、类比、转化、化归等思想方法。

缺点：青少年学生都希望受到老师的表扬，有表现自我的机会，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，用适当的语言能激发学生参与课堂的积极性。今后我需要在课堂用语上多下一些功夫。

五、课堂重建

篇11：9、1、2不等式的性质学案

教学目标

①进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程

②初步具有解方程中的化归意识；

③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质 教学重点

用等式的性质解方程。知识难点

需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序 教学过程

一、复习引入

解下列方程：（1）x＋7=1.2;（2）x 在学生解答后的讲评中围绕两个问题： 1.每一步的依据分别是什么？

2.求方程的解就是把方程化成什么形式？ 这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。

二、探究新知

对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？

例1 利用等式的性质解方程：

（1）0.5x－x=3.4（2）x54

233213先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：

1要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左○边的0.5，怎么去？

2要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，○必须去掉x前面的“－”号，怎么去？ 然后给出解答：

解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5 化简，得

－x=－2．9，、两边同乘－1，得l x=－2.9 小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．

你能用这种方法解第（2）题吗？

在学生解答后再点评． 解后反思：

①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？ ②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？ 允许学生在讨论后再回答．

例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了

80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？

解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得 80x×3.5＋1.5x＝355．

化简，得 280＋1.5x＝355，两边减280，得

280＋1.5x－280＝355－280，化简，得 1.5x＝75，两边同除以1.5，得x＝50．

答：用余下的布还可以做50套儿童服装．

解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．

问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355

方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。

你能检验一下x=－27是不是方程x54的解吗？

三、课堂练习

教科书第73页练习第（3）（4）题。

小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）

建议：采用小组竞赛的方法进行评议

四、课堂小结

建议：①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：（1）这节课学习的内容。（2）我有哪些收获？（3）我应该注意什么问题？ ②教师对学生的学习情况进行评价。思考题 用等式的性质求x:－2x=－5x＋7

五、本课作业

必做题：教科书第73页第4（1）、（2）、（4）题；补充：用等式的性质解方程：①3＋4x=17;②4－=3 选做题：教科书第73页第4（3）题，第74页第10题。