等式的性质2教学反思（共18篇）
篇1：等式的性质2教学反思
教学中我先利用课件演示了天平两端同时加上或减去同样的重量，同时扩大或缩小相同倍数，天平任然保持平衡，目的是让学生直观感受天平保持平衡原理，为学生迁移类推到方程中打基础，等式的性质教学反思。然后出示例1，让学生列出方程x+3=9，用课件演示x+3个方块=9个方块，提问：“如果要称出x有多种，改怎么办?”，引导学生思考，只要将天平两端同时减去3个方块，天平仍平衡，得到一个x相当于6个方块，从而得到x=6。
你能把称的过程用算式表示出来吗?大部分学生快速的写出了我想要的答案：x+3-3=9-3，于是我问：为什么方程两边要同时减去3，而不减去其它数呢?学生沉默，终于有两双小手举起来了，“为了得到一个x得多少”，我又强调了一遍，我们的目标是求一个x的多少，所以要把多余的3减去，为了不耽误更多的时间，我没有继续深入探究。接下来教学例2，同样我利用天平原理帮助学生理解，在学生说出要把天平两端平均分成3分，得到每份是6的基础上，我用课件演示了分的过程，让学生把演示过程写出来，从而解出方程。在此基础上我引导学生总结天平保持平衡的道理，得到等式的基本性质：方程的两边同时加上或减去相同的数，除以或乘上同一个不为0的数，方程两边仍然相等。
按理说，只要稍加类推，学生应该能掌握方程的解法。但接下来的练习*大出人意料，除了少数成绩较好的学生能按照要求完成外，大部分几乎不会做，甚至动不了笔。问题出在哪里?经过认真反思总结如下：
一是从天平过渡到方程，类推的过程学生理解不透，天平两端同时减去3个方块，就相当于方程两边同时减去3，这个过程写下来时，要强调左右两边原来状态保持不变，要原样写下来，如果这样的话就不会造成有的学生不会格式，教学反思《等式的性质教学反思》。
二是对为什么要减去3讨论不够，虽然有学生回答上来了，我应该能觉察出学生理解有困难，课件和天平能让学生懂得方程两边要同时减去相同的数，至于为什么这里要减去3却还似懂非懂，如果当时举例说明也许很有效果，比如：x-3=6，我们该怎么办呢?学生通过对比讨论，就会发现我们要求出一个x是多少，就要根据方程的具体情况，若比x多余的就要减去，不足x的就要补足，这样效果肯定好些。
三是备学生环节出现差错，这部分内容应该不难，但学生的现有基础是确定教学方法的基础，从教学效果看，我明显做的不够。
四是教学内容确定不恰当，本来我是想，上课要有一定的容量，就把例1和例2放在一起教学，既有加减，又有乘除的，只教学加法和乘法的，减法和除法的解法，让学生通过迁移类推的方法的解决。由于我班学生是我本期新接的，对学生了解不够，学生基础参差不齐，而且整体水平较差，因此安排两个例题有难度。
篇2：等式的性质2教学反思
一、猜想入手 ，激发学习兴趣
猜想是学生感知事物作出初步的未经证实的判断，它是学生获取知识过程中的重要环节。因此，在教学中鼓励学生大胆猜想：在一个等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果还会是等式吗?这时学生就会跃跃欲试，从而激发了学习的兴趣。学生一旦做出某种猜测，他就会把自己的思维与所学的知识连在一起，就会急切地想知道自己的猜想是否正确，于是就会主动参与，关心知识的进展，从而达到事倍功半的教学效果。
二、操作验证， 培养探索能力
在探究等式的性质(关于乘除的)时，安排了两次操作活动。首先让学生把一个等式两边同时乘或除以同一个数，然后思考讨论：所得结果还会是等式吗?引导学生发现所得结果仍然是等式。然后再让学生把等式两边同时乘或除以“0”，结果怎么样?通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。
三、发散思维， 培养解决问题能力
在学生验证自己的想法是否正确时，鼓励学生大胆地表达自己的想法，以说促思，开启学生思维的“闸门”，对学生的五花八门的想法不急于评价，应不失时机地引导学生说一说，议一议，互相交流，达成共识。在此基础上让学生理一理，归纳出等式的性质(关于乘除的)。通过“摆写想说”的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。
篇3：等式的性质教学设计
等式的基本性质,是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上接触到的。它是系统学习方程的开始,其中蕴涵的“化归思想”,直接给学生指明了解出方程的明确方向。同时,它也对学生后续学习不等式、函数,起着重要的基础作用。在接触这些知识时,我们可以把知识内容加以练习,再次加深等式性质的理解,为进一步深入学习相关知识奠定基础。
本节课的学习,是在学生生活中常见的、比较容易理解的实验基础上掌握等式的两个基本性质,引导学生通过观察,发现规律,为今后运用等式基本性质解方程打好基础,培养学生数学思维能力。
二、教学目标
知识与技能:理解并能用符号语言表述等式的基本性质, 能用等式的基本性质解决简单问题。过程与方法:在用式子表示实验结果、讨论、归纳的活动中,经历探索、总结等式基本性质的过程。
三、教学重点与难点
教学重点:利用等式的基本性质解决简单问题。教学难点:两个等式性质的灵活运用,明确目的。
四、教学程序(分三部分教学)
(1)联系实际,激趣引入。大家可以直接看出像4x=24、x+1=3这样的简单方程的解。但是形如3x+7=32-2x的方程, 仅靠观察来解就比较困难了。因此,我们还要讨论怎样解方程。方程首先是等式,所以我们要先来看看等式具有什么性质。首先激发探究兴趣,提出问题:“同学们,你用天平做过游戏吗?这节课,我们就利用天平一起来探索天平游戏中所包含的数学知识。”
(2)自主探索,合作交流。【学习等式的基本性质1】
①具体情境,感受天平平衡。利用多媒体依次展示天平图的各个操作,让学生通过观察,用语言来描述发现,与同桌交流。这样由具体演示到抽象概括,使学生记忆深刻,充分体现了学生为主体,教师为主导的原则。图1、图2的教学模式(篇幅所限,图略,下同):先让学生观察,问:你发现了什么?然后提问:怎样变换,能使天平仍然保持平衡呢?待学生思考片刻, 再进一步提问:往两边各放1个杯子,天平会发生什么变化? 生口答,验证。接下去,继续提问:如果两边各放上2个茶杯, 天平还会保持平衡吗?两边各放上同样的一把茶壶呢?生答, 再一一演示验证。图3、图4的教学模式和前面一样。
②总结抽象,认识规律。通过上面的观察,先用一句话归纳图1和图2的内容。(等式的两边都加上或减去相同的数, 等式不变。)再以第一句话为基础归纳出图3和图4的内容。 (等式的两边都乘或除以相同的数等式不变,0除外。)教师指出这是等式的一个非常重要的性质,同时要让学生自己举例, 检验等式的性质,加深印象。在这个过程中,要让学生认识到, 我们在天平的两边同时放任何一样的东西,天平都是平衡的。让学生体会,一会儿我们在用字母表示规律时其中字母取值的任意性,再次加深学生对字母表达运算的认识,从学习的各个过程解决学生遇到的难点。
板书:等式的基本性质
(3)巩固练习,深化认识。练习题的设计,低起点,小台阶,循序渐进,符合学生接受知识的特点,培养学生的灵活性, 使学生逐步获得成功的满足感。
【在横线处填空】
①用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。(4分)
1)如果x+8=10,那么x=10+___;2)如果4x=3x+7,那么4x-___=7;3)如果 -3x=8,那么x=__;(4)如果1x/3=-2,那么__=-6.
②完成下列解方程。(11分)
1)3-1x/3=4. 解:两边 ____,得3-1x/3-3=4_____.于是-1x/3=______.两边 ____,得x=____.
2)5x-2=3x+4. 解:两边 ____,得 ____=3x+6;两边 ____,得2x=_____;两边 ____,得x=_____。
③解答题:利用等式的性质解下列方程。(20分)
在此过程中,引导学生寻找发现问题,利用等式的性质解方程,我们要把方程化成什么形式?(X=a的形式)明确运用知识的目的,让学生学会总结分析学习内容,养成良好的学习习惯。
【课堂检测】
④解答题:利用等式的性质解下列方程。(20分)
【拓展训练】
⑤利用等式的性质解下列方程。(20分)
⑥当x为何值时,式子4x/3-5与3x+1的和等于9?(7分)
⑦列方程并求解。(8分)
一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数。(提示:设个位上的数字为x)
⑧如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值.(8分)
⑨等式(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解。(8分)
五、关注学生的学习体会和感受
篇4：点击不等式的基本性质
一、正确理解基本性质的含义
1． 不等式的基本性质1：在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．这里的整式包含单独的一个数、字母以及由字母和数组成的单项式或多项式．例如：若a＞b，那么有a＋5＞b＋5，a－c＞b－c，a＋m＞b＋m，a－＞b－等．
2． 不等式的基本性质2：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．例如：若a＞b，且c＞0，那么有ac＞bc或
＞
．
3． 不等式的基本性质3：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．对此性质中加黑点的词的含义要认真领会，重点理解．例如：若a＞b，且c＜0，那么有ac＜bc或
＜
．
4． 由于0既不是正数也不是负数，因此，在运用性质2和性质3时，不等式两边所乘以（或除以）的同一个数（或式子）不能为0．否则，不等式的性质不成立．
二、灵活运用基本性质解题
1． 直接运用
例1 利用不等式的性质，用“＞”或“＜”填空．
（1） 若a＞b，则a－2 007b－2 007．
（2） 已知x＞y，且k≠0，那么k2x k2y．
（3） 已知m＞n，那么－m－n．
解析：（1）因a＞b，运用基本性质1，两边同减去2 007，得a－2 007＞b－2 007．所以应该填“＞”．
（2）因k≠0，故k2＞0．又x＞y，运用基本性质2，两边同乘以k2，得k2x＞k2y．所以应该填“＞”．
（3）因m＞n，运用基本性质3，两边同乘以－，得－m ＜ －n．所以应该填“＜”．
例2已知a＜0＜b，则下列式子中错误的是（）．
A． a＋c＜b＋cB． ac＜bcC． ＜D． －99a＞－99b
解析：因为a＜0＜b，由基本性质1，得a＋c＜b＋c．由基本性质3，得－99a＞－99b．所以A、D都正确．
又c2≥0，所以c2＋1＞0．由基本性质2，得＜ ．故C也正确．
由于c为任意实数，因此，当c＝0时，ac＜bc不成立．所以B是错误的.应选B．
2． 逆向应用
例3 已知关于x的不等式（k－2 008）x＞k－2 008可以化为x＜1的形式，求k的取值范围．
解析：由题设条件，原不等式（k－2 008）x＞k－2 008可以化为x＜1，知此时不等号的方向改变了．根据基本性质3，说明不等式的两边同除以的k－2 008必为负数．故k－2 008＜0，所以k＜2 008．
点评：在运用不等式的性质时，一定要记住“一变两不变”：性质1和性质2中不等号的方向不变，性质3中不等号的方向改变．
<\192.168.0.129本地磁盘 (d)王玲霞数据八年级数学北师大08年1-2期版式+图jjgg.TIF>[想一想，练一练]
1． 用“＞”或“＜”填空．
（1） 若a＞b，则9a＋19b＋1．
（2） 若a＜b，且c＞0，则ac＋cbc＋c．
（3） 已知a＞0，b＜0，c＜0，那么（a－b）c 0．
2． 如果a＜b，那么下列不等式中，正确的个数是（）．
①－8＋a＜－8＋b；
②－7a－9＜－7b－9；
③－a＋2 008＜－b＋2 008；
④2 007－a＞2 007－b．
A． 1个B． 2个 C． 3个D． 4个
3． 若关于y的不等式（m＋7）y＜2（m＋7）可以化为y＞2的形式，求m的取值范围．
参考答案
1．（1） ＞ （2） ＜ （3） ＜2．B3． m＜－7．
篇5：等式的性质教学反思
1、在直观情境中，按“形象感受——抽象归纳”的方式教学等式的性质。用天平呈现的直观情境形象地表示等式两边发生的变化及结果，有利于学生的直观感受。又在学生观察、分析等式变化的基础上及时抽象、归纳出等式的性质，使学生进一步积累了数学活动的经验，初步发展了抽象归纳能力。
2、循序渐进地教学等式的性质。在引导学生发现等式的性质的过程中，逐步推进：先从不是方程的等式过渡到方程，再由加同一个数过渡到减同一个数。这样的设计符合学生的认知规律。
3、在学习和探索的过程中，注意培养学生独立思考的能力，在独立思考的基础上培养交流的能力与合作意识。
4、有层次地安排了学生的学习活动。需诶小新知时，先让学生独立思考，然后同桌交流，再小组合作;在练习中，先是同桌互相检验，最后是独自检验。
篇6：等式的性质教学反思
由于学生刚刚升入初中，对方程的思想还有一个适应过程。以前学生解方程习惯用加减法、乘除法互为逆运算的方式解方程，这样的思路只适宜解比较简单的方程。象x+3=5、3x=-1等，简单的一元一次方程的解用估算的方法或逆运算的方式我们都可以求出方程的解;而象19+28x=33x-1这样比较复杂的方程我们用上述方法还能求出它的解吗?所以本课利用学生认知上的冲突引入新课。这样既激发了学生的学习兴趣和求知的欲望，又明确了本节课的教学目的。
在直观情境中，按“形象感受——抽象概括”的方式教学等式的性质。用天平呈现的直观情境形象地表示等式两边发生的变化及结果，有利于学生的直观感受。又在学生观察、分析等式变化的基础上及时抽象、概括出等式的性质，使学生进一步积累了数学活动的经验，初步发展了抽象概括能力。
在学习和探索的过程中，有层次地安排了学生的学习活动。先让学生独立思考，然后同桌交流，再小组合作;在练习中，先是同桌互相检验，最后是独自检。注意培养学生独立思考的能力，在独立思考的基础上培养交流的能力与合作意识。
在练习时采用先让学生独立完成，然后同桌交流的形式，如有错误相互纠正。在讲课时重视了例题的示范作用。对解方程的书写格式和检验方法，做出准确的示范，培养了学生认真书写和自觉检验的良好学习习惯。
二、不足之处：
(1)没有安排好每个环节应该用多少时间，在基础的练习题应学生口答完成。这样时间就会比较充裕。
(2)由于课堂密度大，没给学生创设轻松愉快自然的氛围，评价用语还不够丰富。课堂还缺少活力。
篇7：等式的性质教学反思
在得出等式性质时，是一步一步引导学生去发现的，学生掌握的不错，但讲的还是多，不如直接独立完成，小组讨论发现，总结时强调一下，如何去记住这个性质，而不是背下来。
课堂一定要关注学生，认真思考的学生在课堂上总会带给你一些惊喜，如果你忽视了，就不仅仅是错过了那一次精彩。这节课在学生总结等式的性质的时候，有一个学生将书上的等式的性质中“所得的结果仍是等式”替换成“数量不变”，这也是我在备课时所想的，能不能替换一下，所以我在备课本上写了“结果不变”，可是没过一会，这个同学又举手了，说自己的“数量不变”不能替换书上的话，当然也包括了我的“结果不变”，因为等式两边同时加或减去同一个数(0除外)，结果肯定会发生变化的。就是因为这样一个能不能替换的问题，学生对等式的性质的理解肯定会更好。
篇8：《不等式的基本性质》教学设计
湘教版初中数学七年级上册第五章“一元一次不等式”的第一节“不等式的基本性质”.
二、教学目标
1. 知识目标
(1) 使学生了解不等式概念的数学表现形式.
(2) 使学生能够复述不等式的三个基本性质的内容.
2. 能力目标
(1) 理解不等式数形结合的内涵.
(2) 培养学生不等式的思维方法.
(3) 能利用不等式的基本性质解答不等式相关问题.
(4) 提高学生综合运用基本知识解决复杂问题的能力.
三、教学重点和难点
1. 重点:理解不等式的三个性质的内容.
2. 难点:探索不等式的两边都乘 (或除) 以同一个数, 不等号方向变化的情况.
四、教学背景分析
不等式是一种应用广泛的技巧性工具, “一元一次不等式的基本性质”是不等式知识的基础部分, 也是中学数学不等式教学的一个重点, 其教学内容承前启后:前接一元一次方程, 后承不等式的应用.本节课的教学目的, 是让学生由方程的思维递进为不等式的思维, 掌握不等式的三个基本性质, 能指认这些基本性质, 记住并运用不等式的基本性质.由于学生刚接触不等式, 要在复杂的数学问题中找出并综合运用这些不等式的性质进行解答, 这是教学中的一个难点.因此, 本节教学中设计了多种类型的教学例题, 并将一些例题一般化, 由具体到抽象, 使学生感觉不等式的知识简单易懂, 提高了学习兴趣.
五、教学过程
1. 引入不等式的概念
教学开始时, 我列出了两组式子:
(1) 5>2, a>b, x>2, x>b.
(2) 2<5, b
然后让学生讨论:这两组式子都具有不等号“>”或“<”, 是否这些式子就叫不等式呢?学生回答:具有不等号的式子就叫不等式.肯定学生的回答后, 请他们继续分析其中x>2, x>b, 2
2. 合作学习、启发学生找出不等式性质的内容
本课教学要掌握的第一个知识点, 是不等式性质1, 也称为不等式的传递性, 即“若a>b, b>c, 则a>c”, 并能根据性质1, 让学生逻辑判断数与数之间大小.由此, 我以探究性问题为切入点, 师生一起在探索中找出教学知识点.
问题1已知a, b和c在数轴上的位置如图, 比较a与b的大小, b与c的大小.
师生一起回忆以前学习的数轴相关知识, 大家都知道, 数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数, 学生很容易回答出a>b, b>c.同样, 让学生观察数轴上a和c的位置, 师生一起分析推导出a>c.那么, 通过探究性分析, 学生发现了不等式具有传递性, 随后用课堂练习加以巩固.
问题2若a>b, 则a+c和b+c比较, 哪个大?a-c与b-c呢?
数轴上确定a, b的位置, 启发学生讨论c>0和c≤0的条件.先讨论c>0时, a+c和b+c两个数在数轴上的位置, 从下图中显然可见a+c>b+c, 提示学生跃然发生量变 (数的大小) , 但质未变 (相对位置) ;同样地, 他们从数轴上也发现了a-c>b-c.再讨论c≤0时, 结果也是量变质不变, 即a和b分别加上 (或减去) 同一个数, 不等号方向没有发生改变.
这样, 就启发他们自己找到不等式性质2的内容, 用符号表示为“如果a>b, 那么a+c>b+c, a-c>b-c;如果a
问题3如果a>b, c>0, 那么ac _______bc;如果a>b, c<0, 那么ac ________bc呢.
引导学生由问题2的问入手, 类推a>b, c>0时, 可知ac>bc.分析c<0时, 注意相比较点的位置发生了改变, 由数轴上点ac位于点bc左侧的位置, 得出ac
3. 课堂小结
这节课我们学习了不等式的概念, 研究了不等式的三个性质, 请同学们口头讲述这三个性质的内容.不等式的三个性质不是独立存在, 它们之间有着相互联系, 通过对不等式性质的探讨, 我们看到由具体到一般的数学思想, 数形结合的方法, 以及量变与质变之间的辩证关系在这里得到了充分的体现.
六、引导学生反思提高
1.这堂课我们主要学习了什么?
2. 不等式性质1告诉了我们不等式具有传递性, 如何运用数形结合的方法解答这类问题?
3. 不等式性质2用于解决何种类型的问题?如何与性质1结合?
4. 不等式性质3的不等号改变的条件是什么?
七、教学评价
不等式作为一个重要的分析工具和分析手段, 在数学中具有举足轻重的地位, 本节课主要采用了以问题引导学生探索的教学方法, 整个教学设计由浅入深, 由具体到抽象, 由感性到理性, 循序渐进, 鼓励学生去发现, 分析并解决问题, 使学生在积极参与和积极思维的基础上, 发现不等式的几种性质, 又借助于图形, 更符合学生的认知规律, 帮助他们真正理解并形成知识.此外, 借助课堂练习和课堂反馈, 加大课堂容量, 提高课堂教学效益.
参考文献
[1]段明达.不等式证明的若干方法.教学月刊, 2007 (6) .
篇9：不等式基本性质的应用
1． 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变；
2． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；
3． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.
这三条基本性质是进行不等式变形的主要依据，现列举几例分析如下，供同学们复习时参考.
例1判断正误：
（1）若a>b，则ac>bc；
（2）若a>b，则ac2>bc2；
（3）若ac>bc，则a>b；
（4）若ac2>bc2，则a>b.
[分析：]（1）中是在a>b两边同乘以c，而c是什么数并不确定，若c>0，由不等式的基本性质2知，ac>bc；若c<0，由不等式的基本性质3知，ac （2）中，当c=0时，ac2=bc2.故（2）是错误的. 对于（3），在不等式两边同除以c，因为不知道c是正数、负数或0，与（1）类似，可推出结论是错误的. （4）中是在ac2>bc2两边同除以c2，而c2>0（为什么c≠0 ？） ，故（4）是正确的. 解： （1）错误；（2）错误；（3）错误；（4）正确. [点评：]解这类题的关键是对照不等式的三条基本性质，分析从条件到结论到底应该运用哪一条性质，运用不等式性质的条件是否具备. 例2有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图1所示，下列式子中正确的是（）. A． b+c>0B． a+b C． ac>bc D． ab>ac [分析：]由数轴上点的位置可以确定a、b、c之间的大小关系及它们各自的正负性，再根据不等式的基本性质对选项逐一分析，即可得出答案. 解： 对于A，由图知c<0 [点评：]解答此题的关键是既要能从数轴上看出a、b、c的大小关系及它们各自的正负性，还要考虑运用不等式的三条基本性质. 例3已知a<0，-1 [分析：]由a<0，b<0，可得ab>0，ab2<0.由-1 解： 因为a<0，-1 又-1 所以a [点评：]灵活运用不等式的基本性质是解决这类题的关键.要特别注意，运用基本性质3时，不等号的方向要改变！ 本节课中学生学习等式的性质是没有多大的难度的，在运用等式的性质进行解方程时，难度也不是很大。课本安排了不少解方程的题目，学生都能一一解决。仔细观察课本，其实会发现课本上在慢慢增加根据具体情境列出方程并解方程的题目。这是本单元的难点，这就需要让学生根据题目中的等量关系来写出方程。将等量关系写出方程和学生之前根据等量关系解答是不同的。 学生不太习惯，导致列的方程奇形怪状。这里有必要深入探究方程的含义。根据上节课的学习学生知道：方程是从等式演变而来。含有字母的等式才叫作方程。换言之，方程其实是一种含有未知量的等量关系的一种表达式。我们只需要将等量关系找到再将其表达成方程即可。学生出现问题的原因是以往大部分的解题经验所写出的等量关系是从结果出发来写的，一切为结果服务这样一种逆向的思维过程。而现在写出题目中的等量关系却是从条件出发的一种正向思维。 虽然在三年级时，我们学习了从条件出发和问题出发两种不同的解题策略，但这离帮助学生形成这两种思维还是远远不够的。通过这样的`分析，那我们在引导孩子列方程时，就要从条件出发，找等量关系来列方程了。先要帮助学生找出等量关系，在引导孩子根据等量关系表达出相应的方程。这一点的学习时必须的。 一、操作验证，培养探索能力。在探究等式的性质（关于乘除的）时，安排了两次操作活动。首先让学生把一个等式两边同时乘或除以同一个数，然后思考讨论：所得结果还会是等式吗？引导学生发现所得结果仍然是等式。然后再让学生把等式两边同时乘或除以“0”，结果怎么样？通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。 二、发散思维，培养解决问题能力 等式性质教学反思 在例4得出等式性质时，虽说是一步一步引导学生去发现的，学生掌握的不错，但讲的还是多，不如直接独立完成，小组讨论发现，总结时强调一下，如何去记住这个性质，而不是背下来。对于例5，让学生列方程后独立完成，会的自己做，不会的可以看书，再独立完成，有意识的选了三名同学上黑板板演，结果三个都出现了不同的问题，对于出现的问题，我让每位同学根据你自己写的和书上进行对比，看看自己能挑出多少毛病，三位同学犯的错误还典型，一位没写解，“=”号没对齐，（全班只有7名学生全对）另两个X+10+10=50+10和X+10-10=50-40，以分析错误的形式将例题解决，学生就掌握的很好，这从后面的练习就看出来。 课堂一定要关注学生，认真思考的学生在课堂上总会带给你一些惊喜，如果你忽视了，就不仅仅是错过了那一次精彩。这节课在学生总结等式的性质的时候，有一个学生将书上的等式的性质中“所得的结果仍是等式”替换成“数量不变”，这也是我在备课时所想的，能不能替换一下，所以我在备课本上写了“结果不变”，可是没过一会，这个同学又举手了，说自己的“数量不变”不能替换书上的话，当然也包括了我的“结果不变”，因为等式两边同时加或减去同一个数（0除外），结果肯定会发生变化的。就是因为这样一个能不能替换的问题，学生对等式的性质的理解肯定会更好。 注:不等式与函数的单调性之间的关系十分紧密, 在证明不等式时, 如果能够依据题目的结构特征, 选择恰当的变元建立起函数关系, 然后运用函数的性质, 往往可以收到令人意想不到的效果. 二、构造函数, 利用函数的奇偶性实现不等式的证明 ∴f (x) 为偶函数. 当x>0时, 2x>20, 1-2x<0, 可知f (x) <0, 当x<0时, -x>0, 可知f (x) =f (-x) <0, ∴x≠0时, 恒有f (x) <0, 故得证. 注:本题运用函数的奇偶性证明不等式, 在用函数方法证明不等式时, 应注意考察函数的性质. 三、构造函数, 利用二次函数的性质实现不等式的证明 例3:设a, b, c∈R, 证明:a2+ac+c2+3b (a+b+c) ≥0. 证明:将不等式左边整理变形为a的二次多项式, 令: f (a) =a2+ (c+3b) a+c2+3b2+3bc, f (a) =0的判别式: Δ= (c+3b) 2-4 (c2+3b2+3bc) =-3 (c2+b2+2bc) =-3 (c+b) 2≤0. 又∵a2的系数为1, 故f (a) ≥0, ∴a2+ac+c2+3b (a+b+c) ≥0. 注:对于给定的不等式, 如果将其整理成关于某个变数a的二次不等式f (a) ≥0或f (a) ≤0时, 可考虑用判别式法. 四、构造函数, 借助二次函数图像, 实现不等式的证明 例4:设a, b, c是△ABC的三条边长, 证明不等式2 (ab+ac+bc) >a2+b2+c2. 证明:由题意不妨设0 令:f (c) =c2-2 (a+b) c+a2+b2-2ab.易知关于变元c的二次函数, y=f (c) 的图像是一条开口向上的抛物线. 对于c∈[b, a+b) , 要使不等式成立, 只需f (b) <0且f (a+b) <0即可. ∵a+b是函数y=f (c) 图像顶点的横坐标, 必有f (a+b) ∴只需证明f (b) <0即可. ∵f (b) =b2-2 (a+b) b+a2+b2-2ab=a2-4ab=a (a-4b) , 而a≤b, ∴a-4b<0, 即f (b) <0. 于是, 原不等式获证. 注:函数图像直观地表述了函数的对应法则, 展示了各变量之间互相依赖的变化趋势和大小关系.如果将图像中反映出来的这种大小关系用式子表示就可以得到相应的不等式, 从而为实现不等式的证明指明方向. 1. 若[a，b]为实数，则“[0 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. [x2-x-6x-1>0]的解集为（ ） A. [{x|x<-2或x>3}] B. [{x|x<-2或1 C. [{x|-2 D. [{x|-2 3. 不等式[|x-2x|>x-2x]的解集是（ ） A. [（0，2）] B. [（-∞，0）] C. [（2，+∞）] D. [（-∞，0）?（0，+∞）] 4. 不等式[x-12x+1≤0]的解集为（ ） A. [（-12，1]] B. [[-12，1]] C. [（-∞，-12）?[1，+∞）] D. [（-∞，-12]?[1，+∞）] 5.已知一元二次不等式[f（x）<0]的解集[{x|x<-1或x>12}]，则[f（10x）>0]的解集为（ ） A. [{xx<-1或x>-lg2}] B. [{x-1 C. [{xx>-lg2}] D. [{xx<-lg2}] 6. 下列选项中，不等式[x<1x A. [（-∞，-1）] B. [（-1，0）] C. [（0，1）] D. [（1，+∞）] 7. [设a A. [1a>1b] B. [1a-b>1a] C. [a>-b] D. [-a>-b] 8. 命题“[?x∈[1，2]，x2-a≤0]”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. [a≥4] B. [a≤4] C. [a≥5] D. [a≤5] 9. 对实数[a]与[b]，定义新运算“[?]”：[a?b=a，a-b≤1，b，a-b>1.] 设函数[f（x）=x2-2?x-x2，x∈R.]若函数[y=f（x）-c]的图象与[x]轴恰有两个公共点，则实数[c]的取值范围是（ ） A. [-∞，-2?-1，32] B. [-∞，-2?-1，-34] C. [-∞，14?14，+∞] D. [-1，-34?14，+∞] 10. 设函数[f（x）=-2（x>0），x2+bx+c（x≤0），]若[f（4）=][f（0），][f（-2）=0]，则关于[x]的不等式[f（x）≤1]的解集为（ ） A. [（-∞，-3]?[-1，+∞）] B. [[-3，-1]] C. [[-3，-1]?（0，+∞）] D. [[-3，+∞）] 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 不等式[2-xx+4>0]的解集是 . 12. 不等式[2x2+1-x≤1]的解集是 . 13. 已知[f（x）]是定义域为[R]的偶函数，当[x]≥[0]时，[f（x）=x2-4x]，那么，不等式[f（x+2）<5]的解集是 . 14. 设[a∈R]，若[x>0]时均有[（a-1）x-1（x2-][ax-1）≥0]，则[a=] . 三、解答题（共4小题，44分） 15. （10分）证明：[a2+b2+c2≥ab+bc+ca.] 16. （10分）已知[t∈R，a>b>1，f（x）=txx-1，]试比较[f（a）与f（b）的大小.] 17. （12分）已知函数[f（x）=ax2-c]，且[-4≤f（1）][≤-1]，[-1≤f（2）≤5]，求[f（3）]的取值范围. 18. （12分）已知关于[x]的不等式[（a2-4）x2+][（a+2）x-1][≥0]的解集是空集，求实数[a]的取值范围. 《数学课程标准》中强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式。作为一名课改老师，在教学中，要不断用新的理念，改变新的教学方法、学生的学习方式，让学生经历探索知识的过程，充分体验数学学习，感受成功的喜悦，增强信心，从而达到学会学习的目的。 [教学片断] 一、创设情境，设疑引入 1、前一节课我们学习了等式的一个性质，你还记得吗? 学生纷纷举手回答。(等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。) 2、学生猜想： (1)如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果还会是等式吗? (2)你准备怎样来验证一下自己的猜想? 二、操作探索，发现规律 1、操作探索： (1)让各小组的学生拿出准备好的天平，根据要求动手摆一摆。 (2)写一个等式，将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗?再将这个等式两边同时除以同一个数呢?然后讨论思考：等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果都是等式吗? (3)引导发现：等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。 2、发现规律： (1)师设疑：如果我们等式两边同时乘或除以“0”呢? (2)学生分组合作探究，从不同角度验证得出结论。(等式两边同时乘或除以同一个数时“0”除外) (3)学生汇报验证方法。 (4)小结：多种方法都能得出等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的一个性质。 3、想一想：刚才我们哪些猜想是正确的.，已经得到验证? [教学反思] 等式的性质(关于乘除的)，是在学生掌握了等式的性质(关于加减的)的基础上教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。因此， 本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。 一、猜想入手，激发学习兴趣 猜想是学生感知事物作出初步的未经证实的判断，它是学生获取知识过程中的重要环节。因此，在教学中鼓励学生大胆猜想：在一个等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果还会是等式吗?这时学生就会跃跃欲试，从而激发了学习的兴趣。学生一旦做出某种猜测，他就会把自己的思维与所学的知识连在一起，就会急切地想知道自己的猜想是否正确，于是就会主动参与，关心知识的进展，从而达到事倍功半的教学效果。 二、操作验证，培养探索能力 在探究等式的性质(关于乘除的)时，安排了两次操作活动。首先让学生把一个等式两边同时乘或除以同一个数，然后思考讨论：所得结果还会是等式吗?引导学生发现所得结果仍然是等式。然后再让学生把等式两边同时乘或除以“0”，结果怎么样?通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。 三、发散思维，培养解决问题能力 在学生验证自己的想法是否正确时，鼓励学生大胆地表达自己的想法，以说 促思，开启学生思维的“闸门”，对学生的五花八门的想法不急于评价，应不失时机地引导学生说一说，议一议，互相交流，达成共识。在此基础上让学生理一理，归纳出等式的性质(关于乘除的)。通过“摆写想说”的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。 虞城县第二初级中学 王志鹏 设计“不等式的简单变形”，我把不等式的性质、运用不等式性质解简单不等式这二个内容整合到本节课；基本思路是：通过类比等式的性质，结合生活中的事例组织学生探索，获得不等式的三个性质；通过数轴的直观来刻画不等式性质，利用数学符号表述不等式性质，完成从具体到抽象的提升，展示代数的魅力；利用表格对不等式两边进行运算来探索不等式的性质并展开小组讨论加深对不等式性质3的认识；运用不等式的性质把不等式转化为 的形式（其实就是解简单不等式，但本节课还没出现“方程的解”这个概念）．通过变式探索渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力．从新课到练习都充分调动了学生的思考能力．小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性；为后续学习解一元一次不等式打下了一定的基础．同时关注健康的生活方式． 本节课基本完成既定目标．但是，内容安排的有点多，对于中下学生的学习是不利的，准备在后续的课当中再反复训练，循环提高． 在新课标下的数学教学我要注意以下几个问题： 1．学习生活中的数学，在生活中发现数学问题、用数学知识和数学方法解决问题是我们追求的目标，但是，如何处理好生活化与数学严谨的逻辑的关系，需要进一步探索、调整．我在另一个班教这课时，就有学生取笑他肥胖的同桌．尽管，当时我风趣的批评了这位同学，但是，这个插曲确实分散了学生的注意力． 2.要有勇气实现教师身份、角色的转换：从主导到参与、引领．这个尺度如何拿捏准确？一堂没有按照老师的设计思路进行的课、一堂没有完成教学任务的课、没有达到教学目标的课；尽管学生有其他方面的收获；是不是一堂失败的课？反之，如果课堂完全按照老师的预定，完美的上演（大多数公开课——甚至多次重演）学生收获了知识，但却没有主动思考．这样的课堂也是我们不想要的，是我们想要改变的．换一种说法：学生带着问题来，没有问题走；还是学生带着更多的问题走？ 对方程教学引入了等式的性质并应用等式的性质解方程的这一改法是否妥当，专家自有专家的说法，因为他们可以冠以“衔接教材”，还可以为之“精心安排”，这是我们所做不到的，也是无法改变的，我们能做到的至多也就是把实际教学中对教材的`一些感受，拿出来晒晒，一吐为快。 在这一小节的教学中，尴尬难忍的场面让我对教材真的无话可说。 【情境回放】师生共同解决完一个练习题后，考虑到充分利用教学资源，师向学生抛出了一个问题：“你还能提出什么样的问题?试着用方程做做看。” 问题出现了。交流时一位学生说：“小军跳高成绩是1.45米(刚解答出的结果，学生就用上了)，比第二名小明成绩多0.04米(这个数据是学生自己想的)。小明的跳高成绩是多少米?”且学生有了如下的解法(黑板板演) 小军的成绩-小明的成绩=0.04 解：设小明的跳高成绩为X米。 1.45-X=0.04 1.45-X-1.45=0.04-1.45 写到此，学生一愣一愣地望着我，面对学生我只好尴尬地笑笑，便让学生上位。学生编的题目提的问题没错，列的方程也没错，可就是这个等式的性质在这里却用不上了。为了避免纠缠不清的问题，我只好帮助学生另辟蹊径，重新寻找等量关系式：小明的成绩+0.04=小军的成绩。生根据等量关系式列出方程X+0.04=1.45 ，很快求出X的值。 〖反思这样的尴尬场面真的让人为难，让人难堪。学生显然没有按照编教材的专家学者的套路去出牌，违反了游戏规则碰壁也就难免了，不过这个规则是大人们定的，对孩子确实有些苛刻了。但如果按以前教材“四则运算互逆关系”来解决此题，这也就不算事了，纵观整个教材，编者确实是“精心编排”，教材中没有出现类似的方程，教材真的是和“四则运算互逆关系”划清界限，师自是不便向学生讲解了。 划清界限也就罢了，继续想教材习题中等量关系的呈现，我想学生的想法一定程度上受到了教材中“小军的成绩-小刚的成绩=0.06米”的干扰，于是也出现了类似的等量关系式，如果教材中呈现的是“小军的成绩-0.06米=小刚的成绩”，这位学生又该会怎样去想呢，也许就不会出现这种尴尬的场面。 话又说回来，即便这样尴尬的场面还是无法避免的，因为一个人的思想你是无法控制的。比如教材练习二第10题：“每平方米阔叶林一天能释放氧气75克，是每平方米草地所释放氧气的5倍。每平方米草地一天能释放氧气多少克?”就有不少学生根据“每平方米阔叶林一天释放氧气÷每平方米草地一天释放氧气=5”，列出方程75÷X=5。越是想回避的就越容易出现，看样“掩耳盗铃”的做法不可取。 尴尬的场面是人为的，面对这样的场面我无语。 片段一:创设情境, 激发兴趣 师:动物王国举办了一场别开生面的运动会, 老师录下精彩比赛的一个场面, 想看吗? (课件播放三只小乌龟比赛情景) 比赛规则:在一分钟内谁跑得远, 谁就获胜。 一分钟后裁判员记录的成绩分别是:1号选手3分米;2号选手30厘米;3号选手300毫米。谁将夺冠呢? 生 (争先恐后地) :它们跑得同样快, 比赛未决出胜负。 师 (故作惊讶) :怎么会呢?它们跑的路程分别是3、30、300。 生:计算速度的“单位”不相同, 但是它们的速度是一样的, 即3分米=30厘米=300毫米。 师:那么, 根据小数的意义, 谁能用同一个单位名称把上面等式表示出来呢? 学生讨论片刻, 达成共识:0.3米=0.30米=0.300米 课件演示:裁判员用学生尺分别测量出0.3米、0.30米、0.300米的长度并叠放在一起, 完全重合。 师:像0.3, 0.30, 0.300这样的小数虽然写法不同, 可是数值的大小完全相等。这就是我们今天要研究的“小数的性质”。 片段二:动手实践, 理解“小数性质” 1.活动:验证小数性质的普遍性。 师:用大小相同, 而平均分的份数不同的纸片, 验证写法虽然不同, 但大小相等的小数。 (1) 涂一涂, 填一填, 比一比。 (2) 汇报。 生1:我发现:0.2=0.20 生2:我发现:0.5=0.50 生3:我发现:0.6=0.60 (3) 概括小数的性质。 师:观察上面的等式并与0.3米=0.30米=0.300米比较, 你发现它们之间有什么共同特征? 生1:从左往右看, 在小数部分添上“0”, 小数的大小不变。 生2:从左往右看, 小数的末尾添上“0”, 小数的大小不变。 生3:我同意在小数的末尾添上“0”, 小数的大小不变;而在“小数部分”添上0说得不准确 (说着举起手中的三张卡片) , 如0.7=0.70, 但0.7≠0.07。 师:下面各数中哪些“0”是小数末尾的“0”? (学生思考后指出:三个小数末尾分别有1个0、2个0及4个0。) 生4:小数的末尾去掉“0”, 小数的大小也不变。 师:是呀, 谁能用一句话概括刚才的发现? 师生归纳:小数的末尾添上“0”或去掉“0”, 小数的大小不变。这就是小数的性质。 (引导学生重点理解“或”与“末尾”的含意。) 2.判断。 (学生仔细倾听、判断, 用手势表示对错。) (1) 小数点的末尾添上“0”或去掉“0”, 小数的大小不变。 (2) 小数的末尾添上“0”或去掉“0”, 小数的大小不变。两句话的意义相同。 (说明理由。) 片段三:巩固深化, 应用规律 师:我们学了“小数的性质”, 你认为“小数的性质”有什么用途? (让学生看第59页内容后回答。) 生1:根据“小数的末尾去掉‘0’, 小数的大小不变”, 可以化简小数。 生2:运用“小数的末尾添上‘0’, 小数的大小不变”, 可以根据需要改写小数。 1.化简小数。 (1) 下面小数, 哪些“0”可以去掉?哪些“0”不能去掉?为什么? (2) 将上面的小数化简。 2.改写小数。 让学生独立完成例3。 (教师巡视指导。) 3.联系生活, 灵活应用“性质”。 甲、乙两商店对同样的钢笔标价分别为5.8元和5.80元, 它们各表示多少钱?哪种标价更科学合理? 反思:“动手实践、自主探索、合作交流”是学生学习的重要方式。对此, 数学教学应创设一定的情境, 引导学生通过自身有意义的学习活动主动建构知识。学生在学习“小数的意义”时, 对单位名称的改写已有一定的认知经验。那么, 教学小数的性质时是直接出示对0.3米=0.30米=0.300米的大小验证, 还是从具体情境中引入?笔者认为, 后者更符合学生的认识起点, 更能促进学生积极的数学思考。 为使学生深入理解小数的性质, 让学生动手操作不失为一种重要的学习方式。为此, 在教学中开展让学生对正方形纸片“涂一涂, 填一填, 比一比”等体验活动, 使学生在寻找共同特征中经历“操作、观察、猜想、推理、验证、交流”等一系列探究过程, 自主发现“小数的末尾添上‘0’或去掉‘0’都相等”的特性千真万确, 有效调动了学生的积极性、主动性和创造性。在内化“小数的性质”中, 为避免人云亦云, 让学生通过肢体语言表达判断结果, 深入体会数学概念表述的准确性和严谨性, 养成“咬文嚼字”的良好习惯, 为学习小数性质的应用作了充分的“铺垫”。 【等式的性质2教学反思】相关文章： 等式的性质教学反思04-11 不等式的性质教学反思04-13 七年级数学不等式的性质教学反思04-15 不等式的基本性质_教学设计_教案04-17 《等式的性质》教案设计04-20 不等式的性质学案06-22 不等式的性质与应用08-02 不等式的性质及应用08-02 不等式的性质及其解法10-08 不等式的性质教案免费10-08篇10：等式的性质教学反思
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篇17：《等式性质二》教学反思
篇18：“小数的性质”教学片段及反思