9不等式教案

9不等式教案（通用8篇）

篇1：9不等式教案

9.1.1 不等式及其解集

教学目标

1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

教学难点

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

重点

建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程

教学过程 提出问题

1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？

2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

探究新知

（一）不等式、一元一次不等式的概念

1、用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。

2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3>6（5）2m< n（6）2x-3

3、小组交流：说说生活中的不等关系．分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．

（二）不等式的解、不等式的解集

问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？

问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式 > 50的解？

问题4，数中哪些是不等式 > 50的解： 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

讨论后得出：当x > 75时，不等式 > 50成立；当x < 75 或x=75时，不等式 > 50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 > 50的解，这样的解有无数个。因此,x > 75表示了能使不等式 > 50成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式 > 50的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．

巩固新知 练习123页1。2。3 总结归纳

1、不等式与一元一次不等式的概念；

2、不等式的解与不等式的解集；

3、不等式的解集在数轴上的表示．

作业：

篇2：9不等式教案

教学目标

1.知识与技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确的用数轴表示不等式的解集； 2.过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化能力，培养学生的数感，通过用数轴鄙视不等式的解集渗透数形结合的思想； 3.情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识，教学重难点

重点：不等式的解集的表示。难点：不等式的求解及解集的表示。

教学过程

一、课题引入

1．看一看，比一比（展示图片）①姚明和李连杰 ②小孩与冬瓜 ③公路上的限时标记

从上面的图片中让我们感受到生活中的问题：如身高、体重、速度等需要将对象具体数量化，才能进行交流和判断,不但要学习研究等量关系，还需学习和研究不等关系．

设计意图：从生活中抽出实例让学生体验到数学是源于生活的。2．请观察下列式子是等式的有哪些？

（1）25（2）x32x（3）4x2y0（4）a2b0.5（5）x2x13.5（6）a2a（7）5m38（8）x4（9）

2168x2（10）16 7x5设计意图：通过对等式的回忆，让学生在脑海中有个比较，形成初步概念。

二、讲授新课

1.什么是不等式

观察下面两个式子，他们之间有何区别

8x8x1616

5“ ＜ ” 读作小于、“＞”读作大于、“≠”读作不等于、“≤”读作小于或等于、“≥”读作大于或等于，都是不等号。

设计意图：通过与等式的比较，加深对不等式的理解。练习：根据题意，列出关系式，并判断是不是不等式

题目 关系式 判断（1）3小于2 32 是不等式（2）用字母y表示一个数,若y有倒数, y0 是不等式

则y需满足什么条件？

（3）数a与b的差为1 ab1 不是不等式（4）如图，天平左盘放3个小球，右盘放

5g砝码，天平倾斜。设每个小球的质量为x(g)，3x5 是不等式 怎样表示x与5之间的关系？

用不等号号连接

用等号连接

像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。

像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。2.什么是一元一次不等式

观察下列两个式子，它们未知数的个数与次数有何特点？

8x8x1616

只含有一个未知数，未知数的次数是一次

像这样，含有一个未知数，未知数的次数是一次的方 程，叫做一元一次方程 类似地，含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式

设计意图：利用一元一次方程进行对比，理解一元一次不等式。练习：下列式子中，有哪些是一元一次不等式（1）32（2）32x5（3）a21（4）

218x2（5）16 6x5（6）4x3y3.5（7）x2x12（8）3x52 答:(2)(3)(5)(8)3.不等式的解集即表示

思考:对于不等式x10，你能找到一个符合条件的x的值吗？

（1）使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

（2）一个不等式的所有解组成这个不等式的解集(solution set)。（3）不等式解集的表示： 文字语言 小于10的数 数学语言 x10 图象语言（数轴表示）

05101520(4)一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：

xa

0xa

0xa

0xa

三、课堂练习

01、已知下列各数,请将是不等式 3x＞5的解的数填到椭圆中 －4，－2.5，0，1，2, 4.8, 3, 8

2.下列说法正确的是（A）A.5是不等式-3x＜6的一个解 B.x=3是不等式x+1＞2的解集 C.不等式-4x＞8的解集是x=-2 D.不等式-6x＜18的解集为x≤-3

四、课堂小结

不等式3x＞5的解

1.如何区分不等式的解和解集？ 2.谈谈你对不等式有了哪些认识？

五、课后作业

1.必做题: 作业本9.1.1不等式及其解集

篇3：9不等式教案

本单元的话题是谈论一些发明的历程及用途。学生可以针对这些发明的用途及特点, 发表自己的看法及理由。教师利用这些发明者的经历, 潜移默化地渗透“努力学习, 坚持自己的理想, 就会成功”的情感目标。本课时是在前面学习了被动语态的基础上, 阅读介绍茶叶的发明过程到仿写同一话题的作文, 是一节典型的阅读写作课, 具有一定的难度。

【教学目标】

1.语言知识目标:学习课文中的重点词汇ancient, remain, notice, produce, pleasant, pie, by accident, according to, fall into, throw, 达到四会;掌握并熟练运用一般过去时的被动语态。

2.语言技能目标:读懂并准确理解关于发明的文章;学会用被动语态描述某物发明的过程。

3.学习策略:掌握速读和细读的阅读技巧及记叙文的要素。

4.文化意识:了解世界上各种发明的由来, 学会做传承文化的使者。

5.情感态度:通过学习中国古代发明的文章, 激发学生的民族自豪感。

【教学重、难点分析】

重点:通过阅读文章, 准确把握文意, 提炼出撰写关于发明的记叙文的要素。

难点:根据范文, 学会使用被动语态仿写关于发明的短文。

【教学方法及手段】任务型语言教学法, 多媒体, 自制收纳盒, 飞盘, MP3, 矿泉水

【教学步骤】

S te p I Le a ding-in (3 minute s)

Greet to the class.

T:Hi, boys and girls!First let me introduce myself.I come from No.6 Middle School.My name is Du Hongmei.You can call me Miss Du.So nice to meet you, everyone!

S s:Nice to meet you, Miss Du!

T:Who put the paper notes here?It’s really in a mess.

(Teacher collects the paper notes in the box.Then show the box to the class.)

T:What is it?

S s:It’s a paper box.

T:What’s it used for?

S s:It’s used for putting small things/holding...

T:Why did we invent it?

S s:To collect things easier and make our room much tidier.

T:We have lots ofinventions tosolve the problemin dailylife.

T:When we listen to English, what do we use? (a TV?a computer?a mobile phone or a tape recorder?)

S s:A tape recorder.

T:But when you listen to English, can you take a recorder everywhere?

S s:No, we can’t.

T:In order to solve this problem, what people invented?Can you guess?

S s:MP3.

(Teacher takes out an MP3 and shows it to the class.)

T:What is it?What’s it used for?

S s:...

T:Yes, it’s used for listening to English or music any time and anywhere without disturbing others.

T:As we know, inventions like MP3 are changing our world all the time;they can make our life more convenient and more comfortable.Today we are going to talk about the inventions around us.We are going to learn Unit 9 When was it invented?Section B 3a～4b.

S te p II P re s e nta tion (10 minute s)

T:Next, we are going to learn some words about the invention of tea.Read the following stories carefully, try to guess the meaning of the red words.

(Show the stories on the screen and get the students to guess.)

(Teacher explains the usages of the newwords.)

S tory One

Long time ago, a shepherd (牧羊人) noticed his sheep became more active after eating some red fruit from a bush.He boiled some and it produced a pleasant smell, so coffee, one of the most popular drinks was invented.

(Teacher explains the usages of the new words and give examples.)

S tory Two

The Cowherd and the Weaver is a famous Chinese ancient legend.Now a new movie is made according to the story, lots of people go to see it in the theatre.

S tory Thre e

Once a boy fell into a big vat (缸) full of water.The other kids ran help.Only Sima Guang remained there.He picked up a big stone and threw it at the vat.The vat was broken and the boy was saved.

Read the new words after the teacher together.Then students read them together once.

Say out the new words and phrases according to the Chinese meanings.One reads twice.

S te p III Re a ding (20 minute s)

T:I’m thirsty now, what should I do?

S s:You should drink some water.

(Showa bottle of water.)

T:Water is one kind of beverage.Beverage means drink.Read after me.

T:Next we are going to talk about another beverage, tea.Do you knowhowtea was invented?

S s:...

T:Please open your books and turn to Page 72.Read the article quickly and find out who invented tea.

(Students read the article and answer.)

T:Read silently and carefully and discuss the following questions in groups of 4.

(Get each group to answer one question.)

T:Let’s read the article aloud together.

T:Well, next let’s read one paragraph after one and analyze the article.Please look at the screen.

P a ra gra ph One

Did you know that tea, the most popular drink in the world (after water) , ...invented...?

T:The first paragraph tells us what was invented.It's the thing of invention.

P a ra gra ph Two

Although tea wasn't brought to the Western world until1610, this beverage was discovered over three thousand years before that.According to an ancient Chinese legend, the emperor Shen Nong discovered tea when he was boiling drinking water over an open fire.

(Teacher explains the word over in this paragraph.Let the students sum up the main points according to the red words.)

S s:It tells us the time, the person and the place.

T:Yes, it tells us when it was invented, who it was invented by and where it was invented.

P a ra gra ph Thre e

Some leaves from a nearby bush fell into the water and remained there for some time.The emperor noticed that the leaves in the water produced a pleasant smell.Later he decided to taste the hot mixture.It was quite delicious.

T:The third paragraph tells us the process of the invention.It tells us how tea was invented.

P a ra gra ph Four

And in this way, one of the world’s favorite drinks was invented.

T:The last paragraph tells us how important tea is.It tells us the importance of the invention.

T:Next please discuss on how to write about an invention in groups of four and fill in the form on the study plan.

(Lead the students to sum up the main points and write onthe blackboard.)

T:If there is time, place, person, cause, process and result in an article, we call it a narrative.

(Explain the six elements and narrative in Chinese.)

T:Look, it’s a flying disk.Read after me, flying disk.Who can play it?It’s an important invention because it can bring us a lot of fun.Read the article and try to find out the six elements of narrative.Discuss in pairs, fill in the chart using the question like:—What was invented?—Flying disk.

From pie pla te to flying dis k

The flying disk was invented by college students.The original flying disk was really a metal pie plate from a bakery in Bridgeport, Connecticut (布里奇波特, 康涅狄格州) .The students liked to eat the pie and then threw the pie plates each other.In the 1950s, a company began making plastic disk.Now there are flying disk clubs, a flying disk magazine, and even a national flying disk festival each September.

(Get several pairs to act out their conversations.Show the correct chart on the blackboard.)

S te p IV Writing ta s k (5 minute s)

T:We have learnt two articles about invention.I think you have known how to talk or write about an invention.If you are a magazine reporter, you want to introduce an invention.You can choose either of them to write about.Write it on your papers.

(Students:Write their compositions on the paper.Teacher goes around giving help if necessary.)

S te p V Comme nts (5 minute s)

T:Do you know how to check a composition?Let me give you some advice on it.

(Teacher shows the ways to check a composition on the screen and make two or three examples.)

S te p VI S umma ry&Home work (2 minute s) T:What have we learnt in class?

S s:...

T:Which country did Shen Nong come from?

S s:China.

T:Tea was invented by Chinese.But tea is drunk by people all over the world.What do you think of it?Don’t think that Chinese people are great and wise?

S s:Sure.

T:I think we should be proud of our motherland and our Chinese people.You can also be a great inventor.First, you should have the idea, next you should work hard and hold on to your dream, you can achieve your dream one day.

篇4：实用残局教案(9)

双车必胜车马双士。取胜要点：一、逼兑黑车，形成一车例胜马双士的残局；二、以帅助攻，双车胁士。

1、车八平二车4平6

黑方如走马4进3，则车五进二，将5平4(如士6进5，车二进四，红胜)，车五进一，将4进1，车二进三，士6进5，车二平五，红胜。

2、车二进四车6退13、车五退一!马4进3

黑方如走车6平7，则车五平四，马4进5，车四平五，车7进1，车二退三，车7平6，车二平五，马5退3，后车平七，马3进5，车七进二，捉死黑马，红胜定；又如走马4进2，则车五平七，马2退4，车七进三，车6平7，车七平六，车7进8，帅五进一，车7退8，车二退三，车7进7，帅五退一，车7退7，车二平六，以下红再前车进一，胜定。

4、车二退二马3退45、车二平六车6进2

6、帅五平六马4进27、车六进一车6平2

8、车六平七车2平49、帅六平五车4平2

10、车五平六车2平511、帅五平六车5平2

12、车六进三

黑马被捉死，红胜定。

第2局双车仕相全巧胜单车士象全

本局黑方士象虽已归宫，形成夹花士象，但黑车所占的防御位置不对，红方可凭先行之利，兼施帅威，主动出击，打散黑方的防线，最后弃去一车，形成“大胆穿心”杀法获胜。

本局取材于1980年全国象棋团体赛上海林宏敏VS辽宁韩福德的实战残局。

68、车四进二象5进369、车二平七…………

红方平车拉住黑方河口象，可逼迫黑车让出7路防守要道，系取胜的关键之着。

69、…………车7平870、车七平三!车8退4

71、仕五进六车8平972、相五进三车9平8

73、帅四平五车8平974、车三平七车9进4

75、车四平五!士4进576、车七进二(红胜)

本局残局如轮到黑方走子，红方是无法取胜的。黑方可走车7平9，红如车四进二，则车9退2!车二进二，车9平6，车四退一，士5进6，和棋。

第3局双车难胜马炮士象全

马炮士象全对双车的残局，马炮只要能归宫，士象在中路联手，是可以守和双车的。防守要点：注意守护象眼，以防双象受攻。

1、车六进四炮6进12、车六退三炮6退1

3、车七平三炮6平74、车三进二炮7平6

5、车三平四炮6平76、车六平二炮7平6

7、车二进四象3进18、帅五平四象1退3

黑方如误走马6进5?则车二平四，士5退6，车四进一，将5进1，车四平六，红胜定。至此，红方难寻有效的攻击手段，和局已定。

第4局双车难胜车炮双士

车炮双士可以守和双车。守和要点：黑炮归宫，注意保护中士。

1、车三平七车6进22、车七进五车6退3

3、帅五进一车6平74、车七退二车7平6

5、车七平三车6进36、车五进一车6退1

7、车三平四车6平7

黑方如误走车6退1兑车?则车五平四，炮6平7，车四平三，炮7平6，车三进二，黑欠行，红胜。

篇5：9不等式教案

教学目标

1．知识目标：根据具体问题中的数量关系，列一元一次不等式组解决简单的实际问题.2．能力目标：让学生学会从数学的角度运用所学的知识解决问题，发展应用意识.3．情感目标：通过解决实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系.教学重点

用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.教学难点

根据题意列不等式组.教学方法

启发诱导式教学.教学过程

1．创设情境，自然引入

例：一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满.（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？ 这是一个含有不等关系的应用题，实际上和列方程解应用题的步骤相似，列方程解应用题的步骤有“审题，设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答案。”

类比猜想出解不等式组应用题的步骤有“审题，设未知数；找不等关系；列不等式组；解不等式组；写出答案。”

解：（1）设有x间宿舍，则有（4x+19）名女生，根据题意，得

6x4x19 6(x1)4x19（2）解不等式组，得

9.5＜x＜12.5 因为x是整数，所以x=10,11,12.因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；

第二种，有11间宿舍，63名学生； 第三种，有12间宿舍，67名学生.2．变式训练，巩固提高

（1）一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得

3(x1)2x3 2x33(x1)2解不等式组，得

4＜x≤6 因为x是整数，所以x=5或6，当x=5时2x+3=13 当x=6时2x+3=15.因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；

当有 6个小朋友时，玩具数为15个.（2）已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？

解：生产N型号的时装套x时，则生产M型号的时装为（80－x）套，根据题意，得

0.6(80x)1.1x70 解不等式组，得 40≤x≤44 0.9(80x)0.4x52因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43或44.因此，生产方案有五种.①生产M型40套，N型40套； ②生产M型39套，N型41套； ③生产M型38套，N型42套； ④生产M型37套，N型43套； ⑤生产M型36套，N型44套.（3）某人拿100元钱到商场买一些饮料.用去60元后，他又买了4千克香蕉，每千克3元；买了5千克苹果，付钱后尚有剩余，如果他买6千克香蕉和6千克苹果，则所带钱款不够用.求苹果的价格是多少元.解：设苹果每千克x元.由题意得345x100601128 解得＜x＜.35636x100601128元到元之间.35答：苹果的价格在（4）某高一新生中，有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则有21人无处住；若每间住7人，则有一间不空也不满.求住宿生人数.解：设有x间宿舍，则总人数为(4x+21)人.由题意得：4x217x

4x217(x1)28.328.3①② 解不等式①得x＞7.解不等式②得x＜∴这个不等式组的解集是7＜x＜∵房间数只能取正整数.∴x=8或9.当x=8时，人数：4×8+21=53(人)当x=9时，人数：4×9+21=57(人)4．总结串联，纳入系统

总结用不等式组解决实际问题的基本过程.（1）审题、设未知数；

（2）找不等关系；（3）列不等式组；（4）解不等式组；

（5）根据实际情况，写出答案.教学检测

1．某工人制造机器零件，如果每天比预定的多做一件，那么8天所做的零件超过100件，如果每天比预定的少做一件，那么8天所做零件数不到90件.这个工人预定每天做几个零件.2．某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元(m为大于零的常数).为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%.生产B种产品的员工平均每人每年创造利润1.54 m万元，若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的4，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有几种调配方案？ 5请设计出来，并指出其中哪一种方案全年总利润最大(必要时运算过程可保留三个有效数字)3．火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B节货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？

4．乘某城市的一种出租车起价是10元（即行驶路程在5 km以内都需付费10元），达到或超过5 km后，每增加1 km加价1.2元（不足1 km部分按1 km计），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？

5．某城市的一种出租车起步价都是10元(即行驶路程在5公里以内都需付10元车费)，达到或超过5公里后，每增加1公里加价1.2元(不足1公里部分按1公里计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地路程大约是多少？

6．某公司计划明年生产一种新型环保电视机，下面是公司部门提供的数据信息： 人事部：明年生产工人不超过80人，每人每年工作时间约2400工时； 营销部：预测明年销量至少是10000台；

技术部：生产一台电视机，平均用12个小时，每台机器需要安装5个某种主要部件； 供应部：今年年终将库存主要部件2000件，明年能采购到这种主要部件为80000件.根据上述信息，明年生产新型电视机的台数应控制在什么范围内？

参 考 答 案

1．解：设这个工人预定每天做x个零件.由题意得8(x1)100

8(x1)90① ② 23.249解不等式②得：x＜.4解不等式①得：x＞∴这个不等式组的解集为

4923＜x＜.42∵零件数只能为正整数，∴x=12.答：预定一天做12件.4(300x)(120%)300m52．解：由题意得

11.54mx300m2解这个不等式组得

9731＜x≤100 77∵x为正整数，∴x只能取98、99、100.∴共有三种调配方案.①种:202人生产A种产品，98人生产B种产品； ②种:201人生产A种产品，99人生产B种产品； ③种:200人生产A种产品，100人生产B种产品.而调配后企业全年利润可表示为(300－x)(1+20%)m+1.54mx=0.34mx+360.将x=98，99，100分别代入得x=100时，获利最大.3．解：设A型货厢用x节，则B型货厢用（50－x）节，根据题意，得

35x25(50x)1530 15x35(50x)1150解不等式组，得 28≤x≤30 因为x为整数，所以x取28，29，30.因此运送方案有三种.（1）A型货厢28节，B型货厢22节；（2）A型货厢29节，B型货厢21节；（3）A型货厢30节，B型货厢20节；

设运费为y万元，则y=0.5x+0.8（50－x）=40－0.3x 当x=28时，y=31.6 当x=29时，y=31.3 当x=30时，y=31 因此，选第三种方案，即A型货厢30节，B型货厢20节时运费最省.4．解：设甲地到乙地的路程大约是x km，据题意，得

16＜10+1.2（x－5）≤17.2,10＜x≤11.即从甲到乙路程大于10 km，小于或等于11 km.5．解：设从甲地到乙地的路程是x km，根据题意，得：

17.2≤10+1.2(x－4)＜18.4.解这个不等式组得，10≤x＜11.答：从甲地到乙地的路程大于或等于10 km小于11 km.x100006．解：设明年生产x台，依题意得12x802400

篇6：9不等式教案

教学目标

1．使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．

2．知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点． 教学重点和难点

重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．

难点：不等式的解集的概念． 教学过程

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？（请学生举例说明）

2．用不等式表示：

（1）x的3倍大于1；（2）y与5的差大于零；

3．当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？

－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9．

二、讲授新课

1．引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念

2．不等式的解集及解不等式

首先，向学生提出如下问题：

不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？

（启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究．具体作法是，在数轴上将是x＋3＜6的解的数值－4，－2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x＋3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样．如下图所示）

然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x＋3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均不成立．即能使不等式x＋3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3．把能够使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合．简称不等式x＋3＜6的解集，记作x＜3．

最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念．（若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充）

一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合．简称为这个不等式的解集．

不等式一般有无限多个解．

求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

3．启发学生如何在数轴上表示不等式的解集

我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？（先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解）

在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3．如下图所示．

由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来．（表示挖去x=3这个点）

记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于．

例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2（想一想，为什么？并请一名学生回答）在数轴上表示如下图．

即用数轴上表示－2的点和它的右边部分表示出来．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的点用实心圆点表示．

此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“°”还是用实心圆点“·”，是左边部分，还是右边部分．

三、应用举例，变式练习

例1 在数轴上表示下列不等式的解集：

（4）1≤x≤4；（5）－2＜x≤3；（6）－2≤x＜3．

解：（1），（2），（3）略．

（4）在数轴上表示1≤x≤4，如下图

（5）在数轴上表示－2＜x≤3，如下图

（6）在数轴上表示－2≤x＜3，如下图

（此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分．本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视,遇到问题，及时纠正）

例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

（1）x小于－1；（2）x不小于－1；

（3）a是正数；（4）b是非负数．

解：（1）x小于－1表示为x＜－1；（用数轴表示略）

（2）x不小于－1表示为x≥－1；（用数轴表示略）

（3）a是正数表示为a＞0；（用数轴表示略）

（4）b是非负数表示为b≥0．（用数轴表示略）

（以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示）

例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围

解：（1）x＜2；（2）x≥－1.5；（3）－2≤x＜1．

（本题从另一侧面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点）

练习（1）用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1．

（2）在数轴上表示下列不等式的解集：

①x＞3； ②x≥－1； ③x≤－1.5；

*（4）观察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和数轴分别表示出来.它的正数解是什么？自然数解是什么？（*表示选作题）

四、师生共同小结

针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：

1．如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？

2．找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点．

3．记号“≥”、“≤”各表示什么含义？

4．在数轴上表示不等式解集时应注意什么？

结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“°”和实心圆点“·”．

五、作业

1．不等式x＋3≤6的解集是什么？

2．在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x≤1；（2）x≥0；（3）－1＜x≤5；

篇7：9不等式教案

[教学目标] 掌握不等式的性质,并利用不等式的性质解决简单的实际问题。

[教学重点与难点] 重点:不等式的性质和解法.在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。难点:根据实际问题建立一元一次不等式 关键：会用不等式刻画数量关系。

[教学设计] 教学过程： 复习：

1．叙述不等式的性质。

2．用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x与5的差小于或等于6：（2）y与的6倍不小于12。新课：

课堂练习：第134页 8 题，第135页 11，12，13 题。

篇8：9不等式教案

如何解决这类问题呢?下面试图从逻辑上的等价转换的角度给出这类问题的一般解法.

1. 不等式恒成立问题

这类问题可分两种情况:

(1) 当目标函数f (x) 有对应最值时

(2) 当目标函数f (x) 无对应最值时

但如果此时能求出f (x) 的值域为 (m, n) (m

例1已知函数

(1) 求f (t) 的值域G;

(2) 若对于G的所有实数x, 不等式-x2+2mx+2m≤1恒成立, 求实数m的取值范围.

解 (1) 利用f (t) 的单调性可得f (t) 的值域

(2) 解法一:以g (x) =-x2+2mx+2m=- (x-m) 2+m2+2m为目标函数, 根据m和区间[1/2, 3]关系, 得

解以上三个不等式组分别得m∈Ø, 或m∈Ø, 或m≤5/12, 故所求m的范围为 (-∞, 5/12].

2. 不等式无解问题

这类问题可转换为第1种的问题.

(1) 当目标函数f (x) 有对应最值时

(2) 当目标函数f (x) 无对应最值时

但如果此时能求出f (x) 的值域为 (m, n) (m

3. 不等式有解问题

以下以f (x) >a有解为例, 来说明将问题进行等价转换, 先考虑f (x) >a无解时的情况, 即f (x) ≤a恒成立.

(1) 当f (x) 有最大值时, f (x) >a无解⇔f (x) ≤a恒成立⇔f (x) max≤a, 故f (x) >a有解⇔f (x) max>a;

(2) 当f (x) 无最大值时, 如果此时能求出f (x) 的值域为 (m, n) (ma无解⇔f (x) ≤a恒成立⇔n≤a, 故f (x) >a有解⇔n>a.

一般可得以下两种情况

(1) 当目标函数f (x) 有对应最值时

(2) 当目标函数f (x) 无对应最值时

但如果此时能求出f (x) 的值域为 (m, n) (m

例2若存在a∈[1, 3], 使得不等式ax2+ (a-2) x-2>0成立, 则实数x的取值范围是____.

解 分清主元和次元 (即参数) , 令f (a) =ax2+ (a-2) x-2= (x2+x) a-2x-2, 则根据以上结论得g (a) max>0, 由于g (a) 是a∈[1, 3]上的一条线段, 它的最大值在a=1或a=3处取得, 由g (a) 的图像知, g (3) >0或g (1) >0 (也可按g (a) 的单调性讨论得解得

对以上三类问题的冷思考:

(1) 对所研究的不等式要做好等价化简和参数分离工作, 尽量使所构造的目标函数简单 (即尽可能不含参数) , 便于求最值或者求值域.