不等式的性质与应用

第一篇：不等式的性质与应用

等式的性质与解方程教学反思

等式的性质与解方程教学反思本课教学等式的性质

(一)和解方程，一节课教学下来有这样的体会：

1.教学内容多，教师要做好准备。在教学之前我先看了教材和教参，觉得教材上的内容多，根据以往的经验，学生很难在一节课中能完全把解方程这个知识掌握起来，需要花时间多磨一磨。因此我是做了一定的心里准备，翻阅教参和教学建议，结合班级实际情况思考两个例题的比重，怎样教在重点和难点上。

2.教学时要把握好重难点，把两个例题有效结合起来，高效教学。两页的学习内容，从篇幅上看例题3占的比较多，所以有必要多花时间，毕竟等式的性质是第一次接触，学生在归纳和语言的表达上肯定会欠缺。事实上，课堂中这部分的时间的确比较长。例题3教学时要前两行为一组讲完后就带着学生一起归纳，学生可能会表达出大致意思，语言上不一定规范，可以放手让学生说再规范学生的语言。后两行放在一起进行总结;最后再合并在一起总结。你会发现一开始总结有困难，后面再总结时学生很容易办得到。例题3 讲完后应立即进行练习练一练1，在这题的练习中教师可以紧接着问学生X是多少，你知道吗?你还能接着往下写吗?学生是很快就能够知道，还能说出下一步怎样写。这时可以问：“等号左边还有什么，右边呢?”“这样化简是不是就是把x就算出来了?”“好下一步我们就来学习解方程，只是在这个过程中还有些要注意的地方，大家可要认真看好”。当然，练一练学习中还要把等式的性质具体理一理，说一说。

3.练习题的讲解要到位，帮助学生扫清障碍。学生通过前面的练习，习惯了x在最前面进行解方程，在加号的后面还不一定能适应。因此，练一练2的第一小题要适当说一说。4.方程如何检验。根据我自己的以前经验和自己读书时的做法，我觉得那样是有点繁琐的，一会儿左边一会儿右边的学生学习起来有困难。我根据教材的语言这样的编写检验过程的，共三行不知道行不。“如：把x=40带入原方程;40+10=50;x=40是正确的。”这也是我课堂上不敢确定的地方，提出一个思考和疑问，期待大家的好想法和建议。

第二篇：《“等式的性质和解方程”练习课》教学设计与说明

[教学内容] 苏教版数学五(下)第6页练习一的第7～12题。

[教材简析]这部分内容是本单元的一个综合练习。主要是通过多样化的、有层次的练习，组织学生在练一练中思考，在交流中梳理，提高解方程的熟练程度，帮助学生形成必要的技能。在此之前，学生刚刚通过课堂探讨、练习运用理解方程，探究等式的性质，并能利用等式的性质解方程。在此之后，学生还将认识较复杂的方程，继续学习等式的性质，并利用等式的性质解方程，紧接其后还将探究方程在解决实际问题中的运用。因此，学好这部分内容，能够让学生及时梳理、内化方程的有关知识，为以后学习打下基础。教材在安排这部分内容时，主要有两个特点，一是形式多样，层次分明，习题之间相辅相承，二是充分考虑知识的延伸设计练习，为后面学习列方程解决实际问题作一些准备。设计教学时，教材一方面充分考虑学生的学习特点，在多样化中以基础为主，让学生找到学习信心，二是注意知识的拓展与延伸，在设计应用中让学生体会等式的性质在日常生活中的广泛应用。

[教学目标] 1.使学生进一步掌握解方程的方法。 2.利用等式的性质解决简单的实际问题。

3.进一步培养学生的观察、推理、归纳能力和运用知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣。

[教学重点]正确解方程，简化方程的书写。 [教学难点]正确解方程。 [教学过程]

一、回忆梳理，激活已知

1.谈话导入：最近我们认识了什么是方程，而且学会了利用等式的性质解方程。这两个方面的知识，你认为你理解得最好的是哪个方面?关于这两方面的学习，你想提醒大家什么?

2.小组互动：学生以小组为单位，先独立围绕谈话中的问题回忆、梳理所学，再与小组同学交流自己的思考。

3.全班互动：主要围绕下面两个问题展开交流： ①什么是方程?举例说明。

②等式的性质是什么?如何利用等式的性质解方程?举例说明。

【设计说明：在开学初，学生连续经历了两节新课的探究，需有合适的机会、科学的练习去内化所学，而要想使练习发挥最佳作用，学生能否有兴趣地参与，能否找准练习的目标是前提。这里在练习前安排让学生回忆梳理，经过小组互动、全班互动多种方式交流，给学生提供丰富自己认知的机会，宽松的学习氛围使学生全员参与，交流中的问题帮助学生找准练习目标。】

二、练习巩固，内化知识

1.填一填，说一说(练习一第7题)

(1)学生独立填写，思考：你是根据什么填写的?

(2)交流：说说自己填写的依据。说说这里解方程的过程中省略了什么? 教师提示：在以后解方程时也可以照这样做。 (3)跟步练习：你编题我填写。

学生两人一组，一人照习题的样子编题，另一人填写。交换练习。 【设计说明：这一题设计，丰富了教材的设计安排。因为学生在学习利用等式的性质解方程时没有省略步骤，这里初次接触简化书写，组织学生仿习题编题，让学生在趣味化练习中进一步理解哪一步骤可以省略，并能熟练应用，为下面解方程作好能力准备。】

2.解方程。(练习一第8题)

友情提醒：照第7题中的样子简化书写。 (1)学生独立解方程，同时指名板演。

(2)在小组内交流：同学之间互相交流解方程的过程，探讨简化步骤。 (3)利用板演学生的解方程过程共同交流。 3.先找出错误，再改正。(练习一第9题) (1)学生独立找出错误，再改正。

(2)集体交流，分析错误的原因后组织学生反思:在解方程过程中简写时要特别注意什么?

4.解方程。(练习一第10题)

谈话：简写解方程的过程，你掌握得怎样?现在我们利用这方法解几道方程。比一比，谁的本领最强!

(1)学生独立解课本中的6道方程。教师巡视了解学生的练习情况。 (2)学生自告奋勇板演自己认为解得最好的那道方程。

(3)利用板演，集体交流后组织评比，评比出优秀解方程小能手。 【设计说明：这里依据教材的编排意图，利用相辅相承的练习，让学生形成必要的技能。这几题虽然形式多样，但主题都是解方程，考虑到小学生长时间进行同一类型练习容易产生厌倦情绪，练习时，利用小学生好胜心强的心理，以评比的形式结束这一类型练习，使学生以最佳状态内化所学。】

三、迁移应用，提升技能

1.看图列方程并解答。(练习一第11题) (1)学生独立看图列方程。

(2)集体交流：说说自己是怎样思考列出方程的。 2.练习一第12题。

教师点拨：用画图或列表的方法表示出题目条件和问题，再利用等式的性质进行思考。

(1)学生独立思考。

(2)集体交流：组织学生展示自己的分析过程。

【设计说明：练习中，并不满足于学生说出答案，而是注重让学生交流思考的过程，让学生在交流中更新并提升自己的认识，为后面学习列方程解决实际问题作一些分析上的准备。】

四、总结

通过这节课的学习，你有哪些新的收获? [资料链接] 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》.《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章.在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组.例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。

古代是将它用算筹布置起来解的，各行由上而下列出的算筹表示x，y，z的系数与常数项。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。

上述方程的概念，在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现。其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。

第三篇：等式的性质与解x+a=b的方程

教学内容：青岛版小学数学五年级上册第61—63页信息窗2中红点1及绿点。 教学目标：

1.通过实验探索、理解等式的性质，学会用等式性质解形如x+a=b方程。知道什么叫方程的解和解方程。

2.通过观察、操作、讨论天平的平衡问题，训练学生的分析、推理、归纳能力。

3.在利用等式性质解决问题的过程中，体验方程的对称美和数学的严密性，培养学生良好的书写与检验习惯。

教学重难点：

重点：掌握等式的性质，并会解简易方程。

难点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。

教具、学具：梵净山国家级自然保护区相关资料。天平及啤酒、盐、味精等 教学过程

一、创设情境，提出问题

1.谈话导入：同学们，梵净山国家级自然保护区是世界上同纬度保存最完好的原始森林，这里生活着一种被称为“世界独生子”的动物，人们都称它们“仰鼻猴”、“牛尾猴”或“灰金丝猴”，因其数量最少，栖息地环境最窄，生态学资料最缺，被国际贸易公约列为濒危度最高的“E”级保护动物，这就是“黔金丝猴”。

出示：

据央视国际频道2004年6月1日报道,贵州梵净山国家级自然保护区的黔金丝猴数量已从1993年的600多只，增加到860多只。

提问：根据以上信息,你能提出什么数学问题?

教师根据学生的表述，筛选出：“2004年比1993年大约增加了多少只黔金丝猴?”，其他的问题放到问题口袋留待以后解决。

2.分析数量关系，列出方程。

860-600=260(只)(学生用以前学到的知识，用算术法解决) 谈话并提问。 我们换一种思路来研究。

(1)1993年大约有多少只黔金丝猴?---- 600只 (2)增加了一部分黔金丝猴

---- x只 (3)2004年大约有多少只黔金丝猴?---- 860只 (4)你能用等量关系式说明这三个量之间的关系吗? 预设1：1993年的只数+增加的只数=2004年的只数 预设2：2004年的只数-增加的只数=1993年的只数

若有学生说出预设2的数量关系，教师有选择的板出第1种并适当引导：第1种思路相对更简单一些。

(5)你能用方程表示这个数量关系吗? 600+x=860 (6)怎样求未知数x呢?

请大家一起借助教具天平来研究一下。

[设计意图]首先通过介绍有关黔金丝猴的知识，引发学生兴趣，进而提出问题，组织学生开展学习活动;然后引导学生利用已学信息窗1的知识列出方程，为下面学习等式的性质进行铺垫。

二、自主学习，小组探究

1.实验一：出示天平，并简单介绍一下天平。

天平的一边放上2听相同的啤酒易拉罐，另一边放上1瓶啤酒，使天平平衡。 提问：

(1)天平两边平衡，说明了什么?

2听啤酒=1瓶啤酒。

(2)如果在天平两边再各放1听相同的啤酒易拉罐，天平会有变化吗?

左右两边仍然一样重，还是平衡。 (3)通过这个实验，你们有什么发现?小组讨论。

小结：天平在平衡的情况下，两边再放上同样重的物体，天平还是平衡的。 2.实验二：

将天平的右边放上20克的砝码，左边放上等重的物体。 提问：

(1)左边不知道有多重，用x来表示，右边重20克，天平两边平衡，说明了什么?

右边的物体与左边的物体重20克一样重。板书：x=20 (2)如果天平两边再同时放上10克的砝码，会发生什么变化?

天平还是平衡，没有变化。 (3)能用等式表示天平平衡的状态吗?

板书：x+10=20+10 (4)通过这样的实验，你有什么发现?小组讨论。

小结：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。 3.实验三：

出示：62页对话框下面第一幅图。 提问：观察这幅图，你有哪些发现?

天平左边有1袋盐和50克的味精，天平的右边有3袋50克的味精，天平平衡;现在将天平的两边同时去掉1袋50克的味精，天平仍然平衡，并且可以知道1袋盐的重量与2袋味精的重量一样重，是100克。

4.实验四：

(1)出示：62页对话框下面第二幅图的第一部分。

提问：你能根据图示用等式表示数量关系吗? 板书：x+10=10+10 (2)出示：62页对话框下面第二幅图的第二部分。

提问：观察第二部分，你有什么发现? 等式两边同时减去了10，等式仍然成立。 板书：x=10 根据以上的实验，对等式你又有什么新的发现?

5.总结概括。通过上面的实验我们发现：等式的两边同时加上或同时减去一个相同的数，等式仍然成立，等式所具有的这种特性，我们称之为等式的性质。(课件出示) [设计意图]通过天平的操作使学生理解算理，由具体到抽象，在思维过程上，有展开，有压缩，引导学生根据实验发现规律，使学生自然而然的说出等式的基本性质，有利于调动学生学习的积极性，使学生从活动中得到良好的情感体验。

6.利用性质，解方程。

请同学们利用等式的性质，尝试解方程600+x=860 出示：

(1)想：方程的两边应同时加上一个数还是同时减去一个数?为什么? (2)这个数是多少?

(3)解方程的书写格式是怎样的? (4)想：怎样才能知道x的值对不对?

[设计意图]验证“等式两边都减去同一个数，等式仍然成立”这一性质是在教师的引导下进行的，但整个思路是由学生形成的，使得解题方法在学生头脑中越来越清晰，直到真正认识并掌握它;适时地进行应用练习，目的在于及时发现学生学习中出现的问题，尤其是方程解答的一般格式，这是教学中的一个重难点。

三、汇报交流，评价质疑

1.展示学生的作品，让其讲解，引导质疑。 2.问：为什么方程的两边同时减去600?

引导学生想：利用等式两边同时减去相同的数的性质，这样等式的左边就只剩下未知数x，也就可以知道x的值是多少了。

教师提示：像这样利用等式的性质求方程解的过程就叫做解方程，这个使方程左右两边相等的未知数的值260，叫方程600+x=860的解。

四、抽象概括，总结提升 回顾解方程的过程

(1)先写“解：设大约增加了X只黔金丝猴?”

(2)再根据等量关系列方程。

(3)利用等式的性质求方程的解，解方程时注意书写格式

(4)最后要检验并写答。把方程的解代入方程，看看等式的两边是否相等，如果相等它就是方程的解。我们也可以口算检验是否正确。

五、巩固应用，拓展提高

1.出示： 信息窗1的第一题：2004年白鳍豚大约有多少只? (1)要求列方程解决问题并检验。 (2)集体订正。(订正时重点交流怎样利用等式的性质解方程) 2.出示：练习，解方程并口头检验 。 x+8=13

2.5+x =5.3 教师指导学生解方程的格式要求。

3.出示：64页第二题的第一小题。根据题意列方程解答题目

我市有32人入选为奥运会志愿者，一共有280人报名参加竞选。有多少人落选? 友情提示：教师重点指导学生说出题目中的数量关系，顺着题意列方程，和原来的算术法的思路完全不同，这也是今后对学生需要重点进行训练的内容。

入选奥运会志愿者人数+落选人数=一共报名参加竞选人数 4.填空。后3题目的是加大学生顺题意列方程的能力。

(1)使方程左右两边相等的( )叫做方程的解。 (2)求方程的解的过程叫做( )。

(3)比x多5的数是10。列方程为( ) (4)8与x的和是56。方程为( ) (5)比x少1.06的数是21.5。列方程为( X-1.06=21.5 )。 5.拓展梯度题：你会解第4题中的第(5)小题吗?

这是下一节课内容的题目，在此可以让学生根据本节已学的内容尝试解形如x-a=b的方程，主要是给学有余力的同学提供一次尝试机会，同时也为下一节课做准备，还可以训练学生的推理、应用等式性质的能力。

6.全课总结。这节课同学们学习了哪些知识?解方程应注意哪些问题? 请学生说一说，教师适时补充。

[设计意图]回顾并总结一节课的重要知识点和难点，一是检验学生知识与技能的掌握情况，二要指导学生怎样用精炼的语言叙述数学知识。以“你还想知道方程的哪些知识” 作为本节课的结束促使学生更主动地参与数学活动。

板书

等式的性质与解x+a=b的方程

等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一数，等式仍然成立。 (1)1993年大约有多少只黔金丝猴?---- 600只 (2)增加了一部分黔金丝猴

---- x只 (3)2004年大约有多少只黔金丝猴?---- 860只 数量关系式：1993年的只数+增加的只数=2004年的只数

解：设大约增加了x只黔金丝猴(绿色字体为等式的性质完成后补充完整)

600+x= 860 600+x-600=860

x=260 检验：方程左边=600+x

=600+260 =860 方程左边=方程右边

所以，x=260是方程600+x=860的解 答：2004年比1993年大约增加了260只。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程

使用说明：

1.课后反思：本节课的亮点之处：

(1)利用天平的直观性，手脑并用帮助学生感悟，学生很容易总结归纳出等式的性质。以等式的基本性质为解方程的基本方法，生动直观地呈现解方程的原理。这样设计既重视过程，又重视结论;既重视知识的教学，又重视能力的培养。

(2)通过师生操作实验过程，学生的发现问题、分析问题、解决归纳问题能力得到了非常好的训练。

(3)在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式，也为学生提供了更多的参与学习的机会。 2.使用建议：在板书环节，可以根据各班实际情况将板书位置调整。

3.需要破解的问题：是否可以将解x+a=b的方程与解x-a=b的方程合二为一，这样也方便学生进行对比，更系统的学习知识。

4.相关链接：青岛版教学资源网站优秀教案，市北区教研室曹坤老师的教学设计。

第四篇：金属钠的性质与应用

第2单元 课时1 金属钠的性质与应用

教学设计

一、学习目标

1.知道钠的物理性质和用途。 2.掌握钠的化学性质。

3.建立钠原子结构决定金属钠的性质的思想。 4.在实验过程中，体验化学的魅力和科学研究的方法。

二、教学重点及难点

钠的物理性质和化学性质。

三、设计思路

整合由氯化钠制取氯气、溴和碘的制取线索，引出本节课的研究主题――钠，学生通过“观察与思考”中的实验现象，逐一分析并总结出有关钠的物理性质和化学性质，在介绍钠的用途的基础上，简单介绍钠的氧化物的主要化学性质。

四、教学过程

[情景导入]由溴、碘和氯气的制取，推出它们和氯化钠之间的关系，再由电解熔融氯化钠引出本节课要探究的金属钠。

[板书] 2NaCl

2Na+Cl2↑

钠原子和钠离子的原子结构示意图。

[思考与讨论]对比钠原子和氯原子的结构，推测金属钠可能的性质。 [观察与思考1]取一小块金属钠，用滤纸吸干表面的煤油，用小刀切去一端的表层，观察表面的颜色;将其放置放置在空气中，观察表面颜色的变化。 学生通过观察实验现象，分析产生该现象的原因，归纳、总结金属钠的物理性质和化学性质。

[板书]

一、钠的物理性质

银白色金属，质软，密度比煤油大、0.97g/cm3。

二、钠的化学性质

1 1.可与氧气发生反应 4Na+O2=2Na2O

白色

[观察与思考2] 将一小块金属钠放在石棉网上加热，观察现象。 [板书]

2Na+O2

Na2O2

过氧化钠，淡黄色

[叙述]同样是钠与氧气反应，但是反应条件不同时，现象不同，产物也不同，所以我们要具体问题具体分析。

[观察与思考3] 向一只盛有水的小烧杯中滴加几滴酚酞，然后向其中投入一小块(约绿豆粒般大小)金属钠，用表面皿盖在烧杯上，观察实验现象。

[板书]

一、钠的物理性质 熔点低，97.8℃。

二、钠的化学性质 2.可与水发生反应 2Na+2H2O=2NaOH+H2↑

[思考与讨论]通过对实验的讨论，能解决下列问题： 1.金属钠为何保存在煤油中?

2.为何有些保存在煤油中的钠表面不是银白色的?

3.解释产生钠与水反应时现象的具体原因。

4.钠与氧气反应的产物取决于什么?

5.在所学知识中搜索有关反应的例子，要求因为反应条件不同而导致产物不同。(学生可能举例炭和氧气的反应等)

[过渡]钠作为一种非常活泼的金属，我们在生活中直接使用的机会不大，那这种金属有哪些用途呢?

[板书]

三、钠的用途

1.做还原剂：用以将钛、锆、铌、钽等在国防工业上有重要用途的金属从其熔融的卤化物中还原出来。

TiCl4+4Na

Ti+4NaCl

2 四氯化钛

钛 2.做电光源：高压钠灯。

3.制造合金：钠钾合金用做核反应堆的冷却剂和热交换剂。 4.做化工原料。

[过渡]接下来我们了解一下钠的一种氧化物――氧化钠的主要化学性质。 [板书]

四、氧化钠(ppt 5) 1.与水反应生成氢氧化钠，因此氧化钠是碱性氧化物 Na2O+H2O=2NaOH 2.与酸反应

Na2O+2HCl=2NaCl+H2O

第五篇：不等式的性质 教案

不等式的性质

教材分析

这节的主要内容是不等式的概念、不等式与实数运算的关系和不等式的性质.这部分内容是不等式变形、化简、证明的理论依据及基础.教材通过具体实例，让学生感受现实生活中存在大量的不等关系.在不等式与实数运算的关系基础上，系统归纳和论证了不等式的一系列性质.

教学重点是比较两个实数大小的方法和不等式的性质，教学难点是不等式性质的证明及其应用.

教学目标

1. 通过具体情境，让学生感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等关系与不等式的联系，会用不等式表示不等关系.

2. 理解并掌握比较两个实数大小的方法.

3. 引导学生归纳和总结不等式的性质，并利用比较实数大小的方法论证这些性质，培养学生的合情推理和逻辑论证能力.

任务分析

这节内容从实际问题引入不等关系，进而用不等式来表示不等关系，自然引出不等式的基本性质.为了研究不等式的性质，首先学习比较两实数大小的方法，这是论证不等式性质的基本出发点，故必须让学生明确.在教师的引导下学生基本上可以归纳总结出不等式的一系列性质，但对于这些性质的证明有些学生认为没有必要或对论证过程感到困惑，为此，必须明确论证性质的方法和要点，同时引导学生认识到数学中的定理、法则等，通常要通过论证才予以认可，培养学生的数学理性精神.

教学设计

一、问题情境

教师通过下列三个现实问题创设不等式的情境，并引导学生思考.

1. 公路上限速40km/h的路标，指示司机在前方行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，用不等式表达即为v≤40km/h. 2. 某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价改为x元，怎样用不等式表示销售的总收入的不低于20万元?

x·[80000-2000(x-25)]≥200000.

3. 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm的3倍，试写出满足上述所有不等关系的不等式.

设600mm钢管的数量为x，500mm的数量为y，则

通过上述实例，说明现实世界中，不等关系是十分丰富的，为了解决这些问题，须要我们学习不等式及基本性质.

二、建立模型 1. 教师精讲，分析

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，用不等式表示为a>b，即a减去b所得的差是一个大于0的数.

一般地，设a，b∈R，则 a>ba=ba0， a-b=0， a-b<0.

由此可见，要比较两个实数的大小，只要考查它们的差就可以了.例如，比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小就可以作差变形，然后判断符号.

2. 通过问题或复习，引导学生归纳和总结不等式的性质

(1)对于“甲的年龄大于乙的年龄”，你能换一种不同的叙述方式吗? (2)如果甲的身高比乙高，乙的身高比丙高，你能得出甲与丙哪个高吗? (3)回忆初中已学过的不等式的性质，试用字母把它们表示出来. 用数学符号表示出上面的问题，便可得出不等式的一些性质： 定理1 如果a>b，那么bb. 定理2 如果a>b，且b>c，那么a>c. 定理3 如果a>b，那么a+c>b+c. 定理4 如果a>b，且c>0，那么ac>bc; 如果a>b，且c<0，那么ac

关于定理1～4的证明要注意： (1)定理为什么要证明?

(2)证明定理的主要依据或出发点是什么? (3)定理的证明要规范，每步推理要有根据.

(4)关于定理3的推论，定理4的推论1，可由学生独立完成证明.

4. 考虑定理4的推论2：“如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，且n>0)”的逆命题，得出定理5 定理5 如果a>b>0，那么(n∈N，且n>1).

由于直接证明定理5较困难，故可考虑运用反证法.

三、解释应用 [例 题]

1. 已知a>b，cb-d.

证法1：∵a>b，∴a-b>0.又c0. ∴(a-c)-(b-d)=(a-b)+(d-c)>0， ∴a-c>b-d.

证法2：∵c-d.又a>b，∴a-c>b-d.

[练 习]

1. 判断下列命题的真假，并说明理由. (1)如果ac2>bc2，那么a>b.

(2)如果a>b，c>d，那么a-d>b-c.

四、拓展延伸

1. 如果30

2. 如果a1>b1，a2>b2，a3>b3，…，an>bn，那么a1+a2+a3+…+an>b1+b2+b3+…+bn吗?为什么?

3. 如果a>b>0，那么吗?(其中为正有理数)

点 评

这篇案例从实际问题引入不等关系，由如何求非不等关系引入不等式的求法，进而点出教学的主题———不等式性质，由学生熟悉的实数性质，及现实生活中的常识，将语言表达转化为数学符号的一般表示，进而得出不等式的常见性质.通过对不等式的证明，使学生理解对数学定理证明的必要性，增强学生的逻辑推理能力.就整个教学设计的效果看，这种设计是成功的，尤其是由定理的应用，达到了对性质的理解和升华，巩固了教学的重点，效果比较理想.此外，这篇案例也十分关注由学生自主探究去开发其潜在能力，培养其发散思维能力.

总之，这是一篇成功的教学设计案例，美中不足的是，对文初创设的现实情景利用的力度稍欠缺.