高中不等式的性质教案

高中不等式的性质教案（通用10篇）

篇1：高中不等式的性质教案

不等式性质教案

西南大学2010级4班 孙丹 【课标要求】

1．不等关系

通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；

2不等式的性质

了解不等式的性质，并会用其证明不等式；

【教学重难点】

1、教学重点：掌握不等式性质的三条公理，并运用公理进行比较大小。

2、教学难点：正确运用不等式的三条公理进行不等式变形。

【教学目标】

1、探索并掌握不等式的基本性质；

2、会用不等式的基本性质进行简单化简。

【教学方法】

通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条公理，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而加强学生对知识的理解和掌握。【命题走向】

不等式历来是高考的重点内容。对于本将来讲，考察有关不等式性质的基础知识、基本方法，而且还考察逻辑推理能力、分析问题、解决问题的能力。本将内容在复习时，要在思想方法上下功夫.预测高考命题趋势：

1．从题型上来看，选择题、填空题都有可能考察，把不等式的性质与函数、三角结合起来综合考察不等式的性质、函数单调性等，多以选择题的形式出现，解答题以含参数的不等式的证明、求解为主；2．利用基本不等式解决像函数f(x)x

考察的重点和热点，应加强训练。a,(a0)的单调性或解决有关最值问题是x

【教学过程】

一、创设情境 复习引入

（设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．）问题：

1、什么是等式?等式的基本性质是什么?

2、什么是不等式?

1．不等式的性质比较两实数大小的方法——求差比较法

公理： abab0；

abab0；

abab0。

性质1：若ab，则ba；若ba，则ab．即abba。

说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。性质2：若ab，且bc，则ac。

说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数，定理2称不等式的传递性。

性质3：若ab，则acbc。

说明：（1）不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向；

（2）定理3的证明相当于比较ac与bc的大小，采用的是求差比较法；

（3）定理3的逆命题也成立；

（4）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边。

推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则）

推论2：若ab,且cd,则acbd。

说明：（1）推论2的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；（3）同向不等式：两个不等号方向相同的不等式；异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.定理4．如果ab且c0，那么acbc；如果ab且c0，那么acbc。推论1：如果ab0且cd0，那么acbd。

证明：∵ab0,c0,acbc，又∵cd0,b0,bcbd，∴由传递性，有acbd，得证。

说明：（1）不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变；（2）两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向；（3）推论1可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘。这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向。

nn推论2：如果ab0，那么ab(nN且n1)。

推论3：如果ab0，那么ab(nN且n1)。【典例解析】

例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：

（1）已知a>b，ab>0，求证：1/a>1/b；

（2）已知a>b，cb－d；

（3）已知a>b>0，0 b/d

证明：

（1）因为ab>0，所以 1/ab>0又因为a>b，所以 a.1/ab>b.1/ab即1/b>1/a因此 1/a>1/b

（2）因为a>b，cb，－c>－d，根据性质3的推论2，得a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.（3）因为01/d>0 又因为a>b>0，所以a.1/c>b.1/d即a/c>b/d

例2.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）1/a>1/b ；（3）1/(a-b)>1/a

成立的个数是（）

（A）0（B）1（C）2（D）

3答案：A

例3．设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，则A，B的大小关系是。

答案：A≥B

例4．（1）如果30

（2）若－3

答案：（1）18

（2）因为－4

例5．若-π/2 ≤a＜b≤π/2，求(a +b)/2 ,(a-b)/2的取值范围。

-π/2＜(a +b)/2＜π/2,-π/2 ≤(a-b)/2＜0

练习1已知函数f(x)= a x²-c,-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围。

解：因为f(x)= a x²-c，所以f(1)= a-c,f(2)=4 a-c解得a=1/3[f(2)=-f(1)],c=1/3f(2)-4/3f（1）

所以f(3)=9a－c=8/3f(2)-5/3f(1)

因为-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,所以8/3≤8/3f(2)≤40/3,5/3≤-5/3f(1)≤20/3

练习2已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围。

解：设9a－b=m(a－b)+n(4a－b)=(m+4n)a－(m+n)b，令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得，m=-5/3,n=8/3

所以9a－b=-5/3(a－b)+8/3(4a－b)

由－4≤a－b≤－1，得 5/3≤-5/3(a-b)≤20/3

由－1≤4a－b≤5，得由－1≤4a－b≤5，得-8/3≤8/3(4a-b)≤40/3

以上两式相加得－1≤9a－b≤20.五．【思维总结】

1．不等式证明常用的方法有：比较法、综合法和分析法，它们是证明不等式的最基本的方法。

（1）比较法证不等式有作差(商)、变形、判断三个步骤，变形的主要方向是因式分解、配方，判断过程必须详细叙述：如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，则考虑用判别式法证；

（2）综合法是由因导果，而分析法是执果索因，两法相互转换，互相渗透，互为前提，充分运用这一辩证关系，可以增加解题思路，开扩视野。

2．不等式证明还有一些常用的方法：换元法、放缩法、反证法、函数单调性法、判别式法、数形结合法等。换元法主要有三角代换，均值代换两种，在应用换元法时，要注意代换的等价性。放缩性是不等式证明中最重要的变形方法之一，放缩要有的放矢，目标可以从要证的结论中考查。有些不等式，从正面证如果不易说清楚，可以考虑反证法.凡是含有“至少”、“惟一”或含有其他否定词的命题，适宜用反证法.证明不等式时，要依据题设、题目的特点和内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤、技巧和语言特点.

篇2：高中不等式的性质教案

教材分析

这节的主要内容是不等式的概念、不等式与实数运算的关系和不等式的性质．这部分内容是不等式变形、化简、证明的理论依据及基础．教材通过具体实例，让学生感受现实生活中存在大量的不等关系．在不等式与实数运算的关系基础上，系统归纳和论证了不等式的一系列性质．

教学重点是比较两个实数大小的方法和不等式的性质，教学难点是不等式性质的证明及其应用．

教学目标

1.通过具体情境，让学生感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等关系与不等式的联系，会用不等式表示不等关系．

2.理解并掌握比较两个实数大小的方法．

3.引导学生归纳和总结不等式的性质，并利用比较实数大小的方法论证这些性质，培养学生的合情推理和逻辑论证能力．

任务分析

这节内容从实际问题引入不等关系，进而用不等式来表示不等关系，自然引出不等式的基本性质．为了研究不等式的性质，首先学习比较两实数大小的方法，这是论证不等式性质的基本出发点，故必须让学生明确．在教师的引导下学生基本上可以归纳总结出不等式的一系列性质，但对于这些性质的证明有些学生认为没有必要或对论证过程感到困惑，为此，必须明确论证性质的方法和要点，同时引导学生认识到数学中的定理、法则等，通常要通过论证才予以认可，培养学生的数学理性精神．

教学设计

一、问题情境

教师通过下列三个现实问题创设不等式的情境，并引导学生思考．

1.公路上限速40km／h的路标，指示司机在前方行驶时，应使汽车的速度v不超过40km／h，用不等式表达即为v≤40km／h． 2.某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价改为x元，怎样用不等式表示销售的总收入的不低于20万元？

x·［80000－2000（x－25）］≥200000．

3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm的3倍，试写出满足上述所有不等关系的不等式．

设600mm钢管的数量为x，500mm的数量为y，则

通过上述实例，说明现实世界中，不等关系是十分丰富的，为了解决这些问题，须要我们学习不等式及基本性质．

二、建立模型 1.教师精讲，分析

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，用不等式表示为ａ＞ｂ，即ａ减去ｂ所得的差是一个大于0的数．

一般地，设ａ，ｂ∈R，则 ａ＞ｂａ＝ｂａ＜ｂａ－ｂ＞0，ａ－ｂ＝0，ａ－ｂ＜0．

由此可见，要比较两个实数的大小，只要考查它们的差就可以了．例如，比较（ａ＋3）（ａ－5）与（ａ＋2）（ａ－4）的大小就可以作差变形，然后判断符号．

2.通过问题或复习，引导学生归纳和总结不等式的性质

（1）对于“甲的年龄大于乙的年龄”，你能换一种不同的叙述方式吗？（2）如果甲的身高比乙高，乙的身高比丙高，你能得出甲与丙哪个高吗？（3）回忆初中已学过的不等式的性质，试用字母把它们表示出来． 用数学符号表示出上面的问题，便可得出不等式的一些性质： 定理1 如果ａ＞ｂ，那么ｂ＜ａ；如果ｂ＜ａ，那么ａ＞ｂ． 定理2 如果ａ＞ｂ，且ｂ＞ｃ，那么ａ＞ｃ． 定理3 如果ａ＞ｂ，那么ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ． 定理4 如果ａ＞ｂ，且ｃ＞０，那么ａｃ＞ｂｃ； 如果ａ＞ｂ，且ｃ＜０，那么ａｃ＜ｂｃ． 3.定理1～4的证明

关于定理1～4的证明要注意：（1）定理为什么要证明？

（2）证明定理的主要依据或出发点是什么？（3）定理的证明要规范，每步推理要有根据．

（4）关于定理3的推论，定理4的推论1，可由学生独立完成证明．

4.考虑定理4的推论2：“如果ａ＞ｂ＞０，那么ａn＞ｂn（ｎ∈N，且ｎ＞0）”的逆命题，得出定理5 定理5 如果ａ＞ｂ＞０，那么（ｎ∈N，且ｎ＞1）．

由于直接证明定理5较困难，故可考虑运用反证法．

三、解释应用 ［例 题］

1.已知ａ＞ｂ，ｃ＜ｄ，求证：ａ－ｃ＞ｂ－ｄ．

证法1：∵ａ＞ｂ，∴ａ－ｂ＞0．又ｃ＜ｄ，∴ｄ－ｃ＞0． ∴（ａ－ｃ）－（ｂ－ｄ）＝（ａ－ｂ）＋（ｄ－ｃ）＞0，∴ａ－ｃ＞ｂ－ｄ．

证法2：∵ｃ＜ｄ，∴－ｃ＞－ｄ．又ａ＞ｂ，∴ａ－ｃ＞ｂ－ｄ．

［练习］

1.判断下列命题的真假，并说明理由．（1）如果ａｃ2＞ｂｃ2，那么ａ＞ｂ．

（2）如果ａ＞ｂ，ｃ＞ｄ，那么ａ－ｄ＞ｂ－ｃ．

四、拓展延伸

1.如果30＜ｘ＜42，16＜ｙ＜24，求ｘ＋ｙ，ｘ－2ｙ及的取值范围．

2.如果ａ1＞ｂ1，ａ2＞ｂ2，ａ3＞ｂ3，…，ａn＞ｂn，那么ａ1＋ａ2＋ａ3＋…＋ａn＞ｂ1＋ｂ2＋ｂ3＋…＋ｂn吗？为什么？

3.如果ａ＞ｂ＞0，那么吗？（其中为正有理数）

点 评

这篇案例从实际问题引入不等关系，由如何求非不等关系引入不等式的求法，进而点出教学的主题———不等式性质，由学生熟悉的实数性质，及现实生活中的常识，将语言表达转化为数学符号的一般表示，进而得出不等式的常见性质．通过对不等式的证明，使学生理解对数学定理证明的必要性，增强学生的逻辑推理能力．就整个教学设计的效果看，这种设计是成功的，尤其是由定理的应用，达到了对性质的理解和升华，巩固了教学的重点，效果比较理想．此外，这篇案例也十分关注由学生自主探究去开发其潜在能力，培养其发散思维能力．

篇3：《不等式的基本性质》教学设计

湘教版初中数学七年级上册第五章“一元一次不等式”的第一节“不等式的基本性质”.

二、教学目标

1. 知识目标

(1) 使学生了解不等式概念的数学表现形式.

(2) 使学生能够复述不等式的三个基本性质的内容.

2. 能力目标

(1) 理解不等式数形结合的内涵.

(2) 培养学生不等式的思维方法.

(3) 能利用不等式的基本性质解答不等式相关问题.

(4) 提高学生综合运用基本知识解决复杂问题的能力.

三、教学重点和难点

1. 重点:理解不等式的三个性质的内容.

2. 难点:探索不等式的两边都乘 (或除) 以同一个数, 不等号方向变化的情况.

四、教学背景分析

不等式是一种应用广泛的技巧性工具, “一元一次不等式的基本性质”是不等式知识的基础部分, 也是中学数学不等式教学的一个重点, 其教学内容承前启后:前接一元一次方程, 后承不等式的应用.本节课的教学目的, 是让学生由方程的思维递进为不等式的思维, 掌握不等式的三个基本性质, 能指认这些基本性质, 记住并运用不等式的基本性质.由于学生刚接触不等式, 要在复杂的数学问题中找出并综合运用这些不等式的性质进行解答, 这是教学中的一个难点.因此, 本节教学中设计了多种类型的教学例题, 并将一些例题一般化, 由具体到抽象, 使学生感觉不等式的知识简单易懂, 提高了学习兴趣.

五、教学过程

1. 引入不等式的概念

教学开始时, 我列出了两组式子:

(1) 5>2, a>b, x>2, x>b.

(2) 2<5, b

然后让学生讨论:这两组式子都具有不等号“>”或“<”, 是否这些式子就叫不等式呢?学生回答:具有不等号的式子就叫不等式.肯定学生的回答后, 请他们继续分析其中x>2, x>b, 2

2. 合作学习、启发学生找出不等式性质的内容

本课教学要掌握的第一个知识点, 是不等式性质1, 也称为不等式的传递性, 即“若a>b, b>c, 则a>c”, 并能根据性质1, 让学生逻辑判断数与数之间大小.由此, 我以探究性问题为切入点, 师生一起在探索中找出教学知识点.

问题1已知a, b和c在数轴上的位置如图, 比较a与b的大小, b与c的大小.

师生一起回忆以前学习的数轴相关知识, 大家都知道, 数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数, 学生很容易回答出a>b, b>c.同样, 让学生观察数轴上a和c的位置, 师生一起分析推导出a>c.那么, 通过探究性分析, 学生发现了不等式具有传递性, 随后用课堂练习加以巩固.

问题2若a>b, 则a+c和b+c比较, 哪个大?a-c与b-c呢?

数轴上确定a, b的位置, 启发学生讨论c>0和c≤0的条件.先讨论c>0时, a+c和b+c两个数在数轴上的位置, 从下图中显然可见a+c>b+c, 提示学生跃然发生量变 (数的大小) , 但质未变 (相对位置) ;同样地, 他们从数轴上也发现了a-c>b-c.再讨论c≤0时, 结果也是量变质不变, 即a和b分别加上 (或减去) 同一个数, 不等号方向没有发生改变.

这样, 就启发他们自己找到不等式性质2的内容, 用符号表示为“如果a>b, 那么a+c>b+c, a-c>b-c;如果a

问题3如果a>b, c>0, 那么ac _______bc;如果a>b, c<0, 那么ac ________bc呢.

引导学生由问题2的问入手, 类推a>b, c>0时, 可知ac>bc.分析c<0时, 注意相比较点的位置发生了改变, 由数轴上点ac位于点bc左侧的位置, 得出acb, 且c>0, 那么ac>bc, a÷c>b÷c;如果a>b, 且c<0, 那么ac

3. 课堂小结

这节课我们学习了不等式的概念, 研究了不等式的三个性质, 请同学们口头讲述这三个性质的内容.不等式的三个性质不是独立存在, 它们之间有着相互联系, 通过对不等式性质的探讨, 我们看到由具体到一般的数学思想, 数形结合的方法, 以及量变与质变之间的辩证关系在这里得到了充分的体现.

六、引导学生反思提高

1.这堂课我们主要学习了什么?

2. 不等式性质1告诉了我们不等式具有传递性, 如何运用数形结合的方法解答这类问题?

3. 不等式性质2用于解决何种类型的问题?如何与性质1结合?

4. 不等式性质3的不等号改变的条件是什么?

七、教学评价

不等式作为一个重要的分析工具和分析手段, 在数学中具有举足轻重的地位, 本节课主要采用了以问题引导学生探索的教学方法, 整个教学设计由浅入深, 由具体到抽象, 由感性到理性, 循序渐进, 鼓励学生去发现, 分析并解决问题, 使学生在积极参与和积极思维的基础上, 发现不等式的几种性质, 又借助于图形, 更符合学生的认知规律, 帮助他们真正理解并形成知识.此外, 借助课堂练习和课堂反馈, 加大课堂容量, 提高课堂教学效益.

参考文献

[1]段明达.不等式证明的若干方法.教学月刊, 2007 (6) .

篇4：点击不等式的基本性质

一、正确理解基本性质的含义

1． 不等式的基本性质1：在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．这里的整式包含单独的一个数、字母以及由字母和数组成的单项式或多项式．例如：若a＞b，那么有a＋5＞b＋5，a－c＞b－c，a＋m＞b＋m，a－＞b－等．

2． 不等式的基本性质2：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．例如：若a＞b，且c＞0，那么有ac＞bc或

＞

．

3． 不等式的基本性质3：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．对此性质中加黑点的词的含义要认真领会，重点理解．例如：若a＞b，且c＜0，那么有ac＜bc或

＜

．

4． 由于0既不是正数也不是负数，因此，在运用性质2和性质3时，不等式两边所乘以（或除以）的同一个数（或式子）不能为0．否则，不等式的性质不成立．

二、灵活运用基本性质解题

1． 直接运用

例1 利用不等式的性质，用“＞”或“＜”填空．

（1） 若a＞b，则a－2 007b－2 007．

（2） 已知x＞y，且k≠0，那么k2x k2y．

（3） 已知m＞n，那么－m－n．

解析：（1）因a＞b，运用基本性质1，两边同减去2 007，得a－2 007＞b－2 007．所以应该填“＞”．

（2）因k≠0，故k2＞0．又x＞y，运用基本性质2，两边同乘以k2，得k2x＞k2y．所以应该填“＞”．

（3）因m＞n，运用基本性质3，两边同乘以－，得－m ＜ －n．所以应该填“＜”．

例2已知a＜0＜b，则下列式子中错误的是（）．

A． a＋c＜b＋cB． ac＜bcC． ＜D． －99a＞－99b

解析：因为a＜0＜b，由基本性质1，得a＋c＜b＋c．由基本性质3，得－99a＞－99b．所以A、D都正确．

又c2≥0，所以c2＋1＞0．由基本性质2，得＜ ．故C也正确．

由于c为任意实数，因此，当c＝0时，ac＜bc不成立．所以B是错误的.应选B．

2． 逆向应用

例3 已知关于x的不等式（k－2 008）x＞k－2 008可以化为x＜1的形式，求k的取值范围．

解析：由题设条件，原不等式（k－2 008）x＞k－2 008可以化为x＜1，知此时不等号的方向改变了．根据基本性质3，说明不等式的两边同除以的k－2 008必为负数．故k－2 008＜0，所以k＜2 008．

点评：在运用不等式的性质时，一定要记住“一变两不变”：性质1和性质2中不等号的方向不变，性质3中不等号的方向改变．

<\192.168.0.129本地磁盘 (d)王玲霞数据八年级数学北师大08年1-2期版式+图jjgg.TIF>[想一想，练一练]

1． 用“＞”或“＜”填空．

（1） 若a＞b，则9a＋19b＋1．

（2） 若a＜b，且c＞0，则ac＋cbc＋c．

（3） 已知a＞0，b＜0，c＜0，那么（a－b）c 0．

2． 如果a＜b，那么下列不等式中，正确的个数是（）．

①－8＋a＜－8＋b；

②－7a－9＜－7b－9；

③－a＋2 008＜－b＋2 008；

④2 007－a＞2 007－b．

A． 1个B． 2个 C． 3个D． 4个

3． 若关于y的不等式（m＋7）y＜2（m＋7）可以化为y＞2的形式，求m的取值范围．

参考答案

1．（1） ＞ （2） ＜ （3） ＜2．B3． m＜－7．

篇5：高中不等式的基本性质知识点

1．不等式的定义：a-b>0

a>b, a-b=0

a=b, a-b<0

a

①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

如证明y=x3为单增函数，设x1, x2∈(-∞,+∞), x1

+x22]

再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)

2．不等式的性质：

①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。不等式基本性质有：

(1)a>bb

(2)a>b, b>ca>c(传递性)

(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

(4)c>0时，a>bac>bc

c<0时，a>bac

运算性质有：

(1)a>b, c>da+c>b+d。

ac>bd。(2)a>b>0, c>d>0(3)a>b>0an>bn(n∈N, n>1)。

(4)a>b>0>(n∈N, n>1)。

应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

篇6：不等式的基本性质数学教案

教学目的

掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。

教学过程

师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？

第一组：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7.

第二组：-7 < -5; 3+4 >1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.

生：第一组都是等式，第二组都是不等式。

师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？

生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。

师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。

前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？

生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（ 除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。

师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。

练习1(回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。

（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6

练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。

（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？

（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？

（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？

生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的`结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！

师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？

生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。

师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。

练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变：

7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。

篇7：数学教案【不等式的性质及证明】

二、教学目标：

1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景． 2.理解不等式的性质，掌握不等式证明的基本方法．

三、重点难点：

1.了解不等式的有关概念及其分类，掌握不等式的性质及其应用，明确各个性质中结论成立的前提条件．

2.利用不等式性质的基本性质进行简单的推理及证明，培养学生的逻辑推理能力及分析问题、解决问题的能力．

四、教学过程：

（一）知识要点

1、不等式的基本性质

（1）对于任意两个实数a、b，都有

abab0； abab0； abab0．

（2）比较两实数a、b大小的方法——求差比较法，即通过判断它们的差ab的符号来判断a、b的大小．

2、不等式的性质定理

定理1：若ab，则ba；若ba，则ab．即abba． 说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性． 定理2：若ab，且bc，则ac．

说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数；定理2称不等式的传递性．

定理3：若ab，则acbc．

说明：① 不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向； ② 定理3的证明相当于比较ac与bc的大小，采用的是求差比较法； ③ 定理3的逆命题也成立；

④ 不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边． 定理3推论：若ab，且cd，则acbd．

说明：① 推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；

② 这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；

③ 同向不等式：两个不等号方向相同的不等式；异向不等式：两个不等号方向相反的不等式．

定理4：如果ab且c0，那么acbc；如果ab且c0，那么acbc． 推论1：如果ab0且cd0，那么acbd．

说明：① 不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变；

② 两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向；

③ 推论1可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘．这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向．

nn推论2：如果ab0，那么ab(nN且n1)．

定理5：如果ab0，那么nanb(nN且n1)． 例题1 对于实数a、b、c，判断下列命题的真假．

（1）若ab，则acbc；

（2）若ab，则acbc；（3）若acbc，则ab；

（4）若ab0，则aabb；（5）若ab0，则22222211ba；

（6）若ab0，则． ababcc． ab◆应用Ⅰ 证明简单的不等式

例题2.1 已知ab0，c0，求证：

应用练习设a、b是非零实数；若ab，则下列不等式成立的是（）A.ab

B.abab

C.◆应用Ⅱ 判断命题的真假

例题2.2 对于任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）A.“acbc”是“ab”的必要条件 B.“acbc”是“ab”的必要条件 C.“acbc”是“ab”的充分条件 D.“acbc”是“ab”的充分条件

应用练习已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的（）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 ◆应用Ⅲ 比较实数的大小 222211ba

D.

ab2a2bab1122、、a、b的大小关系． ab11112222提示：首先利用a、b是正数，、是负数，再分别去比较a、b、、的大小．

abab例题2.3 若1ab0，试比较

应用练习已知a0，且a1，mn0，比较Aa

◆应用Ⅳ 求取值范围问题 例题2.4 已知

m11n和的大小． Bamnaa22，求

2的范围．

11应用练习若、满足，试求3的取值范围．

123提示：可将3用，2表示出来，问题可得解． 3．证明不等式的基本方法（1）比较法

比较法证明不等式的一般步骤：作差—变形—判断—结论；为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负．

以上介绍的是差值比较法，用比较法证不等式还可采取商值比较法，即左、右两边作商判断商值与1的大小．（2）综合法

利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法；利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质时要注意它们各自成立的条件．

综合法证明不等式的逻辑关系是：AB1B2BnB，及从已知条件A出发，逐步推演不等式成立的必要条件，推导出所要证明的结论B．（3）分析法

证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法．

分析法是从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，即“执果索因”．

例题3.1已知a,bR，求证：abab．

分析：本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行．

〖练习〗若实数x1，求证：3(1xx)(1xx)．

例题3.2 已知a，b，m都是正数，并且ab．求证：

应用练习证明：(ab)(cd)(acbd)．

（1）

变式训练 证明函数f(x)

应用练习证明函数y2

x24x3abba2422ama（1）．

bmb222221在其定义域上是减函数．

xx在[2,)上是增函数． 五．课堂小结：

1．不等式的概念和性质式本章的基础，是证明不等式和解不等式的主要依据，复习时要高度重视．对每一条性质，要弄清条件和结论，注意条件加强和放宽后，条件和结论之间发生的变化；记住不等式运算法则的结论形式，掌握运算法则的条件，避免由于忽略某些限制条件而造成解题失误．掌握证明不等式性质的方法，可以进一步提高逻辑推理能力．

2．不等式证明常用的方法有：比较法、综合法和分析法，它们是证明不等式的最基本的方法．

（1）比较法证不等式有作差(商)、变形、判断三个步骤，变形的主要方向是因式分解、配方，判断过程必须详细叙述：如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，则考虑用判别式法证；

（2）综合法是由因导果，而分析法是执果索因，两法相互转换，互相渗透，互为前提，充分运用这一辩证关系，可以增加解题思路，开扩视野．

3．不等式证明还有一些常用的方法：换元法、放缩法、反证法、函数单调性法、判别式法、数形结合法等．换元法主要有三角代换，均值代换两种，在应用换元法时，要注意代换的等价性．放缩性是不等式证明中最重要的变形方法之一，放缩要有的放矢，目标可以从要证的结论中考查．有些不等式，从正面证如果不易说清楚，可以考虑反证法．凡是含有“至少”、“惟一”或含有其他否定词的命题，适宜用反证法．

证明不等式时，要依据题设、题目的特点和内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤、技巧和语言特点．

4．利用性质求数（式）的取值范围的方法

应用不等式的性质求多个变量线性组合的范围，由于变量间彼此相互制约，在“取等”的条件上会有所不同，故解此类题目要特别小心．一般来说，可采用整体换元或待定系数法．

例如，已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是__________．（答案用区间表示）

方法一：设2x3ys(xy)t(xy)，通过对比系数求出s、t的值． 方法二：画出1xy4的可行域为ABCD，z(3,8)的最优解为A、C两点．

篇8：等式的性质教学设计

等式的基本性质,是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上接触到的。它是系统学习方程的开始,其中蕴涵的“化归思想”,直接给学生指明了解出方程的明确方向。同时,它也对学生后续学习不等式、函数,起着重要的基础作用。在接触这些知识时,我们可以把知识内容加以练习,再次加深等式性质的理解,为进一步深入学习相关知识奠定基础。

本节课的学习,是在学生生活中常见的、比较容易理解的实验基础上掌握等式的两个基本性质,引导学生通过观察,发现规律,为今后运用等式基本性质解方程打好基础,培养学生数学思维能力。

二、教学目标

知识与技能:理解并能用符号语言表述等式的基本性质, 能用等式的基本性质解决简单问题。过程与方法:在用式子表示实验结果、讨论、归纳的活动中,经历探索、总结等式基本性质的过程。

三、教学重点与难点

教学重点:利用等式的基本性质解决简单问题。教学难点:两个等式性质的灵活运用,明确目的。

四、教学程序(分三部分教学)

(1)联系实际,激趣引入。大家可以直接看出像4x=24、x+1=3这样的简单方程的解。但是形如3x+7=32-2x的方程, 仅靠观察来解就比较困难了。因此,我们还要讨论怎样解方程。方程首先是等式,所以我们要先来看看等式具有什么性质。首先激发探究兴趣,提出问题:“同学们,你用天平做过游戏吗?这节课,我们就利用天平一起来探索天平游戏中所包含的数学知识。”

(2)自主探索,合作交流。【学习等式的基本性质1】

①具体情境,感受天平平衡。利用多媒体依次展示天平图的各个操作,让学生通过观察,用语言来描述发现,与同桌交流。这样由具体演示到抽象概括,使学生记忆深刻,充分体现了学生为主体,教师为主导的原则。图1、图2的教学模式(篇幅所限,图略,下同):先让学生观察,问:你发现了什么?然后提问:怎样变换,能使天平仍然保持平衡呢?待学生思考片刻, 再进一步提问:往两边各放1个杯子,天平会发生什么变化? 生口答,验证。接下去,继续提问:如果两边各放上2个茶杯, 天平还会保持平衡吗?两边各放上同样的一把茶壶呢?生答, 再一一演示验证。图3、图4的教学模式和前面一样。

②总结抽象,认识规律。通过上面的观察,先用一句话归纳图1和图2的内容。(等式的两边都加上或减去相同的数, 等式不变。)再以第一句话为基础归纳出图3和图4的内容。 (等式的两边都乘或除以相同的数等式不变,0除外。)教师指出这是等式的一个非常重要的性质,同时要让学生自己举例, 检验等式的性质,加深印象。在这个过程中,要让学生认识到, 我们在天平的两边同时放任何一样的东西,天平都是平衡的。让学生体会,一会儿我们在用字母表示规律时其中字母取值的任意性,再次加深学生对字母表达运算的认识,从学习的各个过程解决学生遇到的难点。

板书:等式的基本性质

(3)巩固练习,深化认识。练习题的设计,低起点,小台阶,循序渐进,符合学生接受知识的特点,培养学生的灵活性, 使学生逐步获得成功的满足感。

【在横线处填空】

①用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。(4分)

1)如果x+8=10,那么x=10+___;2)如果4x=3x+7,那么4x-___=7;3)如果 -3x=8,那么x=__;(4)如果1x/3=-2,那么__=-6.

②完成下列解方程。(11分)

1)3-1x/3=4. 解:两边 ____,得3-1x/3-3=4_____.于是-1x/3=______.两边 ____,得x=____.

2)5x-2=3x+4. 解:两边 ____,得 ____=3x+6;两边 ____,得2x=_____;两边 ____,得x=_____。

③解答题:利用等式的性质解下列方程。(20分)

在此过程中,引导学生寻找发现问题,利用等式的性质解方程,我们要把方程化成什么形式?(X=a的形式)明确运用知识的目的,让学生学会总结分析学习内容,养成良好的学习习惯。

【课堂检测】

④解答题:利用等式的性质解下列方程。(20分)

【拓展训练】

⑤利用等式的性质解下列方程。(20分)

⑥当x为何值时,式子4x/3-5与3x+1的和等于9?(7分)

⑦列方程并求解。(8分)

一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数。(提示:设个位上的数字为x)

⑧如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值.(8分)

⑨等式(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解。(8分)

五、关注学生的学习体会和感受

篇9：不等式基本性质的应用

1． 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变；

2． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；

3． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.

这三条基本性质是进行不等式变形的主要依据，现列举几例分析如下，供同学们复习时参考.

例1判断正误：

（1）若a>b，则ac>bc；

（2）若a>b，则ac2>bc2；

（3）若ac>bc，则a>b；

（4）若ac2>bc2，则a>b.

[分析：]（1）中是在a>b两边同乘以c，而c是什么数并不确定，若c>0，由不等式的基本性质2知，ac>bc；若c<0，由不等式的基本性质3知，ac

（2）中，当c=0时，ac2=bc2.故（2）是错误的.

对于（3），在不等式两边同除以c，因为不知道c是正数、负数或0，与（1）类似，可推出结论是错误的.

（4）中是在ac2>bc2两边同除以c2，而c2>0（为什么c≠0 ？） ，故（4）是正确的.

解： （1）错误；（2）错误；（3）错误；（4）正确.

[点评：]解这类题的关键是对照不等式的三条基本性质，分析从条件到结论到底应该运用哪一条性质，运用不等式性质的条件是否具备.

例2有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图1所示，下列式子中正确的是（）.

A． b+c>0B． a+b

C． ac>bc D． ab>ac

[分析：]由数轴上点的位置可以确定a、b、c之间的大小关系及它们各自的正负性，再根据不等式的基本性质对选项逐一分析，即可得出答案.

解： 对于A，由图知c<0c，两边同加上a后，根据不等式的基本性质1，有a+b>a+c，故B不正确；对于C，由图知a>b>0，c<0，根据不等式的基本性质3，有acc，a>0，根据不等式的基本性质2，有ab>ac，故应选D．

[点评：]解答此题的关键是既要能从数轴上看出a、b、c的大小关系及它们各自的正负性，还要考虑运用不等式的三条基本性质.

例3已知a<0，-1

[分析：]由a<0，b<0，可得ab>0，ab2<0.由-1a.

解： 因为a<0，-10.

又-1a.

所以a

[点评：]灵活运用不等式的基本性质是解决这类题的关键.要特别注意，运用基本性质3时，不等号的方向要改变！

篇10：数学教案－不等式和它的基本性质

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是不等式的三条基本性质.难点是不等式的基本性质3.掌握不等式的三条基本性质是进一步学习一元一次不等式(组)的解法等后续知识的基础.

1.不等式的概念

用不等号(“<”、“>”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式.

另外， (“≥”是把“>”、“=”)结合起来，读作“大于或等于”，或记作“≮”，亦即“不小于”)、 (“≤”是把“<”、“=”结合起来，读作“小于或等于”，或记作“≯”，也就是“不大于”)等等，也都是不等式.

2.当不等式的两边都加上或乘以同一个正数或负数时，所得结果仍是不等式.但变形所得的不等式中不等号的方向，有的与原不等式中不等号的方向相同，有的则不相同.因而叙述时不能笼统说成“……仍是不等式”，而应明确变形所得的不等式中不等号的方向.

3.不等式成立与不等式不成立的意义

例如：在不等式 中，字母 表示未知数.当 取某一数值 时， 的值小于2，我们就说当 时，不等式 成立;当 取另外某一个数值 时， 的值不小于2，我们就说当 时， 不等式不成立.

4.不等式的三条基本性质是不等式变形的重要依据，性质1、2类似等式性质，不等号的方向不改变，性质3不等号的方向改变，这是不等式独有的性质，也是初学者易错的地方，因此要特别注意.

一、素质教育目标

(-)知识教学点

1.了解不等式的意义.

2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.

3.能依题意准确迅速地列出相应的不等式.

(二)能力训练点

1.培养学生运用类比方法研究相关内容的能力.

2.训练学生运用所学知识解决实际问题的能力.

(三)德育渗透点

通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识.

(四)美育渗透点

通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美.

二、学法引导

1.教学方法：观察法、引导发现法、讨论法.

2.学生学法：只有准确理解不等号的几种形式的意义，才能在实际中进行灵活的运用.

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点

掌握不等式是否成立的判定方法;依题意列出正确的不等式.

(二)难点

依题意列出正确的不等式

(三)疑点

如何把题目中表示不等关系的词语准确地翻译成相应的数学符号.

(四)解决方法

在正确理解不等号的意义后，通过抓住体现不等量的关系的词语就能准确列出相应的不等式.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.创设情境，通过复习有关等式的知识，自然导入新课的.学习，激发学生的学习热情.

2.从演示的有关实验中，探究相应的不等量关系，从学生的讨论、分析中探究代数式的不等关系的几种常见形式.

3.从师生的互动讲解练习中掌握不等式的有关知识，并培养学生具有一定的灵活应用能力.

七、教学步骤

(一)明确目标

本节课主要学习依题意正确迅速地列出不等式.

(二)整体感知

通过复习等式创设情境，自然过渡到不等式的学习过程中，又通过细心的分析、审题寻找出正确的不等量关系，从而列出正确的不等式.

(三)教学过程()

1.创设情境，复习导入

我们已经学过等式和它的基本性质，请同学们观察下面习题，思考并回答：

(1)什么是等式?等式中“=”两侧的代数式能否交换?“=”是否具有方向性?

(2)已知数值：-5， ，3，0，2，7，判断：上述数值哪些使等式 成立?哪些使等式 不成立?

学生活动：首先自己思考，然后指名回答.

教师释疑：①“=”表示相等关系，它没有方向性，等号两例可以相互交换，有时不交换只是因为书写习惯，例如方程的解 .

②判断数取何值，等式 成立和不成立实质上是在判断给定的数值是否为方程 的解，因为等式 为一元一次方程，它只有惟一解 ，所以等式 只有在 时成立，此外，均不成立.

【教法说明】设置上述习题，目的是使学生温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备.

2.探索新知，讲授新课

不等式和等式既有联系，又有区别，大家在学习时要自觉进行对比，请观察演示实验并回答：演示说明什么问题?

师生活动：教师演示课本第54页天平称物重的两个实例(同时指出演示中物重为 克，每个砝码重量均为1克)，学生观察实验，思考后回答：演示中天平若不平衡说明天平两边所放物体的重量不相等.

【教法说明】结合实际生活中同类量之间具有一种不相等关系的实例引入不等式的知识，能激发学生的学习兴趣.

在实际生活中，像演示这样同类量之间具有不相等关系的例子是大量的、普遍的，这种关系需用不等式来表示.那么什么是不等式呢?请看：

， ，

， ，

提问：(l)上述式子中有哪些表示数量关系的符号?(2)这些符号表示什么关系?(3)这些符号两侧的代数式可以随意交换位置吗?(4)什么叫不等式?

学生活动：观察式予，思考并回答问题.

答案：(1)分别使用“<”“>”“≠”.(2)表示不等关系.(3)不可以随意互换位置.(4)用不等号表示不等关系的式子叫不等式.

不等号除了“<”“>”“≠”之外，还有无其他形式?

学生活动：同桌讨论，尝试得到结论.

教师释疑：①不等号除“<”“>”“≠”外，还有“≥”“≤”两种形式(“≥”是指“>”与“=”结合起来，读作“大于或等于”，也可理解成“不小于”;同理“≤”读作“小于或等于”，也可理解成“不大于”.)现在，我们来研究用“>”“<”表示的不等式.

②不等号“>”“<”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可互交换，例如 ，不能写成 .

【教法说明】①通过学生自己观察思考，进而猜测出不等式的意义，这种教法充分发挥了学生的主体作用.

②通过教师释疑，学生对不等号的种类及其使用有了进一步的了解.

3.尝试反馈，巩固知识

同类量之间的大小关系常用“>”“<”来表示，请同学们根据自己对不等式的理解，解答习题.

(1)用“<”或“>”境空.(抢答)

①4___-6;②-1____0③-8___-3;④-4.5___-4.

(2)用不等式表示：

① 是正数;② 是负数;③ 与3的和小于6;④ 与2的差大于-1;⑤ 的4倍大于等于7;⑥ 的一半小于3.

(3)学生独立完成课本第55页例1.

注意：不是所有同类量都可以比较大小，例如不在同一直线上的两个力，它们只有等与不等关系，而无大小关系，这一点无需向学生说明.

学生活动：第(l)题抢答;第(2)题在练习本上完成，由两个学生板演，完成之后，由学生判断板演是否正确

教师活动：巡视辅导，统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.

【教法说明】①第(1)题是为了调动积极性，强化竞争意识;第(2)题则是为了训练学生书面表述能力.

②教学时要注意引导学生将题目中表示不等关系的词语翻译成相应的不等号，例如“小于”用“<”表示，“大于等于”用“≥”表示.

下面研究什么使不等式成立，请同学们尝试解答习题：

已知数值;-5， ，3，0，2，-2.5，5.2;

(1)判断：上述数值哪些使不等式 成立?哪些使 不成立?

(2)说出几个使不等式 成立的 的数值;说出几个使 不成立的 数值.

学生活动：同桌研究讨论，尝试得到答案.

教师活动：引导学生回答，使未知数 的取值不仅有正整数，还有负数、零、小数.

师生总结：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等号两侧数值的大小关系与不等另一致，称不等式成立;否则不成立.例如对于 ;当 时， 的值小于6，就说 时不等式 成立;当 时， 的值不小于6，就说 时， 不成立.

【教法说明】通过学生自己举例，培养他们运用已有的知识探索新知识的意识，同时也活跃了课堂气氛.

4.变式训练，培养能力

(1)当 取下列数值时，不等式 是否成立?

-7，0，0.5，1， ，10

(2)①用不等式表示： 与3的和小于等于(不大于)6;

②写出使上述不等式成立的几个 的数值;

③ 取何值时，不等式 总成立?取何值时不成立?

学生在练习本上完成1题，2题，同桌订正;教师抽查，强调注意事项.

【教法说明】

①使学生进一步了解使不等式成立的未知数的值可以有多个，为6.2讲解不等式的解集做准备.

②强化思维能力和归纳总结能力.

(四)总结、扩展

学生小结，师生共同完善：

本节课的重点内容：1.掌握不等式是否成立的判断方法;2.依题意列出正确的不等式.

注意：列不等式时，要注意把表示不等关系的词语用相庆的不等号来表示.例如“不大于”用“≤”表示，而不用“<”表示，这一点学生容易出现错误.

八、布置作业

(一)必做题：P61 A组1，2，3.

(二)选做题：

1.单项选择

(1)绝对值小于3的非负整数有( )

A.1，2 B.0，1 C.0，1，2 D.0，1，3

(2)下列选项中，正确的是( )

A. 不是负数，则

B. 是大于0的数，则

C. 不小于-1，则

D. 是负数，则

2.依题意列不等式

(1) 的3倍与7的差是非正数

(2) 与6的和大于9且小于12

(3)A市某天的最低气温是-5℃，最高气温是10℃，设这天气温为 ℃，则 满足的条件是____________________.

【设计说明】1.再现本节重点，巩固所学知识.

2.有层次性地布置作业，可以调动全体学生的学习积极性，这也是实施素质教育的具体体现.

参考答案

1.<，<，>，>，<，<

2.5.2，6，8.3，11是 的解，-10，-7，-4. 5，0，3不是解

3.(1) (2) (3) (4)

(二)1.(1)C (2)D

2.(1) (2) (3)

九、板书设计

6.1 不等式和它的基本性质(一)

一、什么叫不等式?

用：“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示不等关系的式子叫不等式.

重点研究“>”“<”

二、依题意列不等式

“大于”“>”;“小于”“<”;“不大于”“≤”;“不小于”“≥”;

三、不等式 能否成立

时， (√); 时， (×);

时， (×)

四、归纳总结重点

(一)依题意列不等式.

(二)会判断不等式是否成立.

十、背景知识与课外阅读

费 马 数

费马(P.de Fermat)是17世纪法国著名数学家，是法国南部土鲁斯议会的议员，他在数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献.他无意发表自己的著作，平生没有完整的著作问世.去世后，人们才把他写在书页空白处和给朋友的书信中，以及一些陈旧手稿中的论述收集汇编成书.费马特别爱好数论，在这方面有好几项成就，如费马数、费马小定理、费马大定理等.

费马于1640年前后，在验算了形如

的数当 的值分别为

3，5，17，257，65537

后(请注意这些数均为质数)便宣称：对于为任何自然数，是质数.

大约过了1，1732年数学家欧拉(L.Euler)指出

.

从而否定了费马的上述结论(猜想).

尔后，人们又对 进行了大量研究，发现在 中，除了上述五个质数外，人们尚未再发现新的质数.