初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文（共9篇）

篇1：初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

摘要：在新课标的指导下,初中数学的课堂必须以学生们作为主体,要想让学生们能够主动探究,并且发散创造性的思维,教师就必须要在教学当中精心设计,巧妙构思,通过一些合理的设问使学生们变被动为主动,引发学生们的大胆猜想,进而培养学生们的数学猜想能力。

关键词：初中; 数学教学; 数学猜想能力; 培养策略;

数学猜想是一种利用非逻辑手段获取的数学假设,通过人的思维探究数学规律。数学猜想必须是合理的猜想,并且要具备独特性,伟大的猜想能够铸就伟大的发现,在初中数学的教学过程中培养学生们的数学猜想能力,不仅能够调动学生们的学习积极性,还能够培养学生们的创新性思维,促进知识的吸收,提高学生们的数学应用能力。

篇2：初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

猜想与假设是科学探究的一个重要环节，是科学思维的一种形式，是学生根据已知事实材料和科学知识对所研究的问题做出的一种猜测性陈述，它能使探究者明确探究的方向,有目的地设计实验并进行探究。实施新课改以来，物理教师在科学探究、教学方法等方面发生了突出的变化，但是对于科学探究中的猜想与假设环节重视得不够，只是布置了学生猜想与假设，缺乏具体的指导。例如，在讲述液体压强的特点时，没有引导，直接让学生进行猜想，由于学生对液体压强没有太多的生活经验，只能猜想到有液体压强存在，在研究液体压强的大小与什么因素有关时，就会猜想到液体的质量、体积、容器的形状、底面积等无关因素。学生对要研究的问题没有明确的方向，没有实验基础，没有理论依据，对科学探究的研究过程起到了不小的干扰作用。因此本人在教学过程中为了做好科学探究中的这一环节，充分引导和培养学生猜想与假设的能力，总结出了引导学生猜想与假设的原则和方法，从而培养学生学习物理的兴趣、科学的思维方式。

一、猜想与假设的原则

1.合理性原则。猜想是应用现有的经验和知识对问题中的事实寻求可能解释的过程。因此，它需要合理性，即要有一定的事实根据，而不是胡猜乱想，更不是异想天开。尽管所提出的猜想不一定是最终的科学结论，但对问题成因的猜想仍需要有一定的依据。由《课标》中对“猜想与假设”环节的要求，可以知道依据应包括两点：一是已有的经验和知识；二是科学事实，即所探究的问题。

2.开放性原则。猜想与假设是科学探究中学生思维最活跃的阶段，不同的学生由于经验、知识、能力的不同，对问题的认识不同，因此会提出不同的假设。探究教学要调动全体学生的积极主动性，发展学生自主思考、自主创新的能力，就要让每位学生提出自己解决问题的假设，教师不要对学生进行过多的干涉，保证提出的猜想与假设的开放性。例如，对“晚上家里的灯突然熄灭”这一现象进行探究时，学生会提出多种假设，如停电了、保险丝断了、灯丝断了、电路有问题等等。教师在学生提出假设时，要“装聋作哑”，让学生提出尽量多的假设，实现探究教学的开放性。

3.灵活性原则。灵活性原则包括两点：一是对学生的猜想要灵活对待，我们知道“猜想与假设”必须有一定的依据，但学生说不出依据的猜想也不能一律持否定的态度，因此我们应尽量要求学生说出依据，但当学生说不出理由时可以引导学生进行适当的讨论；二是对猜想的验证要灵活对待，对学生提出的猜想无需逐个设计实验去验证，有时可以通过课内外的小活动或分析讨论、查阅资料等多种形式进行处理。

二、培养学生猜想的策略

1.创设含有丰富信息的问题情境，使学生知道猜什么。教师在创设问题情境时要有一定的提问技巧，要在符合客观事实的基础上，凸显出一些问题解决方式或答案的信息，使创设的情境对学生的猜想和假设具有一定的启发性、暗示性。这样学生在猜想与假设时，就有一个较为明确的方向，不致于做出一些毫无边际的猜想与假设，同时培养了学生收集信息的能力。

比如在“蒸发快慢的影响因素”的教学过程中我是这样引导学生提出猜想的：

师：同学们知道衣服怎样晾晒才能干得快些吗？

生：放在太阳底下晾晒，尽量将衣服挤干再晾晒，用衣架撑开晾晒，脱水桶甩干后再晾晒，放在室外晾晒等。师：衣服干得越快，说明衣服中水蒸发越快，由刚才的讨论你能猜猜影响蒸发快慢的因素吗？

生：蒸发快慢可能与物体中含液体的多少有关；蒸发快慢可能与液体的温度有关；蒸发快慢可能与液体的表面积有关；蒸发快慢可能与液体表面的空气流通大小有关等。

通过学生熟悉常见的“晾晒衣服”事例引入“影响蒸发快慢的因素”，容易引起学生的思考和猜想，并自然地从生活过渡到物理，激起学生学习的兴趣。

2.教给学生猜想和假设的方法。

（1）利用经验和直觉思维进行猜想。学生在日常生活和学习中形成了大量的日常经验和知识，它们是学生进行猜想的直接来源和素材。直觉思维是未经逐步分析就迅速对问题答案做出合理的猜测、设想或突然领悟的思维，它往往会形成智慧的火花，迸发出创造的灵感。在探究教学中充分利用学生的经验和直觉让学生猜想是培养学生猜想能力的有效手段。例如，在牛顿第一定律的探究教学中，师生一起做斜面实验，看到三种表面上的不同情况：斜面越光滑，小车运动得就越远。学生凭直觉感觉到：若斜面非常光滑，则小车就会运动得非常远。从而提出猜想：运动物体不受外力的情况下，就会永远做匀速直线运动。

（2）运用归纳法进行猜想。即学生对一些经验和事实进行归纳、总结，得出物理现象和过程的结论的可能，从而提出猜想。例如，人发出声音时声带振动；蜜蜂发出“嗡嗡”声时翅膀在振动；敲击桌子时，桌子振动发出声音；拨琴时，琴弦振动发出声音……学生通过对大量实例归纳提出了猜想：声音是由物体的振动产生的。

（3）利用类比联想进行猜想。科学研究中，常用已知的现象和过程同未知的现象和过程相比较，找出它们的共同点、相似点或相联系的地方，然后依此为根据推测未知的现象和过程的某些特性和规律。在探究教学中，可以通过联想利用这种类比的方法提出猜想。例如，在探究串联电路中电流的特点时，通过电流可以联想到水流，引导学生把电路类比成管道，把电流类比为水流，学生对水在管道中流动的情况是熟悉的，从而提出了串联电路中各处电流都相等的猜想。

（4）在简单的小实验中进行猜想。针对课堂内容，教师可准备一些实验器材，或者指导学生自己准备一些有关的实验器材，充分发挥学生的主体作用，发挥学生的想象，在实验中进行合理的猜想。例如，在探究液体的压强时，可以让学生自己准备塑料袋、矿泉水瓶等实验器材，老师准备水、盐水、酒精、橡皮筋、压强计、水槽等实验器材，让学生自己充分发挥想象先做实验，在实验中感受液体压强的存在，进而猜想液体压强的特点。

（5）利用多媒体介绍课外资料进行猜想。教师可出示各种相关的课外资料，培养学生从资料中获取知识，并运用到课堂知识中来。例如，在研究磁场时，可以出示课件展示磁石门的图片、各种磁性物质及磁现象，让学生感受磁场的存在，进而猜想有这样一种特殊的物质存在，并且猜想它具有什么性质。

篇3：初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

一、在定理教学中培养学生的猜想能力

在教学“多边形内角和定理”时, 教师可首先让学生画出三角形、四边形、五边形, 试说出他们内角和各是多少。学生回答后, 教师再引导他们分析计算四边形、五边形内角的方法, 接着鼓励学生大胆猜想:“你能用上面方法得出n边形的内角和吗?”然后学生由四边形、五边形的特殊情况入手进行分析, 很快就通过猜想得出了正确的结论。

二、构建和谐融洽课堂气氛, 培养学生的猜想能力

要想让学生敢于进行猜想与假设, 教师创设一个民主、融洽的猜想与假设的氛围是很重要的。学生如果感到课堂气氛是自由的、民主的, 他们就会心情舒畅, 畅所欲言, 而不必掩饰自己, 也不怕别人嘲笑, 他们就会按照自己的想法, 敢于发表意见, 敢于猜想。假如我们教师给学生的是一种过于严肃的氛围, 那么就会导致这样的情况:学生在学习过程中即使有一些猜想与假设, 他们也不敢告诉老师。这样也就谈不上对学生的猜想与假设能力进行培养和锻炼了。因此, 教师要创设一种民主、融洽的课堂气氛, 正确看待学生提出的猜想, 多发现学生的闪光点, 多激励、表扬学生, 少批评、挖苦, 对学生提出的各种猜想与假设哪怕是较为荒唐的猜想也要正确对待, 从而让学生畅所欲言, 无所顾虑。

三、培养学生从解剖结论产生联想以及由果追因的思维方法

通过解剖结论, 产生联想, 由果索因是几何证题中常用的另一种基本逻辑思维方法。几何证题中某些较难问题, 由果及因, 容易打开思路。

例:已知O是△ABC的内心, AO的延长线交这个三角形的外接圆于D, 交弦BC于点E, 求证:AB·AC-BE·EC=AE。

分析:显然, 这里如果仍然采用已知向结论顺推, 就显得关系较远, 不易思考。如果从结论出发, 通过对“结论”的解剖, 分析它是在怎样的条件下成立的。这里如果从左边入手可作如下解剖: (1) 等式左边是一个“差”, 其中含有AB·AC, BE·EC两个积; (2) AB·AC是两条线段的积, 而积往往是比例线段的另一种表达形式。它必与另两条线段之间有着比例关系, 只要通过证两个三角形相似, 即可建立一个比例式。在引导学生探求题中已知条件是否提供了△ABE∽△ADC时, 这就使结论与已知条件产生了有机的联系, 打开了学生的思路; (3) 同理解剖BE·EC; (4) 在建立两个关系式后, 进一步向学生指出, 在论证过程中注意观察原式的右边, 设法向右边靠拢, 最终完成结论的证明。

这种分析、综合的思维方法, 在解决复杂的问题时应用较多。即用综合法探求解题途径, 用递推的方法使之逐渐接近于结论, 用分析法设法先找一个包含旧结论而又容易从已知条件推出新结论, 以代替旧结论。这样两头夹攻, 可逐步缩短已知和求证之间的逻辑距离。这种逻辑思维的基本方法, 是几何证题中探求证法、建立思路的基本方法。教会学生思考问题, 掌握逻辑推理的方法, 是平面几何教学中的基本功训练, 是平面几何教学应完成的任务, 也是提高教学质量的基础。

篇4：初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

一、营造和谐融洽的课堂氛围，让学生敢于猜想

英国哲学家约翰·密尔认为：压抑的思想环境下，禁锢的课堂氛围都不可能产生创造性思维的火花.学生只有在感到课堂心理气氛是自由和安全的，才会心情愉悦，从而敢于猜想与假设，敢于发表意见.因此，在教学中，教师要善于运用微笑，加上诙谐幽默的语言，营造民主、和谐、轻松活泼的课堂氛围，激发学生的兴趣，唤醒学生的思维意识.只有这样，学生才会积极主动地参与课堂活动，放飞思维的翅膀，畅所欲言，大胆地提出自己的猜想与假设，从而达到培养和锻炼学生猜想能力的目的.

二、夯实数学双基是培养猜想能力的前提

夯实“双基”就是让学生理解和掌握初中数学的基本概念、定理，感受数学知识形成和发展的过程，熟练地掌握一些基本技能，对于数学核心概念和数学思想要贯穿初中数学教学的始终，逐步加深学生的理解.学生也只有掌握了必备的知识和技能，才能进行分析、类比、归纳、联想，没有掌握好必要的基础知识之前就去“猜想”、去“发现”，就好比无源之水，必然会限于盲目的“尝试错误”的学习中.因此，教师在进行基础知识教学中要注意选择科学恰当的教学方法，使学生所学的基础知识更加扎实，为培养学生的创造性思维打下坚实的基础.

三、重视发展观察力，引导观察猜想

心理学家鲁宾斯说过：“任何思维，不论它是多么理论抽象，都是从观察分析经验材料开始.”具有观察的习惯和敏锐的观察能力是进行思维加工的前提和基础，更是我们发现问题和解决问题的前提.因此，在初中数学解题教学中，教师要由浅入深、循序渐进，引导学生仔细的观察.通过观察去伪存真，在观察中思考体悟，为最终解决问题奠定基础.毕达哥拉斯路过铁匠铺时，观察到铁锤与铁砧的尺寸存在着一种和谐美，后来发现了黄金分割律；佛南西斯·格思里在搞地图着色工作时，观察到每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色，最后由此提出了著名的四色猜想，也预示着四色定理的诞生.

四、重视学生归纳猜想训练

归纳是从特殊到一般的方法.对观察对象进行综合比较、分析、概括和总结，发现隐含其中的规律的猜想活动.在教学中，教师要重视学生的归纳能力的培养，可以先由教师引领、示范，鼓励学生通过对特殊例子的观察与分析，找出事物的共同特征，并依据这些本质特征进行关于某事物的一般性猜想.通过这种归纳猜想，学生就可以得出一些数学结论.

例如，四边形的对角线条数为2=4×12，五边形的对角线条数为5=5×22，六边形的对角线条数为9=6×32……由此猜想凸n边形的对角线条数公式为n×（n-3）2（n=4，5，6……）.有了猜想，还要验证结果，这是培养学生猜想能力必不可少的环节.要让学生明白提出的猜想只有通过证明，方能确定猜想的正误.

五、通过类比引导猜想

在数学中类比猜想就是一种把类似进行比较联想，由一个已知数学对象的特殊性质迁移到另一个对象上去，从而获得另一个数学对象性质的推理方法.因此，教师要引导学生学会将要学的知识和已经学的知识进行联系对比，找出异同点，学会通过已学知识出发猜想新的知识点.

如，在教授一元一次不等式的概念时，先复习一元一次方程的概念，然后再把方程的概念引申到不等式中来，学生不难发现不等式中也具有“一元一次”的特征，通过类比一元一次不等式的概念很容易就可以得出，学生的印象也深刻.在具体讲解过程中，教师可以通过解一元一次不等式与解一元一次方程类比，加深学生的理解与记忆.例如：

1.解一元一次方程：3x+9=5-x.

解：移项，得：3x+x=5-9，

合并同类项，得：4x=-4.

系数化为1，得：x=-1.

2.解一元一次不等式：3x+9<5-x.

解：移项，得：3x+x<5-9，

合并同类项，得：4x<-4，

两边都除以4，得：x<-1.

学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或者除以同一个负数时，不等号的方向改变即可.在教学中，利用类比猜想，让学生把两个问题联系起来进行联想、类比，往往问题就能迎刃而解.

（责任编辑 黄桂坚）endprint

著名数学家波利亚曾说过：“要成为一个好的数学家，你必须首先是一个好的猜想家.”由此可见，科学、合理的猜想在数学学习中的地位举足轻重.数学就是在不断的证明或否定猜想中得以发展的.数学发展史中正是因为有了欧拉猜想、费尔马猜想、哥德巴赫猜想等著名的数学猜想，才使得后来的学者努力探索，有力地推动了数学科学的发展.那么，在初中数学教学中如何培养学生的猜想能力呢？

一、营造和谐融洽的课堂氛围，让学生敢于猜想

英国哲学家约翰·密尔认为：压抑的思想环境下，禁锢的课堂氛围都不可能产生创造性思维的火花.学生只有在感到课堂心理气氛是自由和安全的，才会心情愉悦，从而敢于猜想与假设，敢于发表意见.因此，在教学中，教师要善于运用微笑，加上诙谐幽默的语言，营造民主、和谐、轻松活泼的课堂氛围，激发学生的兴趣，唤醒学生的思维意识.只有这样，学生才会积极主动地参与课堂活动，放飞思维的翅膀，畅所欲言，大胆地提出自己的猜想与假设，从而达到培养和锻炼学生猜想能力的目的.

二、夯实数学双基是培养猜想能力的前提

夯实“双基”就是让学生理解和掌握初中数学的基本概念、定理，感受数学知识形成和发展的过程，熟练地掌握一些基本技能，对于数学核心概念和数学思想要贯穿初中数学教学的始终，逐步加深学生的理解.学生也只有掌握了必备的知识和技能，才能进行分析、类比、归纳、联想，没有掌握好必要的基础知识之前就去“猜想”、去“发现”，就好比无源之水，必然会限于盲目的“尝试错误”的学习中.因此，教师在进行基础知识教学中要注意选择科学恰当的教学方法，使学生所学的基础知识更加扎实，为培养学生的创造性思维打下坚实的基础.

三、重视发展观察力，引导观察猜想

心理学家鲁宾斯说过：“任何思维，不论它是多么理论抽象，都是从观察分析经验材料开始.”具有观察的习惯和敏锐的观察能力是进行思维加工的前提和基础，更是我们发现问题和解决问题的前提.因此，在初中数学解题教学中，教师要由浅入深、循序渐进，引导学生仔细的观察.通过观察去伪存真，在观察中思考体悟，为最终解决问题奠定基础.毕达哥拉斯路过铁匠铺时，观察到铁锤与铁砧的尺寸存在着一种和谐美，后来发现了黄金分割律；佛南西斯·格思里在搞地图着色工作时，观察到每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色，最后由此提出了著名的四色猜想，也预示着四色定理的诞生.

四、重视学生归纳猜想训练

归纳是从特殊到一般的方法.对观察对象进行综合比较、分析、概括和总结，发现隐含其中的规律的猜想活动.在教学中，教师要重视学生的归纳能力的培养，可以先由教师引领、示范，鼓励学生通过对特殊例子的观察与分析，找出事物的共同特征，并依据这些本质特征进行关于某事物的一般性猜想.通过这种归纳猜想，学生就可以得出一些数学结论.

例如，四边形的对角线条数为2=4×12，五边形的对角线条数为5=5×22，六边形的对角线条数为9=6×32……由此猜想凸n边形的对角线条数公式为n×（n-3）2（n=4，5，6……）.有了猜想，还要验证结果，这是培养学生猜想能力必不可少的环节.要让学生明白提出的猜想只有通过证明，方能确定猜想的正误.

五、通过类比引导猜想

在数学中类比猜想就是一种把类似进行比较联想，由一个已知数学对象的特殊性质迁移到另一个对象上去，从而获得另一个数学对象性质的推理方法.因此，教师要引导学生学会将要学的知识和已经学的知识进行联系对比，找出异同点，学会通过已学知识出发猜想新的知识点.

如，在教授一元一次不等式的概念时，先复习一元一次方程的概念，然后再把方程的概念引申到不等式中来，学生不难发现不等式中也具有“一元一次”的特征，通过类比一元一次不等式的概念很容易就可以得出，学生的印象也深刻.在具体讲解过程中，教师可以通过解一元一次不等式与解一元一次方程类比，加深学生的理解与记忆.例如：

1.解一元一次方程：3x+9=5-x.

解：移项，得：3x+x=5-9，

合并同类项，得：4x=-4.

系数化为1，得：x=-1.

2.解一元一次不等式：3x+9<5-x.

解：移项，得：3x+x<5-9，

合并同类项，得：4x<-4，

两边都除以4，得：x<-1.

学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或者除以同一个负数时，不等号的方向改变即可.在教学中，利用类比猜想，让学生把两个问题联系起来进行联想、类比，往往问题就能迎刃而解.

（责任编辑 黄桂坚）endprint

著名数学家波利亚曾说过：“要成为一个好的数学家，你必须首先是一个好的猜想家.”由此可见，科学、合理的猜想在数学学习中的地位举足轻重.数学就是在不断的证明或否定猜想中得以发展的.数学发展史中正是因为有了欧拉猜想、费尔马猜想、哥德巴赫猜想等著名的数学猜想，才使得后来的学者努力探索，有力地推动了数学科学的发展.那么，在初中数学教学中如何培养学生的猜想能力呢？

一、营造和谐融洽的课堂氛围，让学生敢于猜想

英国哲学家约翰·密尔认为：压抑的思想环境下，禁锢的课堂氛围都不可能产生创造性思维的火花.学生只有在感到课堂心理气氛是自由和安全的，才会心情愉悦，从而敢于猜想与假设，敢于发表意见.因此，在教学中，教师要善于运用微笑，加上诙谐幽默的语言，营造民主、和谐、轻松活泼的课堂氛围，激发学生的兴趣，唤醒学生的思维意识.只有这样，学生才会积极主动地参与课堂活动，放飞思维的翅膀，畅所欲言，大胆地提出自己的猜想与假设，从而达到培养和锻炼学生猜想能力的目的.

二、夯实数学双基是培养猜想能力的前提

夯实“双基”就是让学生理解和掌握初中数学的基本概念、定理，感受数学知识形成和发展的过程，熟练地掌握一些基本技能，对于数学核心概念和数学思想要贯穿初中数学教学的始终，逐步加深学生的理解.学生也只有掌握了必备的知识和技能，才能进行分析、类比、归纳、联想，没有掌握好必要的基础知识之前就去“猜想”、去“发现”，就好比无源之水，必然会限于盲目的“尝试错误”的学习中.因此，教师在进行基础知识教学中要注意选择科学恰当的教学方法，使学生所学的基础知识更加扎实，为培养学生的创造性思维打下坚实的基础.

三、重视发展观察力，引导观察猜想

心理学家鲁宾斯说过：“任何思维，不论它是多么理论抽象，都是从观察分析经验材料开始.”具有观察的习惯和敏锐的观察能力是进行思维加工的前提和基础，更是我们发现问题和解决问题的前提.因此，在初中数学解题教学中，教师要由浅入深、循序渐进，引导学生仔细的观察.通过观察去伪存真，在观察中思考体悟，为最终解决问题奠定基础.毕达哥拉斯路过铁匠铺时，观察到铁锤与铁砧的尺寸存在着一种和谐美，后来发现了黄金分割律；佛南西斯·格思里在搞地图着色工作时，观察到每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色，最后由此提出了著名的四色猜想，也预示着四色定理的诞生.

四、重视学生归纳猜想训练

归纳是从特殊到一般的方法.对观察对象进行综合比较、分析、概括和总结，发现隐含其中的规律的猜想活动.在教学中，教师要重视学生的归纳能力的培养，可以先由教师引领、示范，鼓励学生通过对特殊例子的观察与分析，找出事物的共同特征，并依据这些本质特征进行关于某事物的一般性猜想.通过这种归纳猜想，学生就可以得出一些数学结论.

例如，四边形的对角线条数为2=4×12，五边形的对角线条数为5=5×22，六边形的对角线条数为9=6×32……由此猜想凸n边形的对角线条数公式为n×（n-3）2（n=4，5，6……）.有了猜想，还要验证结果，这是培养学生猜想能力必不可少的环节.要让学生明白提出的猜想只有通过证明，方能确定猜想的正误.

五、通过类比引导猜想

在数学中类比猜想就是一种把类似进行比较联想，由一个已知数学对象的特殊性质迁移到另一个对象上去，从而获得另一个数学对象性质的推理方法.因此，教师要引导学生学会将要学的知识和已经学的知识进行联系对比，找出异同点，学会通过已学知识出发猜想新的知识点.

如，在教授一元一次不等式的概念时，先复习一元一次方程的概念，然后再把方程的概念引申到不等式中来，学生不难发现不等式中也具有“一元一次”的特征，通过类比一元一次不等式的概念很容易就可以得出，学生的印象也深刻.在具体讲解过程中，教师可以通过解一元一次不等式与解一元一次方程类比，加深学生的理解与记忆.例如：

1.解一元一次方程：3x+9=5-x.

解：移项，得：3x+x=5-9，

合并同类项，得：4x=-4.

系数化为1，得：x=-1.

2.解一元一次不等式：3x+9<5-x.

解：移项，得：3x+x<5-9，

合并同类项，得：4x<-4，

两边都除以4，得：x<-1.

学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或者除以同一个负数时，不等号的方向改变即可.在教学中，利用类比猜想，让学生把两个问题联系起来进行联想、类比，往往问题就能迎刃而解.

篇5：初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

【摘要】数学在初中的教育过程中是占有十分重要的地位的。在初中数学教育过程中如何培养学生的分析能力和解题能力对于提高学生的拓展性、逻辑性思维思考能力以及分析问题的能力有很大的促进作用。所以初中数学教学过程中，教师应该提高对这个问题的重要认识。本文主要阐述了现阶段对于初中学生培养分析和解题能力的主要思路和方法。

【关键词】初中数学教学；培养；分析和解题能力

现阶段我国初中数学教材的主要内容包括代数、几何和统计基础，其中代数和几何占的比例是比较大的。代数是初中数学教学中的的重点内容，主要包括了一元一次方程、二元一次方程、因式分解等内容。初中几何则主要分析讲解了线段、角、相交线、平行线以及多边形的各种方法。最后一部分统计基础相对来说内容较少，只是对初中统计学进行了一些铺垫。数学是理科学习的一门基础性课程也是一门重要的组成学科。初中学生解题能力的水平直接反映了学生们对数学知识的整体掌握情况和理解能力。教初中的数学教学中我们的重点工做就是要培养学生们的分析和解题能力，这是提高初中学生应用数学知识能力的根本途径，下面我们来了解几点关于初中数学教学中培养学生分析与解题能力的方法：

一、提高对初中学生分析以及解题能力的重视

在初中数学的教学过程中，教师如果想要提高初中学生的分析问题以及解题的.能力，就要加强对分析及解题能力的重视。在教学的过程中不断地的加强对于分析以及解题能力的灌输。教师要不断的提高自身的综合素质，在教学的过程中不断的摸索和创造一些适合学生的分析以及解题能力的方法。只有教师提高对学生分析以及解题能力的重视和有针对的对学生进行训练才可以让学生不断的提高自身的解题和分析问题的能力。

二、加强学生的思维逻辑训练

数学在一定程度是具有抽象性和逻辑性的特点的，我们要不断地培养学生们的发散性思维，对学生们进行逻辑思维的训练，要根据学习的内容和学生的具体情况进行有目的的逻辑思维训练。首先教师在进行解题教学的前期要提前选择一个比较有代表性的题型，让学生们进行独立的自主的思考，然在在通过提问的方式对学生们的解题思路和思考方式进行了解，可以在提问的过程了解不同的解题观点和想法，教师可以让学生们进行小组探讨，不断地分析最有效率、最简单的解题方式。最后教师要根据学生们讨论出的结果请小组代表进行发表，有教师寻找出最可行的解题方法。在这个过程中，学生们可以通过自己的独立思考以及同学之间的协作研究等方式在无形之中提高自己的思维方式和逻辑严谨性。

三、正确的引导学生们掌握最基本的解题思路

在数学教学的实际教学过程中，无论何种习题都是可以按类划分的，基本上都是相应的解题方法的。在教学的过程中，教师可以把数学习题进行归类划分，让学生们自己去探索同类习题的解决方法。在平常的数学习题和考试的过程中，教师要有引导性的让学生们运用自己学习的知识、经验和面临的问题找到最适合的解题方法。在面临自己没有遇到过的题型时，要进行严密的思维分析利用学过的知识寻找解题思路。这也在无形之中提高了学生们对知识点的巩固和灵活运用，也在一定程度上提高恶劣学生的思维能力和分析问题解决问题的综合能力。在日常的教学活动中，教师就要有针对让学生们进行此类的训练。

四、拓展数学教学的思路，开展全面训练

在初中数学的教学过程中，教师要结合实际的工作情况，根据学生存在的实际问题，有针对的对学生进行开放性习题和新题型的拓展训练，这样可以不断的开拓学生的知识面，提高学生的创造性思维能力。现阶段的数学教学要求我们培养具有较强的数学素质和较强的创造性思维能力的人才但是在开放题的整体条件不充足也没有确定的结论，在一定的程度上意味着学生对于题意和解题方法上理解错误，所以我们要对学生进行开放性习题和新题型的拓展训练。

五、巩固知识点，进行总结

在初中数学的教学过程中，我们要正确的引导学生们巩固自己学习的知识点，对于自己做过的习题要进行回顾和探讨，要不断的进行分析和研究，自己要做要举一反三。这一方法对提高学生的分析和解决问题的能力是极为重要的。让学生养成一个反思解题过程、整理知识点以及对方法归类的良好的学习习惯，这样可以逐渐让学生对数学习题进行整理分析、总结归纳，建立一个系统的、清晰的知识网络结构。

六、结束语

数学学科是对思维性要求较强的学科。在初中的数学教学中培养学生的数学分析和解题能力，不仅可以全面的提高学生们对数学知识的综合运用能力，也可以大幅度的提高整体的成绩，同时也是对学生自身的思维逻辑能力、思想创新能力的一种拓展。我国初中数学教材的知识点内具有分布广和散的基本特点，这就对教师在教学过程中培养学生的分析和解题能力有了很高的要求。

参考文献：

[1]田梅.初中数学教学如何培养学生的解题能力[J].语数外学习初中数学教学),(6):3.5.

[2]李开慧.关于中马初中数学教材的比较研究[J].数学教育学报,(1):5.

篇6：初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

关键词:小学数学；方法；猜想能力；数学猜想

数学猜想是人们依据已有的数学知识和经验，运用非逻辑的思维方法，凭借直觉而作出的假设和预测，它是人们探索数学规律、发现数学知识的手段和策略。数学猜想是一种创造性数学思维，由于它具有创造性，从古至今人们都非常重视数学猜想的研究，历史上许多著名的猜想推动了数学的发展。然而在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，能激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志。小学生猜想能力的培养，不仅能够调动学生学习的积极性、主动性，促使学生主动获取知识，而且有利于培养学生的直觉思维、探索精神和创新意识，发展学生的推理能力。在小学数学教学的一个方面是对学生进行思维训练，而猜想是一种创新思维活动，所以培养小学生的猜想能力对小学数学教学来说是十分重要。[1] 本文将对小学数学猜想能力的培养作简要的阐述，先来了解数学猜想能力培养在数学教学中的原因。

一、小学数学教学中培养学生猜想能力的原因

严密的逻辑推理是合理的，是可靠的，那么，为什么还要在小学数学教学中培养学生的猜想能力呢？因为数学中的许多定律、定理都是首先通过猜测而得以发现，然后再经过逻辑论证才得以成立。美国著名的认知心理学家和教育家布鲁纳曾这样描述：“说某人是具有良好的直觉思维能力的数学家，意即当别人向他提出问题时，他能够迅速作出很好的猜测，判断某事物是不是这样”。首先，小学数学新课标要求也明确指出：“除了培养学生分析、综合、比较、抽象、概括等逻辑能力外，还要培养学生的观察、操作、猜测等思维能力”。[3]波利亚强调：合情推理就是数学猜想。《小学数学新课程标准》中明确指出：归纳和类比是合情推理的主要形式，并指出：第一学段“初步学会选择有用的信息进行简单的归纳和类比”，第二学段“进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力”，第三学段“体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力”。其目的是有序地培养学生的推理能力，但小学阶段以发展学生初步的合情推理能力为主要目标。其次，是由小学生的认知特点决定的。鉴于小学生的年龄与认知特点，他们不可能通过具有严格标准的逻辑推理来发现和掌握数学原理和概念。因此，在小学数学教材中大量地采用了像数学猜想、枚举归纳、类比迁移等合情推理的方法。再次，是小学生学习小学数学的过程要求。波利亚说过：“数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数 1

学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”费赖登塔尔认为，学生学习数学是一个有指导的再创造的过程，数学学习本质是学生的再创造。数学猜想能力培养的点滴体会数学知识的学习并不

[4]是简单的接受，而必须以再创造的方式进行。因此，在小学数学学习的过程中，应给学生提供具有充分再创造的通道，以激励学生进行再创造的活动。把数学知识学习的过程展开、还原，让学生经历观察、比较、归纳、类比„„即合情推理提出猜想，然后再通过演绎，推理证明猜想正确或错误。

从上述中我们可以看到，数学猜想是培养学生创造性思维的重要形式，因而使学生具备一些猜测意识和掌握一些猜测方法，有助于培养创造性人才。下面简要谈谈如何培养小学生的数学猜想能力。

二、怎样在小学教学中培养学生的猜想能力

（一）创设氛围，让学生敢猜

心理学研究表明，良好的情绪能使学生的精神振奋，不良的情绪则会抑制学生的智力活动。因此，教师要为学生创设一种民主、和谐、平等的学习氛围，在这种氛围中，学生身心放松，思维活跃，新奇的猜想才可能出现。当学生提出猜想时，不能因为学生讲不清其中的道理而指责学生“瞎猜”，“胡说八道”，而应该进行充分地表扬和鼓励，耐心地帮助他们思考。在一个“学习共同体”中，每个学生（包括所谓的后进生）都应该得到尊重和理解。[7]久而久之，学生就不会有所顾虑，遇到新问题时便敢于猜想。对于小学数学而言，鼓励学生运用已有的数学知识猜测数学问题的解法、猜测数学问题的结果、猜测数学问题可能形成的新概念或新命题，实际上调动了少年儿童的数学好奇心。[8]

如教学“分数的初步认识”后，教师让学生用一张长方形纸折出它的1/2，让学生操作后反馈，有多种折法，教师肯定后提问：“还有其他折法吗？”学生们都回答：“没有。”教师微笑着举起一张学生折过的长方形纸，上面折过的4道折痕清晰可见，教师让学生们观察这4道折痕，很快一名学生举手说：“这4道折痕都相交在中间一点。”其他同学也点头赞同，教师表扬了这位同学，并且趁机启发：“大家有什么猜想吗？”部分同学摆弄着手里的长方形纸片，思考着，片刻，突然一位学生站起来说：“我猜想经过这中间的一点任意折一次，也能折出它的1/2。”教师依然微笑着，不置可否。这时，很多同学已经忙开了：他们按照这种方法试了起来，还有学生把折成的两份剪了下来，重合后，发现是一样大的，立即兴奋得跳了起来。学生们热情高涨，有的还不厌其烦地试第二次，第三次„„。虽然他们说不清为什么，但都体会到了这种猜想是成立的。

（二）注重方法的渗透，让学生会猜

良好的认知结构是学生猜想的前提条件，学生的每一个猜想都是他们的生活经验与已有知识的拓展。教师在教学中要帮助学生不断沟通知识间的联系，构建

成知识网络。由原有的认知结构到猜想的提出又离不开思维经验, 可以说，思维经验是猜想的重要保证。在教学中，教师要有意识地渗透一些数学思想方法，使学生感悟领会并灵活运用，引导学生不断总结思维方法，从而丰富学生的思维经验，使学生的猜想合理化。

例如：教学“平行四边形的面积”一课，学生通过“剪、移、拼”，发现了平行四边形也可以转化成长方形，并通过观察、操作，知道了这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，在这个表象的基础上，问“你们猜一猜，平行四边行的面积怎么求呢?”，学生在操作中能合理的猜出平行四边形面积公式，并能说出原因。既培养了学生的探索精神，又从中获得了成就感。因此，借助操作，获得表象，并借助表象，促进学生合理的猜测。

（三）形成猜想的意识，掌握猜想，验证的思想方法

目前，教材在处理数学思想方法方面有两种基本思路：一是将数学思想方法当作数学知识进行教学，逐步使学生掌握数学的思想和方法，特别是一些具体的、技巧性较强的方法，如倒推法、假设法等；二是通过解决实际问题，使学生在掌握数学知识的同时，形成那些对人的素质有促进作用的基本思想方法。教师在教学中，一方面要让学生认识到猜想的结论有时并不正确，还需要经过验证。使学生在经常性参与“猜想--验证”学生活动的过程中潜移默化接受这种科学的思想方法。数学猜想既然是根据某些已知事实材料与数学知识，对未知量及关系所作出的一种预测性推断，那么它必然表现出真伪性。[6]正因为这样，我们在小学数学教学过程中培养学生的“猜想——证明”的过程。但是在小学阶段并不要求用严密的理论逻辑来证明，只是简单的列举一些相关的事实。

如：在教学《比长短、高矮》时，我没有按教材中的直接由图引入，而是将一支铅笔藏在背后，然后提问：我的铅笔长还是短？学生一脸茫然，我激励他们：猜一猜？多有趣的问题，学生的兴趣一下被提起来了，抢着猜：长、短。还有的说：不知道，因为没有比较。我紧接着又提出：猜一猜，我的铅笔和你的比较，谁长？谁短？学生马上争着来和我的铅笔进行比较，从而进一步掌握了比较的方法。整个过程学生通过有趣的猜测，对知识进行了主动的探究，争做学习的小主人，验证自己的想法。这样设计，不仅激发了学生的学习兴趣，增强思维的强度，而且培养了学生的空间想像力，体验了“猜想--验证”的完整过程。

猜想既是科学发现的先导，也是解决实际问题的一种重要手段，更是一种重要的思维策略。我们要重视应用猜想这一教学方式，使猜想成为新课程实施后课堂教学一道亮丽的风景。

(四)教给学生猜想的方法

数学猜想的方法很多，如：不完全归纳法、类比法、变化条件法、物理模拟法、联系观察法、逐级猜想法、比较法、经验直觉法等，在这就不一一例举了，在小学数学里主要讲解以下几种方法。

(1)运用归纳法进行猜想

所谓归纳猜想是依据一类事物中的特殊对象的实验事实，通过归纳对这类事物的一般属性进行猜想，这样的思维方法叫归纳猜想.著名的“哥德巴赫猜想”--“任何大于4的偶数可以表示为两个奇素数的和”，就是通过归纳一些特殊的结论而提出的猜想。在教学实践中，同样可以通过培养学生的归纳能力来发展学生的猜想能力。我们在数学教学中应当为学生提供几个代表性的事实，从几个简单的、个别的、特殊的情况中寻找一般属性，通过归纳获得猜想。

例如：教学“能被2整除的数的特征”时，教师先让学生计算2、3、4、5、6、7、8„„20分别除以2，接着把不能被2整除的数放在一个圈内，把能被2整除的数放在另一个圈内，然后让学生猜想能被2整除的数有什么特征，学生从第一圈内发现不能被2整除的个位上有1、3、5、7、9，从第二圈内发现能被2整除的数的个位上是0、2、4、6、8，进而发现个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。可以用同样的方法教学能被5整除的数的特征。

(2)利用比较进行猜想

比较猜想主要是根据已知条件，联想与之相近的事物，比较他们的异同点，然后对结论进行推测，这样的思维方法叫比较猜想。由于许多事物之间有着千丝万缕的联系，某个概念、法则、性质、公式等与其它概念性质、法则、公式等往往有着相关的联系。在数学教学中，我们应引导学生抓住事物之间联系，抓住概念、性质、公式之间联系，通过联想获得猜想例如：教学长方形和正方形周长计算时，要求学生将12个1平方厘米的正方形拼成不同的长方形，并收集数据如下：

长宽长方形周长

12厘米1厘米12平方厘米

6厘米2厘米12平方厘米

4厘米3厘米12平方厘米

然后要求学生观察数据：回答：长方形周长与长方形长和宽之间有什么联系？这个问题一提出，学生立刻产生强烈的求知欲，经过小组的充分讨论，归纳出：长方形周长=长×宽，接着老师再拿出长方形纸板、引导学生用1平方厘米的正方形摆成长方形加以验证，这样学生通过观察，猜想验证，由自己发现得出结论的过程，不仅变被动为主动学习，而且拓展了学生思维的视野。

我们可以看出每一种方法都不是独立的，而是相互渗透的。

四、结语

数学猜想能力的培养是一个曲折而漫长的过程，培养学生的数学猜想能力，老师要懂得猜想在小学数学教学中的重要意义，掌握一定的猜想方法，在小学数学教学中充分运用数学猜想，不但能培养学生的猜想能力，活跃课堂氛围，而且培养了学生的创新思维。所以，我们在小学数学教学中应该注重数学猜想教学，更应该注重对学生数学猜想能力的培养。

参考文献

[1] 陈仁杰.数学猜想能力培养的点滴体会[J].《数学月刊 中学版》2008年第13期

[2] 李文林 主编.王元论哥德巴赫猜想[M].山东教育出版社 ,1999,1

[3] 小学数学新课程标准[S].北京:人们教育出版社,2002,5

[4] 黄凌云.数学猜想能力与数学个性的培养[J].山东师范大学数科院01级1班

[5] 杜义超.应重视发展学生的数学直觉猜想能力[J].江苏教育-2003年11B期

[7] 马云鹏.小学数学教学论[M] 第二版.北京:人民教育出版社2006,131

[6] 徐本顺解恩泽.数学猜想集[M].湖南科学技术出版社,1999,231

[8] 王宪昌.主编.数学思维方法[M].北京:人民教育出版社,2000,124

[9] [美]G.波利亚 著.数学与猜想[M] 第二卷 合情推理模式.北京:科技出版社2006,177

篇7：初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

新课程标准与原教学大纲相比,很重要的不同就是重视科学探究的教育作用,强调过程和方法的学习.科学探究是和科学内容并列的.在新的课程标准中,对科学探究能力中猜想与假设环节有这样的基本要求:尝试根据经验和已有知识对问题的成因提出猜想.对探究的方向和可能出现的实验结果进行推测与假设.认识猜想与假设在科学探究中的重要性.中学物理教学,不仅仅是把物理知识传授给学生,更重要的是要培养学生的学习物理的能力,使他们拥有敏捷的物理智慧,猜测和想象是物理智慧中最活跃的成分.考查学生提出猜想的能力,能导向教学真正关注学生探究能力的培养,使学生有机会体验真正意义上的科学探究.对学生猜想能力的培养,是物理探究过程中的一个重要环节,也往往是教师在教学过程中较难把握的难点.一,猜想与假设是学习物理的重要方法

牛顿说过:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.中学生学习物理的过程与物理学家探索物理世界的过程在认识上应该是相似的,中学物理学习中的探究活动是引导学生获取物理知识,进行类科学研究探索,培养科学探索创新能力的重要途径.在探究活动中,根据已知的一些物理现象,进行猜想与假设,然后制定计划与设计实验,这本身是科学探究的内容和要求.事实上,在物理学史上很多伟大的发明和发现都是源于猜想.在奥斯特发现了电流的磁效应之后,”电能生磁,磁应该也能生电吧“法拉第就是在这样的猜想下,经过整整十年的实验,最终发现了电磁感应现象.物理天才霍金的时空观让人感觉玄妙无比,令人不能不惊叹他的想象能力.多年来,物理课程偏深,偏难,考试偏重于对知识的记忆,理解和利用公式解题上.其直接结果,就是导致平时的物理教学中”重灌输,轻启发;重教授,轻活动;重机械训练,轻实质体验.“大量的模仿训练使学生跌入了深深的题海,启发思考这一行之有效的学习方法被弃而不用,本应是学生亲身体验的探究过程变成了直接告诉现成结论,通过自己的探索发现规律更是少而有少.教师在教学中过多重视教学生应试技巧,而忽略了对学生创造思维,创新能力及综合分析能力的培养.进行课程改革,就是要大胆摒弃传统教学中不利于学生发展的老套套,跳出框框,打造全新的物理教学模式.物理教学的一个最重要的任务,就是要教会学生学习方法,培养他们的创造能力,使他们形成一定的物理思想.假如物理教学过程中回避了直觉,猜想,假设,实际上就是剥夺了学生创造的机会,他们自己的想法和主张得不到应有的重视,他们的想象力没有了驰骋的空间.教师应该在学习物理的过程中让学生知道,物理科学不仅仅是观察现象,理解公式,还可以根据现象充分发挥自己的想象,提出自己的观点,从而能够通过想象看到事物的本质,最后推导出物理规律.二,改变接受式的学习方式,鼓励学生敢于猜想

在传统的课堂教学中,学生往往是被动的,接受式的进行学习,学生除了认真听讲还是认真听讲,根本不能体现学生的主动学习,他们的好奇心受到了压制,他们想象的空间受到挤压.在这样的情况下,一开始时,学生往往不敢猜,一方面由于他们习惯了老师说什么就是什么,另一方面他们怕自己说错了,受到老师的指责,或同学的嘲笑.这时就需要教师的鼓励和引导,不管他们的猜测是否准确合理,教师都要持肯定的态度.培养他们的猜想要从最容易的入手.比如在学习串联电路中电流的关系时,猜想串联电路中各点的电流有什么关系这是比较容易的,又比如在演示自制温度计时,盛水玻璃瓶放入热水中时,不妨先让学生猜猜,细玻璃管中的水柱会怎样变化,尽管学生大多数都能猜到,但不能因为容易就忽视猜想的这一环节.要知道根据已有的经验做出合理的猜想,这是科学探究中最具创造性的一环.只有从细微之处有意识地养成学生积极思维,积极猜想的习惯,才能逐步使他们形成良好的物理学习方法.1 三,要让学生学会正确的猜想方法

在物理教学中科学猜想与假设过程其实和科学研究一样应该有两种基本的方法,第一种是实验方法,另一种是理论分析方法.实验方法可以有下述几个步骤:⑴明确研究本课题的目的和要求.⑵大胆进行”科学猜想(3)对猜想结果进行讨论,去伪存真,去繁求精.比如说在探究滑动摩擦力的大小可能与什么因素有关的过程中,在让学生进行猜想时,如果教师引导不够,学生的猜想往往会出乎教师的意料.学生不仅猜想可能与压力大小有关,可能与速度大小有关,可能与摩擦面的粗糙程度有关,可能与接触面的面积有关,还猜想到了可能与质量大小有关,可能与材料有关,可能与密度有关,可能与形状有关等等……这样学生的猜想放得太开,不容易猜到关键的点子上,如果所有的猜想都要设计实验进行验证,实际上在课堂教学的有限时间里也不可能做到,这时可以借助于简单得演示实验进行引导,比如,让学生体验一下推重一些得箱子和轻一些的箱子,或者让学生体验怎样抓牢泥鳅,然后进行猜想,学生的猜想有了明确的指向性,就能做到有的放矢,有助于学生学习任务的顺利完成.而理论分析方法应该有以下步骤:(1)有关物理定义的阐述

(2)定义中关键词的分析(3)针对定义中的关键词进行猜想(4)对猜想进行结果讨论,去伪存真,去繁求精.比如在探究物体动能的大小可能与哪些因素有关时,在猜想的环节中,可以这样进行操作 首先给出动能的定义:物体由于运动而具有的能叫动能.筛选关键词:物体,运动

根据关键词进行猜想:有关物体可以猜想到:密度,体积,质量 有关运动可以猜想到:速度

篇8：初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

一、培养学生阅读概念, 提高学生自学能力

高中生不能够很好地阅读数学的教材, 除了和数学教材本身具有抽象的特征相关之外, 还有一个很重要的原因就是数学教师在讲课的时候也不注重对教材中的内容进行阅读, 喜欢在脱离教材内容的情况下向广度和深度上进行扩展。这就使得一节课上教师总是不停地讲课, 学生只能进行听和记的学习, 课余时间里又会被大量的数学练习题充斥着, 学生很少有时间去仔细地阅读教材里的内容。数学教材是将基础知识进行汇聚, 学生阅读数学教材能够帮助其正确、科学地理解基础知识, 还能够从字里行间中发现数学中丰富的内容, 提高他们的自主学习能力。数学概念是学生进行数学学习的基础和关键, 是数学之本也是解题之源, 同时是能够学好数学的关键。教师讲授新课的时候, 需要改变学生听和教师讲这种传统的教学模式, 引导学生进行数学课本的阅读, 认真思考读到的概念中的内涵, 进行深刻的领悟和理解, 在读书本的时候读出其中的关键性词句, 弄清楚概念。例如在学习函数的时候, 学生会将注意力集中在其中的公式上面, 这说明学生没有充分地理解函数的概念。这时候就需要教师进行积极地引导, 让学生仔细阅读其中的概念, 找出概念中的关键字, 让其充分地领悟和理解。

二、培养数学思想, 指导学习方法

要想开发数学学习的能力, 重点在于让学生建立一种数学学习的思想。没有思想, 一个人就如同一只木偶。中学生学习的另一个共性是“重技巧、轻思想”, 学生在学习中发现的一些解决难题的技巧, 一部分是来自于课外的读物的帮助, 还有一部分则是来自于少部分优等生的思维过程。针对出现的这种现象, 教师可以在对学生进行赞赏之后, 紧接着分析其能够使用的条件, 对其中的常用的、常规的加以推广, 但对部分相对特殊化的, 教师需要向学生指出, 这种巧妙的解决问题的思维和灵感是方法和知识熟练到一定程度后的一种思维的闪耀, 具有很强烈的偶然性。但是我们不能故意地追求巧妙解决的方法, 需要把解决题目的重点放在“通性通法”上面, 并且将这种熟练的程度进行上升, 到了一种近乎于自动化的程度时, 就能够形成一种高于解题技巧的技能, 能够更好地解决难题。

教师能够了解编辑的意图, 同时弄清楚教材的程序或者介绍数学各个分支的作用, 也有利于学生数学思想的建立。举例说明, 在解析几何中的前言部分, 可以适当地帮助学生了解数学的发展史的知识, 让学生知道笛卡尔创造解析几何主要是为了通过坐标系把几何和代数这两大数学领域连接起来。之后可以通过使用恩格斯对笛卡尔工作的整体评价, 帮助学生把辩证和运动的方法带入到数学的学习中, 让学生能更加了解变量数学。这样不仅能够帮助学生掌握数学的解析法, 还有利于学生能够重新认识前面的函数方法和知识, 从而能够在自己的脑海中建立一种数形结合的思想和函数与方程的框架。教师不断地开发教材例题和习题, 钻研教材和大纲等具有的潜在的功能, 适度地进行教材的改造和深化教材, 从中进行归纳和猜想, 能够更好地培养学生的发散思维和集中思维, 让学生建立数学学习的意识。

总之, 要想让高中数学教学改革更加有效, 并且能够真正培养学生的思维能力和创新意识, 教师需要具有很好的创新意识和能力。因为教学改革不是照葫芦画瓢, 也不是墨守成规, 而是需要在广泛地汲取传统教学和他人教学的基础上, 进行有计划、有目的的数学教学, 根据实事求是的科学教学原则, 选择合理的教学方法, 以良好的教学精神和态度, 注重教材的分析, 不断地对学生主体进行研究。这样一来, 不仅能够提高高中学生的数学成绩, 同时还能够提高学生的综合素质。

摘要：近几年来, 高中数学的教学工作一直都在提倡培养和发展学生的发散思维, 如果想要真正地做到这一点, 关键在于教师要从自身方面考虑数学问题, 静下心来去理性地思考问题, 进行认真的推敲和深化分析, 逐渐地从内心领悟数学问题的性质。教师要对数学中推理背后的逻辑的依据进行彻底的梳理和总结, 也就是需要在推理过程中弄清楚其中所包含的道理。同时, 教师在课堂中应将自己的思考过程展示给大家, 将自己的思维成果和学生分享, 让学生能够从其中学习到分析问题和解决问题的经验和方法, 获得自身的思维能力的发展和进步。

关键词：高中数学教学,培养能力,重要性,解决问题

参考文献

[1]李伟.高中数学教学中需要加强的是问题探究[J].考试周刊, 2010 (27) .

[2]苟永豪.高中数学教学应注重学生非智力因素的培养[J].考试周刊, 2012 (10) .

篇9：初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

关键词：猜想；引导；数学思维

在现实生活中，人们时时刻刻都需要以数学思维来解决问题，教师也经常引导学生以所学的数学知识和方法解决自己所遇到的实际问题。数学知识是一个系统化的逻辑体系，而推理则是抽象逻辑思维的基础。在小学数学教材中，几乎大部分定律、性质、法则是由归纳推理得出的。根据特殊的前提作出一般性结论。为了提高学生的学习兴趣，让学生更加主动地接触相应的数学知识，积极引导学生“猜想”至关重要。这便要求学生对所研究的数学问题，进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定经验的推测性想象的思维方法。这不仅是学生掌握数学知识的关键，也从各个方面促进了学生数学思维能力的形成。

一、提高学生掌握知识和技能的深刻性

研究者作为数学教师在课堂上提出这样一个问题，将12个1平方厘米的正方形拼成不同的长方形，并收集数据：

研究者引导学生进行猜想，当长方形的长和宽分别为6厘米和2厘米的时候，长方形的面积是多少？长方形的面积与长方形的长和宽有什么关系？接下来的五分钟时间里，先是短暂的沉默，接下来学生争先恐后地说出自己心目中的数字，连那些平时很少发言的学生都积极地参与了进来，有的学生回答是8，有的学生回答是3，但是更多的学生回答的是12。学生都想知道自己所说出来的数字是否为正确答案，每个人都聚精会神，眼睛盯着讲台上的研究者，当研究者说出12为正确答案的时候，回答正确的学生显得非常开心，回答错误的学生在研究者的鼓励下，开始重新观察这些数字。在研究者的引导下，学生继续展开猜想，12这个数字，是如何得来，是前面两个数字以怎样的运算法则得来，很快，学生得出长方形的面积是该长方形长和宽相乘而得来的结论，于是，一堂氛围热烈的数学课就这样展开了。

在这个过程中，“猜想”在一定程度上更加强烈地激发了学生的求知欲，这样的氛围也鼓励学生积极参与到当下正在研究的问题中来，当学生猜出正确答案的时候，教师引导学生进行验证，并展开进一步的猜想和思考，对于回答错误的学生，教师鼓励他们继续观察，并逐步引导，直到学生说出正确答案。研究者经过长期的观察发现，在“猜想”的过程中，学生往往会对所学内容记忆更加深刻，这一深刻的记忆，也会被经常用于现实生活中所遇到的相关问题。正是“猜想”使得学生探索了所研究数学问题的实质，发现了数学问题之间的一些内在联系，同时也为学生能将思考数学问题的思维方式运用到实际问题中来提供了前提条件。

二、培养学生解决问题的灵活性

在一堂离下课时间还有十分钟的数学课上，学生央求研究者在黑板出题给大家做，于是，研究者在黑板上出了这样一道题，并要求学生展开猜想：在数字1、2、3、4、5保持顺序不变的情况下，任意添加运算符号及括号，使得所得结果分别为1、2、3、4、5。学生争先恐后地说出自己所猜想的添加方法，研究者在此时要求学生在自己的草稿纸上进行验证，不得相互讨论。最后请学生到黑板上将他所认为的正确答案写在黑板上，这时候，一些学生发现，黑板上所给出的答案和自己在草稿纸上所写的答案并不一样，可细细演算之后，觉得自己的答案也是正确的，于是学生明白，这道题有多个正确答案。在学生猜想的过程中，有时添加运算符号虽然没有得出1、2、3、4、5其中的任何一个数字，却得出了6、7、8、9、10这些结果，学生对这些数字感到惊奇。

在研究者的引导下，学生明白，有时候一道题也有多种解题方法，更明白了，现实生活中所遇到的实际问题并不是都只有一种解决方法，如果将解决这道题的思维方式用于实际生活中，很多问题都会迎刃而解，越是困难的问题越是需要从多个角度去突破，越是需要灵活的处理方式。

三、培养学生思考和解决问题的独创性

“猜想”需要以主体已有的经验为基础，当学生深入挖掘自己所学知识不断推测、不断尝试的时候，在一定程度上，这极大地促进了学生的独立思考。事实证明，当面对所研究的数学问题时，独立思考往往能带来创新，一道测验题便是很好的证明：在一块正方形的场地四周都种上树，每边都种10棵，并且四个顶点都要种上一棵树，问这个场地四周一共种有多少棵树？研究者刚读完题目，几乎所有的学生回答的都是40棵，于是研究者要求学生在自己的稿纸上将正方形的场地画出来，然后再展开猜想，40棵究竟是否为正确答案？在研究者的引导下，学生开始质疑他们所说答案的正确性，很快知道正确答案为36棵。接下来，研究者提问学生，36这个数字是怎么得来的。学生的回答是用40减4，这样计算下来虽然是正确答案，但是学生对于减数是如何而来却说不清楚，这时候，一个学生说，首先，他在心里想象有一个四边形，先在上下两条边上分别种上10棵树，这样一来左右两条边只要分别种上8棵树就可以了，20+16=36，这就很容易理解了。

独立思考是创新的前提条件，在“猜想”过程中，学生在不受他人干扰的情况下，以自己的思维方式不断想象和尝试，这有利于学生将自己所猜想的和其他人所猜想的结果进行对比，从而发现不同。现实生活中，我们正是需要这种思维方式，以便学生主动地、独创地发现问题、提出问题，从而以对待数学的思维方式来解决问题。

四、培养学生看待问题的批判性

对所研究的问题进行观察是“猜想”的前提，验证则是检验“猜想”合理与否的重要途径。学生通过检验可以发现一些推理的矛盾性以及运算的错误性，并予以纠正。当学生对所研究问题的猜想结果不属于合情推理的时候，教师要适时引导学生进行反思，必要时，需要学生重新猜想和验证，使得学生发现自己在整个运算过程所存在的问题，包括被遗忘或忽视的数学知识，相关知识的一些错误记忆，从而达到学生自我反思的目的。

在反思的过程中，学生很容易发现自己的问题所在，在教师的引导下进行查缺补漏。另外，研究者以一道本身并不严谨的数学题作为学生的研究对象，正是学生在反思过后，学生发现了题目本身是说不通的。这让学生明白并不是我们所面对的每一个研究对象都是科学合理的，研究对象有时候本身就存在问题，这就要求人们在处理日常问题时，要有质疑精神、批判精神。

总而言之，“猜想”有助于学生在处理数学问题时学会从多方面入手，从不同的角度来解决问题，其次有助于学生积极参与到所研究的问题中来，独立思考，为创新提供条件，另外，也使得学生明白自我批评可以发现自身所存在的问题，从而达到对所学知识深化、巩固和提高的目的。在教学中，教师假设情景或积极引导学生，将这些解决数学问题的思维方式应用于现实生活中，以改变学生以往对待问题的认识和态度，提高思考问题和解决问题的能力。学生的数学思维能力正是在学生的猜想过程中逐渐形成和深化的，所以说，“猜想”是培养学生数学思维能力的重要途径。

参考文献：

刘兴祥，刘康波.数学猜想的类型、方法及其对数学发展的影响[J].延安大学学报（自然科学版），2007（2）.