初中数学三角形知识点

2024-04-22

初中数学三角形知识点（精选10篇）

篇1：初中数学三角形知识点

初中三角形数学知识点总结

第一部分：点、线、角

一、线

1、直线 2、射线 3、线段

二、角

1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

2.角的平分线

3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。

4. 角的分类：(1)锐角 (2)直角 (3)钝角 (4)平角 (5)周角

5. 相关的角：

(1)对顶角 (2)互为补角 (3)互为余角

6、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

7、角的性质

(1)对顶角相等 (2)同角或等角的余角相等 (3)同角或等角的补角相等。

三、相交线

1、斜线 2、两条直线互相垂直 3、垂线，垂足

4、垂线的性质

(l)过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。

(2)垂线段最短。

四、距离

1、两点的距

2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。

五、平行线

1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。

2、平行线的判定：

(1)同位角相等，两直线平行。

(2)内错角相等，两直线平行。

(3)同旁内角互补两直线平行。

3、平行线的性质

(1)两直线平行，同位角相等。

(2)两直线平行，内错角相等。

(3)两直线平行，同旁内角互补。

说明：要证明两条直线平行，用判定公理(或定理)在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。

4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角_________________.

5、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角_________________.

第二部分：三角形

知识点：

一、关于三角形的一些概念

1、三角形的角平分线。

三角形的角平分线是一条线段(顶点与内角平分线和对边交线间的距离)

三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心)

2、三角形的中线

三角形的中线也是一条线段(顶点到对边中点间的距离)

三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心)

3.三角形的高

三角形的高线也是一条线段(顶点到对边的距离)

注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。

三角形

而图2-3，说明高线不一定在 △ABC内，

三角形

图2—3—(1) 图2—3—(2) 图2-3一(3)

图2-3—(1)，中三条高线都在△ ABC内，

图2-3-(2)，中高线CD在△ABC内，而高线AC与BC是三角形的边;

图2-3一(3)，中高线BE在△ABC内，而高线AD、CF在△ABC外。

二、三角形三条边的关系

三角形三边都不相等，叫不等边三角形;有两条边相等的叫等腰三角形;三边都相等的则叫等边三角形。

等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。

三角形分类

按接边相等关系来分类：

三角形分类

用集合表示

三角形分类

推论三角形两边的差小于第三边。

不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。

例如三条线段长分别为5，6，1人因为5+6<12，所以这三条线段，不能作为三角形的三边。

三、三角形的内角和

定理三角形三个内角的和等于180°

由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。

推论1：直角三角形的两个锐角互余。

三角形按角分类：

三角形分类

用集合表示

三角形

三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。

推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形

∠1 >∠3;∠1=∠3+∠4;∠5>∠3+∠8;∠5=∠3+∠7+∠8;

∠2>∠8;∠2=∠7+∠8;∠4>∠9;∠4=∠9+∠10等等。

四、全等三角形

能够完全重合的两个图形叫全等形。

两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。

全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。

全等三角形

五、全等三角形的判定

1、边角边公理：“SAS”

注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。

2、角边角公理：ASA 3、AAS 4、SSS

3、直角三角形全等的判定：斜边，直角边”或HL

三角形的重要性质：三角形的稳定性。

六、角的平分线

定理1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

定理2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点(交于一点)

七、等腰三角形的判定

定理：如果一个三角形有两个角相，那这两个角所对的两条边也相等。(简写成“等角对等动”)。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于3O°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

八、勾股定理

勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方：

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：

那么这个三角形是直角三角形

篇2：初中数学三角形知识点

⑴等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

⑵等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)

⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。

⑷等边三角形的重要数据

角和边的数量 3

内角的大小 60°

⑸等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。(四心合一)

⑹等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

三角形的垂心

锐角三角形垂心在三角形内部。

直角三角形垂心在三角形直角顶点。

钝角三角形垂心在三角形外部。

垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。

三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆。

三角形上作三高，三高必于垂心交。

高线分割三角形，出现直角三对整，

直角三角有十二，构成九对相似形，

四点共圆图中有，细心分析可找清，

三角形垂心的性质

设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、

C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2.

1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外.

2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心;

3、垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆是等圆。

7、在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

8、设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

9、锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

10、锐角三角形的`垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短(施瓦尔兹三角形，最早在古希腊时期由海伦发现)。

11、西姆松定理(西姆松线)：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。

12、设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PBxPCxBC+PBxPAxAB+PAxPCxAC=ABxBCxCA。

13、设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3。

14、三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

温馨提示：上面的很多三角形的垂心性质知识，希望大家都可以记在笔记中了。

解直角三角形：

勾股定理，只适用于直角三角形(外国叫毕达哥拉斯定理) a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。常见的勾股弦数有：3，4，5;6，8，10;5,12,13;10,24,26;等等.

解斜三角形：

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有 (1)正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) (2)余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bcxCosA b^2=a^2+c^2-2acxCosB c^2=a^2+b^2-2abxCosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。 (3)余弦定理变形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

斜三角形的解法：

已知条件定理应用一般解法

一边和两角 (如a、B、C) 正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。

两边和夹角 (如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。

三边 (如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 在有解时只有一解。

两边和其中一边的对角 (如a、b、A) 正弦定理由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。

勾股定理(毕达哥拉斯定理)

内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。几何语言：若△ABC满足ABC=90，则AB+BC=AC 勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形几何语言：若△ABC满足，则ABC=90。

射影定理(欧几里得定理)

内容：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。几何语言：若△ABC满足ABC=90，作BDAC，则BD=ADDC 射影定理的拓展：若△ABC满足ABC=90，作BDAC， (1)AB=BDBC (2)AC=CDBC (3)ABXAC=BCXAD

正弦定理

内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比几何语言：在△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc 结合三角形面积公式，可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圆半径)

余弦定理

内容：在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦几何语言：在△ABC中，a=b+c-2bccosA 此定理可以变形为：cosA=(b+c-a)2bc

全等三角形

S.S.S. (Side-Side-Side)(边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

S.A.S. (Side-Angle-Side)(边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

A.S.A. (Angle-Side-Angle)(角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

A.A.S. (Angle-Angle-Side)(角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

H.L.(hypotenuse -leg) (斜边、直角边)：直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，该两个三角形就是全等三角形。

篇3：初中数学三角形知识点

1. 引入 ———播撒思想方法的种子

课始, 我开门见山的抛出问题:同学们, 你们知道数学家们都是怎样在研究数学问题吗? 学生被老师“没头没脑”的问题问得只能摇头, 同时也在心中升起疑惑. 接着, 我用课件介绍数学家是这样研究数学问题的.

师:这节课我们就像数学家一样来研究数学问题, 你敢接受挑战吗? (学生跃跃欲试)

师:上节课我们学习了三角形的分类, 现在你了解三角形的哪些知识了?

有了前面学习的基础, 学生开始七嘴八舌的回答老师提出的问题, 其中有人说到“三角形内角和是180°”.

2. 猜想 ———展开思想方法的翅膀

通过引导, 学生大胆提出猜想———是不是所有三角形的内角和都是180°?

师: 我们先来看看直角三角形的情况. 只要将正方形或长方形怎么样, 就可以得出直角三角形?

生:把正方形或长方形沿对角线对折, 就得到两个完全一样的直角三角形. (教师操作演示)

师:现在可以猜测一下直角三角形的内角和是多少度?

生:180°啊?

师:为什么?

生:因为正方形 (或长方形) 的内角和等于360°, 可以分成两个三角形.

师:这是你的分析或者说猜想, 对吗?

3. 验证 ———把握思想方法的方向

师:可以用什么办法来验证我们的猜测呢?

学生找到了量、拼、折等不同的方法来验证直角三角形的内角和是180 度. 然后再由直角三角形这种特殊三角形到钝角三角形、锐角三角形这样一般三角形的验证. 在学生交流验证方法时我潜移默化地给学生渗透了科学探索的方法———特殊到一般的研究方法, 以及转化的数学思想, 使学生受到了方法论思想的熏陶.

4. 归纳 ———收获思想方法的果实

通过猜测以及验证的一系列探究活动后同学们各抒己见, 这时, 我让学生们交流、分析, 得出结论. 但我并没有急于给学生的结论作出判断, 而是通过课件展示:“钝角三角形的内角和大于180°”错误的结论, 让他们再讨论、交流, 最后得出结论. 这样做就让学生感受到了验证过程的必要, 在概括结论时, 就会依据验证过程进行提炼.

5. 运用 ———思想方法的再次起航

学生经历了猜测—验证—归纳后, 已经建构了自己的认知结构. 然而, 我们的数学学习还需要灵活运用数学知识解决实际问题. 为了让学生在轻松愉快的氛围中巩固知识, 拓展思维, 我安排了以下练习:

① 在一个直角三角形中∠ 1 = 30°, ∠2、 ∠3 的度数是多少? ② 在钝角三角形中, 已知∠1 = 140°, ∠2 = 25°, ∠3的度数是多少? ③ 在一个等腰三角形中, 已知∠1 = 40°, 求∠2、∠3 的度数. ④ 在一个等边三角形中, 分别求出∠1, ∠2, ∠3 的度数?

有了前面的探究体验, 学生很轻松地完成了这4 个练习, 直到下课仍旧有人拉着我要继续探究这个问题, 不让离去.

实践证明, 在教学中重视猜想验证思想方法的渗透, 有利于学生迅速发现事物的规律, 获得探索知识的线索和方法, 增强了学生主动探索和获取数学知识的能力, 进而促进学生学习方式的改变.

5.1 在学生小组合作学习的时候, 老师应该关注什么

我们经常会看到, 学生小组合作学习时, 老师会边走边不停地提示学生应该干什么、怎么干. 其实, 这个时候老师的提示对学生而言往往是没有任何价值的, 不仅影响学生的思路, 还会干扰学生的思维. 这个时候教师应该帮助每个小组排除学习的障碍, 然后找到最需要帮助的小组, 介入到这个小组的学习中, 了解学生的状态, 为后面的交流做好准备.

5.2 在学生的认知和原有的经验发生冲突时, 老师应该关注什么

在新课程理念下, 就是让学生去研究和探索, 然后获得结论. 学生在解决数学问题时, 常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题. 在这个思维过程中, 要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法. 验证方法的多样性不仅提高了结论的可靠性, 也培养了学生的创新意识. 但是, 在实际的课堂情境中往往会有很多意想不到的情况出现.

5.3 在学生对学习内容探究与结论形成的过程中, 老师应该关注什么

学生从测量并计算三角形的内角和是180 度, 猜测所有的直角三角形的内角和是180 度, 验证的方法又是多维的.用拼一拼、撕一撕等方法验证三角形的内角和是180 度, 把三个角拼成一个“平角”, 受上面方法的启发从正方形、长方形的内角和推出直角三角形的内角和, 或证明两个锐角的和是90 度, 较好地弥补了量一量所造成的误差, 得出的结论是比较可信的. 三角形的三个角能拼成一个平角, 理论上说是对的. 从成人的角度来说, 我们能肯定那一定是一个平角, 因为我们知道三角形的内角和是180 度, 但是在学生的眼里, 看到的只是“近似”的直线. 所以, 当老师说“拼”的方法也有误差, 听课的老师在下面暗自否定这种想法的时候, 学生却是频频点头. 接下的推理, 是严密的, 无懈可击的, 结论是学生信服的. 孩子有自己的眼光看数学, 教师应蹲下身子, 和学生站在同一视平线上, 真正走入了学生的心田.

6. 结束语

篇4：初中数学三角形形状判定十法

关键词：初中数学；三角形；形状判定；方法

中圖分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）07-183-02

三角形既可以按边分类也可以按角分类。当我们得到了它们的边（或角）之间的关系亦或最大角的度数时，就能据此判定三角形的形状。笔者尝试用几种方法举例如下，让大家一起来欣赏其中所出现的“色彩缤纷”的三角形。

一、利用因式分解

例1 △ABC三边长a、b、c满足 - + = ，试判定该三角形的形状。

解：∵ - + =

∴ =

即(bc-ac+ab)(a-b+c)=abc

展开整理得 2abc-b c+bc -a c+a b-ab =0，把左边分组后因式分解，得

(a b-ab )-(ac -bc )-(a c-2abc+b c)=0

ab(a-b)-c (a-b)-c(a-b)=0

(a-b)[ab-c -c(a-b)]=0

即(a-b)(a+c)(b-c)=0

∵a、b、c是△ABC三边之长，∴a+c≠0,

∴a-b=0或b-c=0,即a=b或b=c

故此三角形为等腰三角形或等边三角形

二、利用配方法

例2 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足：a +b +c =10a+24b+26c-338，判定该三角形的形状

解： ∵a +b +c =10a+24b+26c-338

a +b +c -10a-24b-26c+338=0

配方得(a -10a+5)+(b -24b+144)+(c -26c+169)=0

即（a-5） +(b-12) +(c-13) =0

∴ a-5=0，b-12=0，c-13=0

∴ a=5，b=12，c=13.又∵a +b =5 +12 =13 =c

∴△ABC是直角三角形。

三、利用根的判别式

例3 已知a、b、c是△ABC的三边，且方程(a +b +c )x -(a+b+c)x+ 有实根，试判定△ABC的形状。

解据题意：有△=[-(a+b+c)] -4(a +b +c )x

=a +b +c +2ab+2bc+2ac-3a -3b -3c

=-[(a-b)+(b-c)+(a-c)]≥0

∴(a-b) +(b-c)+(a-c)≤0

又∵(a-b)+(b-c)+(a-c)≥0

∴(a-b)+(b-c)+(a-c)=0

∴a=b b=c a=c 从而a=b=c,故△ABC是等边三角形

四、利用三角形内角和

例4△ABC中,已知试问△ABC是什么形状的三角形?

解: ① ②

①、②分别乘以2和5得， ③

④

由③、④得根据三角形内角和定理，有∠A+∠B+∠C=1800，故解得∠C＞360，代入即该三角形为钝角三角形。

五、利用公共根

例5设a、b、c是△ABC的三边长，方程有一个相同的根。求证：△ABC是直角三角形。

证明：设两个方程的相同根（公共根）为α，则

① ②

①-②得

当a=c时，b=0不合题意，舍去

当a≠c时，a= ，将其代入①（②亦可）

得( ) +2a( )+b =0

化简得b +c =a 所以△ABC是以∠A为直角的直角三角形

六、利用韦达定理

例6已知α是三角形的一个内角，且sinα和cosα是方程2x -2x+p=0的两个实根，试判定三角形的形状。

解：由韦达定理，得

sinα+cosα=1 ① sinα•cosα=p②（下转185页）

篇5：初中数学三角形知识点

相似三角形定理

1.相似三角形定义：

对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。

3.相似三角形的相似比：

相似三角形的对应边的比叫做相似比。

4.相似三角形的预备定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。

从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边

成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。

6.直角三角形相似：

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

7.相似三角形的性质定理：

(1)相似三角形的对应角相等。

(2)相似三角形的对应边成比例。

(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周长比等于相似比。

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

8.相似三角形的传递性

篇6：七年级下册数学三角形知识点

认识三角形

1.关于三角形的概念及其按角的分类

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。这里要注意两点：

①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”;如果在同一直线上，三角形就不存在; ②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。

三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2.关于三角形三条边的关系

根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。

三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。设三角形三边的长分别为a、b、c则：

①一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|

②特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c>a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形;如果已知线段a最小，只要满足|b-c|

②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角; ③一个三角中至少有两个内角是锐角。 4.关于三角形的中线、高和中线

①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线; ②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高;

③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1;直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2;钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，如图3。 ④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

快速提高数学成绩的方法

掌握正确做题方法

数学学习离不开做题，对于大多数学生来说很难做到举一反三，既然做不到我们就需要用用大量的题来弥补，但是做题也不能盲目的去做。第一，做题要由易到难，第二，做题要先专题后限时模考，第三，做题要学会整理错题，第四，做题要学会分析试题，第五，做题要会猜题。

2巩固基础知识

掌握初中数学知识点是由浅入深的，只有在掌握了基础知识的前提下，识记理解公式、定理，运用公式、定理分析解决问题，才能对数学问题进一步深化与提高。

3发现规律

在做题的过程中要多发现规律，不要总是硬套公式，可以尝试一下思维的转换，这样可能给自己带了不一样的转机，其实数学和其他的科目是一样，可以用其他的话代替，但是意思并没有转变，数学的公式也是一样，最终的答案是一个。

4保持好心态

心态问题是影响考试的最重要的原因。走进考场就要有舍我其谁的霸气。要信心十足，要相信自己已经读了一千天的初中，进行了三百多天的复习，做了三千至四千道题，养兵千日，用兵一时，现在是收获的时候，自己会取得好成绩的。反过来，如果进考场就底气不足，必定会影响自己的发挥。

5总结梳理，提炼方法

数学复习的最后阶段，对于知识点的总结梳理，应重视教材，立足基础，在准确理解基本概念，掌握公式、法则、定理的实质及其基本运用的基础上，弄清概念之间的联系与区别。对于题型的总结梳理，应摆脱盲目的题海战术，对重点习题进行归类，找出解题规律，要关注解题的思路、方法、技巧。

三角函数公式

锐角三角函数公式

sinα=∠α的对边/斜边

cosα=∠α的邻边/斜边

tanα=∠α的对边/∠α的邻边

篇7：初中数学三角形知识点

一、三角形及其有关概念

1、三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形的表示：

三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

3、三角形的三边关系：

（1）三角形的任意两边之和大于第三边。（2）三角形的任意两边之差小于第三边。

（3）作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

4、三角形的内角的关系：

（1）三角形三个内角和等于180°。

（2）直角三角形的两个锐角互余。

5、三角形的稳定性：

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

6、三角形的分类：

(1)三角形按边分类：不等边三角形三角形

等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形

等边三角形

(2)三角形按角分类：

直角三角形（有一个角为直角的三角形）

锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）

钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

7、三角形的三种重要线段：

（1）三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。

（2）三角形的中线：

定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。

（3）三角形的高线：

定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；

8、三角形的面积：

三角形的面积=

二、全等图形：

定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

性质：全等图形的形状和大小都相同。

三、全等三角形

1、全等三角形及有关概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的表示：

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

4、三角形全等的判定：

（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）

（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）

（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对 2 1×底×高

篇8：初中数学三角形知识点

在中职数学教学中,学习三角函数知识具有十分重要的现实意义. 从中职数学三角函数知识的意义上看,主要表现在三个方面,即符合中等职业教育需要、提高学生数学思维能力、训练学生逻辑推理能力,其具体内容如下:

1. 符合中等职业教育需要

符合中等职业教育需要是中职数学三角函数知识的意义之一. 中职学生在校学习主要是实践技能的学习和提高,这是中职教育有别于普通高等教育的因素之一. 在中职数学教学中,开展三角函数知识教学,与中等职业教育的需求密切相关,电工技术和电力工程中的电流和电压都采用正弦函数的形式,因此,学习三角函数知识是中等职业教育的需要.

2. 提高学生数学思维能力

提高学生数学思维能力是中职数学三角函数知识的又一意义. 数学思维能力是指运用数学相关知识解决实际问题的能力,数学思维能力的培养对我国当前的数学教学具有重要的指导意义. 三角函数知识由于其公式多、变化多样,对于培养学生思维的灵活性有很大作用,对中职数学教学而言,在从事数学活动时,三角函数知识的传授有助于提高学生数学思维能力.

3. 训练学生逻辑推理能力

训练学生逻辑推理能力是中职数学三角函数知识的又一意义所在. 在现实生活中说话办事都要有逻辑性,数学知识学习更是如此,三角函数知识是中职数学教学的重点和难点内容,严密的逻辑推理在三角函数解题中必不可少. 与此同时,学习三角函数知识的同时也能在一定程度上训练学生的逻辑推理能力. 因此,探索中职数学三角函数知识的学习方法势在必行.

二、中职数学三角函数知识的学习方法

为进一步提高中职数学三角函数知识的学习方法,在了解中职数学三角函数知识的意义的基础上,中职数学三角函数知识的学习方法,可以从以下几个方面入手,下文将逐一进行分析:

1. 实例设计要紧贴生活

实例设计要紧贴生活是中职数学三角函数知识的学习方法之一. 数学知识学习往往是抽象的间、概括的,对数学概念的解读往往难以让学生理解和接受,对中职数学教学而言,实例设计要紧贴生活,用生活化的语言引入数学概念,导入数学课程,将大大提高中职数学教学的有效性. 如在学习角的概念时,设置问题提问: ( 1) 请学生们说说,生活中还有哪些与角的旋转相关的实例? ( 2) 以学生非常熟悉的时钟为研究对象. 若时间慢了10分钟,则校对时间后,分针旋转形成的角为多少? 在学生生活经验基础上提问,无疑可以提高学生的学习兴趣.

2. 灵活化简三角函数式

灵活化简三角函数式对中职数学三角函数知识的学习至关重要. 将复杂的三角函数式转化为简单的代数属性,使中职数学知识化繁就简,从而淡化学生的畏难心理,可见是学习三角函数知识的有效举措.

3. 学习和记忆诱导公式

学习和记忆诱导公式是中职数学三角函数知识学习的重要内容. 三角函数是初等数学的重要组成部分,而三角函数的诱导公式是三角函数的基础内容之一,也是本章节的重点内容. 在中职数学三角函数知识的学习中学习和记忆诱导公式应力求口语化,在教学中可将诱导公式所有类型归纳为kπ/2±α型,此诱导公式类型可用口诀“奇变偶不变,符号看象限”来记忆.

4. 重视画三角函数图形

重视画三角函数图像在中职数学三角函数知识学习中的作用也不容忽视. 三角函数的图像和性质分别从“形”和“数”不同的侧面反映出三角函数的变换规律,在学习中职数学三角函数知识时,我们应注重将三角函数的问题转化为代数问题,重视画三角函数图形( 如图所示) .

篇9：初中数学三角形知识点

关键词：中学数学；全等三角形；解题策略

全等三角形这类题目在考试中多以大题形式出现，要求证明两三角形全等或根据已知的三角形求另一三角形的某个边长，这样的大题若失分则成绩难以提高，因此，在初中教学中，数学教师应当将此问题重视起来。

一、全等三角形在实践解题中出现的问题

1.基础概念掌握不牢固

所谓全等三角形是指经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。有些初中生在学习全等三角形时，认为概念类的知识根本用不着记忆，只要在实践中多加练习自然就能明白，因此，忽略了概念的重要性。在证明两个三角形全等的过程中根本不清楚需要用到哪些条件，如此，怎能学好全等三角形知识。

2.思路不清，逻辑混乱

证明两个三角形全等的过程，是逻辑推理、分析、整合的过程，如果在大脑中不能形成一个严密的逻辑推理程序是无法解决三角形全等问题的。这一点具体体现在，有些学生不清楚要证明A问题需要先证明B还是先证明C，或者是将B和C证明出来后，又如何与A产生联系，这种思路不清、逻辑混乱的现象成了学习全等三角形知识的绊脚石。

3.思维固定，无法举一反三

在教学实践中，有很多学生出现过类似的现象，教师教给一种方法后，在学生的脑海中形成了固定的思维模式，当题目换了另外一个说法后，学生就无法理解其中的意思了，当然在解题时也就会显得很慌乱。

二、关于全等三角形的解题策略

在解决数学三角形全等的相关问题时，教师首先要教导学生将基础性的概念牢牢掌握，因为只有在充分理解概念的基础上才能实现证明、计算的过程，否则，无异于空谈。其次，是培养学生严密的逻辑推理能力，理清思路，不管要证明的图形样式有多么复杂，唯记住一点万变不离其宗，一定要找到自己所要求的三角形。最后是教导学生要做到活学活用，培养学生一题多解的能力，通过多种渠道达到求解的目的。以下笔者将举出几个经典解题方法，简要分析。

1.如图1，已知△ABC中，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB，求证：DC⊥AC。

解题思路：如图1，在AB线段上取一中点E，因为AD=BD，AE=BE，DE=DE，所以，△ADE≌△BDE，所以，∠BED=∠AED=90°，又因为，AB=2AC，所以，AC=AE，∠DAB=∠CAD，AD=AD，所以，△AED≌△ACD，所以，∠ACD=∠AED=90°，所以DC⊥AC。这道题中，是典型的中线法证明求解过程，通过连接中点和顶点的方法构造出两个全等的三角形，并以公共边为突破点实现证明求解的目的。对于学生来说，只要能想到做辅助线ED，基本就可以达到求解的目的了。所以，在实践教学中，教师应当教导学生学会做必要的辅助线来求解。

2.见图2，在△ABC中，线段BD平分∠ABC，点E、F分别是AB、BC边上的一点，∠EDF+∠EBF=180°。求证：DF=DE。

这道题可以有三种方法来解，分别是：截长法、补短法和以“角平分线上的点到角的两边距离相等”这一法则来证明DF=

DE。限于篇幅原因，第二种和第三种本文只给出相应的图示，以下具体讲解第一种方法。

截长法解题思路：如图，在线段AB上取一点G，可得BG=BF，由此可知，△BDF≌△BDG，所以，DG=DF，又因为，∠EDF+∠EBF=180°，所以，在四边形BEDF中∠4+∠3′=180°，∠4′+∠3=180°，∠3′=∠3，所以，∠4=∠4′，所以，△DEG是等腰三角形，所以DG=DE，又因为DF=DG，所以，DF=DE。这道题是通过将原有的线段经过截断，达到与另一个三角形实现全等的解题过程，进而使问题得到解决，另外，此题还涉及了四边形的内角和与等腰三角形的知识点，对于中学生来说又是一次知识的提高。

3.在图3中，△ABC的∠ABC=20°，AB=BC，BI=AC，则求解

∠AIC的度数。

解题思路：如图3，以AC为边向△ABC内部做等边三角形AOC，可知∠BAO=∠BCO=∠ABC=20°，AC=AO=CO=BI，AB=BC，所以，△BIC≌△BOA≌△BOC，所以，∠BOA=∠BOC，所以，∠BOA+∠BOC+∠AOC=360°，所以∠BOA=∠BOC=∠BIC=150°，所以∠AIC=180°-150°=30°。这一种典型的从被求解的三角形内部再次构建特殊三角形以达到证明三角形全等的求解方式，在全等三角形解题实践中也是较为常用的一种，教师要教导学生在答题时灵活运用此方法。

4.已知△ABC的两条边AC=10，BC=4，那么，第三条边上的中线长m的取值范围是（）。

解题思路：如图4，只要将题意理解透彻，并快速在脑中能构建出相应的全等三角形，将要求解的问题转化到一个待定的三角形中就可以轻松解决了。在图4中原本是没有△ACE部分的，这是为了实现解题添加的必要性辅助线，教师在讲解此类题目时，必须教导学生在做题前将必要的辅助线段在图上画出来，便于理解题目，审清题意。如图4，延长CE至CC′使EC′=EC，进而很容易得到△CBE≌△C′AE，所以，AC′=CB，在△C′AC中，10-4

5.这一点，主要讲的是在解题中利用平行线来构造出两个全等三角形，进而实现解题的方法。如图5，在△ABC中，∠A=∠C，D是线段AB上的一点，AD=EC，求证：DF=FE

解题思路：如图5，做线段DG∥BC并与AC交于点G，所以∠FDG=∠FEC，∠DGF=∠FCE，∠BCA=∠DGA，又因为∠BCA=∠A，所以，∠A=∠DGA，所以DA=DG，又因为CE=DA，所以DG=CE，所以△DGF≌△ECF，所以DF=FE。在这道题中，通过做平行于BC的平行线DG，继而使相对较散的结论集中起来，使要求解的问题降低了难度，在实践中要好好把握这一解题策略。

总而言之，全等三角形的知识点在初中数学测试和考查中占据着重要的地位，教师应予以重视并开展重点教学，积极运用以上几点实践策略对数学教学质量的提高能起到很好的帮助作用。除此之外，数学教师还要肩负起培养全面社会型人才的重担，为国家实现“科教兴国”伟大目标贡献一份力量。

参考文献：

[1]聂亚晶.浅析初中三角形全等教学策略与技巧[J].新课程（中学），2016（1）.

[2]吴光华.初中数学教学中最近发展区的确定及利用策略：以“三角形全等”知识教学为例[J].数学教学通讯，2014（4）.

[3]吴玉龙.初中数学证明题常见的几种解题错误与纠错办法：以“全等三角形”的教学为例[J].语数外学习（初中版上旬），2014（7）.