“几何画板”在数学教学中的作用

“几何画板”在数学教学中的作用（通用10篇）

篇1：“几何画板”在数学教学中的作用

《几何画板》在数学教学中的作用

金台区教研室

李丹

此次“国培计划”初中数学研修班的课程中安排了“数学教育技术及其应用”这门课程，由陕西师范大学尚晓青博士为我们主讲，就数学教育技术如何操作、数学教育技术与课堂的整合、使用数学教育技术改进数学教学等几方面的内容来告诉我们现代数学教育技术强大的认知工具作用，而且极大地影响着数学课程的发展。

在初中数学日常教学过程中，《几何画板》这一数学教育技术是最常用也最实用的数学软件工具，它本身简洁的界面、易操作、易设计和它智能化的特点，对教师的教学和学生的学习都有很大的帮助。

一、《几何画板》在数学教学中的可行性

使用《几何画板》，不需编程，便可方便地制作出自己的课件。几何的精髓实质就是在不断变化的几何图形中，研究不变的规律。如：在平面中，不论四边形如何变化，顺序连接四边形各边中点所得的四边形永远是平行四边形；不论三角形的形状如何改变，它的中位线总是平行且等于底边的一半。而用传统的教学手段，在黑板上作的图形是静态的，缺乏操作活动，这就掩盖了极其重要的几何规律，不能被直观地观察到。几何中的各种关系和规律是在变化中被发现和掌握的，但传统的教学没有变化过程，不能把数量关系和空间关系联系起来，从而不利于规律的发现。用《几何画板》就可以解决上述问题。它提供了旋转、平移、缩放、反射等图彻变换功能，可度量、计算，通过拖动，移动、动画等完全可以让几何图形运动起来，同时保持各种关系。它能很好的把数和形结合起来，可以随时看到各种情况下的数量关系及其变化，能把数和形的潜在关系及其变化动态地显现出来。

二、巧用《几何画板》，激发学生学习兴趣。由于用传统手段教数学缺乏学生的操作活动，缺乏了解数学背景，缺乏获得数学经验，所以数学留给学生的印象是枯燥和抽象的。绝大部分的学生对数学敬而远之，甚至是惧怕和厌恶。这种情绪极大地压抑了学生的学习潜力。《几何画板》具有强大的动态变化功能，一流的交互功能，能以浓缩的形态给学生提供数学背景，通过学生的参与和亲手操作，枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，原本不明白或不甚明白的概念等变得一目了然。当我们使用《几何画板》动态地、探索式地表现立方体的表面展开图，让我们的学生在操作的过程中，反复观察沿不同的棱展开的图形特点，实现空间想象能力的培养，原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美感人的舞台，学生情绪高涨，专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上，作为老师也会感到无限欣慰，使学生深刻体会到：“自己的眼睛可以看到自己在现实生活中看不到的一面”、“想不到数学还真有趣”。兴趣是学生学习的最大动力，实践证明使用《几何画板》去探索学习数学不仅不会成为学生的负担，相反使抽象变形象，微观变宏观，给学生的学习生活带来极大的乐趣，学生完全可以在轻松愉快的氛围中获得知识。总之，现代信息技术在数学教学过程中的开发与利用，《几何画板》就是其中一个成功的典范，也是一种实现教师教学设计的辅助教学工具。当然，在教学活动中，学生永远是学习的主体，教师只能充分利用《几何画板》的优点，组织好课堂教学，相辅相成，达到CAI教学的目的。

篇2：“几何画板”在数学教学中的作用

计算机在教育中的应用改变了传统教学中的教学手段、教学方法,提高了课堂教学效率和教学效果。而“几何画板”在教学中的引进为几何学的教改及创新教学模式注入了无限的生机与活力。在此根据笔者的教学实践浅谈几点体会。

一、“几何画板”的“特长”

“几何画板”是美国Key Curriculum Press公司制作的优秀教育软件,是一个适用于几何教学的软件。它给人们提供了一个观察图形的内在关系,探索几何图形奥妙的环境,它以点、线、圆为基本元素,通过对这些元素的变换、构造、测算、动画、跟踪轨迹等,构造出其他千变万化的图形。和其他同类软件相比,“几何画板”的简单、开放等特点使的它成为几何教学中得力的工具。

1.操作方便。在“几何画板”中作图就同用三角尺、粉笔作图一样方便,一样操作,甚至更简单;在“几何画板”的界面中,可以用鼠标拖动图形上的任一元素(点、线、面),去改变图形的形状、大小、位置等,而事先给定的所有几何关系(即图形的基本性质)都保持不变。举个简单的例子:在画板上任取三个点,然后用线段把他们连起来构成一个三角形,再分别构造出三角形的三条中线,拉动其中的任一个点,这时三角形的形状、大小会发生变化,但保持是三角形,三角形的三条中线交于一点。

2.变抽象为形象。当老师说“在平面上任取一点”时,在黑板上画出的点永远是固定的,因为这一点我们没法移动,而“几何画板”就可以让“任意一点”随意运动,使它更容易为学生所理解,同时老师也便于讲解。“几何画板”的这种特性有助于帮助学生在图形的变化中把握不变的几何规律,这是传统教学手段所不可能做到的,真正体现了计算机教学的优势。

3.简单易学。“几何画板”中一切操作都只靠工具栏和菜单实现,而无需编制任何程序,要掌握几何画板的基本操作你只需要按鼠标就可以了,一个老师可以在两个小时内掌握它。在“几何画板”中,一切都要借助于几何关系来表现。因此用它设计软件最关键的是“把握几何关系”,而这正是老师们所擅长的;同时这也是它的局限性:它只适用于能够用几何模型来描述的内容,如几何问题、部分物理,天文问题等。

4.开发软件的速度非常快。一般来说,如果有设计思路的话,操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5～10分钟。

5.良好的开放性。用“几何画板”设计的课件,有着很好的开放性。对于一个课件,你可以拿过来直接用,也可以根据自己的教学风格、特点,学生的特点,当堂课的具体情况,随意添加、删减、修改课件内容,甚至完全可以不必事先作好课件,而是在课堂上现场作图,展示作图过程。如在“双曲线”这节课的教学中,笔者事先没有制作课件,而是开放式的把制作过程展现在学生面前,通过这一过程来让学生完成双曲线的意义建构,并在拖动点的过程中,形象地让学生了解由椭圆演变到双曲线的本质区别。这实际上是把课件制作的过程作为学生进行概念建构的过程,整个过程始终让学生处于认知的主体地位。

二、“几何画板”在数学教学中的辅助作用

计算机辅助教学,是随着计算机技术的发展而形成的现代教育技术,是现代教育技术的制高点。笔者将“几何画板”引入数学课堂教学,体会到“几何画板”在数学教学中有以下主要作用:

1.有助于增强课堂教学效果,提高课堂效率。一方面,快速、准确地作图,能够节约时间,增强课堂效率,实用常规工具(如纸、笔、圆规和直尺等)画图,具有一定的局限性,并且画的图很容易掩盖极重要的几何原理。在讲授三棱台的时候,两个立体都需要画出楞台,如果事先画出,对于展现楞台的性质不利,如果当堂用粉笔画,很难画出合适的图形来,而“几何画板”因其点、线可以随意调节,因此可以快速、准确的画出。

另一方面“几何画板”良好地演示性能将抽象的内容变的形象生动,使学生易于接受和理解进而掌握内容,提高课堂效率。笔者所教的两个班级的其中一个班级数学基础较差,在讲授二次函数y=ax2+bx+c与y=x2的图像之间关系时,就在一个班用传统的教学方法,另一个班级用“几何画板”辅助教学,第一个班用了30分钟讲授(重复两次),第二个班用了15分钟,结果在做课后练习时第一个班正确率仅为62.3%,而第二个班为94.8%,教学效果十分明显,学生反映这样的课看得清楚,听得明白,容易理解,不会忘。

2.有助于激发兴趣,增强学习信心。利用几何画板这个软件进行几何教学,打破了传统的用尺规教学的方法,它具有色彩鲜明、动态直观、数形结合、变化无穷的特点,这大大促进了学生的学习兴趣;另外,“几何画板”简单易学,学生可以很快掌握它,因此许多内容的讲解可以让学生参与,如几何中的“勾股定理”是一个重要的定理,常规教学难以激发学生数学的热情和兴趣,首先由学生自己操作计算机,利用“几何画板”独特的拖拉、测量、制表等功能来显示三边的长度及长度的平方的数量关系,经过分析、发现、归纳猜想出“定理”的结论,这样极大地调动了学生学习数学的积极性和主观能动性,课堂气氛异常活跃。

3.能够培养学生的创新能力,发展学生智力。传统教学中学生一般是从教师那里被动地接受知识,而“几何画板”给学生提供了亲自动手的机会,学生能够以研究者、探究者的身份去学习、去探究,突出了学生学习的主体地位,使学生由“听数学”转换成“做数学”,从被动的学习变成主动探究发现式学习;培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的综合创新能力。有些学生就是在“几何画板”的帮助下发现了一些重要的结论:1995年,美国两个初中二年级学生David Goldenheim和Dan Litchfiled发现了一种新的等分线段的方法;东北育才中学的冯伟发现了“蝴蝶定理”的推广形式等可以说都是“几何画板”的功劳。

篇3：“几何画板”在数学教学中的作用

如今, 信息技术在数学教学中的应用得到了越来越多的一线教师的重视与青睐.对于数学教师, 使用的动画制作软件主要有几何画板、Author Ware、Flash等.虽说Flash与Author Ware在动画制作上很有利, 但操作上比较复杂, 不容易掌握, 不符合日常工作繁重的教师实际情况.而《几何画板》则具有学习入门容易、操作简单、交互性强、资源节省及其具有强大的图形、图像功能、动画功能等特点, 又可以广泛地应用在平面几何、平面解析几何、立体几何、函数、三角等数学课程的教学中, 因而逐渐成为广大中学数学教师进行信息技术与数学教学整合的首选软件, 在数学教学中发挥着越来越重要的作用.那么几何画板在初中数学教学中有哪些作用呢?

一、利用几何画板, 吸引学生兴趣, 使学生获得学习数学知识的原动力

数学是一门对抽象思维要求比较高的学科, 用传统的教学手段讲授数学知识, 会使学生缺乏操作活动的机会, 缺乏了解数学背景知识的情景, 缺乏获得数学经验的条件, 使数学失去了原有的魅力.至使部分学生错误地认为数学只是符号与公式的组合, 难以激发他们学习数学的热情和兴趣.所以很多学生不喜欢数学, 甚至恐惧数学, 这极大限制了学生学习数学的潜力.

而《几何画板》的精髓是:动态地保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律.它的最大特点是:让学生自己动手, 按给定的数学规律和关系来制作图形 (或图像、表格) , 从中观察事物的现象, 通过类比和分析提出问题, 还可进行实验来验证问题的真与假, 从而发现恒定不变的几何规律以及十分丰富的数学图像的内在美、对称美.学生可以驾驭《几何画板》这一叶扁舟, 在数学发展的历史长河中漫游, 兴之所至或探踪寻源, 或荡舟而过.这是其他的教学媒体所办不到的, 也是一般软件功能所不及的.在教学中通过使用《几何画板》, 感受到它在数学教学中有着独特魅力, 与传统教学手段或一般多媒体软件不能相比的.把计算机引入数学教学课堂, 对教学本身是个改革, 每当在课堂上演示“教学软件”时, 教室里鸦雀无声, 所有的眼睛都盯着显示屏, 全神贯注地观看演示结果, 极大调动了学生学习数学的兴趣.

二、几何画板可以更好的培养学生的自主学习能力

初中数学课堂上, 学生是自主学习的主体, 只有激发了学生的自主参与兴趣和自主学习热情, 多种自主学习方式的实现才成为可能:研究性学习、探究性学习、协作性学习和自主性学习等等, 真正实现学生从接受型的被动学习者成长为为探究型的主动学习者, 从而收到事半功倍的教学效果.数学教师不能光喊口号放任学生“独立自主”学习, 却不创设利于自主性学习的环境和有效辅助学习的教学资源, 这就造成“巧妇难为无米之炊”的现象, 学生无所适从, 适得其反, 更不能利用多媒体课件代替学生思考.《几何画板》是个让学生参与教学过程或让学生自己动手、发现问题、讨论问题的很好的渠道.如果在多媒体辅助教学的课堂上, 能充分利用《几何画板》的这个特点顺应学生的思维步调, 让学生参与整个教学过程甚至是现场制作课件的过程.那么这样的课堂效果自然是不言而喻的, 可以极大提高学生的自主学习能力.

三、几何画板制作的课件适应能力强, 易于即时改变题设条件, 进行变式教学方法

对于数学而言, 除了学习新知识之外, 习题课是尤为重要的, 只有做足量的练习, 才能达到灵活掌握知识、运用知识的境界.教师要尽可能地提供较多高质量的习题及多种解法, 以利学生更好地理解概念、掌握方法, 使例题发挥更好的效能.但习题课的课堂上常有这样的突发事件:教师突然有更多的灵感想在原来的题目的基础上进行拓展, 或者学生提出问题:假如对题目做这样那样的修改, 又会出现什么样的结果呢?

此时假如是运用其他教学软件例如flash、authorware等上课的话, 因为无法立刻修改课件, 往往会出现尴尬的状况.

如果是用《几何画板》辅助教学则不然.这是一个动态讨论问题的工具, 它有强大的作图功能, 可以马上作出一个准确的图形以供讨论, 甚至可以通过用《几何画板》当堂演示作图的过程, 培养学生的作图能力以及加深学生对所涉及知识的认识特别是利用《几何画板》的“轨迹”功能制作课件辅助教学只需要改变不同的主动点与制动点的搭配组合, 就能构造出各式各样的轨迹, 这个功能在学习“点的轨迹”时是不可多得的这样的一节《几何画板》辅助教学的习题课, 利用直观形象通过“一题多变”, 激发学生发散思维、举一反三, 使学生明确了探求点的轨迹的思维方法, 初步理清解决此类问题的思路看清此类问题的实质.增强了教学效果, 激发学生的学习兴趣启发学生深入研究问题, 努力提高科学素养.几何画板能有利于“因材施教”, 为课堂个别化教学提供了可能性.教师可以根据学生的具体情况灵活掌握并能处理好知识面的宽与窄、量的多与少和难度的深与浅的关系, 从而有效地控制教学的广度、深度和难度.对学生而言, 在操作过程中, 概念正确与否关系到图形能否完成整无缺, 在拖拉过程中是否能始终保持恒定的几何性质, 反馈始终处于自觉检测状态中, 答案正确与否能也能及时反馈, 特别是差生可免于常规教学中的“当面丢丑”, 使差生的挫折心理向积极一面转化, 进而使更多的学生喜欢学习数学.

然而, 《几何画板》也有界面不够亮丽、导入动画和声音不方便、文本处理不够成熟等缺点.这使到数学老师们参加授课比赛时往往绕道而行, 选择其他具有华丽效果的软件.但是计算机辅助数学教学并不是计算机功能展示课, 是数学课.能解决问题, 满足教学需要才是关键所在.数学课堂的节奏应该是教师根据课程内容的要求、难易程度、学生当堂的接受以及反应程度来灵活调节的.数学的课堂上不需要多余的动画及配乐, 只需要师生间的交流对话, 更不需要用文档把证明过程整篇幅展示出来, 因为只有用黑板及粉笔, 才能在师生互动交流的同时一步步展现证明过程, 并通过老师的言传身教规范学生证明的语言和步骤.所以对于计算机辅助数学教学, 特别针对用《几何画板》辅助数学课堂教学, 要重点着眼于课件辅助教学的教育性及科学性, 来寻找一个的适当的评价标准, 以求能指导老师们制作出更适合教学需要的课件, 以此增强教学效果.

综上, 《几何画板》给数学教学带来了新型的教学模式, 对于数学教学改革的深化有着十分重要的意义.我们要学习善用《几何画板》来辅助教学, 用严格的标准来要求自己, 以不断的进步、精益求精.

参考文献

[1] .人民邮电出版社.《几何画板数学课件制作范例教程》.屈清明、季久峰等编著

篇4：几何画板在几何教学中的作用

关键词：几何画板 几何教学 作用

一、几何画板能为学生提供参与教学活动的条件

现代教学提倡以学生为主体的教学方式，也就是说课堂教学活动离不开学生的参与，数学课堂更是如此。把几何画板应用于课堂教学，可以让学生通过动手操作，加深对几何问题的理解，发现一些规律或者预测可能出现的结果，从而培养学生主动学习和主动探究的精神。

二、几何画板能促进学生发现几何规律

数和形是数学知识表现的两种方式，它们各具特色。“数”是指数量，它具有准确、抽象的特点；“形”是指图形，它具有形象、直观的特点。数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”这也就是说数形结合不仅是一种思想方法，而且也是分析问题、解决问题的一个重要工具，它可以帮助学生更好地理解数学和认识数学。在传统的几何教学中，虽然教师也经常贯穿数形结合的思想，但由于条件的限制，很难实现数形的完美结合。而利用几何画板提供的优越功能，教师就可以在原图形的几何关系保持不变的情况下，对画好的几何图形进行任意拖动，增加学生对各种图形的感性认识。在拖动几何图形的过程中，学生可以通过大量的观察和研究，从中发现几何图形内部或图形之间不变的关系和规律。

三、几何画板能加深学生对几何概念的理解

教育家佐藤正夫认为：“概念的形成只有在观察过程中已形成了表象，才有可能。”这说明概念的形成是以建立高质量的表象为基础的。传统的几何教学在给学生展现直观的形象和再现概念的形成过程这方面存在明显的不足，而利用几何画板演示动态的图形就可以弥补它的不足。如在讲解椭圆的定义时，有些教师往往用一根绳子、两个图钉和一支粉笔的方法在黑板上进行讲解。由于教学工具的限制，使课堂教学失去了生动性、直观性和精确性。但是，如果教师运用几何画板提供的动态绘图功能，就可以生动地把椭圆的形成过程呈现给学生，为学生提供概念产生的模拟情境，把抽象的知识转化为直观形象的图形。这样，不仅有利于学生对概念的理解和深化，在一定程度上也激发了学生潜在的学习兴趣，锻炼了学生的观察力、想象力和归纳能力。

四、几何画板能培养学生的创新意识

在传统的几何教学中，教师只能一味地强调教学的逻辑性和演绎性，向学生传授严密、系统的数学知识，导致学生的思维总是围绕着教师的思维轨迹，这种教学方法禁锢了学生的解题思维以及创新思维。利用几何画板的强大功能，教师可以针对同一个问题，根据具体的教学情况，适当地改变它的一些条件或结论，使学生从多个角度来探索问题和解决问题，实行开放性教学。

五、结论

几何画板提供的数形动态结合的功能，突破了传统教学的静态状况。它能把复杂的现象分解成简单的几部分，降低了学生的学习难度，有助于学生接受和理解几何知识。

当然，在使用几何画板的过程中，教师还要注意以下几个问题：首先，几何画板在教学中只是起辅助作用，而不是主体作用，所以教师应该恰当地使用几何画板，避免在教学中引起负面影响；其次，利用几何画板进行辅助教学的目的是激发学生学习的兴趣，调动其学习的积极性，培养他们的创新意识，所以教师应该避免利用计算机直接给出答案，以免养成学生过分依赖几何画板的不良习惯。

在数学课堂教学中引入几何画板，不仅使教学内容和教学方法发生了巨大的变化，而且实现了学生的主体地位，对提高教学质量和学习效果有着非常重要的作用。

篇5：“几何画板”在数学教学中的作用

近年来，如何利用多媒体技术开发课件辅助课堂教学已成为热门话题，数学作为一门独立的自然科学，有它自身的特点、体系和规律。本文结合作者的实践经验，就如何在中学数学教学中应用《几何画板》及其在教学活动中的重要作用等几方面做了系统的阐述和说明。

一、引言

1． 新数学课程标准对在数学教学中应用现代信息技术的要求； 2．

《几何画板》软件简介；

二、问题的提出

三、可行性研究

四、在数学教学中的应用 1．

绘制精确的几何图形； 2．

研究函数的图像及性质； 3．

探寻点的轨迹；

4．讨论方程或不等式的解（集）；

五、在数学教学中的作用

1．有利于设置良好的教学情境； 2．

有利于体现数形结合的思想； 3．

有利于培养学生的创新意识； 4．

有利于发展学生的思维能力；

六、应注意的问题

七、结束语

一、引言

我国新数学课程标准指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。” 《几何画板》（原名：The Geometer’s Sketchpad）是由美国Key Curriculum Press公司研制并出版的几何软件。它是一个适用于数学教学的软件平台，为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式，能显示或构造出较为复杂的图形。

二、问题的提出

数学是研究空间形式和数量关系的科学，在传统的认识中，数学学习只不过是一支笔一张纸的纯理论性学习，既枯燥又乏味，从而使人们逐渐对其产生了厌恶的心理，尤其是在中学数学中，有相当一部分的知识是比较抽象难懂的，如不等式解的讨论、三角函数的图像和性质、圆锥曲线方程等等，于是在一些学校中产生了数学课教师难教学生难学的现象。然而，近年来，随着计算机和网络技术的飞速发展，现代信息技术渐渐地走进了课堂，并越来越多地影响着教师的教学和学生的学习活动。根据数学这门学科的特点，《几何画板》也正在渐渐地被越来越多的人所认识和应用。

三、可行性研究 1．《几何画板》软件对硬件配置要求比较低，即使是在老式的386机器上也可以运行；该软件体积比较小，最新的4.04版也只不过四、五兆大小，并且不需要其他软件的支持就可以独立运行。这样即使计算机配置不是很好的学校也可以正常地使用它来进行教学； 2．《几何画板》操作简单，功能强大。要想学会《几何画板》，并不需要太多的计算机知识，只要具备简单的运用鼠标和键盘的技能就可以了，这样就可以使教师不用再去花费更多的时间来学习课件的制作与运用，并且制作出来的课件非常形象直观，有利于数学课堂教学。另外，课件的修改也非常方便，甚至可以在课堂上直接地对课件进行制作与修改；

四、在数学教学中的应用 1．

绘制精确的几何图形

规范准确的几何图形往往能给人以美的享受。作为一名数学教育工作者，我们应该充分认识这一点，并要善于运用这个特点来辅助我们的教学。《几何画板》这个软件则正好给我们提供了这样的一个平台，它不仅可以准确地绘制出任意的几何图形，而且还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系。图1

例如初中的“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，在数学的发展史上有着非常重要的地位。在常规的教学中，往往是先由教师给出定理，再证明定理，最后举例应用。这样处理教材的内容往往使勾股定理失去了它应有的魅力，难以激发学生学习数学的热情和兴趣。如果在教学中能把《几何画板》引入课堂，并制作成相应的课件（如图1），利用它的拖拉、测算等功能，可以任意地拖动A、B、C三点以改变该直角三角形的大小，让同学观察相应地正方形面积的变化有何特点，并试着用自己的语言进行归纳总结，进而提出勾股定理，有条件的话，可以让学生自己动手亲自实验；在同学观察实验的基础上，教师再利用构造图形的方法对该定理给予证明。这样能把勾股定理的精华之处一步一步地展现的学生的面前，让他们感受其中的规律，体会其中的艰苦，尝试成功后的喜悦，从而培养他们学习几何的兴趣。

2．研究函数的图像及性质

函数的图像和性质在中学数学里既是重点又是难点。如果在教学中能充分地利用《几何画板》来将抽象的内容具体化、形象化，那么对于学生的学习无疑是很有帮助的。图2

例如在高中一年级的三角函数这一部分内容当中，为了更好地研究函数 的图像和性质，理解、和 的物理意义，可以借助《几何画板》来做演示（如图2），我们可以动态地调整 的大小，使学生能很容易地观察出它只影响曲线的振幅，而对曲线的周期和初相都没有影响，类似地我们再调整 和 的大小，以了解它们的作用。

这样，就会使整个内容变得非常形象直观，易于接受，比过去直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来讲解的效果要好得多。在学习其他的函数图像和性质时也可以采取类似的方法，从而会使数学的课堂也变得丰富多彩起来。3．

探寻点的轨迹

点的轨迹的问题，一直以来都是学生们比较难以理解和掌握的问题，大多数学生只能在头脑中简单地想象或手工地画出其草图，而这样又不能保证所画图像的精确性，尤其是对初学者来说，更难以形成自己的知识，达到熟练应用的程度。如果应用《几何画板》，就可以动态地描绘出轨迹的形成过程，使学生能够更容易地抓住其本质进行学习。图3

例如，在学习椭圆这一部分内容时，可以利用《几何画板》来演示椭圆的形成过程（如图3）。在教学过程中，我们不妨在课堂上一步一步地直接给出该课件的制作过程。通过对这个过程的了解，学生可以非常容易地知道点C就是到定点F1、F2等于定长的点。当点P在圆上不停地运动的时候，点C的轨迹则正好就是椭圆。于是椭圆的形成过程就完全地展现在学生的面前，这对于他们的形象记忆是很有好处的。当然，为了更好地说明问题，我们还可以测算出F1C、F2C以及二者的长度之和，这样可以使学生非常方便地观察出动点C在运动过程中其他的量与量之间的关系，从而对椭圆的形成过程有进一步的认识。

图4

在《几何画板》中，椭圆的作法还有很多种，我们可以鼓励学生在课下自己动手，试着用其他的方法作出椭圆，以达到举一反三的目的，这样在接下来学习双曲线这一部内容的时候，就可以让同学们自己动手来探索问题了。不仅是圆锥曲线这一部分的内容可以用《几何画板》来辅助教学，其它很多有关点的轨迹的问题都可以有它来帮忙。比如，有这样一道有趣的题：△ABC的边BC固定，点A在定圆上运动，判断它的外心轨迹的形状。对于这个题目来说，很难直接地判断出轨迹的形状，究竟是圆、椭圆、直线还是其他什么形状呢？如果我们借助《几何画板》来研究这个问题，则可以很容易地看出，在一般情况下轨迹的形状是（如图4）线段，如果再深入地研究，可以发现：当把点B拖入圆内时，外心O的轨迹是直线；当把点B、C都拖入圆内时，外心O的轨迹是两条射线。后来还发现即使点B、C在圆上，外心的轨迹也可能是射线，等等。这样通过对《几何画板》的运用，使这个问题得到了很好的解决，比单纯地口述或简单地画草图要直观得多，容易理解得多。

4．讨论方程或不等式的解（集）

“方程”、“函数”和“不等式”之间存在着一定的相互依存关系。在学习的过程中，我们往往要利用这种关系，将某些方程或不等式的问题转化为函数的问题，并最终图像化。通过函数图像中存在的交点及交点的变化情况，揭示问题的内在本质和参数的几何意义，从而使问题简化。《几何画板》在这方面也给我们提供了一个很好的平台，可以很方便地从图形的变化中，让学生进行感知，去寻求对策，进而运用合理的数学运算、推理等方法使问题得到彻底解决。例如：讨论方程（为参数）的根的情况，并求出其根。将方程转化为：

将方程重组：

建立函数：

和

图5

然后，我们构建函数的图像，利用函数 这一动直线的移动变化观察出函数 在 这一区间的交点的个数（如图5），得到原方程的根的存在情况。这样在这个演示实验的帮助下，使学生能获得更加深刻的认识。

类似地，对于下面这个问题也可以这样处理：方程 有两个根，其中一个根在（0，1）之间，另一个根在（2，3）之间，求 取值范围。

我们可以将拆成两个函数： 和 再分别进行讨论。另一方面，也可以让直线不动，而让抛物线运动，即设函数，讨论其与 轴的交点，从而从多个角度来提示问题的本质特征，使学生对这个知识点的理解能上升到一个新的高度。

五、在数学教学中的作用

“现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。”在中学数学教学中应用《几何画板》的作用主要体现在以下几个方面： 1．

有利于设置良好的教学情境

由瑞士心理学家皮亚杰提出的建构主义认为：世界是客观存在的，由于每个人的知识、经验和信念的不同，每个人都有自己对世界独特的理解。知识并非是主体对客观现实的、被动的、镜面式的反映，而是一个主动的建构过程。建构主义要求学生在情景交互中直接获得知识，并建立和构造了自己的知识库。可见，在教学中创设一个良好的教学情境是相当重要的，数学教学也是如此。《几何画板》正好提供了一个“数学实验”的环境，使学生由过去枯燥乏味的“听数学”转变为真正的“做数学”，从而实现由“要我学”到“我要学”的过渡。借助于《几何画板》，我们不但可以把很多数学概念的形成过程充分地“暴露”出来，随时看到各种情形下的数量关系的变化，而且还可以把“形”和“数”的潜在关系及其变化动态的显现在屏幕上，甚至可以根据需要对这个过程进行控制，学生也通过观察的过程、制作的过程、比较的过程，产生他的经验体系，形成他的认知结构，从而更好地完成整个认知过程。

例如，在教学椭圆、双曲线等内容的时候，我们就可以借助《几何画板》这个工具将原本抽象难懂的内容形象化，创造一个愉快的学习氛围，使学生真正主动地参与到教学活动中来。它不同于其它绘图软件只要绘出图像就可以了，也不像一般地教学辅助软件给出公式就可以自动地绘出图像，而是要求学生领会“圆锥曲线”的精髓，紧扣定义，巧妙构思，建立数学模型，从而真正地做到了动手与动脑相结合，寓趣味性、技巧性、知识性于一体。2．

有利于体现数形结合的思想 华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”这句话不但深刻地揭示了数学中数与形之间的依存关系，而且还体现了辩证唯物主义的思想。把数形结合的思想贯彻于数学学习过程的始终是学好数学的关键之一。《几何画板》能够简单快捷地画出各种几何图形，而且其中的测算功能迅速地测量出图形的长度、角度、面积等，并能进行各种复杂的计算。利用图形的运动和显示出来的数据，则能充分有效地把图形与数值结合起来，体现了《几何画板》在数形结合上的优势，这是以往其它任何教学方式所无法达到的境地。图6 图7 图8

例如：在极坐标方程（和 为非零常数）中，我们知道，当 为奇数时，曲线是 叶玫瑰线（如图6）；当 是偶数时，曲线是2 叶玫瑰线（如图7）。那么当 既不是奇数又不是偶数（如 =4.5）时又是什么样的呢？这就很难说了，但如果我们利用《几何画板》就可以既容易又直观地做出它的曲线（如图8）。当 =4.5时，是“重瓣的玫瑰”呀，数学的美感就会立刻展现在我们的眼前，而且我们还可以进一步地做出当 为其他一些特殊值时的曲线，使数与形充分地结合在一起。

3．有利于培养学生的创新意识

创新是一个民族生存、发展与进步的灵魂，是民族兴旺的动力。它以发掘人的创新潜能，弘扬人的主体精神，促进人的个性和谐发展为宗旨，而培养学生的创新意识是数学教学中的一个重要目的和一条基本原则。《几何画板》给学生提供了一个动态研究问题的工具，使他们有了创新的机会。图11 图10 图9

例如有这样一道轨迹问题：如图9，B是半径为r的定圆A内的一定点，M是圆

A上的一动点，过线段BM的中点E作BM的垂线与半径AM的交点为P，求P的轨迹。点P的轨迹显然是一个椭圆，这是因为|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=r（|AB|

4．有利于发展学生的思维能力

思维能力是能力结构的核心。利用《几何画板》的动态图形功能，可以即刻改变问题的条件，观察结论所发生的变化，从而启发学生思维，培养思维能力。

例如：P是△ABC内部任意一点，直线AP、BP、CP分别与BC、CA、AB交于D、E、F，EF交AD于H，试证：。（《数学通报》“数学问题”栏目的第1167题）

在证明完这道题之后，我们试着将P点拖到△ABC的外部再进行观察。学生显然会发现屏幕上显示的 与 的值仍然相等（如图12）。这也就是说，题设中的条件“P是△ABC内部的任意一点”不是必要条件。接下来我们就可以进一步引导学生思考：结论成立的充要条件是什么呢？这时可以让学生自由的讨论，再进行最后的总结。这样就无形当中锻炼了学生的思维能力。可能一直到最后，学生也不一定能得出正确的结论，这时，我们可以适当的提示：把点P拖动到使AP平行于BC的位置时，再观察屏幕。这时 的数值不见了，这是因为点D在这时是不存在的；再将点P拖动到点A的上方，会发现 与 的值并不相等，此时结论也不成立……最后，我们再引导学生归纳总结出问题的结果：过点A作直线BC的平行线AM，只要点P不在直线AM的上方（否则H、P、D三点不都在点A的同旁），也不在直线AB、AC、AM上，点P在其他任何位置结论都成立。象这样应用启发式和讨论式的教学，能激发学生独立思考和创新意识，使他们的思维能力得到发展。

六、应注意的问题 《几何画板》引入课堂无论是对于教师的教学还是对学生的学习都是非常有帮助的，但在应用的过程当中也应注意几个问题：首先，多媒体技术在教学中的应用应该是以教学的需要为基准，它是为教学服务的，在教学中起着辅助的作用，不应以多媒体的应用为主体而忽略了知识的传授，更应注意避免多媒体在教学中所起的负面影响。作为现代教育技术引入课堂的《几何画板》也应如此，只有恰当的应用才能收到良好的效果；其次，《几何画板》确实为教学提供了很大的方便，但我们在应用的时候，要充分地用它来引导学生的学习，让它帮助学生思考，而不是代替学生思考，作为教师要给予恰当的提示，通过计算机演示实验帮助学生完成思考过程，形成对知识的理解，而不是利用计算机直接地给出结论，否则会使学生养成过分依赖的习惯，挫伤学生的创造意识和实践能力。

篇6：“几何画板”在数学教学中的作用

摘要：《几何画板》在中学数学教学中有着广泛的运用，但它在小学数学教学中的运用相对滞后,使用者很少,用它制作的课件更少。本文从《几何画板》的优势入手，通过实例结合教学实践论述《几何画板》在小学数学教学中的辅助作用及效果，最后针对实际情况提出《几何画板》运用于数学教学时需注意的问题。

关键词：几何画板 优势 作用 效果

新课程标准指出，一切有条件和能够创造条件的学校，都应使计算机、多媒体、互联网等信息技术成为数学课程的资源，充分利用这些资源，让它为教学服务，并积极组织教师开发制作课件。《几何画板》作为一款优秀的专业学科教学平台软件，它是一个动态讨论问题的工具，对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育有着不可忽视的作用。用《几何画板》与学生共同探讨问题，探求未知的结论，可以开阔思路，培养能力，提高数学素养。《几何画板》不仅适合于“空间与图形”的教学，同样可自如地运用于“数与代数” 、“统计与概率”等教学内容。下面，我结合自己的教学实践，对《几何画板》在小学数学教学中的运用谈几点体会。

一、《几何画板》在辅助数学教学中的优势

《几何画板》在中学数学教学中已经有着广泛的运用，但在小学数学的教师中相对滞后，使用者很少，用它制作课件更少。大多小学数学教师使用Powerpoint、Flash、Authorware等软件制作课件，但寸有所短，尺有所长，在辅助小学数学教学方面，《几何画板》有它得天独厚的优势。

优势一：简明。只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。编制程序比较简单，只需借助于几何关系就可表现，非常适用于能够用数学模型来描述的内容.。因此，它非常适合我们数学教师使用。

优势二：朴素。它的界面清爽干净，仅一块白板而已。也正是因为它的朴素，从而使它对反映的问题显得直接而清楚，使课件本身对问题的阐述、剖析及对难点的突破显得有效而又有针对性，这正是一个好的教学辅助软件必备的条件——针对性。

优势三：省时。如果有设计思路的话，用《几何画板》进行开发课件速度非常快。一般来说，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5--10分钟。正因为如此，教师才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，进一步提高教育教学质量。

优势四：直观。可以用鼠标拖动图形上的任一元素(点、线、圆)，而事先给定的所有几何关系(即图形的基本性质)都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓。

二、《几何画板》在小学数学教学中的辅助作用及效果

1、利用《几何画板》培养学生的口算兴趣

口算是指不借助工具直接通过思维，求出结果的一种计算方法。口算具有计算速度快，在日常生活中运用广泛的特点。众所周知，口算既是笔算、估算和简便计算的基础，也是计算的重要组成部分，只有坚持经常练习，才能逐步达到熟练的程度。一、二年级口算能力的高低将直接关系到高年级数学计算能力的培养，但一味地让学生反反复复枯燥地练习，学生的兴趣较低，效率不高，学生越算越没心劲。起初，我利用上课前几分钟每堂课都对学生进行练习，但好景不长，学生练了几天就觉得没兴趣了。为此，我大伤脑筋，怎样才能把学生练习口算的积极性调动起来呢?

只有提高学生们的兴趣才能让他们乐于练习，而不觉得乏味。我利用几何画板解决了这个问题。利用新建参数及动作按钮的设置制作了加法出题器。通过点击出题按钮，屏幕会随机显示一些加法口算题，点击答案按钮会显示答案，点击实物演示就会出现小正方形模拟实物，这样可以帮助比较慢的学生。同时对学生激励、表扬。这样一来，学生们的积极性提高了，都抢着回答。而且让学生点击出题，学生们会看谁点出来的题最能难得住同学们。教师也省得费心思出口算题。如图1所示：

★ 几何画板数学课件

★ 信息技术在幼儿园教学中的应用论文

★ 信息化在语文教学中的应用论文

★ 多媒体教学在妇产科教学中的应用论文

★ 情境教学法在《有机化学》教学中的应用论文

★ 情境教学法在日语教学中的应用的论文

★ 浅谈类比教学法在数学教学中的应用论文

★ 读写一体化在初中语文教学中的应用论文

★ 数控仿真在数控专业教学中的应用论文

篇7：“几何画板”在数学教学中的作用

一、动态演示图形中数量和几何关系的变化过程和趋势

传统的平面几何教学是利用简单的几何图形和一系列的公理、命题、定理、推论等来推导、证明几何关系和几何结论，从而揭示几何图形中各部分之间的.数量关系，不易动态地揭示图形中数量和几何关系的变化趋势，正是从这点出发，运用《几何画板》辅助教学，动态地演示图形中数量和几何关系的变化过程，使学生通过作图、观察、总结得出几何概念和几何规律，从而更好地领会几何公理、定理和几何命题。

如，在讲述直线与圆的位置关系时，传统的教法是把先研究圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，然后再把这个关系与直线与圆的位置关系对应起来。有了《几何画板》，我们可用电脑演示直线与圆的相对运动的变化过程，并鼓励学生观察思考：当圆运动时，它和直线发生了哪些方面的变化?这些变化可分成几类?分类标准是什么?能否用数量关系来揭示直线和圆的这种位置关系?

二、测量和计算

《几何画板》计算功能的最大特点是：不论几何图形如何变化，图形中各元素的属性都可以动态地表现出来。

如，在讲三角形的性质时，我们可以在画板上做一个任意三角形，度量出三角形三边的长和三个角的度数，然后拖动三角形的任一顶点，让学生去探索三角形边的关系和角的关系以及它们之间是否存在某种不变的数量关系?接下来利用《几何画板》的计算功能，罗列出任意两边的和与第三边的比，任意两边的差与第三边的比，以及三内角的和。再做三角形任一顶点的动画，让学生认真观察，讲述其中的内在关系。

三、显示动点轨迹的形成过程

利用《几何画板》还能直观地呈现出动点轨迹的形成过程，能激发学生的求知欲，从而鼓励他们去探究、猜想、培养学生的创新意识。

例如，圆锥曲线的统一定义是：到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离的比等于常数e 的点的轨迹，当01时是双曲线，当e=1 时是抛物线。这一定义表明了圆锥曲线间的内在统一，教材中是通过分别求出轨迹方程加以说明的，实际教学中以传统教学手段较难体现其内在的统一性，更无法进行如《全日制普通高级中学数学教学大纲》( 年2 月)所要求的“结合教学内容，进行运动，变化观点的教育”.若借助《几何画板》这一动态几何工具辅助教学，则能揭示其间的规律，加强互动性，利于学生的认知和掌握。

现在的数学教育，计算机已走进课堂，教师用《几何画板》辅助教学，可以很方便地做数学实验，这时教师应该用更多的时间让学生去思考和理解更本质的东西，学会提出问题和自己动手解决问题，从而达到帮助学生更深入地思考数学，培养学生的数学思想，方法及其应用的理解和掌握，重现现实问题的解决。《几何画板》辅助教学正好提供了这种实现的方法，它呈现在人们面前的是动态的几何，弥补了传统几何教学的不足，是我们实施素质教育的有力工具。

参考文献：

赵国义。用《几何画板》教学的体会[J].数学通报，2002(11)。

篇8：“几何画板”在数学教学中的作用

数学教育不仅要培养学生计算、推理等逻辑思维能力, 还要培养学生的直觉判断、形象思维、预感试验、分析归纳、综合构建、假设检验等非常规形式的思维推理能力, 只有这样, 学生的创造性素质才能提高.计算机辅助教学为实现这一数学教育思想创造了条件.《几何画板》因其入门容易和操作简单, 具有强大的图形、图像功能和方便的动画功能, 成为数学教学辅助软件中的佼佼者.

使用《几何画板》辅助教学, 能使课堂形象生动, 学生感知鲜明, 印象深刻, 可使抽象的理论具体化、形象化, 能帮助学生更好地把握学科的内在实质, 培养他们的观察能力、问题解决能力, 并发展他们的思维能力.那么, 《几何画板》在中学数学教学中有哪些具体作用?如何用《几何画板》优化数学课堂教学呢?下面笔者结合实例谈谈几点体会.

二、《几何画板》有利于创设良好的教学情境

新课标突出了教育目的在于育人, 教学不应只是“授人以鱼”, 更应是“授人以渔”.知识的学习并非是主体对客观现实的、被动的、镜面式的反映, 而是一个主动的建构过程。因此, 数学学科的教学重在引导学生走自主学习和探求知识之路.如何引导学生积极参与教学过程, 使学生产生学习意向, 引起认知需要, 这就需要我们创设良好的教学情境.利用《几何画板》, 我们可以把数学概念的形成过程充分地展现出来, 还可以把“形”和“数”的潜在关系及其动态变化显示出来, 便于学生观察和思考, 使学生对知识形成主动建构, 而非被动吸收.

例如, 在教学“三 角形的中 位线”时, 可用《几何画板》作△ABC, 分别取AB、AC的中点D、E, 联结DE (如图1) .接着测算出DE、BC, ∠ADE、∠AED、∠ABC、∠ACB等, 甚至把AB、AC也测量出来 (干扰观察) .这些数据都动态地展现在屏幕上.然后让学生观察:你发现了什么?对于学生的任何发现, 只要利用《几何画板》, 拖动点A (或B或C) , 即可验证其结论正确与否.这为激发学生的学习兴趣, 培养他们的观察、想象、归纳等能力创设了极好的情境, 增强了教学的主动性和学生的参与性.

又如, 在教学幂函数y=ax时, 传统教学一般是对a取有限几个值作图观察后, 就对其性质加以归纳概括. 因为有限的几个图像无法让学生对幂函数形成整体的认识, 学生对幂函数的性质并不能很好的掌握.借助《几何画板》, 我们可以画出更多的幂函 数图像, 让学生进行对比观察, 还可以对a连续取值, 使图像动态变化 (如图2) .有了更多的图像情境帮助思考, 学生很容易观察到a值的改变对图像的影响.在此基础上再让学生对性质加以归纳, 学生就能更好地掌握幂函数的本质.

三、《几何画板》有利于研究函数性质

数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观, 形少数时难入微.”这句话不但深刻地揭示了数学中数与形之间的依存关系, 还体现了辩证唯物主义的思想.把数形结合思想贯彻于数学学习过程的始终, 是学好数学的关键之一.用《几何画板》能方便地作出各种函数图像, 使抽象的数学知识形象、直观, 因而它在研究函数性质方面有很大的优势.

如, 研究y=x2到y= (x+a) 2+b的平移变换, 如果简单地告诉学生平移的规律, 收效甚微.利用《几何画板》作出图3, 只要点击按钮, 改变a或b的值, 就可使y= (x+a) 2+b的图像左右或上下平移.学生通过反复观察图像移动与a、b的数量关系, 就不难明白, 当函数式中的a<0时, 图像右移, 当a>0时, 图像左移;当b> 0时, 图像上移, 当b<0时, 图像下移.形象地显现图像的移动与参数a、b的关系, 从而得出平移的规律.

研究二次函数在指定区间上的值域时, 学生常犯的一个错误是将区间端点代入得函数值, 比较大小后得到最值.这时, 可以用《几何画板》来解释错误的原因, 作图4, 通过拖动点m、n, 二次函数值域即相应改变 (用图中阴影部分表示) , 很容易说明最值不一定在端点处取得, 需结合图像进行观察.

四、《几何画板》有利于研究立几问题

在运动中保持不变的几何关系是《几何画板》的精髓.画板中的几何图形无论如何变化, 图形内部的几何关系都不变, 这恰恰是几何学的实质, 即在不断变化的几何图形中, 研究不变的几何规律.

例如, 三垂线定理的学习, 用《几何画板》制作课件, 把图形运动引入到教学中, 用动态的眼光来研究定理的形成、发展、应用和延拓等阶段, 从而摒弃静态图形的形状、大小、位置对学生认知的干扰, 获得对定理深刻、全面的理解.在课件演示中, 可以主要体现三种动态变化: 一是改变斜线与平面所成角及斜线的位置, 可让斜线绕斜足旋转或平移;二是平移平面上的直线, 可以是经过斜足或垂足或它们之间或两边;三是平移或翻转平面. 让学生接触和认识变化后的图形, 从图形变化中观察定理是否仍然成立, 从而揭示定理的本质:三垂线定理与直线在平面内的位置、平面的位置、斜线的位置无关, 只与斜线、斜线在平面上的射影和平面内的直线的相互位置关系有关.通过这样的学习, 学生对于三垂线定理能有较好的掌握, 并能在各种不同的情境中加以运用.

五、《几何画板》有利于研究轨迹方程

探索动点的运动规律是解析几何教学的重点、难点.传统的“粉笔+黑板”的教学手段, 由于难以进行“动态”处理, “动点”只能用黑板上一个静态的“定点”来加以表示, 导致学生难以形成良好的运动观.加之在多数情况下只有求出轨迹方程后, 才知道轨迹的真正形状, 学习过程显得抽象且乏味.《几何画板》中的动画、追踪、轨迹等功能, 恰好填补了传统教学在这一方面的空白, 为轨迹方程的教学提供了良好的辅助.

例如, 在学习相关点法求轨迹方程的时候, 有题目如下:点A是圆O:上的动点, 过A作x轴的垂线, 垂足为M, 取AM中点B, 求点B的轨迹方程.学生对于相关点法的解题思路难以掌握, 对于点A、B为何“相关”也不易理解.借助《几何画板》的动态演示功能, 作图 (图5) , 拖动点A, 带动点B运动, 学生可以体会到点A、B的“相关性”.通过度量A、B的坐标, 学生可以观察到点A、B的横坐标一致, 而A的纵坐标是B的2倍, 找到了A、B坐标的关系, 为实现A、B坐标的相互转化奠定了基础, 再引导学生思考如何把点A所受的限制转化为点B的限制条件, 学生就可以顺利地把题目解决. 还可以追踪点B的轨迹, 验证所求轨迹方程的准确性.

六、《几何画板》有利于突破教学难点

人的认识是从具体到抽象, 从感性到理性的过程, 很多抽象的数学概念, 因为缺少感性认识的基础, 学生学习起来很困难.借助《几何画板》的作图功能和动态演示功能, 可以讲明白一些用传统方法不易讲解的内容, 利于突破难点, 从而提高教学效果.

例如, 在求函数值域的变式教学中, 对于的值域, 学生明白可以用基本不等式求解:, 当且仅当x=1的时等号成立, 值域为[2, +∞) .若将条件变为“x≥2”, 基本不等式失去了相等的条件, 有学生认为既然无法相等, 所以函数无最小值, 值域应为 (2, +∞) .这样理解显然是错的, 但用传统方法较难解释, 若借助《几何画板》作出的图像 (如图6) , 可以清楚地看出函数在[2, +∞) 上为增函数, 最小值应为f (2) =5/2 , 从而使学生清楚地认识到此时不能用基本不等式法求值域, 可通过单调性来求解.

又如, 直线的倾斜角与直线斜率的关系, 仅通过关系式k=tanθ来认识并不够.如图7, 用《几何画板》可以在同一个坐标系中动态地显示当θ值变化时, k值的变化情况, 把函数k=tanθ的图像也显示在屏幕上, 这对于学生理解直线的斜率、倾斜角的内在联系, 增强教学效果是显而易见的.

七、结论

篇9：几何画板在初中数学教学中的作用

一、利用几何画板创设情境，激发学生学习兴趣

兴趣是一种情感色彩的认识倾向，是学生学习的直接动力。兴趣能否被激发，直接关系到教学质量的高低，直接影响着新课程教育教学的改革步伐。教师在数学教学中利用几何画板软件，可以巧设悬念，创设情境，让学生在学习中主动参与、亲身体验、自主探索；可以更好地揭示新旧知识之间的联系，使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生喜爱数学。例如在教学“轴对称”概念时，教师先制作一只会飞的蝴蝶，让它在屏幕上飞来飞去，吸引学生注意，然后提醒学生观察它的两只翅膀，学生根据这两只翅膀在运动中不断重合的现象很快就会对“轴对称”概念有一个感性的认识；接着再演示成轴对称的两个三角形，利用“画板软件”的“动画”和“隐藏”功能，不断地让两个“三角形”动起来，使之出现不同情况的对称图形。有时隐藏一些线段或显示一些线段的延长线，启发学生去想象、探索。

在这种生动的教学情境中，学生一般不会觉得枯燥。在教师的引导下，他们一直在观察、思考，并有序地找出对称点、对称线段与对称轴之间的关系，在此基础上，学生会很自然地发现轴对称的三个“基本性质”，并理解相应的“定理”，从而实现对知识面的主动构建。

二、利用几何画板教学，培养学生创新思维

《义务教育数学课程标准》明确指出：数学课程要特别注重发展学生的应用意识和创新意识，创新意识的培养应体现在数学教与学的过程之中。用“几何画板”软件教学，可以创设问题情境，引发学生好奇心；可以定义探究性情境，激发创新动机；可以创设矛盾情境，诱发求知欲；可以凸显开放性情境，培养创新思维。比如笔者在教学“展开与折叠”时，有一些学生想象不出打开上底面、左侧面这样的过程，因为他们的脑子里没有这样的东西。利用“几何画板”教学，一面一面地展开，学生的脑子里就有了材料，有了雏形，知道了什么是展开，怎么展开，然后让学生自己在电脑上操作探究，学生在探究的过程中都会有自己的体验和感受，进而增强学生探究的兴趣，从而形成一种探究的思维方式。这样，对于三视图的学习就如鱼得水，很自然地就能接受。

又如用“几何画板”制作的“平面镶嵌”课件教学，让学生动手演示一种正多边形。当增加边数时，哪些正多边形可镶嵌，并验证能镶嵌的k个正n边形是否满足（n-2）（k-2）=4，进而演示操作两种不同的正n边形进行镶嵌所应满足的条件和能镶嵌的三种不同的正n边形应满足的关系，最后让学生利用不同的多边形镶嵌出不同的图案并讲出创意，以保持思维兴趣，逐步养成勤思、善思的习惯，萌发学生创新意识，培养创新思维。

三、利用几何画板教学，培养学生动手实践与合作学习能力

《义务教育数学课程标准》明确指出：教學活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程；有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者；教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。“几何画板”就可以为学生自主探索学习提供非常理想的环境。用“几何画板”软件教学，可以快速实现动画效果，可以随意改变图形的形状，可以动态测量角的大小和线段的长度，学生学习数学的过程仿佛置身于一个“仿真实验室”之中，学生可以尝试成功与失败，可以做出各种猜想并一一验证。学生不再是被动地学习，而是在学习活动中扮演主角，通过输入数据、绘制图像，对数学公式、定理等进行观察、猜想、验证、归纳，形成对数学结论的感觉和体验，用自己的语言表达出来，学生像“探索者”一样，在学习中去探索和发现，不是被动、机械地记忆和简单地模仿，而是从感性认识上升到理性探究。

例如教学“三角形面积的计算”这节课时，在网络计算机教室，笔者引导学生自己动手，用“几何画板”去做两个完全相同的三角形，再利用其“旋转”“平移”功能，把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形；然后引导学生主动探索、观察、发现、讨论、交流，研究三角形面积计算公式与已学图形面积计算公式之间的内在联系，大胆推导出三角形面积计算公式；最后让学生利用“几何画板”对计算公式进行验证，从而实现了对知识的构建。

总之，“几何画板”软件运用到数学教学过程中，标志着一个新的以教育技术变革来推动教育本身变革的时代已经到来，“几何画板”是其中一个成功的典范。

（作者单位：江西省新余市高新区马洪中学）

篇10：“几何画板”在数学教学中的作用

泰兴市南沙初中 刘岩碧

摘 要：几何画板是现代信息技术与课程整合的一项杰出创作．应用几何画板可以提高几何教学的直观性和准确性，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，让学生更深刻体会到几何“动”的一面．从而达到改进部分章节的教学方法和教学手段的目的，更好地提高课堂效率的作用．

关键字：几何画板；初中几何；特色运用

新课改下的初中几何的教学正在发生革命性的变化．过去的几何教学一直过分强调演绎推理，却忽视了几何的“图形”特征．新课改的最大亮点，便是恢复了几何的“图形”特征，削弱证明在初中几何中那种“神圣不可动摇”的地位，使初中几何重新焕发生机．借用学生的话说是：几何“活”了，几何也可以“动”了．课程的改革势必引起教学方法的改革．可不是吗？现在的初中几何的讲台再也不是“粉笔加尺规”就可以上的了，教学理念的变化加上现代教育技术的普遍应用已经给教学手段，特别是几何教学也带来了新的变化和改进．

“信息技术与课程的整合”是我国面向21世纪基础教育教学改革的新视点．借助多媒体的动画效果，更有利于向学生展示几何图形的“动”的一面．计算机辅助教学进人课堂，可使抽象的概念具体化、形象化，尤其是计算机能进行动态的演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，利用这个特点可处理其他教学手段难以处理的问题，并能引起学生的兴趣，增强他们的直观印象，为教师化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率和教学效果提供了一种现代化的教学手段．几何画板也正是在这样的背景下被研发出来的．现在我们很欣喜地看到这项工具正在给我们的数学教学带来更多的革命性的变化．

下面就本人所从事的初中数学的教学，谈谈几何画板在对教材中某些知识点处理上的独到之处．

[案例一]：

《等腰三角形》是初中几何的一个重点内容，这部分有很多定理．教材在处理方法上引入了较多的动手操作和直观感知，通过折纸、观察、归纳等方法很直观地得出等腰三角形的有关性质和识别．但是由于学生在制作等腰三角形的模型时，存在一定的误差，导致结论不是很准确．而且学生所制作的模型带有一定的局限性，无法更好地解释这种结论的一般性．应用几何画板就可以模拟这些折叠、翻转的动画效果，而且可以达到很准确的效果．然后还可以通过拖动等腰三角形的顶点任意改变它的形状和大小，直观地说明结论的正确性，从而也便于论证结论的一般性．

具体过程如下：

（1）等腰△ABC纸片中，AB=AC，（图1-1）将AB与AC重合在一起折叠，（图1-2）观察→两部分会完全重合→等腰三角形是轴对称图形，折痕AD是对称轴，B与C重合，BD与CD重合→∠B=∠C，即等边对等角．（图1-3）通过引导学生对折痕AD的分析，也就能很容易得出“三线合一”的性质．用这种直接的方式得出结论，就可以避免烦琐的推理过程，而且也让学生更容易记住结论．

（2）在画△ABC，使∠B=∠C，D为BC中点，连结AD，（图1-4）沿AD为折痕对折，观察→两部分会完全重合→AB与AC会完全重合，△ABC是等腰三角形，即等角对等边．（图1-5）

（3）拖动等腰△ABC的顶点A，改变三角形的形状，得到不同形状的符合条件的三角形，然后重复上述的步骤（1）和步骤（2），也得到同样的结论．让学生掌握以上结论的一般性，（图1-6，图1-7）．

[案例二]：

讲三角形内角和定理，以前都是用剪纸、拼接和度量的方法让学生直观感受，但由于实际操作起来都有误差，很难达到理想的效果．现在利用“几何画板”随意画一个三角形（图2-1），度量出它的三个内角并求和（图2-2——图2-5），然后拖动三角形的顶点任意改变三角形的形状和大小（图2-6的钝角三角形和图2-7直角三角形），发现：无论怎么变，三个内角的和总是180度．这无疑大大地激起学生进一步探究“为什么”的欲望．

[案例三]：

在学习三角形的三条角平分线（三条中线、三条高或高的延长线、三边的垂直平分线）相交于一点时，传统教学方式都是让学生作图、观察、得出结论，但每个学生在作图中总会出现种种误差，导致三条线没有相交于一点，即使交于一点了，也会心存疑惑：是否是个别现象？使得学生很难领会数学内容的本质．但利用信息技术就不同了，我们可以在几何画板里只要画出一个三角形（图3-1），用菜单命令画出相应的三条角平分线（图3-2），就能观察到三线交于一点的事实（图3-3），然后任意拖动三角形的顶点，改变三角形的形状和大小，发现三线交于一点的事实总是不会改变的（图3-4）．特别是像高这样有特征情况的线，还可以通过拖动得出交点的三个不同位置．（图3-5，图3-6，图3-7）

[案例四]：

在学习《探索勾股定理》时，利用“几何画板”作一个动态变化的直角三角形，通过滚动的数值度量各边长度的平方值，（图4-1让点A沿AC方向运动），并通过观察，引导学生发现任何一个直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，（图4-2，图4-3，图4-4）从而加深了对勾股定理的认识、理解和应用．