《几何画板》软件

《几何画板》软件（精选十篇）

《几何画板》软件 篇1

含有参数的函数问题往往比较复杂,解答中存在的主要问题是画图困难、看图困难、把图与解析式联系起来困难。几何画板中的参数是不同于度量值和计算值的能够独立存在的一种数值,它的建立不依靠具体的对象。使用几何画板的参数功能可以构造动态函数,为解决含有参数的函数问题开启了便利之门。在教学过程中,使用几何画板就像使用黑板和粉笔一样自然、流畅。比如,对于y=ax2,不断变化参数a,要在黑板上画是很难实现的。如果使用几何画板,连续改变参数,实现动态解析式及其动态图像,就可以生动直观地揭示函数的变化规律,为解决含有参数的函数问题提供了一个进行数学实验的环境。a从负到正的过程中,可以看到图像从x轴下方到x轴上方的渐变过程,a取不同的值时,函数的性态一目了然。

1 构造动态函数

构造动态函数的步骤是:(1)建立参数。运行几何画板软件,使用“数据”→“新建参数”命令即可建立参数。直观的办法是,在轴上取一点,利用“作图”→“垂线”命令得到该点的垂线段。选取垂线段的另一端点,使用“度量”→“纵坐标”命令得到该点的纵坐标,纵坐标值即为一个参数。(2)构造解析式并绘图。使用“绘图” →“绘制新函数”命令,在调出的“新建函数”对话框内构造函数的解析式。在构造函数的解析式时,除可以使用计算器面板上的所有数字、数值、内部函数、单位外,还可以使用当前画板上已经存在的计算值、度量值、参数值,以及已经创建的函数。(3)控制参数。选中参数,按键盘上的“+”或“-”,可以增加或减小参数的值。选中参数,使用“编辑” →“编辑参数”命令,对参数进行范围、精确度、变化速度、自动等控制。用直观办法得到的参数,只要拖动线段的端点,就可以改变参数值。改变参数,得到动态函数。

2 应用

构造动态函数的步骤,也是解决含参数函数问题的步骤。下面列举两个典型例题予以说明。

例1:研究方程ax=xa(a>0且a≠1)在x>0时根的个数。

分析:对于探讨含有参数方程根的个数、根的范围问题,可通过恒等变形,把方程根的问题转化为直线和曲线的交点问题,而且把方程中所含参数,分离到直线方程中,利用几何画板绘制含参数的直线方程,改变参数,观察图形变化,问题就变得非常容易。

由于x>0,方程两边取对数xlna=alnx,变形得$x{}^{\frac{1}{x}}=a{}^{\frac{1}{a}}$。令$y{}_1=x{}^{\frac{1}{x}}‚y{}_2=a{}^{\frac{1}{a}}$。绘制函数$y{}_1=x{}^{\frac{1}{x}}$和$y{}_2=a{}^{\frac{1}{a}}\text{的}\text{图}\text{像}‚$如图1所示。

打开几何画板,使用“图表” →“绘制新函数”命令,绘制函数$y{}_1=x{}^{\frac{1}{x}}$的图像。作$y{}_2=a{}^{\frac{1}{a}}$函数的图像,步骤如下:

(1)在x轴上取一点A,选择A和x轴,利用“作图” →“垂线”命令得到过A的垂线。在垂线上取一点,并加上标签a,作线段Aa,选择a点,利用“度量” →“纵坐标”命令得到a的纵坐标。

(2)隐藏垂线,用“文本工具”把度量值的标签改为a,利用“图表” →“绘制新函数”命令,创建函数$y{}_2=a{}^{\frac{1}{a}}$并绘制其图像。

拖动a,观察两图像交点的个数的变化规律。

①当0<a<1时,函数$y{}_1=x{}^{\frac{1}{x}}$和$y{}_2=a{}^{\frac{1}{a}}$的图像有一个交点,所以方程有一个根。

②当a>1时,存在一个常数m≈2.70,函数$y{}_1=x{}^{\frac{1}{x}}$和$y{}_2=a{}^{\frac{1}{a}}$的图像相切,所以$y{}_1=x{}^{\frac{1}{x}}$的导数$y^{\prime }{}_1=x{}^{\frac{1}{x}}(\frac{1}{x{}^2}-\frac{\text{l}\text{n}x}{x{}^2})=0$,得,x=e函数$y{}_1=x{}^{\frac{1}{x}}$和$y{}_2=a{}^{\frac{1}{a}}$的图像有一个交点,所以方程有一个根。在1<a<e和a>e时,函数$y{}_1=x{}^{\frac{1}{x}}$和$y{}_2=a{}^{\frac{1}{a}}$的图像有两个交点,所以方程有两个根。

于是,当0<a<1或a=e时,方程ax=xa只有一个根;当1<a<e或a>e时,方程ax=xa有两个根。

例2:求函数y=f(x)=|x2-a|在区间[-1,1]内的最大值M(a)。

分析:这类问题,随着a的变化所得的函数的最大值M(a)也在变化,动态函数的实现,生动直观的揭示了含有参数函数的性态。

同例1,创建函数y=f(x)=|x2-a|并绘制其图像。

拖动a,观察图像的变化。当a≤0时,即将a点拖动到轴x及其下方时,函数y=f(x)=|x2-a|的图像为抛物线如图2所示,在区间[-1,1]内M(a)=1-a。

当a>0时,即将a点拖动到x轴上方。存在一个a值,使得在区间[-1,1]内,y=-x2+a和y=x2-a的最大值相同,即a=1-a,则$a=\frac{1}{2}$。

$a＜\frac{1}{2}$时,${\rm M}(a)=1-a‚a＞\frac{1}{2}$时,M(a)=a,如图3所示。

综上,问题的解为:$a\le \frac{1}{2}$时,M(a)=1-a;当$a＞\frac{1}{2}\text{时}‚{\rm M}(a)=a。$

摘要：用几何画板描述含有参数的函数,可以通过参数的改变来控制解析式的改变,进而控制函数图像的变化。

关键词：几何画板,参数,动态函数

参考文献

[1]刘同军.几何画板在数学教学中的应用[M].山东:中国石油大学出版社,2005.

[2]王波.含参数方程问题的几何画板解法[J].邢台职业技术学院学报,2009(3):41-42.

几何画板论文 篇2

09数B 17号黄帆 随着信息技术普及的速度不断加快，计算机技术与学科教学的整合，也是一个热门话题，而计算机与数学教学的整合，不能完全照搬其它学科成功经验。数学学科的自身的特点限制了不可能在课堂上大量引入影视资料和音乐，不可能一面分析数学问题一面播放着音乐，也不能来一个从黑板到屏幕的大搬家。事实上数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性和想象力于一身的科学，数学教师在黑板上的作图、证明、解题的过程本身就是一个不可缺少示范教学过程，同时数学是一个相对完备、封闭王国，对数学定义来不得半点拓宽，对定理来不得半点变动。因此怎样将高科技的计算机技术与初中数学教学有机结合在一起，起到促进教育现代化的进程，一直是一个难题。在实习教学中，使用了全国中小学计算机教育研究中心推荐的“几何画板”软件，辅助数学教学。这一软件的最大特点是使用十分方便，而功能特别强大，因而效果比较明显。动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象，因而，使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。

对计算机与数学教学的整合的一般理解是：运用现代多媒体技术，从多方面、多角度来解决教学中的重、难点，开拓学生的视野，开发学生的思维。从多年工作的情况来看，目前多媒体技术用于教学中主要的是“视、听”，这对初中数学的辅助作用远远低于其它学科。而“信息技术与数学教学整合的教学模式”指出了一条现代技术辅助学科教学新的、更宽广的道路。我个人对“整合”的理解是：先进的计算机技术与学科教学有机的结合在一起，充分发挥技术的优势和作用，提高教学效率、突破重点难点，甚至在技术的支持下改革现有的教学方法、教学模式、教学内容和教学观念，把各种技术手段完美地适当地融合到课程中——就象在教学中使用黑板和粉笔一样自然、流畅。

经过两年的学习和几个月的实习实践，对计算机信息技术在初中数学教学中的应用，如何将计算机技术与数学教学有机的结合起来有了一定的认识。

l、《几何画板》是基础教育中新的认知工具，“认知工具”是指：不但是一种支持，指引，扩充使用者思维的心智设备，而且还是一种计算设备。计算机信息技术为学生传递着大量的信息，学习只有在学生的主动参与下才有可能发生。而学生积极参与是由一系列的学习活动所激发的，学习活动也是由一系列的教学事件和教学技术进行控制和支持的。《几何画板》这一认知工具是学生学习的一种外部条件，它可以激发起学生的内部认知工具的启动和运作。对原有的认知结构同化并吸收新的信息，或者对原有的认知结构进行重组以解释原有认知结构解释不了的问题。作为认知工具是在强调主客体的相互作用的同时，突出认知主体在建构过程中的作用，强调认知的结构和过程，这对于在教学实践中明确学生的主体地位，具有非常重要的意义。

2、《几何画板》在课堂教学中的运用产生了良好效应。它的启动，改变了常规教学的陈旧模式，使课堂教学更加形象和生动。实践中，学生从心理上所反映出来的是惊喜和兴奋，进而有一种强烈求知欲，它可以充分调动学生的学习积极性，同时也营造了一种学习活动的良好氛围。从知识学习的达成度看收效甚佳。

3、《几何画板》运用于教学中的前景展望。作为一种新的认知工具的独特优势，是任何传统的教学手段和模型所无法替代的，而且有良好的教学效果，必能得到广泛的使用，前途光明。设想，如果学生能进一步掌握操作技能，在教师的引导下，自行构建模型，然后通过类比，优化模型，找到解决问题的途径，将起到事半功倍的成效。也为教育的一大目标，学会自己学习，发展自己的实现奠定基础。这也是需要广大数学教师进一步探讨的问题。

《几何画板》软件 篇3

《几何画板》是一个在数学教学中很好用的教学软件，能给使用者提供丰富而方便的创造功能，使用户可以充分利用身边的资源很好地编写出自己需要的教学课件。是一款出色的教学软件。它主要以点、线、圆为基本元素，使用者可以通过对这些基本元素的变换、设计、估算、计算等，设计构造出其它如函数图象，平面图形，立体图形等较为复杂的图形。是数学教学中强有力的教学课件设计工具。

在我们农村学校，近几年加大了对信息化建设的投入，农村中学基本都有多媒体教室，带着对知识的渴望和对多媒体教学的好奇，学生都喜欢多媒体课，如果能很好地利用多媒体辅助教学，不仅能够让学生更加直观形象的学到知识，更能够增加课堂容量，弥补老师板书及画图浪费的时间。

《几何画板》的制作工具少，制作过程简单，能利用有限的软件自备工具和外界资源，实现随意的组合和变化。学习掌握《几何画板》也较为容易，不需要花很多的精力和时间来学习软件本身。主要是强调了软件对教学知识的推动和理解。而且投入的人力、财力少，在使用《几何画板》制作课件时，一个教师花几十分钟，就能制作出一个好的课件。对计算机及使用计算机的人的要求不高，目前一般学校的条件都能满足。

例如，在教学点和圆的位置关系一课中，通过利用几何画板软件，能形象直观的得到规律，可以让学生在观察过程中自然而然得到准确的结论。同样，在教学圆和圆的位置关系中学生完全可以通过利用几何画板软件通过自学获得知识，当然，对于初中数学中比较难教学的函数等数形结合的问题就更有用了。还有更多就不在枚举。

所以，《几何画板》以其学习较为简单、操作便利、节约资源及其强大的图形、图象功能、动画功能等优点，被许多数学教师看好，并已成为我们在教学中学数学课件的主要创作应用工具。上数学课（特别是有图象、图形的几何课）的时候，由学生自己动手分析，则会产生意想不到的效果。

《几何画板》软件 篇4

一、应用“几何画板”数学实验平台, 开展数学概念教学

数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映。人们对客观事物的认识, 一般是通过感觉、知觉、思维形成观念, 这是感性认识阶段。在此阶段的基础上, 再经过分析、综合、比较、抽象和概括等一系列的思维活动, 认识了事物的本质属性, 从而形成概念。数学概念教学是“双基”教学的核心, 是数学教学的重要组成部分, 正确理解概念是学好数学的基础, 也是学好数学最重要的一环。而利用“几何画板”为数学实验平台进行数学概念教学, 能使概念更加直观和具体化, 轻易地突破概念教学的难点。

[案例1]关于椭圆概念的教学

实验工具:基于“几何画板”的数学实验平台。

实验过程: (教师以辅导为主, 学生动手操作、自主探究。)

每人一台电脑。先让学生学会利用“几何画板”中的点、线段、圆等工具键以及点“追踪”功能。

步骤一:教师由椭圆的定义入手, 令线段AB的长为定值, 在线段AB上取一点E, 分别以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、BE的长为半径作圆, 则两圆的交点轨迹即满足要求。

步骤二:让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形, 让学生各抒己见。

步骤三:让学生自己拖动E点, 并对两圆交点进行“追踪”, 即可得出该交点的轨迹 (如图1所示) , 这样学生就会豁然开朗:原来是椭圆。

步骤四:启发学生总结出椭圆概念。

步骤五:指导学生鼠标拖动点A或B (即改变线段AB的长) , 使得|AB|=|F1F2|以及|AB|<|F1F2|, 如图2、图3所示。通过分别观察后两种情形的交点情况, 学生思考, 为下一步掌握椭圆的长轴与焦距大小关系奠定了基础。如图2、图3所示。通过分别观察后两种情形的交点情况, 学生思考, 为下一步掌握椭圆的长轴与焦距大小关系奠定了基础。

在这个过程中, 学生不仅能深刻地掌握椭圆的概念, 也锻炼了其思维的严密性。

二、应用“几何画板”数学实验平台, 处理课堂教学中的难点

随着学习内容的深入, 数学中的抽象概念和理论也逐渐增加, 学生学习的难度也随之加大。只用语言和文字这样的表层信息, 学生有时对相应知识不易理解和接受。由于“几何画板”可以对各种动态过程进行模拟, 对变量以图形的方式进行形象的描述, 为学生在接受相关知识时, 能帮助学生在感觉和思维之间架起了一座桥梁。因而可以让教师较容易地突破传统教学中的一些难点。

[案例2]函数y (23) Asin (x (6) ) 的图象特征

实验工具:基于“几何画板”的数学实验平台。

实验过程:

每人一台计算机, 三人一组。先让学生学会“几何画板”中的函数设置、窗调整、功能键的使用。

步骤一:提出问题:的关系。

步骤二:在教师指导下, 学生利用三条长度分别为的线段, 以其长度为参数作出振幅图 (如图4所示) 。

步骤三:小组组员分工, 每人负责一个参数, 以拖动线段中一端点改变其长度的方法来设置不同的参数, 并观察此时图象的变化。

步骤四:组员汇总结果, 并交流讨论, 启发学生总结出对振幅图象影响的一致结论。

实验通过让学生动手验证图象变化规律, 并对图象和解析式的系数进行观察与探索, 得出解析式中系数与其图象的关系, 进而顺利掌握它的性质。实验通过学生动手、动脑解决实际问题, 使学生体验成功的乐趣, 也令教师轻松地突破了本节的教学难点。

[案例3]均值定理几何解释

实验工具:基于“几何画板”的数学实验平台。实验过程:步骤一:如图5, 以a b+长的线段为直径作圆O, 在直径AB上取点C, 使AC=a, CB=b, 过点C作垂直于直径AB的弦DD’, 则OD=a b2+, CD=ab。步骤二:学生用鼠标拖动点A和点B, 改变a、b的长度, 可观察到a b2+的值始终大于或等于ab的值, 且可发现当且仅当a=b (点C与点O重合) 时, a b2+=ab。步骤三:固定a+b的值, 学生用鼠标拖动C点, 不断改变a、b、ab的值, 可以直观地发现当且仅当a=b时, ab有最大值, 是a b22+a k。步骤四:固定ab的值, 学生用鼠标拖动点A, 不断改变a、b、a b2+的值, 也可以直观地得出当且仅当a=b时, a b2+有最小值, 是ab。该实验让学生自己动手借助图形, 对不等式一些性质、定理和解法进行直观分析, 教师不需要像传统教学中那样滔滔不绝地讲解, 而学生对该定理的理解明显比传统教学要深刻得多。三、运用“几何画板”数学实验平台, 进行探索研究“几何画板”为做“数学实验”提供理想的环境。用“几何画板”几分钟就能实现动画效果, 还能动态测量线段的长度和角的大小, 更可以通过拖动鼠标轻而易举地改变图形的形状, 是培养学生探究能力的有效工具。利用“几何画板”让学生进行探索研究, 帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与空间结构关系, 真正使学生通过实验从“听数学”转变为“做数学”。[案例4]求证:无论a取任何实数, 方程ayaxa (23)  (6) (6) (6) 056) 4 () 32 (所表示的曲线必经过一个定点, 并求出这一定点的坐标实验工具:基于“几何画板”的数学实验平台。实验过程:步骤一:建立直角坐标系。步骤二:在x轴上任取一点, 度量出其横坐标, 其值赋为a。步骤三:利用计算功能算出a a (6) 465和3265a a的值。步骤四:绘制出点0, 3265a a和 (6) a a465, 0, 过此二点作直线, 拖动点a并追踪直线, 得出直线束 (如图6) 。步骤五:通过观察、探索以上实验结果, 师生共同研究出本题求该定点的简捷解法。随着a的不同取值, 方程将得到一系列直线。题目要求的定点, 由这一系列直线中的任意两条确定。为方便起见, 可以取a=0, 得yx (23)  (6) 0543和取a=1得yx (23) (6) (6) 015。解得118, 1129yx (23)  (23) 。所以, 方程 (1) 表示的直线一定经过定点) 118, 1129 (。引导学生思考:本题解答的关键是什么? (a的变化。) 解答成功的依据是什么? (题目已点明了“方程所表示的曲线必经过一个定点”。) 从而整理出本题的完整解法:视方程ayaxa (23)  (6) (6) (6) 056) 4 () 32 (中的a (下转第79页) 图5图6为变量, 重新整理方程, 得yxayx (23) (6)  (6) (6) 0) 543 () 62 (

可知方程表示的直线过定点

初看该题, 学生可能会感到无从入手, 但上述实验过程的启发引导, 利于学生找出解题的突破口, 而且解法简捷。

数学实验是发现问题、解决问题的重要手段, 课堂教学中运用实验手段, 使课堂教学变得生动、活泼形式多样, 使抽象的知识变得具体形象。而计算机多媒体技术的发展使得对许多复杂图形和烦琐数据的验证成为可能。借助“几何画板”这一软件平台, 可以让学生在数学实验中体验探究数学知识的形成过程, 逐步获得探究与创造的感性认识, 从而提高学习兴趣, 充分发挥想象力, 调动学习的积极性。当然, 这里强调数学实验的作用, 并不是为了削弱严格推理在数学中的作用, 而是应该把两者有机结合起来。在实验作用下观察、归纳、猜想出的结果, 仍需要严格的证明才能认可。

参考文献

[1]吴庆麟.认知教学心理学[M].上海:上海科技出版社, 2000.

几何画板教案二 篇5

课

题：几何画板作图

教学目标：掌握几何画板初步作图 教学过程：

一）复习上节要点 略

二）讲授新课

几何画板下作图（尺规作图)

1、构造目标上的点 功能：一条线/一个圆/一条轨迹/一个以上目标 上任取一点。操作：选选择；移到目标→+号；单击

选目标；构造|目标上的点。选选择；移到交点处→斜箭头；单击。

2、构造交点。操作：选画点；单击交点处。

选两条 线/圆；右键|构造|交点。

3、构造线段的中点 选线段；右键|构造|中点。

两点

4、构造线段点、点 选，3个以上点(用线段顺序连接这些点及最后一点与第一点)

Ctrl+L/右键|构造|线段。

线段/直线、一点

5、构造__的垂直线 选一条线、≥两点(多条)，右键|构造|垂直线。

≥2线、一点(多条)

6、构造线段垂直平分线 选线段；右键|构造|垂直线

；右键|构造|中点

；选线段、中点

。一条线、一点

7、构造__的平行线

选一条线、≥两点(多条)，右键|构造|平行线。

≥2线、一点(多条)

8、构造角__的平分线(射线)选角；右键|构造|角平分线。

9、构造圆(圆心O,圆上点C)选点O、点C；右键|构造|以圆心和一点画圆。

10、构造圆(圆心,半径)选点O、线段；右键|构造|以圆心和半径画圆。

11、构造圆上弧 选圆、圆上两点[按逆时针方向第一点到第二点]；右键|构造|圆上弧。

12、构造过三点的弧 选三点；右键|构造|过三点的弧。

13、构造 多边形内/圆内/扇形内/弧弦内 的内部。选多边形顶点/圆弧等；构造|内部。应用 此操作可构造出明显的内部区域，需要时单击内部区域，便会显示出该区域，便于人们集中注意力到该区域，有良好的教学效果。

注 两圆弧交界的内部：先构造这两个圆弧；选这两个圆弧；构造|内部。

14、构造目标、路径上点的轨迹。选目标、路径上点[路径上的点应可控制目标，即目标的定义用到路径上的点]；右键|构造|轨迹。

例

1、三角形ABC的内心及其内切圆。

[Shift + 画点A、B、C；构造线段→线段AB、BC、CA；构造AmABC、ACB的角平分线m、n；构造m、n的交点F；构造F、nBC的垂直线o；构造o、BC的交点G，构造圆(F、G)。

F注 拖动A点，改变三角形ABC，但m、n仍是ABC、ACG的角平分线，F仍内心。]

C GBo

例2三角形ABC的外心及其外接圆。

A[Shift + 画点A、B、C，构造线段→线段AB、BC、CA；构造BC、AC的中点；构造BC、AC的垂直平分线s、t；构造s、tt的交点S；构造圆(S、A)。注 拖动A点，改变三角形ABC，但Ss、t仍是BC、AC的垂直平分线，S仍是外心。]

CB

s

例

3、直角三角形ABC的内心和内切圆。

[画线段AB；构造A、AB的垂直线l；构造l上的点C；构CC造线段AC、BC；构造∠CAB、∠ACB的平分线；构造两角平分线的交点O；构造O、AB的垂直线；构造垂直线、AB的交点D；

O构造圆(O、D)；隐藏l、两角平分线、过O的AB的垂线。] O ADBADB 例4（动画）、一端在圆上的线段的轨迹。

[画圆O；构造圆O上的点A；画圆O外点C；构造线段AC；选点A、圆O；编辑|按钮|动画 慢速地 动画；双击动画按钮→显示动画：点A在圆O上运动时，线段AC随A点的变化而变化。单击→停止动画。]

练习探究：其中点轨迹与中垂线包络

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三）小结

几何画板在几何教学中的作用 篇6

关键词：几何画板 几何教学 作用

一、几何画板能为学生提供参与教学活动的条件

现代教学提倡以学生为主体的教学方式，也就是说课堂教学活动离不开学生的参与，数学课堂更是如此。把几何画板应用于课堂教学，可以让学生通过动手操作，加深对几何问题的理解，发现一些规律或者预测可能出现的结果，从而培养学生主动学习和主动探究的精神。

二、几何画板能促进学生发现几何规律

数和形是数学知识表现的两种方式，它们各具特色。“数”是指数量，它具有准确、抽象的特点；“形”是指图形，它具有形象、直观的特点。数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”这也就是说数形结合不仅是一种思想方法，而且也是分析问题、解决问题的一个重要工具，它可以帮助学生更好地理解数学和认识数学。在传统的几何教学中，虽然教师也经常贯穿数形结合的思想，但由于条件的限制，很难实现数形的完美结合。而利用几何画板提供的优越功能，教师就可以在原图形的几何关系保持不变的情况下，对画好的几何图形进行任意拖动，增加学生对各种图形的感性认识。在拖动几何图形的过程中，学生可以通过大量的观察和研究，从中发现几何图形内部或图形之间不变的关系和规律。

三、几何画板能加深学生对几何概念的理解

教育家佐藤正夫认为：“概念的形成只有在观察过程中已形成了表象，才有可能。”这说明概念的形成是以建立高质量的表象为基础的。传统的几何教学在给学生展现直观的形象和再现概念的形成过程这方面存在明显的不足，而利用几何画板演示动态的图形就可以弥补它的不足。如在讲解椭圆的定义时，有些教师往往用一根绳子、两个图钉和一支粉笔的方法在黑板上进行讲解。由于教学工具的限制，使课堂教学失去了生动性、直观性和精确性。但是，如果教师运用几何画板提供的动态绘图功能，就可以生动地把椭圆的形成过程呈现给学生，为学生提供概念产生的模拟情境，把抽象的知识转化为直观形象的图形。这样，不仅有利于学生对概念的理解和深化，在一定程度上也激发了学生潜在的学习兴趣，锻炼了学生的观察力、想象力和归纳能力。

四、几何画板能培养学生的创新意识

在传统的几何教学中，教师只能一味地强调教学的逻辑性和演绎性，向学生传授严密、系统的数学知识，导致学生的思维总是围绕着教师的思维轨迹，这种教学方法禁锢了学生的解题思维以及创新思维。利用几何画板的强大功能，教师可以针对同一个问题，根据具体的教学情况，适当地改变它的一些条件或结论，使学生从多个角度来探索问题和解决问题，实行开放性教学。

五、结论

几何画板提供的数形动态结合的功能，突破了传统教学的静态状况。它能把复杂的现象分解成简单的几部分，降低了学生的学习难度，有助于学生接受和理解几何知识。

当然，在使用几何画板的过程中，教师还要注意以下几个问题：首先，几何画板在教学中只是起辅助作用，而不是主体作用，所以教师应该恰当地使用几何画板，避免在教学中引起负面影响；其次，利用几何画板进行辅助教学的目的是激发学生学习的兴趣，调动其学习的积极性，培养他们的创新意识，所以教师应该避免利用计算机直接给出答案，以免养成学生过分依赖几何画板的不良习惯。

在数学课堂教学中引入几何画板，不仅使教学内容和教学方法发生了巨大的变化，而且实现了学生的主体地位，对提高教学质量和学习效果有着非常重要的作用。

《几何画板》软件 篇7

对于较为复杂的含参数的函数在区间上的最值问题,常因作图不准确,会引起图象范围及属性的改变。利用几何画板软件可以准确绘制含参数的函数在区间上的图象,并通过改变参数来控制函数的图象,探讨函数在区间上的最值问题。

用“几何画板”软件绘制区间上的函数的图象,区间可以是有限区间也可以是无限区间,区间的端点可以是具体值也可以含有参数。作图一般有两种方法:属性法和轨迹法。

1属性法作图

属性法是利用“绘图”→“绘制新函数”命令,直接截取定义在[a,b]上的函数y=f(x)的图象。步骤是:(1)绘制函数y=f(x)在定义域上的图象。(2)选中已画好的函数图象,点鼠标右键选取属性,在弹出的对话框里选取“绘图”,输入x的取值范围,得到[a,b]上的函数的图象。对于无限区间和端点为参数的区间,属性法无法创建区间上的函数图象。

2轨迹法作图

轨迹法是利用“构造”→“轨迹”命令,构造[a,b]上函数y=f(x)所有点的轨迹。步骤是:(1)在x轴上画一条线段,用此线段端点的横坐标来表示自变量的取值范围。(2)在线段上任取一点D,通过D点的横坐标和函数解析式,求得对应的数值作为纵坐标。(3)把横、纵坐标作为点E的坐标,绘制出E点,并绘制E点的轨迹,得到函数的图象。

3应用

例1,求y=x2-2ax-1在0燮x燮2时的最大值和最小值。

分析:利用几何画板作函数y=x2-2ax-1在0燮x燮2时的图象。步骤如下:

(1)构造参数a。在x轴上取一点,选择该和x轴,利用“作图”→“垂线”命令得到过这点的垂线。在垂线上取一点,并加上标签a,作垂线段,选择点a,利用“度量”→“纵坐标”命令得到a的纵坐标。隐藏垂线,用“文本工具”把度量值的标签改为a。

(2)创建函数。利用“图表”→“绘制新函数”命令,创建函数y=x2-2ax-1并绘制其定义域上的图象。

(3)用属性法绘制区间[0,2]上的函数的图象。

分别在下列范围内拖动a,观察图象的变化。

(1)2≤a。x=0时,y最大=-1;x=2时,y最小=-4a+3。(图1)

(2)1≤a<2。x=0时,y最大=-1;x=a时,y最小=-a2-1。(图2)

(3)0≤a<1。x=2时,y最大=-4a+3;x=a时,y最小=-a2-1。(图3)

(4)a<0。x=2时,y最大=-4a+3;x=a时,y最小=-1。(图4)

最大值和最小值,其中a≥1。

分析:同例1构造参数a。利用“绘图”→“绘制新函数”命令,绘制x=a-1的图象。选取x=a-1的图像和x轴,利用“构造”→“交点”命令,构造x=a-1和x轴的交点,交点把区间[0,2]分成了[0,a-1]和[a-1,2]两个区间。用轨迹法分别绘制区间[0,a-1]上的函数x-(a2-a-2)和区间[a-1,2]上的函数f(x)=x2-2ax+2a的图象。

分别在下列范围内拖动a,观察图象的变化。

(1)3≤a。x=2时,y最大=-a2+a+4;x=0时,y最小=-a2+a+2。

(2)2≤a<3。x=a-1时,y最大=-a2+2a+1;x=0时,y最小=-a2+a+2。(图5)

(3)1≤a<2。x=a-1时,y最大=-a2+2a+1;x=a时,y最小=-a2+2a。(图6)

综上,问题的解为:

例3,a是不为0的常数,x的二次函数f(x)=a1x2-4x+1在0≤x≤1内有最大值M和最小值m,问a为何值时M-m最小。

分析:同例1,得到:

作出F(a)=M(a)-m(a)的图象,见图7。在无限区间上的函数图象用轨迹法绘制,区间用射线表示。可以看出,在时,F(a)有最小值1。

摘要：利用“几何画板”软件绘制含参数的函数在区间上的图象,并用参数控制图象,探讨函数的最值。

关键词：几何画板,参数,函数,区间,最值

参考文献

[1]刘同军.几何画板在数学教学中的应用(第1版).山东:中国石油大学出版社,2005,171—173.

[2]王波.用“几何画板”的轨迹功能探讨数学问题的解法[J].数学通报.2008(11),19-22.

《几何画板》软件 篇8

因此, 随着计算机多媒体的出现和飞速发展, 用计算机辅助教学, 以改善人们的认知环境越来越受到重视。从国外引进的教育软件几何画板以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图像功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好, 并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。那么, 几何画板在初中数学教学中能起到什么作用呢?作为一名初中数学教师笔者就此谈几点体会:

一、几何画板的功能和效果

数学是学校中学生必须学习的一门主要功课, 也是学好其它各门功课的基础。尤其是初中阶段数学的基本概念、性质、定律、法则和公式均属于基础知识的范畴。准确地理解并掌握这些基础知识, 对学生能力的形成和智力的发展以及进一步学习中等和高等数学都是至关重要的。现代教育技术的普及和广泛应用, 越来越成为教育信息化的核心目标, 几何画板这样的软件出现, 做到了数形结合, 直观与抽象相辅相成, 符合数学学习的认识规律, 能够起到事半功倍的效果。

1.突破思维障碍, 实现抽象向直观的转变

使用常规工具 (如纸、笔、圆规和直尺) 画图, 画出的图形是静态的, 很容易掩盖一些重要的几何规律。而使用几何画板, 可以画出有几何约束条件的几何图形。另外, 几何画板可以在图形运动中动态地保持几何关系, 可以运用它在变化的图形中发现恒定不变的几何规律。学生在学习中思维受到阻碍, 这时可利用“几何画板”适时巧妙演示, 通过诱导、点拨, 使学生相互沟通, 从而突破思维障碍。

2.实现数形结合, 有利于数学方法的掌握

数学家华罗庚说过:“数缺形时少直觉, 形缺数时难人微。”数形结合是学习数学的重要方法, 用图形解释抽象的数学现象, 形象、直观。几何画板的一个大好处便是可以对在画板上已画好的几何图形进行任意拖动, 而原图形的几何关系保持不变, 因而可以从中发现几何图形之间的关系和规律。学生通过亲身实验探索获得知识, 学习更加积极主动, 对所学知识理解也更深刻, 同时也培养了学生探索、归纳的能力。

3.利用几何画板, 有利于教师自身素质的提高

几何画板软件的一切操作都只靠工具栏和菜单实现, 而无需编制任何程序。一个熟悉几何画板软件的教师, 在设计好制作思路之后, 只用很短的时间就可以制作出优秀的教学软件, 数学教师就能够投入更多的精力来探究和开发课堂资源, 激发学生的学习兴趣, 使学生乐于用更多的精力投入到探索性的数学活动中去。

二、几何画板的运用

1.几何画板在代数辅助教学中的应用

初中代数虽然涉及到图形的内容较少, 但是在某些方面仍然可以发挥出几何画板强大的绘图功能。比如初三代数中的二次函数内容, 在讲解它的顶点、对称轴、开口方向及其他一些变化规律时, 一般情况下只是由教师在黑板或纸上画出抛物线图像进行理论上的说明, 学生对于抛物线的形状是否受到系数a, b, c的影响和受到怎样的影响不容易理解透彻。如果用几何画板来讲授抛物线是如何随着系数a, b的变化而发生变化的过程就会变得清楚、形象和直观, 学生不用再单凭脑筋想象, 而是可以做到一边用眼睛观察, 一边用脑想象。如果有条件的话, 还可以使学生亲自操作电脑, 这样可以充分发挥大脑左右脑的功能, 可以起到事半功倍的教学效果。

2.几何画板在几何直观教学中的应用

初中几何中有着大量的图形, 其中有些图形只凭借教师单纯在黑板上画图和凭空来给学生讲解, 学生不仅听不明白, 而且还会感到一头雾水, 反而更乱。在《三角形内角和》的教学中用几何画板先画出任意∠ABC, 再度量每一个内角的度数并求它们的和;学生发现它们的和为180°, 然后让学生任意拖动其中的一个顶点, 使△ABC的形状或位置发生改变, 学生发现每一个内角的大小虽然发生了改变, 但是它们的和还是180°, 并且将刚才的数据列成表格, 便于进一步比较与发现规律。于是学生可以猜想:任意三角形的内角和为180°, 最后再引导学生用已有的知识来证明自己的猜想是不是正确的。同样用几何画板将三角形的其中两个内角通过割补与另一个角构成一个平角, 通过演示, 再次展示定理的发现、证明过程, 这样可以逐步培养学生的创新意识与创新精神。

3.几何画板在数学实验中的应用

在数学研究中, 数学家需要反复实验才能发现规律, 然后再进行严格的逻辑论述和证明。而在学校的数学教学中, 数学知识都是学生通过听教师口头讲述获得的, 几乎没有实验。学生多半是在听数学, 听那些缺少发现过程的结论。数学学习不应是一个被动吸收知识、记忆、反复练习强化的过程, 通过运用几何画板进行“数学实验”, 不直接把现成的结论教给学生, 而是根据数学思想的发展, 创造问题情景, 让学生进行大量的图形观察和实际问题的演算, 从直观想象进人到发现、猜想和归纳, 然后进行验证及理论证明。与其它实验相比, 数学实验中, 学生需要更多地动脑、分析和归纳。同时, 学生通过亲历数学问题的建构过程, 还可以逐步掌握认识事物、发现真理的方法。让学生从“听数学”转变为“做数学”。

《几何画板》软件 篇9

立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质, 它所用的研究方法是以公理为基础, 直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形, 从平面观念过渡到立体观念, 无疑是认识上的一次飞跃。

初学立体几何时, 大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力, 主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的, 而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照, 平面上绘出的立体图形受其视角的影响, 难以综观全局, 其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线, 正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来, 学生不得不根据变形的图形去想象真实情况, 这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用《几何画板》将图形动起来, 就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖, 使学生从各个不同的角度去观察图形。这样, 不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识, 还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。

像讲二面角的定义, 当拖动点A时, 点A所在的半平面也随之转动, 即改变二面角的大小, 图形的直观变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力。在讲棱台的概念时, 可以演示由棱锥分割成棱台的过程, 更可以让棱锥和棱台都转动起来, 使学生直观掌握棱台的定义。通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时, 让学生欣赏到数学的美, 激发学生学习数学的兴趣。在讲锥体的体积时, 可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程, 既避免了学生空洞的想象而难以理解, 又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力。在用祖恒原理推导球的体积时, 运用动画和轨迹功能作图, 当拖动点O时, 平行于桌面的平面截球和柱锥所得截面也相应地变动。直观美丽的画面在学生学得知识的同时, 给人以美的感受, 能创建一个轻松、乐学的氛围。这样, 既能激发学生的情感, 培养学生的兴趣, 又能大大提高课堂效率。

《几何画板》软件 篇10

一、动态演示图形中数量和几何关系的变化过程和趋势

传统的平面几何教学是利用简单的几何图形和一系列的公理、命题、定理、推论等来推导、证明几何关系和几何结论, 从而揭示几何图形中各部分之间的数量关系, 不易动态地揭示图形中数量和几何关系的变化趋势, 正是从这点出发, 运用《几何画板》辅助教学, 动态地演示图形中数量和几何关系的变化过程, 使学生通过作图、观察、总结得出几何概念和几何规律, 从而更好地领会几何公理、定理和几何命题。

如, 在讲述直线与圆的位置关系时, 传统的教法是把先研究圆心到直线的距离与圆半径的大小关系, 然后再把这个关系与直线与圆的位置关系对应起来。有了《几何画板》, 我们可用电脑演示直线与圆的相对运动的变化过程, 并鼓励学生观察思考:当圆运动时, 它和直线发生了哪些方面的变化?这些变化可分成几类?分类标准是什么?能否用数量关系来揭示直线和圆的这种位置关系?

二、测量和计算

《几何画板》计算功能的最大特点是:不论几何图形如何变化, 图形中各元素的属性都可以动态地表现出来。

如, 在讲三角形的性质时, 我们可以在画板上做一个任意三角形, 度量出三角形三边的长和三个角的度数, 然后拖动三角形的任一顶点, 让学生去探索三角形边的关系和角的关系以及它们之间是否存在某种不变的数量关系?接下来利用《几何画板》的计算功能, 罗列出任意两边的和与第三边的比, 任意两边的差与第三边的比, 以及三内角的和。再做三角形任一顶点的动画, 让学生认真观察, 讲述其中的内在关系。

三、显示动点轨迹的形成过程

利用《几何画板》还能直观地呈现出动点轨迹的形成过程, 能激发学生的求知欲, 从而鼓励他们去探究、猜想、培养学生的创新意识。

例如, 圆锥曲线的统一定义是:到定点 (焦点) 的距离与到定直线 (准线) 的距离的比等于常数e的点的轨迹, 当0<e<1时是椭圆, 当e>1时是双曲线, 当e=1时是抛物线。这一定义表明了圆锥曲线间的内在统一, 教材中是通过分别求出轨迹方程加以说明的, 实际教学中以传统教学手段较难体现其内在的统一性, 更无法进行如《全日制普通高级中学数学教学大纲》 (2002年2月) 所要求的“结合教学内容, 进行运动, 变化观点的教育”。若借助《几何画板》这一动态几何工具辅助教学, 则能揭示其间的规律, 加强互动性, 利于学生的认知和掌握。

现在的数学教育, 计算机已走进课堂, 教师用《几何画板》辅助教学, 可以很方便地做数学实验, 这时教师应该用更多的时间让学生去思考和理解更本质的东西, 学会提出问题和自己动手解决问题, 从而达到帮助学生更深入地思考数学, 培养学生的数学思想, 方法及其应用的理解和掌握, 重现现实问题的解决。《几何画板》辅助教学正好提供了这种实现的方法, 它呈现在人们面前的是动态的几何, 弥补了传统几何教学的不足, 是我们实施素质教育的有力工具。

摘要：《几何画板》以“动态几何”为特色来动态表现设计者的思想, 在平面几何教学中有广泛的应用。

关键词：几何画板,平面几何,辅助教学

参考文献