怎样解题读后感

怎样解题读后感（精选8篇）

篇1：怎样解题读后感

《怎样解题》读后感

在于老师的强烈推荐下，我拜读了著名数学家和教育学家波利亚的名著《怎样解题》。在未正式拜读之前，我懵懂的认为这只是一本关于怎样在考试中快速解题，拿到高分以及与大量解题技巧有关的书。可是，读完后，才发现，我原来的观点是多么的狭隘与片面。在书中，波利亚认为数学教育的根本宗旨是教会年轻人思考，他把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径，而并非仅仅局限于教学生简单机械地做题，得到正确答案。全书主要围绕“怎样解题”表中的问题与建议展开的，作者在详述例题的过程中也是按照表中的问题与建议来引导学生的，循序渐进，让学生自己总结思考，进而总结出做题的规律。

在“怎样解题”表中，作者将解题分为四个部分：

第一部分：你必须理解题目。我个人认为这一部分可以概括为我们平时所说的审题。在这一部分中作者明确告诉我们应该怎样审题： 未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？条件有可能满足吗？条件是否足以确定未知量？或者它不够充分？或者多余？或者矛盾？大多数学生或许会觉得审题很简单，把题目读一遍不就是了吗？可是就是把题目读一遍，每个学生读的效果也是不一样的：有的学生读完了，什么也没有得到，脑袋一片空白，要想做题的话，还得读第二遍；有的学生读完了，只得到了一些无关紧要的信息，对做题毫无帮助；有的学生读完了，只得到了部分信息，或者可以说是显性信息，在做题时感觉已知条件不充分，做题会遇到瓶颈；而还有一部分学生读完后，则能将题干中全部信息收入囊中，无论显性还是隐性，这样做题时就显得游刃有余，从容镇定了。不难发现，刚才分析的四种学生中，只有最后一种是可以把题目完完整整的做出来的。那导致这种结果的原因是什么呢？就是审题不清，完全不理解或者片面的理解题目的意思。读完第一部分，关于审题方面，给我的启发是我们在读题的过程中，不要着急，一字一句的读，把我们捕捉到的每条有用的信息用简单的数学符号或者式子在演草纸上写下来； 然后看看通过这些显性的已知条件是否能得到一些隐性的也就是隐藏在题干中的其他已知条件，这些条件往往在做题中会起到关键性的作用；最后，我们回到题目所求的问题中，看看用哪些已知条件可以推导出来。大家都知道，良好的开端是成功的一半。对于做题来说，审题就是开端，所以审清题意是至关重要的，大家切不可忽视。

第二部分：找出已知数据与未知量之间的关系。作者在这一部分中告诉我们可以通过以下几句话来引导学生寻找两者之间的关系：“你以前见过它吗？或者你见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗？你知道一道与它相关的题目吗？你知道一条可能有用的定理吗？观察未知量！并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或者相似未知量的题目。这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过。你能利用它吗？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了有可能应用它，你是否应该引入某个辅助因素？你能重新叙述这道题吗？你还能以不同的方式叙述它吗？”作者说了这么多，无非是想告诉老师在做题过程中怎样引导学生找出已知数据与未知量之间的关系，即从审题到构思的这个过程。众所周知，对于数学来讲，大多数学生认为构思这个过程是最难的，而正是这个最难的过程也最能体现出学生的做题能力。一道题，读完题后没有思路，那无异于一个人在茫茫大海上漂着或者在荒凉的沙漠里行走，毫无方向，毫无希望。学生在做题时通常都会说：“这道题我是这样做的，这道题我是那样做的。”那这个“这样”与“那样”不正是我们所说的思路吗？现在的大部分课堂上，老师是把这个所谓的思路直接传授给他的学生，而并非像作者提倡的那样用一些简单地方式来引导学生自己构思。比如一题多解，老师就会在黑板上或者课件上一股脑地把这几种解法都展现给大家，然后大家也会觉得这就是解题的精华，一个解法比一个解法巧妙、精湛，完全沉醉于记录解法与老师精彩的讲课之中。可是，这叫什么呢？这就是毫无价值可言的“复制粘贴”，我们不妨试想一下，学生即使记录了100种甚至更多的解题方法，可是没有一种是自己的，都是老师的，那当他们再遇到相似的甚至是一模一样的题目，还是不会做没有思路，不会切入，不知道应该从何下手，为什么？因为思路全是老师的。这里，我想到了在为期6周的新老师培训过程中，我们一次一次的备课，一次一次的批课，虽然每次都有不同程度的进步，可是就像于老师和赵老师说的那样，我们都有一个致命性的错误，那就是不会引导学生。拿我们初中数学组为例，我们组在3个小时的批课过程中，被抽到的前面理论部分还将就说的过去，可是被抽到应用题这一部分时，我们的做法出奇的一致,都是先带大家读题，读完题后找已知条件，然后带大家解题。这个过程貌似进行的很顺利，中间还穿插着和学生之间的互动，可是中间有引导吗？完全没有，我们只是自己会做了，然后把答案给学生们灌输进去。在这个过程中，学生几乎是没有提高的，因为对于中上游的学生来讲，他们自己看答案也能看懂，根本不需要老师再给他们解释一遍，老师们累的不轻，可是学生们却并没有什么大的收获。因此，以后在备课，课程设计的过程中，老师一定要注意引导学生，让学生尽可能自己学会构思的过程，而老师只是简单地说一些无关紧要的引导语，这样才能发挥老师真正的作用，学生们也会很快地提高。两全其美，何乐而不为呢？

第三部分：执行你的方案。这部分作者讲述的是执行你的解题方案，检查每一个步骤。你能清楚地看出这个步骤是正确的吗？你能否证明它是正确的？这部分我把它理解成实践。前两部分主要讲的是理论，这一部分学生在理论的指导下，要将他们的思路清晰准确地展现出来。中国有句谚语说：“纸上谈兵终觉浅，绝知此事要躬行。”如果一味地强调理论而不付诸实践，那终究是“光说不练假把式”罢了。所以，学生既然有了思路，那就要开始做题，在做题过程中，一定要小心谨慎，切不可马虎大意，因为如果有一丝马虎，这将有可能导致满盘皆输，岂不冤哉？这一部分，除了对做题有所帮助外，我觉得对为人处世也是一样的。当今社会，不乏高谈阔论之人，他们有强大的理论基础，可是在实践上却毫无建树。俗话说：“实践出真知。“没有脚踏实地的执行过，怎知理论是否可行？大多数企业，需要的是实干家而并非理论家，所以这部分我想和大家共勉：只有实践过、执行过，我们才有发言权，否则我们终究会被社会所淘汰。

第四部分：检查已经得到的解答。”你能检验这个结果吗？你能检验这个论证吗？你能以不同的方式推导这个结果吗？你能一眼就看出它来吗？你能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法吗？“最后这一部分作者无非就是告诉学生们两点：

第一点：即使做完题了，也不要洋洋得意，觉得万事大吉了，要时刻回头检查自己写的每一个步骤，看是否正确，是否有意义，是不是有确切的根据。只有这样，才能保证我们做过的题不会因为马虎而失分。

第二点：作者波利亚认为：“没有任何一个题目是彻底完成了的。”因为即使这道题目你做对了，也并不意味着这道题的终结。当学生第二次甚至第三次看这道题目的时候，或许学生还会发现比之前更简单有效的方法。因此，学生们可以将的原来的解题方法进一步改进、深化，加深对题目的理解。

欧美的数学家曾经呼吁：“学数学的人，要读读波利亚；不学数学的人，也要读读波利亚。”看完《怎样解题》这本书后，我非常赞同这个观点。作为学数学的老师，以后在授课过程中要时刻记住引导这个词语，要教会学生的是数学解题的思维方式而并非解题的最终答案。作为不学数学的人，我觉得在这一本书中，我们能找到解决问题的一些普遍原则，这些原则不仅适用于数学问题，也同样适用于实际生活。每天的生活对我们而言本身就是一道题目，所以生活的过程就是解题的过程。我们在生活中不妨借鉴这四部分内容，找到生活中真正意义之所在，活出真实，活出精彩。

篇2：怎样解题读后感

————读后感

著名数学家波利亚认为数学教育的根本宗旨是教会年轻人思考，他把“解题”作为培养学生数学才能和教会学生思考的一种手段和途径．他专门研究解题的思维过程，分解解题的思维过程得到一张“怎样解题”表。

在数学学习中，一定量的解题训练是必不可少的，但仅依靠“题海战术”来进行解题训练是万万不可的，“题海战术”在能力培养方面主要表现为提高模仿力与复制力，而在大学期间的数学学习更注重学生数学素质和能力的考查，因此我们与其穷于应付繁琐过量的题目，还不如选择一个有意义但又不太复杂的题目去深入发掘题目的各个侧面，对与此相关的一系列问题都能有一个系统的认识和把握．波利亚在他的名著《怎样解题》中很好的阐述了这一思想．《怎样解题》一书中对数学解题理论的建设主要是通过“《怎样解题》表”来实现的，包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程。

波利亚在《怎样解题》中所阐述的，即波利亚“怎样解题”表。第一步：必须弄清问题。弄清问题即审题，是解题的基础。因为只有正确理解了题意，才能正确地树立解题的思维方法，找出解题途径。在这一步，解题者必须了解问题的文字叙述．然后通过观察、分析、画图等把文字、图形、符号等发出的信息正确的接收下来。把条件的各个部分分开，充分挖掘题设的内涵，判清题型，审清问题。第二步：找出已知与未知的联系，如果找不出直接的联系．则要考虑辅助问题，最终得出一个求解的计划。拟订计划即探索解题的途径，这是解题的关键环节。当我们审清了问题之后，熟悉的问题有一定的解题套路，不需要太多的思考；而对于不熟悉的题目，我们千万不要急于动笔演算，而是要在头脑中从整体上设计好一个解题思路，稍进一步的问题，需要有一点变化。一个正确的解题思路的形成过程是复杂的。它涉及解题者的知识因素、解题经验和解题能力。不过，从思维角度看，都是按照由果索因或由因导果而进行的。第三步：实现想法和计划。解题的核心即实现计划，就是根据所探索的思路付诸行动。在解题过程中，这一步是相对容易的。如果计划拟订完善，实现计划往往是做一些机械性的计算。但计划往往是不完善的，所以往往又需要回到上一步，出现一些反复。另外，计算或操作过程中也会存在某些困难，甚至会遇到难以逾越的困难．这时原来的计划就必须推翻重来，此时所需要的主要就是解题者的耐心。解题方案给出了一个解题的总体框架。我们必须耐心地对每一步进行严格推导和计算，确保每一步的细节都是正确的，必须考虑问题的所有条件，简明规范地把解决问题的全过程完整地表达出来；第四步：验算所得到的解。这一步相当于平时解题所说的“验算”，它不只是简单地核对答案，判断解题是否正确，进而找出错误并予以纠正，而是要用多种方法，从不同的角度去获得正确的结果，重要的是对解题结果或方法进行迁移思考，总结解题经验，扩大解题成果。正如波利亚所说：“这是领会方法的最佳时

机”，“当解题者完成了他的任务。而且他的体验在头脑中还是新鲜的时候，去回顾他所做的一切，可能有利于探索他刚才克服困难的实质。

波利亚的“怎样解题”表，其特点是：明显的普遍性与常识性；一连串的发问，给出思路与建议；提出的问题驱动解题者的思维按一定方向搜索、加工、分析、应用信息。改为现行的解题四程序：审题；思素解法；实施解题计划；检验、回顾、引拓。

“题海”是客观存在，我们应研究对付“题海”的战术．波利亚的“表”虽不如阿里巴巴的金钥匙，但却切实可行，给出了探索解题途径的可操作机制，只要按波利亚提出的这些问题和建议去寻找解法，在解题的过程中。必将使自己的思维受到良好的训练，久而久之，不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习惯。

篇3：怎样培养初中学生的数学解题能力

一、让学生养成仔细看题,审题的好习惯

想要解决数学题目,就必须让学生仔细看题审题。所以在数学的教学课堂中,教师就要培养学生自习看题,认真审题的好习惯。对于题目中出现的问题,学生就要把握住题目中的关键信息,这样学生在解题的过程中就会很容易,也不会在解题上出现错误。想要提升学生在审题方面的能力就需要做到以下几点。

l.把握题目中文字所代表的意思,能够把握住题目的问题和已知条件,未知条件的关系,把一些重要的信息标志出来,有些题目需要画图的就必须画图来展示题目中所给的信息。例如:A,B两车分班甲乙两地两地同时出发,相向匀速行驶。相遇后两车继续前行,A车又行驶了4小时到达乙地,B车又行驶了9小时到达甲地。求两车全程各行驶了多少时间?这就可以把题目变成图形化来解题更直接。

2. 看题目要看完整,有些题目是需要学生反复阅读,才能发现问题所在,有时候还需要学生将一些问题进行简单的转换才能很好解决问题。

3. 学生要仔细看题,有时候题目中会隐藏一些解题的关键,这就需要学生去仔细寻找。

4. 掌握一些解题的技巧,公式法:

将公式直接运用到问题中,常用在代数问题中。解决该类问题必须记好数学公式。逆推倒想法:由问题的结论推理到问题中的条件,常用在几何问题中。解决该类问题必须掌握好几何中的定义、公理、定理和推论等。数形结合法:将问题转化成图形进行解决,常用在代数中的应用题中。对于一些判断题,选择题就可以把选项带入进去解题,还可以利用反正法来进行解答。

二、学会分析题目,探索解题的思路,寻找解题的方法

要想让学生在解题的能力上得到提升,就需要学生学会分析题目,再去探索解题的思路,最后去寻找解题的方法。这些步骤使学生在解题中能够快速的解题,锻炼了学生解题的速度。

在教学的过程中教师常常会出示例题来对学生进行教学,让学生很快的掌握解题的方法,教师在通过转换题型让学生自己去探索解题的思路和寻找解题的方法,既锻炼了学生探究问题的能力,还提升了解题的能力。

三、培养学生的逻辑性思维能力,增强解题能力

总的来说,对于数学中题型的多样性,每个题型都有相应的解题思路,因此,学生在解题的过程中要严格按照解题的要求来进行,让自己的解题过程具有一定的逻辑性,而不是张冠李戴。在一些推理题型中,还有证明题型中,对解题的逻辑思维是非常重视的,所以学生就要在解题的时候重点突出解题的逻辑思维。这样不仅仅培养了学生逻辑性思维的能力,还让学生的解题能力得到锻炼和提升。

四、养成解题后认真复审的好习惯

想要提升学生解题的能力,往往也不开对解题结果的检查和解题思路的检查。对解题结果进行检查,主要是检查结果是否有误,答案是不是最终问题的答案。因为现在许多学生都没有检查题目的习惯,导致会在结果那里出现不应该出现的错误。对解题思路进行检查,是为了防止因为失误而造成在解题的过程中出现错误,导致解题的答案是错误的,学生还可以进行多种解题方法来解决题目,检验哪种解题方法更符合这道题目,这样既可以让学生积累解题的经验,还能让学生的解题能力得到提升。

每次解决完一个题目时,教师还可以对题目进行延伸,可以在问题上进行延伸,还可以在条件上进行延伸,让学生的解题能力得到很好的巩固。例如:原题若A点在数轴上对应的数字是2,B点对应得是数轴上6的平方根,求AB的距离。就可以转化为若A点在数轴上对应的数字是负2,B点对应得是数轴上负6的平方根,求AB的距离。还可以转换成若A点在数轴上对应的数字是负2,B点对应得是数轴上6的平方根,求AB的距离。五、重视学生解题的能力,使学生各方面的解题能力都有所提高。

教师在教学课堂的过程中,不能够一味的帮助学生解决问题,而是教给学生解决问题的方法和思路,让学生自己去探索解题的技巧。因此,教师在教学课堂中应该重点培养学生解题的能力,发挥学生在学习中占主体地位的作用。让学生在探索解题技巧的过程中对数学产生兴趣,从而能够积极主动的去学习。主要从以下几个方面入手。

1. 教师可以在教学课堂中创造教学情境,激发学生的创造性思维能力,引发学生对学习的兴趣,还能培养学生独自解题的能力。

2. 教师应该为学生挑选一些具有代表性的练习题,让学生有效的去训练。

培养学生运用已有的知识经验去解决问题。教师好可以很好的利用书本上的例题锻炼学生解题的能力,因此教师还可以在例题的基础上转换问题让例题具有延伸性,好好的发挥例题的作用。教师在教会学生解题思路的时候还要为学生挑选一些例题,让学生对自己已经掌握的解题方法进行巩固练习。

篇4：波利亚《怎样解题》读后感

关键词：怎样解题表；波利亚；研究成果；发展

乔治·波利亚（George Polya），是本世纪杰出的数学家和伟大的数学教育家，他复兴了“探索法”，即数学启发法，开创了数学问题求解（Problem Solving）与合情推理的一个全新时代，他的著作已影响了全世界数以百万计的数学教育工作者。文章对波利亚最具影响力的著作之一《怎样解题》作重点介绍，并依据他的“怎样解题表”提出自己的见解和看法。

一、波利亚的生平和主要数学研究成果

1.波利亚的生平

乔治·波利亚（George Polya），1987年12月13日诞生于布达佩斯，先后在布达佩斯、维也纳、哥根廷、巴黎等地求学。1921年在布达佩斯的约特沃斯·洛轮德大学获哲学博士学位，学位论文的题目是“概率演算中的一些问题及其有关的定积分”。1914年，波利亚接受德国数学家A·胡尔维茨（Hurwitz）的邀请，到苏黎世的瑞士联邦工学院任教；1920年升为副教授；1928年任教授；1938年任数理学院院长。1940年，由于第二次世界大战，移居美国，历任布朗大学、斯坦福大学教授、美国国家科学院院士。1953年，在斯坦福大学退休。1953年至1956年，他受美国数学会之邀到过许多地区和学校讲课、视察；1963年作为大克利夫兰（Greater Cleveland）教育研究学会的顾问，参与课程内容的建议，深入调查，掌握了丰富的现实材料；1972年，波利亚参加了第2届国际数学教育会议；1980年被选为第4届国际数学教育大会荣誉主席。1985年9月7日，波利亚在加福尼亚的帕洛阿尔托（Palo Alto）病逝，享年97岁。

2.波利亚的主要数学研究成果

（1）概率论

波利亚早期的工作主要涉及几何概率方面，有人认为波利亚是第一个在论著中使用“中心极限定理”这一术语的人。波利亚还研究了概率论中的特征函数，提出所谓的“波利亚准则”。他的一个典型例子是——罐子模型（the Polya urn sche-me），而他对概率论最重要的贡献是他在1921年发表的有关随机游动的论文。他首创了术语“随机游动”（random walk）。

（2）函数论

虽然波利亚在概率方面有引人注目的成就，但他最深奥、最艰难的工作却是复变函数论，特别是全平面内没有奇点的单位函数的研究。在这领域有许多术语都是以他的名字命名的，如“波利亚峰”“波利亚表示”和“波利亚间隙定理”等。

在1957年，波利亚和舍恩伯格提出了一个有关幂级数的猜想：“能够将单位圆映入凸区域的两个幂级数的阿达马积，仍是一个具有相同性质的幂级数。”这被称为波利亚-舍恩伯格猜想，后来被德国维尔茨堡的S.路什科威（Ruscheweyh）和英国约克的T.小希尔（Sheil-small）合作证明。在1919年的论文中，他还提出了一个猜想，被称为波利亚猜想，后来被证明不成立，可他却导致了统计方法的重大进展。

（3）组合数学

波利亚给出了同分异构体的普遍适用的一般计数方法。他在这方面发现的主要定理现已被称为“波利亚计数定理”（Polyas enumeration theorem），被写入了组合数学教材中。

（4）等周问题

在1945年统一解决了各种特征值的等周不等式以及特征值的估计问题。

（5）几何与数论

早在1913年，波利亚就证明了一个重要结论：“一条皮亚诺（Peano）曲线，它通过一个区域的每一个点至多三次。”众所周知，这样的曲线必须有至少三个重点，但波利亚证明了，这样的曲线不必须有更高重数的点。

二、解读“怎样解题表”

1.简介“怎样解题表”

《怎样解题》这本书是围绕“怎样解题表”来写的，而“怎样解题表”是由多个带有启发性的问题与五点建议构成的，对于以上问题与建议的描述类似于解决问题思维过程的“慢镜头”，能够让别人对解题的具体思维过程进一步明确。波利亚的“怎样解题表”具体步骤如下：

第一步：首先将具体问题搞清楚，即明确问题。首先了解未知数指的什么？明确已知数据与相关条件，弄清楚是否能够满足条件？如果将未知数确定了，能否得到充分的条件？或者确定条件是否是多余的、矛盾的或者是不够充分的。根据以上思维过程，用图表示出来，并将相应的符合引入进来。将各相关条件分开后，是否能够将其用语言表述出来？

第二步：将已知数与未知数的关系确定。若难以将两者的直接关系确定，那么就需要对辅助问题列入考虑范围。此时便可获得求解计划，即拟定计划。你是否曾经碰到过类似问题？你是否曾经碰到过内容类似但形式不同的问题？你是否碰到过与该问题相关的问题？你能否想起能够解答此问题的定理？再次明确未知数，并尝试回想以往碰到过的类似问题中的未知数或类似未知数。你面前有一个与此问题相关的且已经得到解题答案的问题，你能否对其充分利用起来，包括利用该问题的解题方法、解答结果？要想充分利用它，需要将哪些辅助元素引入进来？你能否将此问题进行重新复述？你能否采用其他方法将其重新复述？

将思路转回到定义上：如果无法找到方法来解决当前问题，则可以预先对类似问题进行解答。你能否想到一个相对容易解决的类似问题？比如普遍性较强的问题、相对特殊的问题、类比问题等。你能将此类问题的其中某部分进行解决吗？将问题中条件的某部分固定，将其余部分删除，能否进一步确定问题的未知数？删除后对此问题能够起到怎样的影响？你能否在问题的已知数据中得到关键的信息？你还能列出有利于进一步确定未知数的哪些数据信息？如果解题需要，你能否将问题中的未知数或数据等信息进行相应调整？或者将两者均进行相应调整，是否能够使未知数与调整后的新数据相关性更大？你是否对问题中的所有数据均充分利用起来？你是否对整个条件均利用了？你是否对此问题所涉及的所有概念均全面考虑到了？

第三步：将你的计划付诸实践，即实现计划。将你以上所有的求解计划付诸实践，并对每一步进行详细检验。你是否能够确定该步骤的正确性？你是否能够对该步骤的正确性给予相关证明？

第四步：对问题的答案进行再次验算，即回顾。你能否对自己做出的论证进行检验？你是否能够采用其他方法将问题结果导出？你能够一眼就能将其认出？你能否将此问题的结果或者解题方法转移到对其他问题的解答上？

2.对“怎样解题表”的认识

从“怎样解题表”中我们可以看出，波利亚把数学题的求解过程分为四个阶段。第一阶段，对问题产生明确的认识，明确未知数；第二阶段，了解各个项之间的联系，已知数与未知数之间的联系，并把我们的解题思路拟定成一个计划；第三阶段，将我们的计划付诸实践；第四阶段，对以上解答过程进行回顾，进行再次验算与讨论。细细想来，通常我们在实际解答问题过程中，为了获得问题的解答方法，思维中也涉及了以上某些问题，只是对解题思维没有进一步关注。而在波利亚的总结下，对我们在解答问题过程中所用的思维方式与思维过程产生强烈的应用意识。如此一来，一方面，能够进一步提升我们解答问题的能力；另一方面，还可以使我们的思维受到良好的训练，养成良好的思维习惯。

（1）明确问题

波利亚强调：“回答一个你尚未弄清楚的问题是愚蠢的，去做一件你不愿干的事情是可悲的。”因此，我们去解答一个问题之前，首先应该熟悉这个问题。如何来熟悉这个问题呢？从问题的叙述开始，观察揣摩整个问题，使其清楚而鲜明，并把问题牢记在大脑里，直到我们不再看着问题，也可以把问题重新叙述出来。而在这张表的一开始，波利亚就提出了许多问题。如：“未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？……”他教我们如何来弄清问题。

（2）拟定计划

这是“怎样解题表”的主要部分，在这一部分，波利亚主要从联想和转换两个方面教我们拟定出计划。

①联想。联想是波利亚“怎样解题表”的核心所在，它能够对人的联想行为产生启发。那么什么是联想？我们又应该怎样去联想？那就让我们再次回顾一下波利亚“怎样解题表”中的启发性问题与建议吧：“你是否曾经碰到过类似问题？你是否曾经碰到过内容类似但形式不同的问题？你是否碰到过与该问题相关的问题？你能否想起能够解答此问题的定理？再次明确未知数，并尝试回想以往碰到过的类似问题中的未知数或类似未知数。你面前有一个与此问题相关的且已经得到解题答案的问题，你能否对其充分利用起来，包括利用该问题的解题方法、解答结果？要想充分利用它，需要将哪些辅助元素引入进来？你能否将此问题进行重新复述？你能否采用其他方法将其重新复述？……”联想不仅是思维的开始，而且贯穿于整个思维过程中，只有通过由此及彼、由表及里的广泛的多层次的联想，思维才能一步步深入，最终使问题得到解决。这种有意识地引导学生去联想的方法是我们每位教师都应该学习的，只有启发和引导学生积极思维，广泛联想，由表及里、由浅入深地思考，并不断总结和改进，才能使学生在学习中获得最大的收获。

②转换。这里说的转换，就是书中所说的“变化问题”“题目变更”，这个步骤可以充分地表现出解题的过程，解题的策略和形式都尽可能地表达清晰，并合理地运用到了教学实践中。波利亚强调：“解题中的成功有赖于选择正确的方面，有赖于从好接近的一侧攻击堡垒。为了找出哪个方面是正确的方面，哪一侧是好接近的一侧，我们从各个方面、各个侧面去试验，我们变化问题。”在波利亚的“怎样解题表”中，提出促使我们进行问题转换的多个启发式问句或建议，将当前问题转化为类似问题或已经获得解题答案的问题，对相类似的问题充分考虑，首先解决普遍性较强的问题、相对特殊的问题或类比问题。以上启发性问题均涉及当前问题的转换。“如果不‘变化问题我们几乎不能有什么进展”——这就是波利亚的结论。

（3）实现计划

这是一个比较简单的环节，它对解题者的耐心具有极高的要求。在计划的拟定阶段，首先需要列出一个相关的问题大纲，而在计划的实现阶段，则应对每一个解题细节进一步充实，并对每一个解题细节进行耐心对比、检查，直到没有其他隐藏的含糊问题为止。

（4）回顾

很多时候，我们解答完某一问题，得到论证结果后，通常不进行进一步的验证就着急写下答案。此时，我们很容易将解答问题的最后一个重要步骤忽略，也就是回顾环节。通过此环节，我们对当前问题的思维过程进行有效重复，并对问题结果进行重新考虑与验证，不但可以巩固这方面的知识，还可以提高我们的解题能力，特别是当我们的论证冗长而复杂的时候更是如此。

在“怎样解题表”中，波利亚给出了许多指引我们回顾问题的问句和建议：“你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能不能一下子看出它来？你能不能把这个结果或方法用于其他的问题？……”这些都是帮助我们回顾问题的非常好的向导。

三、“怎样解题表”的发展

近十几年来，通过不断的反思和对解题活动的深入研究，“问题解决”和“数学思维”已经取得了全新的进展，中国式的“问题解决”也逐渐形成，这些都已成为波利亚的超越。

中国的数学教学一直以来对解题训练和解题研究均非常重视。在20世纪80年代的教育教学观点中，美国的“问题解决”影响力越来越大，很多教育学者分析并利用到教学实践中。波利亚的解题方式成为教育世界中的重要指导思路，很多学者为此专门成立了教育小组和开展各种学术研讨。20世纪90年代，张奠宙教授组织了“数学教育高级研讨班”，并提出“提倡问题解决”作为促进中国教学教育改革“突破口”的设计。“怎样解题表”在我国的广泛传播，有力地推动了中国特色解题研究，并逐渐形成“中国的数学问题解决”特色。其具体表现如下：重视数学解题思路的过程性；注重数学的解题方式与研究方法；利用解题的策略性研究；应用问题、数学建模教学研究；将情景解题、开放性试题进行合理运用；提倡探究性学习，进行“问题教学”“情景教学”和“开放性教学”。

参考文献：

[1]波利亚.怎样解题[M].阎育苏，译.北京：科学出版社，1982.

[2]刘云章，赵雄辉，编.数学解题思维策略——波利亚著作选讲[M].长沙：湖南教育出版社，1992.

[3]外国数学名家——波利亚[EB/OL].http：//www.thshx.com/xueshengpindao/shuxueshihua/renwujieshao/200506/521.html，2005-6-6.

篇5：怎样解题读后感

特别是《怎样解题》一书，书中给出了“怎样解题”表，按这张表的程序去思考，可以使学生“不仅试图去弄清楚这个或那个问题的解答，而且要了解这个解答的出发点与方法”。(见第一版序言)，这对于解题有困难的学生来说，是有很大帮助的。

用“怎样解题”表提供的思考程序，我们对初二上学期15名数学“学困生”进行实验，经过半年时间，绝大多数同学都有显著提高(我们这里谈“学困生”的，是指数学成绩落后，智力水平正常的学生)。

“怎样解题”表共分四个大部分：弄清问题;拟定计划;实现计划;回顾。对于第一部分，即未知数是什么?已知数据是什么?条件是什么?等学生是容易分清的。而对于第四部分，除“你能否检验这个论证?”外，其余的问题大部分学生不容易做到，故我们的重点在二、三部分。结合“学困生”的特点，我们主要在下述的三个方面有所侧重。

一、回到基础，强化类比

在“拟定计划”中，大部分学生对于“你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问题?”都回答不上来，因为这部分学生的基础太差了，要想实现波利亚的程序，就必须首先回到基础，教师帮助学生把基本问题弄清楚。例如，在讲列方程解应用题时，应该不厌烦地把小学阶段就应该掌握的倍数关系、行程关系等再交待给学生，然后再按彼利亚的解题程序启发学生想下去。

回到基础只是补上知识的缺欠，其真正目的在于强化类比，在《数学的发现》第一卷的序言中，波利亚说：“解题是一种实践性技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它。”模仿即是类比。

而“拟定计划”中的许多揭示语言，实际上都是让学生去学会类比，故我们在实验中，更强调对学生的类比能力的培养。

二、同学讨论，教师点评

这种讨论并不是盲目的，效果好坏关键看教师设计的讨论题目与程序，看其是否符合波利亚的基本观点，而且应该是在教师的启发下进行的，每讨论之前都有5名同学做重点准备，做核心发言人。

让学生讲出来很重要，教师可以通过学生的讲述而发现波利亚解题程序的贯彻情况，是否每一步都真正理解了?理解是否有偏差?主要差在哪里?及时地将他们引向正确的思路。

在讨论中，一个学生的任何一点微小的进步，教师都应该及时发现、及时表扬，增强他们的学习信心。前面两点做法对保证“拟定计划”和“实现计划”是缺一不可的。在“你能否检验这个论证?”这个问题上，对好学生而言，是轻而易举的，但对差生而言，却是很难做到的，故在教学中还应当做到下面的一点。

三、学习习惯的规范

学习成绩差的学生，往往其非智力因素起主要作用，大部分同学都注意力不集中、马虎严重，教师应根据不同学生制订不同的调整方案，帮助他们分析马虎的原因及克服马虎的正确方法，制订若干小目标，让他们感到不是可望而不可及的。

应用波利亚的解题程序来转化“学困生”，仅仅按照“怎样解题”表去一步步实施是不够的，教师必须读懂作者在文章开始时提到的几本书，弄清波利亚得出的每一个问题的原因，然后根据实际情况，进行取舍，补充，活学活用。

篇6：波利亚《怎样解题》读后感

“学习难，学习数学更难”，许多人对数学望而生畏，大有谈虎色变的趋势。大家都有这样的经历：一道题，自己总也想不出解法，而别人却轻而易举地给出了一个绝妙的解法，这时你最希望知道的是“你是怎么想出这个解法的？为什么我没有想到呢？”有这么一个人，为了改变数学在公众心目中的形象，致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，很早就开始探索数学中的发明创造，他利用在大学任教的机会，通过与学生的交流和对学生的细致观察，认真研究了人们解题的过程，通过和一批数学大家的交流，花了整整三十年的时间，终于完成一篇著作，这本书指导了人们不仅仅是在数学中，乃至在任何其他领域中怎样进行正确思维，引导了一代又一代读者在学习中走上正确的道路。这个人就是著名数学家乔治▪波利亚，这本著作就是《怎样解题》。

波利亚(1887-1985)是美国著名的数学家和数学教育家。上中学时，他就是一个很有上进心的学生，但每当遇较难的数学题时，他也时常感到困惑：“这个解答好像还行，他看起来是正确的，但怎样才能想到这样的解答呢？这个结论好像还行，他看起来是个事实，但别人是怎样发现这个事实的？我自己怎样才能想出或发现他们呢？”为了解决这个困惑，波利亚经过多年教学经验的累计以及与一批数学大家的交流，最终著出《怎样解题》这本书，一经出版，畅销全球。在这本书中，波利亚表达了这样的观点：解题的价值不是答案的本身，而在于弄清“是怎样想到这个解法的？”、“是什么促使你这样想，这样做的？”这就是说，解题过程还是一个思维过程，是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程。波利亚认为“对你自己提出问题是解决问题的开始”，“当你有目的地向自己提出问题时，它就变成你自己的问题了”，“怎样解题表”是《怎样解题》一书的精华，这张表是波利亚在分解解题的思维过程得到，表中所述看似很平常的解题步骤或方法，其实已包含几代人的智慧结晶和经验总结。“怎样解题”表将解题过程分成了四个步骤，包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾反思”，在这其中，对第二步

即“拟定计划”的分析是最为引人入胜的。波利亚把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和二十三个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程进行分解，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着，易于操作。波利亚推崇探索法，他认为现代探索法力求了解解题过程，特别是解题过程中典型有用的智力活动。他说《怎样解题》这本书就是实现这种计划的初步尝试，“怎样解题表”实质上就是试图诱发灵感的“智力活动表”。波利亚的“怎样解题”表的精髓是启发你去联想。联想什么？怎样联想？让我们看一看他在表中所提出的建议和启发性问题吧。“你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？„„”波利亚说他在写这些东西时，脑子里重现了他过去在研究数学时解决问题的过程，实际上是他解决和研究问题时的思维过程的总结。这正是数学家在研究数学，特别是研究解题方法时的优势所在，绝非“纸上谈兵”。回过头来想一想，我们会发现自己在解决问题时的确或多或少地经历了这样一个过程。我们在解题时，为了找到解法，实际上也思考过表中的某些问题，只不过不自觉，没有意识到这些问题罢了。在解决实际问题时，我们可能又忽略许多解决问题的方法和细节。因此我们需要控制自己的思路，用顽强的意志不断地模仿解决问题的步骤和方法，争取达到灵活运用和创造性地解决问题的程度。按波利亚提出的这些问题和建议去寻找解法，在解题的过程中，必将使自己的思维受到良好的训练，久而久之，不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习惯。如果能在平时的解题中不断实践和体会该表，必能很快就会发出和波利亚一样的感叹：“学数学是一种乐趣！”

在书中波利亚这样说：“一个重大的发现可以解决一道重大的难题，而在解答任何一道题目的过程中，也会有点滴的发现。”这句话颇有现实意义，人如果缺乏善于发现的眼睛和发现题目的本质，就无法摒弃无关紧要的繁琐条件和层层陷阱，就无法抓住问题的关键，因此也就无从下笔解答题目了。他还认为当你解答的题目并不陌生，有些似曾相识的时候可能会不以为然，但你若因此而感到有兴趣，并被好奇所激发时，你的创造力将被激起，并被发挥出来；特别是如果你用自己独一无二的方法做出时，你将饱含成就感，从而更加激发你学习的热情和对问题探索的渴望。也就是说，学好数学不只在于练习、操作、演算，最重要的是从心底萌发出的对数学的浓厚兴趣与自我归纳理解后的解题思路。书中还讲到了教师对于学生的解题应该进行怎样的指导，书的第一章节，为“在教室中”，分为“目的”“主要问题，主要部分”在“目的”这一节中，波利亚系统地指导了教师如何让帮助学生，他说：“教师最重要的任务就是帮助学生。学生应当获得尽可能多的独立工作的经验。但是如果让他独自面对问题而得不到任何帮助或者帮助得不够。那么他很可能没有进步。但若教师对他帮助过多，那么学生却又无事可干，教师对学生的帮助应当不多不少，恰使学生有一个合理的工作量。如果学生不太能够独立工作，那么教师也至少应当使他感觉自己是在独立工作。为了做到这一点，教师应当考虑周到地、不显眼地帮助学生。不过，对学生的帮助最好是顺乎自然。教师对学生应当设身处地，应当了解学生情况，应当弄清学生正在想什么，并且提出一个学生自己可能会产生的问题，或者指出一个学生自己可能会想出来的步骤。”而在指导学生的过程中，教师不免一而再，再而三地提出一些相同的问题，指出一些相同的步骤。例如，在大量的问题中，我们总是问：未知数是什么？我们可以变换提问的方法，以各种不同的方式提问同一个问题：求什么？你想找到什么？你假定求的是什么？这类问题的目的是把学生的注意力集中到未知数上。有时，我们用一条建议：看着未知数，来更为自然地达到同一效果。问题与建议都以同一效果为目的：即企图引起同样的思维活动。在波利亚看来，在与学生讨论的问题中，收集一些典型的有用问题和建议，并加以分类是有价值的。“怎样解题”表就包含了这类经过仔细挑选与安排的问题和建议；它们对于那些能独立解题的人也同样有用。而在读者们充分熟悉这张表并且看出在建议之后所应采取的行动之后，他们会感到这张表中所间接列举的是对解题很有用的典型思维活动。这些思维活动在表中的次序是按其发生的可能性大小排列的。表中所提问题与建议的重要特点之一是普遍性，当然，除去普遍性以外，它们也是自然的、简单的、显而易见的并且来自于普通常识。如果能够在遇到一些困难的问题的时候，我们能联想到与之相关却为我们所熟悉的内容，那么我们走的这条路也是对的。波

篇7：怎样解题表

一，你必须弄清问题

弄清问题

未知数是什么？已知数据（指已知数、已知图形和已知事项等的统称）是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？

画张图。引入适当的符号。

把条件的各个部分分开。你能否把它们写下来？

第二，找出已知数与求知数之间的联系。

如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题。

你应该最终得出一个求解的计划。

拟定计划

你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？

你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？

看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。

这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题，你能应用它吗?

你能不能利用它？你能利用它的结果吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？

你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？

回到定义去。

如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适合于确定未知数的其它数据？如果需要的话，你能不能改变未知数和数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？

你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？

第三，实行你的计划。

实现计划

实现你的求解计划，检验每一步骤。

你能否清楚地看出这一步是正确的？你能否证明这一步是正确的？

第四，验算所得到的解。

回顾反思

篇8：怎样利用逆推法来解题和出题

根据结论去寻求条件, 用逆向思维方式来解决问题的方法, 就是逆推法。逆推法, 是逆向思维在人们探究或解决问题时的具体表现之一。在数学教学中, 是经常用到的。然而, 从我听的一些公开课来看, 部分教师用得不够好, 在引导学生解题或根据学生课堂上的情况当堂出题补充训练时, 往往不是得心应手, 甚至事与愿违, 形成低效率课堂。怎样利用逆推法来解题和出题呢?下面举例来说明之。

一、用逆推法解题

例1、如图 (1) 所示, 有4段金链子, 每段3个环, 所给4段金链上的每个环都是封闭的, 要接合成一条项链。已知打开一个环要花2元钱, 封闭一个环要花3元钱。怎样才能只花15元钱就把4段金链子接合成项链?

分析:试设想一下将一个环打开, 将另一段金链子的一端的一个环套进, 再将打开的环封闭。而打开一个环再封闭这个环要5元钱, 只花15元钱, 就只能打开3个环。怎么办?我们不妨设想项链已经完全接合好, 再把它反过来分解为原来的样子 (原来每段金链三个环) , 将12个环形成的链从三个地方打开, 这样, 很自然地想到:打开的3个环处于项链的三等分位置处, 如图 (2) 所示 (图中打×处) 。由此, 我们知道办法了, 将原来的一段链子中的三个环都打开, 用这三个环去套另外三条链子就行了。

上面的例子告诉我们:在思考问题时, 可以先设想结果的存在, 再由结果出发追溯条件, 从而把问题解决。我们在解决几何作图题时, 往往是先设想要作的图已经作出, 观察图形的特性进行反推追溯, 看形成这个图形需要什么条件, 再根据条件作出图形。

上例中的条件“打开一个环要花2元钱, 封闭一个环要花3元钱”和“只花15元钱”给我们带来的线索就是“只能打开3个环”。所以, 上面的例子还告诉我们:用逆推法解题, 虽然是从结论返回追溯条件, 但也要注意已知条件所含的各种信息能够给我们带来什么线索, 从而使逆推的方向和目的更为明确。

我们在做几何证明题时, 往往要先分析, 而分析的方向, 往往是从结论出发进行逆推:看要想得到的结论是什么定理的结论, 接着去寻求这个定理的条件, 若题目中没有这个条件, 就把这个条件看着另一个定理的结论, 去寻求另一个定理的条件, 如此这般地逆推下去, 直到与题目中的条件接轨为止。因为数学题目中的结论, 往往是多个定理的结论,

二、用逆推法出题

怎样用逆推法出题呢?首先, 应明白一个道理:数学中的很多真命题的逆命题也是真命题, 很多定理, 都有逆定理。也就是由A可以推出B, 也可以由B推出A。接着是要多练, 不断提高自己的课堂应变能力。下面, 以我在教学中的案例说明之。

【案例一】我想出一道选择题, 考查学生利用一元二次方程解几何题的能力, 同时也想让学生巩固一下等边三角形的性质, 于是编写了下面一道题:

“如图, 点C在AD上, △ABC与△CDE都是等边三角形, B、E在AB的同侧, △BCE的面积为, 若AB=6, 且AC<CD, 则AC=.”

这道题, 老师们一定不陌生, 可是, 我们虽然曾经见过, 但在出题时不一定还记得其中的一些数据, 这就涉及到自己在出题时自己给出有关数据。于是我令AD=6、AC=2, 然后去算出△BCE的面积为。这样, 数据由我给, 一是便于老师出题, 二是可以避免学生在计算中出现较繁的数据, 三是学生的答案对与否, 老师一看便知。

【案例二】我为了了解学生根据二次函数的解析式求其图象的顶点坐标、对称轴及图象与坐标轴的交点的掌握情况, 想在黑板上写出一个二次函数, 然后到学生中去看他们能否做正确, 于是我根据我想要的结果来写出二次函数。

首先, 在轴上想两个点写出y=a (x-1) (x-3) , 这样可同时确定抛物线的顶点的横坐标为2, 再令抛物线的顶点的纵坐标为4, 算出a, 从而写出二次函数的解析式为y=-4 (x-1) (x-3) 。由此, 拟定了下面的训练题:

“抛物线y=-4 (x-1) (x-3) 的对称轴是______、顶点坐标是______;这条抛物线与y轴的交点的坐标是________、与轴的交点的坐标是______。”

在【案例二】中, 数据由我给, 所给的数简单易算, 边想就边写出来了, 不费时;由于答案事先确定, 所以到学生中去看时, 学生做对没做对, 一目了然。

我在教学中, 类似的做法很多很多。比如, 讲过解一元二次方程后, 随手在黑板上写出几个方程, 让几个学生上讲台去做。我根据方程的解或方程的根的判别法则来写出方程, 考查学生的不同知识点。这样做, 写得快, 而且事先知道答案, 便于用更多的时间去查看学生做题和指导学生解题。

参考文献