注重解题反思提高解题能力

注重解题反思提高解题能力（精选8篇）

篇1：注重解题反思提高解题能力

注重解题反思提高创造能力

本文阐述了解题后反思的`一般过程并提出几种基本的开拓命题方法,指出解题后反思在培养学生创造性思维能力上起着十分重要的作用.

作 者：王艳 作者单位：通化师范学院数学系,吉林,通化,134002刊 名：通化师范学院学报英文刊名：JOURNAL OF TONGHUA TEACHERS COLLEGE年，卷(期)：23(4)分类号：B84关键词：反思 回顾 引申 开拓

篇2：注重解题反思提高解题能力

注重心理调适提高学生数学解题能力

刘秀芬

山东省东平县技工学校(271500)

【摘要】问题是数学的心脏，数学问题解决的能力是培养学生数学素质教育的全面重要体现，探求良好的心理历程，分析各阶段的心理现象，再采取相应的措施，是提高学生解决问题的能力的重要保障。

【关键词】数学问题;心理历程;心理现象;相应措施

八十年代初，美国数学教育界提出：问题解决必须处于学校数学教学中心，一九八二年英国数学教育界也提出：数学教育的核心是培养学生解决数学的能力。其实在我国古代就有着“问题解决“悠久传统，正如数学史中对《九章算术》的介绍，它以二百四十八个问题为核心，一切以问题出发，形成算法，寓理于算，并进一步解决各种实际问题。在新的世纪，培养和造就一大批具有创新能力和创造型人才的挑战人才刚刚开始。

数学问题解决的能力是数学素质教育的重要体现，学生学会什么，学到什么程度，问题解决最方便最有效的检查手段。现在的各种考试，择业也还都是通过扎实的基础知识，熟练的基本技能，还需要培养和养成良好的心理素质，下面根据自己在教学实践中探索来谈谈如何学生提高解决数学问题的能力。

1剖析问题解决的心理历程

1.1认知课题

认知课题是解决问题的起始环节和基础，一般要经过整体――部分――整体的认知过程，因此要全面的了解课题中的所有有用信息，并加以标注引起注意和提示，通过对课题进行编码，使学生在头脑中形成课题的条件和部题的初步印象，为下一步对课题加工做准备。

1.2联想和匹配

解决问题总是要依赖过去的知识经验。但人们在解决具体问题时，并不与人所有的知识经验完全相关，而只是与长时贮存在脑中的信息有关，因此，只有前面认知的课题提供线索，通过联想，激活头脑中已有生活经验和已有知识背景获取有关的信息，并将内外信息进行比较匹配。

1.3反思所得结果

反思自己所得结果，从两个方面着手，一是对获得整个思维过程进行检查，检验推理是否合理、过程是否完整、答案是否准确，二是解决问题后，应反思从中可得到哪些经验与教训，分析是知识基本的问题，还是方法运用问题，值得以后借鉴。

2问题解决所表现的心理现象

在问题解决时，学生普遍存在多种多样的心理现象，一方面有利于问题解决的积极心理现象，如好奇、自信、独创、愉悦;另一方面是不利于问题解决的心理现象，如紧张、畏惧、自卑、侥幸、急躁等，这些现象在问题解决过程表现不同的特征。

2.1在解决问题的准备阶段

积极地心理现象表现为：学生对问题充满好奇心和解决数学问题的信心，通过认真审题，将已有知识和新知识进行联系、类比、联想、尝试、证明、改明、改时，从中寻找与之有关的信息和方法积极探索解题途径。而消极的心理是对面临的问题紧张，、慌乱、畏难，对能否解决问题没有信心，表现出不能认真审题，不能全面进行分析，急于推演思维呆板，往往受定势的影响。

2.2在问题解决的实施阶段

积极心理现象表现为：(数学教学论文 )联想广泛，思维发散，对问题解决甚至达到一题多解，推理过程严谨，思考缜密，表述条理清晰，获得积极的情感体验，感到愉悦和兴奋，达到了心求通而得，口欲言而能的状态。而消极的心理表现为思考不周，推理无据，随意罗列，以致表述不清，逻辑混乱。表现出情绪不稳 、沮丧、低沉，失去解决问题的信息和勇气，数学难，谈数学色变的情态。

2.3在问题解决后的反思阶段

积极地心理现象表现为;认真检查解决问题的过程，对所得结论能用不同地方法加以验证，并能思考能否将方法简化，是否能有其他的方法，这种方法是否适合这类题目，所得结论是否可以加强，是否具有普遍性。而消极的心理表现为：忽视问题解决的检验和总结，为做题而做题，搞题海战术，以为做的题越多方法就自然水到渠成。

因此根据上述不同阶段的心理现象，要想提高学生解决数学问题的能力，必须针对学生容易产生水极心理给予积极地指导，培养他积极良好的心理品质，克服消极心理对学习的影响。

3相应措施

3.1加强解题策略的指导

3.1.1弄清问题。

审清时，必须搞清楚未知是什么，已知是什么，条件是什么，满足条件是否可能。要确定未知，条各是否充分。或者它是否不充分，或者多余的，或者是矛盾的，其中关键的事实是什么。从而摆脱具体的数据，抽象为一般的数量关系或结构，这样才能够正确的认识知课题。

3.1.2集中目标。

解决是一种有明确目的活动，在解题过程中都应集中目标，始终关注到要求的是什么，自己现有的可以用来达到目的东西有哪些。

3.1.3途径。

从已知出发能推出些什么，或从结论出发寻求结论成立的充分条件。

3.1.4调动的有关知识。

考察那些最有可能与目前的问题有联系的的知识。通过类比、联想，采用相似思考法，考虑以前是否有一个具有同样类型未知量的问题，或在某些因素上有共同点的问题，既要弄清楚该问题是哪类问题。

3.1.5摆脱困境。

若陷入了枝节问题，或是受到了毫不相干的材料的与施累而造成的，这就就应回问题最原始的构思上去，重去考察未知量，已知量和条件，或者假设和结论。回到定义去。

对问题进行变形。改变问题的提问方式或已知的表述方式，或寻找与之等价的问题，使已有的东西和未知的东西更加接近。

3.2培养学生的探索和创新精神

在数学学习中常表现出两种不同的水平，一种是再造性学习，即按照一定模式完成学习活动;另一种是创造性学习，即独立地、创造地运用掌握知识，如独立推导公式和进行定理的证明，对知识有独自深刻的理解，能灵活地，独立地运用已有知识解决新问题或做出某一新的发现。而创造性思维能力有并一种独立的特殊能力，它是在一定的知识结构基础上以发散思维能力为核心，集中思维能力为支柱的诸能力的最优组合。

3.2.1培养学生的发散思维能力

发散思维是指从同一信秘源出发，运用已掌握的知识进行放射性联想，使思维朝着名个方向展开，从多渠道寻求解决问题解答的一种思维方式，是一种良好的思维品质。可采用如下途述：同中求异，如一题多问，一题多解，一式多变;同中求变，即通过问题决的转化，变更和改造使问题材化繁为简、化难为易，如用解析法求证平面几何题，用代数知识解决几何题等;思考思受阻，立即转向，当解决数学问题的思路在某一方向受阻而前进的困难时，就得马上转向另一个方向，采取多渠道的构思或反过来从已有的思路反方向去考虑和思索问题，即采用逆向思维的方法，从而提高发散思维的变通性。

3.2.2培养学生的形象思维和抽象思维能力

前苏联克鲁切茨基的研究表明：使数学材料形式化，即从数学内容中抽象出形式是数学的能力的基本成分之一。在解题中，学生容易受到具体形式或内容的干扰，不能从具体问题中抽象模式或不能把抽象模式具体化，具体问题和抽象模之间联系渠道不畅是学生解题困难的主要原因。在数学中，通过变式练习把抽象问题具体化，通过不同形的问题的`比较，归纳题炼为抽象模式。

探索创新是一种良好的心理品质，在数学中教师应当积极引导和鼓励学生积极提出的问题，调动学生多想多问的积极性，对学生在解决问题时采用的非常规形式和具有创新的思维方法要及时给予评价和表扬。即使非常规有方法有误，一般也不要终止学生的解答，否则会压抑学生的探索与创新精神，教师要为此营造氛围，使学生积极思考，踊跃提问。

3.3提高元认知水平

在解题过程中，事实上同是存在有两种不同的思维过程，即具体的知识过程和更高层次的元认知过程。元认知水平的高低也是决定人们解决问题能力大小的一个十分重要的因素。要提高元认知水平，就得让学生会“调节”。“调节”是指解题者对于自身所从事的解题活动(包括解题策略的选择，整个过程中的组织等)的自我意识，自我分析(包括评估)和自我调整。如在选择解题途径前，对各种可能性都作了仔细的考虑，在解题过程中要心中有数，知道自己在干什么和为什么要这么干，并能对目前的外境作出清醒的评诂，并由此作出必要的调整。若出现错误，力图从中吸取有益的成分。

3.4培养反思的习惯

在问题解决结束后，要对解题过程进行回顾总结。找出问题解决过程中的主要困难及关键，自己是怎样学找思路的;看解题过程多走了哪些思维回路，通过删除合体并体现简洁美，找到最优解决方法;是否可以用更一般的原理取代现存的许多骤，提高整个解题的思维和思维层次;解题过程中有哪些技巧值得借鉴，可吸取什么样的教训;概括出课题的一般结构、特点，总结出运用该课题解法的条件范围，以便推广到同一类型的问题。

3.5培养学生坚强的意志品质

在学习中，确立好目标，下决心克服困难、努力学习的心理活动称为意志。数学的学习过程比其他一些学科更需要学生有坚强的意志能力，更需要有专一的心理素质。认知科学主要着眼于所谓的的“认识(智力)因素”但是，情感、意志、情绪等非智力因素对于人们的解题活动显然也不十分重要的影响。波利亚指出;一个你已经很好了解并应该去做的的问题还不能说就是你的问题。只有你愿意去解决它，下决心去做它，它才真正变成了你的问题。你卷进问题的深浅程度将取决于你解它的愿望的殷切程度，除非你有十分的强烈的愿望，否则要解出一个真正的难题的可能性是很小的。一个好的解题者应能做到胜不骄，败不馁，在顺利时善于发现隐性的错误，在困难是坚持不懈，并能在必要的时候大胆的否定自己。

锻炼品质的主要途径;适当提高学习困难程度，让学生处于逆境之中，相互竞争。让学生在竞争中体会到劣势，对一题寻求多种解法，比赛谁的解法多，谁的更新新颖，更简洁。上述做法是让学生真切的体会到压力，让学生面临困难和挫折。此时教师要不停鼓励、适当地提示，让学采取宽容的态度，提高认识，正确归因，让学生想法设未能克服困难，培养学生在困难面前不低头、失败之下不气馁的优秀品质。通过多次这样训练，学生在解决数学问题获得成功之后，不仅他们的意志能力增强了，而且还能使他们从中看到自己克服困难、解决问题的能力，认识到自己的力量，增强了自信心。

综上所述，在数学教学中，仅有精深的专业知识是不够的。一个优秀的数学教师，必须要有心理学知识为指导，洞悉学生心理。在教学中，减少甚至克服水极的心理因素给学生的不良影响，充分调动积极的因素，通过对解题策略的指导，训练他们的思维技巧，培养反思的习惯，增强意志品质，提高学生解决数学问题的能力。

【参考文献】

[1]王尚义，教学与管理[J]太原：教学与管理杂志社，.6

[2]庄亚栋，高中数学教与学[J]扬州：中学数学教与学编辑部，.2

[3]程学栋，张立兴，教师伦理学[M]上海：东方出版中心，.8

[4]李文林，数学史概论文(第二版)[M]北京：高等教育出版社.5

[5]华罗庚等，数学空谈怎样数学[M]哈尔滨：黑龙江出版社，1986.9

篇3：注重解题反思提高解题能力

一、反思解题过程, 积累解题经验, 提高思维的深刻性

在解题过程中, 难免会出现这样那样的错误, 这些错误既有知识上的缺陷和思维能力上的不足, 也有非智力因素的影响.因此, 引导学生认真反思自己的解题过程, 认识在审题时所遇到的困惑以及在解题过程中所走的弯路, 通过自我剖析找出原因, 反思解题思路和策略的成功之处, 分析它们的特点、适用条件, 概括出思维规律;比较借鉴教师和其他同学的解题思路, 改进自己的思维方式, 熟练掌握解题技能, 积累解题经验, 培养良好的思维习惯, 激发思维的深刻性.

例已知函数f (x) =, 若函数f (x) 在其定义域内为单调函数, 求a的取值范围.

错解:由f (x) =可得函数f (x) 的定义域为 (0, +∞) ,

且f' (x) =, 令g (x) =ax2-2x+a,

若函数f (x) 在其定义域内为单调函数, 则只需g (x) =ax2-2x+a的Δ=4-4a2≤0即可.故a∈ (-∞, 1]∪[1, +∞) .

反思: (1) 此解有错吗?错在哪里?错误的原因又是什么? (2) 怎样才能减少这种错误的发生? (3) 通过此题我们可以得到哪些有价值的解题经验?学生通过思考和讨论就会发现:在解题过程中先入为主, 认为g (x) =ax2-2x+a是二次函数.忽略了对x2系数a的讨论;并且当a≠0时, 也忽视了定义域 (0, +∞) 这一条件, 这是错解的主要原因.通过此题的纠错反思, 学生可以得出在解决含参数的问题时一定要注意对参数的讨论, 同时在对参数的讨论中还要注意自变量的取值范围对其影响等解题经验.通过反思能让学生明白知识的缺陷、思维中的错误, 经过引导、纠正, 让学生留下深刻的印象.及时打破原有的认知结构, 走出困惑, 建立新的平衡, 走向成功.

二、反思解题结果, 确保答案准确严密, 训练思维的严密性和批判性

解题后的验证过程是确保答案准确无误的一种有效做法, 有助于良好的解题习惯的养成, 有助于提高学生的审题能力和良好思维品质.鉴于数学问题的特点, 要求学生在解答时一定要认真细致, 切不可马虎大意, 一方面确保答案准确无误, 另一方面考查审题严密规范, 逐步养成良好的解题思维习惯, 培养思维的严密性和批判性.

例已知方程x2+y2-2 (m+3) x+2 (1-4m2) y+1 6m4+9=0表示圆, 求圆心C的轨迹方程.

错解:设圆心坐标为C (x, y) , 则消去m, 得y=4 (x-3) 2-1

反思: (1) 此题的解是否正确完整? (2) 错在哪里?学生就能很快发现其中的破绽了, 即忽略了表示圆的充要条件 (也是隐含条件) :

D2+E2-4F=4 (m+3) 2+4 (1-4m2) 2-4 (1 6m4+9) >0, 解得:

-71

因此所求圆心的轨迹方程是y=4 (x-3) 2-1

三、反思问题的变式, 实现举一反三, 提高思维品质

反思一题多变, 可以对某个知识点进行系统分析研究, 挖掘知识间的内在联系与外延, 使知识系统化, 同时提高学生的审题、应变能力.题目解完了, 并不等于解题任务的结束, 有时对题目的题干条件进行适当的变换, 对数据进行衍变, 对知识内容进行拓展, 对设问内容进行延伸转化, 对命题方向进行改变等变式训练, 不仅能加强对基础知识的理解与运用, 而且能拓宽深化解题思路, 探索解题规律, 培养创新能力, 提高思维品质, 增强应变能力, 实现举一反三, 触类旁通, 走出题海.

例若不等式9x- (k+1) 3x+2>0对任意x∈R恒成立, 求实数k的取值范围.

错解:令3x=t则原命题等价于t2- (k+1) t+2>0恒成立.

由二次函数知识可得:

Δ= (k+1) 2-8<0

要求学生思考、讨论: (1) 错误的原因; (2) 在原有的基础上能弥补吗? (3) 有更好的解法吗?

通过一段时间的思考、争论, 很快学生找到了出错的根源, 并给出了不同的解法 (二次函数法、分离最值法、求导数法等) .接下来进行适当变题:

变式1:若不等式9x- (k+1) 3x+2>0有解, 求实数k的取值范围.

变式2:若方程9x- (k+1) 3x+2=0有解, 求实数k的取值范围.

这样的例子在高中数学中有很多, 如果对学生加强类似问题的训练, 不仅能避免错误, 还能提高学生思维的深刻性和全面性.

通过反思使学生对问题进行重新审视, 去发现题中的错误之处, 实际上开拓了学生学习数学的思路, 锻炼了学生的创造性思维;通过反思还使不同的学生能积极参与问题的讨论, 提出自己的不同看法, 综合在一起, 就形成了比较全面的观点, 有利于提高学生思考数学问题的全面性;而争辩必有所感、所悟, 提高了学生思考问题的深刻性.

四、反思一题多解, 优化解题过程, 培养学生的发散思维能力

在教学中, 我们要引导学生抓住题中的条件和信息, 寻找解题的突破口, 这是提高学生解题能力的关键之一.通过引导学生进行“一题多解”的训练, 通过广泛的联想, 使我们的思维触角伸向不同的方向, 不同的层次, 这样不仅能巩固所学知识, 而且能较好地培养学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性, 从而有效地培养学生的思维品质, 发展学生的创造性思维, 提高学生的发散思维能力.

例已知a、b为正数, 且ab=a+b+3, 求ab的取值范围.

法一:ab=a+b+3≥

法二:设ab=k则a+b=k-3

a、b是x2- (k-3) x+k=0两根

Δ= (k-3) 2-4k≥0, k≥9或k≤1.

∵a+b>0, ∴ab=a+b+3>3, ∴ab≥9

法三:a=∵a>0∴b-1>0

法四: (a-1) (b-1) =4

ab=a+b+3= (a-1) + (b-1) +5≥9

反思一题多解, 可以对某个知识点进行系统的分析研究, 挖掘知识间的内在联系与外延, 使知识系统化, 同时提高学生的审题、应变能力.

总之, 我们要在解题后引导学生进行反思, 通过反思使学生掌握基本题型的解题基本步骤和基本方法, 积累解题经验;并可最大限度地避免解题错误的重演, 有利于深化、掌握解题思路, 优化解题方法, 提高学生分析问题、解决问题的能力, 提高学生思维的深刻性、广阔性、严密性、批判性和灵活性, 达到举一反三、融会贯通的理想境界.最终有效地提高学生的解题能力、解题信心及学习效率.

摘要：学生在数学学习中常热衷于大量做题, 而不重视解题的质量, 学习效率低.若解题后能对题目进行反思, 则可收到较好的学习效果.本文对解题后反思的内容、作用和意义及如何指导学生反思并使学生养成反思习惯作了初步探究.

关键词：解题后反思,效率,反思习惯,解题能力

参考文献

[1]涂荣豹.论反思性数学学习.数学教育学报.2000. (4)

[2]黄学波.数学解题与学生数学认知能力的培养.高中数学教与学.2009 (.4)

[3]王汉岭.注重解题后的反思培养学生思维能力.中学数学杂志.2003 (4)

篇4：注重解题反思 提高解题能力

[关键词] 反思 向量 矩阵 秩

硕士研究生入学考试(数学)是以知识为载体、方法为依托、能力为目标来进行考查的,命题时则是以能力为立意、以方法和知识为素材来进行命题设计的.纵观二十多年的考试题目,背景新颖、能力要求高、内在联系密切、思维方法灵活.在考研复习中,如何尽快提高自己的解题能力呢?做完一道题后学会反思是一种有效的方法.

一、题目与解答

(以上是笔者在阅卷时看到学生给出的答案)

本题不少考生失分较多.考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理,理解不准确,基本解题方法没有掌握.

二、知识点回顾

面对问题,我们首先是设想它的解的一个轮廓,这个轮廓可能是模糊的,可能就连自己都难以意识到,但它却会出现在我们的行动中.如果能动员可能应用到本题因素,回忆矩阵秩的以下关系式:

复习中必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫,如果不打牢这个基础,其他一切都是空中楼阁.同时,应把学过的知识系统化、综合化,注意细致、透彻、灵活.不过,若就此停留,对题目的理解还不够.思考相关因素添加到问题的构思中来,问题就会变得更加丰富.

三、拓展与提高

问题与问题之间不是孤立的,许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系,解题不能就题论题,要寻找问题与问题之间的本质的联系,它和哪些问题有联系?能否受这个问题的启发,得到其它结论?对于本题,我们考虑“线性相关”的反面“线性无关”就有问题:

这种对数学问题进行推广、引申,不仅可以培养我们的创造性思维,还可以促使我们随时根据变化的条件积极思考,寻找解决问题的方法,从而培养思维的灵活性.上述思考获得新题,既包含矩阵的秩内容,又涵盖矩阵可对角化判定问题(线性代数课程的基本问题之一).

如果我们能经常这样思考问题,就能在不断的知识联系和知识整合中,丰富我们的认知结构中的内容,体验“创造”带来的乐趣.

四、解题后反思

反思是重要的思维活动,它是思维活动的核心和动力(弗赖登塔尔).解题是培养数学思维能力的一个重要环节,解题本身不是学习的目的,而只是一种训练手段.学习中,如果缺乏解题反思,往往印象很浅,思维的深刻性及批判性得不到发展.进行解题后的反思,会有益于我们总结经验,发现规律,形成技能技巧,从而把解题真正变成一种强有力的训练手段.现就解题后的反思,思什么?谈几点建议,供参考.

1.思疏漏。解题后要思考是否有疏漏和错误的地方,总结应该注意的方面.如:答案是否与题中隐含条件相抵触,是否混淆了概念,是否忽视了隐含条件,是否特殊代替一般,是否忽视特例,逻辑上是否有问题,运算是否正确,题目本身是否有误等.找出导致错误的原因,扫除或纠正思维中的盲点和错误,让自己从错误中悟理,借以发展思维能力,提高分析能力.本文例题解法三中,“若 A=BTB,则AX=0,BX=0同解”,“若A=BTB,则r(A)=r(B)”的结论需要在实数范围内才成立,这是需要注意的.

2.思联系。线性代数从内容上看纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透,因此解题方法灵活多变.解题后,如能把解题中所联系到的基础知识与各知识有机地“串联”成知识线,“并联”成知识网,则有利于提高分析和归纳的思维能力.本文例题关键概念是秩(矩阵、向量组、二次型),只有准确把握住“秩”的内涵,利用分块矩阵运算,再根据线性方程组理论解的理论以及矩阵的秩与向量组的秩的关系,熟练掌握“秩”的基本运算,才能迅速解题.现代认知理论认为:人们掌握和理解知识,就是将所接受的知识经过人脑加工编码,使新旧知识联系起来,从而认知新知识的内在联系,达到对知识的理解和掌握.复习时不断地归纳总结,搞清内在联系,融会贯通所学知识,接口与切入点多了,思路自然就开阔了.

3.思解法。对于同一道题,从不同的角度去分析研究,可能会得到不同的启示,从而引出多种不同的解法,当然,我们的目的不在于去凑几种解法,而是通过不同的观察侧面,使我们的思维触角伸向不同的方向,不同层次,发展发散思维能力.如本文例题用矩阵秩的结论得到解法一后,再想一想,除此以外,还可以利用分块矩阵表示矩阵A,通过线性方程组理论更精确的反映矩阵A和B的秩的关系,获得解法二和解法三,进一步获得当 α,β线性无关时,则又获得秩r(A)=2的结论.

4.思演变。解题后,反思题目能否变换引申,改变题目的条件,会导出什么新结论;保留题目的条件结论能否进一步加强;条件作类似的变换,结论能扩大到一般等等.如本文联系矩阵秩,线性方程组理论和矩阵特征值和特征向量定义,获得A矩阵相似于对角形矩阵的结论,像这样注重知识点的衔接与转换的思考,常常是我们发现新知识、认识新知识的突破口.

5.思规律。解题后,回想解题方法有无规律可循,从特殊题引申到一般题目的解答,有利于强化知识的应用,提高迁移水平.

总之,解题后反思能促进我们的理解从一个水平升到更高的水平,从新的角度,多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析与思考.“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”,“通过回顾所完成的解答,通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子,学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”(波利亚).学会解题后反思,对复习考研是大有裨益的.

参考文献:

[1]波利亚著,刘景麟等译.数学的发现—对解题的理解、研究和讲授[M].北京:科学出版社,2006,7.

[2]同济大学数学教研室.线性代数(第2版)[M].高等教育出版社,北京,1991,(8).

[3]樊恽,郑延履,刘合国.线性代数学习指导[M].科学出版社,北京,2003,(2).

[4]波利亚.怎样解题[M].北京:科学出版社,1982,(6).

篇5：如何提高数学解题能力

平时大家评论一个孩子“聪明”或者“不聪明”的依据是看这个孩子对某件事或很多事得反应以及有没有他自己的看法。如一个“聪明”的孩子，往往反应快、思路清楚，有自己的主见。那么我们认为“反应快、思路清楚、有主见”是聪明的前提。学习成绩好的同学，反应快、思路清楚、有主见就是他们的必备条件。

那么解题也如此，必须反应快、思路清楚、有主见。同一道题，不同的学生从不同的角度去理解，由不同的看法最终汇聚成正确的解题过程，这是解题的必然。无论是推导、还是硬性套用、凭借经验做题，都是思路的一种。有的同学由开始思路不清渐渐转变为清楚，有的同学根本没有思路，这就形成了做题的上的差距。

那么，如果能教会给学生，在处理数学问题上，第一时间最短的思考路径，并且清晰无比，这样，每个学生都是“聪明的孩子”，在做题上就能攻无不克战无不胜。

解题思路的来源就是对题的看法，也就是第一出发点在哪。

二、如何在短期内训练解题能力

数学解题思想其实只要掌握一种即可，即必要性思维。这是解答数学试题的万用法门，也是最直接、最快捷的答题思想。什么是必要性思维?必要性思维就是通过所求结论或者某一限定条件寻求前提的思想。几乎所有数学命题都可以用这一思想进行。

纵观近几年高考数学试题，可以看出试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考生的思维能力要求大大加强。如何才能提升思维能力，很多考生便依靠题海战术，寄希望多做题来应对多变的考题，然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解题思路随意造成的，并非所谓“不够用功”等原因。由于思维能力的原因，考生在解答高考题时形成一定的障碍。主要表现在两个方面，一是无法找到解题的切入点，二是虽然找到解题的突破口，但做这做着就走不下去了。如何解决这两大障碍呢?本章将介绍行之有效的方法，使考生获得有益的启示。

三.寻找解题途径的基本方法——从求解(证)入手

遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种.种障碍。从已知出发，岔路众多，顺推下去越做越复杂，难得到答案，如果从问题入手，寻找要想获得所求，必须要做什么，找到“需知”后，将“需知”作为新的问题，直到与“已知“所能获得的“可知”相沟通，将问题解决。事实上，在不等式证明中采用的“分析法”就是这种思维的充分体现，我们将这种思维称为“逆向思维”——目标前提性思维。

四.完成解题过程的关键——数学式子变形

解答高考数学试题遇到的第二障碍就是数学式子变形。一道数学综合题，要想完成从已知到结论的过程，必须经过大量的数学式子变形，而这些变形仅靠大量的做题过程是无法真正完全掌握的，很多考生都有这样的经历，在解一道复杂的考题时，做不下去了，而回过头来再看一看答案，才恍然大悟，解法这么简单，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到没有把式子再这么变一下呢?

其实数学解题的每一步推理和运算，实质都是转换(变形).但是，转换(变形)的目的是更好更快的解题，所以变形的方向必定是化繁为简，化抽象为具体，化未知为已知，也就是创造条件向有利于解题的方向转化.还必须注意的是，一切转换必须是等价的，否则解答将出现错误。解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。寻找差异是变形依赖的原则，变形中一些规律性的东西需要总结。在后面的几章中我们列举的一些思维定势，就是在数学思想指导下总结出来的。在解答高考题中时刻都在进行数学变形由复杂到简单，这也就是转化，数学式子变形的思维方式：时刻关注所求与已知的差异。

五.夯实基础----回归课本

1.揭示规律----掌握解题方法

高考试题再难也逃不了课本揭示的思维方法及规律。我们说回归课本，不是简单的梳理知识点。课本中定理，公式推证的过程就蕴含着重要的方法，而很多考生没有充分暴露思维过程，没有发觉其内在思维的规律就去解题，而希望通过题海战术去“悟”出某些道理，结果是题海没少泡，却总也不见成效，最终只能留在理解的肤浅，仅会机械的模仿，思维水平低的地方。因此我们要侧重基本概念，基本理论的剖析，达到以不变应万变。

例如：课本在讲绝对值和不等式时，根据|a-b|≤|a|+|b|推出|a-b|≤|a-c|+|b-c|,这里运用了插值法|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|这一思维方法，我们要弄清之所以这样想，之所以得到这个解法的全部酝酿过程。

2.融会贯通---构建网络

在课本函数这章里，有很多重要结论，许多学生由于理解不深入，只靠死记硬背,最后造成记忆不牢，考试时失分。在课本函数这章里，有很多重要结论，许多学生由于理解不深入，只靠死记硬背,最后造成记忆不牢，考试时失分。

例如：若f(x+a)=f(b-x)，则f(x)关于(a+b)/2对称。如何理解?我们令x1=a+x,x2=b-x,则f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b=常数，即两自变量之和是定值，它们对应的函数值相等，这样就理解了对称的本质。结合解析几何中的中点坐标的横坐标为定值，或用特殊函数，二次函数的图像，记忆这个结论就很简单了，只要x1+x2=a+b=常数;f(x1)=f(x2)，它可以写成许多形式：如f(x)=f(a+b-x)。同样关于点对称，则f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a(中点坐标横纵坐标都为定值)，关于(a/2,b/2)对称。再如，若f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x),则f(x)的周期为T=2|a-b|。如何理解记忆这个结论，我们类比三角函数f(x)=sinx，从正弦函数图形中我们可知x=π/2,x=π3/2为两个对称轴，2|3/2π-π/2|=2π，而得周期为2π，这样我们就很容易记住这一结论，即使在考场上，思维断路，只要把图一画，就可写出这一结论。这就是抽象到具体与数形结合的思想的体现。

思想提炼总结在复习过程中起着关键作用。类似的结论f(x)关于点A(a,0)及B(b,0)对称，则f(x)周期T=2|b-a|,若f(x)关于点A(a，0)及x=b对称，则f(x)周期T=4|b-a|,

这样我们就在函数这章做到由厚到薄，无需死记什么内容了，同时我们还要学会这些结论的逆用。例：两对称轴x=a,x=b当b=2a(b>a)则为偶函数.同样以对称点B(b,0),对称轴x=a,b=2a是为奇函数.

3.加强理解----提升能力

复习要真正的回到重视基础的轨道上来。没有基础谈不到不到能力。这里的基础不是指机械重复的训练，而是指要搞清基本原理，基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟。只有深刻理解概念，才能抓住问题本质，构建知识网络。

4.思维模式化----解题步骤固定化

解答数学试题有一定的规律可循，解题操作要有明确的思路和目标，要做到思维模式化。所谓模式化也就是解题步骤固定化，一般思维过程分为以下步骤：

(一)审题

审题的关键是，首先弄清要求(证)的是什么?已知条件是什么?结论是什么?条件的表达方式是否能转换(数形转换，符号与图形的转换，文字表达转为数学表达等)，所给图形和式子有什么特点?能否用一个图形(几何的、函数的或示意的)或数学式子(对文字题)将问题表达出来?有什么隐含条件?由已知条件能推得哪些可知事项和条件?要求未知结论，必须做什么?需要知道哪些条件(需知)?

(二)明确解题目标

关注已知与所求的差距，进行数学式子变形(转化)，在需知与可知间架桥(缺什么补什么)

1.能否将题中复杂的式子化简?

2.能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题?

3.能否进行变量替换(换元)、恒等变换，将问题的形式变得较为明显一些?

4.能否代数式子几何变换(数形结合)?利用几何方法来解代数问题?或利用代数(解析)方法来解几何问题?数学语言能否转换?(向量表达转为坐标表达等)

5.最终目的：将未知转化为已知。

(三)求解

要求解答清楚，简洁，正确，推理严密，运算准确，不跳步骤;表达规范，步骤完整

篇6：高考地理如何提高解题能力

答题能力的提高是高中地理学习中的一项重要内容，它担负着巩固、深化课堂知识以及提高分析问题、解决问题能力的双重任务。那么在地理高考中如何提高答题能力呢?

一、良好的审题习惯是提高答题能力的前提

高三学生复习时重解题轻审题的现象比较普遍，一些学生在做题时匆匆浏览题目后便立即下笔解答，结果是“失之毫厘，谬以千里”，因审题不清而导致失分的现象时有发生。因此，在做题时应留出更多的时间审清题目，明确试题要求和考查意图。审题就是要看懂题意，找出题中尤其是图中的隐含条件，理解关键词语、限制性词语、问题所涉及的时间、地点、图名和地理背景等，分析题目内容与课本的关系、分值与答案要点的关系。

要达到此要求，下列几个审题习惯需要注意培养：

1.审清题干的习惯

①逐字逐句读题，不能扫读。

②找中心词、关键词、限定语，准确把握这些词语的内涵与外延。如选择题备选项中，有“都”“全”等词多为错项。

③严防题目中的概念被自己偷换，如：华北与华北平原、气候区与气候、分布规律与分布地区、水能与水电等，这些相似词语的地理含义是不同的。

④对长句作一定的语法分析，准确断句。

⑤可在试卷上用铅笔作标记：画点、画线、画圈等。

2.抓住信息的习惯

①分项检索信息，如：示意图要先读图例，坐标图要先弄清各坐标轴所代表的地理事物，表格要先读表头，再读其他内容。

②对某一地理事物不同年代的变化图、多项因素统计表，要细心地比较信息的变化。

③对图、文、表三者中相关信息要进行有机整合。

④对图、文、表中的信息进行转换。⑤正确运用信息(尤其是数据信息)来回答问题。

3.展开联想的习惯从图、表、文中不能直接获得答案的，要进行联想。联想要尽量回归课本，回归地理原理和规律;要挖掘题中的隐含信息，但不能改变题目的条件或添加条件。

4.前后互推的习惯对选择题题组、简答题的各个小题，解题时要前后照应，互相推理，从中启发思维，寻求答案。但要注意，选择题题组的总题干的材料，才是各小题的可靠条件和依据，不能改变题目的条件或添加条件。前后互推一般是在感觉题干信息不足以解答问题时，扩充有效信息来帮助正确解答问题。这种迂回战术在碰到难啃的“硬骨头”时十分有效。

二、清晰的思路是提高答题能力的核心

由于地理原理的应用和地理问题的分析均具有一定的规律性，因此，学习时可根据这些规律，建立自己的思维模式，形成适合自己的解题思路。复习备考过程中要特别注意解题思路的归纳和总结，对每次练习、模拟考试获得的解题思路方面的“经验、教训”都要认真总结，最好记录在学习笔记上，经常翻阅。下表是一位地理成绩优秀的学生整理的有关河流问题的解题思路。

注：上述分析思路是多角度的，答题时不需要面面俱到，抓住主要的方面即可。

三、规范准确答题是提高答题能力的关键

对客观题，在对试题进行仔细准确的审题和逻辑分析后，要根据解题思路，做出正确选择。不能先入为主，要因题的条件而异，速度适当，不快不慢，重视第一感觉，不要轻易修改选项。对主观题，可针对高考评卷“流水作业，采点给分”特点，进行“采点答题”,把握好答案的方向性、全面性、逻辑性和准确性。

具体要求有：

1.答案的方向性

根据问题判断得分点的基本方向。一定要仔细分析问题，明确问的是什么，以免错答或答非所问。特别要注意关键词，如分析区位因素，应从自然因素和社会经济因素两方面分析;评价影响，则既要考虑有利影响，也要考虑不利影响;要求分析自然区位因素，则不能回答社会经济因素等。调用知识储备判断可能的得分点。明确了作答的基本方向，就可根据自己掌握的解题思路确定具体有哪些得分点。如影响农业的区位因素主要有气候、地形、土壤、水源、劳动力、交通和市场，则这七个方面就是具体的得分点。

2.答案的全面性

每个主观题往往都包含着若干个得分点，答题漏点是许多考生得不到高分的主要原因之一。采点答题，就是要明确试题的得分点有几个，先看分值，根据分值可以基本确定得分点应该有几个。如果分值是3分，大多是3个得分点;如果分值是6分，则有可能是3个得分点，每点2分，也可能是6个得分点，每点1分。

答题时，为保证尽可能得高分，作答点不能少于得分点，因此可从不同角度、不同层面进行思考，确保答案全面，避免失分。如回答形成原因、区位因素、条件、产生的后果、地理意义等问题，要尽量多答几个方面。因为地理环境的整体性告诉我们，任何地理事物、现象的形成、发展都是多种因素共同作用的结果。

在注意答案全面性的同时，要避免重复采点。高考阅卷时，对多答或者错答(只要前后不矛盾)的点一般不扣分，因此我们应尽可能地发散思维，多补充作答点。但常有考生在同一个得分点上反复阐述，结果浪费了考试的宝贵时间。如分析某地的区位因素时，有的考生回答：陆地上铁路网稠密，公路四通八达，沿海海运便利。其实这三个方面都是从“交通”这一得分点上作答的。

3.答案的逻辑性

答案一定要条理清晰、层次分明。让阅卷老师一眼就看出从几个方面作答，让得分点一目了然。同时还要主次分明。影响地理事物、现象形成发展的众多因素中，总有起主导作用的因素。我们在回答问题时，应尽量把主导因素放在最前面。对因果联系密切的事物进行分析时，一定要讲究条理，或由因索果，或由果溯因，层层深入，切莫乱序。

4.答案的准确性

篇7：中考数学如何提高综合解题能力?

首先，要加强基础知识的回顾与内化。由于第一轮复习时间比较长，范围也比较广，前面复习过的内容容易遗忘;而临考前的强化训练，对遗忘的基本概念，基本思维方法又不能全部覆盖;加上部分模拟试题起点不会很高，又可能让同学们产生一些错觉(以为自己已经复习很好了)。这就要求同学们课后要抽出时间多看课本，回顾基本概念、性质、法则、公式、公理、定理;回顾基本的数学方法与数学思想;回顾疑点，查漏补缺;回顾老师教学时或自己学习时总结出来的正确结论，联想结论的生成过程与用法;回顾已往做错的题目的正确解法以及典型题目，以达到内化基础知识和基本技能的目的。

其次，要紧跟老师的复习思路与步骤。课堂上认真听讲，力图当堂内容当堂消化;认真完成老师布置的习题，同时要重视课本中的典型习题。做练习时，遇到不会的或拿不准的题目要打上记号。不管对还是错都要留下自己的思路，等老师讲评时心中就有数了，起码能够知道当时解题时的思维偏差在何处。对偶尔做对的题目也不会轻易放过，还能够检测出在哪些地方复习不到位，哪些地方有疏忽或漏洞。

另外，在做题过程中，还要注意几点：

1、不片面追求解题技巧，如果基础不好，则不要过多做难题，而要把常用的解法掌握熟练。

2、提高准确率，优化解题方法，提高解题质量，这关系考试的成败。第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活，在抓好单元知识、夯实“双基”的基础上，注意知识的完整性，系统性，初步建立明晰的知识网络。第二轮复习则是在第一轮的基础上，对中考知识进行巩固和强化，使数学解题能力及学习成绩大幅度提高的阶段。指导思想是巩固、完善、综合、提高。巩固，即巩固第一轮学习成果，强化知识系统的记忆;完善是通过专题复习，查漏补缺，进一步完善强化知识体系;综合，是减少单一知识的训练，增强知识的连接点，增强题目的综合性和灵活性;提高是培养和提高思维能力，概括能力以及分析问题解决问题的能力。

针对第二轮复习的特点，同学们需注意以下几个方面：

1、加强复习的计划性。由于第二轮复习的前后跨越性比较大，这就要求同学们要事先回顾基础知识，回顾第一轮中的相关内容，抓住复习的主动权，以适应大跨度带来的不适应。

2、提高听课的效率，深刻体会老师对问题的分析过程，密切注意老师解决问题时的“突破口，切入点”，及时修正自己的不到之处，在纠正中强化提高。

3、加强基础知识的灵活运用。要做到这一点，至关重要的是加强理论的内化，通过第二轮的复习，进一步有意识地强化对书本上定义、定理、公式、法则的理解，对这些东西理解水平的高低决定了你能否灵活运用基础知识。

4、加强解题速度和正确率的强化训练。定时定量做一些客观题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题思维能力。并及时总结、记忆，内化提高。

5、强化技能的形成。技能包括：计算、推理、画图、语言表达，这些必须做得非常规范，非常熟练，做的时候要有理有据、再现数学思想，也就是要明白每一步为什么要这么做。

6、加强阅读分析能力的训练。平时做题时要养成一个良好的读题、审题习惯，强化用数学思想和方法在解题中的指导性。

7、防止出现的几个问题：

A、防止简单重复复习，不求深度思考。

B、防止片面追求解题技巧。

C、防止机械地就题做题，不能触类旁通，举一反三。

D、防止眼高手低，简单的不想做或做得不规范，难的又做不出来或害怕做。只要同学们有效把握以上复习方法，并结合自己的情况在实践中领悟和提升，相信中考成功之路就离你不远了。

怎么学好初中数学

一、每天坚持累计不少于1小时的中等强度的体能锻炼，每天保持课间10分钟彻底放松休息的好习惯。课间多做一些轻体力健脑动作，为课堂45分钟的高度集中注意力储备足够的脑力。像伸伸或蜷蜷手指、左右手交替按摩指尖、伸伸懒腰等都是不错的活动。

二、调节听课心态，优化听课意识，在潜意识里喜爱听课。对于不太喜欢的课可找来一张白纸，认真列出喜爱这堂课的十几条优点、理由，隔一天重复一次，慢慢就能说服潜意识喜欢这些课，进入积极的听课心态。

三、在听课过程中，要放松心情来理解课本上的内容。不要抱着一种紧张的记忆心态来死记硬背，这样很容易造成脑神经疲劳，反而使听课的注意力涣散。

篇8：注重整体思想 提高解题能力

一、利用整体思想, 巧解代数式求值

在求代数式的值时, 我们常常把已知条件和所求问题进行对比联想, 找出关联的代数式, 并把已知中的某个代数式作为一个整体而代入求值, 从而将问题简化.

【例1】 若代数式4x2+3x+2的值为5, 求代数式8x2+6x+8的值.

解:由题意知:4x2+3x+2=5, 那么4x2+3x=3,

∴8x2+6x+8=2 (4x2+3x) +8=2×3+8=14.

本题如果先解一元二次方程求出x的值, 再代入所求代数式求值, 问题较为复杂, 而利用整体思想, 问题就简便多了.

二、利用整体思想, 巧解方程组

【例2】 解方程组

解:由②得:2 (2x+3y) +y=7 ③

将①代入③得: 2×3+y=7,

∴ y=1.

将y=1代入①, 得:x=0.

∴方程的解为

三、利用整体思想, 巧解不等式

在解一元一次不等式时, 我们把相同的多项式看成一个“整体”, 并把它们当成同类项进行合并, 这样可大大简化解题过程.

【例3】 解不等式:

$2(y+1)-\frac{1}{3}(y-1)>2(y-1)-\frac{1}{2}(y+1).$

解:移项, 得

$2(y+1)+\frac{1}{2}(y+1)>2(y-1)+\frac{1}{3}(y-1)$,

合并同类项, 得

$\frac{5}{2}(y+1)>\frac{7}{3}(y-1)$,

两边同乘以6, 得

15 (y+1) >14 (y-1) ,

所以y>-29.

本题若按一般步骤:先去分母, 再去括号, 计算步骤比较繁琐, 移项、合并同类项时容易漏项和算错.而将 (y+1) 、 (y-1) 看成整体, 运算过程就简化了很多.

四、利用整体思想, 巧解图形题

【例4】 如图1, △ABC各边长都大于2, 分别以A、B、C为圆心, 以1为半径画圆, 则阴影部分面积为______.如图2, 将图1中的△ABC换成四边形ABCD, 其他条件不变, 则阴影部分面积为______.如图3, 将四边形换成五边形, 那么其阴影部分面积为______.根据以上结论, 当多边形为n边形时, 那么其阴影部分面积为 ______.

分析:观察图形, 能看出阴影部分的面积就是几个扇形的面积和.把阴影部分的面积看作一个整体 (多少个圆) , 就会发现其实它们与多边性的内角和有关, 显然, 图1的为半个圆, 图2的为1个圆, 图3的为$\frac{3}{2}$个圆, 图 (n-2) 的为$\frac{1}{2}(n-2)$ (其中n≥3) 个圆, 则阴影部分的面积迎刃而解.

综上所述, 整体思想是中学数学的一种非常重要的思想与方法.在数学教学过程中灵活利用整体思想, 可以开拓学生解题思路、强化化归能力, 提高学生的数学综合素质.

参考文献

[1]王传增.初中数学教学中的数学思想方法教学[J].教学与管理, 2007 (3) .

[2]王恩文.渗透数学整体思想提高学生数学素质[J].保山师专学报, 2005 (2) .

[3]杨晓东.在数学教学中对学生渗透数学思想[J].素质教育论坛, 2009 (5) .