《二次函数复习》教学设计

《二次函数复习》教学设计（精选14篇）

篇1：《二次函数复习》教学设计

《第二十六章 二次函数复习》教学设计

进入复习阶段学生总是处于做题讲题的情景下,时间一长渐渐地产生厌烦的情绪,复习的效果也就大打折扣,为能达到复习课的目的和要求，同时学生学得不至于太枯燥乏味,我觉得加强小组合作可以使复习的效果更好。

复习时把平时在每个单元中学到的零碎知识系统化，让学生从整体上把握所学内容，先把全册教材中的基础知识按照不同的内容进行分类，把需要熟记的计算公式和所学内容中出现的练习题型分别列出来,这样复习时就有章可循，有的放矢。让学习小组内互相交流设计的问题，达成共识，派代表到屏幕、黑板或实物展台进行展示，讲解。组员进行补充，强调注意事项。老师适时进行点拨、评价。在这个过程中，利用学生动手设计题、做题、学生提示注意事项、总结中层层展开、递进。达到能提高学生运用二次函数的图象、性质来解决问题的能力。学生设计的问题在小组内达成共识，代表学生的整体水平，在此过程中，学生设计的问题，有些是我预想不到的，收到的效果较好。下面我以《二次函数复习》为例

教学目标：

根据《标准》的要求，结合本节课的内容特点和学生的实际情况，本节课的教学目标如下：

知识目标：1.理解二次函数的意义及概念。

2.掌握各类二次函数之间的关系、图象及性质，并能用来解决一些简单的实际问题。

能力目标：进一步体会函数是刻画变化规律的重要数学模型，并进一步体会数形结合的思想。

情感目标：培养学生小组合作意识；敢于发表自己的观点；尊重和理解他人的见解；能从交流中获益。

教学过程设计：

一．复习导入，出示课题：

师：前面我们学习了二次函数的基础知识，这节课我们就来一起复习一下（出示课题）。二．知识梳理，建知识树(所学二次函数的内容)生：一小组展示整理的知识树，其他小组补充完善。师：展示整理的知识树，做重点强调。

教学形式：学生课上根据自己整理的知识树先进行小组交流，补充，代表小组进行展示，其他小组进行补充,完善.老师进行总结：同学们整理的都非常全面、细致，通过整理学生对于这部分的内容又有了更进一步的认识。然后老师出示所构建的知识树，强调注意事项。

设计意图：按照我们的学习习惯，每学完一部分内容都要对其进行知识梳理，使知识系统化，学生对所学过的二次函数的有关知识进行整理，使其纳入所属的知识体系，使知识系统化，并做好知识的前后衔接。三．典例解析，变式应用： 活动一：

师：通过前面对各类函数的学习及知识树的整理，可以看出我们研究每类函数都是研究它的4个方面，定义、图象、性质及应用。这节课我们就从这几个方面进行本部分的复习。

根据定义口答：

已知函数 y(m2)xm2是关于x的二次函数。

（1）满足条件m的值为

，此函数解析式

；

（2）将它的图象向左平移2个单位，再向上平移4个单位，则平移后对应的二次 函数的解析式为

。即y=。

说一说： 结合函数y4x216x12，你能说出它图象的哪些性质？ 画一画：

画出这个函数y4x216x12的图像。

设计意图：让学生在说一说、画一画中对二次函数的相应基础知识进行复习，层层递进，为后面的拓展练习的设计、解决奠定基础。

拓展练习：

1、根据图像，写出当x取何值时，y＜0?

y＞0?

y＝0?

2、设图象与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，与y轴的交点为D，试求△ABC、△ABD的面积。四边形ABCD的面积呢？ 活动二：

师：结合这个二次函数的图象，你还能设计问题并尝试解答吗？

教学形式：学习小组内互相交流设计的问题，达成共识，派代表到屏幕、黑板或实物展台进行展示，讲解。组员进行补充，强调注意事项。老师适时进行点拨、评价。在这个过程中，利用学生动手设计题、做题、学生提示注意事项、总结中层层展开、递进。达到能提高学生运用二次函数的图象、性质来解决问题的能力。

设计意图：通过《配套练习册》上一个小题的改编，既考察了二次函数的图象、性质，又进一步通过进行变式练习层层递进达到发散学生思维，调动学生的积极性的目的。同时在这个过程中让学生在一式多变，一题多解，多题归一中收获数形结合解决问题的重要的数学思想。同时充分利用电子白板的书写、擦除功能，让学生进行一系列的变式训练中充分展示自我，开阔了学生的思维，提高了学生合作、交流及语言表达能力。

师：知道a、b、c、的值可以画出二次函数的图象，反过来给你一个二次函数图象，你能确定出下面式子得的值吗？

若把上述函数有关数值去掉，只保留函数图象，你能快速说出二次函数解析式

2yax2bxc中，a、b、c、b-4ac、a+b+c、a-b+c、4a-2b+c的符号吗？

设计意图：一方面考察学生会根据图象确定a、b、c的值。另一方面由特殊到一般的让学生理解数与形的结合，进一步深化研究函数的常用思想方法数形结合的思想。

2活动三：

师：二次函数和我们的实际生活是密切相关的，你能借助学过的知识尝试解决这个问题吗？

某农场用一段长为30米的篱笆，围成一个一面靠墙的矩形菜园（墙的最大可用长度为10米），中间隔有一道篱笆（平行于AB），设菜园的一边AB为x米，面积为y米2。

（1）求y与x的函数关系式。（2）如果要围成面积为63米2的花圃，AB的长是多少？（3）试求当AB边多长时，菜园面积最大？

设计意图：让学生体会二次函数的实际意义。一方面，使学生感受现实世界二次函数的大量存在；另一方面，体会用二次函数的知识可以分析和解决实际问题，体会函数建模的数学思想。

四．总结反馈, 达成目标：

（一）课堂小结：

1.通过本节课对二次函数的复习，你认为还有哪些地方需要提高？

2.在后面函数学习中，我们还需注意哪些问题？

设计意图：在独立思考和合作交流中，进一步引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法的收获，进一步提升对数学思想方法的理性认识。在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展现自我、敢说、敢问、自信的学习品质。

（二）课堂检测：

1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P(a,bc)在第 象限．（图略）

2.二次函数y=x2-4x+3与x轴的两个交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，则四边形ACBD的面积为。

3．二次函数y=-x2+1的图象与X轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（）

A．△ ABC是等腰三角形 B．点C的坐标是(0,1)C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小

设计意图：进一步夯实二次函数的基础知识，学会数形结合的数学思想解决函数问题的基本方法。

（三）布置作业： 必做： 整理笔记本，完善知识树。

选做：根据自己的实际，结合《配套练习册》易错、出错的题目整理到错题本上。

设计意图：必做部分的作业让全体学生重新对所学知识形成知识网络，加深印象打牢基础。选做部分的作业则让学生根据自己的实际进行深入学习，尊重学生的个性发展。

课后反思：

对于这种复习课我们改变了以往课堂中常用的学生个体解答方式，采用小组合作整理知识树、合作交流设计的问题，并进行小组展示，充分发挥小组同学的集体智慧。这样的教学能最大限度的调动学生学习的主动性，培养他们的集体荣誉感。

通过本节课的教学使我深深的体会到，新的课堂理念“以生为本”给我们的数学课堂注入了活力，让学生在编题、变式中交流合作，展示自我，收获自我，增大了课堂容量，提高了课堂效率。在课堂中，教师只是学习的引导者，学生学习的帮助者。让我们的数学课堂，真正成为学生自主、合作、探究学习的乐园，成为学生展示自我的舞台。

篇2：《二次函数复习》教学设计

本节课重点是，结合图象分析二次函数的有关性质，查缺补漏，进一步理解掌握二次函数的基础知识。要想灵活应用基础知识解答二次函数问题   ，关键要让学生掌握解题思路，把握题型，能利用数形结合思想进行分析，与生活实际密切联系，学生对生活中的“二次函数”感知颇浅，针对学生的认知特点，设计时做了如下思考：一、按知识发展与学生认知顺序，设计教学流程：首先通过复习本章的知识结构让学生从整体上掌握本章所学习的内容，从而才能在此基础上运用自如，如鱼得水；二、教学过程中注重引导学生对数学思想应用基础知识解答，然后小组进行交流讨论， 老师点评，起到很好的效果。这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和于探究，形成良好的学习品质。

数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，促使学生主动地学习，不断提高发现提出问题、分析问题和解决问题的能力；设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：（1）如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？（2）如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？ （3）如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑？ （4） 培养学生合作学习的互助精神和独立解决问题的能力。

 

篇3：二次函数复习课教学有效性初探

一、二次函数图像与性质的复习

二次函数的复习课教学, 笔者主要从以下两个方面入手.一方面, 二次函数解析式已知情形.我们可以先从二次项系数的正负值, 研究抛物线的开口方向;从常数项研究抛物线与y轴的交点坐标; 从二次项系数与一次项系数研究抛物线的对称轴位置.再令y=0, 可以复习一元二次方程根的判别式, 得到抛物线与x轴的交点个数.如有交点, 还可通过解一元二次方程求出根, 进而求出交点坐标.最后, 还可以通过观察二次函数图像回答二次函数最值问题及一元二次不等式的解集等等, 数学思维层次较好的问题.另一方面, 二次函数解析式未知情形.可根据题目所给的已知条件, 先求其解析式.一般地, 关注抛物线上的某些特殊点是求其解析式的常用方法.比如, 抛物线的顶点坐标、抛物线与坐标轴交点坐标.如果没有特殊点, 那就考虑用定义法求其解析式.另外, 根据题目已知条件, 平移思想、旋转思想、对称思想等, 常常也是求未知抛物线解析式的一种重要路径.

二、二次函数与一次函数、反比例函数及自身的知识交汇复习

有了二次函数图像与性质的复习, 再进行与一次函数、反比例函数及自身的知识交汇的综合复习, 就容易让学生接受这部分初中数学中的重要知识点. 教学时一次函数及反比例函数解析式求法, 当然是首先需要重视的知识内容, 其次是二次函数与一次函数、反比例函数的图像与性质综合应用, 也是学好这部分知识的关键.

比如. (2014·莆田25) 如图, 抛物线C1:y= (x+m) 2 (m为常数, m>0) , 平移抛物线y=-x2, 使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图像上, 得到抛物线C2.抛物线C2交x轴于A, B两点 (点A在点B的左侧) , 交y轴于点C, 设点D的横坐标为a.

(1) 如图1, 若m=1/2.

(1) 当OC=2时, 求抛物线C2的解析式.

(2) 是否存在a, 使得线段BC上有一点P, 满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP? 若存在, 求出a的值;若不存在, 请说明理由.

(2) 如图2, 当时, 请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标 (用含m的式子表示) .

思路分析: (1) (1) 首先写出平移后, 含有未知数a的抛物线C2解析式, 然后利用点C (0, 2) 在C2上, 求出抛物线C2的解析式;

(2) 认真审题, 题中条件“AP=BP”意味着点P在对称轴上, “点B与点C到直线OP的距离之和最大”意味着OP⊥BC.画出图形, 可利用三角函数 (或相似) , 求出a的值;

(2) 解题要点有3个:

i) 判定△ABD为等边三角形;

ii) 理论依据是角平分线的性质, 即角平分线上的点到角两边的距离相等;

iii) 满足条件的点有4个, 即△ABD形内1个 (内心) , 形外3个.注意不要漏解.

三、二次函数与三角形、四边形的知识交汇复习

常见的一个三角形, 以等腰三角形或直角三角形出现的题型居多.证明两个三角形全等、两个三角形相似.这里需要特别指出的是, 倘若两个三角形相似问题引入到二次函数之中, 那就使得整个初中主干数学知识融入二次函数中, 这样的试题要求学生有较深厚的初中数学基本功, 方能较好地解决.另外, 求某个三角形面积或多边形问题、或其最值问题也是最为常见试题.教学时, 分类讨论思想、数形结合思想等不可少.常见的四边形以特殊四边形为主. 平移的思想方法求点坐标不可忽略.二次函数图像中, 结合特殊四边形有关性质, 是数形结合思想方法在函数中的实际应用.例 (2015·莆田25) .抛物线y=ax2+bx+c, 若a, b, c满足b=a+c, 则称抛物线y=ax2+bx+c为 “恒定”抛物线.

(1) 求证:“恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A.

(2) 已知 “恒定”抛物线的顶点为P, 与x轴另一个交点为B, 是否存在以Q为顶点, 与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线, 使得以PA, CQ为边的四边形是平行四边形?若存在, 求出抛物线解析式;若不存在, 请说明理由.

思路分析: (1) 首先把b=a+c代入抛物线y=ax2+bx+c后, 令y=0解关于x的方程.

(2) 认真审题, 题中条件 “AP=BP”意味着点P在对称轴上, “点B与点C到直线OP的距离之和最大”意味着OP⊥BC.画出图形, 可利用三角函数 (或相似) , 求出a的值.

(2) 解题要点有3个:

i) 分类讨论思想, 即点C可能在点A的左侧, 也可能在点A的右侧;

ii) 两条抛物线的图像与性质要区别使用, 切不可混淆;

iii) 平行四边形性质与抛物线的性质相结合, 是做好本题的关键.

篇4：《二次函数复习》教学设计

一、利用题根对二次函数的基础知识以及基本方法进行复习

二次函数既是初中数学的重要内容，又是中考（初升高）的重要考点，同时更是学生学习中的重点与难点.因此，教师无论是上新课，还是初三综合复习，都会花大部分时间和精力去讲解二次函数，但是效果却不明显.若教师能在教学中妙用题根教学法，以一题根为据，将此题根拓展，则能达到举一反三、触类旁通的目的.

总之，通过对这样一个教材上的习题（题根）的讲解，教师巧用题根教学法对其进行拓展，引导学生在已有的基础上进行发散思维，大胆变式创新，以此复习了二次函数的所有基础知识和解决涉及二次函数知识的大部分问题，同时教师也由此提高了自己的教学水平，改善了教学效果，做到了事半功倍.

篇5：二次函数复习课教学反思

对于二次函数总体复习的时间定为三个课时,在课前先布置一张练习卷,批改后找到学生错误的地方,进行分析,为第一节课作好准备.从学生完成的情况来看,二次函数基本的知识点掌握的还不错,但是大部分学生简答不够认真,只有最后的结果,没有具体的过程.对于二次函数的综合运用还存在一定问题.同时还有求函数解析式,对于顶点式,和一般式也有一定的问题.利用二次函数解决实际问题中求最大或者最小值的题目,书写的格式还是需要强调.

一、本章知识点的主要内容有:

1.二次函数的概念.考查的方式是判断函数是否是二次函数,需要注意的是分母里有二次的函数,可以化掉二次项的函数,以及二次项系数为零的函数.

2.求二次函数的解析式.用待定系数法求,设有三种形式,一般形式,分解式,配方式.另外还有根据实际问题求解析式.

特别是一些辩证性很强的题目,比如售价为某一个值时销售量为具体的某一个值,当售价提高后,销售量减少.为了获得最大的利润,应该怎样定价格.这种是典型的二次函数解决实际问题的类型.同样的背景在八年级的时候也有出现,通过一元二次方程解决.

3.二次函数图像的信息题.根据图像来回答问题,求交点坐标,顶点坐标,构成三角形的面积等.同时要能判断增减性,在什么情况下函数值大于零,在什么情况下函数值小于零.

4.抛物线的平移.抛物线的形状和大小由二次项的系数决定,一次项系数和常数项主要是确定位置.所以抛物线的平移的前提条件是二次项的系数不变,规律是”左上加,右下减”.

5.根据图像来判断一些代数式的符号.主要用到的是开口方向,与纵轴的交点,顶点以及自变量为1和-1时的函数值来确定.

二、成功之处：

教学内容、教学环节、教学方法都算完美，在教学目标的制定和教学重点、难点的把握上也很准确，在课堂的实施上，由于采用激励的方法调动学生的积极性和主动性，所以整节课非常流畅，效果不错，目标的达成度较高，可以说本人、学生都较满意。

三、精彩之处：

(一)在探究二:已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(-1,-6),并且该图象过点p(2,3),求这个二次函数的表达式中，设计了两个问题：1.通过已知顶点A的坐标(-1,-6),你从中还能获取什么信息?2.在不改变已知条件的前提下,你能选用“一般式”吗?

设计意图是:

1.由顶点(-1,-6),可知对称轴是直线x=-1，函数的最大(小)值是-6.从而得出,当已知对称轴或函数最值时,仍然选用“顶点式”.

2.挖掘顶点坐标的内涵:(1)由抛物线的轴对称性,可求出点p(2,3)关于对称轴x=-1对称点p’的坐标是(-4,3);(2)用点A、点p和对称轴；(3)用点A、点p和顶点的纵坐标等.

3.得出结论:凡是能用“顶点式”确定的,一定可用“一般式”确定，进一步明确两种表达式只是形式的不同和没有本质的区别;在做题时,不仅会使用已知条件,同时要养成挖掘和运用隐含条件的习惯. [内容来于斐-斐_课-件_园FFKJ.Net]

(二)在知识运用部分采用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的.提高学生分析问题、解决问题的能力。内容及问题串如下： 四、遗憾之处：在课题引入后，由于对学生估计不足，复习一学生独立完成，这本没有错，但是，学生还习惯有老师引着做的方法，因此在处理完复习一后用时间相对较多，对于后面的教学造成小的影响，特别是对于复习三的处理时不够充分，造成一点遗憾。

四、反思之处：

反思一，集体的智慧是无穷的，一定继续发扬团结协作的好作风；

反思二，教材的内涵是无尽的，一定要挖掘到一定的深广度；

反思三，教师的经验是宝贵的，一定要开诚不公的交流；

反思四，工作的责任心是必要的，一定要无私奉献；

反思五，教师的工作是高尚的，来不的半点虚假。

总之，教师的教学技艺和水平在每天的工作中慢慢的提高，愿老师们学会反思，它是我们提高的催化剂，更是学生需要的助力器。

篇6：《二次函数复习》教学设计

课题：《二次函数》第二课时（教学反思）

（课型：复习课）

“二次函数的应用”是九年级数学课程中的难点内容，与生活实际密切联系，学生对生活中的“二次函数”感知颇浅，针对学生的认知特点，设计时做了如下思考：

一、按知识发展与学生认知顺序，设计教学流程：首先由一道简单的二次函数引例帮助学生复习了有关二次函数的图像及其性质，从而才能函数应用上运用自如，如鱼得水；借助问题链复习旧知，辅之基本图形夯实基础；

二、教学过程中注重引导学生对数学思想的运用和理解：如课后练习题运用数形结合的思想，让学生掌握二次函数的图像性质；

三、教学过程中注重引导学生多动手多思考，小组合作：如例题3画二次函数的图像，让学生先自己动手画，然后小组进行交流讨论，最好老师点评，起到很好的效果．

在课堂教学中，我注意倾听学生的发言，特别是对于插话的内容，帮助他们澄清错误概念，提醒他们重视推理的前提，引导他们挖掘隐含条件，启发他们总结解题规律，掌握变换的方法，使大家主动探索中发现问题，解决问题，从而学到思想、学到方法，在教学中药重视学生之间、师生之间的讨论和交流，教师学会察言观色及时得到反馈信息，利用生成资源查漏补缺，来达到教学目的．

这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质．由于这堂课活动大，热热闹闹中，胆大、性格开朗的学生特别活跃，也容易引起老师的注意，而对那些胆小性格较内向的学生就注意不够．个别理解能力和接受能力慢一些的学生，给予他们的帮助还不到位，这些学生课后作业完成不够．

篇7：《二次函数复习》教学设计

关庆波

2015.3.23 立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。

“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了2个训练题目，其中第2小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。本节通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的简单综合应用，相继进行，但此环节中仅有几个学生准确理解、掌握，效果不尽人意。

通过本节课的备课与教学，我受益匪浅，感受颇多：

1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地解决问题,可见学生的潜力无穷。

2.本课遵循尊重学生，相信学生，依据学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动。

3.在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。

篇8：二次函数复习

1. 经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程, 抽象出二次函数的概念, 并结合具体情境领会二次函数作为一种数学模型的意义. 能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向, 对称轴和顶点坐标.

2. 能画出二次函数的图像, 根据图像和解析表达式探索并理解二次函数的主要性质. 理解一元二次方程与二次函数的关系, 并能利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根.

3. 通过复习逐步提高观察和归纳分析能力, 体验数形结合的数学思想方法.

4. 能依据已知条件确定二次函数的解析式, 并能领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路.

二、中考链接

二次函数是中考命题的重点, 主要考查二次函数的图象、性质及表达式的确定, 在填空题、选择题和解答题中都有出现, 常与方程、几何等知识综合编拟压轴题.

三、知识精要整合

请大家根据所学内容完成下面的填空:

1. 二次函数的定义: 形如y = ax2+ bx + c (__________) 的函数为二次函数.

2.二次函数的图像和性质:二次函数y=ax2+bx+c的图像是一条抛物线.顶点为_______, 对称轴_______;当a>0时, 抛物线开口向上, 图像有_____, 且x>-b/ (2a) , y随x的增大而________, x<-b/ (2a) , y随x的增大而_________;当a<0时, 抛物线开口向下, 图像有_______, 且x>-b/ (2a) , y随x的增大而__________, x<-b/ (2a) , y随x的增大而___________. (3) 当a>0时, 当x=-b/ (2a) 时, 函数有最小值________;当a<0时, 当x=-b/ (2a) 时, 函数有最大值__________.

3.图像的平移:将二次函数y=ax2 (a≠0) 的图像进行平移, 可得到y=ax2+c, y=a (x-h) 2, y=a (x-h) 2+k的图像. (1) 将y=ax2的图像向上 (________) 或向下 (_____) 平移|c|个单位, 即可得到y=ax2+c的图像, 其顶点是 (0, c) , 形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同. (2) 将y=ax2的图像向左 (________) 或向右 (______) 平移|h|个单位, 即可得到y=a (x-h) 2的图像.其顶点是 (h, 0) , 对称轴是直线x=h, 形状、开口方向与抛物线y=ax2相同. (3) 将y=ax2的图像向左 (_________) 或向右 (________) 平移|h|个单位, 再向上 (_______) 或向下 (__________) 平移|k|个单位, 即可得到y=a (x-h) 2+k的图像, 其顶点是 (h, k) , 对称轴是直线x=h, 形状、开口方向与抛物线y=ax2相同.

二次函数有三种不同的表示方法, 分别是____________________.

二次函数表达式的求法: ( 1) 若已知抛物线上____________, 可利用一般式y = ax2+ bx + c求; ( 2 ) 若已知抛物线的____________, 则可采用顶点式: y= a ( x - h) 2+ k其中顶点为 ( h, k) 对称轴为直线x = h; ( 3) 若已知抛物线___________, 则可采用交点式: y = a ( x - x1) ( x - x2) , 其中与x轴的交点坐标为 ( x1, 0) , ( x2, 0) .

4. 二次函数与一元二次方程的关系:

5. 用二次函数解决实际问题时的基本思路: ( 1 ) 理解问题; ( 2 ) 分析问题中的变量和常量; ( 3) 用函数表达式表示出它们之间的关系; ( 4) 利用二次函数的有关性质进行求解; ( 5) 检验结果的合理性, 对问题加以拓展等.

另外, 二次函数常用来解决最优化问题, 这类问题实际上就是求函数的最大 ( 小) 值; 二次函数的应用包括以下方面: 分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系; 运用二次函数的知识解决实际问题中的最大 ( 小) 值.

四、数学思想方法提炼

数学思想方法是从数学内容中抽象概括出来的, 是数学知识的精髓, 是知识转化为能力的桥梁. 因此, 领悟并掌握了数学思想方法就等于拿到了解题的金钥匙. 本章主要的思想方法有:

1. 数形结合思想: 将直观的图象与数学语言结合起来, 通过图象的认识、数形的转换, 培养思维的灵活性、形象性, 使问题化难为易, 化抽象为具体;

2. 函数思想: 把实际问题中的变量与变量建立一种特殊的对应关系, 并结合函数图象, 利用函数的性质解决实际问题;

3. 方程思想: 充分挖掘已知量与未知量之间的数量关系, 建立方程 ( 组) , 然后用方程的理论和解方程的方法解决问题;

4. 待定系数法: 为了确定变量间的函数关系, 先设出某些未知系数, 然后根据所给条件得出系数应满足的方程或方程组, 并通过解方程或方程组求出待定的系数.

五、2012年中考链接

考点1抛物线的平移变换

例1 ( 2012 年·四川省德阳市中考) 在同一平面直角坐标系内, 将函数y = 2x2+ 4x + 1 的图象沿x轴方向向右平移2 个单位长度后再沿y轴向下平移1 个单位长度, 得到图象的顶点坐标是 ()

A. ( - 1, 1) B. ( 1, - 2) C. ( 2, - 2) D. ( 1, - 1)

分析: 根据二次函数的平移不改变二次项的系数, 先把函数y = 2x2+ 4x + 1 变成顶点式, 再按照“左加右减, 上加下减”的规律, 把y = 2x2+ 4x + 1 的图象向右平移2 个单位, 再向下平移1 个单位. 即可求得新抛物线的顶点.

解: 函数y = 2x2+ 4x + 1 变形为y = 2 ( x + 1) 2- 1 平移后的解析式为y = 2 ( x - 1) 2- 2, 所以顶点为 ( 1, - 2) . 故选B.

点评: 抛物线平移不改变二次项的系数的值; 讨论两个二次函数的图象的平移问题, 只需看顶点坐标是如何平移得到的即可.

考点2图象与系数的关系

例2 ( 2012 年·山东泰安中考) 二次函数y = a ( x + m) 2+ n的图象如图, 则一次函数y = mx + n的图象经过 ()

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限

D.第一、三、四象限

解析: 由二次函数y = a ( x + m) 2+ n的图象可知其顶点在第四象限, 所以- m> 0, n < 0, m < 0, n < 0, 当m < 0, n < 0 时, 由一次函数的性质可得其图象过第二、三、四象限. 答案: C.

点评: 由二次函数的图象可确定其顶点坐标的符号; 一次函数图象的性质: 当k > 0, b > 0 时, 一次函数y = kx + b过一、二、三象限; 当k >0, b < 0 时, 一次函数y = kx + b过一、三、四象限; 当k < 0, b > 0 时, 一次函数y = kx + b过一、二、四象限; 当k < 0, b < 0时, 一次函数y = kx + b过二、三、四象限.

考点3二次函数解析式的确定

例3 (2012年·江苏泰州市中考) 如图, 在平面直角坐标系x Oy中, 边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上, 二次函数的图像经过B、C两点.

( 1) 求该二次函数的解析式;

( 2) 结合函数的图像探索: 当y > 0 时x的取值范围.

分析: 用待定系数法将已知两点的坐标代入二次函数解析式, 即可求出b, c的值, 然后通过解一元二次方程求抛物线与x轴的交点坐标, 由图象法求得函数值y为正数时, 自变量x的取值范围.

解: (1) 由题意可得:B (2, 2) , C (0, 2) , 将B、C坐标代入得:c=2, b=4/3, 所以二次函数的解析式是

(2) , 得:x1=3, x2=-1, 由图像可知:y>0时x的取值范围是-1<x<3

点评: 本题考查了二次函数解析式的求法及利用图象法求解一元二次不等式, 渗透了数形结合思想. 其中本题的解法将三个“二次”和谐地结合起来, 突显二次函数的纽带作用, 通过函数, 将方程、不等式进行了综合考查.

考点4二次函数的实际应用

例4 ( 2012 年·哈尔滨中考) 小磊要制作一个三角形的钢架模型, 在这个三角形中, 长度为x ( 单位: cm) 的边与这条边上的高之和为40 cm, 这个三角形的面积S ( 单位: cm2) 随x ( 单位: cm) 的变化而变化.

( 1) 请直接写出S与x之间的函数关系式 ( 不要求写出自变量x的取值范围) ;

( 2) 当x是多少时, 这个三角形面积S最大? 最大面积是多少?

分析: 本题考查确定函数解析式, 二次函数最值. 三角形的边x和高的和是40, 可表示该边上的高位40 - x, 根据三角形面积公式是底乘高除2 可写出, 这个二次函数的顶点坐标分别对应x及S的最大值.

所以当x = 20cm时, 这个三角形的面积最大, 最大面积是200cm2.

点评: 二次函数是中考考查的必考内容之一, 本题是综合考查二次函数的最值问题, 需要考生熟悉二次函数的相关基本概念和配方法即可解题. 要注意解题过程的完整性.

考点5用函数观点看方程、不等式

例5 ( 2012 年·山东泰安中考) 二次函数y = ax2+ bx的图象如图, 若一元二次方程ax2+ bx + m = 0有实数根, 则m的最大值为 ()

A.-3 B.3

C.-5 D.9

解析: 方法一: 图象法, 由ax2+ bx + m = 0 得ax2+ bx = - m, 一元二次方程ax2+ bx + m = 0 有实数根, 得函数y = ax2+ bx与函数y = - m有交点, 所以- m≥ - 3, m≤3;

方法二:因为一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根, 所以b2-4 am≥0, 由y=ax2+bx的图象可得顶点纵坐标, , b2=12 a, 所以12 a-4 am≥0, 解得m≤3.答案:B.

点评: 本题考查了二次函数的图象与一元二次方程的根之间的关系, 既可以用图象法, 也可以用算术法, 开拓了学生的思维.

例6 ( 2012 年 · 四川省资阳市中考) 如图是二次函数y = ax2+ bx + c的部分图象, 由图象可知不等式ax2+ bx + c < 0的解集是 ()

A. - 1 < x < 5B. x > 5

C. x < - 1 且x > 5D. x < - 1 或x > 5

解析: 由二次函数的对称性, 在已知了对称轴直线和与x轴的一个交点坐标 ( 5, 0) 即可得出另一个交点坐标 ( - 1, 0) ; 再由不等式ax2+bx + c < 0 的解集即指x轴下方图像所对应的x取值. 故选D.

点评:本题主要考查了函数图象与不等式之间的关系, 利用数形结合思想不难选出D选项, 但本题如果对数形结合思想的不理解或不能熟练运用, 有可能会采取代入对称轴直线及与x轴交点坐标的方法运算, 将会花去考生大量时间, 故解决本题的关键是熟练初中数学的常见数学思想方法.

考点6几何函数题

例7 (2012年·甘肃兰州中考) 若x1、x2是关于x一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的两个根, 则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系:.把它们称为一元二次方程根与系数关系定理。如果设二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图象与x轴的两个交点为A (x1, 0) , B (x2, 0) .利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为:

参考以上定理和结论, 解答下列问题:

设二次函数y = ax2+ bx + c ( a > 0 ) 的图象与x轴的两个交点A ( x1, 0) , B ( x2, 0) , 抛物线的顶点为C, 显然△ABC为等腰三角形.

(1) 当△ABC为等腰直角三角形时, 求b2-4ac的值;

(2) 当△ABC为等边三角形时, 求b2-4ac的值.

分析: (1) 当△ABC为直角三角形时, 由于AC=BC, 所以△ABC为等腰直角三角形, 过C作CD⊥AB于D, 则AB=2CD.根据本题定理和结论, 得到, 根据顶点坐标公式, 得到, 列出方程, 解方程即可求出b2-4ac的值;

( 2) 当△ABC为等边三角形时, 解直角△ACD, 得, 据此列出方程, 解方程即可求出b2- 4ac的值.

解: (1) 当△ABC为等腰直角三角形时, 过C作CD⊥AB于D, 则AB=2CD.

∵抛物线与x轴有两个交点,

( 2) 如图, 当△ABC为等边三角形时, 由 ( 1) 可知,

点评: 本题考查了等腰直角三角形、等边三角形的性质, 抛物线与x轴的交点及根与系数的关系定理, 综合性较强.

考点7创新型问题

例8 ( 2012 年·吉林省中考) 问题情境

如图, 在x轴上有两点A (m, 0) , B (n, 0) (n>m>0) .分别过点A, 点B作x轴的垂线, 交抛物线y=x2于点C, 点D.直线OC交直线BD于点E, 直线OD交直线AC于点F, 点E, 点F的纵坐标分别记为yE, yF.

特例探究

填空:

当m=1, n=2时, yE=________, yF=__________.

当m=3, n=5时, yE=___________, yF=__________.

归纳证明

对任意m, n ( n > m > 0) , 猜想yE与yF的大小关系, 并证明你的猜想

拓展应用.

( 1) 若将“抛物线y = x2”改为“抛物线y = ax2 ( a > 0) ”, 其它条件不变, 请直接写出yE与yF的大小关系.

( 2) 连接EF, AE. 当S四边形OFEB= 3S△OFE时, 直接写出m和n的关系及四边形OFEA的形状.

分析: 【特例探究】【归纳证明】都是【拓展应用】 ( 1) 的特殊情况, 因此以【拓展】 ( 1) 为例说明前三小问的思路: 已知A、B的坐标, 根据抛物线的解析式, 能得到C、D的坐标, 进而能求出直线OC、OD的解析式, 也就能得出E、F两点的坐标, 再进行比较即可.最后一小题也比较简单: 总结前面的结论, 能得出EF∥x轴的结论, 那么直角梯形OFEB的面积和△OFE的面积比例关系, 能判断出EF、OA的比例关系, 进而得出m、n的关系, 再对四边形OFEA的形状进行判定.

解: 特例探究

当m = 1, n = 2 时, A ( 1, 0) 、B ( 2, 0) 、C ( 1, 1) 、D ( 2, 4) ;

则:直线OC的解析式为:y=x;直线OD解析式为:y=2x;

∴F (1, 2) 、E (2, 2) ;即.yE=yF=2

同理:当m=3, n=5时, yE=yF=15.

归纳证明

猜想: yE= yF,

证明:yD=n2, yC=m2, 则, C (m, m2) , D (n, n2)

OD的解析式为y=nx;OC的解析式为y=mx

E在OC上, 横坐标为n, 当x = n时, yE= mn, F在OD上, 横坐标为m, 当x = m时, yF= mn

拓展应用

(1) 设yD=an2, yC=am2, 则C (m, m2) , D (n, n2)

OD的解析式为yOD=anx, yOC=amx

当x = n时, yE= amn; 当x = m时. yF= amn, ∴ yE= yF

( 2) ∵ 四边形OFEB是直角梯形, EF = n - m, OB = n, BE = mn

可得, EF = m, OA = m, ∴ EF‖OA且EF = OA. ∴ 四边形OFEA是平行四边形.

点评: 本题主要考查的是一次函数解析式的确定和二次函数的性质、图形面积的解法、平行四边形的判定等知识, 综合性较强, 本题由特殊到一般、由浅入深的引导方式进一步降低了题目的难度, 对于基础知识的掌握是解题的关键.

知识精要整合参考答案:

1.a≠0, a, b, c为常数.

2., 最低点, 增大, 减小, 最高点, 减小, 增大,

3.c>0, c<0, h<0, h>0, h<0, h>0, k>0, k<0, 表格法、图像法、表达式法.

三点坐标, 顶点坐标或对称轴方程, 与x轴的交点坐标或交点的横坐标,

篇9：《二次函数复习》教学设计

高中阶段，尤其是高三复习阶段，要对二次函数的基本概念和基本性质（图像以及单调性、奇偶性、有界性）能够灵活应用，还需要再深入学习。

一、进一步深入理解函数概念

初中阶段已经讲述了函数的定义，高中阶段主要是用映射的观点来阐明函数，重新学习函数概念，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是以二次函数为例，来更深地认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射f：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A中的元素想x对应，记为f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素x在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：

类型1：已知f（x）=2x2+x+2，求f（x+1）。

这里不能把f（x+1）理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。

类型2：设f（x+1）=x2-4x+1，求f（x）。

这个问题理解为，已知在对应法则f下，定义域中的元素x+1的象是x-4x+1，求定义域中元素x的象，其本质是求对应法则。一般把所给表达式表示成x+1的多项式。f（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，再用x代x+1，得f（x）=x2-6x+6。

二、二次函数的单调性，最值与图像

二次函数的应用本身是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对问题的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的应用问题，而最值问题又是利用二次函数知识解决的最常见、最有应用价值的问题之一。

在高中阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间 及

上单调性的结论用定义进行严格地论证，使它建立在严谨理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图像的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图像学习与二次函数有关的一些函数的单调性。

类型3：画出下列函数的图像，并通过图像研究①y=x2+2|x-1|-1；②y=|x2-1|；③y=x2+2|x|-1。

这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图像。

类型4：设F（x）= x2-2x-1在区间[t，t+1]上的最小值是g（t）。求g（t）并画出y=g （t）的图像。

解：F（x）=x2-2x-1=（x-1）2-2，在x＝1时，取最小值-2。

当1∈[t，t+1]，即0≤t≤1时，g（t）=-2，

当t＞1时，g（t）=f（t）=t2-2t-1；

当t＜0时，g（t）=f（t+1）=t2-2t-1。

t2-2（t＜0）

∴g（t）=-2（0≤t≤1）

t2-2t-1（t＞1）

首先要使学生弄清楚题意。一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值，或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大值或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。

二次函数作为函数各种重要性质的载体。其素材可以对函数的性态进行全面的分析和探究，以其为对象可以把数和形有机地融合起来，使数形结合、分类讨论、等价转化、函数和方程的思想方法得到充分的发挥，以其为纽带可以沟通函数、方程、不等式、数列和曲线等知识之间的内在联系，使数学知识的综合运用得到很好的体现。

篇10：《二次函数复习》教学设计

一．教材分析

１．本章在教材中的作用

二次函数的应用是发展学生应用数学的意识和能力的良好素材．本节内容包含的主要知识有二次函数的最值，用函数思想解决实际问题，其中蕴涵着丰富的数学思想，如建模，函数，转化，数形结合等．学好本节知识，可以帮助我们解决诸如现实生活中的面积最大，距离最短，效益最好等问题．同时还可以培养学生的阅读理解能力，信息迁移能力及数学方法的应用能力等．

二次函数的应用是中学数学知识结构中的一个枢纽．本节内容是在学习了二次函数的概念，图象，和性质后进行的，它是一次函数和反比例函数的性质应用，一元二次方程和二次函数等知识的提高和延续，可为高中继续深入学习函数、不等式等知识奠定基础。2.重点、难点分析

重点：利用二次函数知识解决实际问题及二次函数与一元二次方程的关系。难点：准确利用函数的性质进行决策。

通过“Z+Z”智能平台，把复杂的问题转化成直观、形象、学生容易接受的浅显易懂的数学模型，并解决问题。这样能够加深对性质的理解，增强解决问题的意识和能力。3.学情分析

学生已经学习了一次函数、反比例函数和二次函数，对于函数的意义及应用已经有了较多的知识和经验的积累，形成了利用函数解决问题的一些基本策略。由于二次函数比其他已经学习过的函数在性质上要复杂和抽象一些，解决实际问题的复杂性和难度也较之以前有所提高，所以通过本节复习可进一步加深学生对函数性质的理解，提高学生的应用意识和推理能力。

二、复习目标

1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，把实际问题转化为数学问题，正确建立函数关系，并能运用二次函数性质解决实际问题。

2.通过实例分析增强学生应用数学的意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、复习思路

设置几个活动单元，通过学生的自主学习、讨论，并利用“Z+Z"的函数图像演示功能操作验证。本节课以学生自主探究、合作交流、操作验证为主，教师在巡视及参与讨论的过程中加以指导。

四、复习过程 应用举例

例

1、已知二次函数y=2x2-3x-1。当x_______时，y随x的增大而增大，x______时，y随x的增大而减小；当x=______时，y有最______（填：大或小）值_________。说明：这是一个二次函数基本性质应用的题目，是解决最优化问题，也就是最大、最小值问题的基础和工具，通过此题可以让学生感受求最值的思想及方法。本题设置了“验证”和“方法点拨”两个环节。

验证：学生通过“Z+Z”，任意拖动滑块改变系数a、b、c的值，二次函数的图像随之改变，对称轴和顶点坐标也随之改变，通过观察图像，以及当a=2，b=-3，c=-1时图像的特征验证答案，或从中得到解决问题的思路。

方法点拨：求二次函数的最大值或最小值，就是求二次函数图像顶点的纵坐标（4ac-b2）/4a，这时候x值等于-b/2a。对于一些求最大值、最小值的实际应用问题，往往也是需要列出一个二次函数关系式，然后求出图像顶点的纵坐标。

例

2、有一长为20 cm的绳子，用它围成一个矩形。设矩形的长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的函数关系式是_____。

能否围成一个面积最大的矩形？如果能，当x=_______时，y最大值=________。由此你发现周长一定的矩形在什么情况下面积最大？

说明：通过刚才的复习，学生已经理解并掌握了二次函数的最大值问题的解法，此题的目的在于使学生进一步熟练公式应用，感受最优化问题。本题仍然设置了[验证]这个环节。

验证：学生通过操作动画，观察随着AB边长的改变E点位置变化所留下的轨迹??抛物线，很容易明白y与x之间的二次函数关系，从而验证答案或完成解答。

例

3、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品。年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，若该公司年初以来累计利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系[即前t个月的利润总和S（元）与t（月）之间的关系[即前t个月的利润总和S（元）与t（月）之间的关系]为S=1/2t2?2t。（1）第几个月末，公司达到既未亏损也不盈利的状态？（2）第几个月末，公司亏损最多？为什么？(3)第几个月末，公司的累积利润达到30万元？

说明：运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，进一步发展解决问题的能力。例

4、如图，有一抛物线形拱桥，拱顶M距桥面1米，桥拱跨度AB=12米，拱高MN=4米。（1）求表示该拱桥抛物线的解析式；

（2）按规定，汽车通过桥下时载货最高处与桥拱之间距离CD不得小于0.5米（载货最高处与地面AB的距离）的平顶货运汽车要通过拱桥，问该汽车能否通过？为什么？

说明：本题要求学生利用已知条件，结合图像，运用二次函数的性质和待定系数法求出函数解析式，并根据该二次函数图像的特征解决第（2）问。小结：

用二次函数解决实际问题的基本思路：

（1）理解问题，明确要解决的问题是什么；（2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；

（3）用一个二次函数表达式将它们之间的关系表示出来；

（4）应用函数的性质解决实际问题；

篇11：二次函数复习教案

摘要：水彩画在中学美术教育中占据着重要的地位，它不仅可以提升中学生的造型能力、色彩能力，同时也可以强化他们的审美素养。这里，笔者将结合自己的教学经验，来谈一谈水彩画技法教学的一点心得，以期大方之家给予批评指正。

关键词：中学美术课；水彩画；技法教学

一、水彩画技法指导

学生在画水彩画之前需要有这样的理念：从整体着眼，从局部入手。在脑海中必须有画面的整体构思与布局，在这个大前提下，再将画面有效地分成若干个小部分，逐一完成。具体过程下面将分条阐述。

（一）画面勾勒轮廓阶段

第一步就是教师指导学生先勾勒出素描稿，整体与局部的分配情况需要合理、恰切。为了提升上色的准确性、恰切性，整个过程需要运用铅笔来完成，并且在素描的过程中，需要有效地表现反光、高光、投影以及明暗交界线等。其中投影、暗部需要淡淡地用铅笔进行标记。这个素描过程至关重要，成为关键的开端。

（二）画面着色阶段

接下来就需要用刷子蘸上清水，在画纸上刷一遍，让水完全浸湿画纸。吃水饱和的画纸，在短时间内，就不会立刻干燥，在这种情况下，才有助于具体干湿画法的实践、运用。

水彩的透明特点需要被全面地观照、审视，主要着色程序是由浅至深，特定物体的受光面需要先画出来，紧接着再对其背光面进行绘画。只有这样才能够有效地表现水彩画的明调与暗调。最后，将特定物体颜色最深的细部完成。可以说水彩的表现方法，通常来说，主要分为干画法、湿画法以及干湿并用法。在中学美术教学中，我们提倡采用干湿并用法，即有的地方使用干画法，而有的地方则采用湿画法。这种方法易于被中学生接受，并且表现力相对较强。再者，我们可以有效利用湿画法来绘画每一个客观物象。

最后就是画面的整理、完善环节。局部独立物象的逐一绘画，这种罗列可能会导致整个画面的融合程度不足，进而容易产生层次方面的误差感，给观赏者一种拼凑的印象。鉴于此，教师必须指导学生进行画面的整体处理，旨在让每一个局部都被统摄到整个画面中去，成为一个部分分割的成分。例如前景特定物象应该是实的，需要在这个物象的主要部位，将轮廓线凸显。而后面的特定物象应该是虚的。较之前者，后者需要淡化其色彩和形体方面的处理，只有这样才能够创设出层次分明、立体感较强的画面效果。如果整个画面色彩显得有些乱，就应该在基调的范围内进行有效整理。如果整个画面较为单调的话，就应该将环境色恰当地融入其中，进而色彩的丰富感就可以被提升。

二、重要注意事项强调

在学生对范画的欣赏、感悟过程中，教师需要对每一张画，它的具体画法、运用色彩等方面进行全面而细致地解读，这样才能使得学生对水彩画的特点、画法有一个整体的了解和体认。同时，需要提醒学生：如果调色过多，就可能丧失水彩画明快、透明的风格特征。而且涂色需要争取一次性完成，至多不可以超过三次，涂色越多，整个画面就会变得更为脏乱。鉴于此，在涂色之前，教师必须讲清楚调色与控制画笔中水分的具体措施，并且让学生全面把握绘画所要使用的工具，只有充分熟悉工具的使用方法，才能谈及具体涂色过程的开展。

需要强化实践教学，即可以将学生带到大自然中去绘画。教师可以一边绘画，一边讲解，在此过程中，将特定物象的具体画法，普遍存在的问题以及解决问题的办法，一一告诉学生。教师的这种示范教学，不仅可以给予学生直观的感受，同时也让学生了解了具体的绘画方法，如何规避不该出现的失误。另外，对于学生的作品不足之处，教师需要给予亲自改正，这种教学方法会让学生的绘画技巧迅速提升的。

另外，教师也可以将水彩画的绘画技巧编成一系列的口诀，这样，学生记忆与掌握水彩画相关技法将会变得事半而功倍。

三、水彩画技法教学示例

这里以水彩风景写生为示例对象。在写生的起初，需要力求一次性完成天空的绘画，当整体基调确定之后，余下的景物色彩需要与之协调搭配。当天空的绘画尚未“风干”之前，需要立刻将远山，抑或者是远树勾画出来。这样就会使得它与天空叠加的部分自然融合，避免了分离之感的产生。这样就契合了远虚近实的绘画要求。

画每一个特定物象之时，需要从左到右刷一遍清水，因为室外的空气是比较干燥的，这样的环境下，如果不刷水，湿画法则难以为继。倒映在水中的树木和房屋需要在画纸湿条件下，立刻涂色，进而产生朦朦胧胧的倒影效果。待画面干了之后，在使用干画法，小心翼翼地在水面上画出几道波纹来，这样房屋和树木的倒影就显得愈加真实生动了。同时，水岸上的物象，需要使用干画法进行绘画，这样就会使得这些物象更为实在、凸显。进而与水中倒影构成鲜明的对比。

画面的主体部分需要着力进行刻画，进而让整个画面具有凝聚力。在让学生充分领悟水彩画技法的同时，还需要让学生懂得艺术地处理画面的空间。最后，也就是对整个画面进行整理，湿画法的缺陷在于使得画面显得很“碎”，因此需要在画面的色彩和层次方面进行整体的调整，这样，整个画面就会变得和谐统一了。

篇12：二次函数复习教案

设计：余亚明

2010年12月

课题：二次函数的复习

【教学目标】

1．理解二次函数的概念，会画二次函数的图象，能从图象上认识其性质。2．会用待定系数法求二次函数的解析式。3．会利用二次函数的最值解决实际问题。【教学重点】

二次函数的图象性质的运用 【教学难点】

实际问题转化为二次函数问题 【教学过程】

一、揭示课题

二、复习过程

活动一：回忆二次函数的概念、图象和性质（先独立完成，后小组交流）1．已知函数y(m1)xm23m44x3是关于x的二次函数，求m值。

2．画出上述二次函数的图象，回忆其相关性质，尽可能多地说出相关结论.（一个小组具体展示，其他小组适当补充、归纳，教师点拨。）

活动二：会用待定系数法求二次函数的解析式.已知关于x的二次函数y=ax2＋bx＋c的图象过点（2，0），（0，3），对称轴为直线x=－1，求该二次函数的解析式.（先独立完成，后小组交流、归纳）

（一个小组具体展示，其他小组适当补充、归纳方法及解题步骤等，教师点拨。）如皋市实验初中九年级（下）数学教案

设计：余亚明

2010年12月

活动三：会利用二次函数的最值解决实际问题.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种费用。

（1）写出该宾馆每天的利润y(元)与每间客房涨价x(元)之间的函数关系式。（2）房价定为多少时宾馆利润最大？

（两学生板演，其他同学独立完成后，小组交流，全班交流解题方法，思想，注意点等等）

三、师生共同谈本课的体会。

四、课堂检测

篇13：中考二次函数复习概论

一、从定义入手

一般地形如y=ax2+bx+c (a, b, c为常数且a≠0) 的函数叫做x的二次函数, 我们将其称为一般式, 顶点坐标为.形如y=a (x-h) 2+k (a, h, k为常数且a≠0) 的二次函数我们将其称为顶点式, 顶点坐标为 (h, k) .若h=0, 则为y=ax2+k;若k=0, 则为y=a (x-h) 2;若h=0且k=0, 则为y=ax2.

二、图像及其性质

开口方向, 对称轴:二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) , 当a>0时, 开口向上;当a<0时, 开口向下;对称轴为直线x=, 当x=时, y有最值=.

增减性:当a>0, 且x>时 (即对称轴右侧) , y随x的增大而增大;当a>0, 且x<时 (即对称轴左侧) , y随x的增大而减小, 如图 (1) ;当a<0, 且x>时 (即对称轴右侧) , y随x的增大而减小;当a<0, 且x<时 (即对称轴左侧) y随x的增大而增大, 如图 (2) .

增减性的应用较为广泛, 例题:抛物线y=x2上有两点 (x1, y1) , (x2, y2) , 若x1>x2>0, 则y1, y2的大小关系为______;若x1

此题应结合抛物线y=x2的开口, 对称轴, 利用增减性解决.抛物线y=x2的开口向上, 对称轴为y轴, 若x1>x2>0, 即图像在对称轴右侧, y随x的增大而增大, 所以y1>y2;若x1y2.

三、抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 与坐标轴的交点

当x=0时, 抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 中的y=c, 所以 (0, c) 是抛物线上的点, 即抛物线与y轴的交点.

当y=0时, 抛物线与x轴相交, 此时得到ax2+bx+c=0 (a≠0) .若此方程有两个不相等的实数根x1, x2, 则图像与x轴相交于 (x1, 0) (x2, 0) ;若此方程有两个相等的实数根x1=x2, 则图像与x轴相交于一点 (x1, 0) 或 (x2, 0) , 此交点也就是抛物线的顶点;若此方程没有实数根, 即无论x取何制值, 抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 的纵坐标y都不会取0, 即不会与x轴相交.由此得到抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 与x轴的交点情况:

当b2-4ac>0时, 抛物线与x轴有两个交点;

当b2-4ac=0时, 抛物线与x轴有一个交点;

当b2-4ac<0时, 抛物线与x轴没有交点.

四、数形结合, 求x的取值范围

数形结合, 是解决二次函数问题的有效方法, 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 图像上点的横坐标就是关系式中x的值, 图像上点的纵坐标就是关系式中y的值, 解题中这一点应用很广泛.

例题已知二次函数y=x2+3x+2, x______时, y=0;x______时, y>0;x______时, y<0.

解析此类题目, 首先求出该抛物线与x轴的交点, 根据开口方向和交点坐标画出草图, y>0, 即图像上纵坐标大于0的点, 这些点所对横坐标的值就是y>0时x的取值范围, y<0, 即图像上纵坐标小于0的点, 这些点所对横坐标的值就是y<0时x的取值范围.

五、利用待定系数法求二次函数表达式

(1) 一般式法:若已知抛物线上三点坐标, 可利用待定系数法设其关系式为:y=ax2+bx+c, 将已知的三个点的坐标分别代入解析式, 得到一个三元一次方程组, 解这个方程组即可.

(2) 顶点式法:若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程, 则可将其关系式设为顶点式:y=a (x-h) 2+k, 其中顶点为 (h, k) , 对称轴为直线x=h.

解题小诀窍:在求二次函数解析式时, 要灵活根据题目给出的条件来设解析式.例如, 已知二次函数的顶点在坐标原点可设y=ax2;已知顶点 (0, c) , 即在y轴上时可设y=ax2+c;已知顶点 (h, 0) 即顶点在x轴上可设y=a (x-h) 2.

六、二次函数的应用

(1) 二次函数常用来解决最优化问题, 这类问题实际上就是求函数的最大 (小) 值;

(2) 二次函数的应用包括以下方面:分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系;运用二次函数的知识解决实际问题中的最大 (小) 值.

(3) 二次函数实际问题主要分为两个方面的问题, 几何图形面积问题和经济问题.

篇14：“二次函数”教学设计

【教材分析】

教学目标：

1．使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图像.

2．让学生经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y=a(x－h)2的图像与二次函数y=ax2的图像的关系.

教学重、难点：

重点：会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图像，理解二次函数y=a(x-h)2的性质，理解二次函数y=a(x-h)2的图像与二次函数y=ax2的图像的关系是教学的重点.

难点：理解二次函数y=a(x-h)2的性质，理解二次函数y=a(x-h)2的图像与二次函数y=ax2的图像的相互关系是教学的难点.

【教学过程】

一、提出问题

（1）两条抛物线的位置关系.

（2）分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标.

（3）说出它们所具有的公共性质.

2.二次函数y=2(x-1)2的图像与二次函数y=2x2的图像的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图像之间有什么关系?

二、分析问题，解决问题

问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?

(画出二次函数y=2(x-1)2和二次函数y=2x2的图像，并加以观察.)

问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的图像吗?

教学要点：

1．让学生完成下表填空.

2．让学生在直角坐标系中画出图来.

3．教师巡视、指导.

问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?

教学要点：

1．教师引导学生观察画出两个函数图像．根据所画出的图像，完成以下填空：

开口方向对称轴顶点坐标

y=2x2

y=2(x-1)2

2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y=2(x-1)2与y=2x2的图像、开口方向相同，对称轴和顶点坐标不同；函数y=2(x-1)2的图像可以看作是函数y=2x2的图像向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0).

问题4：你可以由函数y=2x2的性质，得到函数y=2(x-1)2的性质吗?

教学要点：

1.教师引导学生回顾二次函数y=2x2的性质，并观察二次函数y=2(x-1)2的图像；

2．让学生完成以下填空：

当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x=______时，函数取得最______值y=______.

三、做一做

问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图像，并比较它们的联系和区别吗?

教学要点：

1．在学生画函数图像的同时，教师巡视、指导；

2．请两位同学上台板演，教师讲评；

3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图像开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y=2(x+1)2的图像可以看作是将函数y=2x2的图像向左平移1个单位得到的.它的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0).

问题6：你能由函数y=2x2的性质，得到函数y=2(x+1)2的性质吗?

教学要点：

让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜-1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞-1时，函数值y随x的增大而增大；当x=-1时，函数取得最小值，最小值y=0.

教学要点：

让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜-2时，函数值y随x的增大而增大；

当x＞-2时，函数值y随x的增大而减小；当x=-2时，函数取得最大值，最大值y=0.

四、课堂练习

P11练习1、2、3.

五、小结

1．在同一直角坐标系中，函数y=a(x-h)2的图像与函数y=ax2的图像有什么联系和区别?

2．你能说出函数y=a(x-h)2图像的性质吗?

3．谈谈本节课的收获和体会.

六、作业

1．P19习题26．21（2）.

2．选用课时作业优化设计.

第二课时作业优化设计：

1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图像.

（4）分别说出各个函数的性质.

3．已知函数y=4x2，y=4(x+1)2和y=4(x-1)2.

（1）在同一直角坐标系中画出它们的图像；

（2）分别说出各个函数图像的开口方向，对称轴、顶点坐标；

（3）试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y=4x2的图像得到函数y=4(x+1)2和函数y=4(x-1)2的图像；

（4）分别说出各个函数的性质．

4．二次函数y=a(x-h)2的最大值或最小值与二次函数图像的顶点有什么关系?

（作者单位：兰西县第1中学）

编辑/张烨