高三数学一轮复习函数

高三数学一轮复习函数（精选6篇）

篇1：高三数学一轮复习函数

高三数学一轮复习讲座二----函 数

二、复习要求

1、函数的定义及通性；

2、函数性质的运用。

三、学习指导

1、函数的概念：

（1）映射：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：A→B，f表示对应法则，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，则称映射为单射，若B中每一个元素都有原象与之对应，则称映射为满射。既是单射又是满射的映射称为一一映射。

（2）函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素，从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。逆过来，值域也会限制定义域。

求函数定义域，通过解关于自变量的不等式（组）来实现的。要熟记基本初等函数的定义域，通过四则运算构成的初等函数，其定义域是每个初等函数定义域的交集。复合函数定义域，不仅要考虑内函数的定义域，还要考虑到外函数对应法则的要求。理解函数定义域，应紧密联系对应法则。函数定义域是研究函数性质的基础和前提。

函数对应法则通常表现为表格，解析式和图象。其中解析式是最常见的表现形式。求已知类型函数解析式的方法是待定系数法，抽象函数的解析式常用换元法及凑合法。

求函数值域是函数中常见问题，在初等数学范围内，直接法的途径有单调性，基本不等式及几何意义，间接法的途径为函数与方程的思想，表现为△法，反函数法等，在高等数学范围内，用导数法求某些函数最值（极值）更加方便。

在中学数学的各个部分都存在着求取值范围这一典型问题，它的一种典型处理方法就是建立函数解析式，借助于求函数值域的方法。

2、函数的通性

（1）奇偶性：函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如f(x)f(x)0，奇偶性的几何意义是两种特殊的图象对称。

函数的奇偶性是定义域上的普遍性质，定义式是定义域上的恒等式。利用奇偶性的运算性质可以简化判断奇偶性的步骤。

（2）单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。

判断函数单调性的方法：①定义法，即比差法；②图象法；③单调性的运算性质（实质上是不等式性质）；④复合函数单调性判断法则。

函数单调性是单调区间上普遍成立的性质，是单调区间上恒成立的不等式。

函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等。

f(x)1（f(x)≠0）。f(x)

（3）周期性：周期性主要运用在三角函数及抽象函数中，是化归思想的重要手段。

求周期的重要方法：①定义法；②公式法；③图象法；④利用重要结论：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，a≠b，则T=2|a-b|。

（4）反函数：函数是否是有反函数是函数概念的重要运用之一，在求反函数之前首先要判断函数是否具备反函数，函数f(x)的反函数f(x)的性质与f(x)性质紧密相连，如定义域、值域互换，具有相同的单调性等，把反函数f(x)的问题化归为函数f(x)的问题是处理反函数问题的重要思想。

设函数f(x)定义域为A，值域为C，则 f[f(x)]=x，x∈A f[f(x)]=x，x∈C

2、函数的图象

函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的性质，在解题过程中，充分发挥图象的工具作用。

图象作法：①描点法；②图象变换。应掌握常见的图象变换。

4、本单常见的初等函数；一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数。在具体的对应法则下理解函数的通性，掌握这些具体对应法则的性质。分段函数是重要的函数模型。

对于抽象函数，通常是抓住函数特性是定义域上恒等式，利用赋值法（变量代换法）解题。联系到具体的函数模型可以简便地找到解题思路，及解题突破口。

应用题是函数性质运用的重要题型。审清题意，找准数量关系，把握好模型是解应用题的关键。

5、主要思想方法：数形结合，分类讨论，函数方程，化归等。-1-1-

1-1

四、典型例题

例

1、已知f(x)分析：

利用数形对应的关系，可知y=g(x)是y=f(x+1)的反函数，从而化g(x)问题为已知f(x)。∵ y=f(x+1)∴ x+1=f(y)∴ x=f(y)-1 ∴ y=f(x+1)的反函数为y=f(x)-1 即 g(x)=f(x)-1 ∴ g(11)=f(11)-1=-1-

1-12x3-1，函数y=g(x)图象与y=f(x+1)的图象关于直线y=x对称，求g(11)的值。x13 2-1评注：函数与反函数的关系是互为逆运算的关系，当f(x)存在反函数时，若b=f(a)，则a=f(b)。例

2、设f(x)是定义在（-∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0，当-1

解题思路分析： 利用化归思想解题 ∵ f(x)+f(x+2)=0

∴ f(x)=-f(x+2)∵ 该式对一切x∈R成立

∴ 以x-2代x得：f(x-2)=-f[(x-2)+2]=-f(x)当1

评注：在化归过程中，一方面要转化自变量到已知解析式的定义域，另一方面要保持对应的函数值有一定关系。在化归过程中还体现了整体思想。

例

3、已知g(x)=-x-3，f(x)是二次函数，当x∈[-1，2]时，f(x)的最小值，且f(x)+g(x)为奇函数，求f(x)解析式。

分析：

用待定系数法求f(x)解析式 设f(x)=ax+bx+c（a≠0）则f(x)+g(x)=(a-1)x+bx+c-3 a10由已知f(x)+g(x)为奇函数

c30a1∴ 

c3222∴ f(x)=x+bx+3 下面通过确定f(x)在[-1，2]上何时取最小值来确定b，分类讨论。b2b2b f(x)(x)3，对称轴x

2422（1）当b≥2，b≤-4时，f(x)在[-1，2]上为减函数 2∴(f(x))minf(2)2b7 ∴ 2b+7=1 ∴ b=3（舍）（2）当b，-4

24(f(x))minb231 ∴ 4

∴ b22（舍负）（3）当b≤-1，b≥2时，f(x)在[-1，2]上为增函数 2 ∴(f(x)min=f(1)=4-b ∴ 4-b=1 ∴ b=3 ∴ f(x)x22x3，或f(x)x33x3

评注：二次函数在闭区间上的最值通常对对称轴与区间的位置关系进行讨论，是求值域的基本题型之一。在已知最值结果的条件下，仍需讨论何时取得最小值。

例

4、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；

（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；

（4）若f(x)·f(2x-x)>1，求x的取值范围。分析：

（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]

∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1（2）令a=x，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x)∴ f(x)1 f(x)22 由已知x>0时，f(x)>1>0 当x<0时，-x>0，f(-x)>0 ∴ f(x)10 f(x)又x=0时，f(0)=1>0 ∴ 对任意x∈R，f(x)>0（3）任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 ∴ f(x2)f(x2)f(x1)f(x2x1)1 f(x1)∴ f(x2)>f(x1)∴ f(x)在R上是增函数

（4）f(x)·f(2x-x)=f[x+(2x-x)]=f(-x+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增

∴ 由f(3x-x)>f(0)得：3x-x>0 ∴ 0

例

5、已知lgx+lgy=2lg(x-2y)，求log分析：

在化对数式为代数式过程中，全面挖掘x、y满足的条件

22222

x的值。yx0,y0由已知得x2y0

2xy(x2y)∴ x=4y，∴ logx4 y22xlogy44

例

6、某工厂今年1月，2月，3月生产某产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可选用y=ab+c（其中a，b，c为常数）或二次函数，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。

分析：

设f(x)=px+qx+r（p≠0）f(1)pqr1则 f(2)4p2qr1

f(3)9p3qr1.3p0.05∴ q0.35

r0.72x∴ f(4)=-0.05×4+0.35×4+0.7=1.3 设g(x)=ab+c x2g(1)abc1则 g(2)ab2c1.2

3g(3)abc1.3

a0.8∴ b0.5

c1.4∴ g(4)=-0.8×0.5+1.4=1.35 ∵ |1.35-1.37|<|1.3-1.37| ∴ 选用y=-0.8×(0.5)+1.4作为模拟函数较好。

x

4巩固练习

（一）选择题

1、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设a=f(3)，b=f(2)，c=f(2)，则a，b，c大小关系是

A、a>b>c B、a>c>b C、b>c>a D、c>b>a

2、方程loga(x2)x（a>0且a≠1）的实数解的个数是 A、0 B、1 C、2 D、3

13、y()|1x|的单调减区间是

3A、（-∞，1）B、（1，+∞）C、（-∞，-1）∪（1，+∞）D、（-∞，+∞）

3、函数ylog1(x24x12)的值域为

2A、（-∞，3] B、（-∞，-3] C、（-3，+∞）D、（3，+∞）

4、函数y=log2|ax-1|（a≠b）的图象的对称轴是直线x=2，则a等于

11A、B、 C、2 D、-2 22

6、有长度为24的材料用一矩形场地，中间加两隔墙，要使矩形的面积最大，则隔壁的长度为

A、3 B、4 C、6 D、12

（二）填空题

7、已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且当0≤x≤1时，f(x)=x，则f（8、已知y=loga(2-x)是x的增函数，则a的取值范围是__________。

9、函数f(x)定义域为[1，3]，则f(x+1)的定义域是__________。

10、函数f(x)=x-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3，则f(b)与f(c)的大小关系是__________。

2x

x

215)=__________。

11、已知f(x)=log3x+3，x∈[1，9]，则y=[f(x)]+f(x)的最大值是__________。

12、已知A={y|y=x-4x+6，y∈N}，B={y|y=-x-2x+18，y∈N}，则A∩B中所有元素的和是__________。

13、若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)=mφ(x)+ng(x)+2在（0，+∞）上有最大值，则f(x)在（-∞，0）上最小值为__________。

14、函数y=log2(x+1)（x>0）的反函数是__________。

15、求值：2

222211xabxac11xbcxba11xcaxcb=__________。

（三）解答题

16、若函数f(x)

17、设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)

18、已知0

19、设f(x)=aax1xc2 的值域为[-1，5]，求a，c。

221x，x∈R（1）证明：对任意实数a，f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；（2）当f(x)为奇函数时，求a；

（3）当f(x)为奇函数时，对于给定的正实数k，解不等式f1(x)log2

1x。k20、设03；（2）求a的取值范围。

参考答案

（一）选择题

1、D

2、B

3、B

4、B

5、A

6、A

（二）填空题

7、12

8、（0，1）

9、[2,2]

10、f(bx)≤f(cx)1112、189

13、-1

14、f1(x)2x1（x>0）15、1

（三）解答题

16、a5,c14 17.[-1，12]

18、（1）Slogt(t4)a(t2)2（t≥1）

（2）在[1，+∞）上是减函数

（3）t=1时，S5naxloga9

19、（1）a=1；

（2）当02时，-1

篇2：高三数学一轮复习函数

非奇非偶函数 1x

偶函数 ②f(x)lg(1x2)x222x2x(x0)③f(x)

奇函数 2xx(x0)④f(x)3x2x2既是奇函数又是偶函数

⑤f(x)x2xaa=0时偶函数，a≠0时非奇非偶函数 ⑥f(x)x2x2

例2．定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)且f(0)≠0 ①求证：f(0)=②求证：y=f(x)是偶函数 证：①令x=y=0，则f(0)+f(0)=2f2(0)∵f(0)≠0 ∴f(0)=1 ②令x=0，则f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y)

∴f(-y)=f(y)

∴y=f(x)是偶函数

变式：定义在R上的函数y=f(x)，对任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，判断函数y=f(x)的奇偶性并证明。

解：令x1=x2=0则f(0)=f(0)+f(0)

∴f(0)=0 令x1=x

x2=-x则f(0)=f(x)+f(-x)

∴f(-x)=-f(x)∴y=f(x)是奇函数

2例3．已知函数f(x)，当x<0时，f(x)=x+2x-1 ①若f(x)为R上的奇函数，能否确定其解析式？请说明理由。②若f(x)为R上的偶函数，能否确定其解析式？请说明理由。

x22x1(x0)(x0)答案：①可确定，f(x)0x22x1(x0)②不可确定，∵x>0时，虽可确定f(x)=x-2x-1，但x=0时，f(0)取任意实数都可以。

2a2xa2变式：已知函数f(x)是定义在实数集上的奇函数，求函数的解析式。x212x2分析：用f(-x)=-f(x)(x∈R)较繁，用f(0)=0可较方便地求得a=1，f(x)x

21例4．已知g(x)是奇函数，f(x)log2(x1x)g(x)2且f(3)5，求f(3)

2x18f(x)log2(x21x)g(x)2xxx简解： 相加得：f(x)22f(x)

2xf(x)log2(x1x)g(x)2f(3)2323f(3)3

例5．已知f(x)是定义在Ｒ上的偶函数，且在[0,)上为减函数，若f(a2a2)f(2a1)，求实数a的取值范围。

简解：f(x)是Ｒ上的偶函数且在[0,)上为减函数，∴由f(a2a2)f(2a1)有：

a2a20解得a≤-1或a≥2.aa2f(2a1)

22aa2(2a1)2例6．设a为实数，函数f(x)x2|xa|1，xR．

（1）讨论f(x)的奇偶性；

（2）求 f(x)的最小值．

解：（1）当a0时，f(x)(x2)|x|1f(x)，此时f(x)为偶函数；

当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1，∴f(a)f(a),f(a)f(a), 此时函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．

22（2）①当xa时，函数f(x)xxa1(x)a123，41，则函数f(x)在(,a]上单调递减，∴函数f(x)在(,a]上的最小值为2f(a)a21；

1131若a，函数f(x)在(,a]上的最小值为f()a，且f()f(a)．

22421232②当xa时，函数f(x)xxa1(x)a，241131若a，则函数f(x)在[a,)上的最小值为f()a，且f()f(a)；

22421若a，则函数f(x)在[a,)上单调递增，∴函数f(x)在[a,)上的最小值2f(a)a21．

1311综上，当a时，函数f(x)的最小值是a，当a时，函数f(x)的最小值22242是a1，13当a，函数f(x)的最小值是a．

24若a

（四）巩固练习：

1、以下五个函数：（1）y14x(x0)；（2）yx1；（3）y2；（4）ylog2x； x（5）ylog2(xx21)，其中奇函数是______，偶函数是______，非奇非偶函数是 _________ 变题：已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(xy)f(x)f(y)，则f(x)的奇偶性如何？

2、函数yaxbxc是偶函数的充要条件是___________ 7533、已知f(x)axbxcxdx5，其中a,b,c,d为常数，若f(7)7，则2f(7)_______

4、若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则函数F(x)f(x)f(x)的图象关于（）

（A）x轴对称

（B）y轴对称

（C）原点对称

（D）以上均不对

5、函数F(x)(12)f(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)（）2x1（A）是奇函数

（B）是偶函数

（C）可能是奇函数也可能是偶函数

（D）不是奇函数也不是偶函数

答案：

1、（1）（5）；（2）；（3）（4）变题：奇函数

2、b0 3、17

4、B

5、A

四、小结：

１．定义域关于原点对称是函数是奇（偶）函数的必要不充分条件； ２．y=f(x)是奇（偶）函数y=f(x)的图象关于原点（y轴）对称 ３．F(x)=f[g(x)]的奇偶性

４．若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)５．函数奇偶性的判断与应用。

11[f(x)f(x)][f(x)f(x)] 2

篇3：高三数学一轮复习策略

一、回归课本，注重基础，重视预习。

数学的基本概念、定义、公式，数学知识点之间的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。回归课本，自己先对知识点进行梳理，把教材上的每一道例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。预习还可以培养自己的自学能力。

二、提高课堂听课效率，勤动手，多动脑。

高三数学课只有两种形式：复习课和评讲课，到高三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些还不会，因此在复习课之前一定要有自己的思考，听课的目的就明确了。现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己的思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。此外，还要特别注意老师讲课中的提示。作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点、思维方法等作简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。练习题的解答过程留到课后去完成，没记的地方留点空余的地方，以备记录自己的感悟。

三、以“错”纠错，查漏补缺。

这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会举一反三，及时归纳。每次订正试卷或作业时，在做错的试题旁边要写明做错的原因，大致可分为以下几类：1.找不到解题着手点。2.概念不清、似懂非懂。3.概念或原理的应用有问题。4.知识点之间的迁移和综合有问题。5.情景设计看不懂。6.不熟练，时间不够。7.粗心，或算错。以上方法经过一个阶段的自查，建立一份个人补差档案。通过边查边改，重复犯的错误一定会越来越少。同时，随着自我认识的不断完善，有利于考试时增强自信心，消除紧张情绪。

四、做好每一章知识的系统总结。

1. 做好每一天的复习。

当天必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书、笔记合起来回忆上课老师讲的内容;例题：分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)，尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照还有哪些没记清的，把它补起来，巩固当天上课的内容，同时检查当天课堂听课的效果，也为改进听课方法及增强听课效果提出必要的改进措施。我们可以简记为“一分钟的回忆法”。

2. 做好单元复习。

学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，最后与书、笔记相对照，使其内容完善，最后做好单元小节。

3. 做好单元小结。单元小结内容应包括以下部分：

(1)本单元(章)的知识网络;

(2)本章的基本思想与方法(应以典型例题形式将其表达出来);

(3)自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析原因及正确答案，记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

五、适量训练是学好数学的保证。

学好数学要做大量的题，但反过来做了大量的题，数学不一定好，因此要提高解题的效率。做题的目的在于检查所学的知识，看方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的欠缺，因此，在准确把握基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。1.要有针对性地做题，典型的题目应该规范地完成，同时还应了解自己，有选择地做一些课外的题。2.要循序渐进，由易到难，对做过了的典型题目有一定的体会和变通，即按“学、练、思、结”程序对待典型的问题，这样做能达到事半功倍的效果。3.无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地追求速度或技巧，这也是学好数学的重要问题。4.尽管复习时间紧张，但我们仍然要注意回归课本。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练，复习才有实效。5.独立思考是数学的灵魂，遇到不懂或困难的问题时，要坚持独立思考，不轻易问人，不要一遇到不会的东西就马上问别人，自己不动脑子，专门依赖别人，而是要自己先认真地思考，依靠自己的努力克服其中的某些困难，经过很大的努力仍不能解决的问题，再虚心请教别人，请教时，不要把问题问得太透。学会提出问题，提出问题往往比解决问题更难，也更重要。

六、养成良好的解题习惯。

如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，部分同学 (尤其是脑子比较好的同学) 自我感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中，虽然答案对了，但由于过程不完整被扣分较多。部分同学在平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下工夫努力改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不好的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性地加以解决。必要时做些记录，也就是建立错题本。每位学生必备一本错题本，以便以后查询。

七、分析试卷，将存在问题分类。

每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类，可这样分类:

第一类问题—————遗憾之错。就是分明会做，反而做错了的题。比如说，“审题之错”是由于审题出现失误、看错数字等造成的;“计算之错”是由于计算出现差错造成的;“抄写之错”是在草稿纸上做对了，往试卷上一抄就写错了、漏掉了;“表达之错”是自己答案正确但与题目要求的表达不一致，如角的单位混用等。出现这类问题是考试后最后悔的事情。

要消除遗憾必须弄清遗憾的原因，然后找出解决问题的办法，如“审题之错”，是否出在急于求成?可采取“一慢一快”战术，即审题要慢、答题要快。“计算错误”，是否由于草稿纸用得太乱等。建议将草稿纸对折分块，每一块上演算一道题，有序排列便于回头查找。“抄写之错”，可以用检查程序予以解决。“表达之错”，注意表达的规范性，平时作业就严格按照规范书写表达，学习高考评分标准写出必要的步骤，并严格按照题目要求规范回答问题。

第二类问题—————似非之错。记忆不准确，理解不够透彻，应用不够自如;回答不严密、不完整;第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了;一道题做到一半做不下去了，等等。弄懂似非“似是而非”是自己记忆不牢、理解不深、思路不清、运用不活的内容。这表明你的数学基础不牢固，一定要突出重点，夯实基础。要建立各部分内容的知识网络;全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;要多角度、多方位地理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法;数学学习要有一定题量的积累，才能举一反三、运用自如。

篇4：有效的进行高三数学一轮复习

关键词：有效；高三数学；一轮复习；方法

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）03-172-01

进入高三就意味着高考的来临，为实现升学的美好理想，高三一年的学习质量是关健，因此不仅要有信心和毅力，更要有科学有效的学习方法，它像杠杆一样，起到事半功倍的效果。

一、研读《考试大纲》，准确把握方向

认真研读考试说明、从宏观上准确把握《考试大纲》中的精神和考试性质，准确掌握考试的内容。为更好地把握高考复习的方向，考生应该明确考试要求和命题要求，熟知考试重点和范围。以课本为依托，以考纲为依据，对于支撑学科知识体系的重点内容，复习时要花大力气，突出以能力立意，注重考查数学思想，促进数学理性思维能力发展的命题指导思想。近几年全国高考数学试题坚持新题不难，难题不怪的命题方向。强调对通性通法的考查，并且一些高考试题能在课本中找到“原型”。因此，第一轮复习要注意紧靠课本，透彻理解课本例题和习题所涵盖的数学知识和解题方法，才能以不变应万变。

二、回归课本，夯实基础

要把书本中的的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽略了基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。

可见， 数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以即使重点也是难点的函数部分为例，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。如求值域与最值有几种方法，重点是利用二次函数，利用基本不等式，利用函数的单调性等，必须在自己的头脑中有一个清晰的思路与网络。在掌握基本知识点的基础上，必须对基本的解题思路与方法作小结与归纳。上课时要把老师解题的方法，主要是数学思维方法学到手。必须对数学基本题的要求及应答方法、技巧做到心中有数。

三、突出重点，注重实效

高三数学第一轮复习的重点：

1、是基本知识，每位教师要认真研读贵州省考试说明，对三种要求的知识点目标要确保心中有数。书本上有关的概念，定理，法则，运算性质，约定俗成的重要结论，不仅要让学生记住，还要通过将知识习题化，训练学生灵活运用。

2、是基本技能，高中数学中常见的一些解题方法、技巧，考试热点和比较常见的特定题型、特定解法，教师要精心备课，反复训练。

3、是运算技能，近年来初中的数学课改，让许多进入高中学习的学生已习惯于想一想、猜一猜，运算和推理书写的能力，明显地减弱，高三数学复习，必须关注学生实际运算和推理能力的指导和训练，如何让学生能够在有限的考试时间内，能将自己所学的知识灵活运用，完整的表达出来，值得教师在高三的一年中，时时刻刻下功夫。

高三复习要特别注意实效：集中讲授的时间太紧了，每分每秒都必须有效益。学生已会的不讲；讲过后只有极少数人能会甚至不会的不讲；考试要求以外的，过分拓展、深不可测的更不要讲。经过学情调查分析，在考试内容明确范围之内，学生却似懂非懂、感觉应该会但不能准确解答的，才是讲课、教学、训练的重点。多年高三的实践让我感觉到：选择这样的内容、把握这样的教学难易度讲课，学生喜闻乐见，训练立竿见影，效益也比较明显。

四、建立错题档案，查缺补漏

这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。每次订正试卷或作业时，在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几类：1、找不到解题着手点。2、概念不清、似懂非懂。3、概念或原理的应用有问题。4、知识点之间的迁移和综合有问题。5、情景设计看不懂。6、不熟练，时间不够。7、粗心，或算错。以上方法经过一个阶段自查，建立一份个人补差档案。通过边查边改，重复犯的错误一定会越来越少。同时，随着自我认识的不断完善，也有利于考试时增强自信心，消除紧张情绪。

五、贯穿数学思想，提高解题效率

笔者认为高三数学的复习，也不能就题目讲题目，要特别注意数学思想、数学方法的渗透。比如，常见的“方程的思想、类比的思想、数形结合的思想、一般与特殊的思想、动定结合分析思想、分类分层分析思想、逐步译解思想”等等，结合题目分析，恰如其分地提出，有利于学生的数学思想和数学思维能力的升华。将许多题型的分析，上升到数学思想的运用，学生理解的深，记忆的牢，运用得活，复习效果提升得快，值得同仁们探索和实践。

篇5：高三数学一轮复习函数

课题：函数的单调性

教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题． 教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用． 教学过程：

（一）主要知识：

1．函数单调性的定义：如果函数fx 对区间D内的任意x1,x2，当x1x2时都有fx1fx2，则fx在D内是增函数；当x1x2时都有fx1fx2，则fx在D内时减函数。2．设x1,x2a,b，那么fx1fx20fx在是增函数； x1x2fx1fx20fx在是减函数。x1x23．复合函数单调性的判断．

（二）主要方法：

1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数；

（4）单调函数的性质法；（5）图象法；（6）复合函数的单调性结论等

（三）例题分析：

例1．（1）求函数ylog0.7(x23x2)的单调区间；

（2）已知f(x)82xx2,若g(x)f(2x2)试确定g(x)的单调区间和单调性．

exax是R上的偶函数． 例2．设a0，f(x)ae（1）求a的值；（2）证明f(x)在(0,)上为增函数．)0的解集例3．若f(x)为奇函数，且在(,0)上是减函数，又f(2)0，则xf(x为 ．

3,例4．（2004福建）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当xÎ轾犏臌f(x)=x-2，则（）

11(A)fsinfcos3333

(D)fsin>fcos22例5．已知函数f(x)的定义域是x0的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有

(B)fsin()()(()()())f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1时f(x)0,f(2)1，2（1）求证：f(x)是偶函数；（2）f(x)在(0,)上是增函数；（3）解不等式f(2x1)2．

（五）高考回顾：

考题1（2005山东）下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（D）（A）f(x)sinx（B）f(x)x1（C）f(x)考题2（2005上海）若函数f(x)=

1x2xaax（D）f(x)ln 22x1, 则该函数在(-∞,+∞)上是(A)X21(A)单调递减无最小值(B)单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值 考题3（2005天津）若函数f(x)loga(x3ax)(a0,a1)在区间(1

1,0)内单调递增，则a的取值2范围是（B）

A．[,1)14B． [,1)34 C．(,)

94D．(1,)

94考题4(2005重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(D)(A)(,2)；

(B)(2,)；

(C)(,2)(2,)；

(D)(2,2)。

（四）巩固练习：

1．已知f(x)是R上的奇函数，且在(0,)上是增函数，则f(x)在(,0)上的单调性为 ． 2．（2006安徽文）设函数fxx3bx2cx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数。

（Ⅰ）求b、c的值。

（Ⅱ）求g(x)的单调区间与极值。

1，(3a)x4a,x＜3.(2006北京文)已知f(x)是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是

logx,x1a（A）(1，+)(C),3

（B）(-,3)(D)(1,3)35

3224.（2006全国I文）设a为实数，函数fxxaxa1x在,0和1,都是增函数，求a的取值范围。

（六）课后作业：

1、下列函数中，在区间(,0]上是增函数的是（）

2（A）yx4x8（B）ylog1(x)（C）y22（D）y1x x

12、已知yloga(2ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）

1)（B）(1,2)（C）(0,2)（D）[2,)（A）(0，3、f(x)为(,)上的减函数，aR，则（）

222（A）f(a)f(2a)（B）f(a)f(a)（C）f(a1)f(a)（D）f(aa)f(a)

4、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是（）

A．增函数且最小值为－5

B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5

D．减函数且最大值为－5

5、已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0,)上递减，那么一定有（）3A．f()f(a2a1)

43B．f()f(a2a1)

433C．f()f(a2a1)

D．f()f(a2a1)

4426、已知y=f(x)是偶函数，且在[0,)上是减函数，则f(1－x)是增函数的区间是（）

A．[0,)

B．(,0]

C．[1,0)(1,)

D．(,1](0,1]

7、（05天津卷）若函数f(x)loga(x3ax)(a0,a1)在区间(围是（）A．[,1)

1,0)内单调递增，则a的取值范29414B． [,1)

234 C．(,)

94D．(1,)

8、（04年湖南卷）若f(x)=-x+2ax与g(x) A．(1,0)(0,1)

a在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是（）x1B．(1,0)(0,1] C．（0，1）D．(0,1]

9、（04年上海卷）若函数f(x)=axb2在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围 是.10、已知偶函数f(x)在[0，2]内单调递减，若af(1)，bf(log121)，cf(lg0.5)，则a、b、c 4之间的大小关系是_____________

11、已知函数f(x)ax1在区间(2,)上是增函数，试求a的取值范围。x

213、已知奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数，若f(m1)f(2m1)0，求实数m的取值范围。

篇6：高三数学一轮复习函数

(时间：45分钟 分值：100分)

基础热身

x1．[2013·韶关调研] 函数y＝xe的最小值是()

1A．－1B．－eC．不存在 e

322．f(x)＝x－3x＋2在区间[－1，1]上的最大值是()

A．－2B．0C．2D．4

3．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间

1332629关系可近似地用如下函数给出：y＝－t－t＋36t则在这段时间内，通过该路段用844

时最多的时刻是()

A．6时B．7时C．8时D．9时

4．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y13＝－x＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()3

A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件

能力提升

5．一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，盒子容积的最大值是()

3333A．12 cmB．15 cmC．18 cmD．16 cm

26．[2013·湖南卷] 设直线x＝t与函数f(x)＝x，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()

152A．1B.D.222

37．[2013·全国卷] 已知函数y＝x－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝()

A．－2或2B．－9或3

C．－1或1D．－3或1

8．已知正四棱锥S－ABCD中，SA＝23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()

A．1B.3C．2D．3

9．[2013·辽宁卷] 若x∈[0，＋∞)，则下列不等式恒成立的是()

1112x2A．e≤1＋x＋xB.1－x＋x 241＋x

1212C．cosx≥1D．ln(1＋x)≥x－ 2810．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为

________．

ex＋1ex

11．[2013·厦门质检] 设函数f(x)＝，g(x)＝x，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，xe

g（x1）f（x2）不等式k的取值范围是________．

kk＋1

12．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售

量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170P－P.则该商品零售价定为________时，毛利润L最大，最大毛利润是________(毛利润＝销售收入－进货支出)．

13．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，（梯形的周长）记S＝S的最小值是________．

梯形的面积

14．(10分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位： cm)满足关系：C(x)＝

k

(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用3x＋5

与20年的能源消耗费用之和．

(1)求k的值及f(x)的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

15．(13分)[2013·河北重点中学联考] 已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x＋ax－2.(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；

(2)若函数y＝f(x)＋g(x)有两个不同的极值点x1，x2(x1＜x2)且x2－x1＞ln2，求实数a的取值范围．

难点突破

16．(12分)已知函数f(x)＝lnx－(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；

ax

(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为a的值；

(3)试求实数a的取值范围，使得在区间(1，＋∞)上，函数y＝x的图象恒在函数f(x)的图象的上方．

课时作业(十五)

【基础热身】

x

1．C [解析] y′＝(x＋1)e，令y′＝0，得x＝－1.因为x<－1时y′<0；x>－1时

y′>0，所以x＝－1时，ymine

2．C [解析] f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0可得x＝0或2(舍去)，当－1≤x<0时，f′(x)>0，当0

3．C [解析] y－＋36＝－(t＋12)(t－8)，令y′＝0得t＝－12(舍去)

828

或t＝8，当6≤t<8时，y′>0，当8

4．C [解析] 因为y′＝－x＋81，所以当x>9时，y′<0；当00，所以

函数y＝－＋81x－234在(9，＋∞)上单调递减，在(0，9)上单调递增，所以x＝9是函

数的极大值点．又因为函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，所以函数在x＝9处取得最大值．

【能力提升】

5．C [解析] 设小正方形的边长为x cm，则盒子底面长为8－2x，宽为5－2x.V＝(8

510322

－2x)(5－2x)x＝4x－26x＋40x0

23

(舍去)，则V极大值＝V(1)＝18，且在定义域内仅有一个极大值，∴V最大值＝18.6．D [解析] 用转化的思想：直线x＝t与函数f(x)＝x，g(x)＝lnx图象分别交于M，N，而|MN|的最小值，实际是函数F(t)＝t2－lnt(t>0)时的最小值．

122

令F′(t)＝2t－＝0，得t＝或t＝－舍去)．

t2222

F(t)＝t－lnt有最小值，即|MN|达到最小值，故选D.2

7．A [解析] 由f′(x)＝3x－3＝3(x＋1)(x－1)＝0⇒x＝±1，结合f(x)的图象可知只要f(－1)＝0或f(1)＝0即可，故解得c＝－2或2，故选A.1222

8．C [解析] 设底面边长为a，则高h＝SA－a＝12－2，所以体积V

22

故t＝121

＝h＝33

164

12a－a.21643535

设y＝12a－a，则y′＝48a－3a，当y取最值时，y′＝48a－3a＝0，解得a＝0(舍

212

12－a＝2.332

9．C [解析] 验证A，当x＝3时，e>2.7＝19.68>1＋3＋3＝13，故排除A；验证B，去)或a＝4，故a＝4时体积最大，此时h＝

当x＝2

6111113391 5211 536166而1＋＝＝故排除B；

***3

1＋

验证C，令g(x)＝cosx－1＋x，g′(x)＝－sinx＋x，g″(x)＝1－cosx，显然g″(x)>0

恒成立，所以当x∈[0，＋∞)时，g′(x)≥g′(0)＝0，所以x∈[0，＋∞)时，g(x)＝cosx－11212

＋为增函数，所以g(x)≥g(0)＝0恒成立，即cosx≥1－恒成立；验证D，令h(x)＝22

121xx（x－3）

ln(1＋x)－x＋x，h′(x)＝1h′(x)<0，解得0

8x＋144（x＋1）

0

10.4V [解析] 设底面边长为x，则高为h＝∴Sx＋2×x＝22

4x3x3x＋32，2

43V3

∴S′＝－23x，令S′＝0，得x＝4V.x

333

当04V时，S′>0，故当x＝4V时，S取得最小值． 11．k≥1 [解析] ∵k为正数，g（x1）f（x2）g（x）≤f（x）∴对任意x1，x2∈(0，＋∞)，不等式≤恒成立⇒kk＋1kmaxk＋1

.min

x＋2

e（1－x）

由g′(x)＝＝0得x＝1.e

x∈(0，1)，g′(x)>0，x∈(1，＋∞)，g′(x)<0，g（x）＝g（1）＝e∴kkkmax

ex－11

同理f′(x)＝0⇒x＝，2

xe

11x∈0，f′(x)<0，x∈，f′(x)>0，ee

1f

f（x）＝e2ee2e，k>0⇒k≥1.∴kk＋1k＋1mink＋1k＋1

12．30 23 000 [解析] 由题意知L(P)＝P·Q－20Q＝Q(P－20)

＝(8 300－170P－P)(P－20)

＝－P－150P＋11 700P－166 000，∴L′(P)＝－3P－300P＋11 700.令L′(P)＝0，得P＝30或P＝－130(舍)．

因为在P＝30附近的左侧L′(P)>0，右侧L′(P)<0，∴L(30)是极大值．

根据实际意义知，L(30)是最大值，此时L(30)＝23 000.即零售价定为每件30元时，有最大毛利润为23 000元．

323 [解析] 设DE＝x，由ED∥BC，△ABC为正三角形，AD＝DE＝AE＝x，BD＝EC

－x)，梯形的周长为BD＋DE＋EC＋BC＝3－x，梯形的面2

＝1－x.过D作DF⊥BC，DF＝

133（3－x）2

积为(x＋1)×(1－x)＝－x)．S＝(0<

x<1)．

22432

（1－x）4

24（2x－6）（1－x）－（34（2x－6）（1－3x）S，2222

（1－x）（1－x）331

令S′＝0，解得x＝3(舍去)，311132300，∴x＝时，Smin.3333

14．解：(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)＝3x＋5

再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝3x＋5

而建造费用为C1(x)＝6x.所以隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

40800

f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×＋6x＝6x(0≤x≤10)．

3x＋53x＋54002 400

(2)f′(x)＝6－f′(x)＝0，即6.（3x＋5）（3x＋5）25

解得x＝5或x＝－(舍去)．

当00，故x＝5是f(x)的最小值点，对应

800的最小值为f(5)＝6×5＋＝70.15＋5

故当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值为70万元．

15．解：(1)由题意f′(x)＝lnx＋1＝0，得x＝.e

111①当0

11此时函数f(x)在[t，t＋2]上的最小值为f.ee

②当t≥时，函数f(x)在[t，t＋2]上单调递增，e

此时函数f(x)在[t，t＋2]上的最小值为f(t)＝tlnt.(2)由题意y＝f(x)＋g(x)＝xlnx－x＋ax＋2，则y′＝lnx－2x＋a＋1，知y′＝lnx－2x＋a＋1＝0有两个不同的实根x1，x2，等价于a＝－lnx＋2x－1有两个不同的实根x1，x2，等价于直线y＝a与函数G(x)＝－lnx＋2x－1的图象有两个不同的交点．

111由G′(x)＋2，知G(x)在0上单调递减，在上单调递增，x22

画出函数G(x)图象的大致形状如图，k

1由图易知，当a>G(x)min＝G＝ln2时，2

x1，x2存在，且x2－x1的值随a的增大而增大． 而当x2－x1＝ln2时，lnx1－2x1＋a＋1＝0，由题意得

lnx2－2x2＋a＋1＝0.

两式相减可得ln2(x2－x1)＝2ln2，得x2＝4x1，4

代入x2－x1＝ln2得x2＝4x1，2ln2此时实数aln2－ln－1，33

2ln2所以实数a的取值范围为a>ln2－ln－1.33

【难点突破】

1ax＋a

16．解：(1)f′(x)＋22(x>0)．

x2x1

xxx

当a>0时，f′(x)>0恒成立，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)由f′(x)＝0得x＝－a.①当a≥－1时，f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，f(x)在[1，e]上为增函数，33

f(x)min＝f(1)＝－a＝a＝－(舍)．

②当a≤－e时，f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，f(x)在[1，e]上为减函数，a3e

则f(x)min＝f(e)＝1－＝a(舍)．

e22

③当－e0，f(x)在(x0，e)上为增函数．

∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，得a＝－e，2综上知，ae.(3)由题意得x>lnx－在(1，＋∞)上恒成立，即a>xlnx－x在(1，＋∞)上恒成立．

设g(x)＝xlnx－x(x>1)，则g′(x)＝lnx－3x＋1.12

令h(x)＝lnx－3x＋1，则h′(x)＝6x，32

ax

x

当x>1时，h′(x)<0恒成立．