第五讲二次函数(精选3篇)
篇1:第五讲二次函数
第五讲 二次函数的最值问题
二次函数yax2bxc(a0)是初中函数的主要内容,也是高中学习的重要基础。在初中阶段大家已经知道:二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况(当a0时,函数在bb4acb2x处取得最小值,无最大值;当a0时,函数在x处取得最大值2a2a4a4acb2,无最小值。4a本节我们将在这个基础上继续学习当自变量x在某个范围内取值时,函数的最值问题。同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用。
【例1】当2x2时,求函数yx22x3的最大值和最小值。
分析:作出函数在所给范围的及其对称轴的草图,观察图象的最高点和最低点,由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x的值。
【例2】当1x2时,求函数yx2x1的最大值和最小值。
【例3】当x0时,求函数yx(2x)的取值范围。
【例4】当txt1时,求函数y125xx的最小值(其中t为常数)。22分析:由于x所给的范围随着t的变化而变化,所以需要比较对称轴与其范围的相对位置。
【例5】某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m1623x,30x54。
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式;(2)若商场要想每天获得最大销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?
练习
篇2:第五讲二次函数
教学内容:人教版九年义务教育初中第三册第108页
教学目标 :
1. 1. 理解二次函数的意义;会用描点法画出函数y=ax2的图象,知道抛物线的有关概念;
2. 2. 通过变式教学,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性;
3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法;加深对于数形结合思想认识。
教学重点:二次函数的意义;会画二次函数图象。
教学难点 :描点法画二次函数y=ax2的图象,数与形相互联系。
教学过程 设计:
一. 一. 创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数,现在来看看下面几个例子:
1.写出圆的半径是R(CM),它的面积S(CM2)与R的关系式
答:S=πR2. ①
2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(M2)与矩形一边长L(M)之间的关系
答:S=L(30-L)=30L-L2 ②
分析:①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系?
S是否是R、L的一次函数?
由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?
答:二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题)
二. 二. 归纳抽象、形成概念
一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) ,
那么,y叫做x的二次函数.
注意:(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的取值范围是任意实数.
练习:1.举例子:请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。
2.出难题:请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。
(若学生考虑不全,教师给予补充。如: ; ; ; 的`形式。)
(通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解,既培养了学生的实践能力,有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语,也增添了课堂的趣味性。)
由前面一次函数的学习,我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
(在这里指出学习函数的一般方法,旨在及时进行学法指导;并将此方法形成技能,以指导今后的学习;进一步培养终身学习的能力。)
三. 三. 尝试模仿、巩固提高
让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究
1. 1. 尝试:大家知道一次函数的图象是一条直线,那么二次函数的图象是什么呢?
请同学们画出函数y=x2的图象。
(学生分别画图,教师巡视了解情况。)
2. 2. 模仿巩固:教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示,到底哪一个对呢?下面师生共同画出函数y=x2的图象。
解:一、列表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=x2
9
4
1
0
1
4
9
二、描点、连线: 按照表格,描出各点.然后用光滑的曲线,按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.
对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因,从而得到画二次函数图象的几点注意。
练习:画出函数 ; 的图象(请两个同学板演)
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
画好之后教师根据情况讲评,并引导学生观察图象形状得出:二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。
(这里,教师在学生自己探索尝试的基础上,示范画图象的方法和过程,希望学生学会画图象的方法;并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识,通过观察,感悟抛物线名称的由来。)
三. 三. 运用新知、变式探究
画出函数 y=5x2图象
学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难,不知如何是好。
x
篇3:第五讲二次函数
1.使学生初步理解二次函数的概念。
2.使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
3.使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。
二、教学重点、难点
重点:对二次函数概念的初步理解。
难点:会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
三、教学过程
复习提问
1.在下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?
(1)y=x/4;(2)y=4/x;(3)y=2x-5;(4)y=x2 - 2。
2.什么是一无二次方程?
3.怎样用找点法画函数的图象?
新课
1.由具体问题引出二次函数的定义。
(1)已知圆的面积是Scm2,圆的半径是Rcm,写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。
(2)已知一个矩形的周长是60m,一边长是Lm,写出这个矩形的面积S(m2)与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。
(3)农机厂第一个月水泵的产量为50台,第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示?
解:(1)函数解析式是S=πR2;
(2)函数析式是S=30L―L2;
(3)函数解析式是y=50(1+x)2,即
y=50x2+100x+50。
由以上三例启发学生归纳出:
(1)函数解析式均为整式;
(2)处变量的最高次数是2。
我们说三个式子都表示的是二次函数。