9下26.1《二次函数》教学反思

9下26.1《二次函数》教学反思（通用4篇）

篇1：9下26.1《二次函数》教学反思

二次函数

（一）（教学反思）

二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型.这节课是在学生学习了一次函数、反比例函数的基础上，学习二次函数的第一课时，本节课能从学生比较感兴趣和熟悉的问题入手，观察图片，这样可激发学生学习的兴趣，从而列出变量间的二次函数关系式，引导学生用函数的思想重新认识日常生活中变量间的关系，掌握二次函数的概念，课堂上通过一道变式例题，这样的设计可让学生加深对二次函数概念中的重要条件的记忆，例2设计的目的就是将生活中的实际问题会应用二次函数进行解决，本节课能以学生的“学”为出发点，将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿于课堂的始终，充分体现学生为主体，教师只是一个引导者，教师着重对学生能力的培养，通过学生的自主探究，掌握本节课的重点和难点，并将课堂中的评价与教师的教和学生的学有机的融为一体．

但本节课不足的是：

1、例题的准备上还不够到位和经典，时间上让学生讨论得还不够深入，教师设计的问题还不够层次化，学生思考问题的能力还需进一步提升．

2、小组评价要掌握好度。在课堂上我运用了小组评价，学生回答问题非常积极，可是我感到小组评价还有需要改进的地方．学生回答问题后加分比较耽误时间，在以后的教学中我觉得应该更灵活把握好度，使评价为教学服务而不能因评价而耽误教学．

“教学过程最优化不是一种特殊的教学方法或教学手段，而是科学地指导教学、合理地组织教学过程的方法论原则；是在全面考虑教学规律、教学原则、教学任务、现代教学的形式和方法、该教学系统的特征以及内外部条件的基础上，教师对教学过程作出的一种目的性非常明确的安排，是教师有意识地、有科学根据地选择一种最适合于某一具体条件的课堂教学的模式和整个教学过程的模式，组织对教学过程的控制，以保证教学过程在规定的时间内发挥从一定标准看来是最优的作用，获得可能的最大效果。” 我觉得要想提高自己的教学水平，就要及时反思自己教学中存在的不足，在每一节课前充分预想到课堂的每一个细节，想好对应的措施，不断提高自己的教学水平，真正实现教学过程最优化．

篇2：9下26.1《二次函数》教学反思

龙潭镇第一初级中学 黄海东

这节课是安排在学了一次函数、反比例、一元二次方程之后的二次函数的第一节课，学习目标是要学生懂得二次函数概念，能分辨二次函数与其他函数的不同，能理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对自变量的取值范围的限制。依我看，这节课的重点该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”上。一上完这节课后就有所感触：

1、二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究。

2、教学要重视概念的形成和建构，在概念的学习过程中，从丰富的现实背景和学生感兴趣的问题出发，通过学生之间的合作与交流的探究性活动，引导分析实际问题，如探究面积问题，利息问题、观察表格找规律及用关系式表示这些关系的过程，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的密切联系。

3、课堂教学要求老师除了深入备好课外，还要懂得根据学生反馈来适时变通，组织学生讨论时该放则放，该收则收，合理使用好课堂45分钟，尽可能把课堂还给学生。

篇3：9下26.1《二次函数》教学反思

本案例源于浙教版九 (上) 《二次函数图象 (3) 》。本节课的目标是:会根据二次函数的一般形式y=ax2+bx+c确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标;能用配方法将一般形式y=ax2+bx+c化成顶点式;会用顶点式求二次函数的解析式。

学生根据预习提纲课前完成预习。课堂上, 在完成学生预习问题交流并进行一定量的变式练习后, 我们重点交流了预习提纲中的如下问题 (课本“课内练习”3改编) :

你能求如图所示的二次函数图象吗? (如果可以, 请尝试用不同方法)

[教学片段]

问题一展出, 学生纷纷举手。

我请一位成绩偏下的小A同学回答:

“老师, 我觉得这个二次函数可设成y=a (x-2) 2+4, 再把 (0, 1) 代进去, 就可以求出a的值。”

“你是怎么想到设成y=a (x-2) 2+4的呢?”我紧跟着问。

“从图形中, 我注意到 (2, 4) 是抛物线的顶点坐标, 知道了顶点坐标就可以写出二次函数的解析式。”

“非常好, 你能把你的解题过程给大家展示一下吗?”

“好。”小A同学在实物投影上展示了他非常清晰的解题过程。

“肯定没错, 我旁边几个同学答案跟我一样的。”临下讲台之前, 小A自信地说。

“老师, 我觉得还可以设成y=ax2+bx+c。”小B同学马上抢着站起来说。

“我觉得图形中虽然没有三个点, 但y=ax2+bx+c的顶点坐标是再把 (0, 1) 代入, 就得到三个方程, 可求出a, b, c的值。”

很多同学频频点头表示赞同。少部分只想到一种解法的组的同学在专注地整理自己的思路, 教室里很安静。大部分同学在准备进入下一个练习的交流。

“老师, 我还有不同的解法。”突然小C的声音打破了沉静。

“还有?好, 请讲。”我有些意外, 但更多的是惊喜。全班同学不由自主地将目光齐刷刷盯向了小C。

“我们还是设成y=ax2+bx+c, 我是这样想的:顶点坐标是 (2, 4) , 对称轴就是直线x=2, 在图象中可以写出点 (0, 1) 关于对称轴的对称点是 (4, 2) , 把这三个点分别代入y=ax2+bx+c, 就可以求出a, b, c。”

“是的, 我怎么就没想到。”教室里不由得掌声响起。这确实是一种非常有价值的发现, 对后续的学习意义非同一般。何况, 我一直认为学生不会有第三种解法了。

“简直太了不起了。你刚才用了‘我们’, 看来是小组讨论完成的。你能给大家讲讲你们是怎么想到的吗?”

小C很干脆地说:“好的。我们想把函数设成y=ax2+bx+c, 但题目中只有两个点, 肯定不够, 于是我们试着找第三个点, 刚开始也不知道找什么点, 后来小D提到了图形中的对称轴, 小E马上想起抛物线上的点关于对称轴对称, 于是我们就找到了 (4, 2) 这个点。”

“我们再次把掌声送给这组了不起的同学。”教室里的掌声更响了。

……

[教学反思]

1. 创造性地使用教材, 引领学生多角度思考

创造性地开发和利用教材资源是新教育理念和新课程目标的体现。教科书作为重要的课程资源, 在备课过程中, 教师要充分挖掘教材的内在教育因素, 结合学生实际, 精心设计, 组织引导学生富有个性地开展学习, 充分调动学生的学习兴趣。更可通过适当的变式而把问题的解决延伸到课堂以外, 拓展学生探究的空间, 引领学生触类旁通、举一反三, 培养学生的发散性思维。

2. 恰当的课前预习, 提供学生充足的思考时间

现在的教学采用多媒体教学, 课堂的知识密度比较大, 节奏快, 而且数学的逻辑性强, 再加上九年级时间紧任务重, 若一个环节出了问题, 将直接会导致整节课都无法理解, 甚至会影响到下一节的学习, 从而严重伤害学生学习数学的积极性。“凡事预则立, 不预则废”, 恰当的课前预习是非常必要的。

在具体的预习过程中, 教师应淡化学生的最终学习结果, 要重点关注学生学习的过程。因此, 教师可根据教材和学生实际, 预测学生可能存在的预习障碍, 设置一定量的预习问题, 引导学生通过阅读、独立思考、查资料、询问探讨等方式, 在有较充足时间保证的前提下, 先进行一系列的热身, 还有不能解决的或不够完善的问题留到课堂上集体讨论解决。这样, 不仅使学生的思维能力得到锻炼, 同时还把课本知识当工具去启迪学生的心智和“发现”的能力, 对培养学生创新精神、创造能力尤为重要。这是授人以渔, 将使学生终身受益。

3. 良好的课外合作学习, 能让学生碰撞出独特的思维火花

我们平时讲的合作学习, 一般都是在课内开展的, 但很多时候因局限于课堂的时间、任务, 往往草草了事, 不能深入地开展, 甚至有些时候纯粹是一种作秀, 起不到应有的作用。其实, 学习小组的课外作用更应引起教师的高度关注, 课外的合作学习较课堂环境更为宽松的, 时间相对更充足, 更适合同伴之间的深入交流探讨, 更易碰撞出思维的火花。

篇4：26.1二次函数教案

[本课知识要点]

通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．

[创新思维]

（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm）是多少？

s = a

（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．

y =(4+x)(3+x)−4×3 = x+7x

22请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．

二次函数的概念：形如ax+bx+c = 0(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫二次函数．

2[实践与探索]

例题：

补充例题：

1． m取哪些值时，函数

是以x为自变量的二次函数？

分析 若函数．

解 若函数

解得

因此，当，且，且时，函数

．

．

是二次函数，须满足的条件是：

是二次函数，则

是二次函数． 的函数只有在的条件下才是二次函数．

回顾与反思 形如

探索

若函数值？

是以x为自变量的一次函数，则m取哪些

2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

（1）写出正方体的表面积S（cm）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；

（2）写出圆的面积y（cm）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

解（1）由题意，得，其中S是a的二次函数；

（2）由题意，得

（3）由题意，得

其中y是x的一次函数；，其中y是x的二次函数；

（x≥0且是正整数），（4）由题意，得 数．，其中S是x的二次函

3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S（cm）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；

(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．

解（1）

（2）当x = 3cm时，；（cm）．

[当堂课内练习]

1．下列函数中，哪些是二次函数？

（1）（2）

（3）（4）

为二次函数？

2．当k为何值时，函数

3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．

(1)请写出y与x的函数关系式；

(2)判断y是否为x的二次函数．

[本课课外作业]

A组

1． 已知函数

2． 已知二次函数

是二次函数，求m的值．，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值．

3． 已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．

4． 用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

B组

5．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）

A． B．

C．

（D．

6．下列函数关系中，可以看作二次函数

A． 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系）模型的是（）

B． 我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系

C． 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）

圆的周长与圆的半径之间的关系

典型例题

1．下列各式中，y是x的二次函数的是()A．x+y−1 = 0 B．y =(x+1)(x−1)−xC.y = 1+22

D.2(x−1)+3y−2 = 0 答案：D 4

说明：选项A、C都不难看出关系式中不含x的平方项，因此，都不满足二次函数的定义，选项B，y =(x+1)(x−1)−x可化简为y = −1，也不满足二次函数的定义，只有选项D是正确的，答案为D．

2．下列函数中，不是二次函数的是()

2A．y = 1−x B．y = 2(x−1)+4 C．y =

222

2(x−1)(x+4)D．y =(x−2)−x

答案：D

说明：选项D，y =(x−2)−x可化为y = −4x+4，不是二次函数，而选项A、B、C中的函数都是二次函数，答案为D．

3．函数y =(m−3)是二次函数，则m的值为：（答案：−3）

说明：因为y =(m−3)且m≠3，即m = −3．

4．已知函数y =(4a ＋3)

是二次函数，所以m2−7 = 2，且m−3≠0，因此有m = ±3，＋x−1是一个二次函数，求满足条件的a的值．

解：∵y =(4a ＋3)

＋x−1是一个二次函数，∴，解得a = 1．

习题精选

21．在半径为 4 cm的圆中，挖去一个半径为x(cm)的小圆，剩下的圆环面积为y(cm)，则y与x之间的函数关系式为()A．y = πx−4 B．y = π(2−x)

C．y = −(x+4)D．y = −πx+16π

答案：D

说明：半径为4cm的圆，面积为16π(cm)，挖去的小圆面积为πx(cm)，所以剩下的圆环222面积为(16π-πx)(cm)，即有y =-πx+16π，答案为D．

2．若圆锥的体积为Vcm，高为6cm，底面半径为rcm．写出V与r之间的函数关系式，并判断它是否是二次函数?

此题考查圆锥的体积公式及二次函数的概念．

322

解：由题意得：V=n+2

πr×6，即V=2πr，此函数是二次函数．

3．若函数y=2x+1是二次函数，求n的值．

此题考查二次函数概念中关于自变量的二次式．

解：由题意得：n+2=2 ∴n=0

4．若函数y=(a−1)x+x+1是二次函数，求a、b的取值范围． b+5

此题综合考查二次函数的概念，分三种情况讨论：

（1）(a−1)x是二次项

（2）(a−1)x是一次项

（3）(a−1)x是常数项．

解：分三种情况： b+1b+1b+1

（1）∴b = 1，a≠1

（2）∴b = 0，a≠1

（3）a−1 = 0 ∴a = 1

∴a = 1；b = 0且a≠1且b = 1

5．一个长方形的周长为50cm，一边长为x(cm)，求这个长方形的面积y(cm)与一边长x(cm)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围

答案：y=−x+25x，0

说明：由已知不难得出，该长方形的另一边长为50÷2−x，即25−x，长方形的两边长则分别为x、25−x，而这两边长都应该大于0，即x>0且25−x>0，同时，该长方形的面积为22x(25−x)=−x+25x，即有y=−x+25x，0

6．小明存入银行人民币200元，年利率为x，两年到期，本息和为y元(以单利计算)．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)若年利率为2.25%，求本息和．

(3)若利息税率为20%，求到期时，小明实际所得利息．

答案：

(1)y=200+400(2)209(3)7.2元

说明：(1)两年到期的利息应该是2×200x，即400x，所以本息和y=200+400x

(2)当x=2.25%时，y=200+400×2.25%=209