二次函数教学方法

二次函数教学方法（精选十篇）

二次函数教学方法 篇1

初中生一般都有好奇、求知的欲望, 有动手、动脑的积极性, 创设良好的问题情境是激励学生学习兴趣的源泉。

问题:你知道函数的图象是什么吗?请你画出来并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴。

全班分为四组, 每组解决一个问题, 独立思考7分钟后, 每组派两名代表在黑板上合作完成自己的题目。 合作中, 可以互相发现问题, 取长补短, 可以互相依存, 克服紧张、恐惧的心理。答完题后进行课堂评论, 先由每组学生发表意见, 评价本组答题情况, 如果还有问题, 再请其他组的学生回答, 最后教师作出评价。这样, 在探索过程中学生会养成自主学习的良好习惯, 也培养了学生科学的探索精神。

二、小组合作交流, 促进学生发现

解决上述问题后, 教师引导学生在相关问题中排异取同, 发现规律, 形成概念, 推出公式。让学生深入体会概念, 掌握公式, 请学生尝试归纳出二次函数y=ax2的性质。一般的, 二次函数y=ax2的图象是__, 其顶点坐标是____, 对称轴是___;当a>0时, 开口向____, 当a<0时, 开口向____。

当学生填完空后, 请小组讨论, 此时学生表现出极强的好奇心和求知欲。当讨论声音越来越小时, 可以鼓励小组派代表发言, 答对者加1分, 将学生的争强好胜心理调整为解决问题的积极性, 使每个学生踊跃发言, 至此, 课堂交流过程中学生参与率达100%。

三、科学设计练习, 整体提高能力

练习是对知识的巩固, 也是一种信息反馈。设计三组练习题, 目的是帮助学生理解、掌握函数y=ax2的图象和性质, 逐步融入数形结合思想。第一组练习题帮助学生直接领会二次函数y=ax2的性质;第二组练习题启发学生理解数形结合思想;第三组练习题利用数形结合思想, 帮助学生进一步总结二次函数y=ax2的有关性质。

1.分别说出抛物线y=4x2与y=-1 x2的开口方向、对称轴与顶2点坐标。

2.已知二次函数y=ax2的图象, x1<x2, 则对应的y1___y2

3.每个组观察自己画的图象回答:

(1) 在对称轴右边y随x的增大而 ____

(2) 在对称轴左边y随x的增大而 ____

(3) 函数有最大值或最小值吗?如果有, 是多少?

一节课紧紧抓住知识的发生、发展过程展开教学活动。教师作为一名“导演”去诱导学生主动探索知识, 发现规律, 学生学到的不仅是一个结论, 而且还学到了一种数学的研究思想, 一种科学的探索精神。

摘要：“诱探发现教学法”对全面提高中学生数学能力具有较大的实践价值, 教学设计符合数学教学实际和学生心理特征, 具有较强的实用性和操作性, 通过“二次函数y=ax2的图象和性质”的教学, 谈了它的操作过程。

二次函数教学反思 篇2

麦岭镇初级中学

刘丽丽

立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，着眼于2012年广东湛江中考方向，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，精心地准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。

最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了3个训练题目，其中第（2）小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我进一步认识了课标要求广东湛江中考命题评价方向，在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，从而删去原例（2）增加新例（2）（见复备），另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。本节课在创没问题情境：了解到了赵州桥的历史悠久，距今已有1400多年了，那同学们，你们想知道赵州桥还有那些特点吗？赵州桥的形状又是什么图形，是怎么设计出来的？要设计这座大桥需要学会什么知识呢？

中拉开了序幕，并在请思考y=x2-4x+3，并写出相关结论。比一比，赛一赛，看谁写得多中展开。

进一步建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，使学生由数思形，数形渗透的思想的到了训练，但此环节中“2a与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具体位置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具体位置决定，并说明由a＞0与b＞0能推导出2a+b＞0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。本知识点预设6分钟完成而实际用了15分钟。如此导致处理

二、2、（2）题时间紧张，使得重点不凸现。将第（3）题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复习“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。在教学过程中，教师要多设问，引导学生联系已有的知识，实现知识的类比，迁移和增长。扎实的落实复习课的教学目的。还故意穿插了数学思想方法的应用。如：分类讨论的思想方法，数形结合的思想方法，消元的思想方法。但学生在建立二次函数与一元二次不等式、一元二次方程的联系时，感到困惑。

“二次函数”教学设计 篇3

【教材分析】

教学目标：

1．使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图像.

2．让学生经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y=a(x－h)2的图像与二次函数y=ax2的图像的关系.

教学重、难点：

重点：会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图像，理解二次函数y=a(x-h)2的性质，理解二次函数y=a(x-h)2的图像与二次函数y=ax2的图像的关系是教学的重点.

难点：理解二次函数y=a(x-h)2的性质，理解二次函数y=a(x-h)2的图像与二次函数y=ax2的图像的相互关系是教学的难点.

【教学过程】

一、提出问题

（1）两条抛物线的位置关系.

（2）分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标.

（3）说出它们所具有的公共性质.

2.二次函数y=2(x-1)2的图像与二次函数y=2x2的图像的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图像之间有什么关系?

二、分析问题，解决问题

问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?

(画出二次函数y=2(x-1)2和二次函数y=2x2的图像，并加以观察.)

问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的图像吗?

教学要点：

1．让学生完成下表填空.

2．让学生在直角坐标系中画出图来.

3．教师巡视、指导.

问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?

教学要点：

1．教师引导学生观察画出两个函数图像．根据所画出的图像，完成以下填空：

开口方向对称轴顶点坐标

y=2x2

y=2(x-1)2

2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y=2(x-1)2与y=2x2的图像、开口方向相同，对称轴和顶点坐标不同；函数y=2(x-1)2的图像可以看作是函数y=2x2的图像向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0).

问题4：你可以由函数y=2x2的性质，得到函数y=2(x-1)2的性质吗?

教学要点：

1.教师引导学生回顾二次函数y=2x2的性质，并观察二次函数y=2(x-1)2的图像；

2．让学生完成以下填空：

当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x=______时，函数取得最______值y=______.

三、做一做

问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图像，并比较它们的联系和区别吗?

教学要点：

1．在学生画函数图像的同时，教师巡视、指导；

2．请两位同学上台板演，教师讲评；

3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图像开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y=2(x+1)2的图像可以看作是将函数y=2x2的图像向左平移1个单位得到的.它的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0).

问题6：你能由函数y=2x2的性质，得到函数y=2(x+1)2的性质吗?

教学要点：

让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜-1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞-1时，函数值y随x的增大而增大；当x=-1时，函数取得最小值，最小值y=0.

教学要点：

让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜-2时，函数值y随x的增大而增大；

当x＞-2时，函数值y随x的增大而减小；当x=-2时，函数取得最大值，最大值y=0.

四、课堂练习

P11练习1、2、3.

五、小结

1．在同一直角坐标系中，函数y=a(x-h)2的图像与函数y=ax2的图像有什么联系和区别?

2．你能说出函数y=a(x-h)2图像的性质吗?

3．谈谈本节课的收获和体会.

六、作业

1．P19习题26．21（2）.

2．选用课时作业优化设计.

第二课时作业优化设计：

1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图像.

（4）分别说出各个函数的性质.

3．已知函数y=4x2，y=4(x+1)2和y=4(x-1)2.

（1）在同一直角坐标系中画出它们的图像；

（2）分别说出各个函数图像的开口方向，对称轴、顶点坐标；

（3）试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y=4x2的图像得到函数y=4(x+1)2和函数y=4(x-1)2的图像；

（4）分别说出各个函数的性质．

4．二次函数y=a(x-h)2的最大值或最小值与二次函数图像的顶点有什么关系?

（作者单位：兰西县第1中学）

编辑/张烨

二次函数教学方法初探 篇4

一、 熟记图象性质, 注意隐含条件

在初三数学课本中, 对一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 进行配方:

$\begin{array}{l}x{}^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0‚①\\ (x+\frac{b}{2a}){}^2=\frac{b{}^2-4ac}{4a{}^2}.\end{array}$

当b2-4ac≥0时, $x+\frac{b}{2a}=\pm \frac{\sqrt{b{}^2-4ac}}{2a}.②$

这里易造成误解:$\sqrt{4a{}^2}=2a.$

如果按下面的方法配方, 效果截然不同.①式两边同乘以4a, 得:

4a2x2+4abx+4ac=0,

有 (2ax+b) 2=b2-4ac. ③

当b2-4ac≥0时, 可解得$x{}_{1‚2}=\frac{-b\pm \sqrt{b{}^2+4ac}}{2a}$.后一种方法对③开方时避免了第一种方法的误解.这个处理也说明照本宣科的讲授不一定是艺术的讲授.

将一般式经过配方后, 可化为:$y=a(x+\frac{b}{2a}){}^2+\frac{4ac-b{}^2}{4a}$.若设$h=-\frac{b}{2a}‚k=\frac{4ac-b{}^2}{4a}$, 上式可化为:y=a (x-h) 2+k, 可知:二次函数的顶点为 (h, k) , 因而称这个式子为二次函数的顶点式.二次函数的顶点式应用广泛, 明确二次函数一般式和顶点式的关系, 对全面正确地理解二次函数的性质有重要价值.

1.便于准确、迅速地作出函数的图象

多数的二次函数图象, 只要求画出示意图, 即只要画出大致的位置和形状, 包括开口方向、顶点坐标、与坐标轴的交点等要素就行.根据顶点式, 采用“三点法”或“五点法”就能较快地作出图象.

【例2】 作y=x2+4x+3的图象.

解:采用“五点式”作图, 因为y=x2+4x+3= (x+2) 2 -1, 顶点A (-2, 1) , 其次设y=0, 求出图象与x轴的两个交点B (-3, 0) 和C (-1, 0) .再令x=0找到图象与y轴的交点E (0, 3) 点, 再求出点E关于对称轴x=-2的对称点D (-4, 3) .描出上述五个点, 图象就完成了, 如果要求不高, 过A、B、C三个点作图也可以.

2.便于求抛物线的解析式

【例3】 若抛物线y=-x2+bx+c最高点为 (2, 3) , 则b=______, c=______.

解:由题意得 (2, 3) 是抛物线的顶点, 则抛物线的解析式可写为y=- (x-2) 2+3, 即y=-x2+4x-1, 则b=4, c=-1.

抛物线经过左右平移或上下平移, 形状大小没有变化, 只有位置起了变化, 而抛物线位置的变化, 只要抓住顶点坐标变化规律“上加下减, 左加右减”就可以了.

二、注意寻找规律, 关注纵横联系

揭示研究函数的一般方法和规律.通过回顾、分析, 使学生认识到研究二次函数和研究其他函数一样, 都遵循函数研究的基本方法和步骤, 即:实例→定义→图象→性质→应用.

以对应的观点来看待二次三项式ax2+bx+c, 则可借助函数的图象与性质, 间接地解决其取值的问题.

【例4】 判断二次三项式x2+6x+9当x取何值时,

(1) 大于0 ; (2) 小于0; (3) 等于0 .

解:令y=x2+6x+9, 则抛物线的图象如图1.经观察知:

(1) 当x≠-3时, 原二次三项式的值都大于0.

(2) x取任何实数, 函数值都大于或等于0, 所以原二次三项式的值不可能小于0 .

(3) 当x=-3时, 原二次三项式的值为0.

以函数的观点来看一元二次方程的解, 就是求使函数的值为0的自变量的值, 也就是抛物线与x轴的交点坐标.

【例5】 证明方程 (x-a) (x+a) -1=0有两个实根, 且一个根大于a, 一个根小于a.

证明:设y= (x-a) (x+a) -1, 可知抛物线开口向上, 且过点 (a, -1) 和 (-a, -1) , 如图2, 图象与x轴相交且在a的两旁, 即x1<a<x2, 即方程 (x-a) (x+a) -1=0的两个根一个大于a、一个小于a.

通过数形结合的思想方法, 并从特殊的二次函数到一般二次函数的过渡, 使学生顺利完成从特殊到一般, 从简单到复杂的思想转变.学习中不能仅限于会套公式, 还需掌握公式的来源, 要引导学生从中总结出一般步骤, 形成数学观点.

参考文献

[1]文传福.说课与获取式教学法初探[J].数学教师, 1994 (9) .

二次函数教学反思 篇5

从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。

重新思索教材的编写意图，发现课本这部分内容大部分篇幅是在讲三个实际问题，由此引出了二次函数，我才意识其实这节课的重点实际上应该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”上，有了这个认识，一切变得简单了！

对于实际问题的选择，我将4个问题整和于同一个实际背景下，这样设计既能引起学生兴趣，也尽量减少学生审题的时间，显得非常有层次性，这些实际问题贯穿整个课堂的始终，使整个课堂有浑然天成的感觉。

对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。

初中二次函数教学策略分析 篇6

关键词：初中数学；二次函數；教学策略

中图分类号：G633 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）07-097-01

初中的数学课程是一门重要的基础性学科，实践性比较强，对学生的思维方式以及其他课程的学习都具有十分重要的意义。在日常生活和学习中，很多数学思想都有广泛的应用，比如在对各种经济和社会问题进行解决的过程中，都使用了数学思想。二次函数是初中数学学习的基本内容，而且初中数学学习过程中各种数学内容的学习与高中的函数学习有很大的联系，因此在初中学习过程中加强二次函数的教学，有助于学生的综合实践能力的提升，也有助于学生在高中阶段的学习。

一、加强对二次函数概念的理解，学会由方程到函数的解题思路的转变

在初中数学教学过程中，二次函数占有十分重要的地位，初中数学教师在进行教学时需要对学生进行概念的渗透，让学生能够了解到二次函数的本质，从而采取相应的策略进行教学。比如设圆的半径为R面积为A，要求写出正方形面积的函数表达式。在二次函数教学过程中对这个问题进行解决，可以从具体的事例着手，比如给学生展示一个二次函数的概念，如“y=ax2+bx+c（a≠0）”这个形式的函数叫做二次函数，让学生可以基本掌握二次函数的形式和内容，在实例中加深对二次函数的概念的理解。在教学过程中，教师还可以对函数的定义域进行分析和解释，让学生可以任意的X值可以对应任意的Y值，也就可以得到二次函数的概念，即Y是X的二次函数。由于二次函数中的概念往往涉及到方程式，因此二次函数代表的是两个未知数之间的一种变化关系，即用一个未知数来表示另一个未知数，使得学生可以对二次函数的本质含义有更加深刻的了解，即二次函数不仅是一种方程式，更表示了方程式两边的内容的一种函数关系。

二、加强对“数形结合”的方法的利用

在函数教学过程中，一个关键的步骤就是要将代数问题与几何问题进行有机结合，即实现数形结合。在二次函数教学过程中充分利用函数图像对函数的性质进行学习，是函数教学过程中的一个重要手段，能否实现数形结合，也会直接影响到学生对函数概念与性质的理解和掌握。图形往往可以给人一种更加直观的感受，能够加深对函数的概念的理解，因此在二次函数的教学过程中，教师要充分利用图像的直观性，培养学生的观察力。使得学生在解答二次函数问题时可以根据函数得到相应的草图，然后根据坐标系对函数图形进行分析，从而对各种问题进行有效地解决。比如在对函数“y=ax2+bx=c（a≠0）”进行教学时，可以引导学生根据已知条件画出相应的函数的图形，比如对图形的开口方向、顶点位置和坐标、图像的对称轴等问题进行了解，从而对具体的问题进行解决。利用数形结合的方式，不仅可以锻炼学生的观察能力，还可以将一些抽象的问题简单化，使得学生可以从复杂的函数关系中找到定义域与目标域之间的关系，从而可以对各种问题进行解决。

三、加强对多媒体教育技术的应用，提高学生的判断推理能力

在函数教学过程中，应该要加强对各种多媒体技术的应用，从而使得学生对各种问题有更加深刻的了解。在初中阶段的学习过程中，学生的逻辑思维能力发展最快，也是学生发展最关键的时期，而数学思想对人的逻辑思维能力有很大的影响，因此学生在对各种数学问题进行思考的过程中，也是对自身的逻辑思维能力进行锻炼的关键过程，因而在初中数学中函数教学对学生的逻辑思维发展有重要的作用。但是函数内容往往比较抽象，如果只是教师的口头讲解，往往不能获得良好的效果，不仅让学生没有直观的感受，反而有可能使得学生产生厌学的情绪，因此在二次函数教学过程中应该要加强对多媒体技术的应用，可以有效地提高教学质量，比如在教学过程中利用PPT进行教学，可以将文字、图片、声音融为一体，将各种教学信息传递给学生，打破了传统教学过程中信息比较单一的现象，使得学生可以由公式构建图形，由图形分析公式，提高二次函数的教学效率。

初中数学教学是锻炼学生的综合实践能力、逻辑思维能力的重要环节，加强初中数学教学，需要加强数学思想的贯彻，在二次函数教学过程中，需要学生对各种函数的概念进行掌握，为了提高教学效率，要对传统的教学方式进行改进，利用多媒体技术进行教学，同时要对加强学生对二次函数的概念的掌握，进而提高二次函数的教学质量。

参考文献：

[1] 涂圣德.初中数学《二次函数》的教学案例分析及反思[J].数学学习与研究，2011（22）

[2] 王正美.初中数学中“二次函数”的教学策略研究[J].学周刊a版，2014（12）

二次函数的教学探究 篇7

一、掌握概念, 区分方程和函数的关系

要想弄懂二次函数, 学好二次函数, 首先必须厘清二次函数的概念, 并在厘清概念的基础上, 区分方程和函数的关系. 为了帮助学生理解二次函数的概念, 数学教师可以巧妙引入生活当中的问题. 例如: 圆桌桌面的半径为R, 其面积为S, 请写出圆桌桌面面积的表达式. 其实这个式子学生们并不陌生, 他们顺手就可以写出来: S = πr2. 在这个式子的基础上, 教师就可以引申开来, 引入二次函数的关系式: y = ax2+ bx + c ( a≠0) , 形如上面的式子就是二次函数, 不是方程.这样就将二次函数的概念和生活紧密相连, 使原本非常神秘的二次函数不再神秘, 同时也引发了学生学习二次函数的兴趣. 在学生完整掌握概念的基础上, 教师还要将二次函数的x范围作出明确的界定, 让学生充分明白x和y之间的关系不单是方程式, 它还表达了两个未知数之间的变量关系, 也就是说用一个未知数可以表达另一个未知数. 在上面两个式子中, R和x是自变量, S和y就是R和x的函数, S和R之间是函数关系, y和x之间也是函数关系. 通过这样的引导以及函数关系式的互相比较, 学生就能够清楚明白方程式与函数的本质区别.

二、画好图像, 理解图像和函数的关系

二次函数图像也是学习二次函数的重点、难点之一, 在学习的过程中, 教师应该充分认识到二次函数图像的作用, 通过引导学生绘制二次函数图像, 加深对二次函数图像和二次函数之间关系的理解, 这样不但能够帮助学生理解二次函数的概念, 而且可以培养学生的观察能力. 教师要引导学生建立清晰的二次函数坐标图像, 在遇到任何二次函数时, 都能够在头脑中建立二次函数图像, 并且能够准确描述二次函数图像的顶点坐标、开口方向以及对称轴等内容, 只有这样, 学生才能够真正做到掌握二次函数的本质特征. 在学生建立二次函数和图像之间的关系基础上, 数学教师还要引导学生对二次函数的变化进行认真的分析和研究, 能够从各种发生变化的二次函数图像中发现蛛丝马迹, 从而紧紧抓住二次函数的主要特征, 变换各种角度对二次函数进行仔细的观察, 找到解决问题的切入点, 从而轻松解决问题.

三、巧用技术, 提高推断能力

初中阶段是数学学习的关键时期, 也是逻辑思维能力初步建立和不断发展的关键时期, 而数学又是学生发展逻辑思维能力的基础学科, 为此教师要在二次函数教学过程中努力培养锻炼学生的推断能力. 但是教师要充分认识到, 逻辑思维能力的培养是一个漫长的过程, 是在各种教学手段综合运用的基础上慢慢培养的, 而在各种教学手段当中, 现代技术的巧妙利用无疑是当前教学中最好的教学手段.无论是二次函数的概念, 还是二次函数的图像, 都是相当抽象的内容, 特别是二次函数图像的建立, 更是难以靠数学教师描述和板书解决, 而现代技术手段的利用就恰当地解决了这一难题, 不但可以让学生通过直观的图像理解概念, 引发学生学习二次函数的兴趣, 同时还可以有效增加整个课堂的知识容量, 从而不断提高学生的推断能力. 例如: 数学教师可以通过现代技术手段展示y = x2, y = x2- a, y = x2+ a等二次函数图像变化的情况, 然后组织学生总结其中图像变化的特点, 总结变化的规律. 然后在此基础上加以引申, 让学生描述出其他二次函数图像变化的特点, 或者让学生自己绘制不同的二次函数图像. 通过现代技术手段以及学生自己动手绘制不同二次函数图像, 可以帮助学生快速发现并掌握二次函数图像变化的规律, 促进学生抽象思维能力的发展, 从而不断培养学生的抽象思维能力.

四、多种合作, 展示多样化教学手法

学生创造性思维能力的培养不是一蹴而就的, 也不是一种方法就能够解决的, 它必须依靠教师采取多样化的教学手段进行慢慢培养. 因此, 在教学过程中, 教师首先必须认真分析教材, 并在吃透教材的基础上恰当分析究竟采用什么样的教学手段, 是使用一种教学手段, 还是使用多种教学手段. 切不可在没有进行认真分析的前提下多种手段一起上, 这样只能导致课堂的混乱, 也无法达到提高学生成绩的目的. 为了加深学生对二次函数的理解, 数学教师可以通过多种教学手法展示二次函数的三种形式: 一般式 ( y = ax2+ bx + c ( a≠0 ) ) 、顶点式 ( y = a ( x + m) 2+ n) 以及双根式 ( y = ( x - x1) ( x - x2) ) , 然后针对这三种形式的解析式以及图像变化层层铺开, 并且通过各种变式进行引申, 从而加深学生对不同二次函数解析式的理解, 并在此基础上帮助他们寻找不同的解题策略和方法, 这样就能够不断提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力. 通过多种有效的教学手段, 数学教师可以培养学生随机应变的能力, 培养其发散性思维, 这样可以促进学生认真领略二次函数中的数学理念, 达到深层次理解的目的.

总之, 作为初中数学教学中最重要的内容, 二次函数教学是不容忽视的问题, 教师必须认真阅读教材, 通过各种策略和方法有效唤起学生学习的积极性, 从而不断培养其发现问题、分析问题、解决问题的综合素质.

摘要：二次函数作为初中数学教学中最重要的内容, 也是教学中不容忽视的问题, 教师必须认真阅读教材, 通过各种策略和方法有效唤起学生学习的积极性, 从而不断培养其发现问题、分析问题、解决问题的综合素质.同时, 学好二次函数也为高中阶段的学习打下了坚实的基础.

二次函数教学方法 篇8

二次函数是刻画现实世界变量关系的一种有效模型, 它的内容、思想、方法具有丰富的文化价值和广泛的应用价值。“课程标准”对学生的数学学习提出明确培养目标:为学生今后更好地工作、生活而学有用数学, 学必需数学, 一切为了学生今后的发展。二次函数有用且必需学, 是个很好的教学素材。因此, 不仅要让学生学知, 而且要让学生感知、用知。

二、二次函数教学, 引领学生品味二次函数的美

1. 抽象美。

引领学生将实际问题抽象出数学模型, 建立二次函数数学关系式y=ax2+bx+c (a≠0) , 教育学生数学的美都是隐藏在现实生活中, 需要他们鼓足勇气去追求、去发现, 而这种追求应该是理性的、现实的而不是盲目的, 比如, 学生在列课本室内装修所需总费用y (元) 与正方形房间边长x (米) 的关系式时忽略门宽而列错。

2. 对称美。

引领学生通过列表、描点、连线画出形如y=ax2 (a≠0) 的图像, 感受抛物线, 体会抛物线的对称美, 教学时引领学生对称取点做出蝴蝶、飞机等优美轴对称图形, 营造趣味活泼的课堂气氛。

3. 结构美。

引领学生欣赏二次函数第二个关系式y=a (x+b2a) 2+c-4ab2, 并能说出开口方向、顶点坐标、对称轴, 体会式子的结构美, 知道它是通过配方得来的, 注意一般式与顶点式转化关系。

4. 思想美。

引领学生感受怎样将抛物线y=ax2 (a≠0) 通过平移得到二次函数y=ax2+bx+c的图像, 体会平移、数学结合、配方的思想, 体会对称取点的好处。

5. 内在美。

引领学生结合图像认识二次函数性质, 体会函数值的变化既与a有关, 又与自变量的取值范围有关。引领学生感受两种函数关系式 (一般式、顶点式) 相互转化、相互依存、既对立又统一的内在美。

三、二次函数教学, 引领学生品味二次函数的思想方法

1. 数形结合思想。

(1) 引领学生认识二次函数关系式与抛物线是数与形的完美结合, 二次项系数a对应着开口方向、c对应着抛物线与y轴交点、坐标 (-b2a, c-4ab2) 对应着抛物线的顶点、x=-b±姨2ab2-4ac对应着抛物线与x轴交点。

(2) 引领学生经历探索抛物线与x轴位置关系 (交、切、离) 与一元二次方程的根情况的对应关系, 体会以形显数、以数现形的思想。

2. 数学逼近思想。

在求一元二次方程的近似根时, 引领学生利用函数图像采用取平均值方法不断使自变量的取值范围收缩直至使函数值趋近于0, 从而找到方程的近似根, 体会数学逼近思想。

四、二次函数教学, 引领学生品味二次函数应用价值

1. 二次函数的图像在现实世界有着广泛的应用价值。

(1) 军事学。科学家发明的各式枪炮在演习中发射的飞弹在空中运动的轨迹都是抛物线, 据说法兰西皇帝拿破仑指挥作战时就曾经利用抛物线的知识准确计算出炮弹的最大射程和最大高度而传为佳话。

(2) 体育学。田径运动员掷铅球、足球运动员点射足球都与二次函数有关, 有时我们要计算落点问题。教学时引领学生结合中考体育达标测试提出问题。

(3) 物理学。汽车启动或刹车所对应的匀变速运动, 以及自由落体运动等都涉及二次函数知识。

(4) 心理学。心理学家研究发现, 某年龄段的学生, 30分钟内对概念的接受能力y与提出概念所用时间x之间满足函数关系:y=0.1x2+2.6x+43 (0≤x≤30) 。

(5) 建筑学。我国台湾省南投县附近的高速公路上, 有一座结构柔和典雅的

味函数思想价值

江苏省邳州市第四中学宋克杰

钢拱桥, 索塔为抛物线形, 塔高60米, 塔底宽85米。教学时结合我国古代赵州桥对学生进行爱国主义教育。

2. 引领学生用心感知, 培养学生函数思想。

(1) 引领学生写出函数关系式, 培养学生建模思想。

在教学时发现学生受现实条件限制不知如何设自变量。比如, 在给定一定材料长和一面墙 (墙长一定) 的条件下如何围使所成的矩形面积最大?引领学生必须表述清晰所设自变量代表的意义, 且注意怎样使所列关系式简化以便能为下一步计算最大值带来方便。通过列函数关系式, 很好地培养了学生的建模思想。

(2) 引领学生感受坐标的现实意义, 培养学生数形结合思想。

现实生活中有关喷泉、体育运动项目都涉及抛物线, 学生在解这类问题时往往不知如何建立直角坐标系, 也不知将实际量用点的坐标表示, 不能理解抛物线上的点的坐标代表的实际意义, 比如球抛出去所在位置点的横坐标代表着球行进的水平距离, 纵坐标代表着球行进的竖直高度, 不知球落地时函数值为0。

(3) 引领学生学会配方, 培养学生逆向思维和转化思想。

配方法是中学阶段最重要数学方法, 是二次函数教学的一大难点, 特别是当二次项系数为负或是不等于1的非零数时学生往往容易配错。教学时为了与一元二次方程的配方不发生冲突可采用相同的办法, 这一点与众不同, 既突破了教学难点, 又收到了良好的教学效果, 同时还增强了学生逆向思维能力并且渗透了转化思想。

二次函数的解析式教学探讨 篇9

一、掌握几种常见二次函数的解析式

二、利用待定系数法确定二次函数的解析式

求二次函数的解析式, 实际上就是求解二次函数的解析式中的系数.但必须根据已知条件的特点进行分析、比较, 选择适当的形式, 才能得到事半功倍的效果.

1.已知二次函数图像上三点的坐标, 可用一般式.

2.已知抛物线的顶点和另外一点, 可用顶点式.

3.已知二次函数图像上的三点坐标, 其中两点在x轴上, 则可用两根式.

【例1】已知二次函数的图像经过 (-1, -6) 、 (1, -2) 和 (2, 3) , 求这个二次函数的解析式.

分析:已知图像上任意三点的坐标, 可选用一般式, 从而得到关于a、b、c的三元一次方程组, 求出a、b、c的值, 就可以求出二次函数的解析式.

【例2】已知抛物线与x轴交于A (-1, 0) , B (1, 0) 并经过点M (0, 1) , 求抛物线的解析式.

分析:因为点A (-1, 0) , B (1, 0) 是抛物线与x轴的交点, 所以选用两根式比较简单.

解:∵点A (-1, 0) , B (1, 0) 是抛物线与x轴的交点,

三、运用抛物线的平移理解函数的解析式

对于函数, 可理解成是将函数的图像沿x轴和y轴平移得到的.当h为正时, 将抛物线向右 (h为负时向左) 移动|h|个单位;当k为正时, 将抛物线向上 (k为负时向下) 移动|k|个单位.

四、利用对称性求函数的解析式

在平面坐标系中的任一点P (a, b) , 它关于x轴的对称点为Px (a, -b) 关于原点的对称点为P0 (-a, -b) .

【例3】二次函数的图像如图1所示.

(1) 求它的解析式;

(2) 求与该图像关于x轴对称的另一函数的解析式;

(3) 求与该图像关于y轴对称的另一函数的解析式.

初中数学二次函数教学探讨 篇10

数学与我们的生活息息相关, 在日常生活中我们到处可寻数学的踪迹, 尤其是二次函数的运用, 方便了我们的经济生活。随着教育改革的发展, 二次函数越来越被放置在初中数学教学的重要位置, 学好二次函数是日后高中阶段的数学学习的重要基础。因此, 探讨初中数学二次函数教学策略具有重要的积极意义。

一、二次函数的概念

二次函数是指多式项中含有一个未知数, 并且未知数为二次的二次多项式。其基本公式为y=ax2+bx+c (a≠0) 。理解清楚二次函数的概念对于学好二次函数是极为重要的, 因此初中数学教师应当加强对二次函数概念的讲解。初中数学教师可以从以往的数学知识点中让学生理解二次函数的概念, 例如圆的面积公式S=πr2, 就可以看做一个二次函数。同时, 初中数学教师还应当针对函数的具体定义给出详细的讲解, 让学生明白, y值的变化是取决于x值的变化, 这就表明x的二次函数是y, x与y之间存在着一种关系, 这种关系便是函数关系。

二、二次函数的教学策略

1. 区分二次函数与其他教学内容

数学学习不仅能够帮助学生提高基本的计算能力、思维能力、以及空间想象能力, 同时还能帮助学生将数学知识运用到实际的生活中, 使其更加能够适应经济社会下的生活, 通过对数学知识的理解运用, 将复杂的生活问题转化为简单的数学问题。数学学习是一个循序渐进的过程, 不同的知识点之间也存在着一定的联系, 因此, 如何区分二次函数与其他的数学教学内容, 如一次函数、一元一次方程、一元二次方程、反函数等等, 这成了教师在二次函数教学中的关键点。通过回顾以往的知识, 将几个不同的知识点对比讲解, 总结出几个知识点的相同点和不同点不仅能够帮助学生区分二次函数与其他教学内容, 在一定程度上更能加深学生对二次函数的理解, 避免将几个知识点混淆。

2. 提升学生的学习兴趣

数学作为一项复杂而枯燥的学习课程, 初中生在数学学习上普遍存在着对学习提不起兴趣, 学不进去甚至是厌学的现象, 这对于初中数学二次函数教学是极为不利的, 因此, 教师在当前的初中数学二次函数教学中的重要任务就是提升学生的学习兴趣。在实际的教学过程中教师可以采取多样化的教学方式, 如情景教学, 将二次函数的教学与实际的经济生活联系起来, 邀请学生来进行情景扮演, 通过这样的方式减少课堂的枯燥气氛, 融入一丝活力。将教学的难点与具体的社会生活结合起来能够提高学生的学习兴趣, 激发学生积极思考, 让学生在一个轻松的氛围中接受知识的灌输。同时, 教师可以将传统的布置练习作业代替为让学生去寻找生活中的二次函数的运用, 这样的方式不仅能够考验学生理论联系实际的能力, 同时也能加深学生对知识点的理解运用, 对于提升二次函数的教学效果具有重要的积极意义。

3. 巧设问题, 提高学生的思考能力

数学学习的最终目的还是用于解决实际的问题, 因此数学中的一些问题不仅是对数学知识点的总结和归纳, 更是对数学知识运用的检验。大量的研究表明, 对数学问题的研究与解答是提升学生数学学习效果, 增强思考能力的有效途径之一。数学问题涵盖了教学内容的重点, 学生对问题的探究、分析解答过程实际上就是对知识的回顾、思考、运用过程, 对于提高学生的思考能力具有重要的积极意义。

在每节课的最后, 教师可以提问一些较为经典的问题让学生进行课后思考解答, 在加深对二次函数知识点的理解基础上提高学生的自主思考能力。如, 让学生分析以往所学正方体的表面积与棱长之间的关系。再深入一点的问题, 教师可以与实际的生活联系起来, 将我们在日常生活中所遇到的问题与二次函数结合起来让学生在解答的过程中发掘数学与生活的联系, 在充分调动学生的思考能力的同时提高其解决实际问题的能力。如, 存款问题, 本息之和y与存款年利率x之间的关系。教师在设置提问这些问题时并不是随意的, 而是需要将课堂知识与问题联系起来, 问题的提问能够真正起到帮助学生提高二次函数学习效率, 加强对知识的吸收理解运用的效果。

4. 图文并茂, 培养学生的思维能力

从心理学以及生理学的角度分析, 初中时期是培养学生思维能力的重要时期。二次函数作为初中数学的重要组成部分, 其常用的数学思考方式主要就是逻辑思维方式, 所以初中数学教师在二次函数教学过程中应当重视对学生思维能力的培养。二次函数作为一个抽象的概念, 仅仅依靠教师的个人讲解以及教材的学习并不能让学生全面理解函数, 因此教师需要将多媒体引进入课堂教学中, 通过这种图文并茂的方式加强学生对二次函数的理解。同时, 多媒体所蕴含的丰富的数学资源能够让学生接触课堂之外的知识, 有效激发学生的学习兴趣, 提高了二次函数的教学效率。此外, 直观的图文表达方式使学生一目了然的发现数学问题中的函数关系, 对于提升学生的思维能力具有重要的积极意义。

结语

二次函数在初中数学教学中占有重要的位置, 教师应当充分引起重视。在实际的教学过程中, 教师需要将抽象化的二次函数知识与实际的生活结合起来, 采用多样化的教学方式提高学生的思考能力、思维能力以及理论联系实际的能力。

摘要：二次函数作为初中数学的教学重点, 所以要引起数学教师的高度重视。由于教师的教学方法以及学生的学习方法存在一定的问题, 因此会导致学生在二次函数的学习上出现理解不清楚、学习吃力的现象, 因此这就要求教师探讨出全新的教学方式, 调动学生的学习积极性, 提升二次函数的教学效果。本文从二次函数的概念入手, 简单探讨了二次函数的教学策略, 为提升二次函数的教学水平提供了理论依据。

关键词：初中数学,二次函数,教学,探讨

参考文献

[1]张文鲜.初中数学中二次函数的教学体会[J].新课程 (中学版) , 2009 (04) .