斯坦福的趣味数学课故事

斯坦福的趣味数学课故事（共8篇）

篇1：斯坦福的趣味数学课故事

斯坦福的趣味数学课故事

一天，美国斯坦福大学商学院的数学教授库珀让同学们把自己的生日写在小纸片上，然后把所有的小纸片都折起来放在讲台上。他拿出一张5美元的钞票，问：“我用5美元打赌，你们中至少有两个人同月同日生。有人敢跟我赌吗?”

“我赌!”几个男同学拳起手来，另外七八个同学也掏出5美元扔在桌子上。有的同学暗想：一年365天，我们班只有50个同学，同一天生日的可能性也太小了，库珀这不是白送钱吗?

库珀教授打开第一张纸，读出上面写的日期，马上就有3个同学举起手来，表示那是他们的生日。打赌的同学嘟囔了一句：“怎么会这么巧?”周围的同学都大笑起来。

接着，库珀用他那明晰的语言，把同学们带入了数学的王国：

“解决这个问题最好用反证法，即先证明50个人中没有两个人同一天生日的概率非常之小。

“我们可以把365天看成365个房间，现在要给50个人按照生日安排住房，必须保证没有两个人住在同一间房(也就是没有两个人同一天生日)、对于第一个人来说，他选择房间的概率是365除以365，也就是l，因为所有房间都是空的，他都可以入住一第一个人住进去后，第二个人选择的概率就是364除以365了，因为已经有一间房住了人.他只能住另外364间接下来的第三个人，选择的概率就更小一些，363除以365……

“按照这种算法，只有当每一个人住的房间都不同时，才能满足没有两个人同住一间房的.要求。50个人住房的概率依次为365除以365，364除以365……(365-50+1)除以365、由于若干个独立事件的乘积的概率等于每个独立事件概率的乘积，我们可以得出以下公式：365/365×364/365x------x(365-50+1)/365

“最后的结果等于0.03，也就是说，没有两个人同住一间房的概率是3%。表示在这个问题中，你们50个人中没有两个人是同一天生日的概率只有3%，那么至少有两个人同一天生日的概率就是97%。我赢的把握足足有九成以上。”

说完，库珀扔下粉笔，得意洋洋地收获他的战利品――10多张5美元的钞票。

“各位，你们来商学院就是为了将来能够赚大钱，数学就是商学院传授给你们的一个制胜法宝”库珀补充道。

篇2：斯坦福的趣味数学课故事

关于多少只袜子能配成对的问题，答案并非两只。而且这种情况并非只在我家发生。为什么会这样呢？那是因为我敢担保在冬季黑蒙蒙的早上，如果我从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们或许始终都无法配成一对。虽然我不是太幸运，但是如果我从抽屉里拿出3只袜子，我敢说肯定会有一双颜色是一样的。不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样的。如此说来，只要借助一只额外的袜子，数学规则就能战胜墨菲法则。通过上述情况可以得出，“多少只袜子能配成一对”的答案是3只。

当然只有当袜子是两种颜色的时候，这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色袜子，你要想拿出一双颜色一样的，至少必须取出4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。根据上述的情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜子，你必须取出N+1只，才能确保有一双完全一样的。

篇3：一位巴勒斯坦女作家的故事

正是基于这种社会原因,作者真实而形象地描述了被迫在穷乡僻壤流浪、生活的一位可怜的巴勒斯坦籍阿拉伯妇女的生活和作者自身充满坎坷和痛苦的经历。在小说中,作者作为全世界经历颠沛流离和正在流浪的偏远之地的人们的象征,深刻而细腻地向读者反映了他们因为找不到自己的祖国、自己的人民、自己的根,而正在成为无灵魂之躯、无根之树和无水之荒漠的悲惨的状况。小说令人心颤,意味深长。

爱国主义,是文学的永恒主题。古今中外,在各国、各民族的文学中,都在始终反映这一主题。在当今世界,也许没有一个诗人和作家不提倡爱国主义精神。[1]只要拿起笔的人,没有一个不是以爱国主义题材进行创作,没有一个不是赞颂祖国、没有一个不是表现自己对祖国的热爱的[2]。该小说的作者格达·凯莱密也作为这些无数作家之一,对自己的祖国、对祖国土壤中的一草一木、美好的山水、对将生活之海浪不断推进延续的伟大的人民、以及对他们正在创造的美好、甜蜜、苦涩生活的最细微之处,都精心刻画于自己的笔下,将这些画面犹如电影一样展现了读者面前。

列宁指出 :“爱国主义就是千百年来巩固起来的对自己祖国的一种最深厚的感情。”[3]在物质方面,作者格达·凯莱密虽然在英国过着富足的生活,但由于她对祖国、人民的深深的爱,她时刻也没有忘记正在水深火热中痛苦生活的人民。正像阿布都卡德尔·大毛拉所说的,“即使我的故乡让我受到了苦难,我也感到可爱 ;即使我的人民对我吝啬,我也感到慷慨”[4]那样,作者日夜思念自己的祖国,梦魂所牵,向往祖国,最终回到了她很小的时候离开的家乡。然而,无情的现实,使她的家乡甚至吝啬到不给主人公一丝的机会。

…For all these reasons, I did not fit any category they recognized, and both men and women felt uncomfortable withme.[5]

…I was wretched and desperately lonely…[6]

…I was beginning to see that, I had no natural social homein England or in any other place.[7]

…My na?ve eagerness to join in with them and belong wasmisinterpreted, and some even thought it suspect.[8]

从中可以看出,不论在精神方面,还是在肉体方面,她都无法与自己家乡、自己的人民融入在一起。她受到了同胞们的冷落、排挤,对待外星人一样对待她。然而,在主人公心底燃烧的火不仅没有熄灭,反而烧得更旺。

爱国主义思想的形成与发展是由故乡之爱到祖国之爱的过程。故土家园之爱是爱国主义的主要源泉,爱国主义则是故土家园之爱的境界升华。只有首先热爱故乡,并且上升为热爱祖国,才能形成爱国主义。[9]

毋庸置疑,任何一个祖国都是由许多家园组成的,而这些家园则是由推动历史车轮的伟大的人民组成的。爱国主义和人民是辩证的统一体。人民是祖国的展示、装饰、花朵和果实。没有人民的祖国是无法想象的。[10]对祖国的爱,对故乡和人民的爱,就像灯塔一样一直照亮着主人公的心,始终赋予她力量和信心。这是主人公通过深刻思考、看了许多地方经过认真对比以后所得出的一个结论。主人公非常冷静地观察和描述了可爱的故乡和在这个故乡生活的可爱的人民,以及当地独特生活的各个方面。从而,真实地反映了主人公对自己的故乡和人民的深深的思念和爱,以及对故土所怀有的深沉而火热的情感。

小说奏响的非常动人而又亲切的思念旋律,便是痛苦的旋律,更是向往故乡和祖国的心激烈跳荡、心如火焚的一颗孱弱的心的悲伤之旋律。它从开始奏响的那一刻开始,一直到结束都涌流着悲戚、痛苦之声,加上从其产生的美好的交响乐形成巨大的浪潮,让读者忽而在痛苦之海里冲荡翻滚,忽而又将读者推向思念之海岸。

在小说中,作者将崇高的爱国主义精神始终贯穿于整个创作中,反映了祖国与自己内在的联系犹如血肉般密不可分、磐石般牢不可破的纯洁的爱。从中可知,主人公对祖国的爱是无与伦比的,任何力量也不能动摇她对祖国的这种爱。

历史是反映昨天沉寂世界绚丽多彩之画面的神秘的镜子。找到这个镜子,并用它照见今天,具有非常重要的意义。[11]在小说中,作者通过心灵的倾诉,真实而公开地提及和反映父亲艾山年轻时期曾震撼世界的强大的奥斯曼帝国(作者的父亲年轻的时候,这个帝国统治过巴勒斯坦)的兴衰。作者描述了奥斯曼帝国在阿拉伯土地上撤退以后,外国人开始侵入这片土地,并落入像今天这样悲惨处境的半个多世纪以来所遭受的连绵不断的动荡的社会状况、像自己一样陷入艰难困苦的人民的痛苦经历、以及时代的默默呼喊,不仅在读者展示经历和正在经历当时那艰难岁月的自己的同胞们,而且还如实地向我们反映了全世界人民心灵的创伤,进而激发我们要深深地热爱自己的祖国、像爱护和珍惜自己的眼睛一样爱护和珍惜我们美好幸福的生活。从而作者与世界上所有离开自己的家园、流离失所、不知自己在什么地方、以什么身份容入的流浪的人民形成了一个统一链。而始终紧紧联结这个链条的东西便是故乡情和对人民的爱、信念和信仰。作者与母亲土地血肉相连的关系、以及这种关系在她精神之天空的闪耀点,在主人公格达·凯莱密犹如流水般长流不息的思绪之潮和强烈的追求中、以及在该小说悲忧的叙述中达到了炉火纯青的程度。作品的这一主流将作者紧紧维系在她故乡的精神之根上,作为孩子之使命的烈火中燃烧自己。这种崇高的精神为作品赋予了独特的深度和美。

艺术性是任何作品的灵魂。艺术性差的作品没有任何审美价值和生命价值。[12]在小说中,作者作为叙述人,成功地刻画和塑造了自己的形象。使人如见其人,身临其境。犹如动听乐曲的叙述、如泉水般的泊泊而流的描述,与作者高贵的家族之根连在一起,锦上添花,为她生命之绿洲增添了格外耀眼的光环。[13]因而,作者犹如飞蛾扑灯,作为热爱自己的故乡、热爱自己的人民的一个鲜活的仙女而突现在了读者面前。小说忽而令读者留下痛苦的眼泪,忽而又让读者感到心儿好像被巨石压住喘不过气来。因为,在自己故乡的土壤里发芽生长的一个嫩苗,被无情的现实所拔除的时候,主人公(作者)不得不面对这里的土壤、环境、气候、以及所有的东西完全不同的这片土地。她开始在对她完全陌生的这片土地上生存。正像一年四季、每季有不同气候那样,嫩苗在成长过程中,有时灿烂阳光的普照,有时也有闪雷鸣的暴雨,甚至有时也遇到了像毒刺一样令人难于忍受的刺骨寒风。但因她有一颗激烈跳动的心、血管里一直在热血喷涌,所以她忍受了一切痛苦和悲伤,仍然挺胸抬头,自豪地生活着。她还时常遭到有些人的公开侮辱,骂她是“Filthy Foreigner——肮脏的外国人”[14]使她从小便养成了敢于逆风而飞的海燕那样的坚强性格。所以,在一次英语朗读比赛中,她出类拔萃,战胜了所有的对手。

He (an adjudicator) said afterwards,“ In point of fact, thelittle dark girl read best, but I can not in all conscience give thefirst prize for an English recitation to someone non-English.”[15]

但她也没有因为遭到如此公开地排挤而丧失自己。相反,使她信心增倍。“理解一切就是宽恕一切”[16],然而人人都不可能在自己的实际中都能做到这一点。为此,需要坚强的毅力、大海一样的心。在小说末尾,作者尽管作为一名旅游者来到了自己的故乡,但她没有像某些没心没肺的诗人或作家那样利用手中的笔去无情棒打让她遭到那么多不幸的人们和社会现实。相反,她宽宏大量,利用意味深长、令人深思的对话、旁白,为读者的思绪之鸽在宽阔无边的蓝天自由翱翔提供了空间。从中可知,作者在社会、人类、人生方面,有着很丰富、深刻的认识。故事情节的细腻、详细、真实地描述,对于完整地塑造主人公的形象,起到了推动作用。

特别需要提到的是在小说中还有一位名字叫法提玛的人物。她是作者孩提时期的家仆。她年龄不大就饱尝了人间的辛酸苦辣丝和男人暴力之欺凌,她是代表社会底层的一位诚实、善良、朴实的女人 ;她是依靠辛勤的劳作来维持自己生活一位廉洁的女人。作者写道 :

Since the fellahin (peasant men and women) of Palestine constituted the majority of the population and the backbone of the country.[17]

在小说中法提玛代表黑暗笼罩的那个年代里的广大劳动人民,像一根红线贯穿于小说始终,对保证小说的完整性起到了非常重要的作用。在那动荡不安的年代里,作者被迫地离开了自己的亲生母亲一样喜欢的法提玛。过去相当一段时间以后,当作者来寻找梦寐以求的故乡和可爱的人民时,她从无数个陌生人中寻找的仍然是法提玛,她这样写道 :

For a crazy moment I searched for Fatima amongst the peasant women, staring into their faces, longing to see her again…[18]

当她没有找见她时,她的心陷入了悲忧之中,她那漂亮的大眼睛便盈满了泪水。总之,她一直在寻找着自己的人民,同时也在寻找着丢失的自己。

此外,从侧面描述的人物形象还有作者的父母、母亲、姐姐、哥哥、数位叔叔、叔嫂、以及在她生活中有一定影响的几位密友等。小说中的人物寥寥无几,但这些形象就像玫瑰花瓣一样形成一个整体。为作者形象地更加完美增添了别样的风采,就像在夜空中的明星闪着璀璨多彩的光芒,使小说不仅锦上添花、画龙点睛,而且使小说令人眼花缭乱、神驰迷茫。

小说成功的另一点是,自始至终贯穿在小说中的一种奇特的悲哀和形成其独特性的叙述方法。在这方面,作者创造了一个独特的高度。在小说中,作者非常诚恳、详实、细腻地描述了自己的故乡、人民、以及与当地的社会生活和文化有关的内容,读了小说的任何读者都无不为作者这种独特的叙述方法感到由衷地佩服和赞赏。请看以下的一段叙述 :

…when the others went home, he walked me to the tube station. But we dawdled along the way, holding hands and leaning against each other. When we reached the station, he put his arms round me and we kissed.[19]

对于一位女性作家、特别是阿拉伯女作家来讲,如此真实地叙述自己的经历不是一件容易的事情。而正是这种真实、诚挚的叙述手法赋予了小说独特的美和强烈的吸引力。

篇4：斯坦福大学趣味数学课

一天下午，库珀教授让同学们把自己的生日寫在小纸片上，然后把所有的小纸片都折起来放在讲台上。他拿出一张五美元的钞票，问：“我用五美元打赌，你们中至少有两个人同月同日生。有人敢跟我赌吗？”

“我赌！”三个男同学举起手来。七八个同学也掏出五美元扔在桌子上。

有的同学暗想：一年365天，我们班只有50个同学，同一天生日的可能性也太小了，库珀这不是白送别人钱吗？

库珀教授打开第一张纸，读出上面写的日期，马上就有三个同学举起手来表示那是他们的生日。打赌的同学嘟囔了几句：“怎么会这么巧？”周围的同学都大笑起来。

库珀又一次用他那明晰的语言把同学们带入数学的王国：

“解决这个问题最好用反证法，即先证明50个人中没有两个人同一天生日的概率非常之小。

“我们可以把365天看成365个房间，现在要给50个人按照生日安排住房，必须保证没有两个人住在同一间房（也就是没有两个人同一天生日）。对于第一个人来说，他选择房间的概率是365/365，也就是1，因为所有房间都是空的，他都可以入住。第一个人住进去后，第二个人选择的概率就是364/365了，因为已经有一间房住了人，他只能住另外364间。接下来的第三个人，选择的概率就更小一些，363/365，因为只剩下363间房可以住。

“按照这种算法，只有当每一个人住的房间都不同时，才能满足没有两个人同住一间房的要求。50个人住房的概率依次为365/365，364/365……（365－50＋1）/365。由于若干个独立事件的乘积的概率等于每个独立事件概率的乘积，我们可以得到下式：

365/365×364/365×……×

（365-50＋1）/365

“用计算器算出这个式子等于0.03，也就是说，没有两个人同住一房的概率是3%。在这个问题中，表示你们50个人中没有两个人同一天生日的概率只有3%，那么至少有两个人同一天生日的概率就是97%。我赢的把握足足有九成以上。”

说完，库珀扔下粉笔，得意洋洋地收缴他的战利品——十多张五美元的钞票。

“各位，你们来商学院就是为了将来能够赚大钱，数学就是商学院传授给你们的一个制胜法宝。”

同学们哈哈大笑，这堂课的效果好极了。库珀教授下课后，用赢来的钱请全班同学吃了顿快餐。

篇5：趣味数学故事

八戒去花果山找悟空，大圣不在家。小猴子们热情地招待八戒，采了山中最好吃的山桃整整100个，八戒高兴地说：“大家一起吃！”可怎样吃呢，数了数共30只猴子，八戒找个树枝在地上左画右画，列起了算式，100÷30＝3.....1 八戒指着上面的3，大方的说，“你们一个人吃3个山桃吧，瞧，我就吃那剩下的1个吧！”小猴子们很感激八戒，纷纷道谢，然后每人拿了各自的一份。

悟空回来后，小猴子们对悟空讲今天八戒如何大方，如何自已只吃一个山桃，悟空看了八戒的列式，大叫，“好个呆子，多吃了山桃竟然还嘴硬，我去找他！”

哈哈，你知道八戒吃了几个山桃？

阿拉伯数字的由来

小明是个喜欢提问的孩子。一天，他对0—9这几个数字产生兴趣：为什么它们被称为“阿拉伯数字”呢？于是，他就去问妈妈:“0—9既然叫‘阿拉伯数字’，那肯定是阿拉伯人发明的了，对吗妈妈？”

妈妈摇摇头说：“阿拉伯数字实际上是印度人发明的。大约在1500年前，印度人就用一种特殊的字来表示数目，这些字有10个，只要一笔两笔就能写成。后来，这些数字传入阿拉伯，阿拉伯人觉得这些数字简单、实用，就在自己的国家广泛使用，并又传到了欧洲。就这样，慢慢变成了我们今天使用的数字。因为阿拉伯人在传播这些数字发挥了很大的作用，人们就习惯了称这种数字为‘阿拉伯数字’。”

小明听了说：“原来是这样。妈妈，这可不可以叫做‘将错就错’呢？”妈妈笑了。

儿歌比赛

动物学校举办儿歌比赛，大象老师做裁判。

小猴第一个举手，开始朗诵：“进位加法我会算，数位对齐才能加。个位对齐个位加，满十要向十位进。十位相加再加一，得数算得快又准。”

小猴刚说完，小狗又开始朗诵：“退位减法并不难，数位对齐才能减。个位数小不够减，要向十位借个一。十位退一是一十，退了以后少个一。十位数字怎么减，十位退一再去减。”

大家都为它们的精彩表演鼓掌。大象老师说：“它们的儿歌让我们明白了进位加法和退位减法，它们两个都应该得冠军，好不好？”大家同意并鼓掌祝贺它们。

﹤、﹥和﹦的本领 很久以前，数学王国比较混乱。0—9十个兄弟不仅在王国称霸，而且彼此吹嘘自己的本领最大。数学天使看到这种情况很生气，派﹤、﹥和﹦三个小天使到数学王国建立次序，避免混乱。

三个小天使来到数学王国，0—9十个兄弟轻蔑地看着它们。9问道：“你们三个来数学王国干什么，我们不欢迎你们！”

﹦笑着说：“我们是天使派来你们王国的法官，帮你们治理好你们国家。我是‘等号’，这两位是‘大于号’和‘小于号’，它们开口朝谁，谁就大；它们尖尖朝谁，谁就小。”

0—9十个兄弟听说它们是天使派来的法官，就乖乖地服从﹤、﹥和﹦的命令。从此，数学王国有了严格的次序，任何人不会违反。

小熊开店

小熊不喜欢学习，只想做生意，于是在学校旁边开了个水果店。小兔和小猴是它的同学，它们商量好，要教训这个不爱上学的懒家伙。

它们来到小熊的水果店。“桃子怎么卖呀？”小猴问。

“第一筐里6元3公斤，第二筐里6元2公斤。”小熊回答。小猴又说：“如果我从两筐里拿5公斤，要付你12元，对吗？” 小熊点点头。

“那我全买下，既然5公斤12元，那60公斤就是12×12=144元，对不对？” “正是，正是。”小熊讲。

于是小猴买了所有的桃子，付了钱，和小兔高兴地走了。

晚上回到家，小熊结帐，怎么算都是亏本的。第二天，小猴、小兔找到小熊把情况说了，笑着说：“都是你学习不好，我们才来教训你一下”，并把少给的钱补给了小熊。

小熊惭愧地低下了头，从此每天上课都很认真。它们三个成了好朋友。

唐僧师徒摘桃子

一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不久，徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。师父唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子？

八戒憨笑着说：师父，我来考考你。我们每人摘的一样多，我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？

沙僧神秘地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？

悟空笑眯眯地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘多少个？

唐僧很快说出他们每人摘桃子的个数。你知道他们每人摘多少个桃子吗

数学优秀小故事

有一个年轻的小伙子来找刘先生，并自我介绍说：“我叫于江，这次我带领了一个旅游团到香港旅游，听说您的大酒店环境舒适，服务周到，我们想来住你们酒店。”

刘先生连忙热情地说：“欢迎，欢迎，不知贵团一共有多少人？” “人嘛，还可以，是一个大团。”

刘先生心里一阵惊喜：一个大团，又是一笔大生意，真是太好了。

作为一个导游，于江看出了刘先生的心思，他慢条斯理地说：“先生，如果你能算出我团的人数，我们就住您们酒店了。”

“你请说吧。”刘先生自信地说。

“如果我把我的团平均分成四组，多出一人，再把每小组平均分成四份，结果又多出一人，再把分成的四小组分成四份，结果又多出一人，当然，也包括我，请问我们至少有多少人？”

“一共多少呢？”刘先生马上思考起来，他一定要接下这笔生意，“没有具体的数字，该如何下手呢？”他是精明的生意人，很快说出答案：“至少八十五人，对不对？”

于江先生高兴地说：“一点不错，就是八十五人。请说说您的算法。”

“人数最少的情况是最后一次四等分时，每份为一人，由此推理得到：第三次分之前有1×4+1=5（人），第二次分之前有5×4+1=21（人），第一次分之前有21×4+1=85（人）。”

“好，我们今天就住在您这儿了。” “那你们有多少男的和女的？” “有55个男的，30个女的。”

“我们这儿现在只有11人的房间，7人、5人的房间，你们想怎么住？” “当然是先生您给安排了，但必须男女分开，也不能有空床位。”

又出了一个题目，刘先生还从没碰到过这样的客人，他只好又得花一番心思了。

瞑思苦想之后，他终于得出了最佳方案：男的两间11人房间，四间7人房，一间5人房；女的一间11人房间，两间7人房，一间5人的，一共11间。

于江先生看了他的安排后，非常满意，马上办了住宿手续。一桩大生意做成了，虽然复杂了一点，但刘先生的心里还是十分高兴的。

聪明的小男孩

从前，一个国王经常给身边的大臣出难题来取乐，如果大臣答对了，他将用小恩小惠给点赏赐；如果答不出来，那将受罚，甚至被砍头。

一天，国王指着宫里的一个池塘问：“谁能说出池子里有多少桶水，我就赏他珠宝。如果说不出来，我就要‘赏’你们每人50大鞭。”大臣们被这突如其来的问题难住了。

正在大臣们心慌意乱之际，走过来一个放牛的小男孩。他问清了事情的缘由之后说：“我愿意见见这位国王。”

大臣们把小男孩带到了国王身边。国王见眼前的小男孩又黑又瘦又小，便怀疑说：“这个问题答上来有奖，答不上来可要被砍头的，你知道吗？”在场的人都替这个小男孩捏了一把汗，可小男孩却不慌不忙地回答出国王的问题。国王无奈之下，拿出珠宝奖励给了小男孩。小朋友们，你知道他是怎样回答的吗？

其实，国王出的是一道条件不足的问题。在正常的思维模式下是无法找出正确答案的。小男孩正好抓住这一关键。他是这样回答的：“这要看桶有多大：如果桶和池塘一样大，就是一桶水；如果桶只有池塘一半大，就是有两桶水；如果桶是池塘的三分之一大，就是3桶水„„”

小男孩实际上打破了习惯性的思维模式，对具体的问题进行具体的分析，他的头脑多么聪明，多么灵活啊！

一个故事引发的数学家

陈景润是家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。

1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院。一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一个故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。

从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。

兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。（果果）

八岁的高斯发现了数学定理 德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。

长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。

他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。

这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。

“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。

教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。

还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？”

老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。

可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”

数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？

高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。

为了中华民族的富强-------苏步青的故事

苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。

那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。„天下兴亡，匹夫有责‟，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。

杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。

17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”

这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心。

从小立志 科学救国------熊庆来的故事

熊庆来（1893-1969）是云南弥勒县人，中国现代数学的先驱，为中国数学事业的发展做出了杰出贡献。

熊庆来的父亲熊国栋，精通儒学，但更喜欢新学，思想很开明，对熊庆来的影响很大。少年时的熊庆来从他父亲那里常听到有关孙中山民主革命的事情，这在幼年熊庆来的心田播下了爱国的种子。

1907年，熊庆来考入昆明的云南方言学堂，不久又升入云南高等学堂。当时满清王朝已日薄西山，各地的反清斗争风起云涌，抗捐、抗税、罢课、罢市、兵变遍及全国，清政府陷入于风雨飘摇之中。熊庆来由于参加了“收回矿山开采权”的抗法反清的示威游行而遭到学校的记过处分。现实的生活与斗争命命名熊庆来认识到：要使国家富强，必须掌握科学，科学能强国富民。

1913年，熊庆来赴欧留学。1914年，第一次世界大战爆发，他从比利时经荷兰、英国，辗转到了法国巴黎。8年间先后获得高等数学、力学及天文学等多科证书，并获得理学硕士学位。1921年，28岁的熊庆来学成归国，一心想学以致用，救民于水火。1949年6月，国民党反动政府趁熊庆来去巴黎参加国际会议的机会，解散了熊庆来苦心经营12年的云南大学。年近花甲的熊庆来怀着“壮志难酬，报国无门”的心情，决定滞留在法国继续从事函数论的研究。

“……祖国欢迎你，人民欢迎你！欢迎你回来参加社会主义建设的伟大事业……”1957年4月，周总理给熊庆来写信，动员他回国。同年6月，熊庆来在完成了函数论专著稿后，毅然启程，回到了祖国的怀抱。他表示，愿在社会主义的光芒中鞠躬尽瘁于祖国的学术建设事业。在回国后的7年中，他在国内外学术杂志上发表了近20篇具有世界水平的数学论文。还培养了杨乐、张广厚等一批数学人才，为祖国赢得了荣誉，表现了这位七旬老人热爱祖国的赤子之心。

1969年，一代宗师、著名数学家熊庆来先生与世长辞。临终之前他还表示为人民鞠躬尽瘁，死而后已。

趣味数学故事1：举起脚来

阳春三月，正是郊游的好时候，孔老师和我们共同外出游玩，大伙儿边走边看，说说笑笑，不知不觉来到了一个小村庄旁。听着村里传来的鸡鸣狗叫声，孔老师感慨地说：”老子说过，他理想中的社会是„邻邦相望，鸡犬之声相闻，民至老死不相往来‟，我实在是无法赞同呀！要是人们都这样的话，那怎么能互相取长补短，传播知识呢？！”同学们恭恭敬敬地围着他，听他抒发感慨。

“我给你们举个例子吧，„鸡兔同笼‟问题，你们听说过没有？”大伙儿都点了点头，颜回说：”就是知道鸡和兔子的总头数和总脚数，求鸡和兔子各多少只，可以用假设法来求，也可以列出方程来解决。”

孔老师赞许地说：”颜回说得很好，可以看出他平时经常读数学的书籍。解法确实是非常多的，但是前几天我听一个南方的客人介绍了一种新的思路，非常有趣呢！我们刚才说到鸡犬之声，那我就改一改，用鸡犬来出题吧……嗯，村里李大伯家养了鸡和狗，按头数一共有25只，数脚一共有56只，那么鸡和狗各有多少只呢？”

同学们都叽里咕噜地开始在心里默算，性急的子路已经蹲下来，在地上画开了。孔老师微微笑起来，说：”不用急，我刚才说过了，我们换一种算法，你们先闭上眼睛吧。”大伙儿安静下来，微闭双眼，听孔老师的下一步指令。

“让所有的鸡和狗排成一队。” “好了。”

“让它们各举起一只脚来！”

孔老师的儿子孔鲤”扑哧”一声笑出来，说：”那鸡都变成金鸡独立了！”“呵呵，这个成语用得好。”孔老师摸摸他的头，高兴地说。

孔鲤又调皮地说：”不过，小狗狗翘起一条脚，可就有些难看了，那不是在„嘘嘘‟吗？”同学们都哈哈大笑起来，孔老师也笑着说：”好了，只可意会，不可言传……来，再让鸡和狗再举起一只脚来！”

“啊？！”孔鲤叫起来，”再举起一只脚，那鸡就变成浮在半空中了，狗变成象人一样站起来了。” “对，现实中，要让鸡和狗这样做到是很难的。但是我们人类号称万物灵长，只要靠思想，就可以在想象中实现这种巧妙的画面。”听了孔老师的话，同学们都若有所思。

“现在，站在地上的还有几只脚？”子路抢着说：”从56里两次减去25，剩下6只脚，都是狗腿。”我怎么觉得这个词有些难听……

又听孔老师问：”准确，刚才说每只狗都象人一样用两只脚站着，那么一共有几只狗呢？” “三只！”同学们异口同声地说。“鸡呢？” "二十二只！”

这次郊游之后一段时间内，同学们见面时，都爱这样打招呼：”你好，举起脚来！”

趣味数学故事2：剪草奶牛

东汉画像——東王公、孔子弟子及車馬圖

冉有放学回到家里，一进门，就看到他的爸爸正在柜台后面专心致志地用一个精致的小秤称着一堆碎银子，不用问也知道，这是他家的冉氏土产公司一天的营业收入。要说冉氏土产公司，那可是鲁国第二大的奶牛饲养生产基地，受到国君嘉奖的冉有爸爸干脆连自己的名字也改了，叫做冉牛，端的是冉冉升起，牛气冲天。

难得看到爸爸，冉有兴趣勃勃地凑上去和爸爸聊天。他说：“爸爸，你知道吗？孔老师不光数学很棒，语文也很强。他修订了一本《诗经》，前几天出版了，还登上了咱们鲁国新鲁书店的畅销书排行榜呢。”

冉牛一边调整着秤星，一边漫不经心地问说：“什么经？”

“诗经！”

“湿巾？那有什么了不起的，咱们巷子口那个百货铺里一个铜贝币就可以买一大包呢。”

“你说的那是什么呀，不是毛巾的巾，是经典的经。诗经，有好多好多诗歌的诗经。”

“哦，是这个经呀，那也没什么。我敢说有一种经，你的孔老师肯定比不过我！”

“啊？真的吗？是什么经？”

“哈哈，生意经！”

“吹牛，我们孔老师说了，做生意也要有知识才行的。”

“谁说的，你老爸我的生意本领，那可是祖传的！人家说了，„龙生龙，凤生凤，老鼠生儿子会打洞‟，从你爷爷的爷爷的爷爷那一辈起，咱们冉家的人就会做生意。想当年……”

冉有知道，爸爸要是开始痛说家史，那没有几个小时是结束不了的，连忙说：“那好，爸爸，我先去做作业了……”说着连忙溜回自己房间去了。

看着自己书桌上的“铺地锦”，冉有心想：“要不是懂得计算中的数学道理，我能发明得出„铺地锦‟吗？对了，上次齐国来的那个文具公司的老板，还说要用高价钱买我的专利呢，也不知道是卖给他，还是让爸爸来帮我生产……”

正琢磨着，他的爸爸又进来了，看着冉有，一副欲言又止的样子。冉有奇怪地问：“爸爸，你有什么事吗？”

冉牛不好意思地说：“嗯，是这样的，你也知道，前阵子那个三无牛奶公司往奶里乱加坏东西，被官府给整治了。现在咱们冉氏的牛奶卖得很火呀，这可是咱们家的奶牛产业抢占全国第一的最好机会，所以我打算要养更多的奶牛，生产出更多的好牛奶，造福天下百姓。”

冉有一伸大拇指，说：“造福天下百姓，同时还能装满咱家的钱箱，好，我支持！”

“可是，这奶牛可不是随便就能多养的，要考虑到咱们家的牧场禁不禁得起，要是来一大群牛，那不象蝗虫一样，转眼就把牧场给啃成泥滩了？”

“这倒也是，爸爸，你想得真长远，这就是你说的生意经吧？”冉有对爸爸的生意头脑还是很佩服的。

“那可不？所以爸爸我来找你算算，一片草地能够让10头牛吃20天，如果放15头牛，能吃几天呢？”

冉有在沙盘上列起算式来：“20†10×15＝30天！”

冉牛刚一看，就把头摇得象拨浪鼓一样，说：“你还以为牛头数越多，吃的天数也越多吗？怎么可能？！”

冉有也发现了不对，他连忙说：“应该是牛头数越多，吃的天数就越少，对了，我猜是反比例关系！”于是他又列起算式来：“20×10†15≈13天！”

可是冉牛还是摇头：“不对不对，我试过了，只能吃10天！问题没那么简单，牛吃的草，有的是原来的，有的是这些天里新长的，又不是只吃原来草场上的那些草。我虽然不懂数学，但是牛多了，新长的草还不够牛吃的，肯定吃的天数就少多了。”

冉有一听可傻了眼，叫起来：“这么复杂呀？那你还是另请高明吧。”

冉牛连忙说：“对呀，就是要让你另请高明呀，你的孔老师不是数学很厉害吗？你帮我问问他好不好？就问这样的一片草地养25头牛，能吃几天？”

于是冉有就带着爸爸的重托，第二天一早到了学校……

以上这些，就是冉有在数学课上对大家说的昨天他家的情况。对于最近的牛奶事件，孔老师自然也是相当关心，另外还加暗暗庆幸。（庆幸的是多亏当初孔师娘没有听他的话，买三无公司的牛奶给孔鲤喝，饶是这样，孔老师也被师娘数落了一顿。）所以，他一看到冉氏公司的请求，知识分子的责任感高度膨胀，立马带着我们全班同学研究起来。

言偃先发言说：“这片草地到底有多大不知道，那么是不是可以看成单位1？不过草又是不断增长的，看成单位1似乎也不合适。”

颜回不以为然地说：“这倒好解决，可以把1头牛1天吃的草看成一份，10头20天就吃了200份，15头10天就吃了150份。”

言偃听了很受启发：“好呀，这样一来，200－150得到的50份，不就是那20－10＝10天里长出来的吗？顺理成章地，50÷10＝5份，每天新长出来的草，就是5份啊！”

我一听这两位分析得头头是道，要不赶紧开口，那全让他们说完了，连忙说：“知道了每天新长出5份草，不就可以求原来牧场上的草了吗？比如说10头吃20天，那么200里减去新长出来的5×20，原来的草是100份。”

在场的同学中，冉有是听得最认真的，他也补充说：“15头10天，150－5×10，也能得到100份。”

孔老师听到大家讨论得很到位，非常高兴。他掰着手指数着：“原有100份，每天长5份……这两个数据都是很有用处的！那接下来呢？可以让25头牛吃几天？” 颜回计算起来：“100†25＝4天？不对，那这几天又新长了的草还没吃呢……”

冉有看着颜回在苦苦思索，叹气说：“是啊，其实我在家里想的时候，虽然没想到这么多，但也觉得这一直长出来的新草真是讨厌呢，如果能够不长新草，就容易了。”

孔老师哈哈大笑起来，说：“冉有的这句话很对，让草不新长出来，正是这个问题的解决关键！”

“让草不长出来？”“怎么可能？”“算式里怎么表示呢？”“还是不明白……”

看我们纷纷摇头，孔老师用手指蘸了蘸茶水，在桌子上画起来，他先画了一个大长方形，说：“这就是原来的100份草。”再在边上画5个小小的正方形，说：“这 5份就是每天长出来的草。”

子路问：“那每天都长5份呢，不是要好多个5份吗？”

孔老师摇摇头，说：“你这样想就不灵活了，看，这是25头牛。”他指着的是捡来的25颗小石子，接着孔老师动手拿出5颗小石子，放在旁边的5个小正方形上面，说：“如果我派出这5头奶牛，专门吃这5份草呢？”

这种说法很新奇，我们一时没反应过来。

宰予思路敏捷，他第一个鼓起掌来，叫着：“我明白了！这5头奶牛，就象我们派出去剪草的工人，它们专门负责对付这些新长出来的草，每天草一长出来，就进了这些牛的胃。”

我也明白了，接着说：“对啊，这样一来，这个草场上的草，不就相当于不长了吗？那么只要把原来的100份草吃完，任务就完成了。”

孔老师对着我和宰予竖起了大拇指，这可是他最隆重的表扬方式之一。他说：“宰予的这个比喻很好，我们就是要派出5头„剪草奶牛‟，把这个草不断增长的难题，转变成草的总量是固定的，剩下的步骤就简单了。”他又转向冉有说：“冉有，你知道答案了吗？”

冉有很快地说：“剩下20头牛吃原来的100份草，那么100÷20，也就是5天就吃完了！我这就回家告诉我爸爸去，而且，我还要跟他说一个道理！”

“哦？什么道理？”大家都等着他的下文。

“一个人要想念好生意经，语文经、数学经、科学经，都是必不可少的！” “太对了！”

篇6：趣味数学小故事

回答是:因为他长得太丑了.

2.Hadamard,Jacques去意大利Bologna开1928年国际数学家大会,期间要坐火车去一个地方。车厢里有很多人在聊天,他觉得十分累,就出了道困难的数学题,众人思考这道题,车厢里马上安静下来了,于是Hadamard就可以睡觉了。

3.Bourbaki是一个法国数学家的集体代名词

Bourbaki的第一篇文章发表在comptes Rendus(法国科学院的一个杂志)上

在1949年Journal of symbolic logic上的一篇文章 “Foundations of mathematics for the working mathematican”中,

Bourbaki教授的地址是University of Nancago

这是一个杜撰的地址,分别是Nancy和Chicago(weil在那里)前后组合

1940年,Boas,Ralph(MR的主编)曾经在Encyclopaedia Britannica上写过一篇文章,揭了Bourbaki的老底,Bourbaki马上反驳说根本没有Boas这个人。

其实,Boas曾经是一群美国数学家的集体笔名。

4.20世纪60年代,Grothendieck领导的代数几何革命袭卷了整个数学界

那时总有些人对他的理论表示很不理解。

一次Tate John做了一张小纸片,Grothendieck就把它放在他的上衣口袋里,

每当有人提出议疑时,他就会把小卡片拿出来

上面写着

“there may be nilpotent elements in it”

5.Vietoris,Leopold(1891--).

可能是世界上最高寿的数学家了

Vietoris是奥地利数学家，19在Wien大学获得博士学位，1930-1961在Innsbruck大学任教

Vietoris的主要数学贡献在代数拓扑领域，众所周知的Mayer-Vietoris序列，Mayer在1926/1927年向Vietoris学习代数拓扑

Hirzebruch在9月曾写信问过Vietoris此事，连他都很犹豫给一个105岁的老人写信是不是合适，几周后，Hirzebruch居然收到了回信

篇7：趣味数学小故事

1.巧测金字塔高度

金字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最为著名，整个金字塔共用了230万块石头，10万奴隶花了30年的时间才建成这个建筑。金字塔建成后，国王又提出一个问题，金字塔倒底有多高，对这个问题谁也回答不上来。国王大怒，把回答不上来的学者们都扔进了尼罗河。当国王又要杀害一个学者崐的时候，著名学者塔利斯出现了，他喝令刽子手们住手。国王说：“难道你能知道金字塔的高度吗？”塔利斯说：“是的，陛下。”国王说：“那么它高多少？”塔利斯沉着地回答说：“147米。”国王问：“你不要信口胡说，你是怎么测出来的？”塔利斯说：“我可以明天表演给你看。”第二天，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷笑着说：“你就想用这根破棍子骗我吗？你今天要是测不出来，那么你也将要被扔进尼罗河！”塔利斯不慌不忙地回答：“如果我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。”接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不得不服他的测量是有道理的。小朋友，你知道塔利斯是如何进行测量的吗？

2.蜗牛何时爬上井？

一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说： “癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈„„，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗？

3.”0”、”1”之争

在神秘的数学王国里，胖子“0”与瘦子“1”这两个“小有名气”的数字，常常为了谁重要而争执不休。瞧！今天，这两个小冤家狭路相逢，彼此之间又展开了一场舌战。

瘦子“1”抢先发言：“哼！胖胖的‘0’，你有什么了不起？就像100，如果没有我这个瘦子‘1’，你这两个胖‘0’有什么用？”

胖子“0”不服气了：“你也甭在我面前耍威风，想想看，要是没有我，你上哪找其它数来组成100呢？”

“哟！”“1”不甘示弱，“你再神气也不过是表示什么也没有，看！‘1＋0’还不等于我本身，你哪点儿派得上用场啦？”

“去！‘1×0’结果也还不是我，你‘1’不也同样没用！”“0”针锋相对。

“你„„”“1”顿了顿，随机应变道，“不管怎么说，你‘0’就是表示什么也没有！”

“这就是你见识少了。”“0”不慌不忙地说，“你看，日常生活中，气温0度，难道是没有温度吗？再比如，直尺上没有我作为起点，哪有你‘1’呢？”

“再怎么比，你也只能做中间数或尾数，如1037、1307，永远不能领头。”“1”信心十足地说。听了这话，“0”更显得理直气壮地说：“这可说不定了，如0.1，没有我这个‘0’来占位，你可怎么办？”

眼看着胖子“0”与瘦子“1”争得脸红耳赤，谁也不让谁，一旁观战的其他数字们都十分着急。这时，“9”灵机一动，上前做了个暂停的手势：“你俩都别争了，瞧你们，‘1’、‘0’有哪个数比我大？”“这„„”胖子“0”、瘦子“1”哑口无言。这时，“9”才心平气和地说：“‘1’、‘0’，其实，只要你们站在一块，不就比我大了吗？”“1”、“0”面面相觑，半晌才搔搔头笑了。“这才对嘛！团结的力量才是最重要的！”“9”语重心长地说。

4.苏步青的故事

苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。

那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。

17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心。

5.华罗庚的故事

同学们都知道，华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家。他仅有初中文凭，因一篇论文在《科学》杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯。

1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥。20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说：“你可以在两年之内获得博士学位。”可是华罗庚却说：“我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者。”“我来剑桥是求学问的，不是为了学位。”两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的“华氏定理”，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力。

1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕。当时，不少人认为华罗庚是不会回来了。

新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心。1950年，他毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设。他在信中坦露出了一颗爱中华的赤子之心：“朋友们！梁园虽好，非久居之乡。归去来兮„„为了国家民族，我们应当回去„„”虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国。

华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，不久又被任命为中国科学院数学研究所所长。从此，开始了他数学研究真正的黄金时期。他不但连续做出了令世界瞩目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才。为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、试验和推广，他倾注了大量心血。

据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学论文，出版了9部数学著作、11本数学科普著作。他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士。从初中毕业到人民数学家，华罗庚走过了一条曲折而辉煌的人生道路，为祖国争得了极大的荣誉。

6.筹算女杰王贞仪

女数学家王贞仪(1768－1797)，字德卿，江宁人，是清代学者王锡琛之女，著有《西洋筹算增删》一卷、《重订策算证讹》一卷、《象数窥余》四卷、《术算简存》五卷、《筹算易知》一卷。

从她遗留下来的著作可以看出，她是一位从事天文和筹算研究的女数学家。算筹，又被称为筹、策、筹策等，有时亦称为算子，是一种棒状的计算工具。一般是竹制或木制的一批同样长短粗细的小棒，也有用金属、玉、骨等质料制成的，不用时放在特制的算袋或算子筒里，使用时在特制的算板、毡或直接在桌上排布。应用“算筹”进行计算的方法叫做“筹算”，算筹传入日本称为“算术”。算筹在中国起源甚早，《老子》中有一句“善数者不用筹策”的记述，现在所见的最早记载是《孙子算经》，至明朝筹算渐渐为珠算所取代。

17世纪初叶，英国数学家纳皮尔发明了一种算筹计算法，明末介绍到我国，也称为“筹算”。清代著名数学家梅文鼎、戴震等人曾加以研究。戴震称其为“策算”。王贞仪也从事研究由西洋传入我国的这种筹算，并且写了三卷书向国人介绍西洋筹算。她在著作中对西洋筹算进行增补讲解，使之简易明了。王贞仪介绍的纳皮尔算筹乘除法，当时的读者认为容易了解，但与当时我国的乘除法筹算的方法相比，显得较繁杂，因此，数学家们没有使用西洋筹算，一直使用中国筹算法。今天的读者把中外筹算乘除法视为老古董，采用的是由外国传入的笔算四则运算，这种笔算于1903年才开始被使用，故我国与世界接轨使用笔算的历史只有100年。

7.华裔算杰张圣蓉

张圣蓉1948年生于陕西省西安市，出生不久便随父母到台湾居住。她从小聪慧，喜爱读书，对数学情有独钟。张圣蓉中学毕业后考入著名的台湾大学数学系，1970年获学士学位。她不满足于此，又以优异成绩考入美国加利福尼亚大学，攻读数学博士学位。

“函数”是数学中最基本、最重要的概念。一位著名数学家说过“函数概念是近现代数学思想之花”。它的产生、发展实质上反映了近现代数学迅速发展的历程，同时也与函数论、解析数学的发展相辅相成。张圣蓉选择了现代数学的重要前沿分支之一“函数论”作为攻读对象。她的导师是一位著名的函数论世界大师，她要同函数论专家一道去摘取函数论皇冠上的明珠。

1974年，张圣蓉获伯克利加利福尼亚大学博士学位，从此在美国从事函数论的研究工作。她对函数论中复平面上的解析函数、多复变函数以及有界函数的解析函数的逼近等高深领域都有涉猎，1976年，28岁的张圣蓉通过对道格拉斯函数的研究撰写了世人没有发现的这类函数特征的论文，这为第二年著名数学家马歇尔解决著名的道格拉斯猜测铺平了道路。张圣蓉一鸣惊人，1977年又撰写出另一篇令函数论专家惊叹的论文，证明了马歇尔攻克道格拉斯猜测中的一个未发现的难题。在清一色的男数学家主导的函数论领域，她确立了自己的地位。

8数学家的墓志铭

一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算 而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。

16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语

9.失之毫厘，谬以千里

1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。

在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑地对母亲说：“妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您头上的每根白发，您能看清我吗?” “能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧!” 这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕上，她只有12岁。科马洛夫说：“女儿，你不要哭。”“我不哭„„”女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说：“爸爸，你是苏联英雄，我想告诉你，英雄的女儿会像英雄那样生活的!” 科马洛夫叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点„„”

时间一分一秒地过去了，距离宇宙飞船坠毁的时间只有7分钟了。科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说：“同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。”

即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲壮告别。

古罗马的恺撒大帝有句名言：“在战争中，重大事件常常就是小事所造成的后果。” 换成我们中国的警句大概就是“失之毫厘，谬以千里”吧。10.一个故事引发的数学家

陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。

1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。

一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。

它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。„„”陈景润瞪着眼睛，听得入神。

从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的雅号。

兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家.11.智斗猪八戒

话说唐僧师徒西天取经归来，来到郭家村，受到村民的热烈欢迎，大家都把他们当作除魔降妖的大英雄，不仅与他们合影留念，还拉他们到家里作客。

面对村民的盛情款待，师徒们觉得过意不去，一有机会就帮助他们收割庄稼，耕田耙地。开始几天猪八戒还挺卖力气，可过不了几天，好吃懒做的坏毛病又犯了。他觉得这样干活太辛苦了，师傅多舒服，只管坐着讲经念佛就什么都有了。其实师傅也没什么了不起的，要不是猴哥凭着他的火眼金睛和一身的本领，师傅恐怕连西天都去不了，更别说取经了。要是我也有这么一个徒弟，也能有一番作为，到那时，哈哈，我就可以享清福了。

于是八戒就开始张落起这件事来，没几天就召收了9个徒弟，他给他们取名：小一戒、小二戒„小九戒。按理说，现在八戒应该潜心修炼，专心教导徒弟了。可是他仍然恶习不改，经常带着徒弟出去蹭吃蹭喝，吃得老百姓叫苦不迭。老百姓想着他们曾经为大家做的好事，谁也不好意思到悟空那里告状。就这样，八戒们更是有恃无恐，大开吃戒，一顿要吃掉五、六百个馒头，老百姓被他们吃得快揭不开锅了。

邻村有个叫灵芝的姑娘，她聪明伶俐，为人善良，经常用自己的智慧巧斗恶人。她听了这件事后，决定惩治一下八戒们。她来到郭家村，开了一个饭铺，八戒们闻讯赶来，灵芝姑娘假装惊喜地说：“悟能师傅，你能到我的饭铺，真是太荣幸了。以后你们就到我这儿来吃饭，不要到别的地方去了。”她停了一下说：“这儿有张圆桌，专门为你们准备的，你们十位每次都按不同的次序入座，等你们把所有的次序都坐完了，我就免费提供你们饭菜。但在此之前，你们每吃一顿饭，都必须为村里的一户村民做一件好事，你们看怎么样？”八戒们一听这诱人的建议，兴奋得不得了，连声说好。于是他们每次都按约定的条件来吃饭，并记下入座次序。这样过了几年，新的次序仍然层出不穷，八戒百思不得其解，只好去向悟空请教。悟空听了不禁哈哈大笑起来，说：“你这呆子，这么简单的帐都算不过来，还想去沾便宜，你们是永远也吃不到这顿免费饭菜的。”“难道我们吃二、三十年，还吃不到吗？”悟空说：“那我就给你算算这笔帐吧。我们先从简单的数算起。假设是三个人吃饭，我们先给他们编上1、2、3的序号，排列的次序就有6种，即123，132，213，231，312，321。如果是四个人吃钣，第一个人坐着不动，其他三个人的座位就要变换六次，当四个人都轮流作为第一个人坐着不动时，总的排列次序就是6×4＝24种。按就样的方法，可以推算出：五个人去吃饭，排列的次序就有24×5＝120种„„10个人去吃钣就会有3628800种不同的排列次序。因为每天要吃3顿钣，用3628800÷3就可以算出要吃的天数：1209600天，也就是将近3320年。你们想想，你们能吃到这顿免费钣菜吗？”

经悟空这么一算，八戒顿时明白了灵芝姑娘的用意，不禁羞愧万分。从此以后，八戒经常带着徙弟们帮村民们干活。他们又重新赢得了人们的喜欢。

12.二、陈景润

陈景润不爱走公园，也不爱逛马路，就爱学习。学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。

有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。

理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想：轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的脾气。他看了看手表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫：“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员叔叔喊三十八号吗？

过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。又跑进去看起书来了，一直看到太阳下山了，他才想起理发的事儿来。他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。

陈景润进了图书馆，真好比掉进了蜜糖罐，怎么也舍不得离开。可不，又有一天，陈景润吃了早饭，带上两个馒头，一块咸菜，到图书馆去了。

陈景润在图书馆里，找到了一个最安静的地方，认认真真地看起书来。他一直看到中午，觉得肚子有点饿了，就从口袋里掏出一只馒头来，一面啃着，一面还在看书。“丁零零„„”下班的铃声响了，管理员大声地喊：“下班了，请大家离开图书馆！”人家都走了，可是陈景润根本没听见，还是一个劲地在看书呐。

管理员以为大家都离开图书馆了，就把图书馆的大门锁上，回家去了。

时间悄悄地过去，天渐渐地黑下来。陈景润朝窗外一看，心里说：今天的天气真怪！一会儿阳光灿烂，一会儿天又阴啦。他拉了一下电灯的开关线，又坐下来看书。看着看着，忽然，他站了起来。原来，他看了一天书，开窍了。现在，他要赶回宿舍去，把昨天没做完的那道题目，继续做下去。

陈景润把书收拾好，就往外走去。图书馆里静悄悄的，没有一点儿声音。哎，管理员上哪儿去了呢？来看书的人怎么一个也没了呢？陈景润看了一下手表，啊，已经是晚上八点多钟了。他推推大门，大门锁着；他朝门外大声喊叫：“请开门！请开门！”可是没有人回答。

要是在平时，陈景润就会走回座位，继续看书，一直看到第二天早上。可是，今天不行啊！他要赶回宿舍，做那道没有做完的题目呢！他走到电话机旁边，给办公室打电话。可是没人来接，只有嘟嘟的声音。他又拨了几次号码，还是没有人来接。怎么办呢？这时候，他想起了党委书记，马上给党委书记拨了电话。“陈景润？”党委书记接到电话，感到很奇怪。他问清楚是怎么一回事，高兴得不得了，笑着说：“陈景润！陈景润！你辛苦了，你真是个好同志。” 党委书记马上派了几个同志，去找图书馆的管理员。图书馆的大门打开了，陈景润向管理员说：“对不起！对不起！谢谢，谢谢！”他一边说一边跑下楼梯，回到了自己的宿舍。他打开灯，马上做起那道题目起来。

13.数学大师佩雷尔曼

最近，俄罗斯著名数学家格里戈里•佩雷尔曼一时间成为全世界关注的焦点，不仅是因为他破解了数学界“七大千年难题”之一的庞加莱猜想，更是因为在2006年8月举行的西班牙国际数学家大会上，国际数学联盟宣布将菲尔兹奖授予佩雷尔曼及其他三位数学家的时候，佩雷尔曼却消失了，他拒绝领奖。在菲尔兹奖70年的历史上，这还是第一次有人拒绝领奖。

有人说，佩雷尔曼可能是世界上最聪明的人，也有人说他是位莫测高深的隐士，视金钱、名誉和地位如粪土，数学才是他的全部。

他有感情生活吗？他偷偷地堕入了情网，可是天才数学家都不敢走近他喜欢的女人。

爱情是不会打折出售的因为破解“庞加莱猜想”而一举成名的彼得格勒数学家格里戈里•佩雷尔曼在过着隐居的生活。他只和同事们有来往，实际上是足不出户。但是有个地方他是非去不可，那就是离家不远的超市。本来去超市采办食品的任务完全可以由他的妈妈承担，但他还是要非亲自去不可。

据邻居们说，佩雷尔曼之所以老上超市，是因为他看中了里面一个叫安东尼娜•奥尔洛娃的女售货员。他像怕火一样怕女人，无论如何也不敢向她示爱，因此每次都是去看上一眼后马上转身回家。

可安东尼娜呢。据她说，她倒是真想毫不犹豫地同他发展进一步的关系，因为知道他是个聪明绝顶的人。她老早就发现他常上超市来。那些姑娘一听说他的事迹之后，每次都目不转睛地盯着他看。可原先大家都是提防他，因为他穿的是一身黑，长头发长指甲„„他总是在正常人都在上班的同一个时间准时来到超市。可安东尼娜一眼就能看出来他绝不是什么盲流，从他那简陋的服装里面透出一种智慧和魅力。

据商品大厅的检查员奥尔加和塔季扬娜说，多年来佩雷尔曼来超市就买一个大黑面包，一些通心粉和窗体底端酸牛奶，很少换样。他甚至都不到水果部去，看来那些外国窗体底端苹果和橙子他根本买不起。总之，他就买那些不算贵，又能做出简单饭食的东西，从不买酒，也不买过多的食品。

为躲避女记者采访，躲进卫生间

两年前，刚一得知数学家破解了一个美国克雷数学研究所悬赏百万美元的“世纪难题”之后，就决定对他进行报道。为了找到佩雷尔曼，该报记者去向这位彼得堡天才的同事们打听。

照着这些同事的指引，年轻的女记者找到了音乐厅，因为听说佩雷尔曼会来这里听歌手比赛。那天彼得堡音乐厅的小礼堂人山人海，幕间休息时，听众都涌到了休息室。女记者在听众中间走来走去，终于看到了她苦苦寻找的目标。这个人个子不高，瘦骨嶙峋的，身上的衣服很旧，脚上登的也是一双旧旅游鞋，只有点儿像发布在网上、如今各家报纸争相转载的那张照片。佩雷尔曼一声不响地待在一个角落里，在想自己的心事。

女记者径直向天才走去。对方注意地瞥了她一眼，佩雷尔曼一听说姑娘是找他的，马上慌了神儿，继而脸上掠过一丝恐惧。女记者打过招呼之后，随即摆开了采访的架势，我们的数学天才却连连表示不想说话，最后几乎是小跑着溜进了卫生间。女记者只好在休息室里等候。幕间休息结束了，可伟大的数学家就再没出现过。他显然是被颇有几分姿色的女记者吓坏了，悄悄地出了大门，连音乐会也没听完便溜回了家。14.摘取数学皇冠上的明珠——陈景润

哥德巴赫是一个德国数学家，生于1690年，从1725年起当选为俄国彼得堡科学院院士。在彼得堡，哥德巴赫结识了大数学家欧拉，两人书信交往达30多年。他有一个著名的猜想，就是在和欧拉的通信中提出来的。这成为数学史上一则脍炙人口的佳话。

有一次，哥德巴赫研究一个数论问题时，他写出：

3＋3＝6，3＋5=8，3+7＝10，5+7＝12，3＋11＝14，3＋13＝16，5＋13＝18，3＋17＝20，5+17＝22，„„

看着这些等式，哥德巴赫忽然发现：等式左边都是两个质数的和，右边都是偶数。于是他猜想：任意两个奇质数的和是偶数，这当然是对的，但可惜这只是一个平凡的命题。

对—般的人，事情也许就到此为止了。但哥德巴赫不同，他特别善于联想，善于换个角度看问题。他运用逆向思维，把等式逆过来写：

6＝3+3，8=3+5，10＝3＋7，12=5+7，14＝3+11，16＝3+13，18＝5＝13，20＝3＋17，22＝5+17，„„

这说明什么？哥德巴赫自问，然后自答：从左向右看，就是6～22这些偶数，每一个数都能“分拆”成两个奇质数之和。在一般情况下也对吗？他又动手继续试验：

24＝5＋19，26＝3＋23，28＝5＋23，30＝7＋23，32＝3＋29，34＝3＋31，36＝5＋31，38＝7＋31，„„

一直试到100，都是对的，而且有的数还不止一种分拆形式，如

24＝5＋19＝7＋17＝11＋13，26＝3+23=7＋19＝13+13

34＝3+31=5+29＝11+23＝17+17

100=3＋97=11＋89＝17＋83

=29+71=41+59＝47+53.这么多实例都说明偶数可以（至少可用一种方法）分拆成两个奇质数之和。在一般情况下对吗？他想说：对！于是他企图找到一个证明，几经努力，但没有成功；他又想找到一个反例，说明它不对，冥思苦索，也没有成功。

于是，1742年6月7日，哥德巴赫提笔给欧拉写了一封信，叙述了他的猜想：

（1）每一个偶数是两个质数之和；

（2）每一个奇数或者是一个质数，或者是三个质数之和。

（注意，由于哥德巴赫把“1”也当成质数，所以他认为2＝1＋1，4＝1＋3也符合要求，欧拉在复信中纠正了他的说法。）

同年6月30日，欧拉复信说，“任何大于（或等于）6的偶数都是两个奇质数之和，虽然我还不能证明它，但我确信无疑，它是完全正确的定理。”

欧拉是数论大家，这个连他也证明不了的命题，可见其难度之大，自然引起了各国数学家的注意。

人们称这个猜想为哥德巴赫猜想，并比喻说，如果说数学是科学的皇后，那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年来，为了摘取这颗耀眼的明珠，成千上万的数学家付出了巨大的艰苦劳动。

1920年，挪威数学家布朗创造了一种新的“筛法”，证明了每一个充分大的偶数都可以表示成两个数的和，而这两个数又分别可以表示为不超过9个质因数的乘积。我们不妨把这 个命题简称为“9＋9”。

这是一个转折点。沿着布朗开创的路子，932年数学家证明了“6＋6”。1957年，我国数学家王元证明了“2＋3”，这是按布朗方式得到的最好成果。

布朗方式的缺点是两个数都不能确定为质数，于是数学家们又想出了一条新路，即证明“1＋C”。1962年，我国数学家潘承洞和另一位苏联数学家，各自独立地证明了“1＋5”，使问题推进了一大步。

1966年至1973年，陈景润经过多年废寝忘食，呕心沥血的研究，终于证明了“1＋2”：对于每一个充分大的偶数，一定可以表示成一个质数及一个不超过两个质数的乘积的和。即

偶数=质数+质数×质数。

你看，陈景润的这个结果，离哥德巴赫猜想的最后解决只有一步之遥了！人们称赞“陈氏定理”是“辉煌的定理”，是运用“筛法”的“光辉顶点”。

15.欧 拉

欧拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）是瑞士数学家。生于瑞士的巴塞尔（Basel），卒于彼得堡。父亲保罗·欧拉是位牧师，喜欢数学，所以欧拉从小就受到这方面的熏陶。但父亲却执意让他攻读神学，以便将来接他的班。幸运的是，欧拉并没有走父亲为他安排的路。父亲曾在巴塞尔大学上过学，与当时著名数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1）及雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16）有几分情谊。由于这种关系，欧拉结识了约翰的两个儿子：擅长数学的尼古拉（Nicolaus Bernoulli,1695-1726）及丹尼尔（Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17）兄弟二人，（这二人后来都成为数学家）。他俩经常给小欧拉讲生动的数学故事和有趣的数学知识。这些都使欧拉受益匪浅。1720年，由约翰保举，才13岁的欧拉成了巴塞尔大学的学生，而且约翰精心培育着聪明伶俐的欧拉。当约翰发现课堂上的知识已满足不了欧拉的求知欲望时，就决定每周六下午单独给他辅导、答题和授课。约翰的心血没有白费，在他的严格训练下，欧拉终于成长起来。他17岁的时候，成为巴塞尔有史以来的第一个年轻的硕士，并成为约翰的助手。在约翰的指导下，欧拉从一开始就选择通过解决实际问题进行数学研究的道路。1726年，19岁的欧拉由于撰写了《论桅杆配置的船舶问题》而荣获巴黎科学院的资金。这标志着欧拉的羽毛已丰满，从此可以展翅飞翔。

欧拉的成长与他这段历史是分不开的。当然，欧拉的成才还有另一个重要的因素，就是他那惊人的记忆力！，他能背诵前一百个质数的前十次幂，能背诵罗马诗人维吉尔（Virgil）的史诗，能背诵全部的数学公式。直至晚年，他还能复述年轻时的笔记的全部内容。高等数学的计算他可以用心算来完成。

尽管他的天赋很高，但如果没有约翰的教育，结果也很难想象。由于约翰·伯努利以其丰富的阅历和对数学发展状况的深刻的了解，能给欧拉以重要的指点，使欧拉一开始就学习那些虽然难学却十分必要的书，少走了不少弯路。这段历史对欧拉的影响极大，以至于欧拉成为大科学家之后仍不忘记育新人，这主要体现在编写教科书和直接培养有才化的数学工作者，其中包括后来成为大数学家的拉格朗日。16.韩信点兵

韩信是我国汉代著名的大将，曾经统率过千军万马，他对手下士兵的数目了如指掌。他统计士兵数目有个独特的方法，后人称为“韩信点兵”。他的 方法是这样的，部队集合齐后，他让士兵1、2、3－－1、2、3、4、5－－1、2、3、4、5、6、7地报三次数，然后把每次的余数再报告给他，他便知道部队的实际人数和缺席人数。他的这种计算方法历史上还称为“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，外国人则叫“中国剩余定理”。有人用一首诗概括了这个问题的解法：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。这意思就是，第一次余数乘以70，第二次余数乘以21，第三次余数乘以15，把这三次运算的结果加起来，再除以105，所得的除不尽的余数便是所求之数（即总数）。例如，如果3个3个地报数余1，5个5个地报数余2，7个7个地报数余3，则总数为52。算式如下：

1×70＋2×21＋3×15＝157

157÷105＝1„„52

篇8：斯坦福的趣味数学课故事

关键词：伯恩斯坦,西区故事,音乐剧,草根文化

伦纳德·伯恩斯坦(Leonard Bernstein)是二十世纪下半叶美国著名的音乐家,在多种音乐领域均有重要建树。作为指挥家,他与众多世界顶级交响乐团有着亲密无间的合作,为世人留下了大量宝贵的音乐会试听资源;作为音乐教育家,他积极投身音乐普及事业,亲自主持青少年音乐讲座、音乐会等活动;作为作曲家,他的创作涉及艺术歌曲、钢琴曲、交响曲、芭蕾舞剧以及音乐剧等多种领域。

伯恩斯坦认为“所有好的音乐都是严肃音乐”,因此他在传统意义上的严肃音乐领域和通俗的大众流行音乐领域均颇有建树。尽管伯恩斯坦接受过严格“学院派”音乐教育,但是这丝毫没有影响他对各种“非专业音乐”的喜爱与尊重。从他的作品中,我们不难看出多元化音乐的痕迹,其中以美国本土爵士乐与拉丁美洲民间音乐的影响最为显著。

正如汤姆逊的评价:“他是美国人的典型,无论他的为人,还是他的作品,都表现出一种精力充沛的节奏和二十世纪人类的尖锐冲突。”[1]美国精神在伯恩斯坦的创作中尤为突出,他重视爵士音乐与其他民间音乐素材的运用,关注平民大众的生活与情感,这些在 《西区故事》中均得到完美的体现。

1949年,报纸上刊登的一则关于纽约东区街头青年团伙械斗酿成悲剧的新闻引起了百老汇著名舞蹈编导大师杰罗姆·罗宾斯(Jerome Robbins,1918-1998)的强烈关注,于是邀请老搭档作曲家伯恩斯坦和剧作家阿瑟·劳伦茨(Arthur Laurents,1918-2011) 合作一部具有现实意义的音乐剧《东区故事》,将莎士比亚著名剧作《罗密欧与朱丽叶》改编为犹太男孩与意大利天主教女孩的爱情悲剧。但是由于当时三位大师都工作缠身,导致这个愿望在六年之后才最终实现。此时纽约街头的团伙纷争已经由东区转移到西区, 种族矛盾与宗教问题引发的青少年暴力犯罪也不断升级。因此《东区故事》的时间、地点以及人物背景被加以改动,在三位主创者与词作者斯蒂芬·桑德海姆(Stephen Sondheim,1930-)的精心雕琢下,享誉世界的《西区故事》闪亮登场。

《西区故事》最初的创作灵感来源于莎士比亚的浪漫悲剧《罗密欧与朱丽叶》,文学原作据推断是借鉴了文艺复兴时期意大利作家马泰奥·班戴洛的一部小说,十六世纪传入英格兰后,被多位文学家改编为诗化版本和韵味本等等。这样的题材早在古希腊晚期就已经出现,八世纪的印度作家巴哈瓦图第也写过类似的故事《大臣之子与大臣之女》,十九世纪德国文学家沃尔特·斯各特创作的《拉美摩尔的新娘》在情节方面与上述几部作品略有差异,但同样是一对相爱的贵族青年因为世仇无法携手的故事。这些作品无一例外是以上层社会作为故事发展的背景,男女主角千篇一律均出身于贵族。 而《西区故事》别出心裁地将剧情移植到美国纽约西区,并将上流社会的家族敌对改为现代大都市的青少年帮派矛盾,单纯的爱情悲剧被赋予了现实意义。

鲁道夫·克莱恩(Rudolf Crane)评价说“过于愤世嫉俗的对娱乐的价值取向纠正到现实中来。”[2]从某种意义上来说,《西区故事》堪称为一部“时代歌剧”,它作为某个历史时期的缩影,向观众展示了血淋淋的现实以及堕落的社会底层的众生相。现实的美国既不是天堂,也不是地狱,而是实实在在的人的社会,一个自自然然地存在着的社会。[3]

《西区故事》的女主角玛莉亚是一个刚刚移民到纽约的波多黎各少女,她的哥哥贝昂纳多领导波多黎各混混组成的“鲨鱼帮”。男主角美国小伙子托尼曾是“喷气机帮”的老大,现在这伙美国混混的头儿是里夫。两个帮派的青少年经常发生打斗,最终决定以暴力的方式一决雌雄。玛莉亚希望托尼能够化解双方的矛盾,械斗当日托尼试图阻止,却失手杀了贝昂纳多。玛莉亚的未婚夫基诺看到她仍深爱自己的杀兄仇人,冲出去将托尼杀死,玛莉亚赶到时托尼已经倒在血泊之中。最终,“鲨鱼帮”和“喷气机帮”的成员齐心协力将托尼的尸体抬走,这种和平相处的美好景象正是玛莉亚与托尼曾经的梦想。

美国作家布鲁克斯·阿特金森(Brooks Atkinson,1894-1984) 在1957年10月6日的《纽约时报》发表评论:“在托尼和玛莉亚的爱情中有一种特别的东西。因为他们的爱正是以其纯净与他们周围卑鄙而充满暴力的环境形成了鲜明对比;因为他们的爱单纯而真挚; 也因为这种爱让这两个年轻人真正了解到了,他们的生命在一个循规蹈矩的生活轨道中能焕发出如此激情的而令人净化的光芒。”[4]

我国文学家鲁迅先生曾对悲剧一词下过这样的论断“悲剧就是将人生有价值的东西毁灭给人看。”《西区故事》中托尼和玛莉亚的爱情美梦被托尼的死亡彻底粉碎了,然而这场悲剧从某种意义上来讲是不可避免的,不管是来自波多黎各的“鲨鱼帮”小子还是“喷气机帮”的美国叛逆少年,都有着相同的遭遇,他们没有接受过良好的教育,却又不甘默默无闻,凭借旺盛的精力到处惹事生非,以此来发泄自己内心的不满。十九世纪五十年代美国经济飞速发展, 但是大量穷人的生存状况并没有改善,仍然挣扎在贫困线的边缘, 巨大的贫富差异导致社会底层的青少年极端不满,帮派之间相互争斗,又共同抵抗克拉基警官为代表的社会秩序捍卫者。“喷气机帮” 的唱段《去你的,克拉基警官》唱出了这些社会弃儿的真实感受, 他们站在警察、法官等“权威”的角度分析青少年叛逆的行为,用讽刺的口吻表达出渴望被理解被关注的心声。“鲨鱼帮”的唱段《亚美利佳》表达出波多黎各孩子们对美国幸福生活的向往,通过对唱体现出美好愿景与残酷现实的对比:“美国处处可见摩天大楼,到处都跑着汽车,一切都呈现欣欣向荣!可我们却得十二个人挤在一间小屋里”,唱词已经将波多黎各移民悲惨的处境描绘得淋漓尽致,相比落后的波多黎各,高度发达的美国的确是寻梦的好地方,可是现实却不随人愿,他们无法受到平等待遇,只能蜗居在纽约西区的贫民窟里,过着贫穷的生活,还要遭受美国白人的歧视与凌辱。五十年代中期,种族矛盾愈演愈烈,各种游行示威与武装暴乱频发, 《西区故事》的上演为美国社会敲响了警钟,使其逐渐意识到移民与穷人问题是不容小觑的。

《西区故事》不同于以往任何一部百老汇音乐剧,从题材内涵、情节刻画以及音乐运用都独具特色,作曲家采用多样化的民间音乐语汇来渲染草根阶层的故事,使作品达到内容与形式的统一。

一、爵士音乐的运用

爵士音乐植根于美国社会最底层,经过数十年的发展与几代作曲家的努力,化身为美国民族音乐的象征。伯恩斯坦十分注重爵士音乐素材的使用,尤其用在表现来自美国本土的“喷气机帮”恰到好处。

1.“蓝音”的使用

伯恩斯坦在多段音乐中都使用了“蓝音”,谱例1《喷气机帮之歌》作为美国青年组成的帮派“喷气机”的主题曲,伯恩斯坦在创作过程中,选择了爵士乐最具代表性的手法之一“蓝音”,通过降低自然调式中的Ⅲ、Ⅶ级音突出鲜明的美国特色,将这伙美国小子愤世嫉俗又不安于现实的情绪刻画得淋漓尽致。

谱例1 《喷气机帮之歌》第36-43小节

2.爵士节奏的使用

(1)三连音

爵士音乐的节奏主要分平直节奏与摇摆节奏两种,后者最为常见,主要建立

在三连音基础上,制造摇摆的律动感。《西区故事》的总谱中三连音的使用十分广泛,本人仅以以下段落为例:

谱例2 爵士乐三连音记谱与实际演奏对比

《今夜五重唱》,是喷气机帮和鲨鱼帮决斗前的唱段,在两个帮派的男孩分别唱出面临战斗的激动心情后,从第53-66小节安妮塔开始歌唱自己对夜晚与博纳度约会的期待,八分音符的三连音频繁出现,伯恩斯坦在此处采用了省略中间音符的三连音形式,使旋律线条更加圆滑,具有潜在的弹性和波动感,为音乐营造出十分暧昧的情调。

谱例3 《今夜五重唱》53-54小节

(2)切分节奏

爵士乐制造摇摆感的另一种手法是切分节奏,它通过内在张力为音乐制造前进的推力,可称之为爵士音乐的精华。

《序曲》第12小节开始,伯恩斯坦创造性地加入切分音主题, 使音乐具有强烈的不规则、不稳定感,散发出典型的爵士乐气息。 同时营造出紧张、不安的气氛,预示着后面的暴力争斗。

谱例4 《序曲》开头12-13小节

(3)爵士曲式的运用

伯恩斯坦在《西区故事》中不仅采用了“蓝音”和多样化的爵士节奏,还将布鲁斯曲式结构设计得恰到好处。

《今夜》遵循了布鲁斯32小节的套路,这源于锡盘巷(Tin Pan Alley)结构AAB-Coda,是二十世纪早期百老汇歌曲的特点,普遍为32小节AABA结构,伯恩斯坦在这种传统模式基础上加以创新,将32小节结构反复三遍,每一遍旋律都出现在不同调性之上。

《玛莉亚》同样借鉴了这种AABA结构,但是仅有开始的两句由相等的6小节构成,后面的结构不再像《今夜二重唱》那样规整,从而变得更加富有个性。

(4)爵士风格的运用

冷静爵士(cool jazz)是一种情感有节制、不过分狂热的爵士乐风格,对音色的控制十分严格,追求细腻、清淡与柔和的音响效果,有着“爵士乐中的室内乐”之美誉。乐手对冷静爵士的创作探索涉及十分广泛,从巴洛克时期盛行的复调作曲技法到二十世纪新兴的无调性音乐均在实验范围。

《酷》在舞台版的《西区故事》中是喷气机与鲨鱼帮决战前夕,喷气机小子们故作镇定的唱段,在电影版中是里夫与博纳度被杀后,喷气机帮的成员担心警察从他们不安的神情中查到蛛丝马迹,从而努力放松心情,掩饰内心强烈恐惧时演唱的。伯恩斯坦运用十二音作曲技法完成了这段冷静爵士风格赋格作品,成为第一位将十二音作曲技法引入百老汇音乐剧的作曲家,因此《酷》当之无愧是全剧总谱中最为复杂的唱段。

谱例5 《酷》赋格主题

二、其他民间音乐素材的运用

伯恩斯坦在音乐设置方面可谓匠心独运,正如美国本土爵士乐作为喷气机帮音乐形象的素材来源,地处拉丁美洲的波多黎各与拉美音乐有着密不可分的血肉联系,作曲家恰到好处地采用丰富多彩的拉美民间舞蹈素材来刻画鲨鱼帮的音乐形象。

1.斗牛舞

斗牛舞(Paso Doble)起源于西班牙,广泛流传于墨西哥等拉丁美洲国家,是一种模仿斗牛活动的民间舞蹈,多为西班牙进行曲式的二拍子,强弱对比鲜明,旋律情绪激昂、奋进,表现斗牛士刚劲有力的雄伟身姿。

伯恩斯坦在体育馆舞会场景中首先使用了斗牛舞,用来烘托舞会喧闹嘈杂的气氛,以及喷气机帮与鲨鱼帮剑拔弩张的紧张状态, 在主持人的调解下,双方成员开始共舞。

谱例6 《体育场舞会》斗牛舞5-8小节

2.曼波舞

曼波(Manbo)是一种非洲与美洲文化相互融合产生的民间舞蹈,诞生于加勒比海地区,源于一位女祭司的名字,传说这位女祭司能够使人产生幻觉,在娱乐活动与宗教活动中表现出异常的狂热,由于曼波舞带有强烈刺激性与神秘的宗教色彩,曾一度被当地教会所抵制,但是其自身热情奔放的气质深受拉丁美洲人民的喜爱,随着教会势力的衰退,曼波舞最终冲破社会因素的制约,形成一种在拉美地区颇为流行的民间舞蹈风尚。二十世纪四十年代,佩雷斯·普拉多的乐队将曼波舞带到新大陆,美国纽约黑人贫民窟的舞蹈爱好者经常聚集在中心公园舞场表演,此后很快风靡全美,成为美国民众喜爱的舞蹈活动之一。二十世纪五十年代发展为大型乐队伴奏的由黑人表演的交际舞,具有明显的切分节奏,多为4/4拍, 重音在每小节第二、第四拍上。

在斗牛舞后面使用了曼波舞,在一段狂野的节奏之后,两个帮派的成员和女伴跳起了热情奔放的曼波舞,争相展示自己高超的舞蹈技术。

谱例7 《体育场舞会》“曼波”节奏

恰恰恰(Cha-Cha-Cha)是曼波最初的变体,二十世纪五十年代美国最流行的拉美舞蹈,音乐热情洋溢,旋律多用跳音,制造顽皮活泼的气氛。

伯恩斯坦将恰恰恰用在曼波舞之后,轻松活泼的恰恰恰与激情四射的曼波舞形成鲜明对比,为玛莉亚与托尼的邂逅制造出梦幻般的浪漫气氛,二人优美的伴奏下跳起轻松的恰恰恰。

谱例8 《体育场舞会》“恰恰恰”节奏

《亚美利佳》在舞台版《西区故事》中,是鲨鱼帮的女伴们对比美国本土与波多黎各的唱段,在电影版中,用于鲨鱼帮的小伙子与女伴们争论美国是否真的是天堂。为了突出鲨鱼帮成员的波多黎各移民身份,伯恩斯坦在前奏部分使用了“塞斯”节奏,“塞斯”(Seis)是一种用吉他或瓜特洛(Guatro,一种小型的四弦吉他)为声乐作品伴奏的节奏,流行于委内瑞拉、哥伦比亚尤其是波多黎各。

在配器方面伯恩斯坦选用了两种来自拉丁美洲的乐器来演奏这段极具拉美风格特点的音乐。响棒(Claves)是一种起源于古巴的打击乐器,两块硬木制成的圆棍组成,与敲击节奏(Clave Rhythm)有密切联系。敲击节奏是一种切分节奏音型,在加勒比海地区的音乐舞蹈中十分常见,它是以两小节为一个单位,不断重复,敲击出始终不变的拍子,构成稳定的固定音型,强调双拍子的韵律,在一些爵士风格的音乐作品中也经常出现。圭罗(Guiro)来自加勒比海、巴拿马以及南美洲地区,是一种由葫芦制成的乐器, 通过小木棍或金属刷子摩擦或敲击葫芦表面雕刻出的凹痕发出声响,制造不同节奏型,用来加强音乐的节奏感。

谱例9 《亚美利佳》开头1-4小节“塞斯”节奏

《亚美利佳》的高潮部分具有鲜明的“华攀戈”特点,“华攀戈”(Huapango)是墨西哥舞蹈的统称,原意“在木质的平台上”,后来被引申为“在木质平台上跳的舞蹈”,通常节奏快速,采用多节奏组合。《亚美利佳》中的这段音乐即采用了3/4拍与6/8拍交替,并且不断重复贯穿始终,热情奔放的拉美气质给听众留下深刻的印象。

谱例10 《亚美利佳》华攀戈段落

霍塔(Jota)是一种起源于西班牙东北部阿拉贡地区的民间舞曲,广泛流传于拉丁美洲地区。霍塔舞曲通常为急速的三拍子, 类似快速的圆舞曲,用吉他、曼陀林和响板伴奏,具有欢快的青春气息。

《我真漂亮》的伴奏素材便是借鉴了霍塔舞曲的特点,热情活泼的霍塔舞曲与玛莉亚天真开朗的形象配合得天衣无缝,巧妙地将这个刚刚坠入爱河的少女幸福洋溢的心情衬托出来。

谱例11 《我真漂亮》玛莉亚唱段伴奏霍塔

比津舞(Beguine)发源于西印度群岛,在马提尼克群岛和圣卢西亚岛十分流行,是一种欢快活泼的切分节奏的拉美民间舞蹈, 《今夜》的伴奏部分就采用了比津舞的节奏特点。

谱例12 《今夜》 片段

伯恩斯坦音乐作品的成功之处在于能够不仅吸引大量专业人士,对于那些乐坛之外的人们来说,同样具有超凡的魅力。伯恩斯坦的弟弟伯顿·伯恩斯坦在一封写给音乐学家彼得·格拉顿维茨的书信中作出了这样的评价:“我并非专业音乐人士,所以对此是个地道的门外汉。我对莱尼的音乐在此妄加置喙可能很不恰当。但是作为他的一个真诚的崇拜者,我可以抱着相对客观和理解的态度说,莱尼的音乐绝对是鲜明的,只有莱尼才能写出这样的音乐——这像是晚会上出现一头羚羊那样醒目,绝不会认错。对,当然从他的音乐中肯定也模模糊糊能看出其他音乐家的影响——如科普兰、格什温和奥芬巴赫,这当然谁也无法避免——但是最后的结尾绝对是纯粹莱尼式的。他为美国音乐赋予了崭新的风格,提供了全新的话语,但就这一点来说,这就是个了不起的成就。”[5]这段话言简意赅地概括出伯恩斯坦的音乐特点。事实上,伯恩斯坦的音乐也正如作曲家本人所说“不论是序列音乐、随机音乐还是智力音乐,只要它们根植于大地,便是一种创作。”[6]正是由于这种强大地包容性,使伯恩斯坦积极地学习其他作曲家,研究各时期、各地区的音乐,最终形成自己特有的音乐风格——既富有无穷的多样性又具有醒目的美国式特征。