等比数列前n项和课件

等比数列前n项和课件（精选10篇）

篇1：等比数列前n项和课件

一、教材分析

《等比数列前n项和》选自北师大版高中数学必修5第一章第3节的内容。等比数列的前n项和是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续，也是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数;公式推导中蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数学问题中有着广泛的应用，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到.具有一定的探究性。

二、学情分析

在认知结构上已经掌握等差数列和等比数列的有关知识。在能力方面已经初步具备运

用等差数列和等比数列解决问题的能力;但学生从特殊到一般、分类讨论的数学思想还需要进一步培养和提高。在情感态度上学习兴趣比较浓,表现欲较强,但合作交流的意识等方面尚有待加强。并且让学生在探究等比数列前n项和的过程中体会合作交流的重要性。

三、教学目标分析：

知识与技能目标：

(1)能够推导出等比数列的前n项和公式;

(2)能够运用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题。

过程与方法目标：提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力。体会公式探求

过程中从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。

情感与态度目标：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练思维品质，从中获得成功的体验。

四、重难点的确立

《等比数列的前n项和》是这一章的重点，其中公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了多种重要的数学思想，因此，本节课的教学重点为等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用.而等比数列的前n项和公式的推导过程中用到的方法学生难以想到，因此本节课的难点为等比数列的前n项和公式的推导。

五、教学方法

为突出重点和突破难点，我将采用的教学策略为启发式和探究式相结合的教学方法，教学手段采用计算机进行辅助教学。

六、教学过程

为达到本节课的教学目标，我把教学过程分为如下6个阶段：

1、创设情境：

创设一个西游记后传的情景，即高老庄集团，由于资金短缺，决定向猴哥进行贷款，猴哥每天给八戒投资1万元，以后每天比前一天多1万，连续30天，但有一个条件：第一天返还1分，第二天返还2分，第三天返还4分后一天返还数为前一天的2倍.假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒决策.这是一个悬念式的实例，后面的“假如”又把学生带入了实例创设的情境，营造了积极、和谐的学习气氛，使学生产生学习心理倾向，并进一步了解数学来源于生活.

2、探究问题，讲授新课：

根据创设的情景，在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。提出如何求等比数列前n项和的问题，从而引出课题。通过回顾等差数列前n项和公式的推导过程，类比观察等比数列的特点，引导学生思考，如果我们把每一项都乘以2，则每一项就变成了它的后一项，引导学生比较这两个式子有许多相同的项的特点，学生自然就会想到把两式相减，进而突破了用错位相减法推到公式的难点。教师再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入本节课的重点等比数列的前n项和，请学生用错位相减法推导出等比数列前n项和公式。得出公式后，学生一起探讨两个问题，一是当q=1时Sn又等于什么，引导学生对q进行分类讨论，得出完整的等比数列前n项和公式，二是结合等比数列的通项公式,引导学生得出公式的另一形式。

3、例题讲解：

我们在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。本节课设置如下两种类型的例题：

1)例1是公式的直接应用，目的是让学生熟悉公式会合理的选用公式

2)等比数列中知三求二的填空题，通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用等比数列前n项和的能力.

4.形成性练习：

练习基本上是直接运用公式求和，三个练习是按由易到难、由简单到复杂的认识规律和心理特征设计的，有利于提高学生的积极性。学生练习时，教师巡查，观察学情，及时从中获取反馈信息。对学生练习中出现的独到解法提出表扬和鼓励，对其中偶发性错误进行辨析、指正。通过形成性练习，培养学生的应变和举一反三的能力，逐步形成技能。

5.课堂小结

本节课的小结从以下几个方面进行：(1)等比数列的前n项和公式

(2)推导公式的所用方法——从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。进一步完成认知目标和素质目标。

6.作业布置

针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。并可布置相应的研究作业，思考如何用其他方法来推导等比数列的前n项和公式，来加深学生对这一知识点的理解程度。

篇2：等比数列前n项和课件

一、选择题

1.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a2a12＝16，则a5＝()A.1B.2C.4D.8

2.[2013·安徽名校联考]已知等比数列{a的前n项和为S39

n}n，a32S3＝2，则公比q＝()

A.1或－1B.－1C.1D.－1或1222

3.[2013·泉州五校质检]在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝3，前三项的和S3＝21，则a3＋a4＋a5的值为()

A.33B.72C.84

D.189

4.[2013·合肥质检]已知数列{an}满足a1＝1，an＝2n

(n∈N*

＋1·an)，则a10＝()A.64B.32C.16D.8

5.[2013·衡阳三联]设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2·a4＝1，S3＝7，则S5＝()

A.33B.31171544C.2D.2

6.[2013·湖南重点中学调研]若等比数列{an}的公比q＝2，且前12项的积为212，则a3a6a9a12的值为()

A.24B.26C.28D.212

二、填空题

7.已知等比数列{a}中，a5

n1＋a3＝10，a4＋a6＝4，则等比数列{an}的公比q＝________.8.[2013·金版原创]设等比数列{an}的前n项之和为Sn，已知a1＝2011，且 an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)，则S2012＝________.9.[2013·南京模拟]记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，已知

am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m＝________.三、解答题

10.[2013·锦州模拟]设Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列．

(1)求a2的值；

(2)若{an}是等比数列，且an＋1

11.[2013·湖州模拟]已知等差数列{an}满足：a5＝9，a2＋a6＝14.(1)求{an}的通项公式；

(2)若bn＝an＋qan(q>0)，求数列{bn}的前n项和Sn.12.[2013·浙江模拟]已知公差不为0的等差数列{a(a∈R)，且11

n}的首项a1为aa1

a2，a4

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)对n∈N*，试比较11111

篇3：“等差数列前n项和”教学设计

随着新课程改革的深入,课堂教学有效性的研究不断发展,对数学课堂有效教学的追求已成为大家的共识,但要寻求一个“放之四海而皆准”的数学课堂教学有效性评价标准,非轻而易举之事.不管标准有多少,都离不开学生是否得到了发展.普通高中数学课程标准《实验》指出:评价既要关注学生的数学学习的结果,也要发关注他们数学学习的过程;既要关注学生数学学习的水平,也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化.

数学教育在学校教育中占有特殊地位,它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想,使学生表达清晰、思考有条理,使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神,使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界.教师要提高课堂教学的有效性,应该不断地学习先进教育教学理论,接受教改信息,认真学习教学大纲,钻研教材,努力设计出优秀的教学设计.

二、基于课堂教学有效性探究的教学设计分析

要提高课堂教学的有效性,首先需要明确一堂好课的标准.有了标准,才能对教学活动的绩效进行科学的评估.比如,教学目标明确具体;教学重点、难点确定科学合理;教学方法灵活多样;教学内容与时俱进;教学资源优化整合;学生学习积极性高;教学效率高、效果好;教学评价富于创新;教学反思及时深刻等.下面就以“等差数列前n项和”教学设计为例,从课程理论和教材分析角度谈谈自己的几点思考.

1.等差数列前n项和问题引入

加涅的累积学习理论告诉我们学习任何一种新的知识技能,都是以已经习得的从属于较简单、具体的知识为基础的.也就是说较复杂、较高级的学习,是建立在基础性学习的基础上,每一类学习都是以前一类学习为前提的.另外,布卢姆认为影响学生的学习效果主要有三方面:学生对新的学习任务的认知准备状态(学习新课必须具备的旧知识和技能掌握程度)、教学质量(对于学习任务要素的表达、解释与顺序安排趋向于最适合既定学习者的程度)、情感准备状态(学生对待学习任务的兴趣、态度以及完成学习任务的自信心等).所以教师在教学设计前,可通过分析前一层学习的结果,确定学生的内部条件,尽力使学生在每一项学习任务中获得成功的体验,让学生在学习中寻求快乐,从而形成好的学习动机.

环节一复习旧知

(1)等差数列的通项公式

(2)等差数列的性质,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq(学生回答,教师板书)

设计意图:承上启下的复习提问,既是巩固上节课的探究成果,激起学生对上节课成功体验的美好回忆,又为接下来的合作探究作了知识性的铺垫.

环节二引入新课

提起数列求和,我们自然会想到德国伟大的数学家高斯“神速求和”的故事.小高斯上小学四年级时,一次教师布置了一道数学题:“把从1到100的自然数加起来,和是多少?”年仅10岁的小高斯略一思索就得出了答案5050,这使教师非常吃惊,那么高斯是采用了什么方法来巧妙计算出来的呢?1+2+3+…100.

鼓励学生如果也懂得那样巧妙计算,那你们就是新世纪的新高斯.学生回答

设计意图:引出数学家高斯的故事,引起数学注意,激发学生学习兴趣,增强学生的数学情感.一方面引发学生对等差数列求和问题的兴趣,另一方面,使学生发现等差数列任意的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项和的这个规律,也为接下来求前n个正整数1+2+3+…n的和,求一般等差数列前n项和做好铺垫.

从这个算法中受到的启发,怎么计算1+2+3+…n.

问:设数列{an}是等差数列,求a1+a2+…+an.

设计意图:层层设问,步步加难,由浅入深,由易到难,把学生的思维一步一个台阶引向求知的高度,达到掌握知识,培养能力的目的.

教学启示:高斯的算法比较巧妙,蕴涵有求等差数列前n项和一般的规律性,教学时,应给学生提供充裕的时间和空间,让学生自己观察、探索发现这种数列内在的规律.从高斯的算法到一般求和公式,体现了人们在认识事物时,从特殊到一般的研究方法,这也是我们解决问题常用的思考方法和研究方法.

二、公式的教学

波利亚教育思想中的学习原则与过程中提到过学习东西的最好的途径是亲自去发现它,这就是说最富有成效的学习是学生自己去探索、去发现.以此相呼应,在教学原则与方法中,反复说道:教师尽量让学生在现有条件下亲自去发现尽可能多的东西.对于公式的推导,有了此前的铺垫,可以引导学生自己去推导出求和公式.

环节三公式的推导

教学活动:分组证明,合作探究,展示成果,教师引导学生结合前面的实例推导出公式并告之这种推导方法叫倒序相加.

设计意图:有前面的实例作为铺垫,学生能较容易地完成公式的证明,学生会有一种成就感,会有继续探索的欲望,亲自参与推导的公式,印象会非常深刻,进而突出了重点,突破了难点,体现了由特殊到一般的认知过程.

问:公式(*)是基本的,我们可以发现,它可与梯形面积公式(上底+下底)×高÷2相类比,这里的上底是等差数列的首项a1,下底是第n项an,高是项数n,引导学生总结:这些公式中出现了几个量?

说明:在公式中有下列五个量

(1)首项a1,末项an,公差d,项数n,前n项和Sn

(2)五个量知三求二

教学启示:对于这个前n项和公式的推导,也可以有其他推导途径,如:

此外,还有教材中的另一种推导方法.三种推导方法可以根据教学设计灵活选择,而此例的推导方法与环节一相呼应,学生更容易接受.对于这两个公式,初学的学生在解决一些问题时,往往不知如何选取.教师可以引导学生对这两个公式的结构特征进行分析,帮助学生恰当地选择合适的公式.如,两个公式的共同点是需知a1和n,不同点是一个还需知an,另一个需知d.教学时,可以用熟知的梯形面积公式帮助学生理解记忆.

三、对课堂教学有效性教学设计的几点体会

1.需要以先进的学习理论为指导,符合教学规律进行教学设计

教学设计的理论依据主要有现代的学习理论和新课程的教学理念.当我们把这些理论依据吃透后,心中就有了一个明确具体的指导方向,进行教学设计也更顺手,更有效.比如,学习了加涅的累积学习理论(也即学习的层次理论),我们知道较复杂、较高级的学习是建立在基础性学习的基础上,故教学设计时,教师可以由易到难,由特殊到一般,由浅到难等进行安排教学的过程;学习了奥苏贝尔的有意义接受学习,我们知道新旧知识之间存在着潜在距离,把握好“适度”,就可以帮助学生有效地学习;学习了课程标准,在基本理念的指导下,更有利于培养出会用数学的思考方式去分析问题,解决问题的学生.

2.离不开学生的实际情况,深入了解学生

普通高中数学课程标准《实验》在教学建议中提到:数学教学要体现课程改革的基本理念,在教学设计中充分考虑高中学生的心理特点,不同水平、不同兴趣学生的学习需要,运用多种教学方法和手段,引导学生积极主动地学习,掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法,发展应用意识和创新意识,对数学有较为全面的认识,提高数学素养,形成积极的情感态度,为未来发展和进一步学习打下基础.可见,课堂教学要有效,离不开学生的实际情况,需要我们深入了解学生,毕竟在我们教学生涯中,经常会碰到不一样的学生群体.深入了解学生的真实情况,也就是说,教学过程应以学生为中心,做好课前“备学生”的准备工作.关于这一原则,美国认知教育心理学家奥苏贝尔曾有论述,他认为:“影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么,我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学.”显然,奥苏贝尔是把对学生的了解,看成一切教学工作的出发点.而对学生的了解,主要包括学生的知识基础和经验,思维状况,态度和价值认识.比如,当我们选择某一课题引导学生探究学习时,首先要了解学生对所学内容的了解程度和兴趣,爱好和需求,并寻求其原因.其次,要了解学生对数学的一些初步的价值认识.

3.重视学生的成功体验,提高他们的自信心,让学生爱学、乐学、主动学

波利亚的教育思想中提到中学数学课的目的有两方面,一个是教会年轻人思考,有目的思考,教会他们证明问题,甚至教他们猜想问题;另一个是培养他们的兴趣、好奇心、毅力、意志、情感体验等非智力品质.学习动机的形成有各种各样的原因,其中最为重要的是学生“在学习中寻求快乐”,也就是充分关注学生成功的体验,对数学知识本身的内在兴趣.在《等差数列前n项和》教学过程中,通过创设一系列的问题情境,边展示、边提问、让学生边观察、边思考、边讨论,鼓励学生积极参与教学活动,不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明等思维过程,体验等差数列前n项和“再创造”的过程.鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程,在难点处适当放慢节奏,给学生充分的时间进行思考与讨论,充分发表自己的意思,体验成功的体验,激发了学生学习数学的兴趣,并鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯,提高解决问题的能力.

课堂教学有效性的探究是永远没有句号的,但重要标准之一就是在有限的时间内学生获得了多少知识,提高了多少能力,在情感方面有了什么样的改变.教学设计若能让学生快乐地学习,主动去学习,终究会让学生得到更全面的发展.

摘要：本文谈了对课堂教学有效性的认识,基于课堂教学有效性探究的教学设计分析,以等差数列前n项和问题引入和公式推导为例,对课堂教学的有效性进行了探究,最后得出了对课堂教学有效性教学设计的几点体会:需要以先进的学习理论为指导,符合教学规律进行教学设计;离不开学生的实际情况,深入了解学生;重视学生的成功体验,提高他们的自信心,让学生爱学、乐学、主动学.最后以课堂教学有效性的探究是永远没有句号的,但重要标准之一就是在有限的时间内学生获得了多少知识,提高了多少能力,在情感方面有了什么样的改变,教学设计若能让学生快乐地学习,主动去学习,终究会让学生得到更全面的发展.

关键词：教学,有效性,探究

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社,2003.

[2]徐光考.数学课堂教学设计[M].北京:国家行政学院出版社,2013.

篇4：等比数列前n项和课件

例1 正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2，n∈N，bn=（-1）nSn，求{bn}的前n项和Tn .

解 由Sn=2，Sn-1=2（n≥2），两式相减得an=2-2，所以an-an-1=2（n≥2），所以an=2n-1，得Sn=n2，得bn=（-1）nn2.

又因为（-1）n的周期为2，所以将{bn}的连续两项视为整体，b2k-1+b2k=-（2k-1）2+（2k）2=4k-1，k∈N.

由Tn=b1+b2+…+bn，得：

① 当n=2k时，Tn=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2k-1+b2k）=（4×1-1）+（4×2-1）+…+（4k-1）=4-k=；

② 当n=2k-1时，Tn=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2k-3+b2k-2）+b2k-1=Tn-1-（2k-1）2=.

所以Tn=， n=2k，-，n=2k-1（k∈N）.

例2 数列{an}的通项an=n2cos2-sin2，其前n项和为Sn，求Sn .

解 由cos2-sin2=cos，得an=n2cos .

又因为cos的周期为3，所以将{an}的连续三项视为整体，a3k-2+a3k-1+a3k=9k-.

① 当n=3k时，Sn=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3k-2+a3k-1+a3k）=9×1-+9×2-+…+9k-=9-k=；

② 当n=3k-1时，Sn=Sn+1-an+1=；

③ 当n=3k-2时，Sn=Sn+1-an+1=--.

所以，Sn=--， n=3k-2，，n=3k-1，（k∈N*）.，n=3k

点评 关于形如“cn=anbn（其中bn为周期数列）”的数列的求和问题，若bn的周期为m，则需将cn的连续m项视为整体，先求出“cmk-m+1+cmk-m+2+…+cmk”的通项公式，再令n=mk，n=mk-1，…，n=mk-m+1求出Smk-m+1，Smk-m+2，…，Smk.

篇5：等比数列前n项和公式教案

n项和

[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。

1、等比数列的前n项和公式：

当q1时，Sna1(1q)1qn ①

或Sna1anq1q

②

当q=1时，Snna1

当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②.公式的推导方法一：

一般地，设等比数列a1,a2a3,an它的前n项和是

Sna1a2a3an

Sna1a2a3an由 n1aaq1n2n2n1a1qSna1a1qa1qa1q得

23n1na1qqSna1qa1qa1qa1qn(1q)Sna1a1q

∴当q1时，Sna1(1q)1qn ①

或Sna1anq1q

②

当q=1时，Snna1

公式的推导方法二：

有等比数列的定义，a2a1a3a2anan1q

根据等比的性质，有a2a3ana1a2an1Sna1Snanq

即 Sna1Snanq(1q)Sna1anq（结论同上）

围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 公式的推导方法三：

Sna1a2a3an＝a1q(a1a2a3an1)

＝a1qSn1＝a1q(Snan)

(1q)Sna1anq（结论同上）

课题: §2.5等比数列的前●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下前一节课所学主要内容： 等比数列的前n项和公式： 当q1时，Sna1(1q)1qnn项和

①

或Sna1anq1q

②

当q=1时，Snna1

当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②

课 题：数列复习小结

教学过程：

一、本章知识结构

二、知识纲要

(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．(2)等差、等比数列的定义．(3)等差、等比数列的通项公式．(4)等差中项、等比中项．

(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法．

三、方法总结

1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．

2．等差、等比数列中，a1、an、n、d(q)、Sn “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．

3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想． 4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．

四、知识精要：

1、数列

[数列的通项公式] an2、等差数列 [等差数列的概念] [定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。[等差数列的判定方法]

1． 定义法：对于数列an，若an1and(常数)，则数列an是等差数列。2．等差中项：对于数列an，若2an1anan2，则数列an是等差数列。[等差数列的通项公式]

如果等差数列an的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为ana1(n1)d。[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。[等差数列的前n项和] 1．Snn(a1an)2a1S1(n1)SnSn1(n2)[数列的前n项和] Sna1a2a3an

2.Snna1n(n1)2d

[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。[等差中项] 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：Aab2或2Aab

[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。[等差数列的性质]

1．等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且mn，公差为d，则有anam(nm)d

2.对于等差数列an，若nmpq，则anamapaq。

3．若数列an是等差数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等差数列。

3、等比数列 [等比数列的概念] [定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q0）。[等比中项] 如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。即G2ab。[等比数列的判定方法] 1． 定义法：对于数列an，若an1anq(q0)，则数列an是等比数列。

22．等比中项：对于数列an，若anan2an，则数列an是等比数列。1[等比数列的通项公式]

n1如果等比数列an的首项是a1，公比是q，则等比数列的通项为ana1q。

[等比数列的前n项和] Sna1(1q)1qn(q1)Sna1anq1q(q1)当q1时，Snna1

[等比数列的性质] 1．等比数列任意两项间的关系：anamqnm

2． 对于等比数列an，若nmuv，则anamauav

4．若数列an是等比数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等比数列。如下图所示：

4、数列前n项和（1）重要公式：

123n123n222n(n1)22；

； n(n1)(2n1)612n333[121n(n1)] 2（2）裂项求和：

篇6：课时31 等比数列及其前n项和

一、选择题

11．已知数列{an}是等比数列，且a1＝，a4＝－1，则{an}的公比q为()． 8

11A．2B．－C．－2D． 22

2．在等比数列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，则a20＝()． a10

A．1B．－3

C．1或－3D．－1或3

3．等比数列{an}的公比为q，则“a1＞0，且q＞1”是“对于任意正整数n，都有an＋1＞an”的()．

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

2n4．已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，„，且a5·a2n－5＝2(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋„＋log2a2n－1等于()．

2A． n(2n－1)B．(n＋1)

22C．nD．(n－1)

5．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于()．

A．80B．30

C．26D．16

6．在等比数列{an}中，a1＝2，其前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于

()．

n＋1A．2－2B．3n

nC．2nD．3－1

147．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得aman＝4a1，则＋mn

最小值为()．

359A.B.C.D．不存在 234

二、填空题

8．等比数列{an}中，Sn表示前n项和，a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q为__________．

19．在等差数列{an}中，a1＝1，a7＝4，数列{bn}是等比数列，已知b2＝a3，b3＝，则满足a2

bn＜的最小自然数n是__________． a80

10．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，b＝3，则△ABC的面积是__________．

三、解答题

11．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．

(1)求数列{an}的通项；

(2)求数列{2an}的前n项和Sn.*12．已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝a(a＞0)．数列{bn}满足bn＝anan＋1(n∈N)．

(1)若{an}是等差数列，且b3＝12，求a的值及{an}的通项公式；

(2)若{an}是等比数列，求{bn}的前n项和Sn；

(3)当{bn}是公比为q－1的等比数列时，{an}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．

篇7：等比数列前n项和课件

一、教学目标的反思

本节课的教学设计意图：

1。进一步促进学生数学学习方式的改善

这是等比数列的前n项和公式的第一课时，是实践二期课改中研究型学习问题的很好材料，可以落实新课程标准倡导的“提倡积极主动，勇于探索的学习方式;强调本质，注意适度形式化”的理念，教与学的重心不只是获取知识，而是转到学会思考、学会学习上，教师注意培养学生以研究的态度和方式去认真观察、分析数学现象，提出新的问题，发现事物的内在规律，引导学生自觉探索，进一步培养学生的自主学习能力。

2。落实二期课改中的三维目标，强调探究的过程和方法

“知识与技能、过程与方法、情感，态度与价值”这三维目标是“以学生的发展为本”的教育理念在二期课改中的具体体现，本节课是数学公式教学课，所以强调学生对认知过程的`经历和体验，重视对实际问题的理解和应用推广，强调学生对探究过程和方法的掌握，探究过程包括发现和提出问题，通过观察、抽象、概括、类比、归纳等探究方法进行实践。

在此基础上，根据本班学生是区重点学校学生，学习勤恳，平时好提问，敢于交流与表达自己想法，故本节课制定了如下教学目标：

(l)、通过历史典故引出等比数列求和问题，并在问题解决的过程中自主探索等比数列的前n项和公式的求法。

(2)、经历等比数列的前n项和公式的推导过程，了解推导公式所用的方法，掌握等比数列的前n项和公式，并能进行简单应用。

二、教材的分析和反思：

篇8：等比数列前n项和课件

数列是普通高中课程标准实验教科书《数学·A版必修5》 (人教版) 第二章中的内容, 而数列的前n项和在数列问题中占有重要的地位, 也成为考试考查的重点内容之一.下面以等差数列、等比数列为基础, 就数列前n项和形式进行了初步的探究, 可作为一节综合复习型的探究性学习课.

1.等差数列前n项和的形式

我们知道, 等差数列前n项和$S{}_n=\frac{n(a{}_1+a{}_n)}{2}=na{}_1+\frac{n(n-1)}{2}d$ (其中a1为等差数列{an}的首项, d为公差) .第二种形式可变形为$S{}_n=\frac{d}{2}n{}^2+\left(a{}_1-\frac{d}{2}\right)n$, 显然, 当d≠0时, Sn为二次函数的形式, 即Sn=An2+Bn;当d=0时, {an}为常数列, Sn=na1, 此时我们仍然可以将Sn写成Sn=An2+Bn (A=0) 的形式.因此, 等差数列前n项和Sn总可以写成关于n的“二次多项式” (不带常数项, 为和下面的叙述保持一致, 这里不用“二次函数”的说法) 的形式, 即Sn=An2+Bn (其中A, B为常数, A∈R, B∈R) , 反之亦真.

例1 已知{an}为等差数列, 其前n项和为Sn=n2, 求数列{an}的通项公式.

解a1=S1=1, 当n≥2时, an=Sn-Sn-1=2n-1.

由于n=1时符合公式, ∴an=2n-1 (n≥1) .

评注 本题若作为选择题或填空题出现, 则可以直接根据上述结论得出a1=S1=1, d=2, 从而an=2n-1.方法简便、快捷.

2.类等差数列前n项和的形式

由1可知, 等差数列前n项和Sn是关于n的“二次多项式” (不带常数项) 的形式, 那么, 数列的前n项和Sn=An2+Bn+C (C≠0) (其中A, B, C为常数) 数列又是什么情形呢?经探究易知, 相应数列从第二项起为等差数列 (不妨把这类数列成为“类等差数列”) , 反之亦真.

例2 已知{an}的前n项和为Sn=3n2+5n+1, 求数列{an}的通项公式.

简析 易得

评注 若数列的前n项和Sn=An2+Bn+C (其中A, B, C为常数) , 则数列一定为等差数列 (C=0) 或“类等差数列” (C≠0) , 而与A, B是否为0无关, 反之亦真.至此, 我们就讨论了Sn为常数函数、一次函数、二次函数的所有形式, 我们也可以把这三种情形称为“二次多项式”形式.

3.Sn为“k次多项式” (k≥3, k∈N) 形式的讨论

若数列前n项和Sn是关于n的“k次多项式” (k≥3, k∈N) 的形式, 那么, 数列又是什么情形呢?

例3 已知{an}的前n项和为Sn=n3, 求数列{an}的通项公式.

$\begin{array}{l}\text{简}\text{析}\text{易}\text{得}a{}_n=\{\begin{array}{l}S{}_1=1(n=1),\\ S{}_n-S{}_{n-1}=3n{}^2-3n+1(n\ge 2,n\in \mathbf{{\rm N}}{}^{*})‚\end{array}\\ \therefore a{}_n=3n{}^2-3n+1.\end{array}$

评注 进一步探究, 若数列的前n项和Sn=Aknk+Ak-1nk-1+…+A1n+C, 则其通项公式an一定为

$a{}_n=\{\begin{array}{l}S{}_1(n=1),\\ B{}_{k-1}n{}^{k-1}+B{}_{k-2}n{}^{k-2}+\cdots +B{}_{1}n+D(n\ge 2,n\in \mathbf{{\rm N}}{}^{*})\end{array}$

的形式 (其中Ai, Bi为常数) ;若C=0, 则a1也符合an (n≥2, n∈N*) 时的形式.反之亦真.上述结论与Ai是否为0亦无关.通过上面的讨论可以看出若数列的前n项和Sn为关于n的k次多项式的形式, 则其通项an必为关于n的k-1次多项式的形式.

4.等比数列前n项和的形式及推广

我们知道, 等比数列前n项和 (其中a1为等比数列{an}的首项, q为公比) .第二种形式可变形为$S{}_n=-\frac{a{}_1}{1-q}\cdot q{}^n+\frac{a{}_1}{1-q}$, 即如下形式:Sn=k·qn+C (k≠0, q≠0, q≠1) .我们有如下结论:若数列{an}的前n项和为Sn=k·qn+C (k≠0, q≠0, q≠1) 的形式, 则当C=-k时, {an}为等比数列;当C≠-k时, {an}从第二项起为等比数列 (不妨把这类数列成为“类等比数列”) .另外, 若{an}为等比数列, 则Sn=k·qn+C中的q即为数列的公比.

例4 已知数列{an}为等比数列, 其前n项和为Sn=3n+C, 求数列{an}的通项公式.

简析 {an}为等比数列, 则C=-1.

∴a1=S1=2, q=3, ∴an=2·3n-1.

评注 本题若作为选择题或填空题出现, 则上述方法非常准确、快捷.再进一步观察探究还可以发现, 对于等比数列 (非常数列) 及类等比数列, Sn与an的表达式中均含有q, 且q的次数可通过变形保持一致, 如下:$S{}_n=-\frac{a{}_1}{1-q}\cdot q{}^n+\frac{a{}_1}{1-q}‚a{}_n=a{}_1\cdot q{}^{n-1}=\frac{a{}_1}{q}\cdot q{}^n$, 二者均可化作k·qn+C的形式.

例5 已知数列{an}前n项和为Sn=3n+1, 求数列{an}的通项公式.

简析 {an}为类等比数列,

$a{}_n=\{\begin{array}{l}S{}_1=4(n=1)‚\\ S{}_n-S{}_{n-1}=2\cdot 3{}^{n-1}(n\ge 2‚n\in \mathbf{{\rm N}}{}^{*}).\end{array}$

评注 抓准特点, 记准形式, 结论用来方能得心应手.

5.综合探究两例

例6 (2007年重庆理21) 已知各项均为正数的数列{an}, 其前n项和为Sn满足S1>1, 且6Sn= (an+1) (an+2) , (n∈N+) , 求数列{an}的通项公式.

解 由6Sn= (a1+1) (an+2) , (n∈N+) ①

得6a1= (a1+1) (a1+2) , 易得a1=1 (舍去) 或a1=2.

当n≥2时, 6Sn-1= (an-1+1) (an-1+2) . ②

由①-②, 可得 (an+an-1) (an-an-1-3) =0.

又 ∵数列各项均为正数, ∴an-an-1-3=0,

即an-an-1=3, ∴{an}为等差数列, 易得an=3n-1.

简析 下面我们从另一个角度进行猜想、探究.

由6Sn= (an+1) (an+2) , (n∈N+) , 可以看出Sn与a${}_n^2$的次数相同, 这里我们猜想Sn为关于n的k次多项式的形式, 由前面的讨论可知, an应该为关于n的k-1次多项式的形式.再由Sn与a${}_n^2$的次数相同可以得到k=2 (k-1) , 所以k=2, 所以an为pn+q的形式, 即{an}为等差数列, 设an=a1+ (n-1) d (其中a1为等差数列{an}的首项, d为公差) , 则$S{}_n=\frac{d}{2}n{}^2+\left(a{}_1-\frac{d}{2}\right)n$, 代入①, 得$6\cdot \frac{d}{2}n{}^2+6\left(a{}_1-\frac{d}{2}\right)n=[a{}_1+(n-1)d]{}^2+3[a{}_1+(n-1)d]+2$,

$\begin{array}{l}\text{整}\text{理}‚\text{得}3dn{}^2+(6a{}_1-3d)n=d{}^{2}n+(2a{}_{1}d-2d{}^2+3d)n+(a{}_1^2+3a{}_1-3d+2+d{}^2-2a{}_{1}d).\\ \therefore \{\begin{array}{l}3d=d{}^2‚\\ 6a{}_1-3d=2a{}_{1}d-2d{}^2+3d,\\ a{}_1^2+3a{}_1-3d+2+d{}^2-2a{}_{1}d=0‚\end{array}\begin{array}{l}①\\ ②\\ ③\end{array}\end{array}$

可得a1=2, d=3, ∴an=a1+ (n-1) d=3n-1.

例7 已知数列{an}满足:an=1, 前n项和为Sn, 且an=Sn-1, (n≥2, n∈N*) , 求数列{an}的通项公式.

简析Sn-1与an的次数相同, 所以an不可能为“多项式”的形式, 猜测其为等比数列或类等比数列.设Sn=k·qn+C (k≠0, q≠0) , 通过a1=1及an=Sn-1, (n≥2, n∈N*) , 可得a2=S1=1, a3=S2=2, ∴S1=1, S2=2, S3=4.

分别代入Sn=k·qn+C (k≠0, q≠0) ,

可得

评注 上面两例的简析讨论虽为猜想, 而且也有失严谨性, 但猜想贵在大胆、奇特性、合理, 正如巴尔扎克所说“真正的科学家应当是个幻想家;谁不是幻想家, 谁就只能把自己称为实践家”.

通过上面各种形式的讨论, 加深了对Sn与an的理解, 训练了思维的灵活性和缜密性, 同时提升了数列问题的趣味性和挑战性, 培养了学生思维的探索性、发散性、收敛性和灵活性.

篇9：等比数列前n项和课件

【关键字】等比数列前n项和;公式;推导方法

【中国分类号】O13

在中学数学中,等比数列前n项和公式是学习等比数列知识中重要的內容，在现实生活中也有着广泛的作用，比如：储蓄、分期付款。其公式

， ，

当q=1时，Sn=na1

不仅蕴含着分类讨论的思想，在推导过程中渗透的数学思想、方法，都是学生今后学习和工作中必需的素养。其中所用的错位相减法，更是体现了方程和整体的思想，本文变换角度、转换思维，从不同的视角重新推导，发现以下几种方法。

一、利用数学整体思想

方法1:整体代入

这里是初中数学中的常见的一道题 :已知平方差公式：(1-x)(1+x)=1-x2，立方差公式：(1-x)(1+x+x2)=1-x3，(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4，猜想(1-x)(1+x+x2+x3+…+xn)=?

这道题的解决往往考察的是学生的观察、比较、猜想的能力。通过观察已知条件的特点，类比可得如下结论：

(1-x)(1+x+x2+x3+…+xn)=1-xn+1

从而可得①

对于猜想的结论，在数学上一般需要给出验证，当然这个结论是成立。这里不再证明，我们需要的是用这个结论来证明等比数列前n项和公式。

假设一个等比数列{an},首项a1，公比q，求前n项和Sn。

由于Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…a1qn-1

等号右边提取公因子a1，得到

Sn=a1(1+q+q2+q3+…qn-1)

利用①式带入可得公式

（q≠1）

这里体现的是数学中的整体代入法，虽然是给予一个猜想，但这个猜想是易于证明的。

方法2：在两边同时除以公比q：

在前n项和Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…a1qn-1两边同时除以q，得到如下关系：

两式错位相减后得到： ，

整理得到

方法3：在两边同时乘以“－q”：

在前n项和Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…a1qn-1两边同时乘以-q，得到如下关系：

两式错位相加后得到：(1-q)Sn=a1-a1•qn，

整理得到：

方法4：在两边同时除以“－q”

在前n项和Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…a1qn-1两边同时除以-q，得到如下关系：

两式错位相加后得到：： ，

整理得到

对于求和方法2、3、4，和我们一贯用的错位相减法类似，其本质依旧是数学整体思想，然而通过这种反复的推导，可以拓展学生思路，使学生能够活学活用数学错位相减法，真正内化数学整体思想。

二、利用数学方程思想

方法1：提公比

对前n项和式子Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…a1qn-1作如下整理：

我们会发现，这个等式变成了一个以Sn为未知量的方程，借这个方程得到(1-q)Sn=1-a1•qn

方法2：利用等比定理：

依据等比数列的定义，我们有

利用等比定理，分子分母的和依旧满足上述关系即

观察分子分母可以发现，分子是前n项和Sn去掉第一项a1，分母是前n项和Sn去掉最后一项an，从而得到

这又是一个一个以Sn为未知量的方程，借这个方程得到

在解决数列问题中经常要用到方程的思想和函数的思想，因此在推导前n项和公式的过程中，尽可能多的让学生来体会这种思想的运用，将对学生学习数列，解决数列问题有很大的帮助。

篇10：等比数列前n项和的教学设计

内容分析

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5）》（人教A版）第二章第5节第一课时，从在教材中的地位与作用来看：《等比数列前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推倒过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。学情分析

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推倒与等差数列前n项和公式的推倒有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用公式的过程中容易出错。教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。设计思路

《新课程改革纲要》提出：要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”.对这一目标本人认为应更加注重培养学生作为学习主体的能动性、独立性、创造性、发展性。心理学家研究发现，9~22岁的学生正处于创新思维的培养期，高中生正好处于这一关键年龄段，作为数学教师应因势利导，培养学生的创新思维能力，利用问题探究式的方法对新课加以巩固理解。在生生、师生交流的过程中，体现对弱势学生更多的关心。三维目标

理解并掌握等比数列前n项和公式的推倒过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的的问题。

通过对公式推倒方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。

通过对公式推倒方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

教学重点：公式的推倒、公式的特点、公式的应用。

教学难点：公式的推倒方法和公式的灵活运用。公式推倒所使用的“错位相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴涵了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。教学手段：多媒体辅助教学 教学过程

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，设计了如下的教学过程：

一、创设情境，提出问题

在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的2倍，直至第64格，国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？ 设计意图：

设计这个情景目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数122223„263，带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和。这时对他们的这种思路给予肯定。

在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙的抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍。同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。

二、师生互动，探究问题

在肯定了他们的思路后，接着问：122223„263是什么数列？有何特征？122223„263应归结为什么数学问题呢？

学情预设

探讨1：设S64122223„263,记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有（2）两式，你有什么发现？ 2S6422223„263264，记为（2）式。比较（1）设计意图：

留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推倒关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住学生的辩证思维能力的良好契机。

经过比较、研究，学生发现：12两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到S642641。老师提出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么1式两边要同乘以2呢？

经过繁难的计算后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了!让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。

三、类比联想，解决问题

这时在顺势引导学生将结论一般化，设等比数列an，首项为a1，公比为q，如何求前n项和Sn？这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导。设计意图

在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。学情预设

a1a1qn在学生推倒完成后，再问：由1qSna1a1q得Sn对不对？这里的q能不能

1qn等于1？等比数列中的公比能不能为1?q=1时是什么数列？此时Sn？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）

再次追问：结合等比数列的通项公式ana1qn1，如何把Sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一种形式）设计意图

通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。

四、讨论交流，延伸拓展

在此基础上，提出：探究等比数列前n项和公式，还有其他方法吗？我们知道2„a1qn1a1q(a1a1q„a1qn2)，那么我们能否利用这个关系而求出Sna1a1qa1qSn呢？根据等比数列的定义又有Sn呢？

aa2a3a4„nq，能否联想到等比定理从而求出

an1a1a2a3设计意图

以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围。以上两种方法都可以化归到Sna1qSn1，这其实就是关于Sn的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用。

五、变式训练，深化认识

例1求等比数列变式1等比数列变式2变式31111，,„的前24816,8项和。

111163，，„的前多少项的和是？ 24816641111等比数列，，„，求第5项到第10项的和。

248161111等比数列，，„，求前2n项中所有偶数项的和。

24816首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其他同学进行评价，然后师生共同进行总结。

设计意图

采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成，通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识。

六、例题讲解，形成技能

例2求和1aa2a3„an1 设计意图

解题时，以学生分析为主，教师适时给予点播，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想。

七、总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推倒方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。设计意图

以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

八、故事结束，首尾呼应

最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.841019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一跳宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺。设计意图

把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。

九、课后作业，分层练习必做：课本本节练习1：（1）（2）;2;选做：思考题：（1）求和x2x23x3„nxn。（2)“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？ 设计意图

出选做题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生思考的空间。教学反思

对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推倒方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。在教学中，采用“问题——探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。

等比数列前n项和的教学设计

济宁市任城区第二中学

褚