等式与方程教案

等式与方程教案（通用15篇）

篇1：等式与方程教案

等式与方程（精品教案）

教学内容：教科书第1-2页的例

1、例2，试一试和练一练及练习一的1～3题。教学目标：

1．理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。会列方程表示事物之间简单的数量关系。

2．在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。

3．有机结合地方教育资源、我国在方程史上的贡献等内容渗透健康生活方式，爱家乡、爱祖国的数学文化等积极情感，增强民族认同感。教学重点

经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。教学难点

会用方程表示事物之间简单的数量关系。教学准备：例

1、例2挂图，实物投影仪 教学过程

一、认识等式

1．谈话：同学们，今天老师给大家带来了一位朋友，它叫（天平）。（结合课件演示）小明在天平的两边放上砝码，天平（平衡了）。你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？（50＋50＝100）还可以怎样表示？（50×2＝100）

2．揭示：像这样左右两边相等的式子，我们把它叫做等式。

提问：这两个等式左边表示的是什么？右边呢？

它们之间是（相等的）关系。

3．提问：小明从天平的左边拿走了一只砝码，这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗？那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢？

（50＜100，100＞50）

【设计意图：从学生熟悉的天平平衡的直观情境出发，经历从自然语言描述事件到数学语言描述的过程，体会等号左边的算式和右边的数表示两个相等的量，它们的地位是均等的，突破原有等号作为表示运算结果时出现的符号的认识。又通过对不平衡的情境的数学化表达，丰富对数量之间关系的认识。】

二、认识方程

1．用含用未知数的式子表示质量关系

猜想：为了让天平达到平衡，小芳准备在天平的左边放一个物体。如果把把这个物体放下来，可能会出现哪些情况呢？

怎样用式子表示这里（指其中平衡的情况）左右两边物体的质量关系呢？ 学生尝试用含有字母的式子表示。

指出：真不简单！同学们能想到用字母来表示这个物体的质量。这些字母表示的数咱们事先不知道，这样的数我们把它叫做未知数。

感悟：人类能够将未知数用一定的字母表示，并且让未知数平等地参与运算经历了漫长的过程。

【课件演示，播放录音：700多年前，我国数学家李冶发明了“天元术”，他用“天元”表示未知数。后来数学家们又用各种符号表示未知数。1637年，法国数学家笛卡尔最早用x表示未知数。这种表示方法逐渐成为人们的习惯。】

交流：三幅图中，天平两边物体的质量关系就可以怎样表示？另外两幅图呢？（X +50＝100 X +50＜100 X +50＞100）到底是怎样的一种情况呢？眼见为实！

这时候，咱们该用哪个式子表示天平两边物体的质量关系？（X +50＞100）表达：（放下物体后）为了使天平继续达到平衡，小芳利用砝码进行了各种调整，请你也用关系式表示天平两边物体的质量关系。

（X+50＜200、X+50＝150、2X＝200）

【设计意图：用字母和符号表示数及其运算或关系是代数的基本特征。以天平情境为导线，把情境中的数量关系用数学语言表达，逐步符号化，引入用含有未知数的式子表达等式和不等式，为建构方程概念提供基础，并初步体会符号化思想发展的历程及用含有未知数的式子描述数量关系的方程思想。】

2．分类、比较，揭示方程的意义 ⑴讨论分类依据

现在黑板上8个式子（50＋50＝100，50×2＝100，50＜100，100＞50，X +50＞100，X+50＜200、X+50＝150、2X＝200），你能将这些式子分分类吗？先自己想一想分类的标准，再和同桌讨论一下。

⑵动手操作

讨论结束后，从信封里拿出8张写着式子的纸条，按照你们的标准分一分。⑶交流反馈

哪个小组愿意到黑板上来展示你的分法？告诉大家，你们是按照什么标准分类的？

展示学生的三种分法：

a．按是不是等式分成两类；b．按有没有未知数分成两类 c．同时按是不是等式和有没有未知数分成四类。

根据分类的标准咱们来看一看每一组式子有什么特征？ ①没有未知数也不是等式； ②有未知数但不是等式； ③没有未知数但是等式； ④含有未知数而且是等式。⑷揭示概念

揭示：像50〈100、100〉50、50+50=100、50×2=100这些式子大家都比较熟悉，而X +50>100、X+50﹤200这类式子比较复杂，我们到初中会更深入地了解它。像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式叫做方程。

提问：黑板上另外三类是方程吗？为什么？ 3．判断深化理解 出示“练一练”第1题。哪些是等式，哪些是方程？

6＋x=14 36-7=29 60+23>70 8＋x 50÷2=25 x+4<14 y-28=35 5y=40 讨论：等式和方程有什么关系呢？

【设计意图：学生从生活情境中抽象出数学表达是横向数学化，在数学世界里需要通过纵向数学化认识概念的本质特征。描述现实世界中数量关系的式子有多种，让学生从常见的关系式中通过观察、比较、分类、抽象、概括逐步分化出方程的概念，明确概念的内涵与外延，自主建构起对概念本质特征的认识。】

4．描述生活

⑴说饮食（以图的形式呈现）（看图列方程）① 萝卜——“如皋萝卜赛雪梨”。

【图示：三只萝卜各x克，共重450克。（台秤）列方程：__________________ 】 ② 三香斋茶干——“只此一家”。【图示：每袋x元，共 4袋。一共24元。列方程：__________________ 】 ③白蒲黄酒——“液体长寿面包”。

【图示：一只杯子200毫升，另一只杯子x毫升，共500毫升的黄酒。列方程：__________________ 】（先不出现数字）提问：从图中，你获得了什么数学信息？

大杯的容量、小杯的容量与这瓶酒的净含量有怎样的关系呢？ 给出信息后，提问：根据给出的信息，你会列方程吗？

提问：如果把已知量和未知量变一变，你还会列方程吗？（300＋y=500）如果再变一变呢？（z+1.5z=500）

追问：刚才，同学们都是根据什么来列方程的？ ⑵话运动

用方程表示数量关系（录音配合图片文字）

①播放录音（配图）：“饭后百步走，活到九十九。”张大爷每天早饭后忙完家务，就去休闲广场散步。他每分走x米，经过5分，正好走完400米。

屏幕显示文字：每分钟走x米，经过5分钟，正好走完400米。

列方程：___________________ ②散完步，张大爷就去打太极拳。老人们排着整齐的队伍，每排x人，共6排。前面还有两名教练示范，一共有62人。

屏幕显示文字：每排x人，共6排，前面有两名教练示范，共62人。

列方程：___________________ ⑶赏美景

用方程表示数量关系（图文结合的形式呈现）

① 护城河边，有两个著名的景点，它们的历史可悠久了！

【显示文字：水绘园有x年的历史，定慧寺比水绘园的历史长1000年，已有1400年历史。

列方程：___________________ 】

②古城如皋有内、外两条城河环绕，沿着护城河走，你会发现一座座各具特色的桥。

【显示文字：内城河上有x座桥，外城河上有x+5座。一共有29座桥。列方程：___________________ 】 ③ 如皋的盆景久负盛名，屡获大奖。

左边这一盆叫（层云叠翠），右边这一盆叫（蛟龙穿云）。它们都是名贵的盆景。

【显示：“层云叠翠”盆景的价格是x元，“蛟龙穿云”的价格是它的2倍，一共360000元。

列方程：___________________ 】

④再带你去一览“天下第一大寿星”的风采。很高是吧！小明也正在这里游玩呢！你找到他了吗？跟寿星像比怎么样？

【显示：小明高x米，寿星像总高度是小明身高的30倍还多1米，寿星像高49米。

列方程：___________________】

【设计意图：精心选取如皋长寿文化素材为载体，通过对多个现实情境中等量关系复杂程度层层递进的方程描述，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，其思想核心是用数学符号表达两件事情的等价。另一方面，丰富对家乡“江苏历史文化名城”、“中国花木盆景之都”、“世界长寿养生福地”的认识，增强作为现代公民对家乡、祖国的认同感，同时有机地渗透健康生活方式的教育。】

三、拓展应用

【课件播放达能佳钙饼干广告视频】

提问：为了创意的需要，广告中固然有夸张的成分。但据调查，关于饼干本身的一个重要信息却是可靠的。你捕捉到了这条信息了吗？（1包佳钙饼干的钙含量＝3杯牛奶的钙含量）

咱们消费者可得明明白白消费！关于这条模糊的信息，同学们还想进一步了解哪些更为详细的信息？（根据学生提问揭示相关信息。）

根据提供的信息，你能提出什么问题？

你能用方程表示三个数量之间的相等关系吗？（结合课件演示）估计一下，每片饼含钙多少毫克？（18毫克！）

小结：咱们同学还真有数学眼光！把生活中的问题转化成数学问题；又用含用字母的式子表示数量；再进一步用方程表示数量间的相等关系。而方程正是我们解决问题的一个有力的工具！【设计意图：在较复杂的问题情境中，让学生体会算术方法解决起来比较复杂的问题，可以比较容易地通过方程表示其中的数量关系，体会方程思想的魅力。在生活问题数学化、数学问题代数化、代数问题方程求解的过程中，经历方程建模的全过程，真正让学生理解方程的含义，体验方程思想，引领学生走进方程世界。】

四、总结提升

【课件演示：笛卡儿曾经提出了一种解决一切问题的“万能方法”： 第一步，把任何问题转化为数学问题； 第二步，把任何数学问题转化为代数问题； 第三步，把任何代数问题归结为方程求解。】

虽然这种方法现在看来并不是万能的，但很多问题的确是通过方程架起了已知量和未知量之间的桥梁，从而顺利得到解决。同学们将在今后的学习中逐步体会到从算术到方程是人类在数学上的进步！

【设计意图：笛卡尔的话是对方程思想的高度概括，充分展现了方程的巨大作用。这与学生在本课学习中所获得的初步体验相一致，因此必能引起学生思想上的共鸣，也指明了今后学习的方向。】

五、作业布置 A练习一第3题

B下面哪些是等式哪些是方程？

20+30 x+70=100 40>y 10+50=60 x+y=70

六、板书设计

等式与方程

等式：50＋50＝100 X＋50=100 2 X =100

像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程

篇2：等式与方程教案

一、教学目标：

1、理解一次方程、一元二次方程和分式方程及一元一次不等式的概念；

2、重点掌握三种方程和一元一次不等式的解法；

3、掌握方程及不等式的应用。

二、教学重点、难点：

重点：方程及不等式的解法 难点：方程及不等式的应用

三、教学过程：

1、课堂引入：（15—20分钟）

（1）上节知识回顾：

各位同学，大家好!首先，让我们来回顾上节课所学的内容——数与式。数与式的重难点是关于实数的运算和整式的运算，所以我们必须牢牢掌握所有的运算公式。①a01(a0)②apm1(a0,p是正整数)pama(m为偶数)am(a0)③ a(m为奇数)（奇负偶正）

幂的运算：

①同底数幂相乘aaa②幂的乘方amnmn(m,n都是整数)

mnamn(m,n都是整数)

nn③积的乘方abab(n为整数)n④同底数幂相除aaa

乘法公式： mnmn(m,n都为整数)

①平方差公式ababab

2222②完全平方公式aba2abb 22222abab2abab2ab③常用恒等变形

22abab4ab（2）本讲导入：

本讲我们要复习的是方程与不等式，接下来我们来看看方程与不等式在中考当中的题型及考察点： 一般情况下，选择题，填空题各1题（考察方程或不等式的应用）

大题1题（考察解方程或解不等式）

所以，本讲的重难点就是解方程或不等式及方程或不等式的应用

2、做课前检测试卷（20—30分钟）（1）做课前检测试卷

（2）请第一位做好的同学在白板上书写最后一题大题解题步骤（3）按照出错率由高到低依次讲解（老师讲解）

3、复习重难点：（60分钟）（1）解一元一次方程的步骤：

①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1（2）一元二次方程的解法：

① 直接开平方法：适合于xabb0或axbcxd形式的方程 ②因式分解法：把方程化成ab0的形式，得a0或b0

222bb24ac③公式法：当b4ac0时，x

2a2④配方法：配成完全平方的形式，再利用①

（3）分式方程的解法：

方程两边同乘分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程，在求根，验根

（4）一元一次不等式的解法：

①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1

4、做课堂达标试卷（20—30分钟）（1）做课堂达标试卷

（2）请第一位做好的同学在白板上书写最后一题大题解题步骤（3）按照出错率由高到低依次讲解（学生讲解，老师补充）

四、反思与总结：

篇3：方程(组)与不等式(组)

【名师箴言】

1. 不等式的知识体系与方程的知识体系基本相同,要通过类比找出它们的异同点, 揭示各自的特殊性,掌握好本单元的内容.

2. 对本单元的基本知识要全面掌握,要能熟练解方程(组),会对分式方程进行验 根,忽视验根是中考中最容易失分的地方.

3. 要熟练掌握一元二次方程的知识,能灵活应用它们解决有关问题,要注意与其他 知识点的结合,多做些探索性试题.

4. 要重视数形结合思想的应用,灵活应用数轴来确定不等式(组)的解集,并能逆向 探索.

篇4：“等式与方程”教学设计

教学过程：

一、认识相等关系，初步理解等式

1.出示例1天平图（两边没有砝

码）。

提问：认识天平吗？天平是用来做什么的？

2.在天平的两边加上砝码。

提问：你看懂了什么？

学生可能想到：一边托盘内放了两个重50克砝码，一边放了一个重100克的砝码，两边一样重。

追问：不看两边托盘内放的东西，你知道两边一样重吗？能用语言描述两边物体的重量关系吗？

学生回答后，提问：怎样用数学式子表示两边物体的重量关系？（板书：50+ 50＝100）

追问：为什么用等号连接？

指出：像这样用等号连接的式子，就是等式，表示相等的关系。

二、认识方程

1.出示例2天平图中的指针部分局部图（第一幅图）。

提问：看到这时的指针位置，你有什么想法？如果用式子来表示，还会选用等号写等式吗？为什么？

2.出示完整的天平图。

提问：你能用语言描述两边物体的重量关系吗？怎样用式子表示？（板书：x+50＞100）

追问：x表示什么？

3.依次出示例2第二、三幅天平图。

要求：先用语言描述天平两边物体的重量关系，然后用式子表示。

学生口述，教师板书：

x+50＝150，x+50＜200。

4.出示：2x＝200。

提问：根据这个式子，想一想天平两边的物体是怎样的？你能描述出来吗？

在学生描述的基础上，出示教材第1页例2的第四幅天平图。

5.将式子分类，认识方程。

引导：我们来看刚才根据天平图所写的几个式子。在黑板上集中呈现5个式子的卡片：

50+50＝100x+50＞100

x+50＝150x+50＜200

2x＝200

谈话：你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗？请大家独立思考，再拿出事先准备的信封里的式子卡片，在小组里先说一说，分一分。

学生的分类可能出现下面两种情况：

①将式子按照不同的连接方式（大于号、小于号或等号）分成三类。

引导：按照你的理解，你能找出哪些是等式吗？

学生口答，教师请学生根据他们的发言在黑板上移动式子卡片，将式子分类。

指出：根据大家的意见，我们可以把这些式子分成三类，也可以把这些式子分成两类，一类是用等号连接的式子，都是等式；还有一类是用大于号、小于号连接的，都不是等式。

教师对黑板上的卡片位置作如下调整：

50+50＝100x+50＞100

x+50＝150x+50＜200

2x＝200

②将式子按照是否含有字母x分成两类。

指出：这里的字母x表示未知数。

让学生在黑板上把另一套式子卡片分类排列，并指导学生按下面的方式排列：

是否含有未知数

50+50＝100否

x+50＝150是

x+50＞100是

x+50＜200是

2x＝200是

在学生交流了两种分类方法之后，教师引导学生对照黑板上所分类的式子卡片思考：你能把两种分类方法综合起来对这些式子进行分类吗？

学生对黑板上的式子进行调整。教师在学生分类的基础上，标注类别序号。

教师指出：正如你们所描述的，像“x+50＝150”、“2x＝200”这样含有未知数的等式是方程。

6.完成“练一练”第1题。

哪些是等式，哪些是方程？

6+x＝1636-7＝2960+23＞70

8+x50÷2=25 x+4＜14

y-28=355y=40

依次出示前三道式子：6+x＝16；36-7＝29；60+23＞70，学生逐一做出是否是方程的判断，并说明理由。（在学生对“60+23＞70”做出判断后，教师将这道式子板书在黑板上算式卡片的不等式一类中）

出示第1题的其他式子，学生判断哪些是方程。接着，让学生判断哪些是等式。结合学生的判断，教师指出：方程中的未知数，既可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示。

反思：根据刚才的练习，你发现等式与方程有什么关系？学生在小组里交流。

在学生交流的基础上，用课件结合“练一练”第1题进行动态演示：先是将所有的等式画上集合圈，再闪烁显示其中的方程式，将方程式画上集合圈，集合圈中的等式渐渐淡化直至消失，出现文字“等式”与“方程”，如下图：

教师引导学生再结合黑板上对式子进行的分类，理解：方程是一类特殊的等式；等式中，一部分是方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。

7.完成“练一练”第2题。

学生独立写一些方程，再在小组里交流。

三、进一步理解方程的含义，体会方程思想

1.教学“试一试”。

出示“试一试”（图略）。

学生先用语言表述图中告诉了我们什么，数量之间有怎样的相等关系，再列方程。

2.完成“练一练”第3题。（图略）

学生先用语言描述图中的等量关系，再列方程。

篇5：等式与方程教案

课题：　一次函数与方程、不等式

课型：新授

主备人：

集体备课时间：

审核：

一．教学目标：

1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.二．教学重难点：

1通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．

2.了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.三．教学过程

复习：

（1）方程2x＋4＝0解是_______；

（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；

（3）不等式2x＋4＜0的解集为________.二、探索归纳

1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（，），点（，）的直线．

2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．

归纳总结：

一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．

当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．

三、例题讲解

例　一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x

kg，弹簧的长度为y

cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．

你还能用什么方法解决这个问题？

四、课堂小结

这节课你有什么收获？

五、布置作业

1、一次函数y=-3x-9,当函数值y大于-3是，自变量x的取值范围是。

2、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是。

3、图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组（）的解．

A．

B.C．

D.4、甲、乙两地相距600千米，快车匀速走完全程需10小时，慢车匀速走完全程需15小时，两车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇，两车的距离y（千米）与行驶时间x（时）的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并在坐标系中画出函数的图象．

5、如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．

(1)根据图像分别求出l1，l2的函数关系式．

(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?

篇6：等式与方程教案

教学内容：

教科书第1－2页例

1、例2及相应的“试一试”“练一练”练习一第1-3题。教学目标：

1.让学生理解方程的含义，知道等式与方程的关系，会根据简单的数量关系列方程。

2.在观察、分析、概括、归纳过程中，培养学生的能力。教学重点：

理解并掌握方程的含义、会列方程表示数量关系。教学难点：

理解并掌握方程的含义、会列方程表示数量关系。教学准备：

天平多媒体 教学过程：

一、引入

出示天平

谈话:谁能简单地介绍一下天平?天平可以称出物体的质量,当天平的指针指着中间说明什么?天平有一边下垂,说明什么?

二、展开

1.教学例1 出示例1的天平平衡的情境图,提要求:你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗? 指名回答,板书:50+50=100 指出:含有等号的式子叫做等式,它表示等号两边数值是相等的。2.教学例2(1)让学生看例2,在书上独立填写,用式子表示天平两边的质量关系。(2)小组交流,根据学生的回答板书: X +50﹥100 x+50=150 x+50﹤200 2x=200(3)把这四道算式分成两类,怎样分?说明理由.(4)教师框出例1、2中的等式提问：50+50=100与x+50=150 2x=200有什么不同？

小结：像x+50=150 2x=200这样的式子，就是今天我们要学习的方程。（齐读两个方程）

提问：你能说一说：什么样的式子是方程吗?板书:含有未知数的等式是方程。提问:你觉得这句话中哪两个词比较重要? 50+50=100 x+50=﹥150 x+50﹤200是方程吗?为什么? 提问:等式与方程有什么关系呢?你能不能用图来表示他们的关系。(学生讨论)说明:等式包含方程,方程一定是等式,但等式不一定是方程。

三、总结

1．目标检测 ★题

（1）完成“试一试”

学生独立做题,反馈时让学生说说列方程的依据。（2）哪些是等式,哪些是方程。

6+x=14 36-7=29 60+23﹥70 8+x 50÷2=25 x+4﹤14 y-28=35 5y=40(3)写一些方程,在小组内交流。(4)完成“练一练”(3)。(5)完成练习一的第1题。★★题

（1）小红买了一枝钢笔和3枝铅笔，小军买了10枝同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一枝钢笔的价钱等于（）枝铅笔的价钱。

（2）今年妈妈今年是33岁，妈妈比小红大X岁，小红今年3岁。（用方程表示数量关系）

2．小结

提问:今天,我们学习了什么内容?你有什么收获? 3．课堂作业: 补充习题第1页。4．实践活动 ★★★题

用方程表示下面的数量关系。

小红重X千克，小明比小红重2千克，小军比小明重Y千克，小军重45.6千克。板书设计：

等式与方程

篇7：《等式与方程》教学反思

一、创设的情境，目的明确，为教学服务。

两位老师的教学过程都紧紧围绕着教学目标，非常具体，有新意和启发性。特别之处xx老师在炫我两分钟这一环节采用讲生活中的小故事，让学生体会数学来源于生活并运用于生活，激发学生学习兴趣。不但激发了他们了学习的欲望，而且兴趣也被调动起来，于是在自然、愉快的气氛中享受着学习，这便是情境所起的作用。

二、是重视数学语言表达

一方面教师语言精练、言简意赅，另一方面重视培养学生用数学语言表达信息，并注意规范学生的语言。尤其是xx老师这节课很好的得到了呈现。

三、教师注重评价

xx老师的这节课采用的是的隐性评价，教师的加分或奖励由组长进行记录，然后课下在进行汇总，给每个小组加分，这种形式的评价避免在课上浪费时间;而xx老师则采用显性评价，随加随记的方式，这也有利于各小组在落后的情况下勇于追赶其他小组;虽然形式不同，但都有利于激励学生积极发言、深入思考。

四、立足学情、深度挖掘教材

两位老师都能立足学情、深挖教材深度，xx老师在课上小研究设计上没局限于教材，而在天平左侧设计了一个未知的小苹果，让学生充分想象，用不同的图形、字母等来表示，让学生深刻理解了未知数的真正含义;而xx老师在这个环节充分发挥多媒体作用，制作了一个非常形象的课件，让学生深刻理解了等式、不等式、方程，再通过分类进一步加深它们之间的关系;这两位老师的课堂不仅让学生吃了“方程”这顿大餐，也让听课的老师极为震撼。

篇8：方程(组)与不等式(组)

领衔名师:渠英(特级教师)

【思维导图】

【名师箴言】

篇9：方程与不等式的交融

例1 将一箱苹果分给若干个小朋友．若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分不到8个苹果．求这箱苹果的个数与小朋友的人数．

解析：设有x个小朋友，y个苹果．

根据“每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果”，易知y＝5x＋12；由“每位小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分不到8个苹果”可知，8（x－1）≤y＜8x．

故由题意， 得 y＝5x＋12，①

8（x－1）≤y＜8x． ②

把①代入②，并转化成不等式组，得8（x－1）≤5x＋12，

5x＋12＜8x．

解这个不等式组，得4＜x≤．因为x为正整数，所以x＝5，6．

当x＝5时，5x＋12＝37；当x＝6时，5x＋12＝42．

∴当小朋友有5人时，这箱苹果有37个；当小朋友有6人时，这箱苹果有42个．

例2 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？

解析：设这个学校选派值勤学生x人，共到y个交通路口值勤．

根据条件“每个路口安排4人，那么还剩下78人”可知x－4y＝78；再由“若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人”易知4≤x－8（y－1）＜8．

故由题意，得x－4y＝78， ①

4≤x－8（y－1）＜8．②

将①代入②， 得4≤78＋4y－8（y－1）＜8，解得19．5＜y≤20．5．

根据实际意义，y应为整数，所以y＝20，此时x＝158．

∴学校派出的是158名学生，分到了20个交通路口安排值勤．

例3 一商场计划到计算器生产厂家购进A、B两种型号的计算器．经过商谈，A型计算器单价为50元，100只起售，超过100只的部分，每只优惠20％；B型计算器单价为22元，150只起售，超过l50只的部分，每只优惠2元．如果商场计划购进计算器的总数量既不少于700只，又不多于800只，且分别用于购买A、B这两种型号的计算器的金额相等，那么该商场至少需要准备多少资金？

解析：设购买A型计算器x只，购买B型计算器y只． 由于商场计划购进计算器的总数量既不少于700只，又不多于800只，所以700≤x＋y≤800． 根据“A型计算器单价为50元，100只起售，超过100只的部分，每只优惠20％”知，购买x只A型计算器需要资金［100×50＋（x－100）×50×（1－20％）］元；再由“B型计算器单价为22元，150只起售，超过l50只的部分，每只优惠2元”可知，购买y只B型计算器需要资金［150×22＋（y－150）×（22－2）］元．由于购买A、B这两种型号的计算器的金额相等，所以100×50＋（x－100）×50×（1－20％）＝150×22＋（y－150）×（22－2）．

故由题意，得

700≤x＋y≤800，

100×50＋（x－100）×50×（1－20％）＝150×22＋（y－150）×（22－2）．

整理，得700≤x＋y≤800，①

y＝2x＋35． ②

把②代入①，得700≤x＋（2x＋35）≤800，解得≤x≤255．

设该商场所需资金为P元，则P＝2［100×50＋（x－100）×50×（1－20％）］＝80x＋2 000．

因为x为整数，且P随x的增大而增大，所以当x＝222时，P取最小值，为19 760．

∴该商场至少需要准备资金19 760元．

篇10：等式与方程教学反思

例2是让学生观察天平写出算式，再根据天平的指针是否指向0刻度线来判断左右两边的算式是否相等。接下来回答课本上的问题：“那些是等式?”学生很容易就能回答出右边的两个是等式。那左边的两个叫什么呢?学生们思考了一下，没有一个人能回答的出来，此时我告诉学生这叫不等式。当学生们听了“不等式”三个字之后都笑了，当时我还没有反应过来，当我再说到“不等式”时，我明白学生们为什么会笑了，他们以为我说的是“不懂事”，所以我立马把“不等式”三个字写到黑板上，原来闹了一个小笑话。

对于方程的定义：含有未知数的等式叫方程，学生们明白定义中的关键字是未知数和等式，明白了这点我再问例1中的等式50+50=100是方程吗?学生们说不是，因为没有未知数。方程与等式之间有什么关系?指名几位学生回答，一般都能明白，但语言表述的不是很清晰，最后葛晨曦和赵龙新总结说：方程肯定是等式，但等式不一定是方程，总结的很好。

“练一练”，让学生自己写一些方程，通过指名回答，发现学生们的方程一般都是5X=60、12+X=30等，考虑到学生是否以为未知数只能表示正数?所以我在黑板上写了这样一个等式让学生判断它是否是方程：2+X=0，学生们纷纷说不是，我说它符合方程的定义吗?学生若有所思的说符合，原来未知数还可以表示负数。我接着问未知数除了可以表示正数和负数还可以表示什么?分数和小数，于是我要求他们再写几个未知数能表示分数、小数和负数的方程。未知数我们可以用任何一个字母来表示，但我们习惯性用字母X来表示。等式X+Y=20是方程吗?学生们基本上都能回答“是”，原因是因为有上面的思考，对于判断是否是方程，学生们会看方程的定义来判断。

篇11：等式与方程教学设计

教学目标：

1、加深理解用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数和常见的数量关系；

2、会根据字母所取得值，求含有字母的式子的值；

3、加深理解方程的意义，会解简易方程。概念搜索：

1、什么是方程，请举一个例子。

2、方程和等式有什么联系和区别？

3、你知道等式有哪些性质？请举例说说。

专项训练1：用字母表示数

一、填空

1、小红今年m岁，陈老师的岁数比她的3倍少8岁，陈老师的岁数是（）岁。如果m=12，陈老师是（）岁。

2、修一条a千米的路，如果每天修2千米，修了b天后，还剩（）千米。

3、三个连续的自然数，最大的一个是a，那么最小的一个是（）。

4、一种贺卡的单价是a元，小英买5张这样的贺卡，用去（）元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（）元。

5、每千瓦电费x元，共用去y元，求共用电量列式为（）。

二、选择

1、小涛看一本书，第一天看了全书的20%，全书共X页，还剩（）页。A、20%X

B、X-20%

C、X-20%X

2、小刚今年a岁，小红今年（a+5）岁，再过X年，小红比小刚（）岁。A、5

B、X

C、X+5

3、在5+2X＞

10、X+X-

18、X=3中，有（）个方程。A、3

B、2

C、4

4、X是奇数,Y是偶数，下面式子是奇数的是（）。A、3X+Y

B、2X+Y

C、2(X+Y)

专项训练2：解方程

1、用你喜欢的方法解方程。

30X=15

16+4X=40

X+0.5X=6

2、求下列未知数的值。

50%X-30=52

3X+1/2=5/3

X-4/9X=10/21

式与方程（3）：列方程解应用题

一、思考：你认为怎样的应用题需要用方程解决。

二、交流：解方程的五步：

三、知识应用：

（一）填空。

1、（）米的2倍是4/5米，4/5米的2倍是（）米。

2、一个数的1.5倍是30，这个数的30%是（）。3、4.5千克比（）千克的2倍少1.5千克。

4、（）升比8升多1/8.(二)、解决问题。

1、六年级参加数学兴趣小组的共45人，女生人数是男生的3/2，参加兴趣小组的男女生各有多少人？

篇12：方程与不等式测试题

（时间60分钟，满分100分）

班级__________学号______姓名__________成绩________

一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.）

1．不等式组x20

x30的解集是（）

A.x2B.x3C.2x3D.无解

2．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（）

A．x3x3B． x≥2x≤2

图1x3x3C．D． x≥2x≤

23．若关于x的方程

A．3m1x0有增根，则m的值是（）x1x1B．2C．1D．－

1x22x34．分式的值为0，则x的取值为（）x1

A、x3B、x3C、x3或x1D、x3或x

15．一元二次方程x4x40的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

22B．有两个不相等的实数根D．没有实数根 6．用配方法解方程x6x20，下列配方正确的是（）

A．(x3)11

D．(x3)7

27．已知三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x6x80的解，则这个三角形2B．(x3)72C．(x3)9 2

2的周长是（）

A．11B．13C．11或13D．11和

3Y

8．若X2+2XY4=0，则X的值为（）

A．1B．0C．-1D．-2

xy3

9．二元一次方程组的解是：（）

2xy0

A． 

x1

B． y2x1x2x1

C．D． y2y1y2

10．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组

xy27A、

2x3y66xy27



3x2y100

xy27

B、

2x3y100xy27C、 D

3x2y66、二、填空题(本题有6个小题,每小题3分, 共18分)11．方程x14的解为

212．已知一元二次方程2x3x10的两根为x1、x2，则x1x213．方程4x2(k1)x10的一个根是2，那么k_____，另一根是 14．代数式

1x

2x的值不大于8的值，那么x的正整数解是

4215.已知关于x的方程xk2(x2)的根小于0，则k的取值范围是

16．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则

平均每年增长的百分数是

三、解答题(本大题有4小题, 共52分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤)17．解下列方程（每题6分，共12分）

（1）x2＋3＝3(x＋1)（2）

4

1x1x

18．（本题满分12分）某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

19．（本题满分14分）己知一元二次方程x2xm20有两个不相等的实数根x1，x2。（1）求实数m的取值范围；

（2）是否存在实数 m，使方程的两实数根互为倒数？如果存在，求出m的值；如果不

存在，请说明理由。

20．（本题满分14分）如图所示要建一个面积为150m的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为am,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.(1)求鸡场的长与宽各为多少米?

篇13：等式与方程教案

1.已知x=4是方程mx-8=20的解, 则m=_______.

2.若x=0是一元二次方程 (m-2) x2+3x+m2+2m-8=0的解, 则m=_______.

3.如果关于x的不等式 (a-1) x

4.一元二次方程 (2x-1) 2= (3-x) 2的解是_______.

5.关于x的方程x2+mx-6=0的一根为2, 则m=_______, 另一根是_______.

6.若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根, 则k=_______.

7.方程组的解为_______.

8.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y<2, 则a的取值范围为_______.

9.关于x的分式方程的解为正数, 则m的取值范围是_______.

10.已知关于x的不等式组的整数解共有5个, 则a的取值范围是_______.

二、选择题

11.由方程组可得到x与y的关系式是 () .

12.方程 (x+1) (x-2) =x+1的解是 () .

13.已知关于x的一元二次方程 (a-1) x2-2x+1=0有两个不相等的实数根, 则a的取值范围是 () .

14.若不等式组有解, 则a的取值范围是 () .

15.关于x的一元二次方程 (m+1) xm2+1+4x+2=0的解为 () .

16.关于x, y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解, 则k的值为 () .

三、解答题

18.已知, 求方程的解.

19.已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0.

(1) 求证:不论k为何实数, 方程总有两个不相等的实数根;

(2) 当k=2时, 用配方法解此一元二次方程.

20.如果不等式3x-m≤0的正整数解为1, 2, 3, 求m的取值范围.

篇14：等式与方程教案

下表是南京市近三年中考数学试卷中有关方程（组）与不等式（组）的考点及分值分布情况.

通过统计可以发现：试卷中方程（组）与不等式（组）题目少则5题，多则8题，分值占总分值的比例在22%至38%，如2012年直接考查解分式方程、解不等式组、解二元一次方程组，2013年直接考查解分式方程，2014年直接考查解不等式组，2012、2014年均考查列方程解决增长率问题.综合题考查的相关知识有用待定系数法列方程（组）求函数的解析式，用根的判别式确定图像与x轴、图像与图像的交点问题，如2013年考查的二次函数与x轴总有两个交点，2014年考查的图像与x轴无交点，2012、2013年考查的反比例函数与一次函数无交点，通过联立方程组，消去一个未知数，转化为一元二次方程，再利用根的判别式，这种考查知识的方法仍然是今年命题的趋势.

复习建议：

1. 会熟练地求一元一次方程（组）、一元二次方程的解，利用方程解的定义求参数的值，利用根的判别式判断一元二次方程在实数范围内解的情况，了解根与系数的关系，了解分式方程产生增根的原因，明确解分式方程验根的必要性.

2. 掌握不等式的基本性质、一元一次不等式和不等式组的解法，能在数轴上表示出解集，以及确定整数解.

3. 能根据具体问题中的数量关系应用所学知识将实际问题抽象为数学问题，设出未知数列出方程（组）或不等式（组），熟练应用待定系数法求函数关系式等，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

4. 原教材对一元二次方程根与系数的关系没有涉及，而2014年6月版新教材又增加了这一知识点，所以，明年中考对本部分内容将有所体现，在复习时，应引起重视.

5. 以一元二次方程为背景延伸拓展，运用一次方程、一次不等式、一元二次方程与一次函数、二次函数相结合解决相关问题是重中之重.

篇15：一次函数与方程、不等式

----课堂反思

本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程的关系，这是本节的重点；二是探索一次函数与不等式的关系，这是本节的难点。

我先让学生通过画图来观察并探索，从而揭示一元一次方程与一次函数之间的关系，为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来认识解方程。为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程，设计了一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。之后的不等式类比学习方程，先让学生解不等式，再从图像的角度来看不等式的解。即函数值为确定的值时，求对应的自变量的取值范围。

在例题的教学中，引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流，对于利用图象观察方程及不等式的解。分析比较，然后强调自变量的取值范围。