中考数学方程与不等式知识结构图

中考数学方程与不等式知识结构图（共7篇）

篇1：中考数学方程与不等式知识结构图

方程(组)与不等式(组)知识结构表

方程: 含有未知数的等式叫做方程．

方程的解:能使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．

解方程:求方程的解的过程叫做解方程．

定义: 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.(1)一元一次方程 解法: 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

: 含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程．由这样的几个方

(2)二元一次方程(组程所组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解．

分类: 基本思想是消元，基本方法是代入消元法、加减消元法．

方程(组)定义:只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．它的一般形式为

axbxc0(a0).(3)一元二次方程解法;直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法．

根的判别式(b4ac):当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当0时，一元二

次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根．以上结论，反之亦成立.方:分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

程(4)分式方程 解法：其基本思想是将分式方程转化为整式方程，其方法是运用等式性质在方程两边同乘以最简公分母．解与分式方程必须要验根．有时也可采用换元法．

应用: 一般步骤:①审清题意，找出等量关系；②设未知数；③列出方程(组)；④解方程(组)；⑤检验方程(组)的根；⑥作答． 等式不等式:用不等号表示不等关系的式子叫做不等式．

不等式的解: 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

有关概念不等式的解集:一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．

:求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

性质1: 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c．

不等式的性质性质2: 如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc．

性质3: 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．

: 只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式．

不等式（组）一元一次不等式解法: 基本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．特别要注意当系数化为1时, 不等式两边同乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向必须改变．

分类: 几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．

解法: 求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出解集的公共部分．解集有如下规律: 同大取大；

同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解．

应用: 解不等式(组)在实际问题中的应用，关键是使学生能从实际问题中抽象出数量关系，列出不等式（组），建立不等式模

型，通过转化为纯数学问题来解决实际应用问题．在列不等式时还要密切关注题中的不等关系，如“至少”，“至多”，“不大于”，“不小于”等等．

篇2：中考数学方程与不等式知识结构图

1、等式：用等号把两个值相等的量或式子连接起来得到的式子称为等式。

2、方程：含有未知数的等式叫做方程。

注意：

(1)等式中必须含有等号，故不含等号的式子就不是等式;

(2)方程必须是等式，并且含有未知数，两个条件须同时具备;

(3)方程中可以含有几个未知数。

例题1、下列式子中，哪些是等式?哪些是方程?

(1)−1+7=6

(2)x+7=6

(3) x+7

(4)x+7=7−x

(5)4+7=7十4

(6)y3=1

(7)4x+y=7

方程中的项、系数、次数等概念

1、项：在方程中，被“+”、“-”，号隔开的每一部分(包括这部分前面的“十”、“-”号在内)称为一项。

2、未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数。

3、项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数。

4、常数项：不含未知数的项，称为常数项。

列方程的方法

1、列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。

2、列方程可分两步进行：第一步先根据题设条件设未知数;第二步要找到未知数和已知数之间的等量关系，从而得到方程。

例题2、根据条件列方程：

(1)某数的平方与它的4倍互为相反数

(2)某数的相反数与8的差等于这个数的倒数

(3)购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，求这本书的原价

例题3、根据下列条件列出方程：

(1)a与6两数和的平方等于1

(2)a与6两数平方的和等于1

方程的解

方程的解和解方程

方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解

解方程：求方程的解的过程叫做解方程

注意：

(1)方程的解一定能使方程左右两边的值相等;

(2)方程的解和解方程是两个不同的概念，它们一个是求得的结果，一个是变形的过程，要区别开，方程的解中的“解”是名词，解方程概念中“解”是一个动词。

方程的解

一元一次方程的概念

1、概念：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫一元一次方程。如：x+7=7−x

2、一元一次方程的最简形式：ax=b(a≠0)

3、一元一次方程的标准形式: ax+b=0(a≠0)

注意：理解一元一次方程的概念应把握：

(1)是一个方程;

(2)只含有一个未知数;

(3)未知数的次数是1;

(4)化简后未知数的系数不能为0;

(5)分母不能含有未知数。

等式基本性质

1：等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式。

2：等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果仍是等式。

注意：

(1)运用等式基本性质1时，一定要注意等式两边同时加上<或减去)同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果仍是等式，这里要特别注意“同时”和“同一个”;

(2)运用等式基本性质2时，除了要注意等式两边同时乘以(或除以)同一个数，才能保证所得结果仍是等式以外，还必须注意，等式两边不能都除以O，因为0不能作除数或分母;

(3)等式还有其他的一些性质，在解方程中也时常会用到，它们是：对称性：如果a=b，那么b=a.即等式的左、右两边交换位置，所得结果仍是等式。

传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c。这条性质也叫做等量代换。

利用等式的基本性质解一元一次方程

1、求方程的解的过程叫做解方程

2、具体步骤如下：

(1)利用等式的性质解一元一次方程，一般是先利用等式性质1，然后再利用等式性质2，将ax=−b变形为x=−ba即可。

(2)移项法则：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，这个法则称为移项法则，移项的根据是等式的基本性质1。

注意：

(1)移项时，不要忘记对移动的项变号，如从3+4x=7得到4x= 7+3，是错误的;

(2)没移项时，不要误以为有移项，如从−5=x，得到x= 5，这样的错误其原因在于对运用用等式的性质与移项的区别没有分清;

(3)去括号的方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号不变，括号外的因数是负数，去括号后各项符号应变号;

篇3：中考数学方程与不等式知识结构图

下表是南京市近三年中考数学试卷中有关方程（组）与不等式（组）的考点及分值分布情况.

通过统计可以发现：试卷中方程（组）与不等式（组）题目少则5题，多则8题，分值占总分值的比例在22%至38%，如2012年直接考查解分式方程、解不等式组、解二元一次方程组，2013年直接考查解分式方程，2014年直接考查解不等式组，2012、2014年均考查列方程解决增长率问题.综合题考查的相关知识有用待定系数法列方程（组）求函数的解析式，用根的判别式确定图像与x轴、图像与图像的交点问题，如2013年考查的二次函数与x轴总有两个交点，2014年考查的图像与x轴无交点，2012、2013年考查的反比例函数与一次函数无交点，通过联立方程组，消去一个未知数，转化为一元二次方程，再利用根的判别式，这种考查知识的方法仍然是今年命题的趋势.

复习建议：

1. 会熟练地求一元一次方程（组）、一元二次方程的解，利用方程解的定义求参数的值，利用根的判别式判断一元二次方程在实数范围内解的情况，了解根与系数的关系，了解分式方程产生增根的原因，明确解分式方程验根的必要性.

2. 掌握不等式的基本性质、一元一次不等式和不等式组的解法，能在数轴上表示出解集，以及确定整数解.

3. 能根据具体问题中的数量关系应用所学知识将实际问题抽象为数学问题，设出未知数列出方程（组）或不等式（组），熟练应用待定系数法求函数关系式等，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

4. 原教材对一元二次方程根与系数的关系没有涉及，而2014年6月版新教材又增加了这一知识点，所以，明年中考对本部分内容将有所体现，在复习时，应引起重视.

5. 以一元二次方程为背景延伸拓展，运用一次方程、一次不等式、一元二次方程与一次函数、二次函数相结合解决相关问题是重中之重.

篇4：数学总复习方程与不等式专题测试

一、选择题 1．点

A(m4，12m)在第三象限，那么m值是（）。

Ａ．m

Ｂ．m

4Ｃ．12

m4

Ｄ．m4

2．不等式组

x3的解集是x>a，则a的取值范围是（）。

xa

Ａ．a≥3B．a=3Ｃ．a>3Ｄ．a <3 3．方程

2x x－4－11

x＋2的解是（）。Ａ．－1B．2或－1Ｃ．－2或3Ｄ．3 4．方程

2-x35Ｃ． 7Ｄ．-7 5．一元二次方程x2-2x-3=0的两个根分别为（）。A．x1=1，x2=-3B．x1=1，x2=3 C．x1=-1，x2=3D．x1=-1，x2=-3

6．已知a，b满足方程组

a2b3m，则ab的值为（）。

2abm4，Ａ．1

Ｂ．m

1Ｃ．0

Ｄ．1

7． 若方程组

3x5ym2的解x与

y的和为0，则m的值为（）。

2x3ym

Ａ．－2B．0Ｃ．2Ｄ．4 8．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，那么x1·x2等于（）。

Ａ．2B．－1Ｃ．1Ｄ．－2

9．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使

整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）。A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0

102x

x－1－m＋1x＋1x＋xx产生增根，则m的值是（）。

Ａ．－1或－2B．－1或2Ｃ．1或2Ｄ．1或－2

二、填空题

11．不等式(m-2)x>2-m的解集为x<-1，则m的取值范围是__________________。

12．已知关于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一个根为0，则m=_________，这时方程的另一个根是_________。

13．不等式组

x2m1的解集是x＜m－2，则m的取值应为_________。

xm2

14．用换元法解方程2xx14，若设xy，则可得关于y的整式方程为_________。

x1xx

1三、15．解方程：

(1)(2x – 3)2 =(3x – 2)2(2)解方程：112

6x22

13x

16．解不等式组，

x3

3≥x，2

13(x1)8x.17．已知关于x，y的方程组

xy2与x2y5axby1的解相同，求a，b的值。

axby4

18．“十一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元。

（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？

篇5：中考数学方程与不等式知识结构图

本节课由一次函数讨论了三个已书法家对象：一元一次方程、一元一冷饮不等式和二元一次方程组，这些不是新知识，但对其认识还有待于进一步深入，本节用函数的观点对它们进行分析，这种再认识不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。因此，教学中，一定要把握内容的要求尺度。通过 本节课的教学，应加强知识间横向和纵向的联系。发挥函数对相关内容的统作用，能用一冷饮函数的观点把以前学习的方程与不等式进行整合。

本节课的教学发现：有一小部分的学生还是不懂得看函数不理解函数值大于0、小于0进所对应的自变量的值应如何看，如何写出满足条件的答案。因此，建议在教学过程中增加看图的练习题：知道函数值的范围求自变量的`取值范围，知道自变量的取舍范围求函数值 的范围等类型的题目。

篇6：中考数学方程与不等式知识结构图

中考要求及命题趋势

1.不等式，一元 一次不等式（组）及其解集的概念。

2.不等式的基本性质，一元 一次不等式（组）解法以及解集的数轴表示。3.解决不等式（组）的应用题，要求学生会将应用题里关于‘已 知 量 ’‘未知 量 ’之间的关系用明确的不等式关系表示出来，并注意 应用题中字母 所表示的实际意义。

2010年的中考将会以填空和选择的方式考查不等式的基本性质和解集概念，解答题是解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。不等式的应用题还是热点考查内容，考查可能与日常生活相联系，也可能与其他章节内容，如方程、函数及几何内容相结合。

应试对策

解不等式（组）是本 节 的重点，而不等式的性质是解不等式的基础，在复习本节 时，首先要强化三条性质的应用顺练，切忌不等式两边同乘（除）含 字母的代数式（即正负不明的代数式）；其次注意 数 形 结合的方法，即充分利用数轴，关于不等式（组）的应用题，要通过建模训练，学会找出实际问题中的不等关系，并能在不等式的解集中找出符合题意的答案，还要注意与其他类型的应用题结合起来训练。

例题精讲

例1.函数y=x2中，自变量x的取值范围是()A．x≠2 B．x≥2 C.x≤2D．x>2 分析：通过不等式的形式2算术平方根中被开方数的非负性。答案：B 例2．不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是()

分析：考查不等式求解和用数轴表示其解集。注意取实心点的条件，不等式的解为x≥2 答案：D 3x31例3．不等式组的最小整数解是

x482x（）A．0 B．1 C．2 D．－1 分析：整数包括正整数、负整数和0 答案：A 例4.不等式组 答案：C x10 的整数是（）

x23（D）0，1（A）-1，0，1（B）-1，1（C）-1，0 例5.如果最简二次根式3a8与172a是同类根式，那么使4a2x有意义的的取值范围是()A．x≤10 B．x≥10 C．x<1O D．x>10 分析：考查同类根式的意义及二次根式有意义的条件。答案：A

x例6.如图，数轴上表示的一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是__________。

分析：考查不等式求解和用数轴表示其解集。注意取实心点的条件

答案：-1，0

例7.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1．5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1．5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．

(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系，并指出自变量x的取值范围．

(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案?如果这个中学要印制2000份录取通知书。那么应当选择哪一个厂?需要多少费用? 分析：本题主要考查一次函数、不等式等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力．

解：(1)y甲=1．2x+900(元)x≥500(份)，且x是整数 y乙=1．5x+540(元)x≥500(份)，且x是整数(2)若y甲>y乙，即1．2x+900>1．5x+540∴x<1200 若y甲=y乙，即 1．2x+900=1．5x+540∴x=1200 若y甲1200 当x=2000时，y甲=3300 答：当500≤x<1200份时，选择乙厂比较合算； 当x=1200份时，两个厂的收费相同； 当x>1200份时，选择甲厂比较合算；

篇7：中考数学方程与不等式知识结构图

1．在不等式两边非负的条件下能同时平方或开方，具体的：当a>0,b>0时，a>ban>bn；

222

2当a<0,b<0时，a>bab|a|>|b|。在不等式两边同号的条件下能同时取倒数，但不等号的方向要改变，如：由0

1x

<2推得的应该是：x>

或x<0，而由

1x

>2推得的应该是：

（别漏了“0

13f(x)

1f(x)

3[举例]若f(x)=2x,则g(x)为。的值域为；h(x)1的值域

解析：此题可以“逆求”：分别用g(x)、h(x)表示f(x)，解不等式f(x)>0即可。以下用“取倒数”求：3-f(x)<3，分两段取倒数即0<3-f(x)<3得

13f(x)

3>

或3-f(x)<0得

13f(x)

<0,∴g(x)∈(-,0)∪（1a

1b

13,+)；f(x)+3>30<

1f(x)3

<1

43。

ba

ab

[巩固1] 若0，则下列不等式①abab；②|a||b;|③ab；④2中，正确的不等式有A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

（）

[巩固2] 下列命题：①若a>b,则ac2>bc2；②若ac2>bc2,则a>b；③若a>b,c>d则a-d>b-c； ④若a>b,则a>b；⑤若a>b,则lg(a21)lg(b21),⑥若aab>b； ⑦若a|b|；⑧若aa>b>0,则

aca



bcb

baab

2；⑨若a>b且

1a



1b,则a>0,b<0；

；其中正确的命题是。

[迁移]若a>b>c且a+b+c=0，则：①a>ab，②b>bc，③bc

ca

ba的取值范围是：(-

12,1)，的取值范围是：（-2，-

12）。上述结论中正确的是。

2．同向不等式相加及不等式的“传递性”一般只用于证明不等式，用它们求变量范围时要

求两个不等式中的等号能同时成立。同向不等式一般不能相乘，需增加“两不等式的两边均为正数”才可相乘。

[举例]已知函数f(x)axc，且满足－2≤f(1)≤－1,2≤f(2)≤3,则f(3)的取值范围是：。

解析：解决本题的一个经典错误如下：－2≤a+c≤－1①；2≤4a+c≤3② 由①得：1≤－a－c≤2③4≤－4a－4c≤8④ 由③+②得：1≤a≤

⑤由④+②得： 

113

≤c≤－2⑥

由⑤×9+⑥得：

163

≤9a+c≤13⑦，即

163

≤f(3)≤13。错误的原因在于：

当且仅当1=－a－c且2=4a+c时⑤式中的1=a成立，此时，a=1，c=－2； 当且仅当－4a－4c=8 且4a+c=3 时⑥式中的可见⑤⑥两式不可能同时成立，所以⑦中的正解是待定系数得f(3)=∴7≤f(3)≤

343

163

113

=c成立，此时，a=

53，c=

113；

=9a+c不成立；同理，9a+c=13也不成立。

f(1)+

f(2)，又：≤

f(1)≤

103；

163

≤

f(2)≤8

。在此过程中虽然也用了“同向不等式相加”，但由错解分析知：当a=1，53

c=－2时，不等式c=

113

≤

f(1)和

163

≤

f(2)中的等号同时成立，即f(3)=7成立；而当a=

343

53，时，不等式f(1)≤和f(2)≤8中的等号同时成立，即f(3)=成立；所以这

个解法是没有问题的。可见，在求变量范围时也并非绝对不能用“同向不等式相加”，只要“等号”能同时成立即可；对不含等号的同向不等式相加时则需它们能同时“接近”。

注：本题还可以用“线性规划”求解：在约束条件－2≤f(1)≤－1,2≤f(2)≤3下求目标函数f(3)的最大、最小值。

[巩固]设正实数a、b、c、x、y，且a、b、c为常数，x、y为变量，若x+y=c，则的最大值是： A．(ab)cB．

abc

ax+by

C．

a

2b

cD．

(ab)

3．关注不等式||x|-|y||≤|x±y|≤|x|+|y|及其等号成立的条件；具体的：xy≥0

|x+y|=|x|+|y|；xy≥0且|x|≥|y||x-y|=|x|-|y|；xy≥0且|x|≤|y||x-y|=|y|-|x|； xy≤0|x-y|=|x|+|y|；xy≤0且|x|≥|y||x+y|=|x|-|y|；xy≤0且|x|≤|y| |x+y|=|y|-|x|。

[举例1]若m>0,则|x-a|

C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件。

解析：|x-a|m,∴|x-a|

解析：x>0，不等式|2x-log2x|<2x+|log2x|等价于：|2x-log2x|<|2x|+|log2x|2xlog2x>0 log2x>0x>1∴不等式的解集为（1，+)。

[巩固1]a,b都是非零实数，下列四个条件：①|a+b|<|a|+|b|；②|a+b|<|a|-|b|；③||a|-|b||<|a+b|； ④||a|-|b||<|a-b|；则与|a-b|=|a|+|b|等价的条件是：（填条件序号）。[巩固2]方程|x2

xx

1|=|x2|+|

xx1

|的解集是。

2abab

4．若a、b∈R，则

+

ab

≥

ab

2≥ab≥

；当且仅当a=b时等号成立；

其中包含常用不等式：ab≥

ab2

(ab)

；(ab)（1a



1b)≥4以及基本不等式：

ab2

≥ab，基本不等式还有另外两种形式：若a≤0、b≤0，则≤ab；

若：a、b∈R，则a2b2≥2ab；用基本不等式求最值时要关注变量的符号、放缩后是否为定值、等号能否成立（即：一正、二定、三相等，积定和小、和定积大）。[举例1] 若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x+y-4x-2y-8=0的周长，则值为。

解析：圆心（2，1），“直线始终平分圆”即圆心在直线上，∴a+b=1,1a2b

aba

2a2bb

ba

2ab

21a



2b的最小

=3322,当且仅当a=b=时等号成立。

[举例2]正数a,b满足a+3=b(a-1),则ab的最小值是，a+b的最大值是。解析：ab=a+b+3≥2ab+3ab-2ab-3≥0等号成立。a+b=ab-3≤（ab≥3ab≥9，当且仅当a=b=3时

ab2)-3(ab)4(ab)120 a+b≥6, 当且仅当

a=b=3时等号成立。

注：该方法的实质是利用基本不等式将等式转化为不等式后，解不等式；而不是直接用基本不等式放缩得到最值，因此不存在放缩后是否为定值的问题。[巩固1]在等式1

19



中填上两个自然数，使它们的和最小。

[巩固2]某工厂第一年年产量为A，第二年的年增长率为a，第三年的年增长率为b，这两年的平均增长率为x，则

A．x

ab2

ab2

ab2

（）

ab2

B．x C．x D．x

[迁移]甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行、一半路程跑步，乙一半时间步行、一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则：

A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．不能确定谁先到教室 5．比较大小的方法有：①比差：判断“差”的正负，因式分解往往是关键；②比商：判断“商”与1的大小，两个式子都正才能比商，常用于指数式的比较；③变形：如平方（需为正数）、有理化（根式的和、差）等；④寻求中间变量，常见的有0，1等；⑤数形结合。用定义证明单调性的过程就是已知自变量的大小比较函数值的大小的过程。[举例1]已知ab0且ab1，若0c1,plog

p、q的大小关系是（）

ab

c

2,qlogc（1a

b),则

A．pq 解析：记x=

ab2

B．pqC．pqD．pq , y=（1a

b)2, 直接比较x、y的大小将大费周章，但： x>

2ab

2=1,y=

1ab2ab



1ab2

x



12ab2

=

4，∴x>y，又0

[举例2] x0是x的方程a=logax(0

如右，它们的交点为P（x0，y0）,易见 x0<1, y0 <1，而y0=ax=logax0

即logax0<1,又0a, 即a

ln22

ln3

3ln552a2、、,q=

2a4a2

[巩固2]设a>2，p=aA．p>qB．pq与p=q都有可能D．p>q与p

[迁移] 设定义在R上的函数f(x)满足：①对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y)；②当

x>0时,f(x)>1；判断并证明函数f(x)的单调性。

6．放缩法的方法有：①添加或舍去一些项，如：a1a； ②将分子或分母放大（或缩小）；③利用基本不等式，如：

lg3lg5（lg3lg

5)

（lg）(lg)

lg

4；n(n1)

n(n1)

等；

④利用常用结论：下列各式中kN（Ⅰ）k

k(k1)k1（Ⅱ）k1

k

1k11k

k

1

12k1k；

（Ⅲ）

1k!



k(k1)k1



1k(k1)



1k11



1k

(k2)； 

k(k1)



1k1

(Ⅳ)

1k



k

1



1(k1)(k1)



2k1

(

a

1k1



(k2)；

b

c1c

[举例]已知a、b、c是⊿ABC的三边长，A=

1a1b,B=,则：

A．A>B,B． A

c1c

=

11c

1<

11ab

1

=

ab1ab

=

a1ab



b1ab

a1a



b1b

=A

[巩固]若n∈N﹡,求证：(n1)1(n1)

n1n

[迁移]已知an=2n-1,数列{an}的前n项和为Sn，bn=对一切自然数n，恒有Tn<2。

简答

1Sn,数列{ bn}的前n项和为Tn，求证：

1．[巩固1]B，[巩固2] ②③④⑥⑦⑨⑩；[迁移] ①③④⑤；

2、[巩固]A；

3、[巩固1] ①④，[巩固2]（-1，0]∪[2, +);

4、[巩固1]4，12；[巩固2]B，[迁移]B；

5、[巩固1] 1n

ln5

5<

ln2

2<

ln55,[巩固2]A，[迁移]递增；

6、[巩固]有理化，[迁移]放缩：

