高考不等式复习教案（精选6篇）
篇1：高考不等式复习教案
2013年高考数学（文）复习
专题二不等式
自查网络
核心背记
一，不等关系与不等式的证明 1-_________叫做不等式．
2．对于任意两个实数a和6，在a=6，a>b，a (1)性质1：________，称为不等式的对称性，(2)性质2． 一，称为不等式的传递性．(3)性质3：________________ ①推论1:____，称为不等式的移项法则． ②推论2:____（同向不等式可以相加）． (4)性质4；________（不等式两边同乘非零数值）． ①推论1．____ ②推论2:____ ③推论3:____ 二，基本不等式与不等式的证明 （一）实数大小比较与运算性质之间的关系 四、不等式的应用 1．应用基本不等式解决实际问题 用基本不等式知识解决实际问题是不等式应用的一个重要内容，常出现在选择与填空题中，属中档题． (1)理解题意，确定量与量之间的关系； (2)建立相应的不等式关系，把实际问题抽象（或转化）为不等式问题；(3)回归到实际问题，得出满足实际要求的结论． 2．不等式与函数交汇的命题 用不等式知识解决函数问题是不等式应用的一个重要内容，也是高考的—个热点和难点，常以压轴题的形式出现 3．不等式与解析几何、数列等知识交汇的命题 不等式与解析几何、数列的综合问题在近年的高考中时有出现，近两年更是以压轴题形式出现，因此不等式与数列的综合问题是高考的重点，也是难点． 五、二元一次不等式组与简单线性规划问题 （一）二元一次不等式表示平面区域 1．-般地，二元一次不等式Ax+By+C>O在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=O的某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）____边界直线，不等式Ax+By+C≥O所表示的平面区域（半平面）边界直线． 2．对于直线Ax+By+C=O同一侧的所有点o，y），使得Ax+By+C的值符号相同，也就是同一半平面的点，其坐标适合____；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合____3．可在直线Az-+B y+C—O的某一侧任取一点，一般取特殊点(x。，y。)，从Ax。+By。+C的____来判断Az-+By+C>O(或Ax+By+C 4．由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的____． （二）基本概念 1．线性约束条件：由z，y的____（或方程）组成的不等式组，是对z与y的____． 2．目标函数：____，如z-2x十y，z=≯+，等 3．线性目标函数；关于x,y的____．． 4．可行解：满足____的解(x，y)叫做可行解． 5．可行域：____组成的集合叫可行域． 6．最优解：使目标函数达到____的可行解． 7．线性规划问题：求____在____的最大值或最小值的问题，统称线性规划问题． 参考答案 (二)1．一次不等式限制 2．求最大值或最小值的函数 3．一次函数 4．线性约束条件 5．所有可行解 6．最大值或最小值 7．线性目标函数线性约束条件 规律探究 1．不等式的性质是证明不等式、解不等式、求函数的定义域等问题的依据，必须牢固掌握并会进行推导． 2．应用基本不等式求最值时必须注意“一正、二定、三相等”，一正即必须各项均为正数；二定就是积定则和有最小值，和定则积有最大值；三相等就是必须验证等号成立的条件，这是最容易出错的地方． 4．要学会构造不等式求解或构造函数求函数最值的方法，求最值时要注意等号成立的条件，避免不必要的错误． 5．加强分类讨论思想的复习，加强函数与方程思想在不等式中的应用训练． 实际应用 参考答案 1．【答案lC 【命题立意】本题考查线性规划，利用线性规划的一般方法求目标函数的最值． 【解题思路】画出可行域如图所示，根据图形，显然兰 P一一z平移到点A(6，o)时，目标函数取得最大值，此时大值z-6．所以选择c 【易错点】解决本题需要注意三条直线斜率之间的关系，否则容易出现错误． 2．【答案】3 【命题立意】本题考查利用基本不等式求解最值 【举一反三】在利用基本不等式求解最值时，要注意其三个条件缺一不可，即一正（各项为正值）、二定（和或积为定值）、三相等（即取得等号时变量是否在定义域限制范围之内）． 3.【答案】27 【命题立意】本题考查了不等式之间的关系及代数式的最值探究问题，考查了整体思想的应用 案 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课 件 第六章不等式 ●网络体系总览 ●考点目标定位 .理解不等式的性质及应用.2.掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单地应用.3.掌握比较法、分析法、综合法证明简单的不等式.4.掌握不等式的解法.5.理解不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.●复习方略指南 本章内容在高考中，以考查不等式的性质、证明、解法和最值方面的应用为重点，多数是与函数、方程、三角、数列、几何综合在一起被考查，单独考查不等式的问题较少，尤其是不等式的证明题.借助不等式的性质及证明，主要考查函数方程思想、等价转化思想、数形结合思想及分类讨论思想等数学思想方法.含参数不等式的解法与讨论，不等式与函数、数列、三角等内容的综合问题，仍将是今后高考命题的热点.本章内容理论性强，知识覆盖面广，因此复习中应注意： .复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数的运算法则为依据.2.不等式的证明方法除比较法、分析法、综合法外，还有反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法，这些方法可作了解，但要控制量和度，切忌喧宾夺主.3.解（证）某些不等式时，要把函数的定义域、值域和单调性结合起来.4.注意重要不等式和常用思想方法在解题中的作用.5.利用平均值定理解决问题时，要注意满足定理成立的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”.6.对于含有绝对值的不等式（问题），要紧紧抓住绝对值的定义实质，充分利用绝对值的几何意义.7.要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数方程的对比与联系.6.1不等式的性质 ●知识梳理 .比较准则：a－b＞0a＞b； a－b=0a=b；a－b＜0a＜b.2.基本性质：（1）a＞bb＜a.（2）a＞b，b＞ca＞c.（3）a＞ba+c＞b+c；a＞b，c＞da+c＞b+d.（4）a＞b，c＞0ac＞bc；a＞b，c＜0ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd.（5）a＞b＞0 ＞（n∈N，n＞1）；a＞b＞0an＞bn（n∈N，n＞1）.3.要注意不等式性质成立的条件.例如，重要结论：a＞b，ab＞0 ＜，不能弱化条件得a＞b ＜，也不能强化条件得a＞b＞0 ＜.4.要正确处理带等号的情况.如由a＞b，b≥c或a≥b，b＞c均可得出a＞c；而由a≥b，b≥c可能有a＞c，也可能有a=c，当且仅当a=b且b=c时，才会有a=c.5.性质（3）的推论以及性质（4）的推论可以推广到两个以上的同向不等式.6.性质（5）中的指数n可以推广到任意正数的情形.特别提示 不等式的性质从形式上可分两类：一类是“”型；另一类是“”型.要注意二者的区别.●点击双基 .若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是 A.＞ B.2a＞2b c.|a|＞|b| D.（）a＞（）b 解析：由a＜b＜0知ab＞0，因此a•＜b•，即＞成立； 由a＜b＜0得－a＞－b＞0，因此|a|＞|b|＞0成立.又（）x是减函数，所以（）a＞（）b成立.故不成立的是B.答案：B 2.（XX年春季北京，7）已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0（其中a、b、c、d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是 A.0 B.1 c.2 D.3 解析：由ab＞0，bc－ad＞0可得出－＞0.bc－ad＞0，两端同除以ab，得－＞0.同样由－＞0，ab＞0可得bc－ad＞0.ab＞0.答案：D 3.设α∈（0，），β∈［0，］，那么2α－的范围是 A.（0，） B.（－，） c.（0，π） D.（－，π） 解析：由题设得0＜2α＜π，0≤≤.∴－≤－≤0.∴－＜2α－＜π.答案：D 4.a＞b＞0，m＞0，n＞0，则，，的由大到小的顺序是____________.解析：特殊值法即可 答案：＞＞＞ 5.设a=2－，b=－2，c=5－2，则a、b、c之间的大小关系为____________.解析：a=2－=－＜0，∴b＞0.c=5－2=－＞0.b－c=3－7=－＜0.∴c＞b＞a.答案：c＞b＞a ●典例剖析 【例1】已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，求2a+3b的取值范围.剖析：∵a+b，a－b的范围已知，∴要求2a+3b的取值范围，只需将2a+3b用已知量a+b，a－b表示出来.可设2a+3b=x（a+b）+y（a－b），用待定系数法求出x、y.解：设2a+3b=x（a+b）+y（a－b），∴解得 ∴－＜（a+b）＜，－2＜－（a－b）＜－1.∴－＜（a+b）－（a－b）＜，即－＜2a+3b＜.评述：解此题常见错误是：－1＜a+b＜3，① 2＜a－b＜4.② ①+②得1＜2a＜7.③ 由②得－4＜b－a＜－2.④ ①+④得－5＜2b＜1，∴－＜3b＜.⑤ ③+⑤得－＜2a+3b＜.思考讨论 .评述中解法错在何处? 2.该类问题用线性规划能解吗?并试着解决如下问题： 已知函数f（x）=ax2－c，满足－4≤f（1）≤－1，－1≤f（2）≤5，求f（3）的最大值和最小值.答案：20－1 【例2】（XX年福建，3）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则 A.“p或q”为假 B.“p且q”为真 c.p真q假 D.p假q真 剖析：只需弄清命题p、q的真假即可.解：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假.又函数y=的定义域为|x－1|－2≥0，∴|x－1|≥2.∴x≤－1或x≥3.∴q为真.答案：D 【例3】比较1+logx3与2logx2（x＞0且x≠1）的大小.剖析：由于要比较的两个数都是对数，我们联系到对数的性质，以及对数函数的单调性.解：（1+logx3）－2logx2=logx.当或即0＜x＜1或x＞时，有logx＞0，1+logx3＞2logx2.当①或②时，logx＜0.解①得无解，解②得1＜x＜，即当1＜x＜时，有logx＜0，1+logx3＜2logx2.当x=1，即x=时，有logx=0.∴1+logx3=2logx2.综上所述，当0＜x＜1或x＞时，1+logx3＞2logx2； 当1＜x＜时，1+logx3＜2logx2； 当x=时，1+logx3=2logx2.评述：作差看符号是比较两数大小的常用方法，在分类讨论时，要做到不重复、不遗漏.深化拓展 函数f（x）=x2+（b－1）x+c的图象与x轴交于（x1，0）、（x2，0），且x2－x1＞1.当t＜x1时，比较t2+bt+c与x1的大小.提示：令f（x）=（x－x1）（x－x2），∴x2+bx+c=（x－x1）（x－x2）+x.把t2+bt+c与x1作差即可.答案：t2+bt+c＞x1.●闯关训练 夯实基础 .（XX年辽宁，2）对于0＜a＜1，给出下列四个不等式： ①loga（1+a）＜loga（1+）；②loga（1+a）＞loga（1+）；③a1+a＜a1；④a1+a＞a.其中成立的是 A.①③ B.①④ c.②③ D.②④ 解析：∵0＜a＜1，∴a＜，从而1+a＜1+.∴loga（1+a）＞loga（1+）.又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a.故②与④成立.答案：D 2.若p=a+（a＞2），q=2，则 A.p＞q B.p＜q c.p≥q D.p≤q 解析：p=a－2++2≥4，而－a2+4a－2=－（a－2）2+2＜2，∴q＜4.∴p＞q.答案：A 3.已知－1＜2a＜0，A=1+a2，B=1－a2，c=，D=则A、B、c、D按从小到大的顺序排列起来是____________.解析：取特殊值a=－，计算可得A=，B=，c=，D=.∴D＜B＜A＜c.答案：D＜B＜A＜c 4.若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是____________.解析：∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4.∴－4＜－|β|≤0.∴－3＜α－|β|＜3.答案：（－3，3） 5.已知a＞2，b＞2，试比较a+b与ab的大小.解：∵ab－（a+b）=（a－1）（b－1）－1，又a＞2，b＞2，∴a－1＞1，b－1＞1.∴（a－1）（b－1）＞1，（a－1）（b－1）－1＞0.∴ab＞a+b.6.设A=xn+x－n，B=xn－1+x1－n，当x∈R+，n∈N时，求证：A≥B.证明：A－B=（xn+x－n）－（xn－1+x1－n）=x－n（x2n+1－x2n－1－x） =x－n［x（x2n－1－1）－（x2n－1－1）］=x－n（x－1）（x2n－1－1）.由x∈R+，x－n＞0，得 当x≥1时，x－1≥0，x2n－1－1≥0； 当x＜1时，x－1＜0，x2n－1＜0，即x－1与x2n－1－1同号.∴A－B≥0.∴A≥B.培养能力 7.设0＜x＜1，a＞0且a≠，试比较|log3a（1－x）3|与|log3a（1+x）3|的大小.解：∵0＜x＜1，∴①当3a＞1，即a＞时，|log3a（1－x）3|－|log3a（1+x）3|=|3log3a（1－x）|－|3log3a（1+x）| =3［－log3a（1－x）－log3a（1+x）］=－3log3a（1－x2）.∵0＜1－x2＜1，∴－3log3a（1－x2）＞0.②当0＜3a＜1，即0＜a＜时，|log3a（1－x）3|－|log3a（1+x）3|=3［log3a（1－x）+log3a（1+x）］ =3log3a（1－x2）＞0.综上所述，|log3a（1－x）3|＞|log3a（1+x）3|.8.设a1≈，令a2=1+.（1）证明介于a1、a2之间； （2）求a1、a2中哪一个更接近于； （3）你能设计一个比a2更接近于的一个a3吗？并说明理由.（1）证明：（－a1）（－a2）=（－a1）•（－1－）=＜0.∴介于a1、a2之间.（2）解：|－a2|=|－1－|=|| =|－a1|＜|－a1|.∴a2比a1更接近于.（3）解：令a3=1+，则a3比a2更接近于.由（2）知|－a3|=|－a2|＜|－a2|.探究创新 9.已知x＞－1，n≥2且n∈N*，比较（1+x）n与1+nx的大小.解：设f（x）=（1+x）n－（1+nx），则（x）=n（1+x）n－1－n=n［（1+x）n－1－1］.由（x）=0得x=0.当x∈（－1，0）时，（x）＜0，f（x）在（－1，0）上递减.当x∈（0，+∞）时，（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增.∴x=0时，f（x）最小，最小值为0，即f（x）≥0.∴（1+x）n≥1+nx.评述：理科学生也可以用数学归纳法证明.●思悟小结 .不等式的性质是解、证不等式的基础，对任意两实数a、b有a－b＞0a＞b，a－b=0a=b，a－b＜0a＜b，这是比较两数（式）大小的理论根据，也是学习不等式的基石.2.一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意解题中灵活、准确地加以应用.3.对两个（或两个以上）不等式同加（或同乘）时一定要注意不等式是否同向（且大于零）.4.对于含参问题的大小比较要注意分类讨论.●教师下载中心 教学点睛 .加强化归意识，把比较大小问题转化为实数的运算.2.通过复习要强化不等式“运算”的条件.如a＞b、c＞d在什么条件下才能推出ac＞bd.3.强化函数的性质在大小比较中的重要作用，加强知识间的联系.拓展题例 【例1】已知f（x）=|log2（x+1）|，m＜n，f（m）=f（n）.（1）比较m+n与0的大小； （2）比较f（）与f（）的大小.剖析：本题关键是如何去掉绝对值号，然后再判断差的符号.解：（1）∵f（m）=f（n），∴|log2（m+1）|=|log2（n+1）|.∴log22（m+1）=log22（n+1）.∴［log2（m+1）+log2（n+1）］［log2（m+1）－log2（n+1）］=0，log2（m+1）（n+1）•log2=0.∵m＜n，∴≠1.∴log2（m+1）（n+1）=0.∴mn+m+n+1=1.∴mn+m+n=0.当m、n∈（－1，0］或m、n∈［0，+∞）时，由函数y=f（x）的单调性知x∈（－1，0］时，f（x）为减函数，x∈［0，+∞）时，f（x）为增函数，f（m）≠f（n）.∴－1＜m＜0，n＞0.∴m•n＜0.∴m+n=－mn＞0.（2）f（）=|log2|=－log2=log2，f（）=|log2|=log2.－==－＞0.∴f（）＞f（）.【例2】某家庭准备利用假期到某地旅游，有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案，甲旅行社的方案是：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社的方案是：家庭旅游算集体票，可按七五折优惠.如果甲、乙两家旅行社的原价相同，请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算？ 解：设该家庭除户主外，还有x人参加旅游，甲、乙两旅行社收费总金额分别为y1和y2.一张全票价格为a元，那么y1=a+0.55ax，y2=0.75（x+1）a.∴y1－y2=a+0.55ax－0.75a（x+1）=0.2a（1.25－x）.∴当x＞1.25时，y1＜y2； 当x＜1.25时，y1＞y2.又因x为正整数，所以当x=1，即两口之家应选择乙旅行社； 当x≥2（x∈N），即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社.课 函数是数学永恒的主题, 函数、方程、不等式是一个有机的整体, 其中函数是核心, 函数的思想方法贯穿于整个高中数学的始终.导数是研究函数变化率、解决函数问题的有力工具, 引入导数的内容后, 拓展了高中数学学习研究的领域, 也为高中数学解题增添了新的工具和新的思路.高考对函数的考查是全方位、多层次、多角度的, 对导数的考查突出其工具性作用.近几年高考试题逐渐加大了该部分考查的难度, 函数与导数、不等式的考题立意新颖、生动、灵活, 试题呈现综合化、技巧化等新的特征.构造一个较为复杂的函数作为载体进行综合考查成为高考命题的一大趋势, 函数的解析式不再局限于指数函数、对数函数与两个函数的和或积的形式, 其形式更加多样化、复杂化, 使得试题具有很强的导向作用.这些试题对函数与导数的知识与能力的考查达到了必要的广度与深度, 做到了勇于创新, 涉及函数的单调性、函数的零点与方程的根、不等式的证明、函数的实际应用, 综合考查了考生数形结合、分类讨论及函数与方程思想的应用及推理、探究能力. 高考考查函数概念及性质的考题, 一般以客观题为主, 难度在客观题中属较高层次, 有一定的区分功能.主要涉及函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图象、导数的应用以及利用函数性质研究抽象函数.函数与导数、不等式的综合问题一般是压轴题, 也是新课标高考命题的热点.命题的特点具体体现在以下几个方面:一是利用导数的几何意义解决曲线上某点处的切线问题;二是利用导数研究函数的运算、单调性的判断、求极值与最值问题等, 这也是高考命题的重中之重, 试题有一定的难度, 多与含参不等式、方程等知识结合在一起, 综合性较强, 甚至作为压轴题出现;三是函数在实际问题中的应用, 此类问题受概率的冲击, 高考命题所占比例较小.函数建模是该部分的难点, 要熟练运用常见函数模型, 正确利用基本初等函数的性质和导数这个工具解决数学模型中的最值问题.总之, 导数已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具, 所以导数及其应用历年都是高考重点考查的内容. 高考中单纯考查不等式性质的题目不多, 但不等式知识可以渗透到高考的几乎每一个考点.不等式作为一种工具经常与函数和方程整合在一起, 用其研究函数和方程的有关题目;再就是利用函数和方程的理论研究不等式, 如根的分布问题、恒成立问题、解析几何中参数的取值范围问题等都是高考命题的重点内容, 在高考题中往往以综合题出现, 高考中还常以应用题的形式考查函数、方程和不等式的综合问题. 另外, 不等式的证明是高中数学的重要内容, 也是将来进入大学学习不可缺少的技能, 同时也是高中数学的一个难点, 更因其题型广泛、涉及面广、证法灵活等特点备受命题者青睐, 亦成为历届高考中的热点问题.但高考中几乎不可能单独出现不等式证明的试题, 命题方向重在逻辑推理能力, 在题目的设计上, 常常将不等式的证明与函数、导数、数列、三角综合.比较法是不等式证明的最基本方法, 综合法的应用反映了学生对已知条件和所学知识的驾驭能力, 这两种方法都是高考的重点考查内容.比如2013年陕西卷理科第21题第 (Ⅲ) 问, 可见加强不等式应用能力, 就是提高解综合题的能力. 一、突出对“函数性态”等基础考点的考查 例1 (2013年广东卷) 设函数f (x) = (x -1) ex-kx2 (k∈R) . (Ⅰ) 当k=1时, 求函数f (x) 的单调区间; (Ⅱ) 当k∈ (1 /2 , 1]时, 求函数f (x) 在[0, k]上的最大值M. 解:由题意知, 第 (Ⅰ) 问k=1, 显然用常规方法求解;第 (Ⅱ) 问需要对极值及其端点值进行大小比较. 方法与规律:含参数的函数的单调性判断问题是高考对导数应用考查的重点内容, 解题应优先考虑定义域, 求导后转化为函数的零点问题.解决本题的关键是对函数求导后比较f (0) 与f (k) 的大小, 通过构造函数h (k) , 证明h (k) ≥0在 (1 /2 , 1) 上恒成立, 从而确定函数在给定区间的最值.在备考中需要加强函数单调性、极值、最值问题等函数性态的训练, 注重与恒成立不等式问题相结合的试题. 二、能力立意, 知识融合, 综合考查函数与导数、函数零点、不等式证明 1.根据不等式的本质意义, 转化为求函数最值问题进行证明不等式 例2 (2013年全国课标卷Ⅱ) 已知函数f (x) =ex-ln (x+m) . (Ⅰ) 设x=0是f (x) 的极值点, 求m, 并讨论f (x) 的单调性; (Ⅱ) 当m≤2时, 证明f (x) >0. 解:本题主要考查导数的几何意义, 考查利用导数证明不等式等知识, 意在考查考生综合运用知识能力以及转化与化归的思想.第 (Ⅰ) 问属常规问题;第 (Ⅱ) 问是不等式证明, 证明的关键在于转化, 双变量转化为单变量. 2.构造函数, 运用不等式放缩法证明不等式 例3 (2012年天津卷) 已知函数f (x) =x -ln (x+a) 的最小值为0, 其中a>0. (Ⅰ) 求a的值; (Ⅱ) 若对任意的x∈[0, +∞) , 有f (x) ≤kx2成立, 求实数k的最小值; 解:试题分为三问, 题面比较简单, 给出的函数比较常规, 因此入手对于考生来说没有难度.第 (Ⅰ) 问, 应用导数研究函数单调性、极值; 第 (Ⅱ) 问, 解含参数的不等式, 注意题中参数要讨论所有的限制条件, 从而做到不重不漏;第 (Ⅲ) 问, 证明不等式, 利用数列求和, 结合放缩法证明不等式. 方法与规律:不等式综合问题中的最值与范围是一个难点, 解决此类问题应从以下两个方面入手;一是根据不等式与函数的对应关系, 通过构造相应的函数, 转化为函数在指定区间上的最值或范围问题来求解;二是根据不等式性质, 综合所求、所证及已知条件构造不等关系, 灵活构造不等关系是解题的关键, 也是此类问题的难点所在.另外, 不等式的证明, 在多数情况下需要构造新的函数, 通过合理转化, 巧妙地放缩去完成.此类问题一般作为高考的压轴题出现. 3.构造函数求最值, 转化为最值与零的大小比较 例4 (2013年陕西卷) 已知函数f (x) = ex, x∈R. (Ⅰ) 若直线y=kx+1与f (x) 的反函数的图象相切, 求实数k的值; (Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y=f (x) 与曲线y =mx2 (m>0) 公共点的个数; (Ⅲ ) 设a < b, 比较f (a) +f (b) /2与f (b) -f (a) /b-a的大小, 并说明理由. 解:本题主要考查指数对数与对数函数互为反函数的概念, 利用导数研究两函数图象交点个数和比较大小的方法.第 (Ⅰ) 问设出切点, 利用导数的几何意义求解;第 (Ⅱ) 问求y=ex/ x2与y=m的公共点的个数即可;第 (Ⅲ) 问作差变形, 构造函数, 利用导数得到函数单调性, 进而得出结论. (Ⅰ) f (x) 的反函数为g (x) =lnx. 方法与规律:本题的命制背景是高等数学里的一个常见的问题:若x≠y, 试比较ex-ey/ x-y与ex+ey/ 2的大小.本题涉及知识点多, 具有很强的综合性与灵活性.求曲线的切线方程时, 凸显导数几何意义的应用, 利用导数来求解函数的最值和单调区间, 体现了导数的工具性作用, 是近年高考试题的热点问题. 4.利用函数单调性定义, 转化为两个函数值的大小比较 5.利用导数解不等式恒成立、存在性问题 解:本题涉及了应用导数证明不等式问题以及应用导数求解函数最值问题.第 (Ⅰ) 问, 关键是构造函数, 但根据题意直接证明显然难度很大, 所以应将不等式转化为容易证明的结构形式;第 (Ⅱ) 问要借助于第一问的结论. 方法与规律:函数与不等式的综合, 是历年高考命题的重点和热点, 解决此类问题一般都要构造函数, 通过研究函数的单调性和最值来解决, 但在构造函数时, 要根据已知条件和所解决的问题灵活选择相应的函数, 适时进行调整, 不能不顾实际, 生搬硬套一些常规的解题思路和方法, 否则很容易掉进命题者设计的陷阱. 6.函数的零点与方程的根的探讨 例7 (2013年山东卷) 设函数f (x) =x /e2x +c (e=2.71828…是自然对数的底数, c∈R) . (Ⅰ) 求f (x) 的单调区间、最大值; (Ⅱ) 讨论关于x的方程|lnx|=f (x) 根的个数. 方法与规律:本题第 (Ⅱ) 问给出的是一个常规的解法, 也可以变换思考的角度, 由 (Ⅰ) 知, f (x) 先增后减, 即从负无穷增到1 2e+c, 然后递减到c, 而函数|lnx|在 (0, 1) 时, 由正无穷递减到零, 然后又逐渐增大, 故令f (1) =0, 得c =-1 /e2.可见, 同一个问题, 由于观察的角度不同, 可以导致转化目标的不同与方法的不同. 三、贴近现实, 注重应用, 体现数学生活化和数学广泛应用的理念 例8 (2013年重庆卷) 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池 (不计厚度) .设该蓄水池的底面半径为r米, 高为h米, 体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关, 侧面的建造成本为100元/平方米, 底面的建 造成本为160元/平方米, 该蓄水池 的总建造 成本为12000π元 (π为圆周率) . (Ⅰ) 将V表示成r的函数V (r) , 并求该函数的定义域; (Ⅱ) 讨论函数V (r) 的单调性, 并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大. 解:本题考查运用导数解决实际问题.首先根据蓄水池的建造成本, 得到底面半径r和高h之间的关系, 然后计算出V (r) , 并求出定义域;利用导数的符号判断函数V (r) 的单调性, 再判断其最值. 方法与规律:解决导数的最优化问题的难点在于建立函数模型.本题主要是根据圆锥的体积和表面积公式建立函数模型, 在计算成本时要注意两个方面:一是底面和侧面的建造成本不同;二是蓄水池是一个无盖的蓄水池, 所以底面的建造成本也是下底面的建造成本.建立函数模型的同时要注意实际问题中函数定义域的确定, 要根据底面半径r>0和h>0求出r的取值范围. 1.在例析过程中学习并掌握文言文断句的基本思路与方法。 2.在解题训练中逐步形成文言文断句能力。 二、教学过程 （一）导入： 追本溯源寻其义：句读之不知，惑之不解。 前人读书要自己断句，常在一句的末尾用“。”断开，叫做“句”。在语意未完而又需要停顿的地方用“、”断开，叫做“读”。 （二）方法指导： 拿到一段文字，该如何断句呢？ 步骤一：通文意。 七十老翁产一子人曰非是也家业尽付与女婿外人不得干预。 步骤二：求方法。 1.借助标志性词语。 标志性词语可分为：句首标志词、句末标志词、对话标志词。 （1）句首标志词又分为： 发语词：文言文中“盖”“唯”“夫”“且夫”等作发语词，作用是领起句子。 例如：不赂者以赂者丧盖失强援不能独完。 感叹词，文言文中常见的感叹词有“嗟夫”“嗟乎”“呜呼”等。 例如，呜呼盛衰之理虽曰天命岂非人事哉。 关联词：文言文中常见的用于句首的关联词有“然则”“岂独”“何其”“奈何”“于是”“故”“然而”“然”“是以”等词，或表承接，或表转折，或表推论。 例如，至于誓天断发泣下沾襟何其衰也。 名词代词： 文言文句首常见的人称代词有：吾、余、予、尔、汝、若、君、子、公、乃、其、之、彼、或、莫、足下、寡人、臣、仆、愚、妾。 文言文句首常见的指示代词有：此、是、斯、兹、夫。 文言文句首常见的疑问代词有：谁、孰、何、奚、胡、曷、安。 例如，乌鸟私情愿乞终养臣之辛苦。 时间词：文言文中这些时间词“今”“后”“是时”“既而”“方今”和“皇帝年号纪年”“天干地支纪年”等，常放在句首。 例如，中丞匿于溷藩以免既而以吴民之乱。 （2）句末标志词： 文言文句末的标志词一般是语气词，有也、矣、焉、哉、乎、欤、耳、耶等。 例如，君子生非异也善假于物也。 （3）对话标志词： 文言文中体现对话的词语，有曰、言、云、谓等。 例如，古人云以地事秦。 2.借助固定结构。 固定结构，指文言中相对凝固的词与词的搭配。 例如，学而时习之不亦说乎有朋自远方来不亦乐乎人不知而不愠不亦君子乎？ 3.借助修辞手法。 古人写文章讲究修辞技巧，常用对偶、对比、排比等修辞，关注到修辞现象，有助于断句。 （1）对偶：文言文中运用对偶很多。往往内容相对，词语相对。 例如，故不积跬步无以至千里不积小流无以成江海。 （2）对比：对比常出现在古代议论性散文中，可根据前后语意的对比来断句。 例如，生亦我所欲也死亦我所欲也。 （3）排比：其特点就是结构相同，字数大体一致，一些词语常重复。 例，求木之长者必固其根本欲流之远者必浚其源泉思国之安者必积其德义。 （4）顶真：首尾蝉联的特点。 例如，孰能无惑惑而不从师。 步骤三：细检查。 做完题目回头看，根据要求仔细检验查，看是否通顺，是否合理。 例如，飞至孝母卒水浆不入口者三日家无姬侍吴玠素服飞愿与交欢饰名姝遗之。飞曰：“主上宵旰，岂大将安乐时？”却不受，玠益敬服。（《宋史 岳飞传》） 步骤四：方法总结。 1.通读全文，整体把握全文的内容。 2.先易后难，循序渐进。 3.根据要求仔细检查。 备考提示：打牢基础看课本，培养语感读经典；操千曲，观千剑，断句也要常实践。 步骤五：检测练习。 用“/”给下列语段断句。 罗既官游击乃遣人访其妻以重金赎还为夫妇如初报其鬻身救夫之义也此事不足训然以视少共艰苦既贵而厌弃其糟糠者其厚薄之区殆不可以道里计天生豪杰磊磊落落安得以道学家之律绳之。（2011广东卷） 命 题 者 说 考 题 统 计 考 情 点 击 2018·全国卷Ⅰ·T13·线性规划求最值 2018·全国卷Ⅱ·T14·线性规划求最值 2018·北京高考·T8·线性规划区域问题 2018·浙江高考·T15·不等式的解法 2017·全国卷Ⅰ·T14·线性规划求最值 1.不等式作为高考命题热点内容之一，多年来命题较稳定，多以选择、填空题的形式进行考查，题目多出现在第5～9或第13～15题的位置上，难度中等，直接考查时主要是简单的线性规划问题，关于不等式性质的应用、不等式的解法以及基本不等式的应用，主要体现在其工具作用上。 2.若不等式与函数、导数、数列等其他知识交汇综合命题，难度较大。 考向一 不等式的性质与解法 【例1】(1)已知a>b>0，则下列不等式中恒成立的是() A．a＋>b＋ B．a＋>b＋ C.> D.>ab (2)已知函数f (x)＝(ax－1)(x＋b)，若不等式f (x)>0的解集是(－1,3)，则不等式f (－2x)<0的解集是() A.∪ B.C.∪ D.解析(1)因为a>b>0，所以<，根据不等式的性质可得a＋>b＋，故A正确；对于B，取a＝1，b＝，则a＋＝1＋＝2，b＋＝＋2＝，故a＋>b＋不成立，故B错误；根据不等式的性质可得<，故C错误；取a＝2，b＝1，可知D错误。故选A。 (2)由f (x)>0的解集是(－1,3)，所以a<0，且方程f (x)＝(ax－1)(x＋b)＝0的两根为－1和3，所以所以a＝－1，b＝－3，所以f (x)＝－x2＋2x＋3，所以f (－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，解得x>或x<－。故选A。 答案(1)A(2)A 解不等式的策略 (1)一元二次不等式：先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集。 (2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解。 变|式|训|练 1．(2018·北京高考)能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为________。(答案不唯一) 解析 由题意知，当a＝1，b＝－1时，满足a>b，但是>，故答案可以为1，－1。(答案不唯一，满足a>0，b<0即可) 答案 1，－1(答案不唯一) 2．(2018·浙江高考)已知λ∈R，函数f (x)＝当λ＝2时，不等式f (x)<0的解集是________。若函数f (x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________。 解析 若λ＝2，则当x≥2时，令x－4<0，得2≤x<4；当x<2时，令x2－4x＋3<0，得1 (x)<0的解集为(1,4)。令x－4＝0，解得x＝4；令x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3。因为函数f (x)恰有2个零点，结合函数的图象(图略)可知1<λ≤3或λ>4。 答案(1,4)(1,3]∪(4，＋∞) 考向二 基本不等式及其应用 【例2】(1)(2018·天津高考)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________。 (2)已知a>b，且ab＝1，则的最小值是______。 解析(1)由a－3b＋6＝0，得a＝3b－6，所以2a＋＝23b－6＋≥2＝2×2－3＝，当且仅当23b－6＝，即b＝1时等号成立。 (2)＝＝a－b＋≥2，当且仅当a－b＝时取得等号。 答案(1)(2)2 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号成立)的条件，否则会出现错误。 变|式|训|练 1．已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为() A．4 B．16 C．9 D．3 解析 因为a>0，b>0，所以由－－≤0恒成立得，m≤(3a＋b)＝10＋＋恒成立。因为＋≥2＝6，当且仅当a＝b时等号成立，所以10＋＋≥16，所以m≤16，即m的最大值为16。故选B。 答案 B 2．已知函数f (x)＝ln(x＋)，若正实数a，b满足f (2a)＋f (b－1)＝0，则＋的最小值是________。 解析 因为f (x)＝ln(x＋)，f (－x)＝ln(－x＋)，所以f (x)＋f (－x)＝ln[(x＋)·(－x＋)]＝ln1＝0，所以函数f (x)＝ln(x＋)为R上的奇函数，又y＝x＋在其定义域上是增函数，故f (x)＝ln(x＋)在其定义域上是增函数，因为f (2a)＋f (b－1)＝0，f (2a)＝－f (b－1)，f (2a)＝f (1－b)，所以2a＝1－b，故2a＋b＝1。故＋＝＋＝2＋＋＋1＝＋＋3≥2＋3。(当且仅当＝且2a＋b＝1，即a＝，b＝－1时，等号成立。) 答案 2＋3 考向三 线性规划及其应用 微考向1：求线性目标函数的最值 【例3】(2018·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________。 解析 作可行域，则直线z＝x＋y过点A(5,4)时取最大值9。 答案 9 线性目标函数z＝ax＋by最值的确定方法 (1)将目标函数z＝ax＋by化成直线的斜截式方程(z看成常数)。 (2)根据的几何意义，确定的最值。 (3)得出z的最值。 变|式|训|练 (2018·天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为() A．6 B．19 C．21 D．45 解析 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y＝－x，平移该直线，当经过点C时，z取得最大值，由得即C(2,3)，所以zmax＝3×2＋5×3＝21。故选C。 答案 C 微考向2：线性规划中的参数问题 【例4】(2018·山西八校联考)若实数x，y满足不等式组且3(x－a)＋2(y＋1)的最大值为5，则a＝________。 解析 设z＝3(x－a)＋2(y＋1)，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z＝3(x－a)＋2(y＋1)得y＝－x＋，作出直线y＝－x，平移该直线，易知当直线过点A(1,3)时，z取得最大值，又目标函数的最大值为5，所以3(1－a)＋2(3＋1)＝5，解得a＝2。 答案 2 解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值。 变|式|训|练 已知x，y满足约束条件目标函数z＝2x－3y的最大值是2，则实数a＝() A． B．1 C． D．4 解析 作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数z＝2x－3y的最大值是2，由图象知z＝2x－3y经过平面区域的点A时目标函数取得最大值2。由解得A(4,2)，同时A(4,2)也在直线ax＋y－4＝0上，所以4a＝2，则a＝。故选A。 答案 A 1．(考向一)(2018·福建联考)已知函数f (x)＝ 若f (2－x2)>f (x)，则实数x的取值范围是() A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(－1,2) D．(－2,1) 解析 易知f (x)在R上是增函数，因为f (2－x2)>f (x)，所以2－x2>x，解得－2 答案 D 2．(考向一)(2018·南昌联考)若a>1,0 A．loga2 018>logb2 018 B．logba C．(c－b)ca>(c－b)ba D．(a－c)ac>(a－c)ab 解析 因为a>1,0 018>0，logb2 018<0，所以loga2 018>logb2 018，所以A正确；因为0>logab>logac，所以<，所以logba 答案 D 3．(考向二)(2018·河南联考)已知直线ax－2by＝2(a>0，b>0)过圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为________。 解析 圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心坐标为(2，－1)。由于直线ax－2by＝2(a>0，b>0)过圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心，故有a＋b＝1。所以＋＝(a＋2＋b＋1)＝≥＋×2＝，当且仅当a＝2b＝时，取等号，故＋的最小值为。 答案 4．(考向三)(2018·南昌联考)设不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为() A.B.C.D.解析 作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，易知当直线y＝kx经过点A(2,1)时，k取得最小值，当直线y＝kx经过点C(1,2)时，k取得最大值2，可得实数k的取值范围为。故选C。 答案 C 5．(考向三)(2018·广州测试)若x，y满足约束条件 则z＝x2＋2x＋y2的最小值为() A． B． C．－ D．－ 解析 画出约束条件对应的平面区域，如图中阴影部分所示，z＝x2＋2x＋y2＝(x＋1)2＋y2－1，其几何意义是平面区域内的点(x，y)到定点(－1,0)的距离的平方再减去1，观察图形可得，平面区域内的点到定点(－1，0)的距离的最小值为，故z＝x2＋2x＋y2的最小值为zmin＝－1＝－。故选D。 教学目标 1．通过复习小结，学生系统地掌握不等式的解法及其内在联系，提高学生的解题技能． 2．通过对各类不等式内在联系的揭示，加深学生对等价转化的认识，为今后进一步学习数学打好基础． 教学重点和难点 解不等式变形过程中等价变换思想的理解和进一步应用． 教学过程 师：我们已对哪些不等式的解法做了研究？ 生：一元一次不等式；一元二次不等式；简单的一元高次不等式；简单的分式不等式；简单的无理不等式；简单的指数不等式；简单的对数不等式；含有绝对值的不等式． 师：好．请先看几道题目． （教师板书，请三位学生到黑板上做，其余学生在笔记本上做题）解下列不等式： 3．log2（x+1）＋log0.25（x-1）＞log4（2x-1）．（学生板书） 所以原不等式的解集为（-∞，-1）∪（0，3］． 2．解：原不等式 3．解：原不等式 所以原不等式的解集为（1，5）．（待三位学生写完后，教师开始讲评） 师：好，这三个题解得都很正确．请问做第3题的同学，原题中的底数有2，0.25，4这三个，换底时你为什么选择以4为底呢？ 生：都用大于1的底其单调性看起来比较方便，所以不选0.25；如果用2为底，那么以0.25，4为底的对数换底时真数中都要出现根号，而最后还要把根式变成整式，太麻烦． 师：那为什么又要把左边减的一项挪到右边去呢？ 生：如果不移过去而直接运算的话，不等号左边的真数将是个分式，最后也得变成整式，同样麻烦． 师：好．还有，左移项之后不等号右边对数运算时，为什么又多出两个条件x-1＞0和2x-1＞0呢？在不等式中不是有log4（x-1）（2x-1）一项在，它已包含了（x-1）（2x-1）＞0吗？ 生：是因为x-1＞0且2x-1＞0和（x-1）（2x-1）＞0这两个条件是不等价的．如果略去x-1＞0和2x-1＞0这两个条件将会扩大解的范围． 师：很好．这些问题都是我们在解不等式的过程中应该注意的．刚才我们分别回顾了简单的分式不等式、无理不等式和对数不等式．在我们学习过的八类不等式中，一元一次不等式和一元二次不等式是最简单、最基本的不等式，而像我们刚才做的这些其他类型的不等式，我们是如何解决的呢？ 生：把它们转化为一元一次或一元二次不等式． 师：具体来说这个转化的目标是实现的呢？ 生：逐级转化：超越不等式代数化；无理不等式有理化；分式不等式整式化；高次不等式低次化． 师：实现这些转化的理论依据是什么？ 生：第一个是利用函数的单调性，后三者是根据不等式的性质． 师：在这个转化的过程中，最应该注意的是什么？ 生：每一次变换必须是等价变换． 师：为什么要求这样？ 生：为了保证得到的解集与原不等式的解集相同． 师：我们在处理方程求解的问题时也遇到过这个问题．那时并不要求等价变换，只要验一下根就可以了．这里不行吗？ 生：不行．因为一般方程的根只有有限的几个，增根可以通过检验的方式找出来．而不等式的解集一般都是无限集，因此非等价变换产生的增根无法由检验来剔除． 师：说得好．我们来通过几个例题来看看如何用等价变换解不等式． 师：这道题中的x参与了分式运算，还参与了无理运算．也就是说，我们要做两次变换．应该先进行哪个变换呢？ 生：无所谓． 师：那就请两位同学来说说这两种做法．（学生口述，教师板书） 所以原不等式的解集为（-∞，-1）∪［2，＋∞）． 所以原不等式的解集为［2，＋∞）． 师：为什么这两种解法得到的解集不一样呢？ 变换就缩小了解的范围．故第一种解法是正确的． 师：对．我们在刚才的练习第三题中也遇到过这个问题，两式均大于0与它们的积（或商）式大于0是不等价的，这是我们在处理等价变换时应该注意的．对于这道题，我们就只能把它看作无理不等式．对复杂不等式的题型选择离不开不等式的等价性．请再看这道题． 师：这道题看上去和例1很像，如何处理？ 生甲：当然是先把绝对值号去掉，变成一个分式不等式，剩下的就和例1差不多了． 师：好，把你的方法写到黑板上．（学生板书） 所以原不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）． 师：正确．这个解法是把题目看成了绝对值不等式，它和例1的解法类似，都是把根号或绝对值号中的式子先看成一个整体来考虑它的范围，这样做比较容易保证等价性．这道题是否还有别的解法呢？ 生乙：有．这道题可以把它看作一个分式不等式，将不等式左边变 师：在例1中这样做不对，这里会对吗？ 以保证等价． 师：好，写出你的解法．（学生板书） 所以原不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，＋∞）． 的，因此这个不等式可以当作分式不等式来解．那么这两种解法哪个更好呢？ 生：第二种更好算一些． 师：因此我们解决不等式问题时应先观察题目，在等价转化的前提下尽量选择简捷的途径．请再看一道题． 师：这道题中的x也参加了对数运算和分式运算．应把它看作哪类不等式？ 生：x参与的对数运算只有logax，把这个整体看成一个未知数，就可以转化成分式不等式了． 师：好，说说你的解法．（学生口述，教师板书） 又0＜a＜1，则原不等式 师：对．在解集的端点中含有字母系数时，要特别注意它们大小的比较．下面大家自己做几个题目． （教师板书，学生在笔记本上做题）练习：解下列不等式： （教师观察学生完成情况，视学生解题状况做出点评） 师：那如果把题目中的“≥”号改成“＞”号就可以直接去掉了吗？ 生：是．这样不会漏掉解． 师：试想，即使不影响结论，也是因为忽略的情况凑巧不在解集内．虽然我们要求等价变换的目的是为了保证同解，但不能因为凑巧同解就忽视等价变换． 师：有的同学对于第2题无从下手．对于题中的字母a我们如何处理呢？ 生：如果像例3那样给定了0＜a＜1，那么不等式就可以转化为 师：那如果a＞1呢？ 师：因此对于这种题目我们就要对字母系数和范围进行分类讨论．试着说说刚才提到的两种情况下的解法． （学生口述，教师板书） 解：1°当a＞1时，2°当0＜a＜1时，师：很好．对于含有字母系数的不等式，我们需要在必要时对字母系数的范围进行讨论；并且在最后确定解集时，要注意对含有字母系数的区间端点的大小比较． 师：我看到有的同学处理第3题时下手就把两边平方，这样做可以吗？ 生：可以，但不好．如果一平方，不等号右侧就成了四次式，那样过于麻烦了． 师：那又如何处理呢？ 生：观察不等式，根号内、外的x的二次项、一次项的系数对应成比例，由这可以想到使用换元法． 师：很好．这个方法我们在处理方程问题时就用过．把你的解法写出来．（学生板书） 所以原不等式的解集为（-3，-2）∪［1，2）． 师：很好．当我们处理一些复杂的不等式时，有时可借助换元法使问题简化． 师：解不等式要立足基本题型，通过等价变换，把它们最终归结为一元一次不等式或一元二次不等式的求解． 作业： 解下列不等式： 作业答案或提示： 3．｛x|0≤x＜1｝．可用换元法将根式当作一个整体． 课堂教学设计说明 1．作为不等式解法的复习课，我们把等价变换放在突出位置．也就是说，要求每一次变形所得到的不等式和变形前的不等式是等价的．这与课本中有所不同，课本原意是用同解不等式的观点作统帅．这样做有这样做的道理，但操作上有困难．因为两个不等式是否同解，要等解出来以后，从结果才能看清楚，用作为指导性的东西显得有些困难．我们强调等价变换是从过程看，这样做既好操作，也符合逻辑，还容易看清楚，可以引导学生从逻辑上把解不等式理论认识清楚． 2．在本节课中，没有给出不等式的这种分类（见分类表）．因为我们认为应该淡化形式，注重实质，而且表中的不等式也并没有全部涉及到．我们对于各类不等式的要求是不完全相同的，其中一元一次不等式、一元二次不等式分类表： 的解法是最基本的，它是解各类不等式的基础．而解其他类型的不等式，关键在于利用不等式的性质或相关函数的单调性，将其等价变换成一元一次或一元二次不等式（组）再求解． 【高考不等式复习教案】相关文章： 高考数学不等式归纳08-11 上海高考不等式的证明02-19 高考数学不等式知识点11-25 一次不等式复习教案05-11 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篇5：高考不等式复习教案
篇6：不等式·解不等式复习课·教案