基本不等式及应用教案

教案是教育者的教学准备和教学设计,教师在教学准备中要把教材中严肃的政治话语书写为学生喜闻乐见的大众话语,把教材用语转化为教学用语,通过简单的修辞、轻松的语境唤起教育对象对教学内容的内心认同。下面是小编为大家整理的《基本不等式及应用教案》仅供参考，大家一起来看看吧。

第一篇：基本不等式及应用教案

不等式的基本性质教案

课题：不等式的基本性质 课型：新授课 教学目标：

知识与技能：了解实数的基本事实，能够比较两个实数的大小，掌握不等式的基本性质并运用基本性质证明一些简单的不等式。

过程与方法：通过对基本不等式的基本性质的证明，使学生在不等式证明中逐渐掌握基本性质，并有运用基本性质的意识。能够用类比的方法从等式的基本性质来推出不等式的基本性质。

情感态度与价值观：通过类比等式的基本性质来联系不等式的基本性质，是学生掌握类比的数学方法。

教学重点：比较两个实数的大小关系，掌握不等式的基本性质。 教学难点：通过运用基本性质来证明不等式。 教学过程：

一.新知引入

以人们常用的长与短，多与少，轻与重等现实中存在的数量上的不等关系来引入数学中人们用不等式来表示事物的不等关系。

说明研究不等式的出发点是实数的大小关系，并举例说明： (i) 设存在a,b两个实数，它们在数轴上的对应的点分别是A,B，当A在点B的左边时，a与b有着怎样的大小关系?(a

(ii) 设存在a,b两个实数，它们在数轴上的对应的点分别是A,B，当A在点B的右边时，a与b有着怎样的大小关系? (a>b) (i)(ii)边说边在黑板上画出数轴，呈现出相应的图形，并让全班一起回答，把答案写在对应图形的右边。

由上面两个实数的不等关系以及已经学过的等式关系，得出实数a,b存在的三种大小关系并且构成了实数的基本事实。

a>b a-b>0. ab(或a

二.练习巩固

例1. 比较(x3)(x2)和(x4)(x9)的大小.(答案：> )

让学生思考片刻，让学生说出解答的过程，并在黑板上写出详细过程。最后总结比较两个实数的大小关系，可以通过考察它们的差与0的大小关系来解答，并说明这种方法是作差比较法。

三.以旧推新

在学习和证明不等式的过程中，我们需要广泛运用基本性质，那么不等式有哪些基本性质?我们要怎么去研究和运用不等式的基本性质?

提示语发问，引起学生思考，并且加以引导：我们已经知道实数的基本事实以及两个实数的三种关系，而这三种关系又可以分为相等关系和不等关系。既然如此，它们之间应该会有一定的联系，那我们可不可以试着用等式的基本性质来推出不等式的基本性质? 回顾等式的基本性质，让一些同学回答，教师再进行完善，并写在黑板的草稿区。 由等式的对称性和传递性容易得到不等式的两个性质： 性质1：a>bbb,b>ca>c (单向传递性)

由等式的加减法和乘法运算法则是否可以推出不等式的相应的性质?尝试和学生一起思考，先在黑板试着写出不等式的相应性质，并让学生在已有的经验上去说明其正误。

尝试写出：

a>bac>bc a>bac>bc 学生很容易判断前者是成立的，而后者不一定成立，与c的取值有关，从而总结得出以下性质：

性质3：a>bac>bc 性质4：a>b，c>0ac>bc a>b，c<0ac

性质5：a>b>0anbn(nN,n2) 性质6：a>b>0nanb(nN,n2)

给学生演示性质5,6的证明过程。

说明这些基本不等式是不等式证明和运用的基础，提醒学生在运用这些性质时要注意实数的符号(是否大于0)。

四.推论证明

利用不等式的基本性质还可以得出不等式的相关推论。 性质3推论：

(i) 如果a+b>c，那么a>c-b (ii) 如果a>b,c>d,那么a+c>b+d (iii) 如果a>b,c>d,那么a-d>b-c 对这3个推论都让学生思考运用不等式的基本性质进行证明，1分钟后，教师在黑板上演示推论(i)(ii)的证明过程，并强调运用的是哪个性质，推论(iii)让一个学生根据前面的演示来回答解答过程，并要说出是依据什么性质。教师板书过程。 性质4推论：

(i) 如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd (ii) 如果a>b>0,c>d>0，那么

ab dc让学生思考片刻证明过程，推论(i)让学生回答解答过程及依据，教师完善并板书。 推论(ii)由教师引导思考过程和方向：

要证ab1111，即证，在已知c>d>0的前提，问学生的证法。 dcdcdc学生可能会运用函数的单调性质来证明，说明这个方法可行，并要求学生思考运用不等式的基本性质该怎么证明，引导学生回顾比较实数大小的方法并运用基本性质证明。

让学生回答11的证明过程： dc由c>d>0，得出cd>0,c-d>0,

111cd0, 则0， cddccd11 dcaa0 dc接着证明推论(ii)： 由a>0及性质4，得由a>b>0, c>0,

1ab0及性质4，得0 cccab 由性质2得，。

dc五.小结与作业

小结：回顾本节课的内容，重复比较两个实数大小的方法是作差比较法，回顾不等式的基本性质及其推论，强调证明不等式的过程中要熟练运用这些基本性质及其推论。

作业：课后习题1.1的第1-4题。

第二篇：高三数学教案：不等式的应用

不等式的应用

一、内容归纳

1知识精讲：在前面几节课学习的不等式的性质、证明和解不等式的基础上运用不等式的的知识和思想方法分析、解决一些涉及不等式关系的问题.

2重点难点: 善于将一个表面上看来并非是不等式的问题借助不等式的有关部门知识来解决.

3思维方式: 合理转化;正确应用基本不等式;必要时数形结合.

4特别注意: 应用基本不等式时一定要注意应用的条件有否满足，还要检验等号能否成立.

二、例题选讲

题型

1、不等式在方程、函数中的应用。 例

1、P96 函数y2axb的最大值4,最小值-1,求常数a,b,的值。

x21小结：本题用的是判别式法的思想 练习：P96深化拓展

练习：若关于x的方程4a2a10有实根,求实数a的取值范围。

xx4x1(2x1)22(2x1)22x解：ax212222 x212x121题型2：不等式在几何中的应用 例

2、

用一块矩形木板紧贴一墙角围成一直三棱柱空间堆放谷物，已知木板的长为a，宽为b，墙角的两堵墙面和地面两两互相垂直怎样围法，直三棱柱的空间最大?这个最大值是多少? 解：如图：A—CC1---B是二墙面所成直二面角, CC1面ABC VABCA1B1C1AB2CC11AC2CB2ACCBCC1CC1(AC=CB时取”=”) 244a2b当AB=a,AA1=b时，V1

4b2a当AB=b,AA1=a时，V2

4a2b因此，所围成直三棱柱的底面是等腰Rt，高等于b时，这柱体的体积有最大值.

4题型

3、建立函数关系式，利用均值不等式求最值。 例3，已知a>0,求函数yx2a1xa2的最小值。

cm，画面的宽与高的比为(1)，画练习：. 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使

2 宣传画所用纸张面积最小?如果[,]，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小?

2解：设画面的高为xcm，宽为xcm，则x4840，设纸张面积为S，则有

2334S(x16)(x10)

x2(1610)x16050004410(85时，S取最小值，此时，高x8

5)6760，当且仅当85时，即

484088cm，宽x58855cm. 823342312, 34如果[,]，则上述等号不能成立.现证函数S()在[,]上单调递增.设

2334则 S(1)S(2)4410(81518252)4410(12)(8512)，因为12255又120，所以S(1)S(2)0，故S()80，3812在[,]上单调递增，因此对[,]，当233423342时，S()取得最小值. 3[思维点拔] 用均值不等式求最值时，如果满足“一正二定三相等”，则可直接求解;如果不符合条件中的相等，则应先判断函数的单调性后在求解. 题型

四、 综合问题 P96 例3 已知函数f(x)ax2bxc(a0且bc0) (1) 若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,试求f(x)的解折式;

(2) 今g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的图象在X轴上截得的弦的长度为L且0l2，试求f(x)的解折式。

解：P96

三、小结

1、要善于用不等式的知识解决一些表面上非不等式的问题;

2、使用不等式的有关性质、定理、结论时一定要准确到位，尤其是使用基本不等式求最值时，一定要检验等号能否成立。

四、作业：

第三篇：不等式的应用（2）——最值问题·教案

北京市五中 李欣

教学目标

1.深刻理解不等式中，两个或三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这一定理，即平均值定理.

2.熟练应用平均值定理，求某些问题的最值.

3.培养学生严谨的思维品质，以及对数学思想方法的理解和运用，提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力.

教学重点与难点

平均值定理适用的条件，及其变形使用. 教学过程设计

(一)不等式平均值定理的功能

师：不等式平均值定理的内容是：若干个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.即：

如果a1，a2，a3，„，an∈R+且n∈N+，n>1，那么

在高中阶段，我们只要求同学掌握两个或三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.请同学用数学表达式表示上述定理.

(教师板书)

师：由两个不等式的结构来看，它们的功能是：从左往右可以把和的形式缩小为积的形式;从右往左可以把积的形式扩大为和的形式.为了使用方便，通常把不等式变形为

由于平均值定理在特殊形式下，可以进行放缩变换，因而它在数学中，可以作为用综合法证明不等式的依据，还可以作为求最值问题的工具.

今天，我们主要研究应用平均值定理求最值的问题.

(二)应用平均值定理求函数的最值

例1 当0

师：函数y=x(2-x)是积的形式，求最大值实质是要做什么样的转化? 生：可以使用平均值定理把积的形式转化成和的形式. 师：平均值定理是对正数而言的，由于x，2-x都是正数，所以

在什么条件下“≤”取“=”号?

生：当且仅当x=2-x，即x=1时，取等号.此时，y的最大值为1. 师：把积的形式化为和的形式，这个和应该为定值才行.

从而求出最小值. (教师板书)

解：由x>1，知x-1>0.则

中等号成立.

所以当x=2时，y的最小值为6. 师：运用平均值定理求函数的最值时，必须要有和的定值或积的定值出现.即

①，当且仅当a=b时.取“=”号.

(定值)②，当且仅当a=b=c时，取“=”号. 不等式①②可以在求函数的最大值时使用.

③，当且仅当a=b时，取“=”号.

值)④，当且仅当a=b=c时，取“=”号. 不等式③，④可以在求函数的最小值时使用.

例2 中对函数式的运算结构稍做变化，就可以使用定理了. 例3 填空题：

师：请同学来分析(1). 生甲：由于x>0，则

生乙：我的做法与甲同学不一样. 由于x>0，则

师：甲、乙两位同学对函数式的变形采取了不同的方法，但都得到了定积，谁是谁非呢?

师：分析的很好!在拆、凑函数式的时候，除了要考虑能否得到“定积”或“定和”以外，还要顾及使用平均值定理后，能否取“=”号.这一条件如果思维不严密，就会出现错误.

由学生自己解(2). (板书如下)

y=x2·(5-2x)=x·x·(5-2x)

如果学生的板书有漏洞或错误，教师可以边纠正，边总结应用平均值定理求函数最值的步骤.

如果学生板书没有问题，教师可以请学生总结步骤.并进行适当的引导或补充.

应用平均值定理求函数的最值，要注意的问题有： (1)函数式中诸元素是否为正数; (2)诸元素的和或积是否为定值; (3)判断“=”是否成立.

(三)灵活运用平均值定理求最值

师：此题为三角函数求最值的问题，应从何处入手?

用平均值定理求最大值，但sin x+cos2x不是定值，因此，应从配、凑和为定值入手.

师：函数式中涉及到正、余弦两种三角函数，可以利用同角的平方关系进行转化.

(2sin2x+cos2x+cos2x)为定值;即可求出y2的最大值.

师：对函数式的变形是灵活多样的，但宗旨都是使和或积为定值. 例5 若正数x，y满足6x+5y=36，求xy的最大值. 教师可以先让学生进行讨论，然后再请一位同学发言. 生：已知是两正数和的等式.要求两数积的最大值，可以由

(板书如下)

解：由于x，y为正数，则6x，5y也是正数，所以

当且仅当6x=5y时，取“=”号.

师：函数式中含有根式，不容易看出定积是否存在，用什么方法解决这个问题?

生：可以先用换元法把根式去掉，再把函数式进行转化.

师：换元法是常用的数学思想方法，能帮助我们把复杂问题简单化.

(四)不等式在应用问题中的应用

例7 已知：长方体的全面积为定值S，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值.

师：经过审题可以看出，长方体的全面积S是定值.因此最大值一定要用S来表示.首要问题是列出函数关系式.

生：设长方体体积为y，其长、宽、高分别为a，b，c，则y=abc.由于a+b+c不是定值，所以肯定要对函数式进行变形. 生：我受例4的启发，发现可以利用平均值定理先求出y2的最大值，这样y的最大值也就可以求出来了.

解法如下：

解：设长方体的体积为y，长、宽、高分别是为a，b，c，则

y=abc，2ab+2bc+2ac=S.

而

y2=(abc)2=(ab)(bc)(ac)

当且仅当ab=bc=ac，即a=b=c时，上式取“=”号，y2有最小值

师：对应用问题的处理，关键是把实际问题转化成数学问题，列好函数关系式是求最值的基本保证。

(五)布置作业： 1.选择题：

(1)设a，b为实数，且a+b=3，那么2a+2b的最小值是 [ ]。

(2)设a>0，b>0，且2a+5b=200，那么lg a+lg b满足 [ ]。

A.当 a=50，b=20时，取最大值 5 B.当a=50，b=20时，取最大值3 C.当a=50，b=20时，取最小值 5 D.当 a=50，b=20时，取最小值 3 (3)x，y是满足2x+y-1=0的正实数，那么xy [ ]。

22.填空题：

3.当0

5.用一块正方形的白铁片，在它的四个角各剪去一个相等的小正方形，制成一个无盖的盒子，问当小正方形的边长为多大时，制成的盒子才有最大的体积?并求出这个体积。

材料每平方米 3元，用作侧面的材料每平方米2元，问怎样设计容器的尺寸，才能使制作的成本最低(不计拼接时用料和其它损耗)。

作业答案或提示：

1.选择题：(1)B;(2)B;(3)B。

5.设大正方形的边长为a，小正方形的边长为x，盒子的体积是

课堂教学设计说明

本课以平均值定理的应用为主线，例1，例2从抓典型思路入手，引导学生积极参与，使学生掌握求最值的一般方法，例3，例4则是通过对典型错误的辨析和纠正，加深了学生对定理条件的理解，进一步激发了学生的学习兴趣，提高了思维的严谨性，在此基础上，例5，例6则突出了化归转化和换元法在解题中的作用，使学生认识到数学思想方法就是运用数学知识分析问题和解决问题的观点，方法、解题中的很多错误，都是因为对思想方法的认识肤浅造成的，只有领悟思想方法的实质，才能不断提高解题能力和纠错、防错能力. 例7是为了提高学生解决实际问题的意识而设计的.但如果时间不够，可以专门设计一节课，利用平均值定理解应用问题.

第四篇：不等式的几种证明方法及简单应用

本科毕业论文(设计)

题目：不等式的几种证明方法及简单应用

学生：孙振学号： 200940520131学院：数学与计算科学学院专业： 信息与计算专业

入学时间： 2009年9月10日 指导教师： 荆科职称：学士完成日期：年月日

(空一行)

论文题目(格式：居中，三号黑体，加粗，标题不超过20字，不用非公知公用的缩写、化学式等)

(空一行)

——副标题(格式：居中，小三号黑体，加粗)

摘要(五号黑体，加粗)：□□□□五号楷体□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□(五号楷体，行距16磅)关键词(五号黑体，加粗)：词1;词2;......词5(五号楷体)

(空一行)

Title(格式：居中，四号Time New Roman字加粗，行间距20磅，句首字母和专有名词首字母大写)

(空一行)

Abstract: □□□□□□□□□□□□□□。(五号Time New Roman体，行距16磅)

Key words: word1;word2;......word5(一一对应)(格式：五号Time New Roman体)

(空一行)

目录(格式：黑体四号字，字间空出4个半角字符，加粗，居中)

1(第1章)引言(绪论)................1 1.1 (第1章第1节)题名............1 1.1 (第1章第2节)题名............2 2 (第2章)题名..........2 2.1 (第2章第1节)题名............5 2.2 (第2章第2节)题名............6 2.2.1(第2章第2节第1目)题名.............7 2.2.2(第2章第2节第2目)题名............. ......8

......5 (第5章)结论(结束语)..............25 参考文献.................26 附录A ...........28 附录B ...........32......

致谢 .............36

(格式：宋体小四号，加粗，分散对齐，行间距20磅，

一、

二、三级标题序号与题名间均空出1个半角字符)

(空一行)

1一级标题(格式：宋体小四号，加粗，左对齐，标题序号与题名间空出2个半角字符)□□□□宋体小四号字□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□。(格式：宋体小四号，首行缩进4个半角字符，行距20磅) 1.1二级标题(格式：宋体小四号，左对齐，标题序号与题名间空出2个半角字符)□□□□宋体小四号字□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□。 1.2二级标题

□□□□宋体小四号字□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□。

1.2.1三级标题(格式：宋体小四号，左对齐，标题序号与题名间空出2个半角字符)

□□□□宋体小四号字□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□。

1.2.2.1四级标题(格式：宋体小四号，左对齐，标题序号与题名间空出2个半角字符)□□□□宋体小四号字□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□。 2一级标题

□□□□宋体小四号字□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□。

......5结论(结束语)

□□□□宋体小四号字□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□。

参考文献：(格式：宋体四号字，加粗，左对齐，左缩进4个半角字符)

(文献按正文部分标注的序号依次列出)(格式：宋体五号字，左对齐，左缩进4个半角字符，行距16磅)

示例：

[1] 廖荣宝，朱云，吴佳，等.对高校化学教材中杂化轨道理论的一点认识[J].阜阳师范学

院学报(自然科学版)，2009，26(4)：69-72.(期刊：主要责任者.文献题名[J].刊名，出

版年，卷数(期数)：起止页码.作者项3个人内全部写出，第4个人及其后著为“，等”)

[2] 周公度，段连运.结构化学[M].4版.北京：北京大学出版社，2007：164-164.(专著：

主要责任者.文献题名[M].译者.版本(第1版不著录).出版地：出版者，出版年：起止页码.作者项同上)

[3] 王兆骞，陈欣，马琨，等.红壤坡地水土流失的监控方法研究[C]//李萍萍.生态学

研究进展——王兆骞教授农业生态学学术思想研讨会文集.镇江：江苏大学出版社，2011：59-67.(论文集：析出文献主要责任者.文献题名[C]//论文集编者名.论文集名.出版地：

出版者，出版年：起止页码.作者项同上)

[4] 石秦.高等教育校园中具有地域特色的空间营造——以西安建筑科技大学草堂校区为

例[D].西安：西安建筑科技大学建筑学院，2008.(学位论文：作者名.题名[D].保存地点：

保存单位(高校标注到学院或系)，年份.)

[5]李国云.本地化服务才是高校信息系统的死角[EB/OL].[2008-05-12].

. (电子文献：网址加http://;网址前加日期，先发布日期，

用圆括号;后下载日期，用中括号;给出的年-月-日，年为4位，月、日为2位;网址后加点)

[6] GB/T 6532-86，原油及其产品的盐含量测定法[S].(技术标准：标准编号，标准名称[S].) [7] 姜锡洲.一种温热外敷药制备方案：中国，88105607.3[P].1989-07-26.(专利：专利申请

者或所有者.专利题名：专利国别，专利编号[P].公告日期或公布日期.)

[8] 冯西桥.核反应堆压力管道与压力容器的LBB分析[R].北京：清华大学核能技术设计

研究院，1997.(报告：主要责任者.文献题名[R].出版地：出版者，出版年.)

[9] 谢希德.创造学习的新思路[N].人民日报，1998-12-25(10).(报纸：主要责任者.文献题

名[N].报纸名，出版日期(版次).)

[10] Katharine A F, Stefan W K, Craig A C, ea al. Simulating the hydrological response to

predicted climate change on a watershed in southern Alberta, Canada [J]. Climatic Change, 2011, 105(3-4): 555-576. 对于汉语拼音著者，姓与名全写，名不缩写，名的首字母大写、其余小写，双名连写、不加连字符.作者项3人内全部写出，第4人及其后著为“, et al”.期刊名称标明全称，不缩写.)

附录A(格式：黑体四号字，加粗，左对齐)

标题(格式：黑体四号字，加粗，居中)

□□□□宋体小四号字□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□。(格式：宋体小四号，首行缩进4个半角字符，行距20

磅)

附录B(格式：黑体四号字，加粗，左对齐)

标题(格式：黑体四号字，加粗，居中)

□□□□宋体小四号字□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□。(格式：宋体小四号，首行缩进4个半角字符，行距20

磅)

致谢(格式：黑体四号字，加粗，居中)

□□□□宋体小四号字□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□。(内容一般不超过300字。格式：宋体小四号，首行缩

进4个半角字符，行距20磅)

表例：

表1NanoDrop ND-1000测定RNA质量

实验组 对照组

1.8

51.98

2.05

2.1

4147.84 140.1

220

40

2 956.8 5 604.8

(格式：表中文字五号，中文宋体，英文、数字Time New Roman体)

图例：

图2含二甲氨基查尔酮基团的三硫代碳酸酯在不同溶剂中的荧光光谱图

(格式：图题五号字，中文黑体，英文及数字Time New Roman体)

(格式：图中数字、字母、符号一般为小五号，图例为六号，中文用宋体，英文及数字用Time New Roman

体)

公式：

n

n

wi

n

fw(V1,,Vn)



j

1wiVj[1(1ti),1fi](1)

i1

i1

wi

(格式：图题五号字，中文黑体，英文及数字Time New Roman体)

(用公式编辑器输入，重要公式、多个公式应给出编号，全文按前后顺序连续编号，公式居中。要注意公式与物理量符号及上下角标。)

第五篇：不等式基本性质说课稿及课后反思

不等式的基本性质

说课稿及课后反思

杨秀蕊

今天说课的题目是《不等式的基本性质》，主要分四块内容进行说课：教材分析;教学方法的选择;学法指导;教学流程。

一、教材分析： 1.教材的地位和作用

本节课的内容是选自人教版义务课程标准实验教科书七年级下第九章第一节第二课时《不等式的基本性质》，这是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想。是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习一次函数的性质及应用有着及其重大的作用。

2.教学目标的确定

教学目标分为三个层次的目标：

⑴知识目标：主要是理解并掌握不等式的三个基本性质。

⑵能力目标：培养学生利用类比的思想来探索新知的能力，扩充和完善不等式的性质的能力。 ⑶情感目标：让学生感受到数学学习的猜想与归纳的思维方式，体会类比思想和获得成功的喜悦。 3.教学重点和难点

不等式的三个基本性质是本节课的中心，是学生必须掌握的内容，所以我确定本节的教学重点是不等式三个基本性质的学习以及用不等式的性质解不等式。本节课的难点是用不等式的性质化简。

二、教学方法、教学手段的选择：

本节课在性质讲解中我采取探索式教学方法，即采取观察猜测---直观验证---托盘实验---得出性质。使学生主动参与提出问题和探索问题的过程，从而激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维。为了突破学生对不等式性质应用的困难，采取了类比操作化抽象为具体的方法来设置教学。整节课采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点。

三、学法指导：

鉴于七年级的学生理解能力和逻辑推理能力还比较薄弱，应以激励的原则进行有效的教学。鼓励学生一种类型的题多练，并及时引导学生用小结方法，克服思维定势。

例题讲解采取数形结合的方法，使学生树立“转化”的数学思想。充分复习旧知识，使获取新知识的过程成为水到渠成，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。

四、(主要环节)教学流程： 1.创设情境，复习引入 等式的基本性质是什么?

学生活动：独立思考，指名回答.

教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个数，所得结果仍是等式. 请同学们继续观察习题：

观察: 用“<”或“>”填空，并找一找其中的规律. (1)5>3，

5+2____3+2，

5-2____3-2; (2)–1<3 ，

-1+2____3+2，

-1-3____3-3; (3)6>2，

6×5____2×5，

6×(-5)____2×(-5); (4)–2<3，

(-2)×6____3×6，

(-2)×(-6)____3×(-6)

学生活动：观察思考，两个(或几个)学生回答问题，由其他学生判断正误.

【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备. 不等式有哪些基本性质呢?研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式(实质是移项法则)，请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质.

学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质.

教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变.”

师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书.

不等式基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 对比等式两边都乘(或除以)同一个数的性质(强调所乘的数可正、可负、也可为0)请大家思考，不等式类似的性质会怎样?

学生活动：观察③④题，并将题中的5换成2，-5换成一2，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论.

【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在?”两边都乘(或除以)同一个负数呢?为什么?

师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书.

不等式基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 不等式基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

师生活动：将不等式-2<3两边都加上7，-9，两边都乘3，-3试一试，进一步验证上面得出的三条结论.

学生活动：看课本第124页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记. 强调：要特别注意不等式基本性质3.

实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“+”、“-”、“×”、“÷”四则运算，当进行“+”、“-”法时，不等号方向不变;当乘(或除以)同一个正数时，不等号方向不变;只有当乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向才改变.

学生活动：思考、同桌讨论.

归纳：只有乘(或除以)负数时不同，此外都类似. (1)如果x-5>4，那么两边都

可得到x>9 (2)如果在-7<8的两边都加上9可得到

(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到

(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到

(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到

师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质的应用. 2.尝试反馈，巩固知识

请学生先根据自己的理解，解答下面习题.

例1利用不等式的性质解下列不等式并用数轴表示解集. (1)

x-7>26

(2)

-4x≥3

学生活动：学生独立思考完成，然后一个(或几个)学生回答结果.

教师板书(1)(2)题解题过程.(3)(4)题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确.

【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并与原题对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范.

【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力.

(四)总结、扩展

本节重点：

(1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3. (2)能正确应用性质对不等式进行变形.

(五)课外思考

对比不等式性质与等式性质的异同点.

八、布置作业

(一)必做题：P128 A组3，4，5.

课后反思：

本节课我采用类比等式性质的方法引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，鼓励学生大胆积极参与，使学生在自主探究和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程中充满师生交流、生生交流以及互动。

从回顾旧知识入手，使他们带着兴趣进入课堂，为学习新知识做好了准备。不足之处是在这个环节上留给学生思考时间少了点。本节课，我觉得基本上达到了教学目标。在整个教学过程中学生的参与积极性也还不错，暴露出的一个严重问题就是我发现自己的语言表达不是很好，表扬性语言很单一而且生涩，我在今后的教学中，一定要努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂!

不等式的基本性质

说课稿及课后反思

杨秀蕊