直线与方程教案

教案是教师授课的依据,是课堂活动内容、步骤设计的蓝图,是最重要的教学文件,也是教学管理、教学评价、教学改进的重要材料。教案就如同编剧写的剧本、建筑用的图纸,不仅有备忘的作用,而且是重要的资料积累。以下是小编收集整理的《直线与方程教案2》，仅供参考，希望能够帮助到大家。

第一篇：直线与方程教案2

11.1直线方程教案(2)

11.1 (2)直线方程(点法向式)

一、教学目标

在理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程的基础上，进一步探究点法向式方程;学会分类讨论、数形结合等数学思想，形成探究能力。

二、教学重点及难点

本节的重点是直线的点法向式方程的推导及应用。在上一堂课的基础上，通过向量垂直的充要条件(对应坐标的关系式)推导出直线的点法向式方程。

本节的难点是通过对直线与二元一次方程关系的分析，初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想!从而培养学生用坐标法对平面直线(和以后的圆锥曲线)的研究能力。

三、教学过程 复习上一堂课的教学内容 讲授新课

(一)点法向式方程

1、概念引入

从上一堂课的教学中，我们知道，在平面上过一已知点P，且与某一方向平行的直线l是惟一确定的.同样在平面上过一已知点P，且与某一方向垂直的直线l也是惟一确定的。

2、概念形成 直线的点法向式方程

在平面上过一已知点P，且与某一方向垂直的直线l是惟一确定的。建立直角坐标平面，设P的坐标是(x0,y0)，方向用非零向量n(a,b)表示。那么如何根据条件求出直线l的方程呢? 直线的点法向式方程的推导

设直线l上任意一点Q的坐标为(x,y)，由直线垂直于非零向量n，故PQn.根据PQn的充要条件知PQn0，即：a(xx0)b(yy0)0⑤;反之，若(x1,y1)为方程⑤的任意一解，即a(x1x0)b(y1y0)0，记(x1,y1)为坐标的点为Q1，可知PQ1n，即Q1在直线l上。综上，根据直线方程的定义知，方程⑤是直线l的方程，直线l是方程①的直线。

我们把方程a(xx0)b(yy0)0叫做直线l的点法向式方程，非零向量n叫做直线l的法向量。

3、例题解析

- 1

第二篇：《2-3 直线的参数方程》教案

选修4-4 2-3直线的参数方程(第二课时)

一、教学目标：

知识与技能：掌握直线的参数方程。

过程与方法：.通过直线参数方程的应用，培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会数形结合、转化等数学思想。

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二重难点：教学重点：对直线的参数方程的考查。

教学难点：直线的参数方程中参数t的几何意义。

三、教学方法：自主学习与合作交流.

四、教学过程

(一)复习引入：

(1)经过定点M(x0,y0)，倾斜角为的直线的参数方程为

xx0tcos  (t为参数)。

yy0tsin【师生活动】教师提出如下问题让学生加强认识： ①直线的参数方程中哪些是变量?哪些是常量?

②参数t的取值范围是什么? ③参数t的几何意义是什么? 总结如下：①x0,y0，是常量，x,y,t是变量; ②tR;

③由于|e|1，且M0Mte，得到M0Mt，因此t表示直线上的动点M到定点M0的距离.当M0M的方向与数轴(直线)正方向相同时，t0;当M0M的方向与数轴(直线)正方向相反时，t0;当t0时，点M与点M0重合.

xx0tcos(2)直线  (t为参数)与曲线yf(x)交于M1,M2两点，yy0tsin对应的参数分别为t1,t2。

1 (1)曲线的弦M1M2的长是多少?

(2)线段M1M2的中点M对应的参数t的值是多少?

()1M1M2t1t2，

(2)tt1t2 2【设计意图】复习直线的参数方程，体会参数的几何意义。

(二)基础练习

x3tsin20(t为参数)1.直线 的倾斜角为________________。 ytcos20x=1+3t，2.已知直线l1： (t为参数)与直线l2：2x-4y=5相交于点B，求By=2-4t点坐标 ________。

【师生活动】教师投影展示问题，学生单独解答，师生共同予以纠正、完善。 【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程。

(三)直线的参数方程应用，强化理解

1、例题：已知直线l过P(-1,2)，且倾斜角A,B两点，

(1)求直线l的参数方程;(2)求点P到A，B两点的距离的积; (2)求线段AB的长;(3)求AB的中点M的点的坐标;

【师生活动】先由学生思考并动手解决，教师适时点拨、引导。

【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题和解决问题能力以及动手能力。

(四)高考在线——直线参数的应用技巧

34，与抛物线yx2交于

x12t,1.(2009广东理)(坐标系与参数方程选做题)若直线l1:(t为参数)与

y2kt. 2 xs,直线l2:(s为参数)垂直，则k 。

y12s.【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条直线垂直问题，基础题。 2.(2010.福建高考)

2x3t2在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为，在极坐标(t为参数)y52t2系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆的方程为25sin

(1)求圆的直角坐标方程;

(2)设圆与直线交于点A,B若点P的坐标为

3,5，求PAPB。

【考点定位】本小题考查极坐标化为普通方程、直线与圆锥曲线的参数方程的综合应用，中等题。

【师生活动】先由学生独立思考并动手解决，教师指导自查，互查。 【设计意图】通过本题训练，会使学生有一定的提升，一：高考题很有针对性，二：高考题难易得当，三：高考题起导向作用。要找出高考的考点和考试题型，再针对学生的不足加以强化。

(五)归纳总结，提升认识

【师生活动】先让学生从知识、思想方法以及对本节课的感受等方面进行总结.教师在学生总结的基础上再进行概括。 1.知识小结

本节课继续学习直线的参数方程，并进行了简单应用，体会了直线参数方程在解决有关问题时的作用。 2.思想方法小结

在研究直线参数方程过程中渗透了数形结合、转化等数学思想。

(六)布置作业 39页，第1题

第三篇：高中数学《直线的方程》教案8 新人教A版必修2

直线的一般式方程

教学目标

(1)掌握直线方程的一般式AxByC0(A,B不同时为0)理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于x,y的二元一次方程;

②关于x,y的二元一次方程的图形是直线.

(2)掌握直线方程的各种形式之间的互相转化. 教学重点

各种形式之间的互相转化. 教学难点

理解直线方程的一般式的含义. 教学过程

一、问题情境

1.复习：直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式方程. 2.问题：

(1)点斜式、斜截式、截距式、两点式方程是关于x,y的什么方程(二元一次方程)? (2)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用关于x,y的二元一次方程表示吗? (3)关于x,y的二元一次方程是否一定表示一条直线?

二、建构数学 1.一般式

(1)直线的方程是都是关于x,y的二元一次方程：

在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在90和90两种情况下，直线方程可分别写成ykxb及xx1这两种形式，它们又都可变形为AxByC0的形式，且A,B不同时为0，即直线的方程都是关于x,y的二元一次方程. (2)关于x,y的二元一次方程的图形是直线：

因为关于x,y的二元一次方程的一般形式为AxByC0，其中A,B不同时为0.在B0和B0两种情况下，一次方程可分别化成yACCx和x，它们分别是直BBA线的斜截式方程和与y轴平行或重合的直线方程，即每一个二元一次方程的图形都是直线.

这样我们就建立了直线与关于x,y二元一次方程之间的对应关系.我们把AxByC0(其中A,B不同时为0)叫做直线方程的一般式.

一般地，需将所求的直线方程化为一般式.

三、数学运用 1.例题：

例1.已知直线过点A(6,4)，斜率为解：经过点A(6,4)且斜率4，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程. 344的直线方程的点斜式y4(x6)， 33用心

爱心

专心

化成一般式，得：4x3y120，化成截距式，得：

xy1. 34例2.求直线l:3x5y150的斜率及x轴， y轴上的截距，并作图. 解：直线l:3x5y150的方程可写成y∴直线l的斜率k3x3， 533;y轴上的截距为3; 525当y0时，x5，∴ x轴上的截距为5.

例3.设直线l:(m2m3)x(2mm1)y2m60(m1)，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l在 x轴上的截距为3;(2)直线l的斜率为1.

解：(1)令y0得 x22m62m65，由题知，，解得. 3mm22m3m22m33m22m3m22m341(2)∵直线l的斜率为k，∴，解得. m222mm12mm133，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程. 434解：设直线方程为yxb，令y0，得xb，

4314b∴|b()|6，∴b3， 23例4.求斜率为所以，所求直线方程为3x4y120或3x4y120.

例5.直线l过点P(6,3)，且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距相等，求直线l的方程.

分析：由题意可知，本题宜用截距式来解，但当截距等于零时，也符合题意，此时不能用截距式，应用点斜式来解. 解：(1)当截距不为零时，由题意，设直线l的方程为∵直线l过点P(6,3)，∴

xy1， bb631，∴b3， bb∴直线l的方程为xy30.

(2)当截距为零时，则直线l过原点，设其方程为ykx，

1将x6,y3代入上式，得36k，所以k，

21∴直线l的方程为yx，即x2y0，

2用心

爱心

专心

综合(1)(2)得，所求直线l的方程为xy30或x2y0.

2.练习：课本第79页练习第

1、

2、4题.

四、回顾小结：

1.什么是直线的一般式?直线方程的各种形式之间的如何互相转化?

五、课外作业：

课本第79练习页第3题、第80页第10题、第117页第

3、

4、

5、6题.

用心爱心

专心 3

第四篇：直线与圆的方程的应用说课教案

人教版数学必修2 §4.2.3直线与圆的方程的应用

直线与圆的方程的应用(说课教案)

蕲春一中 邵海建

各位专家、老师：

下午好!

我今天说课的内容是人教版数学必修2§4.2.3直线与圆的方程的应用，我讲这节课的方式主要是从这几个方面考虑。

教材分析

直线与圆的方程在生产、生活实践及数学中有着广泛的应用。本小节设置了两道例题，分别说明直线与圆的方程在实际生活中的应用，以及用坐标法研究几何问题的基本思想及其解题的过程。为此我确定了这节的重难点是： • 教学的重点:利用平面直角坐标系解决直线与圆的方程的应用; • 教学的难点:如何构建平面直角坐标系,利用平面直角坐标系与用其它的方法的解决直线与圆的方程的应用问题的优点。

教学目标

• 知识目标：利用平面直角坐标系解决直线与圆的方程的应用; • 能力目标：会用“数学结合”的数学思想解决问题，让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力;

• 情感目标：通过建立平面直角坐标系解决直线与圆的方程的应用让学生体会到数学的强大与数学的优美。

教法分析

新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，要体现出以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶。基入这个我举出一些生动有趣的问题让学生去探讨得到用坐标法解决问题的步骤，体会成功的快乐。

现代认知学认为，揭示知识的形成过程，对学生学习新知识是十分必要的。同时通过展现知识的发生、发展过程，给学生思考、探索、发现和创新提供了最大的空间，可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养他们独立思考和大胆求索的精神，这样才能全面落实本节课的教学目标。

学情分析 人教版数学必修2 §4.2.3直线与圆的方程的应用

学生在学这节知识前已经了解了在直角坐标系下直线的方程与圆的方程，以及直线与圆的位置关系等知识，但还没有形成用代数的方法去解决几何证明问题及实际应用题。为此我将本节课的内容分为以下几个部分：旧知复习，新课引入，知识探究，举一反三，实战演练，课后练习。

教学过程

一.复习旧知:

• 大家知道确定一个圆需要哪些要素吗? • 前面我们用什么方法研究直线与圆的有关问题?

设计意图是让学生回顾已学过的知识，从而达到温故而知新。并能很好的认识到知识的形成过程。

二.新知引入

某城市中的高空观览车的高度是100m,在离观览车约150m 处有一建筑物

某人在离建筑物100m的地方刚好可以看到观览车，你根据上述数据，如何求 该建筑物的高度?人的身高可以忽略不计。

设计意图是通过一个实际的例子让学生产生兴趣，想通过数学去解决问题从而对本节知识产生兴趣。

三.新知探究

• 问题一.如何将这个实际问题用数学语言来描述? • 问题二.这个问题同学们有什么方法解决呢? • 问题三.能不能用圆的方程来做呢? 设计意图是著名教育家玻利亚说过解决问题是对过去的回忆，让目标调动你的记忆力。这也是本节课的难点，我让学生合作，小组讨论等形式得到答案。从而体会到探究的乐趣，也得到了解决问题新的方法。并看到坐标法的好处及数学的优美。时间要15分钟。

四.举一反三

题一. 图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长(精确到0.01) 题二. 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半. 五.课堂演练

1.某圆拱桥的水面跨度20m,拱高4m.现有一船,宽10m,水面以上高3m,这条船能否从桥下通过?

设计意图是通过反复训练让学生对坐标法接受并能很好运用。 人教版数学必修2 §4.2.3直线与圆的方程的应用

六.课后小结

1.用坐标法可以解决很多实际问题,对于几何的研究实现了腾飞; 2.用坐标法解决直线与圆的方程的应用的三个步骤: 第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标与方程表示问题中的几何元素,将实际问题转化为代数问题; 第二步：通过代数运算,解决代数问题; 第三步：把代数运算结果”翻译”成实际表达的含义. 设计意图是课堂小结是对这节课内容的一个总结与回顾，同时也能锻炼学生对知识的归纳并能从归纳中得出新的结论。

七.课后训练

1.看课本P124体会坐标法的价值; 2.课本P133A组第8题与B组第一题,第二题

设计意图是这个课后训练的设置含有两个部分，一部分为阅读材料，让学生通过阅读了解坐标法的发展并体会坐标 法的好处;另一部分则是进一步训练学生掌握坐标法这个方法。

课后反思

根据建构主义理论及新课程标准，学生是学习的主体，同是学生在掌握知识更注重知识的形成过程。本节课是在我的引导下，对已学知识进行归纳、总结，以形成更系统、更完整的体系 ;对已学知识进一步加深理解，强化记忆，是一个再认识，再学习的过程，对已掌握的技能、规律、方法进行深化和进一步熟悉，提高学生分析、理解问题的能力。而在课后和部分学生交流发现学生对本节知识的运用很熟练，但有一些细节地方还待加强，比如如何合理构建直角坐标系，运算的熟练性。

第五篇：直线方程教案

Ⅰ.课题导入

[师]同学们，我们前面几节课，我们学习了直线方程的各种形式，以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点;反之这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。这是这个方程叫做这条直线的方程;这条直线叫做这个方程的直线。现在大家回忆一下，我们都学习了直线方程的哪些特殊的形式。我们学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等形式，对直线方程的表示形式有了一定的认识.现在，我们来回顾一下它们的基本形式. 点斜式的基本形式：y-y1=k(x-x1)适用于斜率存在的直线. 斜截式的基本形式：y=kx+b适用于斜率存在的直线;

两点式的基本形式：直线;

截距式的基本形式：

yy1xx1(x1≠x2，y1≠y2)适用于斜率存在且不为0的y2y1x2x1xy=1(a，b≠0)适用于横纵截距都存在且不为0的直线. ab在使用这些方程时要注意它们时要注意它们的限制条件。

那么大家观察一下这些方程，都是x,y的几次方程啊?[生]都是关于x，y的二元一次方程. 那么我们原来在代数中学过二元一次方程它的一般形式是什么呀?(板书)Ax+By+C=0 我们现在来看一次这几种学过的特殊形式，它们经过一些变形，比如说去分母、移项、合并，这样一些变形步骤。能不能最后都化成这个统一的形式呢?比如说y=kx+b，xayb=1，这些我们最终都可以吧它们变成这种形式。剩下的两种形式的变形留给同学们课下自己去完成。那么在学习这些直线的特殊形式的时候，应该说各有其特点，但是也有些不足。在使用的过程中有些局限性。比如说点斜式和斜截式它们的斜率都必须存在，两点式适用于适用于斜率存在且不为0的直线，截距式适用于横纵截距都存在且不为0的直线.那么我们现在想一想有没有另外一种形式，可以综合他们各自的一些特点，也就是这些方程最后化成一个统一的形式。能不能代表平面直角坐标系中的直线。要解决这些问题呢，要分两个方面进行讨论。

1.直线和二元一次方程的关系

(1)在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程.一个方面：是不是平面上的任意直线，表示它的方程都可以写成Ax+By+C=0的形式，刚才大家做了一些练习，当然这只是特殊形式，是不是所有的直线都可以写成这种形式呢?直线按斜率来分类可以分几类?斜率存在和斜率不存在。这两类是不是都可以转化成一元二次方程的形式。当倾斜角不等于90°是斜率存在，直线方程可以写成y=kx+b的形式。可以转化成kx-y+b=0和Ax+By+C=0比较发现什么?A=k B=-1 C=b 。当倾斜角等于90°斜率不存在，直线方程可以写成x=x0的形式。可以转化成x-x0=0和Ax+By+C=0比较发现什么?A=1 B=0 C=-x0 好，我们就把它分为这两种情况，当斜率存在的时候我们一般把它设成一个简单的斜截式，斜截式经过变形就可以化成一般的形式。而对于斜率不存在的时候，它的方程形式就是x=x0直线方程也可以转化成这样的一个形式。那么由此可以下这样一个结论：平面上的任意的一条直线，表示它的方程最后都可以转化成二元一次方程的形式。刚才我们从这个角度考虑，就是直线都可以转化成二元一次方程，现在我们反过来看，是不是任意的一个二元一次方程最终在直角坐标系下都能够表示直线。

(2)在平面直角坐标系中，任何关于x，y的二元一次方程都表示一条直线. 因为x，y的二元一次方程的一般形式是Ax+By+C=0，其中A、B不同时为0，在B≠0和B=0的两种情况下，二元一次方程可分别化成直线的斜截式方程y=-示与y轴平行或重合的直线方程x=-

ACx和表BBC. A也就是说Ax+By+C=0 (A，B不同时为零)大家想想如果AB都等于零这个直线方程就没了。现在我们考虑一下，这个方程能不能经过一些适当的变形，变成我们熟悉的形式，而确定它就是一个在平面直角坐标系中就是一条直线呢?By=-Ax-C 斜截式方程，斜率是 是y轴上的截距。二元一次方程通过变形在直角坐标系下都表示一条直线。那么我们从两个方面在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程.在平面直角坐标系中，二元一次方程都表示一条直线. 根据上述结论，我们可以得到直线方程的一般式. 我们就把代数中的二元一次方程定义为直线的一般式方程。

定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程。 我们在学习前面直线的几种特殊形式的方程，一眼就可以看出这条直线的某些特点，比如说点斜式就可以看出它的斜率还有过一个定点，还有两点式可以看出它过两个定点。那么我们怎么通过直线的一般式方程观察直线的一些特点呢?比如说A=0表示什么样一条直线?y=- 平行于x轴的直线，也有可能与x轴重合。如果要平行于y轴这个系数要满足什么样的条件?如果旦旦是c等于零，通过原点的直线。假如AB都不等于零它的斜率我们怎么看出来?这些直线的特点我们要能掌握住。我们对直线的一般式方程有了一定的了解。直线的一般式方程和和那几种特殊的形式之间有一个互相的转化，那么我们来看一个例子，通过一些转化来解决实际问题。

[例1]已知直线经过点A(6，-4)，斜率为-

4，求直线的点斜式和一般式方程. 3分析：本题中的直线方程的点斜式可直接代入点斜式得到，主要让学生体会由点斜式向一般式的转化，把握直线方程一般式的特点. 解：经过点A(6，-4)，并且斜率等于-

4的直线方程的点斜式是： 3y+4=-4(x-6) 3化成一般式得：4x+3y-12=0 同学们在以后解题时，可能求直线方程的时候，求出不一定是一般式，可能是点斜式、两点式等等，如题目没有特殊要求我们都要把各种形式化成一般式。对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x，y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.