比例尺教案1

比例尺教案1（精选7篇）

篇1：比例尺教案1

《比例尺》教学设计

教学内容：第十二册课本第48——49页内容。

教学目标：1.使学生了解比例尺的作用，理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。

2.认识数值比例尺和线段比例尺，能相互改写，理解比例尺的书写特征。

3.体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。教学重点、难点：1.比例尺的意义。.数值比例尺和线段比例尺的相互改写。教学具准备：课件

教学过程:

一、课前口算、复习。

二、揭示课题：创设情境，体会比例尺的作用

1、在练习本上 画1厘米长的线段、3厘米

2、还能画

1米长的吗？为什么？有什么好办法能解决吗？你打算用多长的线段来代表1米呢？那就按自己的想法画出来吧

3、汇报 小结：图距

实距

比例尺并揭示课题。

三、探究新知

1.教学比例尺的意义：

（1）认识了比例尺，它实际就是一个比，谁和谁的比？日常生活中，你在哪些地方见过比例尺的呢？

（2）出示东方明珠塔的图片：东方明珠塔实际高约470米，在这幅图片中高47厘米，根据这两个信息你能解决哪些问题？

（学生计算

板书1：1000）

（3）这个1：1000就是这幅图的比例尺？现在请同学们讨论一下：1:1000表示什么意思呢？

板书：图上距离：实际距离=比例尺

(也可以写成分数形式)（4）师：在绘制地图和其他平面图时都要标注这幅图的比例尺

理解比例尺的实际意义：师再出示一副中国地图。.师问：仔细观察这幅图，你看到了什么?(比例尺是1;1 0000 0000)

学生讨论：这个比例尺表示什么意思？

（5）比例尺练习：关于对比例尺的理解，正确的是（）。

1.比例尺是一种刻度尺，可以量出物体的长短。

2.比例尺是一个比，它反映的是图上距离和实际距离之间的倍数关系。，3.比例尺是实际距离和图上距离的比。

4.实际距离是图上距离的5000倍，这幅地图的比例尺是5000：1.5.一幅图，图上1厘米表示实际1厘米，这幅地图的比例尺是1：1.2.求比例尺

（1）出示一副重庆地图：让学生猜猜它的比例尺。

（2）我们要求出这幅图的比例尺，需要知道哪些条件？

（3）印证：这幅地图上，万州到重庆的图上距离为9厘米。而万州到重庆的实际距离约为270千米，这幅地图的比例尺是多少？（生独立计算）

（4）订正。师板书。

（5）求比例尺的时候要注意什么？一要注意单位要化成相同单位：二要注意比

号前面是图上距离;三要注意比例尺是一个比，不带单位名称。

（6）书上第49页“做一做” 小结：看到了这么多的比例尺，刚才说的比例尺都是把实际比较大的距离，缩小一定的倍数，也可说按一定比例缩小画在图纸上，所以它们有共同点你发现了吗？（前项比后项小，而且一般前项为1）像这样的比例尺，我们把它叫做缩小比例尺。那么在应用比例尺过程中还请同学们注意以下几点：

1、比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位。•

2、求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位。•

3、比例尺的前项一般应化简成“1”。（这里注重了细节的强调，加深了学生对比例尺意义的理解。）

3.教学放大比例尺：

（1）出示一副图：一个零件实际长为4毫米，在这幅图中长是12厘米。这幅图的比例尺是多少？师问：你有什么发现？

师：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。

(2)学生独立计算

（3）书上第54页第5题。

4.比例尺的书写特征：

师：观察黑板上的几个比例尺，在书写上有什么特点？

师小结：为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

我们把这种比例尺叫数值比例尺。

5.教学比例尺的两种形式：

（1）认识线段比例尺

出示一副线段比例尺，学生交流它表示的含义。

（2）学生根据两种比例尺的表现形式命名.师板书： 数值

线段

（3）相互改写：先把刚才的线段比例尺改成数值比例尺，再把前面出现的数值比例尺改成线段比例尺。

四、综合练习：书上第53页第1，2题

五、课堂小结:1.说说今天你有什么收获？

2.师小结 板书设计

比 例 尺

图上距离：实际距离=比例尺

数值比例尺

线段比例尺

缩小

扩大

1：1 0000 0000

3厘米：270千米

30：1

= 3：270 00000

5：1

=1：900 0000

1：80

篇2：比例尺教案1

第1课时 比例尺（1）

【教学内容】

比例尺（1）(教材第53页内容）。【教学目标】

1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。

2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。

【重点难点】 理解比例尺的含义。【教学准备】

投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。

【情景导入】

教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米？如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢?于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天，我们就来学习这方面的知识。

【新课讲授】 1.比例尺的意义。

（1）教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。（板书：图上距离：实际距离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。（板书： =比例尺）

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。

（2）教师出示地图，引导学生观察1∶100000000。

（3）组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。

教师说明：1∶100000000是数值比例尺，有时写成（4）引导学生观察比例尺。

。适时讲解：这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。

（5）教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么? 指名汇报：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。

教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

2.教学例1。

（1）教师出示教材第53页例1。

组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？ 教师指名汇报，板书： 图上距离：实际距离 =2.4cm∶120km =2.4cm∶12000000cm =1∶5000000（2）巩固应用。教师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立完成，在小组中检查。答案：教材53页“做一做”：2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1 【课堂作业】

教材第56页练习十第1题。答案：

第1题：把数值比例尺改为线段比例尺，在图上距离与实际距离的比中，要把实际距离的单位改写成所要求的单位，即30000000cm=300km,所以应填300。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第1课时比例尺（1）图上距离：实际距离=比例尺

=比例尺

1∶100000000是数值比例尺 图上距离∶实际距离 =1cm∶50km =1cm∶5000000cm =1∶5000000

1.在日常生活中，学生已经或多或少的了解了比例尺有关的事，而且这部分内容也是学生比较感兴趣的问题，课堂上学生兴趣极高。

篇3：比例尺教案1

1 测区简介

太原地处山西省境中部, 东、西、北三面皆环山, 中、南部则为河谷平原, 最高海拔为2 670 m, 最低为760 m, 平均约为800 m, 地理坐标介于北纬37°27'~38°25', 东经111°30'~113°09'之间, 区域轮廓呈蝙蝠形。《太原市1∶2 000成图比例尺数字航空摄影测量》其中任务之一是按照1∶2 000地形图测量规范要求完成太原市主城区267 km21∶2 000数字线划图制作, 共完成地形图334幅。

2 技术流程

项目采用GPS辅助航空摄影技术, 通过SWDC-4数码航摄仪获取数字影像, 在完成外业像控的基础上, 采用DPGRID系统进行GPS辅助空三加密, 导入DPGRID加密成果, 应用JX4全数字化摄影测量系统, 同时辅助野外调绘, 矢量采集地物信息, 采用南方CASS软件对矢量数据进行了编辑和整饰, 最后完成了数字线划地图 (DLG) 的制作。具体技术流程见图1。

1) 为保证航摄质量, 工作中按照以下要求执行。a.控制倾斜角小于3°, 旋偏角控制在要求的范围内。b.设计预备航线长度为3 km, 可控制航线弯曲度不大于3%。c.飞机按照基准值起飞到航摄要求的作业高度, 并使同一航线上相邻两张像片的航高差不大于20 m、最大与最小航高差不大于30 m, 实际航高与预定航高之差不大于航高的5%。d.控制大气标准、选择能见度大于5 km的碧空天以获得高质量的影像清晰、色彩饱满的航空像片。e.设计旁向覆盖超出航摄区边界大于30%像幅, 航向覆盖超出2条~3条基线为原则。f.航摄中绝对、相对漏洞及其他严重缺陷必须补摄。

2) 航摄数据检查。a.航向重叠为60%~65%, 最小不小于56%;旁向重叠为30%~35%, 最小不小于15%。b.旋偏角一般不大于5°, 个别最大不超过10°。c.航线弯曲度不大于3%。d.航线偏离不超过100 m。e.航摄影像清晰、反差适中、色调柔和, 确保建立清晰的立体模型。f.数据检查中不合格的影像要及时采取补摄, 补拍的航线应按原航线伸出2条~3条基线。本测区采用先外后内再外业检查的作业模式, 在完成数码航摄与航摄数据的预处理基础上进行了外业像控、空三加密, 然后先外业调绘, 后内业测量, 在内业已成图的基础上再进行二次外业检查, 外业检查也是对内业矢量成图的实地检测。

3) 像片调绘。像片调绘应判读准确, 描绘清楚, 正确运用图式符号、各种注记等;调绘片为经过粗纠的原始影像, 规格与成图相对应, 分解力应满足地物、地貌能正确判读的需要;严格按照规定对各要素进行了调绘, 并注意到调绘片之间的拼接。

4) 矢量测图。按照立体状况, 采集的要素要完整、正确, 不能有遗漏、移位;严格遵循外业定性、内业定位的原则, 测图时要求必须接边, 尤其在遇到加密换区时则特别重要, 首先不能超控作业, 其次应检查换加密区时高程和平面变化是否超限。

5) 矢量数据编辑。数据编辑是指在完成上述数字化采集后对各要素表示不规范之处进行合理的处理, 并对各要素进行名称注记的添加整饰。内业成图时数据的采集对各要素进行了统一的分层, 数据分层规定见表1。在数据检查与编辑过程中, 对各要素层采用纸质回放图检查结合机上逐屏核查的方法。例如第三层DMTZ中的梯田坎与陡坎是两个不同的概念, 但放在同层都用绿色表示, 逐屏核查不易发现错误, 用纸质回放图检查较方便;第九层是JMD (居民地) , 本测区中房屋的材料大部分为砖房、混房屋、混凝土结构, 有的作业员会出现房屋的结构、材料注记与线划属性不符的问题, 回放图检查不能发现此类错误, 采用了机上逐屏核查的方法。本次矢量数据编辑严格按照标准进行规范作业;相邻图幅之间的接边保证线状要素完整、合理无缝连接。

3 质量控制与保障

本项目实施过程中采取了如下质量控制措施:1) 重视项目质量管理, 设立了项目质量管理机构与质量负责人, 同时投入了相应的检查设备, 外业检查采用的设备为GPS四套, 内业检查的软件为DPGRID系统、JX4C数字摄影测量工作站、CASS9.0测图软件。2) 严格执行作业员自查、作业组进行过程检查、中心一级实行最终成果验收检查的三级质量控制流程, 同时做好检查记录, 认真填写规定表格, 各工序成果执行统一的标准, 确保上道工序合格达到规定后才能移交到下一环节, 各环节成果移交时须认真填写工序交接表。3) 实行技术管理与质检人员对整个作业过程的全面指导, 检查并及时解决出现的问题;抓好第一道工序、第一个环节、第一个点、第一幅图的质量控制工作。4) DLG数据制作的质量检查内容。a.外业调绘检查。对居民地、交通及其附属物要素、地形、地貌、地理名称注记、其他要素的调绘;各种要素层次关系的正确处理及符号、线型准确表示;外业调绘是否跑到、看到、画到;要素的清绘表示是否合理;注记、整饰是否齐全, 位置是否准确合理。b.内业检查。应用全数字摄影测量系统检查立体像对建立情况, 包括相对、绝对定向、像对接边精度;检查变化区域、小范围加密情况及精度;检查立体采集精度及对照外业调绘立体采集情况等;质检人员对照外业调绘资料检查编辑情况、数据完整性;内业数字化成图进行了三次纸质回放图检查和仪器检查及二次外业检查。

4 结语

本项目在整个技术流程中实行了全程质量控制, 作业中设立了项目质量管理机构与质量负责人, 并投入了相应的检查设备, 采用将回放图检查、屏幕图形检查与数据检查、编程自动检查等人机交互检查相结合的方法, 取得了一定的成效;数字航空摄影测量是一门新技术, 其数字测绘产品的过程与最终成果都是以数据的形式存于计算机内, 错误、丢漏的隐蔽性较强, 质量控制与跟踪检查难度加大, 以上所述之质量控制的措施与方法是工作实践中的一点体会, 还需进一步完善。

参考文献

篇4：我国官民比例高达1:18等

中共中央党校研究室副主任周天勇指出，中国实际由国家财政供养的公务员和准公务员性质的人员超过7000万人，官民比例高达1：18。

周天勇说，我国党政机关的公务员人数目前是600多万，但除公务员外，党政机关和社会团体中尚有400万事业编制或者工人编制的准公务员，他们的工资也是由国家财政发放，因此中国党政社团机关工作人员的总数为1000多万。

其次，很多行业协会等事业单位，虽然在政府改革后从政府中剥离出来，但仍然被赋予行政管理职能，成为实际上的“官”。而学校、医院和科研单位等也有大量行政管理部门和人员，都仍然靠国家财政供养。一些有部、厅、处等行政级别的国有企业和国有商业银行，也存在着大量的公务员性质的官员。还有一些工商管理、派出所、城管等政府机构和执法人员，虽然没有列入政府预算，但是依靠行政收费供养。

在县、乡、村基层管理架构中，靠收费和罚款等供养的非编制管理人员约为2000万人，其中包括730万村干部，1270万各类非编制聘用人员。另外，尚有许多机关和事业干部退休之后，仍然依靠国民经济供养，享受机关离退休干部的待遇。这些不工作的“公务员”大约有1000万人。

周天勇建议，应制定和颁布一部《国家政权和事业人民供养法》，明确纳税人供养的范围，严格经费拨款、增加人员的程序，严格控制机构和人数膨胀。★

最高人民检察院颁布六条铁律

今后，全国检察机关公诉部门的公诉人如果私自会见案件当事人，将被先停职离岗，再区分性质和情节轻重，依照检察纪律严肃处理，构成犯罪的依法追究刑事责任。最高人民检察院公诉厅负责人在全国检察机关第三次公诉工作会议上表示，该厅新近颁布了六条硬性纪律，保证公诉权不被滥用。

据该负责人介绍，六条硬性规定是：凡是利用职权贪污受贿、徇私枉法，私放犯罪嫌疑人、帮助串供、毁灭或者伪造证据以及通风报信、泄露办案机密，私自办案或者干预下级检察院办案，私自会见案件当事人及其辩护人、代理人、申诉人、亲友或接受上述人员财物、宴请、娱乐活动，在办案中刑讯逼供、暴力取证或者有其他严重侵犯诉讼参与人诉讼权利行为，因违法违规办案、玩忽职守造成犯罪嫌疑人等脱逃、死亡、严重伤残等六种情形的责任人都要先停职离岗，再区分性质和情节轻重，依照检察纪律严肃处理，构成犯罪的依法追究刑事责任。★

中国日报总发行量首居世界第一

来自世界报业协会的最新统计分析报告表明，中国取代日本，首次成为进入世界日报发行量前100名排行榜日报最多的国家。

世界报业协会的报告指出，在世界日报发行量前100名排行榜上，3/4的日报在亚洲出版；中国取代日本，成为进入这个排行榜的日报数最多的国家。

2004年，中国继续为世界5大报业市场之一，并以9350万份的日销售量位居世界第一。自2002年以来，我国为世界第一大日报市场国家。世界报业协会2005年的分析报告说，紧随其后的是印度，日销售量为7880万份；日本以7040万份的日销售量位居第三，美国、德国分别以4830万份、2210万份的日销售量位居第四、第五。在这5个全球最大的报业市场中，中国、印度、日本是两个保持增长的地区，2004年的日报发行量分别比上年增长了3.7%、8%、0.04%；而德国、美国同项指标分别下降了2%、1%。★

中国俄罗斯和平解决所有边界问题

中国和俄罗斯6月2日在符拉迪沃斯托克互换《中华人民共和国和俄罗斯联邦关于中俄国界东段的补充协定》批准书，这标志着两国彻底解决了所有历史遗留的边界问题。

根据补充协定，中俄最后一部分有争议的边界土地，包括位于黑龙江和乌苏里江交界处的黑瞎子岛和靠近内蒙古满洲里的阿巴该图洲渚在内近375平方公里，双方将各得约一半。

这次和平解决是两国经过40多年谈判，双方最终都做出让步后取得的外交成果。这使中俄长达4300多公里的共同边界有望成为两国人民和平、友好、合作、发展的纽带。

补充协定是去年10月俄罗斯总统普京访华期间，两国在多年谈判基础上签署的，已得到中国全国人大常委会、俄罗斯杜马全体会议和俄罗斯联邦委员会全体会议批准。中国外交部长李肇星和俄罗斯外长拉夫罗夫6月2日互换了该补充协定的批准书。★

我国计生政策短期内不会改变

国家人口和计划生育委员会副主任潘贵玉表示，我国的计划生育政策在短期内不会改变。

潘贵玉说，我国的人口和计划生育政策实行30多年来，少生了3亿人，也就是少生了一个欧洲的人口，带来的效益是非常显著的，但依然面临着严峻的形势。

据统计，目前我国每年净增800万到1000万人口。潘贵玉表示，在这种形势下，中国的计划生育政策将是一个长期的过程，短期内不会改变。

她指出，中国是一个人口众多的国家，同时又是一个农村人口占多数的国家，因此农村的计划生育工作尤为重要。去年开始试点的农村部分计划生育家庭奖励扶助制度成效显著，由过去以“处罚多生”为主转向既要依法处罚多生，更要“奖励少生”，调动了农民实行计划生育的积极性，促进了计划生育工作思路和方法的转变。

潘贵玉称，农村部分计划生育家庭奖励扶助制度的目标人群容易界定，便于操作，不存在任何被钻空子和模糊的概念，可以保证资金及时、足额发放到老百姓手上，是目前中国建立农村社会保障体系的有益探索。★

我国今年已发生51起特大安全生产事故

国家安监总局发布了今年以来(2005年1月1日～6月12日)的全国的安全生产简况。

今年以来，全国发生6起特别重大事故，死亡428人；发生特大事故51起，死亡819人。

特别重大事故情况：全国发生6起特别重大事故，死亡428人，同比增加2起、268人。其中：煤矿企业发生4起，死亡366人，同比增加1起、260人；道路交通发生1起，死亡31人，同比增加1起、31人；火灾事故发生1起，死亡31人，同比起数持平，死亡人数减少23人。

篇5：比例尺教案1

教学目标

（1）经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念．（2）理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式．

（3）让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用． 教学重点与难点

重点：理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式． 难点：正确理解反比例函数的意义．

教学过程

1、新课引入

①京沪高速公路全长为1 262 km，现有一辆汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京．

回答下列问题：

(1)若汽车每行驶100 km油耗为6．8 L，则汽车行驶了x km后的耗油量为Q L．请用含x的代数式表示Q，并指出题中的自变量、因变量及两个变量间的函数关系．

(2)若这辆汽车驶离上海时油箱中有油150 L，则汽车行驶了x km后油箱的剩油量为P L，请用含有x的代数式表示P，并指出题中的自变量、因变量及两个变量之间的函数 关系．

(3)设汽车的速度是匀速的，速度为v km·h，该车从上海到北京所用时间为t h，你能用含v的代数式表示t吗?

②某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长为y(单位：m)，宽为x(单位：m)，用含x的式子表示y．

③已知北京市的总面积为1．68×104km2，人均占有的土地面积S(单位：km2／人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化．请用含n的代数式表示S．

2、提出问题

上面问题．1的第(3)题及问题2、3中，自变量与因变量分别是什么?三个问题的函数表达式分别是什么?这三个函数关系式可以叫正比例函数吗?可以叫一次函数吗?试与问题1中的(1)(2)比较．

3、探究新知

126210001.68104（1）三个函数表达式：t＝、y＝、S＝有什么共同结构特征？你

vxn能用一个一般形式来表示吗？（2）对于函数关系式y＝

1000，完成下表： x当x越来越大时．y怎样变化？这说明x与y具备怎样的关系?（3）类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义．

4、讨论交流

（1）反比例函数y＝

k中自变量x在分式的什么位置?自变量的取值范围是什么? x（2）你能再举出两个反比例函数关系的实例吗?写出函数表达式，与同伴进行交流．

5、解决问题

例1：已知．y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．

(1)写出y与x的函数关系式．

(2)求当z=4时y的值．

总结：要根据题中所给的函数关系设出函数关系式(若y是x的反比例函数，设y＝

k，x若y是x的一次函数，则设y=kx+b，再利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方法叫待定系数法．(回顾与强调待定系数法)

6、巩固练习

7、小结、说说你学习本节课的收获

8、作业设计：

篇6：比例尺教案1

（一）比例线段

1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成 ,其中a叫做比的前项;b叫做比的后项。

2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．

3.比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项．

4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c或 做线段ａ和ｃ的比例中项．

（二）比例的性质：，那么线段ｂ叫

(1)比例的基本性质：

(2)反比性质：

(3)更比性质:

(4)合比性质:

(5)等比性质:

或

且

(三)平行线分线段成比例定理

1.定理: 三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例。

2.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

3.平行于三角形一边并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边的对应成比例。

4.如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。

这四个定理主要提出由平行线可得到比例式;反之,有比例可得到平行线。首先要弄清三个基本图形。

这三个基本图形的用途是:

1.由平行线产生比例式

基本图形(1): 若l1//l2//l3，则

基本图形(2): 若DE//BC，则

基本图形(3): 若AC//BD，则

或 或

或

或

或 或 或

或 或

在这里必须注意正确找出对应线段，不要弄错位置。

2．由比例式产生平行线段

基本图形(2):若 DE//BC。, , , , , 之一成立，则

基本图形(3):若 AC//DB。, , , , , 之一成立，则

二.本讲内容所需要的计算与证明方法

计算方法1.利用引入参数求解相关命题的方法。

2.会利用比例式建立方程求线段的长。

证明方法:会证比例式及等积式,会添加必要的辅助线求解相关命题。

三.例题

例1.已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 求3a-2b+c的值。

分析: 题目中已知三个量a,b,c的比例关系和有关a,b,c的等式,我们可以利用这个等量关系,通过设参数k, 转化成关于k的一元方程,求出k后,使得问题得解。

解:∵a:b:c=3:5:7 设a=3k, b=5k, c=7k ∵2a+3b-c=28 ∴6k+15k-7k=28，∴k=2

∴3a-2b+c=9k-10k+7k=6k=12

例2:若

解:设 , 求 的值。

则x=3k, y=4k, z=5k ∴

说明:在这个问题中,不必求出K的值,就可以把问题解决了。

例3.如图,在□ABCD中,E为AB中点，分析:欲求 ,EF,AC相交于G,求。,就需要有平行线,并使已知条件得以利用,虽然题目中有平行线,但无基本图形,不能使已知条件发挥作用,需通过添加辅助线来寻找解题途径,构造基本图形。

解:分别延长FE,CB相交于H,(构造出了基本图形)

在□ABCD中,AD BC, ∵E为AB中点，∴AE=BE

∵AD//BC，∴∠AFE=∠H 在△AEF和△BEH中

在△AEF≌△BEH(AAS)∴AF=BH ∵，设AF=k, 则FD=3k，AD=4k，BH=AF=k，BC=AD=4K，CH=5K

∵AD//BC，即AF//HC ∴

∴

说明:此题还有其他辅助线的作法,例如分别延长EF,CD相交于M。或取AC中点N,连结EN。

请同学们思考,这两种方法构造

了哪些基本图形,如何求出。

例4.已知:如图,D是△ABC的AB边的中点,F是BC延长线上一点,连结DF交AC于E点。

求证: EA:EC=BF:CF

分析:这是证明比例式的问题,根据题目条件,不能直接证出要求证的比例式,并且四条线段中EC，CF在同一个三角形中,而EA,BF不在同一个三角形中,因此需要添加适当的辅助线(平行线)来构造形成比例的基本图形(由平行得比例)。为了利用BF:CF,故可以过C点作平行线来构造基本图形。

证法一: 过C作CH//AB交DF于H

∵CH//AB，即CH//BD ∴

又CH//AD，∵

∴AD=BD ∴

∵D是AB中点

∴（等比代换）

即EA:EC=BF:CF 证法二: 过 C作CM//FD交AB于M

∵CM//FD ∴

∵CM//ED ∴

∵D是AB中点

∴AD=BD ∴ ∴EA:EC=BF:CF(等比代换)

说明:在上面证明过程中,我们还用到了利用相等的比进行代换证明比例式的方法,这也是一种经常使用的方法。本题还可以过B点作AC的平行线或作DF的平行线的方法来证明,请同学们自己来证。总之通过作平行线得到比例是必须掌握的方法。

例5.已知:如图,菱形ABCD内接于△AEF,AE=3,AF=5,求菱形ABCD的边长。

分析:有平行线就能得到比例线段,求线段的长有时需要使用方程的思想方法来解决,本题给出了用比例式建立方程求线段长的一种常见方法,注意掌握解题的思路。

解: ∵菱形ABCD内接于△AEF ∴AB//CD,AB=BC=CD=AD

设 菱形边长为x,则CD=AD=x(适当设出未知数)

∵AF=5

∴DF=5-x(有关的量要用含未知数的代数式表示)

∵CD//AB 即CD//AE ∴

∴

且AE=3（得到相等关系）

(解出方程)(利用比例式建立了关于x的方程)∴5x=15-3x，∴x=。

∴菱形ABCD的边长为 四.练习:

1.已 知 ,求 的值。

2.已知:如图,△ABC中,DE//BC。AB=8,AD=5,EC=4,求AE的长 3.已知a=4,c=9若b是a,c的比例中项,求b的值。

4.已知线段MN是AB,CD的比例中项,AB=4cm,CD=5cm，求 MN的长。并思考3、4两题有何区别。5.已知:△ABC中,D是BC上一点,BD=3CD,M是AD中点,连BM延长交AC于E。求:AE:EC。

6.已 知:如图,△ABC中,CD平分∠ACB,DE//BC, AD:DB=2:3,AC=10,求DE的长。

练习参考答案:

1.2.3.4.3、4题区别: 第3题中b是数,可为正也可为负;第4题中MN为线段,只能为正。5.提示:

或

作DN//AC交BE于N

作CO//BE交AD延长线于O

或

或

作AP//BE交CB延长线于P

作AQ//BC交BE延长线于Q

结论: AE:EC=3:4

6.DE=6(提示:用方程的思想方法)。

测试

选择题

1．已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2cm，b=4cm，c=5cm，则d=（（A）1cm

（B）10cm

（C）

（D）cm

2．已知：8x+3y-5z=0，且2x-3y+z=0，那么x：y：z的值是（）

（A）1：2：3

（B）2：3：5

（C）3：3：4

（D）2：2：3

3．如图，DE∥AC，EF∥AB，AC=14，AD：DB=3：4，则AF的长是（）

（A）6（B）10（C）8（D）9）

4．已知，如图△ABC中，AD⊥BC，E是AC的中点。那么下列比例式成立的是（）

（A）AB：AC=DF：BC

（A）AB：AC=EF：ED

（C）AB：AC=BF：FD

（D）AB：AC=AC：AD

5．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于O，过O作底的平行 线，分别与两腰交于E，F，则

（A）OE= OF（B）OE=OF（C）OE=2OF（D）OE+OF=BD

答案与解析

答案：

1、B

2、B

3、C

4、C

5、B 解析：

1、答案（B）

2、答案（B）

解析：

∴x：y：z=(z)：(z)：z=2：3：5

3、答案（C）

解析：∵DE∥AC ∵CE：BE=AD：DB=3：4 ∵EF∥AB

∴CF：AF=CE：BE=3：4 设CF=3x，则AF=4x ∵AC=14 ∴3x+4x=14 ∴x=2 ∴CF=6 AF=8

4、答案（C）

解析：作AG∥BC交DF于G ∴BF：AB=FD：DG

∵AD⊥CD，AG∥BC ∴∠ADC=∠DAG=90

∵E为AC的中点

∴ED=EA ∴∠1=∠2

∵AD为公共边

∴△GAD≌△CDA ∴AC=DG

∴BF：AB=FD：AC 即：AB：AC=BF：FD

5、答案：（B）

解析：∵OE∥AD，∴OE：AD=BE：AB

∵OF∥AD，∴OF：AD=FC：CD

∵AD∥EF∥BC，∴AE：BE=DF：CF

∴（AE+BE）：BE=（DF+CF）：CF 即BE：AB=CF：CD OE：AD=OF：AD ∴OE=OF

0

中考解析

例1.(杭州市)已知：1，2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式_________。

评析：思路：运用比例的基本性质，将所添的数当作比例式a:b=c:d中的任何一项即可，一题可以写出三个数，都与

1、要是含1，、2三数构成比例。如：1:

=2:2，1:2=

:2

……等(只，2三数的比例式即可，若是三数不含全的则不符合题意。

例2.(上海市)已知数3，6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是___________（只需填写一个数）。

评析：因为此题是一个主观性质的试题，它不是求这两个数的比例中项。而是让自己写出一个数，使三个数中的某个数是另外两个数的比例中项，所以只要明白比例中项的意义，就能写出符合条件的一个数。（结论不是唯一的。）（或-3，或12，或）

例 3.（河北省）已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12。求DE和EF的长。

评析：思路：此题关键是求DE，∵L1∥L2∥L3，∴ 由条件AB=3，BC=5，DF=12，DE得求。而EF=DF－DE。，答案：解： ∵l1∥l2∥l3，∴，即，∴DE=.∴EF=DF-DE=12-=.例 4.（北京市海淀区）如图，在△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB＝1：2，则∠MNA=_______度，AN：NC＝_____________。

评析：首先，想到定理的含义，再结合图形分析（或进行比例变形）就可直接求出结果。

答案为68°，1:2。

例5.（西安市）－油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口。抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为。

篇7：比例尺教案1

比例的意义

审核人：

审核日期：

授课人：

授课日期：

教学内容

教材P40页比例的意义。

教学目标

知识与技能：

使学生理解比例的意义，能正确判断两个比是否能组成比例。

过程与方法：

通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。

情感态度与价值观：

使学生初步感知事物之间是相互联系、不断变化发展的。

教学重点

理解比例的意义。

教学难点

应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

教法学法

教法：教师通过指导学生从情境中理解比例的意义，自主学习掌握比

例各部分名称。

学法：学生通过观察比较、交流讨论学习本科知识。

教学准备

PPT课件国旗图片和学生课前量出不同大小国旗的长与宽

课型与课时

新授课

1课时

教学过程

学

案

导

案

群备修改

二次修改

课前三分钟

自

学

指

导

1、学生独立完成。[来源:Zxxk.Com]

2、学生举例子，并注明比的各部分的名称。

1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

2、如何求比值

启

智

探

究

1.（1）这几幅图中都有中华人民共和国国旗。不同之处是这几面国旗的长、宽各不相等。

（2）这三幅图中国旗长

和宽的比都是3∶2。国旗不是想做多大就做多大。

（3）学生写出长和宽的比，发现比都是3∶2。

2.师生共同研讨，发现其中的规律。

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

3.学生认真听教师谈话，进入新课学习。

（1）学生理解比例的意义。

（2）学生在纸上试写。

（3）学生写出其他的比例。学生独立完成后同桌交流。

（4）比例是由两个比组成。这两个比必须具备的条件是：它们比值相等。

1.出示教材第40页的三幅国旗图片。

（1）提出问题：这几幅国旗有什么相同的地方和不同的地方？

（2）这三幅国旗除此之外还有什么关系？是不是国旗想做多大就做多大呢？

（3）提出探究要求：请同学们根据老师给出的数据，写一写，算一算，看看背后到底隐藏着什么？

学生独立探究，教师巡视。

2.组织研讨：通过研究，你发现了什么？

3.教师根据学生的回答板书：2.4∶1.6=

60∶40=

5∶=

师：这些比中任意两个比，我们都可以用等号连接。（课件展示：“2.4∶1.6”和“60∶40”同时闪烁，接着两个比后面的比值隐去，再用等号连接起来。）你知道像这样的式子叫什么吗？本节课我们就一起来学习比例。

（1）师：这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

板书：2.4∶1.6=60∶40

（2）比可以写成分数的形式，那么，比例也能写成分数的形式吗？怎么写例？

教师指名板演。

（3）结合黑板上的比，你还能说出其他的比例吗？

汇报交流学生所写的比例。

（4））探究比和比例的区别。

学生小组交流后全班汇报。

教师小结：比表示两个数相除；比例表示两个比相等，是一个等式。

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

反馈矫正

学生独立完成，同桌间互相检查，集体订正。

1.完成教材第40页“做一做”。

2.完成教材第43页第1题。

拓展运用

学生认真审题后做题，然后在组内进行交流。

比例的两个外项是6和0.3，两个内项是1.2和1.5，组成的比例是（）：（）=（）：（）

[来源:学科网]

作业布置

教材第43页1、2、3题。

板书设计

比例的意义

2.4:1.6=3:2

60:40=3:2

2.4:1.6=60:40或2.4:1.6=60:40

表示两个比相等的式子叫做比例。