比例的意义和基本性质教案

比例的意义和基本性质教案（共11篇）

篇1：比例的意义和基本性质教案

“比例的意义和基本性质”教学设计

伊宁市第十三小学 数学组 古丽巴哈尔

（二0一七年 三月 二十二日）

教学内容：人教版六年级（下）P40～41“比例的意义和基本性质”。教学目标：

１、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。

2、通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。

3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。

4、通过探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。教学重点：理解比例的意义和基本性质。

教学难点：应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例。教学准备：多媒体课件 教法：引导探索法

学法：合作交流法，独立完成法 教学过程：

一、渗透情感，导入新课

1、媒体出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。天安门升国旗仪式 校园升旗仪式 教室场景 签约仪式

师：四幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？

2、媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。教室场景：长60厘米，宽40厘米。签约仪式：长15厘米，宽10厘米。师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同点呢？ 师生交流，得出每面国旗的大小不一，但是它们的长和宽隐含着共同的特点，是什么呢？

3、学生探索，发现问题。

学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。

二、认识比例，发现特征

1、引出比例，理解比例的意义。

媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的比值。并板书：2．4∶1.6 =3/2

60∶40=3/2 师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样的式子叫比例。并板书：2．4∶1.6 =60∶40 判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。做一做

判断下面的两个比能不能组成比例。6∶10 和 9∶15

: 2 和

: 4

2、认识比例性质，知道比例各项的名称。（1）学生尝试说说什么叫比例。（2）教学比例的各部分的名称。

出示其中一个比例，指出比例各部分的名称。学生说说几个比例的各项的名称。

⑷教学比例的另一种写法，学生尝试将自己写的比例换一种写法。⑸判断下列几个比能不能组成比例。媒体出示，学生判断并说出理由。

下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。

⑴6∶10和9∶15

⑵20∶5和1∶4 ⑶1/2∶1/3和6∶4

⑷0.6∶0.2和3/4∶1/4 学生自主思考，集体交流，发现比例的基本性质。⑴媒体出示

计算下面比例的外项积和内项积。

媒体依次出示三道题，学生独立完成并思考：为什么这样填？你有其它的发现吗？ ⑵师提出问题：在一个比例中,它们项有什么特点？

⑶学生观察以上式子，自主思考，尝试发现比例的基本性质。⑷集体交流，发现性质。

学生自主交流，发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。⑸观察自己写的其它几个比例，验证发现。⑹小结性质

学生尝试用完整的数学语言说一说自己的发现。

媒体出示学生的发现，教师指出这就是比例的基本性质。

三、巩固练习，提高认识

1、基本练习：应用比例的意义或者基本性质，判断下面的两个比能不能组成比例。6∶9 和 9∶12

2．我是小法官，对错我来判判。

（1）比例是由任意两个比组成的。（）

（2）在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。（）（3）比例式中有四个外项，四个内项。（）3.比一比，谁写得多。教材第40页 做一做 第二题

四、总结全课，升华认识

说说比例的意义和基本性质。必和比例的区别。

五、作业

教材书第40,41页 做一做

板书设计：

比例的意义和基本性质

比例的意义 比例的基本性质： 2.4∶1.6 =60∶40 2.4∶1.6 =60∶40 2.4∶1.6 =3/2

外项积是：

60∶40=3/2 2.4 × 40 ＝ 96

内项积是：

1.6 × 60＝96

篇2：比例的意义和基本性质教案

新课引入：

请同学们在线段AB上取一点C，使得AC：BC=AB：AC（AC为长边，BC为短边），你能做到吗？

这个点可不是个普通的点，C点称为“黄金分割点”。人们算出，AC：AB的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618，(1-0.618)/0.618=0.618。

这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

比例在日常生活中也有着重要的作用，如何运用比例的意义和基本性质解决生活中的实际问题，就是本专题研究的重点。

（1）比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。新课讲授：

12例1．的分子和分母同时加上多少后，其分数值是？

313解题思路：法一：分子和分母同时加上一个数，说明分子和分母的差不变。原分数分子和分母的差是13-1=12，则新分数分子和分母的差也是12。新分数化2简为，说明新分数分子和分母的比为2：3，结合新分数分子和分母的差是12，3可以求出未化简的新分数的分子或分母，这样就可以推出加上的数。

解：（13-1）÷（3-2）=12, 12×2=24，24-1=23 答：同时加上的数是23。

2法二：这题也可以用比例来解。设同时加上的数为x，根据新分数的值为

3来列比例式。

解：设同时加上的数为x，得 1x213x3

(1x)32(13x)

33x262x x23

答：同时加上的数是23。做练习题。

例2．小张和小王，每月收入的比是4:3，支出钱数的比是18:13，全月他们两人都结余360元，求两人每月各收入多少？

解题思路：根据小张和小王每月收入的比是4:3，设两人每月每份收入是x元，则小张每月收入为4x，小王每月收入3x元。由于支出=收入-结余，我们可以根据“两人每月支出钱数的比是18:13”来列比例式。

解：设两人每月每份收入是x元，则小张每月收入为4x，小王每月收入3x元，得

4x36018

3x3601313(4x360)18(3x360)

52x468054x6480

x900，4x49003600，3x39002700 答：小张每月收入3600元，小王每月收入2700元。

例3．甲乙两车同时从A、B两地相向开出，相遇后继续以原速行驶，甲车1再行4小时到达B地，乙车再行6小时到达A地。求甲乙两车行完全程各需多6少小时？

解题思路：由于两车的速度是不变的，因而行同一段路程，两车所用的时间比也是固定的，据此可以列出比例式。

解：设两车开出x小时相遇，得

14x6 6x1x264

6x225

x5 11459（小时），6+5=11（小时）661答：甲车行完全程需9小时，乙车行完全程需11小时。

6做练习题和比一比。

参考答案： 1．10 2． 分析： 要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量．应该注意到铜和锌的比是2∶3时，合金的重量不是36克，而是（36－6）克．铜的重量始终没有变． 解：铜和锌的比是2∶3时，合金重量： 36－6＝30（克）． 铜的重量：

新合金中锌的重量：36－12＝24（克）． 新合金内铜和锌的比： 12∶24＝1∶2．

答：新合金内铜和锌的比是1∶2．

3．分析：设甲和乙的最大公约数为K，则甲数为5K，乙数为3K，他们的最小公倍数为15K，于是K＋15K = 1040，解得K = 65。从而甲数为5×65 = 325 4．解：一厂的产值份数 6×11 = 66 另一厂的产值份数 5×10 = 50 两厂的产值比 66：50 = 33：25 一厂的产值 6960×

= 3960（万元）

另一厂的产值 6960－3960 = 3000（万元）5．二班与三班参加是总人数的1－1/3＝2/3 二班参加比赛的是总人数的2/3×11/（11+13）＝11/36 二班参加比赛的是总人数的2/3－11/36＝13/36 总人数是8÷（13/36－11/36）＝144人 一班参赛144×1/3＝48人 二班参赛144×11/36＝44人 三班参赛144×13/36＝52人

篇3：比例的意义和基本性质教案

教学过程:

一、观看视频, 激发学习热情

1.课件播放纪念中国抗日战争胜利70周年阅兵典礼视频片段, 并让学生说说感受。

生1:我看到许多军队整齐地走过天安门广场。

生2:还有许多先进的军事装备, 我们国家现在很强大。

生3:视频中很多镜头出现了五星红旗。

2.课件出示大小不同的国旗图片, 师提出问题:这些国旗大小不同, 但是都叫国旗。国旗能不能随意制作?它们之间会有什么联系呢?

生1:国旗应该不能随心所欲地制作, 否则不同的人制作的国旗就会不一样。

生2:制作国旗应该有一个标准。

3.追问学生说的“标准”, 让学生发现这个标准到底是什么。

二、合作学习, 探究比例的知识

1.探究比例的意义。

(1) 提出探究要求:请同学们根据图片中的数据, 写一写, 算一算, 看看背后究竟隐藏着什么秘密?

国旗1:长45厘米, 宽30厘米。

国旗2:长1.5米, 宽1米。

国旗3:长15厘米, 宽10厘米。

(2) 学生独立探究, 小组进行交流后汇报探究成果。

生1:第一面国旗的长与宽的比是45∶30=1.5。

生2∶第二面国旗的长与宽的比是1.5∶1=1.5。

生3∶第三面国旗的长与宽的比是15∶10=1.5。

(3) 组织研究∶通过研究, 你们有什么发现吗? (这些比的比值相等)

(4) 是啊, 生活中确实有很多像这样比值相等的例子, 这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来, 写成一种新的式子, 如:3∶5=18∶30;2.4∶1.6=60∶40等。数学中规定, 像这样的一些式子就叫作比例。 (板书课题:比例) 今天这节课我们就一起来研究比例, 你想研究哪些内容呢?

生1:我想知道比例有什么作用?

生2:比和比例有什么区别呢?

生3:比例的各部分都叫什么?

(5) 根据上面的式子, 你还能说出其他的比例吗?说说什么是比例?

课件出示:表示两个比相等的式子叫作比例。

学生读一读, 明确:有两个比, 且比值相等, 就能组成比例;反之, 如果是比例, 就一定有两个比, 且比值相等。

设计意图:比例的意义其实是一种规定, 学生只要搞清它“是什么”, 而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察, 再用自己的话说说什么是比例, 学生都能说出比例意义的关键所在———两个比且比值相等, 教师再精简语句, 得出概念, 注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后, 引导学生读一读, 从正反两方面进一步认识比例, 加深了学生对比例的内涵的理解。

2.巩固比例的意义, 区别比和比例, 学习各部分名称。

(1) 出示例1:根据下表, 先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比, 再判断这两个比能否组成比例。

(1) 学生独立完成。

(2) 集体交流:

生∶两个比的比值是一样的, 可以组成比例。

教师明确∶根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。

(2) 完成实际问题。

一辆汽车上午4小时行驶了200千米, 下午3小时行驶了150千米。

(1) 分别写出上、下午行驶的路程和时间的比, 这两个比能组成比例吗?为什么?

(2) 分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比, 这两个比能组成比例吗?为什么?

设计意图:这两道练习题既帮助学生巩固了比例的意义, 学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例;又让学生进一步体验到比例在生活中的应用。

(3) 刚才我们先写出了比, 然后再写出了比例, 你觉得比和比例一样吗?有什么区别?

生1:比是一个比, 比例由两个比组成。

生2:比有2个数, 比例有4个数。

(引导学生归纳出:比例由两个比组成, 有4个数;比是一个比, 有2个数。)

(4) 教学比例各部分的名称。

(3) 学习比例的各部分的名称, 并和比进行比较区别。

(4) 如果把比例写成分数的形式, 你能指出它的内、外项吗?

设计意图:由练习题中先写比、再写比例, 自然引出比和比例的区别, 再由比的各部分名称到比例的各部分名称, 让学生在自然的学习过程中掌握知识。

(5) 小结、过渡。

刚才我们已经研究了比例的意义、各部分名称, 也知道了比例在生活中有很多的应用, 接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质, 有兴趣吗?

3.探究比例的基本性质。

(1) 课件先出示一组数:3、5、10、6, 运用这4个数, 你能组成几个比例?

(2) 学生独立思考, 并在作业本上写一写。

根据学生回答板书:3∶5=6∶10 3∶6=5∶10 5∶3=10∶66∶3=10∶5

(3) 引导发现规律。

(1) 这些比例式中, 有没有什么相同的特点或规律呢?

(2) 学生先独立思考, 再小组交流, 探究规律。

生1:同样的数字, 组成了好几个比例。

生2∶只要使外面两个数的乘积等于里面两个数的乘积, 就能组成比。

(3) 小组代表展示汇报探究成果。 (板书:两个外项的积等于两个内项的积。)

(4) 验证规律:是不是任意一个比例都有这样的规律?

(1) 学生任意写一个比例并验证。

(2) 汇报交流, 集体做出判断。

(5) 概括规律, 提升认识:刚才同学们研究验证的规律, 就是比例的基本性质, 谁来说说, 什么是比例的基本性质?

生∶两外项之积等于两内项之积, 这是比例的基本性质。

(6) 小结:刚才我们是怎样发现比例的基本性质的?

生∶写了一些比例式, 观察比较, 发现规律, 再进行验证。

(7) 除了根据比例的意义判断两个比是否组成比例, 我们也可以根据比例的基本性质判断两个比是否组成比例。

三、综合练习, 加深理解

1.同桌互动:一人写出一个比例, 另一个人运用自己喜欢的方法检验他写的是否正确。

2.在 ( ) 里填上合适的数。

1.4∶ ( ) =4.2∶3 12∶ ( ) = ( ) ∶5

3.写出比值是5的两个比, 并组成比例。

四、全课总结, 升华提高

今天这节课学习了什么知识?你有哪些收获?

五、课后反思

篇4：浅谈比例的意义和基本性质的教学

一、导入新课

同学们，今天我们数学课上有很多有趣的问题等你来解决，希望大家努力。我们首先来解决两个问题。

1.王艳在文具店里用15元买了3本练习本，李丽用25元买了5本，谁买的本子便宜些？能简单地说说你的理由。同时让学生列出比，问这两个比可以用一个什么符号将它们连起来？为什么？

2.8月8日下午2点，学校8米高的旗杆影子长5米，旁边一棵高120厘米的香樟树影子长75厘米，说出旗杆和香樟树与各自影长的比。（8∶5与120∶75）这两个比能用一个等号连接起来吗？为什么？

通过学生的回到，老师指出像15∶3=25∶5和8∶5=120∶75这两个式子，我们给它起了个新名字——比例。然后得出结论：表示两个比相等的式子，叫做比例。（教师板书课题：比例的意义）这种用学生感兴趣的身体上的许多有趣的比和实际生活中的一些问题联系起来组成比例，用形象直观的例子激发学生的求知欲望，渗透学习目的教育。这样引出课题，让学生在跃跃欲试的情绪下进入新课的学习，可以激起学生学习本课的兴趣，使学生带着问题主动地参与本课新知识的学习。

二、新授教学

（一）比例的意义

教师出示例子1。一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：

1．教师提问：从上表中可以看到，这辆汽车，

第一次所行驶的路程和时间的比是几比几？第二次所行驶的路程和时间的比是几比几？这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是40，相等）

2．教师明确：两个比的比值都是40，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式

80∶2＝200∶5或．

3．揭示意义：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例。（板书课题：比例的意义）

教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？

板书：表示两个比相等的式子叫做比例。

关键：两个比相等

（二）比例的基本性质

1．教师以80∶2＝200∶5为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。（板书）

2．练习：指出下面比例的外项和内项。

4.5∶2.7＝10∶66∶10＝9∶15

3．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？

以80∶2＝200∶5为例，指名来说明。

外项积是：80×5＝400内项积是：2×200＝400

80×5＝2×200

4．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积。

5．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整。

6．思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？

然后教师板书：

7、让学生做一做：应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。

（1）6∶3和8∶4（2）0.2∶2.5和4∶50（3）和18∶12

当学生判断感到有困难时，教师引导学生这样做：把比例写成分数形式，将等号两端的分子、分母分别交叉相乘，如果积相等，就能组成比例，积不相等，就不能组成比例。如，

因为0.2×50＝2.5×4，所以0.2∶2.5＝４∶50。

又如：应用比例的基本性质判断3∶4和6∶8能不能组成比例。我们可以这样想：先假设3∶4和6∶8可以组成比例。再算出两个外项的积(板书：两个外项的积：3×8＝24)和两个内项的积(板书：两个内项的积：4×6＝24)。因为3×8＝4×6(板书出来)．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3∶4和6∶8可以组成比例。

三、巩固练习

1．说说比和比例有什么区别。

2．小华第一次用0.36元买了3本练习本，第二次用0.5元买了5本练习本。分别写出每次买练习本用的钱数和本数的比，求出比值，看这两个比能不能组成比例。

3．分别应用比例的意义和比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。

（1）6∶9和9∶12（2）1∶4和7∶10（3）0.5∶0.2.

4．把9×4＝18×2写成一个比例。

5.猜数游戏。

（1）4∶3＝8∶（ ）

四、课堂总结

通过本节课的教学，使学生理解比例的意义和基本性质，培养学生抽象、概括、分析、比较、综合的能力，并向学生渗透函数思想。

参考资料：

篇5：比例的意义和基本性质教案

东河岗小学

六年级

韩双燕

教学内容：教材第32~34页

教学目标：

1、理解比例的意义，认识比例的基本性质，会判断两个比能否组成比例。

2、培养学生自主参与的意识和主动探索精神；培养学生观察、分析、推理和概括的能力。

重点难点：

重点：理解比例的意义，探索比例的基本性质。

难点：探索比例的基本性质和应用意义，判断两个比能否组成比例。

教学过程：

一、复习旧知，做好铺垫

1、什么是比？比各部分的名称是什么？

2、求出下面每个比的比值。﹕ 16 3／4﹕1／8 4.5／2.7

二、教学比例的意义

1、创设情境，激发兴趣。1）看课文情境图

2）你知道这些国旗的长与宽各是多少吗？ 3）测量教室国旗长与宽各是多少吗？ 4）教室这面国旗长与宽的比值是多少？

5）操场上国旗长与宽的比值是多少？与这面国旗有什么关系？

2、动手计算、探究比例的意义。通过计算引出什么是比例？

3、组织看书，认识名称。

4、利用新知，学以致用。还能找出哪些比来组成比例？ 归纳总结：

三、教学比例的基本性质

探究新知，充分验证，确定性质。

你能发现比例的内项与外项之间有什么关系吗？ 小组交流汇报

师总结归纳比例的基本性质。

四、反馈巩固

1）课本做一做

2）练习6的1、4题

五、总结归纳

1）今天我们学习了什么？

2）你能比较“比”和“比例”有什么联系和区别吗？

六、布置作业

篇6：比例的意义和基本性质教案

设计说明

本节课的教学内容包含“比例的意义和比例的基本性质”两部分。本节课的内容是这个单元的起始，属于概念教学，是为以后解比例，讲解正比例、反比例做准备的。学生学好这部分的知识，不仅可以初步接触函数的思想，还可以解决日常生活中的一些具体问题。遵循“自主探索与合作交流”的《数学课程标准》理念，本节课在教学设计上有以下特点：

1．重视有效学习情境的创造。

新课伊始，通过谈话激活学生对国旗的已有认识，引出本节课要用的中国国旗的三种不同规格的相关数据，激发学生的学习兴趣，使学生在熟悉的现实情境中，情绪饱满地进入到对比例知识的探究学习中。

2．重视引导学生自主探究。

教学比例的意义时，先引导学生依据三面国旗的长与宽写出多个比，再引导学生发现它们的比值相等，可以写成一个等式，引出比例，最后引导学生通过自己的分析、思考，进行归纳总结出比例的意义。

3．重视引导学生合作交流。

《数学课程标准》指出：“合作交流是学生学习数学的重要方式。”为此，我们在教学中，不但要引导学生进行自主探究，还要引导学生进行合作交流。以“比例的基本性质”的探究为例，在教学中，通过小组合作交流，让学生思维互补，既有利于知识的`学习，又有利于学生概括能力及语言表达能力的培养。

课前准备

教师准备 PPT课件

教学过程

⊙渗透情感，导入新课

1．课件出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。

(天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景)

师：这三幅不同的场景都有共同的标志――五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽分别是多少吗？

2．课件出示国旗的长和宽，并提出问题。

天安门升旗仪式上的国旗：长5 m，宽 m。

操场升旗仪式上的国旗：长2.4 m，宽1.6 m。

教室里的国旗：长60 cm，宽40 cm。

师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同的特点呢？

3．导入新课。

师：每面国旗的大小不一样，但是它们的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢？这节课我们就结合国旗的知识来学习比例的意义和基本性质。

(板书课题：比例的意义和基本性质)

设计意图：通过谈话，激发学生的爱国情感和求知欲，在加强学生对国旗知识了解的同时，有效地引入学习资源，为学生探究比例的意义和基本性质提供第一手资料。

⊙合作交流，探究新知

1．教学比例的意义。

(1)自主尝试。

课件出示教材40页主题图，根据图中给出的数据分别写出不同场景中国旗的长和宽的比，并求出比值。

(2)汇报、交流。

预设

生1：天安门升旗仪式上的国旗。

长∶宽＝5∶＝

生2：操场升旗仪式上的国旗。

长∶宽＝2.4∶1.6＝

生3：教室里的国旗。

长∶宽＝60∶40＝

(3)感知比例的意义。

观察写出的比，想一想，这些比能用等号连接吗？为什么？用等号连接的两个比的式子可以怎样写？

预设

生1：可以用等号连接，因为它们的比值相等。

“2.4∶1.6＝”和“60∶40＝”可以写作“2.4∶1.6＝60∶40”。

生2：可以用等号连接，两个比的比值相等，说明这两个比也是相等的。

生3：根据比与分数的关系，“2.4∶1.6＝60∶40”

篇7：比例的意义和基本性质教案

导学目标：

1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。

2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。

3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

导学重点：比例的意义和基本性质。

导学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。

预习学案

1、什么是比？

2、 口算下面各比的值，哪些比的比值相等？

12：16   34 ：18    5:3   10:6    6:10

导学案

探究比例的意义

例1  一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下

时间（时） 2 5

路程（千米） 80 200

80：2=200：5    5：3=10：6      6：10=9：15    802 =

像这样由两个相等的比组成的式子我们把它叫做比例。

练习：

应用比例的意义判断下面的比例是否正确

1、20：5=1：4        2、12 ：13       3、0.6：0.2=34 ：14

先独立完成，再在小组内交流。

我们已经知道组成一个比的两个数分别叫做这个比的前项和后项，组成比例的四个数也叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

看课本48页，在图上这四面国旗的尺寸中，能找出哪些比来组面比例？

四人小组讨论，老师巡视，给予指导。

请小组汇报讨论结果，老师根据学生的汇报，将组成的比例分类板书在黑板上。

老师结合板书归纳：根据同学们找的结果，我们看到，这四面国旗的长与宽的比值都相等，所以每两面国旗的长与宽的比都可以组成比例。同样，这四面国旗的宽与长的比值也都相等，所以每两面国旗的宽与长的比也都可以组成比例。另外我们还发现每两面国旗的长与长的比值与宽与宽的 值也相等，所以每两面国旗的长与长的比，与宽与宽的比也可以组成比例。根据两个相等的比可以组成比例，从四面国旗的尺寸中，我们可以组成许多个比例。

二、比例的基本性质

板书：

80  :  2  =  200:  5    5  :   3=10  :   6    6  :  10=9  :   15

内项

外项

观察黑板上的比例式，你以发现比例的内项与外项之间有什么关系吗？小组讨论。教师在学生讨论的基础上总结并在比例式下板书如下，并说明：通过计算，我们发现两个外项的乘积等于两个内项的乘积。www.xkb1.com

802 =2005               80×5=2×200

53 =106                  5×6=3×10

610 =915                 6×15=10×9

小组合作，举几个这样的例子验证一下。

从上面的计算我们发现，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

观察黑板上分数形式表示的比例式，内项乘内项怎样乘？外项乘外项怎样乘？得到分子与分母交叉相乘。

练习

应用比例的基本性质判断下面的比例是否正确

1、6：3=8：5            2、0.2：2.5=4：50

3、2：3=12 ：13           4、1.2：0.6=10：5

课堂检测新课标第一网

1、 应用比例的意义判断下面的比例是否正确：

（1）3：5=9：15

（2）2.5：5=25：0.5

（3）1002 =

（4）13 ：2=16 ：4

2、应用比例的基本性质判断下面的比例是否正确

（1）   6  : 9  =  9  :  12

（2）  1.4  : 2 =  7  :10

（3）  5 : 2   =58 ：14

（4）34 ：110 =7.5：1

3.选择题（把正确答案的序号填入括号内）

（1）（  ）与  3  :  5  能组成比例。A.  10:6   B. 13  :15   C. 30 : 50

（2）（  ）与  5  :  8  能组成比例。A.15 :18  B.  10:16   C.  3  :  5

（3） 4  :  5  与（  ） 能组成比例。A. 14 :15  B.   8:10   C.  15 : 12

（4） 7  :  9  与（  ） 能组成比例。A.  70 : 90   B. 17 :19 C. 3 : 4

课后拓展xkb1.com

你能比较一下“比”与“比例”有什么联系与区别吗？

板书设计

比例的意义和基本性质

一、比例的意义                        二、比例的基本性质

篇8：比例的意义和基本性质教案

我日前准备进行浙江省教育厅电教课程的拍摄, 并确定了《比例的意义和基本性质》这一教学内容, 有幸得到省小学数学教研员斯苗儿老师对该课教学设计的直接指导。

在交流中, 斯老师传达了不同版本教材间通过比较互相借鉴的研究思路, 并认为在当前小学数学的教学设计中可以渗透运用。这一思路在为具体教学内容的设计提供多样性选择的同时, 也为我开展研究打开了另一扇窗。

通过查阅资料发现, 自2000年《义务教育教学大纲》提出“一纲多本”的方针以来, 现行的《全日制义务教育数学课程标准》之下已通过验收的教材有6个版本, 分别是:人教版、苏教版、浙教版、西南师大版、北师大版和青岛版。针对《比例的意义和基本性质》这部分内容, 主要从本质认识、内容呈现和实践操作探究这三个方面来比较异同。希望能在教材的理解上拓宽原来的思路, 从而为开展有效的课堂教学服务。

二、比较分析

1.“一纲”下的本质解读

分析:1978年大纲首先提出了渗透现代数学思想的要求, 规定:通过直观, 使学生尽早接触集合、函数、统计等一些现代数学的思想。自此, 《比和比例》一直作为传统的教学内容之一, 也是小学高年级学生需要学习和掌握的重要基础知识。主要承载着函数思想渗透, 为中学的数学学习打下基础的作用。

现行《数学课程标准》在第三部分内容标准中的第二学段 (4～6年级) 对与《比例的意义和基本性质》间接相关的内容阐述如下:

正比例、反比例

(1) 在实际情境中理解什么是按比例分配, 并能解决简单的问题。

(2) 通过具体问题认识成正比例、反比例的量。

(3) 能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图, 并根据其中一个量的值估计另一个量的值。[参见附例]

(4) 能找出生活中成正比例和成反比例量的实例, 并进行交流。

附例:彩带每米售价4元, 购买2米、3米……彩带分别需要多少钱?

填一填:

把上表中长度和价钱所对应的点描在坐标纸上, 再顺次连接起来, 并回答下列问题:

a.所描的点是否在一条直线上?

b.估计一下买1.5米的彩带大约要花多少元?

c.小刚买的彩带的长度是小红的3倍, 他所花的钱是小红的几倍?

探究:从上可见, 《比例的意义和基本性质》并非课程标准规定的必学内容, 函数思想的渗透也主要是通过正比例和反比例的认识教学来实现。

解析例题的解决, 首先是完成表格 (感受成正或者反比例关系的数据特征) , 接着是平面直角坐标系中表示正比例的图像 (明确正比例关系的图像是一条经过原点的直线) , 这应该是函数思想的最直接体现, 第三步是利用图像估计 (根据学生已有认知具体操作) , 最后是正比例知识在解决问题中的实际应用。

教材编写中, 以人教版为代表的思路认为:《比例的意义和基本性质》是解比例的基础, 而通过对正反比例的认识一是为了渗透函数思想, 二也为能利用这些知识解决简单的实际问题考虑 (这个过程需要通过解比例来实现) 。

图解如下:

浙教版, 苏教版, 青岛版都是这样的思路, 以《比例》为该单元的标题进行编排, 而其中对于比例的意义, 比例的基本性质和解比例都进行了深入教学。

西南师大版则以《正比例和反比例》为单元标题, 而其中第一部分小标题为《比例》, 通过三个例题逐步完成比例的意义到解比例的知识建构。我以为, 这种编排形式是基于课程标准传达的理念, 即对渗透函数思想的强化, 但在实际教学内容的编排中还是传承了以人教版为代表的典型思路。

特别需要指出的是北师大版, 教材分析中明确指出:与老人教版教材相比, 删去了《比例的意义和基本性质》的内容。认为:学习正反比例, 实际上是学习一种函数思想, 而比例的知识不是学习这部分内容的必要条件, 也考虑到有些问题不一定非要用比例的知识去解决, 更多的是利用比的意义去解决, 同时为了突出主题, 也是为了减轻学生的概念记忆负担, 教材没有过多的引入概念, 所以在小学阶段不再教学比例的知识。 (引用《北师大版小学数学六年级下册教材分析》) 该套教材正比例和反比例单元编排与人教版相应学习内容比较:

思考:综上所述, “一纲”之下对于通过《正比例和反比例》的教学渗透函数思想的理解并不相同。而这直接关系到《比例的意义和基本性质》这部分教学内容存在的必要性。

再次解读《数学课程标准》, 在总体目标的阐述中提出:初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会, 去解决日常生活中和其他学科学习中的问题, 增强应用数学的意识。此外, 在第二学段 (4～6年级) 目标中也多处强调了培养学生解决简单数学问题的意识和能力。

联系教学实际, 我认为《比例的意义和基本性质》作为传统的小学数学教学内容在《新课程标准》强调“数学的实际应用”背景下有存在的必要性。也是学生发展观察实验、比较判断、猜测推理、验证归纳等数学技能的重要载体。函数思想的渗透对学生思维发展起点的要求较高, 通过《比例的意义和基本性质》的学习既是对“生活→数学→生活”这种知识建构形态的强化, 也为学生进入第三学段 (7～9年级) 的学习打下更为坚实的基础。

2.“多本”的内容呈现形式

相对于“一纲”下的严谨, “多本”的内容呈现可谓丰富多彩。总体来看, 各版本都选择了具有现实性和趣味性的素材, 为学生搭建了进行数学活动的平台。针对《比例的意义和基本性质》这一教学内容, 深入分析现行5套教材 (北师大版除外) , 从以下方面的比较也给我带来了一些思考。

(1) 素材选择

通用性:以人教版教材为代表。课本提供了四个现实情境让学生体会比例的应用价值。在为比例的意义提供较多的教学资源 (依据四面国旗长与宽可以组成多个比例式) 的同时, 也为学习图形的缩放做铺垫。通用性还体现在以国旗为素材有助于教学中爱国主义教育的渗透。在比例的基本性质探索过程中也选择了本素材中的相关数据。

人文社科性:浙教版在这方面个性鲜明。观察与提问环节选择了我国植被覆盖图、煤炭主产区分布图 (比例的初步认识) ;郑和航海图 (比例尺) ;磁悬浮列车运行图 (正比例关系图像) 等, 从多个方面体现比例知识的应用, 从而为后面的学习打下基础。这样编写拓宽了学生的知识视野, 也有助于激发学习兴趣与求知欲望。

实践性:西南师大版以正比例关系的设疑导入揭示:通过测量竹竿长度、竹竿影子长度、旗杆影子长度计算出旗杆的长度。这样的编排与上文提到的编写思路有关。在《比例的意义和基本性质》也选择了与之相关的材料。苏教版则选取图形的放大与缩小的例子来进行教学。这两个版本在素材的选择上都具有极强的可操作性。在教学中可以培养学生的动手实践能力。

此外, 青岛版的教学素材“运送大麦芽”则体现了较强的地方特色。

(2) 思考探索的过程比较分析

对于比例意义和基本性质的揭示, 都以比的知识作为基础, 结合具体实例引导得出后, 再回到实例中, 体现从具体———抽象———具体的认知过程。在表达上, 各版本还是体现了不同之处, 这实际上也折射出学生不同的知识建构方式。

比较典型的是苏教版:课本中例1和例2先利用现实情景进行图形的缩放知识的教学, 自例3开始以建立的知识为基础揭示比例的意义 (图形放大) 。例4则在图形缩小的情景中教学比例的基本性质。这样一来, 将人教版中作为比例的应用里面的图形放大与缩小提到前面。

分析此种思路, 我认为, 比例的意义和基本性质属于“数与代数”领域, 而图形的放大与缩小则属于“空间与图形”领域。教材把分属于不同领域的知识结合起来教学, 即能赋予比例丰富的现实意义, 又能理解图形缩放的数学含义, 也为比例尺内容的教学做出了铺垫。实践中, 充分使学生经历“从感知上升到理解”的过程应该是组织教学的关键。

需要指出的是, 部分教材的编写过度强调了表达的完整性, 忽略了学生独立思维的过程。以浙教版《比例的意义和基本性质》操作与交流部分为例。

详尽细致的表述, 使学生几乎能像语文书一样进行阅读。那么数学思维发展价值如何体现?这个问题的解决对于一线教师提出了更高的要求。

从青岛版比例的基本性质教学内容中还可以看出教材编写的实际作用不明显, 人为设置障碍造成教师和学生的困惑。如在青岛版中设计的问题:在比例里, 两个外项与两个内项之间有什么关系呢?此问题提出以后, 思考的过程可由学生自己去完成, 而不是限定分别算出两个外项和两个内项的和、差、积、商……教学中这样的计算步骤对于知识的掌握实质性作用并不大。

3. 课堂教学的实施定位

(1) 导入环节

明确知识的生长点。现行各版本对于《比例的意义和基本性质》的课堂教学, 首先确立的共识是以比的知识作为基础, 主要包括:比的意义;比的各部分名称;求比值。因此, 该课的导入环节对于这些知识的复习是十分重要和必要的。此外, 体现《比例》的实际应用价值, 从而激发学生的学习兴趣也是教师需要考虑的重要内容。

(2) 实践探究

教师应从学生的生活实际出发, 结合动手实践、过程性思考, 搭建新旧知识有效迁移的桥梁。人教版第12册教师教学用书中指出:比例单元的概念教学分量较重。因此, 在实践探究的过程中, 也要充分体现该课教学内容在数学技能培养方面的载体作用。引导学生通过观察、比较、判断、归纳等方法建立明晰的概念。

(3) 课堂练习

在体现《比例的意义和基本性质》这部分知识应用性的同时, 加强习题设计的趣味性, 注意难度由浅入深的设计方针。同时, 可根据学生实际, 尝试采用苏教版的将“数与代数”和“空间与图形”两个领域的知识合并在一起进行编排习题。

三、启示建议

篇9：比例的意义和基本性质教案

关键词：风险投资融资偏好债务融资股权性质持股比例

随着我国经济转型升级步伐的加快，创新成为国家“十三五”的核心，是引领发展的第一动力。风险投资做为一种特殊的投融资方式，能否有效地为企业创新提供资金，成为业界关注的焦点。

一、文献回顾与研究假设

中小企业是我国市场经济的主体，肩负着创新重任，为我国经济改革和发展起着重要的推动作用。中小企业融资问题一直以来都是学术界研究的热点，研究成果也颇多。然而，关于风险投资影响中小企业融资偏好的研究较少。事实上，对于中小企业来说，影响其股权性融资和债权性融资因素较多，本文则结合风险投资的相关理论对其融资偏好进行研究。

Hochberg et al（2007）认为风险投资机构往往有着广泛的社交，形成由其他风险投资机构、商业银行、保险等金融机构共同组成的社会关系网络，可以为企业获得更多的债务资金和权益资金提供一定的帮助。Nahata（2008）认为自风险投资机构参与企业后，会主动地对企业资金的收支情况进行监督，以降低企业的财务风险，这种行为能有效降低债权人的顾虑，更好地吸引债权人进行投资。靳明、王娟（2010）以中小企业为研究对象，通过研究发现风险投资持股可以影响投资者对中小企业投资决策。可见，风险投资的持股可以增强企业自身的经营能力，有利于提高企业的信誉，传递出高成长性的信号，有利于企业获得更多的外部资金。

因此，本文提出假设1：风险投资机构在企业所持股份越多，越有利于企业对外融资。

[JP+1]熊波，陈柳（2006）认为有风险投资持股的公司，能较好地为企业与银行等金融机构提供有效地信息，促进信息的交流和沟通，缓解企业与金融机构的信息不对称问题，从而降低其融资成本。杨大楷，陈伟（2012）研究发现，风险投资机构的参与会提高企业IPO后的经营业绩，而不同性质的金融机构对企业经营业绩的影响程度各不相同。独立的风险投资机构比较关注被投资企业的管理，致力于企业价值的提升，有政府背景和企业背景的风投机构对此关注略显不足，但能为企业寻求债务融资提供更多的优势。[JP]

所以本文提出假设2：国有性质的投资机构的介入，更有利于企业进行债务融资。

二、研究设计

（一）样本数据的选取

本文选用我国中小企业2004年—2013年间上市的701家企业作为样本数据。依照CV Source数据库已有的分类，按照样本企业在上市前是否有风险投资机构投资为标准，进行划分，其中221家企业是有风险投资机构进行投资的，另外480家企业则无风险投资机构进行投资。同时，也收集并阅读了這些企业的招股说明书，获得了企业上市前的相关财务数据，通过SPSS统计学软件和CV Source数据库得出数据结果，对其进行检验和对比分析。

（二）研究变量

1[JP+1]因变量。本文研究风险投资对企业融资决策的影响，选用借款融资变动值和权益融资变动值来衡量企业融资变动情况，用债务权益比来衡量企业融资偏好。其中：债务融资变动值用第t年的借款总额减第t-1年的借款总额除以t-1年的总资产；权益融资变动值用第t年的实收资本总额减第t-1年的实收资本总额除以t-1年的总资产。[JP]

2自变量。本文以风险投资在企业的持股比例和风险投资机构股权性质做为自变量。其中：风险投资持股比例以企业年报中公布的，若为独立的风险投资机构则是其单独投资企业的股权比例若为多家风险投资机构联合投资，则用汇总的持股权比例来衡量。风险投资机构的性质则根据其招股说明书中公布的，若其合伙人或股东中有中央或地方国资委、地方政府、发改委和科技部等部委，即为国有性质的风投机构。

3控制变量。本文将现金流量、资产负债率、总资产报酬率和流动比率等作为控制变量。

（三）模型的构建

本文分别构建如下四个模型，以检验风险投资对中小企业融资的影响：

Debt=α+β1VCshare+β2VCnature+β3ROA+β4Cash+β5LEV+β6Liq+γ[JY]（1）

Equity=α+β1VCshare+β2VCnature+β3ROA+β4Cash+β5LEV+β6Liq+γ[JY]（2）

DE=α+β1VCshare+β2VCnature+β3ROA+β4Cash+β5LEV+β6Liq+γ[JY]（3）

其中：现金流量则用第t-1年的经营现金流量除以t-1年的总资产；资产负债率、总资产报酬率和流动比率则取第t-1年的相关数据。

三、实证结果及分析

（一）描述性统计

各研究变量的描述性统计分析如表1所示，风险投资在企业的平均持股比例为11%；风险投资机构性质包括两种，国有和个人两种性质；借款融资变化值、实收资本变化值均值分别为总资产的03%和26%。

（二）相关性分析

从表2可以看出，风险投资的持有比例和风险投资的股权性质与企业权益和债务融资有显著的相关性，企业的融资偏好则只与股权性质相关，而且呈现出的是正相关，说明风险投资在融资选择时更偏好债务融资。同时，其他控制变量，如总资产报酬率、资产负债率和流动比率都对企业对外融资具有显著的相关性。而其余变量与企业对外融资的相关性则不显著。

（三）风险投资影响企业融资的分析

运用SPSS统计软件进行回归分析，以风险投资持股比例和风险投资机构性质为自变量，以总资产报酬率、资产负债率、流动比率、现金流量为控制变量进行回归分析，相应的回归分析结果汇总显示在表3中：

从表3中可以看出，风险投资机构的持股比例以及风险投资机构的性质对企业债务融资和权益融资均会产生一定的影响。这个结论与前文的假设1相符合。实际上，风险投资机构会因业务的需要，与其他投资机构、金融机构等开展日常经济活动，从而形成一定的社会关系网。投资者往往利用这个关系网，及时获取资金需求方的信息，有效地克服信息不对称的问题，实现资金的融通。

另外，我们还发现，不同性质的风险投资机构对风险投资的偏好不同，国有性质的风险投资机构更偏好于债务融资。这一结论与本文的假设2相一致。这个结论似乎与我国学者邹薇和钱雪松（2005）得出的股权融资成本确实比债务融资成本低的结论相悖。但究其原因，不难发现，国有风投机构虽然还没有完全实现市场化运作，但却可以利用其政府关系网络为企业从金融机构获得更多的债务资金提供帮助。而且，随着我国经济体制改革的深化，资本市场的完善，企业获取债权人资金的渠道更加多元化，债务融资成本将会真正低于权益成本。同时，債务融资的抵税效应，也成为企业偏好债务融资的影响因素之一。

四、研究结论与启示

据分析，验证了风险投资对上市公司融资行为的影响，结果发现：

第一，风险投资机构持股比例越高，越能为企业带来更多的外部资金。这主要是由于风险投资为企业投入资金后，会帮助企业进行有效的内部控制，降低代理风险，提高信息的有效性，提升企业 IPO 后长期的业绩，提高企业自身的信誉和借款能力从而帮助企业获得更多的外部资金。

第二，国有性质的风险投资机构，其融资偏好更多选择债务融资。一方面，鉴于国有性质的风险投资机构拥有其特殊的资源优势，能为企业带来更多债务融资的机会。另一方面，债务融资成本的降低将更加吸引企业融资的积极性。[LL]

参考文献：

[1]陆正飞，叶康涛中国上市公司股权融资偏好解析[J].经济研究，2004（04）

[2]吴超鹏，吴世农等风险投资对上市公司投融资行为影响的实证研究[J].经济研究，2012（01）

[3]钱苹，张帏我国创业投资的回报率及其影响因素[J].经济研究，2007（05）

篇10：比例的意义和基本性质

二、自主探究，学习新知

（一）教学比例的意义

1．合作互动，探求共性。

先让学生在小组活动中完成“活动内容1”。

活动内容1：

（1）根据表中给出的数量写有意义的比。

（2）观察写出的比，哪些比能用等号连接，为什么？

（3）根据比与分数的关系，这样的式子还可以怎样写？

然后让学生汇报活动情况。结合学生回答，教师任意板书几个比例式。（如80:2＝200:5， ＝ ，2:5＝80:200，5:200＝2:80……）并指出这些式子就是比例。

2．抽象概括，及时巩固。

（l）教师指导学生观察以上比例式，概括出共性。

（2）让学生用自己的语言描述比例的意义。并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。

（3）完成第2页“做一做”，并说明理由。

（4）让学生自己举出两个比例，并说明理由。

（二）教学比例的基本性质。

1．认识比例各部分名称。

（l）让学生查阅教材，认识比例各部分的名称。根据学生汇报，教师板书：“内项”、“外项”。

（2）让学生观察自己刚才举的比例，找出它的内项、外项。

（3）引导学生观察把比例写成分数形式，比例的外项和内项的位置又是怎样的？教师板书：

2．引导学生发现比例的基本性质。

(1）让学生小组活动完成以下活动内容2：

活动内容2：

①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。

②如果把比例写成分数形式，是否也有如上面发现的规律？

③是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。

④通过以上研究，你发现了什么？

（2）学生汇报活动情况，认识到任何比例的两个内项的积与两个外项的积都存在相等的关系。

（3）指导学生概括出比例的基本性质，并完成板书。

三、分层练习，辨析理解

1．完成练习一第1题区别比与比例。

2．先让学生解答第2页“做一做”第l题，然后引导学生小结：判断两个比能否组成比例，不仅可以应用比例的意义，而且可以应用比例的基本性质。

3．完成练习一第2题。

4．下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能组几个就组几个）。

2、3、4和6

四、全课总结

先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结。

五、课堂作业

篇11：比例的意义和基本性质教案

教学目标：

知识目标：学生理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区别。

能力目标：能应用比例的意义和比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

情感目标：激发学生的学习兴趣，引导学生自主参与知识探究的全过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。

教学重点：理解比例的意义和基本性质．

教学难点：应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例．

教学理念：充分发挥学生的主体作用，让学生自主参与知识探究的全过程，主动构建新知，发展学生思维，培养学生研究数学的能力。

教学准备：课件

教学过程：

一、激趣导入

1、今天能和在座的同学们一起上课我感到非常高兴，听说同学们都非常聪明、爱动脑筋，课上积极回答问题。今天，我和在座的领导老师们想看一看同学们的表现如何，这节课同学们想不想证明一下自己？

2、请同学们看大屏幕，课件出示P32页四幅图。

二、探究新知

1、比例的意义

师问：

①这四幅图中有什么共同的事物？（齐说）

②这四面国旗出现在什么场合或什么地点？（指生回答）

③这四面国旗的长与宽分别是多少？（指生回答）

④这四面国旗的大小相同吗？

说明：虽然国旗的大小不同，但是，这四面国旗都是按一定的比制作的，那么，我国的国旗法是怎样规定国旗的大小的呢？同学们想不想了解这方面的知识？下面我们就从国旗开始，新知识的学习。

⑤请同学们分别写出这四面国旗长与宽的比并求出比值。（指生回答师板书）

⑥请同学们看我们写出的国旗长与宽的比及求出的比值，谁发现了我国国旗法是怎样规定国旗的大小的？（国旗法规定：国旗的长与宽的比值是3/2也可以说成国旗长与宽的比是3：2）

师问：

①现在我们选取其中的两个比，如：2、4：1、6和60：40。这两个比的比值都是3/2相等。那么这两个比是什么关系？生：相等。

那么我们能用什么符号可以把它们连接成等式？生：等号

谁来用等号把这两个比写成等式？师板书：2、4：1、6=60：40

②如果用比的分数形式来表示这个式子也可写成：或2、4/1、6=60/40

③根据我们写出的四面国旗长与宽的比及比值，你还能找出这样的两个比并用“=”连接成等式吗？（指生回答并说说是怎样找到这两个比相等的？）

师小结：请同学们观察板书的等式，揭示：数学中规定，像这样的式子就叫做比例。（板书：比例）

师：观察这些式子，你能说说什么样的式子叫比例吗？（找3名同学回答）

师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。

出示板书：表示两个比相等的式子叫做比例。这就是今天我们学习的第一个新知识。板书：比例的意义

问题：

①从比例的意义可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？（板书重点符号）

②判断两个比能不能组成比例，关键要看什么？

③看大屏幕，刚才我们找出的比都是长与宽的比，现在你能找出这四面国旗宽与长的两个比组成比例吗？（指生回答并说说是怎样找到这两个比相等的？）

我们已经了解了比例的意义，下面我来考一考大家：

课件出示P33页做一做1题要求及逐一出示各题，学生回答，教师课件演示。

2、比例各部分名称

师：同学们都知道比的各部分都有自己的名称，那么比例各部分名称叫什么呢？下面请同学们自学P34页前两行及例题。同时思考（课件出示）什么是比例的项？什么是比例的外项？什么是比例的内项？你能举例说明吗？

学生回答上面的问题，教师课件演示。

做一做：指出下面比例的内项和外项（课件出示）

4、5∶2、7=10∶6240/160=144/96

3、比例的基本性质（课件出示）

观察：2、4∶1、6=60∶40

思考：两个内项和两个外项之间有什么关系？看看你能发现什么？（可以相互讨论）

用下面的比例验证你的发现：

6∶10=9∶158∶2=20∶5

你能用一句话把发现的规律说出来吗？（找3名同学回答）

下面我们计算2、4：1、6=60：40的两个內项积与两个外项积，共同验证一下这三位同学发现的规律对不对？集体计算后师问：这三位同学发现的规律对不对？你们发现这个规律了吗？同学们通过自己的观察、计算、验证发现了数学上一个非常重要的规律，同学们真了不起，同学们发现的这个规律就叫做比例的基本性质。（师出示板书，指生读）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。（这就是今天我们学习的第二个新知识。板书：比例的基本性质）

师：看大屏幕（课件出示）2、4/1、6=60/40

问题：如果把比例写成分数形式，根据比例的基本性质我们应该怎样计算两个内项的积和两个外项的积？

指生回答师小结：把比例写成分数形式，比例的基本性质是不是可以理解为：等号两边的分子和分母分别交叉相乘，积相等。师课件

演示2、4/1、6=60/40→2、4X40=1、6X60

4、我们已经理解了比例的基本性质，那么你能根据比例的基本性质来判断两个比是否可以组成比例吗？

课件出示：你能根据比例的基本性质判断10：2与2、5：0、5是否可以组成比例？

讲解时可启发：如果这两个比能组成比例，哪两个数是內项，，哪两个数是外项，那么根据比例的基本性质，能否计算两个外项的积和两个内项的积。

因为10X0、5=52X2、5=5，所以假设成立，10：2与2、5：0、5能组成比例，即10：2=2、5：0、5

5、你会用比例的基本性质判断两个比是否可以组成比例吗？课件出示P34页做一做题目要求及逐一出示各题，学生回答，教师课件演示

6、师：学习到这里，我们学习了几种判断两个比能否组成比例的方法？

生：两种。一种是根据比例的意义，看两个比的比值是否相等；另一种是根据比例的基本性质，看两个外项和两个內项的积是否相等。

三、巩固新知（课件出示）

做一做，相信你能行！

1、判断

①10∶5=2是比例。

②在比例里，两个外项的积与两个內项的积的差是O、（）

2、填空

①在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个內项是1/9，则另一个內项是（）

②2：9=8：（）

3、用你喜欢的方法判断下面每组中的两个比是否可以组成比例（P37页5题，逐一出示各题，学生回答，教师课件演示）

四、通过这节课的学习，说说你有什么收获或学到了那些知识？

五、课后作业：搜集生活中的比例，看看比例在生活中的作用？

板书设计比例的意义和基本性质

2、4：1、6=3/260：40=3/2

2、4：1、6=60：40或2、4/1、6=60/40表示两个比相等的式子叫做比例。

2、4：1、6=5：10/32、4；1、6=15：10

5：10/3=15：105：10/3=60：40

60：40=15：10

2、4X40=96在比例里，两个外项的积等于两

1、6X60=96个内项的积。这叫做比例的基本性质。

《比例的意义和基本性质》教学反思

本节课是在学生学过比的意义和性质的基础上教学的，它包括比例的意义和组成比例的各部分名称，比例的基本性质。

教学比例的意义中，我通过出示课本图先了解图意，再写出四面国旗长与宽的比并求比值，根据比值相等进行国旗法教育。然后根据学校里两面国旗的比，得出两个比相等。最后通过四面国旗长与宽的比，写出多个等式，从而概括出比例的意义。其后通过四面国旗宽与长的比巩固比例的意义。比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先通过观察，比较、抽象概括出比例的意义，这样充分发挥了学生的主体作用，让新知不知不觉被学生掌握理解。

在认识比例的各部分名称时，比例各部分名称我是让学生通过自主看书学习。设计意图是通过重视自学，培养良好的学习习惯。这部分内容非常容易理解，采用自学的方式，通过两个问题检验，培养学生会看书的习惯。在揭示比例的基本性质时，我先让学生先观察比例式，在思考讨论两个內项和两个外项之间的关系，然后观察发现规律，进一步验证规律，最后概括出比例的基本性质。这样学生通过亲身经历的计算、观察、验证、交流表达的活动过程，不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。

习题设计时，旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答案不唯一，意在巩固新知，开阔视野，培养学生逻辑思维能力。

通过本节课的教学，我深知有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在教学中，我对教材进行了有效的处理，让学生在算一算、想一想、说一说中理解了比例的意义，探究出了比例的基本性质，激发了学生学好数学的信心和积极情感。

我们知道，数学教学的实质是如何教会学生思维。而这节概念课不是对知识简单的复述和再现，恰恰是通过教师的“再创造”，为学生展现出了“活生生”的思维活动过程。于简单的谈话间，简单的提问中，让学生自己观察比较、通过自己分析思考，总结出了“比例”这一数学概念。于不经意的诱导，促使学生自主探究比例的基本性质，通过计算、观察、比较、验证让学生的思维从先前的不知所向到最后的豁然明朗，个个实实在在地当了一名小小“数学家”，经历了一个愉快的探究过程，获得了成功的体验。整节课处处透出浓浓的数学味。